58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

1В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

14. ТЕОФРАСТ. Метафизика, 33. с. XI а 27 Usener (Ross—Fobes): Платон и
пифагорейцы, при<знавая> огромный разрыв <между чувственными вещами и
одним, полагают, что> все вещи стремятся подражать <одному>. Впрочем,
они допускают некую противоположность между одним и неопределенной
двоицей, которой присущи безграничность, неупорядоченность и, так
сказать, всякая неоформленность в себе.

Совсем без нее Вселенная существовать не может; имеется как бы
равновесие или перевес одного над другим, вследствие чего начала
противоположны. Поэтому даже бог – для тех, кто полагает бога
первопричиной, – не может все направлять к лучшему, но лишь постольку,
поскольку это возможно.

45. ЭВРИТ

2. ТЕОФРАСТ. Метафизика, 11, с. VI а 19 (Ross—Fobes): Это [=не
останавливаться, не доведя исследование до конца] свойство зрелого и
здравого мужа. По словам Архита [47 А 13], именно так некогда поступал
Эврит, раскладывая камушки. Он [доходил до таких подробностей, что]
утверждал: вот это вот число человека, вот это — коня, вот это — еще
чего-то. А ныне большинство [исследователей] останавливаются, дойдя до
известного предела. Например, те, кто полагает [первопринципами] Одно и
неопределенную Двоицу. Породив числа, плоскости и тела, они, можно
сказать, опускают все прочее, а разве только мимоходом касаются и
указывают всего-навсего, что одни вещи происходят от неопределенной
Двоицы, как, например, место, пустота и бесконечное; другие — от чисел и
одного, как, например, душа и кое-что еще, {а заодно время, небо и
многое другое}, а о небе и прочих вещах больше не упоминают.

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

15. Мнения философов, I, 3, 8 («О началах»): Пифагор, сын Мнесарха,
самосец, впервые назвавший философию этим именем, полагал началами числа
и числовые пропорции (summetri>ai), которые он называет «гармониями», а
элементами – сочетания обоих [этих начал], так называемые геометрические
[элементы]. С другой стороны, он полагает началами единицу [монаду] и
неопределенную двоицу [диаду]. Из этих начал у него первое соответствует
творящей и формальной причине, т. е. уму-богу, второе – страдательному и
материальному, т. е. видимому космосу. Природой числа он полагает
декаду, так как все эллины и все варвары считают до десяти, а дойдя до
десяти, опять заворачивают к единице. А потенция десяти, говорит он,
заключается в четырех и четверице, и вот почему: если, начав с единицы,
[последовательно] складывать числа до четырех, то получится число
десять, а если перейти четверицу, то и [сумма] превысит десять. Так,
если взять единицу, прибавить два, потом три, потом четыре, то получится
число десять. Поэтому монадически число – в десяти, а согласно потенции
– в четырех. Вот почему пифагорейцы клялись четверицей, почитая ее
величайшей клятвой:

Нет, клянусь передавшим нашей главе четверицу,

Вечной природы исток и корень в себе содержащу.

Душа наша, говорит он, также состоит из четверки: ее составляют ум,
знание, мнение, ощущение, от которых происходят всякое искусство и
всякая наука и благодаря которым мы разумные существа и т. д. [следует
корреляция: нус=1, эпистемэ=2, докса—3]. Ср.: ЛУКИАН. Продажа жизней,
14: «Видишь? То, что тебе кажется четырьмя, на самом деле десять – и
совершенный треугольник, и наша клятва». Ср. 44 А 13; ТЕОН СМИРНСКИЙ, с.
97, 14 Hiller; СЕКСТ ЭМПИРИК. Против ученых, VII, 94 сл.

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

17. АРИСТОТЕЛЬ. О небе, А 1.268 а 10: … Как говорят пифагорейцы, «целое»
(to< pa~n) и «все [вещи]» (ta< pa>nta) определены тремя: начало,
середина и конец содержат число целого, и при этом троицу.

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

С. АКУСМЫ И СИМВОЛЫ

3. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 34=АРИСТОТЕЛЬ. О пифагорейцах, фр. 195 Rose=фр.
5 Ross: В сочинении «О пифагорейцах» Аристотель говорит, что [Пифагор]
предписывал «воздерживаться от бобов» — то ли потому, что они похожи на
срамные члены, то ли потому, что на врата Аида * * * [ведь это
единственное растение без сочленений), то ли потому, что они пагубны, то
ли потому, что похожи на Вселенную, то ли потому, что имеют
олигархический смысл (ведь ими проводят жеребьевку). «Упавшего не
поднимать» — чтобы привыкать к умеренности в еде или же потому, что это
к чьей-то смерти. И Аристофан говорит в «Героях» [фр. 305 Kock], что
упавшее принадлежит героям: «И отведывать не смейте, что упало со
стола». «Не прикасаться к белому петуху», потому что он посвящен Месяцу
и ходатай к нему, а ходатайство — нечто хорошее, а Месяцу он посвящен,
так как указывает часы; и белое присуще природе добра, а черное —
природе зла. «Не прикасаться к тем рыбам, которые священны», ибо одно и
то же не должно предназначаться для богов и для людей, равно как для
свободных и рабов. (35) «Хлеб не разламывать», потому что встарь друзья
сходились [за столом] вокруг одного [каравая], как варвары и поныне, а
то, что их сводит, разделять нельзя. Другие, однако, связывают
[разламывание хлеба] с судом в Аиде, третьи [утверждают], что это ведет
к трусости на войне, четвертые — что с хлеба начинается все [?].
Прекраснейшей из телесных фигур [Пифагор] считал шар, из плоских — круг.
Старость и все уменьшающееся подобны, равно как тождественны возрастание
и юность. Здоровье —сохранение облика, болезнь — его гибель. Соль, по их
словам, надо ставить на стол в напоминание о справедливости, ибо соль
сохраняет все, к чему ее ни добавишь, и произошла от самых чистых
стихий: солнца и моря. (36) Вот что нашли в пифагорейских записках
Александр и близкое к этому Аристотель.

44. ФИЛОЛАЙ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

13. Там же, 82, 10: Спевсипп, сын сестры Платона Потоны, преемник
[Платона в качестве схоларха] Академии до Ксенократа, на основании
внимательного изучения пифагорейских лекций и особенно сочинений Филолая
сочинил складную книжечку, озаглавив ее «О пифагорейских числах» [фр. 4
Lang]. В первой ее половине он весьма толково рассмотрел числа линейные,
многоугольные, а также всякого рода плоские и объемные, равно как и пять
фигур, которые приписывают космическим элементам, их отличительные
особенности и то общее, что между ними имеется, и, наконец, прерывную и
непрерывную пропорцию. После этого во второй половине книги он толкует
исключительно о декаде, объявляя ее коренящейся в самой природе и более
всего способствующим завершению вещей числом, как бы некой
художественной формой (эйдосом) для космических вещей-произведений,
существующей в себе (а вовсе не условно принятой или произвольно
установленной нами) к предлежащей творцу Вселенной богу в качестве
совершеннейшего образца (парадигмы). Он говорит о ней так:

«Десять — число совершенное, и мы, эллины, и все люди отнюдь не нарочно
возвращаемся к нему, считая по-всякому, и это правильно и согласно с
природой. Оно имеет много особенных свойств, которые надлежит иметь
столь совершенному числу, а многие свойства не составляют его
особенности, но оно должно иметь их, раз оно совершенно.

