Стивен Хокинг: «Краткая история времени...» Библиотека Альдебаран: http://lib.aldebaran.ru Стивен Хокинг Краткая история времени... «Краткая история времени. От большого взрыва до черных дыр»: Амфора; СПб.; 2001 ISBN 5942784264Оригинал: Stephen W. Hawking, “A Brief History of Time From the Big Bang to Black Holes”, 1988 Перевод: Н. Смородинская Аннотация В своей книге «Краткая история времени» знаменитый английский физик Стивен Хокинг пытается ответить на вопросы, интересующие нас всех: откуда взялась Вселенная, как и почему она возникла, каков будет ее конец (если вообще будет) — и делает это настолько увлекательно и доступно, что книга, написанная в 1988 году, является бестселлером по сей день.Стивен ХокингКРАТКАЯ ИСТОРИЯ ВРЕМЕНИ.От большого взрыва до черных дырБлагодарностиКнига посвящается Джейн Я решил попробовать написать популярную книгу о пространстве и времени после того, как прочитал в 1982 г. курс Лёбовских лекций в Гарварде. Тогда уже было немало книг, посвященных ранней Вселенной и черным дырам, как очень хороших, например книга Стивена Вайнберга «Первые три минуты», так и очень плохих, которые здесь незачем называть. Но мне казалось, что ни в одной из них фактически не затрагиваются те вопросы, которые побудили меня заняться изучением космологии и квантовой теории: откуда взялась Вселенная? как и почему она возникла? придет ли ей конец, а если придет, то как? Эти вопросы интересуют всех нас. Но современная наука очень насыщена математикой, и лишь немногочисленные специалисты достаточно владеют последней, чтобы разобраться в этом. Однако основные представления о рождении и дальнейшей судьбе Вселенной можно изложить и без помощи математики так, что они станут понятны даже людям, не получившим научного образования. Это я и пытался сделать в моей книге. Читателю судить о том, насколько я преуспел.Мне сказали, что каждая включенная в книгу формула вдвое уменьшит число покупателей. Тогда я решил вообще обходиться без формул. Правда, в конце я всетаки написал одно уравнение — знаменитое уравнение Эйнштейна Е=mc^2. Надеюсь, оно не отпугнет половину моих потенциальных читателей.Если не считать того, что я заболел боковым амиотрофическим склерозом, то почти во всем остальном мне сопутствовала удача. Помощь и поддержка, которые мне оказывали моя жена Джейн и дети Роберт, Люси и Тимоти, обеспечили мне возможность вести довольнотаки нормальный образ жизни и добиться успехов в работе. Мне повезло и в том, что я выбрал теоретическую физику, ибо она вся вмещается в голове. Поэтому моя физическая немощь не стала серьезным минусом. Мои научные коллеги, все без исключения, оказывали мне всегда максимальное содействие.На первом, «классическом» этапе моей работы моими ближайшими помощниками и сотрудниками были Роджер Пенроуз, Роберт Герок, Брендон Картер и Джордж Эллис. Я благодарен им за помощь и за совместную работу. Этот этап завершился изданием книги «Крупномасштабная структура пространствавремени», которую мы с Эллисом написали в 1973 г. (Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пpoстранствавремени. M.: Мир, 1976).Я бы не советовал читающим следующие далее страницы обращаться к ней за дополнительной информацией: она перегружена математикой и тяжела для чтения. Надеюсь, что с тех пор я научился писать более доступно.На втором, «квантовом» этапе моей работы, начавшемся в 1974 г., я в основном работал с Гари Гиббонсом, Доном Пэйджем и Джимом Хартлом. Я очень многим им обязан, как и своим аспирантам, которые оказывали мне огромную помощь и в «физическом», и в «теоретическом» смысле этого слова. Необходимость не отставать от аспирантов была чрезвычайно важным стимулом и, как мне кажется, не позволяла мне застрять в болоте.В работе над книгой мне очень много помогал Брайен Уитт, один из моих студентов. В 1985 г., набросав первый, примерный план книги, я заболел воспалением легких. Пришлось лечь на операцию, и после трахеотомии я перестал говорить, а тем самым почти лишился возможности общаться. Я думал, что не смогу закончить книгу. Но Брайен нс только помог мне ее переработать, но и научил пользоваться компьютерной программой общения Living Center, которую мне подарил Уолт Уолтош, сотрудник фирмы Words Plus, Inc., Саннивейл (шт. Калифорния). С ее помощью я могу писать книги и статьи, а также разговаривать с людьми посредством синтезатора речи, подаренного мне другой саннивейлской фирмой Speech Plus. Дэвид Мэйсон установил на моем креслеколяске этот синтезатор и небольшой персональный компьютер. Такая система все изменила: мне стало даже легче общаться, чем до того как я потерял голос.Многим из тех, кто ознакомился с предварительными вариантами книги, я благодарен за советы, касающиеся того, как ее можно было бы улучшить. Так, Петер Газзарди, мой редактор издательства Bantam Books, слал мне письмо за письмом с замечаниями и вопросами по тем местам, которые, по его мнению, были плохо объяснены. Признаться, я был сильно раздражен, получив огромный список рекомендуемых исправлений, но Газзарди оказался совершенно прав. Я уверен, книга стала лучше благодаря тому, что Газзарди тыкал меня носом в ошибки.Я выражаю глубокую благодарность моим помощникам Колину Уилльямсу, Дэвиду Томасу и Рэймонду Лэфлемму, моим секретарям Джуди Фелле, Энн Ральф, Шерил Биллингтон и Сью Мэйси и моим медсестрам. Я бы ничего не смог достичь, если бы все расходы на научные исследования и необходимую медицинскую помощь не взяли на себя ГонвиллэндКайюсколледж, Совет по научным и техническим исследованиям и фонды Леверхулма, МакАртура, Нуффилда и Ральфа Смита. Всем им я очень благодарен.Стивен Хокинг. 20 октября 1987 г. ПредисловиеМы живем, почти ничего не понимая в устройстве мира. Не задумываемся над тем, какой механизм порождает солнечный свет, который обеспечивает наше существование, не думаем о гравитации, которая удерживает нас на Земле, не давая ей сбросить нас в пространство. Нас не интересуют атомы, из которых мы состоим и от устойчивости которых мы сами существенным образом зависим. За исключением детей (которые еще слишком мало знают, чтобы не задавать такие серьезные вопросы), мало кто ломает голову над тем, почему природа такова, какова она есть, откуда появился космос и не существовал ли он всегда? не может ли время однажды повернуть вспять, так что следствие будет предшествовать причине? есть ли непреодолимый предел человеческого познания? Бывают даже такие дети (я их встречал), которым хочется знать, как выглядит черная дыра, какова самая маленькая частичка вещества? почему мы помним прошлое и не помним будущее? если раньше и правда был хаос, то как получилось, что теперь установился видимый порядок? и почему Вселенная вообще существует?В нашем обществе принято, что родители и учителя в ответ на эти вопросы большей частью пожимают плечами или призывают на помощь смутно сохранившиеся в памяти ссылки на религиозные легенды. Некоторым не нравятся такие темы, потому что в них живо обнаруживается узость человеческого понимания.Но развитие философии и естественных наук продвигалось вперед в основном благодаря подобным вопросам. Все больше взрослых людей проявляют к ним интерес, и ответы иногда бывают совершенно неожиданными для них. Отличаясь по масштабам как от атомов, так и от звезд, мы раздвигаем горизонты исследований, чтобы охватить как очень маленькие, так и очень большие объекты.Весной 1974 г., примерно за два года до того, как космический аппарат «Викинг» достиг поверхности Марса, я был в Англии на конференции, организованной Лондонским королевским обществом и посвященной возможностям поиска внеземных цивилизаций. Во время перерыва на кофе я обратил внимание на гораздо более многолюдное собрание, проходившее в соседнем зале, и из любопытства вошел туда. Так я стал свидетелем давнего ритуала — приема новых членов в Королевское общество, которое является одним из старейших на планете объединений ученых. Впереди молодой человек, сидевший в инвалидном кресле, очень медленно выводил свое имя в книге, предыдущие страницы которой хранили подпись Исаака Ньютона. Когда он, наконец, кончил расписываться, зал разразился овацией. Стивен Хокинг уже тогда был легендой. Сейчас Хокинг в Кембриджском университете занимает кафедру математики, которую когдато занимал Ньютон, а позже П. А. М. Дирак — два знаменитых исследователя, изучавшие один — самое большое, а другой — самое маленькое. Хокинг — их достойный преемник. Эта первая популярная книга Хокипга содержит массу полезных вещей для широкой аудитории. Книга интересна не только широтой своего содержания, она позволяет увидеть, как работает мысль ее автора. Вы найдете в ней ясные откровения о границах физики, астрономии, космологии и мужества.Но это также книга о Боге… а может быть, об отсутствии Бога. Слово «Бог» часто появляется на ее страницах. Хокинг отправляется на поиски ответа на знаменитый вопрос Эйнштейна о том, был ли у Бога какойнибудь выбор, когда он создавал Вселенную. Хокинг пытается, как он сам пишет, разгадать замысел Бога. Тем более неожиданным оказывается вывод (по меньшей мере временный), к которому приводят эти поиски: Вселенная без края в пространстве, без начала и конца во времени, без какихлибо дел для Создателя.Карл Саган, Корнеллский университет, Итака, шт. НьюЙорк. 1. Наше представление о ВселеннойКакто один известный ученый (говорят, это был Бертран Рассел) читал публичную лекцию об астрономии. Он рассказывал, как Земля обращается вокруг Солнца, а Солнце, в свою очередь, обращается вокруг центра огромного скопления звезд, которое называют нашей Галактикой. Когда лекция подошла к концу, из последних рядов зала поднялась маленькая пожилая леди и сказала: «Все, что вы нам говорили, — чепуха. На самом деле наш мир — это плоская тарелка, которая стоит па спине гигантской черепахи». Снисходительно улыбнувшись, ученый спросил: «А на чем держится черепаха?» — «Вы очень умны, молодой человек, — ответила пожилая леди. — Черепаха — на другой черепахе, та — тоже на черепахе, и так все ниже и ниже».Такое представление о Вселенной как о бесконечной башне из черепах большинству из нас покажется смешным, но почему мы думаем, что сами знаем лучше? Что нам известно о Вселенной, и как мы это узнали? Откуда взялась Вселенная, и что с ней станется? Было ли у Вселенной начало, а если было, то что происходило до начала? Какова сущность времени? Кончится ли оно когданибудь? Достижения физики последних лет, которыми мы частично обязаны фантастической новой технике, позволяют наконец получить ответы хотя бы на отдельные из таких давно поставленных вопросов. Пройдет время, и эти ответы, может быть, станут столь же очевидными, как то, что Земля вращается вокруг Солнца, а может быть, столь же нелепыми, как башня из черепах. Только время (чем бы оно ни было) решит это.Еще в 340 г. до н. э. греческий философ Аристотель в своей книге «О небе» привел два веских довода в пользу того, что Земля не плоская тарелка, а круглый шар. Вопервых, Аристотель догадался, что лунные затмения происходят тогда, когда Земля оказывается между Луной и Солнцем. Земля всегда отбрасывает на Луну круглую тень, а это может быть лишь в том случае, если Земля имеет форму шара. Будь Земля плоским диском, ее тень имела бы форму вытянутого эллипса, если только затмение не происходит всегда именно в тот момент, когда Солнце находится точно на оси диска. Вовторых, по опыту своих путешествий греки знали, что в южных районах Полярная звезда на небе располагается ниже, чем в северных. (Поскольку Полярная звезда находится над Северным полюсом, она будет прямо над головой наблюдателя, стоящего на Северном полюсе, а человеку на экваторе покажется, что она на линии горизонта). Зная разницу в кажущемся положении Полярной звезды в Египте и Греции, Аристотель сумел даже вычислить, что длина экватора равна 400 000 стадиев. Что такое стадий, точно неизвестно, но он близок к 200 метрам, и, стало быть, оценка Аристотеля примерно в 2 раза больше значения, принятого сейчас. У греков был еще и третий довод в пользу шарообразной формы Земли: если Земля не круглая, то почему же мы сначала видим паруса корабля, поднимающиеся над горизонтом, и только потом сам корабль?Аристотель думал, что Земля неподвижна, а Солнце, Луна, планеты и звезды обращаются вокруг нее по круговым орбитам. Он так полагал, ибо в соответствии со своими мистическими воззрениями Землю считал центром Вселенной, а круговое движение — самым совершенным. Птолемей во II веке развил идею Аристотеля в полную космологическую модель. Земля стоит в центре, окруженная восемью сферами, несущими на себе Луну, Солнце и пять известных тогда планет: Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн (рис. 1.1). Сами планеты, считал Птолемей, движутся по меньшим кругам, скрепленным с соответствующими сферами. Это объясняло тот весьма сложный путь, который, как мы видим, совершают планеты. На самой последней сфере располагаются неподвижные звезды, которые, оставаясь в одном и том же положении друг относительно друга, движутся по небу все вместе как единое целое. Что лежит за последней сферой, не объяснялось, но во всяком случае это уже не было частью той Вселенной, которую наблюдает человечество. Модель Птолемея позволяла неплохо предсказывать положение небесных тел на небосводе, но для точного предсказания ему пришлось принять, что траектория Луны в одних местах подходит к Земле в 2 раза ближе, чем в других! Это означает, что в одном положении Луна должна казаться в 2 раза большей, чем в другом! Птолемей знал об этом недостатке, но тем не менее его теория была признана, хотя и не везде. Христианская Церковь приняла Птолемееву модель Вселенной как не противоречащую Библии, ибо эта модель была очень хороша тем, что оставляла за пределами сферы неподвижных звезд много места для ада и рая. Однако в 1514 г. польский священник Николай Коперник предложил еще более простую модель. (Вначале, опасаясь, наверное, того, что Церковь объявит его еретиком, Коперник пропагандировал свою модель анонимно). Его идея состояла в том, что Солнце стоит неподвижно в центре, а Земля и другие планеты обращаются вокруг него по круговым орбитам. Прошло почти столетие, прежде чем идею Коперника восприняли серьезно. Два астронома — немец Иоганн Кеплер и итальянец Галилео Галилей — публично выступили в поддержку теории Коперника, несмотря на то что предсказанные Коперником орбиты не совсем совпадали с наблюдаемыми. Теории Аристотеля— Птолемея пришел конец в 1609 г., когда Галилей начал наблюдать ночное небо с помощью только что изобретенного телескопа. Направив телескоп на планету Юпитер, Галилей обнаружил несколько маленьких спутников, или лун, которые обращаются вокруг Юпитера. Это означало, что не все небесные тела должны обязательно обращаться непосредственно вокруг Земли, как считали Аристотель и Птолемей. (Разумеется, можно было попрежнему считать, что Земля покоится в центре Вселенной, а луны Юпитера движутся по очень сложному пути вокруг Земли, так что лишь кажется, будто они обращаются вокруг Юпитера. Однако теория Коперника была значительно проще.) В то же время Иоганн Кеплер модифицировал теорию Коперника, исходя из предположения, что планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам (эллипс — это вытянутая окружность). Наконецто теперь предсказания совпали с результатами наблюдений.Что касается Кеплера, то его эллиптические орбиты были искусственной (ad hoc) гипотезой, и притом «неизящной», так как эллипс гораздо менее совершенная фигура, чем круг. Почти случайно обнаружив, что эллиптические орбиты хорошо согласуются с наблюдениями, Кеплер так и не сумел примирить этот факт со своей идеей о том, что планеты обращаются вокруг Солнца под действием магнитных сил. Объяснение пришло лишь гораздо позднее, в 1687 г., когда Исаак Ньютон опубликовал свою книгу «Математические начала натуральной философии». Ньютон в ней не только выдвинул теорию движения материальных тел во времени и пространстве, но и разработал сложные математические методы, необходимые для анализа движения небесных тел. Кроме того, Ньютон постулировал закон всемирного тяготения, согласно которому всякое тело во Вселенной притягивается к любому другому телу с тем большей силой, чем больше массы этих тел и чем меньше расстояние между ними. Это та самая сила, которая заставляет тела падать на землю. (Рассказ о том, что Ньютона вдохновило яблоко, упавшее ему на голову, почти наверняка недостоверен. Сам Ньютон сказал об этом лишь то, что мысль о тяготении пришла, когда он сидел в «созерцательном настроении», и «поводом было падение яблока»). Далее Ньютон показал, что, согласно его закону, Луна под действием гравитационных сил движется по эллиптической орбите вокруг Земли, а Земля и планеты вращаются по эллиптическим орбитам вокруг Солнца.Модель Коперника помогла избавиться от Птолемеевых небесных сфер, а заодно и от представления о том, что Вселенная имеет какуюто естественную границу. Поскольку «неподвижные звезды» не изменяют своего положения на небе, если не считать их кругового движения, связанного с вращением Земли вокруг своей оси, естественно было предположить, что неподвижные звезды — это объекты, подобные нашему Солнцу, только гораздо более удаленные.Ньютон понимал, что по его теории тяготения звезды должны притягиваться друг к другу и поэтому, казалось бы, не могут оставаться совсем неподвижными. Не должны ли они упасть друг на друга, сблизившись в какойто точке? В 1691 г. в письме Ричарду Бентли, еще одному выдающемуся мыслителю того времени, Ньютон говорил, что так действительно должно было бы произойти, если бы у нас было лишь конечное число звезд в конечной области пространства. Но, рассуждал Ньютон, если число звезд бесконечно и они более или менее равномерно распределены по бесконечному пространству, то этого никогда не произойдет, так как нет центральной точки, куда им нужно было бы падать.Эти рассуждения — пример того, как легко попасть впросак, ведя разговоры о бесконечности. В бесконечной Вселенной любую точку можно считать центром, так как по обе стороны от нее число звезд бесконечно. Лишь гораздо позже поняли, что более правильный подход — взять конечную систему, в которой все звезды падают друг на друга, стремясь к центру, и посмотреть, какие будут изменения, если добавлять еще и еще звезд, распределенных приблизительно равномерно вне рассматриваемой области. По закону Ньютона дополнительные звезды в среднем никак не повлияют на первоначальные, т. е. звезды будут с той же скоростью падать в центр выделенной области. Сколько бы звезд мы ни добавили, они всегда будут стремиться к центру. В наше время известно, что бесконечная статическая модель Вселенной невозможна, если гравитационные силы всегда остаются силами взаимного притяжения.Интересно, каким было общее состояние научной мысли до начала XX в.: никому и в голову не пришло, что Вселенная может расширяться или сжиматься. Все считали, что Вселенная либо существовала всегда в неизменном состоянии, либо была сотворена в какойто момент времени в прошлом примерно такой, какова она сейчас. Отчасти это, может быть, объясняется склонностью людей верить в вечные истины, а также особой притягательностью той мысли, что, пусть сами они состарятся и умрут, Вселенная останется вечной и неизменной.Даже тем ученым, которые поняли, что ньютоновская теория тяготения делает невозможной статическую Вселенную, не приходила в голову гипотеза расширяющейся Вселенной. Они попытались модифицировать теорию, сделав гравитационную силу отталкивающей на очень больших расстояниях. Это практически не меняло предсказываемого движения планет, но зато позволяло бесконечному распределению звезд оставаться в равновесии, так как притяжение близких звезд компенсировалось отталкиванием от далеких. Но сейчас мы считаем, что такое равновесие оказалось бы неустойчивым. В самом деле, если в какойто области звезды чутьчуть сблизятся, то силы притяжения между ними возрастут и станут больше сил отталкивания, так что звезды будут и дальше сближаться. Если же расстояние между звездами чутьчуть увеличится, то перевесят силы отталкивания и расстояние будет нарастать.Еще одно возражение против модели бесконечной статической Вселенной обычно приписывается немецкому философу Генриху Олберсу, который в 1823 г. опубликовал работу, посвященную этой модели. На самом деле многие современники Ньютона занимались той же задачей, и статья Олберса была даже не первой среди работ, в которых высказывались серьезные возражения. Ее лишь первой стали широко цитировать. Возражение таково: в бесконечной статической Вселенной любой луч зрения должен упираться в какуюнибудь звезду. Но тогда небо даже ночью должно ярко светиться, как Солнце. Контраргумент Олберса состоял в том, что свет, идущий к нам от далеких звезд, должен ослабляться изза поглощения в находящемся на его пути веществе.Но в таком случае само это вещество должно нагреться и ярко светиться, как звезды. Единственная возможность избежать вывода о ярко, как Солнце, светящемся ночном небе — предположить, что звезды сияли не всегда, а загорелись в какойто определенный момент времени в прошлом. Тогда поглощающее вещество, возможно, еще не успело разогреться или же свет далеких звезд еще не дошел до нас. Но возникает вопрос: почему зажглись звезды?Конечно, проблема возникновения Вселенной занимала умы людей уже очень давно. Согласно ряду ранних космогонии и иудейскохристианскомусульманским мифам, наша Вселенная возникла в какойто определенный и не очень отдаленный момент времени в прошлом. Одним из оснований таких верований была потребность найти «первопричину» существования Вселенной. Любое событие во Вселенной объясняют, указывая его причину, т. е. другое событие, произошедшее раньше; подобное объяснение существования самой Вселенной возможно лишь в том случае, если у нее было начало. Другое основание выдвинул Блаженный Августин (православная Церковь считает Августина блаженным, а Католическая — святым. — прим. ред.). в книге «Град Божий». Он указал на то, что цивилизация прогрессирует, а мы помним, кто совершил то или иное деяние и кто что изобрел. Поэтому человечество, а значит, вероятно, и Вселенная, вряд ли очень долго существуют. Блаженный Августин считал приемлемой дату сотворения Вселенной, соответствующую книге «Бытия»: приблизительно 5000 год до нашей эры. (Интересно, что эта дата не так уж далека от конца последнего ледникового периода — 10 000 лет до н. э., который археологи считают началом цивилизации).Аристотелю же и большинству других греческих философов не нравилась идея сотворения Вселенной, так как она связывалась с божественным вмешательством. Поэтому они считали, что люди и окружающий их мир существовали и будут существовать вечно. Довод относительно прогресса цивилизации ученые древности рассматривали и решили, что в мире периодически происходили потопы и другие катаклизмы, которые все время возвращали человечество к исходной точке цивилизации.Вопросы о том, возникла ли Вселенная в какойто начальный момент времени и ограничена ли она в пространстве, позднее весьма пристально рассматривал философ Иммануил Кант в своем монументальном (и очень темном) труде «Критика чистого разума», который был издан в 1781 г. Он назвал эти вопросы антиномиями (т. е. противоречиями) чистого разума, так как видел, что в равной мере нельзя ни доказать, ни опровергнуть ни тезис о необходимости начала Вселенной, ни антитезис о ее вечном существовании. Тезис Кант аргументировал тем, что если бы у Вселенной не было начала, то всякому событию предшествовал бы бесконечный период времени, а это Кант считал абсурдом. В поддержку антитезиса Кант говорил, что если бы Вселенная имела начало, то ему предшествовал бы бесконечный период времени, а тогда спрашивается, почему Вселенная вдруг возникла в тот, а не другой момент времени? На самом деле аргументы Канта фактически одинаковы и для тезиса, и для антитезиса. Он исходит из молчаливого предположения, что время бесконечно в прошлом независимо от того, существовала или не существовала вечно Вселенная. Как мы увидим ниже, до возникновения Вселенной понятие времени лишено смысла. На это впервые указал Блаженный Августин. Когда его спрашивали, чем занимался Бог до того, как создал Вселенную, Августин никогда не отвечал в том духе, что, мол, Бог готовил ад для тех, кто задает подобные вопросы. Нет, он говорил, что время — неотъемлемое свойство созданной Богом Вселенной и поэтому до возникновения Вселенной времени не было.Когда большинство людей верило в статическую и неизменную Вселенную, вопрос о том, имела она начало или нет, относился, в сущности, к области метафизики и теологии. Все наблюдаемые явления можно было объяснить как с помощью теории, в которой Вселенная существует вечно, так и с помощью теории, согласно которой Вселенную сотворили в какойто определенный момент времени таким образом, чтобы все выглядело, как если бы она существовала вечно. Но в 1929 г. Эдвин Хаббл сделал эпохальное открытие: оказалось, что в какой бы части неба ни вести наблюдения, все далекие галактики быстро удаляются от нас. Иными словами, Вселенная расширяется. Это означает, что в более ранние времена все объекты были ближе друг к другу, чем сейчас. Значит, было, повидимому, время, около десяти или двадцати тысяч миллионов лет назад, когда они все находились в одном месте, так что плотность Вселенной была бесконечно большой. Сделанное Хабблом открытие перевело вопрос о том, как возникла Вселенная, в область компетенции науки.Наблюдения Хаббла говорили о том, что было время — так называемый большой взрыв, когда Вселенная была бесконечно малой и бесконечно плотной. При таких условиях все законы науки теряют смысл и не позволяют предсказывать будущее. Если в еще более ранние времена и происходили какиелибо события, они все равно никак не смогли бы повлиять на то, что происходит сейчас. Изза отсутствия же наблюдаемых следствий ими можно просто пренебречь. Большой взрыв можно считать началом отсчета времени в том смысле, что более ранние времена были бы просто не определены. Подчеркнем, что такое начало отсчета времени очень сильно отличается от всего того, что предлагалось до Хаббла. Начало времени в неизменяющейся Вселенной есть нечто, что должно определяться чемто, существующим вне Вселенной; для начала Вселенной нет физической необходимости. Сотворение Богом Вселенной можно в своем представлении относить к любому моменту времени в прошлом. Если же Вселенная расширяется, то могут существовать физические причины для того, чтобы она имела начало. Можно попрежнему представлять себе, что именно Бог создал Вселенную — в момент большого взрыва или даже позднее (но так, как если бы произошел большой взрыв). Однако было бы абсурдно утверждать, что Вселенная возникла раньше большого взрыва. Представление о расширяющейся Вселенной не исключает создателя, но налагает ограничения на возможную дату его трудов!Чтобы можно было говорить о сущности Вселенной и о том, было ли у нее начало и будет ли конец, нужно хорошо представлять себе, что такое научная теория вообще. Я буду придерживаться простейшей точки зрения: теория — это теоретическая модель Вселенной или какойнибудь ее части, дополненная набором правил, связывающих теоретические величины с нашими наблюдениями. Эта модель существует лишь у нас в голове и не имеет другой реальности (какой бы смысл мы ни вкладывали в это слово). Теория считается хорошей, если она удовлетворяет двум требованиям: вопервых, она должна точно описывать широкий класс наблюдений в рамках модели, содержащей лишь несколько произвольных элементов, и, вовторых, теория должна давать вполне определенные предсказания относительно результатов будущих наблюдений. Например, теория Аристотеля, согласно которой все состоит из четырех элементов — земли, воздуха, огня и воды, — была достаточно простой, чтобы называться теорией, но с ее помощью нельзя было получить никаких определенных предсказаний. Теория же тяготения Ньютона исходила из еще более простой модели, в которой тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной некоторой величине, называемой их массой, и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Но теория Ньютона весьма точно предсказывает движение Солнца, Луны и планет.Любая физическая теория всегда носит временный характер в том смысле, что является всего лишь гипотезой, которую нельзя доказать. Сколько бы раз ни констатировалось согласие теории с экспериментальными данными, нельзя быть уверенным в том, что в следующий раз эксперимент не войдет в противоречие с теорией. В то же время любую теорию можно опровергнуть, сославшись на одноединственное наблюдение, которое не согласуется с ее предсказаниями. Как указывал философ Карл Поппер, специалист в области философии науки, необходимым признаком хорошей теории является то, что она позволяет сделать предсказания, которые в принципе могут быть экспериментально опровергнуты. Всякий раз, когда новые эксперименты подтверждают предсказания теории, теория демонстрирует свою жизненность, и наша вера в нее крепнет. Но если хоть одно новое наблюдение не согласуется с теорией, нам приходится либо отказаться от нее, либо переделать. Такова по крайней мере логика, хотя, конечно, вы всегда вправе усомниться в компетентности того, кто проводил наблюдения.На практике часто оказывается, что новая теория на самом деле является расширением предыдущей теории. Например, чрезвычайно точные наблюдения за планетой Меркурий выявили небольшие расхождения между ее движением и предсказаниями ньютоновской теории тяготения. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, Меркурий должен двигаться немного иначе, чем получается в теории Ньютона. Тот факт, что предсказания Эйнштейна совпадают с результатами наблюдений, а предсказания Ньютона не совпадают, стал одним из решающих подтверждений новой теории. Правда, на практике мы до сих пор пользуемся теорией Ньютона, так как в тех случаях, с которыми мы обычно сталкиваемся, ее предсказания очень мало отличаются от предсказаний общей теории относительности. (Теория Ньютона имеет еще и то огромное преимущество, что с ней гораздо проще работать, чем с теорией Эйнштейна).Конечной целью науки является создание единой теории, которая описывала бы всю Вселенную. Решая эту задачу, большинство ученых делят ее на две части. Первая часть — это законы, которые дают нам возможность узнать, как Вселенная изменяется со временем. (Зная, как выглядит Вселенная в какойто один момент времени, мы с помощью этих законов можем узнать, что с ней произойдет в любой более поздний момент времени). Вторая часть — проблема начального состояния Вселенной. Некоторые полагают, что наука должна заниматься только первой частью, а вопрос о том, что было вначале, считают делом метафизики и религии. Сторонники такого мнения говорят, что, поскольку Бог всемогущ, в его воле было «запустить» Вселенную как угодно. Если они правы, то у Бога была возможность сделать так, чтобы Вселенная развивалась совершенно произвольно. Бог же, повидимому, предпочел, чтобы она развивалась весьма регулярно, по определенным законам. Но тогда столь же логично предположить, что существуют еще и законы, управляющие начальным состоянием Вселенной.Оказывается, очень трудно сразу создавать теорию, которая описывала бы всю Вселенную. Вместо этого мы делим задачу на части и строим частные теории. Каждая из них описывает один ограниченный класс наблюдений и делает относительно него предсказания, пренебрегая влиянием всех остальных величин или представляя последние простыми наборами чисел. Возможно, что такой подход совершенно неправилен. Если все во Вселенной фундаментальным образом зависит от всего другого, то возможно, что, исследуя отдельные части задачи изолированно, нельзя приблизиться к полному ее решению. Тем не менее в прошлом наш прогресс шел именно таким путем. Классическим примером опять может служить ньютоновская теория тяготения, согласно которой гравитационная сила, действующая между двумя телами, зависит только от одной характеристики каждого тела, а именно от его массы, но не зависит от того, из какого вещества состоят тела. Следовательно, для вычисления орбит, по которым движутся Солнце и планеты, не нужна теория их структуры и состава.Сейчас есть две основные частные теории для описания Вселенной — общая теория относительности и квантовая механика. Обе они — результат огромных интеллектуальных усилий ученых первой половины нашего века. Общая теория относительности описывает гравитационное взаимодействие и крупномасштабную структуру Вселенной, т. е. структуру в масштабе от нескольких километров до миллиона миллиона миллиона миллиона (единица с двадцатью четырьмя пулями) километров, или до размеров наблюдаемой части Вселенной. Квантовая механика же имеет дело с явлениями в крайне малых масштабах, таких, как одна миллионная одной миллионной сантиметра. И эти две теории, к сожалению, несовместны — они не могут быть одновременно правильными. Одним из главных направлений исследований в современной физике и главной темой этой книги является поиск новой теории, которая объединила бы две предыдущие в одну — в квантовую теорию гравитации. Пока такой теории нет, и ее, может быть, еще придется долго ждать, но мы уже знаем многие из тех свойств, которыми она должна обладать. В следующих главах вы увидите, что нам уже немало известно о том, какие предсказания должны вытекать из квантовой теории гравитации.