47. АРХИТ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

6. ПРОКЛ. Комм. к Евклиду, с. 66, 14 (из «Истории геометрии» Евдема): В
то время [=во времена Платона] жили Леодамант из Тасоса, Архит
Тарентский и Теэтет Афинский, которые увеличили число теорем и придали
им более научный вид.

41. ЭНОПИД ИЗ ХИОСА

7. ТЕОН СМИРНСКИЙ, с. 198, 14 (ср. 11 А 17, из Деркиллида): Евдем [фр.
145 Wehrli] в «Истории астрономии» сообщает, что Энопид первым открыл
пояс [?] зодиака и цикл великого года.

Мнения философов, II, 12, 2 («О разделении неба [на зоны]»): Говорят,
что Пифагор впервые открыл наклонение зодиакального круга; Энопид из
Хиоса приписывает это открытие себе.

ДИОДОР СИЦИЛИЙСКИЙ, I, 98, 2: Пифагор узнал от египтян «Священное
слово», геометрические теоремы и науку о числах. . . Полагают, что и
Демокрит провел у них пять лет и многому научился в астрономии. Равным
образом и Энопид учился у жрецов и астрологов и среди прочего узнал, что
эклиптика наклонена, а направление движения [Солнца] противоположно
направлению движения остальных звезд.

МАКРОБИЙ. Сатурналии, I, 17, 31 (из «О богах» Аполлодора): Как говорит
Энопид, Аполлона зовут «Локсием» [«Косым»], так как он [Аполлон-Солнце]
проходит по наклонному кругу, двигаясь с запада на восток, т. е.
[Макробий переводит с греч.] так как он проходит по наклонному кругу с
запад на восток.

44. ФИЛОЛАЙ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

6. ВИТРУВИЙ, I, 1, 16: Некоторых людей природа наделила такой
сообразительностью, остротой ума и памятью, что они в состоянии в
совершенстве знать геометрию, астрономию, музыку и прочие науки. . . Они
встречаются редко, таковы были некогда Аристарх Самосский, Филолай и
Архит из Тарента, Аполлоний из Перги. . . С помощью математики и
физических рассуждений они открыли, истолковали и передали потомству
многое относящееся к органике и гномонике.

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

2. СТОБЕЙ, I, Проэмий, 6, с. 20, 4 W.=Аристоксен, фр. 23: Из книг
Аристоксена «Об арифметике». Судя по всему, больше всех [наук] Пифагор
почитал науку о числах [=арифметику]; он продвинул ее вперед, выведя ее
за пределы [практического] употребления в торговле и сравнивая все вещи
с числами [возможно толкование: «выражая, моделируя все вещи числами»].
По его мнению, все вещи имеют число и между всеми числами имеется
отношение (логос). <Относительно изобретения числа существуют различные
точки зрения.> Египтяне считают его изобретением Гермеса, которого они
называют Тот. Другие [ср.: ФИЛИПП ОПУНТСКИЙ. Послезаконие, 978 С]
полагают, что понятие числа возникло из наблюдений за круговращениями
божественных тел [=светил]. Единица (монада) – начало (архэ) числа, а
число – множество, состоящее из единиц. Четными числами называются те,
что делятся на равные части, нечетными – те, что на неравные и имеют
середину. Поэтому считается, что по нечетным дням происходят кризисы
болезней и перемены, связанные с началом [болезни], кульминацией и
выздоровлением, так как нечетное число имеет начало, середину и конец.

3. КАЛЛИМАХ. Ямбы, фр. 191 Pfeiffer, ст. 56 сл.=ФАЛЕС, 11 А 3 а,

ДИОДОР СИЦИЛИЙСКИЙ, X, 6, 4 (эксцерпт): Каллимах говорит о Пифагоре, что
одни геометрические проблемы он открыл, другие впервые доставил из
Египта в Грецию, в следующих стихах [следует искаженная цитата ст.
59-63, причем в стихе 61 читается «и семидлинный (или «семилинейный»)
круг»]. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, I, 24=11 А 1, §24.

20. ПРОКЛ. Комм, к Евклиду, I, 44, с. 419, 15 Friedl.: («К данной прямой
приложить параллелограмм, равный данному треугольнику, в данном
прямоугольном угле»). Как сообщает Евдем, эти открытия, т. е. приложение
[парабола] площадей, а, также [их] гипербола и эллипс – древние и
принадлежат Музе пифагорейцев. *Позднейшие [математики] позаимствовали
эти термины у пифагорейцев и перенесли их на так называемые конические
линии… тогда как те древние и божественные мужи употребляли эти термины
в другом значении, применяя их к построению площадей на данной прямой на
плоской поверхности. Когда данная площадь, построенная на данной прямой,
совпадает с прямой по всей протяженности, тогда, говорят они, эта
площадь «прикладывается» [собств. «образует параболу»] [к прямой]; когда
длина площади получится больше самой прямой, тогда, по их словам, она
«образует гиперболу», а когда – меньше, так что после построения площади
некий отрезок прямой остается вне [ее], тогда она «образует эллипс»…
Например, дан треугольник с площадью двенадцать футов и проведена
прямая, длина которой составляет четыре фута. Мы построим параболу
[площади] к данной прямой, равную треугольнику, если, взяв совокупную
длину четырех футов, найдем, скольким футам должна равняться ширина,
чтобы параллелограмм был равен треугольнику. Допустим, мы нашли, что
ширина составляет три фута. Умножив длину на ширину, найдем площадь при
условии, что взятый угол прямой. Вот в чем состоит «приложение»
[=построение параболы], восходящее к пифагорейцам.