Прежде всего оно должно быть четным, чтобы нечетных и четных в нем было
поровну, а не с перевесом в одну сторону: так как нечетное всегда
предшествует четному то, если заключительное число не будет четным,
нечетное окажется в большинстве. Затем оно должно содержать равное
количество первых, несложных и вторых, сложных [чисел], а число десять
содержит, и ни одно другое число, меньшее десяти, не обладает этим
свойством, а разве только большее (например, 12 и некоторые другие), но
в основании их лежит десять.

И поскольку оно первое число, обладающее этим свойством и наименьшее из
обладающих им, то оно совершенно, и это его особенность: то, что в нем
первом наблюдается равное количество несложных и сложных чисел. Кроме
того, оно обладает еще одним [особенным] свойством: оно содержит <равное
количество> произведений и множителей этих произведений; [от 1] до пяти
оно содержит множители, от шести до десяти — их произведения. Так как 7
не кратно никакому [числу], его надо исключить, равно как и 4, как
кратное двум, так что их по-прежнему будет поровну.

Кроме того, в 10 содержатся все отношения: равенство, больше, меньше,
суперпартикулярность [11/х] и другие, а также линейные, плоские и
объемные [числа]. В самом деле, 1 — точка, 2 — линия, 3 — треугольник, 4
— пирамида, а все эти [элементы] — первые и начала отдельных [рядов]
однородных [с ними величин или чисел]. Кроме того, в этих [первых
четырех числах] наблюдается первая из прогрессий [«аналогий»] —
разностная, сумма членов которой равна десяти.

И в плоскостях, и в объемных телах первые [элементы] суть точка, линия,
треугольник, пирамида, а они содержат число десять и получают [в нем]
завершение (te>lov). Четверка — в углах или основаниях пирамиды,
шестерка — в ребрах, итого десять. Опять же четверка — в расстояниях
между точкой и линией и концах линии, шестерка — в сторонах и углах
треугольника, так что опять десять.

[Число десять] получается и в [геометрических] фигурах, если их
рассматривать арифметически. Действительно, первый треугольник —
равносторонний, который в известном смысле имеет одну линию и [один]
угол; я говорю «одну», так как он имеет равные [линии и углы], а равное
всегда неделимо и одного вида.

Второй [треугольник] — полуквадрат; имея одно различие сторон и углов,
он отвечает двойке. Третий — половина равностороннего, он же
полутреугольник (гемитригон); все его [элементы] не равны [между собой],
и сумма их равна трем.

То же можно обнаружить и в объемных телах, продвигаясь до четырех, так
что и в этом случае в сумме получается десятка. В самом деле, первая
пирамида, имеющая в основании равносторонний треугольник, оказывается в
известном смысле обладающей одной линией и одной плоскостью в силу [их]
равенства. Вторая, воздвигнутая на квадратном основании, — двумя, так
как она имеет одно различие — между углом при основании, образуемым
тремя плоскостями, и углом при вершине, образуемым четырьмя, откуда
следует, что она подобна двойке. Третья [пирамида], построенная на
полуквадрате, подобна тройке: помимо различия, которое мы наблюдали в
полуквад-рате как плоской фигуре, она имеет еще одно: отличие угла при
вершине, так как этот угол [лежит на плоскости], перпендикулярной
средней стороне [=гипотенузе] основания, и, следовательно, [третья
пирамида] подобна тройке. Аналогичным образом, четвертая [пирамида]
подобна четверке, поскольку она построена на полутреугольном основании.
Таким образом указанные [фигуры] получают завершение в числе десять. То
же и при возникновении [физических тел]: первое начало, из которого
возникает величина, — точка, второе — линия, третье — плоскость,
четвертое — объемное тело».

Ср.: Теологумены арифметики, 81, 15 De Falco: «Убеждением» (pi>stiv)
[декада] называется потому, что, согласно Филолаю, благодаря декаде и ее
частям мы имеем твердое убеждение относительно сущего при условии, что
оно постигается не поверхностно. Поэтому ее можно называть и «Памятью»
исходя из тех же соображений, по которым единица была названа
«Мнемосиной».

ИОАНН ЛИДИЙСКИЙ. О месяцах, I, 15: Поэтому Филолай правильно назвал это
число «декадой» — в том смысле, что она «восприемница» (dektikh>)
бесконечного.

18. ГИППАС

15. ЯМВЛИХ. Комм, к «Арифметике» Никомаха, 100, 19 Pistelli: В старину,
при Пифагоре и современных ему математиках, были [известны] три средние
пропорцио-нальные [величины]: арифметическая, геометрическая и третья по
порядку, некогда называвшаяся субконтрарной, а впоследствии
переименованная последователями Архита [47 В 2] и Гиппаса в
гармоническую . . . После того как термин был изменен, последующие
математики из круга Евдокса открыли еще три средних пропорциональных и
назвали четвертую специально субконтрарной, а двум остальным дали просто
порядковые названия: пятая и шестая.

44. ФИЛОЛАЙ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

24. НИКОМАХ ИЗ ГЕРАСЫ. Арифметика, 26, 2. с. 135, 10: Некоторые, следуя
Филолаю, полагают, что она [=пропорция, ср. 47 В 2] называется
гармонической потому, что она сопутствует всякой геометрической
гармонии, а геометрической гармонией они называют куб, так как он
образован [собств. «гармонизирован»] в трех измерениях умножением
[определенного числа] настолько же и еще раз на столько же.

Эта пропорция отражается во всяком кубе: во всяком кубе 12 ребер, 8
углов, 6 граней; следовательно, 8 есть среднее между 6 и 12 но
гармонической пропорции.

ЯМВЛИХ. Комм. к Никомаху, 118, 23 Pist.; Полагают, что она
[=гармоническая пропорция] изобретение вавилонян, а к грекам пришла
впервые через Пифагора. Факт тот, что ею пользуются многие из
пифагорейцев, как, например, Аристей Кротонский, Тимей из Локр, Филолай
и Архит из Тарента и многие другие, а впоследствии Платон в «Тимее».

47. АРХИТ

В. ФРАГМЕНТЫ

2. ПОРФИРИЙ. Комм. к «Гармонике» Птолемея, с. 92 Duering: Того же
словоупотребления [«интервал» в смысле «отношение»] придерживаются и
многие другие из древних, как, например, Дионисий Галикарнасский и Архит
в трактате «О музыке». . . В главе о пропорциях Архит пишет так:
«Пропорций (me>sai) в музыке три: первая — арифметическая, вторая —
геометрическая, третья — субконтрарная, которую называют гармонической.
Арифметическая — когда три члена пропорциональны согласно данному
превосходству [~«разности»]: насколько первый больше второго, настолько
второй больше третьего. В этой пропорции (ajnalogi>a) оказывается, что
интервал [~«отношение», dia>sthma) между большими членами меньше, а
между меньшими больше.

Геометрическая — когда первый [член] относится ко второму так же, как
второй — к третьему. Причем интервал [= «отношение»] между большими из
них равен интервалу между меньшими.

Субконтрарная же [пропорция], которую мы называем гармонической, [имеет
место], когда [члены] таковы: на какую часть самого себя первый член
больше второго, на такую часть третьего члена средний больше третьего. В
этой пропорции интервал между большими членами больше, а между меньшими
меньше».

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

19. ПРОКЛ. Комм, к Евклиду, I, 47; с. 426, 6 Friedl. («В прямоугольных
треугольниках квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»). Читая
исследователей старины, можно узнать, что они приписывают эту теорему
Пифагору и утверждают, что в благодарность за ее открытие он принес в
жертву [богам] быка.

*Схолии 149, к Евклиду I, 47; т. V, с. 213, 1 Heiberg: Древние
приписывают эту теорему Пифагору; доказательство этой теоремы
удивительно.