Если вы считаете, что Вселенная развивается не произвольным образом, а подчиняется определенным законам, то в конце концов вам придется объединить все частные теории в единую полную, которая будет описывать все во Вселенной. Правда, в поиски такой единой теории заложен один фундаментальный парадокс. Все сказанное выше о научных теориях предполагает, что мы являемся разумными существами, можем производить во Вселенной какие угодно наблюдения и на основе этих наблюдений делать логические заключения. В такой схеме естественно предположить, что в принципе мы могли бы еще ближе подойти к пониманию законов, которым подчиняется наша Вселенная. Но если единая теория действительно существует, то она, наверное, тоже должна какимто образом влиять на наши действия. И тогда сама теория должна определять результат наших поисков ее же! А почему она должна заранее предопределять, что мы сделаем правильные выводы из наблюдений? Почему бы ей с таким же успехом не привести нас к неверным выводам? или же вообще ни к каким?Я могу предложить всего лишь один ответ на эти вопросы. Он основан на дарвиновском принципе естественного отбора. Моя идея состоит в том, что в любой популяции организмов, способных к самовоспроизведению, неизбежны генетические вариации и различия в воспитании отдельных индивидуумов. Это значит, что некоторые индивидуумы более других способны делать правильные выводы об окружающем их мире и поступать в соответствии с этими выводами. У таких индивидуумов будет больше шансов выжить и дать потомство, а потому их образ мыслей и их поведение станут доминирующими. В прошлом интеллект и способность к научному открытию безусловно обеспечивали преимущества в выживании. Правда, совсем не очевидно, что все сказанное верно и сейчас: сделанные нами научные открытия могут нас же и погубить, но даже если этого не случится, полная единая теория вряд ли сильно повлияет на наши шансы выжить. Тем не менее, коль скоро Вселенная развивается регулярным образом, можно полагать, что способности к рассуждению, которые мы приобрели в результате искусственного отбора, проявятся в поисках единой полной теории и помогут избежать неправильных выводов.Поскольку уже существующих частных теорий вполне достаточно, чтобы делать точные предсказания во всех ситуациях, кроме самых экстремальных, поиск окончательной теории Вселенной не отвечает требованиям практической целесообразности. (Заметим, однако, что аналогичные возражения можно было бы выдвинуть против теории относительности и квантовой механики, а ведь именно эти теории произвели революцию в ядерной физике и в микроэлектронике!) Таким образом, открытие полной единой теории, может быть, не будет способствовать выживанию и даже никак не повлияет на течение нашей жизни. Но уже на заре цивилизации людям не нравились необъяснимые и не связанные между собой события, и они страстно желали понять тот порядок, который лежит в основе нашего мира. По сей день мы мечтаем узнать, почему мы здесь оказались и откуда взялись. Стремление человечества к знанию является для нас достаточным оправданием, чтобы продолжать поиск. А наша конечная цель — никак не меньше, чем полное описание Вселенной, в которой мы обитаем.2. Пространство и времяНаши современные представления о законах движения тел восходят к Галилею и Ньютону. До них бытовала точка зрения Аристотеля, который считал, что естественным состоянием любого тела является состояние покоя и тело начинает двигаться только под действием силы или импульса. Отсюда следовало, что тяжелое тело должно падать быстрее, чем легкое, потому что его сильнее тянет к земле.Согласно аристотелевской традиции, все законы, которые управляют Вселенной, можно вывести чисто умозрительно и нет никакой необходимости проверять их на опыте. Поэтому до Галилея никто не задумывался над тем, действительно ли тела разного веса падают с разными скоростями. Говорят, что Галилей демонстрировал ложность учения Аристотеля, бросая тела разного веса с падающей Пизанской башни. Это наверняка выдумка, но Галилей действительно делал нечто подобное: он скатывал по гладкому откосу шары разного веса. Такой эксперимент аналогичен сбрасыванию тяжелых тел с башни, но он проще для наблюдений, так как меньше скорости. Измерения Галилея показали, что скорость всякого тела увеличивается по одному и тому же закону независимо от веса тела. Например, если взять шар и пустить его вниз по наклонной плоскости с уклоном метр на каждые десять метров, то, каким бы тяжелым ни был шар, его скорость в конце первой секунды будет один метр в секунду, в конце второй секунды — два метра в секунду и т. д. Конечно, свинцовая гиря будет падать быстрее, чем перышко, но только изза того, что перо сильнее замедляется силой сопротивления воздуха, чем гиря. Если бросить два тела, сопротивление воздуха для которых невелико, например две свинцовые гири разного веса, то они будут падать с одинаковой скоростью.Ньютон вывел свои законы движения, исходя из измерений, проведенных Галилеем. В экспериментах Галилея на тело, катящееся по наклонной плоскости, всегда действовала одна и та же сила (вес тела) и в результате скорость тела постоянно возрастала. Отсюда следовало, что в действительности приложенная к телу сила изменяет скорость тела, а не просто заставляет его двигаться, как думали раньше. Это еще означало, что если на тело не действует сила, оно будет двигаться по прямой с постоянной скоростью. Такую мысль впервые четко высказал Ньютон в своей книге «Математические начала», вышедшей в 1687 г. Этот закон теперь называется Первым законом Ньютона. О том, что происходит с телом, когда па него действует сила, говорится во Втором законе Ньютона. Он гласит, что тело будет ускоряться, т. е. менять свою скорость, пропорционально величине силы. (Если, например, сила возрастет в 2 раза, то и ускорение в 2 раза увеличится). Кроме того, ускорение тем меньше, чем больше масса (т. е. количество вещества) тела. (Действуя на тело вдвое большей массы, та же сила создает вдвое меньшее ускорение). Всем хорошо известно, как обстоит дело с автомобилем: чем мощнее двигатель, тем больше создаваемое им ускорение, но чем тяжелее автомобиль, тем меньше ускоряет его тот же двигатель.Кроме законов движения Ньютон открыл закон, которому подчиняется сила тяготения. Этот закон таков: всякое тело притягивает любое другое тело с силой, пропорциональной массам этих тел. Следовательно, если вдвое увеличить массу одного из тел (скажем, тела А), то и сила, действующая между телами, тоже увеличится в 2 раза. Мы так считаем потому, что новое тело А можно представить себе составленным из двух тел, масса каждого из которых равна первоначальной массе. Каждое из этих тел притягивало бы тело В с силой, равной первоначальной силе. Следовательно, суммарная сила, действующая между телами А и В, была бы вдвое больше этой первоначальной силы. А если бы одно из тел имело массу, скажем, вдвое, а второе — втрое больше первоначальной массы, то сила взаимодействия возросла бы в 6 раз. Теперь понятно, почему все тела падают с одинаковой скоростью: тело с удвоенным весом будет тянуть вниз удвоенная гравитационная сила, но и масса тела при этом будет в 2 раза больше. По Второму закону Ньютона эти два эффекта компенсируют друг друга, и ускорение будет во всех случаях одинаковым.Закон тяготения Ньютона говорит, что чем дальше тела друг от друга, тем меньше сила их взаимодействия. Согласно этому закону, гравитационная сила притяжения звезды составляет ровно четверть силы притяжения такой же звезды, но находящейся на вдвое меньшем расстоянии. Закон Ньютона позволяет с большой точностью предсказать орбиты Земли, Луны и планет. Если бы закон всемирного тяготения был иным и сила гравитационного притяжения уменьшалась быстрее, чем по закону Ньютона, то орбиты планет были бы не эллипсами, а спиралями, сходящимися к Солнцу. Если же гравитационное притяжение убывало бы с расстоянием медленнее, то притяжение удаленных звезд оказалось бы сильнее притяжения Земли.Представления Аристотеля существенно отличались от представлений Галилея и Ньютона тем, что Аристотель считал состояние покоя неким предпочтительным состоянием, в котором всегда должно оказываться тело, если на него не действует сила или импульс. Аристотель, в частности, считал, что Земля покоится. Из законов Ньютона же следует, что единого эталона покоя не существует. Вы можете на равных основаниях утверждать, что тело А находится в покое, а тело В движется относительно тела А с постоянной скоростью или же что тело В, наоборот, покоится, а тело А движется. Если, например, забыть на время о вращении нашей планеты вокруг оси и о ее движении вокруг Солнца, то можно сказать, что земля покоится, а поезд несется на север со скоростью девяносто километров в час или же что поезд стоит на месте, а земля под ним убегает на юг со скоростью 90 километров в час. Если бы в этом поезде ктонибудь экспериментировал с движущимися телами, то оказалось бы, что все законы Ньютона выполняются. Например, играя в поезде в настольный теннис, вы обнаружили бы, что траектория шарика подчиняется законам Ньютона, как если бы вы играли на неподвижном столе, и вы не могли бы сказать, что именно движется — поезд или земля.Отсутствие абсолютного эталона покоя означает, что невозможно определить, произошли ли некие два события в одной и той же точке пространства, если известно, что они имели место в разные моменты времени. Пусть, например, наш теннисный шарик в движущемся поезде отскакивает от стола вертикально вверх и, падая вниз, ударяется через секунду о стол в той же точке. Тому, кто стоит у железнодорожного полотна, показалось бы, что точки соприкосновения шарика со столом разделены расстоянием около сорока метров, которое прошел поезд за время между подскоками. Следовательно, отсутствие абсолютного состояния покоя означает, что никакому событию нельзя приписать абсолютного положения в пространстве, как это полагал Аристотель. Положение событий в пространстве и расстояния между ними должны быть разными для наблюдателя, едущего в поезде, и для наблюдателя, который стоит рядом с проходящим поездом, и нет никаких оснований считать, что положения, фиксируемые одним из этих наблюдателей, более предпочтительны, чем положения, фиксируемые другим.Ньютона сильно беспокоило отсутствие абсолютного положения в пространстве или, как его называли, абсолютного пространства, потому что это противоречило его идее абсолютного Бога. И он фактически отказался принять отсутствие абсолютного пространства, несмотря на то, что такое отсутствие вытекало из законов, открытых им самим. Многие резко критиковали Ньютона за его иррациональное упорство, и в частности епископ Беркли — философ, считавший, что все материальные объекты, а также пространство и время — иллюзия. (Узнав о таких воззрениях Беркли, знаменитый др Джонсон воскликнул: «Я опровергаю это вот как!» — и так стукнул ногой по большому камню, что чуть не потерял равновесие).И Аристотель, и Ньютон верили в абсолютное время. Иными словами, они считали, что временной интервал между двумя событиями можно однозначно измерить и что результат будет одинаков независимо от того, кто производит измерения, лишь бы у измеряющего были правильные часы. Время было полностью отделено от пространства и считалось не зависящим от него. Такова была точка зрения большинства, точка зрения здравого смысла. Но нам пришлось изменить свои представления о пространстве и времени. Представления, основанные на «здравом смысле», относятся к сравнительно медленным объектам (яблоко, планета), но они оказываются совершенно неуместными, когда скорости становятся близкими к скорости света.То, что свет распространяется с конечной, хотя и очень большой скоростью, установил в 1676 г. датский астроном Оле Христенсен Рёмер. Он обнаружил, что моменты прохождения спутников Юпитера за его диском следуют один за другим не через равные интервалы, как должно быть, если спутники вращаются вокруг Юпитера с постоянной скоростью. При вращении Земли и Юпитера вокруг Солнца расстояние между этими двумя планетами изменяется. Рёмер заметил, что затмения лун Юпитера тем больше запаздывают, чем дальше мы от него находимся. Он объяснил это тем, что свет от спутников идет до нас дольше, когда мы находимся дальше. Однако Рёмер не очень точно измерял изменения расстояния от Земли до Юпитера, и поэтому полученное им значение скорости света оказалось равным 140.000 миль/с, тогда как современное значение составляет 186.000 миль/с (1 миля = 1,609 км. Современное значение скорости света равно 299.792.458 м/с. — прим. перев.). Тем не менее достижение Рёмера было выдающимся, ибо он не только доказал, что свет распространяется с конечной скоростью, но и измерил ее, причем все это за одиннадцать лет до выхода в свет книги Ньютона «Математические начала».Настоящей теории распространения света не существовало до 1865 г., когда английский физик Джеймс Кларк Максвелл сумел объединить две частные теории, с помощью которых тогда описывали электрические и магнитные силы. Согласно уравнениям Максвелла, в электромагнитном поле, составленном из двух полей, могут существовать волноподобные возмущения, которые распространяются с постоянной скоростью, как волны на поверхности пруда. Если длина волны (т. е. расстояние между гребнями двух соседних волн) составляет метр или больше, то мы имеем дело с радиоволнами. Более короткие волны называются волнами сверхвысокочастотного диапазона (если их длина — порядка сантиметра) и волнами инфракрасного диапазона (до десяти тысячных сантиметра). Длина волны видимого света составляет всего лишь сороквосемьдесят миллионных долей сантиметра. Еще короче волны ультрафиолетового, рентгеновского и гаммаизлучений.Теория Максвелла предсказывала, что радиоволны и свет должны распространяться с некоторой фиксированной скоростью. Но поскольку теория Ньютона покончила с представлением об абсолютном покое, теперь, говоря о фиксированной скорости света, нужно было указать, относительно чего измеряется эта фиксированная скорость. В связи с этим было постулировано существование некой субстанции, названной «эфиром», которой наполнено все, даже «пустое» пространство. Световые волны распространяются в эфире так же, как звуковые в воздухе, и, следовательно, их скорость — это скорость относительно эфира. Наблюдатели, с разными скоростями движущиеся относительно эфира, должны видеть, что свет идет к ним с разной скоростью, но скорость света относительно эфира должна оставаться при этом неизменной. В частности, коль скоро Земля движется в эфире по своей орбите вокруг Солнца, скорость света, измеренная в направлении движения Земли (при движении в сторону источника света), должна превышать скорость света, измеренную под прямым углом к направлению движения (т. е. когда мы не движемся к источнику). В 1887 г. Альберт Майкельсон (впоследствии ставший первым американцем, удостоенным Нобелевской премии по физике) и Эдвард Морли поставили в Кливлендской школе прикладных наук очень точный эксперимент. Майкельсон и Морли сравнивали значение скорости света, измеренной в направлении движения Земли, с ее значением, измеренным в перпендикулярном направлении. К своему огромному удивлению, они обнаружили, что оба значения совершенно одинаковы!С 1887 по 1905 г. был сделан ряд попыток (наиболее известная из которых принадлежит датскому физику Хендрику Лоренцу) объяснить результат эксперимента Майкельсона и Морли тем, что все движущиеся в эфире объекты сокращаются в размерах, а все часы замедляют свой ход. Но в 1905 г. никому доселе не известный служащий Швейцарского патентного бюро по имени Альберт Эйнштейн опубликовал ставшую потом знаменитой работу, в которой было показано, что никакого эфира не нужно, если отказаться от понятия абсолютного времени. Через несколько недель ту же точку зрения высказал один из ведущих французских математиков Анри Пуанкаре. Аргументы, выдвинутые Эйнштейном, были ближе к физике, чем аргументы Пуанкаре, который подошел к этой задаче как к математической. Об Эйнштейне обычно говорят как о создателе новой теории, но и имя Пуанкаре связывают с разработкой важной се части.Фундаментальный постулат этой теории относительности, как стали называть новую теорию, состоял в том, что законы науки должны быть одинаковыми для всех свободно движущихся наблюдателей независимо от скорости их движения. Этот постулат был справедлив для законов движения Ньютона, но теперь он был распространен на теорию Максвелла и на скорость света; скорость света, измеренная любыми наблюдателями, должна быть одинакова независимо от того, с какой скоростью движутся сами наблюдатели. Из этого простого принципа вытекает ряд замечательных следствий. Самые известные из них — это, наверное, эквивалентность массы и энергии, нашедшая свое выражение в знаменитом уравнении Эйнштейна Е = mc^2 (где Е — энергия, m — масса, а с — скорость света), и закон, согласно которому ничто не может двигаться быстрее света. В силу эквивалентности массы и энергии энергия, которой обладает движущийся объект, должна теперь добавляться к его массе. Другими словами, чем больше энергия, тем труднее увеличить скорость. Правда, этот эффект существенен лишь при скоростях, близких к скорости света. Если, например, скорость какогонибудь объекта составляет 10% скорости света, то его масса лишь на 0,5% больше нормальной, тогда как при скорости, равной 90% скорости света, масса уже в 2 раза превышает нормальную. По мере того как скорость объекта приближается к скорости света, масса растет все быстрее, так что для дальнейшего ускорения требуется все больше и больше энергии. На самом деле скорость объекта никогда не может достичь скорости света, так как тогда его масса стала бы бесконечно большой, а поскольку масса эквивалентна энергии, для достижения такой скорости потребовалась бы бесконечно большая энергия. Таким образом, любой нормальный объект в силу принципа относительности навсегда обречен двигаться со скоростью, не превышающей скорости света. Только свет и другие волны, не обладающие «собственной» массой, могут двигаться со скоростью света.Другое замечательное следствие из постулата относительности — революция в наших представлениях о пространстве и времени. По теории Ньютона, если световой импульс послан из одной точки в другую, то время его прохождения, измеренное разными наблюдателями, будет одинаковым (поскольку время абсолютно), по пройденный им путь может оказаться разным у разных наблюдателей (так как пространство не является абсолютным). И поскольку скорость света есть пройденное светом расстояние, деленное на время, разные наблюдатели будут получать разные скорости света. В теории относительности же все наблюдатели должны быть согласны в том, с какой скоростью распространяется свет. И коль скоро у них нет согласия в вопросе о расстоянии, пройденном светом, у них не должно быть согласия и в том, сколько времени шел свет. (Время прохождения — это пройденное светом расстояние, относительно которого нет согласия у наблюдателей, деленное на скорость света, относительно которой все согласны). Иными словами, теория относительности покончила с понятием абсолютного времени! Оказалось, что у каждого наблюдателя должен быть свой масштаб времени, измеряемого с помощью имеющихся у него часов, и что показания одинаковых часов, находящихся у разных наблюдателей, не обязательно согласуются. Всякий наблюдатель может определить, где и когда произошло какоенибудь событие, методом радиолокации, послав световой импульс или импульс радиоизлучения. Часть посланного сигнала в конце пути отразится назад, и наблюдатель измерит время возврата эхосигнала. Временем события будет середина интервала между посылкой сигнала и его возвращением: расстояние до события равно половине времени, затраченного на прохождение туда и обратно, умноженной на скорость света. (Под событием здесь понимается нечто, происходящее в определенной точке пространства в определенный момент времени). Все сказанное поясняется пространственновременной диаграммой, представленной на рис. 2.1. При изложенном методе наблюдатели, перемещающиеся относительно друг друга, припишут одному и тому же событию разное время и положение в пространстве. Ни одно из измерений, произведенных разными наблюдателями, не будет правильнее других, но все они будут связаны между собой. Каждый наблюдатель может точно вычислить, какое время и какое положение в пространстве припишет событию любой другой наблюдатель, если известна скорость второго наблюдателя относительно первого.Для точного определения расстояний сейчас пользуются именно таким методом, потому что время мы умеем измерять точнее, чем длину. Даже метр определяется как расстояние, которое свет проходит за время 0,000000003335640952 секунды, измеренное при помощи цезиевых часов. (Само это число соответствует историческому определению метра как расстояния между двумя отметками на специальном платиновом стержне, хранящемся в Париже). Мы можем пользоваться и более удобной новой единицей длины, которая называется световой секундой. Это просто расстояние, которое свет проходит за одну секунду. В теории относительности расстояние теперь определено через время и скорость света, откуда автоматически следует, что, измеряя скорость света, каждый наблюдатель получит один и тот же результат (по определению 1 метр за 0,000000003335640952 секунды). Теперь не нужно вводить эфир, присутствие которого, кстати, как показал опыт МайкельсонаМорли, и невозможно обнаружить. Однако теория относительности вынуждает нас к фундаментальной смене представлений о пространстве и времени. Нам приходится принять, что время не отделено полностью от пространства и не независимо от него, но вместе с ним образует единый объект, который называется пространствомвременем.Из повседневного опыта мы знаем, что положение точки в пространстве можно задать тремя числами — ее координатами. Можно, например, сказать, что некая точка в комнате находится в двух метрах от одной стены, в метре — от другой и в полутора метрах от пола. А можно также задать ее положение, указав широту, долготу и высоту над уровнем моря. Вы можете пользоваться любыми тремя подходящими координатами, хотя они всегда имеют лишь ограниченную область применимости. Никто не станет, задавая положение Луны, указывать расстояние в километрах на север и на запад от площади Пикадилли и высоту над уровнем моря. Вместо этого можно указать расстояние до Солнца, расстояние до плоскости, в которой лежат орбиты планет, и угол между прямой, соединяющей Луну с Солнцем, и прямой, соединяющей Солнце с какойнибудь близкой звездой, скажем, с альфой Центавра. Правда, и эти координаты вряд ли подходят для задания положения Солнца в нашей Галактике или положения нашей Галактики среди окружающих нас других галактик. Но можно всю Вселенную разбить на перекрывающиеся «куски» и для каждого «куска» ввести свою систему координат, чтобы задавать в нем положение точки.Событие — это нечто, происходящее в определенной точке пространства и в определенный момент времени. Следовательно, событие можно характеризовать четырьмя числами, или координатами. Выбор координат будет опять произвольным: можно взять любые три четко определенные координаты и любую меру времени. В теории относительности нет реального различия между пространственными и временными координатами, как нет различия между двумя любыми пространственными координатами. Можно перейти к новой системе координат, в которой, скажем, первая пространственная координата будет комбинацией первой и второй старых пространственных координат. Например, вместо того чтобы задавать положение точки на поверхности Земли, измеряя в километрах расстояние до нее к северу и к западу от площади Пикадилли, можно было бы откладывать расстояние от той же площади Пикадилли, но к северовостоку и к северозападу. Аналогичным образом в теории относительности можно ввести новую временную координату, которая была бы равна сумме старого времени (измеренного в секундах) и расстояния (в световых секундах) к северу от Пикадилли. Четыре координаты какоголибо события можно рассматривать как координаты, определяющие положение этого события в четырехмерном пространстве, которое называется пространствомвременем. Четырехмерное пространство представить себе невозможно. Лично я с трудом представляю себе даже трехмерное пространство! Но нетрудно изображать графически двумерные пространства, например, поверхность Земли. (Поверхность Земли двумерна, потому что положение любой точки можно задать двумя координатами — широтой и долготой). На диаграммах, которыми я буду, как правило, пользоваться, ось времени направлена вверх, а одна из пространственных осей горизонтальна. Два других пространственных измерения либо будут отсутствовать, либо же одно из них я буду иногда изображать в перспективе. (Такие диаграммы, как диаграмма рис. 2.1, называются пространственновременными диаграммами). Например, на рис. 2.2 ось времени направлена вверх и отсчет на ней ведется в годах, а расстояние от Солнца до звезды альфа Центавра отложено по горизонтальной оси и измеряется в милях. Траектории Солнца и альфы Центавра, возникающие при их перемещении в пространствевремени, показаны на диаграмме вертикальными линиями: первая — слева, а вторая — справа. Луч света от Солнца распространяется по диагонали, и он доходит от Солнца до альфы Центавра за четыре года. Мы видели, что уравнения Максвелла предсказывают постоянство скорости света независимо от скорости источника и эти предсказания подтверждаются точными измерениями. Отсюда следует, что световой импульс, испущенный в некоторый момент времени из некоторой точки пространства, с течением времени будет распространяться во все стороны, превращаясь в световую сферу, размеры и положение которой зависят от скорости источника. Через одну миллионную долю секунды свет образует сферу радиусом 300 метров; через две миллионные доли секунды радиус сферы увеличится до 600 метров и т. д. Картина будет напоминать волны па воде, расходящиеся по поверхности пруда от брошенного камня. Эти волны расходятся, как круг, расширяющийся со временем. Если представить себе трехмерную модель, два измерения которой на поверхности пруда, а одно — ось времени, то в такой модели расходящийся по воде круг будет «следом» конуса с вершиной, находившейся в момент падения камня в той точке на поверхности пруда, в которой камень коснулся воды (рис. 2.3). Точно так же свет, распространяясь из некоего события в четырехмерном пространствевремени, образует в нем трехмерный конус. Этот конус называется световым конусом будущего для данного события. Можно нарисовать и другой конус, который называется световым конусом прошлого и представляет множество событий, из которых световой импульс может попасть в точку, соответствующую данному событию (рис. 2.4). Световые конусы прошлого и будущего для данного события Р делят пространствовремя на три области (рис. 2.5). Абсолютное будущее данного события — это область, заключенная внутри светового конуса будущего события Р. Это совокупность всех событий, на которые в принципе может повлиять то, что происходит в точке Р. События, лежащие вне светового конуса события Р, недостижимы для сигналов, идущих из точки Р, так как ничто не может двигаться быстрее света. Следовательно, на них никак не сказывается происходящее в точке Р. Абсолютное прошлое событие Р лежит внутри светового конуса прошлого. Это множество всех событий, сигналы от которых, распространяющиеся со скоростью света или с меньшей скоростью, могут попасть в точку Р. Таким образом, в конусе прошлого лежит множество всех событий, которые могут влиять на событие в точке Р. Зная, что происходит в какойто момент времени всюду в той области пространства, которая ограничена световым конусом прошлого события Р, можно предсказать, что должно произойти в самой точке Р. Область пространства, не лежащую внутри световых конусов прошлого и будущего, мы будем называть внешней. События, принадлежащие внешней области, не могут ни сами влиять на события в точке Р, ни оказаться под влиянием происходящих в Р событий. Если, например, Солнце прямо сейчас вдруг перестанет светить, то в настоящий момент это никак не повлияет на земную жизнь, так как мы все еще будем находиться в области, внешней но отношению к той точке, в которой Солнце потухло (рис. 2.6), а узнаем обо всем лишь через восемь минут — время, за которое свет от Солнца достигает Земли. Только тогда происходящие на Земле события попадут в световой конус будущего той точки, в которой Солнце потухло. По той же причине мы не знаем, что в данный момент происходит далеко во Вселенной: дошедший до нас свет далеких галактик был испущен миллион лет назад, а свет от самого далекого наблюдаемого объекта шел к нам 8 тысяч миллионов лет. Это значит, что, всматриваясь во Вселенную, мы видим ее в прошлом. Если пренебречь гравитационными эффектами, как это сделали в 1905 г. Эйнштейн и Пуанкаре, то мы придем к так называемой специальной (или частной) теории относительности. Для каждого события в пространствевремени мы можем построить световой конус (представляющий собой множество всех возможных путей, по которым распространяется свет, испущенный в рассматриваемой точке), а поскольку скорость света одинакова для любого события и в любом направлении, все световые конусы будут одинаковы и ориентированы в одном направлении. Кроме того, эта теория говорит нам, что ничто не может двигаться быстрее света. Это означает, что траектория любого объекта во времени и в пространстве должна представляться линией, лежащей внутри световых конусов для всех событий на ней (рис. 2.7). Специальная теория относительности позволила объяснить постоянство скорости света для всех наблюдателей (установленное в опыте Майкельсона и Морли) и правильно описывала, что происходит при движении со скоростями, близкими к скорости света. Однако новая теория противоречила ньютоновской теории гравитации, согласно которой объекты притягиваются друг к другу с силой, зависящей от расстояния между ними. Последнее означает, что, если сдвинуть один из объектов, сила, действующая на другой, изменится мгновенно. Иначе говоря, скорость распространения гравитационных эффектов должна быть бесконечной, а не равной (или меньшей) скорости света, как того требовала теория относительности. С 1908 по 1914 г. Эйнштейн предпринял ряд безуспешных попыток построить такую модель гравитации, которая согласовалась бы со специальной теорией относительности. Наконец в 1915 г. он опубликовал теорию, которая сейчас называется общей теорией относительности. Эйнштейн высказал предположение революционного характера: гравитация — это не обычная сила, а следствие того, что пространствовремя не является плоским, как считалось раньше; оно искривлено распределенными в нем массой и энергией. Такие тела, как Земля, вовсе не принуждаются двигаться по искривленным орбитам гравитационной силой; они движутся по линиям, которые в искривленном пространстве более всего соответствуют прямым в обычном пространстве и называются геодезическими. Геодезическая — это самый короткий (или самый длинный) путь между двумя соседними точками. Например, поверхность Земли есть искривленное двумерное пространство. Геодезическая на Земле называется большим кругом и является самым коротким путем между двумя точками (рис. 2.8). Поскольку самый короткий путь между двумя аэропортами — по геодезической, диспетчеры всегда задают пилотам именно такой маршрут. Согласно общей теории относительности, тела всегда перемещаются по прямым в четырехмерном пространствевремени, но мы видим, что в нашем трехмерном пространстве они движутся по искривленным траекториям. (Понаблюдайте за самолетом над холмистой местностью. Сам он летит по прямой в трехмерном пространстве, а его тень перемещается по кривой на двумерной поверхности Земли).Масса Солнца так искривляет пространствовремя, что, хотя Земля движется по прямой в четырехмерном пространстве, мы видим, что в нашем трехмерном пространстве она движется по круговой орбите. Орбиты планет, предсказываемые общей теорией относительности, почти совпадают с предсказаниями ньютоновской теории тяготения. Однако в случае Меркурия, который, будучи ближайшей к Солнцу планетой, испытывает самое сильное действие гравитации и имеет довольно вытянутую орбиту, общая теория относительности предсказывает, что большая ось эллипса должна поворачиваться вокруг Солнца примерно на один градус в десять тысяч лет. Несмотря на его малость, этот эффект был замечен еще до 1915 г. и рассматривался как одно из подтверждений теории Эйнштейна. В последние годы радиолокационным методом были измерены еще меньшие отклонения орбит других планет от предсказаний Ньютона, и они согласуются с предсказаниями общей теории относительности. Лучи света тоже должны следовать геодезическим в пространствевремени. Искривленность пространства означает, что свет уже не распространяется прямолинейно. Таким образом, согласно обшей теории относительности, луч света должен изгибаться в гравитационных полях, и, например, световые конусы точек, находящихся вблизи Солнца, должны быть немного деформированы под действием массы Солнца. Это значит, что луч света от далекой звезды, проходящий рядом с Солнцем, должен отклониться на небольшой угол, и наблюдатель, находящийся на Земле, увидит эту звезду в другой точке (рис. 2.9). Конечно, если бы свет от данной звезды всегда проходил рядом с Солнцем, мы не могли бы сказать, отклоняется ли луч света или же звезда действительно находится там, где мы ее видим. Но вследствие обращения Земли все новые звезды заходят за солнечный диск, и их свет отклоняется. В результате их видимое положение относительно остальных звезд меняется.