47. АРХИТ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

19 b. КВИНТИЛИАН, I, 10, 17: Архит и Эвен полагали, что грамматика
подчинена музыке.

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

9. Там же, М 6. 1080 b 16: Пифагорейцы также [полагают, что существует
только] одно, математическое число, но только не обособленное [от
вещей]; напротив, они утверждают, что из него состоят чувственные
субстанции. Всю Вселенную они конструируют из чисел, но только не
монадических [=«абстрактных, арифметических»]; напротив, они полагают,
что монады обладают [протяженной] величиной, но как образовалась первая
единица (e[n), обладающая величиной, судя по всему, объяснить не могут.

*Там же, 1080 b 30: Монадическими полагают числа все, кто считает одно
элементом и началом вещей, кроме пифагорейцев, которые, как сказано
выше, полагают числа обладающими величиной.

10. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, М 8, 1083 b 8: Пифагорейская концепция
[чисел], с одной стороны, содержит меньше трудностей, чем упомянутые
выше [концепции], а с другой – [содержит] свои собственные, иного рода.
То, что они не полагают число обособленным [от вещей], устраняет много
невозможных следствий. Но [утверждать], что тела состоят из чисел и что
это число математическое, невозможно. Прежде всего признавать неделимые
величины неверно, и даже если [допустить, что] это так, то все-таки
единицы [монады] не имеют величины. Как же может величина состоять из
неделимых? Между тем арифметическое число является монадическим
[«состоящим из непротяженных единиц»]. Они же полагают число реальными
вещами; так, они прилагают математические абстракции (qewrh>mata) к
телам, как если бы числа были телесными.

26. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, N 3, 1091 а 12: Нелепо также допускать
возникновение вечных вещей, а точней, нечто невозможное. Допускают ли
пифагорейцы возникновение или не допускают – на этот счет не может быть
никаких сомнений: они ясно говорят, что когда составилось Одно – то ли
из плоскостей, то ли из поверхности (croia>), то ли из семени, то ли
сами не знают из чего, – тотчас же стали втягиваться ближайшие части
Безграничного (a]peiron) и ограничиваться границей (pe>rav). Но
поскольку они занимаются космогонией и рассуждают натуралистически, то
правильно будет отнести рассмотрение их учения к компетенции физики и
оставить его за рамками настоящего исследования: мы исследуем начала
неподвижных вещей, поэтому следует рассмотреть и возникновение таких
чисел.

28. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Г 4. 202 b 36: Свидетельство тому, что
рассмотрение бесконечного подлежит [физической] науке: все, кто, по
общему мнению, всерьез занимался натуральной философией, трактуют
бесконечное и полагают его неким онтологическим началом. Одни, как
пифагорейцы и Платон, — [бесконечное] в себе: не как акциденцию чего-то
другого, но бесконечное как самобытную субстанцию. Но только пифагорейцы
[полагают бесконечное началом] в чувственных вещах (ибо они не отделяют
число от вещей), а также утверждают, что и вне Неба имеется бесконечное.
Платон же считает, что вне [Неба] нет никакого тела и даже идей, так как
они нигде, а бесконечное [допускает] и в чувственных вещах, и в идеях. И
пифагорейцы утверждают, что бесконечное есть четное, так как,
отсекаемое ограничиваемое нечетным, оно сообщает вещам
бесконечность. Свидетельство тому — то, что происходит с числами: при
наложении гномонов вокруг единицы и без этого форма в одном случае
постоянно меняется, в другом остается одной и той же.

*АЛЕКСАНДР АФРОДИС. у Симпликия, Комм, к «Физике», с. 457, 12: Правильно
истолковал [это место] и Александр: по его мнению, выражение «при
наложении гномонов» указывает на чертеж, который получается в случае с
нечетными числами, а выражение «и без этого» означает арифметическое
прибавление без фигурального наложения и относится к четным числам;
пифагорейцы имеют обыкновение чертить фигуры [=«изображать числа
геометрически»] . . . (457, 22), а в результате наложения четных чисел
не получается определенной фигуры. Поэтому [Александр] предлагает не
изображать наложение четных чисел на чертеже, как в случае с нечетными,
а прибавлять их арифметически. Поэтому выражение «и без этого» означает
«и без наложения путем прибавления в случае с четными числами».

СИМПЛИКИЙ. Комм, к «Физике», Г 4. 203 а 1, с. 455, 20: Пифагорейцы
полагали бесконечное четным числом, ибо, как говорят толкователи, «все
четное делится на [две] равные части, а то, что делится на равные части,
дихотомически бесконечно (ибо деление пополам и на равные части
продолжается до бесконечности); напротив, нечетное, прибавленное к
четному, ограничивает его, т. е. препятствует делению четного на равные
части». Таким образом, толкователи соотносят бесконечное с четным в
смысле деления на равные части и ясно, что деление до бесконечности они
относят не к числам, а к величинам.