*Схолии 152, т. V, с. 215, 9 Н.: Как говорит Прокл в толковании на это
место, в благодарность за открытие этой теоремы Пифагор, как передают,
принес [богам] в жертву быка.

*ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 12.

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

21. Там же, I, 32, с 377, 9 Fr.: («Во всяком треугольнике, при
продолжении одной из сторон внешний угол равен двум внутренним и
противолежащим, а три внутренних угла треугольника [вместе] равны двум
прямым»)… с. 379, 2: Перипатетик Евдем приписывает открытие этой теоремы
пифагорейцам – о том, что внутренние углы всякого треугольника [в сумме]
равны двум прямым. По его словам, они доказывают пропозицию так: «Пусть
будет треугольник АВГ и пусть через А будет проведена ?Е, параллельная
ВГ. Так как прямые ВГ и ?Е параллельны и противолежащие углы равны, то,
следовательно, угол DАВ равен углу АВГ, а угол ЕАГ – углу АГВ. Прибавим
общий угол ВАГ. Следовательно, углы ?АВ, ВАГ, ГАЕ, т.е. углы ?АВ, ВАЕ,
т.е. два прямых равны трем углам треугольника. Следовательно, три угла
треугольника равны двум прямым». Таково доказательство пифагорейцев.

*21а. Там же, I, 15; с. 301, 18 Fr.: Королларий. Откуда ясно, что если
две прямые. пересекаются, то четыре угла равны четырем прямым… с. 304,
11: Королларий, о котором пойдет речь, учит нас, что пространство вокруг
одной точки распределяется на углы, равные четырем прямым. Он послужил
отправным пунктом и той парадоксальной теоремы, которая доказывает, что
только три многоугольника могут заполнить все пространство вокруг одной
точки: равносторонний треугольник, квадрат и равносторонний и
равноугольный шестиугольник. А именно равносторонний треугольник, взятый
шесть раз, так как две трети [прямого угла] на шесть будет четыре
прямых; шестиугольник – три раза, так как каждый угол шестиугольника
равен одному прямому с третью, а квадрат — четыре раза, так как каждый
угол квадрата прямой. Таким образом, [пространство] заполняют шесть
равносторонних треугольников, сходясь углами [в одной вершине], или три
шестиугольника, или четыре квадрата. Любые другие многоугольники, как их
ни прикладывай углами, дают [в сумме] либо меньше четырех прямых, либо
больше, и только эти [многоугольники], согласно указанным числам,
составляют ровно четыре прямых. Эта теорема принадлежит пифагорейцам.

*21 b. Схолии 2 к Евклиду, Элементы IV, т. V, с. 272, 15 Heiberg: В этой
[=IV] книге доказывается, что периметр круга не равен трем диаметрам,
как считают многие, а больше трех, и что круг, вписанный в треугольник,
вовсе не равен трем четвертым треугольника. Эта книга – открытие
пифагорейцев.

*21 с. Схолии 4 к Евклиду, Элементы IV, т. V, с. 273, 13 Heiberg: Все 17
теорем данной книги – открытия пифагорейцев.

*21 d. Схолии 7 к Евклиду, Элементы VII, т. V, с. 364, 6 Heiberg:
Пифагорейцы делили числа на четные и нечетные; четные – на четно-четные,
четно-нечетные и нечетно-четные. «Четно-четным» они называли число,
которое делится на два вплоть до единицы, «четно-нечетным» – то, которое
сразу же после первой дихотомии оказывается [далее] неделимым, например
10, [разделенное] на 5 и 5, а «нечетно-четным» – то, которое допускает
большее число делений, например 12. В свою очередь, из нечетных чисел
[они называли] «первыми» те, которые делятся только на единицу, как 3 и
7; «сложными» — такие, как 9, 15. Они говорили, что нечетные числа
посвящены мужским богам вследствие неделимости, обращенности (strofh>) к
себе и пребывания (monh>), причем «первые» нечетные [посвящены] более
одиноким [собств. «более монадическим», т.е. «близким к единице»] и
обращенным к себе [богам], а «сложные» — обладающим большей
производительной силой, дальше отстоящим от 1 и более склонным к
прогрессу [~ эманации, (pro>odov)]. Четные числа, в свою очередь, [по их
словам, посвящены] женским богам вследствие делимости и прогресса,
причем из них четно-нечетные [посвящены] мужетворным богиням, как,
например, владычице Афине или владычице Гекате и Артемиде, так как они
девственницы и не прогрессируют далеко, а нечетно-четные – более
производительным, но не прогрессирующим далеко, а в равной мере
сохраняющим мужеподобность и женственность и занимающим промежуточное
положение между мужеподобными и женоподобными богинями вроде Анесидоры,
которую почитали афиняне: статуя ее совершенно женоподобна, но ей
добавляли бороду, символически выражая ее мужеженственность. Наконец,
четно-четное число [посвящено] постоянно прогрессирующим богиням, как,
например, животворным Деметре и Рее: они прогрессируют далеко и
постоянно.

*Схолии 8, т. V, с. 366, 5 Heiberg: Следует отметить, что число, которое
пифагорейцы называют «нечетно-четным» и которое допускает больше одного
деления на два, хотя деление и не прогрессирует до единицы, известно
Евклиду также. Он упоминает его в IX книге, называя «и не четно-четным,
и не четно-нечетным», т. е. обозначая его через отрицание двух крайних,
как и в случае с крайними членами пропорции (e]mmesa ejnanti>a): член,
для которого не существует термина, мы обозначаем

через отрицание двух крайних. А упоминает его Евклид в 34-й пропозиции
[IX книги].

*21 е. Схолии 1 к Евклиду, Элементы X, т. V, с. 415, 7 Heiberg: Сначала
к исследованию соизмеримости приступили пифагорейцы, которые впервые
открыли ее в результате наблюдений над числами. В то время как у всех
чисел была общая мера – единица, найти общую меру также и для величин
они не смогли. И вот по какой причине: в то время как всякое и любое
число при любом делении оставляет некую наименьшую часть, неподверженную
[дальнейшему] делению, всякая величина, даже если делить ее до
бесконечности, не оставляет части, которая была бы не подвержена делению
вследствие минимальности, но и эта часть может быть разделена на
бесконечное число частей, каждая из которых опять будет делиться до
бесконечности. Вообще величина причастна принципу бесконечности в плане
делимости, а принципу предела – в плане целокупности (oJlo>thv), а число
– принципу предела в плане делимости, а принципу бесконечности – в плане
целокупности. Так как мера должна быть меньше измеряемого, а всякое
число измеримо, то мера по необходимости должна быть меньше всех
[чисел]. А следовательно, и для величин, если они все измеряются общей
мерой, она по необходимости должна быть наименьшей. Между тем для чисел
[наименьшая мера] существует, так как [деление чисел], как сказано выше,
имеет предел, а для величин нет. Следовательно, не существует некой
общей меры всех величин. Поняв это, пифагорейцы открыли, насколько
возможна соизмеримость величин. Все величины, [подпадающие] под одну
меру, они назвали «соизмеримыми» (su>mmetra), а не подпадающие под одну
и ту же меру – «несоизмеримыми». Те из них, которые измеримы некой иной,
общей мерой, они называли «соизмеримыми между собой» [ср.: ЕВКЛИД, X,
12], а те, что нет, — несоизмеримыми с теми [ЕВКЛИД, X, 13]. Принимая
условную [общую] меру, они сводили все к различным соизмеримостям, и
если к различным, то не все [величины] могут быть соизмеримыми по
отношению к неким [величинам]. Однако все [величины] по отношению к
чему-то могут быть рациональными и иррациональными. Поэтому, согласно
пифагорейцам, соизмеримость и несоизмеримость существуют по природе
(fu>sei), а рациональность и иррациональность – условно (qe>sei).
Соизмеримыми и несоизмеримыми [величины] бывают трояко в трех
измерениях: и линии, и плоскости, и тела, как показывает Теон и
некоторые другие.