В нормальных условиях этот эффект очень труден для наблюдения, так как яркий солнечный свет не позволяет видеть звезды, находящиеся на небе рядом с Солнцем. Но такая возможность появляется во время солнечного затмения, когда Луна перекрывает солнечный свет. В 1915 г. никто не смог сразу проверить предсказанное Эйнштейном отклонение света, потому что шла Первая мировая война. Лишь в 1919 г. английская экспедиция в Западной Африке, наблюдавшая там солнечное затмение, показала, что свет действительно отклоняется Солнцем так, как и предсказывала теория. То, что английские ученые доказали правильность теории, родиной которой была Германия, приветствовалось как еще один великий акт примирения обеих стран после войны. Но, хотя это выглядит иронично, проведенный позднее анализ фотографий, полученных этой экспедицией, показал ошибки измерения того же порядка, что и измеряемый эффект. Результат англичан был либо чистым везением, либо тем нередким в науке случаем, когда получают то, что хотелось получить. Правда, отклонение света Солнцем было впоследствии точно подтверждено целым рядом наблюдений.Еще одно предсказание общей теории относительности состоит в том, что вблизи массивного тела типа Земли время должно течь медленнее. Это следует из того, что должно выполняться определенное соотношение между энергией света и его частотой (т. с. числом световых волн в секунду): чем больше энергия, тем выше частота. Если свет распространяется вверх в гравитационном поле Земли, то он теряет энергию, а потому его частота уменьшается. (Это означает, что увеличивается интервал времени между гребнями двух соседних волн). Наблюдателю, расположенному на большой высоте, должно казаться, что внизу все происходит медленнее. Это предсказание было проверено в 1962 г. с помощью двух очень точных часов, расположенных: одни на самом верху водонапорной башни, а вторые — у ее подножья.Оказалось, что нижние часы, которые были ближе к Земле, в точном соответствии с общей теорией относительности шли медленнее. Разница в ходе часов на разной высоте над поверхностью Земли приобрела сейчас огромное практическое значение в связи с появлением очень точных навигационных систем, работающих на сигналах со спутников. Если не принимать во внимание предсказаний общей теории относительности, то координаты будут рассчитаны с ошибкой в несколько километров!Законы движения Ньютона покончили с абсолютным положением в пространстве. Теория относительности освободила нас от абсолютного времени. Возьмем пару близнецов. Предположим, что один из них отправился жить на вершину горы, а другой остался на уровне моря. Тогда первый состарится быстрее, чем второй, и поэтому при встрече один из них будет выглядеть старше другого. Правда, разница в возрасте была бы совсем мала, но она сильно увеличилась бы, если бы один из близнецов отправился в долгое путешествие на космическом корабле со скоростью, близкой к скорости света. По возвращении он оказался бы значительно моложе своего брата, который оставался на Земле. Это так называемый парадокс близнецов, но он парадокс лишь для того, кто в глубине души верит в абсолютное время. В общей теории относительности нет единого абсолютного времени; каждый индивидуум имеет свой собственный масштаб времени, зависящий от того, где этот индивидуум находится и как он движется.До 1915 г. пространство и время воспринимались как некая жесткая арена для событий, на которую все происходящее на ней никак не влияет. Так обстояло дело даже в специальной теории относительности. Тела двигались, силы притягивали и отталкивали, но время и пространство просто оставались самими собой, их это не касалось. И было естественно думать, что пространство и время бесконечны и вечны.В общей же теории относительности ситуация совершенно иная. Пространство и время теперь динамические величины: когда движется тело или действует сила, это изменяет кривизну пространства и времени, а структура пространствавремени в свою очередь влияет на то, как движутся тела и действуют силы. Пространство и время не только влияют на все, что происходит во Вселенной, но и сами изменяются под влиянием всего в ней происходящего. Как без представлений о пространстве и времени нельзя говорить о событиях во Вселенной, так в общей теории относительности стало бессмысленным говорить о пространстве и времени за пределами Вселенной.В последующие десятилетия новому пониманию пространства и времени предстояло произвести переворот в наших взглядах на Вселенную. Старое представление о почти не меняющейся Вселенной, которая, может быть, всегда существовала и будет существовать вечно, сменилось картиной динамической, расширяющейся Вселенной, которая, повидимому, возникла когдато в прошлом и, возможно, закончит свое существование когдато в будущем. Эта революция в нашем сознании (ей будет посвящена следующая глава) явилась отправной точкой моих исследований в теоретической физике. Мы с Роджером Пенроузом показали, что, согласно общей теории относительности Эйнштейна, Вселенная должна иметь начало, а может быть, и конец.3. Расширяющаяся ВселеннаяЕсли в ясную безлунную ночь посмотреть на небо, то, скорее всего, самыми яркими объектами, которые вы увидите, будут планеты Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Кроме того, вы увидите огромное количество звезд, похожих на наше Солнце, но находящихся гораздо дальше от нас. При обращении Земли вокруг Солнца некоторые из этих «неподвижных» звезд чутьчуть меняют свое положение относительно друг друга, т. е. на самом деле они вовсе не неподвижны! Дело в том, что они несколько ближе к нам, чем другие. Поскольку же Земля вращается вокруг Солнца, близкие звезды видны все время в разных точках фона более удаленных звезд. Благодаря этому можно непосредственно измерить расстояние от нас до этих звезд: чем они ближе, тем сильнее заметно их перемещение. Самая близкая звезда, называемая Проксимой Центавра, находится от нас на расстоянии приблизительно четырех световых лет (т. е. свет от нее идет до Земли около четырех лет), или около 37 триллионов километров (37*1012). Большинство звезд, видимых невооруженным глазом, удалены от нас на несколько сотен световых лет. Сравните это с расстоянием до нашего Солнца, составляющим всего восемь световых минут! Видимые звезды рассыпаны но всему ночному небу, но особенно густо в той полосе, которую мы называем Млечным Путем. Еще в 1750 г. некоторые астрономы высказывали мысль, что существование Млечного Пути объясняется тем, что большая часть видимых звезд образует одну дискообразную конфигурацию — пример того, что сейчас называется спиральной галактикой. Лишь через несколько десятилетий астроном Уильям Гершель подтвердил это предположение, выполнив колоссальную работу но составлению каталога положений огромного количества звезд и расстояний до них. Но даже после этого представление о спиральных галактиках было принято всеми лишь в начале нашего века.Современная картина Вселенной возникла только в 1924 г., когда американский астроном Эдвин Хаббл показал, что наша Галактика не единственная. На самом деле существует много других галактик, разделенных огромными областями пустого пространства. Для доказательства Хабблу требовалось определить расстояния до этих галактик, которые настолько велики, что, в отличие от положений близких звезд, видимые положения галактик действительно не меняются. Поэтому для измерения расстояний Хаббл был вынужден прибегнуть к косвенным методам. Видимая яркость звезды зависит от двух факторов: от того, какое количество света излучает звезда (ее светимости), и от того, гдe она находится. Яркость близких звезд и расстояние до них мы можем измерить; следовательно, мы можем вычислить и их светимость. И наоборот, зная светимость звезд в других галактиках, мы могли бы вычислить расстояние до них, измерив их видимую яркость. Хаббл заметил, что светимость некоторых типов звезд всегда одна и та же, когда они находятся достаточно близко для того, чтобы можно было производить измерения. Следовательно, рассуждал Хаббл, если такие звезды обнаружатся в другой галактике, то, предположив у них такую же светимость, мы сумеем вычислить расстояние до этой галактики. Если подобные расчеты для нескольких звезд одной и той же галактики дадут один и тот же результат, то полученную оценку расстояния можно считать надежной. Таким путем Хаббл рассчитал расстояния до девяти разных галактик. Теперь известно, что наша Галактика — одна из нескольких сотен тысяч миллионов галактик, которые можно наблюдать в современные телескопы, а каждая из этих галактик в свою очередь содержит сотни тысяч миллионов звезд. На рис. 3.1 показано, какой увидел бы нашу Галактику наблюдатель, живущий в какойнибудь другой галактике. Наша Галактика имеет около ста тысяч световых лет в поперечнике. Она медленно вращается, а звезды в ее спиральных рукавах каждые несколько сотен миллионов лет делают примерно один оборот вокруг ее центра. Наше Солнце представляет собой обычную желтую звезду средней величины, расположенную на внутренней стороне одного из спиральных рукавов. Какой же огромный путь мы прошли от Аристотеля и Птолемея, когда Земля считалась центром Вселенной!Звезды находятся так далеко от нас, что кажутся просто светящимися точками в небе. Мы не различаем ни их размеров, ни формы. Как же можно говорить о разных типах звезд? Для подавляющего большинства звезд существует только одно характерное свойство, которое можно наблюдать — это цвет идущего от них света. Ньютон открыл, что, проходя через трехгранный кусок стекла, называемый призмой, солнечный свет разлагается, как в радуге, на цветовые компоненты (спектр). Настроив телескоп на какуюнибудь отдельную звезду или галактику, можно аналогичным образом разложить в спектр свет, испускаемый этой звездой или галактикой. Разные звезды имеют разные спектры, но относительная яркость разных цветов всегда в точности такая же, как в свете, который излучает какойнибудь раскаленный докрасна предмет. (Свет, излучаемый раскаленным докрасна непрозрачным предметом, имеет очень характерный спектр, зависящий только от температуры предмета — тепловой спектр. Поэтому мы можем определить температуру звезды по спектру излучаемого ею света). Кроме того, мы обнаружим, что некоторые очень специфические цвета вообще отсутствуют в спектрах звезд, причем отсутствующие цвета разные для разных звезд. Поскольку, как мы знаем, каждый химический элемент поглощает свой определенный набор характерных цветов, мы можем сравнить их с теми цветами, которых нет в спектре звезды, и таким образом точно определить, какие элементы присутствуют в ее атмосфере.В 20х годах, когда астрономы начали исследование спектров звезд других галактик, обнаружилось нечто еще более странное: в нашей собственной Галактике оказались те же самые характерные наборы отсутствующих цветов, что и у звезд, но все они были сдвинуты на одну и ту же величину к красному концу спектра. Чтобы понять смысл сказанного, следует сначала разобраться с эффектом Доплера. Как мы уже знаем, видимый свет — это колебания, или волны электромагнитного поля. Частота (число волн в одну секунду) световых колебаний чрезвычайно высока — от четырехсот до семисот миллионов миллионов волн в секунду. Человеческий глаз воспринимает свет разных частот как разные цвета, причем самые низкие частоты соответствуют красному концу спектра, а самые высокие — фиолетовому. Представим себе источник света, расположенный на фиксированном расстоянии от нас (например, звезду), излучающий с постоянной частотой световые волны. Очевидно, что частота приходящих волн будет такой же, как та, с которой они излучаются (пусть гравитационное поле галактики невелико и его влияние несущественно). Предположим теперь, что источник начинает двигаться в нашу сторону. При испускании следующей волны источник окажется ближе к нам, а потому время, за которое гребень этой волны до нас дойдет, будет меньше, чем в случае неподвижной звезды. Стало быть, время между гребнями двух пришедших волн будет меньше, а число волн, принимаемых нами за одну секунду (т. е. частота), будет больше, чем когда звезда была неподвижна. При удалении же источника частота приходящих волн будет меньше. Это означает, что спектры удаляющихся звезд будут сдвинуты к красному концу (красное смещение), а спектры приближающихся звезд должны испытывать фиолетовое смещение. Такое соотношение между скоростью и частотой называется эффектом Доплера, и этот эффект обычен даже в нашей повседневной жизни. Прислушайтесь к тому, как идет по шоссе машина: когда она приближается, звук двигателя выше (т. е. выше частота испускаемых им звуковых волн), а когда, проехав мимо, машина начинает удаляться, звук становится ниже. Световые волны и радиоволны ведут себя аналогичным образом. Эффектом Доплера пользуется полиция, определяя издалека скорость движения автомашин по частоте радиосигналов, отражающихся от них. Доказав, что существуют другие галактики, Хаббл все последующие годы посвятил составлению каталогов расстояний до этих галактик и наблюдению их спектров. В то время большинство ученых считали, что движение галактик происходит случайным образом и поэтому спектров, смещенных в красную сторону, должно наблюдаться столько же, сколько и смещенных в фиолетовую. Каково же было удивление, когда у большей части галактик обнаружилось красное смещение спектров, т. е. оказалось, что почти все галактики удаляются от нас! Еще более удивительным было открытие, опубликованное Хабблом в 1929 г.: Хаббл обнаружил, что даже величина красного смещения не случайна, а прямо пропорциональна расстоянию от нас до галактики. Иными словами, чем дальше находится галактика, тем быстрее она удаляется! А это означало, что Вселенная не может быть статической, как думали раньше, что на самом деле она непрерывно расширяется и расстояния между галактиками все время растут.Открытие расширяющейся Вселенной было одним из великих интеллектуальных переворотов двадцатого века. Задним числом мы можем лишь удивляться тому, что эта идея не пришла никому в голову раньше. Ньютон и другие ученые должны были бы сообразить, что статическая Вселенная вскоре обязательно начала бы сжиматься под действием гравитации. Но предположим, что Вселенная, наоборот, расширяется. Если бы расширение происходило достаточно медленно, то под действием гравитационной силы оно в конце концов прекратилось бы и перешло в сжатие. Однако если бы скорость расширения превышала некоторое критическое значение, то гравитационного взаимодействия не хватило бы, чтобы остановить расширение, и оно продолжалось бы вечно. Все это немного напоминает ситуацию, возникающую, когда с поверхности Земли запускают вверх ракету. Если скорость ракеты не очень велика, то изза гравитации она в конце концов остановится и начнет падать обратно. Если же скорость ракеты больше некоторой критической (около одиннадцати километров в секунду), то гравитационная сила не сможет ее вернуть, и ракета будет вечно продолжать свое движение от Земли. Расширение Вселенной могло быть предсказано на основе ньютоновской теории тяготения в XIX, XVIII и даже в конце XVII века. Однако вера в статическую Вселенную была столь велика, что жила в умах еще в начале нашего века. Даже Эйнштейн, разрабатывая в 1915 г. общую теорию относительности, был уверен в статичности Вселенной. Чтобы не вступать в противоречие со статичностью, Эйнштейн модифицировал свою теорию, введя в уравнения так называемую космологическую постоянную. Он ввел новую «антигравитационную» силу, которая в отличие от других сил не порождалась какимлибо источником, а была заложена в саму структуру пространствавремени. Эйнштейн утверждал, что пространствовремя само по себе всегда расширяется и этим расширением точно уравновешивается притяжение всей остальной материи во Вселенной, так что в результате Вселенная оказывается статической. Повидимому, лишь один человек полностью поверил в общую теорию относительности: пока Эйнштейн и другие физики думали над тем, как обойти нестатичность Вселенной, предсказываемую этой теорией, русский физик и математик А. А. Фридман, наоборот, занялся ее объяснением.Фридман сделал два очень простых исходных предположения: вопервых, Вселенная выглядит одинаково, в каком бы направлении мы ее ни наблюдали, и вовторых, это утверждение должно оставаться справедливым и в том случае, если бы мы производили наблюдения из какогонибудь другого места. Не прибегая ни к каким другим предположениям, Фридман показал, что Вселенная не должна быть статической. В 1922 г., за несколько лет до открытия Хаббла, Фридман в точности предсказал его результат!Предположение об одинаковости Вселенной во всех направлениях на самом деле, конечно, не выполняется. Как мы, например, уже знаем, другие звезды в нашей Галактике образуют четко выделяющуюся светлую полосу, которая идет пo всему небу ночью — Млечный Путь. Нo если говорить о далеких галактиках, то их число во всех направлениях примерно одинаково. Следовательно, Вселенная действительно «примерно» одинакова во всех направлениях — при наблюдении в масштабе, большом по сравнению с расстоянием между галактиками, когда отбрасываются мелкомасштабные различия.Долгое время это было единственным обоснованием гипотезы Фридмана как «грубого» приближения к реальной Вселенной. Но потом по некоей случайности выяснилось, что гипотеза Фридмана и в самом деле дает удивительно точное описание нашей Вселенной.В 1965 г. два американских физика, Арно Пензиас и Роберт Вильсон, работавших на фирме Bell Laboratories в шт. НьюДжерси, испытывали очень чувствительный «микроволновый», т. е. сверхвысокочастотный (СВЧ), детектор. (Микроволны — это то же, что и световые волны, но их частота всего лишь десять тысяч миллионов волн в секунду). Пензиас и Вильсон заметили, что уровень шума, регистрируемого их детектором, выше, чем должно быть. Этот шум не был направленным, приходящим с какойто определенной стороны. Сначала названные исследователи обнаружили в детекторе птичий помет и пытались объяснить эффект другими причинами подобного рода, но потом все такие «факторы» были исключены. Они знали, что любой шум, приходящий из атмосферы, всегда сильнее не тогда, когда детектор направлен прямо вверх, а когда он наклонен, потому что лучи света, идущие изза горизонта, проходят через значительно более толстые слои атмосферы, чем лучи, попадающие в детектор прямо сверху. «Лишний» же шум одинаков, куда бы ни направлять детектор. Следовательно, источник шума должен находиться за пределами атмосферы. Шум был одинаковым и днем, и ночью, и вообще в течение года, несмотря на то что Земля вращается вокруг своей оси и продолжает свое вращение вокруг Солнца. Это означало, что источник излучения находится за пределами Солнечной системы и даже за пределами нашей Галактики, ибо в противном случае интенсивность излучения изменялась бы, поскольку в связи с движением Земли детектор меняет свою ориентацию. Как мы знаем, по пути к нам излучение проходит почти через всю наблюдаемую Вселенную. Коль скоро же оно одинаково во всех направлениях, то, значит, и сама Вселенная одинакова во всех направлениях, по крайней мере в крупном масштабе. Теперь нам известно, что, в каком бы направлении мы ни производили наблюдения, этот шум изменяется не больше, чем на одну десятитысячную. Так Пензиас и Вильсон, ничего не подозревая, дали удивительно точное подтверждение первого предположения Фридмана.Приблизительно в это же время два американских физика из расположенного по соседству Принстонского университета, Боб Дикке и Джим Пиблс, тоже занимались исследованием микроволн. Они проверяли предположение Джорджа Гамова (бывшего ученика А. А. Фридмана) о том, что ранняя Вселенная была очень горячей, плотной и раскаленной добела. Дикке и Пиблс высказали ту мысль, что мы можем видеть свечение ранней Вселенной, ибо свет, испущенный очень далекими ее областями, мог бы дойти до нас только сейчас. Но изза расширения Вселенной красное смещение светового спектра должно быть так велико, что дошедший до нас свет будет уже микроволновым (СВЧ) излучением. Дикке и Пиблс готовились к поиску такого излучения, когда Пензиас и Вильсон, узнав о работе Дикке и Пиблса, сообразили, что они его уже нашли. За этот эксперимент Пензиас и Вильсон были удостоены Нобелевской премии 1978 г. (что было не совсем справедливо, если вспомнить о Дикке и Пиблсе, не говоря уже о Гамове!).Правда, на первый взгляд, тот факт, что Вселенная кажется нам одинаковой во всех направлениях, может говорить о какойто выделенности нашего местоположения во Вселенной. В частности, раз мы видим, что все остальные галактики удаляются от нас, значит, мы находимся в центре Вселенной. Но есть и другое объяснение: Вселенная будет выглядеть одинаково во всех направлениях и в том случае, если смотреть на нее из какойнибудь другой галактики. Это, как мы знаем, вторая гипотеза Фридмана. У нас нет научных доводов ни за, ни против этого предположения, и мы приняли его, так сказать, из скромности: было бы крайне странно, если бы Вселенная казалась одинаковой во всех направлениях только вокруг нас, а в других ее точках этого не было! В модели Фридмана все галактики удаляются друг от друга. Это вроде бы как надутый шарик, на который нанесены точки, если его все больше надувать. Расстояние между любыми двумя точками увеличивается, но ни одну из них нельзя назвать центром расширения. Притом чем больше расстояние между точками, тем быстрее они удаляются друг от друга. Но и в модели Фридмана скорость, с которой любые две галактики удаляются друг от друга, пропорциональна расстоянию между ними. Таким образом, модель Фридмана предсказывает, что красное смешение галактики должно быть прямо пропорционально ее удаленности от нас, в точном соответствии с открытием Хаббла. Несмотря на успех этой модели и на согласие ее предсказаний с наблюдениями Хаббла, работа Фридмана оставалась неизвестной на Западе, и лишь в 1935 г. американский физик Говард Робертсон и английский математик Артур Уолкер предложили сходные модели в связи с открытием Хаббла. Сам Фридман рассматривал только одну модель, но можно указать три разные модели, для которых выполняются оба фундаментальных предположения Фридмана. В модели первого типа (открытой самим Фридманом) Вселенная расширяется достаточно медленно для того, чтобы в силу гравитационного притяжения между различными галактиками расширение Вселенной замедлялось и в конце концов прекращалось. После этого галактики начинают приближаться друг к другу, и Вселенная начинает сжиматься. На рис. 3.2 показано, как меняется со временем расстояние между двумя соседними галактиками. Оно возрастает от нуля до некоего максимума, а потом опять падает до нуля. В модели второго типа расширение Вселенной происходит так быстро, что гравитационное притяжение хоть и замедляет расширение, не может его остановить. На рис. 3.3 показано, как изменяется в этой модели расстояние между галактиками. Кривая выходит из нуля, а в конце концов галактики удаляются друг от друга с постоянной скоростью. Есть, наконец, и модель третьего типа, в которой скорость расширения Вселенной толькотолько достаточна для того, чтобы избежать сжатия до нуля (коллапса). В этом случае расстояние между галактиками тоже сначала равно нулю (рис. 3.4), а потом все время возрастает. Правда, галактики «разбегаются» все с меньшей и меньшей скоростью, но она никогда не падает до нуля.Модель Фридмана первого типа удивительна тем, что в ней Вселенная не бесконечна в пространстве, хотя пространство не имеет границ. Гравитация настолько сильна, что пространство, искривляясь, замыкается с самим собой, уподобляясь земной поверхности. Ведь, перемещаясь в определенном направлении по поверхности Земли, вы никогда не натолкнетесь на абсолютно непреодолимую преграду, не вывалитесь через край и в конце концов вернетесь в ту же самую точку, откуда вышли. В первой модели Фридмана пространство такое же, но только вместо двух измерений, поверхность Земли имеет три измерения. Четвертое измерение, время, тоже имеет конечную протяженность, но оно подобно отрезку прямой, имеющему начало и конец. Потом мы увидим, что если общую теорию относительности объединить с квантовомеханическим принципом неопределенности, то окажется, что и пространство, и время могут быть конечными, не имея при этом ни краев, ни границ.Мысль о том, что можно обойти вокруг Вселенной и вернуться в то же место, годится для научной фантастики, но не имеет практического значения, ибо, как можно показать, Вселенная успеет сжаться до нуля до окончания обхода. Чтобы вернуться в исходную точку до наступления конца Вселенной, пришлось бы передвигаться со скоростью, превышающей скорость света, а это невозможно!В первой модели Фридмана (в которой Вселенная расширяется и сжимается) пространство искривляется, замыкаясь само на себя, как поверхность Земли. Поэтому размеры его конечны. Во второй же модели, в которой Вселенная расширяется бесконечно, пространство искривлено иначе, как поверхность седла. Таким образом, во втором случае пространство бесконечно. Наконец, в третьей модели Фридмана (с критической скоростью расширения) пространство плоское (и, следовательно, тоже бесконечное).Но какая же из моделей Фридмана годится для нашей Вселенной? Перестанет ли Вселенная наконец расширяться и начнет сжиматься или же будет расширяться вечно? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать нынешнюю скорость расширения Вселенной и ее среднюю плотность. Если плотность меньше некоторого критического значения, зависящего от скорости расширения, то гравитационное притяжение будет слишком мало, чтобы остановить расширение. Если же плотность больше критической, то в какойто момент в будущем изза гравитации расширение Вселенной прекратится и начнется сжатие.Сегодняшнюю скорость расширения Вселенной можно определить, измеряя (по эффекту Доплера) скорости удаления от нас других галактик. Такие измерения можно выполнить очень точно. Но расстояния до других галактик нам плохо известны, потому что их нельзя измерить непосредственно. Мы знаем лишь, что Вселенная расширяется за каждую тысячу миллионов лет на 510%. Однако неопределенность в современном значении средней плотности Вселенной еще больше. Если сложить массы всех наблюдаемых звезд в нашей и других галактиках, то даже при самой низкой оценке скорости расширения сумма окажется меньше одной сотой той плотности, которая необходима для того, чтобы расширение Вселенной прекратилось. Однако и в нашей, и в других галактиках должно быть много темной материи, которую нельзя видеть непосредственно, но о существовании которой мы узнаем по тому, как ее гравитационное притяжение влияет на орбиты звезд в галактиках. Кроме того, галактики в основном наблюдаются в виде скоплений, и мы можем аналогичным образом сделать вывод о наличии еще большего количества межгалактической темной материи внутри этих скоплений, влияющего на движение галактик. Сложив массу всей темной материи, мы получим лишь одну десятую того количества, которое необходимо для прекращения расширения. Но нельзя исключить возможность существования и какойто другой формы материи, распределенной равномерно по всей Вселенной и еще не зарегистрированной, которая могла бы довести среднюю плотность Вселенной до критического значения, необходимого, чтобы остановить расширение. Таким образом, имеющиеся данные говорят о том, что Вселенная, вероятно, будет расширяться вечно. Единственное, в чем можно быть совершенно уверенным, так это в том, что если сжатие Вселенной всетаки произойдет, то никак не раньше, чем через десять тысяч миллионов лет, ибо по крайней мере столько времени она уже расширяется. Но это не должно нас слишком сильно тревожить: к тому времени, если мы не переселимся за пределы Солнечной системы, человечества давно уже не будет — оно угаснет вместе с Солнцем!Все варианты модели Фридмана имеют то общее, что в какойто момент времени в прошлом (десятьдвадцать тысяч миллионов лет назад) расстояние между соседними галактиками должно было равняться нулю. В этот момент, который называется большим взрывом, плотность Вселенной и кривизна пространствавремени должны были быть бесконечными.Поскольку математики реально не умеют обращаться с бесконечно большими величинами, это означает, что, согласно общей теории относительности (на которой основаны решения Фридмана), во Вселенной должна быть точка, в которой сама эта теория неприменима. Такая точка в математике называется особой (сингулярной). Все наши научные теории основаны на предположении, что пространствовремя гладкое и почти плоское, а потому все эти теории неверны в сингулярной точке большого взрыва, в которой кривизна пространствавремени бесконечна. Следовательно, даже если бы перед большим взрывом происходили какиенибудь события, по ним нельзя было бы спрогнозировать будущее, так как в точке большого взрыва возможности предсказания свелись бы к нулю. Точно так же, зная только то, что произошло после большого взрыва (а мы знаем только это), мы не сможем узнать, что происходило до него. События, которые произошли до большого взрыва, не могут иметь никаких последствий, касающихся нас, и поэтому не должны фигурировать в научной модели Вселенной. Следовательно, нужно исключить их из модели и считать началом отсчета времени момент большого взрыва.Мысль о том, что у времени было начало, многим не нравится, возможно, тем, что в ней есть намек на вмешательство божественных сил. (В то же время за модель большого взрыва ухватилась Католическая Церковь и в 1951 г. официально провозгласила, что модель большого взрыва согласуется с Библией). В связи с этим известно несколько попыток обойтись без большого взрыва. Наибольшую поддержку получила модель стационарной Вселенной. Ее авторами в 1948 г. были X. Бонди и Т. Гоулд, бежавшие из оккупированной нацистами Австрии, и англичанин Ф. Хойл, который во время войны работал с ними над проблемой радиолокации. Их идея состояла в том, что по мере разбегания галактик на освободившихся местах из нового непрерывно рождающегося вещества все время образуются новые галактики. Следовательно, Вселенная должна выглядеть примерно одинаково во все моменты времени и во всех точках пространства. Конечно, для непрерывного «творения» вещества требовалась некоторая модификация теории относительности, но нужная скорость творения оказывалась столь малой (одна частица на кубический километр в год), что не возникало никаких противоречий с экспериментом. Стационарная модель — это пример хорошей научной теории в смысле критериев главы 1: она простая и дает определенные предсказания, которые можно проверять путем наблюдений. Одно из ее предсказаний таково: должно быть постоянным число галактик и других аналогичных объектов в любом заданном объеме пространства независимо от того, когда и где во Вселенной производятся наблюдения. В конце 50хначале 60х годов астрономы из Кембриджского университета под руководством М. Райла (который во время войны вместе с Бонди, Гоулдом и Хойлом тоже занимался разработкой радиолокации) составили каталог источников радиоволн, приходящих из внешнего пространства. Эта кембриджская группа показала, что большая часть этих радиоисточников должна находиться вне нашей Галактики (многие источники можно было отождествить даже с другими галактиками) и, кроме того, что слабых источников гораздо больше, чем сильных. Слабые источники интерпретировались как более удаленные, а сильные — как те, что находятся ближе. Далее, оказалось, что число обычных источников в единице объема в удаленных областях больше, чем вблизи. Это могло означать, что мы находимся в центре огромной области Вселенной, в которой меньше источников, чем в других местах. Но, возможно, было и другое объяснение: в прошлом, когда радиоволны начали свой путь к нам, источников было больше, чем сейчас. Оба эти объяснения противоречат предсказаниям теории стационарной Вселенной. Кроме того, микроволновое излучение, обнаруженное в 1965 г. Пензиасом и Вильсоном, тоже указывало на большую плотность Вселенной в прошлом, и поэтому от модели стационарной Вселенной пришлось отказаться.