G.J.Whitrow
The Natural Philosophy
of Time
Thomas Nelson and Sons Ltd
London and Edinburgh, 1961
Дж. Уитроу Eстественная
философия
времени
Перевод с английского
Ю. Молчанова, В. Скурлатова, С. Шушурина
Общая редакция
проф. М. Э. Омельяновского
Издание второе, стереотипное
Г Москва • 2003
УРСС
ББК 87.21, 87.22, 22.313
Уитроу Дж.
Естественная философия времени: Пер. с англ. / Общ. ред. М. Э. Омелъя-
новского. Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. —
П Р Е Д И С Л О В И Е
400с.
ISBN 5-354-00247-8
Недавно проф. Синг заявил, что, с его точки зре-
Настоящая книга представляет собой обобщающий труд, охватывающий
проблему времени с разных сторон. Рассматривая проблему времени со
ния, из всех физических измерений наиболее фундамен-
стихийно-материалистических позиций, отвергая идеалистические попытки
тальным является измерение времени и что «теория, на
оторвать время от временнйх вещей, автор пытается дать анализ времени в его
которой основаны эти измерения, является самой важ-
объективном отношении ко Вселенной, к пространству и человеку.
ной» (J. L. S y n g e , «The New Scientist», 19th February
1959, p. 410). Он утверждал, что Евклид направил нас
по ложному пути, взяв в качестве первичного понятия
науки пространство, а не время. Отсутствие до сих пор
какого-либо общепринятого термина для наименования
исследований времени служит очевидным доказатель-
ством этого любопытного пренебрежения. Синг пред-
Издательство «Едиториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9.
ложил использовать слово «хронометрия» для обозначе-
Лицензия ИД №05175 от 25.06.2001 г. Подписано к печати 06.11.2002 г.
Формат 60x84/16. Тираж 960 экз. Печ. л. 25. Зак. № 63.
ния той части науки, которая имеет дело с понятием
Отпечатано в типографии ООО «Рохос». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9.
времени в столь же широком смысле, как «геометрия»
имеет дело с понятием пространства. Делая это пред-
ложение, он указал на то, что чистая, или теоретическая,
хронометрия должна отличаться от прикладной, или
практической, хронометрии (то есть техники изготов-
ления часов, астрономического определения времени,
дендрохронологии, определения возраста минералов по
ISBN 5-354-00247-8
содержанию радиоактивного изотопа углерода и т. д.).
ИЗДАТЕЛЬСТВО
УРСС
НАУЧНОЙ И УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Первый набросок данной книги уже был закончен,
E-mail: urss@urss.ru
когда появилась статья Синга о времени. Мне было
Каталог изданий
© Перевод с английского:
приятно узнать, что труд, которым я занимался на про-
в Internet: http://urss.ru
Ю. Молчанов, В. Скурлатов,
Тел./факс: 7 (095) 135-44-23
С. Шушурин, 1964, 2002
Тел./факс: 7 (095) 135-42-46
7
© Едиториал УРСС, 2002
тяжении предыдущих пяти лет, может помочь заполнить,
I . У н и в е р с а л ь н о е в р е м я
пусть недостаточно, общепризнанную брешь в литера-
туре по естественной философии.
Я хотел бы поблагодарить д-ра Г. П. Моррисона за
то, что он побудил меня написать эту книгу и за его по-
стоянную поддержку; проф. М. С. Бартлетта из Универ-
ситетского колледжа, Лондон, — за разрешение иметь
доступ к машинописному экземпляру лекции, которую он
прочел на встрече Группы философии науки в,сентябре
1956 года; проф. Адольфа Грюнбаума из Питсбургского
1. «УСТРАНЕНИЕ» ВРЕМЕНИ
университета — за присылку мне оттисков статей, а так-
же препринта его интересной статьи из выходящего
История натурфилософии характеризуется взаимо*
сборника «Философия Рудольфа Карнапа» в серии
действием двух противоположных точек зрения, которые
«Библиотека живущих философов», издаваемой
можно связать с именами Архимеда и Аристотеля, этих
П. А. Шилпом. По приглашению Гамбургского универси-
интеллектуальных гигантов античности, труды которых
имели решающее значение для основателей современной
тета в мае I960 года я прочел в Гамбурге три публичные
науки, живших в эпоху позднего средневековья и Воз-
лекции на материале этой книги, и я хотел бы поблаго-
рождения. Архимед служит прототипом тех, чья фило-
дарить проф. О. Хекмана, директора Гамбургской об-
софия физики предполагает «элиминацию» («устране-
серватории, который любезно предоставил мне возмож-
ние») времени ', то есть тех, кто полагает, что временной
ность прочесть эти лекции. Больше всего я благодарен
поток не является существенной особенностью первоосно-
моему старому другу Питеру Берджессу за чтение кор-
вы вещей. С другой стороны, Аристотель служит предше-
ственником тех, кто рассматривает время как фундамен-
ректур. Я хотел бы также выразить мое непреходящее
тальное понятие, поскольку он утверждал, что имеется
чувство признательности покойному проф. Э. А. Милну,
реальное «становление» («comings-into-being») и что
который еще четверть века назад предвосхитил мысли
мир имеет в своей основе временную структуру2.
Синга. И, наконец, я выражаю благодарность своей же-
Архимед был основателем гидростатики как науки и
не за ее постоянную помощь.
автором первого важного трактата по статике. Что Евк-
лид сделал для ремесла каменщика, то Архимед сделал
Уместно добавить, что читатели, которые знают ма-
для практического и интуитивного знания целых поколе-
тематику в ограниченном объеме, не много потеряют в
уяснении основных аргументов, если они лишь бегло
прочтут следующие параграфы: 7, 8, глава III; 2, 3, гла-
1 Этот термин был предложен Эмилем Мейерсоном («Тождест-
венность и действительность», М., 1912, стр. 225).
ва IV; 4, 5, 6, глава V.
2 Более ранними и более расплывчатыми концепциями, которые
Дж. Дж. У.
могут считаться предшествующими этим двум точкам зрения,
17 сентября 1960 года
являются концепции Парменида и Гераклита. Парменид утверждал,
что последняя физическая реальность вневременна, тогда как цен-
тральная доктрина Гераклита заключалась в том, что мир является
совокупностью событий, а не вещей. (Современный анализ аристоте-
левской философии природы см. в: J. H. R a n d a l I, jun., Aristotle,
New York, 1960.)
9
достатков работа Аристотеля. Причина этого ясна: Архи-
аий инженеров, которые пользовались простейшими
мед обходил проблему движения; Аристотель же ею не-
машинами, например весами и рычагом. Он заложил тео-
посредственно занимался. В натурфилософии Архимеда
ретическую основу этого знания и, следуя примеру Ев-
законы природы представляют собой законы равновесия,
клида, изложил его в виде логически стройной системы.
и связанные с временем понятия не играют в ней ника-
Его трактат «О равновесии плоскостей» представляет
кой роли, тогда как для Аристотеля*природа была «на-
собой выдающийся пример научного изложения, осно-
чалом движения и изменения» ' и не могла быть понята
ванного на строгих выводах из вполне очевидных пред-
без анализа времени.
посылок. Он представляет собой тот идеал, который
Хотя сугубо фундаментальная по отношению к нам
столь настойчиво в наши дни искали Эйнштейн и дру-
природа времени очевидна, как только мы осознаем, что
гие ученые, — состоящий в сведении физики к геометрии,
наши суждения о времени и событиях во времени сами
но понятие времени в нем не встречается.
существуют «во» времени, тогда как наши суждения о
Аристотелевская трактовка физических проблем
пространстве, по-видимому, не относятся в каком-либо
была совершенно иной. Метафизический принцип, со-
ясном смысле к месту в пространстве, на физиков значи-
гласно которому каждое изменение требует причины,
тельно более глубоко влияет тот факт, что пространство
был фундаментальным для образа мысли Аристотеля.
кажется нам данным все сразу, тогда как время пред-
Например, книга VII «Физики» начинается с утвержде-
стает перед нами только кусочками. Прошлое надо вос-
ния: «Все, что движется, движимо чем-то еще». Этот по-
станавливать с помощью ненадежной памяти, будущее
стулат физики вынуждены были отвергнуть еще до того,
скрыто от нас, и только настоящее непосредственно
как была сформулирована современная динамика.
переживается нами. Это удивительное различие про-
Тем не менее, какими бы ошибочными ни казались те-
странства и времени нигде не имело большего влия-
перь принципы Аристотеля, то, что они столь долго
ния, чем в физической науке, основанной на понятии
были общеприняты, показывает, что они являлись
измерения. Свободная подвижность в пространстве ведет
столь же «самоочевидными», как аксиомы и посту-
к представлению о перемещаемой единице длины и не-
латы Евклида и Архимеда. Существенное различие
изменной измерительной линейке. Отсутствие свободной
между ними заключалось в следующем: что бы ни ду-
подвижности во времени лишает нас уверенности в том,
мали сами математики, они фактически имели дело
что процесс длится то же самое время всякий раз, когда
с абстрактными предельными случаями, тогда как Ари-
он повторяется. Следовательно, как заметил Эйнштейн,
стотель был эмпириком, которого интересовала исключи-
«для физического мышления характерно... что оно ста-
тельно действительная физическая вселенная, в том
рается-в принципе иметь дело с одними лишь «простран-
виде, как он ее себе представлял, и поэтому он разделял
ственно-подобными» понятиями и стремится выразить
все ошибки этой ограниченной концепции. Действитель-
с их помощью все отношения, имеющие форму зако-
но, аристотелевскую физику надо было свергнуть, преж-
нов»
де чем возникла современная физика, и следовало при-
2. Правда, Эйнштейн в термин «пространственно-
подобный» включил понятия времени и события, в том
менить метод Архимеда.
виде, в каком они использовались в его теории, но он
Тем не менее физика Аристотеля со всеми своими не-
полагал, что более естественно «мыслить физическую
достатками в одном жизненно важном отношении пре-
реальность четырехмерным континуумом вместо того,
восходила физику Архимеда. Определенность и ясность
чтобы, как прежде, считать ее эволюцией трехмерного
принципов Архимеда в большой степени явились резуль-
континуума»
татом того, что эти принципы затрагивали, так сказать,
3. Таким образом, для эффективного изучени я
поверхность явлений и не добирались до глубин. Логи-
1 А р и с т о т е л ь , Физика, кн. 1ИГ, Соцэкгиз, 1937, стр. 49.
чески идеальный трактат Архимеда о статике был на
2 А. Е I n s t e i n, Relativity: The Special and the General Theory
деле менее глубоким и менее богатым в смысле перспек-
(trans. R. W. Lawson), London, 1954, p. 141.
тив его дальнейшего развития, чем не лишенная не-
3 A. E i n s t e i n, op. cit., p. 150,
11
W
стремится все более и более уничтожить изменение во
времени» '.
временного аспекта природы люди используют свою
В математической физике современник Лавуазье Ла«
изобретательность, чтобы придумать средство, при" по-
гранж был предшественником Мииковского и Эйнштей-
мощи которого специфические характеристики времени
на, когда утверждал, что время можно рассматривать'
либо игнорировались бы, либо искажались. (Действи-
как четвертое измерение пространства*. Он понимал, что
тельно, это очевидно даже на уровне обычного разго-
наподобие осей геометрической системы координат вре-
вора, когда мы говорим о «коротком промежутке вре-
менная переменная аналитической механики, основанной
мени», словно интервал времени можно рассматривать
на ньютоновских законах движения, не является одно-
как интервал пространства.) Великие достижения в фи-
направленной и что в принципе все движение и дина-
зической науке были совершены при строгом проведении
мические процессы, подчиняющиеся этим законам, обра-«
этой парадоксальной политики.
тимы. Более того, начало отсчета ньютонианского време-
Нет ничего специфически современного или револю-
ни можно выбрать так же произвольно, как и начало де-
ционного в тенденции подчинить время пространству.
картовой системы координат. Рассматривая физическое
Еще в 1872 году в своей знаменитой речи «О границах
время как четвертое измерение пространства, Лагранж
естественных наук» Эмиль Дюбуа-Реймон категорически
заявил, что познание природы заключается в сведении
вообще исключил время из динамики.
«Устранение» времени из естественной философии
всех изменений в физическом мире к движениям ато-
тесно связано с влиянием геометрии. Архимедовская
мов, управляемых независящими от времени силами.
Четверть века ранее Рельмгольц в своей лекции «О со-
теория статических явлений почти полностью была гео-
хранении силы» утверждал, что задача физики в конце
метрической (негеометрические элементы в ней не явля-
концов заключается в сведении всех явлений природы
лись непосредственно очевидными, например, неявное
к силам притяжения и отталкивания, интенсивность ко-
предположение, что момент вращения вокруг точки
торых зависит только от расстояния между телами.
опоры нескольких грузов, размещенных вдоль одного
Только в том случае, если эта проблема разрешима,
плеча рычага, будет таким же, как если бы все грузы
можно-де быть уверенными, что природа познаваема.
были сосредоточены в их центре тяжести). Великие до-
Подобный же взгляд высказал Пуансо в «Элементах ста-
стижения Галилея в динамике в большой степени были
тики»: «В идеальном знании мы знаем только один за-
обусловлены удачным использованием им изображения
кон — закон постоянства и однородности. К этой простой
времени геометрически в виде прямой линии. Главная
идее мы пытаемся свести все другие, и, как мы думаем,
цель глубоких исследований Эйнштейна о силах природы
только в этом сведении заключается наука».
хорошо выражена термином «геометризация физики»;
Возвращаясь к XVIII столетию, мы находим, что
время полностью растворяется в геометрии многомер-
взгляды Лавуазье основывались на постулате, что в ка-
ного пространства. Таким образом, вместо игнорирова-
ждом химическом преобразовании имеет место сохране-
ния временного аспекта природы, как это делал Архи-
ние «материи»: «На этом принципе основано все искус-
мед, математики и физики нового времени пытались
ство химического эксперимента» ', Химическое уравнение
объяснить время через пространство, и в это.м им помо-
является выражением принципа тождества, сохранения
гали философы, особенно идеалисты 2.
устранения времени (time-elimination) — короче говоря,
выражением того, что, вопреки видимым внешним изме-
!Э М е й е р с о н , Тождественность и действительность, М.,
нениям, в основном ничто не происходит. Поэтому спе-
1912, стр. 244. , „
циалист по философии науки Эмиль Мейерсон
2 Подобное положение наблюдается также среди биологов. Не-
заключил, что «наука, стараясь стать «рациональной»,
сколько лет назад Дж. 3. Янг был вынужден обратить внимание на
тот факт что «подчеркивание направленности биологической актив-
ности удивительно непопулярно среди некоторых биологов; такое
подчеркивание сопровождается (несправедливо) наклеиванием ярлы-
1 A. L a v o i s i e r , Oeuvres, v, I, Paris, 1864, p. 101,
13
12
но делались попытки избежать его космологических
2. НАПРАВЛЕННОСТЬ
следствий. Идея непрерывного изменения вселенной в
И СИММЕТРИЧНОЕ ВРЕМЯ
одном и том же направлении до тех пор, пока не будет
достигнуто полное тепловое равновесие, была чужда мно-
Если понятие времени в физике подчинено Понятию
гим ученым. Эмиль Мейерсон обратил внимание на сле-
пространства, то мы должны как-то объяснить асиммет-
дующие примеры. Так, Геккель в 1900 году заявлял, что
рию прошлого и будущего, которой характеризуется
«если бы это учение об энтропии было правильно, то
наш временной опыт. Несмотря на возрастающие труд-
предполагаемому «концу» мира должно было бы соот-
ности, предпринимались все более и более эне!ргичные
ветствовать и «начало», минимум энтропии, при котором
попытки решения этой проблемы.
температурное различие между обособленными частями
Несмотря на достижения Лавуазье и Лагранжа, оче-
вселенной было бы наибольшим. С точки зрения нашей
видность направленности в природе не могла игнориро-
монистической и строго последовательной концепции
ваться основателями термодинамики в начале XIX сто-
вечного космогенетического процесса оба воззрения оди-
летия. В своем классическом «Размышлении о движу-
наково несостоятельны, оба противоречат закону суб-
щей силе огня», опубликованном в 1824 году, Сади
станции... Второе основоположение механической теории
Карно установил, что, хотя энергия может сохра-
теплоты противоречит первому и должно быть отверг-
няться, она тем не менее может быть бесполезной для
нуто» '. Он утверждал, что принцип Карно можно при-
совершения механической работы. Связанный с этим
менять только к «отдельным процессам», но «в огром-
принцип был сформулирован Клаузиусом в виде сле-
ном же целом мироздания господствуют совершенно
дующей аксиомы: теплота переходит от горячего тела
иные отношения». Подобным же образом химик Арре-
к холодному, но не наоборот. Клаузиус отметил, что этот
ниус писал в 1909 году, что «если бы Клаузиус был прав,
закон, сформулированный им с помощью абстрактного
то эта «смерть тепла» за бесконечно долгое время суще-
понятия энтропии, противоречит обычной точке зрения
ствования мира давно бы уже наступила, чего, однако,
о неизменности общего состояния мира, в котором изме-
не случилось». Кроме того, мы не можем предполагать,
нения в одном направлении в данном месте и в данное
что имелось начало, так как энергия не может быть со-
время уравновешивались изменениями в обратном на-
творена. Следовательно, «это для нас совершенно не-
правлении в другом месте и в другое время. Хотя пер-
понятно»2. Комментируя приведенные утверждения,
вый закон термодинамики (сохранение энергии:) как
Мейерсон указал, что точка зрения и Геккеля, и Арре-
будто бы подтверждает этот взгляд, второй закон (уве-
ниуса определялась тем, что «люди науки испытывали
личение энтропии) полностью противоречит ему. «От-
как будто скрытое отвращение к идее постоянной измен-
сюда следует, что состояние вселенной должно все более
чивости вселенной в одном и том же направлении», и
и более изменяться в определенном направлении»
это отвращение «коренилось в понятиях о сохранении»
1 . .
3.
Интересно, что никто до Карно, по-видимому, не по-
Больцман пытался обойти космологические следствия
нимал по-настоящему этот принцип и вытекающие из
принципа Карно, допуская возможность существования
него следствия. Даже Гераклит считал, что его вечный
областей во вселенной, в которых тепловое равновесие
поток является циклическим процессом. Принцип Карно
достигнуто, и областей, в которых время течет в проти-
был признан с большим сопротивлением, и неоднократ-
воположную сторону по сравнению с течением времени
в нашей звездной системе. Он полагал, что для вселен-
ной в целом два направления времени неразличимы, так
ка «телеологический» в качестве неявного упрека. Однако ни один
человек, имеющий дело с живыми существами, не может игнори-
ровать эту направленность». (См. его работу: I. Z. Y о u n g, Evo-
1 Э. Г е к к е л ь , Мировые загадки, М., 1937, стр. 290.
lution Nerveous System, в: «Evolution: Essays on Aspects of Evolu-
" С . А р р е н и у с , Образование миров, М., 1909, стр. 147—148.
tionary Biology», edited by G. R. de Beer, Oxford, 1938, p, 180.)
3 Э, М е й е р с о н , цит._ соч., стр, 285,
1 См. Э. М е й е р с о н , цит. соч., стр. 281,
14
15
ный элемент». Кроме того, по его мнению, в случаях, где
же как в пространстве не имеется ни верха, ни низа.
эти представления вводятся, они всегда используются
Позднее, в 1931 году, в дискуссии, организованной Бри-
для поддержки какой-либо ошибочной доктрины: напри-
танской ассоциацией, на тему «Эволюция вселенной»
мер, доктрины о том, что вселенная действительно «уми-
Оливер Лодж заявил, что второму закону термодина-
рает». Вместо этого статистическая интерпретация тер-
мики уделяется слишком много внимания и что «конеч-
модинамики ведет к заключению, что* если вселенная ко-
ное и неизбежное увеличение энтропии до максимума
нечна, то точно такое же настоящее состояние вселенной
является пугалом, идолом, перед которым философам не
уже было в прошлом и повторится в будущем, так как
следует преклонять колени».
любое состояние вселенной периодически повторяется,
Именно на этой дискуссии Э.' Милн отметил логи-
причем период конечен.
ческую погрешность доказательства, согласно кото-
В простом, но типичном случае трех различимых мо-
рому энтропия вселенной как целого автоматически
лекул в замкнутом цилиндре с перегородкой посередине,
стремится к максимуму. Он отметил, что для обоснова-
снабженной заслонкой, Льюис доказал, что энтропия
ния второго закона термодинамики требуется следую-
общего неизвестного распределения этих молекул боль-
щая дополнительная аксиома: где бы во вселенной ни
ше, чем энтропия какого-либо известного распределения,
происходил процесс, вселенную можно разделить на две
например, когда две молекулы находятся слева, а
такие части, что на одну из частей процесс совершенно
одна — справа. Он показал, что увеличение энтропии
не будет оказывать влияния '. Эта аксиома, однако, ав-
происходит тогда, когда мы после фиксирования какого-
томатически исключает процессы, распространяющиеся
либо известного распределения открываем заслонку.
на весь мир.'Тем не менее Милн был достаточно осторо-
Если, однако, заслонка сначала открыта, все восемь рас-
жен и заметил: мы не можем сказать, что энтропия все-
пределений следуют одно за другим, а если затем затвор
ленной не увеличивается, ибо каждый локальный необ-
закрывается так, что систем а фиксируется при определен-
ратимый процесс вызывает такое увеличение. Мы можем
ном распределении, то никакого изменения энтропии не
сказать только то, что мы не имеем средства оценивать
происходит. Следовательно, утверждал он, увеличение
изменение энтропии для всей вселенной, так как мы спо-
энтропии происходит только в том случае, если извест-
собны вычислять такое изменение для «замкнутых сис-
ное распределение переходит в неизвестное, и потеря,
тем», имеющих что-то вне себя, но вселенная ex hypo-
которой характеризуется необратимый процесс, есть
thesi не имеет ничего (физического) вне себя.
потеря информации. Поэтому Льюис заключил, что при-
Одна из самых смелых и наиболее радикальных по-
рост энтропии всегда означает потерю информации и ни-
пыток отказаться от существования какой-либо объек-
чего больше. «Это субъективная концепция, — писал
тивной временной направленности в физической вселен-
он, — но мы можем выразить ее в менее субъектив-
ной была сделана в 1930 году видным специалистом в
ной форме следующим образом. Если на этой странице
области физической химии Дж. Н. Льюисом 2. Он утвер-
мы находим описание физико-химической системы
ждал, что идея «стрелы времени», если использовать
вместе с некоторыми данными, которые позволяют отли-
образное выражение Эддингтона, почти полностью обус-
чить систему, то энтропия системы определяется этими
ловлена явлениями сознания и памяти и что во всех об-
отличиями. Если зачеркнуть какие-либо существенные
ластях физики и химии достаточно понятия «симмет-
данные, то энтропия станет больше; если добавить ка-
ричного» времени. Льюис заявил, что почти всюду из
кие-либо существенные данные, то энтропия уменьшится.
этих наук удалены идеи однонаправленного времени и
Ничего больше не надо для доказательства, согласно
однонаправленной причинности, как будто физики созна-
которому необратимый процесс не предполагает однона-
вали, что эти идеи вводят посторонний «антропоморф-
правленного времени и не имеет никаких других времен-
ных предпосылок. Время не является одной из перемен-
1 Е. A. M i l n e , Modern Cosmology and the Christian Idea of
God, Oxford, 1952, p. 149.
ных чистой термодинамики».
2 Q. N. L e w i $ , «Science», 71, 1930, 569—577,
17
16
следствия не согласовывались со старой теорией однона-
правленной причинности». Напротив, Льюис считал, что,
Льюис анализировал также роль времени в оптиче-
если бы использовались опережающие потенциалы, а за-
ских и электромагнитных явлениях. По его мнению, за-
паздывающие потенциалы были отброшены, мы полу-
коны оптики полностью симметричны относительно ис-
чили бы электромагнитную теорию света, столь же хо-
пускания и поглощения света. Если представить время
рошо согласующуюся с эмпирическимл фактами, но при
обратимым, излучающие и поглощающие объекты поме-
няются ролями, но законы оптики не изменятся. Однако
интерпретации этих фактов мы должны были бы рас-
сматривать поглощающую частицу как активный объект,
излучение частицы, по-видимому, находится в прямом
«всасывающий» энергию из всех частей пространства,
противоречии с идеей симметрии времени, и он допустил,
имеющего вид сферической оболочки, сокращающейся
что испускание энергии в виде непрерывной сфериче-
ской оболочки необратимо. Все части этой оболочки
со скоростью света. Льюис утверждал, что квантовая
движутся от излучающего тела до тех пор," пока не
электродинамика не может быть создана в удовлетво-
встретят поглощающие тела, но некоторые части могут
рительной форме до тех пор, пока запаздывающие и
не встретить такие тела годами, тогда как другие встре-
опережающие потенциалы не будут использоваться од-
чаются с ними через малые доли секунды. Для истин-
новременно и симметрично.
ной физической обратимости такого процесса была бы
Льюисом было показано, что теория равновесия ве-
необходима фантастическая и искусственная среда, при
щества и излучения при постоянной температуре зависит
помощи которой каждое из множества тел, размещен-
С-
от принципа, который впервые не в полном объеме ис-
'' V
ных на совершенно различных расстояниях, излучало
пользовался Больцманом, но который Льюис вывел как
универсальный закон из своей идеи временной симмет-
бы каждое соответствующее количество энергии за со-
рии. Этот закон, в настоящее время обычно известный
ответствующее время и в соответствующем направле-
нии, так что в окрестностях данной частицы все эти из-
как принцип детального равновесия, утверждает, что ка-
ждый процесс превращения, происходящий в замкнутой
лучения могли бы сложиться в непрерывную сжимаю-
щуюся сферу. Тем не менее, не смущаясь соображениями
системе при термодинамическом равновесии, способен
идти в противоположном направлении, и процессы
такого характера, Льюис пошел навстречу им, заявив,
в обоих направлениях происходят одинаково часто.
что концепция симметричного времени непосредственно
ведет к заключению, что основной процесс излучения
Выигрыш в каком-либо процессе уравновешивается по-
должен быть процессом, в котором отдельная излучаю-
терей в обратном процессе, так что любое самое деталь-
ное статистическое распределение процессов изменения,
щая частица посылает свою энергию только одной по-
происходящих в равновесной системе при постоянной
глощающей частице — другими словами, процесс согла-
суется с эйнштейновской теорией фотона.
температуре, должно остаться таким же при изменении
направления времени. Следовательно, в любой равновес-
В случае электромагнитной теории непосредственно
видно, что уравнения Максвелла, подобно уравнениям
ной системе «время должно терять однонаправленный
классической механики, не изменяются, если обратить
характер, который играет такую важную роль в разви-
направление времени. Как же можно получить старую
тии понятия времени» *.
теорию излучения, в которой время однонаправленно, из
уравнений, допускающих симметричность времени? Это
. В квантовой
происходит благодаря тому, что из двух симметричных
Acad.», A,
решений, которые возникают при математическом ана-
лизе, только запаздывающий потенциал считается фи-
О» ч1,
зически приемлемым. «Во всей истории физики, — писал
Льюис, — не имеется более замечательного примера
пренебрежения (suppression) физиками некоторых след-
t a n a be, «Rev
,». 27, 1955, 26)
ствий их собственных уравнений из-за того, что эти
19
И
зом, простейшая возможная кинематическая ситуация
3. НЕОБРАТИМЫЕ ЯВЛЕНИЯ
обнаруживает необратимость времени 1.
Другое обычное физическое явление, которое указы-
вает на асимметрию между прошлым и будущим, пред-
Аргументы, выдвинутые Льюисом в поддержку его
ставляет собою явление соударения. Действительно, хо-
теории симметричного времени, остроумны и сильны.
тя полностью упругое соударение можно считать обрати-
Тем не менее, как проницательно заметила М. Клюф,
мым во времени, мы не можем считать неупругие соуда-
«нельзя все время полагаться на призрак времени»1.
рения обратимыми, особенно те соударения, которые на-
Несмотря на неоспоримость ряда замечаний Льюиса,
рушают относительное движение, например соударение
они оставляют вне внимания многие важные факторы.
падающего камня с землей. Обратимость времени в этом
Например, конкретный аргумент, с помощью которого
случае привела бы к совершенно мистическим явлениям,
Льюис пытался обойти свое собственное положение
когда первоначально неподвижный камень вдруг начал
о том, что испускание непрерывной сферической оболоч-
бы самопроизвольно подниматься вверх с большой ско-
кой излучения, является существенно необратимым про-
ростью. В отличие от явления соударения, которое непо-
цессом, нельзя распространять на другие типы сфериче-
средственно понятно безотносительно к причине перво-
ских волн. Ибо, как было указано К. Р. Поппером2,
начального движения камня, если таковая имеется, об'
отсутствие изотропных волн, сходящихся к источнику
ратное явление было бы необъяснимым. Ибо, даже если
расходящихся волн, не является характерным только
бы мы ввели понятие отталкивающей силы, мы все же
для света и электромагнитного излучения, а имеет ме-
не смогли бы объяснить, почему камень начал двигаться
сто также в случае других видов явлений, например
волн на поверхности воды, возбуждаемых каким-либо
в данный момент, а не в другой.
Более того, область оптических и электромагнитных
возмущением в определенном месте. Мы не можем объ-
явлений дает ряд примеров временной асимметрии,
яснить кажущееся отсутствие временной симметрии в
о которых Льюис не упоминает. Например, в своем изло-
этих других случаях ссылкой на корпускулярную при-
жении эйнштейновской первой теории излучения и по-
роду рассматриваемых явлений. Вместо этого мы вы-
глощения света молекулами Уиттэкер недвусмысленным
нуждены признать их существенную необратимость.
образом обратил внимание на то, что «так как имеется
Замечательно простой, но изящный пример необрати-
самопроизвольное излучение, но не самопроизвольное
мости был описан Э. Милном в 1932 году. Милн отметил,
поглощение, то существует асимметрия между прошлым
что любой рой несталкйвающихся частиц, движущихся
с одинаковой скоростью по прямым линиям, занимавший
и будущим»2.
Анализ Льюиса также полностью игнорирует наблю-
конечный объем в некоторый определенный начальный
дателя и условия его восприятия. Так, Льюис не принял
момент, в конце концов, то есть через некоторый конеч-
во внимание, что мы можем воспринимать только прихо-
ный промежуток времени, станет расширяющейся систе-
мой, даже если она первоначально была сжимающейся
системой. Хотя Милн рассматривал множество частиц
1 Отвергая это заключение, Т. Голд на недавней Сольвейской
(имея в виду космологическую аналогию), для наших
конференции («La Structure et I'Evolution de 1'Univers», ed. R.
Stoops, Bruxelles, 1958, p. 95) утверждал, что если частицы могут
целей достаточно рассмотреть только две частицы. Если
рассматриваться в конце концов как бесконечно удаляющиеся друг
вначале они приближались друг к другу, то в конце кон-
от друга, то и вначале их можно рассматривать бесконечно дале-
цов они будут удаляться друг от друга. Но если они
кими друг от друга. Однако существенно, что частицы вначале нахо-
вначале удалялись друг от друга, они будут продолжать
дятся на конечном расстоянии друг от друга и всегда остаются на
конечном расстоянии, когда в конечном счете мы видим, что они
удаляться и никогда не станут сближаться. Таким обра-
расходятся. Поэтому критика со стороны Голда не затрагивает сути
вопроса.
„ * Е. Т. W h i t t a k e r , A History of the Theories of Aether and
1 М. F. C l e u g h , «Time», London, 1937, p. 165.
Electricity: The Modern Theories (1900—1926), London, 1953, p. 198.
a К. R. P o p p e r , «Nature», 177, 1956, 538; 179, 1957, 1297; 181,
1958, 402.
21
20
тается более или менее неизменным. Астрономия и па-
леонтология явились науками, которые соприкоснулись
Дящий, но не уходящий свет. Следовательно, если бы
с этими процессами давно, но идея эволюции проникла
время было обратимо и звезды получали свет от нас
в эти науки сравнительно недавно. Действительно, до
вместо того, чтобы излучать его к нам, они были бы не-
тех пор, пока около двухсот лет назад философ Имма-
видимы. В видимой части вселенной отношение между
нуил Кант не поставил вопрос об .эволюции Млечного
прошлым и будущим должно совпадать с нашим соб-
Пути, астрономия, по-видимому, являлась наукой par
ственным, по крайней мере постольку, поскольку это ка-
excellence симметричного времени. Аналогично до XIX
сается испускания света.
столетия концепция биологической эволюции оказывала
Норберт Винер ' проанализировал гипотетическую си-
слабое влияние на человеческий образ мышления о мире.
туацию сосуществования с разумным существом, «время
Представление о необратимости органической эволю-
которого течет в обратном направлении по отношению
ции было названо законом Долло по имени бельгийского
к нашему времени. Для такого существа никакая связь
палеонтолога ', который обратил внимание на то, что
с нами не была бы возможна. Сигнал» который оно по-
справедливость этого закона2, доказывается имеющи-
слало бы нам, дошел бы к нам в логическом потоке
мися ископаемыми остатками 3. Направление эволюции
следствий, с его точки зрения, и причин, с нашей точки
представляет собой, однако, более тонкое понятие, чем
зрения. Эти причины уже содержались в нашем опыте и
кажется с первого взгляда. Как было найдено при лабо-
служили бы нам естественным объяснением его сигнала,
раторных исследованиях, микромутации, которые, как
без предположения о том, что разумное существо послало
полагают генетики, являются начальной точкой биоло-
сигнал. Если бы оно нарисовало нам квадрат, остатки
гических эволюционных изменений, в основном обратимы
квадрата представились бы нам предвестниками послед-
(во многих случаях частота обратного процесса срав-
него и квадрат казался бы нам любопытной кристалли-
нима с частотой первоначальной мутации4), и поэтому
зацией этих остатков, всегда вполне объяснимой. Его
они «не являются направленными». Согласно неодарвини-
значение казалось бы нам столь же случайным, как те
стскому взгляду, необходимость филогенетического про-
лица, которые представляются нам при созерцании гор и
цесса надо поэтому приписывать действию естественного
утесов. Рисование квадрата представлялось бы нам ка-
отбора. Это действие считается автоматическим, или
тастрофической гибелью квадрата — внезапной, но объ-
саморегулирующимся5 процессом, при котором диффе-
яснимой естественными законами. У этого существа
были бы такие же представления о нас. Мы можем сооб-
щаться только с мирами, имеющими такое же направле-
1 L. Doll о, «Bull. Soc. Beige Geol. Pal. Hydr.», 7, 1893, 164.
ние времени».
s Одним из наиболее известных примеров являются псевдозубы
эоценовой птицы Odontopteryx. Вместо того чтобы снова приобре-
сти свои утерянные зубы, ее клюв и нижняя челюсть приобрели
пилообразную форму.
4. ЭВОЛЮЦИЯ
8 Около 1800 года Жиро Сулави первый понял, что стратигра-
фическое расположение горных пород (в данном случае третичных
пород Парижского бассейна) можно рассматривать как хронологи-
Другим крупным недостатком анализа времени, про-
ческий порядок.
веденным Льюисом, является отсутствие какого-либо
4 N . W . T i m o f ' e e f f - R e s s o v s k y , К . G . Z i m m e r und
упоминания о процессах, связанных с «длительными»
М. D e l b r u c k , «Nachr. Ges. Wiss. Gottingen, Math.-phys. Kl. Fach-
промежутками времени, то есть о процессах, происходя-
gruppe VI Biologie, Neue Folge», 1, 1935, 234—245.
щих в течение многих миллионов лет. Имеются в виду те
6 Благодаря тому, что живой организм непрерывно стремится
к увеличению количества вещества внутри себя — биомассы. Об-
самые процессы, которые, когда ученые стали детально
щая биомасса рыб в море, вероятно, превосходит биомассу любого
изучать их, заставили людей вообще поставить под со-
предшествующего типа морских животных. Аналогично биомасса
мнение стародавнюю веру, что общее состояние мира ос-
всех птиц в мире (порядка ста тысяч миллионов) меньше биомассы
всех млекопитающих (J. S. Y о u n g, The Life of Vertebrates, Ox-
1 Н. В и н е р , Кибернетика, Связьиздат, М., 1958, стр. 52,
23
22
не дают никакого преимущества в борьбе за существо-
ренцированное выживание и воспроизведение стремятся
вание. Дж. К- Уиллис обратил внимание на замечатель-
устранить некоторые генетические комбинации и покро-
ную множественность формы в семействе водных расте-
вительствуют другим, более ценным с точки зрения при-
ний, известных как Postodemaceae (около 40 родов и
способляемости. Решающим фактором, который, по-ви-
160 видов), которые растут в исключительно единооб-
димому, обусловливает почти неизбежную однонаправ-
ленную тенденцию органической эволюции, является
разных условиях на ровных обезвоженных породах.
Уиллис писал: «Представляется, что в подобных слу-
сравнительная невероятность повторения частной комби-
нации данного множества мутаций и данной среды, так
чаях, если, возможно, не в большинстве случаев, эволю-
что случаи перескакивания ступеней эволюции быстро
ция должна продолжаться независимо от того, имеется
ли для нее какая-либо причина, требуемая приспособле-
уменьшаются с увеличением сложности организмов и
среды. Таким образом, согласно этому взгляду, новые
нием, или нет» '. Поэтому Уиллис утверждал, что есте-
мутации ведут к новым способам приспособления орга-
ственный отбор — который, как он предлагал, более пра-
низмов к их среде и последующее действие естественного
вильно можно назвать «естественной элиминацией» —
отбора создает те характерные черты, которые застав-
представляет не движущую силу эволюции, но только
ляют нас думать об эволюции в смысле направления
регулирующую силу, которая определяет, может ли дан-
и тенденции.
ная форма выжить.
К сожалению, на пути этого стандартного объяснения
Одна из особенностей мутаций заключается в том,
имеется много трудностей. Одна из наиболее серьезных
что почти все мутации, изученные генетиками, являются
заключается в невозможности с помощью естественного
неблагоприятными. Поэтому представляется, что эволю-
отбора объяснить непрогрессивное развитие. Особенно
ция должна происходить «вопреки натиску враждебных
это очевидно в случае растений. По сравнению с живот-
мутаций»2. Однако, независимо от того, обусловлена ли
ными они являются пассивными организмами и, как
на самом деле эволюция естественным отбором 3 в выс-
можно было бы ожидать, обнаруживают сравнительно
шей степени редких благоприятных мутаций или некото-
небольшое эволюционное развитие. С другой стороны,
рыми другими факторами, существует общее мнение, что
цветковые растения, наиболее молодые и высокоразви-
мы не можем исследовать проблему с помощью филоге-
тые, имеют значительно большее число видов, чем мле-
нетических экспериментов вследствие, по-видимому, не-
копитающие. Сам Дарвин понимал это, когда он в
преодолимых трудностей, связанных со шкалой времени.
1879 году писал Хукеру, что «быстрое развитие, на-
сколько мы можем судить, всех высших растений в не-
1 J. С. Wi I l l s , The Course of Evolution, Cambridge, 1940, p. 21.
2 R. A. F i s h e r, «Science Progress», 27, 1932, 273.
давние геологические времена представляет неприятную
8 Естественный отбор, несомненно, не является единственной
тайну» '. Действительно, в растениях основные различия
формой эволюционного механизма. Недавно внимание было привле-
(например, пестика или чашечки цветка), по-видимому.
чено к другим механизмам, а именно: (1) научение методом проб
и ошибок и (2) «дифференциация» в развитии клетки, то есть про-
цесс, при котором некоторые факторы цитоплазменной среды разви-
ford 1950 р. 409). А. Дж. Лотка полагает (A. J. L o t k a , The
вают (augment) автосинтетические и гетеросинтетические способно-
Law of Evolution as a Maximal Principle, «Human Biology», 17,
сти особых групп (гипотетических) единиц цитоплазмы, известных
1945, 167), что «направление» эволюции обеспечивается следующим
под именем «плазмагенов», за счет других групп (S. S p i e g e l -
основным 'принципом: коллективные усилия живых организмов на-
m a n , «Symp. Soc. Exp. Biol.», II, Cambridge, 1948, 286—325). Оба
правлены на максимальное увеличение как энергии, получаемой ими
процесса являются как саморегулирующимися, так и саморазвиваю-
от Солнца, так и потери свободной энергии при процессах распада,
щимися и в ходе своего развития все с большим трудом поддаются
обращению.
происходящих внутри них (а также при гниении мертвых организ-
мов). Таким образом, общий поток энергии, проходящий через био-
Принципиальная разница между естественным отбором и науче-
массу, стремится к увеличению, птицы и млекопитающие перераба-
нием относится к соответствующим им шкалам времени: влияние
тывают энергию быстрее, чем более низкие классы позвоночных.
естественного отбора на эволюцию органических форм обычно ста-
новится заметным только через миллионы лет, тогда как влияние
1 С. D a r w i n , More Letters, ed. F. Darwin and A. G. Weward,
vol. II, London, 1903, p. 20.
научения на характер поведения может быть очень быстрым. В слу-
24
25.
Согласно Цейнеру, из геохронологических данных вы-
Вместо этого наиболее обнадеживающий путь исследо-
текает, что идея Дарвина об эволюции, идущей малень-
вания представляет новая наука .т- геохронология. К на-
кими ступеньками, не может быть полностью верной.
стоящему времени один из наиболее значительных ре-
Однако «прерывистую» эволюцию даже менее вероятно
зультатов, полученных с применением современной ме-
обратить, чем непрерывную. Поэтому мы можем заклю-
тодики определения возраста в палеонтологии, привел к
чить, что независимо от того, имеет ли место нетелеоло-
выводу/ что при обычных условиях, по-видимому, тре-
гический отбор случайных микромутаций или некоторый
буется определенный минимум времени (около пятисот
врожденный «стимул» живого организма, эволюционный
тысяч лет) для срока превращения одного вида живот-
процесс должен рассматриваться существенно необрати-
ного царства в другой '. Другими словами, число сле-
мым и что «аммониты, динозавры и лепидодендроны
дующих друг за другом поколений, по-видимому, значи-
уже не появятся снова»'.
тельно менее важно, чем действительная длительность
В противоположность однонаправленному процессу
требующегося времени2. Более того, рассматриваемый
биологической эволюции история земной поверхности
с точки зрения времени3 процесс эволюции выглядит
явно скачкообразным, протекающим в виде вспышек
с первого взгляда кажется циклической. Тем не менее и
она, взятая за достаточно большой промежуток времени,
«взрывной эволюции». Ибо, когда возникает основная
обнаруживает очевидную направленность. Вздымание
группа, обычно появляются также ее главные разновид-
материковых масс из океанских глубин зависит от раз-
ности. (После чего имеется значительный промежуток
времени, в течение которого эволюция менее стреми-
личных движений Земли. Хотя их причины выяснены еще
не полностью, в общем считается, что существенное зна-
тельна и когда все рассматриваемые виды постепенно
вырождаются и вымирают.)
чение имеет раскаленное ядро Земли. Так как теплота
постоянно излучается Землей во внешнее пространство,
необходимо постулировать наличие непрерывного источ-
чае человека обучение методом проб и ошибок, преобладающее в
ника внутреннего тепла, который поддерживал бы по-
современном научном методе, стало решающим фактором, контро-
лирующим социальное развитие. Этот факт согласуется с общей
ток. Эта проблема была исследована в конце прошлого
тенденцией прошлого биологического эволюционного «прогресса»,
века Кельвином, который вычислил, что для объяснения
характеризующегося увеличением контроля организма над своим
известной скорости потери земного тепла следует пред-
окружением и растущей независимостью от изменений среды — на-
положить, что поверхность Земли должна была быть
пример гомотермия у птиц и млекопитающих (J. H u x l e y , «Na-
ture», 180, 1957, 454).
расплавленной около сорока миллионов лет назад и, сле-
довательно, этот срок должен быть верхним пределом
1 F. E. Z e u n e r , Dating the Past, London, 4th edn., 1958, p. 392.
2 В пользу этого заключения говорят эксперименты по размно-
возраста горных пород. Палеонтологи и специалисты
жению, которые показывают, что мутации (у бактерий) происходят
по биологической эволюции сильно возражали против
за постоянный промежуток времени независимо от числа поколений
(ссылки см. в F. E. Z e u n e r, op. cit., p. 393).
Дж. Б. Холдэйном (J. В. S. H а 1 d a n e, «Evolution», 3, 1949, 51—
3 Цейнер (F. E. Z e u n e r , op. cit., p. 399) пишет: «Я уверен,
56) и Л. С. Палмером (L. S. P a l m e r , Man's Journey through
что в конце концов абсолютная хронология приобретет такое же
Time, London, 1957). Холдэйн предложил в качестве единицы дар-
значение в исследовании эволюции, какое даты и календари имеют
вин, который он определял как темп эволюции, при котором изме-
ныне в изучении человеческой истории. В любом отношении стоит
ряемая характеристика изменялась на одну тысячную за тысячу лет.
работать ради этой цели». Кроме своих собственных исследований,
Это определение фактически предполагало, что временной темп из-
Цейнер ссылается также на «ценную работу» палеозоолога
менения какой-либо характеристики, или индекса, следует экспонен-
Дж. Дж. Симпсона (Q. Q. S i m p s o n , Tempo and Mode in Evolu-
циальному закону. Палмер (L. S. P a l m e r , op. cit., p. 148), срав-
tion, «Columbia Biol. Sen», 15, New York, 1944) и палеоботаника
нивая Pithecanthropus pekinensis и современного человека, нашел,
Дж. Смолла (J. S m a l l , Quantitative Evolution, Серия статей). Под-
что темп изменения индекса «отношение длины черепа к его вы-
робные ссылки см. у Цейнера (F. E. Z e u n e r , op. cit., p. 488).
соте» составляет около 1,03 дарвина. Это указывает на быстрый
См. также F. E. Z e u n e r , J. S m a l l and O. H. S с h w i n d e-
темп эволюции, типичный для новых видов.
w о 1 f, A Discussion of Time-rates in Evolution, «Proc. Linn. Soc.
London», 162 (2) 1951, 124—147. Попытки определить количествен-
1 H. F. B l u m , Time's Arrow and Evolution, Princeton, 1951.
p. 201.
ные меры эволюционного изменения были сделаны также
26
27
продолжаться постоянно тысячи миллионов лет, но из-за
результата Кельвина, а на рубеже нынешнего века совер-
отсутствия какого-либо известного компенсирующего
шенно неожиданно был открыт новый источник земного
процесса он не может продолжаться бесконечно.
тепла, — явление радиоактивности. Вскоре обнаружилось,
Этот процесс повторяется в более общем, громадном
что радиоактивные элементы широко распространены в
масштабе, во вселенной в целом, поэтому локализован-
земной коре и что при радиоактивных превращениях
ные источники непрерывно рассеивают энергию в глу-
элементов выделяется тепло. В настоящее время извест-
бины пространства. Отношение этого явления к проб-
но, что этого тепла вполне достаточно для восполнения
леме пространственного протяжения вселенной было
потерь во внешнее пространство. Следовательно, поверх-
впервые рассмотрено Ольберсом, который задумался над
ность Земли может сохранять современный температур-
вопросом, почему конечна светимость небесного свода '.
ный режим примерно тысячи миллионов лет. Внутренние
Для данного обсуждения, однако, значительной пробле-
части Земли тоже могут поддерживаться при" относи-
мой является временная история вселенной. Простой
тельно высокой температуре такое же время и даже
факт, что звезды и галактики доступны нашему наблю-
дольше. Действительно, У. Д. Юри вычислил, что Земля
дению, по-видимому, означает, что они не вечны и что
не потеряет весь свой запас атомного топлива по
они имеют эволюционную историю, если только отсут-
крайней мере 150000 миллионов лет1. Начиная с кем-
ствуют некоторые неизвестные процессы, обеспечи-
брийской эры в продолжение последних 500 миллионов
вающие их неистощимыми запасами энергии. Таким об-
лет не замечено какого-либо значительного уменьшения
разом, даже если темное вещество вселенной, либо рас-
активности земной коры или вулканов, и это соответ-
сеянное, либо сконцентрированное, может в принципе
ствует вычислениям, показывающим, что количество
существовать всегда, очевидно, что общий вид вселенной
теплоты за этот период уменьшилось не более чем на че-
должен в конце концов изменяться — что ее настоящий
тыре процента. Тем не менее, несмотря на этот огром-
«яркий» вид должен иметь начало и в конце концов при-
ной длины период, в продолжение которого прошлый
дет к концу. Единственным спасением от этого вывода
облик земной поверхности может сохраняться, несом-
является или постулирование творения новых звезд и
ненно, что на основе современного знания можно за-
излучающих энергию источников, или признание, как
ключить о неизбежной общей тенденции к устойчивому
предлагалось раньше, что звезды представляют собой
состоянию, когда все континенты в конце концов скро-
неисчерпаемые источники.
ются под волнами всемирного океана.
В соответствии с мнением специалистов термоядер-
Когда мы переходим к рассмотрению излучения энер-
ные процессы теперь единодушно рассматриваются как
гии Солнцем и звездами, мы снова сталкиваемся
источник звездной энергии. Следовательно, наиболее яр-
с однонаправленными процессами. Пусть мы больше не
кие звезды считаются сравнительно короткоживущими.
соглашаемся с гипотезой Кельвина и Гельмгольца, что
Из закона Эддингтона, согласно которому светимость
Солнце поддерживает свою громадную мощность благо-
есть функция массы, следует, что, так как темп потери
даря процессу постоянного сжатия, при котором грави-
массы при термоядерных процессах очень мал, звезда,
тационная энергия превращается в электромагнитную, и
подобная Солнцу, стремится излучать энергию
поэтому не разделяем больше вывод, что Солнце может
с постоянной скоростью. Считается, что так могло быть
продолжать излучать только около двадцати миллионов
в течение прошедших четырех или пяти миллиардов лет.
лет. В настоящее время мы считаем, что солнечное излу-
Напротив, если бы Ригель светился так, как сейчас, и
чение порождается освобождением ядерной энергии.
во времена, когда, по-видимому, на Земле образовы-
Теплота Солнца, таким образом, поддерживается пре-
вался каменный уголь, то есть около двухсот миллионов
вращением материи в излучение. Этот процесс может
лет назад, то сейчас его светимость была бы другой. Мы
1 L. H a w k e s, Geology and Time, Abbott Memorial Lecture,
1 H. W. M. O l b e r s , «Bode's Jahrbucb, 1826, S. 110.
University of Nottingham, 1952, p. 14.