То, что величина делима до бесконечности, они доказывают с помощью
следующей теоремы. Взяв равносторонний треугольник [АВГ], они делят его
основание пополам [в точке ?] и, отложив на одной из сторон отрезок
[ГЕ], равный, половине основания, проводят через [точку Е] прямую [ZE],
параллельную основанию, так что отсеченный треугольник [AEZ] будет опять
равносторонним. Разделив таким же образом его основание [в точке Н], они
повторяют то же самое и никогда не могут достичь вершины треугольника,
ибо если достигнут, то половина основания, [полученного] в тот момент
равностороннего треугольника, окажется равной каждой из сторон, а
следовательно, и две стороны, [взятые вместе], окажутся равными третьей,
что нелепо. Нелишним будет заметить, что изучение этого [=иррациональных
величин] полезно. По пифагорейскому преданию, первый, кто обнародовал
теорию иррациональных, потерпел кораблекрушение. Вероятно, они
аллегорически намекали на то, что все иррациональное во Вселенной,
поскольку оно иррационально и безобразно, любит прятаться, и всякая
душа, которая приблизится к такому виду жизни и сделает его доступным и
явным, низвергается в море рождения, и омывается его зыбкими потоками.

С таким благоговением относились пифагорейцы к теории иррациональных.

44. ФИЛОЛАЙ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

15. Мнения философов, II, 6, 5 («С какого элемента бог начал творение
космоса?»): Пифагор принимает пять объемных фигур, которые называют
также математическими: из куба, по его словам, возникла земля, из
пирамиды — огонь, из октаэдра — воздух, из икосаэдра — вода, из
додекаэдра — сфера Вселенной [ср. В 12].

*15 а. Схолии к Евклиду, XIII, 1, т. V, с. 654 Heiberg: В этой, т. е.
13-й, книге, описываются так называемые 5 платоновских фигур, которые,
однако, Платону не принадлежат. Три из упомянутых фигур — куб, пирамида
и додекаэдр — принадлежат пифагорейцам, а октаэдр и икосаэдр — Теэтету.
По имени Платона они были названы потому, что он упоминает о них в
«Тимее». Там же, XIII, 80, т. V, с. 675:

Сфера – 6

Пирамида – 4

Октаэдр – 3

Куб – 2

Там же, к XIII, 81: Пирамида [принадлежит] огню, октаэдр — воздуху, куб
— земле, икосаэдр — воде, додекаэдр — Вселенной.

44. ФИЛОЛАЙ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

1. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 84—85: Филолай из Кротона, пифагореец. В письме
к Диону Платон просит купить у него пифагорейские книги. [. . .]

Он полагает, что все происходит через необходимость (ajna>gkh) и
гармонию. И первым сказал, что Земля движется по кругу (а другие
говорят, что Гикет из Сиракуз).

Написал одну книгу. Гермипп [фр. 25 FHG] говорит, что, до словам одного
писателя, философ Платон, приехав в Сицилию к Дионисию, купил ее у
родственников Филолая за сорок александрийских мин серебра и списал
оттуда «Тимей». Другие утверждают, что он получил эти [книги] за то, что
выхлопотал у Дионисия освобождение из тюрьмы арестованного юноши, одного
из учеников Филолая.

Деметрий в «Одноименных [писателях и поэтах]» говорит, что он впервые
обнародовал <книги> пифагорейцев «<О> природе», которые начинаются так
[цит. фр. В 1].

51. ЭКФАНТ

1. ИППОЛИТ. Опровержение всех ересей, I, 15 (между Ксенофаном и
Гиппоном): Некто Экфант из Сиракуз утверждал, что достичь истинного
знания о сущем невозможно и что [каждый] определяет его по собственному
разумению. Первичные тела неделимы и им присущи три различия: величина,
форма, сила, а из них возникают чувственно воспринимаемые вещи. Число их
определенно и при этом бесконечно. Движутся тела не под действием
тяжести и не от удара, а под действием божественной силы, которую он
называет «умом» (nou~v) и «душой». Космос — образ (ijde>a) ума, поэтому
он и возник шарообразным под действием божественной силы. Земля в центре
космоса и движется вокруг собственного центра [с запада] на восток.

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

37. АРИСТОТЕЛЬ. О небе, В 13. 293 а 18=44 А 16 b. СИМПЛИКИЙ. Комм. к
этому месту, с. 512, 9: Те из пифагорейцев, кто высказал на этот счет
более аутентичные взгляды, называют центральным огнем демиургическую
силу, которая животворит всю Землю из центра и нагревает ее остывшую
часть. Поэтому одни называют его «башней Зевса», как Аристотель сам
сообщает в «Пифагорейских мнениях», другие — «острогом Зевса», как он
говорит в данном пассаже [трактата «О небе»], третьи — «престолом
Зевса», как сообщают другие. «Светилом» же они называли Землю в том
смысле, что она тоже орудие времени, она причина дней и ночей; день она
порождает, когда освещается со стороны, обращенной к Солнцу, а ночь —
отбрасывая коническую тень. «Антиземлей», равно как «небесной Землей»
пифагорейцы называли Луну, во-первых, потому что она загораживает
солнечный свет, а это особенное свойство Земли, а во-вторых, потому что
она служит границей небесного [=надлунного] мира, подобно тому как Земля
— подлунного.

37 а. АРИСТОТЕЛЬ. О небе, В 13. 293 15=44 А 16 b.

37 b. АРИСТОТЕЛЬ. Метеорология, А 8. 345 а 13=41, 10.

37 с. Мнения философов, III, 1, 2 («О млечном пути»): Одни из
пифагорейцев говорили, что [Млечный путь] — это выжженный [участок неба,
оставшийся от] звезды, сорвавшейся с насиженного места: тот участок
[неба], по которому она пронеслась, описывая круг, она выжгла во время
Фаэтонова пожара. Другие говорят, что первоначально в этом месте
проходил путь Солнца. Третьи [считают, что Млечный путь] — это
зеркальная видимость Солнца, лучи которого отражаются от неба, — то же
самое происходит и в облаках в случае с радугой.

*37 d. АХИЛЛ. Введение в «Феномены» Арата, с. 39, 28 Maass: Пифагорейцы
полагают, что собственным движением обладают не только планеты, но и
неподвижные звезды, однако они движутся и совершают собственное
круговращение таким же образом, как Вселенная, т. е. не поступательно, а
крутясь на месте.

Там же, с. 45, 21: Пифагорейцы утверждают, что не только планеты, но и
неподвижные звезды имеют собственное движение, но только они движутся
подобно бураву, вертясь на одном и том же месте.

16: Некоторые из пифагорейцев, по сообщению Аристотеля и утверждению
Филиппа Опунтского, [полагают, что затмения Луны происходят] в
результате отражения света и загораживания [ее] то Землей, то
Антиземлей.