В 1963 г. два советских физика, Е. М. Лифшиц и И. М. Халатников, сделали еще одну попытку исключить большой взрыв, а с ним и начало времени. Лифшиц и Халатников высказали предположение, что большой взрыв — особенность лишь моделей Фридмана, которые в конце концов дают лишь приближенное описание реальной Вселенной. Не исключено, что из всех моделей, в какойто мере описывающих существующую Вселенную, сингулярность в точке большого взрыва возникает только в моделях Фридмана. Согласно Фридману, все галактики удаляются в прямом направлении друг от друга, и поэтому все они находились в одном месте. Однако в реально существующей Вселенной галактики никогда не расходятся точно по прямой: обычно у них есть еще и небольшие составляющие скорости, направленные под углом. Поэтому на самом деле галактикам не нужно находиться точно в одном месте — достаточно, чтобы они были расположены очень близко друг к другу. Тогда нынешняя расширяющаяся Вселенная могла возникнуть не в сингулярной точке большого взрыва, а на какойнибудь более ранней фазе сжатия; может быть, при сжатии Вселенной столкнулись друг с другом не все частицы. Какаято доля их могла пролететь мимо друг друга и снова разойтись в разные стороны, в результате чего и происходит наблюдаемое сейчас расширение Вселенной. Как тогда определить, был ли началом Вселенной большой взрыв? Лифшиц и Халатников занялись изучением моделей, которые в общих чертах были бы похожи на модели Фридмана, но отличались от фридмановских тем, что в них учитывались нерегулярности и случайный характер реальных скоростей галактик во Вселенной. В результате Лифшиц и Халатников показали, что в таких моделях большой взрыв мог быть началом Вселенной даже в том случае, если галактики не всегда разбегаются по прямой, по это могло выполняться лишь для очень ограниченного круга моделей, в которых движение галактик происходит определенным образом. Поскольку же моделей фридмановского типа, не содержащих большой взрыв, бесконечно больше, чем тех, которые содержат такую сингулярность, Лифшиц и Халатников утверждали, что на самом деле большого взрыва не было. Однако позднее они нашли гораздо более общий класс моделей фридмановского типа, которые содержат сингулярности и в которых вовсе не требуется, чтобы галактики двигались какимто особым образом. Поэтому в 1970 г. Лифшиц и Халатников отказались от своей теории.Тем не менее их работа имела очень важное значение, ибо показала, что если верна общая теория относительности, то Вселенная могла иметь особую точку, большой взрыв. Но эта работа не давала ответа на главный вопрос: следует ли из общей теории относительности, что у Вселенной должно было быть начало времени — большой взрыв? Ответ на этот вопрос был получен при совершенно другом подходе, предложенном в 1965 г. английским математиком и физиком Роджером Пенроузом. Исходя из поведения световых конусов в общей теории относительности и того, что гравитационные силы всегда являются силами притяжения, Пенроуз показал, что когда звезда сжимается под действием собственных сил гравитации, она ограничивается областью, поверхность которой в конце концов сжимается до нуля. А раз поверхность этой области сжимается до нуля, то же самое должно происходить и с ее объемом. Все вещество звезды будет сжато в нулевом объеме, так что ее плотность и кривизна пространствавремени станут бесконечными. Иными словами, возникнет сингулярность в некоей области пространствавремени, называемая черной дырой.На первый взгляд, эта теорема Пенроуза относится только к звездам: в ней ничего не говорится о том, испытала ли вся Вселенная в прошлом большой взрыв. В то время, когда Пепроуз доказал свою теорему, я, будучи аспирантом, отчаянно искал какуюнибудь задачу, чтобы защитить диссертацию. За два года до этого врачи поставили мне диагноз «боковой амиотрофическнй склероз», или моторная болезнь нейронов, и дали понять, что я протяну не больше одногодвух лет. При таких обстоятельствах не было особого смысла работать над диссертацией, ибо я не надеялся дожить до ее завершения. Но прошло два года, а хуже мне не стало. Мои дела шли прекрасно, и я был помолвлен с очаровательной девушкой по имени Джейн Уайлд. Для женитьбы мне требовалась работа, а чтобы ее получить, нужна была докторская степень.В 1965 г. я прочитал о теореме Пенроуза, согласно которой любое тело в процессе гравитационного коллапса должно в конце концов сжаться в сингулярную точку. Вскоре я понял, что если в теореме Пенроуза изменить направление времени на обратное, так, чтобы сжатие перешло в расширение, то эта теорема тоже будет верна, коль скоро Вселенная сейчас хотя бы грубо приближенно описывается в крупном масштабе моделью Фридмана. По теореме Пенроуза конечным состоянием любой коллапсируюшей звезды должна быть сингулярность; при обращении времени эта теорема утверждает, что в любой модели фридмановского типа начальным состоянием расширяющейся Вселенной тоже должна быть сингулярность. По соображениям технического характера в теорему Пенроуза было введено в качестве условия требование, чтобы Вселенная была бесконечна в пространстве. Поэтому на основании этой теоремы я мог доказать лишь, что сингулярность должна существовать, если расширение Вселенной происходит достаточно быстро, чтобы не началось повторное сжатие (ибо только такие фридмановские модели бесконечны в пространстве).Потом я несколько лет разрабатывал новый математический аппарат, который позволил бы устранить это и другие технические условия из теоремы о необходимости сингулярности. В итоге в 1970 г. мы с Пенроузом написали совместную статью, в которой наконец доказали, что сингулярная точка большого взрыва должна существовать, опираясь только на то, что верна общая теория относительности и что во Вселенной содержится столько вещества, сколько мы видим. Наша работа вызвала массу возражений, частично со стороны советских ученых, которые изза приверженности марксистской философии верили в научный детерминизм, а частично и со стороны тех, кто не принимал саму идею сингулярностей как нарушающую красоту теории Эйнштейна. Но с математической теоремой не очень поспоришь, и поэтому, когда работа была закончена, ее приняли, и сейчас почти все считают, что Вселенная возникла в особой точке большого взрыва. По иронии судьбы мои представления изменились, и теперь я пытаюсь убедить физиков в том, что на самом деле при зарождении Вселенной никакой особой точки не было. В следующих главах я покажу, что при учете квантовых эффектов сингулярность может исчезнуть.В этой главе мы видели, как менее чем за полстолетия изменились представления людей о природе, формировавшиеся не одну тысячу лет. Начало этим изменениям положили открытое Хабблом расширение Вселенной и сознание незначительности нашей собственной планеты среди огромных просторов Вселенной. По мере того как множились экспериментальные и теоретические результаты, становилось все более ясно, что у Вселенной должно быть начало во времени. Наконец в 1970 г. мы с Пенроузом доказали это, исходя из общей теории относительности Эйнштейна. Из нашего доказательства следовало, что общая теория относительности представляет собой неполную теорию; в ней нет ответа на вопрос, как возникла Вселенная, потому что, согласно теории относительности, все физические теории, в их числе и она сама, нарушаются в точке возникновения Вселенной. Однако общая теория относительности и не претендует на роль полной теории: теоремы о сингулярности на самом деле утверждают лишь, что на некоей очень ранней стадии развития размеры Вселенной были очень малы, настолько, что тогда могли быть весьма существенными мелкомасштабные эффекты, которыми занимается уже другая величайшая теория XX века — квантовая механика. Итак, в начале 70х годов нам пришлось в своих исследованиях Вселенной переключиться с теории чрезвычайно большого на теорию крайне малого. Этой теории, квантовой механике, будет посвящена следующая глава, а затем мы перейдем к обсуждению того, как эти две частные теории можно было бы объединить в единую квантовую теорию гравитации.4. Принцип неопределенностиПод влиянием успеха научных теорий, особенно ньютоновской теории тяготения, у французского ученого Пьера Лапласа в начале XIX в. выработался взгляд на Вселенную как на полностью детерминированный объект. Лаплас полагал, что должен существовать набор научных законов, которые позволяли бы предсказать все, что может произойти во Вселенной, если только известно полное описание ее состояния в какойто момент времени. Например, если бы мы знали положения Солнца и планет, отвечающие какомуто моменту времени, то с помощью законов Ньютона мы могли бы вычислить, в каком состоянии оказалась бы Солнечная система в любой другой момент времени. В данном случае детерминизм довольно очевиден, но Лаплас пошел дальше, утверждая, что существуют аналогичные законы для всего, в том числе и для поведения человека.Доктрина научного детерминизма встретила сильное сопротивление со стороны многих, почувствовавших, что этим ограничивается свободное вмешательство Бога в наш мир; тем не менее эта идея оставалась обычной научной гипотезой еще в самом начале нашего века. Одним из первых указаний на необходимость отказа от детерминизма стали результаты расчетов двух английских физиков, Джона Рэлея и Джеймса Джинса, из которых следовало, что горячий объект типа звезды должен все время излучать бесконечно большую энергию. Согласно известным тогда законам, горячее тело должно в равной мере излучать электромагнитные волны всех частот (например, радиоволны, видимый свет, рентгеновское излучение). Это означает, что должно излучаться одинаковое количество энергии и в виде волн с частотами от одного до двух миллионов миллионов волн в секунду, и в виде волн, частоты которых находятся в интервале от двух до трех миллионов миллионов волн в секунду. А поскольку разных частот бесконечно много, полная излучаемая энергия должна быть бесконечной.Чтобы избавиться от этого явно абсурдного вывода, немецкий ученый Макс Планк в 1900 г. принял гипотезу, согласно которой свет, рентгеновские лучи и другие волны не могут испускаться с произвольной интенсивностью, а должны испускаться только некими порциями, которые Планк назвал квантами. Кроме того, Планк предположил, что каждый квант излучения несет определенное количество энергии, которое тем больше, чем выше частота волн. Таким образом, при достаточно высокой частоте энергия одного кванта может превышать имеющееся количество энергии и, следовательно, высокочастотное излучение окажется подавленным, а интенсивность, с которой тело теряет энергию, будет конечной.Гипотеза квантов прекрасно согласовалась с наблюдаемыми значениями интенсивности излучения горячих тел, но что она означает для детерминизма, было неясно до 1926 г., когда другой немецкий ученый, Вернер Гейзенберг, сформулировал знаменитый принцип неопределенности. Чтобы предсказать, каким будет положение и скорость частицы, нужно уметь производить точные измерения ее положения и скорости в настоящий момент. Очевидно, что для этого надо направить на частицу свет. Часть световых волн на ней рассеется, и таким образом мы определим положение частицы в пространстве. Однако точность этого измерения будет не выше, чем расстояние между гребнями двух соседних волн, и поэтому для точного измерения положения частицы необходим коротковолновый свет. Согласно же гипотезе Планка, свет невозможно использовать произвольно малыми порциями, и не бывает меньшей порции, чем один квант. Этот квант света внесет возмущение в движение частицы и непредсказуемо изменит ее скорость. Кроме того, чем точнее измеряется положение, тем короче должны быть длины световых волн, а следовательно, тем больше будет энергия одного кванта. Это значит, что возмущение скорости частицы станет больше. Иными словами, чем точнее вы пытаетесь измерить положение частицы, тем менее точными будут измерения ее скорости, и наоборот. Гейзенберг показал, что неопределенность в положении частицы, умноженная на неопределенность в се скорости и на ее массу, не может быть меньше некоторого числа, которое называется сейчас постоянной Планка. Это число не зависит ни от способа, которым измеряется положение или скорость частицы, ни от типа этой частицы, т. е. принцип неопределенности Гейзенберга является фундаментальным, обязательным свойством нашего мира.Принцип неопределенности имеет далеко идущие следствия, относящиеся к нашему восприятию окружающего мира. Даже по прошествии более пятидесяти лет многие философы так окончательно и не согласились с ними, и эти следствия до сих пор остаются предметом споров. Принцип неопределенности означал конец мечтам Лапласа о научной теории, которая давала бы полностью детерминированную модель Вселенной: в самом деле, как можно точно предсказывать будущее, не умея даже в настоящий момент производить точные измерения состояния Вселенной! Конечно, мы можем себе представлять, что существует некий набор законов, полностью определяющий события для какогото сверхъестественного существа, которое способно наблюдать современное состояние Вселенной, никак не возмущая ее. Однако такие модели Вселенной не представляют интереса для нас — простых смертных. Лучше, пожалуй, воспользовавшись тем принципом «экономии», который называется принципом «бритвы Оккама» (У. Оккам /12851349/ — английский философ. Суть принципа «бритвы Оккама»: понятия, не поддающиеся проверке в опыте, должны быть удалены из науки. — прим. ред.) взять и вырезать все положения теории, которые не поддаются наблюдению. Приняв такой подход, Вернер Гейзенберг, Эрвин Шредингер и Поль Дирак в 20х годах нашего века пересмотрели механику и пришли к новой теории — квантовой механике, в основу которой был положен принцип неопределенности. В квантовой механике частицы больше не имеют таких определенных и не зависящих друг от друга характеристик, как положение в пространстве и скорость, недоступных для наблюдения. Вместо этого они характеризуются квантовым состоянием, которое представляет собой некую комбинацию положения и скорости.Квантовая механика, вообще говоря, не предсказывает, что наблюдение должно иметь какойто единственный определенный результат. Наоборот, она предсказывает некий ряд разных результатов и дает вероятность каждого из них. Это значит, что, выполнив одно и то же измерение для многих одинаковых систем, начальные состояния которых совпадают, мы бы обнаружили, что в одном числе случаев результат измерения равен А, в другом — Б и т. д. Мы можем предсказать, в скольких примерно случаях результат будет равняться А и Б, но определить результат каждого конкретного измерения невозможно. Таким образом, квантовая механика вносит в науку неизбежный элемент непредсказуемости или случайности. Эйнштейн выступил очень резко против этой концепции, несмотря на ту огромную роль, которую сам сыграл в ее развитии. За огромный вклад в квантовую теорию Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия. Но он никогда не мог согласиться с тем, что Вселенной управляет случай. Все чувства Эйнштейна нашли свое выражение в его знаменитом высказывании: «Бог не играет в кости». Однако большинство остальных ученых были склонны принять квантовую механику, потому что она прекрасно согласовалась с экспериментом. Квантовая механика в самом деле является выдающейся теорией и лежит в основе почти всей современной науки и техники. Принципы квантовой механики положены в основу работы полупроводниковых и интегральных схем, которые являются важнейшей частью таких электронных устройств, как телевизоры и электронновычислительные машины. На квантовой механике зиждется современная химия и биология. Единственные области физики, которые пока не используют должным образом квантовую механику, — это теория гравитации и теория крупномасштабной структуры Вселенной. Несмотря на то что световое излучение состоит из волн, тем не менее, согласно гипотезе Планка, свет в какомто смысле ведет себя так, как будто он образован частицами: излучение и поглощение света происходит только в виде порций, или квантов. Принцип же неопределенности Гейзенберга говорит о том, что частицы в какомто смысле ведут себя как волны: они не имеют определенного положения в пространстве, а «размазаны» по нему с некоторым распределением вероятности. В квантовомеханической теории используется совершенно новый математический аппарат, который уже не описывает сам реальный мир на основе представлений о частицах и волнах; эти понятия можно теперь относить только к результатам наблюдений в этом мире. Таким образом, в квантовой механике возникает частичноволновой дуализм: в одних случаях частицы удобно считать волнами, а в других лучше считать волны частицами. Из этого следует один важный вывод: мы можем наблюдать так называемую интерференцию между двумя волнамичастицами. Гребни волн одной из них могут, например, совпадать со впадинами другой. Тогда две волны гасят друг друга, а не усиливают, суммируясь, как можно было бы ожидать, в более высокие волны (рис. 4.1). Всем известный пример интерференции света — переливающиеся разными цветами радуги мыльные пузыри. Это явление возникает в результате отражения света от двух поверхностей тонкой пленки воды, которая образует пузырь. Белый свет содержит всевозможные длины волн, отвечающие разным цветам. Гребни некоторых волн, отраженных от одной из поверхностей мыльной пленки, совпадают со впадинами волн той же длины, отраженных от второй поверхности пузыря. Тогда в отраженном свете будут отсутствовать цвета, соответствующие этим длинам волн, и отраженный свет окажется разноцветным. Итак, благодаря возникшему в квантовой механике дуализму частицы тоже могут испытывать интерференцию. Широко известный пример такой интерференции частиц — опыт с двумя щелями в экране (рис. 4.2). Рассмотрим экран, в котором прорезаны две узкие параллельные щели. По одну сторону от экрана со щелями помещен источник света какогото определенного цвета (т. е. определенной длины волны). Свет в основном попадает на поверхность экрана, но небольшая его часть пройдет сквозь щели. Далее представим себе экран для наблюдения, установленный по другую от источника света сторону экрана со щелями. Тогда в любую точку экрана для наблюдения будут попадать световые волны из обеих щелей. Но расстояние, пройденное светом через щели от источника до экрана, будет, вообще говоря, разным. Это означает, что волны, прошедшие через щели, попадут на экран в разной фазе: в одних местах они будут ослаблять друг друга, а в других — усиливать. В результате на экране получится характерная картина, составленная из темных и светлых полос.Удивительно, что в точности такие же полосы возникают при замене источника света источником частиц, скажем, электронов, вылетающих с определенной скоростью (это означает, что им соответствуют волны определенной длины). Описанное явление тем более странно, что при наличии только одной щели никакие полосы не возникают и на экране появляется просто однородное распределение электронов. Можно было бы предположить, что еще одна щель просто увеличит число электронов, попадающих в каждую точку экрана, по на самом деле изза интерференции число этих электронов в некоторых местах, наоборот, уменьшается. Если пропускать через щели но одному электрону за раз, то можно было бы ожидать, что каждый из них пройдет либо через одну щель, либо через другую, т. е. будет вести себя так, как будто та щель, через которую он прошел, единственная, и тогда на экране должно возникнуть однородное распределение. Однако на самом деле полосы появляются даже в том случае, когда электроны выпускаются по одному. Следовательно, каждый электрон должен проходить сразу через обе щели!Явление интерференции частиц стало решающим для нашего понимания структуры атомов, тех мельчайших «кирпичиков», которые рассматриваются в химии и биологии и из которых построены мы сами и все вокруг нас. В начале века считалось, что атомы подобны Солнечной системе: электроны (частицы, несущие отрицательный электрический заряд), как планеты вокруг Солнца, вращаются вокруг расположенного в центре ядра, заряженного положительно. Предполагалось, что электроны удерживаются на орбитах силами притяжения между положительными и отрицательными зарядами аналогично тому, как гравитационное притяжение между Солнцем и планетами не дает планетам уйти с орбит. Это объяснение наталкивалось на следующую трудность: до появления квантовой механики законы механики и электричества предсказывали, что электроны должны терять энергию, а изза этого двигаться по спирали к центру атома и падать на ядро. Это означало бы, что атомы, а с ними, конечно, и вся материя должны быстро сколлапсировать в состояние с очень высокой плотностью. Частное решение этой проблемы нашел в 1913 г. датский ученый Нильс Бор. Бор постулировал, что электроны могут двигаться не по любым орбитам, а только по тем, которые лежат на некоторых определенных расстояниях от центрального ядра. Если бы было сделано и предположение о том, что на каждой такой орбите могут находиться только один или два электрона, то проблема коллапса атома была бы решена, потому что тогда электроны, двигаясь по спирали к центру, могли бы лишь заполнить орбиты с минимальными радиусами и энергиями.Эта модель прекрасно объясняла строение простейшего атома — атома водорода, у которого вокруг ядра вращается всего один электрон. Было, однако, непонятно, как тот же подход распространить на более сложные атомы. Кроме того, предположение об ограниченном числе разрешенных орбит выглядело весьма произвольным. Эту трудность разрешила новая теория — квантовая механика. Оказалось, что электрон, вращающийся вокруг ядра, можно представить себе как волну, длина которой зависит от ее скорости. Вдоль некоторых орбит укладывается целое (а не дробное) число длин волн электрона. При движении по этим орбитам гребни волн окажутся в одном и том же месте на каждом витке, и поэтому волны будут складываться; такие орбиты относятся к боровским разрешенным орбитам. А для тех орбит, вдоль которых не укладывается целое число длин волн электрона, каждый гребень по мере обращения электронов рано или поздно скомпенсируется впадиной; такие орбиты не будут разрешенными.Американский ученый Ричард Фейнман придумал красивый способ, который дает возможность наглядно представить себе дуализм волначастица. Фейнман ввел так называемое суммирование по траекториям. В этом подходе в отличие от классической, неквантовой теории нет предположения о том, что частица должна иметь однуединственную траекторию в пространствевремени, а наоборот, считается, что частица может перемещаться из А в Б по любому возможному пути. С каждой траекторией связаны два числа: одно из них описывает размеры волны, а другое отвечает ее положению в цикле (гребень или впадина). Чтобы определить вероятности перехода из А в Б, надо сложить волны для всех этих траекторий. Если сравнить между собой несколько соседних траекторий, то их фазы, или положения в цикле, будут сильно различаться. Это значит, что волны, соответствующие таким траекториям, будут почти полностью гасить друг друга. Однако для некоторых семейств соседних траекторий фазы при переходе от траектории к траектории будут мало меняться, и соответствующие им волны не скомпенсируют друг друга. Такие траектории относятся к боровским разрешенным орбитам.Основываясь на таких представлениях, записанных в конкретном математическом виде, можно было по сравнительно простой схеме вычислить разрешенные орбиты для более сложных атомов и даже для молекул, состоящих из нескольких атомов, которые держатся вместе за счет электронов, чьи орбиты охватывают больше одного ядра. Поскольку строение молекул и происходящие между ними реакции являются основой всей химии и всей биологии, квантовая механика в принципе позволяет предсказать все, что мы видим вокруг себя, с точностью, которую допускает принцип неопределенности. (Правда, на практике расчеты систем, содержащих много электронов, оказываются настолько сложными, что произвести их просто невозможно).Крупномасштабная структура Вселенной, повидимому, подчиняется общей теории относительности Эйнштейна. Эта теория называется классической, потому что в ней не учитывается квантовомеханический принцип неопределенности, который необходимо учитывать для согласования с другими теориями. Мы же не вступаем в противоречие с результатами наблюдений изза того, что все гравитационные поля, с которыми обычно приходится иметь дело, являются очень слабыми. Однако, согласно теоремам о сингулярности, о которых говорилось выше, гравитационное поле должно становиться очень сильным по крайней мере в двух ситуациях: в случае черных дыр и в случае большого взрыва. В таких сильных полях должны быть существенными квантовые эффекты. Следовательно, классическая общая теория относительности, предсказав точки, в которых плотность становится бесконечной, в какомто смысле сама предрекла свое поражение в точности так же, как классическая (т. е. неквантовая) механика обрекла себя на провал заключением о том, что атомы должны коллапсировать, пока их плотность не станет бесконечной. У нас еще нет полной теории, в которой общая теория относительности была бы непротиворечиво объединена с квантовой механикой, но зато мы знаем коекакие свойства будущей теории. О том, что вытекает из этих свойств в отношении черных дыр и большого взрыва, мы поговорим в последующих главах. А сейчас займемся самыми последними попытками объединения наших представлений обо всех других силах природы в одну, единую квантовую теорию.5. Элементарные частицы и силы в природеАристотель считал, что вещество во Вселенной состоит из четырех основных элементов — земли, воздуха, огня и воды, на которые действуют две силы: сила тяжести, влекущая землю и воду вниз, и сила легкости, под действием которой огонь и воздух стремятся вверх. Такой подход к строению Вселенной, когда все делится на вещество и силы, сохраняется и по сей день.По Аристотелю, вещество непрерывно, т. е. любой кусок вещества можно бесконечно дробить на все меньшие и меньшие кусочки, так и не дойдя до такой крошечной крупинки, которая дальше бы уже не делилась. Однако некоторые другие греческие философы, например Демокрит, придерживались мнения, что материя по своей природе имеет зернистую структуру и все в мире состоит из большого числа разных атомов (греческое слово «атом» означает неделимый). Проходили века, но спор продолжался без всяких реальных доказательств, которые подтверждали бы правоту той или другой стороны. Наконец, в 1803 г. английский химик и физик Джон Дальтон показал, что тот факт, что химические вещества всегда соединяются в определенных пропорциях, можно объяснить, предположив, что атомы объединяются в группы, которые называются молекулами. Однако до начала нашего века спор между двумя школами так и не был решен в пользу атомистов. В разрешение этого спора очень важный вклад внес Эйнштейн. В своей статье, написанной в 1905 г., за несколько недель до знаменитой работы о специальной теории относительности, Эйнштейн указал на то, что явление, носящее название броуновского движения, — нерегулярное, хаотическое движение мельчайших частичек, взвешенных в воде, — можно объяснить ударами атомов жидкости об эти частички.К тому времени уже имелись некоторые основания подумывать о том, что и атомы тоже не неделимы. Несколькими годами раньше Дж. Дж. Томсон из Тринитиколледжа в Кембридже открыл новую частицу материи — электрон, масса которого меньше одной тысячной массы самого легкого атома. Экспериментальная установка Томсона немного напоминала современный телевизионный кинескоп. Раскаленная докрасна металлическая нить служила источником электронов. Поскольку электроны заряжены отрицательно, они ускорялись в электрическом поле и двигались в сторону экрана, покрытого слоем люминофора. Когда электроны падали на экран, на нем возникали вспышки света. Вскоре стало понятно, что эти электроны должны вылетать из атомов, и в 1911 г. английский физик Эрнст Резерфорд наконец доказал, что атомы вещества действительно обладают внутренней структурой: они состоят из крошечного положительно заряженного ядра и вращающихся вокруг пего электронов. Резерфорд пришел к этому выводу, изучая, как отклоняются альфачастицы (положительно заряженные частицы, испускаемые атомами радиоактивных веществ) при столкновении с атомами.Вначале думали, что ядро атома состоит из электронов и положительно заряженных частиц, которые назвали протонами (от греческого слово «протос» — первичный), потому что протоны считались теми фундаментальными блоками, из которых состоит материя. Однако в 1932 г. Джеймс Чедвик, коллега Резерфорда по Кембриджскому университету, обнаружил, что в ядре имеются еще и другие частицы — нейтроны, масса которых почти равна массе протона, но которые не заряжены. За это открытие Чедвик был удостоен Нобелевской премии и выбран главой КонвиллэндКайусколледжа Кембриджского университета (колледж, в котором я сейчас работаю). Потом ему пришлось отказаться от этого поста изза разногласий с сотрудниками. В колледже постоянно происходили ожесточенные споры, которые начались с тех пор, как после войны группа вернувшейся молодежи проголосовала против того, чтобы старые сотрудники оставались на своих должностях, которые они уже много лет занимали. Все это происходило еще до меня; я начал работать в колледже в 1965 г. и застал самый конец борьбы, когда другой глава колледжа, нобелевский лауреат Невилл Мотт, вынужден был тоже уйти в отставку.Еще лет двадцать назад протоны и нейтроны считались «элементарными» частицами, но эксперименты по взаимодействию протонов и электронов, движущихся с большими скоростями, с протонами показали, что на самом деле протоны состоят из еще более мелких частиц. Мюррей ГеллМанн, теоретик из Калифорнийского технологического института, назвал эти частицы кварками. В 1969 г. за исследование кварков ГеллМанн был удостоен Нобелевской премии. Название «кварк» взято из заумной стихотворной строки Джеймса Джойса: «Три кварка для мастера Марка!». По идее, слово quark должно произноситься так же, как слово quart (куорт), в которой буква t на конце заменена буквой k, но обычно его произносят так, что оно рифмуется со словом lark.Известно несколько разновидностей кварков: предполагают, что существует по крайней мере шесть «ароматов», которым отвечают uкварк, dкварк, странный кварк, очарованный кварк, bкварк и tкварк. Кварк каждого «аромата» может быть еще и трех «цветов» — красного, зеленого и синего. (Следует подчеркнуть, что это просто обозначения, так как размер кварков значительно меньше длины волны видимого света и поэтому цвета в обычном смысле слова у них нет. Дело просто в том, что современным физикам нравится придумывать названия новых частиц и явлений, не ограничивая больше свою фантазию греческим алфавитом). Протон и нейтрон состоят из трех кварков разных «цветов». В протоне содержится два uкварка и один dкварк, в нейтроне — два dкварка и один uкварк. Частицы можно строить и из других кварков (странного, очарованного, b и t), но все эти кварки обладают гораздо большей массой и очень быстро распадаются на протоны и нейтроны.Мы уже знаем, что ни атомы, ни находящиеся внутри атома протоны с нейтронами не являются неделимыми, а потому возникает вопрос: что же такое настоящие элементарные частицы — те исходные кирпичи, из которых все состоит? Поскольку длины световых волн существенно больше размеров атома, у нас нет надежды «увидеть» составные части атома обычным способом. Для этой цели необходимы значительно меньшие длины волн. В предыдущей главе мы узнали, что, согласно квантовой механике, все частицы на самом деле являются еще и волнами и чем выше энергия частицы, тем меньше соответствующая длина волны. Таким образом, наш ответ на поставленный вопрос зависит от того, насколько высока энергия частиц, имеющихся в нашем распоряжении, потому что ею определяется насколько мал масштаб тех длин, которые мы сможем наблюдать. Единицы, в которых обычно измеряется энергия частиц, называются электронвольтами. (Томсон в своих экспериментах для ускорения электронов использовал электрическое поле. Электронвольт — это энергия, которую приобретает электрон в электрическом поле величиной 1 вольт). В XIX в., когда умели использовать только частицы с энергиями в несколько электронвольт, выделяющимися в химических реакциях типа горения, атомы считались самыми мелкими частями материи. В экспериментах Резерфорда энергии альфачастиц составляли миллионы электронвольт. Затем мы научились с помощью электромагнитных полей разгонять частицы сначала до энергий в миллионы, а потом и в тысячи миллионов электронвольт. Так мы узнали, что частицы, которые двадцать лет назад считались элементарными, на самом деле состоят из меньших частиц. А что если при переходе к еще более высоким энергиям окажется, что и эти меньшие частицы в свою очередь состоят из еще меньших? Конечно, это вполне вероятная ситуация, но у нас сейчас есть некоторые теоретические основания считать, что мы уже владеем или почти владеем сведениями об исходных «кирпичиках», из которых построено все в природе.