29
28
приходим, таким образом/'к выводу, что он начал све-
' ной материи, в данном случае межгалактической матё-
титься так уже после того, как на поверхности Земли
fipMH. Данные о существовании такой материи в заметных
появилась жизнь. Действительно, имеются некоторые
^количествах значительно менее убедительны, чем данные
звезды, начавшие, по-видимому, светиться менее мил-
• О существовании межзвездной материи внутри галак-
лиона лет назад. Если такие звезды стали излучать так
тик. Тем не менее, как теоретически ^показали Бааде и
же недавно, то вполне вероятно, что новые звез-
•Шпитцер, возможно, что диффузный материал может
ды образуются в Млечном Пути даже теперь.
быть извергнут в межгалактическое пространство при
Ясно, что эти соображения имеют важное отношение
столкновении двух галактик и при прохождении их друг
к нашей проблеме временного изменения всей структуры
'Через друга без столкновения их звездных компонент'.
звездной системы.' Если непрерывно образуются новые
Этот извергнутый материал может служить потенциаль-
звезды, можно считать, что небеса могут бесконечно
ным источником образования новых галактик, но опять
сохранять один и тот же общий вид, как утверждал Ари-
мы, по-видимому, сталкиваемся с подобными же^ труд-
стотель. Тем не менее трудности остаются. При помощи
ностями. Таким образом, очевидно, что в большой про-
какого процесса образуются новые звезды? Наиболее
межуток времени система галактик сама должна изме-
правдоподобно предположение, что они образуются при
няться и тем самым следовать по своему собственному
гравитационной конденсации диффузной материи. Это
эволюционному пути.
предположение находит некоторую поддержку в том
Как в земном, так и в небесном масштабе имеются
факте, что во внегалактических туманностях, как мы об-
многочисленные данные о направленности времени во
наруживаем, области, в которых сосредоточены большие
вселенной, когда рассматриваются достаточно долгие
количества темного диффузного вещества, являются так-
промежутки времени. Тем не менее эти данные не выну-
же областями, изобилующими сравнительно короткожи-
ждают нас полагать, что должна иметься временная
вущими очень яркими звездами. Для бесконечной про-
направленность вселенной. Ибо даже если все процессы
должительности процесса существен неисчерпаемый
природы в большом масштабе сами необратимы, вселен-
источник диффузной матери 1. В основном наиболее
ная в целом не обязательно должна иметь эволюцион-
приемлемым механизмом, посредством которого может
ную историю либо потому, что ее общий вид всегда один
образовываться такая материя, является гигантский
и тот же, либо потому, что она проходит через бесконеч-
взрыв новой или сверхновой лвезды. Тем не менее, не-
ный ряд идентичных циклов. Если, однако, мы станем
смотря на полное разрушение звезды, этот механизм не
рассматривать эту проблему однонаправленного вре-
может быть бесконечным 71сточником межзведного
мени по отношению ко всей физической вселенной, а не
вещества и цикл не может продолжаться до бесконеч-
только по отношению к индивидуальным объектам внутри
ности. Итак, по-видимому, наша звездная система, Млеч-
вселенной, мы столкнемся с более глубокими пробле-
ный Путь, должна, подобно составляющим ее звездам,
мами, чем те, которые рассматривались нами до сих пор.
также иметь эволюционную историю.
Однако Млечный Путь является только одной звезд-
ной системой среди мириад звездных систем, и теперь
6. НАЧАЛО
мы должны рассмотреть большую систему всех таких'
ТЕЧЕНИЯ ВРЕМЕНИ
звездных систем, систему галактик. Компоненты этой
системы, по-видимому, имеют свои индивидуальные эво-
Космологические проблемы играют в современной
люционные тенденции, но как ведет себя система в це-
физике особую роль. Общепринято, что научная револю-
лом? По аналогии с новыми звездами, не находятся ли
ция, которая достигла своей высшей точки в XVII сто-
в процессе образования новые галактики?
Наиболее правдоподобным механизмом образования
1 W. В a a d e and L. S p i t z e r, «Astrophysical Journal», ИЗ,
системы галактик снова является конденсация диффуз*
1951, р
I. p. 413.
30
31
летай, обязана своим успехом тому факту, что такие на-
измерения, но она избегает этой трудности, сосредото-
турфилософы, как Галилей, перестали рассуждать о мире
чиваясь на проблемах, в которых нам надо знать только
в целом и сосредоточили свое внимание на определенных
различие в значениях этой энергии. Аналогично в клас-
частных проблемах, в которых конкретные вещи и про-
сической физике не имеется исчерпывающего правила
цессы рассматривались изолированно от их окружения.
для определения времени событий, но на практике это не
Декарт критиковал Галилея именно за это. Соглашаясь
имеет значения, так как необходимо* знать только раз-
с Галилеем, протестовавшим против схоластики и ве-
ности времен. Таким образом, начала отсчета, или нуле-
рившим, что математика должна помочь в исследовании
вые точки, измерения как потенциальной энергии, так и
физических проблем, Декарт утверждал, что Галилей
времени произвольно выбираются исследователем; дру-
«непрерывно уклоняется от сути и не решает полностью
гими словами, они чисто конвенциональны. Поэтому эти
ни одной проблемы; это показывает, что... не рассматри-
конвенции можно считать средствами, с помощью кото-
вая первые причины природы, он ищет только причины
рых классическая физика избегала рассмотрения есте-
некоторых частных фактов и возводит здание тем самым
ственного нулевого значения потенциальной энергии
без какой-либо основы»'. Большим недостатком карте-
и естественного начала отсчета времени. Пренебрегая
зианского отношения к физическому исследованию явля-
этими факторами, физик допускал методологические
лась опора на принцип, гласящий, что до познания чего-
упрощения, но в результате этого появлялась опасность
нибудь мы должны, вообще говоря, знать все. С другой
впасть в философское заблуждение и полагать, что те
стороны, позиция Галилея основывалась на принципе
самые факторы, которыми он пренебрег, ipso facto не
выделения и постепенного исследования. Благодаря
существуют. На деле метод выделения и конвенции и за-
тому, что он справедлив, только, если пренебречь мно-
остряет, и суживает наше исследование, налагая на него
гими факторами, исследователь получает право многое
ограничения.
и не знать. Главным образом по этой причине ньюто-
С математической точки зрения начало течения вре-
нианская физика в конечном счете заменила картезиан-
мени, если оно имеется, относится к «минус бесконеч-
скую. Ньютон знал о механизме гравитации не больше
ности», а это на практике означает, что оно несуществен-
Декарта, но он в отличие от Декарта преуспел в посте-
но и служит только для различения времени. Эта несу-
пенном разрешении этого вопроса.
щественность начала течения времени прямо связана
Рассмотрение других основных представлений клас-
с тем, что временная переменная не появляется явно в
сической физики дает дальнейшие доказательства успеш-
математической формулировке основных законов фи-
ности и в то же время ограниченности такого образа
зики. Косвенно она также связана с тем фактом, что
действий. Ньютоновское пространство абсолютно, но
законы классической механики обратимы и не делают
проблема его идентификации успешно обходится благо-
различия между прошлым и будущим. В классической
даря принципу относительности Ньютона. Таким обра-
механике не имеется никакого особого периода времени,
зом, хотя проблема пространства ставилась как космо-
который может служить фундаментальной точкой от-
логическая проблема, была построена специальная
счета, по отношению к которой можно было бы разли-
методика обхода космологических сторон проблемы.
чить более раннее и более позднее. Второй закон термо-
Особенно следует отметить аналогичную трактовку энер-
динамики дает основание предполагать возможность су-
гии, так как она весьма похожа на трактовку времени.
ществования конечной точки в будущем, но, как мы
Успешность применения понятия энергии зависит от
видели, применение этого закона в космологии представ-
представления о потенциальной энергии. Классическая
ляет собой спорную гипотезу. Однако эта трудность не
физика не могла дать исчерпывающего правила для ее
освобождает нас от обязанности рассмотрения проблемы
О)
й>
естественного начала течения времени.
В 1871 году Гельмгольц в известной лекции по кос-
могонии утверждал, что ученый не только имеет право,
1 L. Beck , The Method of Descartes, Oxford, 1952, p. 242,
32
33
где а — полупериод распада. Этот закон не выделяет
но и обязан исследовать, действительно ли «предполо-
особое начало течения времени, но сразу видно, что он
жение о вечной законности явлений природы приведет
накладывает предел на прошлую историю того вещест-
нас непременно на основании настоящего состояния к
ва, к которому он применим. Ибо если бы мы попыта-
неверным заключениям о прошедшем или будущем или
лись проэкстраполировать закон обратно в бесконечное
же к нарушению законов природы, к такому началу, ко-
прошлое, мы нашли бы, что само N должно быть тогда
торое не может быть вызвано известными нам законами
бесконечным.
и явлениями»'. Как справедливо подчеркнул Гельм-
Однако, строго говоря, это является не бесконечной
гольц, этот вопрос не пустая спекуляция, ибо он касается
экстраполяцией в прошлое рассмотренного закона ра-
границ справедливости существующих законов. По этому
диоактивного распада, но экстраполяцией применения
вопросу была и до сих пор есть значительная путаница.
этого закона к данному радиоактивному источнику. Ис-
Естественное начало течения времени часто смешивают
точник должен иметь начало во времени, хотя другие
с эпохой сотворения вселенной. Такая эпоха, конечно,
радиоактивные источники могли существовать еще
была бы началом физического времени, но нет необходи-
раньше. Тем не менее имеется существенное различие
мости вводить это философски трудное понятие. Идея
между законами радиоактивного распада и законом все-
начала течения времени проще всего может возникнуть
мирного тяготения, ибо последний сам не накладывает
и действительно возникает в физике как предел, накла-
какого-либо временного ограничения на его примене-
дываемый на нашу экстраполяцию в прошлое законов
ние к данной системе тел.
природы. Строго говоря, вопрос о том, считать или не
Концепция естественного ограничения экстраполяции
считать этот предел эпохой сотворения мира, представ-
физического закона в прошлое возникает в связи с гипо-
ляет метафизический вопрос, лежащий вне самой науки.
тезой расширения вселенной. Было обнаружено, что
Мы можем разделить законы физики на две группы в
спектральные линии внегалактических туманностей сме-
зависимости от того, возможна или невозможна в прин-
щены к красному концу спектра, и чем более удалены
ципе их бесконечная экстраполяция в прошлое. Все за-
галактики, тем больше смещение. Настоящие данные
коны, попадающие во вторую группу, открыты сравни-
совместимы с гипотезой (и наиболее естественно объяс-
тельно недавно, например закон радиоактивного распада
няются ею), что эти звездные системы удаляются от
Резерфорда — Содди.
Млечного Пути. Найдено, что распределение этих систем
Согласно этому закону, число атомов данной концен-
на небе, если учесть наличие поглощающей материи
трации естественного радиоактивного элемента, напри-
внутри Млечного Пути, приблизительно изотропно, и
мер урана-238, которое распадется в течение малого ин-
наиболее убедительным аргументом считается то, что
тервала времени dt, пропорционально числу W атомов
вся система внегалактических звездных систем образует
этого элемента, существующих в начале интервала, при-
каркас всей физической вселенной. Более того, пола-
чем коэффициент пропорциональности Я не зависит от
гают, что составляющие этой системы удаляются не
таких физических условий, как температура и давление.
только от Млечного Пути, но и друг от друга. Если бы
Таким образом,
эти представления оказались правильными, тогда стало
dNldt = — W,
бы очевидным, что вселенная как целое не может' пре-
бывать в устойчивом состоянии, а должна расширяться.
где величина l/К представляет интервал времени, ха-
Следовательно, вся вселенная, а не только объекты
рактеризующий рассматриваемый особый элемент. Дей"
внутри вселенной должна была бы иметь эволюционную
ствительно, мы находим, что
о» \
1/Х = а/1п2,
' Конечно, если только не действует некий компенсирующий
процесс, как было предположено защитниками гипотезы непрерыв-
ного творения (см. стр. 38).
1 Г. Г е л ь м г о л ь ц , Популярные речи, часть II, СПб., 1899,
стр. 153,
35
34
смещения внегалактических туманностей медленно
историю; также мог бы иметься конечный предел про-
уменьшались при удалении в прошлое, с ними можно
шлого времени, так как система начала расширяться из
было бы связать только фиктивную
своего наиболее сгущенного состояния, и в таком случае
1 бесконечность
прошлого времени. Математическим преобразованием
имелось бы естественное начало течения времени.
временной шкалы ее можно было, сопоставить с конеч-
Однако эти выводы не следуют автоматически из ги-
ным интервалом.
потезы, согласно которой наблюдаемые смещения спек-
С другой стороны, идея чередования фаз расшире-
тров обусловлены эффектом Доплера, связанным с дви-
ния и сжатия вселенной может привести к подлинной
жением по лучу зрения от наблюдателя, так как
бесконечности прошлого времени и соответственно к ис-
мы знаем только спектральные смещения галактик, на-
ключению естественного начала течения времени, состо-
блюдаемые сегодня, и возможно, что в далеком прош-
ящего из бесконечного ряда аналогичных циклов. Но для
лом земной наблюдатель наблюдал бы другие смеще-
согласования этой идеи с конечной, по-видимому,
ния. Если бы спектральные смещения в прошлом были
историей жизни индивидуальных звезд и галактик не-
меньше, чем теперь, то наши выводы можно было бы
обходимо предположить, что перед началом каждого
видоизменить. Например, если бы эти смещения суще-
нового цикла звезды и галактики создаются заново и'з
ственно убывали при удалении в прошлое, мы смогли
материала, остающегося от предыдущего цикла. Хотя
бы примирить гипотезу расширения с возможностью
мы не знаем, каким образом могут происходить такие
бесконечно долгой меры для периода прошлого време-
явления, и, следовательно, должны рассматривать всю
ни. Были предложены две следующие альтернативы.
эту идею как явную спекуляцию, гипотезы, связанные
Или система расширялась всегда, но прошло бесконеч-
с концепцией циклической вселенной, в различные века
ное время с тех пор, как начался этот процесс, или она
и в различных цивилизациях представляли для чело-
попеременно расширяется и сжимается, наподобие кон-
веческого ума огромную притягательную силу. Эти идеи,
цертино; у этого движения не было начала и не будет
по-видимому, получали неоспоримую поддержку из наб-
конца.
лфдения, свидетельствовавшего, что движения небесных
Обычно считается, что первая альтернатива приво-
тел, очевидно, были периодическими, так что при их
дит к фиктивной вечности прошлого времени, и любая
подробном анализе эллинские астрономы выдвинули в
определенная стадия в расширении отделена от насто-
ящей конечным промежутком времени. Поэтому рас-
качестве соответствующей схемы для их изучения вра-
сматриваемая ситуация аналогична ситуации с выбором
щения ряда колес, как в птолемеевской теории эпицик-
различных шкал температуры. На шкале Кельви-
лов*. Аналогично еще ранее идея циклической вселенной
связывалась с понятием «великий год»
на имеется абсолютный нуль температуры (около
2. «Великий год»
—273,16°С), и нельзя экстраполировать физические за-
коны по ту сторону этого температурного предела
1 Другими словами, все события действительно были бы заклю-
1. С
чены на конечном отрезке прошлого времени (отсчитывая от на-
помощью соответствующего математического преобра-
стоящего), и рассматриваемая бесконечность была бы только осо-
зования мы можем сопоставить с этим пределом отри-
бенностью математического аппарата и не соответствовала бы бес-
цательную бесконечность, но полученная область тем-
конечной последовательности фактических событий.
ператур в действительности все же будет конечной, ибо
2 Наиболее известное из всех древних упоминаний «великого
года» находится в сочинениях Платона. В известном туманном от-
на практике мы можем только приближаться к абсо-
рывке из «Государства», VIII, 546, описывается мистическое число,
лютному нулю и никогда не можем достичь его. Любая
которое считается оценкой числа дней в «великом году». Этот пе-
другая температура на шкале Кельвина, как бы близка
риод устанавливается в 36000 лет. Было много рассуждений о про-
исхождении этого числа, причем наиболее интересные из них при-
ни была она к этому пределу, оставалась бы конечной
давали числу Платона астрономическое значение и связывали этот
на новой шкале. Аналогично, если бы спектральные
особый период времени с открытой Гиппархом прецессией равноден-
ствий. Гиппарх оценивал период прецессии в 36 000 лет, что срав-
1 Мы не рассматриваем новые идеи относительно отрицательных
нимо с современной оценкой в 25 900 лет, но дам Платон, который
температур,
36
37
представлял интервал, после которого, как считалось,
или, более вероятно, в форме индивидуальных нейтраль-
все небесные явления повторялись. Даже Гераклит, ос-
ных атомов водорода, которые постепенно собираются
новывающий свою космологию на понятии «вечного
вместе благодаря гравитационному притяжению, обра-
потока», постулировал цикл в 10800 лет
зуя звезды и галактики, каждая с определенной исто-
1.
Хотя в современную эпоху идея вечного круговраще-
рией жизни, хотя система как целое не имеет своей соб-
ния получила дурную славу и возобладала идея физиче-
ственной истории. Вызывающее затруднения понятие
ской, а также органической эволюции, делаются непре-
происхождения мира во времени в результате автома-
рывные попытки обойти идею естественного начала тече-
тически устраняется, и идея эволюции индивидуальных
ния времени. Открытие красного смещения в спектрах
объектов комбинируется с идеей неизменности вселен-
внегалактических туманностей и корреляция этого сме-
ной как целого благодаря постулированию непрерывно-
щения с расстоянием до галактик, по-видимому, явились
го творения материи из ничего.
убедительным доказательством того, что сама вселенная
Тем не менее идея непрерывного процесса творения
расширяется и, таким образом, имеет эволюционную
новых частиц также связана с серьезными теоретически-
историю, возможно, с естественным началом течения
ми трудностями. Несмотря на это, идея вечной вселен-
времени. Во-первых, обычный способ уклониться от это-
ной, в которой непрерывно творятся новые частицы, ка-
го вывода состоит в том, чтобы заронить сомнение в ин-
жется многим менее озадачивающей, чем идея творения
терпретацию смещения спектров как доплеровского сме-
мира. Снова мы наблюдаем тенденцию человеческого
щения, связанного с удалением галактик от нас. Обсуж-
ума попытаться устранить время и рассматривать все-
дались различные альтернативные объяснения, но ни
ленную прежде всего как пространственную. Действи-
одно из них не стало общепринятым, так как все они,
тельно, утверждают, что будет логически, или семанти-
очевидно, по существу неправдоподобны.
чески, противоречивым даже формулировать идею тво-
Для того чтобы согласовать представление о взаим-
рения мира, так как идея творения чего-нибудь имеет
ном удалении с убеждением, что вселенная действитель-
смысл только относительно чего-то другого, а в случае
но вечна и ее общий вид не изменяется с течением вре-
вселенной не имеется ничего другого1. Тем не менее,
мени, было предположено
хотя идея непрерывного творения новых частиц в вечной
2, что, в то время как старые
галактики стремятся удалиться друг от друга, непрерыв-
вселенной не связана с трудностями такого рода,
но образуются новые галактики и заполняют возрастаю-
остаются другие трудности. Несотворенную частицу
щие промежутки, которые в противном случае появились
нельзя охарактеризовать каким-либо образом: она ни-
бы. Для беспрерывного продолжения такого процесса
что. Творение частицы представляет нечто совершенно
существенно, чтобы во всей вселенной непрерывно тво-
отличное от превращений частиц, о которых говорят при
рилась новая материя или в форме звезд и туманностей,
изучении особых следов в камере Вильсона или в фото-
графической эмульсии, ибо оно является превращением
не одного вида вещи в другой, но ничто в нечто. Можно
жил почти за два столетия до Гиппарха, был совершенно незнаком
ли считать такой акт творения физическим событием?
с этим явлением. В «Тимее» (39 Д), говоря о движениях планет
Ни в один момент времени частица не может и суще-
и т. д., Платон утверждал, что «совершенное число времени испол-
няется, что полный (великий) год свершается, когда все восемь
ствовать, и не существовать. В каждый момент она
вращений — различных по скорости, дойдя до своего конца, вместе
должна или существовать, или еще не существовать.
с тем снова приходят к своему исходному пункту, после периода
Строго говоря, не может быть некоторого периода тво-
времени, измеряемого круговращением того (бытия), которое всегда
рения, но только разделение времени на периоды, в ко-
есть то же самое и имеет равномерное движение». «Диалоги Пла-
тона «Тимей (или о природе вещей)» и «Критий»», Киев, 1883,
oo
торые частица не существует, и периоды, в которые она
tt
стр. 100.
существует. Нет никакой точки соприкосновения или
1 G. S. K i r k , Heraclitus, The Cosmic Fragments, Cambridge,
1954. p. 302.
1 E. H. H u t t e n , «Brit. J. Phil. Sei.», 6, 1955, 58.
4 H. B o n d i , Cosmology, Cambridge, 1952, Chapter XII.
38
J
моста — только полный разрыв. Акт творения частицы не
является физическим событием и так же мистичен, как
свое место в единственном ряду моментов» '. Другими
сказочный взмах магической волшебной палочки; ибо мы
словами, обычно предполагается, что время, во-первых,
можем сказать о нем не больше, чем о сотворении
по существу, одномерно и что, во-вторых, имеется еди-
ный временной ряд, ассоциируемый с миром как целым.
всей вселенной. Поэтому вечная вселенная, в которой
частицы непрерывно творятся из ничего, не менее
Первое предположение возникает из психологическо-
свободна от концептуальных трудностей, чем вселенная,
го осознания человеком определенного последовательно-
го во времени ряда событий в его собственном непо-
в которой все частицы были бы сотворены одновременно.
средственном опыте сознания. Второе является экстрапо-
Когда мы рассматриваем вселенную как целое, мы
стараемся полагать, или что ее прошлое вечно, или
ляцией этого опыта на мир в целом.
же что она была сотворена в определенную эпоху. Од-
Тесная связь вселенной и времени обсуждалась Пла-
нако, как ранее указывалось, имеется третий путь. Ибо
тоном в «Тимее». В космологии Платона вселенная была
при широко — хотя не повсеместно — принятой интерпре-
образована божественным творцом, демиургом, придав-
тации наблюдаемых данных мы можем утверждать, что
шим форму и порядок первобытной материи и простран-
нашу настоящую концепцию физического мира как рас-
ству, которые первоначально находились в состоянии
ширяющейся вселенной нельзя экстраполировать назад,
хаоса. Демиург был в действительности принципом ра-
в бесконечно удаленное прошлое. С этой точки зрения
зума, который ввел порядок в хаос, придал хаосу зако-
происхождение времени можно рассматривать просто
номерность. Образцом закона служили идеальные гео-
как изначальный предел', наложенный на применение
метрические формы. Они были вечными и находились
законов природы к объектам, составляющим действи-
в совершенном состоянии абсолютного покоя. «Но так
тельную вселенную. Эта интерпретация избегает труд-
как сообщить это свойство вполне существу рожденному
ностей, связанных с теориями творения, но она опреде-
было невозможно, то он придумал сотворить некоторый
ленно приводит нас к точке зрения, что в больших мас-
подвижный образ вечности и вот, устрояя заодно небо,
штабах время не может быть «устранено».
создает пребывающий в одном вечном вечный, восходя-
щий в числе образ (вращающийся по законам числа) —
то, что назвали мы временем»2. Согласно этой точке
6. ВРЕМЯ И ВСЕЛЕННАЯ
зрения, время и вселенная нераздельны. Время в отли-
чие от пространства не рассматривалось как предсуще-
Несмотря на многие попытки отделить понятие вре-
ствующий каркас, к которому пригнана вселенная, но
мени от понятия вселенной, с давних пор предполага-
само производилось вселенной, являясь существенной
лось, что эти два понятия находятся в особо тесной свя-
чертой ее рациональной структуры. В отличие от своей
зи друг с другом, независимо от того, имеется или нет
идеальной основополагающей модели («вечность») все-
единственное естественное начало течения времени. Как
ленная изменяется. Время, однако, является тем аспек-
заметил Ч. Д. Броуд, «обычно считается, что если рас-
том изменения, который перекидывает мост через про-
смотрение осуществляется в терминах моментов и мгно-
пасть между вселенной и ее моделью, ибо, подчиняясь
венных событий, то и события в истории мира получают
правильной числовой последовательности, оно представ-
ляет собой «подвижный образ вечности». Этот подвиж-
ный образ сам проявляется в движениях небесных тел.
1 Например, мы можем вообразить первое мгновение времени,
Время возникает одновременно с созданием небес, и если
происшедшее в идеально однородной и (первоначально) статической
вселенной, образуемой идентичными частицами в состоянии равно-
бы небеса когда-либо разрушились, то время тоже ис-
весия, когда одна из них самопроизвольно распадается. Такое пер-
чезло бы.
вое мгновение не обязательно должно быть моментом сотворения
мира. Оно было бы началом времени в том смысле, что представ-
1 С. D. B r o a d , Time в: «Encyclopaedia of Religion and Ethics»
ляло бы первое событие, которое произошло во вселенной.
(ed. Hastings), Edinburgh, 1921, Vol. 12, p. 334.
2 П л а т о н , Тимей, 37Д; Соч., ч. VI, M., 1873, стр. 402—403.
40
41
Таким образом, дальнейшая аналогия движущегося
отношению к предыдущему и последующему». Другими
образа и вечности приводит к выводу, что сотворенные
словами, оно является тем аспектом движения, который
небеса были, есть и будут всегда. Как замечено
делает возможным перечисление последовательных со-
Ч. Д. Броудом, эта точка зрения напоминает точку зре-
стояний.
ния Спинозы, который считал, что вещи, как они в дей-
Хотя 'Аристотель в различении ^между временем и
ствительности предстают перед «разумом», безвременны,
движением был более осторожен, чем его предшествен-
но эта безвременность не может быть уловлена «вообра-
ники, он утверждал, что отношение между временем
жением», которое неправильно представляет ее в виде
и движением взаимно. «Мы не только измеряем движе-
длительности бесконечного времени'.
ние временем, но и время движением вследствие их вза-
В то время как платоновский анализ времени осно-
имного определения, ибо время определяет движение,
вывался на гипотезе, что время и вселенная нераздель-
будучи его числом, а движение — время». Очевидно,
ны, Аристотель не начинает свой анализ с той широкой
трудность, связанная с этой точкой зрения, заключается
точки зрения на мир, которую мы находим в «Тимее».
в том, что движение можно прервать или вызвать, а вре-
Аристотель не только считал неудовлетворительным пла-
мя — нельзя. Аристотель пытался преодолеть эту труд-
тоновское отождествление времени с равномерным вра-
ность с помощью доказательства, что время является
щением вселенной, но и утверждал, что время вообще
также мерой покоя, так как покой есть отсутствие дви-
не должно отождествляться с движением, ибо движение
жения.
(которое для него означало не только перемещение, но
Замечательным примером движения, которое продол-
и физическое изменение любого вида) может быть «бы-
жается непрерывно, является движение небес, и, несмот-
стрее» и «медленнее» или действительно равномерно
ря на то, что Аристотель не основывал явно свое об-
или неравномерно, и эти термины сами определяются
суждение на космологических доводах, он испытывал
с помощью времени, тогда как время не может быть
глубокое влияние космологического взгляда на время.
определено само по себе. Тем не менее, хотя время не
В частности, он, по-видимому, руководствовался опреде-
тождественно с движением, оно казалось Аристотелю
лением, сформулированным пифагорейцем Архитом из
зависящим от движения: оно связано с движением, ибо
Тарента, который говорил, что время есть число некото-
«мы и время распознаем, когда разграничиваем движе-
рого движения и что имеется интервал времени, соответ-
ние, определяя предыдущее и последующее, и тогда го-
ствующий природе вселенной.
ворим, что протекло время, когда получим чувственное
Пифагорейцы верили в вечную повторяемость, и ин-
восприятие предыдущего и последующего в движении»
тервал времени, о котором говорил Архит, был, вероят-
г.
В чем тогда заключается точное отношение между вре-
но, «великим годом». Следовательно, хотя Аристотель
менем и движением? Аристотель думал, что время яв-
вначале определенно отверг какую-либо тесную связь
ляется видом числа — счетным (numerable) аспектом
между временем и конкретным видом движения в поль-
движения. В оправдание этой точки зрения он утверж-
зу связи между временем и движением вообще, он в
дал, что «большее и меньшее мы оцениваем числом, дви-
конце концов тоже пришел к выводу, что имеется особо
жения же большее и меньшее — временем»
тесная корреляция между временем и круговым движе-
3. Таким об-
разом, с его точки зрения, время является процессом
нием небес, которое было для него идеальным примером
счета, основанным на нашем представлении о «прежде»
равномерного движения. Прямолинейное движение не
и «после» в движении. «Время есть число движения по
могло быть «непрерывным», то есть непрерывно одно-
родным, если только оно не было движением по беско-
нечной прямой линии, но Аристотель не верил в возмож-
1 См. С. D. В г о a d, op. cit., p. 343.
2 А р и с т о т е л ь , Физика, кн. IV, 219а, стр. 78.
ность существования такой линии. Первичной формой
3 Греки не знали современного понятия скорости. Для них ско-
движения было поэтому движение по кругу, ибо только
рость движения означала время, затрачиваемое для прохождения
данного расстояния.
оно могло продолжаться однородно и вечно, и время
43
должно быть в первую очередь мерой именно такого
самой вселенной, но является просто частью нашего
движения. Поэтому для Аристотеля время было кру-
психического аппарата для отображения и наглядного
гом 1, по крайней мере поскольку оно измерялось «кру-
представления мира. Она существенна для нашего пере-
говым движением», под которым он подразумевал кру-
живания (experience) вещей в мире, но мы делаем
говое движение небес. Таким образом, аристотелевская
ошибку, если применяем ее к чему-нибудь, что транс-
концепция времени была в конечном счете не менее
цендентно всему возможному опыту, в частности ко все-
космологична, чем платоновская. Время, с его точки
ленной в целом.
зрения, не было счетным аспектом какого-либо конкрет-
Я буду оспаривать заключение Канта, так как не
ного вида движения, ибо «одно и то же время имеется
думаю, что его антиномия исчерпывает все возможности
повсюду одновременно».
для связи идей времени и вселенной. С моей точки зре-
Эта идея всемирного времени предполагалась Кан-
ния, значительно более сильным аргументом является
том в его знаменитом обсуждении времени при форму-
его доказательство, что мир не может существовать бес-
лировке первой из четырех кантовских антиномий чи-
конечное время. Ибо, если мы предположим, что мир
стого разума. Фактически Кант пришел к центральной
не имеет начала во времени, тогда до каждого данного
проблеме своей «критики чистого разума» при рассмот-
момента мир прошел через бесконечный ряд последова-
рении вопроса о том, могла ли вселенная иметь начало
тельных состояний вещей 1. Кант доказывает, что беско-
во времени или нет. Он полагал, что имеются неоспори-
мые аргументы против обеих альтернатив, и поэтому
он заключил, что наша идея времени неприложима к
тие есть только выражение бесконечного протяжения во времени
никогда не прекращающейся последовательности событий». Анало-
гично этому древние атомисты, особенно эпикурейцы, которые счи-
тали, что миры, состоящие из неразрушимых элементарных частиц,
1 На протяжении всей истории греческой мысли (а также в
непрерывно разрушаются и воссоздаются, по-видимому, тоже рас-
других древних космологиях, например у индусов, майя и т. д.)
сматривали время во многих отношениях сходным образом (см,
время рассматривалось как существенно периодическое потому, что
Л у к р е ц и й , О природе вещей, кн. II, 1105—1174; кн. V, 91—508).
вселенная мыслилась циклической. Ф. М. Корнфорд (F. М. C o r n -
Появление христианства с его центральной доктриной о распятии
f o r d , Plato's Cosmology, London, 1937, p. 104) указывает на то,
как уникальном событии во времени было кардинальным фактором,
что происхождение кругового образа времени «заимствовано из пе-
заставившим людей думать о времени больше как о линейной про-
риодически повторяющегося (revolving) года — annus, anulus, круг».
грессии, чем как о циклическом повторении. Первой философской
Он привлекает также внимание к замечанию Прркла («Procli Dio-
теорией времени, вызванной христианским откровением, была теория
docli in Platonis Timaeum Commentaria», ed. Diehl, Lipsiae, 1906,
св. Августина, который отверг традиционную концепцию цикличе-
III, 29), который вполне определенно говорил, что время не подоб-
ской вселенной и вместо этого утверждал, что время является ме-
но прямой линии, безгранично продолжающейся в обоих направле-
рой человеческого сознания необратимости и неповторимости «пря-
ниях, оно ограничено и описывает окружность. Такому взгляду как
молинейного» движения истории ( А в г у с т и н , Исповедь, кн. XI).
будто можно противопоставить утверждение Локка: «продолжи-
тельность же подобна длине прямой линии, простертой в бесконеч-
1 Как указал Ч. Д. Броуд в своем президентском послании
Аристотелевскому обществу в 1954 году, Кант не отделял вопрос
ность» (Д. Л о к к , Опыт о человеческом разуме, кн. II, гл. 15, §11;
о том, было или нет первое событие в истории мира, от вопроса
Избранные философские произведения, т. I, Соцэкгиз, М., 1960,
о том, является ли полная длительность прошлого времени конеч-
стр. 217). Однако Прокл (II, 289) упоминает о «великом годе», ко-
ной или бесконечной. Строго говоря, кантовский анализ гипотезы,
торый повторяется неоднократно. «Именно благодаря этому время
согласно которой мир не имеет начала во времени, формулируется
безгранично». Ибо «движение времени соединяет конец с началом
как аргумент против идеи, что прошедший ряд последовательных
и это происходит бесконечное число раз» (III, 30). Следовательно,
состояний вещей на языке современной математики есть открытое
идея циклической вселенной подразумевает не представление о
множество без первого члена. От выбора единицы времени зависит,
строго циклическом времени, которое обсуждается на стр. 56, но
бесконечна или конечна мера, приписываемая ему. Кантовская идея
лишь представление о периодическом повторении различных состоя-
следующих друг за другом «состояний вещей» неточна, но мы мо-
ний вселенной. Так, например, согласно С. Самбурскому (S. S a m-
жем заменить ее рассмотрением следующих друг за другом осцилля-
b u r s k y , Physics of the Stoics, London, 1959, p. 107), стоики, ко-
ции естественного фундаментального процесса, например атомных
торые рассматривали вселенную как динамический континуум, пони-
колебаний. Вопрос Канта надо отличать от обсуждаемого в гл. III
мали под космическим циклом то, что «космос, хотя он подвержен
чисто математического анализа времени как бесконечности мгновен-
непрерывному метаболизму, никогда не умирает и что его бессмер-
ных событий.
44
45
нечность ряда заключается в том, что он никогда не мо-
перед началом мира должен иметь несовместимые свой-
жет быть исчерпан последовательным синтезом, а отсю-
ства: он должен быть подобен всем другим моментам
да следует, что бесконечный мировой ряд не может быть
пустого времени и в то же время не походит на них
пройден и что поэтому начало мира является необхо-
в силу своего непосредственного примыкания к моменту
димым условием существования мира. Примечательно,
происхождения мира».
что этот аргумент неправильно понимается многими про-
Хотя второй аргумент Канта является действенным
ницательными умами. Неправильное понимание обуслов-
доводом в пользу отказа от идеи, что вселенная была
лено верой, что от кантовских антиномий можно автома-
сотворена во времени, мы не обязаны принимать его за-
тически отделаться с помощью применения современной
ключение, согласно которому оба аргумента предпола-
теории бесконечных рядов. Но аргумент Канта не унич-
гают, что время не имеет отношения к вселенной. Вместо
тожается этой теорией, которая не имеет дела с поня-
этого мы готовы принять ответ, ранее данный Платоном,
тием времени. Фактически все ссылки на время как та-
а также св. Августином ', что мир и время сосуще-
ковое устранены из современной теории множеств и
ствуют. Однако, как ни странно это может показаться,
рядов. Аргумент Канта, с другой стороны, в сущности ка*
понятие первого момента времени не является самопро-
сается следующих друг за другом актов, происходящих
тиворечивым понятием, ибо этот момент может быть
во времени. Этот аргумент ничего не говорит о возмож-
определен как первое событие, которое произошло, на-
ности бесконечного ряда в будущем, он утверждает не-
пример спонтанный распад элементарной частицы в ста-
возможность бесконечного ряда актов, уже происшед-
тической вселенной. Перед этим событием- не было ника-
ших. Протекшая (elapsed) бесконечность актов 'яв-
кого времени.
ляется самопротиворечивым понятием '. Это заключение,
Аргумент Канта против возможности осуществления
по моему мнению, должно быть принято.
первого события в сущности связан с идеей — которую
Теперь вернемся к контраргументу Канта, согласно
он старался опровергнуть, — что время есть нечто, суще-
которому мир не может иметь начала. Анализ Канта
ствующее само по себе. Хорошо известно, что в своем
представляет обоснованное доказательство того, что мир
анализе Кант отталкивался от размышлений о натур-
не может иметь начала во времени. Ибо, доказывает он,
философии Ньютона, который верил не только в суще-
если бы имелось начало, ему должно было бы предше-
ствование универсального времени (включая всемирную
ствовать пустое время. Однако в полностью пустом вре-
одновременность), но придал этому понятию статус ве-
мени невозможно никакое возникновение (coming-to-be),
личины, существующей сама по себе независимо от дей-
так как никакую часть такого времени нельзя отличить
ствительных физических событий.
от любой другой части и «ни одна часть такого времени
не обладает по сравнению с какой-либо другой его
частью особым признаком скорее существования, чем не-
7. АБСОЛЮТНОЕ ВРЕМЯ
существования; и это справедливо независимо от того,
предполагается ли, что вещь возникает сама по себе или
«Абсолютное, истинное, математическое время, — пи-
по некоторой другой причине. Другими словами, момент
сал Ньютон, — само по себе и по самой своей сущности,
без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает
1 Дальнейшее обсуждение этого вопроса, сравнение и противо-
поставление нашей точки зрения зеноновским парадоксам «Дихото-
1 В знаменитом отрывке ( А в г у с т и н , О граде божьем, кн. XI,
мия» и «Ахилл и черепаха» см. на стр. 185—197. Согласно хорошо
гл. 6) св. Августин задал вопрос: «Видя, следовательно, что бог,
известному аргументу Бертрана Рассела, Кант не заметил того
вечность которого неизменна, сотворил мир и время, как можно
факта, что ряд может не иметь первого члена, как, например, в слу-
говорить, что он сотворил мир во времени, если только вы не хо-
чае ряда отрицательных целых чисел (integers), оканчивающихся на
тите сказать, что имелось нечто сотворенное перед миром, служащее
—1, но этот аргумент бьет мимо. Напротив, единственным путем,
предпосылкой времени?» И он отвечал' «Истинно, мир был сотворен
которым мы можем действительно воспроизвести такой ряд во вре-
со временем, а не во времени, ибо то, что сотворено во времени,
мени, является отсчет назад, то есть начиная с — 1.
существует до некоторого времени и после некоторого времени».
47
равномерно и иначе называется длительностью» '. Это
Почему Ньютон ввел это противоречивое метафизи-
знаменитое определение, которое появляется в начале
ческое понятие? Две причины могли способствовать это-
«Principia», по справедливости было одним из самых
му: одна физическая, другая математическая. С точки
критикуемых утверждений Ньютона. Оно освящает вре-
зрения физики Ньютон должен был рассматривать это
мя и представляет его в виде потока. Если бы время
понятие существенно соотносящимся с понятиями абсо-
было чем-то текучим, то оно само состояло бы из ряда
лютного пространства и абсолютного движения. Хорошо
событий во времени, и это было бы бессмысленным. Бо-
известно, что он имел определенные эмпирические дан-
лее того, трудно также принять утверждение, будто вре-
ные, которые интерпретировал как убедительный аргу-
мя течет «равномерно» или однородно, ибо это, по-види-
мент в пользу своей веры в абсолютное движение. Эти
мому, означало бы, что имеется нечто, которое контро-
данные были динамическими. «Истинное абсолютное
лирует скорость потока времени таким образом, что она
движение не может ни произойти, ни измениться, иначе
всегда одна и та же. Но если время можно рассматри-
как от действия сил, приложенных непосредственно к
вать в изоляции «безотносительно к чему-либо внешне-
самому движущемуся телу, тогда * как относительное
му», какой смысл можно придать высказыванию, что
движение тела может быть и произведено, и изменено
скорость его течения непостоянна? Если никакого смыс-
без приложения сил к этому телу» '. Теми фактическими
ла нельзя придать даже возможности неравномерного
эффектами, благодаря которым, считал Ньютон, абсо-
течения, то какое значение можно придать особому ус-
лютное движение можно отличить от относительного,
ловию, что течение «равномерно»?
были центробежные силы, связанные с движением по
Ньютон не был философом в современном профес-
кругу. «...Ибо в чисто относительном вращательном дви-
сиональном смысле слова, и поэтому, возможно, не уди-
жении эти силы равны нулю, в истинном же и абсолют-
вительно, что он не давал никакого критического анали-
ном они больше или меньше, сообразно количеству дви-
за своих определений, но обычно удовлетворялся их
жения. Если на длинной нити подвесить сосуд и, вращая
практическим использованием. Удивительно, однако, что
его, закрутить нить, пока она не станет совсем жесткой,
его определение абсолютного времени не имело никакого
затем наполнить сосуд водой и, удержав сперва вместе
практического употребления! На практике мы можем
с водою в покое, пустить, то под действием появляющей-
только наблюдать события и использовать процессы,
ся силы сосуд начнет вращаться и это вращение будет
основывающиеся на них, для измерения времени. Нью-
поддерживаться достаточно долго раскручиванием нити.
тоновская теория времени предполагает, однако, что су-
Сперва поверхность воды будет оставаться плоской, как
ществует единый ряд моментов и что события отличны
было до движения сосуда, затем сосуд, силою, постепен-
от моментов, но могут происходить в некоторые из этих
но действующею на воду, заставит и ее участвовать в
моментов.
своем вращении. По мере возрастания вращения вода
Таким образом, временные отношения между собы-
будет постепенно отступать от середины сосуда и воз-
тиями зависят от отношения событий к моментам време-
вышаться по краям его, принимая впалую форму по-
ни, в которые они происходят, и отношение «до и после»
верхности (я сам это пробовал делать); при усиливаю-
осуществляется между различными моментами вре-
щемся движении она все более и более будет подни-
мени 2.
маться к краям, пока не станет обращаться в одинаковое
1 И с. Н ь ю т о н , Математические начала натуральной филосо-
фии, в: А. Н. К р ы л о в , Соч., т. VII, М. —Л.. 1936,
как последнее должно употребляться только для ньютоновского по-
стр. 30.
нятия, согласно которому время независимо от событий. Согласно
1 К сожалению, после появления теории относительности стало
распространенным рассматривать как синонимы прилагатель-
Ньютону, время и универсально, и абсолютно. С другой стороны,
ные «универсальный» и «абсолютный» в применении к времени.
современное понятие «космического времени» (см. гл. V) универ-
Строго говоря, первое означает «всемирный» (world-wide), тогда
сально, но не абсолютно.
1 И с. Н ь ю т о н , цит. соч., стр. 34.
48
49
время с сосудом и придет по отношению к сосуду в от-
носительный покой» '.
Аргумент, который был использован Бертраном Рас-
Этот эксперимент показывает, что, после того как
селом в пользу теории абсолютного времени, зависит
ведро начинает вращаться, сперва имеется относитель-
от отношения времени к положению '. Если дано время,
ное движение между водой и ведром, которое постепен-
то положение материальной частицы^определяется одно-
но уменьшается по мере включения воды в движение
значно, но если дано положение, то может иметься мно-
ведра. Ньютон указал, что когда относительное движе-
го, фактически бесконечно много, соответствующих мо-
ние было наибольшим, оно не вызвало никакого эффекта
ментов. Таким образом, отношение времени к положе-
на поверхности воды, но, по мере того как оно уменьша-
нию не является взаимно-однозначным, но может быть
лось до нуля и увеличивалось вращательное движение
многозначным. Исходя из этого рассмотрения, Рассел
воды, поверхность становилась все более и более вогну-
утверждал, что временная последовательность должна
той. Ньютон истолковал это как доказательство того,
представлять независимую переменную, существующую
что вращательное движение абсолютно. Следовательно,
сама по себе, и что корреляция событий делается воз-
не обязательно обращаться к какому-либо другому телу,
можной только благодаря их предварительной корреля-
чтобы придать определенный физический смысл выска-
ции с моментами абсолютного времени.
зыванию, что данное тело вращается, и отсюда он дока-
Несмотря на авторитет Ньютона и первоначальную
зывал, что время, как и пространство, должно быть аб-
поддержку его точки зрения Расселом (от которой он
солютным.
позднее отказался), теория абсолютного времени не
С точки зрения математики Ньютон, по-видимому,
удовлетворила философов. В настоящее время обычно
находил поддержку своей вере в абсолютное время в не-
считается необязательной гипотеза, согласно которой
избежной потребности иметь идеальное мерило скорости
моменты абсолютного времени могут существовать сами
(rate-measurer). Он указывал, что, хотя земные сутки
по себе. События одновременны не потому, что они про-
обычно считаются равными, они в действительности не-
исходят в тот же самый момент времени, но просто по-
равны. Возможно, писал Ньютон, что не имеется такой
тому, что они совместно происходят. Как метко подме-
вещи, как равномерное движение, посредством которого
тил Ганн, «они скоррелировались благодаря тому, что
время может быть точно измерено. Все движения могут
они существуют, и они не нуждаются в существовании
ускоряться и замедляться, но протекание абсолютного
«момента абсолютного времени», чтобы скоррелировать-
времени, считал он, не подвержено никакому изменению.
ся. Скорее благодаря тому, что они происходят, мы го-
Длительность, или косность, существования вещей, гово-
ворим о моменте, и этот момент не является единицей
рил Ньютон, остается той же самой независимо от того,
времени, существующей сама по себе, но представляет
быстры или медленны движения или их совсем нет, и
просто класс самих сосуществующих событий. Мы выво-
поэтому эту длительность надо отличать от тех длитель-
дим время из событий, но не наоборот»2. Для корреля-
ностей, которые являются только ощущаемыми (sensib-
ции во времени событий, которые не сосуществуют, су-
le) мерами этих движений. Ньютон считал, что моменты
щественно постулировать, что имеется линейная после-
абсолютного времени образуют непрерывную последо-
довательность состояний вселенной, каждое из которых
вательность наподобие последовательности действитель-
является классом событий, одновременных с данным со-
ных чисел и полагал, что постоянная скорость, с кото-
бытием, и что эти состояния подчиняются простому от-
рой эти моменты следуют друг за другом, независима
ношению «до и после».
от всех конкретных событий и процессов.
1 В. R ü s s e l , The Principles of Mathematics, 2nd edn., London,
1937, p. 265.
И с. Н ь ю т о н , цит. соч., стр. 34—35.
2 J. A l e x a n d e r G u n n , The Problem of Time, London, 1929,
p. 323.
50
51
8. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ
найти основание, по которому он действовал так, а не
иначе. На это можно возразить, что подобный вывод
Теория, что события более фундаментальны, чем
был бы справедлив, если бы время являлось чем-то вне
моменты, которые не существуют сами по себе, но пред-
временных вещей, ибо тогда, конечно, было бы невоз-
ставляют классы событий, определяемых понятием одно-
можно найти основание для того, почему вещи — при
временности, обычно известна как теория соотноситель-
предположении сохранения их последовательности —
ного (или относительного) времени. Она была сформу-
должны были бы быть поставлены скорее в такие, чем
лирована Лейбницем, который противопоставил ее
в другие мгновения. Но как раз это доказывает, что
ньютоновской теории абсолютного времени. Теория Лейб-
мгновения в отрыве от вещей ничто и что они имеют
ница базировалась на его принципах достаточного осно-
свое существование только в последовательном порядке
вания, тождества неразличимых (indiscernibles) и пре-
самих вещей, а так как этот порядок остается неизмен-
дустановленной гармонии.
ным, то одно из двух состояний, например то, в котором
Согласно первому из этих принципов, ничто не про-
все совершалось бы на определенный промежуток вре-
исходит без того, чтобы не иметь основания, почему оно
мени раньше, ничем не отличалось бы от другого, когда
должно быть таким, а не другим. «Истины разума, —
все совершается в данный момент, и различить их было
писал Лейбниц, — необходимы, и противоположное им
бы невозможно»'.
невозможно; истины факта — случайны, и противопо-
Согласно принципу тождества неразличимых, кото-
ложное им возможно... Но достаточное основание дол-
рый Лейбниц дедуцировал из своего принципа достаточ-
жно быть также и в истинах случайных, или истинах
ного основания, невозможно, чтобы существовали вещи,
факта» '. Конкретная форма этого скорее плохо опреде-
которые отличаются sole numero, или только потому, что
ленного основного принципа заключается в том, что оди-
их две, а в остальном были бы полностью подобны.
наковые причины должны вызывать одинаковые дей-
В своем четвертом письме к Кларку Лейбниц пишет:
ствия. Например, как указывал сам Лейбниц во втором
«Полагать две вещи неразличимыми означает полагать
из своих пяти писем к стороннику Ньютона Кларку:
одну и ту же вещь под двумя именами. Таким образом,
«Архимед, когда он в своей книге о равновесии хотел
гипотеза, согласно которой вселенная будто бы могла
перейти от математики к физике, был вынужден вос-
сначала иметь другое положение в пространстве и вре-
пользоваться частным случаем великого принципа до-
мени, чем присущее ей ныне, и все же, несмотря на это,
статочного основания. Он допускает, что весы останутся
все отношения между ее частями были бы те же, что и
в покое, если на их обеих чашах все одинаково и если
сейчас, является невозможной выдумкой»2.
на концах обоих плеч рычага поместить равные тяжести.
Монады Лейбница3 взаимно независимы, но для
Ибо в этом случае нет никакого основания для того,
того, чтобы они образовали одну вселенную, каждая
чтобы одна сторона весов опустилась скорее, чем дру-
по-своему отражает весь процесс вселенной. Знамени-
гая» 2.