*ФЕМИСТИЙ. Парафраза к «Физике», III, 4. с. 80, 8 Schenkl: Пифагорейцы
отличаются от Платона также в том, что полагают бесконечным не всякое
число, а только четное, так как именно четность — причина дихотомии,
которая бесконечна. По своей природе чет сообщает бесконечность всему,
чему он присущ, а ограничивается нечетом, так как нечетное число,
прибавленное к четному, препятствует его делению на равные части.
Приводят и другое свидетельство того, что нечет — причина предела, а чет
— бесконечности: взяв единицу, последовательно прибавляют к ней
следующие за ней нечетные числа, как-то: 3, 5, 7, 9, добавление каждого
из них постоянно сохраняет в сумме квадратное число: 4, 9,16, 25.
Арифметики называют нечетные числа «гномонами», потому что при
последовательном приложении к первым числам они, подобно линейным
[числам], сохраняют форму квадрата. Что значит «гномон», ты, несомненно,
знаешь из геометрии: ведь этот комментарий написан не в расчете на
круглых невежд! Итак, нечетные числа сохраняют форму и блюдут единство,
а нечетные при последовательном прибавлении к единице постоянно
порождают какую-нибудь новую форму, различие прогрессирует до
бесконечности, <порождая> треугольник, потом семиугольник, потом любую
другую фигуру. Таким образом, для пифагорейцев только четное число
является бесконечным.

ПЛУТАРХ [?] у Стобея, I, проэмий, 10, т. I, с. 22, 16 W.: При
последовательном приложении гномонов к единице постоянно получается
квадратное число; при подобном же приложении четных [гномонов]
получаются одни лишь разносторонние и неравные [числа], а квадратного
[букв, «равностно равного»] — ни одного. *При делении на два у нечетного
в середине остается единица, а у четного остается пустое пространство,
не занятое и неисчислимое, поскольку оно дефектно и несовершенно.

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

27. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, N 6. 1092 b 26: Позволительно также задаться
вопросом: в чем [практическое] «благо» от чисел, от того, что пропорция
смеси выражается числом, будь то рациональным или избыточным? В
действительности медовый напиток, в котором смешаны три раза по три
[части], ничуть не более полезен для здоровья; напротив, он принесет
больше пользы, если его приготовить вообще без пропорции, но водянистым,
чем если в определенном числовом отношении, но крепким. Кроме того,
пропорции смесей выражаются сложением чисел, а не умножением: например,
«три к двум», а не «трижды два», так как при умножении требуется
однородность [частей]. Поэтому ряд АВГ должен измеряться посредством А,
а ряд ?EZ – посредством ?, так что любой [ряд должен измеряться] одной и
той же [единицей измерения]. Следовательно, числом огня не может быть
BEГZ, а числом воды – дважды три.

Если же все должно быть причастно числу, то многие вещи по необходимости
окажутся тождественными, и одно и то же число будет соответствовать вот
этой-вот вещи и [совсем] другой. Так значит это [=«причастность числу»]
– причина и поэтому вещь есть [то, что она есть], или же это неясно?
Так, например, есть определенное число обращений Солнца, равно как и
Луны, а также [продолжительности] жизни а возраста каждого из животных.
Что же мешает некоторым из них быть квадратами, некоторым – кубами,
одним – равными, другим – двукратными? Да ничто не мешает! Напротив,
[числа вещей] по необходимости должны вращаться в этих [категориях], раз
[в исходных посылках] было допущено, что все вещи причастны числу, и что
различные вещи могут подпадать под одно и то же число. Так что если бы
каким-то вещам оказалось присуще одно и то же число, они были бы
тождественны между собой, так как принадлежали бы к одному и тому же
числовому виду (эйдосу): например, Солнце и Луна были бы тождественны.
Спрашивается, однако, почему это – причины? Да, есть семь гласных, семь
нот образуют гамму, Плеяд – тоже семь, через семь лет выпадают зубы
(кстати, только у некоторых животных, а у некоторых — нет), семеро
[вождей шли] против Фив. Так что же? Вождей было семь и Плеяды состоят
из семи звезд потому, что такова именно природа этого числа? Или же
[правильнее было бы считать, что] вождей было семь по числу ворот или по
какой-то иной причине: а в Плеядах [семь звезд просто потому, что] мы
[=греки] так считаем? В Медведице, по крайней мере, [насчитывают не
только 7, но и) — двенадцать [звезд], а некоторые [народы] — еще больше.
Точно так же они называют буквы Q Y Z «созвучиями» и утверждают, что раз
тех [т. е. музыкальных созвучий, интервалов] три, то и этих тоже три, а
что таких [букв] могла бы быть тьма — это их нисколько не заботит: так,
для сочетания Г с Р мог бы существовать один знак. Если же [они
возразят], что только эти (и никакие другие) [согласные] — двойные, по
той причине, что мест [образования согласных — только] три, и в каждом
[из них только] один [согласный] присоединяется к сигме, то вот это и
есть причина, по которой [таких букв] — только три, а вовсе не потому,
что есть три музыкальных созвучия, так как музыкальных созвучий [в
действительности] — больше, а здесь их больше быть не может. Они
напоминают старинных толкователей Гомера, которые маленькие сходства
видят, а больших <различий> не замечают. Много еще [сопоставлений]
такого рода приводят некоторые: скажем, средние [пропорциональные] —
девять и восемь; и эпический стих — семнадцать, равен до числу этим
[величинам], причем в правой его части скандируется девять слогов, а в
левой — восемь. [Указывают] также на то, что расстояние от A до W в
алфавите равно расстоянию от самой низкой до самой высокой ноты во
флейтах, число которой равно целокудности Неба [=Вселенной]. Надо
обратить внимание на то, что ни для кого не составило бы труда приводить
в выискивать такие [совпадения] в вечных [вещах], коль скоро [это так
легко] в преходящих. Но хваленые сущности в числах в то, что им
противоположно, как и все вообще математические предметы — в том смысле,
в каком о них говорят некоторые и полагают их причинами природы, — при
таком рассмотрении вопроса, похоже, исчезают, так как ни одна из них не
может быть причиной ни в одном из [4-х] модусов, которые были различены
и определены для начал. Правда, постольку, поскольку они принимают [свои
собственные начала], им удается показать, что благо существует [в
математических предметах] и что к ряду соответствий прекрасного
принадлежит нечетное, прямое, равножды равное {степени некоторых чисел}:
например, времена года, [которые прекрасны], неразрывно связаны с таким
именно числом [4=22]. И все прочее, что они выводят из математических
положений, — все имеет такой характер. А потому и похоже на совпадения:
все [соответствия такого рода] — акцидентальны, хотя и сродни друг
другу, а одно составляют по аналогии. Ибо в каждой категории бытия есть
нечто аналогичное: прямому в длине соответствует ровное в ширине;
вероятно, нечетное — в числе, и белое в цвете.