Все, что есть во Вселенной, в том числе свет и гравитацию, можно описывать, исходя из представления о частицах, с учетом частичноволнового дуализма, о котором мы говорили в предыдущей главе. Частицы же имеют некую вращательную характеристику — спин (spin — вращаться, крутиться (англ.). — прим. перев.). Представим себе частицы в виде маленьких волчков, вращающихся вокруг своей оси. Правда, такая картина может ввести в заблуждение, потому что в квантовой механике частицы не имеют вполне определенной оси вращения. На самом деле спин частицы дает нам сведения о том, как выглядит эта частица, если смотреть на нее с разных сторон. Частица со спином 0 похожа на точку: она выглядит со всех сторон одинаково (рис. 5.1, I). Частицу со спином 1 можно сравнить со стрелой: с разных сторон она выглядит поразному (рис. 5.1, II) и принимает тот же вид лишь после полного оборота на 360 град. Частицу со спином 2 можно сравнить со стрелой, заточенной с обеих сторон: любое ее положение повторяется после полуоборота (180 град.). Аналогичным образом частица с более высоким спином возвращается в первоначальное состояние при повороте на еще меньшую часть полного оборота. Это все довольно очевидно, а удивительно другое — существуют частицы, которые после полного оборота не принимают прежний вид: их нужно дважды полностью повернуть! Говорят, что такие частицы обладают спином 1/2.Все известные частицы во Вселенной можно разделить на две группы: частицы со спином 1/2, из которых состоит вещество во Вселенной, и частицы со спином 0, 1 и 2, которые, как мы увидим, создают силы, действующие между частицами вещества. Частицы вещества подчиняются так называемому принципу запрета Паули, открытому в 1925 г. австрийским физиком Вольфгангом Паули. В 1945 г. Паули за свое открытие был удостоен Нобелевской премии. Он являл собой идеальный пример физикатеоретика: говорят, что одно его присутствие в городе нарушало ход всех экспериментов! Принцип Паули гласит, что две одинаковые частицы не могут существовать в одном и том же состоянии, т. е. не могут иметь координаты и скорости, одинаковые с той точностью, которая задается принципом неопределенности. Принцип Паули имеет крайне важное значение, так как он позволил объяснить, почему под действием сил, создаваемых частицами со спином 0, 1, 2, частицы материи не коллапсируют в состояние с очень высокой плотностью: если частицы вещества имеют очень близкие значения координат, то их скорости должны быть разными, и, следовательно, они не смогут долго находиться в точках с этими координатами. Если бы в сотворении мира не участвовал принцип Паули, кварки не могли бы объединиться в отдельные, четко определенные частицы — протоны и нейтроны, которые в свою очередь не смогли бы, объединившись с электронами, образовать отдельные, четко определенные атомы. Без принципа Паули все эти частицы сколлапсировали бы и превратились в более или менее однородное и плотное «желе».Правильное представление об электроне и других частицах со спином 1/2 отсутствовало до 1928 г., когда Поль Дирак предложил теорию для описания этих частиц. Впоследствии Дирак получил кафедру математики в Кембридже (которую в свое время занимал Ньютон и которую сейчас занимаю я). Теория Дирака была первой теорией такого рода, которая согласовалась и с квантовой механикой, и со специальной теорией относительности. В ней давалось математическое объяснение того, почему спин электрона равен 1/2, т. е. почему при однократном полном обороте электрона он не принимает прежний вид, а при двукратном принимает. Теория Дирака предсказывала также, что у электрона должен быть партнер — антиэлектрон, или, иначе, позитрон. Открытие позитрона в 1932 г. подтвердило теорию Дирака, и в 1933 г. он получил Нобелевскую премию по физике. Сейчас мы знаем, что каждой частице соответствует античастица, с которой она может аннигилировать. (В случае частиц, обеспечивающих взаимодействие, частица и античастица — одно и то же). Могли бы существовать целые антислова и антилюди, состоящие из античастиц. Но встретив антисебя, не вздумайте поздороваться с ним за руку! Возникнет ослепительная вспышка света, и вы оба исчезнете. Чрезвычайно важен вопрос, почему вокруг нас гораздо больше частиц, чем античастиц. Мы к нему еще вернемся в этой главе.В квантовой механике предполагается, что все силы, или взаимодействия, между частицами вещества переносятся частицами с целочисленным спином, равным 0, 1 или 2. Частица вещества, например электрон или кварк, испускает частицу, которая является переносчиком взаимодействия. В результате отдачи скорость частицы вещества меняется. Затем частицапереносчик налетает на другую частицу вещества и поглощается ею. Это соударение изменяет скорость второй частицы, как будто между этими двумя частицами вещества действует сила.Частицыпереносчики взаимодействия обладают одним важным свойством: они не подчиняются принципу запрета Паули. Это означает отсутствие ограничений для числа обмениваемых частиц, так что возникающая сила взаимодействия может оказаться большой. Но если масса частицпереносчиков велика, то на больших расстояниях их рождение и обмен будут затруднены. Таким образом, переносимые ими силы будут короткодействующими. Если же частицыпереносчики не будут обладать собственной массой, возникнут дальнодействующие силы. Частицыпереносчики, которыми обмениваются частицы вещества, называются виртуальными, потому что в отличие от реальных их нельзя непосредственно зарегистрировать при помощи детектора частиц. Однако мы знаем, что виртуальные частицы существуют, потому что они создают эффекты, поддающиеся измерению: благодаря виртуальным частицам возникают силы, действующие между частицами вещества. При некоторых условиях частицы со спинами 0, 1, 2 существуют и как реальные; тогда их можно непосредственно зарегистрировать. С точки зрения классической физики такие частицы встречаются нам в виде волн, скажем световых или гравитационных. Они иногда испускаются при взаимодействии частиц вещества, протекающем за счет обмена частицамипереносчиками взаимодействия. (Например, электрическая сила взаимного отталкивания между двумя электронами возникает за счет обмена виртуальными фотонами, которые нельзя непосредственно зарегистрировать. Но если электроны пролетают друг мимо друга, то возможно испускание реальных фотонов, которые будут зарегистрированы как световые волны).Частицыпереносчики можно разделить на четыре типа в зависимости от величины переносимого ими взаимодействия и от того, с какими частицами они взаимодействовали. Подчеркнем, что такое разделение совершенно искусственно; это схема, удобная для разработки частных теорий, ничего более серьезного в ней, вероятно, нет. Большинство физиков надеется, что в конце концов удастся создать единую теорию, в которой все четыре силы оказались бы разновидностями одной и той же силы. Многие даже видят в этом главную цель современной физики. Недавно увенчались успехом попытки объединения трех сил. В этой главе я еще собираюсь о них рассказать. О том, как обстоит дело с включением в такое объединение гравитации, мы поговорим немного позже.Итак, первая разновидность сил — гравитационная сила. Гравитационные силы носят универсальный характер. Это означает, что всякая частица находится под действием гравитационной силы, величина которой зависит от массы или энергии частицы. Гравитация гораздо слабее каждой из оставшихся трех сил. Это очень слабая сила, которую мы вообще не заметили бы, если бы не два ее специфических свойства: гравитационные силы действуют на больших расстояниях и всегда являются силами притяжения. Следовательно, очень слабые гравитационные силы взаимодействия отдельных частиц в двух телах большого размера, таких, например, как Земля и Солнце, могут в сумме дать очень большую силу. Три остальных вида взаимодействия либо действуют только на малых расстояниях, либо являются то отталкивающими, то притягивающими, что приводит в общем к компенсации. В квантовомеханическом подходе к гравитационному полю считается, что гравитационная сила, действующая между двумя частицами материи, переносится частицей со спином 2, которая называется гравитоном. Гравитон не обладает собственной массой, и поэтому переносимая им сила является дальнодействующей. Гравитационное взаимодействие между Солнцем и Землей объясняется тем, что частицы, из которых состоят Земля и Солнце, обмениваются гравитонами. Несмотря на то что в обмене участвуют лишь виртуальные частицы, создаваемый ими эффект безусловно поддается измерению, потому что этот эффект — вращение Земли вокруг Солнца! Реальные гравитоны распространяются в виде волн, которые в классической физике называются гравитационными, но они очень слабые, и их так трудно зарегистрировать, что пока это никому не удалось сделать.Следующий тип взаимодействия создается электромагнитными силами, которые действуют между электрически заряженными частицами, как, например, электроны и кварки, но не отвечают за взаимодействие таких незаряженных частиц, как гравитоны. Электромагнитные взаимодействия гораздо сильнее гравитационных: электромагнитная сила, действующая между двумя электронами, примерно в миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с сорока двумя нулями) раз больше гравитационной силы. Но существуют два вида электрического заряда — положительный и отрицательный. Между двумя положительными зарядами так же, как и между двумя отрицательными, действует сила отталкивания, а между положительным и отрицательным зарядами — сила притяжения. В больших телах, например в Земле или Солнце, содержание положительных и отрицательных зарядов почти одинаково, и, следовательно, силы притяжения и отталкивания почти компенсируют друг друга, и остается очень малая чисто электромагнитная сила. Однако в малых масштабах атомов и молекул электромагнитные силы доминируют. Под действием электромагнитного притяжения между отрицательно заряженными электронами и положительно заряженными протонами в ядре электроны в атоме вращаются вокруг ядра в точности так же, как под действием гравитационного притяжения Земля вращается вокруг Солнца. Электромагнитное притяжение описывается как результат обмена большим числом виртуальных безмассовых частиц со спином 1, которые называются фотонами. Как и в случае гравитонов, фотоны, осуществляющие обмен, являются виртуальными, но при переходе электрона с одной разрешенной орбиты на другую, расположенную ближе к ядру, освобождается энергия, и в результате испускается реальный фотон, который при подходящей длине волны можно наблюдать человеческим глазом как видимый свет, или же с помощью какогонибудь детектора фотонов, например фотопленки. Аналогичным образом при соударении реального фотона с атомом может произойти переход электрона с одной орбиты на другую, более далекую от ядра. Этот переход происходит за счет энергии фотона, который поглощается атомом. Взаимодействие третьего типа называется слабым взаимодействием. Оно отвечает за радиоактивность и существует между всеми частицами вещества со спином 1/2, но в нем не участвуют частицы со спином 0, 1, 2 — фотоны и гравитоны. До 1967 г. свойства слабых сил были плохо изучены, а в 1967 г. Абдус Салам, теоретик из Лондонского Империалколледжа, и Стивен Вайнберг из Гарвардского университета одновременно предложили теорию, которая объединяла слабое взаимодействие с электромагнитным аналогично тому, как на сто лет раньше Максвелл объединил электричество и магнетизм. Вайнберг и Салам высказали предположение о том, что в дополнение к фотону существуют еще три частицы со спином 1, которые все вместе называются тяжелыми векторными бозонами и являются переносчиками слабого взаимодействия. Эти бозоны были обозначены символами W+, W— и Z0, масса каждого из них составляла 100 ГэВ (ГэВ означает гигаэлектронвольт, т. е. тысяча миллионов электронвольт). Теория ВайнбергаСалама обладает свойством так называемого спонтанного нарушения симметрии. Оно означает, что частицы, совершенно разные при низких энергиях, при высоких энергиях оказываются на самом деле одной и той же частицей, но находящейся в разных состояниях. Это в какомто смысле похоже на поведение шарика при игре в рулетку. При всех высоких энергиях (т. е. при быстром вращении колеса) шарик ведет себя всегда почти одинаково — безостановочно вращается. Но когда колесо замедлится, энергия шарика уменьшается, и в конце концов он проваливается в одну из тридцати семи канавок, имеющихся на колесе. Иными словами, при низких энергиях шарик может существовать в тридцати семи состояниях. Если бы мы почемулибо могли наблюдать шарик только при низких энергиях, то считали бы, что существует тридцать семь разных типов шариков!Теория ВайнбергаСалама предсказывала, что при энергиях, значительно превышающих 100 ГэВ, три новые частицы и фотон должны вести себя одинаково, а при более низких энергиях частиц, т. е. в большинстве обычных ситуаций, эта «симметрия» должна нарушаться. Массы W+, W— и Z0 бозонов предсказывались большими, чтобы создаваемые ими силы имели очень малый радиус действия. Когда Вайнберг и Салам выдвинули свою теорию, им мало кто верил, а на маломощных ускорителях тех времен невозможно было достичь энергии в 100 ГэВ, необходимой для рождения реальных W+, W— и Z0 частиц. Однако лет через десять предсказания, полученные в этой теории при низких энергиях, настолько хорошо подтвердились экспериментально, что Вайнбергу и Саламу была присуждена Нобелевская премия 1979 г. совместно с Шелдоном Глэшоу (тоже из Гарварда), который предложил похожую единую теорию электромагнитных и слабых ядерных взаимодействии. Комитет по Нобелевским премиям был избавлен от неприятностей, которые могли бы возникнуть, если бы оказалось, что он совершил ошибку сделанным в 1983 г. в ЦЕРНе открытием трех массивных партнеров фотона с правильными значениями массы и другими предсказанными характеристиками. Карло Руббиа, возглавивший группу из нескольких сотен физиков, которым принадлежало это открытие, получил Нобелевскую премию 1984 г., присужденную ему совместно с инженером ЦЕРНа Симоном Ван дер Меером, автором проекта накопителя античастиц, использованного в эксперименте. (В наше время чрезвычайно трудно оставить свой след в экспериментальной физике, разве что вы уже на вершине!).Сильное ядерное взаимодействие представляет собой взаимодействие четвертого типа, которое удерживает кварки внутри протона и нейтрона, а протоны и нейтроны внутри атомного ядра. Переносчиком сильного взаимодействия считается еще одна частица со спином 1, которая называется глюоном.Глюоны взаимодействуют только с кварками и с другими глюонами. У сильного взаимодействия есть одно необычайное свойство — оно обладает конфайнментом (confinement — ограничение, удержание (англ.). — прим. ред.).Конфайнмент состоит в том, что частицы всегда удерживаются в бесцветных комбинациях. Один кварк не может существовать сам по себе, потому что тогда он должен был бы иметь цвет (красный, зеленый или синий). Поэтому красный кварк должен быть соединен с зеленым и синим посредством глюонной «струи» (красный + зеленый + синий = белый). Такой триплет оказывается протоном или нейтроном. Существует и другая возможность, когда кварк и антикварк объединяются в пару (красный + антикрасный, или зеленый + антизеленый, или синий + антисиний = белый). Такие комбинации входят в состав частиц, называемых мезонами. Эти частицы нестабильны, потому что кварк и антикварк могут аннигилировать друг с другом, образуя электроны и другие частицы. Аналогичным образом, один глюон не может существовать сам по себе изза конфайнмента, потому что глюоны тоже обладают цветом. Следовательно, глюоны должны группироваться таким образом, чтобы их цвета в сумме давали белый цвет. Описанная группа глюонов образует нестабильную частицу — глюбол. Мы не можем наблюдать отдельный кварк или глюон изза конфайнмента. Не означает ли это, что само представление о кварках и глюонах как о частицах несколько метафизично? Нет, потому что сильное взаимодействие характеризуется еще одним свойством, которое называется асимптотической свободой. Благодаря этому свойству понятие кварков и глюонов становится вполне определенным. При обычных энергиях сильное взаимодействие действительно является сильным и плотно прижимает кварки друг к другу. Но, как показывают эксперименты на мощных ускорителях, при высоких энергиях сильное взаимодействие заметно ослабевает и кварки и глюоны начинают вести себя почти как свободные частицы. На рис. 5.2 представлен фотоснимок столкновения протона и антипротона высокой энергии. Мы видим, что несколько почти свободных кварков, родившихся в результате взаимодействия, образовали «струи» треков, которые видны на фотографии.Итогом успешного объединения электромагнитного и слабого взаимодействий стали попытки соединить эти два вида взаимодействий с сильным взаимодействием, чтобы в результате получилась так называемая теория великого объединения. В этом названии есть некоторое преувеличение: вопервых, теории великого объединения не такие уж великие, а вовторых, они не объединяют полностью все взаимодействия, потому что в них не входит гравитация. Кроме того, все эти теории на самом деле неполны, потому что содержат параметры, которые нельзя предсказать теоретически и которые надо вычислять, сравнивая теоретические и экспериментальные результаты. Тем не менее такие теории могут стать шагом к полной теории объединения, охватывающей все взаимодействия. Основная идея построения теорий великого объединения состоит в следующем: как уже говорилось, сильные взаимодействия при высоких энергиях становятся слабее, чем при низких. В то же время электромагнитные и слабые силы асимптотически не свободны, и при высоких энергиях они растут. Тогда при какомто очень большом значении энергии — при энергии великого объединения — эти три силы могли бы сравняться между собой и стать просто разновидностями одной и той же силы. Теории великого объединения предсказывают, что при этой энергии разные частицы вещества со спином 1/2, такие, как кварки и электроны, тоже перестали бы различаться, что было бы еще одним шагом к объединению.Значение энергии великого объединения не очень хорошо известно, но оно должно составлять по меньшей мере тысячу миллионов миллионов ГэВ. В ускорителях современного поколения сталкиваются частицы с энергиями около 100 ГэВ, а в будущих проектах эта величина должна возрасти до нескольких тысяч ГэВ. Но для ускорения частиц до энергии великого объединения нужен ускоритель размером с Солнечную систему. Маловероятно, чтобы в нынешней экономической ситуации ктонибудь решился ее финансировать. Вот почему невозможна непосредственная экспериментальная проверка теорий великого объединения. Но здесь, как и в случае электрослабой единой теории, существуют низкоэнергетические следствия, которые можно проверить.Самое интересное из таких следствии то, что протоны, составляющие большую часть массы обычного вещества, могут спонтанно распадаться на более легкие частицы, такие, как антиэлектроны. Причина в том, что при энергии великого объединения нет существенной разницы между кварком и антиэлектроном. Три кварка внутри протона обычно не обладают достаточным количеством энергии для превращения в антиэлектроны, но один из кварков может совершенно случайно получить однажды энергию, достаточную для этого превращения, потому что в силу принципа неопределенности невозможно точно зафиксировать энергию кварков внутри протона. Тогда протон должен распасться, но вероятность того, что кварк будет иметь достаточную энергию, столь мала, что ждать этого придется по крайней мере миллион миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с тридцатью нулями) лет, что гораздо больше времени, прошедшего с момента большого взрыва, которое не превышает десяти тысяч миллионов лет или чтото около того (единица с десятью нулями). Отсюда напрашивается вывод, что возможность спонтанного распада протона нельзя экспериментально проверить. Можно, однако, увеличить вероятность наблюдения распада протона, изучая очень большое число протонов. (Наблюдая, например, 1 с тридцатью одним нулем протонов в течение года, можно надеяться обнаружить, согласно одной из простейших теорий великого объединения, более одного распада протона).Несколько таких экспериментов уже выполнено, но они не дали определенных сведений о распадах протона или нейтрона. Один из экспериментов, в котором использовалось восемь тысяч тонн воды, проводился в соляной шахте штата Огайо (для того, чтобы исключить космические помехи, которые можно принять за распад протона). Поскольку в течение всего эксперимента не было зарегистрировано ни одного распада протона, можно вычислить, что время жизни протона должно быть больше, чем десять миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с тридцатью одним нулем) лет. Этот результат превышает предсказания простейшей теории великого объединения, но есть и более сложные теории, дающие более высокую оценку. Для их проверки потребуются еще более точные эксперименты с еще большими количествами вещества.Несмотря на трудности наблюдения распада протона, не исключено, что само наше существование есть следствие обратного процесса — образования протонов или, еще проще, кварков на самой начальной стадии, когда кварков было не больше, чем антикварков. Такая картина начала Вселенной представляется наиболее естественной. Земное вещество в основном состоит из протонов и нейтронов, которые в свою очередь состоят из кварков, но в нем нет ни антипротонов, ни антинейтронов, состоящих из антикварков, если не считать те несколько штук, которые были получены на больших ускорителях. Эксперименты с космическими лучами подтверждают, что то же самое справедливо и для всего вещества в нашей Галактике: в нем нет ни антипротонов, ни антинейтронов, за исключением того небольшого количества античастиц, которое возникает в результате рождения пар частицаантичастица в соударениях частиц при высоких энергиях. Если бы в нашей Галактике были большие участки антивещества, то можно было бы ожидать сильного излучения на границах раздела вещества и антивещества, где возникало бы множество соударений частиц и античастиц, которые, аннигилируя, испускали бы излучение высокой энергии.У нас нет прямых указаний на то, состоит ли вещество других галактик из протонов и нейтронов или из антипротонов и антинейтронов, но оно должно состоять из частиц одного типа: в пределах одной галактики не может быть смеси частиц и античастиц, потому что в результате их аннигиляции испускалось бы мощное излучение. Поэтому мы считаем, что все галактики состоят из кварков, а не из антикварков; вряд ли одни галактики состояли из вещества, а другие — из антивещества.Но почему кварков должно быть настолько больше, чем антикварков? Почему число их не одинаково? Нам очень повезло, что это так, потому что если бы кварков и антикварков было поровну, то почти все кварки и антикварки проаннигилировали бы друг с другом в ранней Вселенной, наполнив ее излучением, но едва ли оставив хоть какоенибудь вещество. Не было бы ни галактик, ни звезд, ни планет, на которых могла бы развиваться человеческая жизнь. С помощью теорий великого объединения можно объяснить, почему во Вселенной кварков должно быть сейчас больше, чем антикварков, даже в том случае, если в самом начале их было поровну. Как мы уже знаем, в теориях великого объединения при высоких энергиях кварки могут превращаться в антиэлектроны. Возможны и обратные процессы, когда антикварки превращаются в электроны, а электроны и антиэлектроны — в антикварки и кварки. Когдато на очень ранней стадии развития Вселенной она была такой горячей, что энергии частиц было достаточно для подобных превращений. Но почему же в результате кварков стало больше, чем антикварков? Причина кроется в том, что законы физики не совсем одинаковы для частиц и античастиц.До 1956 г. считалось, что законы физики инвариантны относительно трех преобразований симметрии — C, P и T. Симметрия С означает, что все законы одинаковы для частиц и античастиц. Симметрия P означает, что законы физики одинаковы для любого явления и для его зеркального отражения (зеркальным отражением частицы, вращающейся по часовой стрелке, будет частица, вращающаяся против часовой стрелки). Наконец, смысл симметрии Т состоит в том, что при изменении направления движения всех частиц и античастиц на обратное система вернется в то состояние, в котором она находилась раньше; иными словами, законы одинаковы при движении во времени вперед или назад.В 1956 г. два американских физика, Тзундао Ли и Чженьнин Янг, высказали предположение, что слабое взаимодействие на самом деле не инвариантно относительно Рпреобразований. Иными словами, в результате слабого взаимодействия развитие Вселенной может пойти иначе, чем развитие ее зеркального изображения. В том же году Цзиньсян By, коллега Ли и Янга, сумела доказать, что их предположение правильно. Расположив в магнитном поле ядра радиоактивных атомов так, чтобы их спины были направлены одинаково, она показала, что электронов вылетает больше в одном направлении, чем в другом. В следующем году Ли и Янг за свое открытие были удостоены Нобелевской премии. Оказалось, что слабые взаимодействия не подчиняются и симметрии С. Это означает, что Вселенная, состоящая из античастиц, будет вести себя иначе, чем наша Вселенная. Всем, однако, казалось, что слабое взаимодействие должно всетаки подчиняться комбинированной симметрии CP, т. е. развитие Вселенной должно происходить так же, как и развитие ее зеркального отражения, если, отразив ее в зеркале, мы еще каждую частицу заменим античастицей! Но в 1964 г. еще два американца, Джеймс Кронин и Вел Фитч, обнаружили, что в распаде частиц, которые называются Kмезонами, нарушается даже CPсимметрия.В результате в 1980 г. Кронин и Фитч получили за свою работу Нобелевскую премию. (Какое огромное количество премий присуждено за работы, в которых показано, что Вселенная не так проста, как нам кажется).Существует математическая теорема, в которой утверждается, что любая теория, подчиняющаяся квантовой механике и теории относительности, должна всегда быть инвариантна относительно комбинированной симметрии CPT. Другими словами, поведение Вселенной не изменится, если заменить частицы античастицами, отразить все в зеркале и еще изменить направление времени на обратное. Но Кронин и Фитч показали, что если заменить частицы античастицами и произвести зеркальное отражение, но при этом не изменять направление времени на обратное, то Вселенная будет вести себя подругому. Следовательно, при обращении времени законы физики должны измениться, т. е. они не инвариантны относительно симметрии Т.Понятно, что в ранней Вселенной нарушалась симметрия Т: когда время течет вперед, Вселенная расширяется, а если быi время пошло назад, то Вселенная начала бы сжиматься. А поскольку существуют силы, не инвариантные относительно симметрии Т, то отсюда следует, что но мере расширения Вселенной под действием этих сил антиэлектроны должны превращаться в кварки чаще, чем электроны в антикварки. Затем, когда Вселенная расширялась и охлаждалась, антикварки и кварки должны были аннигилировать, но поскольку кварков оказалось бы больше, чем антикварков, кварки остались бы в небольшом избытке. И онито и есть те самые кварки, из которых состоит сегодняшнее вещество, которое мы видим и из которого сотворены мы сами. Таким образом, само наше существование можно рассматривать как подтверждение теории великого объединения, правда, только как качественное подтверждение. Неопределенности происходят изза того, что мы не можем предсказать, ни сколько кварков останется после аннигиляции, ни даже будут ли оставшиеся частицы кварками или антикварками. (Правда, если бы в излишке остались антикварки, мы бы просто переименовали их в кварки, а кварки — в антикварки).Теории великого объединения не включают в себя гравитационное взаимодействие. Это не столь уж существенно, потому что гравитационные силы так малы, что их влиянием можно просто пренебречь, когда мы имеем дело с элементарными частицами или атомами. Однако тот факт, что гравитационные силы являются дальнодействующими, да еще и всегда силами притяжения, означает, что результаты их воздействия всегда суммируются. Следовательно, если имеется достаточное количество частиц вещества, то гравитационные силы могут стать больше всех остальных сил. Вот почему эволюция Вселенной определяется именно гравитацией. Даже в случае объектов размером со звезду гравитационное притяжение может перевесить все остальные силы и привести к коллапсу звезды. В 70х годах я занимался исследованием черных дыр, которые могут возникнуть в результате такого звездного коллапса, и окружающих их сильных гравитационных полей. Именно в ходе этой работы у меня появились первые догадки о том, как квантовая механика и общая теория относительности могут влиять друг на друга — первые проблески формы той квантовой теории гравитации, которую еще предстоит разработать.6. Черные дырыТермин «черная дыра» появился совсем недавно. Его ввел в обиход в 1969 г. американский ученый Джон Уилер как метафорическое выражение представления, возникшего по крайней мере 200 лет назад, когда существовали две теории света: в первой, которой придерживался Ньютон, считалось, что свет состоит из частиц; согласно же второй теории, свет — это волны. Сейчас мы знаем, что на самом деле обе они правильны. В силу принципа частичноволнового дуализма квантовой механики свет может рассматриваться и как частицы, и как волны. В теории, в которой свет — волны, было непонятно, как будет действовать на него гравитация. Если же свет — поток частиц, то можно считать, что гравитация действует на них так же, как на пушечные ядра, ракеты и планеты. Сначала ученые думали, что частицы света перемешаются с бесконечной скоростью и поэтому гравитация не может их замедлить, по когда Рёмер установил, что скорость света конечна, стало ясно, что влияние гравитации может оказаться существенным.Исходя из этого, Джон Мичел, преподаватель из Кембриджа, в 1783 г. представил в журнал «Философские труды Лондонского Королевского общества» (Philosophical Transactions of the Royal Society of London) свою работу, в которой он указывал на то, что достаточно массивная и компактная звезда должна иметь столь сильное гравитационное ноле, что свет не сможет выйти за его пределы: любой луч света, испущенный поверхностью такой звезды, не успев отойти от нее, будет втянут обратно ее гравитационным притяжением. Мичел считал, что таких звезд может быть очень много. Несмотря на то что их нельзя увидеть, так как их свет не может до нас дойти, мы тем не менее должны ощущать их гравитационное притяжение. Подобные объекты называют сейчас черными дырами, и этот термин отражает их суть: темные бездны в космическом пространстве. Через несколько лет после Мичела и французский ученый Лаплас высказал, повидимому, независимо от него аналогичное предположение. Небезынтересно, что Лаплас включил его лишь в первое и второе издания своей книги «Система мира», но исключил из более поздних изданий, сочтя, наверное, черные дыры бредовой идеей. (К тому же в XIX в. корпускулярная теория света потеряла популярность. Стало казаться, что все явления можно объяснить с помощью волновой теории, а в ней воздействие гравитационных сил на свет вовсе не было очевидным).На самом деле свет нельзя рассматривать как пушечные ядра в теории тяготения Ньютона, потому что скорость света фиксирована. (Пушечное ядро, вылетевшее вверх с поверхности Земли, изза гравитации будет замедлять полет и в конце концов остановится, а потом начнет падать. Фотон же должен продолжать движение вверх с постоянной скоростью. Как же тогда ньютоновская гравитация может воздействовать на свет?) Последовательная теория взаимодействия света и гравитации отсутствовала до 1915 г., когда Эйнштейн предложил общую теорию относительности. Но даже после этого прошло немало времени, пока стало наконец ясно, какие выводы следуют из теории Эйнштейна относительно массивных звезд.Чтобы понять, как возникает черная дыра, надо вспомнить о том, каков жизненный цикл звезды. Звезда образуется, когда большое количество газа (в основном водорода) начинает сжиматься силами собственного гравитационного притяжения. В процессе сжатия атомы газа все чаще и чаще сталкиваются друг с другом, двигаясь со все большими и большими скоростями. В результате газ разогревается и в конце концов становится таким горячим, что атомы водорода, вместо того чтобы отскакивать друг от друга, будут сливаться, образуя гелий. Тепло, выделяющееся в этой реакции, которая напоминает управляемый взрыв водородной бомбы, и вызывает свечение звезды. Изза дополнительного тепла давление газа возрастает до тех пор, пока не уравновесит гравитационное притяжение, после чего газ перестает сжиматься. Это немного напоминает надутый резиновый шарик, в котором устанавливается равновесие между давлением воздуха внутри, заставляющим шарик раздуваться, и натяжением резины, под действием которого шарик сжимается. Подобно шарику, звезды будут долго оставаться в стабильном состоянии, в котором выделяющимся в ядерных реакциях теплом уравновешивается гравитационное притяжение. Но в конце концов у звезды кончится водород и другие виды ядерного топлива. Как ни парадоксально, но чем больше начальный запас топлива у звезды, тем быстрее оно истощается, потому что для компенсации гравитационного притяжения звезде надо тем сильнее разогреться, чем больше ее масса. А чем горячее звезда, тем быстрее расходуется ее топливо. Запаса топлива на Солнце хватит примерно на пять тысяч миллионов лет, но более тяжелые звезды израсходуют свое топливо всего за сто миллионов лет, т. е. за время, гораздо меньшее возраста Вселенной. Израсходовав топливо, звезда начинает охлаждаться и сжиматься, а вот что с ней происходит потом, стало понятно только в конце 20х годов нашего века.