тый принцип предустановленной гармонии требовал, что-
Лейбниц применил этот принцип к времени в знаме-
бы состояния всех монад в каждое мгновение соответ-
нитом отрывке своего третьего письма: «Допустим, кто-
ствовали друг другу. Лейбниц иллюстрировал этот прин-
нибудь спросил бы, почему бог не создал все на один
цип сравнением двух часов, которые можно сделать
год раньше; допустим дальше, он сделал бы из этого
идеально синхронными тремя различными способами.
вывод о том, что бог сотворил что-то, для чего нельзя
Они могут быть, во-первых, связаны физически, как в
опыте Гюйгенса, в котором два маятника, подвешенные
1 Г. В. Л е й б н и ц , Избранные философские сочинения, «Труды
Московского Психологического общества», вып. IV; М., 1890,
1 «Полемика Г. Лейбница с С, Кларком», стр. 47—48.
стр. 346—347.
2 Там же, стр. 54.
2 «Полемика Г. Лейбница с С. Кларком», изд. Ленинградского
3 Монады Лейбница представляют собой атомы, наделенные в
университета, 1960, стр. 40.
различной степени способностью восприятия.
52
53
на бруске дерева, были пущены так, что раскачивались
Лейбниц, по-видимому, не дал какой-либо детальной
вразнобой, но в конце концов в результате взаимной
критики наиболее сильных аргументов Ньютона в пользу
передачи вибрации через дерево начинали раскачивать-
абсолютного времени, которые основывались, как мы
ся синхронно. Во-вторых, часы можно синхронизировать
видели, на его убеждении, что вращательное движение
абсолютно. Первая атака на это истолкование экспери-
с помощью непрерывного вмешательства извне. Нако-
мента с вращающимся ведром была совершена Беркли,
нец, часы могут быть построены так идеально, что они
вся философия которого опиралась на отказ от абсолют-
будут идти синхронно без какого-либо взаимного влия-
ных идей, и в частности на отказ от абсолютного про-
ния или внешнего воздействия. Последняя возможность
странства и времени как объективных реальностей, су-
соответствует предустановленной гармонии.
ществующих независимо от нашего восприятия. В своем
Таким образом, в теории Лейбница ни пространство,
произведении «О движении» («De Motu»), рпубликован-
ни время не могут существовать сами по себе, незави-
ном в 1721 году, Беркли показал, что решающим пунк-
симо от тел, исключая существование в виде идей в уме
том в аргументации Ньютона было подразумеваемое им
бога. Пространство является порядком сосуществования,
предположение, что эксперимент должен был бы дать
а время — порядком последовательности явлений. Этот
тот же самый результат, если бы он был выполнен в пу-
порядок один и тот же для всех монад, ибо, поскольку
стом пространстве, тогда как в действительности ведро
каждая из них отражает всю вселенную, они по необхо-
было сначала вращающимся и затем покоящимся отно-
димости должны быть синхронизированы друг с другом.
сительно земли. Его движение только по видимости, а не
Следовательно, поскольку речь идет о временном аспек-
на самом деле было круговым, так как оно неизбежно
те вселенной, лейбницевский принцип гармонии эквива-
включало вращение Земли вокруг своей оси, обращение
лентен постулату универсального времени. Это совер-
Земли вокруг Солнца и т. д. Беркли заключил, что
шенно ясно видно в вопросе о происхождении вселенной
явления, на которые ссылается Ньютон, просто ука-
во времени. «Подобная же, то есть невозможная, выдум-
зывают на вращение относительно других тел вселен-
ка содержится в предположении, будто бог сотворил мир
ной и что не обязательно вводить идею абсолютного
на несколько миллионов лет раньше. Кто впадает в вы-
вращения.
думки такого рода, тот не может ничего противопоста-
Такое же указание было сделано Махом во второй
вить аргументам в пользу вечности мира. Так как бог
половине XIX столетия в его классической «Механике».
ничего не делает без основания, а здесь невозможно
Мах отметил, что единственной экспериментальной про-
указать основание для того, почему он не создал мир
веркой, которую можно представить для опровержения
раньше, то отсюда следует, что он или вообще ничего
представления, что вращательное движение относитель-
не создал, или сотворил мир до всякого определяемого
но (по отношению ко вселенной в целом), было бы срав-
времени, то есть что мир вечен. Но если показать, что
нение эксперимента Ньютона, как он проводил его, с
начало, каково бы оно ни было, всегда одно и то же,
экспериментом, в котором ведро остается нетронутым,
то вопрос, почему оно не было другим, сам по себе от-
а вселенная вращается вокруг ведра. Такое испытание
падает '. Если бы пространство и время были чем-то
провести невозможно, и в результате мы не обязаны
абсолютным, то есть если бы они были чем-то большим,
принимать ньютоновское истолкование эксперимента с
чем определенным порядком вещей, то сказанное пред-
ведром '. Следовательно, довод Ньютона в пользу абсо-
ставляло бы противоречие. Но так как это не имеет ме-
лютного времени рушится 2.
ста, то все предположения полны противоречия и пред-
ставляют собой невозможную выдумку» 2.
1 См. Э. Мах , Механика, Историко-критический очерк ее раз-
вития, СПб., 1909, стр. 198—199.
2.При утверждении, что время соотносительно, мы не обяза-
тельно подразумеваем, что оно зависит только от материальных со-
1 «Полемика Г. Лейбница с С. Кларком», стр. 56.
бытий. Оно может зависеть также от психических событий.
2 Там же.
54
55
жение, что если два состояния вселенной совершенно
9. Ц И К Л И Ч Н О Е ВРЕМЯ
одинаковы в каждом данном отношении, исключая
время, то было бы чистым педантизмом называть их
Мы уже отметили, что на основе теории соотноситель-
«двумя» и считать, что они в действительности идентич-
ного времени мы можем коррелировать события, кото-
ны. Но, как указывает Клюф, не бесполезно настаивать
рые не сосуществуют, если мы постулируем, что имеется
на различении между циклами в^щей и циклами со-
линейная последовательность состояний вселенной, ка-
бытий.
ждое из которых является классом событий, одновремен-
При проведении этого строгого различия может пока-
ных с данным событием, и что эти состояния подчи-
заться, будто бы мы неявно предполагаем, что время не-
няются простому отношению «до и после». Мы должны
зависимо от вещей и существует само по себе, то есть
теперь рассмотреть следующее возражение против соот-
является абсолютным. Однако мы соглашаемся с мисс
носительного определения момента как данного состоя-
Клюф в том, что, даже если мы рассматриваем время как
ния вселенной, сформулированное Расселом '. Он утвер-
соотносительное и, следовательно, присущее вселенной,
ждал, что логически не является абсурдом представлять
не будет бессмысленным утверждать, что событие во
себе раздельное наличие двух с виду идентичных состоя-
вселенной, проходящей через данную стадию один раз,
ний вселенной. Но если мы определим момент как дан-
должно отличаться от соответствующего события при
ное состояние вселенной, в таком случае мы должны
повторном прохождении этой же стадии1. Фактически
столкнуться с логической нелепостью, что два момента
мы можем идти дальше и заявить, что если бы время
могут быть и различными, и тождественными.
было кругом, то не было бы разницы между вселенной,
К счастью, это противоречие можно разрешить без
проходящей через отдельный цикл событий, и вселенной,
обращения к ньютоновской концепции абсолютного вре-
проходящей через ряд идентичных циклов. Ибо любое
мени. Ибо если состояние вселенной определяется как
различие необходимо означало бы, что время не является
класс всех одновременных событий, то два состояния,
цикличным, то есть имелось бы основное нецикличное
которые неодновременны, не могут быть тождественны
время, в котором разные циклы могли бы соотноситься и
во всех отношениях. Но это разрешение трудности вле-
различаться друг от друга. Более того, тот же самый ар-
чет за собой недвусмысленное признание фундаменталь-
гумент можно применить также к начальному и конеч-
ности времени: время становится существенной характе-
ному событиям отдельного цикла. Ибо если бы они были
ристикой события. Состояния вселенной будут тогда,
строго говоря, неповторимыми.
Аргумент Рассела имеет отношение к существенному
1 Если тело, движущееся во вселенной, имеет, согласно теории
относительности Эйнштейна, собственное время, которое отлично от
различию между идеями циклической вселенной и цик-
универсального времени мира как целого, то мы можем представить
лического времени. Первая ведет к понятию периодиче-
себе возможность того, что при определенных обстоятельствах та-
ского универсального времени (ср. понятие «великого
кое тело описывает замкнутый путь во времени. В этом случае
года», обсуждаемое на стр. 37), тогда как вторая идея
должно повториться то же самое событие. Такая возможность об-
означает, что время замкнуто подобно кругу. М. Ф. Клюф
суждается в гл. V (стр. 332—333) и отвергается вследствие того,
что наблюдатель, путешествующий на таком теле, в принципе мо-
справедливо отвергла это понятие циклического времени.
жет оказывать влияние на свое собственное прошлое. (Между про-
В связи с утверждением, что «то же самое» событие
чим, весь смысл притчи о человеке, у которого исполнилось его
может повторяться много раз, Клюф пишет: «Это вздор.
желание второй раз прожить прошедший час своей жизни, — вклю-
Другой вопрос, могут или не могут повториться те же
чавший и выражение и автоматическое исполнение самого жела-
ния, — сводится к бесконечному повторению, и это предполагает,
самые обстоятельства (content). Это явно заключено в
что время идет безжалостно, то есть имеется разница между пере-
самом слове «повторяться» (recur)»
живанием событий один раз и неоднократными повторными пере-
2. Возможно возра-
живаниями их. Короче говоря, один и тот же час нельзя пережить
вторично, поскольку действия, которые заполняют его, оказывают
1 В. R ü s s e l , «Mind», 10, 1901, 296.
влияние на все последующие часы.)
8 M. F. С l e u g h, «Time», London, 1937, p. 225.
57
56
нием Лейбница и определением Ньютона можно резюми-
идентичными, не было бы смысла рассматривать их как
ровать в утверждении, что, согласно Ньютону, вселенная
происходящие раздельно. Другими словами, если нет
имеет часы, тогда как, согласно Лейбницу, вселенная
никакого основного ацикличного времени, мы не можем
есть часы. Таким образом, по мнению Лейбница, поня-
отличать «круговой ряд» состояний вселенной от «прямо-
тие скорости роста растения имелд бы значение только
линейного».
относительно всей вселенной, которая сама «отражается»
в каждой монаде.
До сих пор, обсуждая универсальное время, мы кон-
10. ШКАЛА ВРЕМЕНИ
центрировали внимание главным образом на вопросе
о его природе— или абсолютной, или относительной — и
При формулировке своего много раз подвергавшегося
на вопросе, имеет ли оно естественный нуль или начало.
критике определения абсолютного времени Ньютон не
Однако, рассматривая проблему длительности, мы те-
только установил, что «во времени все располагается
перь сталкиваемся с новыми проблемами, которые свя-
в смысле порядка последовательности», но также указы-
заны с определением удовлетворительной единицы изме-
вал, что другое имя для этого порядка — «длительность».
рения и конструированием значимой (significant) шкалы
«.Относительное, кажущееся, или обыденное, время,
времени. Определение Ньютона помогает нам не больше,
есть, — подчеркивал он, — совершаемая при посредстве
чем определение Лейбница. Более того, оба эти великих
какого-либо движения мера продолжительности», хотя
мыслителя, по-видимому, больше обходили, чем учиты-
он считал вполне возможным, что «не существует (в
вали (не говоря уже о разрешении), следующую фунда-
природе) такого равномерного движения, которым время
ментальную антиномию: в то время как понятие про-
могло бы измеряться с совершенною точностью» '. Та-
странственного измерения не противоречит каким-либо
ким образом, мы видим, что Ньютон явно указывал на
образом понятию пространственного порядка, несмотря
оба характерных свойства физического времени: его по-
на резкое различие, существующее в математике между
рядок и его скорость. По мнению Ньютона, они разли-
метрическим и топологическим, понятие последователь-
чаются: временной порядок событий (последователь-
ности сталкивается с понятием длительности.
ность прежде и после) не определял сам по себе ни дли-
Это столкновение понятий привело к формулировке
тельности времени между двумя событиями, ни скорости,
парадоксов относительно времени и его измерения, ко-
с которой события следовали друг за другом. Вместо
торые озадачивают многих современных философов
этого и то и другое определялось соответственными мо-
точно так же, как и великих мыслителей древности.
ментами абсолютного времени, с которыми были свя-
Скоротечность времени много лет назад поставила вопрос
заны события, и скоростью «течения» этого времени.
о реальности времени. Например, в своей книге «Против
С другой стороны, определяя время как порядок сле-
физиков» Секст Эмпирик утверждал, что прошлое уже
дования явлений, Лейбниц, по-видимому, не заметил ни
не существует, а будущее еще не существует, и поэтому
аспекта его длительности, ни связанную с этим проблему
в лучшем случае только настоящее может существовать.
непрерывности. Следующие друг за другом изображе-
Однако настоящее должно быть или неделимым, или де-
ния на киноленте могут проинформировать нас о вре-
лимым. Если оно неделимо, оно не будет иметь ни на-
менном порядке событий, скажем при росте растения,
чала, посредством которого оно соединяется с прошлым,
но они ничего не говорят нам о скорости, с которой раз-
ни конца, при помощи которого оно соединяется с буду-
вивается растение. Определение Лейбница относится,
щим; ибо то, что имеет начало и конец, не является не-
однако, к последовательным состояниям всей вселенной.
делимым. Более того, так как у него нет ни начала, ни
С практической точки зрения разницу между определе-
конца, оно не будет иметь середины, и он утверждал,
что, не имея ни начала, ни середины, ни конца, время
вообще не будет существовать. С другой стороны, если
И с, Н ь ю т о н , цит. соч., стр. 30, 32.
59
в виде переменной t и другие в виде переменной т, соот-
настоящее время делимо, оно делится или на суще-
ношение между ними может иметь вид
ствующее, или на несуществующее время. То время, ко-
торое разделено на несуществующие времена, само не
*=/(*),
будет существовать, но если время разделено на суще-
где f(t) обозначает любую монотонно возрастающую
ствующие времена, оно как целое уже не будет настоя-
функцию от t. Чтобы получить единую меру дли-
щим !.
тельности, нужен некоторый универсальный критерий,
Этот аргумент, аналогичный другим, обсуждаемым в
который даст нам возможность избавиться от произ-
гл. III, обусловлен трудностями, связанными с разделе-
вольной функции f и заменить ее функцией с таким
нием времени на части. На практике измерение времени
свойством, что равным интервалом т соответствуют рав-
имеет тенденцию зависеть, насколько это возможно, от
ные интервалы t. Такая функция по необходимости ли-
пространственных понятий. Древность этого приема вы-
нейна, то есть имеет вид
является в этимологии. Например, в греческом и латин-
ском мы находим, что слова ts^evog, tempus и templum
все обозначают сечение (bisection) или пересечение (in-
где а и Ъ константы, и представляет собою эффективную
tersection), ибо у плотников две пересекающиеся балки
единую меру длительности, так как константа b не
образовывали templum. Разделение пространства на чет-
влияет на достижение цели, а константа а зависит толь-
верти (запад, восток и т. д.) воспроизводилось в разде-
ко от интервала, который мы выбираем как числовую
лении дня на ночь, утро и т. д. Таким образом, несмотря
единицу, например секунду или год. Более того, пере-
на ведущую роль, которую явления времени играли в
водной коэффициент от одной такой числовой единицы
развитии идеи универсального космического порядка, по-
к другой не изменяется с течением времени.
нятие пространственного разделения стало основой из-
Ни ньютоновское, ни лейбницевское определение
мерения. Следовательно, универсальная естественная
времени не подходят для получения универсального крите-
шкала времени, на которой движения небесных тел
рия этого типа. В конце концов, также неудовлетвори-
имели бы наибольшую наглядность, в конце концов
тельно основывать наше определение времени на наблю-
стала представляться геометрически как одномерная
даемых движениях небесных тел. Благодаря современ-
траектория. Подразумевалось, что эта геометрическая
ному усовершенствованию астрономической техники мы
линия каким-то уникальным образом проградуирована,
знаем, что движение Луны не является строго равномер-
а по мнению Ньютона, она была независимой от яв-
лений.
ным и испытывает малые угловые ускорения, так что
незначительные нерегулярности можно обнаружить в
Однако, если мы примем чисто относительную меру
суточном вращении Земли и т. д. Большей точности в
времени в терминах специфического ряда частных со-
измерении времени можно достичь с помощью атомных
бытий, мы получим шкалу, которая может быть доста-
и молекулярных часов. Здесь подразумевается, что все
точна для временного упорядочения всех явлений, но
атомы данного элемента ведут себя совершенно одина-
не для метрического сравнения различных интервалов
времени. Фактически можно вообразить бесконечное
ково независимо от места и времени. Поэтому оконча-
разнообразие часов этого типа. При наличии трех сле-
тельная шкала времени теоретически сопутствует на-
дующих друг за другом событий
шему понятию универсальных законов природы. Это
А, В и С интервалы
времени между А и В и между В и С соответственно
было обнаружено еще в прошлом веке, задолго до со-
можно оценить равными по длительности согласно од-
временных сверхточных определений времени, в част-
ним таким часам и неравными — согласно другим. Дей-
ности, Томсоном и Тэтом в их известном трактате
ствительно, если одни часы математически представить
«Естественная философия». Обсуждая закон инерции,
они указали, что его можно сформулировать в следую-
щем виде: отрезки времени, в течение которых любое
'См. S e x t u s E m p i r i c u s , vol. Ш, London, 1936, p. 311.
60
61
данное тело, не подверженное действию сил, изменяю-
Однако Пуанкаре, по-видимому, не заметил возмож-
щих скорость его движения, проходит равные отрезки
ности того, что обычные «простые» формулировки раз-
пространства, равны; и в таком виде, говорили они, за-
личных фундаментальных физических законов могут
кон выражает наше соглашение для измерения времени *.
привести к различным шкалам «однородного времени».
Более того, Пуанкаре утверждал, что при вычисле-
Таким образом, мы не имеем никакой априорной гаран-
нии, например, углового ускорения Луны астрономы ос-
тии, что шкала времени, подразумеваемая, например,
новываются на фундаментальных законах ньютоновской
при обычной формулировке закона радиоактивного рас-
физики и, следовательно, полагают, что время надо опре-
пада урана-238, идентична шкале, подразумеваемой за-
делять таким образом, чтобы эти законы можно было
коном инерции, законом всемирного тяготения и т. д.
сохранить
Предположение, которое мы обычно делаем, что приме-
2. Пуанкаре был озадачен тем фактом, что мы
не обладаем непосредственной интуицией равенства двух
нение этих различных законов к физической вселенной
интервалов времени, так что, хотя мы можем знать, что
связано с одной и той же универсальной шкалой вре-
одно событие предшествует другому, мы не можем с та-
мени, не является вопросом конвенции, ибо зависит от
ким же точным смыслом сказать, насколько оно предше-
гипотезы, которой мы будем придерживаться в этой
ствует, если только мы не привлечем некоторое опреде-
книге и согласно которой имеется единый основной ритм
ление длительности, которое обладает определенной сте-
вселенной '.
пенью произвольности. Поэтому он утверждал, что, так
как различные способы определения времени приводят к
1 Предположение, что некоторые «константы» природы, появ-
различным «языкам» для описания одних и тех же экс-
ляющиеся в фундаментальных физических законах, могут изме-
няться в течение больших промежутков времени — это предположе-
периментальных фактов, время надо определять так,
ние эквивалентно видоизменению нашей гипотезы, i— было исследо-
чтобы фундаментальные законы физики, особенно урав-
вано Э. А. Милном (E. A. M i l n e Kinematic Relativity, Oxford,
нения механики, «были сколь возможно просты». Он сде-
1948, passim), П. Дираком (P. A. M Di r ас, «Proc. Roy. Soo, A,
лал вывод, что «нет способа измерения времени, который
165, 1938, 199), Э. Теллером (E. T e l l e r , «Phys. Rev.», 73, 1948,
был бы правильнее другого; способ вообще принятый
801), M. Джонсоном (M. J o h n s o n , Time and Universe for the
Scientific Conscience, Cambridge, 1952), П. Иорданом (Р. J o r d a n ,
является только более удобным. Мы не имеем права
Schwerkraft und Weltall, Braunschweig, 1955) и совсем недавно
сказать о двух часах, что одни идут хорошо, а другие
Д. Уилкинсоном (D. U. W i l k i n s o n , «Phil. Mag.», 3, 1958, 582),
плохо; мы можем сказать только, что есть выгода поло-
утверждающим, что постоянная Планка, заряд электрона и т. д.
житься на показания первых»
могут изменяться не более чем 10"14% в год.
3.
Предположение Милна (впервые сделанное в 1937 году) за-
ключалось в том, что t, однородная шкала времени динамики и
1 W. T h o m s o n , P. Q. Т a i t, Natural Philosophy, Cambridge,
1890, Part 1, p. 241.
гравитации, была логарифмически связана с t, однородной шкалой
времени расширения вселенной и радиоактивного распада (t про-
2 Точка зрения астрономов очень ясно была выражена Дж. Кле-
менсом (G. С l e m e n с е, Time and Its Measurement, «The American
порционально log t). Отсюда следует, что на <-шкале универсальная
Scientist», 40, 1952, 267): «инвариантная мера времени» предста-
константа тяготения g должна линейно возрастать со временем.
вляет такую меру, которая не ведет к противоречию между наблю-
А. Хоумс (A. H o l m e s , «Trans. Geol. Soc. Glasgow», 21, 1947,
дениями небесных тел н точными теориями их движения. Клеменс
117—152) пытался использовать эту идею для объяснения растущей
явно формулирует, что эта мера времени на деле определяется при-
активности подкорковых процессов Земли в течение последних
меняемыми законами движения. Он указывает также, что любой
500 миллионов лет начиная с кембрийского периода. Он пришел
угол, который является известной непрерывной функцией времени
к выводу, что имеющиеся данные не указывают на большое изме-
и который можно измерить независимо от расстояния, пригоден как
нение значения g.
мера времени. Не обязательно даже, чтобы он монотонно возрастал
со временем, но необходимо только, чтобы имелась адекватная тео-
рия его движения. (Между прочим, маятник не подходит для этой
цели из-за того, что мы не имеем адекватной теории возмущений,
обусловленных несовершенствами подвеса, изменениями поля тяго-
тения и т. д., которым он может быть подвержен.)
8 А. П у а н к а р е , Ценность науки , М., 1906, стр. 33.
62
П . И н д и в и д у а л ь н о е в р е м я
нием Первого неба, или сферы неподвижных звезд, осу-
ществляющимся в присущее ему время.
В поздней античности анализ Аристотеля был под-
вергнут тщательной критике Плотином и прежде всего
св. Августином, который указал, что если мы рассматри-
ваем движение как измеряемое в терминах времени, а
время — в терминах движения, то мы опасно близко
подходим к кругу в определении. «Но так ли я измеряю
его, боже мой, и что в нем я измеряю, сам не знаю» '.
Согласно Августину, время и движение надо отличать
друг от друга даже тщательнее, чем это делал Аристо-
тель. В частности, время не должно соотноситься с дви-
жением небесных тел; ибо, если небеса прекратят дви-
1. ИДЕЯ ВРЕМЕНИ
гаться, но гончарный круг продолжит крутиться, будет
все же возможно измерять его вращение. Хотя нельзя
Несмотря на свою тесную связь с универсальным ми-
утверждать, что каждый оборот составляет день,
ровым порядком, идея времени имеет источником своего
можно твердо надеяться, что он некоторым образом ото-
происхождения ум человека. Это ясно понимал Аристо-
бражает прохождение времени. Аналогично, когда по
тель. Если только душа, или интеллект, способна счи-
требованию Иисуса Навина Солнце остановилось, время
тать, то «может возникнуть сомнение, будет ли в отсут-
тем не менее продолжалось, ибо «даже в том случае,
ствие души существовать время или нет?»1 Он думал,
если тела иногда движутся то скорее, то медленнее, а
что без души не было бы .никакого времени, но было бы
иногда остаются в покое, — и тогда время служит нам
только движение, атрибутом которого является время,
для измерения продолжительности не только движения
если только возможно представить движение, суще-
их, но и покоя... Итак, движение тел не есть время»
ствующее без души как своей движущей силы
2.
2. Арис-
Не удовлетворившись поэтому, как Аристотель, тес-
тотель <не стал развивать этой мысли, так как Он счи-
ной связью времени с движением, св. Августин обра-
тал, что, когда мы исследуем природу и роль времени,
тился к душе, а не к физическому порядку как к конеч-
мы ведем себя как существа, обладающие душой, для
ному источнику и стандарту времени
которой время представляет тот аспект движения, кото-
3.
рый делает движение измеримым. Более того, по его
мнению, наш ум обязательно должен .подчиняться миро-
1 А в г у с т и н , Исповедь, кн. XI, гл. 26.
вому порядку, который поэтому управляет как нашим
2 Там же, гл. 23—24.
восприятием времени, так и процессом вычисления или
3 Идея, что время существует per se (абсолютное время), по-
видимому, не рассматривалась античными мыслителями, кроме сле-
измерения его. Для Аристотеля все движение в конце
дующих исключений:
концов соотносится с равномерным круговым движе-
(1) Согласно Стратону Лампсакскому, ученику Аристотеля,
«день, ночь и год не являются ни временем, ни частью времени,
но соответственно светом и тьмою и обращением Солнца и Луны;
1 А р и с т о т е л ь , Физика, кн. IV, 14, стр. 103.
на самом деле время представляет величину (quantity), в которой
2 В отличие от Демокрита, который считал, что атомы дви-
жутся сами по себе, Аристотель, по-видимому, придерживался бо-
они существуют» (S i m p l i c i t ! s, In Aristotelis Physicorum Libros
лее анимистической точки зрения, но фактически его идеи были в
Commentaria, ed. H. Diels, Berlin, 1882, 790, 13—15);
высшей степени умозрительны. Его понятие «психе» (обычно пере-
(2) Как сообщает автор XII века Ибн Абу Сайд (см. S. P i-
водимое как «душа», но не совпадающее с пифагорейским, христиан-
n e s , «Proc. Amer. Acad. for Jewish Research», 24, 1955, III и след.),
ским или картезианским понятием) означало естественную целепо-
Гален считал, что «движение не производит для нас время; оно
лагающую функцию живого тела. Отношение живого организма
производит для нас только дни, месяцы и годы. С другой стороны,
к его «психе» напоминало отношение флейты к игре на флейте (см.
время существует per se, а не представляет собой случайное след-
J. H. R a n d a l l , jun., Aristotle, New York, 1960, p. 61 и след.).
ствие движения».
64
65
«Итак в тебе, душа моя, — восклицал Августин,—
только в том случае, если ум способен сохранять в себе
измеряю я времена» '. В своем решении проблемы он
отпечатки вещей в той последовательности, в какой они
дал один из наиболее проницательных анализов в исто-
появлялись, даже после того, как они исчезнут. «В тебе,
рии предмета. Вместо обращения к движению с его про-
душа моя, измеряю я времена; и когда измеряю их, то
странственными ассоциациями он рассматривал чисто
измеряю не самые предметы, которые проходили и про-
временные явления — скорее слуховые, чем зритель-
шли уже безвозвратно, а те впечатления, которые они
ные, — подобно чтению стихов и звучанию голоса. «Про-
произвели на тебя: когда сами предметы прошли и не
тяжением краткого слога мы измеряем протяжение слога
стало их, впечатления остались в тебе, и их-то я изме*
долгого... так же определяем меру (spatium) какого-ни-
ряю, как присущие мне образы, измеряя времена. Если
будь стихотворения мерою стихов, меру стихов — мерою
же не так, если и это неверно; то или времена имеют
стоп, меру стоп — мерою слогов и протяжение долгих
самобытное существование, или я не времена измеряю» '.
слогов — протяжением слогов коротких. Но при этом мы
Хотя св. Августин не смог объяснить, как ум может слу-
имеем в виду не пространство страниц, на которых все
жить точным хронометром внешнего порядка физических
это помещается (ибо это значило бы измерять место, а
событий, его надо считать великим пионером изучения
не время), а прохождение чрез живой голос произноси-
внутреннего времени.
мых слов». Тем не менее мы все же не получаем фунда-
Вслед за опубликованием «Начал» Ньютона фило-
ментальной единицы или шкалы времени, «ибо и на ко-
софы-эмпирики Локк, Беркли и Юм рассматривали про-
роткий стих можно употребить более времени, когда
исхождение понятия времени и признавали, что оно пред-
станем произносить его медленнее, нежели на стих длин-
ставляло собой последовательность идей в уме, но они
ный, когда произносим его скорее»
также не смогли объяснить, как эта последовательность
2. Однако это рас-
смотрение подсказало ему, что «время есть действитель-
соотносится с физическим временем. Беркли жаловался,
но какое-то протяжение. Но в чем заключается это
что «каждый раз, когда я пытался составить простую
протяжение и где оно находится, не постигаю, если
идею времени с отвлечением от последовательности идей
только оно не есть неотъемлемое представление ума на-
в моем духе, которое протекает единообразно и сопри-
шего»
частно всему сущему, я терялся и путался в безысход-
3. Затем Августин рассмотрел проблему измерения
времени при помощи голоса, произносящего отдельный
ных затруднениях». Он полагал, что «продолжитель-
звук, и столкнулся с характерной головоломкой, касаю-
ность некоторого конечного духа должна быть опре-
щейся противоречащих с первого взгляда друг другу
деляема по количеству идей или действий, которые
понятий последовательности и длительности. Ясно, что
следуют друг за другом в этом духе»2. Однако Беркли не
мы не можем измерять занимаемое звуком время ни до
произнесения звука, ни после, ибо тогда звук отсут-
1 А в г у с т и н , цит. соч., кн. XI, гл. 27.
ствует. Можем ли мы тогда измерять это время в тот
2 Д ж. Б е р к л и , Трактат о началах человеческого знания, пер.
период, когда звук звучит? Августин указывает, что это
Е. Ф. Дебольской, СПб., 1905, стр. 132—133. Беркли обязан этой
мыслью Локку, но ее можно проследить еще у Гоббса. Возражение
будет невозможно, поскольку считается, что настоящее
против нее с точки зрения здравого смысла было ясно сформулиро-
воистину моментально и не обладает длительностью.
вано современником и критиком Юма Томасом Рейдом ( T h o m a s
Поэтому любой промежуток времени, каким бы корот-
R e i d , Essays on the Intellectual Powers of Man, Edinburgh, 1785,
ким он ни был, обязательно каким-то образом связан
p. 329; в сокращенном издании A. D. Woozley, London, 1941,
p. 210): «Я более склонен думать, что истинно совсем обратное.
или с прошлым, или с будущим. Таким образом, св. Ав-
Когда человек страдает от боли или ожидания, он едва ли может
густин пришел к выводу, что мы можем измерять время
думать о чем-нибудь другом, кроме своего страдания; и чем больше
его ум занят этим исключительным предметом, тем более длинным
кажется время. С другой стороны, когда он развлекается веселой
музыкой, живой беседой и свежей остротой, имеет место, по-види-
1 А в г у с т и н , цит. соч., кн, XI, гл. 27.
мому, очень быстрая последовательность идей, но время кажется
2 Там же, гл. 26.
очень коротким».
8 Там же.
66
67
странстве), оно является также непосредственным усло-
обратил внимания на проблемы однородности и универ-
вием того нашего внутреннего чувства, благодаря кото-
сальности времени, и в «Первом диалоге между Гиласом
рому мы представляем себя существующими только во
и Филонусом» Филонус предполагает, что идеи могут
времени.
следовать друг за другом в два раза быстрее в одном
уме, чем в другом'. Независимо от того, прав или не-
прав Завирский, выражающий недовольство тем, что
2. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ ИСТОЧНИК
«Беркли, по-видимому, отверг не только абсолютное время
ИДЕИ ВРЕМЕНИ
Ньютона, но также время в обычном смысле»2, нет со-
мнения, что ни Беркли, ни Юм не смогли дать какого-
К концу XIX столетия кантовская идея времени 'как
либо объяснения различию, которое мы делаем между
необходимого условия нашего восприятия физического
временным порядком наших идей и временным" поряд-
мира подверглась сильной критике со стороны психоло-
ком внешних объектов, который мы претендуем познать
гов. Гюйо в своей блестящей работе «Происхождение идеи
с помощью идей.
Особое внимание на этот важнейший момент обратил
времени» («La genese de l'idee de temps»), опубликован-
Кант. Он полагал, что время является формой «интуи-
ной в 1890 году, через два года после его смерти, об-
ции», соответствующей нашему внутреннему чувству, так
ратился от формальной проблемы, поставленной Кантом,
что мы только представляем себе, будто состояния на-
к рассмотрению действительного развития понятия вре-
шего ума при самонаблюдении находятся во времени, но
мени. Гюйо считал время не априорным условием, но
на самом деле они не лежат во времени. Хотя Кант счи-
следствием нашего восприятия мира, результатом дол-
тал, что все знание начинается с опыта, он не рассматри-
гой эволюции. Гюйо утверждал, что оно в сущности
вал понятие времени (или пространства) как выведен-
было продуктом человеческого воображения, воли и па-
ное из опыта. «Время не есть эмпирическое понятие,
мяти. В противоположность английским ассоциациони-
отвлекаемое от какого-либо опыта. В самом деле, суще-
стам и эволюционистской школе, возглавляемой Гербер-
ствование или последовательность даже не входили бы
том Спенсером, которые рассматривали идею времени
в состав восприятия, если бы в основе не лежало
как источник идеи пространства, Гюйо утверждал, что
a priori представление времени. Только при этом усло-
даже если мы можем использовать одно для измерения
вии можно представить себе, что события существуют в
другого, тем не менее время и пространство являются
одно и то же время (вместе) или в различное время
очень разными идеями со своими собственными харак-
(последовательно)»
терными чертами. Более того, идея пространства перво-
3. Хотя Кант был горячим последо-
вателем Ньютона, он отрицал, что время представляет
начально развилась до идеи времени. В эпоху первобыт-
какую-либо абсолютную реальность. По мнению Канта,
ного умственного развития из последовательности идей
понятие времени «заключено не в объектах, но только
не возникает автоматически идея их последовательности,
в субъекте, который воображает объекты». Другими
тогда как движения во всех направлениях ответственны
словами, время (как и пространство), по существу,
за естественное возникновение идеи пространства как
имеет отношение к деятельности ума, а не к вещам в
способа представления одновременных ощущений, при-
себ% Но несмотря на то что время представляет только
ходящих от различных частей организма. Идея событий
промежуточное условие явления внешних объектов (ко-
в их временном порядке возникла после идеи объектов в
торые мы представляем также существующими в про-
их пространственном порядке, так как последняя отно-
сится к восприятиям или самим впечатлениям, тогда
как первая зависит от репродуктивного воображения,
1 Д ж. Б е р к л и , Три разговора между Гиласом и Филонусом,
Соцэкгиз, 1937, стр. 32.
или представления. Последний источник идеи времени
2 Z. Z a w i r s k i , L'Evolution de la Notion du Temps, Cracow,
лежит в нашем восприятии сходства и различия. Оба
1936, p. 71.
необходимы, поскольку слишком большое несходство
3 И, К а н т , Критика чистого разума, Петроград, 1915, стр. 48.
68
бы... Будущее есть не то, что идет к нам, но то, к чему
следующих друг за другом образов, возникающих в со-
мы идем» '. Психологический источник понятия времени
знании, почти так же неэффективно, как слишком ма-
находится поэтому в сознательном понимании различия
ленькое несходство, так как каждый новый образ будет
между желанием и удовлетворением. Чувство цели и свя-
занимать всю область нашего сознания, за исключением
занное с ним усилие представляют последний источник
всего того, что пришло раньше. Следовательно, опреде-
идей причины и действия; но люди в конце концов выра-
ленная степень непрерывности и регулярности в одно-
ботали понятия однородной временной последователь-
родном потоке ощущений является необходимым'усло-
ности и определенного каузального процесса только
вием для возникновения идеи времени. Поэтому, утвер-
благодаря ряду научных абстракций.
ждал Гюйо, время не может быть чисто априорным
По мнению Гюйо, понятие времени всегда было, внут-
понятием.
ренне связано с понятием пространства. Будущее факти-
<Я не думаю, что этот аргумент, несмотря на-'его убе-
чески было тем, что лежит впереди и к чему стремились,
дительность, полностью опровергает идею Канта, в со-
в то время как прошлое лежит позади и более не рас-
ответствии с которой время представляет собой «форму
сматривается. «В общем, последовательность является
нашего внутреннего чувства, то есть интуиции нас самих
абстракцией двигательного усилия, совершаемого в про-
и нашего внутреннего состояния», хотя мы не можем со-
странстве, которое, становясь осознанным, представляет
гласиться с Кантом, что время не представляет собой ни-
намерение» 2. Идея цели была связана с некоторым на-
чего, кроме этого. Ибо Гюйо допускал, что человеческий
правлением в пространстве и, таким образом, с движе-
ум обладает способностью, по-видимому, не присущей
нием. В результате, время можно считать абстракцией
животным, создавать идею времени из нашего опозна-
движения, которая сама связана с последовательностью .
ния или осознания некоторых черт, характеризующих
ощущений мускульного усилия и сопротивления, прояв-
данные опыта. Даже если Кант не вскрыл источник этой
ляющейся вдоль линии от первоначальной точки про-
способности, поскольку он рассматривал нашу идею вре-.
странства к другой точке, которой движение желает до-
мени как неизменный умственный каркас, не имеющий
стичь.
никакой эволюционной истории, он по крайней мере по-
Таким образом, Гюйо утверждает, что в то время как
нял сложную специфичность человеческого ума.
пространственные концепции произошли, по-видимому,
Мы обязаны Гюйо некоторыми проницательными
тогда, когда человек стал полностью сознавать свои дви-
предположениями относительно пути, по которому раз-
жения и размышлять о них, временные понятия надо
вивалась эта способность ума. Гюйо отверг наивное
свести к ощущениям усилия и утомления, связанным с
предположение Герберта Спенсера, что идея времени
этими движениями. Однако, как впоследствии подчерк-
была выведена из примитивного осознания временной
нул Жане3, человеку пришлось приобрести способность
последовательности. Напротив, Гюйо утверждал, что на
различать между соответствующими ощущениями зачи-
примитивной ступени умственного развития не имелось
нания, продолжения и окончания действия. В последние
никакой ясной концепции ни одновременности, ни после-
годы стало очевидным, что умственные способности че-
довательности. Гюйо полагал, что идея времени воз-
ловека представляют потенциальные способности, кото-
никла тогда, когда человек стал сознавать свои реакции
рые он может реализовать на практике, только научив-
на удовольствия и боль и связал с этими реакциями по-
шись их использовать. Ибо, в то время как животные на-
следовательность мускульных ощущений. «Когда дитя
следуют различные особые схемы сенсорного осознания
голодно, оно плачет и протягивает руки к своей корми-
(awareness), известные под названием «освободителей»
лице: вот зародыш идеи будущего. Всякая потребность
предполагает возможность ее удовлетворения; совокуп-
1 М. Г ю й о , Происхождение идеи времени, СПб., 1899, стр. 35.
ность таких возможностей мы обозначаем термином «бу*
2 М. Г ю й о , цит. соч., стр. 39.
дущее». Время закрыло бы доступ к себе существу, ко-
3 P i e r r e J a n e t , L'Evolution de la Memoire et de la Notion
du Temps, Paris, 1928, eh. III,
торое ничего не желало бы, ни. к чему не стремилось
71
70
тельство заключается в быстром развитии орудий,
(«releasers»), поскольку они действуют как автоматиче-
которые в отличие от примитивных топоров (handaxes)
ские зачинатели специфических типов действия, человек
неандертальцев были использованы для создания широ-
наследует только один «освободитель», который пере-
кого ассортимента других орудий (зазубренных гарпу-
дается ребенку с материнской улыбкой. Поэтому человек
нов, крючков для рыбной ловли, иголок с ушком и т. д.)
должен научиться создавать все свои другие схемы осо-
для использования в будущем.
знания (awareness) из своего собственного опыта '. Сле-
Жизненно важным шагом в развитии человеческого
довательно, наши идеи пространства и времени, которые,
понимания времени было открытие того, что эту устрем-
согласно Канту, действуют так, как если бы они были
ленную вперед перспективу можно рассматривать ретро-
освободителями, надо в действительности считать ум-
спективно: в течение нашей жизни в нашем уме обра"
ственными (mental) конструктами, приобретаемыми в
зуется некоторый осадок того, что первоначально при-
процессе научения.
сутствовало в наших мыслях и чувствах. Постепенное
развитие связной памяти, так же как связной мысли,
вероятно, было тесно связано с переходом от эвокатив-
3. СОЦИОЛОГИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ
ной «речи», направленной в будущее, к дескриптивной
ИДЕИ ВРЕМЕНИ
«речи», направленной в прошлое. Это зависело от узна-
вания человеком долго существующих вещей, которым
Гипотеза Гюйо, гласящая, что первоначальный источ-
можно было дать имена, что должно было представлять
ник человеческой идеи времени лежал в накоплении ощу-
в высшей степени трудный шаг.
щений, которое образовывало внутреннюю перспективу,
Гипотеза, согласно которой доисторическое развитие
направленную в будущее, подкрепляется современным
идеи времени было тесно связано с развитием языка,
мнением антропологов, что огромное развитие лобных
подкрепляется тем фактом, что хотя время первоначаль-
долей мозга Homo sapiens может быть тесно связано с
но рассматривалось в терминах пространственного во-
его растущей способностью приспособления к будущим
ображения, производного от зрения 1, оно в действитель-
событиям, ибо, хотя неандерталец мог обнаружить некото-
ности гораздо более тесно связано со слухом, играющим
рый элементарный интерес к будущему, так как неандер-
принципиальную роль в развитии речи. Фундаменталь-
тальцы, по-видимому, хоронили умерших, возникновение
ным как для времени, так и для речи, особенно для пер-
современного человека было связано с резко возросшей
вобытной речи, является ритм. Ритм представляет собой
тенденцией смотреть вперед
повторение, функция которого заключается в закрепле-
2. Принципиальное доказа-
нии того, что должно быть выявлено. Более того, в нем
проявляется естественная тенденция к кинестетической
1 Это согласуется с общим характером поздней стадии эволю-
ционного прогресса, ибо в то время как даже высшие беспозвоноч-
ные (насекомые) полагаются главным образом на унаследованные
схемы, существует растущая тенденция, когда мы идем по эволюци-
«данные о заглядывавши назад значительно внушительнее данных;
онной шкале до высших позвоночных, зависеть от схем, приобре-
о заглядывани» вперед» (.R. М. Ye г k e s, Chimpanzees, Yale, 1943,
тенных из индивидуального опыта, то есть скорее от онтогенетиче-
p. 150), дети улавливают идею будущего скорее, чем идею прошло-
ского, чем от филогенетического, «научения». Действительно, непре-
по (W. S t e r n , Psychology of, Early Chidhood, Tränst. A. Barwell,
взойденная мощь и гибкость человеческого мозга обусловлена тем
N,ew York, 1S3P, p. 112).
фактом, что он наподобие электрической сети со всеми переключа-
1 Японцы даже утилитаризировали. чувство обоняния, чтобы с
телями вначале открыт. К тому же можно наблюдать, что расту-
е,го помощью определять время) Часы двухсотлетней давности, пе-
щая с эволюционным прогрессом потребность объединить индиви-
риодически испускающие запах ладана, были недавно обнаружены
дуальный опыт в умственную (mental) структуру отражается в
историческим факультетом Токийского университета. Маленькие ку-
общей тенденции продления детства и всей продолжительности
сочки ладана, вделанные в их верхнюю часть, сжигались один за
другим, и каждый испускал различный аромат и давал возможность
жизни.
для нюхающего определить соответствующее время (см. «The Illu-
2 В целом этот взгляд подтверждается современными исследо-
ваниями. Ибо хотя Р. М. Иеркс полагает в результате своих хоро-
strated London News», 233, № 6213, 5th July 1958, p. 17).
шо известных экспериментов во Флориде по поведению обезьян, что
73
72
считалась повторением первоначальной божественной
стимуляции самосохранения. Все это можно объяснить
тем, что нервная система сама находится в со-
жертвы и совпадала с ней. Как было показано Мирчей
стоянии ожидания и поэтому готова к соответствующему
Элиаде на многочисленных примерах', жизнь древнего
разряду в нужный момент. Высоко развитое чувство
человека характеризовалась повторениями архетипных
ритма дает племени возможность функционировать с
актов и непрерывной репетицией 'одних и тех же изна-
четкостью слаженного механизма как на войне, так и на
чальных мифов, так что он стремился жить в непрерыв-
ном настоящем
охоте.
2.
У первобытного человека интуиция времени обу-
Этот взгляд был подкреплен недавними попытками
словливалась скорее его чувством ритма, чем идеей не-
истолковать культурные особенности древних цивили-
прерывной последовательности. Имелось не отчетливое
чувство самого времени, а только некоторые времен-
что каждое живое творение рождается и умирает, и это открытие
ные ассоциации, которые разделяли время на интерва-
интуитивно привело его к попытке «перехитрить» безжалостный
лы, подобные тактовым чертам в музыке. Оказывается,
поток времени при помощи, например, «ритуального увековечивания
что даже с возникновением цивилизации первосте-
прошлого». Проф. Брандон считает, что религия первоначально про-
пенная важность придается скорее одновременности,
тиводействовала человеческому осознанию временного процесса,
«ужас которого фокусировался в смерти, но облегчался обещанием
чем последовательности. Определенные религиозные и
новой жизни, выраженным в явлении рождения». Для поддержки
жертвенные акты совершались при особых обстоятель-
этого взгляда он привлекает следующие археологические данные: в
ствах, часто связанных с определенными фазами Луны
то время как человек верхнего палеолита хоронил умерших и снаб-
или с солнцестояниями, и только при этих обстоятель-
жал их оружием, орудиями, орнаментами и даже пищей (ко-
ствах. Даже в средневековой Европе первые шаги в
торая, кстати, часто должна была служить поддержкой для жи-
вых), а также стилизованными примитивными фигурками, символи-
развитии механических часов, по-видимому, были вы-
зирующими материнство и таким образом обещание новой жизни,
званы скорее потребностью монастырей в точном опре-
не имеется данных, что он обладал понятием божества (или обна-
делении часа, когда должны были происходить раз-
руживал какой-либо интерес к небесным явленияем).
личные религиозные службы, чем каким-то желанием
1 M. E l i a d е, The Myth of the Eternal Return (trans.
W. K. Trask), London, 1955, p. 86.
регистрировать ход времени.
2 Этот вывод подтверждается поведением сохранившихся перво-
Действительно, долгое время аспектами времени,
бытных рас, например австралийских аборигенов. Хотя дети абориге-
которые имели основное значение для человеческого
нов обнаруживают в целом такие же умственные способности, как и
ума, были не длительность, направленность и необрати-
белые дети, им чрезвычайно трудно сказать о времени по часам.
мость, а повторяемость и одновременность. Они были
«Они будут точно отмечать положение стрелки и циферблата часов
по памяти, но соотнесение часов со временем дня, по-видимому, свя-
характерными особенностями так называемого «мифи-
зано с умственным пробелом, который некоторые из них ухитряются
ческого времени». В первобытной мысли мы находим
перескочить. Причина заключается в том, что в их жизни, в отли-
бесчисленные примеры веры в то, что объект или дей-
чие от нашей, не господствует время. Весь их лагерь будет исчезать
ствие «реальны» только постольку, поскольку они ими-
ночью и появляться в течение недели; и ученики в школе стремятся
приходить и уходить одним и тем же путем» (С. R a i l i n g ,
тируют или повторяют идеальный прототип. Следова-
A Vanishing Race, «The Listener», 62, 16th July 1959, p. 87).
тельно, мы сталкиваемся с парадоксальной ситуацией,
Конечно, все первобытные люди имеют некоторую идею време-
что при своем первом сознательном осмыслении време-
ни и некоторый метод его счета, обычно основывающийся на астро-
ни человек инстинктивно пытался превзойти или устра-
номических наблюдениях. Например, австралийские аборигены бу-
дут фиксировать время для предполагаемого действия, помещая
! :
нить время'. В частности, каждая ритуальная жертва
камень, скажем, в развилину дерева так, чтобы Солнце осветило
I l l
его в нужный час. Тем не менее примечательно, что Руссо, который
превозносил «благородного дикаря», питал отвращение к времени и
1 В недавней статье «Происхождение религии» («The Hibbert
часам. Когда он терял свои карманные часы, он благодарил небо
Journal», 57, 1959, 349—355) С. Дж. Ф. Брандон утверждает, что
за то, что он больше не будет знать, сколько времени (см. Е. С a s-
такое стремление первоначально было следствием умственного и
s i r e r , Rousseau, Kant, Goethe, Princeton, 1945, p. 56).
эмоционального напряжения в результате открытия человеком того,
75
74
Заций. Например, объясняя характерные явления древ-
строго проградуированный измерительный стержень»'.
неегипетской цивилизации — обожествление фараона,
И если мы наталкиваемся на примеры абстрактных спе-
его захоронение в пирамиде, захоронение кошек и со-
куляций относительно огромных промежутков (alons)
бак, мумификация умерших, — Генри Франкфорт от-
времени, особенно у древних индусов и майя2, мы на-
верг взгляд Шпенглера, что египетская цивилизация
ходим, что, несмотря на то что время являлось предме-
была воплощением сознательного отношения к буду-
том сложнейших вычислений, оно рассматривалось толь-
щему, и вместо этого пришел к значительно более, как
ко как вечное повторение космического ритма.
я считаю, правдоподобному выводу, что египтяне име-
В целом в первобытных обществах и в наиболее
ли очень слабое историческое чувство или чувство
древних цивилизациях изменение считалось не непре-
прошлого и будущего. «Ибо они представляли мир су-
рывным процессом, происходящим во времени, а преры-
щественно статичным и неизменным. Он вышел полно-
вистым и скачкообразным. Принципиальные изменения
стью Готовым из рук творца. Исторические события
в природе рассматривались происходящими внезапно,
были, следовательно, не чем иным, как поверхностны-
но неизбежно в круговороте с определенным ритмом.
ми нарушениями установленного порядка или повто-
Аналогично этому протекание жизни человека пред-
ряющимися событиями никогда не изменяющегося зна-
чения. Прошлое и будущее — отнюдь не имеющие са-
мостоятельного интереса — полностью подразумевались
1 Е. К- L e a c h , Primitive Time-Reckoning, в: A History of
в настоящем; и... обожествление животных и королей,
Technology, ed. С. Singer et al., Vol. l, Oxford, 1954, p. 126.