18. ГИППАС

12. Схолии к ПЛАТОНУ, Федон, 108 d=APИCTOKCEH, фр. 90 Wehrli: [Выражение
«Главково искусство» употребляется] либо применительно к тому, что
нелегко изготовить, либо к тому, что изготовлено с большим старанием и
мастерством. [Происхождение этой поговорки таково]. Некто Гиппас
изготовил четыре медных диска с таким расчетом, чтобы диаметры их были
равны, толщина первого диска на треть превышала толщину второго (1
1/3), в половину превышала толщину третьего (11/2) и была в два раза
больше толщины четвертого. Когда по ним ударяли, то они издавали
определенный консонирующий интервал. Как говорят, Главк, заметив звуки,
издаваемые дисками, первым принялся играть на них как на музыкальном
инструменте, в память об этой затее еще и поныне говорят о «Главковом
искусстве». Об этом упоминают Аристоксен в «Лекциях по музыке» и Никокл
в книге «О теории [музыки]».

ЕВСЕВИЙ. Против Маркелла, XXIV, 746 Migne: Другой, подтвердив
исключительную искушенность Главка в музыке, говорит, что изготовленные
им четыре медных диска при ударе издавали определенное гармоническое
созвучие.

13. ТЕОН СМИРНСКИЙ, с. 59, 4 Нiller: Одни полагали, что эти
консонирующие интервалы [=кварту, квинту и октаву] следует получать
исходя из [соотношения] весов, другие — из [соотношения] величин, третьи
— из числа колебаний, четвертые — из емкостей и объемов. Лас
Гермионский, с которым согласны последователи пифагорейца Гиппаса из
Метапонта, полагая, что частота колебаний, от которых [получаются]
консонансы, соответствует числам, получал такие соотношения на сосудах.
Взяв равные [по объему] и одинаковые [по форме] сосуды и один из них
оставив пустым, а другой <наполнив> водой наполовину, он извлекал звук
из того и другого и у него выходила октава. Затем он оставлял один сосуд
пустым, а второй наполнял водой на одну четверть, и при ударе у него
получалась кварта. Квинта [получалась], когда он заполнял [второй сосуд]
на одну треть. Таким образом, отношение пустоты одного сосуда к пустоте
другого составляло: в случае с октавой — 2 : 1, с квинтой — 3 : 2, с
квартой — 4 : 3.

учает наименование двойной октавы. Таким образом, согласно им [Эвбулиду
и Гиппасу], порядок [интервалов] таков: октава, квинта, октава и квинта,
кварта, двойная октава.

47. АРХИТ

В. ФРАГМЕНТЫ

1. ПОРФИРИЙ. Комм. к Гармонике Птолемея, с. 56 Duering: Теперь приведем
собственные слова Архита-пифагорейца, тем более что сочинения его
считаются подлинными. В самом начале сочинения «О математике» он говорит
так:

«Думается мне, что знатоки математических наук (maqh>mata) пришли к
верному познанию и нет ничего странного в том, что они правильно судят о
свойствах всех отдельных вещей. Ибо раз они верно познали природу
Вселенной, то должны были верно усмотреть и свойства отдельных вещей. И
о скорости звезд, и о восходах и заходах передали они нам точные
познания, и о геометрии, и о числах, и в не меньшей мере о музыке.
Думается, что науки эти — родные сестры, ибо они занимаются двумя
первоначальными родственными видами сущего. Прежде всего они сообразили,
что не может быть звука, если не произошло удара одного об другое. А
удар, утверждали они, происходит, когда движущиеся [тела] сталкиваются
между собой. Причем движущиеся в противоположных направлениях при
встрече затормаживают друг друга, а движущиеся в одном направлении, но с
неравной скоростью производят звук в результате того, что движущиеся
следом догоняют [движущиеся впереди] и ударяют их. Многие из этих
[ударов] не могут быть восприняты нашей природой: одни вследствие
слабости удара, другие вследствие большого расстояния от нас, а
некоторые и вследствие чрезмерной громкости. Ибо [слишком] громкие звуки
не проникают в наше ухо, подобно тому как если вливают много в сосуды с
узкими горлышками, то не вливается ничего.

Из [звуков], попадающих в [слуховое] ощущение, те, что приходят от
ударов быстро и <сильно>, кажутся высокими, а те, что медленно и слабо,
кажутся низкими. Так, если взять палку и ударять ею вяло и слабо, то от
удара получится низкий звук, а если быстро и сильно — то высокий. Мы
можем судить не только по этому, но и по тому, что когда мы говорим или
поем и нам нужно издать громкий и высокий звук, то мы достигаем этого
сильным выдохом, <а когда тихий и низкий — то слабым>. То же и в случае
с метательными снарядами: пущенные сильно летят далеко, [пущенные] слабо
— близко, так как летящим сильно воздух поддается больше, а летящим
слабо — меньше. То же окажется и с голосами: движущиеся от сильного
выдоха окажутся громкими и высокими, а от слабого — тихими и низкими. Мы
можем воочию убедиться в этом и на основании следующего неопровержимого
факта (shmei~on): одного и того же [человека], говорящего громко,
услышим даже издалека, а [говорящего] тихо [не услышим] даже вблизи. То
же и с флейтами: когда выдыхаемый изо рта воздух попадает в ближние ото
рта дырочки, то вследствие большой силы она издает более высокий звук,
когда в дальние — более низкий, откуда ясно, что быстрое движение
производит высокий звук, а медленное — низкий. То же самое наблюдается и
в тамбуринах, которыми трясут в мистериальных обрядах: когда ими трясут
тихо, они издают низкий звук, когда сильно — высокий. То же и с
тростниковой дудочкой: если подуть в нее, зажав нижнюю часть, издаст
<низкий> звук, если же зажать посередине или в любом другом месте,
издаст высокий звук, так как одинаковая [по силе] струя воздуха, пройдя
большое расстояние, вылетает слабой, а меньшее — сильной». Развив дальше
тезис о том, что движение голоса измеряется интервалами, он подытоживает
сказанное так:

«Итак, то, что высокие звуки движутся быстрей, а низкие — медленней, нам
стало очевидный на основании многих [аргументов]»,

НИКОМАХ. Арифметическое наставление, I, 3, 4, с. 6, 16 Hoche: To же
самое говорит и Архит Тарентскпй а начале «Гармоники» в следующих
словах: «Думается мне. . . родственными видами сущего». Ср.: ФИЛОПОН.
Схолии к Никомаху, с. 8, 24; ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 160; Комм. к
Никомаху, 6, 20 Pist.: «Раз они верно. . . свойства отдельных вещей».
ЯМВЛИХ. Комм. к Никомаху, 9,1 = Об общей математической науке, 7, с. 31,
4 Festa: «Думается, что науки эти — родные сестры».

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

18. ЕВДЕМ, фр. 142 Wehrli = ПОРФИРИЙ. Комм, к «Гармонике» Птолемея, I,
7, с. 115, 3 Duering: О том, что пифагорейцы доказывали отношения
консонирующих интервалов посредством оснований [=«наименьших чисел
ряда», puqme>nev], свидетельствует Евдем в первой книге «Истории
арифметики», он говорит о пифагорейцах дословно: «Кроме того, отношения
трех консонансов – кварты, квинты и октавы – содержатся в девяти, как в
первом [=«минимальном»] числе: 2+3+4=9».

44. ФИЛОЛАЙ

В. ФРАГМЕНТЫ

6. Там же, I, 21, 7 d (I, 188, 14; дополнено из Никомаха, Гармоника, 9.
с. 252, 17 Jan): С природой и гармонией дело обстоит так. Сущность
(ejstw>) вещей, которая вечна, и сама природа требуют божественного, а
не человеческого знания. Кроме того, ничто из того, что есть и познается
нами, не могло бы возникнуть, если бы не было в наличии сущности вещей,
из которых составился космос: и ограничивающих и безграничных
[элементов]. Но так как начала (ajrcai>) не были подобны и единородны,
то они не могли бы упорядочиться в космос, если бы [к ним] не
прибавилась гармония, каким бы образом она ни возникла. Вещи подобные и
единородные нисколько не нуждаются в гармонии, а неподобные,
неединородные и не одного порядка необходимо должны быть сопряжены
гармонией, с тем чтобы удерживаться вместе в космическом порядке.