В 1928 г. Субраманьян Чандрасекар, аспирант из Индии, отправился по морю в Англию, в Кембридж, чтобы пройти там курс обучения у крупнейшего специалиста в области общей теории относительности Артура Эддингтона. (Говорят, в начале 20х годов один журналист сказал Эддингтону, что он слышал, будто в мире всего три человека понимают общую теорию относительности. Эддингтон, помолчав, сказал: «Я думаю — кто же третий?»). Во время своего путешествия из Индии Чандрасекар вычислил, какой величины должна быть звезда, чтобы, израсходовав целиком свое топливо, она все же могла бы противостоять воздействию собственных гравитационных сил. Чандрасекар рассуждал так. Когда звезда уменьшается, частицы вещества очень сильно сближаются друг с другом, и в силу принципа запрета (исключения) Паули их скорости должны все больше различаться. Следовательно, частицы стремятся разойтись и звезда расширяется. Таким образом, радиус звезды может удерживаться постоянным благодаря равновесию между гравитационным притяжением и возникающим в силу принципа Паули отталкиванием, точьвточь как на более ранней стадии развития звезды гравитационные силы уравновешивались ее тепловым расширением.Однако Чандрасекар понимал, что отталкивание, обусловленное принципом Паули, не беспредельно. Согласно теории относительности, максимальная разница скоростей частиц вещества в звезде равна скорости света. Это значит, что, когда звезда становится достаточно плотной, отталкивание, обусловленное принципом Паули, должно стать меньше, чем гравитационное притяжение. Чандрасекар рассчитал, что если масса холодной звезды более чем в полтора раза превышает массу Солнца, то эта звезда не сможет противостоять собственной гравитации. (Данное значение массы сейчас называют пределом Чандрасекара). Приблизительно в то же время аналогичное открытие сделал советский физик Л. Д. Ландау.Выводы Чандрасекара и Ландау имели важные следствия относительно судьбы звезд с большой массой. Если масса звезды меньше предела Чандрасекара, то она в конце концов может перестать сокращаться, превратившись в белого карлика — одно из возможных конечных состояний звезды. Белый карлик имеет в радиусе несколько тысяч километров, плотность — сотни тонн на кубический сантиметр и удерживается в равновесии благодаря отталкиванию электронов в его веществе, отталкиванию, которое возникает изза принципа Паули. На небе видно немало белых карликов. Одним из первых был открыт белый карлик, вращающийся вокруг Сириуса — самой яркой звезды на ночном небе.Ландау показал, что звезда может оказаться и в другом конечном состоянии, предельная масса которого равна однойдвум массам Солнца, а размеры даже меньше, чем у белого карлика. Эти звезды тоже должны существовать благодаря возникающему изза принципа Паули отталкиванию, но не между электронами, а между протонами и нейтронами. Поэтому такие звезды получили название нейтронных звезд. Их радиус не больше нескольких десятков километров, а плотность — сотни миллионов тонн на кубический сантиметр. Когда Ландау предсказал нейтронные звезды, наблюдать их никто не умел, а реальная возможность их наблюдения появилась значительно позже.Если масса звезды превышает предел Чандрасекара, то, когда ее топливо кончается, возникают большие сложности. Чтобы избежать катастрофического гравитационного коллапса, звезда может взорваться или какимто образом выбросить из себя часть вещества, чтобы масса стала меньше предельной. Трудно, однако, поверить, что так происходит со всеми звездами независимо от их размеров. Как звезда узнает, что ей пора терять вес? А даже если бы каждой звезде удалось потерять в весе настолько, чтобы избежать коллапса, то что произошло бы, если бы мы увеличили массу белого карлика или нейтронной звезды так, чтобы она превысила бы предел? Может быть, тогда произошел бы коллапс и плотность звезды стала бесконечной? Эддингтон был так этим поражен, что отказался верить результату Чандрасекара. Он считал просто невозможным, чтобы звезда сколлапсировала в точку. Такой позиции придерживалось большинство ученых: сам Эйнштейн заявил в своей статье, что звезды не могут сжиматься до нулевых размеров. Враждебное отношение ученых, в особенности Эддингтона, который был первым учителем Чандрасекара и главным авторитетом в исследовании строения звезд, вынудили Чандрасекара оставить работу в прежнем направлении и переключиться на другие задачи астрономии, такие, как движение звездных скоплений. Однако Нобелевская премия 1983 г. была, по крайней мере частично, присуждена Чандрасекару за ранние работы, связанные с предельной массой холодных звезд.Он показал, что если масса звезды превышает предел Чандрасекара, то принцип запрета не может остановить ее коллапс, а задачу о том, что должно произойти с такой звездой согласно общей теории относительности, первым решил в 1939 г. молодой американский физик Роберт Оппенгеймер. Но из результатов Оппенгеймера следовало, что с помощью существовавших тогда телескопов нельзя наблюдать ни один из предсказанных эффектов. Потом началась Вторая мировая война, и сам Оппенгеймер вплотную занялся разработкой атомной бомбы. После войны о гравитационном коллапсе совершенно забыли, потому что большинство ученых было увлечено изучением явлений атомных и ядерных масштабов. Но в шестидесятых годах, благодаря новейшей технике, число астрономических наблюдений сильно возросло, а их область значительно расширилась, что вызвало возрождение интереса к астрономии и космологии. Результаты Оппенгеймера были заново открыты и развиты далее многими физиками. В итоге, благодаря Оппенгеймеру, мы имеем сейчас следующую картину. Изза гравитационного поля звезды лучи света в пространствевремени отклоняются от тех траекторий, по которым они перемещались бы в отсутствие звезды. Световые конусы, вдоль поверхности которых распространяются испущенные из их вершин световые лучи, около поверхности звезды немного наклоняются внутрь. Это проявляется в наблюдаемом во время солнечного затмения искривлении световых лучей, идущих от удаленных звезд. По мере сжатия звезды увеличивается гравитационное поле на ее поверхности и световые конусы наклоняются еще сильнее. Поэтому световым лучам, испущенным звездой, становится все труднее выйти за пределы гравитационного поля звезды, и удаленному наблюдателю ее свечение будет казаться тусклым и более красным. В конце концов, когда в ходе сжатия радиус звезды достигнет некоторого критического значения, гравитационное поле у ее поверхности станет очень сильным, и тогда световые конусы настолько повернутся внутрь, что свет не сможет больше выйти наружу (рис. 6.1). По теории относительности ничто не может двигаться быстрее света; а раз свет не может выйти наружу, то и никакой другой объект не сможет выйти, т. е. все будет втягиваться назад гравитационным полем. Это значит, что существует некое множество событий, т. е. некая область пространствавремени, из которой невозможно выйти наружу и достичь удаленного наблюдателя. Такая область называется сейчас черной дырой. Границу черной дыры называют горизонтом событий. Она совпадает с путями тех световых лучей, которые первыми из всех теряют возможность выйти за пределы черной дыры.Чтобы понять, что вы увидели бы, если бы наблюдали за образованием черной дыры при коллапсе звезды, надо вспомнить, что в теории относительности отсутствует абсолютное время и у каждого наблюдателя своя мера времени. Изза того что звезда имеет гравитационное поле, для наблюдателя на звезде время будет не таким, как для удаленного наблюдателя. Предположим, что какойнибудь отважный астронавт находится на поверхности коллапсирующей звезды и коллапсирует внутрь вместе с ней.Пусть он каждую секунду по своим часам посылает сигналы на космический корабль, обращающийся по орбите вокруг звезды. В какойто момент времени по его часам, скажем в 11:00, звезда сожмется до радиуса ниже критического, при котором гравитационное поле становится настолько сильным, что ничто не может выйти наружу, и тогда сигналы этого смельчака больше не попадут на космический корабль. При приближении времени к 11:00 интервалы между очередными сигналами, которые астронавт посылает своим спутникам на космический корабль, будут удлиняться, но до 10:59:59 этот эффект будет невелик. Между сигналами, которые астронавт по своим часам пошлет в 10:59:58 и 10:59:59, па космическом корабле пройдет чуть больше секунды, но сигнала, посланного астронавтом в 11:00, им придется ждать вечно. Световые волны, испущенные с поверхности звезды между 10:59:59 и 11:00 по часам астронавта, будут, с точки зрения пассажира космического корабля, размазаны по бесконечному периоду времени. Временной интервал между двумя волнами, приходящими друг за другом на корабль, будет все время увеличиваться, и поэтому излучаемый звездой свет будет непрерывно ослабевать и казаться все более красным. В конце концов звезда станет такой тусклой, что ее больше не увидят с борта космического корабля: от нее останется лишь черная дыра в пространстве. При этом на корабль будет попрежнему действовать гравитационное притяжение звезды, так что он продолжит свое движение по орбите вокруг черной дыры.Но этот сценарий не совсем реалистичен по следующей причине. При удалении от звезды ее гравитационное притяжение ослабевает, а поэтому ноги нашего отважного астронавта всегда будут испытывать более сильное гравитационное воздействие, чем голова. Разница в величине сил приведет к тому, что астронавт либо окажется вытянутым, как спагетти, либо разорвется на части еще до того, как размеры звезды сократятся до критического радиуса, когда возникает горизонт событий! Но мы считаем, что во Вселенной существуют гораздо большие объекты, например центральные области галактик, которые тоже могут превращаться в черные дыры изза гравитационного коллапса. Тогда, находясь на одном из таких объектов, астронавт не был бы разорван на части еще до образования черной дыры. На самом деле он бы не почувствовал ничего особенного, когда радиус звезды достиг бы критического значения, и вполне мог бы пройти, не заметив, точку, за которой начинается область, откуда нельзя вернуться назад. Но всего через несколько часов, когда эта область начала бы коллапсировать, разница гравитационных сил, действующих на ноги и на голову, возросла бы так сильно, что его опять разорвало бы на части.В работе, которую мы с Роджером Пенроузом выполнили в период с 1965 по 1970 г., было показано, что, согласно общей теории относительности, в черной дыре должна быть сингулярность, в которой плотность и кривизна пространствавремени бесконечны. Ситуация напоминает большой взрыв в момент начала отсчета времени с той только разницей, что это означало бы конец времени для астронавта и для коллапсирующего тела. В этой сингулярной точке нарушались бы законы науки, а мы потеряли бы способность предсказывать будущее. Но эта потеря не коснулась бы ни одного наблюдателя, находящегося вне черной дыры, потому что до него не дошел бы ни световой, ни какойнибудь другой сигнал, вышедший из сингулярности. Под влиянием этого удивительного факта Роджер Пенроуз выдвинул «гипотезу космической цензуры», которую можно сформулировать так: «Бог не терпит голой сингулярности». Другими словами, сингулярности, возникшие в результате гравитационного коллапса, появляются лишь в местах вроде черных дыр, где горизонт событий надежно укрывает их от взглядов извне. Строго говоря, это гипотеза слабой космической цензуры (как ее и называют сейчас): благодаря ей наблюдатели, находящиеся за пределами черной дыры, защищены от последствий того, что в сингулярности теряется способность предсказывать будущее, но эта гипотеза нечего не дает для спасения несчастного астронавта, упавшего в черную дыру.Существуют некоторые решения уравнений общей теории относительности, которые позволяют астронавту увидеть голую сингулярность; он может увернуться от сингулярности и, пролетев через «кротовую нору», выйти в другой области Вселенной. Такой вариант предоставил бы широкие возможности для путешествия в пространстве и времени, но, к сожалению, все эти решения, повидимому, сильно нестабильны. Малейшее возмущение, например присутствие астронавта, могло бы так изменить решения, что астронавт не увидел бы сингулярность до самого столкновения с ней, когда его существованию пришел бы конец. Другими словами, сингулярность находилась бы всегда в его будущем и никогда в прошлом. Сильная формулировка гипотезы космической цензуры такова: сингулярности реалистического решения должны быть всегда либо целиком в будущем (как в случае гравитационного коллапса), либо целиком в прошлом (как в случае большого взрыва). Очень хочется надеяться, что «гипотеза космической цензуры» выполняется в той или иной формулировке, потому что иначе вблизи голых сингулярностей имелась бы возможность попадать в прошлое. Это было бы прекрасно для писателейфантастов, но означало бы, что никогда нельзя быть уверенным в своей безопасности: ктото может войти в прошлое и лишить жизни когонибудь из ваших родителей еще до того, как они успели дать жизнь вам!Горизонт событий, ограничивающий ту область пространствавремени, из которой невозможно выбраться наружу, подобен некоей полупроницаемой мембране, окружающей черную дыру: объекты вроде неосторожного астронавта могут упасть в черную дыру через горизонт событий, но никакие объекты не могут выбраться из нее через горизонт событий обратно. (Вспомните, что горизонт событий — это путь, по которому в пространствевремени распространяется свет, когда он стремится выйти из черной дыры, а быстрее света не может двигаться ничто). О горизонте событий можно сказать так, как сказано у поэта Данте о входе в Ад: «Оставь надежду всяк сюда входящий». Все и вся провалившееся за горизонт событий вскоре попадет в область бесконечной плотности, где время кончается.Общая теория относительности предсказывает, что при движении тяжелых объектов должны излучаться гравитационные волны, которые представляют собой пульсации кривизны пространства, распространяющиеся со скоростью света. Излучаемые при любом движении гравитационные волны будут уносить энергию системы. (Это напоминает поведение брошенного в воду поплавка, который сначала то уходит под воду, то выныривает на поверхность, но, поскольку волны уносят его энергию, в конце концов застывает в неподвижном стационарном состоянии). Например, при обращении Земли вокруг Солнца возникают гравитационные волны, и Земля теряет свою энергию. Потеря энергии будет влиять на орбиту Земли, и Земля начнет постепенно приближаться к Солнцу. В конце концов они войдут в контакт, и Земля, перестав двигаться относительно Солнца, окажется в стационарном состоянии. При вращении Земли вокруг Солнца теряемая мощность очень мала — примерно такова, какую потребляет небольшой электрокипятильник. Это означает, что Земля упадет на Солнце примерно через тысячу миллионов миллионов миллионов миллионов лет, а потому прямо сейчас беспокоиться не о чем! Изменения орбиты Земли происходят слишком медленно для наблюдения, но за последние несколько лет в точности такой же эффект наблюдался в системе PSR 1913+16. (PSR означает «пульсар» — особая разновидность нейтронной звезды, которая излучает периодические импульсы радиоволн). Это система двух нейтронных звезд, вращающихся одна вокруг другой; потери энергии на гравитационное излучение приводят к их сближению по спирали.Когда во время гравитационного коллапса звезды образуется черная дыра, все движения звезды должны сильно ускориться, и поэтому потери энергии тоже должны сильно возрасти. Следовательно, коллапсирующая звезда должна вскоре оказаться в некоем стационарном состоянии. Каким же будет это конечное состояние?Можно предположить, что оно будет зависеть от всех сложных свойств исходной звезды, т. е. не только от ее массы и скорости вращения, но и от разных плотностей разных частей звезды и от сложного движения газов внутри нее. Но если бы черные дыры были столь же разнообразными, как и коллапсирующие объекты, из которых они возникают, то делать какие бы то ни было общие предсказания о черных дырах оказалось бы очень трудно.Однако в 1967 г. канадский ученый Вернер Израэль (он родился в Берлине, воспитывался в Южной Африке, а докторскую диссертацию защищал в Ирландии) произвел революцию в науке о черных дырах. Израэль показал, что, согласно общей теории относительности, невращающиеся черные дыры должны иметь очень простые свойства: они должны быть правильной сферической формы, размеры черной дыры должны зависеть только от ее массы, а две черные дыры с одинаковыми массами должны быть идентичны друг другу. Фактически получалось, что черные дыры можно описать частным решением уравнений Эйнштейна, известным еще с 1917 г. и найденным Карлом Шварцшильдом вскоре после опубликования общей теории относительности. Сначала многие, в том числе и сам Израэль, считали, что, поскольку черные дыры должны быть совершенно круглыми, они могут образовываться только в результате коллапса совершенно круглого объекта. Таким образом, любая реальная звезда — а реальные звезды не бывают идеально сферической формы — может сколлапсировать, порождая только голую сингулярность.Правда, была возможна и другая интерпретация полученного Израэлем результата, которую, в частности, поддерживали Роджер Пенроуз и Джон Уилер. Быстрые движения, возникающие во время коллапса звезды, означают, указывали эти ученые, что излучаемые звездой гравитационные волны могут еще сильнее скруглить ее, и к тому моменту, когда звезда окажется в стационарном состоянии, она будет в точности сферической формы. При таком взгляде на вещи любая невращающаяся звезда, как бы ни была сложна ее форма и внутренняя структура, после гравитационного коллапса должна превратиться в черную дыру правильной сферической формы, размеры которой будут зависеть только от ее массы. В дальнейшем такой вывод был подтвержден расчетами и вскоре стал общепринятым.Результат Израэля касался только черных дыр, образовавшихся из невращающихся объектов. В 1963 г. Рой Керр из Новой Зеландии нашел семейство решений уравнений общей теории относительности, которые описывали вращающиеся черные дыры. Керровские черные дыры вращаются с постоянной скоростью, а их форма и размер зависят только от массы и скорости вращения. Если вращение отсутствует, то черная дыра имеет идеальную шарообразную форму, а отвечающее ей решение идентично шварцшильдовскому решению. Если же черная дыра вращается, то ее диаметр увеличивается по экватору (точно так же, как деформируются вследствие вращения Земля и Солнце), и тем сильнее, чем быстрее вращение. Чтобы можно было перенести результат Израэля и на вращающиеся тела, было сделано предположение, что любое вращающееся тело, которое в результате коллапса образует черную дыру, должно в конце концов оказаться в стационарном состоянии, описываемом решением Керра.В 1970 г. мой аспирант и коллега по Кембриджу Брендон Картер сделал первый шаг к доказательству этого предположения. Картер показал, что если стационарная вращающаяся черная дыра обладает осью симметрии, как волчок, то ее размеры и форма будут зависеть только от ее массы и скорости вращения. Затем в 1971 г. я доказал, что любая стационарная черная дыра всегда будет иметь такую ось симметрии. Наконец в 1973 г. Дэвид Робинсон из Королевского колледжа в Лондоне, опираясь на наши с Картером результаты, показал, что вышеприведенное предположение правильно, т. е. что стационарная черная дыра всегда будет решением Керра. Итак, после гравитационного коллапса черная дыра должна оказаться в таком состоянии, чтобы она могла вращаться, но не могла пульсировать. Кроме того, размеры черной дыры будут зависеть только от се массы и скорости вращения и никак не будут связаны со свойствами того тела, которое сколлапсировало в эту черную дыру. Этот вывод стал известен в формулировке: «У черной дыры нет волос». Теорема об отсутствии волос у черной дыры имеет огромное практическое значение, потому что она налагает сильные ограничения на возможные типы черных дыр и тем самым дает возможность строить детальные модели объектов, которые могли бы содержать черные дыры, и сравнивать их предсказания с результатами наблюдений. Кроме того, из нее следует, что при образовании черной дыры должна теряться огромная часть информации о сколлапсировавшем теле, потому что после коллапса все, что нам удастся измерить, — это, может быть, лишь масса тела да скорость его вращения. Значимость сказанного станет ясна из следующей главы.Черные дыры — один из очень немногочисленных примеров в истории науки, когда теория развивалась во всех деталях как математическая модель, не имея никаких экспериментальных подтверждений своей справедливости. И это, конечно, было главным возражением противников черных дыр: как можно верить в реальность объектов, существование которых следует лишь из вычислений, основанных на такой сомнительной теории, как общая теория относительности. Но в 1963 г. Маартен Шмидт, астроном из Паламарской обсерватории в Калифорнии, измерил красное смещение тусклого, похожего на звезду объекта в направлении источника радиоволн ЗС273 (источник под номером 273 в третьем Кембриджском каталоге радиоисточников). Обнаруженное Шмидтом красное смещение оказалось слишком велико, чтобы его можно было объяснить действием гравитационного поля: если бы оно было гравитационного происхождения, то связанный с ним объект должен был иметь такую большую массу и располагаться так близко к нам, что его присутствие изменило бы орбиты всех планет Солнечной системы. Но, может быть, тогда красное смещение возникло изза расширения Вселенной, и из этого следует, что рассматриваемый объект находится, наоборот, очень далеко? Видимый на таком большом расстоянии объект должен быть очень ярким, т. е. должен излучать огромную энергию. Единственный механизм, с помощью которого могло бы излучаться такое большое количество энергии, — это гравитационный коллапс, но не какойнибудь одной звезды, а коллапс всей центральной области Галактики. С тех пор были открыты и другие аналогичные квазизвездные объекты, или квазары, обладающие красным смещением. Но их большая удаленность сильно затрудняет наблюдение и не дает возможности сделать окончательные выводы относительно черных дыр.В 1967 г. появился новый довод в пользу существования черных дыр. Кембриджский аспирант Джослин Белл обнаружил на небе объекты, излучающие регулярные импульсы радиоволн. Сначала Белл и его руководитель Энтони Хьюиш решили, что они установили контакт с внеземными цивилизациями нашей Галактики! Я помню, что, докладывая о своем открытии на семинаре, четыре источника они действительно назвали сокращенно LGM 14, где LGM означает «зеленые человечки» (Little Green Men). Но потом и авторы, и все остальные пришли к менее романтичному заключению, что обнаруженные объекты, которые были названы пульсарами, представляют собой вращающиеся нейтронные звезды, которые излучают импульсы радиоволн изза сложного характера взаимодействия их магнитного поля с окружающим веществом. Эта новость огорчила авторов боевиков о космических пришельцах, но очень воодушевила наш немногочисленный отряд сторонников черных дыр, так как мы впервые получили подтверждение того, что нейтронные звезды существуют. Радиус нейтронной звезды равен примерно пятнадцати километрам, т. е. всего в несколько раз больше критического радиуса, по достижении которого звезда превращается в черную дыру. Если звезда может сколлапсировать до таких небольших размеров, то вполне допустимо предположить, что другие звезды в результате коллапса станут еще меньше и образуют черные дыры. Да, но как можно рассчитывать найти черную дыру, если по самому ее определению она вообще не излучает свет? Это все равно что ловить черного кота в темной комнате. И всетаки один способ есть. Еще Джон Митчелл в своей пионерской работе, написанной в 1783 г., указывал, что черные дыры все же оказывают гравитационное воздействие на близкие к ним объекты. Астрономы наблюдали много систем, в которых две звезды обращаются одна вокруг другой под действием гравитационного притяжения. Наблюдаются и такие системы, в которых видима лишь одна звезда, обращающаяся вокруг своего невидимого партнера. Разумеется, мы не можем сразу заключить, что партнер и есть черная дыра, потому что это может быть просто чересчур тусклая звезда. Однако некоторые из таких систем, например Лебедь Х1 (рис. 6.2), являются еще и мощными источниками рентгеновского излучения. Это явление лучше всего объясняется предположением, что с поверхности видимой звезды «сдувается» вещество, которое падает на вторую, невидимую звезду, вращаясь по спирали (как вытекающая из ванны вода), и, сильно разогреваясь, испускает рентгеновское излучение (рис. 6.3). Для существования такого механизма невидимый объект должен быть очень малым — белым карликом, нейтронной звездой или черной дырой. Результаты наблюдения орбиты видимой звезды позволяют вычислить, какую наименьшую массу может иметь невидимый объект. В случае Лебедя Х1 эта масса составляет примерно шесть солнечных масс, т. е., согласно Чандрасекару, слишком велика, чтобы обладающий ею невидимый объект оказался белым карликом. А так как эта масса велика и для нейтронной звезды, объект, повидимому, должен быть черной дырой. Существуют и другие модели, объясняющие результаты наблюдений Лебедя Х1 без привлечения черных дыр, но все они довольно искусственны. Черная дыра представляется единственным совершенно естественным объяснением наблюдений. Несмотря на это, я заключил пари с Кином Торном из Калифорнийского технологического института, что на самом деле в Лебеде Х1 нет черной дыры! Для меня это пари — некая страховка. Я очень много занимался черными дырами, и вся моя работа пойдет насмарку, если вдруг окажется, что черные дыры не существуют. Но в этом случае утешением мне будет выигранное пари, а по его условиям я в течение четырех лет буду бесплатно получать журнал «Private Eye». Если же черные дыры всетаки существуют, то Кип будет целый год получать журнал «Penthouse». Заключая пари в 1975 г., мы были на 80% уверены в том, что Лебедь Х1 является черной дырой. Сейчас наша уверенность возросла, я бы сказал, до 95%, но пари остается в силе.Мы располагаем данными о еще нескольких черных дырах в системах типа Лебедя Х1 в нашей Галактике и двух соседних галактиках, которые называются Большим и Малым Магеллановыми Облаками. Но черных дыр почти наверняка гораздо больше: на протяжении долгой истории Вселенной многие звезды должны были израсходовать до конца свое ядерное топливо и сколлапсировать. Число черных дыр вполне может даже превышать число видимых звезд, которое только в нашей Галактике составляет около ста тысяч миллионов. Дополнительное гравитационное притяжение столь большого количества черных дыр могло бы быть причиной того, почему наша Галактика вращается именно с такой скоростью, а не с какойнибудь другой: массы видимых звезд для объяснения этой скорости недостаточно. Существуют и некоторые данные в пользу того, что в центре нашей Галактики есть черная дыра гораздо большего размера с массой примерно в сто тысяч масс Солнца. Звезды, оказавшиеся в Галактике слишком близко к этой черной дыре, разлетаются на части изза разницы гравитационных сил на ближней и дальней сторонах звезды. Остатки разлетающихся звезд и газ, выброшенный другими звездами, будут падать по направлению к черной дыре. Как и в случае Лебедя Х1, газ будет закручиваться по спирали внутрь и разогреваться, правда, не так сильно. Разогрев будет недостаточным для испускания рентгеновского излучения, но им можно объяснить тот крошечный источник радиоволн и инфракрасных лучей, который наблюдается в центре Галактики.Не исключено, что в центрах квазаров есть такие же черные дыры, но еще больших размеров, с массами около ста миллионов масс Солнца. Только падением вещества в такую сверхмассивную черную дыру можно было бы объяснить, откуда берется энергия мощнейшего излучения, которое исходит из черной дыры. Вещество падает, вращаясь по спирали, внутрь черной дыры и заставляет ее вращаться в том же направлении, в результате чего возникает магнитное поле, похожее на магнитное поле Земли. Падающее внутрь вещество будет рождать около черной дыры частицы очень высокой энергии. Магнитное поле будет настолько сильным, что сможет сфокусировать эти частицы в струи, которые будут вылетать наружу вдоль оси вращения черной дыры, т. е. в направлении ее северного и южного полюсов. У некоторых галактик и квазаров такие струи действительно наблюдаются.Можно рассмотреть и возможность существования черных дыр с массами, меньшими массы Солнца. Такие черные дыры не могли бы образоваться в результате гравитационного коллапса, потому что их массы лежат ниже предела Чандрасекара: звезды с небольшой массой могут противостоять гравитации даже в том случае, если все их ядерное топливо уже израсходовано. Черные дыры малой массы могут образоваться лишь при условии, что вещество сжато до огромных плотностей чрезвычайно высокими внешними давлениями. Такие условия могут выполняться в очень большой водородной бомбе: физик Джон Уилер както вычислил, что если взять всю тяжелую воду из всех океанов мира, то можно сделать водородную бомбу, в которой вещество так сильно сожмется, что в ее центре возникнет черная дыра. (Разумеется, вокруг не останется никого, кто мог бы это увидеть!) Более реальная возможность — это образование не очень массивных черных дыр с небольшой массой при высоких значениях температуры и давления на весьма ранней стадии развития Вселенной. Черные дыры могли образоваться лишь в том случае, если ранняя Вселенная не была идеально гладкой и однородной, потому что лишь какуюнибудь небольшую область с плотностью, превышающей среднюю плотность, можно так сжать, чтобы она превратилась в черную дыру. Но мы знаем, что во Вселенной должны были присутствовать неоднородности, иначе все вещество не сбилось бы в комки, образуя звезды и галактики, а равномерно распределилось бы по всей Вселенной.Могли ли эти неоднородности, существованием которых объясняется возникновение звезд и галактик, привести к образованию первичных черных дыр, зависит от того, какой была ранняя Вселенная. Следовательно, определив, какое количество первичных черных дыр сейчас существует, мы смогли бы многое узнать о самых ранних стадиях развития Вселенной. Первичные черные дыры, масса которых превышает тысячу миллионов тонн (масса большой горы), можно было бы зарегистрировать только по влиянию их гравитационного поля на видимую материю или же на процесс расширения Вселенной. Но в следующей главе мы узнаем, что на самом деле черные дыры вовсе не черные: они светятся, как раскаленное тело, и чем меньше черная дыра, тем сильнее она светится. Как ни парадоксально, но может оказаться, что маленькие черные дыры проще регистрировать, чем большие!7. Черные дыры не так уж черныДо 1970 г. я в своих исследованиях по общей теории относительности сосредоточивался в основном на вопросе о том, существовала или нет сингулярная точка большого взрыва. Но както вечером в ноябре 1970 г., вскоре после рождения моей дочери Люси, ложась спать, я задумался о черных дырах. Изза своей немощности я очень медленно готовлюсь ко сну, и поэтому у меня было много времени для размышлений. Тогда еще не было точного определения, какие точки пространствавремени лежат внутри черной дыры, а какие — снаружи. Но мы уже обсуждали с Роджером Пенроузом определение черной дыры как множества событий, из которого невозможно уйти на большое расстояние. Это определение стало сейчас общепринятым. Оно означает, что границу черной дыры, горизонт событий, образуют в пространствевремени пути лучей света, которые не отклоняются к сингулярности, но и не могут выйти за пределы черной дыры и обречены вечно балансировать на самом краю (рис. 7.1). Это как если бы, убегая от полицейского, держаться на шаг впереди, не будучи в силах совсем оторваться от него. Вдруг я понял, что пути лучей света па горизонте событий никогда не смогут сблизиться. Если бы это произошло, то лучи в конце концов пересеклись бы.