пирамиды, мумификация, а также несколько других на
2 Из всех древних людей жрецы майя разработали наиболее
тщательный и точный астрономический календарь и благодаря это-
вид не связанных друг с другом черт египетской цивили-
му получили громадное влияние среди масс. Действительно, скор-
зации — ее моральные максимы, формы ее поэзии и про-
ректированная формула календаря, полученная астрономами-жреца-
зы — все могут быть поняты как результат основного
ми из Копана в IV и VII столетиях н. э., была даже более точна,
чем наша современная ежегодная коррекция, введенная папой Гри-
убеждения, что только неизменяющееся имеет истинное
горием XIII только в 1582 году. Наша коррекция добавляет за
значение»
'Столетие 0,03 дня, тогда как, согласно коррекции древних майя, за
1.
Наличие высокоразвитых календарей, родословных
столетие убавлялось 0,02 дня (S. G. M о г 1 е у, The Ancient Maya,
и анналов древних цивилизаций не противоречит этому
2nd ed., 1947, p. 305).
В отличие от греков, в философии которых господствовало
взгляду.
предположение, что идеальным знанием в сущности была геометрия,
Как отметил выдающийся французский ассириолог,
идея времени навязчиво преследовала древних майя. Все обелиски
«мы должны признать тот факт, что древние жи-
'И алтари были воздвигнуты, чтобы отметить прохождение какого-
тели Месопотамии не рассматривали историю в том
либо периода времени, и были посвящены концу периода. Интер-
валы времени изображались в виде ноши, переносимой на спинах
же свете, как ее рассматривают, по крайней мере иногда
иерархии богов-носильщиков (персонификация чисел, благодаря ко-
(intermittently), наши современники. Они интересова-
торым различались периоды времени — дни, месяцы, годы и т. д.).
лись главным образом самими собой, и практически все
Имелись короткие паузы в конце каждого предписанного периода,
время оставались довольными существующим»
когда один бог со своей ношей сменялся другим. Тем не менее
2. Даже
майя никогда не рассматривали идею времени в виде путешествия
для греков вся история сводилась в общем к современ-
носильщика с его грузом. Более того, согласно их пророчествам,
ной им истории. Более того, время, регистрируемое их
прошлое, настоящее и будущее стремились стать одним. Боги-но-
солнечными, песочными, водяными и т. п. часами, «бо-
сильщики, сменяясь, несли время вперед в своем бесконечном путе-
лее походило на нерегулярное течение реки, чем на
шествии, но в то же самое время события двигались по кругу, что
'отображалось повторяющимися периодами участия каждого бога
:в последовательности носильщиков. Дни, месяцы, годы и т. д. — все
•были сменяющимися членами команды, марширующей сквозь веч-
1 Н. F r a n k f o r t , The Birth of Civilization in the Near East,
'ность. Вычислив, какие боги будут маршировать в данный день,
London, 1951, p. 20.
жрецы могли бы определить совместное влияние всех богов и тем
2 G . C o n t e n a u , Everyday Lif e i n Babilon and Assyria, Lon-
•самым предсказать судьбу человечества (J. E r i c , S. T h o m p s o n ,
don, 1954, p. 213.
The Rise and Fall of Maya Civilization, London, 1956, p. 149).
76
77
нических сил, на которые можно было повлиять с по-
ставлялось в виде ряда различных периодов, прерываю-
мощью магии, цивилизованный человек был склонен
щихся неожиданными кризисами и переменами. Они
все более и более направлять свою мысль к созерцанию
внушили les rit'es de passage (обряды прохождения) —
универсального мирового порядка. В этой самой вели-
ритуальные церемонии, которые, как впервые отметил
кой революции в человеческой мысли небесные тела
ван Геннеп', в разных культурах отличаются только де-
играли фундаментальную роль. Ими перестали интере-
талями, но в сущности являются универсальными.
соваться исключительно с точки зрения их непосред-
Действительно, долог был путь от неоднородности
ственных физических действий, они стали рассматри-
мифологического времени с его особыми святыми дня-
ваться как неизменные мерила времени, гарантирующие
ми и счастливыми и несчастливыми мирскими днями к
надлежащую синхронизацию событий. Таким образом,
однородности физического времени, признаваемой со-
из первоначального осмысления человеком ритма и
временным цивилизованным человеком.
периодичности постепенно возникла абстрактная идея
Тем не менее первобытная идея времени как ритми-
всемирного однородного времени. Но эта концепция,
ческого повторения стала основой его деления и в кон-
как и концепция пространства, не была ясно сформули-
це концов его измерения. Одним из древнейших и наи-
рована в математических терминах до тех пор, пока не
более широко распространенных сознательных выраже-
произошла научная революция XVII века 1.
ний этой идеи являются мифы о Луне; многие из
наиболее древних цивилизаций, например цивилизация
Ура, основывались на поклонении Луне. Фазы Луны
4. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ (I)
представляли живой пример вечной повторяемости и
служили более очевидной единицей времени, чем сол-
В последние годы было проведено много исследова-
нечный год. В индоевропейских языках мы также находим,
ний для выяснения биологической и ' физиологической
что большинство слов для обозначения месяца и Луны
основы нашего осознания (awareness) времени. Тради-
происходят от одного и того же корня те, например в ла-
ционно мы рассматриваем наше тело как обладающее
тынимы имеем mensis и metior, «to measure» («измерять»,
пятью чувствами: зрением, слухом, осязанием, вкусом и
См. также русское слово «мера». — Прим. перев.). Кро-
обонянием; но не обладаем ли мы также некоторым чув-
ме того, в религии Древнего Египта имя бога, давшего
ством осознания времени? На этот вопрос давались со-
людям искусство письма и счета, было Тот, бог Луны,
вершенно разные ответы. Например, Мах2 в противопо-
который как размежеватель и измеритель времени был
ложность Канту утверждал, что время не является
покровителем точных и непогрешимых измерений.
Таким образом, несмотря на свою ограниченность,
древняя концепция времени имела огромное значение
1 В средневековой Европе, не менее чем в средневековом Китае
и доколумбовской Америке, время не рассматривалось в виде не-
для развития цивилизации. Растущее освобождение
прерывного математического параметра, но было расщеплено на от-
человеческой мысли от господства непосредственных чув->
дельные времена года, знаки зодиака и т. д., причем каждый
ственных впечатлений неизбежно сопровождалось раз-
оказывал свое особое влияние. В китайской мысли вселенная рас-
сматривалась как огромный организм, подвергающийся цикличному
витием человеческого осмысления времени и человече-
процессу изменения, возглавляемому то одним, то другим компонен-
ских представлений о вселенной. В то время как перво-
том, и идея последовательности подчинялась идее взаимозависимо'
бытный человек стремился наглядно представить себе
сти (M. G г a n e t, La Pensee Chinoise, Paris, 1934, p. 330; J. N e e d-
все процессы природы чисто субъективно и рассматри-
h a r n , Science and Civilization in China, Vol. 2, Cambridge, 1956.
вал их как находящиеся во власти произвольных демо-
p. 288—289). Примечательно, что подобное отношение ко времени
характерно также для взгляда на мир древних мексиканцев
(J. S о u s t e 11 e, La Pensee Cosmologique des Anciens Mexicains,
Paris. 1940, p. 85).
1 A. v a n G e n n e p , Les Rites de Passage, Paris, 1909. Анг-
8 Э. М а х , Анализ ощущений и отношение физического к пси-
лийский перевод- The Rites of Passage, trans. M. B. Vizedom and
хическому, М., 1908, стр. 209,
G. L. Caffee, London, 1960.
78
79
щении, освещаемом электрической лампочкой, они
априорным условием умственной деятельности, но дол-
тем не менее систематически изменяют свою ориенти-
жно рассматриваться как особое апостериорное ощу-
ровку в течение дня в соответствии с вращением Зем-
щение, которое, по его мнению, было связано с «рабо-
ли, обнаруживая тем самым внутреннюю природу про-
той внимания». Гюйо указал, что это ощущение времени,
цесса.
если оно существует, является смутным, беспоря-
Еще более замечательными являются результаты
дочным и весьма склонным к ошибкам. Пьер Жане
экспериментов по миграции соловьев (warblers), сде-
пошел дальше и категорически отверг идею Zeitsinn (чув-
ланных во Фрейбурге Зауэром '. Так как эти птицы ле-
ства времени): «Нельзя интерпретировать как элемен-
тают главным образом ночью, выводок был высижен в
тарное ощущение восприятие длительности, этого слож-
специально спроектированной исследовательской клет-
ного и сравнительно позднего феномена, который мы
ке внутри планетария, где птицы жили в иллюзии не-
понимаем еще очень плохо, так как наши представле-
прерывного лета. Без каких-либо внешних намеков о
ния о времени весьма неопределенны» '.
времени года, когда наступила осень, они начали бес-
Тем не менее, несмотря на трудности и запутанность
покойно летать ночь за ночью, как будто проинформи-
нашего сознательного осмысления времени, то есть вре-
рованные внутренними часами, что пришло время сни-
мени на психологическом уровне, появляется все боль-
маться с места. Более того, эксперименты определили,
ше доводов в пользу существования надежных биологи-
что они перелетают по звездам с помощью точного чув-
ческих часов не только в человеке, но также в животных
ства времени, которое дает им возможность соотносить
и даже в растениях.
картину неба в любое время года с географией земной
Некоторые наиболее интересные исследования по
поверхности.
этому вопросу были сделаны при изучении перелетов
Стойкая суточная ритмичность была найдена у мно-
птиц. Специалисты утверждают, что птицы могут под-
гих животных. Часто она сохранялась, даже когда
держивать определенный курс по положению Солнца и
они удалялись из определенного окружения, с которым
с помощью какого-то вида «внутренних часов». Хотя
этот механизм еще очень мало известен, считается, что
эти периодические изменения давали им возможность
бороться. Например, медузы на берегу разжимаются,
во многих случаях он обладает удивительной точно-
стью
когда их накроет вода, но, если поместить их в бак с
2. Эти внутренние часы вместе с врожденной спо-
собностью чувствовать положение Солнца на небе по-
морской водой, они продолжают разжиматься, откры-
зволяют молодым и неопытным птицам лететь прибли-
ваться и сжиматься в соответствии с временем прилива и
зительно в правильном направлении во время осенних
отлива, хотя в баке нет ни прилива, ни отлива. Вполне
перелетов. В замечательной серии экспериментов Кра-
точный внутренний механизм контроля времени обна-
мер приучал скворцов кормиться в одном месте в
руживается также у насекомых. В частности, медовые
определенное время дня, а затем испытывал птиц в
пчелы, по-видимому, имеют очень хорошую память вре-
другое время. Крамер нашел, что они все же обнаружи-
мени, которая предупреждает их о бесполезности путе-
вали место кормления. Он сделал вывод, что птицы мо-
шествий к цветам, дающим нектар только в определен-
гут следить за регулярным суточным движением Солнца
ное время дня. Известный знаток поведения пчел Карл
и что они имеют некий вид внутренних часов, позволяю-
Фриш нашел, что их можно приучить прилетать. к
щий им действительно измерять течение времени
кормушке в определенное место в одно и то же время
3. Он
открыл также, что, если их держать в закрытом поме-
на протяжении ряда дней, но не в различное время,
благодаря чему обнаруживается существование какого-
то внутреннего суточного цикла. Действительно,
1 P. J a n e t, op. cit., p. 47.
* G. T. M a t t h e w s , Bird Navigation, Cambridge, 1955, Chap-
ter V и след.
3 О K r a m e r , Experiments on Bird Orientation, «Ibis», 94,
1 E. G. F. S a u e r, Celestial Navigation by Birds» «Scientific Ame-
1952, 265—285.
rican», 199, № 2, August 1958, p. 42—47,
80
81
лы будут продолжать посещать то же место в одно и
ба. Он обнаруживает строго 24-часовой цикл измене-
то же время даже через несколько дней после того, как
ний цвета. В течение дня черный пигмент его спинных
кормушка станет пустой'.
"клеток распространялся по этим клеткам, делая их тем-
Во многих случаях оказывается, что биологические
ными, и таким образом защищал краба от яркого солн-
часы некоторым образом зависят от метаболической
ца и хищников. С наступлением ночи краб становится
активности. В случае, если животные, впадают в зим-
бледнее, так как пигмент концентрируется в ядрах кле-
нюю спячку, биологические часы могут эффективно
ток, а с рассветом весь цикл начинается сначала. Не-
приостанавливаться. Значительно чаще на биологиче-
сколько таких крабов были помещены в темную комна-
ские часы оказывает большее или меньшее влияние
ту, в которой поддерживалась постоянная температура,
внешняя температура. Так, Лёб нашел, что, если мух
и обнаружилось, что колебания температуры от 26 до
содержать при слишком высокой температуре, они бы-
6° С не действуют на ритм. Хотя при более низкой тем-
стрее стареют и скорее умирают. Пчелы, которых кор-
пературе имеющееся распространение клеточного пиг-
мили химикалиями, усиливающими их метаболизм, стре-
мента было значительно меньшим, чем при более высо-
мились прибыть слишком рано к цветам, от которых
кой, часы, связанные с последовательностью изменений
они обычно получали нектар. С другой стороны, если
цвета, шли согласно смене дня и ночи и давали ошибку
они помещались в рефрижератор в промежутке между
не более нескольких минут в два месяца. Однако, когда
полетами, они стремились прибыть к цветкам позднее.
температура понизилась почти до 0°С, ритм исчез. Ко-
В пределах, совместимых с функциями жизни, повыше-
гда температура опять повысилась, ритм восстановился,
ние (или понижение) температуры вызывает ускорение
но с соответствующим отставанием по фазе. Например,
(или замедление) внутреннего времени организма, опре-
когда низкая температура поддерживалась на протяже-
деляемого скоростью его физиологических процессов.
нии шести часов, восстановленный ритм отставал
Это происходит из-за того, что уровень температуры
по фазе на четверть цикла, а если бы низкая темпе-
является первичным фактором, контролирующим хими-
ратура сохранялась 24 часа, восстановленный ритм
ческую активность, лежащую в основе этих процессов.
находился бы в фазе.
Когда температура организма повышается, органиче-
Кроме того, было найдено, что период максимально-
ская активность усиливается, внутренние метаболиче-
го потемнения стремился наступать позднее приблизи-
ские часы идут быстрее и кажущаяся длительность еди-
тельно на пять минут каждый день. Этот период соот-
ницы времени соответствует более короткому интервалу
ветствовал времени максимального отлива, которое изме-
физического времени.
нялось с такой скоростью день за днем. Отсюда было
Тем не менее имеются данные, что даже у многих
ясно, что, кроме 24-часового цикла, должен иметься
холоднокровных организмов есть биологические часы,
другой цикл в 12 часов 25 минут. Обнаружилось, что
на которые мало влияют изменения температуры, по
этот ритм также существует с замечательной точностью.
крайней мере в пределах приблизительно от 10 до 30° С.
Обобщая, Браун предсказал, что «развитие точных не-
Это трудно понять, если часы зависят от метаболиче-
зависимых от температуры внутренних часов приносит
ской активности, и заставляет думать, что они могут
такую пользу, помогая организмам приспосабливаться
быть клеточными. Например, Ф. А. Браун2 и его асси«
к окружающей среде и поддерживать их жизнестой-
агенты, работая в Вудс-Хоуле, Массачусетс, исследова-
кость, что они будут обнаружены у всех живых су-
ли часы, которые контролируют ритм расширения и со-
ществ» '.
кращения пигментных клеток обычного манящего кра-
1 Другие данные в пользу этой далеко идущей гипо-
тезы были приведены затем ботаником Эрвином Бюн-
1 К. Ф р и ш , Пчелы, их зрение, обоняние, вкус и язык, Изда-
тельство иностранной литературы, 1955, стр. 64.
2 F. A. B r o w n , «Physiological Zoology», 22, 1949, 136—148,
1 F. A. B r o w n , «Scientific American», 190, № 4, April 1954, 37.
82
83
Сой, которая при охлаждении не может сдвигаться на-
нингом из Тюбингена '. Он исследовал растения, вос<
много (фаза релаксации), тогда как охлаждение на
приимчивость которых к свету изменялась на протяже-
другой фазе (фаза напряжения, или притока энергии)
нии суток, даже после нескольких дней при постоянных
заставляет осциллятор релаксировать к его «нулевому
внешних условиях. Эти растения, по-видимому, облада-
Значению». Хотя энергия притекает благодаря дыханию,
ли некоторым эталоном времени, с которым они сравни-
не имеется доводов, что осциллятор является централь-
вали продолжительность дня. Если она была суще-
ным механизмом. Действительно, в отличие от живот-
ственно больше или меньше, чем некоторый крити-
ных растения никогда не пользуются центральной регу-
ческий период времени, то автоматически начиналась
ляцией периодичности. Напротив, Бюннинг делает
какая-нибудь реакция наподобие распускания цветка2.
вывод, что растения должны иметь часы в каждой
Таким путем растения определяют длительность в не-
клетке, что следует также из экспериментов над одно-
сколько часов с точностью до немногих минут. Как и в
клеточными водорослями (например, суточные колеба-
случае с манящим крабом, часы эффективно независи-
ния в фотоактивной восприимчивости Euglena и в люми-
мы от температуры в пределах приблизительно от 10 до
несценции Gonyautax).
30° С; но понижение температуры ниже 10° С, по-види-
В случае нервных клеток внутреннее или «автомати-
мому, останавливает их, так что после периода в не-
ческое» функционирование впервые было продемонстри-
сколько часов при низкой температуре следующий ма-
ксимум ритма при повышении температуры сдвигается
ровано в 1931 году Эдрианом и Бойгендеком ', которые
на несколько часов.
открыли спонтанную активность дыхательных центров
Если, однако, растения охладить до 5° С более чем
золотой рыбки. Через десять лет П. Вейсс2 показал, что
1
на десять часов, то при восстановлении нормальной тем-
если удалить кусочек нервной ткани амфибий и затем
пературы почти всегда проходит такой же интер-
внедрить его в достаточно снабженную сосудами ткань
вал времени перед тем, как будет достигнут новый ма-
другой амфибии того же вида («метод пересадки»), это
ксимум цикла. Это означает, что затянувшееся охлажде-
не нарушит связей в центральной нервной системе хо-
ние не фиксирует осциллятор в фазе, которая
зяина. Но если в то же время вблизи привить также
1
преобладала перед охлаждением, но заставляет его «рас-
член тела, от пересаженной нервной ткани вырастут по
слабляться» с его нулевого положения, показывая, что»
направлению к нему волокна; и как только налажи-
цикл следует рассматривать как период «релаксацион-
вается контакт, привитый член начинает совершать рит-
ного колебания» («relaxation oscillation»)
мичные движения. Вейсс заключил, что «способность
3. Это подтвер-
ждается боздействием очень низкой температуры на
к спонтанной ритмической активности имеет местный
различных фазах цикла: имеется фаза в несколько ча~
характер в большей части центральной нервной си-
стемы».
1 E. B ü n n i n g , «Nature», 181, 1958, 1169.
Фактически каждая живая клетка может иметь свои
2 Это явление называется фотопериодизмом.
собственные часы. Это не будет удивительным, если
3 Релаксационные колебания играют важнейшую роль в физио-
логических системах, так же как и простые гармонические колеба-
вспомнить, что клетка, в отличие, скажем, от камня,
ния в физических системах, но в отличие от последних они обла-
обычно имеет определенную историю жизни, заключаю-
дают заметной несинусоидальностью. Вместо инерции, вызванной1
щуюся в точной последовательности процессов. Было
упругой сокращающей силой, некоторое состояние или напряжение-
медленно повышается до определенного критического порогового по-
даже найдено возможным разработать лабораторную
тенциала, когда автоматически происходит довольно быстрая раз-
технику, посредством которой синхронизировались «исто-
рядка, и затем процесс начинается сначала. Термин «релаксацион-
ное колебание» предложен Б. ван дер Полем (В. v a n d e r Pol,.
«Phil. Mag.», 2, 1926, 978). Он проанализировал это понятие мате-
1 E. D. A d r i a n and F. J. J. B u y t e n d i j k , «J. Physiol.», 71,
матически и приложил его ко многим явлениям, в том числе к со-
1931, 121—135.
кращению сердца (см. В. v a n d e r P o l and J. v a n d e r M a r k,.
s P. W e i s s, «Proc. Amer. Phil . Soc.», 84, 1941, 53—64.
«Phil. Mag», 6, 1928, 763).
85
84
на грандиозные изменения в его окружающей среде. Но
у человека внутренняя температура поддерживается
рии жизни» (life-histories) всех клеток данной куль«
практически постоянной, независимо от внешней темпе-
туры '.
ратуры. В классическом эксперименте 1936 года Мак-
Однако недавно появилось строгое доказательство,
леод и Рофф нашли, что два человека, помещенные
что ключ к нашему пониманию фотопериодизма в расте-
в испытательную камеру на 48 и 86 часов соответствен-
ниях лежит в особом световоспринимающем пигменте,
но, определяли время с такой точностью, что их отно-
которому было дано название фитохром2. Фитохром су-
сительная ошибка не превышала одного процента'.
ществует, вероятно, во всех растениях в. двух различных
Однако эти оценки нельзя строго сравнивать с наблю-
формах, одна из которых «стабильна» и другая «актив-
даемыми в поведений птиц и пчел подобными же явле-
на». Первая, известная как Р660, превращается в дру-
ниями, которые, по-видимому, имели чисто автомати-
гую (Р735), когда освещается красными лучами с длиной
ческую физиологическую основу. С другой стороны,
волны 660 миллимикрон (660 X Ю~7 см) или псгсле дол-
мнение Локка, что люди не имеют никакого восприятия
гого периода освещения дневным светом. Аналогично
времени, «но при размышлении над потоком идей они
Р735 превращается в Р660 при освещении инфракрас-
обнаруживают следование одной идеи за другой при
ными лучами длиной волны 735 миллимикрон: но Р735
их осознании»2, очевидно, совершенно не подходит для
медленно и самопроизвольно превращается вРббОтакже
объяснения высокой степени точности, полученной
в темноте. Через некоторое время стало известно, что
в этом эксперименте.
свет таких особых длин волн тесно связан с фотоперио-
Интересный, но несколько иной тип эксперимента
дизмом, или препятствуя, или способствуя росту и цве-
для проверки существования некоторого вида часов
тению, что зависит от конкретного вида рассматривае-
в подсознании был произведен Дж. Редвудом Андерсо-
мого растения. Вероятно, фитохром химически активен
ном с использованием Cannabis indica (гашиша). Экс-
в форме Р735, катализируя некоторые биохимические
перимент, как писал Андерсон Уолтеру де ла Мару3,
реакции, от которых зависят определенные решающие
заключался в оценке интервалов времени в продолже-
стадии в истории жизни растения. Более того, возможно,
ние разговора (с другом, не находящимся под влиянием
что скорость, с которой активная форма фитохрома
наркотика), так что испытуемый не мог как-либо созна-
спонтанно превращается в темноте в стабильную форму,
тельно рассчитывать течение времени. Его преследовала
снабжает растение «часами» для измерения длительно-
галлюцинация громадной мерной ленты, размеченной не
сти ночного периода. Хотя мы еще далеки от понимания
в дюймах и футах, но в секундах, минутах, днях и го-
относящихся к этому разряду явлений, открытие фито-
дах. Вдоль этой шкалы двигалась стрелка. Когда его
хрома может привести к большому прогрессу в наших
друг говорил ему время, стрелка отмечала это время на
знаниях о биологическом времени в растениях.
шкале. Если друг просил его определить, когда истечет,
скажем, пять минут тридцать секунд, оказывалось, что
он может сделать такое определение совершенно точно.
5. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ (II)
Андерсон повторял этот эксперимент много раз и ка-«
ждый раз успешно. Для этого ему было достаточно ми-
Обращаясь к человеку, можно сказать, что его чув-
моходом бросить взгляд на стрелку, двигающуюся вдоль
ство времени подвержено сравнительно небольшим из-
шкалы. Вся галлюцинация казалась ему реально суще*
менениям с точки зрения физического времени, несмотря
1 R. B. M а с l e o d and M. M. T. R o f f, «Acta Psychol.», Hague,
1 О. S c h e r b a u m and E. Z e u t h e n, Induction of synchro-
1, 1936, 389—423.
nous cell division in mass cultures of Tetrahymena, «Experimental
2 Д ж. Л о к к, Опыт о человеческом разуме, Избр. филос. сочч
Cell Research», 6, 1954, 221.
I, т, 1, стр. 199.
2 W. L. B u t l e r , K. H. N o r r i s , H. W. S i e g e l and
| » W a l t e r de la M a r e , Desert Islands, 1930, p. 95—96.
S. B. H e n d r i c k s , «Proc. Nat, Acad. Sei.», Washington, 45, 1959,
1703—1708.
87
86
ствующей. «Я не знаю, какое время определялось на
утверждает, что «поэтому все происходит так, будто
шкале, но шкала была рассчитана на много лет; стрелка
звездное время течет в четыре раза быстрее для человека
точно 'определяла данный момент — слева от нее было
пятидесяти лет, чем для ребенка десяти лет»
прошлое, а справа -будущее, в то время как она сама
1.
Имеется другая альтернатива: рассматривая ско-
двигалась постоянно и неумолимо».
рость звездного времени как постоянную, мы находим,
Очень вероятно, что постоянная температура челове-
что физиологическое время разных людей различно,
ческого тела является решающим фактором, связываю-
а также меняется у одного и того же человека на раз-
щим индивидуальное время человека с универсальным
ных стадиях его жизни. Леконт дю Нуйи полагает, что,
физическим временем и предохраняющим их взаимоот-
хотя не все биологические явления замедляются с оди-
ношение от излишней неустойчивости. Эта гипотеза была
наковой скоростью в процессе старения, мы можем' все
проверена Г. Хогландом', который в своем исследовании
же говорить об основном физиологическом времени, свя-
«химической основы нашего чувства времени» нашел, что
занном с размножением клеток, так как это «основное
эксперименты по оценке времени людьми с повышенной
явление при строительстве живой материи»
температурой подтверждают, что повышенная темпера-
2.
Тот факт, что замедление органических процессов
тура тел'а вынуждает химические часы идти быстрее и
с возрастом в общем представляет собой флуктуирую-
поэтому внешнее время кажется идущим медленнее.
щий, а не полностью регулярный процесс, может пока-
Важным временным процессом у человека, а также
заться противоречащим нашей гипотезе о довольно точ-
у животных является процесс контролирования сна. Мы
ных внутренних часах, но последняя относится только
знаем, что в мозге имеется «центр пробуждения» и, воз-
к коротким интервалам времени по сравнению с нор-
можно, имеется также «центр засыпания», но мы все
мальным периодом жизни, тогда как флуктуации физио-
же не знаем, как они обеспечивают суточный цикл, под-
логического времени относятся к значительно более
верженный, однако, некоторым колебаниям, обусло-
продолжительным интервалам
вленным внешними стимулами. Д. О. Хебб
3 .
2 считает, что
Физиологическое время отличается от физического
должен иметься физиологический синхронный процесс
времени тем, что оно является в сущности внутренним,
в стволе мозга, который в основном не зависит от сен-
временем, связанным с областью пространства, занимае-
сорной регуляции.
мой живыми клетками, которые относительно изолиро-
Процессы, связанные с физиологическим временем
ваны от остальной вселенной. Физиологическое время
человека, распадаются на две группы: повторяющиеся
процессы, подобные сокращениям сердца, и прогресси-
рующие процессы, подобные склерозу ткани и артерий.
1 L e c o m t e du N o ü y , Biological Time, London, 1936, p. 160.
Повторяющиеся процессы, однако, часто подвергаются
2 L e c o m t e d u N o ü y , o p cit., p . 163.
прогрессивному изменению. Это явление было детально
8 Согласно Мирче Элиаде ( M i r c e a E l i a d e , Time and Eter-
nity in Indian Thought, в: «Man and Time», статьи из «The Eranos
изучено Леконтом дю Нуйи, особенно в отношении ско-
Yearbooks», London, 1958, p. 196), в результате прогрессивно за-
рости заживления наружных ран. Он провел ч.ецкое раз-
медляющегося ритма дыхания, то есть удлинения вдоха, выдоха и
личие между однородным BpeiAejuew звездных явлений,
интервала между ними, время для йогов протекает по-иному, чем
и физиологическим временем;. Та* как время, необходи-
для нас. «Возможно даже, — пишет он, — что ритмичность дыхания
оказывает значительный эффект на физиологию йогов». В Ришике-
мое для восстановления-, данной единицы физиологиче
ше в Гималаях он встретил аскета, который проводил почти всю
ской работьи, в среднее цонти в четыре раза больше
ночь в осуществлении pränäyama и никогда не ел больше горсти
в возрасте пятидесяти' ле.т, чем в возрасте десяти, он
риса в день. Тем не менее он имел тело идеального атлета и не
обнаруживал признаков недоедания или утомления. «Я удивился,
1 H Но a g l a n d ; Pacemakers, in Relation to Aspects of Вет
почему он никогда не бывает голоден. «Я живу только днем, — от-
ветил он, — ночью я уменьшаю число своих вдохов в десять раз».
havior New York, 1935, p. 107—120.
Я не совсем уверен, что правильно его понял, но возможно, что,
2 D O. H e b b, A Textbook of Psychology, Philadelphia and Lon-
так как жизненное время измеряется числом вдохов и выдохов,
don, 1958, p. 174.,
он просто за десять часов жил только десятую часть нашего вре-
89
регулируется реакцией клеток на изменения, происхо-
органом тела, в течение последних тридцати лет или
дящие внутри этой области, например скоростью накоп-
-около этого физиолог Анри Пьерон и другие предпола-
ления отработанных продуктов. Если состав (com-
гали, что определение человеком времени, вероятно, за-
position) области искусственным образом поддержи-
висит главным образом от процессов в центральной нерв-
вается неизменным, то жизнь в ней действительно яв-
ной системе, в частности от мозговых ритмов (которые
ляется вечной, но в природе продолжительность жизни
ускоряются с повышением температурь! тела) '. Эта ги-
контролируется тем фактом, что нельзя полностью избе-
потеза недавно была разработана физиком У. Гудди2 и
жать медленных прогрессивных видоизменений в сыво-
значительно более детально математиком Норбертом
ротке и ткани. Таким образом, постепенное замедление
Винером3.
наших физиологических процессов создает иллюзию, что,
Конечно, кроме нервной системы, имеется много ор-
когда мы становимся старше, время стремится все бо-
ганов тела с ритмическим характером активности, особен-
лее убыстрить свой бег. Этой иллюзии благоприятствуют
но артериальный пульс, который давно известен своим
также психологические факторы. Когда мы становимся
в общем регулярным ритмом при постоянных условиях.
старше, не только наша жизнь стремится стать полнее,
Но Гудди утверждает, что благодаря своей обобщаю-
но также единица физического времени становится все
щей функции как конечного посредника нашего осозна-
меньшей и меньшей частью всей нашей прошлой жизни.
ния всех ритмических механизмов тела, которые в осно-
Тем не менее даже для тех, чья жизнь сравнительно
ве не являются нервными, центральная нервная система
пуста, физическое время, по-видимому, проходит более
представляет внутренние часы в последней инстанции.
быстро, когда они стареют.
Хорошо известно, что память и предвидение, так же как
Физиологическое время также отличается от психо-
здравый смысл, сосредоточение внимания, способность
логического времени тем, что на последнее влияют со-
суждения и т. д., нарушаются, если повреждена кора
знательные факторы, например интеллектуальная уста-
мозга4. Гудди указал, что эти разные процессы имеют
новка (mental attitude). Но, как утверждает видный фи-
одну общую основополагающую черту, а именно потерю
зиолог Алексис Каррел, психологическое время не
временной оценки. Таким образом, если память пропа-
является продуктом одних этих факторов. Каждая
дает, воспоминание и упорядочивание прошлого времени
клетка регистрирует время по-своему. «Это регистриро-
нарушается. Потеря сосредоточения внимания обуслов-
вание времени тканями может, вероятно, достигать по-
лена неспособностью сохранить «на мелкой шкале» сен-
рога сознания и вызывать неопределенное чувство в глу-
сорномоторную активность, непосредственно касающую-
бинах беззвучно текущего потока нашего «я», потока,
ся настоящего, а потеря предвидения, здравого смысла
в котором плывут состояния нашего сознания, подобно
и способности суждения означают дефект «вперед смот-
отблескам света прожектора на темной поверхности не-
рящей памяти» или предсказания. Если эти способности
объятной реки»'.
развиты недостаточно, то больной не может больше оце-
Тем не менее, хотя в общем считается, что человече-
нивать степень вероятности будущих событий на основе
ское чувство времени не связано с каким-либо особым
информации, поступившей из прошлого.
мени, то есть один час, благодаря тому, что, в течение ночи он
1 H. P i ё г о n, The Sensations: Their Functions, Processes and
уменьшил ритм своего дыхания до одной десятой нормального. Если
Mechanisms, London, 1952, p. 294.
считать время по числу вдохов, то день из двадцати четырех сол-
2 W. G o o d d y , «The Lancet», № 7031, 31 May 1958, 1139—1141.
нечных часов имел для него длительность только от двенадцати
8 N. W i e n e r , «Scientia», 93, 1958, 199—205.
до тринадцати часов: таким образом, он съедал горсть риса не за
4 Одним из обычнейших дефектов, образующихся при поврежде.
каждые двадцать четыре часа, но за каждые двенадцать или три-
иии коры, является потеря ясного определения времени: ритмично
надцать часов». Д-р Элиаде осторожно указывает на то, что это
повторяющиеся стимулы кажутся пациенту «происходящими все
только гипотеза, но он добавляет, что пока не имеется никакого
время» в виде непрерывного звука вместо отдельных тактов, и он
удовлетворительного объяснения удивительной моложавости йогов.
Не может определить момент, когда он включается или устраняется
(Н. H e a d , Studies in Neurology, Oxford, 1920, vol. 11, p. 755).
1 A.. C a r r e l , Man the Unknown, London, 1948, p. 167.
90
91
«На нейрофизиологическом уровне, — пишет Гуд-
Но, конечно, чувство времени у субъекта сохра-
ди, — мы должны ожидать, что найдем данные о систе-
няется!
мах часов, особенно если эти данные предполагают, что
Норберт Винер указал, однако, что, так как мы мо-
(а) кора мозга играет роль вычислителя и «ее функция
жем генерировать альфа-ритм искусственно, воздействуя
заключается в отборе, дифференцировании, конденси-
на глаз видимым мерцанием от внешних импульсов со
ровании и абстрагировании ритмов или схем нейронной
скоростью около 10 в секунду, разумно предположить,
активности» и что (б) восприятие зависит от простран-
что естественный ритм является реакцией мозга на ми-
ственно-временного упорядочивания нервной деятельно-
гания, которые вызываются его собственными внутрен-
сти. Мы должны быть способными дедуцировать далее,
ними колебаниями'. Тщательный анализ записей пока-
что характерной особенностью нейрофизиологических
зывает, что в области вокруг особой средней частоты,
часов коры должен быть упрощенный ритм, абстрагиро-
близкой к 10 герцам, имеется острый пик большой интен-
ванный от множества нервных клеток, процессов, кана-
сивности и с малой шириной по частоте (менее 0,1 гер-
лов и импульсов».
ца) в центре. Винер утверждает, что эта узкая полоса
Со времени новаторских исследований английского
частот представляет собой часы мозга, идущие с точ-
физика Р. Кэйтона в 1875 году было известно, что мозг
ностью около двух тысячных или около трех минут
генерирует электрические токи. С дальнейшим усовер-
в день. В пользу этой интерпретации он приводит дан-
шенствованием регистрирующих приборов Ганс Бергер
ные недавнего анализа явления «времени реакции»,
открыл в 1924 году непрерывную ритмическую деятель-
то есть времени задержки нашей реакции на предосте-
ность мозга. Но только в 1934 году Эдриан и Мэтьюс
регающий сигнал. Вместо существования фиксирован-
убедительно показали, что электроэнцефалограммы, за-
ного интервала между воздействием, скажем, на глаз и
регистрированные в виде разности потенциалов между
последующим действием мускулов имеется, пишет он,
парой электродов, прикрепленных снаружи черепа, пред-
«реальное доказательство того, что глаз не может пере-
ставляют в общем эффективную запись деятельности
дать мозгу свое раздражение прежде, чем в определен-
мозга. Соответствующая разностность потенциалов очень
ный момент «тикнут» часы в мозге, а частота «тикания»
мала, порядка десяти микровольт, но частоты колебаний
составляет, по-видимому, около 10 в секунду». Точно
более существенны, чем амплитуды. Разложение записей
так же, когда импульс идет от мозга к мышцам, он,
на гармоники очень сложно, но были обнаружены четы-
по-видимому, передается не непрерывно, но должен
ре основных типа ритма, каждый из которых характери-
ждать, пока тикнут другие часы, а эти часы также, ка-
зуется особой частотой колебания. Из них наиболее ва-
жется, тикают с той же скоростью. Поэтому Винер за-
жен у нормального взрослого человека (особенно на
ключил, что рассматриваемые часы совпадают с часами,
задней части черепа) так называемый альфа-ритм, ча-
находящимися в центре альфа-ритма.
стота которого колеблется от 8 до 12 периодов в секун-
Что касается возможного механизма этих часов, то
ду, в среднем приблизительно 10 периодов в секунду.
коллеги Винера М. Брэзье, Дж. Барлоу и У. Розенблит
Гудди утверждает, что этот ритм является конечной аб-
обнаружили, что некоторые локальные колебания актив-
стракцией от всех других ритмов тела и представляет
ности в мозге, по-видимому, имеют тенденцию синхрони-
внутренние часы как таковые.
Эта гипотеза подвергается сомнению вследствие того,
что альфа-ритм исчезает, когда мозг наиболее активен.
1 Недавние исследования обнаружили, что преобладание альфа-
Как правило, это наиболее ясно видно, когда глаза
ритма, когда>'мозг находится в покое, обусловлено синхронизирован-
закрыты и субъект отдыхает. Если он откроет глаза
ными флуктуациями большой группы клеток, тогда как низковольт-
или начнет интенсивно думать над проблемой, этот
ный характер электрической активности, обнаруживаемый возбуж-
ритм оказывается чрезвычайно трудно обнаружить.
денным мозгом, соответствует очень разнообразным видам деятель-
ности его различных частей,
92
93
ни к чему не сводимые, является комплексной деятель-
зироваться друг с другом'. Следовательно, какими бы
ностью, приобретаемой нами путем обучения. Как мы
нестройными ни были осцилляторы мозга, они могут тем
уже отмечали ранее, мы должны различать между
не менее составить сравнительно синхронную комплекс-
последовательностью представлений и нашим осозна-
ную систему. Более того, предварительный математиче-
нием временной последовательности, которая заключена
ский анализ обнаруживает распределение интенсивно-
в них.
стей вокруг центральной частоты с шириной, подобной
Наше осознание времени содержит факторы, которые
ширине распределения, ранее полученной из электроэн-
мы не связываем с абстрактным понятием времени, осо-
цефалограмм, с острой, узкой полосой частот большой
бенно фиксация внимания. Наше внимание может быть
интенсивности в центре. Винер предполагает, что «здесь
постоянно направлено на ход событий, так что прежде,
мы имеем механизм, обеспечивающий точность часов
чем оно приспособится к одному представлению, оно от-
мозга».
влечется другим; или оно может стационарно поддер-
живаться повторением одного и того же представления.
6. СОЗНАТЕЛЬНОЕ ПОНИМАНИЕ
Наше сознательное знание времени зависит от того
факта, что наш ум действует при помощи последова-
И СУЖДЕНИЕ
тельных актов внимания '; в частности, на него влияет
О ВРЕМЕНИ
характер (tempo) нашего внимания. Этот характер за-
висит как от содержания внимания, так и от нашего
Мы уже видели, что наша идея времени, даже если
собственного физического и психического состояния. Хо-
она эпистемологически априорна как существенное пред-
рошо известно, что на осознание времени могут сильно
положение физической науки, является продуктом чело-
влиять наркотики. Так, де Куинси при описании дей-
веческой эволюции. С другой стороны, наше осознание
ствия, опиума рассказывал, что опиум иногда вызывает
временных явлений, по-видимому, в первом приближении
иллюзию огромного расширения времени, так что ему
должно основываться исключительно на фундаменталь-
показалось, будто он прожил семьдесят или сто лет за
ном и ни к чему не сводимом личном опыте. Тем не ме-
нее при дальнейшем анализе становится ясно, что наше
1 По-видимому, мы не можем занимать внимание двумя одно-
восприятие явлений времени, как и восприятие многих
временными событиями и ясно воспринимать каждое из них, если
других явлений, которые мы иногда рассматриваем как
только они не скомбинированы определенным образом; например,
мы не можем занять внимание визуальной информацией и независи-
мой звуковой информацией, если они даны нам одновременно
1 Проблема «синхронизации» связанных осцилляторов (с нере-
(G. H. M o w b r a y , «Q. J. Exp. Psycho!.», 6, 1954, 86). Внимание
активным переносом энергии) исследовалась в различных работах.
может, однако, переключиться от одной вещи к другой за период
Р. Адлер (R. A d l e r , «Proc. Inst. Radio Eng.>, New York, 34, 1946,
около 0,2 секунды. Фактически общеизвестно, что внимание всегда
351) изучал соединение гармоничных осцилляторов (синусоидаль-
рассеяно, даже если оно имеет дело только с единственным стиму-
ных) и нашел, что результирующее колебание было промежуточным
лом, что можно легко продемонстрировать хорошо известным экспе-
по частоте со сдвигом фазы, зависящим от силы связи и разности
риментом с узнаванием неоднозначных или обратимых диаграмм,
частот первоначально несвязанных осцилляторов. Однако в слу-
например лестницы Шредера. (Эти автоматические флуктуации, ко-
чае релаксационных осцилляторов (заметно несинусоидальных)
торые заставляют нас видеть попеременно различные конфигурации,
Дж. С. Прингл (J. S. P r i n g l e , «Behaviour», 3, 1951, 174—215)
служат доказательством участия в любом восприятии нечувствен-
нашел, что результирующая частота может приближаться к частоте
ных психических факторов.) Относительно нашей моторной деятель-
более быстрой компоненты, так что, можно сказать, более быстрая
ности справедливо, что мы можем иногда объединить два действия
«управляет» более медленной. Так называемый «м а гнет-эффект»,
в отдельное исполнение, например квалифицированно играя двумя
открытый Э. ф°н Хольстом (E. v o n H o l s t , «Pflüger's Archiv»,
руками на пианино. Но, когда нам говорят, что Юлий Цезарь был
237, 1936, 93—121) при изучении принципов координации, управляю-
способен диктовать несколько писем «одновременно», каждое от-
щих плавательными движениями грудных и спинных плавников
дельному писцу, мы понимаем, что он должен был ухищряться так
рыб, есть, вероятно, пример такого явления. Хотя ритмы движения
и этак — хотя даже то, что он делал, не означало никакого под-
этих плавников могут отличаться, обычно один из них является пре-
вига!
обладающим и стремится заставить другие действовать синхронно.
95
94
одну ночь
имеются «определенные границы» скорости их следова-
1. Подобный эффект может вызывать и Сап-
nabis indica
ния, «вне которых они не могут ни задерживаться, ни
2, а также mescaline, который препятствует
ферментам мозга надлежащим образом использовать
спешить». Такая, как она есть, наша оценка ' времени
глюкозу, хотя обычно не нарушает способности к тща-
контролируется также другими психическими фактора-
тельному наблюдению и регистрации. Похожие иллюзии
ми, особенно нашим чувством здравого смысла. Особен-
могут происходить во сне. Знаменитым примером яркого
но это очевидно в случае сна, подобного сну маркиза
выражения подобных иллюзий был сон маркиза де Ла-
де Лавалетта, где мы являемся жертвами иллюзии; ибо,
валетта, приснившийся ему, когда он во время Фран-
по-видимому, невероятно, что временные эффекты в та-
цузской революции находился в тюрьме. Сон продол-
ком сне обусловлены громадным числом психических со-
жался несколько мгновений, когда пробило полночь и
бытий, происшедших в продолжение только нескольких
сменялся караул у его двери. «Я был на улице Сент-
секунд физического времени. Напротив, представляется,
Оноре. Было темно, и улицы были пустынны, но вскоре
что иллюзия огромного интервала времени обусловлена
стал слышен неразборчивый приглушенный шум. Вдруг
ошибкой здравого смысла. Как указывает мисс Стёрт,
отряд всадников появился в конце улицы... ужасные су-
которая подробно изучила этот вопрос, «сны снятся тогда,
щества, несущие факелы... Пять часов мчались они
когда физически мы находимся в покое, и они обладают
передо мной полным галопом. После них проследовало
живостью галлюцинации. Нам представляется, что мы
огромное число пушечных лафетов, нагруженных мерт-
выми телами...» 3
1 Во второй половине прошлого века Мах и другие с помощью
В своем обсуждении нашего переживания времени
эксперимента пытались открыть, существует ли психологическая
как первоначально основанного на актах внимания
единица времени, которая всегда присутствует в уме как стандарт.
к последовательности различных представлений Локк
В итоге они пришли к выводу, что имеется определенная «индиффе-
рентность» времени с таким свойством, что более короткие длитель-
полагал — неправильно, как мы теперь считаем, — что
ности в среднем переоцениваются, а более длинные недооцени-
мы не имеем никакого другого восприятия длительности,
ваются. Однако не было общего согласия относительно точной ве-
кроме как при размышлении над потоком идей, которые
личины этой индифферентности времени, хотя она, по-видимому,
мы наблюдаем как следующие друг за другом в наших
имеет порядок три четверти секунды. Проблема была разъяснена в
1930 году Г. Вудроу (H. W o o d r o w , «J. Exp. Psychol.», 13, 1930,
умах. И Локк удивлялся, «что наши идеи во время на-
473—499), который показал, что этой величине Нельзя приписать
шего бодрствования следуют в нашем уме одна за дру-
никакого абсолютного значения, так как индивидуальные различия
гой на определенном расстоянии, подобно изображениям
слишком велики и подвержены влиянию интеллектуальных устано-
на внутренней стороне фонаря, вращающегося от тепла
вок и т. д. В экспериментах Вудроу среднее значение получалось
около 0,6 секунды. Относительно нашей тенденции недооценивать
свечи»4. Локк сознавал, что, даже когда мы бодрствуем,
более длинные интервалы времени недавно Марианной Франкенхой-
«степень быстроты» потока идей в уме может быть
зер ( M a r i a n n e F r a n k e n h a e u s e r , «Scand. J. Psychol.», 1,
«иногда быстрее и иногда медленнее»; но он думал, что
1960, 1—6) было найдено, что этот эффект усиливается при центро-
бежном ускорении человека в центрифуге. Например, если испы-
туемому предложено оценить 20 секунд и если при отсутствии уско-
1 Т. de Q u i n c e y , The Opium Eater, London, 1927, p. 114—115.
рения он нажимает на гудок приблизительно через 16 секунд, то
2 Согласно отчету Дж. Редвуда Андерсона о его переживаниях
под действием этого наркотика (loc. cit), «первый эффект — и так
при ускорении в 3 g он стремится нажать гудок уже через
продолжалось в каждом последующем случае — заключался в изме-
13 секунд. Д-р Франкенхойзер предполагает, что, возможно, мы
нении оценки времени. Время так чрезвычайно удлинилось, что оно
используем нашу память о предшествующем интервале физического
практически перестало существовать... Но это оцепенение касалось
времени как субъективную единицу и что это «сжимание» больше,
только физических событий, например моих собственных движений
когда мы испытываем ускорение, чем когда мы не испытываем его.
и движений других людей; оно не касалось процессов мысли, кото-
Следовательно, мы скоро привыкаем думать, что физическое время
рые, казалось, весьма ускорились... Я думал так же быстро, как во
протекает более быстро, чем в действительности, и этот эффект
сне, но с остротой и логической последовательностью, очень редко
увеличивается при ускорении. Возможно, что это усиление эффекта
встречающейся в снах».
некоторым образом связано с ухудшением снабжения мозга кисло-
родом при центробежном ускорении или действии силы тя-
8 М. S t u r t , The Psychology of Time, London, 1925, p. 110.
4 Дж. Л о к к, цит. соч., гтр. 200
жести.
96
97
действуем, и, однако, не совершается никакого движе-
черкивали различие между последовательностью в мысли
ния. Во время бодрствования необходимость физиче-
и мыслью о последовательности. Наше сознательное
ского движения непрерывно тормозит скорость наших
определение факта, что одно событие следует за другим,
мыслей... Во сне скорость не нарушающейся действием
отличается от нашего осознания одного из двух событий
(actionless) мысли сопровождается верой, что мы дей-
как отдельного. Если два события представляются про-
ствуем, и поэтому оценка количества времени, занимае-
исходящими последовательно, тогда,"как это ни пара-
мого рядом событий, ошибочна '.
доксально, они должны также мыслиться одновременно.
Преемники Локка, Беркли и Юм, рассматривая ин-
К сожалению, и память, и прослеживание в уме пере-
дивидуальное время просто в виде последовательности
мещений нашего внимания могут служить ненадежными
идей в уме, заключали, что оно должно быть дискрет-
гидами, чтобы упорядочить события так, как они дей-
ным и тем самым не может соответствовать непрерыв-
ствительно происходили. Пьерон обратил внимание на
ной временной переменной ньютоновской физики. Если
этот резкий контраст между ненадежностью нашей спо-
мы рассматриваем наше переживание времени как за-
собности сознательной психологической оценки времени
висимое от актов внимания к последовательным пред-
и психологической точностью, очевидной при установле-
ставлениям, вынуждены ли мы также принять подобное
нии органических ритмов в поведении животных'. Еще
заключение и рассматривать непрерывность как вторич-
удивительнее, что больной при гипнотическом трансе
ный результат? По-видимому, это не будет адекватным
обладает, как обнаружилось, значительно более точным
описанием и объяснением того, что есть на самом деле.
чувством времени, чем в нормальном состоянии. Это
Джеймс Уорд при глубоком исследовании проблемы по-
не только подтверждает существование в нас непрерыв-
лагает, что наше восприятие периода времени нельзя
ных органических и психических ритмов, но также пока-
строго сравнивать с дискретным рядом величин больше,
зывает, что при нормальном функционировании созна-
чем с рядом бесконечно малых. Ибо, даже если наибо-
ния все такие ритмы затемняются быстротечными внеш-
лее яркие впечатления дискретны, отсюда не следует,
ними событиями.