Величина гармонии [=«октавы», 1 : 2] — кварта [3 : 4] и квинта [2 : 3].
Квинта больше кварты на целый тон [8 : 9], ибо от гипаты до месы
[интервал] — кварта, от месы до неты — квинта, от неты до триты —
кварта, от триты до гипаты — квинта. [Интервал] между месой и тритой
равен целому тону. Кварта есть отношение 4 : 3,. квинта — 3 : 2, октава
— 2 : 1. Таким образом, гармония [=«октава»] [содержит] пять тонов и два
полутона, квинта — три тона и полутон, кварта — два тона и полутон.

Ср.: БОЭЦИЙ. Музыкальное наставление, III, 8; с. 278, 11 Fr.: Эти
интервалы и меньшие, чем они, Филолай определяет так: «Диез, по его
словам, есть интервал, на который кварта превосходит два тона. Комма —
интервал, на который целый тон превосходит два диеза, т. е. два меньших
полутона. Схизма есть половина коммы, диа-схизма — половина диеза, т. е.
меньшего полутона».

*ПЛУТАРХ. О психогонии «Тимея», гл. 17. 1020 Е: Один из интервалов — так
называемый тон, на который кварта превосходит квинту. Гармоники делят
его пополам, полагая, что тем самым получают два интервала, каждый из
которых они называют полутоном. Но пифагорейцы признали невозможным
деление его на две равные части, и из двух неравных частей меньшую
называют «леймма» [«остаток»], так как ему недостает до половины.

36. ИОН ИЗ ХИОСА

В. ФРАГМЕНТЫ

5. КЛЕОНИД. Введение в гармонику, 12: Применительно к звуку употребляют
термин «тон» те, кто называет лиру «семитональной», как, например,
Терпандр и Ион. Терпандр говорит [следует фр. 4 Diehl], а Ион:

Лира в одиннадцать струн! С десятиступенчатым строем

Для троичных путей лада созвучных годна!

Прежде была ты в семь струн, на тебе бряцали в четверки

Эллины все той порой, жалку музыку творя. . .

47. АРХИТ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

16. ПТОЛЕМЕЙ. Гармоника, I, 13. с. 30, 9 Duering: Архит Тарентский,
который из всех пифагорейцев больше всего занимался музыкой, пытается
провести принцип пропорциональности не только в консонансах, но и в
делениях тетрахордов, полагая, что соизмеримость интервалов —
характерное свойство музыки. . . Он устанавливает три рода:
энгармонический, хроматический и диатонический, каждый из них делит так.
Последний интервал во всех трех родах он определяет как отношение 28/27,
средний — в энгармоническом 36/35, в диатоническом — 8/7, соответственно
начальный интервал в энгармоническом роде — 5/4, в диатоническом — 9/8.
Второй [звук] от самого высокого в хроматическом роде он получает
посредством занимающего то же положение в диатоническом, [т. е. 8/7];
действительно, он утверждает, что второй звук от самого высокого в
хроматическом роде относится к подобному ему в диатоническом как 256 к
243. Стало быть, он составляет эти [три] тетрахорда согласно данным
отношениям в этих первых числах [«первых» между собой, т. е. в
несводимых дробях]: если мы обозначим самые высокие звуки тетрахордов
числом 1512, а самые низкие, согласно отношению 4/3, — числом 2016, то
последнее составит 28/27 по отношению к 1944. Этим числом будут
выражаться во всех трех родах вторые звуки от самого низкого. Что же
касается вторых от самого высокого, то в энгармоническом роде получим
число 1890, которое относится к числу 1944 как 36/35, а к числу. 1512
как 5/4; в диатоническом роде будет число 1701, которое относится к
числу 1944 как 8/7, а к числу 1512 как 9,8; в хроматическом роде будет
число 1792, которое относится к 1701 как 256 к 243. Вот таблица этих
чисел: (см. табл.)

17. ПОРФИРИЙ. Комм. к «Гармонике» Птолемея, I, 6. с. 107 D: Как сообщают
Архит и Дидим, некоторые из пифагорейцев, установив отношения
консонансов, сравнивали их между собой и, желая продемонстрировать более
консонирующие, поступали так: взяв первые числа, которые они называли
«основаниями» (puqme>nav), из тех, что составляют отношения консонансов.
. . приписав эти числа консонансам, они отнимали по единице от каждого
из чисел, составляющих члены каждого отношения, и смотрели, какие числа
остались после отнятия. Так, например, отняв по единице от 2 и 1,
выражавших отношение октавы, они смотрели остаток: он был равен одному.
Отняв по единице от 4 и 3, выражавших отношение кварты, они получали в
остатке от 4—3, от 3—2, так что суммарный остаток обоих членов после
отнятия составлял пять. Отняв по единице от 3 и 2, выражавших отношение
квинты, они получали в остатке от 3—2, от 2—1, так что суммарный остаток
был равен трем. Отнимаемые единицы они называли подобными, а остатки
вычитания — неподобными по двум причинам. Во-первых, потому что от обоих
членов [отношения] отнималось подобное и равное число: ведь единица
равна единице. В результате их вычитания остатки по необходимости должны
быть неподобными и неравными, так как, если от неравных [чисел] отнять
равные, остатки будут неравными. Между тем отношения многократности и
суперпартикулярности, в которых выражаются консонансы, состоят из
неравных членов и, следовательно, при отнятии от них равного числа
остатки в любом случае будут неравными. «Неподобия» консонансов
получаются в результате «сочетания», а «сочетанием» пифагорейцы называют
получение одного числа из двух. Так вот, суммарные «неподобия» для
каждого консонанса таковы: для октавы — 1, для кварты — 5, для квинты —
3. Чем меньше неподобие, говорят они, тем созвучней консонанс. [Самое
совершенное] созвучие дает октава, так как ее неподобия равны одному, на
втором месте — квинта, так как у нее — три, на последнем — кварта, так
как у нее неподобных пять.

18. Там же, с. 104 Архит и его последователи утверждали, что в
консонансах слухом воспринимается один звук. *АРИСТОТЕЛЬ. Об ощущении,
448 а 19: Верно или нет утверждение тех, кто занимается консонансами,
согласно которому звуки, доходят не одновременно, во кажется, [что
одновременно], и мы не замечаем, когда промежуток времени неощутим?

18 а (19 а DK). ТЕОН СМИРНСКИЙ, с. 61, 11 Hiller: Евдокс и Архит
полагали, что консонансы заключаются в числовых отношениях, признавая
также, что отношения имеются между движениями, причем быстрое движение
дает высокий; звук, так как оно непрерывно колеблет (plh>ttousan) и
резче ударяет воздух, а медленное — низкий, так как оно более вялое. Ср.
В 1,

19. БОЭЦИЙ. О музыке, III, 11: В отношение суперпартикулярности
невозможно вставить среднее пропорциональное; Строгое доказательство
этого будет дано ниже. Доказательство, которое дает Архит, слишком
слабое. Оно гласит: пусть будет суперпартикулярное отношение А, В. Свожу
его к отношению наименьших [чисел] С, DE. Следовательно, так как С и DE
— наименьшие члены этого отношения и суперпартикулярны между собой, то
число DE превосходит число С на одну часть, общую им обоим. Обозначим ее
как D. Я утверждаю, что D будет не числом, а единицей. В самом деле,
если допустить, что D — число и составляет часть числа DE, то оно будет
кратным числу DE, а стало быть, и кратным числу Е. Откуда следует, что
оно будет кратным и числу С. Следовательно, число D будет кратным обоим
числам С и DE, что невозможно. Ибо наименьшие из всех чисел, находящиеся
в суперпартикулярном отношении, первые между собой и различаются только
на единицу. Следовательно, D — единица. Следовательно, число BE
превосходит число С на единицу. Поэтому между ними невозможно вставить
никакое число, которое было бы их средним пропорциональным. Откуда
следует, что и между теми двумя числами, которые находятся в том же
отношении, [не будучи наименьшими], невозможно вставить число, которое
было бы их средним пропорциональным. 19 а: см. 18 а.