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

4 а. ЯМВЛИХ. Об общей математической науке, с. 78, 8-21 F. (из
Аристотеля, Burkert, LS, 50): Пифагорейцы, посвятив себя занятиям
математикой и полюбив точность [математических] рассуждений, так как из
всех [искусств], которыми тогда занимались люди, одна только
[математика] обладала доказательствами, а также видя, что гармоника,
арифметика, оптика и наука о фигурах в равной мере согласуются [между
собой], решили, что эти [математические предметы] и их начала – причины
вообще всего сущего. Поэтому, по их мнению, кто желает изучать сущее и
его свойства, тот должен обратить свой взор на это: на числа, на
измеримые виды сущего и пропорции, так как через них можно объяснить
все. Они думали, что нет более уместных и более ценных причин, к которым
можно было бы возводить свойства каждой вещи, нежели всеобщие и первые
причины. Примерно в такой же манере они объясняли и все прочее.

8. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, А 5. 987 а 9: Итак, вплоть до италийских
[философов] и не считая их остальные высказывались о причинах довольно
невразумительно и разве только, как мы сказали, использовали две причины
[из четырех возможных], причем одну из них, источник движения, одни
принимают одну, а другие – две. Пифагорейцы сходным образом учили о двух
началах, а то [новое], что они добавили и что составляет их
отличительную черту, заключается в том, что ограниченное, безграничное и
одно они считали не иными [=«отличными от них самих»] субстанциями, как,
например, огнем, землей или чем-нибудь иным, подобным, но само
безграничное и само одно [полагали] сущностью того, о чем они
предицируются. Поэтому [они и полагали] число сущностью всех вещей. Так
они высказались о причинах. В то же время они начали определять
чтойность [вещи], но метод у них был весьма примитивный. Они давали
определение поверхностно, и к чему прежде всего подходило данное
определение, то они считали сущностью вещи, как если бы кто-нибудь
считал, что «двойное» и «двойка» одно и то же, потому что двойке прежде
всего присущ [атрибут] двойного. Но надо думать, что «быть двойным» и
«быть двойкой» не одно и то же. В противном случае и «одно» окажется
«многим», что у них и выходило.

*Там же, В 5, 1002 а 8: Поэтому большинство прежних философов полагали
бытием (oujsi>a) и сущим тело, а прочее [т. е. плоскости, линии, точки]
– его атрибутами, так что начала тел оказывались началами сущего, а
более поздние и прослывшие более мудрыми, чем они – числа.

13. Там же, А 6. 987 b 22: Что «одно» – это [самобытная] сущность, а не
нечто иное, о чем «одно» сказывается как предикат, – в этом [Платон]
сходился с пифагорейцами, равно как и в том, что числа – причина бытия
других вещей. Но то, что вместо безграничного как одного он принял
двоицу, а безграничное [признал состоящим] из большого и малого, – это
его особенность. Кроме того, [различие между Платоном и пифагорейцами в
том, что] Платон полагает числа отличными от чувственных вещей, а они
утверждают, что числа – это сами вещи, и не помещают математические
предметы между вещами и числами. Таким образом, признание «одного» и
чисел отличными от вещей (в отличие от пифагорейцев), равно как и
введение эйдосов, явилось следствием изучения понятий (ибо
предшествующие философы диалектикой не владели) и т. д.