что вся область сознания изменяется прерывисто. Вни-
У детей развитие сознательного чувства времени
мание не обязательно движется скачками с одного
происходит на более поздней и более сложной стадии,
объекта на другой, но скорее «посредством чередующих-
чем развитие пространственного чувства, вероятно,
ся рассеяния и концентрации, подобно улитке, которая
из-за того, что оно требует большей степени простран«
никогда не отрывается от поверхности при движении по
ственного воображения. Вначале каждый временной ряд
ней. Мы имеем ясное представление, различая А или В,
когда внимание сконцентрировано; когда же внимание
последовательности обусловлено смещением внимания, на том осно-
рассеивается, мы имеем только смутные и более или
вании, что, с максимальным допуском, само смещение требует по
менее перепутанные представления. В некоторой степени
меньшей мере 0,2 секунды, тогда как кратчайшее возможное время,
такие перепутанные представления имеются всегда, и
за которое происходит восприятие последовательности, много мень-
они заполняют сравнительно пустой интервал в то вре-
ше и в случае различения последовательных электрических искр
представляет, например, только 2 миллисекунды (0,002 секунды).
мя, когда внимание не сфокусировано»2.
Спирмэн полагает, что наше восприятие одновременности (nowness)
Проблема воссоздания временного порядка на основе
и последовательности «как раз являются элементарными случаями,
перемещений нашего внимания от одного представления
соответствующими осознаваемым характеристикам опыта и про-
к другому связана с рядом трудностей
изводным отношениям между этими характеристиками» — другими
3. Мы уже под-
словами, они обусловлены непосредственной интуицией. Хотя Спир-
мэн был прав, возражая против необходимости «внимания» как по-
1 M. S t u г t, op. cit.., p. 117—118.
средника в нашем восприятии времени, он прошел мимо того факта,
* J. W a r d , Psychological Principles, Cambridge, 1918, p. 220.
что внимание часто сильно влияет на наше сознательное осмысление
3 Например, Спирмэн (С. S p e a r m a n , The Nature of Intelli-
временной последовательности.
gence and the Principles of Cognition, London, 1923, p. 318) воз-
1 H. P i ё г о n, The Sensations; Their Functions, Processes and
ражал против идеи, согласно которой наше восприятие временной
Mechanisms, London, 1952, p. 290,
99
в жизни детей изолирован и чисто эгоцентричен: он на-
как и другую. Только в возрасте около 8 лет отношения
чинается с желания или усилия и кончается успехом
временного порядка (до и после) координируются
или неудачей. В возрасте восемнадцати месяцев часто
с отношениями длительности таким образом, что воз-
может быть схвачен смысл «теперь», а в два года смысл
никает идея времени, общего различным движениям
«скоро». Как правило, в возрасте трех лет ребенок мо-
с разными скоростями '.
жет понимать «не сегодня» и правильно использовать
Недавние исследования над взрослыми обнаружили,
термины «завтра» и «вчера»'. Постепенно временные
что субъективные суждения о длительности воздейст-
последовательности начинают рассматриваться как от-
вуют на одновременные пространственные суждения и
носящиеся к самим внешним событиям, а не только
в свою очередь подвергаются воздействию с их стороны.
к движениям и действиям самого ребенка, хотя время
Например, так называемый гаг/-эффект показывает, что
еще остается экстраполяцией субъективной длительно-
суждения о пространственных расстояниях зависят от
сти, свойственной его деятельности2. На значительно бо-
времени, требующегося для их прохождения. Если от-
лее поздней стадии, когда время больше не ассо-
метить на коже три точки и интервал времени между
циируется с собственной деятельностью ребенка, оно все
раздражением второй и третьей точек больше, чем ин-
же остается привязанным к частным объектам или дви-
тервал между раздражением первой и второй, субъект
жениям и подчиненным пространству. Пиаже нашел, что
будет считать расстояние между второй и третьей боль-
если ребенок в возрасте 4 или 5 лет видит два движу-
ше, чем между первой и второй, хотя в действительности
щихся объекта, выходящих из одной и той же точки и
одновременно приходящих в две различные конечные
оно может быть равным или меньшим; подобный ре-
точки, QH будет признавать одновременность выхода, но
зультат получался в случае зрительных явлений2. И на-
оспаривать одновременность прибытия, даже если она
оборот, показано, что суждения о временной длитель-
очевидна. «Он наблюдает, что один из объектов прекра-
ности подвержены воздействию связанных с ними
тил двигаться, когда другой остановился, но он отка-
пространственных компонент (/сап/га-эффект). Напри-
зывается допустить, что оба движения прекратились
мер, если перед человеком поставить три источника
«в одно и то же время», так как для него просто не
света, которые зажигаются друг за другом, и попросить
имеется никакого времени, общего различным скоро-
человека так отрегулировать средний источник, чтобы
стям. Точно так же ребенок представляет «до» и
он зажигался по времени как раз посередине между
«после» в терминах не временной, а пространственной
первым и третьим, то человек будет стремиться отвести
последовательности»
более короткое время интервалу между парой источни-
3. Пиаже делает весьма существен-
ное указание, что даже когда эти трудности преодоле-
ков, которые находятся на большем расстоянии друг от
ваются, тем не менее все же существует систематиче-
друга3. Подобные результаты открыты также в слухо-
ская неспособность сочетать локальные времена в одно
вых явлениях. Если субъект слышит два разных непре-
единое время. Даже когда ребенок 6 или 7 лет наблю-
рывных тона и его просят придать равную длительность
дает, что два объема воды, текущей с одинаковой ско-
каждому, он будет стремиться отвести более короткую
ростью в две бутылки различной формы, начинают и
длительность тону большей высоты. Явления такого рода
прекращают течь оба одновременно, он будет отрицать,
указывают, что нашу сознательную практику нельзя
что вода наполняет одну бутылку за такое же время,
полностью проанализировать с помощью независимых
1 A G e s e 11, F. L. 11 g, Infant and Child in the Culture of To-
day, London, 1943, p. 24.
1 J. P i a g e t , op. cit, p. 145.
* J P i a g e t, The Child's Construction of Reality, London, 1955,
2 H. H e l s o n and S. M. K i n g, «J. Exp. PsychoU, 14, 1931,
ch. IV.
202.
» J P i a g e t, The Psychology of Intelligence, London, 1950,
3 J. C o h e n , С. E. M. H a n s e l and I. D. S y l v e s t e r , «Natu-
p. 136.
re», 172, 1953, 901; 174, 1954, 642.
100
101
музыкальных тактов кажутся слушателю содержащи-
данных чувств и что ее различные аспекты взаимосвя-
мися в настоящем, точно так же как весь пространст-
заны, в частности пространственные и временные ком-
венный путь, прочерченный метеором по небу, представ-
поненты взаимозависимы i
ляется наблюдателю данным сразу. Клэй назвал этот
конечный отрезок времени, который включен в наш не-
посредственный опыт, кажущимся (Specious) настоящим.
7. ПСИХИЧЕСКОЕ НАСТОЯЩЕЕ
Уильям Джемс предположил, что, так как каждый сти-
мул нервной системы оставляет некоторую скрытую
Мы уже видели, как мыслители вроде Маха, отвергая
активность, которая исчезает только постепенно, мы пе-
теорию Канта, утверждают, что время является ощуще-
реживаем в каждый момент мозговые процессы» кото-
нием, а мыслители вроде Жане считают, что оно предста-
рые перекрывают друг друга, и благодаря множеству
вляет собой интеллектуальную конструкцию. Хотя мы
таких перекрываний образуется ощущение длительности2.
поддержали второй взгляд, мы должны теперь рассмот-
Джемс с энтузиазмом принял термин Клэя, исходя из
реть эту проблему дальше. Но сначала нам необходимо
того, что «истинное настоящее» не должно обладать дли-
отметить тот факт, что прямое восприятие изменения,
тельностью, а должно представлять момент времени,
хотя оно определенно обнаруживается в виде последо-
отчетливо разделяющий прошлое от будущего и совер-
вательности, требует одновременного присутствия при
шенно отличный как от того, так и от другого. Это «ис-
нашем осознании событий в другой фазе представления.
тинное настоящее» будет обсуждено в следующей главе;
Комбинация одновременности и последовательности в
оно является математической идеализацией, подобно
нашем восприятии означает, что время нашего созна-
безразмерной точке в геометрии. Следовательно, сам
тельного опыта больше похоже на движущуюся линию,
термин «кажущееся настоящее» довольно правдоподо-
чем на движущуюся точку. На справедливость такого
бен, и он будет предпочтительнее использоваться вместо
сравнения было указано в 1882 году в анонимной книге,
такого более нейтрального термина, как «психическое
которая, как мы теперь знаем, была написана Клэем2.
настоящее».
«Отношение опыта ко времени, — писал он, — еще не
Область и содержание психического настоящего за-
было глубоко изучено. Объекты опыта даны как пребы-
висят от фокусировки нашего внимания, но оно может
вающие в настоящем, но часть времени, относящаяся к
охватывать как первичные образы памяти, так и непо-
данной величине, совершенно отлична от того, что фи-
средственные предчувствия (expectations) или предощу-
лософия называет Настоящим». Таким образом, все ноты
щения (pre-percepts). Классический зрительный пример
предощущения имеет место, когда хирург видит кровь
пациента еще до того, как скальпель разрезает его кожу.
1 Эта взаимозависимость обнаруживается также при анализе
зрительного восприятия. Согласно Р. У. Сперри (R. W. S p e r r у,
Такой же яркий пример первичных образов памяти, кото-
«American Scientist», 40, 1952, 305), восприятие одновременных про-
рые образуют часть психического настоящего, был пред-
странственных отношений обычно зависит от временной организа-
ции процессов в мозге. Таким образом, если мы желаем понять нерв-
ложен Бертраном Расселом, утверждавшим, что мы
ный механизм, участвующий в зрительном восприятии, скажем,
иногда замечаем, будто часы уже пробили, хотя мы не
треугольника, Сперри полагает, что мы должны изображать тре-
отмечали этого, когда они били2. Мандл3 критиковал
угольник, как если бы он постепенно строился из точек и черт, по-
этот пример на том основании, что наше сознательное
являющихся в мозге друг за другом так, что восприятие треуголь-
ника как целого происходит непрерывно. Это совпадает с взглядом,
осмысление звуков часов может быть вызвано нашим
защищаемым Д. О. Хеббом (D. O. H ebb, The Organization of Be-
восприятием шума, который еще не исчез благодаря
havior, New York, 1949, p. 100), что «стабильность восприятия за-
ключается не просто в устойчивом характере деятельности мозга,
но в тенденции фаз нерегулярного цикла повторяться через корот-
1 У. Д ж е м с , Психология, СПб., 1905, стр. 241.
кое время».
* В. R ü s s e l , Analysis of Mind, London, 1921, p. 174.
* E. R. C l a y , The Alternative: A Study in Psychology, London,
1 C. W. M u n d 1 e, «Mind», 63, 1954, 42.
1882, p. 167—168.
103
102
непрерывной вибрации механизма боя, но он также утвер-
своим содержанием, в котором одна часть подразумева-
ждает, что в других случаях мы, по-видимому, способны
лась более ранней и другая более поздней. Термин «ка-
«инспектировать» звуки, которые уже отзвучали. Мандл
жущееся настоящее», используемый психологами, к со-
описывает, как его иногда во время засыпания беспо-
жалению, несколько двусмыслен. В самом широком
коит короткая серия резких ударов с соседней железной
смысле его можно рассматривать как .обозначение дли-
дороги и что он сам, как оказалось, обращает внимание
тельности временного опыта, совместимого с определен-
на такие звуки после и только после того, как они уже
ной последующей унификацией. В более узком смысле
отзвучали, звуки все еще кажутся «непосредственно при-
его можно применить к интервалу времени, в течение
сутствующими» в том смысле, что он мог сосчитать их
которого события не наблюдаются как более ранние или
и определить их относительную длительность.
более поздние, но присутствуют как бы одновременно.
Часто обсуждаемый зрительный пример — движение
Джемс утверждал, что в самом широком смысле психи-
секундной стрелки часов. По-видимому, мы наблюдаем
ческое (или кажущееся) настоящее может охватывать
это движение таким образом, что мы не видим движе-
минуту, но Пьерон' определил приблизительно в пять
ние минутной или часовой стрелки. Проф. Броуд' ут-
или шесть секунд предел времени, в течение которого
верждал, что видение движения секундной стрелки со-
серия последовательных событий может сохраниться,
вершенно отлично от видения того, насколько про-
«подобно воде в ладонях», в акте единого понимания2.
двинулась часовая стрелка, так как в одном случае
Если мы воспринимаем, что два события происходят
мы имеем дело с «тем, что происходит в одной чувствен-
друг за другом, то должно иметься минимальное разде-
ной области», тогда как в другом мы имеем дело со
ление между ними. И обратно, это минимальное раз-
сравнением между двумя различными чувственными об-
деление можно рассматривать как меру разрешимости
ластями. Аргумент Броуда, гласящий, что движение
(acuity) времени. Оно зависит от особого сложного сен-
определенной длительности буквально воспринимается
сорного механизма и имеет наибольшую величину в на-
как целое, вызвал возражения проф. Пэйтона, который
шей слуховой практике. Обычно наикратчайшая воспри-
утверждает, что «если бы в некоторый момент я мог
нимаемая единица времени, или «точка времени», имеет
ощущать несколько различных положений секундной
длительность около одной десятой секунды для зрения
стрелки, то эти различные положения воспринимались
и около одной сотой секунды для слуха и осязания, наи-
бы как имеющие место все в один и тот же момент.
меньший предел при чрезвычайных условиях составляет
Другими словами, то, что я воспринимал бы, было бы
около двух миллисекунд для слуха3. Разница зависит
не движением, но неподвижным веером, занимающим
определенную площадь»2. Тем не менее в случае падаю-
щей звезды мы осознаем, что одна часть движения бо-
» H. P i ё г о n, op. cit., p. 292.
лее ранняя, чем другая, хотя все движение охватывается
2 Обычно это время не может быть более секунды, однако
Дж. Холдэйн в обсуждении танцев пчел (J. B. S. H a l d a n е,
в пределах психического настоящего. Рассел утверждает,
«Diogenes», 4, 1953, 15) считает допустимым, что в сознании пчелы
что если бы мы не сознавали этого, мы не знали бы,
кажущееся настоящее может продолжаться пять или десять минут.
произошло ли движение от Л к S или от В к А
«Если это так, то танец и полет одновременно присутствуют
3.
в ее сознании, как вся речевая или музыкальная фраза одновременно
Хотя Джемс говорил о качественном постоянстве
присутствует в человеческом уме. Глаза пчел и другие органы
психического настоящего, он понимал, что оно не яв-
чувств воспринимают настолько меньше информации за секунду,
ляется интервалом фиксированной длительности, но
чем наши, что значительно большее растяжение времени не подра-
представляет собой переменный промежуток времени со
зумевает такого же богатого опыта, как наш. Такую спекуляцию
несомненно нельзя проверить в настоящее время. Возможно, она
никогда не может быть проверена».
1 С. D. B r o a d , Scientific Thought, London, 1923, p. 351.
8 Кратчайшее время, за которое возможно сознательное
* H. J. P a to n, In Defence of Reason, London, 1951, p. 107.
восприятие звуковой последовательности (2 миллисекунды), состав-
3 Б. Р а с с е л , Человеческое познание, Издательство иностран-
ляет одну десятую кратчайшего времени визуальной последователь-
ной литературы, 1957, стр. 243,
ности (хотя интервал времени, необходимый для различения двух
104
105
от природы соответствующих сенсорных процессов. Как
щений устанавливается, таким образом, из неопределен-
общее правило, мы можем грубо взять 50 миллисекунд
ности их наблюдаемого временного порядка.
как психический момент, представляющий собой интер-
Систематическое изучение этого вопроса, представ-
вал между различимыми восприятиями. Это согласуется
ляющего важное практическое значение для доверия,
со скоростью прочтения слова при беглом чтении, ко-
которое мы имеем к нашим чувствам как инструментам
торая составляет около
наблюдения, возникло в астрономии. В 1796 году астро-
1/го секунды. С другой стороны,
единица времени серийных нейрофизиологических про-
ном Ройал Маскелин уволил своего ассистента Кинне-
цессов (синаптическая задержка плюс время прохожде-
брука из-за того, что последний, казалось, был неточен
ния) имеет порядок миллисекунды Ч
в своих наблюдениях звездных смещений. Приблизи-
Воспринимаемые события рассматриваются как од-
тельно двадцатью годами позднее Бесселю пришло в го«
новременные, если они относятся к одному и тому же
лову, что разница между наблюдениями двух астроно-
психическому настоящему и не могут быть переставлены
мов могла быть обусловлена личными особенностями.
во времени. В случае событий, действующих на две раз-
В настоящее время общепризнано, что даже лучшие
личные рецепторные системы, такие, как зрение и слух,
наблюдатели обычно отмечают прохождение звезды че-
два физически одновременных события могут быть вос-
рез фиксированное перекрестие астрономического ин-
приняты как последовательные, а два физически после-
струмента немного раньше или немного позже на
довательных события могут быть восприняты как одно-
величину, которая варьирует от одного наблюда-
временные или даже в обратном порядке. Эти ошибки
теля к другому и называется «личным уравнением».
частично обусловлены различными физиологическими
Вообще говоря, нам трудно расположить ощущение
задержками между раздражением рецепторного органа
одного вида между двумя ощущениями другого вида в
и результирующим представлением и частично субъек-
тесной последовательности. Если бы, однако, мы вос-
тивными факторами. Одновременность однородных ощу-
принимали время непосредственно, то природа ощуще-
ний, ответственных за соответствующий интервал, не
последовательных вспышек света, можно укоротить с помощью пря-
должна была бы иметь никакого особого значения. Дру-
мого раздражения особого типа нервного образования в подкорковой
гими словами, трудность расположения была бы такой
области мозга, известной как «ретикулярная формация» (см,
Н. Н. J a s p e r et al., Reticular Formation of the Brain, London, 1957).
же большой, если бы все три ощущения были одного и
При визуальном рассмотрении объекта в течение около 10 милли-
того же вида. В 1952 году П. Фрэйсс проверил это за-
секунд наблюдатель осмысленнр замечает что-то, но обычно не мо-
ключение и статистически нашел, что трудность распо-
жет сказать,-чтб это. Что касается подсознательного различения зву-
ложения была меньше в случае однородности'. Поэтому
ков, то наши способности изумительны. Эксперименты показали
(О. K l e m m , «Arch. Gesamte Psych.», 38, 1919, 71—114;
он сделал вывод, что у нас нет никакого специфичного
E. M. v. H o r n b o s t e l und M. W e r t h e i m e r, «Sitz. Preus.
чувства времени. Другими словами, мы воспринимаем
Akad. Wiss.», Berlin, 1920, 388—396), что наше определение локали-
время не непосредственно, но только в виде конкретных
зации источника звука обеспечивается благодаря нашему восприя-
последовательностей и ритмов. Таким образом, это не
тию бинауральной разницы во времени, а бинауральная разница в
интенсивности воспринимается значительно слабее. Разница во вре-
само время, а то, что происходит во времени и вызывает
мени наибольшая, когда звук раздается около одного уха, но даже
действие. Время основано на ритмах, а не ритмы на вре-
тогда она меньше миллисекунды. Когда звук возникает в трех гра-
мени. Следовательно, индивидуальное время не является
дусах от средней плоскости головы, разница во времени составляет
ни необходимым условием нашего опыта, ни простым
только около одной сороковой части миллисекунды. Тем не менее
она все же обеспечивает эффективное определение. Бинауральная
ощущением, но умственной конструкцией. Способность
разница во времени, конечно, должна быть «декодирована», пре-
синтезировать в единый временной порядок пережи-
жде чем мы можем использовать ее для локации. Это декодиро-
вания, связанные с нашими различными чувствами,
вание заключается прежде всего в рефлекторном моторном про-
цессе— быстром инстинктивном повороте головы на источник
звука.
1 P. F r a i s s e , «L'Annee Psychologique», 52, 1952, 39—46.
1 См. стр. 127 и след,
106
107
представляет интеллектуальное достижение, являю-
посредственному будущему. Неопределенность, которая,
щееся поздним продуктом человеческой эволюции.
по-видимому, характеризует его протяжение во време-
Анализируя идею настоящего, Гюйо подчеркивал
ни, присуща его природе. «Природа настоящего, — пи-
связь между временем и действием. Бергсон шел дальше
сал Жане, — препятствует точному определению его
и полагал, что надо не только действовать, но надо осо-
длительности»'. Ибо, говоря словами^ Уайтхеда, «вре-
знавать действие, то есть надо осознавать определенное
менной промежуток непосредственной длительности
усилие; Жане считал, что и этого недостаточно и что на-
осознанного чувства совершенно неопределенен и зави-
стоящее надо рассматривать как интеллектуальный акт,
сит от индивидуальных свойств воспринимающего субъ-
объединяющий слово с делом: оно должно рассматри-
екта... То, что мы воспринимаем как настоящее, являет-
ваться как «рассказ о действии, который мы сами себе
ся яркой границей памяти, оттененной предчувствием» 2.
рассказываем в продолжение действия»'. Жане- приво-
дил убедительные доказательства своего вывода из под-
робного анализа эксцентричной формы амнезии, извест-
8. ПАМЯТЬ
ной как синдром Корсакова. При этой болезни больной
И ПОНЯТИЕ ПРОШЛОГО
кажется совершенно нормальным, за исключением того,
что он никогда не говорит о настоящем и страдает за-
Хотя осознание настоящего представляет наиболее
паздыванием памяти. Больной не способен сознательно
фундаментальный временной опыт, его отношение к
размышлять о настоящем, а только о не слишком не-
прошлому может быть запутанным, как было показано
давнем прошлом. Например, когда пациентка Шарко,
Жане3 при обсуждении любопытного психологического
г-жа Д., у которой этот синдром развился после не-
явления dejä vu (уже бывшего). Оно заключается в
скольких шоков и истерий, была сильно укушена соба-
ощущении ложной знакомости, которым иногда харак-
кой, то некоторое время спустя она говорила, что она
теризуется вся данная ситуация, причем мы автомати-
чувствует боль в ноге, но не знала, что это было. Вся-
чески чувствуем, будто мы уже давно испытывали то,
кий раз, когда Шарко спрашивал ее, она отвечала ра-
что происходит в данный момент, а также то, что еще
зумно, но, как. только она поворачивалась к нему спи-
произойдет, хотя здравый смысл говорит нам о невоз-
ной, он переставал существовать для нее. Тем не менее
можности этого4. Это ложное ощущение «прошлости»
у нее должна была существовать память о недавнем
прошлом, ибо во сне она говорила о событиях того же
1 P. J a n e t , op. cit. p. 313.
дня и кричала на собаку, которая укусила ее. Жане
2 A. N. W h i t e h e a d, The Concept of Nature, Cambridge,, p. 72,73.
8 P. J a n et, op. cit., p. 321—341.
открыл, что для г-жи Д., которую он тщательно изучал
4 Хорошее описание dejä vu дал Диккенс в «Давиде Коппер-
несколько лет, требовалось по меньшей мере восемь
филде», глава XXXIX: «Мы все испытываем иногда посещающее
дней, чтобы упорядочить наблюдение. Жане сделал
нас чувство, будто то, что мы говорим и делаем, уже говорилось
и делалось когда-то давно — как будто в смутном далеке нас
вывод, что «упорядочение настоящего» зависит от на-
окружали те же лица, вещи и обстоятельства, как будто мы от-
шей непосредственной памяти.
лично знаем, что произойдет затем, словно мы неожиданно вспом-
Таким образом, наше психическое настоящее, быв-
нили ЭТ01»
шее до сих пор простым субстратом прямого ощущения,
Явление dejä vu могло послужить одним из психологических
должно рассматриваться как продукт со сложным
источников, который привел к возникновению доктрины метемпси-
хоза, проповедовавшейся пифагорейцами (и другими). Уилдер Пен-
строением. Оно внутренне соотносится с нашим прош-
филд предположил, что это явление можно, по-видимому, объяснить
лым, так как зависит от нашей непосредственной па-
нарушением доминантной височной доли, и точное совпадение
мяти, но оно также определяет наше отношение к не-
восприятия обусловлено использованием другой височной доли для
интерпретации чувственных восприятий наблюдателя. Согласно
У. Ритчи Расселу (W. R i t c h i e R u s s e l l , Brain, Memory and
Learning: a Neurologist's View, Oxford, 1959, p. 37), гиппокамп
1 P. J a n e t , Involution de la Memoire et de la Notion du
Temps, Paris, 1928, p. 309.
связан, вероятно, с любым возбуждением в височной доле, которое
103
109
жение отпадает. Тем не менее теория Рассела оставляет
связано с чувством неприсутствия («оно представляет
открытыми два важных вопроса:
ощущение отсутствия настоящего, которым характери-
1) Какую гарантию имеем мы для надежности па-»
зуется эта болезнь»). По-видимому, в случае deja vu
мяти?
все, что происходит, рассматривается как знакомое.
2) Является ли память необходимой и достаточной
Возможно, что мы бессознательно предпостигаем то,
для знания прошлого?
что потом осознаем, и в результате сознательное вос-
Трудность ответа на первый вопрос заключается в
приятие является в действительности воспоминанием
том, что надо избежать petitio principii, ибо любая про-
того, что мы подсознательно регистрировали в предше-
верка надежности памяти, по-видимому, не обошлась
ствующий момент'. Как бы то ни было, явление ясно
бы без помощи памяти. Тонкий анализ обоснованности
показывает как семантическую корреляцию «знако-
самодостоверной памяти дан Харродом ', который ут-
мого» с «прошлым», так и решающую роль' памяти
верждает, что положение об информативности памяти
в нашем воссоздании минувшего.
является гипотезой, «которая должна иметь право на
Связь между знакомостью и памятью была подчерк-
существование наряду с другими гипотезами». Харрод
нута Бертраном Расселом в его новой формулировке
считает, однако, что эта гипотеза может быть «вери-
теории, разработанной Юмом. (При поисках существен-
фицируема», то есть проверена без обращения к инту-
ной характеристики, благодаря которой память отли-
иции, если мы согласимся a priori принять принцип
чается от воображения, Юм пришел к выводу, что про-
индукции в форме условного высказывания, что если
цесс вспоминания осуществляется с помощью образов
некоторые вещи остаются неизменными некоторое вре-
ума «высшей силы и живости»2, но такое решение давно
мя, то они, вероятно, останутся неизменными еще не-
рассматривается как совершенно недостаточное и часто
которое время. Харрод признал, что он «с неохотой»
как ложное.) Согласно Расселу, образы памяти отли-
ввел этот априорный принцип2, но утверждал, что
чаются от других образов в уме чувством знакомости,
если бы этот принцип был принят, го память могла бы
и как раз это чувство обусловливает ощущение «прош-
быть обоснована «осуществлением предсказаний». Что-
лого» 3, хотя такое решение, очевидно, лучше решения
бы оправдать веру в достоверность памяти, не привле-
Юма, оно вызывает сомнение из-за своей тавтологич-
кая памяти, он обратился к предсказаниям, которые
ности, так как можно утверждать, что знакомость сама
делаются и выполняются в так называемом достовер-
предполагает память. Но Рассел указал, что знакомость
ном настоящем.
и память являются синонимами. Следовательно, возра-
Остроумный аргумент Харрода был подвергнут кри-
тике Фюрлонгом3, который возражал против привлече-
ния индуктивного принципа, а также против приписы-
вызывает dejä vu. Система гиппокампа (два удлиненных выступа
на дне каждого бокового желудочка мозга), по-видимому, играет
вания решающей роли достоверному настоящему (хотя
существенную роль, когда мы распознаем знакомое, ибо, как было
он сам вернулся к этой концепции в своей собственной
сообщено У. Б. Сковиллом и Б. Милнером (W. В. S c o v i l l e a n d
теории!). Вместо этого Фюрлонг считает, что мы не
M i l n e r , «J. Neurol., Neurosurg., Psychiat.», 20, 1957, И), боль-
можем удостовериться в непогрешимости памяти. Все,
ные, у которых гиппокамп удаляли в обоих полушариях, забывали
события повседневной жизни сразу же после того, как они происхо-
дили, хотя они ясно помнили детали своего детства.
1 H. R. F. H a r г о d, «Mind», 61, 1942, 47—68.
1 E v a C a s s i r e r , The Concept of Time: An Investigation into
the Time of Psychology with Special Reference to Memory and a
2 Однако Харрод осторожно отметил (стр. 62), что ему не
Comparison with the Time of Physics, University of London, Ph. D.
нужен общий принцип однородности природы, а нужна лишь «одно-
Thesis, 1957.
родность, ограниченная в пространстве и времени и сферой примене-
ния», и что его утверждения справедливы только с вероятностью,
2 Д. Юм, Трактат о человеческой природе, кн. 1: Об уме,
Юрьев, 1906, стр. 83.
а не с достоверностью.
3 Е. J. F u r l o n g , A Study in Memory, London, 1951, p. 58
3 В. R u s s e l l , The Analysis of Mind, 192], Lecture IX, p. 157
и след.
и след.
ПО
Ш
влениях. Действительно, Фюрлонг утверждает, что дети
что мы можем, и все, в чем мы нуждаемся, состоит в
развивают свою память как раз таким образом.
том, чтобы объяснить нашу веру в ее универсальную
«Сначала они имеют совсем малую способность вспо-
надежность при обращении к опыту. Фактически мы
минания. Даже в возрасте двух лет они могут быть со-
постоянно обнаруживаем, что наши воспоминания не
вершенно неспособными вспомнить, г&& они спрятали
дают надежных сведений, хотя мы часто должны обра-
игрушку несколько часов назад. В три года они могут
щаться к подтверждающим данным из воспоминаний
сказать, что произошло вчера, но другие прошлые со-
других людей так же, как и из наших собственных. Раз-
бытия вспоминаются как происшедшие «давным-давно».
личие между воспоминанием и воображением является
Узнавание дней недели и месяцев года является делом
поэтому скорее логическим, чем психологическим. Та-
еще более позднего возраста»
кая точка зрения была ясно выражена Пнтерср.м: «Кри-
1.
Ева Кассирер предполагает, что понятия временной
терий того, вспоминает или воображает чел'овек, яв-
последовательности и «прошлого как вспоминаемого»
ляется не субъективным критерием уже прошедшего,
должны рассматриваться как альтернативные описания
сопровождающего воображение, но доводом, который
одного и того же. Кассирер утверждает, что, если мы
подтверждает или опровергает то, что утверждается об
сосредоточим внимание на Л в течение короткого интер-
отношении между осмысливаемой ситуацией и участием
вала времени, в конце которого мы получим В, мы мо-
мыслителя в действительных событиях. И для установ-
жем сказать, что мы получаем В, вспоминая А, так как
ления того, справедливо или нет такое отношение, то
или А является запаздывающим ощущением (не по об-
есть имеем ли мы дело скорее с воспоминанием, чем
разу), или мысль, на которой фиксируется наше вни-
с воображением, личное убеждение человека является
мание, удерживается в уме. «В момент появления В
хорошим руководителем, но ненадежным критерием»'.
наше внимание готово переключиться на него от Л; и не-
Возвращаясь ко второму вопросу, мы находим, что
большое усилие, способное удержать наше внимание на
философы часто пытались ответить на него таким об-
А и одновременно обратить внимание на В (в течение вре-
разом, будто в памяти мы прямо знакомимся с прош-
мени появления В наше внимание действительно раз-
лым 2. Эта гипотеза, помимо своей неправдоподобности
делено), можно назвать «усилием памяти». Мы считаем
(которая одна не будет достаточной причиной для ее
эту часть нашего квазисоприсутствующего опыта, ко-
отбрасывания), не в состоянии объяснить «прошлость»
торая связана с усилием памяти, более ранней из этих
прошлых событий, тот факт, что они когда-то были, но
двух событий. Это различие, которое мы признали как
в настоящий момент их нет. В действительности эта
таковое, смещая внимание, проявляется как последо-
гипотеза внутренне противоречива вследствие того, что
вательность двух событий в пределах, или на границах,
мы не можем одновременно занимать два различных
некоторого интервала внимания, то есть в пределах
места. С другой стороны, философы, отвергающие эту
«кажущегося настоящего». Понятие последовательности
гипотезу и утверждающие, что в памяти мы только
и понятие «прошлого как вспоминаемого» появляются
воображаем события, сталкиваются с проблемой, что
при одной и той же ситуации и являются альтернатив-
это воображение мало говорит нам о временном кон-
ными описаниями одного и того же»
тексте. Вместо этого они обычно обращаются к нашему
2.
Связь восприятия с «прошлым» была подчеркнута
сознательному осмыслению последовательности собы-
Бергсоном в его знаменитой книге «Материя и память»«
тий в духовной данности. Они полагают, что это обусло-
Он утверждал: «Если же вы будете рассматривать на-*
вливает наше первичное понятие прошлости, которое
стоящее, конкретно и реально переживаемое сознанием^
мы затем постепенно учимся расширять во всех напра-
то можно сказать, что это настоящее в значительной
1 R. P et e r s, Hobbes, London, 1956, p. 113.
2 Например, Сэмюэл Александер: «Объект соприсутствует со
i E. J- F u г l o n g, op. cit., p. 96.
мной как прошлое» ( S a m u e l A l e x a n d e r , Space, Time and
Deity, London, 1920, vol. 1, p. 113),
2 E v a C a s s i r e r , op. cit., p. 39 и след,
m
из
своей части состоит из непосредственного прошлого.
пытаемся предвидеть будущее, наше мышление стре«
В ту долю секунды, которую длится возможно кратчай-
мится забежать вперед во времени (мы мыслим о со-
шее восприятие света, успеют свершиться миллиарды
бытиях в порядке, в котором они происходят) и что для
световых колебаний, и промежуток, отделяющий первое
обращения этого естественного ряда в воспоминании
из них от последнего, разделен на колоссальное число
требуется значительное усилие. Эт$ не случайно, ибо
частей. Значит, ваше восприятие, каким бы мгновенным
в самой природе психической деятельности заложена
оно ни было, состоит из неисчислимого множества вос-
направленность в будущее с целью предугадать собы-
становленных памятью элементов, и, по правде говоря,
тие, которое должно произойти'.
всякое восприятие есть уже воспоминание. На практике
Подобная ошибка лежит в основе недавнего утвер-
мы воспринимаем только прошлое, а чисто настоящее
ждения Айера, что «не имеется априорной причины,
есть просто неуловимая грань в развитии лрошлого,
почему людям не удается сделать верных утверждений
въедающегося в будущее» '. Рассел справедливо возра-
о будущем таким же самопроизвольным образом, как
жал, что бергсоновское определение нашего прошлого
им удается, что называется, упражняя память, делать
как «того, что уже больше не действует»
верные утверждения о прошлом. Ни в коем случае не
2, тавтологич-
но. Рассел полагает, что «вся теория длительности и
является важным состояние их ума; вся проблема за-
времени Бергсона основывается на элементарном сме-
ключается в том, что они получают правильные ответы,
шении настоящих явлений воспоминаний с прошлыми
не стремясь к ним»2. В обзорном очерке Прайс3 ука-
событиями, которые вспоминаются»
зал, что этот «бодрый взгляд на проблему представляет
3 и в действитель-
ности совершенно упускает время!
собой естественное следствие всем сердцем принятой
4 С его точки зрения,
это является следствием различия между восприятием
Айером4 идеи, выраженной в эпиграмме «le temps ne
и воспоминанием — оба являются фактами настоящего,
s'en va pas, mais nous nous en aliens» (не время течет,
а не следствием различия между настоящим и прош-
а мы идем в нем). Ибо эта идея нашего непрерывно из-
лым, как полагал Бергсон.
меняющегося положения во времени тесно связана с
Тем не менее Рассел также впадает в ошибку в своем
теорией, «клочковатой вселенной»5, несмотря на то,
собственном рассмотрении отношения между памятью
что эта теория означает, что прошлые (и будущие) со-
и временем, когда он утверждает, что память главным
бытия сосуществуют с событиями настоящего — взгляд,
образом «случайно» обращена назад, а не вперед, от-
который Айер категорически отвергает. Следовательно,
крыта прошлому, а не будущему
не удивительна озадаченность Айера тем, что причина
5. Этот взгляд под-
разумевает, что наше отношение к прошлому и буду-
не может следовать за действием. Его решение опирает-
щему было бы симметричным, если бы не некоторая
ся на факт, что мы знаем совсем немного о будущем
случайная причуда ума. Такой взгляд упускает из вида,
по сравнению с прошлым: вот почему «наше доверие
что, когда мы вспоминаем прошлое, а также когда мы
к памяти является важным фактором в формировании
нашей идеи причинного направления событий»6. Но,
1 А. Б е р г с о н , Материя и память, Собр. соч., т. 3, СПб., 1909,
стр. 149.
1 W. M с D o u g a 11, An Outline of Psychology, 7th edn , London.
1936 p. 234.
1 Там же, стр. 25.
8 Б. Р а с с е л , История западной философии, Издательство ино-
4 A. J. А у e r, The Problem of Knowledge, London, 1956, p. 186.
странной литературы, М., 1959, стр. 815.
8 H. H. P r i с е, «Mind», 67, 1958, 457.
4 По иронии судьбы, с тех же позиций можно критиковать Рас-
4 A. J. Aye r, op. cit, p. 171.
села за его критику Зенона Элейского (см. гл. Ill, passim). Сле-
5 Согласно этой теории, внешние события постоянно существу-
дует также отметить, что такой же критике Бергсон ранее был под-
ют, и мы только проходим сквозь них (см. стр. 293). Но если ни-
вергнут Сэмюэлом Александером, хотя последний также не мог
какие события не происходят, кроме наших наблюдений, мы можем
полностью избавиться от указанного смешения! (См. J. A. G u n n,
законно спросить — почему наши наблюдения представляют исклю-
The Problem of Time, London, 1929, p. 377.)
чение?
5 B. R u s s e l l , Mysticism and Logic, London, 1917, p. 202.
6 A. J. A y e r , op. cit, p. 198.
114
115
если бы когда-либо случилось так, что мы
или машинного, так как гипотеза, согласно которой все,
ß равной
степени стали бы полагаться на предузнавание, мы, ве-
включая вызванные воспоминания, возникает неко-
роятно, приняли бы «установку зрителя» и рассматри-
торое мгновение тому назад, хотя и противоречит на-
вали бы причинность как обратимую.
шему общепринятому объяснению явления, не является
Несмотря на ясность своего анализа, ни Айер, ни
формально несовместимой с нашим оп.ытом настоящего.
Прайс не достигли цели в разрешении этого спорного
Все утверждения о прошлом должны в конце концов
вопроса. Действительно, Прайс даже отмечает труд-
основываться на нашей готовности принять в качестве
ность сказать что-нибудь дельное о времени '. Как ни
аксиоматического некоторое утверждение относительно
странно, к тому же не указывается следующее элемен-
прошлого, например, что волнистая линия на барогра-
тарное, но существенное отличие между прошлыми и
фической диаграмме относится к подлинному времен-
будущими событиями. Рассмотрим для иллюстрации
ному ряду, то есть к событиям, которые действительно
две машины, одна из которых автоматически регистри-
происходили одно за другим, а не одновременно.
рует конкретный ряд событий, например атмосферное
Огромная часть нашего знания прошлого основы-
давление на некоторой метеорологической станции,
вается на исторических записях и теоретических выво-
тогда как другая предсказывает соответствующие след-
дах из археологических, геологических и других дан-
ствия. Не говоря о том, что вторая машина, вероятно,
ных. Тем не менее, хотя наши собственные личные
была бы значительно более сложной, чем первая, имеет-
воспоминания не простираются слишком далеко, они
ся фундаментальное различие между их соответствую-
имеют жизненную важность. Большинство исторических
щими способами функционирования: каждое показание
записей основано на личных воспоминаниях о событиях,
прибора записывается движущимся пером барографа
пережитых писателем или его современниками. Более
на отрегулированном бумажном вращающемся цилин-
того, хотя память как таковую надо отличать от чтения
дре одновременно с событием, к которому это показа-
записанных мемуаров, и прошлое — которое конструи-
ние относится, тогда как показания приборов, напеча-
руется критическим коллективным усилием человечества—
танные на телеграфной ленте, исходящей из устройства
следует отличать от нашего индивидуального «вспоминае-
для прогноза давления, не будут вырабатываться одно-
мого прошлого», личная память является существенным
временно с событиями, к которым они относятся. Это
фактором в нашем знании близкого прошлого.
иллюстрирует существенную разницу между памятью и
предсказанием и отражает асимметрию между прошлым
9. ВРЕМЯ
и будущим.-Так в общем объясняется, почему мы зна-
чительно больше верим нашим воспоминаниям, чем на-
И ПСИХОЛОГИЯ ПАМЯТИ
шим предвидениям 2.
Конечно, мы можем не иметь никакого логически
Термин «память», подобно столь многим повседневно
неопровержимого доказательства абсолютной надеж-
употребляемым словам, получил множество различных
ности какого-либо воспоминания, будь то человеческого
значений. Мы используем его для обозначения как удер-
жания, так и припоминания нашего восприятия кон-
кретных прошлых событий (и наших прошлых мыслей)
1 H. H. P r i c e , «Mind», 67, 1958, 454.
в их временной последовательности. Мы также исполь-
2 Даже наша вера в предсказания, например, Королевской
Службы Морского Календаря основана на нашей памяти о прош-
зуем его для обозначения «непосредственной памяти»',
лой надежности «Морского Календаря». Конечно, мы можем также
сделать ретродищии, подобные предсказаниям, поскольку они не
делаются одновременно с событиями, к которым они относятся.
1 Согласно Бине, она определяется следующим образом. Слу-
Разница между ретродикциями и предсказаниями обусловлена сте-
чайные ряды цифр появляются со скоростью один раз в секунду.
пенью, в которой ретродикции зависят от событий, которые были бы
Испытуемого просят повторить их по порядку. Максимальное число,
зарегистрированы, если бы они произошли, и в которой предсказа-
которое может быть повторено без ошибки, называется «интервалом
ния зависят от других предсказаний.
непосредственной памяти»,
116
117
Хотя при изучении психологической памяти мы дол*
вспоминания собственных имен и многого из того, о чем
жны тщательно различать удержание и припомина-
мы читаем и слышим, а также узнавания знакомых
ние, последнее является нашей проверкой первого. Ча-
афферентных стимулов (ассоциируемых с ранее встре-
сто наблюдается, что мы лучше припоминаем те мысли,
чавшимися людьми, вещами, местностями и т. д.). На-
которые связаны с нашими специальными интересами.
ша способность к недатированной сознательной памяти
Ибо, как отметил Уильям Джемс о феноменальной па-
роднит нас с некоторыми животными. Так же, как они,
мяти Дарвина на биологические факты: «Если человек
мы вспоминаем, как осуществить определенный заве-
с ранней юности задастся мыслью фактически обосно-
денный порядок и профессиональные операции (память
вать теорию эволюции, то соответствующий материал
привычки и т. д.). На более низком уровне мы обла-
будет быстро накопляться и прочно задерживаться» *,
даем бессознательной памятью спинного мозга, которая
И на более скромном уровне, как хорошо известно,
в значительной мере контролирует, например, деятель-
атлет, который лишен других интеллектуальных дости-
ность конечностей. Однако, поскольку в этой книге мы
жений, часто обладает феноменальным знанием стати-
имеем дело с временем, мы будем концентрировать вни-
стических данных, относящихся к играм и спорту. Это
мание главным образом на самом высшем виде памя-
происходит из-за того, что он постоянно держит эти
ти, часто называемом «психологической памятью», на-
данные в своем уме, так что они представляют для него
шей памяти о прошлых событиях.
не множество разрозненных фактов, но цельную взаи-
В ней, как неоднократно отмечал Аристотель, идея
мосвязанную систему, и каждый факт поддерживает-
времени представляла существенную особенность: «Все-
ся объединенной мощью всех остальных родственных
гда, когда при помощи памяти... мы вспоминаем, что
мы слышали, или видели, или изучали эту вещь, мы
фактов.
Важность ассоциаций и «оправы» («setting») наших
сознаем, что она была предшествующей; итак, предше-
индивидуальных элементов памяти едва ли можно пе-
ствующее и последующее представляют различия во
времени». Тем не менее, как указал Спирмэн', Аристо-
реоценить. Если мы припоминаем прошлое событие без
тель в конце концов уступил широко распространенной
каких-либо ассоциаций или определенной окружающей
ошибке, что память можно определить безотносительно
обстановки, мы находим, что в высшей степени трудно
ко времени
решить, является ли оно актом памяти или воображе-
2, обратившись к понятию копирования, ког-
да он писал: «Таково наше описание памяти и акта
ния. С другой стороны, хорошо известно, что если мы
вспоминания; оно заключается в постоянстве образа,
долгое время поддерживаем воображаемое утверждение
рассматриваемого как копия изображаемой вещи». На
и непрерывно обращаемся к нему, мы можем в конце
это мы можем вместе со Спирмэном возразить: «Долж-
концов поверить, что оно представляет истинное воспо-
ны ли мы сказать, что отпечаток ноги вспоминает ногу,
минание — сошлемся на убеждение Георга IV в поздний
которая сделала его?»
период его жизни, что он участвовал в битве при Ватерлоо
и вел кавалерию в атаку! Более того, в старости преи-
мущественная стойкость психических ассоциаций, фор-
мируемая событиями, происшедшими в детстве, часто
'С. S p e a r m a n , Psychology down the Ages, London, 1937,
vol. I, p. 288.
тягостно контрастирует с неспособностью вспомнить,
что случилось только несколько минут перед этим. Ка-
2 Спирмэн обратил также внимание на то, что в знаменитой
статье венского физиолога Э. Геринга (E. G e r i n g , Das Gedächt-
ков бы ни был наш «орган памяти», в таком состоянии
nis als allgemeine Funktion der organisierten Substanz, 1870) совер-
пресбиофрении почти невозможно сделать в нем какую-
шенно не учитывается осознание времени. Взгляды Геринга имели
широко распространенное влияние благодаря их детальной популя-
либо новую запись.
ризации зоологом Р. Семеном (R. S e m o n, Die Mneme, Leipzig,
1904), который постулировал, что любое раздражение, действующее
на раздражимое вещество, оставляет после себя след, который он
назвал энграмой.
1 У. Д ж е м с, Психология, СПб., 1905, стр. 249,
118
119
чениями, является не болезнью памяти, но условием ее
Систематическое экспериментальное исследование
здоровья и жизни»1.
памяти было начато (если не упоминать несколько бо-
Дети часто проявляют замечательное самопроиз-
лее ранних новаторских работ Фрэнсиса Гэлтона) Эб-
вольное запоминание подробностей спустя короткое
время после того, как материал был им представлен в
бингхаузом, который опубликовал свои результаты в
первый раз. По-видимому, они сохраняют свои перво-
1885 году в знаменитой монографии «О памяти» («Über
начальные впечатления с большой легкостью благо-
das Gedächtnis»). Для того чтобы объективно изучить
даря тому, что они обладают меньшей проницательно-
предмет, Эббингхауз придумал эксперименты (на себе),
стью. Точно так же очень удивительно, как показал
связанные с бессмысленными слогами. Он исследовал
в 1913 году П. Б. Боллард2, что дети обычно имеют
забывание количественно, в частности определяя число
склонность вспоминать больше не полностью запомнен-
повторений, требуемое для повторного заучивания дан-
ные стихотворения или вереницы бессмысленных слов
ного материала через изменяющиеся интервалы вре-
по истечении дня или двух непосредственно после заучи-
мени. Эббингхауз нашел, что кривая удержания в па-
вания, даже если в промежутке они сознательно не ду-
мяти сначала быстро падает, но затем асимптотически
мали о них. Другими словами, Боллард нашел, что кри-
выравнивается, указывая, по его мнению, на то, что
вая удержания в памяти (во времени) имеет горб,
ассоциации, однажды образовавшиеся, никогда полно-
указывающий, что заучивание должно продолжаться
стью не исчезают. Он также открыл, что при данном
подсознательно в промежутке между тестами. Боллард
числе повторений обучение шло лучше, если они были
объяснял это странное явление, которое он назвал «вос-
разделены интервалом времени — и чем более много-
цоминанием» («reminiscence»), с помощью гипотезы,
численны были интервалы, тем лучше результат. Другие
которая гласит, что из-за «инерции» мозгового механиз-
эксперименты показали, что при заучивании серии сло-
ма памяти она не поддается немедленному воздействию
гов ассоциации образовывались не только между сосед-
и в то же время не сразу перестает поддаваться воздей-
ними слогами, но также между более удаленными чле-
ствию. В настоящее время воспоминание обычно объяс-
нами серии. Эти ассоциации возникали в обоих времен-
няется как лучшая организация не полностью заученно-
ных надравлениях, то есть как при выучивании, так и
го материала, но некоторые психологи отвергают рабо-
при обратной деятельности.
ту Болларда, считая, что он не принял во внимание воз-
Важность забывания для успешного функциониро-
действие на обучение повторяющихся воспоминаний.
вания памяти уже была подчеркнута много лет на-
зад французским психологом Рибо. Рибо указал, что
1 Идиоты с механически запомненными воспоминаниями не мо-
все вспоминаемые времена подвергаются «сокраще-
гут воспроизвести определенного воспоминания, не перечислив весь
нию», обусловленному утерей громадной массы фактов,
комплекс событий, какими бы незначительными или случайными они
ни были, в последовательном порядке. Хорошо известно также, что
которые первоначально заполняли их. Однако такое
не имеющие письменности народы обладают феноменально хорошей
сокращение дает нам громадное преимущество: «Если
памятью, если оценивать ее нашими мерками (Платон ссылался
бы для достижения отдаленного воспоминания нам тре-
на факт, что искусство письма вредно для развития памяти). Мно-
бовалось проследить весь ряд различимых состояний,
гие из самых древних эпических поам первоначально передавались
потомству устно. Д. Кэй (D. К а у, Memory: what it is and how to
то память не справилась бы с этой работой из-за про-
improve it, London, 1888, p. 18, примечание) рассказывает, как про-
должительности последней»'. Поэтому мы приходим к
славленный миссионер д-р Моффат был удивлен, найдя вскоре
парадоксальному выводу, что важным условием припо-
после произнесения длинной проповеди группе африканских тузем-
минания является то, что мы должны обладать способ-
цев, что один из них — обыкновенный с виду юноша — повторил ее
полностью внимательной толпе с необычайной точностью, имитируя
ностью забывать! «Забывчивость, за некоторыми исклю-
так близко, как он мог, манеру и жесты миссионера!