Как если бы наткнуться на когото другого, тоже убегающего от полицейского, но в противоположном направлении, — тогда оба будут пойманы. (Или же, в нашем случае, упадут в черную дыру). Но если бы эти лучи света поглотила черная дыра, то они не могли бы лежать на границе черной дыры. Следовательно, на горизонте событий лучи света должны всегда двигаться параллельно друг другу, т. е. поодаль друг от друга. Иначе говоря, горизонт событий (граница черной дыры) подобен краю тени — тени грядущей гибели. Если посмотреть на тень, создаваемую какимнибудь очень удаленным источником, например Солнцем, то вы увидите, что на краю тени лучи света не приближаются друг к другу. Если лучи света, образующие горизонт событий, т. е. границу черной дыры, никогда не смогут сблизиться, то площадь горизонта событий может либо оставаться той же самой, либо увеличиваться со временем, но никогда не будет уменьшаться, потому что ее уменьшение означало бы, что по крайней мере некоторые лучи света на границе черной дыры должны сближаться. На самом деле эта площадь будет всегда увеличиваться при падении в черную дыру вещества или излучения (рис. 7.2). Если же две черные дыры столкнутся и сольются в одну, то площадь горизонта событий либо будет больше суммы площадей горизонтов событий исходных черных дыр, либо будет равна этой сумме (рис. 7.3). То, что площадь горизонта событий не уменьшается, налагает важное ограничение на возможное поведение черных дыр. Я был так возбужден сделанным открытием, что почти не спал в ту ночь. На следующий день я позвонил Роджеру Пенроузу. Он согласился с моими рассуждениями. Я думаю, что на самом деле это свойство площадей Пенроузу было уже известно. Но он исходил из несколько иного определения черной дыры. Он не понял, что оба определения дают одинаковые границы черной дыры и, следовательно, одинаковые площади при условии, что черная дыра находится в состоянии, не изменяющемся со временем.То, что площадь черной дыры не уменьшается, очень напоминает поведение одной физической величины — энтропии, которая является мерой беспорядка в системе. По своему повседневному опыту мы знаем, что беспорядок всегда увеличивается, если пустить все на самотек. (Попробуйте только прекратить дома всякий мелкий ремонт, и вы убедитесь в этом воочию!) Беспорядок можно превратить в порядок (например, покрасив дом), но это потребует затраты усилий и энергии и, следовательно, уменьшит количество имеющейся «упорядоченной» энергии.Точная формулировка приведенных рассуждений называется вторым законом термодинамики. Этот закон гласит, что энтропия изолированной системы всегда возрастает и что при объединении двух систем в одну энтропия полной системы больше, чем сумма энтропий отдельных исходных систем. В качестве примера рассмотрим систему молекул газа в коробке. Можно представить себе, что молекулы — это маленькие бильярдные шары, которые все время сталкиваются друг с другом и отскакивают от стенок коробки. Чем выше температура газа, тем быстрее движутся молекулы и, следовательно, тем чаще и сильнее они ударяются о стенки коробки, и тем больше создаваемое ими изнутри давление на стенки коробки. Пусть сначала все молекулы находятся за перегородкой в левой части коробки. Если вынуть перегородку, то молекулы выйдут из своей половины и распространятся по обеим частям коробки. Через некоторое время все молекулы могут случайно оказаться справа или опять слева, но, вероятнее всего, в обеих половинах коробки число молекул окажется примерно одинаковым. Такое состояние менее упорядочено, т. е. является состоянием большего беспорядка, чем исходное состояние, в котором все молекулы находились в одной половине, и поэтому говорят, что энтропия газа возросла. Аналогично представим себе, что вначале имеются две коробки, в одной из которых молекулы кислорода, а в другой — молекулы водорода. Если соединить коробки и вынуть общую стенку, то кислород и водород смешаются друг с другом. Наиболее вероятно, что через некоторое время в обеих коробках будет находиться довольно однородная смесь молекул кислорода и водорода. Это будет менее упорядоченное состояние, обладающее, следовательно, большей энтропией, чем начальное, отвечающее двум отдельным коробкам.Второй закон термодинамики занимает несколько особое положение среди других законов науки, таких, например, как ньютоновский закон тяготения, потому что он выполняется не всегда, а только в подавляющем большинстве случаев. Вероятность того, что все молекулы газа в первой коробке через некоторое время окажутся в одной половине этой коробки, равна единице, деленной на много миллионов миллионов, но такое событие все же может произойти. Если же поблизости есть черная дыра, то нарушить второй закон, повидимому, еще проще: достаточно бросить в черную дыру немного вещества, обладающего большой энтропией, например коробку с газом.Тогда полная энтропия вещества снаружи черной дыры уменьшится. Разумеется, можно возразить, что полная энтропия, включая энтропию внутри черной дыры, не уменьшилась, но раз мы не можем заглянуть в черную дыру, мы не можем и узнать, какова энтропия содержащегося в ней вещества. Значит, было бы неплохо, если бы черная дыра обладала какойнибудь такой характеристикой, по которой внешние наблюдатели могли бы определить ее энтропию и которая возрастала бы всякий раз при падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией. После того как было открыто, что при падении в черную дыру вещества площадь горизонта событий увеличивается, Джекоб Бикенстин, аспирант из Принстона, предложил считать мерой энтропии черной дыры площадь горизонта событий. При падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией, площадь горизонта событий черной дыры возрастает, и поэтому сумма энтропии вещества, находящегося снаружи черных дыр, и площадей горизонтов событий никогда не уменьшается.Казалось бы, при таком подходе в большинстве случаев будет предотвращено нарушение второго закона термодинамики. Однако есть одно серьезное возражение. Если черная дыра обладает энтропией, то у нее должна быть и температура. Но тело, у которого есть некоторая температура, должно с какойто интенсивностью испускать излучение. Все мы знаем, что если сунуть в огонь кочергу, она раскалится докрасна и будет светиться, но тела излучают и при более низких температурах, только мы этого обычно не замечаем изза слабости излучения. Это излучение необходимо для того, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Итак, черные дыры должны испускать излучение. Но по самому их понятию черные дыры — это такие объекты, которые не могут испускать излучения. Поэтому создавалось впечатление, что площадь горизонта событий черной дыры нельзя рассматривать как ее энтропию. В 1972 г. мы с Брендоном Картером и нашим американским коллегой Джимом Бардином написали совместную работу, в которой говорилось, что, несмотря на большое сходство между энтропией и площадью горизонта событий, вышеупомянутая трудность существует и представляется неустранимой. Должен признаться, что эта статья писалась отчасти под влиянием раздражения, вызванного работой Бикенстина, который, как я считал, злоупотребил открытым мною ростом площади горизонта событий. Но в конце концов оказалось, что Бикенстин в принципе был прав, хотя наверняка даже не представлял себе, каким образом.Будучи в Москве в сентябре 1973 г., я беседовал о черных дырах с двумя ведущими советскими учеными — Я. Б. Зельдовичем и А. А. Старобинским. Они убедили меня в том, что в силу квантовомеханического принципа неопределенности вращающиеся черные дыры должны рождать и излучать частицы. Я согласился с физическими доводами, но мне не понравился их математический способ расчета излучения. Поэтому я занялся разработкой лучшего математического подхода и рассказал о нем на неофициальном семинаре в Оксфорде в конце ноября 1973 г. Тогда я еще не провел расчеты самой интенсивности излучения. Я ожидал получить лишь то излучение, которое Зельдович и Старобинский предсказали, рассматривая вращающиеся черные дыры. Но, выполнив вычисления, я, к своему удивлению и досаде, обнаружил, что даже невращающиеся черные дыры, повидимому, должны с постоянной интенсивностью рождать и излучать частицы. Сначала я решил, что, вероятно, одно из использованных мной приближений неправильно. Я боялся, что если об этом узнает Бикенстин, то он этим воспользуется для дальнейшего обоснования своих соображений об энтропии черных дыр, которые мне попрежнему не нравились. Однако чем больше я размышлял, тем больше убеждался в том, что мои приближения на самом деле правильны. Но меня окончательно убедило в существовании излучения то, что спектр испускаемых частиц должен быть в точности таким же, как спектр излучения горячего тела, и что черная дыра должна излучать частицы в точности с той интенсивностью, при которой не нарушался бы второй закон термодинамики. С тех нор многие самыми разными способами повторили мои расчеты и тоже подтвердили, что черная дыра должна испускать частицы и излучение, как если бы она была горячим телом, температура которого зависит только от массы черной дыры — чем больше масса, тем ниже температура.Как же черная дыра может испускать частицы, если мы знаем, что ничто не выходит из нее за горизонт событий? Дело в том, говорит нам квантовая механика, что частицы выходят не из самой черной дыры, а из «пустого» пространства, находящегося перед горизонтом событий! Вот как это можно понять: то, что мы представляем себе как «пустое» пространство, не может быть совсем пустым, так как это означало бы, что все поля, такие, как гравитационное и электромагнитное, в нем точно равны нулю. Но величина поля и скорость его изменения со временем аналогичны положению и скорости частицы: согласно принципу неопределенности, чем точнее известна одна из этих величин, тем менее точно известна вторая. Следовательно, в «пустом» пространстве поле не может иметь постоянного нулевого значения, так как тогда оно имело бы и точное значение (нуль), и точную скорость изменения (тоже нуль). Должна существовать некоторая минимальная неопределенность в величине поля — квантовые флуктуации. Эти флуктуации можно себе представить как пары частиц света или гравитации, которые в какойто момент времени вместе возникают, расходятся, а потом опять сближаются и аннигилируют друг с другом. Такие частицы являются виртуальными, как частицы, переносящие гравитационную силу Солнца: в отличие от реальных виртуальные частицы нельзя наблюдать с помощью детектора реальных частиц. Но косвенные эффекты, производимые виртуальными частицами, например небольшие изменения энергии электронных орбит в атомах, можно измерить, и результаты удивительно точно согласуются с теоретическими предсказаниями. Принцип неопределенности предсказывает также существование аналогичных виртуальных пар частиц материи, таких, как электроны или кварки. Но в этом случае один член пары будет частицей, а второй — античастицей (античастицы света и гравитации — это то же самое, что и частицы).Поскольку энергию нельзя создать из ничего, один из членов пары частица — античастица будет иметь положительную энергию, а второй — отрицательную. Тот, чья энергия отрицательна, может быть только короткоживущей виртуальной частицей, потому что в нормальных ситуациях энергия реальных частиц всегда положительна. Значит, он должен найти своего партнера и с ним аннигилировать. Но, находясь рядом с массивным телом, реальная частица обладает меньшей энергией, чем вдали от него, так как для того, чтобы преодолеть гравитационное притяжение тела и удержаться вдали от него, нужна энергия. Обычно энергия частицы всетаки положительна, но гравитационное поле внутри черной дыры так велико, что даже реальная частица может иметь там отрицательную энергию. Поэтому, если имеется черная дыра, виртуальная частица с отрицательной энергией может упасть в эту черную дыру и превратиться в реальную частицу или античастицу. В этом случае она уже не обязана аннигилировать со своим партнером, а покинутый партнер может либо упасть в ту же черную дыру, либо, если его энергия положительна, выйти из области вблизи черной дыры как реальная частица или как античастица (рис. 7.4). Удаленному наблюдателю покажется, что этот партнер испущен из черной дыры. Чем меньше черная дыра, тем меньше расстояние, которое придется пройти частице с отрицательной энергией до превращения в реальную частицу, и, следовательно, тем больше скорость излучения и кажущаяся температура черной дыры. Положительная энергия испускаемого излучения должна уравновешиваться потоком частиц с отрицательной энергией, направленным в черную дыру. Согласно уравнению Эйнштейна Е = mc^2 (где Е — энергия, m — масса, а с — скорость света), энергия прямо пропорциональна массе, а поэтому поток отрицательной энергии, входящий в черную дыру, уменьшает ее массу. Когда черная дыра теряет массу, площадь ее горизонта событий уменьшается, но это уменьшение энтропии черной дыры с лихвой возмещается энтропией испущенного излучения, так что второй закон термодинамики никогда не нарушается.Кроме того, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура. Поэтому, когда черная дыра теряет массу, ее температура и скорость излучения возрастают, и, следовательно, потеря массы идет еще быстрее. Пока еще не совсем ясно, что происходит, когда масса черной дыры в конце концов становится чрезвычайно малой, но наиболее логичным представляется, что черная дыра полностью исчезает в гигантской последней вспышке излучения, эквивалентной взрыву миллионов водородных бомб.Температура черной дыры с массой, равной нескольким массам Солнца, должна быть равна всего одной десятимиллионной градуса выше абсолютного нуля. Это гораздо меньше, чем температура микроволнового излучения, заполняющего Вселенную (около 2,7ш выше абсолютного нуля). Следовательно, черные дыры должны излучать даже меньше, чем поглощать. Если Вселенной суждено вечно расширяться, то температура микроволнового излучения в конце концов упадет ниже температуры такой черной дыры и черная дыра начнет терять массу. Но и тогда ее температура будет настолько низкой, что она полностью испарится лишь через миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с шестьюдесятью шестью нулями) лет. Это значительно превышает возраст Вселенной, который равен всего десяти или двадцати тысячам миллионов лет (единица или двойка с десятью нулями). Но, как говорилось в гл. 6, могли существовать первичные черные дыры с гораздо меньшей массой, образовавшиеся в результате коллапса нерегулярностей на очень ранних стадиях развития Вселенной. Такие черные дыры должны иметь гораздо более высокую температуру и испускать излучение с гораздо большей интенсивностью. Время жизни первичной черной дыры с начальной массой тысяча миллионов тонн должно быть примерно равно возрасту Вселенной. Первичные черные дыры с меньшими начальными массами должны были бы уже полностью испариться, а те, у которых начальные массы чутьчуть больше, должны продолжать испускать рентгеновское и гаммаизлучение. Эти виды излучения аналогичны световым волнам, но имеют гораздо меньшую длину волны. К подобным дырам едва ли подходит название черные: на самом деле они раскалены добела и излучают энергию с мощностью около десяти тысяч мегаватт.Одна такая черная дыра могла бы обеспечить работу десяти крупных электростанций, если бы только мы умели использовать ее энергию. А это довольно трудно: наша черная дыра имела бы массу, равную массе горы, сжатую примерно до одной миллион миллионной (единица, деленная на миллион миллионов) сантиметра, т. е. до размеров атомного ядра! Если бы одна из таких черных дыр оказалась на поверхности Земли, то мы никак не могли бы предотвратить ее падение сквозь пол к центру Земли. Она колебалась бы взадвперед вдоль земной оси до тех пор, пока в конце концов не остановилась бы в центре. Следовательно, единственное место для этой черной дыры, где излучаемую ею энергию можно было бы использовать, — это орбита вокруг Земли, а единственный способ привлечь черную дыру на эту орбиту — буксировать перед ней огромную массу, как морковку перед самым носом осла. Такое предложение выглядит не слишком реальным, по крайней мере в ближайшем будущем. Но даже если мы не сможем использовать излучение этих первичных черных дыр, то велика ли возможность их увидеть? Можно было бы искать гаммаизлучение, которое черные дыры испускают на протяжении большей части своей жизни. Несмотря на то что черные дыры в основном находятся далеко и поэтому дают очень слабое излучение, суммарное излучение всех черных дыр могло бы поддаваться регистрации. Мы действительно наблюдаем фон такого гаммаизлучения: на рис. 7.5 показано, как интенсивности наблюдаемых гаммалучей различаются при разных частотах (частота — это число волн в секунду). Но источником этого фона могли быть, а может быть, и были не первичные черные дыры, а какиенибудь другие процессы. На рис. 7.5 пунктиром представлена вычисленная зависимость интенсивности от частоты гаммаизлучения, испускаемого первичными черными дырами, при плотности 300 черных дыр на кубический световой год. На основании графика можно сделать вывод, что измерение фона гаммаизлучения не дает никакой положительной информации о существовании первичных черных дыр, но указывает на то, что во Вселенной не может быть в среднем больше 300 черных дыр в каждом кубическом световом году. Этот предел означает, что первичные дыры могли бы составлять максимум одну миллионную всего вещества во Вселенной.При таком скудном количестве черных дыр могло бы показаться неправдоподобным, чтобы какаянибудь из них оказалась очень близко от нас и ее можно было бы наблюдать как некий отдельный источник гаммаизлучения. Но поскольку под действием гравитации первичные черные дыры должны притягиваться к любому веществу, их должно быть гораздо больше внутри и вокруг галактик. Следовательно, хотя вычисленный фон гаммаизлучения говорит о том, что в одном кубическом световом году не может быть в среднем больше 300 первичных черных дыр, он не дает никакой информации о том, насколько часто первичные черные дыры встречаются в нашей собственной Галактике. Если бы их было, скажем, в миллион раз больше, то ближайшая к нам черная дыра могла оказаться на расстоянии тысячи миллионов километров, т. е. примерно на уровне Плутона, самой далекой из известных планет. На таком расстоянии все равно очень трудно зарегистрировать постоянное излучение черной дыры, даже если его мощность равна десяти тысячам мегаватт. Для наблюдения первичной черной дыры требуется зарегистрировать несколько гаммаквантов, пришедших с одной и той же стороны, в течение какогонибудь разумного интервала времени, скажем за неделю. Иначе они могут оказаться просто частью фона. Но по закону Планка каждый гаммаквант обладает большой энергией, так как гаммаизлучение имеет высокую частоту, следовательно, для излучения даже десяти тысяч мегаватт потребуется не очень много квантов. А для наблюдения этих нескольких квантов, пришедших с расстояния, равного расстоянию до Плутона, нужен был бы детектор гаммаизлучения намного большего размера, чем любой из ныне существующих. Кроме того, этот детектор нужно было бы поместить в космосе, потому что гаммаизлучение не проходит через атмосферу.Разумеется, если бы черная дыра, находящаяся на расстоянии Плутона, закончив свой жизненный цикл, взорвалась, последний всплеск излучения можно было бы с легкостью зарегистрировать. Но если черная дыра продолжает излучать в течение последних десяти или двадцати тысяч миллионов лет, то шансы на то, что ее гибель придется на ближайшие несколько лет, а не на те несколько миллионов лет, что уже прошли или еще наступят, действительно очень малы! Значит, чтобы иметь реальную возможность увидеть взрыв до окончания финансирования эксперимента, вы должны придумать, как регистрировать взрывы, происходящие на расстоянии порядка одного светового года. Вам все равно будет нужен большой детектор гаммаизлучения, чтобы зарегистрировать несколько гаммаквантов из тех, что образуются при взрыве. Но в этом случае отпадает необходимость проверять, что все гаммакванты приходят с одной и той же стороны: достаточно будет знать, что все они зарегистрированы в течение очень короткого промежутка времени, чтобы быть уверенным в том, что их источником является одна и та же вспышка.Один из детекторов гаммаизлучения, с помощью которого можно было бы опознавать первичные черные дыры, — это вся атмосфера Земли. (Во всяком случае, вряд ли нам удастся построить детектор большего размера!) Когда гаммаквант, обладающий высокой энергией, сталкивается в земной атмосфере с атомами, рождаются пары из электронов и позитронов (антиэлектронов), которые в свою очередь сталкиваются с атомами и образуют новые электроннопозитронные пары. Возникает так называемый электронный ливень. Связанное с ним излучение представляет собой один из видов светового и называется черенковским. Поэтому вспышки гаммаизлучения можно регистрировать, следя за световыми вспышками в ночном небе. Существуют, конечно, и другие явления (такие, как молния и отражение света от крутящихся спутников и обращающихся по орбитам ступеней ракетносителей), которые тоже сопровождаются вспышками на небе. Вспышки, обусловленные гаммаизлучением, можно отличить от этих явлений, проводя наблюдения одновременно из двух или большего числа пунктов, сильно удаленных друг от друга. Такие поиски предприняли в Аризоне двое ученых из Дублина, Нил Портер и Тревор Уикс. С помощью телескопов они обнаружили несколько вспышек, но ни одну из них нельзя было с определенностью приписать всплескам гаммаизлучения первичных черных дыр.Даже если поиск первичных черных дыр даст отрицательные результаты, а он может их дать, мы все равно получим важную информацию об очень ранних стадиях развития Вселенной. Если ранняя Вселенная была хаотической, или нерегулярной, или если давление материи было мало, можно было бы ожидать образования значительно большего числа черных дыр, чем тот предел, который нам дали наблюдения фона гаммаизлучения. Объяснить, почему черные дыры не существуют в таком количестве, в котором их можно было бы наблюдать, можно лишь в том случае, если ранняя Вселенная была очень гладкой и однородной, с высоким давлением вещества.Вывод о том, что черные дыры могут испускать излучение, был первым предсказанием, которое существенным образом основывалось на обеих великих теориях нашего века — общей теории относительности и квантовой механике. Вначале этот вывод встретил сильное противодействие, так как шел вразрез с распространенным представлением: «Как черная дыра может что бы то ни было излучать?» Когда я впервые объявил о своих результатах на конференции в Резерфордовской лаборатории под Оксфордом, все к ним отнеслись недоверчиво. В конце доклада председатель секции Джон Тейлор из Королевского колледжа в Лондоне заявил, что все это чепуха. Он даже написал статью, чтобы доказать, что я не прав. Но в конце концов большинство, в том числе и Джон Тейлор, пришли к выводу, что черные дыры должны излучать как горячее тело, если только верны все остальные представления общей теории относительности и квантовой механики. Таким образом, хотя нам и не удалось отыскать первичную черную дыру, но если бы вдруг это удалось, то, по довольно общему убеждению, черная дыра должна была бы испускать мощное гамма— и рентгеновское излучение.Вывод о существовании излучения, испускаемого черными дырами, повидимому, означает, что гравитационный коллапс не так уж окончателен и необратим, как мы думали раньше. Если астронавт упадет в черную дыру, то ее масса увеличится, но в конце концов количество энергии, эквивалентное этой прибавке массы, вернется во Вселенную в форме излучения. Следовательно, в какомто смысле астронавт будет «регенерирован». Это, конечно, не самый лучший вид бессмертия: собственное представление о времени у астронавта почти наверняка пропадет, когда oн разлетится на клочки внутри черной дыры! Даже частицы, испущенные черной дырой для компенсации массы астронавта, будут не теми, из которых он состоял: единственное свойство астронавта, которое сохранится, — это его масса или энергия.Приближения, которыми я пользовался в расчетах излучения черных дыр, должны хорошо выполняться, когда масса черной дыры превышает доли грамма, но они неприменимы в конце жизни черной дыры, когда ее масса становится очень малой. Повидимому, наиболее вероятный исход — это просто исчезновение черной дыры, по крайней мере из нашей области Вселенной. Исчезнув, она унесет с собой и астронавта, и любую сингулярность, которая могла бы в ней оказаться. Это было первое указание на возможность устранения квантовой механикой сингулярностей, предсказываемых общей теорией относительности. Однако те методы, которыми и я, и другие ученые пользовались в 1974 г., не могли дать ответы на такие вопросы, как, например, появятся ли сингулярности в квантовой гравитации. Поэтому начиная с 1975 г. я занялся разработкой более действенного подхода к квантовой гравитации, основанного на фейнмановском суммировании по историям (траекториям). Ответы, полученные при таком подходе, на вопросы о происхождении и судьбе Вселенной и того, что в ней находится, например астронавтов, будут изложены в двух следующих главах. Мы увидим, что хотя принцип неопределенности налагает ограничения на точность всех наших предсказаний, он зато устраняет фундаментальную непредсказуемость, возникающую в сингулярности пространствавремени.8. Рождение и гибель ВселеннойВ общей теории относительности Эйнштейна, самой по себе, делается вывод, что пространствовремя возникло в сингулярной точке большого взрыва, а свой конец оно должно находить в сингулярной точке большого хлопка (если коллапсирует вся Вселенная) и в сингулярности внутри черной дыры (если коллапсирует какаянибудь локальная область типа звезды). Любое вещество, упавшее в такую дыру, в сингулярности должно разрушиться, и снаружи будет ощущаться лишь гравитационное воздействие его массы. Когда же были учтены квантовые эффекты, то оказалось, что масса и энергия вещества в конце концов должны, повидимому, возвращаться оставшейся части Вселенной, а черная дыра вместе со своей внутренней сингулярностью должна испариться и полностью исчезнуть. Будет ли столь же большим влияние квантовой механики на сингулярности в точках большого взрыва и большого хлопка? Что в действительности происходит на очень ранних и очень поздних стадиях развития Вселенной, когда гравитационные поля настолько сильны, что нельзя пренебрегать квантовыми эффектами? Есть ли действительно у Вселенной начало и конец? А если есть, то каковы они?На протяжении семидесятых годов я в основном занимался исследованием черных дыр, но в 1981 г., когда я был на конференции по космологии, организованной в Ватикане отцамииезуитами, во мне опять проснулся интерес к вопросу о возникновении и гибели Вселенной. Католическая Церковь совершила большую ошибку в своих взаимоотношениях с Галилеем, когда, пытаясь подчинить закону вопрос науки, объявила, что Солнце обращается вокруг Земли. Теперь, через века, Церковь решила пригласить специалистов и получить у них консультацию по космологии. В конце конференции участники были удостоены аудиенции Папы. Он сказал, что эволюцию Вселенной после большого взрыва изучать можно, но не следует вторгаться в сам большой взрыв, потому что это был момент Сотворения и, следовательно, Божественный акт. Я был очень рад, что Папа не знал темы только что сделанного мной доклада о возможности того, что пространствовремя конечно не имеет границ, т. е. что оно не имеет начала, а значит, нет и момента Сотворения. Мне не хотелось разделять судьбу Галилея, с которым, мне кажется, у меня есть чтото общее, хотя бы то, что по странному совпадению я родился точно через 300 лет после его смерти!Чтобы было ясно, какими были мои мысли и мысли других о возможном влиянии квантовой механики на наши взгляды на рождение и гибель Вселенной, необходимо сначала напомнить общепринятую картину истории Вселенной, основанную на так называемой горячей модели большого взрыва. В ней считается, что Вселенная от наших дней до большого взрыва описывается одной из моделей Фридмана. В подобных моделях оказывается, что по мере расширения Вселенной вещество и излучение в ней охлаждаются. (С удвоением размеров Вселенной ее температура становится вдвое ниже). Поскольку температура — это просто мера энергии (т. е. скорости) частиц, охлаждение Вселенной должно сильно воздействовать на вещество внутри нее. При очень высоких температурах частицы движутся так быстро, что могут противостоять любому взаимному притяжению, вызванному ядерными или электромагнитными силами, но при охлаждении можно ожидать, что некоторые частицы будут притягиваться друг к другу и начнут сливаться. Более того, даже типы частиц, существующих во Вселенной, должны зависеть от температуры. При достаточно высоких температурах энергия частиц столь велика, что при любом столкновении образуется много разных пар частицаантичастица, и, хотя некоторая доля этих частиц аннигилирует, сталкиваясь с античастицами, их образование происходит все равно быстрее аннигиляции. Но при более низких температурах, когда энергия сталкивающихся частиц меньше, пары частицаантичастица будут образовываться медленнее и аннигиляция частиц будет происходит быстрее рождения.Считается, что в момент большого взрыва размеры Вселенной были равны нулю, а сама она была бесконечно горячей. Но по мере расширения температура излучения понижалась. Через секунду после большого взрыва температура упала примерно до десяти тысяч миллионов градусов; это примерно в тысячу раз больше температуры в центре Солнца, но такие температуры достигаются при взрывах водородной бомбы. В это время Вселенная состояла из фотонов, электронов, нейтрино (нейтрино — легчайшие частицы, участвующие только в слабом и гравитационном взаимодействиях) и их античастиц, а также из некоторого количества протонов и нейтронов. По мере того как Вселенная продолжала расширяться, а температура падать, скорость рождения электронантиэлектронных пар в соударениях стала меньше скорости их уничтожения за счет аннигиляции. Поэтому почти все электроны и антиэлектроны должны были аннигилировать друг с другом, образовав новые фотоны, так что осталось лишь чутьчуть избыточных электронов. Но нейтрино и антинейтрино не аннигилировали друг с другом, потому что эти частицы очень слабо взаимодействуют между собой и с другими частицами. Поэтому они до сих нор должны встречаться вокруг нас. Если бы их можно было наблюдать, то у нас появился бы хороший способ проверки модели очень горячей ранней Вселенной. К сожалению, их энергии сейчас слишком малы, чтобы их можно было непосредственно наблюдать. Однако если нейтрино не является безмассовой частицей, а обладает небольшой собственной массой, обнаруженной в неподтвержденном эксперименте советских ученых 1981 г., то мы смогли бы обнаружить их косвенно: они могли бы оказаться одной из форм темной материи, упоминавшейся ранее, гравитационное притяжение которой достаточно для того, чтобы прекратить расширение Вселенной и заставить ее опять сжиматься.Примерно через сто секунд после большого взрыва температура упала до тысячи миллионов градусов, что отвечает температуре внутри самых горячих звезд. При такой температуре энергии протонов и нейтронов уже недостаточно для сопротивления сильному ядерному притяжению, и они начинают объединяться друг с другом, образуя ядра дейтерия (тяжелого водорода), которые состоят из протона и нейтрона. Затем ядра дейтерия присоединяют к себе еще протоны и нейтроны и превращаются в ядра гелия, содержащие два протона и два нейтрона, а также образуют небольшие количества более тяжелых элементов — лития и бериллия. Вычисления показывают, что, согласно горячей модели большого взрыва, около четвертой части протонов и нейтронов должно было превратиться в атомы гелия и небольшое количество тяжелого водорода и других элементов. Оставшиеся нейтроны распались на протоны, представляющие собой ядра обычных атомов водорода.Описанная картина горячей Вселенной на ранней стадии развития была предложена ученым Джорджем (Г. А.) Гамовым в знаменитой работе, которую Гамов написал в 1948 г. вместе со своим аспирантом Ральфом Альфером. Обладая прекрасным чувством юмора, Гамов уговорил физикаядерщика Ганса Бете добавить свою фамилию к списку авторов, чтобы получилось «Альфер, Бете, Гамов», что звучит, как названия первых трех букв греческого алфавита — альфа, бета, гамма, и чрезвычайно подходит для статьи о начале Вселенной! В этой статье было сделано замечательное предсказание о том, что излучение (в виде фотонов), испущенное на очень ранних стадиях развития Вселенной, должно до сих пор существовать вокруг нас, но за это время его температура упала и равна всего лишь нескольким градусам выше абсолютного нуля. Это именно то излучение, которое в 1965 г. обнаружили Пензиас и Вильсон. Когда Альфер, Бете и Гамов писали свою работу, ядерные реакции с участием протонов и нейтронов были плохо изучены. Поэтому предсказанные ими соотношения между концентрациями разных элементов в ранней Вселенной оказались весьма неточными, однако, будучи повторены в свете новых представлений, все вычисления дали результаты, прекрасно согласующиеся с современными наблюдениями. Кроме того, очень трудно объяснить както иначе, почему во Вселенной должно быть так много гелия. Поэтому мы совершенно уверены в том, что эта картина правильна, по крайней мере спустя секунду после большого взрыва и позже.