-фисиологи (причина тому та, что заимствовали они их не из области
чувственных вещей, поскольку математические предметы – за исключением
относящихся к ведению астрономии – лишены движения), и тем не менее
говорят они и трактуют исключительно о природе. Так, они рассуждают о
происхождении Неба [=«Вселенной»] в том, что касается его частей,
действий и претерпеваний, строго следуют наблюдаемым фактам, и без
остатка тратят свои начала и причины на [объяснение] этих вещей, словно
соглашаясь с другими фисиологами в том, что бытие всецело исчерпывается
тем, что ощущается и заключено внутри «неба» [т. е. видимой Вселенной].
А между тем, как мы сказали, причины и начала, которые они полагают,
достаточны для восхождения и на более высокий уровень бытия и даже
больше подходят [для этого], чем для рассуждений о природе. Каким же
все-таки образом возможно движение, когда в основу положены только
предел и беспредельное, нечетное и четное – на сей счет они ничего не
говорят, равно как [не объясняют], каким образом без движения и
изменения [в принципах] может существовать [наблюдаемое] возникновение и
уничтожение, или же [очевидный] факт движения [светил] по небу. Кроме
того, даже если допустить вместе с ними, что из этих [абстрактных
элементов] состоит [протяженная] величина, даже если доказать это, то
все равно, почему одни тела окажутся легкими, а другие тяжелыми? Даже
если принять их исходные постулаты и положения, они тем не <менее>
скорее рассуждают о математических, чем о чувственных телах. Вот почему
об огне, земле или других телах такого рода они не сказали ровным счетом
ничего – так как, по-моему, им просто нечего было сказать о чувственных
[телах], – такого, чтобы это было им свойственно. Кроме того, как надо
понимать, что свойства числа и [само] число суть причины всего, что во
Вселенной есть и возникает искони и ныне, и в то же время не существует
никакого иного числа, кроме того числа, из которого состоит космос? Так,
если, согласно их воззрениям, в данной части [космоса], будет «мнение»
(докса) и «удобный случай», а чуть выше или ниже «беззаконие» и
«разделение» или «смешение», причем в доказательство этого они станут
ссылаться на то, что каждая из этих вещей есть число, – а оказывается,
что в этом месте уже имеется множество образовавшихся величия, так как
эти явления сопутствуют каждое месту, свойственному их числу – то будет
ли это то же самое число, что и во Вселенной, которое надо понимать
таким образом, что оно есть каждая из этих вещей, или же это будет иное,
отличное от него, число?

*АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, N 3. 1090 а 20: Пифагорейцы, видя, что многие
свойства чисел присущи чувственным телам, признали вещи числами, но не
обособленными; по их мнению, вещи состоят из чисел. Почему? Потому что
свойства чисел присущи музыкальной гармонии, Небу и многому другому.

*Там же, 1090 а 31: [В отличие от Спевсиппа пифагорейцы не признают
числа «отдельными» от вещей]. В этом отношении они вполне свободны от
обвинений, но когда они полагают естественные тела состоящими из чисел,
т. е. имеющие легкость и тяжесть из не имеющих ни легкости, ни тяжести,
то создается впечатление, что они говорят об ином мире (oujrano>v) и
иных телах, но только не о чувственных.

*22 а. АЛЕКСАНДР АФРОДИС. Комм, к «Метафизике» с. 75, 15 Hayd.: Порядок
расположения чисел в Небе, который принимали пифагорейцы, Аристотель
упоминает во второй книге «Об учении пифагорейцев».

25. Там же, Z 11. 1036 b 8: Некоторые ставят проблему и применительно к
кругу и треугольнику, полагая, что не следует определять их через линии
и континуум, но что все это надо рассматривать так же, как плоть или
кости человека, и бронзу, и мрамор статуи, [т. е. как материю]. Они все
сводят к числам и полагают, что понятие линии – это понятие двойки.

*ПСЕВДО-АЛЕКСАНДР АФРОДИС. Комм, к «Метафизике», 1036 а 26; с. 512, 36
Hayd.: Они утверждают, что понятие линии есть понятие двойки. Так как
двойка есть первое протяженное (поскольку единица прежде всего
распространяется в двойку, а затем в тройку и следующие числа), то коль
скоро мы определяем линию, утверждают они, мы не должны определять ее
как «количество, протяженное в одном измерении», но как «первое
протяженное».

*25 а. Схолии к Евклиду, Элементы, I, Определение 1, т. V, с. 77, 26:
Пифагорейцы определяют точку как «единицу, имеющую положение», так как
числа лишены фигур и [не поддаются наглядному] представлению, а точка в
представлении обладает протяженностью.

*25 b. Там же, с. 78, 19: Пифагорейцы полагали, что точка соответствует
единице, линия – двойке, плоскость – тройке, тело – четверке. Однако
Аристотель утверждает, что тело получается триадически, принимая за
первую протяженную величину линию.

*25 с. СЕКСТ ЭМПИРИК. Против ученых, X, 281: Некоторые утверждают, что
тело составляется из одной точки: эманируя, эта точка образует линию;
линия, эманируя, образует плоскость, а плоскость, двигаясь в глубину,
порождает тело с тремя измерениями. Эта пифагорейская точка зрения
отличается от прежних: те порождали числа из двух начал – единицы и
неопределенной двоицы, а затем из чисел – точки, линии, плоские фигуры и
объемные тела, а эти конструируют все из одной точки: из нее возникает
линия, из линии – поверхность, из поверхности – тело. Ср.: *АРИСТОТЕЛЬ.
О душе, А 4. 409 а 1: Как надо представлять себе движущуюся единицу, и
под действием чего, и каким образом, если она лишена частей (ajmerh>v) и
различий? Поскольку она движет и движима, то должна различаться. Кроме
того, коль скоро они утверждают, что приведенная в движение линия
порождает плоскость, а точка – линию, то и движения единиц [монад]
окажутся линиями, ибо точка есть единица, имеющая положение и т. д.

45. ЭВРИТ

2. ТЕОФРАСТ. Метафизика, 11, с. VI а 19 (Ross—Fobes): Это [=не
останавливаться, не доведя исследование до конца] свойство зрелого и
здравого мужа. По словам Архита [47 А 13], именно так некогда поступал
Эврит, раскладывая камушки. Он [доходил до таких подробностей, что]
утверждал: вот это вот число человека, вот это — коня, вот это — еще
чего-то. А ныне большинство [исследователей] останавливаются, дойдя до
известного предела. Например, те, кто полагает [первопринципами] Одно и
неопределенную Двоицу. Породив числа, плоскости и тела, они, можно
сказать, опускают все прочее, а разве только мимоходом касаются и
указывают всего-навсего, что одни вещи происходят от неопределенной
Двоицы, как, например, место, пустота и бесконечное; другие — от чисел и
одного, как, например, душа и кое-что еще, {а заодно время, небо и
многое другое}, а о небе и прочих вещах больше не упоминают.

3. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, N 5, 1092 b S: [Критика платонических теорий
первоначал]. Равным образом совершенно не определено, в каком смысле
числа суть причины субстанций и бытия — как определения (o]roi) (так же,
как точки — определения величин, и как устанавливал Эврит, какое число
присуще какой вещи; например, вот это число человека, вот это — коня, и,
отображая камушками формы животных и растений, подобно тем, кто сводит
числа к [геометрическим] фигурам, [изображая их в виде] треугольника и
квадрата) или же как консонанс есть отношение чисел, так и человек и все
остальное?

ПСЕВДО-АЛЕКСАНДР АФРОДИС. Комм. к этому месту, с. 827, 9: Допустим, ради
примера, что определение человека — число 250, а определение растения —
360. Приняв это, он брал двести пятьдесят камушков, окрашенных в самые
разные цвета: зеленые, черные, красные и т. д. Затем он мазал стену
известкой и рисовал контур человека и растения, а потом втыкал эти
камушки: одни — на линии лица, другие — на линии рук, где какие, и
получал изображение человека, выложенное камушками, равными по числу
тому количеству единиц, которое он полагал определением человека.

43. ФЕОДОР

4. Феодор — персонаж диалогов Платона «Теэтет», «Софист», «Политик».
Ср., например: Теэтет, 145 А: [Сократ:] Не геометр ли он [= Феодор]? —
[Теэтет:] Несомненно, Сократ. — Не знаток ли он также астрономии,
искусства счета, музыки и вообще всего, что касается образованности? —
По-моему, да. (145 С) [Сократ:] Скажи мне тогда: узнаёшь ли ты от
Феодора нечто о геометрии? — [Теэтет:] Да. — [Сократ:] И о астрономии,
гармонии, вычислениях тоже? — [Теэтет:] Стараюсь по крайней мере. —
[Сократ:] Вот и я, мальчик мой, тоже учусь у него и всех остальных, кто,
по-моему, что-то в этом смыслит. (147 D) [Теэтет:] Присутствующий здесь
Феодор чертил нам что-то о квадратных корнях, показывая, что стороны
квадратов, содержащих три и пять квадратных футов, несоизмеримы со
стороной одного квадратного фута. Он выбирал один за другим квадраты
вплоть до семнадцатифутового, а на нем остановился. И вот нам пришло на
ум, поскольку число корней казалось бесконечным, попытаться объединить
их все под одним именем, которым мы назовем все эти корни. — [Сократ:]
Ну и как, нашли вы такое имя? — [Теэтет:] По-моему, нашли, но смотри
сам. — [Сократ:] Говори. — [Теэтет:] Мы разделили все числа на два
разряда. Те, которые способны получаться путем перемножения равных
множителей, мы уподобили по фигуре квадрату и назвали их квадратными и
равносторонними. — [Сократ:] Отлично. — [Теэтет:] А те, что находятся
между ними, как, например, три, и (148 А) пять, и всякое число, которое
не может получиться из умножения равного на равное, но либо большего на
меньшее, либо меньшего на большее, так что на фигуре оно всегда
заключено между неравных сторон, мы уподобили прямоугольной фигуре и
назвали прямоугольным числом. — [Сократ:] Отлично. Но что потом? —
[Теэтет:] Все линии, которые квадрируют плоское равностороннее число, мы
определили как длину; все, что квадрируют прямоугольное число, — как
потенции (duna>meiv), поскольку они несоизмеримы с первыми по длине, но
лишь по плоскости, которую они могут [~обладают потенцией] [заключать в
себе]. То же и об объемных фигурах. (161 В) [Сократ:] Знаешь, Феодор,
что изумляет меня в твоем приятеле Протагоре? [. . .] (162 А) [Феодор:]
О Сократ, он [=Протагор] мне друг, как ты только что сказал.

44. ФИЛОЛАЙ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

13. Там же, 82, 10: Спевсипп, сын сестры Платона Потоны, преемник
[Платона в качестве схоларха] Академии до Ксенократа, на основании
внимательного изучения пифагорейских лекций и особенно сочинений Филолая
сочинил складную книжечку, озаглавив ее «О пифагорейских числах» [фр. 4
Lang]. В первой ее половине он весьма толково рассмотрел числа линейные,
многоугольные, а также всякого рода плоские и объемные, равно как и пять
фигур, которые приписывают космическим элементам, их отличительные
особенности и то общее, что между ними имеется, и, наконец, прерывную и
непрерывную пропорцию. После этого во второй половине книги он толкует
исключительно о декаде, объявляя ее коренящейся в самой природе и более
всего способствующим завершению вещей числом, как бы некой
художественной формой (эйдосом) для космических вещей-произведений,
существующей в себе (а вовсе не условно принятой или произвольно
установленной нами) к предлежащей творцу Вселенной богу в качестве
совершеннейшего образца (парадигмы). Он говорит о ней так:

«Десять — число совершенное, и мы, эллины, и все люди отнюдь не нарочно
возвращаемся к нему, считая по-всякому, и это правильно и согласно с
природой. Оно имеет много особенных свойств, которые надлежит иметь
столь совершенному числу, а многие свойства не составляют его
особенности, но оно должно иметь их, раз оно совершенно.