* См. Р. В. В а 11 a r d, Oblivescence and Reminiscence, Cam-
bridge, 1913.
1 Т. R i b o t, Les Maladies de la Memoire, Paris, 1881, p. 45.
121
120
памяти '. Несомненно, эта теория 2 пролила свет на мно-
Две наиболее известные теории памяти — теория
гие странные явления памяти, которые ранее никогда не
Бергсона и теория Фрейда, хотя в других отношениях
были объяснены. Тем не менее эту теорию трудно про-
они очень различны, постулируют, что всякое забы-
верить экспериментально, ибо, как показал Целлер 3, мы
вание является результатом недостатка припоминаю-
не можем недвусмысленно отличить эффекты забывания
щей, а не удерживающей памяти. Другими словами, за-
и плохого заучивания. Целлер утверждает, что даже
бывание в принципе представляет обратимый процесс,
очевидное подавление в повседневной жизни обстоя-
а память (в смысле «бессознательного сохранения»)
тельств позорного акта может являться результатом
необратима.
плохого заучивания, приниженного индивидуального
стремления уйти в самого себя и временно скрыться с
Тихо-тихо, словно мыши.
глаз окружающих.
Стрелка движется и пишет.
Общая гипотеза (включающая гипотезу Фрейда как
И, писать не прекращая,
частный случай), согласно которой забывание обуслов-
Движется она по краю.
лено обратно действующим вмешательством следующих
А вычеркивать не будет,
Как бы ни просили люди.
непосредственно друг за другом впечатлений и чувство-
Будьте с ней добрей иль строже.
ваний недавно была, однако, остроумным образом про-
Ничего вам не поможет.
верена экспериментально Стейнбергом и Саммерфил-
Не поможет Благочестье
Даже с Остроумьем вместе.
дом4.
Не страшат ее угрозы
Прежде всего, они нашли, что прием успокоительно-
И не тронут ваши слезы —
го средства, например веселящего газа (закиси азота),
Пусть они наполнят бочку,
ухудшает образование ассоциаций. Затем они показали,
Но не смоют ни полстрочки.
что прием этого препарата сразу после заучивания
уменьшает забывание. ,
Хотя эта гипотеза не может быть опровергнута чи-
Бергсон
сто психологическими опытами, так как они больше
5, как и Фрейд, полагал, что время не вли-
яет на удерживающую память. Но он выдвинул «мо-
касаются припоминающей памяти, чем удерживающей,
торную» гипотезу воспоминания, утверждающую, что
в ее пользу говорят внушительные данные. Ибо хорошо
процесс воспоминания
известно, что люди в результате или болезни, или
6 заключается в склонности отверг-
нуть или признать данное состояние, приняв определен-
несчастного случая, или под влиянием гипноза часто
припоминают с мельчайшими подробностями события,
которые перед этим казались им полностью забытыми'.
1 3. Ф р е й д , Психопатология повседневной жизни, М., 1910.
2 Ф р е й д концентрировал внимание на определенных воспоми-
Другая гипотеза, гипотеза Фрейда, заключалась в
наниях, но Сиз (H. S y z , «J. Gen. Psychob, 17, 1937, 355—387)
том, что всякое забывание, даже незначительные ошиб-
показал, что эмоциональные факторы вообще могут совсем пода-
ки речи и письма, которые мы обычно приписываем «слу-
вить припоминающую память. Он обнаружил замечательный слу-
чай, что полная амнезия всех событий, происшедшая после падения,
чаю», в действительности мотивированы, то есть обус-
продолжалась три года до тех пор, пока гипнотический и психо-
ловлены эмоциональным торможением припоминающей
аналитический курс лечения не выявил эмоциональную причину
этого полного подавления припоминающей памяти. Таким образом,
припоминающая память может быть утрачена на годы и все же
способность к ней сохранится.
1 Т. Рибо в главе об усилении памяти (op. cit.) приводит не-
которые интересные примеры. Большинство из них взято из книги
s A. F. Z e l l e r , «J. Exp. Psychob, 40, 1950, 411—423.
Форбенса Уинслоу (F о г b e n s W i n s 1 о w, On the Obscure Diseases
4 H. S t e i n b e r g and A. S o m m e r f i e l d, «Q. J. Exp. Psy-
of the Brain and Disorders of the Mind, London, 1861). P. У. Дже-
choU, 9, 1957, 138—145, 146—154.
рард (R. W. G e r a r d , «Scientific American», 189, 1953, 118) ссылается
5 А. Б е р г с о н , Материя и память, стр. 149 и далее.
на замечательный случай с каменщиком, который под действием гип-
8 Таким образом, теория Фрейда занималась вопросом, почему
ноза «точно описал каждый выступ и борозду на верхней поверхно-
мы забываем, а теория Бергсона — почему мы вспоминаем,
сти кирпича, который он заложил в стену за двадцать лет до этого!»
га
122
Ное физическое положение. Признав сходство, восприя-
принимает материал не пассивно, но группирует его,
прислушивается к его ритму, устанавливает значе-
тие настоящего вызывает соответствующий образ из
ния и т. д.
бессознательного, являющегося хранилищем воспоми-
Таким образом, внимание было привлечено к роли
наний.
«окружающей обстановки» в связи с памятью. Бартлетт
К сожалению, эта теория не дает объяснения ка-
не только полностью понял это, нЪ выдвинул новую
кому-либо воспоминанию, которое внутренне не соотно-
основу для своей критики использования Эббингхаузом
сится с восприятием. Например, она не может объяснить
бессмысленных слогов. Эббингхауз считал, что для пра-
наше припоминание даты прошлого события — суще-
вильного осуществления экспериментального метода не-
ственную черту, когда мы используем память для ре-
обходимо использовать материал, который имеет одина-
конструкции прошлого. Более того, несмотря на свое
ковое значение для каждого, и утверждал, что этому
характерное подчеркивание активной природы -воспоми-
условию удовлетворяет материал, который ничего не
нания, Бергсон рассматривал удержание в памяти ста-
тически, и в его теории ум хранит рядом друг с другом
означает. Но, как указал Бартлетт, это верно лишь вна-
чале, поскольку однородные и простые стимулы не
(квазипространственно) все наши состояния в том по-
рядке, в каком они происходят.
обязательно вызывают однородные и простые реакции,
Значительно более удовлетворительный анализ па-
особенно у человека'. Убежденный, что введенные
Эббингхаузом экспериментальные рамки скорее ме-*
мяти был дан Ф. Бартлеттом в его книге «Вспомина-
шают, чем содействуют изучению наиболее характерных
ние» («Remembering»), впервые опубликованной в
1932 году. Бартлетт представил конкретные данные, что
особенностей припоминания, Бартлетт использовал вме-
удержание в памяти, так же как припоминание, зависит
сто них специально подобранные осмысленные картины
от динамических факторов. Его исследования основыва-
и прозу. В частности, он исследовал воспроизведение на
лись на конструктивной критике оригинальных работ
протяжении нескольких лет тщательно подобранных
Эббингхауза, на которые мы уже ссылались.
легенд. Бартлетт окончательно показал, что «отдален-
При планировании своих экспериментов Эббингхауз
ное» припоминание является не повторным возбуждени-
испытывал влияние широко распространенной в то вре-
ем бесчисленных застывших, безжизненных и фрагмен-
мя «ассоциационистской» точки зрения, в соответствии
тарных следов, а «воображаемой реконструкцией», за-
с которой всю психическую деятельность можно было
висящей от «установки» человека во время припомина-
считать автоматической организацией чувственных впе-
ния и использующей только несколько примечательных
чатлений, .обусловленных раздражением различных ор-
подробностей, которые в самом деле припоминаются,
ганов чувств. Считалось, что сложные идеи порождались
причем активная окружающая обстановка, которая кон-
ассоциацией простых идей, полученных из этих впеча-
тролирует человеческое припоминание, определяется на-
тлений. Память объяснялась как результат более или
шими «интересами».
менее стабильной ассоциации одного впечатления или
На место традиционной идеи пассивного «следа» как
идеи с другими, так что появление одного вызывало дру-
основного элемента механизма памяти Бартлетт ввел
гие. Недостаточность этой точки зрения была выявлена
понятие «схемы», под которой он понимал «активную
современником Эббингхауза Г. Мюллером ', который
организацию прошлых реакций или прошлых пережи-
усовершенствовал экспериментальную технику первого.
ваний», то есть схематичную форму прошлого. Это было
Мюллер открыл, что нельзя пренебрегать взаимодей-
изобретательным видоизменением идеи, первоначально
ствием ассоциаций и что при запоминании ум играет
сформулированной неврологом сэром Генри Хэдом для
творческую, а не чисто механическую роль, так как вос-
объяснения временной регуляции скоординированных
1 G. E. M ü l l e r , Zur Analyse der Gedächtnistätigkeit und des
Vorstellungsverlaufes, 1—3 Bd., Leipzig, 1911—1917.
1 F, С. B a r t l e t t , Remembering, Cambridge, 1932, p. 3.
124
125
нять свои собственные схемы и конструировать их за-
движений тела'. «Схемы» Хэда располагались в хроно-
ново. Это происходит тогда, когда возникает сознание.
логическом порядке. Аналогично, как указал Бартлетт,
Возможно, то, что тогда возникает, представляет собой
все припоминания относительно низкого уровня в дей-
установку по отношению к обобщенному результату ряда
ствительности стремятся стать механической памятью
прошлых событий. Но как мы различаем определенное
(rote memory), то есть повторением ряда реакций в том
прошлое событие—другое по сравнению с тем, которое
порядке, в котором они первоначально происходили.
Действительно, даже на высоком уровне поведения мы
произошло последним? Согласно Бартлетту, наши инте-
ресы (а на низшем уровне—наши аппетиты и инстинк-
часто стремимся реагировать на серийные реакции вся-
ты) предрасполагают нас к такому различению. Таким
кий раз (когда наши критические способности находятся
образом, если мы, по его примеру, будем использовать
в упадке) так, как если бы мы были утомленными,
термин «след» вне его связи с заранее «фиксированным
в бреду или опьяненными. Но хотя этот процесс пред-
хранилищем» (а мы, по моему мнению, должны сделать
ставляет наиболее естественный способ сохранения за-
так), то отпечатки, которые участвуют в припоминаю-
конченной (completed) «схемы», не нарушенной настоль-
щей памяти, надо считать подчиненными нашим интере-
ко, насколько это возможно, он имеет очевидные недо-
сам и они должны изменяться вместе с изменением на-
статки. Высшая психическая деятельность была бы
невозможна, если бы мы не могли нарушить этот хроно-
ших интересов.
Поэтому два главных вывода из нашего обсуждения
логический порядок и странствовать поверх событий, ко-
психологического анализа памяти заключаются в сле-
торые образуют наши «схемы» настоящего. С другой
дующем:
стороны, вследствие того, что органы чувств и движения
(1) бессознательная удерживающая память в прин-
низших животных ограничены, они подчиняются «ин-
стинктивному поведению» (habit-behaviour), то есть по-
ципе необратима;
стоянному повторению реакций в фиксированной хроно-
(2) «след», извлеченный обычной припоминающей па-
логической последовательности. Однако с увеличением
мятью (то есть при сознательном припоминании без по-
числа и разнообразия реакций у высших форм жизни
мощи гипноза или других анормальных средств) не явля-
механическое повторение и инстинктивное поведение по-
ется статичным, неподвижным отпечатком, энграмой, но
степенно теряют свое господствующее значение и стано-
динамически подвержен влиянию изменяющихся «схем»
вится все более и более необходимым стремиться к та-
ассоциаций, обусловленных эволюцией наших интересов
кому способу организации «окружающей обстановки»
и нашими способностями размышления и воображения.
прошлых реакций, чтобы она была наиболее пригодной
для нужд соответствующего момента. Для достижения
10. ВРЕМЯ
этого организм должен приобрести способность изме-
И ФИЗИОЛОГИЯ ПАМЯТИ
1 Например, каждое согласованное действие тела связано с ря-
дом движений, каждое из которых совершается так, как если бы
В психологии мы изучаем поведение и размышляем
положение, достигнутое органами тела в конце предыдущей стадии,
о физиологической структуре, которая может обусловли-
как-то регистрировалось бы и все еще функционировало бы, хотя
эта стадия уже прошла. Хэд нашел, что понятие индивидуальных
вать его. С другой стороны, в нейрофизиологии мы ис-
образов или следов недостаточно для объяснения способа, с по-
следуем функционирование центральной нервной систе-
мощью которого прошлые движения все еще сохраняют свою регу-
мы, как она вызывает поведение или влияет на него.
ляторную функцию. Взамен он ввел понятие, которое он назвал
Только в последние семьдесят лет, фактически главным
«схемой». «Благодаря беспрестанному изменению положения мы
всегда строим модель нашей позы, которая постоянно изменяется.
образом в последние два десятилетия, отмеченные бур*
Каждая новая поза движения записывается на этой пластичной
ным развитием новой микротехники, был достигнут зна-
схеме, и деятельность коры соотносит с ней каждую новую группу
чительный прогресс в нашем понимании физиологии
ощущений, вызванных изменением позы» (Н. H e a d , Studies in
мозга, однако наши знания еще отстают от знания во
Neurology, Oxford, 1920, vol. II, p. 606).
126
127
многих более старых областях психологии. Тем не менее
своему аксону (или выходному1 волокну), который за-
нам теперь надо попытаться посмотреть, являются ли
тем действует на другие клетки только в том случае,
два главных вывода, полученных при нашем обсужде-
если импульс достаточно сильный, после чего нейрон
нии психологии памяти, совместимыми с недавними ус-
переходит в неактивное состояние. Химик Оствальд и
пехами нейрофизиологии.
другие открыли, что аксон покрыт онень тонкой поля-
ризованной полупроницаемой мембраной (отрицательно
Около 1890 года испанским физиологом Рамон-и-
заряженной на внутренней стороне и положительно — на
Кахалом было впервые показано, что нервная система
внешней), которая отделяет внутренний субстрат от
состоит из дискретных нервных клеток (впоследствии
внешнего, совершенно другого по составу. Разность по-
названных нейронами) с одинаковой общей структурой,
тенциалов на этой мембране (толщиной несколько деся-
причем функциональные контакты между ними устана-
тых микрона) имеет порядок 60 милливольт, и электри-
вливались при тесном контакте свободных концов, а не
ческий импульс генерирует на ней временно локализо-
при синцитиальной непрерывности, как в конкурирую-
ванное нарушение. Получающееся электромагнитное по-
щей ретикулярной теории Герлаха и Гольджи.
ле возмущения вызывает подобное же нарушение в смеж-
В 1897 году Шеррингтон дал этим функциональным со-
ной области аксона в то время, когда первоначальная
единениям название синапс. Его большим достижением
разность потенциалов в первой области восстанавли-
явилось обнаружение того, как реакции нервной системы
вается. Этот процесс продолжается до следующего ак-
могут быть объяснены при помощи интегрированного
сона и обусловливает так называемое явление «раз-
поведения независимых нейронов, каждый из которых
ряда» нейрона. Скорость процесса однородна. Она
функционирует как целое и передает соответствующее
измеряется пропорционально квадратному корню из диа-
возбуждающее или тормозное синаптическое влияние
метра волокна и имеет порядок 5 сантиметров за милли-
на другой нейрон '. Число этих клеток в человеческом
секунду.
мозге составляет около 1010. Энцефалографические ис-
За последние десять лет в результате главным об-
следования показывают, что все они находятся в состоя-
разом исследований А. Ходжкина и О. Хаксли было-по-
нии почти постоянной активности. Это имеет важное
казано, что, когда импульс проходит через какую-либо
значение для проблемы физиологии памяти, ибо ясно,
область аксона, ионы натрия стремятся проникнуть в
что любые нейроны, которые удерживают в па'мяти ка-
мембрану из внешнего субстрата и зарядить внутреннюю
кой-нибудь определенный след какого-либо опыта, долж-
часть положительно. Затем, когда импульс исчезнет,
ны выполнять также многие другие функции.
ионы калия стремятся покинуть волокно и восстановить
Много лет назад Гельмгольцем, Дюбуа-Реймоном и
первоначальный потенциал мембраны2. Однонаправлен-
другими было показано, что нервный импульс по своей
природе электрический, хотя он не является просто элек-
1 Каждый нейрон имеет большое число входных, или воспри-
трическим током. Позднее было найдено, что нерв, на-
нимающих, волокон, известных под названием депортов, и только
один аксон. На своем конце аксон разветвляется на множество бо-
подобие мышцы, рефрактерен, так что второй элек-
лее мелких волоконцев. Синапсы представляют маленькие области,
трический импульс не проходит, если стимулы следуют
где эти волоконца контактируют с дендритами других нейронов.
друг за другом слишком быстро, причем время восста-
Согласно Мэри А. Б. Брэзье (М. А. В. B r a z i e r , The Electrical
Activity of the Nervous System, 2nd ed., London, 1960, p. 91).
новления имеет порядок одной сотой секунды. Около
«маловероятно, что в нервной системе человека когда-либо имеет
1912 года Лукас и Эдриан показали, что нейрон дей-
место простой случай отдельного волокна, контактирующего с одним
ствует на основе принципа, который Лукас назвал прин-
вторым нейроном. Каждая клетка находится в дебрях переплетаю-
ципом «все или ничего», то есть он передает импульс
щихся окончаний волокон».
2 Когда нейрон не возбужден, клеточный метаболизм ответствен
за сохранение нормальной разности ионной концентрации между
нейроном и окружающим субстратом, и натрий «выкачивается»,
1 См. С. S. S h e r r i n g t o n , Integrative Action of the Nervous
System, Yale (New Haven), 1960.
а калий вводится.
128
129
Ное действие нервного импульса (от ядра клетки), как
Морзе, соответствующие определенному воспоминанию,
теперь полагают, полностью обусловлено синапсами, ибо
могут быть разложены мозгом на множество узнавае-
эксперимент обнаружил, что если бы не синапсы, им-
мых стандартных схем. Любая частная особенность, ко-
пульсы могли проходить в обратном направлении вдоль
торую нельзя было бы записать таким образом, была
аксонов. До недавних пор в общем предполагалось, что
бы, однако, передана полностью. Олдфилд считал наи-
передача импульса через синапс к следующему нейрону
более остроумным не только то, что такой процесс был
имеет электрическую природу; но в настоящее время
бы экономичным, но также то, что совокупность (corpus)
накопились данные, которые показывают, что, когда им-
стандартных схем подпоследовательностей (subsequen-
пульс достигает конца нервного волокна, он высвобожда-
ce), с различными возможными связями между ними,
ет:крошечное количество химического вещества, которое
могла бы обеспечить механизм схем Бартлетта. Исклю-
пересекает промежуток и раздражает следующую нерв-
чительные частные особенности, которые нельзя было бы
ную клетку в проводящей цепи.
уложить в узнаваемые схемы, служили бы «ярлыками»
При некоторых обстоятельствах отдельный импульс
для идентификации-целей и, возможно, отправными точ-
не может быть передан через синапс от одного нейрона
ками припоминающей памяти.
к другому, тогда как два или более, сложившись, мо-
Далее, хотя это надо рассматривать как пробную ги-
гут быть переданы. Более того, считают, что вероятность
потезу, а не как законченную теорию, интересно откры-
передачи увеличивается, когда два или более импульсов
тие Гомулицкого, сделанное при подробном изучении
вместе достигают отдельного аксона. Время поэтому яв-
припоминания (recall) и заключающееся в том, что,
ляется важным фактором в передаче нервного возбу-
по-видимому, имеет место значительное количество «со-
ждения. Небольшая амплитуда электроэнцефалограмм
кращений», когда память первоначально перекодируется,
указывает на то, что нервные возбуждения в сознании
так что хранимое в памяти является подобием кон-
прежде всего асинхронны, и любая резко выраженная
спекта '. Более того, психологические эксперименты по-
синхронность обычно приводит к эпилептическим судо-
казывают, что из двух сообщений равной длины то, ко-
рогам.
торое содержит большее количество излишней инфор-
Принцип «все или ничего» может служить причиной
мации, знакомой слушателю, легче вспоминается им,
того, что мы инстинктивно чувствуем обязанность осно-
вероятно, благодаря тому, что оно позволяет ему пере-
вывать наши «законы мысли» на двузначной логике.
упорядочить материал в знакомую последовательность и
Нервное действие, как оно есть, можно достаточно ши-
тем самым значительно сократить по длине
роко изображать числами, закодированными с помощью
2. Далее,
Джерардом
двоичной системы цифрами 1, 0. Эти цифры изоморф-
3 было указано, что схематичное припомина-
ние может легко изменяться со временем, если случайно
ны также коротким и длинным сигналам (точкам и ти-
определенные нейроны или синапсы исчезнут, и что это
ре) азбуки Морзе. Далее, если сообщение закодирова-
может объяснить изменения определенного воспомина-
но в виде определенной, и в общем длинной, последова-
ния при последовательных припоминаниях.
тельности двух символов 1 и 0, то естественно спросить,
Гипотеза Олдфилда представляет пример недавно воз-
можно ли перекодировать ее более кратко с помощью
никшей широко распространенной тенденции рассматри-
определенно выбранной стандартной подпоследователь-
вать операции электронных вычислительных машин как
ности, то есть особой последовательной схемы из двух
символов, например 00, 01, 10, 001, 010, 100 и т. д.
С целью определения возможной физиологической
1 В. G o m u l i с k i, Recall as an Abstractive Process, University
основы схемы Бартлетта Олдфилд
of Oxford D. Phil. Thesis, 1952. Сокращение объясняет способность
1 несколько лет
узнавать мелодию, впервые услышанную в другом ключе.
назад предположил, что сигналы мозга типа азбуки
2 G. A. M i l l e r , Human Memory and the Storage of Informa»
tion, «Inst. Radio-Engrs. Trans.», PGIT, 2, 1956, 129—137.
» R. С. О l d f i e 1 d, «Brit, J, PsychoU, 45, 1954, 14—23,
3 R. W. G e r a r d , «Scientific American», 189, № 3, Sept. 1953,
126.
130
131
ключ к разгадке общего функционирования мозга, вклю-
логической процедуры. «В частности, — писал фон Ней-
чая высшие психические процессы. Границы этой анало-
ман,— почти всегда будут возникать новые требования
гии ясно указаны одним из наиболее блестящих мате-
к памяти, поскольку результаты операций, выполняемых
матиков нынешнего столетия (и авторитетом по вычи-
вначале, должны храниться до тех пор, пока не будут
слительным машинам) Джоном фон Нейманом в его
выполнены последующие операции. Следовательно, мож«
посмертно опубликованной силлимэновской лекции '. Са-
но ожидать, что логический подход и структура в есте-
мые большие автоматические вычислительные машины
ственных автоматах будут сильно отличаться от соот-
содержат только несколько тысяч электронно-вакуум?
ветствующих характеристик искусственных автоматов.
ных ламп, тогда как в мозгу имеется более десяти ты-
Вероятно также, что в последних требования к памяти
сяч миллионов нейронов, сконцентрированных в объеме
будут, как правило, более жесткими, чем в первых» Ч
порядка 1 литра. Следовательно, число кубических
Из проницательных замечаний фон Неймана ясно,
сантиметров, нужных для единицы рабочего механизма,
что мы должны обратить особое внимание на временные
составляет от 10 до 10
аспекты памяти и на общее функционирование централь-
2 в машин е и около 10~7— в
мозге.
ной нервной системы. Этот вывод согласуется с тем
Точно так же вся потребляемая мозгом энергия
фактом, что основной метод, посредством которого ней-
имеет порядок 10 ватт, что сравнимо с затратой энергии
рон передает информацию, является хронометрическим.
одной электронно-вакуумной лампой! Но наиболее глу-
Ибо, используя язык инженеров, здесь имеет место код
бокое различие между мозгом и машиной лежит в со-
частотно-модулированных пульсаций, так как принцип
ответствующих временах их действия. Время реакции
«все или ничего» осуществляется в зависимости от ин-
нейрона (между возможными последовательными сти-
тенсивности стимулов, преобразуемых в частоту2 пуль-
муляциями) имеет порядок 10~
саций, то есть число пульсаций, передаваемых за еди-
2 секунд, тогда ка к время
реакции электронно-вакуумной лампы (или транзистора)
ницу времени. Так как более слабые сигналы передают-
имеет порядок от 10~
ся с более длинными интервалами, чем интервалы меж-
6 до 10~7 секунд. Следовательно,
компонентов мозга больше по числу и они медленнее,
ду более сильными сигналами, эту систему можно рас-
компонентов машины меньше по числу и они быстрее.
сматривать как искусное естественное средство для то-
Поэтому Нейман утверждал, что благодаря меньшей
го, чтобы обойти вредный эффект «шума»3 в противо-
скорости и значительно большему числу работаю-
положность амплитудной модуляции, при которой на
щих единиц мозг будет стремиться поправлять процесс
слабый сигнал шум оказывает большее влияние.
посредством многих информационных (или логических)
Специфически временное понятие для измерения дей-
воздействий; так как он может работать параллельно,
ствия нервного импульса было введено в начале этого
то есть одновременно, тогда как машина с большей ве-
века французским физиологом Лапиком 4. Он назвал его
роятностью будет располагать вещи в ряд, то есть рабо-
хронаксией, определяя ее как время возбуждения, нуж-
тать последовательно. Это временное различие имеет да-
леко идущие следствия. Ибо не каждое упорядоченное
1 Д ж. Н е й м а н , цит. соч., стр. 43.
2 Частота изменяется приблизительно как логарифм интенсив-
множество операций может быть подменено параллель-
ности стимула, в общем согласно фехнеровскому закону ощущений,
ным множеством, так как в первом некоторые операции
если только стимул не настолько интенсивен, что соответствующий
могут совершаться только после некоторых других, а
интервал времени меньше периода восстановления нейрона (мини-
мальный интервал между следующими друг за другом импульсами).
не одновременно с ними. Переход к упорядоченной схе-
Обычно частота заключается между 50 и 200 в секунду, хотя в ис-
ме от другой параллельной схемы может быть невоз-
ключительных случаях она достигает 500 в секунду.
можным или возможным только в случае изменения
3 Термин, используемый радиоинженерами для обозначения
усредненного фонового эффекта молекулярных движений, темпе-
ратурных колебаний и т. п.
4 L. L a p i с q u е, «С. Rend. Soc. BioL», 67, 1909, 280—283; «Rev.
1 Д ж. Н е й м а н , Вычислительная машина и мозг, «Кибернети-
ческий сборник», вып. 1, М., 1960, стр, 11—60.
Oen. des Sciences», 1910, ИЗ—117.
133
132
im Grosshirn») появился в 1914 году. В этом массивном
ное для возникновения реакции на стимул, в два раза
томе Монаков разрушил идею о (вербальной) энграме
интенсивнее, чем реобаза (минимальный стимул, кото-
как о статичном следе, или отпечатке, и заменил ее по-
рый вызывает реакцию после бесконечно долгого пери-
нятием того, что он назвал хроногенетической локали-
ода возбуждения). В настоящее время хронаксия счи-
зацией. Таким образом, если раньше энграму изобра-
тается более сложной, чем думал Лапик. Лапик утвер-
жали как имеющую точное местоположение, то Мона-
ждал, что каждая мышца имеет такую же хронаксию,
ков рассматривал ее как имеющую определенную исто-
как и связанный с ней нерв, и, если хронаксия мышцы
рию, в течение которой она может подвергаться глубо-
или нерва изменяется, сокращение мышцы под влияни-
ким изменениям по содержанию и смыслу, связанным
ем возбуждения нерва становится затрудненным. Пье-
даже с более широко распределенной структурой коры.
рон ' предположил, что подобные отношения могут су-
Гипотеза Монакова,' согласно которой память (и дру-
ществовать между нейронами, и один нейрон возбуж-
гие интеллектуальные функции) не может быть локали-
дает селективную реакцию другого с приблизительно
зована в определенных областях коры, получила под-
одинаковой хронаксией. Однако в случае достаточно
держку в обширных исследованиях американского пси-
сильных импульсов ответные реакции могут быть полу-
хо-физиолога К. С. Лэшли1. Лэшли провел много
чены от все более гетерохронических нейронов. Хронак-
экспериментов, исследуя действие удаления больших уча-
сии изменяются не только под влиянием усталости, ток-
стков коры у животных, особенно у крыс и обезьян. Он
сических агентов, адреналина и т. д., но также
нашел, что эти удаления в общем вызывали небольшие
под влиянием самого нервного действия, так как нейро-
нарушения. Например, память на определенные визуаль-
ны коры наиболее подвержены изменениям. Делаж2
ные формы сохранялась, когда удалялись почти все
предположил, что, когда благодаря интенсивному сти-
клетки зрительной зоны крысы и из миллиона
мулу один нейрон заставляет вибрировать вместе с со-
клеток оставлялось около 20 000, и это несмотря на
бой другой нейрон с отличающейся хронаксией, хронак-
данные о том, что никакая часть коры мозга у крыс, за
сия второго стремится стать более или менее равной
исключением зрительных областей, несущественна для
хронаксии первого, хотя в конце концов она асимптоти-
зрительного восприятия и памяти. Действительно, кры-
чески (то есть всегда не точно) возвратится к своему
са может сохранить так много воспоминаний (приобре-
первоначальному значению.
тенных при научении) после удаления столь многих
Существенно хронологическая природа нервной функ-
участков коры ее мозга, что становится ясно: ни одну кон-
ции давным-давно подчеркивалась Декартом. В своем
кретную часть коры нельзя рассматривать как суще-
«Трактате о человеке» («Tratte de l'Homme») он срав-
ственную для этих воспоминаний. Тем не менее крыса
нил нервную функцию с гармонической структурой ор-
не может обойтись без всей своей коры. Поэтому
ганной музыки. На Уэллкамском симпозиуме 1957 года
Лэшли сделал вывод, что воспоминания не зависят от
по «Истории и философии познания мозга и его функ-
локализованных энграм, но от факторов, действующих
ций» Уолтер Ризе обратил внимание на эту аналогию
на кору или определенную область как целое. Через не-
и назвал ее «особенно удачной»3, так как она прибли-
сколько лет он предположил, что воспоминания, возмо-
зительно за триста лет предсказала «кинетические ме-
жно, представляют более или менее стабильные резонан-
лодии» К. Н. Монакова, большой труд кото-
сы или интерференционные структуры нейронной ак-
рого «Локализация в головном мозге» («Die Lokalisation
тивности, которые редуплицируются на всей коре или
на определенной ее области 2.
1 H. P i e r o n , Thought and the Brain, London, 1927, p. 139.
3 A. D e l a g e, «Rev. Philos.», 1915, 299; Le Reve, Paris, 1920,
1 К. S. L a s h l e y, Brain Mechanisms and Intelligence, Chicago,
p. Ill и след.
1929.
3 W. R i e s e , Descartes's Ideas of Brain Function, в: The History
2 K. S. L a s h 1 e y, In Search of the Engram, «Symposia of (he
and Philosophy of Knowledge of the Brain and its Functions (ed.
Soc. for Exp. Biology», Cambridge, 4, 1950, 479.
F. N. L. Poynter), Oxford, 1958, p. 118.
135
134
мых примитивных видов животных'. В поддержку этой
Комментируя открытия и выводы Лэшли, автори-
гипотезы относительно окончательного местонахождения
тетнейший из современных представителей нейро-
сознания Пенфилд заметил, что надавливание на тала-
хирургии Уилдер Пенфилд утверждал ', что, когда мы
мус вызывает потерю сознания. Но как бы ни были ин-
поднимаемся по эволюционной лестнице, мы находим до-
тересны эти данные, особенно учитывая тот факт, что
казательства увеличивающейся специализации и умень-
кора мозга может, очевидно, успешно сопротивляться
шающейся заменяемости различных частей коры боль-
насильственному воздействию, они не представляются
ших полушарий. Пенфилд открыл, что в случае
необходимыми для доказательства гипотезы Пенфилда,
больных, страдающих очаговой эпилепсией, приложение
так как они лишь подтверждают, что таламус необхо-
раздражающего электрода2 к коре, к доминирующей
дий для сознания, точно так же как кислород и сахар
височной доле, могло вызвать у больных пробуждение
крови. Действительно, трудно поверить, чтобы высшие
Определенных воспоминаний из их более раннего жиз-
психические процессы человека на самом деле соверша-
ненного опыта. Пенфилд утверждал, что это указывает
лись в самой примитивной части его мозга. Вообще го-
на более или менее точную локализацию следов памяти,
воря, мы не должны автоматически предполагать, что
но его аргумент критиковался на том основании, что из
какой-либо области неизбежно надо приписывать те
него не следовала автоматически необходимость хране-
функции, которые не могут быть эффективно выполнены,
ния воспоминаний в тех областях мозга, из которых они
если эта область повреждена или разрушена.
могли быть извлечены. Более того, Пенфилд обнаружил,
Однако исследования Пенфилда имеют огромную
что когда большая часть коры доминирующей доли вы-
важность для поддержки гипотезы, согласно которой
резана, то хотя больной освобождался от повторяю-
мозг, или разум, сохраняет полную запись потока созна-
щихся эпилептических галлюцинаций, связанных с осо-
ния, то есть всех деталей, регистрируемых в психике2
бо неприятными воспоминаниями (появляющимися при
во время их появления, хотя позднее большинство из них
эпилепсии непроизвольно), он мог все же вызвать это
полностью утрачивается контролируемой памятью. Спе-
воспоминание произвольно. Отсюда Пенфилд сделал вы-
цифические переживания, вызываемые электрической
вод, что должен иметься идентичный след памяти,
стимуляцией коры, вероятно, случайны, но после того,
хранимый в недоминирующей височной доле, и что, по-
как они были вызваны, они стремятся повториться при
скольку память является не просто прошлым событием,
следующей стимуляции. Другими словами, один и тот
а его индивидуальным осмыслением и прочувствованием,
же «клочок времени» стремится снова воспроизвестись3.
высшие обобщающие процессы не происходят в коре.
Полагая, что они должны где-то происходить, Пенфилд
считал, что мы должны рассмотреть ту часть мозга, ко-
' W i l d e r P e n f i e l d and H. J a s p e r , op. cit., p. 479.
торая имеет симметричное функциональное отношение к
С тех пор H. Иосии, П. Прюво и Г. Гасто (N. Y o s h i i, P. P r u-
v o t and H. G a s t a u t, «E. E. G. and Clin. Neurophys.», 9, 1957,
обоим полушариям коры, а именно верхнюю часть ствола
695) показали, что если кошка была научена реагировать на вспыш-
мозга, которая включает таламус, или филогенетически
ки света фиксированной частоты в данных окружающих условиях,
более древний отдел мозга, обнаруживаемый даже у са-
а затем будет помещена в те же условия без световых вспышек,
то ритмические разряды с частотой первоначальных вспышек будут
спонтанно появляться в ретикулярной формации ствола мозга. Это
открытие может оказаться вехой в нашем понимании нейрофизио-
1 W i l d e r P e n f i e l d and H . J a s p e r , Epilepsy and the
Functional Anatomy of the Human Brain, London, 1954, p. 472.
логии более элементарных процессов памяти.
2 Включая «подсознательное осмысление», как обнаруживается,
3 Применяемый электрический ток обычно имеет напряжение в
несколько вольт с частотой колебаний от 40 до 100 герц, и период
например, при гипнозе.
колебания составляет от 2 до 5 миллисекунд. Больной не знал,
3 Два различных «клочка времени» никогда не воспроизводятся
если ему не говорили, когда именно прикладывали электрод, так
вместе. Похоже на то, что если один «клочок» воспроизводится, то
как он не чувствовал никакой боли, когда хирург вмешивался
некоторый механизм «все или ничего» препятствует вспоминанию
в работу коры,
других «клочков времени»,
136
137
В лекции ', прочитанной в 1957 году, Пенфилд заявил,
внутренний сигнал знакомости благодаря звуку его го-
что «это свойство не есть память, как мы обычно
лоса, его улыбки, манеры его разговора. Почти мгно-
употребляем это слово, хотя оно может иметь некоторое
венно некий странный механизм мозга даст вам стан-
отношение к ней. Ни один человек не может с помощью
дарт для сравнения. Вы видите, чем этот данный человек
волевого усилия вспомнить такое изобилие деталей. Че-
отличается от вашего давнего знакомого — человека, о
ловек может выучить песню и идеально спеть ее, но он,
котором вы не думали много лет. Мгновением раньше
вероятно, не может вспомнить в подробностях хотя бы
вы не могли бы обрисовать его. Теперь вы можете срав-
один случай из многих, когда он слышал ее. Большин-
нить прошлое с настоящим очень подробно. Вы отме-
ство вещей, которые человек может вспомнить, является
чаете мельчайшие изменения в лице и волосах. Вы за-
обобщениями и подытоживаниями». Больные говорят, что
мечаете, что его. движения замедлились, волосы, увы,
переживание, вызванное раздражением электрическим
поредели, плечи ссутулились. Но его смех, возможно,
током, «значительно более реально, чем воспоминание»,
не изменился.
и заставляет еще раз пережить прошлое. Эти «вспышки
Я предположил бы, что сравнивающе-истолковываю-
прошлого» («flashbacks») обычно освещают крайне
щая кора височной доли как-то управляет отбором и ак-
незначительные происшествия, которые больной сам ни-
тивацией небольших клочков прошлой сознательной жиз-
когда произвольно не вспомнил бы. Электрод позволяет
ни, в которой этот человек был когда-то в фокусе ва-
воспроизвести все те вещи, на которые больному прихо-
шего внимания. Она делает возможным развертываю-
дилось обращать внимание в соответствующий интер-
щий процесс, при котором прошлые переживания, как
вал времени. Но, несмотря на это раздвоение сознания,
бы ни были они разбросаны во времени, отбираются и
больной полностью сохраняет осознание данной ситуа-
делаются доступными для настоящего, для целей срав-
ции. Действительно, часто он вскрикивает от изумления,
нительного истолкования».
видя и слыша друзей, которых на самом деле он знал
С этой точки зрения в истолковывающей коре имеется
очень давно или которых даже нет больше в живых.
скрытый механизм, который высвобождает прошлое и раз-
Его воспоминание прошлого сопровождается теми же
вертывает его для автоматического истолкования настоя-
мыслями и чувствами, которые он испытывал тогда.
щего. Более того, он, вероятно, также служит нам при
Помимо этих замечательно ярких примеров «вспыш-
сознательном сравнении настоящего опыта с прошлым.
ки прошлого», Пенфилд открыл недавно другой тип от-
Большинство хирургических стимуляций коры с по-
ветной реакции, которую он описал как «истолковываю-
мощью электрода сопровождается молчанием и нико-
щую». Ибо когда Пенфилд возбуждал часть коры на
гда не вызывает конструктивного мышления. Если раз-
задней границе (правой) височной доли, которой ана-
дражается центр речи, у больного временно насту-
томы еще не приписали никакой предварительной функ-
пает афазия: он хочет говорить, но не может. Пенфилд
ции, он с удивлением открыл, что реакция больного, со
делает вывод, что электрод может вызывать положи-
слов самого больного, заключалась в истолковывающем
тельный эффект только в тех областях коры, которые «в
«чувствовании» данной ситуации, а именно что она бы-
обычном состоянии посылают поток нервных импульсов
ла «знакомой», «чужой» и т. д. Поэтому Пенфилд на-
к удаленным скоплениям нервных клеток, чтобы там
звал эту область мозга «сравнивающе-истолковывающей
активировать механизмы», и, следовательно, фактиче-
корой» и выдвинул следующую гипотезу о ее нормаль-
ская регистрация прошлого опыта должна происходить
ном функционировании.
в удалении от раздражаемой области.
«Когда вы встречаете давно знакомого, которого вы
Обсуждая утверждение Пенфилда, что у человека и
могли уже забыть, на вас может сначала воздействовать
высших обезьян имеется большая дифференциация ко-
ры, чем у низших животных, Лэшли ' обратил внимание
1 W i l d e r P e n f i e l d , «Proc. Nat. Acad, Sei.» (Washington),
44, 1958, 51—66.
1 К. S. L a s h 1 е у, In Search of the Engram, op. cit, p. 486.
138
139
на тот факт, что хирургическое удаление некоторых ча-
стей лобной доли человеческого мозга не вызывает та-
Деятельности мозга. После глубочайшего наркоза или
ких резко выраженных дефектов, какие обычно бывают
после сильного много раз повторяющегося электриче-
в результате широко распространенного сильного трав-
ского шока, который, казалось бы, должен был нару-
матизма. И хотя взгляды Лэшли не разделяются всеми
шить все колебательные структуры коры, воспоминания
специалистами, вероятно, он прав, утверждая, что, в то
обычно возвращаются невредимыми'. Аналогично, хотя
время как различные области коры имеют относитель-
в мозг находящегося в зимней спячке хомяка, искус-
но специфичные функции памяти, не существует точной
ственно охлажденного для уменьшения всякой электри-
локализации конкретных воспоминаний.
ческой активности до 40° F, втыкались иголки, не было
Гипотеза Лэшли, гласящая, что воспоминание связано
обнаружено никакой потери памяти, если животное пос-
с подпороговым воспроизведением всей системы ассоциа-
ле выздоровления испытывалось на сохранение узнава-
ций, которые взаимно содействуют друг другу, точно со-
ния простого лабиринта, изученного ранее2.
ответствует теории «схем» Бартлетта. Но это не все.
Тот факт, что долговечные воспоминания могут со-
Исследования Бартлетта касались закрепления в памя-
храниться после таких сильных и разнообразных возму-
ти осмысленного материала, тогда как гипотеза Лэшли
щений, представляет серьезную трудность для многих
проливает свет на факты, относящиеся также к закреп-
в других отношениях правдоподобных теорий. Например,
лению в памяти бессмысленных слогов, в частности на
Крэгг и Темперли3 предположили, что поддержание вос-
открытие Эббингхауза, согласно которому ассоциации
поминаний надо рассматривать как кооперативный про-
образуются не только между смежными, но также ме-
цесс, аналогичный магнитному гистерезису, но трудно
жду удаленными слогами. Лэшли рассматривал это как
видеть, как с этой точки зрения воспоминания могут
элементарную иллюстрацию общего принципа, что ка-
сохраниться после присоединения сильных электриче-
ждое воспоминание становится частью более или менее
ских полей, которые, казалось бы, должны были разру-
обширной организации.
шить любые такие кооперативные организации. Подоб-
Тем не менее, хотя мы можем принять общий вывод
ное возражение можно выдвинуть против остроумной
Лэшли, что долговечные следы памяти не могут быть
точно локализованы в коре, отсюда не следует, будто
ного цикла составляет около одной сотой секунды. Поэтому трудно
мы должны признать также его конкретное предполо-
представить, как на протяжении периода более нескольких секунд
можно избежать взаимодействия между различными структурами
жение, что эти энграмы представляют собой более или
воспоминаний и реверберирующий цикл сохранит фазу. Фактически,
менее стабильные резонансные структуры нейронных
как подчеркнул Дж. С. Уилки (J. S. W i l k i e, The Science of Mind
колебаний -на сравнительно больших площадях'. Дей-
and Brain, London, 1953, p. 40—41), существует большая диспро-
ствительно, эту идею трудно примирить с хорошо уста-
порция между нейрофизиологической шкалой времени, стандартной
единицей которой служит миллисекунда, и временной шкалой дол-
новленным фактом, что долговечные воспоминания мо-
говечной памяти, которую надо измерять не только днями, меся-
гут претерпеть большие изменения во всеобъемлющей
цами и годами, но даже десятилетиями!
1 В. Эльзассеэ (W. M. E l s a s s e r, The Physical Foundation of
Biology, London, 1958, p. 136) сравнивает такой шок мозга с элек-
трической искрой, которая попадает в электронную вычислитель-
1 С другой стороны, хотя надо признать, что еще не установле-
ную машину и вызывает в ней сильные быстро преходящие возму-
но никакого прямого соотношения между синапсами и памятью,
щения. В этом случае, замечает он, «трудно представить, как такое
возможно, что энграма кратковременной памяти длительностью
нарушение может оставить неповрежденной всю циркулирующую
в несколько секунд, то есть непосредственная память, может
информацию». С другой стороны, травматическая амнезия обычно
быть электрохимической пульсацией, циркулирующей в замкнутой
затрагивает воспоминания о всех событиях, непосредственно пред-
петле нейронов. Существование таких петель обратной связи
шествующих сильному шоку. Это совместимо с гипотезой, что крат-
стало правдоподобным после открытия в 1934 году Лорентом
ковременные воспоминания поддерживаются благодаря колебаниям
де Но закона «обратных связей», согласно которому любые два ней-
нейронных циклов.
рона, синаптически связанные в одном порядке, связаны также в об-
2 R. W. G e r a r d , op. cit., p. 122.
ратном порядке. Согласно оценке Лорента де Но, период нейрон-
3 B. G. С r a g g, H. N. V. T e m p e r l e y, «E. E. Q. and Clin,
Neurophys.», 6, 1954, p. 85—92.
140
141
теории Дж. С. Нрингла
ных физических систем может годами сохранять коор-
1 , основанной на аналогии со
свободно соединенными осцилляторами в теории элек-
динированные материальные модификации, подвергаясь
трических цепей. Согласно Принглу, «статистическая
в то же время непрерывному метаболизму.
стабильность процесса памяти», как он называет ее, обу-
Однако против этой точки зрения выступил
словлена характером колебаний большого числа клеток
Д. М. Маккэй'. Он считает, что в. фотографической
как нейронных цепей с обратной связью, которые, к при-
эмульсии информация легко и непрерывно может хра-
меру, становятся свободно связанными, если две цепи
ниться с плотностью выше 10" бит на 1 кубический сан-
имеют один общий нейрон.
тиметр 2. Хотя фотографическая эмульсия, очевидно,
Трудности механистического объяснения долговечной
значительно стабильнее ткани мозга, Маккэй утвер-
памяти заставили некоторых физиологов рассмотреть
ждает, что такая плотность хранения делает требования
возможности химического хранения памяти. Было пред-
к нервной ткани «относительно умеренными». По его
положено, что специфичность памяти может быть обус-
мнению, информация в мозге может храниться в стати-
ловлена непрерывным изменением белков в синап-
стически распределенной форме и не требуется ника-
сах. Хорошо известно, что через годы после, скажем, за-
кого сложного и шумозащитного механизма. Какой бы
болевания тифом, несколько новых нападений микробов
убедительной ни могла показаться с первого взгляда
гифа будут отражены благодаря внезапному энергич-
эта критика выводов Эльзассера, она не учитывает всей
ному высвобождению соответствующих антител, как буд-
сложности рассматриваемой проблемы. Фотографиче-
то бы клетки тела имеют особую химическую память.
ская пластинка хранит массу деталей, относящихся к
Тем не менее трудно представить, каким образом любая
определенному множеству явлений, зарегистрированных
структурная модификация определенного набора моле-
камерой в короткий промежуток времени. С другой сто-
кул мозга может выполнять функцию следа изолирован-
роны, вероятно, что мы сохраняем полную запись всех
ного воспоминания одного события, мимолетно увиден-
ситуаций, на которые мы обращали кратковременное
ного много лет назад
внимание на протяжении жизни. Имеются указания, что
2 . Ибо, как указывает Эльзассер3,
едва ли можно изобрести более эффективную схему,
приблизительно 50 миллисекунд проходит между раз-
подвергающую информацию необратимому разрушаю-
личимыми восприятиями. Если имеется одно новое вос-
щему воздействию «шума». Эксперименты с мечеными
приятие каждые 50 миллисекунд и если бодрствующий
атомами показали, что все аминокислоты белковых мо-
мозг усваивает входящую информацию с постоянной ско-
лекул живого организма раньше или позже изменяют
ростью, то он способен изменять связи между нейро-
свое положение, структуру и химическую среду. Так как
нами свыше 106 раз за день. Если так, то общее число
синапс имеет линейные размеры только порядка микро-
за всю жизнь должно иметь порядок 10'° и поэтому
на, трудно поверить, что большое число таких крошеч-
сравнимо с общим числом нейронов коры (и, возможно,
1 J. S. P r i n g l e , «Behaviour», 3, 1951, 174—215.
1 D. M. M а с k а у, «Annal s of Human Genetics», 23, 1959, 462.
а С другой стороны, согласно У. Торпу (W. H. T h o r p e , Learn-
ing and Instinct in Animals, London, 1956, p. 151), молекулярная
2 В теории информации термин «бит» (производный от binar y
теория особенно привлекательна для тех, кто имеет дело с мозгом
digit — двоичная цифра) используется как удобная мера информа-
насекомых. Мозг насекомых так мал, что трудно представить себе
ции следующим образом. Если имеется N возможных и равноверо-
существование внутри него необходимого числа цепей, требуемых
ятных исходов данной ситуации, каждая соответствующая двой-
теорией обратной связи (reverberatory trace theory). «Что мы
ной (да или нет) альтернативе, информация, требуемая для осуще-
ствления данной альтернативы, измеряется в Iog2 N бит. Например,
должны делать с мозгом пчелы весом в 2,5 миллиграмма, имея
в виду его изумительные качества? Нынешнее знание поведения
если мы выбираем определенную карту из колоды в шестнадцать
карт, мы можем сначала разделить колоду на две половины. Если
и неврологии пчел действительно предполагает, что перепончато-
крылые должны использовать некоторые клеточные или внутрикле-
Мы выбираем нужную половину (содержащую карту), мы можем
разделить и ее таким же образом, и т. д. Мы получим нужную
точные свойства, возможно не имеющиеся у позвоночных».
карту после четырех правильных выборов: требуются четыре бига
3 W-. M. E l s a s s e r, The Physical Foundation of Biology, Lon-
Информации в соответствии с формулой.
don, 1958, p. 130.
142
14?