19 b. КВИНТИЛИАН, I, 10, 17: Архит и Эвен полагали, что грамматика
подчинена музыке.

47. АРХИТ

В. ФРАГМЕНТЫ

44. ФИЛОЛАЙ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

16. Мнения философов (Стобей), II, 7, 7 («О порядке космоса»): Филолай
посредине, в центре [космоса, помещает] огонь, который он называет
«Очагом» (Гестией) Вселенной, «домом Зевса», «Матерью богов», «алтарем»,
«связью и мерой природы». Кроме того, он принимает и другой огонь,
расположенный выше всего и служащий Объемлющим. Первый по природе —
центральный огонь, вокруг него кружатся в хороводе десять божественных
тел: небо и планеты, за ними — Солнце, под ним — Луна, под ней — Земля,
под ней — Противоземля (Антихтон), а после них всех — огонь Очага,
занимающий центральное положение. Самую верхнюю часть Объемлющего, в
которой— беспримесная чистота элементов, он называет «Олимпом»;
пространство под сферой Олимпа, в котором расположены пять планет вместе
с Солнцем и Луной, — «Космосом», а расположенную под ними подлунную и
околоземную часть, в которой находится мир переменчивого рождения, —
«Небом» («Уранос»). Относительно упорядоченных небесных явлений бывает
мудрость (софия), относительно неупорядоченности возникающих вещей —
добродетель (аретэ); первая совершенна, вторая несовершенна.

*16а. АЛЕКСАНДР АФРОД. Комм, к «Метаф.», А 5. с. 38, 20 [ср. 58 В 4|:
Также и Солнце. . . помещается, как они утверждают, в том месте,
которому соответствует число семь. . . так как среди десяти тел,
вращающихся вокруг центра и «Очага», оно занимает седьмое место; оно
движется после сферы неподвижных звезд и пяти планет, за ним на восьмом
месте — Луна, на девятом — Земля, а за ней — Антиземля. Там же, с 40,
27: Считая декаду совершенным числом, но наблюдая среди явлении лишь
девять движущихся сфер (семь сфер планет, восьмую — неподвижных звезд,
девятую — Земли: они полагали, что и она тоже движется по кругу вокруг
неподвижного «Очага», что на их языке означает огонь), они прибавили к
ним в своих теориях некую Аптиземлю, которая, как они полагали, движется
с противоположной стороны Земли и потому не видна наземным наблюдателям.
Аристотель говорит об этом подробнее в трактате «О небе» и в «Мнениях
пифагорейцев».

*16b. АРИСТОТЕЛЬ. О небе, В 13. 293 а 18: Большинство считает, что она
[Земля] находится в центре. . . Италийские же философы, известные под
именем пифагорейцев, держатся противоположного взгляда: в центре,
утверждают они, находится огонь, а Земля — одна из звезд — движется по
кругу вокруг центра, вызывая смену дня и ночи. Сверх того, они
постулируют еще одну Землю — Антиземлю, как они ее называют, не ища
теорий и объяснений, сообразных с наблюдаемыми фактами, а притягивая за
уши наблюдаемые факты и пытаясь их подогнать под какие-то свои теории и
воззрения. [. . .] (293 b 1) Но вернемся к пифагорейцам. Исходя из того
что самая важная часть Вселенной должна быть надежнее всего защищена, а
таковой является центр, они называют огонь, занимающий это место,
«острогом Зевса», рассуждая так, будто [термин] «центр» однозначен и
будто геометрический центр в то же время есть центр самой вещи и
естественный центр. Однако у животных центр животного и центр тела не
совпадают, и, надо полагать, что со всем Небом дело обстоит аналогичным
образом. Поэтому им нет никакой нужды беспокоиться о Вселенной и
укреплять ее математический центр «острогом», но следует искать тот
центр и т. д.

Там же, 293 b 15: Таково мнение некоторых относительно местоположения
Земли. И относительно ее покоя и движения [мнения расходятся] точно так
же, ибо здесь также нет всеобщего единообразия во взглядах, и те, кто
отрицает, что Земля находится в центре, утверждают, что она движется по
кругу вокруг центра, и причем не только Земля, но и Антиземля, как мы
сказали выше. Некоторым из них даже представляется возможным, что вокруг
центра движется несколько таких тел, невидимых нам потому, что их
заслоняет Земля. Этим, по их мнению, и объясняется, почему затмения Луны
происходят чаще, чем затмения Солнца: Луну загораживает не одна только
Земля, но и каждое из этих движущихся тел. Поскольку Земля в любом
случае не центр, на отстоит от центра на целое земное полушарие, то
[этим доказывается], по их мнению, что, когда мы живем не в центре,
наблюдаемые явления вполне могут происходить точно так же, как если бы
Земля находилась в центре: ведь и так совершенно не заметно, что мы
удалены от центра на половину диаметра [Земли].

*СИМПЛИКИЙ. Комм, к этому месту, 511, 26: В центре, по их
[=пифагорейдев] словам, находится огонь, вокруг центра, говорят они,
вращается Антиземля, которая также представляет собой Землю, а
Антиземлей называется потому, что находится с противоположной от Земли
стороны; за Антиземлей вращается, тоже вокруг центра, наша Земля, а за
Землей — Луна: так сообщает Аристотель в трактате «О пифагорейцах» [фр.
204 Rose]. Земля, будучи одной из планет и вращаясь вокруг центра, в
зависимости от своего положения относительно Солнца производит ночь и
день. Антиземля движется вокруг центра, следуя за нашей Землей, и не
видна нам потому, что тело Земли нам ее постоянно загораживает. Они
утверждают это, говорят [Аристотель], не ища теорий и причин, согласных
с очевидными фактами, а притягивая за уши очевидные факты и пытаясь
подгонять их под какие-то свои воззрения и теории, хотя ничего более
нелепого быть не может. Полагая декаду совершенным числом, они желали
число круговращающихся тел привести к десяти. Приняв, говорит он, одну
сферу неподвижных звезд, семь сфер планет и Землю, они дополнили [их
число] до десяти Антиземлей. Так он истолковал учение пифагорейцев.

50. ГИКЕТ

1. ЦИЦЕРОН. Учения академиков, II, 39, 123: По сообщению Теофраста,
Гикет из Сиракуз полагает, что небо, Солнце, Луна, звезды, все небесные
тела вообще неподвижны и ничто в мире не движется, кроме Земли. Когда
она вращается и крутится вокруг своей оси, получаются все те же самые
[явления], как и в случае, если Земля неподвижна, а небо движется.
Некоторые полагают, что то же самое утверждает и Платон в «Тимее»,
только не столь ясно. Ср.: АРИСТОТЕЛЬ. О небе, В 13, 293 b 30-32.