Прежде всего оно должно быть четным, чтобы нечетных и четных в нем было
поровну, а не с перевесом в одну сторону: так как нечетное всегда
предшествует четному то, если заключительное число не будет четным,
нечетное окажется в большинстве. Затем оно должно содержать равное
количество первых, несложных и вторых, сложных [чисел], а число десять
содержит, и ни одно другое число, меньшее десяти, не обладает этим
свойством, а разве только большее (например, 12 и некоторые другие), но
в основании их лежит десять.

И поскольку оно первое число, обладающее этим свойством и наименьшее из
обладающих им, то оно совершенно, и это его особенность: то, что в нем
первом наблюдается равное количество несложных и сложных чисел. Кроме
того, оно обладает еще одним [особенным] свойством: оно содержит <равное
количество> произведений и множителей этих произведений; [от 1] до пяти
оно содержит множители, от шести до десяти — их произведения. Так как 7
не кратно никакому [числу], его надо исключить, равно как и 4, как
кратное двум, так что их по-прежнему будет поровну.

Кроме того, в 10 содержатся все отношения: равенство, больше, меньше,
суперпартикулярность [11/х] и другие, а также линейные, плоские и
объемные [числа]. В самом деле, 1 — точка, 2 — линия, 3 — треугольник, 4
— пирамида, а все эти [элементы] — первые и начала отдельных [рядов]
однородных [с ними величин или чисел]. Кроме того, в этих [первых
четырех числах] наблюдается первая из прогрессий [«аналогий»] —
разностная, сумма членов которой равна десяти.

И в плоскостях, и в объемных телах первые [элементы] суть точка, линия,
треугольник, пирамида, а они содержат число десять и получают [в нем]
завершение (te>lov). Четверка — в углах или основаниях пирамиды,
шестерка — в ребрах, итого десять. Опять же четверка — в расстояниях
между точкой и линией и концах линии, шестерка — в сторонах и углах
треугольника, так что опять десять.

[Число десять] получается и в [геометрических] фигурах, если их
рассматривать арифметически. Действительно, первый треугольник —
равносторонний, который в известном смысле имеет одну линию и [один]
угол; я говорю «одну», так как он имеет равные [линии и углы], а равное
всегда неделимо и одного вида.

Второй [треугольник] — полуквадрат; имея одно различие сторон и углов,
он отвечает двойке. Третий — половина равностороннего, он же
полутреугольник (гемитригон); все его [элементы] не равны [между собой],
и сумма их равна трем.

То же можно обнаружить и в объемных телах, продвигаясь до четырех, так
что и в этом случае в сумме получается десятка. В самом деле, первая
пирамида, имеющая в основании равносторонний треугольник, оказывается в
известном смысле обладающей одной линией и одной плоскостью в силу [их]
равенства. Вторая, воздвигнутая на квадратном основании, — двумя, так
как она имеет одно различие — между углом при основании, образуемым
тремя плоскостями, и углом при вершине, образуемым четырьмя, откуда
следует, что она подобна двойке. Третья [пирамида], построенная на
полуквадрате, подобна тройке: помимо различия, которое мы наблюдали в
полуквадрате как плоской фигуре, она имеет еще одно: отличие угла при
вершине, так как этот угол [лежит на плоскости], перпендикулярной
средней стороне [=гипотенузе] основания, и, следовательно, [третья
пирамида] подобна тройке. Аналогичным образом, четвертая [пирамида]
подобна четверке, поскольку она построена на полутреугольном основании.
Таким образом указанные [фигуры] получают завершение в числе десять. То
же и при возникновении [физических тел]: первое начало, из которого
возникает величина, — точка, второе — линия, третье — плоскость,
четвертое — объемное тело».

Ср.: Теологумены арифметики, 81, 15 De Falco: «Убеждением» (pi>stiv)
[декада] называется потому, что, согласно Филолаю, благодаря декаде и ее
частям мы имеем твердое убеждение относительно сущего при условии, что
оно постигается не поверхностно. Поэтому ее можно называть и «Памятью»
исходя из тех же соображений, по которым единица была названа
«Мнемосиной».

ИОАНН ЛИДИЙСКИЙ. О месяцах, I, 15: Поэтому Филолай правильно назвал это
число «декадой» — в том смысле, что она «восприемница» (dektikh>)
бесконечного.

В. ФРАГМЕНТЫ

23. ЯМВЛИХ. Комм. к Никомаху, с. 10, 22: Филолай называет число
«всемогущей и самородной связью вечного пребывания космических вещей».