даже немного больше). Более того, как подтверждено
электрическим зондированием Пенфилда, события,
11. ВРЕМЯ,
регистрируемые за любой отрезок времени, всегда вспо-
ПАМЯТЬ
минаются точно в таком же порядке, в каком они
И ТОЖДЕСТВО ЛИЧНОСТИ
происходили. Несмотря на непрерывный «шум», этот
к
временной порядок сохраняется точно, а не просто стати-
С давних пор считалось, что память и тождество
стически. Учет огромного количества деталей, которые
личности неотделимы. Например, согласно Плотину, са*
должны удерживаться в этом точном хронологическом
мосознание является основой памяти'. Память пред-
порядке, едва ли является «относительно умеренным»
ставляет средство, благодаря которому запись нашего
требованием, предъявляемым к фотографической пла-
исчезнувшего прошлого существует «внутри» нас, и в
стинке, особенно учитывая, что, несмотря на ее.способ-
этом заключается основа нашего сознания самотожде-
ность совокупного удержания оптических образов, она
ственности. Если предположить, что все наше прошлое,
не может регистрировать временную последовательность
таким образом, продолжает существовать бессознатель-
как таковую.
но, хотя только малая его часть когда-либо сознательно
При настоящем состоянии знания мы поэтому выну-
припоминается, то почему мы полностью теряем память
ждены сделать вывод, что, хотя как безусловные, так
о событиях раннего детства? Фрейд, который первый
и условные рефлексы могут представлять чисто «меха-
рассмотрел эту проблему, постулировал подсознатель-
нические» цепи обратной связи и хотя ближайшие непо-
ного «цензора», изымающего из сферы сознания все
средственные воспоминания также могут сохраняться
воспоминания «инфантильной сексуальности». Более об-
благодаря процессам, аналогичным динамической цир-
щий и, как я полагаю, более убедительный ответ дал
куляции памяти в больших вычислительных машинах',
впоследствии Э. Шахтель2. Он утверждает, что детская
ни одна из многих существующих остроумных теорий не
амнезия возникает из-за замедленного развития кон-
смогла показать, как наша способность к долговечной
цептуальных и конвенциальных схем памяти, которые,
памяти может быть объяснена с помощью механических
как мы уже увидели, необходимы для сознательного
или химических понятий2.
припоминания3.
Таким образом, еще раз обнаруживается, что память
в сущности соотносится с тем, что Сюзанна Лангер
1 Тем не менее до сих пор не найдено никакого неврологиче-
ского объяснения часто встречающимся транспозиционным ошибкам
ближайших воспоминаний. Фактически далеко не ясно, как опреде-
ленная картина нейронного возбуждения может утратить свой пер-
автоматическая тенденция, приблизительно аналогичная резонанс-
воначальный порядок последовательности и приобрести другой.
ным свойствам настроенных камертонов и осциллирующих токов,
Р. Конрад (R. C o n r a d , «Brit. J. PsychoU, 50, 1959, 349—359) по-
походить на предыдущую структуру все больше и больше. Маршалл
лагает, что, так как временные схемы условных рефлексов по не-
показывает, что факты обучения и травматической ' амнезии
обходимости жестко сохраняются, ближайшие воспоминания не мо-
можно объяснить, если мы предположим, что структура, которая
продолжает некоторое время ревербировать в мозге, будет пред-
гут быть обусловлены тем же типом механизма.
ставлять лучший объект для последующего резонанса, чем если бы
2 Идея, что долговременная память отличается по «механизму»
от ближайшей непосредственной памяти, получила сильную под-
она появлялась только на мгновение. Хотя эта теория интересна,
держку со стороны Д. Э. Бродбента (D. E. B r o a d b e n t , Percep-
она не может считаться достаточной. Самое большее, она может
tion and Communication, London, 1958, ch. 9).
объяснить припоминающую память, но она не может объяснить
Новая немеханическая гипотеза недавно была предложена
удерживающую память, которая проявляется, например, при непро-
Н. Маршаллом (N. M a r s c h a 11, «Brit J. Phil. Sei.», 10, 1960,
извольных «вспышках прошлого», вызываемых электродом нейро-
265—286). Он утверждает, что в то время как кратковременные
хирурга.
воспоминания могут быть обусловлены «реверберацией», долговеч-
1 П л о т и н , Энеиды, IV.
ные воспоминания обусловлены «резонансом» настоящих состояний
2 E. G. S с h а с h t е I, «Psychiatry», 10, 1947, 1—26.
мозга с прошлыми. Эта теория основана на гипотезе, что для вре-
3 Д. О. Хебб также указывал, что, согласно мозговым рит-
менной структуры в части коры, которая похожа на предшествую-
мам на электроэнцефалограммах, корковые процессы сознания
щую структуру (необязательно в той же части коры), имеется
у младенцев отсутствуют. «Некоторые авторы, особенно по психо-
анализу, ломали себе голову над потерей памяти о событиях
W
называет человеческой способностью символического
представляют собой психические событии, и сознание
преобразования опыта. Как она сама предположила,
связано только с некоторыми нервными волокнами, а не
происхождение понятия «я», которым, как обычно ду-
со всеми. Ибо, если бы входной стимул был задержан
мают, отмечено появление действительной, то есть со-
еще до того, как он достиг коры мозга, мы никогда бы
знательной памяти, может значительно зависеть от про-
не узнали об этом. Если, однако, мы отказываемся от
цесса сокращения наших ощущений в символы. «Чтобы
взгляда, что ум и мозг представляют только два раз-
соотнести наши ощущения с внешними объектами, надо
личных аспекта одного и того же, только два различных
прежде всего превратить их в символы и тем самым
образа высказывания о функционировании мозга, и по-
представить себе эти ощущения»1. Однако обычно сим-
лагаем, что мозг существует как материальный объект
вол совершенно отличается по природе и по виду от
в физическом пространстве, а ум нет, то как могут, они
вещи, которую он представляет. Здесь, я считаю, мы
взаимодействовать?
имеем ключ к пониманию любопытного факта-,-что, по-
, Эта загадка заставила многих философов отвергнуть
видимому, все связанные с памятью (как непосредствен-
картезианское понятие ума как «the ghost in the machine»
ной, так и долговременной) следы в мозге (статичные
(«духа в машине»), цитируя знаменитую метафору
или динамичные, локализованные или распределенные)
Райла, и вместо этого попытаться объяснить ум исклю-
резко отличаются от того, что первоначально вызвало
чительно в терминах мозга и поведения. Часто утвер-
их: какой бы ни подразумевался физиологический ме-
ждалось, что сознание представляет простой .эпифено-
ханизм, мнемонический след представляется нам как
мен мозга, так как в принципе возможно изобрести ма-
символ2. Более того, сам мозг при научном изучении
шину, по своим действиям напоминающую нас. Но та-
также превращается в символ, ибо его аналитическое
кая машина должна быть запрограммирована, и
описание зависит от того, что Рассел Брэйн рассматри-
если бы это сделала другая машина, то потребовалась
вал как «абстрактные и символические термины нейро-
бы третья машина, чтобы запрограммировать вторую,
физиологии»3. «Одна вещь несомненна, — писал Де-
и так до бесконечности'. С другой стороны, недавняя
карт, — я знаю себя как мысль, и я, безусловно, не знаю
попытка объяснить психо-физический параллелизм как
себя как мозг».
следствие взаимодействия в некоторой части коры моз-
Это часто упускается из виду теми, кто желает ото-
га сделана физиологом Дж. К. Экклсом
ждествить ум и мозг. На деле это отождествление ни-
2. Более ради«
кальная гипотеза развита психологом Дж. Р. Смайти-
коим образом не очевидно4. Не все события в мозге
сом3, который считает, что ум расположен в простран-
стве, имеющем более чем три измерения. Смайтис посту-
детства... Новорожденный не обладает сознанием и только посте-
лирует, что мозг и ум занимают различные трехмерные
пенно приобретает его в первые пять или десять месяцев жизни»
(D. О. Hebb, A Textbook of Psychology, Philadelphia, 1958, p. 97).
' S u z a n n e L a n g e r , Philosophy in a New Key, 3rd edn.,
ляет нас краснеть». Ибо без осознания не было бы никакого стра-
Cambridge, Mass., 1957, p. 124.
дания, и мы краснели бы, возможно, только из-за того, что внима-
ние может влиять на капиллярное кровообращение.
2 Эта интерпретация проливает свет на озадачивающий факт,
на который обратил внимание физиолог У. Ризе (W. R i e s e, op.
1 Как сказал Сирил Хиншелвуд в своем президентском
cit, p. 133), что, как обнаружилось, признание символической при-
адресе на ежегодном собрании Королевского общества в 1959 году
роды мысли и ее лингвистического выражения «обещает большее
( C y r i l H i n s h e l w o o d , «Proc. Roy. Soc.», A., 253, 1959, 447),
проникновение в динамику речевых дефектов, происходящих при
«человеческий мозг в своих высших функциях запрограммирован не
повреждениях мозга, чем их описание только в физиологических
другими механизмами, но эстетическими и моральными элементами,
терминах чисто моторного или сенсорного типа».
которые как-то присутствуют в сознании, элементами, которые,
иначе говоря, представляют сторону реальности, связанной скорее
3 W . R u s s e l l B r a i n , The Contribution o f Medicine t o Our
Idea of the Mind (Rede Lecture), Cambridge, 1952, p. 22.
с наблюдателем, чем с наблюдаемым».
2 J. С. E с с 1 e s, The Neurophysiological Basis of Mind, Oxford,
4 В частности, для иллюстрации несводимости ума к мозгу упо-
минаются два явления: наше переживание страдания и тот факт,
1953, p. 276 и след.
что, согласно Дарвину, «мысль, что другие думают о нас, застав-
3 J. R. S m y t h ies , «J. Soc. Psychical Res.», 36, 1951, 477—502;
Analysis of Perception, London, 1956.
m
147
подпространства этого гиперпространства, хотя возмож-
но, что они могут обладать одним и тем же измерением
Тельно шире, что доказывают общепризнанные в настоя«
времени.
щее время данные телепатии. В атомной физике мы
Смайтис считает, что ум пространственно протяжен.
стали использовать идею неопределенности простран-
В противном случае не было бы основания для введе-
ственной локализации материальных объектов. Возмож-
ния им добавочных пространственных измерений. Я ду-
но, что и в случае ума мы сталкиваемся, с чем-то подоб-
маю, что это не является обязательной гипотезой; мы
ным, хотя совсем в другом масштабе (и, по-видимому,
должны стараться избегать введения пространственных
это никоим образом не связано с постоянной Планка).
измерений praeter necessitatem. Вместо этого мы должны
Как бы то ни было, согласно имеющимся данным, недо-
подчеркнуть тот факт, что в силу материальности мозга
стающее звено между психологическими и физиологиче-
он существует как в трехмерном физическом простран-
скими аспектами деятельности мозга и тождества лич-
стве, так и во времени, тогда как ум, проявляющийся
ности следует искать не в каком-то гипотетическом ги-
только в сознании, существует только во времени: он
перпространстве, но скорее во временном измерении>.
целиком является «процессом», а не «вещью»1. Следо-
вательно, мозг и ум могут взаимодействовать только во
1 В связи с этим интересно сравнить замечание Канта о «место-
времени, и, следовательно, это взаимодействие должно
нахождении души», цитируемое Чарлзом Шеррингтоном в его
происходить мысленно. Мы должны представить и сим-
гиффордской лекции ( C h a r l e s S h e r r i n g t o n , Man on his Na-
ture, Pelican ed., London, 1955, p. 206), что «нельзя приписать про-
волически изобразить это взаимодействие как психиче-
странственного отношения тому, что определено только во времени»
ский процесс.
(I. K a n t , Säramtl. Werke, 1839, vol. 10, p. 112); точно так же mu-
Могут возразить, что я путаю взаимодействие ума и
tatis mutandis утверждение Бергсона (А. Б е р г с о н , Материя и
мозга с нашим размышлением об этом взаимодействии,
память, стр. 22), что «различие между телом и умом надо фор-
мулировать в терминах не пространства, а времени». По его мне-
но, по моему мнению; взаимодействие действительно
нию, функция мозга — не порождать психическую деятельность, но
происходит как в сознательном, так и в бессознательном
канализовать ее.
мышлении, подобно взаимодействию между звуком (в
уме) и соответствующей музыкальной партитурой (на
бумаге). Основная трудность при обсуждении этой про-
блемы заключается в том, что ум, память и время яв-
ляются самосоотносящимися понятиями и при их ана-
лизе мы уподобляемся человеку, пытающемуся поднять
себя за волосы.
Ум, в сущности временной по своей природе, подобен
мелодии. Более конкретно: ум должен рассматриваться
как процесс интеграции, консервации и модификации то-
ждества личности, имеющего протяжение и локализа-
цию во времени, но не в пространстве, хотя он имеет
область влияния, наиболее сильного в окрестностях дан-
ного мозга, с которым его обычно связывают. Однако
эта область влияния может иногда простираться значи-
1 Даже с точки зрения тех, кто желает свести умственные про-
цессы к нейрофизиологии, «ум представляет комплексное взаимо-
действие различных частей мозга, не локализуясь ни в одной из
них» (D. О. H e b b , A. Textbook of Psychology, Philadelphia and
London, 1958, p. 84).
148
III. М а т е м а т и ч е с к о е в р е м я
На особенно тесную связь между временем и процес-
сом счета! указывали как философы, изучавшие про-
блему времени, так и философы, специализировавшиеся
в области основ математики. Например, Аристотель, ста-
раясь установить различие между» временем и движе-
нием, подошел весьма близко к сведению времени к чи«
слу. С другой стороны, Л. Брауэр при разработке в
первом двадцатилетии нашего века своей известной
«интуиционистской» теории математики основывал свое
построение натуральных чисел на концептуальной' мно-
I. ВРЕМЯ И ЧИСЛО
жественности интервалов времени, которое он рассмат-
ривал как первичную интуицию человеческого ума. До-
Абстрактное математическое представление о време-
ктрина Брауэра восходит к философии Канта, который
ни как о геометрическом месте точек — так называемое
утверждал, что «арифметика производит свои числовые
«сведение времени к пространству», представляет собой
понятия через последовательное прибавление единиц во
одно из наиболее фундаментальных понятий современ-
времени»2. Хотя Кант и не рассматривал арифметику
ной науки. Его психологической основой является наша
как науку о времени, подобно геометрии, которую он
интуитивная концепция одномерного времени. Инстинк-
считал наукой о пространстве, поскольку арифметиче-
тивное признание нами этого свойства линейности, воз-
ские отношения не зависят от времени, он все же пола-
можно, обусловлено упомянутым 'выше фактом, состоя-
гал, что как пространство, так и время представляют
щим в том, что, строго говоря, мы можем сознательно
собой всеобщие формы нашей интуиции или нашей
следить во времени только за одной вещью и что мы не
способности постижения явлений и, следовательно,
в состоянии делать это достаточно долго, не отвлекая
своего внимания. Наше представление о времени непо-
1 Недавние эксперименты, посвященные доязыковой способности
средственно связано, таким образом, с нашей «цепью
птиц «считать», обнаружили, что эта связь на самом деле имеет
глубокие корни. Так, имеется доказательство, что способность птиц
мыслей», то есть с тем фактом, что процесс мышления
«считать про себя», которая, как было показано О. Кёлером («Bull.
имеет форму линейной последовательности. Однако эта
Animal Behaviour», № 9, March, 1951, 41—45), является скрытой
линейная последовательность состоит из дискретных ак-
способностью птиц, основана на памяти о ряде предыдущих дей-
тов внимания. Поэтому первоначально время более есте-
ствий, совершенных последовательно во времени. Галка, приученная
открывать подряд одну за другой крышки кормушек, в которых она
ственным образом связывается со счетом, а следова-
получала пять порций пищи, находила одну порцию в первой кор-
тельно, с числом, чем с линейным континуумом геомет-
мушке, две во второй и одну в третьей. Затем она шла обратно
рии. Мы уже подчеркивали большое значение ритма в
в свою клетку, однако позднее возвращалась к кормушкам, загля-
развитии представления о времени. Поскольку процесс
дывала один раз в первую, дважды во вторую и один раз в третью.
После этого она открывала четвертую кормушку и, не найдя в ней
счета является наиболее простым из всех ритмов (он
ничего, переходила к пятой и извлекала из нее единственную пор-
представляет собой ряд единиц, каждая из которых рас-
цию. Остальные кормушки она оставляла нетронутыми. Стремление
сматривается как в точности подобная предыдущей и
«нагнуться» сначала над первыми тремя кормушками указывает,
которые можно совершенно свободно сочетать в группы),
по-видимому, что птица «считала», вспоминая свои прежние дей-
мы можем приписать способность формировать числа
ствия.
Что касается людей, то известный математик и молниеносный
элементарному ритму внимания. И, конечно, не случай-
вычислитель профессор А. Айткен свидетельствует, что когда он
но, что слова «число» и «ритм» в древнегреческом язы-
производит в уме арифметические действия, то он почти ничего на-
ке — äpiöfiöi; и робцо? — образованы от общего корня
глядно не представляет, однако «ритмико-слуховой импульс в это
petv —течь,
время весьма силен» (А. С. A i t k e n, «The Listener», 62, 19th No-
vember, 1959, p. 885).
150
2 И. К а и т, Пролегомены, Соцэкгиз, 1934, стр. 148.
т
являются априорными, или врожденными, свойствами че-
посвящена его попытке преодолеть эту трудность с по-
ловеческого разума. Поэтому какое-либо изменение на-
мощью предложенной им теории пар-моментов (А\, AZ)
ших представлений о пространстве и времени является,
где Л] есть первичный момент, а А
по его мнению, не только ненужным, но и «немысли-
2 — вторичный, неза-
висимо от того, следует ли Л
мым». Хорошо известно, что, с точки зрения Канта, про-
2 за первичным моментом,
предшествует ему или совпадает с ним. Исходя из этой
странство, по существу, является единственным и евк-
концепции, он разработал алгебраическую теорию пар
лидовым, даже если оно присуще не самой природе, а
чисел, которая привела к алгебраической (отличной от
скорее только нашим представлениям о ней. Аналогич-
геометрической) концепции комплексных чисел, содер-
но время тоже должно быть единственным, хотя Кант —
жащих квадратный корень из минус единицы. В конце
философ, известный туманностью своей терминологии, —
своей второй статьи, посвященной этой теме, он ссы-
видимо, явно не высказался по данному вопросу.
лается на статьи Грейвза о логарифмах комплексных чи-
Весьма оригинальная теория пространства и време-
сел и в заключение дает следующее красноречивое обо-
ни Канта произвела глубокое впечатление на одного из
снование своей точки зрения. «Однако, поскольку
величайших математиков первой половины XIX столе-
г-н Грейвз в своих рассуждениях использовал обычные
тия Уильяма Роуана Гамильтона, который спустя при-
принципы, касающиеся комплексных величин, и удовлет-
мерно тридцать лет после смерти Канта прочел доклад
ворился доказательством символической необходимости,
перед Королевской ирландской академией, где утвер-
не приводя никакого истолкования и не раскрывая вну-
ждал, что, поскольку существует геометрия — чистая ма-
тренней сущности своих формул, данная теория пар
тематическая наука о пространстве, должна существо-
публикуется с целью выявить их скрытое значение и по-
вать также и чистая математическая наука о времени,
' казать этим замечательным примером, что выражения,
и что такой наукой должна быть алгебра '. Неудовлет-
которые представляются, согласно обычным воззрениям,
воренный формалистическим подходом Пикока, который
только символическими и совершенно неистолковывае-
рассматривал алгебру как «систему знаков и их комби-
мыми, могут войти в мир мышления и обрести реаль-
наций», Гамильтон требовал более «реального» ее обо-
ность и значение, если алгебра будет рассматриваться
снования. Он искал это обоснование в нашем интуитив-
не только как простое искусство или язык, но и как
ном понимании времени, но цель его заключалась скорее
Наука о Чистом Времени».
в том, чтобы вывести алгебру из этого интуитивного по-
Хотя квадратный корень из минус единицы не яв-
нимания, чем в том, чтобы использовать алгебру для
лялся числом в традиционном смысле, он подчинялся
разъяснения последнего. Он исходил из трех фундамен-
всем формальным алгебраическим правилам для клас-
тальных принципов: (1) понятие времени связано с су-
сических чисел и был поэтому скорее новой арифмети-
ществующей алгеброй; (2) понятие о времени или инту-
ческой сущностью, чем элементом новой алгебры. Алге-
итивное понимание времени может быть развито в не-
браические исследования Гамильтона достигли, однако,
зависимую чистую науку; (3) наука о чистом времени,
своего кульминационного пункта восемь или девять лет
разработанная таким образом, совпадает и тождествен-
спустя, когда он сделал известное открытие квартернио-
на с алгеброй, коль скоро последняя является наукой.
нов, первого примера некоммутативной алгебры. Таким
Однако если алгебра должна основываться на времени,
образом, окончательным итогом его хода рассуждений
которое Гамильтон рассматривал как одномерный кон-
было следующее открытие: алгебра не единственна. Эту
тинуум точечных мгновений, то, когда мы переходим к
точку зрения было весьма трудно примирить с кантов-
рассмотрению корней уравнений второй степени, воз-
ской концепцией относительно природы алгебры, которая
никает трудность истолкования мнимых корней квадрат-
разделялась им самим, что и явилось весьма мощным
ного уравнения. Научная статья Гамильтона в основном
аргументом в пользу формалистической философии ма-
тематики, против которой он был столь решительно на-
1 W. R. H a m i l t o n , «Trans. Roy. Irish. Acad.», 1833—1835.
строен. Что касается, в частности, точки зрения Гамиль-
153
тона на связь алгебры с понятием времени, то оконча-
столетия философы и математики резко разошлись во
тельный приговор ее был вынесен пятьдесят
мнениях по отношению к открытию (примерно через
лет спустя крупным алгебраистом Кэли в его прези-
двадцать лет после смерти Канта) неевклидовой геомет-
дентском адресе к Британской Ассоциации в 1883 году.
рии Лобачевским и независимо от него Бойяи. Хотя уче-
Отметив, что Гамильтон употреблял термин «алгебра»
ные вообще продолжали рассматривать Евклидову гео-
в весьма широком смысле, так что в нее включалось и
метрию как единственную форму физического простран-
дифференциальное исчисление, он заявил, что не может
ства, чистые математики считали, что другие геометрии
признать связи алгебры с понятием времени. «Я пошел
являются «мыслимыми», то есть логически допустимыми,
бы дальше, — сказал он, — понятие непрерывного изме-
тогда как философы отрицали это. Признание этих дру-
нения является очень фундаментальным понятием, оно
гих геометрий значительно усилило позиции формали-
составляет основу исчисления флюксий (если не-всегда,
стов в их споре с интуиционистами по вопросу о природе
то в дифференциальном исчислении), оно имеется или
чистой математики. Тем не менее в своей знаменитой
подразумевается в чистой математике, и можно сказать,
лекции, прочтенной им в Амстердаме в 1913 году,
что изменения любого рода происходят только во вре-
Брауэр утверждал: «Какими слабыми ни казались пози-
мени; однако мне кажется, что изменения, которые мы
ции интуиционизма после этого периода развития мате-
изучаем в математике, в большинстве случаев рассмат-
матики, он укрепил их, отказавшись от кантовской ап-
риваются совершенно независимо от времени. Мне пред-
риорности пространства и более решительно признав
ставляется, что в математике нет понятия времени, пока
априорность времени»1. Брауэр считал, что «моменты
мы не привносим его туда».
, жизни, распавшиеся на качественно различные части,
В том же году в своей фундаментальной работе о
должны быть воссоединены, если их разделяет только
смысле математического континуума Георг Кантор ут-
время»; иными словами, физиологический факт, со-
верждал, что мы не можем приступить к определению
стоящий в том, что наш разум оперирует с помощью по-
этого понятия, ссылаясь только на представление о вре-
следовательных актов 1внимания,, есть фундаментальное
мени или только на представление о пространстве, так
явление человеческого ума, которое в результате про-
как сами эти представления могут быть ясно объяснены
цесса абстрагирования составляет основу всего матема-
только с помощью понятия континуума, которое должно
тического мышления — «интуицию чистой двуединости».
быть простым и не должно от них зависеть'. Поэтому
При повторении этот процесс приводит к образованию
философ-неокантианец Эрнст Кассирер переистолковал
всех конечных чисел, а бесконечное повторение позво-
кантовскую теорию арифметики как изучение «рядов»,
ляет образовать сколь угодно малую конечную величину
находящих конкретное выражение во временной последо-
ш. Это же фундаментальное интуитивное понимание дает
вательности. Он утверждал, что сам Кант сначала искал
начало «интуитивному пониманию линейного континуума,
«трансцендентальное» определение времени как прототип
то есть отношения «между», которое нельзя исчерпать
упорядоченной последовательности и считал, что основа-
путем введения между числами новых единиц, и по-
нием логических понятий последовательности и порядка, из
этому его нельзя считать только совокупностью единиц».
которых можно вывести законы арифметики, является не
Брауэр сделал следующий вывод: «Таким образом, ап-
наше интуитивное понятие о времени, а, напротив, наше
риорность времени квалифицирует как синтетические, ап-
представление о времени неявно зависит от этих понятий.
риорные суждения не только свойства арифметики,
Эта точка зрения была отвергнута Брауэром, который
но и свойства геометрии, причем не только элементарной,
вслед за Кронекером критиковал Кантора и возвратился
двух- или трехмерной геометрии, но также неевклидо-
к первоначальной точке зрения Канта на время, хотя и
вых и n-мерных геометрий. Ибо со времени Декарта мы
отрицал теорию пространства последнего. К концу XIX
научились сводить все эти геометрии к арифметике с
1 См. Г. К а н т о р , Основы общего учения о многообоазиях,
помощью метода координат».
в сб. «Новые идеи в математике», СПб., 1914, вып. 6.
" ' L. E. J. B r o u w e r , «Bull. Amer. Math. Soc.», 20, 1913, 85.
154
155
Последние пятьдесят лет показали, что интуициони-
идеей математической «конструкции». Действительно,
стам удалось защитить свои позиции от критических атак
связь идей математического построения и времени при-
как формалистов, так и тех, кто рассматривает матема-
вела Брауэра даже к отрицанию логического принципа
тику как один из разделов логики. Брауэр и его после-
«исключенного третьего», по крайней мере применитель-
дователи основное внимание уделяли проблемам, связан-
но к идее математического существования. Для Брауэра
ным с природой чистой математики и ее основаниями,
существование математических сущностей и возможность
но их достижения все более настоятельно ставят перед
их построения являются синонимами, и эта частная тео-
нами воярос о проверке фундаментального, с их точки
рема «не истинна и не ложна до тех пор, пока у нас
зрения, предположения об априорности времени. Мы
нет конструктивного метода для решения этого вопроса.
можем здесь руководствоваться критическим анализом
С другой стороны, формалистические и логистические
кантовской доктрины пространства, который был осу-
философские направления в математике основаны на
ществлен Гельмгольцем. Гельмгольц указал, что" эту док-
вере в безвременной характер математического суще-
трину можно разделить на две части: 1) пространство
ствования». Эта математическая идея может рассматри-
есть чистая форма интуиции; 2) Евклидова геометрия
ваться как конечный результат развития той линии мы-
есть единственно возможная наука о пространстве и
шления, которая началась с Платона.
справедлива априори. Он считал, что второе положение
Платоновская философия формы была основана на
не является необходимым следствием первого, а факти-
критическом анализе пифагорейской философии числа.
чески отрицает его. Однако Гельмгольц принимал пер-
Согласно Пифагору и его школе, сущность вещей следует
вое положение, хотя, по его мнению, из него нельзя
усматривать в числе. Однако числа представляются гео-
сделать никаких выводов, кроме того, что все вещи в
метрически в виде «точек» или единиц, имеющих опреде-
природе обладают пространственной протяженностью'.
ленное положение. Кроме того, многие более мощные
Можем ли мы принять подобное отношение к кантовской
математические средства, которые используются для по-
доктрине времени? Для достижения цели, которую ста-
лучения численных результатов, являются геометриче-
вил перед собой Брауэр, необходимо лишь предполо-
скими по своему характеру. Чисто арифметическая тех-
жить, что время есть «чистая форма интуиции» в обыч-
ника счета была не только менее мощной, то есть менее
ном смысле этого слова, согласно которому наш опыт
общей, чем геометрический метод, в силу полного отсут-
характеризуется временным следованием, основанным
ствия в ней чего-либо соответствующего современной
на двухчленном отношении: до — после. Нет необходи-
алгебраической символике, но и приводила к известным
мости принимать точку зрения Канта, согласно которой
трудностям. Например, несоизмеримость диагонали квад-
приписывание временных характеристик вселенной как
рата единичной площади. Эти трудности можно было бы
таковой неизбежно приводит к логическим антиномиям
преодолеть с помощью кинематического метода или ме-
и что время поэтому является не чем иным, как формой
тода флюксий, метода движущихся точек и линий, со-
нашего внутреннего ощущения.
гласно которому точка размывается в линию и т. д., од-
нако Платон находился под слишком сильным влияни-
ем аргументов Парменида и Зенона (см. параграфы 4
2. ВРЕМЯ,
и 5 настоящей главы), что помешало ему принять этот
ГЕОМЕТРИЯ
метод. Напротив, он очистил пифагорейскую математику
от ее «арифметического» содержания. Последнее связы-
И ПЕРЕМЕННАЯ
валось с временем, процессом и порождением, так как
в более строгом смысле пифагорейцы считали, что чис-
Как подчеркивалось Кантом и Брауэром, интуицио-
ла порождаются непрерывным прибавлением «одного,
нистская точка зрения связана с идеей времени и с
или арифметической единицы». (Их'теория единицы и
диад весьма похожа на теорию Брауэра.) Поэтому, хо-
1 H. H e i m h o l t ; , Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. II, S. 643.
166
167
тя Платон и рассматривал время как существенную
ний и, следовательно, зависела от рассмотрения вре-
черту чувственно воспринимаемого мира, он строго ис-
мени.
ключал его из чистой геометрии как науки, которую он
В решении Гиппия кривая, известная под названием
ассоциировал с и только с вечным миром идеальных
«квадратриса», которой также пользовались при попыт-
форм. В результате он был решительно против матема-
ках вычислить квадратуру круга, строилась следующим
тического «построения». В известном отрывке своего со-
образом. Сторона AB квадрата ABCD равномерно пово-
чинения «Государство» он выражает недовольство ма-
рачивается вокруг точки внутри прямого угла А к сто-
тематиками, которые постоянно «говорят очень смешно
роне AD. В это же время смежная сторона ВС равно-
и подчиняются необходимости; ибо как будто делая
мерно скользит между AB и CD так, что достигает-сто-
что-нибудь и для дела повторяя все свои термины, по-
роны AD в тот же самый момент времени, что и AB.
строим, говорят, четырехугольник, проведем или про-
Кривая ВЕР — квадратриса,
ложим линию, и издают все подобные звуки, между тем
порождаемая точкой их пере-
как целая эта наука назначается для знания... назнача-
сечения, обладает следующим
ется всегда она для знания существенного, а не для то-
свойством: длина перпендику-
го, что бывает и погибает» '.
ляра, опущенного из любой ее
Совершенно ясно, что возражения Платона против
точки на прямую AD, пропор-
математических «построений» обусловлены его не-
циональна углу между AD и
приязнью к введению временных соображений в чистую
прямой, соединяющей точку А
геометрию, чем объясняются также его весьма странные
, с данной точкой. (Это можно
настоятельные утверждения о недопустимости так назы-
наглядно видеть при движении
ваемых «механических решений» известных проблем
кулисного механизма.) Для
квадратуры круга, трисекции угла и удвоения куба. Ча-
того чтобы разделить на три
сто утверждают, что его возражения были направлены
части угол EAD, достаточно
Р и с . 1.
разделить на три части линию
против практического использования реальных механи-
ческих инструментов, однако этот аргумент в том ви-
EG и затем провести из точек деления прямые, парал-
де, как его обычно выдвигают, теряет смысл, так как,
лельные AD, так, чтобы они пересекли квадратрису в
например, КэДжори показал, что Платон отрицал искус-
точках H и К. Линии АН и АК делят угол на три рав-
ные части (рис. 1).
ные решения Архита, Евдокса и Менехма, потому что
«они требуют применения и других инструментов, кроме
Существенными особенностями этого построения яв-
линейки и циркуля»
ляются равномерность движения и совпадение момен-
2. Разве возражения против исполь-
зования механических инструментов не нужно распро-
тов начала и завершения движения. В том виде, в каком
странить на все без исключения? Решающее значение
его изложил автор, оно представляет собой явно кине-
для Платона, как это мне представляется, имело следую-
матическое построение. Хотя Платон считал, что эта
щее различие: если деление угла пополам связано с неко-
геометрия движения, или порождающая геометрия, не-
торым расположением прямых линий и дуг окружности,
применима в мире идеальных фигур, греческие матема-
которое может считаться статическим, то есть безотно-
тики, особенно Архимед в своей книге «О спиралях»,
сительно ко времени, то трисекция угла в том виде, как
исследовали чисто геометрические свойства кривых,
она была выполнена Гиппием, представляла собой по-
определенных кинематически. Более того, кинематиче-
строение, содержащее движущуюся конфигурацию ли-
ская геометрия применялась учеником Платона Евдок-
сом для анализа движения планет, где он, по всей ве-
роятности, опирался на элементарные попытки пифаго-
рейцев, которые были пионерами в этом деле. Это соеди-
1 П л а т о н , Соч., ч. III, СПб.,1863, стр. 372.
* F. С a j о г i, A, History of Mathematics, New York, 1919, p. 27.
нение геометрии движения с астрономией представляло
158
159
собой одно из наиболее оригинальных и перспективных
гает, что быстроту движения можно определить некото-
достижений древнегреческой мысли. Две другие антич-
рым числом или количеством, которые не являются ни
ные цивилизации, которые осуществили наиболее глубо-
расстоянием, ни временем'. Этот трактат, написанный
кие исследования в области математической астрономии
в то время, когда достижения греческой геометрии толь-
(Вавилонская, времени Селевкидов и майя Центральной
ко стали получать широкую известность на Латинском
Америки), разработали только арифметическую мето-
Западе, изобиловал элементарными математическими
дику.
ошибками. Тем не менее в следующем столетии он ока-
Аристотель, несмотря на свой глубокий интерес к
зал большое влияние на философскую школу Мертон-
проблемам движения и изменения, настаивал на стро-
ского колледжа в Оксфорде, возбудив у нее интерес к
гом разделении математики и физики. Тем не менее в
изучению кинематики неравномерного или ускоренного
седьмой книге «Физики» содержатся пространные рас-
движения. Современное понятие ускорения, которое мы
суждения о равномерном движении, где время рассмат-
теперь считаем необходимым для формулировки дина-
ривается так, как если бы оно являлось геометрической
мики, грекам никогда даже в голову не приходило, не
величиной, аналогичной пространству, и так же, как и
говоря уже о его обсуждении или анализе2.
последнее, было бесконечно делимо. Действительно, в
Схоласты XIV-столетия, искавшие это понятие, ко-
этой главе имеется много проявлений его геометриче-
торое до разработки дифференциального исчисления
ской точки зрения (в частности, Аристотель обозначает
было очень трудно сформулировать, находились в ис-
интервал времени так же (например, ZH), как греческие
ключительно затруднительном положении из-за отсут-
геометры обозначали отрезок прямой), хотя его рассу-
ствия алгебраической символики. Их рассуждения были
ждения гораздо менее строги, чем математические дока-
чисто словесными и утомительно пространными, тем не
зательства в трудах Архимеда.
менее они привели к одному из величайших достижений
Недавно Маршалл Клэджет' обратил внимание на
в познании, которое когда-либо было сделано.
то, что греческие геометры, изучавшие движение, были
Для того чтобы правильно сформулировать кинема-
склонны давать скорее сравнительные, чем метрические
тическое понятие ускорения, необходимы были два дру-
определения, сравнивая либо расстояния, проходимые
гих представления: 1) представление о времени как о
при двух равномерных движениях за одни и те же (по
независимой переменной и представление о пространстве
предположению) времена, либо времена, за которые
как о зависимой переменной; 2) представление о мгно-
проходились одинаковые (по предположению) расстоя-
венной скорости.
ния. Эти сравнения являлись истинными пропорциями
Общее математическое понятие переменной было по-
в евклидовом смысле, поскольку они проводились между
степенно сформулировано поздними схоластами после
величинами, имеющими одну и ту же природу. Следова-
великого осуждения философии Аристотеля в 1277 году
тельно, вряд ли кто из греческих авторов пришел к по-
Темпье, епископом Парижским, и Килуордби, архиепи-
ниманию скорости как числа или величины, выражаю-
скопом Кентерберийским. Мы уже видели, что Аристо-
щей отношение двух различных величин: расстояния и
тель строго разграничивал математику и физику, счи-
времени.
тая, что первая занимается «вещами, которые не вклю-
Самым старым из известных нам кинематических
чают в себя движения», а вторая — вещами, которые
трактатов Латинского Запада является «Книга о движе-
его в себя включают. Кроме того, поскольку в земных
нии» («Liber de Motu») Жерара Брюссельского, малоиз-
вестного геометра первой половины XIII века. В этой
' M a r s h a l l C l a g e t t , op. cit, p. 152.
любопытной работе, хотя в ней и не определяется ско-
2 Первая явная трактовка ускорения в смысле движения, кото-
рость как отношение различных величин, он предпола-
рое становится все быстрее и быстрее, была, по-видимому, дана
Стратоном из Лампсака, ставшего во главе Ликея в 287 году до
н. э. Однако его трактовка не была удовлетворительной, поскольку
1 M a r s h a l l C l a g e t t , «Osiris», 12, 1956, 77.
он не имел четкого представления о мгновенной скорости.
160
161
движениях в отличие от небесных не проявляется общей
сания различных возможных видов пространственного
равномерности, физическое движение рассматривалось
или временного изменения интенсивности. Термин «ши-
не как «количество», а скорее как «качество», которое не
рота» стал относиться к конфигурации или частному
возрастает и не уменьшается при сложении1. Иоанн
виду изменения интенсивности в пространстве или вре-
Дуне Скот, который умер в 1308 году, одним из первых
мени.
порвал с этой традицией и занялся рассмотрением об-
Первым среди математиков в отличие от «диалекти-
щей проблемы изменчивости качеств, или «широты
ков» идею переменной начал развивать Томас Брадвар-
форм», как ее называли. Эта проблема возникла из не-
дин, чей «Трактат о пропорциях» («Tractatus de Proper-
обходимости объяснить наблюдаемый факт изменения
tionibus») был написан в 1328 году. Один современный
интенсивности качеств вопреки аксиоматическому прин-
автор обратил внимание на тот факт, что работа Брад-
ципу Аристотеля о неизменности субстанциальных форм.
вардина представляет собой основу современной физики,
Например, если мы увеличиваем или уменьшаем интен-
опирающейся на обручение Галилеем математики и эк-
сивность луча света, то его яркость становится большей
или меньшей, тогда как его природа остается прежней,
спериментального наблюдения. «Брадвардин использо-
к ней ничего не добавляется и из нее ничего не вычи-
вал математику для систематизации и общего выраже-
тается, поскольку это свет сам по себе. Следовательно,
ния теории, Галилей использовал ее для систематиче-
интенсивность есть форма, или внутреннее свойство, све-
ского обобщения экспериментальных наблюдений» '. Ра-
бота Брадвардина заслуживает внимания потому, что
та. Термин широта (latitudo), обозначавший область, в
он ввел в математику более сложные функции, чем про-
которой может изменяться интенсивность качества, был,
стая линейная пропорциональность.
по-видимому, введен несколько более ранним филосо-
фом Анри Гентским, который умер в 1293 году.
Среди других ведущих фигур Мертонской математи-
ческой школы первой половины XIV столетия следует
В 1227 году он был одним из советников епископа Тем-
пье. Согласно Анри Гентскому, «интенсивность» (inten-
отметить Уильяма Гейтсбери, который определял уско-
sio) качества состоит в приближении к определенной
рение как скорость скорости, Джона Дамблтонского и
Ричарда Свайнсхеда, получившего прозвище Вычисли-
границе, на которой качество достигает своего полного
совершенства
теля за свой главный труд, который, однако, был посвя-
2. Иоанн Дуне Скот и его последователи
считали, что возрастание интенсивности происходит пу-
щен не вычислениям в том смысле, в каком мы пони-
тем сложения, соответствующей аналогией которого бу-
маем этот термин, а словесной и арифметической тео-
дет не сложение камня с камнем, а воды с водой; но-
рии равномерных и неравномерных скоростей измене-
вое индивидуальное качество, образуемое путем такого
ния. Точно так же следует упомянуть, что терминам
сложения, содержит в себе предыдущее
fluxus и fluens, которые он употреблял в этом контек-
3. Уильям Ок-
кам (умер в 1349 году) и номиналисты в рассмотрении
сте, было суждено быть использованными триста лет
интенсивности как аддитивного возрастания вообще сле-
спустя Ньютоном, говорившим о переменной как о флю-
энте, а о степени ее изменения как о флюксии.
довали Иоанну Дунсу Скоту, и внимание сосредоточи*
лось на следующей логической проблеме: как назвать
Несмотря на успехи мертонианцев, главное матема-
тическое достижение в изучении переменной в XIV сто-
предмет, в котором интенсивность качества меняется от
одной точки к другой. В математике эта проблема ока-
летии было сделано во Франции Николаем Оресмом,
который родился примерно в 1323 году, а умер в
залась частным случаем другой, а именно проблемы опи-
1382 году, будучи епископом в Лизьё. Один из величай-
ших математиков позднего средневековья, он был вы-
1 Р. D u h e m, Etudes sur Leonard de Vinci, vol. Ill, Paris,
1909, p. 314—316.
дающимся ученым также в области натуральной фило-
2 A n n e l i e s e M e i e r , Das Problem der intensiven Grosse in
der Scholastik, Leipzig, 1939, S. 10, 27—29.
1 Н. L a m a r C r o s b y , Thomas of Bradwardine, His «Tractatus
3 Там же, стр. 32—38, 45—49.
de Proporttenibus», Wisconsin, 1965, p. 17.
162
163
софии и политэкономии и, несомненно, является одним
разработки современной теории пределов. Различие ме-
из наиболее разносторонних умов своего времени. По-
жду скоростью как простой величиной, полученной деле-
видимому, он, первый систематически пользовался дроб-
нием расстояния на время (v = s/t), и как «мгновен-
ными показателями степени. Его трактат «О конфигура-
ного» качества движения (v = ds/dt) в современном
ции качества» («De Configuratione Qualitatum»), напи-
представлении было проведено Брадвардином при рас-
санный, видимо, до 1361 года, заслуживает особого вни-
смотрении динамического движения
мания потому, что, следуя греческой традиции, которая
:.
Значение интуитивного представления о мгновенной
рассматривала числа как дискретные, а геометрические
скорости в дальнейшем повысилось в результате воз-
величины как непрерывные, автор его отказался от диа-
рождения во Франции физической идеи «движущей
лектического рассмотрения мертонианцами изменения на
силы»; она состояла в следующем: тело, однажды при-
языке чисел, а вместо этого связал непрерывное изме-
веденное в движение, будет продолжать свое движение
нение с геометрическим чертежом. Горизонтальная ли-
в силу внутренней тенденции, которой оно в этом случае
ния (longitude) представляла на чертеже протяженность
обладает. Эта антиаристотелевская теория, которую
в пространстве или во времени данной формы, свойства
можно рассматривать как смутное предвосхищение
или «качества» которой, например цвет, плотность и
ньютоновского принципа инерции, восходит еще к
т. д., следовало определить. Эта линия была разделена
Иоанну Филопону (VI век н. э.). Она была возрождена
на равные отрезки, называвшиеся градусами. Интенсив-
Питером Джоном Олив-и, который умер в 1298 году, и
ность, или скорость изменения, с которой форма приоб-
особенно Жаном Буриданом, ректором Парижского
ретает качество, была представлена вертикальной ли-
университета, умершим примерно в 1358 году.
нией (latitude), имевшей ту же равномерную шкалу, что
Несмотря на свои откровенные утверждения о том,
и соответствующая longitude. Когда были начерчены все
что мгновенную скорость следует представлять в виде
широты, то линия, проведенная через их вершины, обра-
прямой линии, Николай Оресм следовал Аристотелю,
зовывала геометрическую фигуру', которую Николай
говоря, что каждая скорость продолжает существовать
Оресм называл линейной конфигурацией рассматривае-
во времени («omnis velocitas tempore dura-t»—
мого качества 2.
«всякая скорость длится какое-то время»)
Труды Николая Оресма также примечательны тем,
2. Пытаясь вы-
яснить понятие мгновенной скорости, Николай Оресм
что они содержат значительные достижения в раз-
утверждал, что чем больше эта скорость, тем боль-
витии представления о мгновенной скорости. Он, по-ви-
шее расстояние будет покрыто, если движение будет
димому, первый предложил выражать мгновенную ско-
продолжаться равномерно с этой же скоростью.
рость изменения прямой линией («sed punctualis veloci-
Мертонский математик Уильям Гейтсбери говорил то же
tas instantanea est imaginanda per lineam rectam» —
самое
«однако точечная скорость постепенна и представляется
3. Хотя и мертонианская школа, и Николай
Оресм имели правильное математическое понятие об
только прямой линией») 3. Идея мгновенной скорости
ускорении, причем- время считалось независимой пе-
решительно отвергалась Аристотелем, и ее удовлетво-
ременной, в решении этой проблемы вплоть до Галилея
рительное определение было вообще невозможно до
продолжала существовать большая путаница. Историче-
ски эта путаница восходит к двум определениям поня-
тия «более быстрый», сформулированных Аристотелем:
1 Хотя Оресм, по-видимому, был первым, кто систематически
применил графические методы для представления идеи функциональ-
1) то, что проходит такое же расстояние за меньшее
ного измерения и этим самым сыграл решающую роль в геометри-
время, 2) то, что проходит большее расстояние за то же
зации времени, все-таки он не является автором идеи построения
графиков. Наиболее старые из известных нам графиков относятся
примерно к X столетию.
1 H. L a m a r C r o s b y , op. cit., p. 44.
a H. W i e l e i t n e r, op. cit., p. 225.
2 D a n а В. D u r a n d , «Speculum», 16, 1941, 174.
' C u r t i s W i l s o n , William Heytesbury: Medieval Logic and
8 H. W i e l e i t n e r , «Bibliotheca Mathematica» (3), № 14, p, 226.
the Rise of Mathematical Physics, Wisconsin, 19S6, p. 21.
164
106
время. Последнее исторически вело к ошибочному вы-
вечной линии, начинающейся в точке С. Обе точки
воду, согласно которому в естественно ускоряемом дви-
обладают в начале движения, когда точка P находится
жении падения тел скорость возрастает равномерно
в точке A, a Q — в точке С, одинаковой скоростью.
с расстоянием. Этот вывод так или иначе поддерживали
Однако в то время как Q имеет все время одинаковую
Стратон, Александр Афродизийский, Симплиций, Аль-
скорость, скорость точки P в любое* мгновение пропор-
берт Саксонский и даже Галилей, до того как он при-
циональна расстоянию РВ. Непер определял логарифм
шел к правильной формулировке'.
числа измеряемого расстояния РВ как число, которым
Современные исследования показали, что в области
измеряется расстояния CQ.
математической кинематики Галилей гораздо ближе
Выдающимся математическим достижением, которое
стоял к своим предшественникам XIV столетия, чем
связано с геометризацией времени, является, конечно,
обычно полагают. Мах был совершенно неправ,.-когда
изобретение Ньютоном исчисления флюксий. Ньютоново
утверждал, что Галилей, по существу, создал новое по-
понятие флюксии было основано на молчаливой апелля-
нятие ускорения 2. Его понятие математического ускоре-
ции к нашему интуитивному представлению о движении.
ния было предвосхищено мертонианцами и Николаем
Оресмом, а правильное применение им этого понятия
при формулировании закона падения тел до некоторой
ß
степени было предвосхищено Доминико Сото, испанским
С Q
доминиканцем, который умер в 1560 году. После пра-
вильного определения равномерного ускорения Сото
Р и с . 2.
говорил, что это есть вид движения, свойственный сво-
бодно падающим телам и снарядам. Таким образом,
На Ньютона .оказал сильное влияние, а частично и пред-
хотя Галилей пошел гораздо дальше своих предшествен-
восхитил, его учитель и предшественник по лукасовской
ников в полной формулировке кинематики и в примене-
кафедре Исаак Барроу. Как Барроу, так и его знамени-
нии ее к изучению движений, происходящих в природе,
тый современник, но профан в области математики
он был не так уж оригинален, как это обычно полагают.
Томас Гоббс выступали против арифметизации матема-
В частности, не он первый использовал геометрическое
тики, защищаемой Джоном Уоллисом, савильянским
понятие времени.
профессором в Оксфорде. В противовес ему они под-
черкивали фундаментальное значение непрерывной гео-
метрической величины. Тем не менее между их точками
3. ВРЕМЯ
зрения имелось важное различие.
И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Гоббс, критические замечания которого были стиму-
лированы тем, что Уоллис опроверг его наивные попытки
В течение XVII столетия геометризация времени при-
найти «квадратуру круга», сильно бранил книгу Уол«
вела к замечательным достижениям в математике, обу-
лиса «Арифметика бесконечного» («Arithmetica Infinito-
словленным успешным применением кинематических
rum») как «подлую книгу» ' и называл арифметизацию
методов. Так, изобретение логарифмов Непером, сообще-
геометрии Уоллисом в «Трактате о конических сечениях»
ние о котором было опубликовано в 1614 году, основы-
(«Tractatus de Sectionibus Conicis») как «чесотку сим-
валось на сравнении двух движущихся точек, как пока-
волов» 2. Успехи Галилея в обосновании динамики, опи-
зано на рис. 2. Точка P движется вдоль прямой AB,
равшемся на представление об измерении скорости, про-
в то время как другая точка Q движется вдоль беско-
1 Т. H o b b e s , The English Works of Thomas Hobbes of Mal-
mesbury (ed. Sir William Holdsworth, Bt.), vol. VII, London, 1839,
1 Г. Г а л и л - е й , Соч., т. 1, Гостехиздат, М.—Л., 1934, стр. 293.
p. 283.
2 Э. М а х , Механика, СПб., 1909, стр. 118.
2 T. H o b b e s, op. cit, vol. VII , p. 361.
163
J67
извели на Гоббса большое впечатление, и он пытался
Точка зрения Барроу на природу времени предста-
сделать понятие скорости основой всей своей филосо-
вляет большой интерес не только сама по себе, но еще
фии. Гоббс ввел понятие импульса (conatus) как источ-
и потому, что она оказала влияние на Ньютона. В са-
ника геометрической протяженности. Движение в точке
мом деле, точно так же как философия пространства
он рассматривал как движение, которое совершается
Ньютона происходит от кембриджского платоника
внутри минимально возможного неделимого интервала.