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

35. АРИСТОТЕЛЬ. О небе, В 9. 290 b 12: Из этого ясно, что утверждение,
согласно которому движение [светил] рождает гармонию, поскольку, мол,
[издаваемые ими] звуки объединяются в консонирующие интервалы, при всей
своей остроумности и оригинальности тем не менее неверно. По мнению
некоторых, столь огромные тела по необходимости должны производить своим
движением шум: уж если его производят земные тела, [рассуждают они], ни
по объему, ни по скорости движения не сравнимые [с небесными], то что
говорить о Солнце, Луне, да еще таком количестве столь-великих звезд,
преодолевающих такой путь с такой быстротой, — не может быть, чтобы они
не производили шума совершенно невообразимой силы! Исходя из этого, а
также из того, что скорости [светил], измеренные по расстояниям,
относятся между собой так же, как тоны консонирующих интервалов
(sumfwni>ai), они утверждают, что звучание, издаваемое звездами при
движении по кругу, образует гармонию. А поскольку представляется
абсурдным, что мы этого звучания не слышим, они объясняют это тем, что
звук имеется с самого момента нашего рождения и потому за неимением
контрастирующей с ним тишины неразличим: ведь звук и тишина различаются
по взаимному контрасту. С людьми, мол, поэтому происходит то же, что с
кузнецами-молотобойцами, которые вследствие привычки не замечают
грохота.

*АРИСТОТЕЛЬ. О небе В 10. 291 а 29: Что касается порядка светил, т. е.
последовательности, в которой они движутся, и расстояний, отделяющих
каждое на них [от сферы неподвижных звезд], то следует исходить из
данных астрономии, поскольку [астрономами этот вопрос] трактуется
исчерпывающе.

*СИМПЛИКИЙ. Комм, к этому месту, 471, 1: В этом, говорит он, «следует
исходить из данных астрономии», поскольку там даны доказательства
относительно порядка планет, их размеров и расстояний. Как сообщает
Евдем [фр. 146 W.], учение о размерах и расстояниях планет впервые
изобрел Анаксимандр [ср, 12 А 19]» а первую теорию о порядке [их]
расположения он приписывает пифагорейцам.

44. ФИЛОЛАЙ

В. ФРАГМЕНТЫ

12. СТОБЕЙ. Предисловие, 18, 5 W. [после В 11, ср. А 15]: Сфере присущи
пять тел: находящиеся внутри Сферы огонь, вода, земля, воздух и пятое —
корпус [собств. «корабль»] Сферы.

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

5. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, А 5. 986 а 13: Но вернемся к цели нашего
обсуждения, т. е. к выяснению того, какие начала [бытия] полагают
[пифагорейцы] и каким образом они совпадают с указанными причинами [т.е.
с 4 причинами Аристотеля]. Так вот, судя по всему, и они тоже считают
число началом (ajrch>) и как материю вещей, и как переменные и
постоянные свойства (pa>qh kai< e[xeiv), а элементами числа [они
считают] четное и нечетное, причем одно из них [полагают] ограниченным,
другое – безграничным (a]peiron), а единицу (to< e[n) – состоящей из
обоих этих [элементов] (поскольку она и четна и нечетна); число –
[состоящим] из единиц [букв, «из одного»], а числами, как сказано, – все
Небо [=«Вселенную»].

Другие из числа этих же самых [философов-пифагорейцев] полагают десять
начал, расположенных попарно [или: «в два столбца»]:

граница и безграничное

нечет и чет

одно и много

право и лево

мужское и женское

покоящееся и движущееся

прямое и кривое

свет и тьма

добро и зло

квадрат и разносторонний прямоугольник

Такого же воззрения, судя по всему, держался и Алкмеон Кротонец [ср. 24
А 3], и то ли он у них перенял это учение, то ли они у него: ведь по
времени Алкмеон был [в расцвете], когда Пифагор был стариком, а
высказывался он подобно им. А именно он говорит, что «большинство
человеческих [вещей] двоичны», разумея при этом не определенные
противоположности, подобно пифагорейцам, а любые, как-то: белое-черное,
сладкое-горькое, добро-зло, большое-малое. Таким образом, он небрежно
высказался об остальных [противоположностях], не определив [их числа и
состава], а пифагорейцы сказали и сколько, и какие. Стало быть, и от
него, и от них можно узнать только то, что противоположности – начала
вещей, а сколько [противоположностей] и какие – только от пифагорейцев.

Как можно свести [пифагорейские начала] к указанным [четырем] причинам,
это ими ясно не расчленено, но, похоже, что они относят [принимаемые
ими] элементы к разряду материи, так как, по их словам, субстанция
состоит и вылеплена из этих [элементов] как из содержащихся [в ней
составных частей].

На основании этого можно адекватно судить о мысли старинных
[мыслителей], принимающих больше одного элемента субстанции. Но есть и
такие [=элейцы], кто высказывался об универсуме как об одной субстанции
(fu>siv), правда не все одинаково – ни с точки зрения [формальной]
правильности [рассуждения], ни с содержательной стороны. Обсуждение их
совершенно не вяжется с настоящим исследованием причин, ибо они
рассуждают не так, как некоторые из натурфилософов (тоже полагающих
одно, но все же порождающих из одного [многое], как из материи), а
иначе: те привносят [в одно] движение, во всяком случае, когда порождают
Вселенную, а эти утверждают, что [одно] неподвижно.

44. ФИЛОЛАЙ

В. ФРАГМЕНТЫ

10. НИКОМАХ. Введение в арифметику, II, 19. с. 115, 2: Гармония во всех
случаях возникает из противоположностей, ибо «гармония есть единение
многих [элементов] смеси и согласие несогласных» [собств. «единомыслие
разномыслящих»]. Ср.: ТЕОН СМИРНСКИЙ, с. 12, 10: И пифагорейцы, которым
часто следует Платон, называют музыку слаженностью противоположностей,
единением многого и согласием несогласных [звуков].

И. ТЕОН СМИРНСКИЙ, 106, 10: О ней [=декаде1 много толкуют и Архит в
трактате «О декаде», и Филолай в сочинении «О природе» [ср. А 13]

СТОБЕЙ. I, Предисловие, 3 (т. I, с. 16, 20 W.): Из Филолая:

«Произведения и сущность числа надо рассматривать согласно потенции
(du>namiv), которая заключена в декаде. Ибо она великая, всесовершенная
и всепроизводящая, и божественной и небесной, равно как и человеческой
жизни начало (архэ) и предводительница, причастная *** потенция и
декады. А без нее все безгранично, и неясно, и невидимо.

Ибо природа числа познавательна, предводительна и учительна для всех во
всем непонятном и неизвестном. В самом деле, никому не была бы ясна ни
одна из вещей — ни в их отношении к самим себе, ни в их отношении к
другому, — если бы не было числа и его сущности. На самом же деле оно
прилаживает [~приводит в гармонию c] к ощущению в душе все [вещи] и
делает их познаваемыми и взаимосообразными [~соизмеримыми] согласно
природе гномона, телесотворя [?] и разделяя порознь отношения вещей как
безграничных, так и ограничивающих.

Ты можешь наблюдать природу и потенцию числа имеющими силу не только в
демонических и божественных вещах, но и во всех без исключения
человеческих делах и словах, и в ремеслах во всех, и в искусствах, и в
музыке.

А лжи вовсе не допускают природа числа и гармония, ибо она им не
свойственна. Ложь и зависть присущи природе безграничного, непостижимого
и иррационального.

Ложь вовсе не овевает числа, ибо ложь враждебна и супротивна природе, а
истина свойственна и прирождена роду числа».

PAGE

PAGE 11