47. АРХИТ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

17. ПОРФИРИЙ. Комм. к «Гармонике» Птолемея, I, 6. с. 107 D: Как сообщают
Архит и Дидим, некоторые из пифагорейцев, установив отношения
консонансов, сравнивали их между собой и, желая продемонстрировать более
консонирующие, поступали так: взяв первые числа, которые они называли
«основаниями» (puqme>nav), из тех, что составляют отношения консонансов.
. . приписав эти числа консонансам, они отнимали по единице от каждого
из чисел, составляющих члены каждого отношения, и смотрели, какие числа
остались после отнятия. Так, например, отняв по единице от 2 и 1,
выражавших отношение октавы, они смотрели остаток: он был равен одному.
Отняв по единице от 4 и 3, выражавших отношение кварты, они получали в
остатке от 4—3, от 3—2, так что суммарный остаток обоих членов после
отнятия составлял пять. Отняв по единице от 3 и 2, выражавших отношение
квинты, они получали в остатке от 3—2, от 2—1, так что суммарный остаток
был равен трем. Отнимаемые единицы они называли подобными, а остатки
вычитания — неподобными по двум причинам. Во-первых, потому что от обоих
членов [отношения] отнималось подобное и равное число: ведь единица
равна единице. В результате их вычитания остатки по необходимости должны
быть неподобными и неравными, так как, если от неравных [чисел] отнять
равные, остатки будут неравными. Между тем отношения многократности и
суперпартикулярности, в которых выражаются консонансы, состоят из
неравных членов и, следовательно, при отнятии от них равного числа
остатки в любом случае будут неравными. «Неподобия» консонансов
получаются в результате «сочетания», а «сочетанием» пифагорейцы называют
получение одного числа из двух. Так вот, суммарные «неподобия» для
каждого консонанса таковы: для октавы — 1, для кварты — 5, для квинты —
3. Чем меньше неподобие, говорят они, тем созвучней консонанс. [Самое
совершенное] созвучие дает октава, так как ее неподобия равны одному, на
втором месте — квинта, так как у нее — три, на последнем — кварта, так
как у нее неподобных пять.

40. ПОЛИКЛЕТ

В. ФРАГМЕНТЫ «Канон» Поликлета

1. ПЛУТАРХ. Как можно осознать собственное совершенствование в
добродетели, 17. 86 А: Преуспевающие [в добродетели], у которых уже как
бы «выковано золотое основание» [ПИНДАР, фр. 194 Snell2] некого
священного и царского здания жизни, не увлекаются ничем необдуманно, но
все поверяют правилом разума, считая, что совершенно прав Поликлет,
который говорит: «Самое трудное дело у тех, у кого глина дошла до
шлифовки [букв. «до ногтя»]». ПЛУТАРХ. Застольные вопросы, II, 3, 2. 636
С: Так и ваятели лепят сначала нерасчлененные и бесформенные фигуры, а
потом придают им расчлененный образ. Поэтому ваятель Поликлет сказал:

«Самое трудное дело — когда глина окажется на [кончике] ногтя». Поэтому
вполне естественно, что и природа сначала слегка приводит в движение
косную материю, производя на свет бесформенные и неопределенные
образования, подобные яйцам, которые затем формуются и приобретают
четкие очертания, создавая животное.

2. ФИЛОН-МЕХАНИК. Механика, IV, 1, с. 49, 20, Schoene: Многие, берясь за
конструирование [военных] орудий равной величины, и используя ту же
конструкцию, и такое же дерево, и равное количество железа, и не изменяя
веса, в одних случаях получили орудия с далеким боем и мощным ударом, в
других — уступающие указанным. Когда же их спросили, почему так вышло,
они не могли назвать причину. Так что и к предмету нашего обсуждения
подходят слова ваятеля Поликлета, сказавшего:

«Совершенство зависит от малого во множестве деталей». Точно так же и в
нашем искусстве: поскольку совершенство произведения зависит от
множества деталей, достаточно допустить маленькое отклонение в какой-то
частности, как в итоге наберется огромная погрешность.

44. ФИЛОЛАЙ

А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ

26. БОЭЦИЙ. Музыкальное наставление, III, 5. с. 276, 15 Friedlein:
Пифагореец Филолай попытался делить тон иначе, [чем Аристоксен]. Он
полагал началом тона первое число, представляющее собой куб первого
нечетного числа, — свойство, весьма почитавшееся у пифагорейцев.
Поскольку первое нечетное число — три, то если помножить три на три
трижды, по необходимости получится 27 — число, образующее с 24 интервал
в один тон [27 : 24=9 : 8], сохраняя ту же разность 3. Действительно,
три есть восьмая часть 24 и, будучи прибавлено к 24, образует первый куб
от трех — 27. Этот куб Филолай делит на две части: одну — больше
половины, ее он называет «апотомэ», другую — меньше половины, ее он, в
свою очередь, называет «диес» (позднейшие называли ее меньшим
полутоном), а их разность — «комма» [ср. В 6). Он считает, что диес
состоит из 13 единиц, во-первых, потому, что такова разность между 256 и
243, во-вторых, потому, что это же самое число, т. е. 13, состоит из 1,
3 и 9, где 1 занимает место точки, 3 — первой нечетной линии, 9 —
первого нечетного квадрата. Полагая на этом основании 13 диесом, который
называется полутоном, остальную часть числа 27, содержащую 14 единиц, он
принимает за апотомэ. Но поскольку разность между 14 и 13 составляет
единицу, он полагает, что единицу следует принять за комму. Целый тон,
по его мнению, состоит из 27 единиц, так как разность между 216 и 243,
интервал между которыми равен тону, [243 : 216=9 : 8], составляет 27.

*26 а. ПРОКЛ. Комм. к «Тимею», т. II, с. 189, 18 Dieh.1: Как мы сказали,
апотомэ есть остаток, которым леймма дополняется до целого тона . . .
(190, 2) То, что отношение апотомэ содержится в этих числах [т. е. 2187
и 2048] в виде основания, очевидно: на основании теоремы о взаимном
делении доказывается, что числа 2187 и 2048 — первые в отношении между
собой, а первые по необходимости — наименьшие. Большинство терминов,
[образующих интервалы], приводимых в «Тимее», очевидным образом,
заимствовано у Филолая, но гамма Платона прогрессирует и без отношения
апотомэ.

PAGE

PAGE 11