Всего через несколько часов после большого взрыва образование гелия и других элементов прекратилось, после чего в течение примерно миллиона лет Вселенная просто продолжала расширяться и с ней не происходило ничего особенного. Наконец, когда температура упала до нескольких тысяч градусов и энергии электронов и ядер стало недостаточно для преодоления действующего между ними электромагнитного притяжения, они начали объединяться друг с другом, образуя атомы. Вся Вселенная как целое могла продолжать расширяться и охлаждаться, но в тех областях, плотность которых была немного выше средней, расширение замедлялось изза дополнительного гравитационного притяжения. В результате некоторые области перестали расширяться и начали сжиматься. В процессе сжатия под действием гравитационного притяжения материи, находящейся снаружи этих областей, могло начаться их медленное вращение. С уменьшением размеров коллапсирующей области ее вращение ускорялось, подобно тому, как ускоряется вращение фигуриста на льду, когда он прижимает руки к телу. Когда наконец коллапсирующая область стала достаточно малой, скорости ее вращения должно было хватить для уравновешивания гравитационного притяжения — так образовались вращающиеся дискообразные галактики. Те области, которые не начали вращаться, превратились в овальные объекты, называемые эллиптическими галактиками. Коллапс этих областей тоже прекратился, потому что, хотя отдельные части галактики стабильно вращались вокруг ее центра, галактика в целом не вращалась.Состоящий из водорода и гелия газ внутри галактик со временем распался на газовые облака меньшего размера, сжимающиеся под действием собственной гравитации. При сжатии этих облаков атомы внутри них сталкивались друг с другом, температура газа повышалась, и в конце концов газ разогрелся так сильно, чти начались реакции ядерного синтеза. В результате этих реакций из водорода образовалось дополнительное количество гелия, а изза выделившегося тепла возросло давление и газовые облака перестали сжиматься. Облака долго оставались в этом состоянии, подобно таким звездам, как наше Солнце, превращая водород в гелий и излучая выделяющуюся энергию в виде тепла и света. Более массивным звездам для уравновешивания своего более сильного гравитационного притяжения нужно было разогреться сильнее, и реакции ядерного синтеза протекали в них настолько быстрее, что они выжгли свой водород всего за сто миллионов лет. Затем они слегка сжались, и, поскольку нагрев продолжался, началось превращение гелия в более тяжелые элементы, такие как углерод и кислород. Но в подобных процессах выделяется не много энергии, и потому, как уже говорилось в главе о черных дырах, должен был разразиться кризис. Не совсем ясно, что произошло потом, но вполне правдоподобно, что центральные области звезды коллапсировали в очень плотное состояние вроде нейтронной звезды или черной дыры. Внешние области звезды могут время от времени отрываться и уноситься чудовищным взрывом, который называется взрывом сверхновой, затмевающей своим блеском все остальные звезды в своей галактике. Часть более тяжелых элементов, образовавшихся перед гибелью звезды, была отброшена в заполняющий галактику газ и превратилась в сырье для последующих поколений звезд. Наше Солнце содержит около двух процентов упомянутых более тяжелых элементов, потому что оно является звездой второго или третьего поколения, образовавшейся около пяти миллиардов лет назад из облака вращающегося газа, в котором находились осколки более ранних сверхновых. Газ из этого облака в основном пошел на образование Солнца или был унесен взрывом, но небольшое количество более тяжелых элементов, собравшись вместе, превратилось в небесные тела — планеты, которые сейчас, как и Земля, обращаются вокруг Солнца.Сначала Земля была горячей и не имела атмосферы. Со временем она остыла, а вследствие выделения газа из горных пород возникла земная атмосфера. Ранняя атмосфера была непригодна для нашей жизни. В ней не было кислорода, но было много других, ядовитых для нас газов, например сероводорода (это тот газ, который придает специфический запах тухлым яйцам). Правда, есть и другие, примитивные формы жизни, которые могут процветать в таких условиях. Предполагают, что они развились в океанах, возможно, в результате случайных объединений атомов в большие структуры, называемые макромолекулами, которые обладали способностью группировать другие атомы в океане в такие же структуры. Таким образом они самовоспроизводились и множились. Иногда в воспроизведении могли произойти сбои. Эти сбои большей частью состояли в том, что новая макромолекула не могла воспроизвести себя и в конце концов разрушалась. Но иногда в результате сбоев возникали новые макромолекулы, даже более способные к самовоспроизведению, что давало им преимущество, и они стремились заменить собой первоначальные. Так начался процесс эволюции, который приводил к возникновению все более и более сложных организмов, способных к самовоспроизведению. Самые первые примитивные живые организмы потребляли различные вещества, в том числе сероводород, и выделяли кислород. В результате происходило постепенное изменение земной атмосферы, состав которой в конце концов стал таким, как сейчас, и возникли подходящие условия для развития более высоких форм жизни, таких, как рыбы, рептилии, млекопитающие и, наконец, человеческий род.Картина, в которой Вселенная сначала была очень горячей и охлаждалась по мере своего расширения, па сегодняшний день согласуется с результатами всех наблюдений. Тем не менее целый ряд важных вопросов остается без ответа.1. Почему ранняя Вселенная была такой горячей?2. Почему Вселенная так однородна в больших масштабах? Почему она выглядит одинаково во всех точках пространства и во всех направлениях? В частности, почему температура космического фона микроволнового излучения практически не меняется при наблюдениях в разных направлениях? Когда на экзамене нескольким студентам подряд задается один и тот же вопрос и их ответы совпадают, вы можете быть совершенно уверены в том, что они советовались друг с другом. Однако в описанной модели с момента большого взрыва у света не было времени, чтобы попасть из одной удаленной области в другую, даже если эти области располагались близко друг к другу в ранней Вселенной. Согласно же теории относительности, если свет не может попасть из одной области в другую, то и никакая другая информация тоже не может. Поэтому разные области ранней Вселенной никак не могли выровнять свои температуры друг с другом, если у них не были одинаковые по какойто непонятной причине температуры прямо с момента рождения.3. Почему Вселенная начала расширяться со скоростью, столь близкой к критической, которая разделяет модели с повторным сжатием и модели с вечным расширением, так что даже сейчас, через десять тысяч миллионов лет, Вселенная продолжает расширяться со скоростью, примерно равной критической? Если бы через секунду после большого взрыва скорость расширения оказалась хоть на одну сто тысяча миллион миллионную (1/100.000.000.000.000.000) меньше, то произошло бы повторное сжатие Вселенной и она никогда бы не достигла своего современного состояния.4. Несмотря на крупномасштабную однородность Вселенной, в ней существуют неоднородности, такие, как звезды и галактики. Считается, что они образовались изза небольших различий в плотности ранней Вселенной от области к области. Что было причиной этих флуктуаций плотности?Общая теория относительности сама по себе не в состоянии объяснить перечисленные свойства или ответить на поставленные вопросы, так как она говорит, что Вселенная возникла в сингулярной точке большого взрыва и в самом начале имела бесконечную плотность. В сингулярной же точке общая теория относительности и все физические законы неверны: невозможно предсказать, что выйдет из сингулярности. Как мы уже говорили, это означает, что большой взрыв и все события до него можно выбросить из теории, потому что они никак не могут повлиять на то, что мы наблюдаем. Следовательно, пространствовремя должно иметь границу — начало в точке большого взрыва.Наука, повидимому, открыла все те законы, которые в пределах погрешностей, налагаемых принципом неопределенности, позволяют предсказать, как Вселенная изменится со временем, если известно ее состояние в какойто момент времени. Может быть, эти законы были даны Богом, но с тех пор Он, судя по всему, предоставил Вселенной развиваться в соответствии с ними и теперь не вмешивается в ее жизнь. Но какими он выбрал начальное состояние и начальную конфигурацию Вселенной? Какие «граничные условия» были в момент «начала времени»?Один из возможных ответов — это сказать, что при выборе начальной конфигурации Вселенной Бог руководствовался соображениями, понять которые нам не дано. Это, безусловно, было во власти Бога, но почему, выбрав такое странное начало, Он все же решил, чтобы Вселенная развивалась но понятным нам законам? Вся история науки была постепенным осознанием того, что события не происходят произвольным образом, а отражают определенный скрытый порядок, который мог или не мог быть установлен божественными силами. Было бы лишь естественно предположить, что этот порядок относится не только к законам науки, но и к условиям на границе пространствавремени, которые определяют начальное состояние Вселенной. Возможно большое число разных моделей Вселенной с иными начальными условиями, подчиняющихся законам науки. Должен существовать какойто принцип для отбора одного начального состояния и, стало быть, одной модели для описания нашей Вселенной.Одну из таких возможностей называют хаотическими граничными условиями. В них молчаливо принимается, либо что Вселенная бесконечна в пространстве, либо что существует бесконечно много вселенных. Согласно хаотическим граничным условиям, вероятность того, что любая выделенная область пространства сразу после большого взрыва окажется в любом заданном состоянии, примерно равна вероятности того, что она окажется в любом другом состоянии: начальное состояние Вселенной выбирается совершенно произвольным образом. Это означало бы, что ранняя Вселенная была, вероятно, очень хаотичной и нерегулярной, потому что хаотических и беспорядочных состояний Вселенной гораздо больше, чем гладких и упорядоченных. (Если все состояния равновероятны, то Вселенная с большой вероятностью возникла в одном из хаотических и беспорядочных состояний просто потому, что таких состояний гораздо больше). Трудно сказать, как подобные хаотические начальные условия могли породить такую гладкую и однородную в больших масштабах Вселенную, как наша сейчас. Можно также ожидать, что в такой модели флуктуации плотности приведут к образованию гораздо большего числа первичных черных дыр, чем верхний предел, вытекающий из наблюдений фона гаммаизлучения.Если Вселенная в самом деле бесконечна в пространстве или если существует бесконечно много вселенных, то гдето могли бы существовать довольно большие области, возникшие в гладком и однородном состоянии. Вспомним хорошо известный пример со стаей обезьян, барабанящих на пишущих машинках: большая часть их работы пойдет в корзину, но в принципе они могут совершенно случайно напечатать один из сонетов Шекспира. Так и здесь — не могла ли область Вселенной, в которой мы живем, случайно оказаться гладкой и однородной? На первый взгляд это может показаться крайне маловероятным, потому что таких гладких областей должно быть намного меньше, чем хаотических и неоднородных. Но предположим, что галактики и звезды образовывались только в гладких областях и только там условия были пригодны для развития таких сложных самовоспроизводящихся организмов, как мы, способных задать вопрос: «Почему Вселенная такая гладкая?» Это пример применения так называемого антропного принципа, который можно сформулировать следующим образом: «Мы видим Вселенную так, как мы ее видим, потому что мы существуем».Антропный принцип существует в двух вариантах — слабом и сильном. Слабый антропный принцип утверждает, что во Вселенной, которая велика или бесконечна в пространстве или во времени, условия, необходимые для развития разумных существ, будут выполняться только в некоторых областях, ограниченных в пространстве и времени. Поэтому разумные существа в этих областях не должны удивляться, обнаружив, что та область, где они живут, удовлетворяет условиям, необходимым для их существования. Так богач, живущий в богатом районе, не видит никакой бедности вокруг себя.Один из примеров применения слабого антропного принципа — «объяснение» того, что большой взрыв произошел около десяти тысяч миллионов лет назад: примерно столько времени требуется разумным существам для их развития. Как уже говорилось, прежде всего должно было образоваться раннее поколение звезд. Эти звезды превращали часть первоначального водорода и гелия в элементы типа углерода и кислорода, из которых мы состоим. Затем звезды взрывались как сверхновые, а из их осколков образовывались другие звезды и планеты, в том числе и входящие в нашу Солнечную систему, возраст которой около пяти тысяч миллионов лет. В первые одну или две тысячи миллионов лет существования Земли на ней было слишком жарко для развития каких бы то ни было сложных организмов. Остальные примерно три тысячи миллионов лет происходит медленный процесс биологического развития, в результате которого простейшие организмы прошли путь до разумных существ, умеющих измерять время, прошедшее с момента большого взрыва.Мало кто возражает против справедливости и применимости слабого антропного принципа. Некоторые же идут значительно дальше, предлагая его сильный вариант. Он заключается в том, что существует либо много разных вселенных, либо много разных областей одной вселенной, каждая из которых имеет свою собственную начальную конфигурацию и, возможно, свой собственный набор научных законов. В большей части этих вселенных условия были непригодны для развития сложных организмов; лишь в нескольких, похожих на нашу, вселенных смогли развиваться разумные существа, и у этих разумных существ возник вопрос: «Почему наша Вселенная такая, какой мы ее видим?» Тогда ответ прост: «Если бы Вселенная была другой, здесь не было бы нас!»Законы науки в том виде, в котором мы их знаем сейчас, содержат много фундаментальных величин, таких, как электрический заряд электрона и отношение массы протона к массе электрона. Мы не умеем, но крайней мере сейчас, теоретически предсказывать значения этих величин — они находятся только из эксперимента. Может быть, придет день, когда мы откроем полную единую теорию, с помощью которой все эти величины будут вычислены, но может оказаться, что некоторые из них, а то и все изменяются при переходе от вселенной к вселенной или и пределах одной вселенной. Удивительно, что значения таких величин были, повидимому, очень точно подобраны, чтобы обеспечить возможность развития жизни. Если бы, например, электрический заряд электрона был чутьчуть другим, звезды либо не сжигали бы водород и гелий, либо не взрывались. Разумеется, могут быть и другие формы разумной жизни, о которых не грезили даже писателифантасты. Для поддержания этой жизни не требуются ни свет звезды, как, скажем, наше Солнце, ни тяжелые элементы, синтезирующиеся внутри звезд и разлетающиеся по космическому пространству при взрыве звезды. Тем не менее, повидимому, ясно, что величины, о которых мы говорим, имеют сравнительно немного областей значений, при которых возможно развитие какой бы то ни было разумной жизни. Большая же часть значений отвечает вселенным, в которых, как бы они ни были прекрасны, нет никого, кто мог бы ими восхищаться. Это можно воспринимать либо как свидетельство божественного провидения в сотворении Вселенной и выборе законов науки, либо как подтверждение сильного антропного принципа.Можно выдвинуть несколько возражений против привлечения сильного антропного принципа для объяснения наблюдаемого состояния Вселенной. Вопервых, в каком смысле можно говорить, что все эти вселенные существуют? Если они действительно изолированы друг от друга, то события, происходящие не в нашей Вселенной, не могут иметь наблюдаемых следствий в нашей Вселенной. Поэтому нам следует воспользоваться принципом экономии и исключить их из теории. Если же эти вселенные — просто разные области одной и той же вселенной, то научные законы должны быть одинаковы в каждой области, потому что иначе был бы невозможен непрерывный переход из одной области в другую. Тогда области отличались бы друг от друга только начальными конфигурациями и сильный антропный принцип сводился бы к слабой формулировке.Второе возражение против сильного антропного принципа — это то, что он направлен против хода всей истории науки. Развитие науки шло от геоцентрических космологии Птолемея и его предшественников через гелиоцентрическую космологию Коперника и Галилея к современной картине мира, согласно которой Земля является планетой среднего размера, обращающейся вокруг обычной звезды внутри обычной спиральной галактики, которая в свою очередь является всего лишь одной из миллиона миллионов галактик в наблюдаемой части Вселенной. Тем не менее, согласно сильному антропному принципу, все это гигантское сооружение существует просто ради нас. В это очень трудно поверить. Наша Солнечная система безусловно является необходимым условием нашего существования; те же самые рассуждения можно распространить на всю нашу Галактику, чтобы учесть звезды раннего поколения, благодаря которым произошел синтез тяжелых элементов. Но, повидимому, нет никакой необходимости в том, чтобы все эти другие галактики, да и вся Вселенная были такими однородными и одинаковыми в больших масштабах в любом направлении.Можно было бы не беспокоиться насчет антропного принципа, особенно в его слабой формулировке, если бы удалось показать, что из разных начальных конфигураций Вселенной лишь некоторые могли развиться во Вселенную, как та, которую мы наблюдаем. Если это правильно, то Вселенная, возникшая из случайных начальных условий, должна содержать в себе гладкие и однородные области, пригодные для развития разумной жизни. Если же для того, чтобы получилось то, что мы видим вокруг, требовался чрезвычайно тщательный выбор начального состояния Вселенной, то вряд ли в ней оказалась бы хоть одна область, в которой могла зародиться жизнь. В горячей модели большого взрыва было слишком мало времени для передачи тепла из одной области в другую. Это значит, что для объяснения того факта, что температура микроволнового фона одинакова в любом направлении наблюдения, необходимо, чтобы в начальном состоянии Вселенной ее температура была везде в точности одинаковой. Кроме того, требовался и очень точный выбор начальной скорости расширения, потому что для избегания повторного сжатия скорость расширения должна оставаться достаточно близкой к критическому значению. Следовательно, выбор начального состояния Вселенной должен производиться очень тщательно, если горячая модель большого взрыва применима до самого момента начала отсчета времени. Почему начало Вселенной должно было быть именно таким, очень трудно объяснить иначе, как деянием Бога, которому захотелось создать таких живых существ, как мы.Попытки построить модель Вселенной, в которой множество разных начальных конфигураций могло бы развиться во чтонибудь вроде нашей нынешней Вселенной, привели Алана Гута, ученого из Массачусетского технологического института, к предположению о том, что ранняя Вселенная пережила период очень быстрого расширения. Это расширение называют раздуванием, подразумевая, что какоето время расширение Вселенной происходило со все возрастающей скоростью, а не с убывающей, как сейчас. Гут рассчитал, что радиус Вселенной увеличивался в миллион миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с тридцатью нулями) раз всего за крошечную долю секунды.Гут высказал предположение, что Вселенная возникла в результате большого взрыва в очень горячем, но довольно хаотическом состоянии. Высокие температуры означают, что частицы во Вселенной должны были очень быстро двигаться и иметь большие энергии. Как уже говорилось, при таких высоких температурах сильные и слабые ядерные силы и электромагнитная сила должны были все объединиться в одну. По мере расширения Вселенной она охлаждалась и энергии частиц уменьшались. В конце концов должен был бы произойти так называемый фазовый переход и симметрия сил была бы нарушена: сильное взаимодействие начало бы отличаться от слабого и электромагнитного. Известный пример фазового перехода — замерзание воды при охлаждении. Жидкое состояние воды симметрично, т. е. вода одинакова во всех точках и во всех направлениях. Образующиеся же кристаллы льда имеют определенные положения и выстраиваются в некотором направлении. В результате симметрия воды нарушается.Если охлаждать воду очень осторожно, то ее можно «переохладить», т. е. охладить ниже точки замерзания (0 град. Цельсия) без образования льда. Гут предположил, что Вселенная могла себя вести похожим образом: ее температура могла упасть ниже критического значения без нарушения симметрии сил. Если бы это произошло, то Вселенная оказалась бы в нестабильном состоянии с энергией, превышающей тy, которую она имела бы при нарушении симметрии. Можно показать, что эта особая дополнительная энергия производит антигравитационное действие аналогично космологической постоянной, которую Эйнштейн ввел в общую теорию относительности, пытаясь построить статическую модель Вселенной. Поскольку, как и в горячей модели большого взрыва, Вселенная уже вращалась, отталкивание, вносимое космологической постоянной, заставило бы Вселенную расширяться со все возрастающей скоростью. Даже в тех областях, где число частиц вещества превышало среднее значение, гравитационное притяжение материи было бы меньше отталкивания, вносимого эффективной космологической постоянной. Следовательно, такие области должны были тоже расширяться с ускорением, характерным для модели раздувающейся Вселенной. По мере расширения частицы материи расходились бы все дальше друг от друга, и в конце концов расширяющаяся Вселенная оказалась бы почти без частиц, но все еще в переохлажденном состоянии. В результате расширения все неоднородности во Вселенной должны были просто сгладиться, как разглаживаются при надувании морщины на резиновом шарике. Следовательно, нынешнее гладкое и однородное состояние Вселенной могло развиться из большого числа разных неоднородных начальных состояний.Во Вселенной, скорость расширения которой растет изза космологической постоянной быстрее, чем замедляется изза гравитационного притяжения материи, свету хватило бы времени для перехода из одной области ранней Вселенной в другую. Это было бы решением ранее поставленной задачи о том, почему разные области ранней Вселенной имеют одинаковые свойства. Кроме того, скорость расширения Вселенной стала бы автоматически очень близка к критическому значению, определяемому плотностью энергии во Вселенной. Тогда такую близость скорости расширения к критической можно было бы объяснить, не делая предположения о тщательном выборе начальной скорости расширения Вселенной.Раздуванием Вселенной можно было бы объяснить, почему в ней так много вещества. В доступной наблюдениям области Вселенной содержится порядка ста миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с восьмьюдесятью нулями) частиц. Откуда все они взялись? Ответ состоит в том, что в квантовой теории частицы могут рождаться из энергии в виде пар частицаантичастица. Но тогда сразу возникает вопрос: откуда берется энергия? Ответ таков. Полная энергия Вселенной в точности равна нулю. Вещество во Вселенной образовано из положительной энергии. Но все вещество само себя притягивает под действием гравитации. Два близко расположенных куска вещества обладают меньшей энергией, чем те же два куска, находящиеся далеко друг от друга, потому что для разнесения их в стороны нужно затратить энергию на преодоление гравитационной силы, стремящейся их соединить. Следовательно, энергия гравитационного ноля в какомто смысле отрицательна. Можно показать, что в случае Вселенной, примерно однородной в пространстве, эта отрицательная гравитационная энергия в точности компенсирует положительную энергию, связанную с веществом. Поэтому полная энергия Вселенной равна нулю.Поскольку дважды нуль тоже нуль, количество положительной энергии вещества во Вселенной может удвоиться одновременно с удвоением отрицательной гравитационной энергии; закон сохранения энергии при этом не нарушится. Такого не бывает при нормальном расширении Вселенной, в которой плотность энергии вещества уменьшается по мере увеличения размеров Вселенной. Но именно так происходит при раздувании, потому что в этом случае Вселенная увеличивается, а плотность энергии переохлажденного состояния остается постоянной: когда размеры Вселенной удвоятся, положительная энергия вещества и отрицательная гравитационная энергия тоже удвоятся, в результате чего полная энергия остается равной нулю. В фазе раздувания размеры Вселенной очень сильно возрастают. Следовательно, общее количество энергии, за счет которой могут образовываться частицы, тоже сильно увеличивается. Гут по этому поводу заметил: «Говорят, что не бывает скатертисамобранки. А не вечная ли самобранка сама Вселенная?»Сейчас Вселенная расширяется без раздувания. Значит, должен существовать какойто механизм, благодаря которому была устранена очень большая эффективная космологическая постоянная, а скорость расширения перестала расти и под действием гравитации начала уменьшаться, как продолжает уменьшаться и сейчас. Можно ожидать, что при раздувании в конце концов нарушится симметрия сил, так же как переохлажденная вода в конце концов замерзнет. Тогда лишняя энергия состояния с ненарушенной симметрией должна выделиться, и за счет этого Вселенная разогреется до температуры, чутьчуть меньшей, чем критическая температура, при которой симметрия сил еще не нарушается. Затем Вселенная опять начнет расширяться и охлаждаться, так же как в горячей модели большого взрыва, но теперь мы уже сможем объяснить, почему скорость ее расширения в точности равна критической и почему разные области Вселенной имеют одинаковую температуру.В гипотезе Гута фазовый переход происходил очень быстро, как возникают вдруг кристаллы льда в очень холодной воде. Идея Гута заключалась в том, что внутри старой фазы образуются «пузырьки» новой фазы нарушенной симметрии, подобно тому, как в кипящей водe зарождаются пузырьки пара. Гут предположил, что пузыри расширяются и сливаются друг с другом до тех пор, пока вся Вселенная не окажется в новой фазе. Но вот в чем беда: Вселенная, на что указали я и еще несколько человек, так быстро расширяется, что даже если бы пузыри росли со скоростью света, они все равно удалялись бы друг от друга и поэтому не могли бы сливаться. Вселенная оставалась бы в очень неоднородном состоянии, и в некоторых областях симметрия между силами сохранялась бы. Такая модель Вселенной не соответствовала бы тому, что мы видим.В октябре 1981 г. я приехал в Москву на конференцию по квантовой гравитации. После конференции я сделал доклад о модели раздувающейся Вселенной и связанных с ней проблемах в Астрономическом институте им. Штернберга. Среди слушателей был молодой советский физик Андрей Линде, сотрудник Физического института им. Лебедева. Он сказал, что трудность, связанная с невозможностью объединения пузырей, отпадает, если размеры пузырей столь велики, что вся наша область Вселенной содержится внутри одного пузыря. Для того чтобы это предположение выполнялось, сохранение симметрии внутри пузыря должно очень медленно переходить в ее нарушение, что вполне возможно в теории великого объединения. Мысль Линде о медленном нарушении симметрии была очень хороша, но потом мне стало ясно, что его пузыри должны быть больше нынешней Вселенной! Я доказал, что симметрия должна нарушаться всюду одновременно, а не только внутри пузырей. Только это привело бы к той однородной Вселенной, которую мы сейчас наблюдаем. Я был сильно возбужден своей идеей и поделился ею с одним из своих аспирантов Яном Моссом. Подружившись с Линде, я оказался в некотором замешательстве, когда позднее получил из научного журнала представленную Линде статью с просьбой от редакции дать отзыв о ее пригодности для публикации. В своем ответе я написал, что в статье есть одна ошибка (пузыри должны быть больше Вселенной), но что основная идея медленного нарушения симметрии совершенно правильна. Я рекомендовал статью для публикации в том виде, в котором она была, иначе исправления заняли бы у Линде несколько месяцев, потому что все рукописи, отправляемые из Советского Союза на Запад, должны были проходить через аппарат литературной цензуры, который в то время не проявлял ни особой квалификации, ни скорости в обращении с научными статьями. Мы же с Яном Моссом послали в тот же журнал небольшую статью, в которой указали на сложности, возникающие с большим пузырем, и показали, как их можно преодолеть.Через день после возвращения из Москвы я отправился в Филадельфию, где мне должны были вручить медаль Института Франклина. Мой секретарь Джуди Фелла, использовав все свое немалое обаяние, убедила воздушное агентство Великобритании продать нам два билета на «Конкорд», пригрозив в противном случае оглаской. Но по дороге в аэропорт меня застал чудовищный дождь, и я опоздал на самолет. Тем не менее я всетаки попал в Филадельфию и получил медаль. Потом меня попросили рассказать о модели раздувающейся Вселенной на семинаре в Университете Дрексела в Филадельфии. Большую часть времени я, как и в Москве, посвятил задачам, связанным с этой моделью, но в конце упомянул об идее Линде медленного нарушения симметрии и о сделанных мной исправлениях. На семинаре присутствовал Пол Стейнхардт, молодой профессор Пенсильванского университета. После семинара мы с ним обсуждали модель раздувания. В феврале он прислал мне статью, написанную им совместно со студентом Андреасом Албрехтом, в которой содержалось нечто очень похожее на идею Линде медленного нарушения симметрии. Позже Стейнхардт сказал мне, что он не помнил мой рассказ о работе Линде и увидел ее, лишь когда они почти закончили свою. На Западе Стейнхардт и Албрехт разделяют сейчас честь открытия модели, которая называется новой моделью раздувания и основана на идее медленного нарушения симметрии. (Старой моделью раздувания Вселенной называют предложенное Гутом быстрое нарушение симметрии с образованием пузырей).Новая модель раздувания Вселенной была удачной попыткой объяснить, почему Вселенная стала именно такой, какая она сейчас. Однако я и еще несколько человек показали, что эта модель, по крайней мере в первоначальном виде, предсказывала гораздо большие вариации температуры фона микроволнового излучения, чем наблюдаемые. Последующие работы тоже внушали сомнения по поводу того, мог ли в очень ранней Вселенной произойти подходящий фазовый переход. Сам я считаю, что новая модель раздувания как научная теория уже мертва, несмотря на то что многие, повидимому, не слышали о ее кончине и продолжают писать статьи, как будто бы эта модель все еще жизнеспособна. В 1983 г. Линде предложил более удачную модель, называемую хаотической моделью раздувания. В ней нет ни фазового перехода, ни переохлаждения, а взамен присутствует бесспиновое поле, которое изза квантовых флуктуаций принимает большие значения в некоторых областях ранней Вселенной. В таких областях энергия поля будет вести себя как космологическая постоянная. Результатом действия поля будет гравитационное отталкивание, под влиянием которого вышеуказанные области начнут раздуваться. По мере увеличения этих областей энергия поля в них будет медленно уменьшаться, пока раздувание не перейдет в такое же расширение, как в горячей модели большого взрыва. Одна из областей могла бы превратиться в современную наблюдаемую Вселенную. Модель Линде обладает всеми преимуществами ранней модели раздувания, но не требует сомнительного фазового перехода и, кроме того, может дать реальную оценку флуктуаций температуры фона микроволнового излучения, согласующуюся с результатами наблюдений.Проведенные исследования моделей раздувания показали, что современное состояние Вселенной могло возникнуть из большого числа разных начальных конфигураций. Это важный вывод, ибо из него следует, что выбор начального состояния той части Вселенной, в которой мы живем, мог быть не очень тщательным. Но вовсе не из всякого начального состояния могла получиться такая Вселенная, как наша. Это можно доказать, предположив, что Вселенная сейчас находится в совершенно другом состоянии, какомнибудь очень нерегулярном и комковатом. Воспользовавшись законами науки, можно проследить развитие Вселенной назад во времени и определить ее ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????? ????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????? ????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????? ???????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?? ????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????? ???????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????? ????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????? ????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????? ????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????? ???????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????? ??? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????? ???????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? ????? ???????????? ??????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????