Генри Мора, его философия времени восходит к взгля-
Время Гоббс определил как простой «фантом», или
дам Барроу, чьи лекции он посещал, будучи студентом.
бледный образ', отражающий в нашем уме свойство
В своих «Лекциях по геометрии» Барроу утверждал, что,
движения быть «раньше» и «позже». Гоббс не рассма-
«поскольку математики часто пользуются идеей време-
тривал его как меру движения, поскольку «мы мерим
ни, они должны иметь определенное представление о
время движением, а не движение временем»2. Хроме
значении этого слова, в противном случае они являются
того, с его точки зрения, «только настоящее имеет бытие
шарлатанами» '. Хотя Барроу полагал, что «существует
в природе, прошлые вещи имеют бытие лишь в памяти,
большое родство и аналогия между пространством и
а будущие вещи не имеют никакого бытия. Будущее
временем», он все же их строго разграничивал. Барроу
есть лишь представление ума, применяющего послед-
критиковал Гоббса за то, что «он не боялся сравнивать
ствия прошлых действий к действиям настоящим...»3
между собой линии и времена как однородные количе-
Барроу, хотя и находившийся в оппозиции к ариф-
ства, образующие взаимную пропорцию, хотя природа
метическим и алгебраическим тенденциям Уоллиса (а
этих вещей далека друг от друга»2. Барроу находился
также некоторых математиков континента) и разделяв-
,под глубоким впечатлением применения кинематиче-
ший точку зрения Гоббса, согласно которой математику
ского метода в геометрии, который был с величайшим
следовало отождествлять с геометрией, тем не менее
успехом изучен учеником Галилея — Торичелли, и пола-
понимал значение времени. В этом отношении его сле-
гал, что для понимания этого метода необходимо изу-
дует рассматривать как своего рода пионера, ибо для
чить время. Хотя время измеряется движением, Барроу
большинства мыслителей его времени пространство было
точно подметил, как и Плотин, критикуя Аристотеля,
куда более важным понятием. Так, даже Декарт, несмо-
что ойо не может являться ни мерой движения, ни само
тря на то что он понимал полезность алгебры и про-
не может быть измерено движением.
являл глубокий интерес к проблемам движения, был так
Согласно Барроу, «время обозначает не действитель-
захвачен понятием геометрической протяженности, что
ное существование, а определенную способность или
для него время было относительно несущественным. Он
возможность непрерывного существования, точно так же,
рассматривал протяженность как главный атрибут фи-
как пространство означает способность к наличию дли-
зических вещей, а время для него было лишь способом
ны. Время не содержит в себе движения, поскольку
нашего мышления о них *.
рассматривается его абсолютная и внутренне ему при-
сущая природа; точно так же оно не содержит в себе
покоя; двигаются ли вещи или покоятся, спим ли мы
или бодрствуем — время продолжает равномерно течь
1 С другой стороны, Галилей совершенно игнорировал проблему
соотношения его геометрического представления универсального вре-
своим путем»3.
мени с индивидуальным или психическим временем. Время в гали-
Мы видим здесь источник знаменитого определения
леевской вселенной в действительности было просто четвертым из-
мерением пространства.
Ньютона: «Абсолютное, истинное, математическое время
2 Т. Г о б б с , Избранные сочинения, Госиздат, М.—Л., 1926,
само по себе и по самой своей сущности, без всякого
стр. 68.
8 Т. Г о б б с , Левиафан или материя, форма и власть государ-
1 I. B a r r o w , Lectiones Geometricae (trans. E. Stone), London,
ства церковного и гражданского, Соцэкгиз, М., 1936, стр. 49.
1735, Lect. I, p. 4.
4 Р. Д е к а р т , Избранные произведения, Госполитиздат, М.,
2 I. В а г г о w, op. cit., Lect. XVI.
1950, стр. 451,
3 I. B a r r o w , op. cit., Lect. I, p. 35.
168
169
отношения к чему-либо внешнему протекает равномер-
течение одного мгновения либо как прямая, либо как
но». Барроу продолжает: «Время подразумевает, что
окружность». Это ясное утверждение является, по-види-
движение поддается измерению; без движения мы не
мому, самой ранней четкой формулировкой понятия
восприняли бы ход времени. Очевидно, нам следует рас-
геометрического времени, ибо Евклид говорил только об
сматривать время как текущее равномерно, следова-
отрезках прямой линии, а не о полной прямой линии
тельно, его нужно сравнивать с каким-либо имеющимся
в нашем понимании, а Галилей для обозначения опреде-
равномерным движением, например движением звезд и,
ленных временных интервалов пользовался только та-
в частности, Солнца и Луны...» Однако Барроу на этом
кими отрезками. Тем не менее, как уже отмечалось,
не останавливается. На вопрос, откуда известно, что
Барроу не отождествлял время с линией. Время, с его
Солнце движется одинаково и что один день или год
точки зрения, было «длительностью чего-либо в своем
в точности равен другому, он отвечал: «Если известно,
собственном бытии», а в отрывке, к которому мы еще
что солнечные часы находятся в согласии с движениями
вернемся в главе IV, он отмечал: «И я тоже не верю,
какого-либо рода инструментов, измеряющих время, и
чтобы кто-нибудь не допускал, что те вещи существуют
устроены таким образом, что их движение происходит
одинаковое время, которые возникли и погибли вме-
сте» '.
равномерно и представляет собой следование одного за
другим повторений присущего только им движения, при
Обсуждая вопрос об аналогии между временем и
соответствующих обстоятельствах охватывающего либо
линией, Барроу указывает, что последняя может рас-
целые периоды, либо пропорциональные их части, тогда
сматриваться либо как составленная из точек, либо как
будет правильным сказать', что они регистрируют оди-
след движущейся точки. Аналогично, утверждает он,
наковое движение. По-видимому, строго говоря, следует
время может мыслиться либо как совокупность мгнове-
сказать, что небесные тела являются первыми к перво-
ний, либо как непрерывное течение одного мгновения.
начальными мерами скорее не времени, а тех движений,
С математической точки зрения его кинематический ме-
которые мы наблюдаем при помощи чувств и которые ле-
тод был чрезвычайно плодотворным. Если бы Барроу
жат в основе наших экспериментов, поскольку мы судим
не был решительным приверженцем синтетического
с их помощью о равномерности небесных движений. Даже
стиля древних геометров и не отрицал сознательно
само Солнце не заслуживает того, чтобы быть судьей
алгебраические методы, то он, возможно, предвосхитил
времени или рассматриваться как правдивый свидетель,
бы Ньютона в открытии дифференциального исчисле-
за исключением того случая, когда инструменты, изме-
ния, этого мощного средства математического анализа.
ряющие время, подтверждают его правдивость своими
Как Барроу, так и Ньютон столкнулись лицом к лицу
с весьма тонкими проблемами континуума и природы
показаниями».
Барроу отвечает на вопрос о конечной связи времени
мгновенной скорости.
и движения следующим образом: «Время может быть
Взглядам Барроу на эти вопросы очень недостает
строгости. «Каждому мгновению времени, или неогра«
использовано как мера движения, точно так же как про-
странство может быть измерено с помощью какой-
ниченно малой частице времени (я говорю «мгновение»,
или «неограниченно малая частица», ибо безразлично,
нибудь величины, после чего оно может быть использо-
предполагаем ли мы, что линия состоит из точек или же
вано для оценки других величин, соизмеримых с первой,
то есть мы сравниваем одно движение с другим, исполь-
из неограниченно малых отрезков; и точно так же не
зуя время в качестве посредника». Он рассматривает
важно, предполагаем ли мы, что время состоит из мгно-
время как существенно математическое понятие, которое
вений, или из неограниченно малых временных интерва-
имеет много аналогий с линией, «поскольку время обла-
лов), я повторяю: каждому мгновению времени соответ-
дает только длиной, подобно ей во всех своих частях и
ствует известная степень скорости, которой обладает
может рассматриваться как составленное путем простого
сложения последующих мгновений или как непрерывное
1 I. В а г г о w, op. cit., Lect. I, p. 5.
170
171
в это мгновение рассматриваемое движущееся тело» '.
ния исчезающих приращений, поскольку ему предста-
Доказывая, что область, ограниченная кривой зависи-
влялось, что последние были не конечными числами, не
мости скорости от времени, представляет собой расстоя-
нулями, а «тенями исчезнувших количеств». Сам Нью-
ние, он вновь утверждал, что поверхность может быть
тон хорошо понимал эту трудность и стремился обойти
представлена как совокупность прямых линий. Хотя
ее с помощью аргументации, которая содержится в
Барроу ясно понимал, что, строго говоря, вместо линий
поучении, следующем за леммой XI книги I «Начал».
следует брать очень узкие прямоугольники, он все же
В этой аргументации представление о времени играет
утверждал, что «вы придете к тому же самому резуль-
центральную роль. «Делают возражение, что для исче-
тату, независимо от того, какой изберете путь»
зающих количеств не существует «предельного отноше-
2.
Подход Ньютона был более тонким. В отличие от
ния», ибо то отношение, которое они имеют ранее исче-
Барроу он был склонен, следуя Уоллису, отказаться от
зания, не есть предельное, после же исчезания нет
представления о числе как о простом собрании единиц.
никакого отношения. Но при таком и столь же натяну-
Ньютон едва не предвосхитил современное понятие пре-
том рассуждении окажется, что у тела, достигающего
дела своей идеей «окончательного отношения» «исче-
какого-либо места, где движение прекращается, не мо-
зающих приращений». Действительно, это дает основа-
жет быть «предельной» скорости, ибо та скорость, ко-
ние полагать, что если бы Ньютон посвятил больше
торую тело имеет ранее, нежели оно достигло этого
времени выяснению этой идеи, то он, возможно, пред-
места, не есть «предельная», когда же достигло, то нет
восхитил бы «строгие» методы, разработанные в
скорости. Ответ простой: под «предельной» скоростью
XIX веке Коши
надо разуметь ту, с которою тело движется не перед
3. Тем не менее в работах Ньютона
(равно как и Лейбница) мы не находим ясного предста-
тем, как достигнуть крайнего места, где движение пре-
иления о пределе как о числе в полном смысле этого
кращается, и. не после того, а когда достигает, то есть
слова, там он рассматривается как отношение двух чи-
именно ту скорость, обладая которою тело достигает
сел. В этом плане Ньютон являлся приверженцем тра-
крайнего места и при которой движение прекращается.
диционных взглядов, так как, с точки зрения Евклида,
Подобно этому, под предельным отношением исчезаю-
отношения геометрических величин занимают то место,
щих количеств должно быть разумеемо отношение ко-
которое мы в настоящее время отводим так называемым
личеств не перед тем, как они исчезают, и не после того,
действительным числам.
но при котором исчезают».
Ньютон, по-видимому, считал математику прежде
В настоящее время математики в противоположность
всего методом решения физических проблем: например,
этой точке зрения в общем согласны с тем, что трудно-
в предисловии к «Математическим началам натуральной
сти, связанные с основаниями математического анализа,
философии» он говорит, что геометрия является только
на которые впервые обратил внимание Беркли, не были
разделом «общей механики». Не удивительно поэтому,
решены надлежащим образом вплоть до прошлого сто-
что его представления о пределе были тесно связаны
летия, до тех пор пока Коши, Дедекинд, Кантор, Вей-
с геометрической и временной интуициями, в частности
ерштрасс и другие не придали фундаментальным мате-
с последней, поскольку он был склонен рассматривать
матическим понятиям значительно большую строгость,
время как образец независимой переменной. В своей
которой им до этого не хватало. Все эти математики
знаменитой статье «Аналитик», опубликованной в
придерживались формалистической точки зрения на
1734 году, философ Беркли подверг критике ньютонов-
природу своего предмета. В частности, они отрицали
ское определение флюксии как окончательного отноше-
Ньютоново понимание математического анализа как
научного описания порождения величин. Поэтому вы-
1 I. В a r r о w, op. cit., Lect. I, p. 38.
игрыш в строгости, которого они достигли, был связан
a Там же, стр. 39.
с исключением временных понятий. Например, современ-
3 С. В. В о у е г, The Concepts of the Calculus, New York, 1949,
ное определение, в котором предел бесконечной после-
p. 196.
172
173
довательности отождествляется с самой последователь-
ждает Бойер, с помощью простого указания на то, что
ностью, устранило следующую математическую пробле-
«она непосредственно содержит в себе понятие произ-
му: достигает ли переменная своего предела. В итоге
водной и может быть решена с помощью последнего» ',
в конце концов была преодолена интуитивная зависи-
поскольку это понятие свободно от каких бы то ни было
мость понятия предела от понятия движения. Таким
ссылок на представление о времени Тн движении, а по-
образом, хотя представление о времени и движении
следние являются как раз теми самыми представления-
играло в XVII столетии столь важную роль в возникно-
ми, с которыми связана эта апория.
вении нового математического анализа, двухсотлетняя
Хотя мы не знаем точно, ни какую цель преследовал
дискуссия вокруг его оснований привела в конечном
Зенон, формулируя свои апории, ни даже их первона-
итоге к парадоксальному результату, состоящему в сле-
чальную формулировку, философский интерес к ним не
дующем: «Тот же самый аспект, который привел "к воз-
ослабевал в течение двадцати четырех столетий и пока
никновению математического анализа, был в известном
не наблюдается никаких признаков его уменьшения.
смысле опять исключен из математики так называемой
Так, с 1951 по 1953 год только один английский журнал
«статической теорией» переменной, которая была раз-
«Analysis» опубликовал не менее семи статей на эту
работана Вейерштрассом '. Согласно этой точке зрения,
тему.
«переменная представляет не постепенный переход че-
Расцвет деятельности Зенона, уроженца Элей в
рез все значения интервала, а дизъюнктивное предполо-
Южной Италии, приходится примерно на середину V
жение, что она имеет любое значение на интервале.
столетия до н. э. Он был учеником Парменида, родона-
Наше смутное интуитивное представление о движении,
. чальника логической аргументации в философии. Пар-
хотя и сыгравшее весьма плодотворную роль в стиму-
менид считал ощущения обманчивыми и полагал, что
лировании исследований, которые привели к созданию
реальность неделима и безвременна. Возможно, что
математического анализа, как было обнаружено в ходе
вначале он был пифагорейцем, так как, подобно послед-
дальнейших размышлений, совершенно не строго и
ним, полагал, что мир имеет сферическую форму. Его
обманчиво».
ученик Зенон применил свои выдающиеся логические
Таким образом, колесо совершило полный оборот, и
способности для дальнейшего развития доктрины своего
математический анализ в настоящее время характери-
учителя, пытаясь доказать, что идеи множественности и
зуется неоплатоническим «исключением времени».
изменения приводят к логическим антиномиям. В част-
ности, он подверг критическому рассмотрению понятие
времени в своих четырех апориях, связанных с пробле-
4. АПОРИИ ЗЕНОНА (I)
мой движения. Эти апории распадаются на две группы
согласно тому, как рассматривается в них время (а соот-
Утверждение о том, что теория математической пере-
ветственно и пространство)—как дискретное или как
менной и континуума автоматически устраняет извест-
непрерывное, то есть предполагается ли, что оно соста-
ные парадоксы времени и движения, связанные с име-
влено из неделимых единиц малой, но конечной дли-
нем Зенона Элейского, имеет прямое отношение к осво-
тельности или же из бесконечно делимых.
бождению этой теории от всех рассуждений, использую-
Апория «Стрела» направлена против утверждения,
щих понятие времени. Например, апория «Летящая
что время состоит из неделимых моментов. Она допол-
стрела», согласно которой стрела не может двигаться,
няется остроумным аргументом, известным под назва-
поскольку в каждый момент своего полета она занимает
нием «Стадий», который весьма туманно излагается
пространство, равное самой себе, и, следовательно, ей
Аристотелем2, чья «Физика» является для нас первым
некуда двигаться, не может быть решена, как утвер'
1 С. В. В о у е г, op, cit., p. 25.
2 H. P. D. Lee , Zeno of Elea, Cambridge, 1936, p. 55; А р и с т о -
т е л ь , Физика, Соцэкгиз, М., 1937, стр. 143.
1 С. В. В о у е г, op. cit., p. 288.
174
из сохранившихся источников, содержащих ссылки на
учение Зенона. Суть аргументации Зенона, которая
и время, таким образом (а соответственно и простран-
также содержит в себе пифагорейское представление о
ство), является бесконечно делимым.
том, что пространство состоит из дискретных точек, по-
Эта апория Зенона, несмотря на все ее остроумие,
видимому, может быть выражена следующим образом
решается довольно просто, так как, если пространство и
1.
Ряд точек ]А движется мимо неподвижного ристалища S,
время состоят из дискретных единиц, в этом случае отно*
также разбитого на точки, с такой скоростью, что за
сительные движения должны быть таковы, что ситуа-
ции, изображенные на рис. 4, могут случаться в после-
дующие моменты. Отрицание Зеноном этой возможности
А 1
2
3
A 1
2
3
основывается не на логическом законе, а просто на оши-
S /
2
3
S
t
'г '6
бочной апелляции к «здравому смыслу». В самом деле,
прибегая к этой апелляции, Зенон сам фактически со-
Р и с . 3.
вершил логическую ошибку, так как в действительности
он молчаливо предполагает постулат непрерывности,
единицу времени он передвигается на одну точку. Два
который несовместим с гипотезой, принятой в начале
чертежа на рис. 3 представляют А по отношению к S
рассуждения. Как это ни странно, но если мы примем
в два последующих момента времени. Предположим
такие гипотезы, то движение будет представлять собой
также, что другой ряд точек В движется с той же ми-
прерывную последовательность различных конфигура-
нимальной скоростью, что и А, но в противоположном
ций, как в кинофильме, и ни в какой момент времени не
направлении. Тогда в последующие моменты возникнет
будут существовать промежуточные конфигурации.
расположение, изображенное на рис. 4, на котором мы
Переход электрона с одной орбиты на другую рассма-
видим, что в последующие моменты В\ находится в од-
тривается в элементарной теории атома Бора именно
ном столбце с A I , а затем — в одном столбце с A3.
как переход такого типа.
Опровергнув Зенонову апорию «Стадий», мы стал-
А 1 2
A t
2 3
киваемся с апорией «Стрела», которая также является
S
S
/ 2
3
аргументом против гипотезы о существовании моментов
В
В
; 2 3
времени. Весьма забавный вариант этой апории был
приведен в статье о Зеноне в знаменитом «Словаре»
Рис. 4.
Бейля, который был опубликован в 1696 году. Он рас«
сказывает, со слов Секста Эмпирика, историю о софисте
Зенон утверждал, что это абсурдно, так как при движе-
Диодоре, который в своих лекциях отрицал существова-
нии А в одном направлении, а В в другом должен су-
ние движения. Вывихнув себе плечо, он пришел к ле-
ществовать такой момент, когда
карю, чтобы вправить его. «Как? — сказал лекарь. —
ßl находится в одном
столбце с А2 — точкой, расположенной посередине ме-
Вы вывихнули себе плечо! Но этого не может случиться,
жду AI и ЛЗ. Это противоречит представлению о том,
ибо если оно двигается, то оно двигается либо в том
что два ранее рассмотренных момента следуют друг за
месте, где ему следует находиться, либо в том месте,
другом. Итак, последовательных моментов не существует
где ему быть не полагается. Однако оно не двигается
ни на своем месте, ни в том месте, где ему быть не по-
ложено, так что оно не может ни действовать, ни вызы-
1 В своей интерпретации этой апории мы скорее согласны с Берт-
раном Расселом («The Principles of Mathematics», 2nd ed., London,
вать каких-либо страданий, даже если оно находится
1937, p. 352), чем с автором статьи «Зенон Элейский» в 13-м из-
не на том месте, где должно быть» '.
дании «Encyclopedia Britannica», который утверждал, что если тра-
диция не исказила Зенона, то он повинен з игнорировании относи-
тельного характера скорости.
1 См. С е к с т Э м п и р и к , Три книги Пирроновых положений,
i 191
СПб.,
Я гт
1913, п 1Я
стр.
П
130.
177
совпадает с точкой зрения самого Рассела, согласно ко-
Апория Зенона «Стрела» поднимает глубокие про-
торой движущееся тело качественно не отличается от
блемы, связанные с природой движения. Американский
покоящегося и движение можно рассматривать только
философ Чарлз Пирс (1839—1914), чьи работы в послед-
как изменение положения. За мгновение времени не мо-
ние годы привлекают гораздо больше внимания, чем это
жет произойти никакого изменения положения, и, следо-
было при его жизни, переформулировал эту апорию
вательно, говорит Зенон, движения быть не может. Если
в виде следующего силлогизма ':
бы благодаря движению в теле происходило какое-то
Большая посылка: Никакое тело, которое не зани-
внутреннее изменение, то в таком случае сформулиро-
мает места больше, чем оно само, не движется.
ванная выше большая посылка была бы несостоятель-
Меньшая посылка: Каждое тело не занимает места
ной. Напротив, основная сила аргумента Зенона, как' я
больше, чем оно само.
себе представляю, вытекает из выраженного в этой по-
Вывод: Следовательно, ни одно тело не движется.
Ошибка, по его мнению, заключена в меньшей по-
сылке интуитивного убеждения в том, что движение
сылке, которая истинна только в том смысле, что в те-
можно анализировать только с помощью состояний дви-
чение достаточно короткого времени пространство, за-
жения, а не состояний покоя. Другими словами, движе-
нимаемое телом, больше, чем оно само, на сколь угодно
ние может состоять только из движений, а не из непод«
малую величину. Пирс пришел к следующему заключе-
вижностей.
Отсюда следует, что существует два противополож-
нию: из всего этого можно сделать лишь вывод, что вне
ных способа избежать вывода Зенона. Мы можем либо
времени тело не проходит никакого расстояния. Хотя
• различать в любое мгновение движущееся тело- от по-
эта частная форма аргументации представляет некото-
коящегося с помощью какого-то наглядного свойства,
рый интерес, она все же является несовершенной, по-
тому что в ней не принимается во внимание концепция
отличного от изменения положения, так как последнее,
как правильно отмечает Зенон, не может быть мгновен-
движения, которая содержится в большей посылке.
ным, за исключением идеального случая бесконечной
G другой стороны, Бертран Рассел ограничился об-
суждением парадокса, содержащегося в этой посылке.
скорости, который мы здесь не рассматриваем, либо мы
По его мнению, Зенон предполагал, что когда вещь ме-
можем смело предположить решение (которое Зенон
няет свое положение, то в вещи должно быть какое-то
отвергал как парадоксальное), а именно: движение мо-
внутреннее состояние изменения; другими словами, дви-
жет быть составлено из неподвижностей. Рассел вместе
жущееся тело находится в «состоянии движения», кото-
с Зеноном отрицает первую возможность и весьма
рое качественно отлично от состояния покоя. «Далее
близок к нему в вопросе о второй. «Вейерштрасс, строго
Зенон указывает, — говорит Рассел, — что в каждый
запретив все бесконечно малые,-—пишет Рассел, ссы-
момент стрела просто находится там, где она находится,
лаясь на строгую арифметизацию последним математи-
подобно тому как было бы, если бы она покоилась. От-
ческого анализа и дифференциального исчисления,—
сюда он заключает, что состояния движения быть не
показал в конечном счете, что мы живем в неизменном
может, и поэтому, оставаясь верным той точке зрения,
мире и что стрела в каждый момент своего полета фак-
что состояние движения необходимо для движения, он
тически покоится. Единственным пунктом, в котором
делает вывод, что движения здесь быть не может и что
Зенон, вероятно, ошибался, был его вывод (если он дей-
стрела всегда покоится»
ствительно его сделал) о том, что, поскольку не суще-
2. Эта аргументация Рассела
подымает важные вопросы, но дело теперь не в том.
ствует никаких изменений, мир все время должен нахо-
Я позволю себе заметить, что данная апория Зенона
диться в одном и том же состоянии как в одно время,
так и в другое» '.
1 С. S, P e i r c e , Collected Papers (ed. C. Hartshorne and
P. Weiss), Cambridge, Mass., 1934, 5.334.
* Б. Р а с с е л , История западной философии, Издательство
1 В. R u s s e l l , The Principles of the Mathematics, 2nd ed., Lon-
иностранной литературы, 1959, стр. 813.
don, 1937, p. 347.
179
\Ц
Точку зрения Рассела можно сформулировать более
утверждал, что движение — это fluxus formae (текучесть
дипломатично. Если мы согласны, что движение озна-
формы), или «течение формы», непрерывный ряд разли-
чает только изменение положения, в том смысле, что
чимых состояний. Григорий говорил, что в процессе дви-
тело в различные моменты времени находится в различ-
жения движущееся тело приобретает от момента к мо-
ных местах, то тогда, каким бы странным это ни каза-
менту ряд различных атрибутов места'. На его
лось, нет ничего нелогичного в следующем утверждении:
взглядах сказалось, в частности, влияние философа-
поскольку в каждый момент времени тело находится
номиналиста Уильяма Оккама, который отрицал, что
в одном-единственном положении, постольку в этот мо-
движение обязано своим появлением реальному суще-
мент его нельзя отличить от покоящегося тела, находя-
ствованию какой-либо формы или течению формы в
щегося в том же самом месте. Серия фотографий летя-
движущемся теле. Вместо этого достаточно считать, что
щей стрелы, рассматриваемых по отдельности, показы-
движущееся тело в различные мгновения находится
вает ее в виде последовательности квазистационарных
в различных пространственных отношениях с другими
состояний. Когда эти снимки демонстрируются через
телами. Эта идея, заключающаяся в том, что движение
киноаппарат с достаточно большой скоростью, то вслед-
есть отношение, а не качество, разделялась также Ни-
ствие стробоскопического эффекта стрела предста-
колаем Отрекуром. Его определение движения хорошо
вляется нам летящей. Различие между изложенными
сформулировал Вейнберг следующим образом: « «я дви-
выше двумя интерпретациями зависит, по существу, от
жется», означает, что «х находится в а в момент t, x не
того, сколь быстро меняются фотографии перед нашими
совпадает с & в момент t, x находится в & в момент t\ и
глазами, то есть только от временного отношения одной
не совпадает с а»»2. Это как раз та концепция движе-
фотографии к другой. Если мы считаем это явление точ-
ния, которую мы приняли выше.
ной аналогией и рассматриваем движение как такой фе-
Мысль о том, что движение есть скорее отношение,
номен, который нужно относить к различным мгнове-
чем качество, является необходимой предпосылкой за-
ниям, тогда парадокс Зенона рушится, поскольку в при-
кона инерции, хотя, конечно, следует проявлять осторож-
веденном выше силлогизме фраза «движется», строго
ность и не усматривать в формулировках ранних авторов
говоря, означает «движется в данное мгновение», а это
сознательного предвосхищения открытий более поздних
бессмысленно.
авторов, в частности таких как закон равноправия со-
Хотя эта аргументация решает апорию «Стрела»
стояния равномерного и прямолинейного движения и со-
с чисто логической и семантической точки зрения, она
стояния покоя. Согласно принципу относительности рав-
совершенно не решает вопроса, если к нему подходить
номерного движения в классической механике, равномер-
с точки зрения физики и натуральной философии. Од-
но движущееся тело во всех отношениях тождественно
нако дефиниция движения, которую мы приняли, сколь
телу покоящемуся: его состояние движения никоим обра-
бы естественной она нам ни казалась, отнюдь не
зом не изменяет его самого, оно меняет лишь его поло-
является очевидной. В самом деле, она весьма запутан-
жение. Однако с созданием специальной теории относи-
на. Это становится особенно ясным, если рассмотреть
тельности (которую мы рассмотрим в гл. IV) в эту кон-
историю вопроса. Например, в XIV веке при обсуждении
цепцию были внесены некоторые тонкие изменения. Хотя
схоластами проблемы движения Иоанн Дуне Скот гово-
рил, что движение — это forma fluens (текучая форма),
пройденным пространством и актом, посредством которого оно про-
непрерывное течение которой нельзя разделять на после-
ходится. Он утверждал, что первое можно разделять на части,
довательные состояния 1, тогда как Григорий из Римини
а последнее нет, ибо «делить можно вещь, но не акт» (А. Б е р г с о н ,
Время и свобода воли, М., 1910, стр. 96).
1 А. С. C r o m b i e , From Augustine to Galileo, London, 1952,
p. 248.
1 В наше время приверженцем этой точки зрения был извест-
ный французский философ Бергсон. Он полагал, что при рассмо-
2 J. R. W e i n b e r g , Nicolaus of Autrecourt, Princeton, 1948,
трении проблемы движения мы должны проводить различие между
p. 168.
180
181
равномерно движущееся тело еще рассматривается как
часть зерна». Вот каким образом вел Зенон научную
внутренне тождественное ему же, находящемуся в покое,
беседу» '.
однако, с точки зрения наблюдателя, по отношению к
Аристотель отделался от решения упомянутого пара-
которому тело движется, дело обстоит иначе. Его отно-
докса кратким замечанием: «Поэтому-то неправильно
сительная пространственная протяженность сокра-
рассуждение Зенона, что любая часть пшенного зерна
щается в направлении движения на некоторую долю,
произведет шум, так как вполне возможно, что в какое
зависящую от скорости тела. Хотя это сокращение Фиц-
угодно время она не приведет в движение воздух, ко'то-
джеральда — Лоренца, как его называют, не противо-
рый привел в движение при своем падении медимн»2.
речит нашему аргументу, опровергающему апорию Зе-
Аналогичное замечание делает и автор статьи о Зеноне
нона «Стрела», оно оказывается неожиданно связанным
в 13-м издании «Британской энциклопедии»: «В самом
с уточнением формулировки этой апории, поскольку
деле, трудно понять, как такой острый мыслитель...
вместо рассмотрения движущегося тела, занимающего
не принял во внимание ' несовершенство органов
либо место не большее, чем оно есть само, либо место
чувств».
несколько большее, чем оно есть само, что мы предпо-
Вероятно, в силу таких критических замечаний дан-
читали ранее в зависимости от того, рассматривали ли
ная апория не привлекала практически никакого внима-
мы его в момент времени или в течение достаточно ко-
ния со стороны тех, кто потратил много энергии на рас-
смотрение других апорий Зенона. Как я уже отмечал
роткого интервала времени, теперь мы должны счи-
в другом месте
таться с возможностью, в соответствии с которой дви-
3, эти критические замечани я бьют мимо
цели. Мне кажется, что аргументацию Зенона можно
жущееся тело как бы занимает места меньше, чем оно
интерпретировать следующим образом. С логической
само есть; иначе говоря, когда оно движется, оно зани-
точки зрения величина, отличная от нуля, не может
мает меньше места, чем когда покоится! У апории
быть порождена конечным числом нулевых величин:
«Стрела» имеется интересный двойник в виде апории
ex nihilo nihil fit (из ничего ничто не возникает). Следо-
«Пшенное зерно». Среди других апорий Зенона эта апо-
вательно, если слышимый звук может быть порожден
рия стоит особняком, и очень часто ею пренебрегают.
совместным действием конечного числа «неслышимых
Согласно свидетельству Симплиция, между Зеноном и
звуков», то в этом случае «нечто» порождается конечным
софистом Протагором состоялся следующий диалог:
числом «ничто», и таким образом мы сталкиваемся с
«В самом деле, Протагор, — молвил он, — скажи мне,
противоречием между разумом и опытом. Аналогия
производит ли при падении шум одно пшенное зерно
с утверждением, что движение не может быть составлено
или одна десятитысячная часть зерна?» Когда же Про-
из серии состояний покоя, представляется нам в данном
тагор ответил, что не производит, Зенон спросил его:
случае очевидной.
«А медимн пшена производит при падении шум или
Апория «Пшенное зерно» связана с проблемой при-
нет?» Протагор ответил, что да. Тогда Зенон сказал:
менимости законов арифметики к объектам и событиям
«Что же, следовательно, не существует количественного
нашего опыта. Вопреки отношениям между временем и
отношения между медимном пшена и одним (целым)
числом, рассмотренным в первом параграфе настоящей
пшенным зерном или десятитысячной частью одного
главы, обычно считают, что применение обычной ариф-
зерна?» Когда же тот сказал, что (количественное отно-
метики не зависит от временных соображений: в част-
шение между ними) существует, Зенон сказал: «Что же,
ности, сумма конечной совокупности объектов не зави«
не будут ли и у шумов те же самые взаимные отноше-
ния? Ведь как (относятся друг к другу предметы), про-
изводящие шум, так (относятся друг к другу) и самые
' А . М а к о в е л ь с к и й , Досократики, ч. II, Казань, 1915,
шумы. А если это так, то, раз медимн пшена производит
стр. 84.
шум, произведет шум и одно зерно и десятитысячная
2 А р и с т о т е л ь , Физика, стр. 164.
* G. J. W h i t r o w, «Philosophy», 23, 1948, 256.
182
сит от того порядка, в котором они пересчитываются,
5. АПОРИИ ЗЕНОНА (II)
тогда как временная последовательность связана с
единственным порядком. Более того, каждое событие
Мы рассмотрели два аргумента Зенона, с помощью
«уничтожает» своего предшественника, тогда как в по-
которых он пытался доказать, что движение не может
следовательности чисел этого не происходит. Однако,
осуществиться, если время состоит из неделимых мо-
как это было однажды отмечено Уайтхедом ', можно
ментов. Теперь мы перейдем к анализу двух других его
себе представить случай, когда счет самым тесным об-
аргументов, на основании которых он утверждал, что
разом связан со временем и обычная арифметика не-
движение равным образом невозможно, если время
применима. Уайтхед приводит интересную легенду
(и соответственно пространство) является бесконечно
о Никейском соборе. «Когда епископы заняли свои ме-
делимым,
ста в креслах, их было 318, но, когда они поднимались
В то время как апории «Стадий» и «Стрела» яв-
во время переклички, оказалось, что их 319, и они никак
ляются независимыми друг от друга, две другие апории,
не могли установить истинное число: всякий раз когда
которые мы сейчас рассмотрим — «Дихотомия» и
счет подходил к самому последнему в ряду, он немед-
«Ахилл», — внутренне связаны между собой. В каждой
ленно превращался в подобие своего следующего со-
из них рассматривается бесконечная последовательность
седа». Как отмечает Уайтхед, «какова бы ни была исто-
во времени, в одном случае направленная в прошлое,
в другом — в будущее. Согласно первой, движение ни-
рическая достоверность этой истории, можно с уверен-
когда не может начаться, так как прежде чем какой-
ностью сказать, что ее ложность нельзя доказать с по-
нибудь предмет сможет пройти расстояние (сколь угод*
мощью дедуктивного рассуждения, основанного на пред-
но малое), он должен сначала пройти его половину, а
посылках абстрактной логики», так как «вполне воз-
чтобы пройти.половину, он должен сначала преодолеть
можно представить себе вселенную, в которой любой
четверть, и так далее ad infinitum. Следовательно, для
акт счета, осуществляемый находящимся в ней суще-
того чтобы пройти какое бы то ни было расстояние за
ством, уничтожал бы некоторых членов класса, подле-
конечное время, предмет должен осуществить за это
жащих перечислению, причем уничтожал бы только на
время бесконечное число операций. Зенон отвергает это
то время, когда ведется счет».
как невозможное.
Возвратимся теперь к случаю, описанному Зеноном.
С другой стороны, в апории «Ахилл» Зенон утвер-
Если мы рассматриваем звук, производимый медийном,
ждает, что можно доказать, считая движение возмож-
как «сумму» неслышимых звуков, производимых по от-
ным, что «существо, более медленное в беге, никогда не
дельности падающими зернами, то временной фактор
будет настигнуто самым быстрым, ибо преследующему
будет иметь решающее значение. Если зерна падают по
необходимо раньше прийти в место, откуда уже двину-
отдельности в моменты, достаточно далеко отстоящие
лось убегающее, так что более медленное всегда имеет
друг от друга, то они не произведут никакого шума
некоторое преимущество»'.
в виде суммарного эффекта, однако если они падают
В этом кратком изложении Аристотель, между про-
одновременно, то мы услышим звук. Эта апория суще-
чим, упоминает о «черепахе», однако комментатор Сим-
ственно отличается от апории «Стрела», в которой со-
плиций (который жил в VI столетии н. э.) в более под-
стояния покоя, составляющие движение, являются по-
робном пересказе апории пишет: «Этот довод называется
следовательными, тогда как неслышимые звуки произво-
«Ахилл» потому, что в нем речь идет об Ахилле, кото-
дят слышимый звук только в том случае, если они одно-
рый, как гласит этот довод, не может догнать черепаху,
временны.
которую он преследует. Ибо догоняющий должен, пре-
жде чем он догонит преследуемого, достигнуть точки, из
1 A. N. W h i t e h e a d, Mathematics, «Encyclopedia Britanica»,
13th ed.
1 А р и с т о т е л ь , Физика, стр, 144.
184
185
бине проблема привлекает внимание многих блестящих
которой преследуемый начал свое движение. Но за
умов ', в отличие от столь же древней проблемы «квад-
время, необходимое преследователю для достижения
ратуры круга», которая в своей оригинальной форме
этой точки, преследуемый пройдет еще какое-то расстоя-
привлекает в настоящее время только чудаков, можно
ние. Даже если это расстояние меньше расстояния,
предположить, что те, кто игнорирует ее, упускают из
пройденного преследователем, поскольку преследуемый
виду один весьма существенный момент.
движется медленнее, все же он продвинется вперед, так
Многие утверждают (например, Кэджори2), что эта
как не стоит на месте... Таким образом, в течение ка-
апория затрагивает вопрос о пределе функции, при
ждого периода времени, за который преследователь по-
«стремлении» ее аргумента к некоторому фиксирован-
крывает расстояние, уже пройденное преследуемым, дви-
ному значению. Аргументом в данном случае является
гающимся с более медленной относительной скоростью,
расстояние, покрываемое Ахиллом, а функцией — время.
преследуемый пройдет еще дальше вперед на какое-то
Чисто арифметически мы вычисляем, где и когда Ахилл
расстояние; и хотя это расстояние постепенно умень-
должен догнать черепаху, и затем спрашиваем, «достиг-
шается в силу того, что преследующий имеет более вы-
ла» ли функция предела в том смысле, который подра-
сокую скорость, оно представляет собой продвижение
зумевается Зеноном, то есть вычисляем соответствующее
вперед на какую-то положительную величину. Итак,
значение функции. Как мы уже отмечали, Ньютон в от-
беря эти уменьшающиеся в некоторой пропорции рас-
деле I книги I своих «Начал», по-видимому, утверждает,
стояния бесконечное число раз, мы приходим в силу
что пределы функций всегда «достижимы». Тонкости,
бесконечной делимости величины к выводу о том, что
связанные с этим вопросом, оставались для него не со-
Ахилл никогда не догонит не только Гектора, но даже
всем ясными. Как мы уже видели, более глубокое иссле-
черепаху»
дование этой проблемы в XIX веке лишило смысла
1.
Заслуживает внимания расхождение во взглядах при
математический вопрос о том, «достигает» ли перемен-
оценке этой апории. Пирс, например, говорит, что «эта
ная своего предела. Временные понятия, которые неиз-
весьма бесхитростная уловка вовсе не представляет
бежно связывались с такими терминами, как «стре-
трудностей для ума, надлежащим образом подготовлен-
миться» и «достигать», в настоящее время совершенно
ного и в логике и в математике»
исключены из чистой математики. Поэтому возникает
2 . С другой стороны,
Рассел оценивает четыре апории Зенона Элейского, свя-
вопрос об отношении математической формулировки
занные с проблемой движения, как «чрезвычайно тонкие
проблемы к действительной проблеме времени и движе-
и глубокие», несмотря на то, что «множество философов
ния, которая рассматривалась Зеноном.
объявляли Зенона искусным обманщиком, а все без
Это осознавал Георг Кантор, но не до конца. Во вся-
исключения его аргументы — софизмами»
ком случае, вначале Кантор рассматривал чисто мате«
3 . В 1953году
один американский философ, опубликовавший свою ста-
матическое понятие континуума, а не проблемы, связан-
тью в журнале «Analysis», писал об апории «Ахилл»:
ные с временем и движением. В течение столетий
«Это очень старая и, на мой взгляд, глупая проблема»
мыслители пытались объяснить идею линейного конти-
4 ,
тогда как в том же самом году Абрахам Френкель сде-
нуума, но до Кантора никому из них не удалось опре-
лал множество ссылок в своем блестящем трактате по
делить его как линейное множество, обладающее
теории множеств на «эту знаменитую апорию, которая
специфической структурой. Действительно, это понятие
оказала громадное влияние на развитие науки»
должно, по-видимому, мыслиться либо как исходное по-
5 .
В свете того факта, что эта неиссякаемая по своей глу-
нятие, не подлежащее дальнейшему логическому и мате-
1 Неожиданное и весьма интересное обсуждение апории «Ахилл»
1 А. М а к о в е л ь с к и й , Досократики, ч. II, стр. 8.
можно найти в начале гл. XXII книги второй романа Толстого
3 С. S. Ре i r се, Collected Papers, Vol. 6, p. 177.
«Война и мир».
1 B. R u s s e l 1, The Principles of Mathematics, p. 347.
s F. С a j o r i, «American Mathematical Monthly», 22,1915,3 и далее.
4 R. Т а у 1 o r, «Analysis», 13, 1953, 17.
» A . F r a e n k e l , Abstract Set Theory, Amsterdam, 1953, p. 11.
187
186
магическому анализу, либо как такое понятие, которое
бесконечных числовых рядов '. Броуд, признавая реше-
основано на внелогическом и «нематематическом» по-
ние Рассела, как оно изложено в книге «Принципы мате-
нятии времени 1.
матики» («Principia Mathematica, 1903), отмечает, что
При обсуждении смысла понятия континуума Кантор
в этом решении обходятся отдельные трудности, «кото-
пришел к выводу, что это понятие следует рассматри-
рые чувствуют многие умные люди», ибо это построение
вать как более фундаментальное, чем понятие времени
не дает нам точки, в которой Ахилл догонит черепаху.
или пространства или каких-либо других независимых
В краткой заметке, опубликованной в 1913 году, Броуд
переменных. Кантор утверждает, что мы не можем на-
отмечал, что, хотя число точек, данное в построении,
чинать с пространства или времени, ибо сами эти поня-
является бесконечным, они не исчерпывают все точки
тия могут быть объяснены только с помощью понятия
линии, а из аргументации Зенона никак не следует, что
непрерывности, которое не должно от них зависеть2.
Ахилл и черепаха не встретятся в какой-нибудь точке,
Принятие этой точки зрения не обязывает нас, -однако,
которая не задается данным построением. "Такой точке
соглашаться с Кантором, когда он утверждает, что спе-
соответствует сумма ряда А
циальное рассмотрение времени вовсе не является не-
2.
обходимым в таких критических случаях, когда речь
Хотя Броуд надеялся, что этот аргумент позволит
окончательно решить спор, а это было, по его мнению,
идет о способности Ахилла догнать черепаху. Если для
весьма актуальной задачей, «потому что эта и другие
простоты изложения принять, что скорость Ахилла в де-
апории Зенона превратились в «охотничьи угодья» берг-
сять раз больше скорости черепахи, то сумма последова-
сонианцев и подобных им философов, презирающих че-
тельных расстояний, которые Ахилл покрывает, достигая
ловеческий разум». Этой надежде, однако, не суждено
по истечении каждого рассматриваемого интервала вре-
мени места, где находилась черепаха в начале этого интер-
'было осуществиться. И не удивительно, потому что из
вала, выражается бесконечным рядом следующего вида:
предпосылки о непрерывности пространства и времени,
которая является предметом спора, следует, что Ахилл
(A) 10+1 Ч- IQ + joo + юсе ~Ь • • •
должен пройти через все точки построения, прежде чем
он сможет догнать черепаху, а в этом и состоит корень
Сумма соответствующих интервалов времени дается
всех трудностей. Если Ахилл проходит через все точки
другим бесконечным рядом следующего вида:
того пути, который ему предписан, то он выполняет бес-
конечную последовательность действий. Из того факта,
(Т)
что весь интервал времени, который отпущен ему для
i ТГГ ~г inn '
10
1000 -4-
этого деяния, имеет конечную меру, еще не следует
Кантор утверждает, что если ряд А сходится к ко-
автоматически вывод о том, что он в самом деле может
нечному пределу, то так же сходится и ряд Т. Сходи-
исчерпать эту последовательность. Как правильно
мость ряда А не зависит от временных соображений. Он
в 1909 году отметил Уильям Джемс, аргументация
сходится, и, следовательно, Ахилл догонит черепаху.
(спустя двадцать лет она все еще признавалась Уайтхе-
С этой аргументацией были согласны Рассел, Уайт-
дом), гласящая, что если бесконечный ряд, составлен-
хед и Броуд, если ограничиться только тремя наиболее
ный из интервалов времени, имеет конечную сумму, то,
известными учеными. Однако в то время как Рассел
следовательно, Ахилл должен догнать черепаху, и «кри-
отдает должное Зенону, Уайтхед отклоняет апорию
тика Зеноновых соображений совершенно не попадает
с ироническим замечанием о том, что Зенон совершил
в цель. Зенон полне охотно согласился бы с тем, что
математическую ошибку, обусловленную его незнанием
если черепаху вообще можно догнать, то ее можно до-
1 A. F r a e n k e 1, op. cit., p. 227.
1 А. N. W h i t e h e a d , Process and Reality, Cambridge, 1929,
2 Г. К а н т о р , Учение о множествах, в сб. «Новые идеи в ма-
p. 95.
тематике», вып. 6.
» C. D. B r o a d , «Mind», 22, 1913, 318.
188
180
гнать, например, в двадцать секунд; но тем не менее он
рый утверждал, что представление о бесконечности
настаивал бы, что ее нельзя догнать вообще»'.
«как о чем-то законченном» недопустимо с математиче-
Современный спор идет вокруг вопроса о противоре-
ской точки зрения '. Кантор открыто и мужественно
чивости предположения о возможности выполнить бес-
выступил против подобного запрета. В 1883 году водной
конечное число операций. Поскольку бесконечный ряд
из своих ранних публикаций, посвященных проблеме
не имеет последнего члена, Макс Блэк говорит, что та-
актуальной бесконечности, Кантор писал: «По традиции
кая последовательность операций невыполнима2. С дру-
бесконечность рассматривают как неопределенно возра-
гой стороны, Ричард Тэйлор и Дж. Уотлинг утверждают,
стающую величину или как нечто очень близкое сходя-
что Блэк не проводит различия между завершением
щейся последовательности, как это было принято
последовательности в смысле достижения последней
в XVII веке. Напротив, я представляю себе бесконечное
операции и завершением последовательности в смысле
в определенной форме как нечто законченное, допускаю-
осуществления всех операций. Оба смысла одинаковы
щее не только математические формулировки, но и опре-
в случае конечного ряда, но в случае бесконечного ряда
деление с помощью числа. Эта концепция бесконечности
только последний имеет значение. Уотлинг категориче-
находится в противоречии с традиционной, которую
ски утверждает, что «совокупность операций является
я очень ценю, и я против своей воли вынужден принять
завершенной, если, и только если, была осуществлена
эту точку зрения. Но многие годы теоретических раз-
каждая из них. Когда совокупность является бесконеч-
мышлений и проверок указывают, что этот вывод логи-
ной, то осуществление каждой операции предполагает
чески необходим, и поэтому я уверен, что не существует
выполнение всех операций, вплоть до конечной и плюс
таких веских возражений, на которые я не был бы в
еще одной, однако в этом нет ничего противоречивого» 3.
состоянии дать ответ». Выступая в защиту канторов-
Тем не менее он завершает свое обсуждение, ставя сле-
ской теории бесконечных множеств как теории о вполне
дующий коренной вопрос: «Однако не является ли пара-
законных объектах, подлежащих исследованию, мы,
доксальным скорее то, что мы не можем понять, как
однако, не должны упускать из виду тот факт, что,
человек, который совершает какую-то последователь-
строго говоря, они являются лишь творениями нашего
ность операций и ничего более и который намеревался
мышления. Даже если мы полностью признаем коррект-
осуществить все эти операции, может внезапно обнару-
ность канторовского анализа континуума, несмотря на
жить, что он уже проделал все операции?»
аргументы интуиционистов, согласно которым это поня-
То, что Рассела, например, не очень смущали такие
тие нельзя рассматривать как замкнутую полную сово-
неясные идеи, было, по-видимому, обусловлено тем, что
купность, мы не должны считать, что в действительно-
на него громадное впечатление произвели блестящие
сти, то есть во времени, любая бесконечная последова-
идеи Кантора об актуальной бесконечности. Хотя идея
тельность операций может быть выполнена, так как,
о бесконечности как о постоянной величине ясно осозна-
используя удачное высказывание Френкеля, «неописуе-
валась некоторыми философами4 прошлого, особенно
мая бездна разделяет конечное и бесконечное». Теперь,
св. Августином5, против нее решительно выступил ве-
если бы Ахилл проходил через всю последовательность
личайший из математиков нового времени Гаусс, кото^
положений, в которых находилась черепаха, как и рас-
сматривал эту проблему Зенон, и при этом пересчиты-
1 У. Д ж е м с , Вселенная с плюралистической точки зрения, М,
1911, стр. 125.
вал бы их, то этим самым он исчерпал бы бесконечную
группу положительных целых чисел, пересчитав ее.
2 M. B l а с k, «Analysis», И, 1950, 92.
' J. W a t H n g, «Analysis», 13, 1953, 39.
Однако сколь быстро бы он ни считал, это деяние не-
4 Правда, другими она отвергалась, например Джоном Локком,
осуществимо, потому что ни одно бесконечное множе-
который утверждал, что мы не можем «установить постоянную меру
для возрастающего объема» («Опыт о человеческом разумении»,
книга II, глава 17, § 7).
1 Т. D a n t z i g, Number, the Language of Science, 3rd ed.,
5 St. A u g u s t i n e , De Civitate Dei, liber XII, cap. XVIII.
London, 1947, p. 211.
190
191
ство не может быть полностью перечислено при помощи
счета, даже когда мы имеем дело с так называемым
його дня, события rt-ного дня будут описаны в я-ом
счетным множеством, как в данном случае, хотя можно
году и что поскольку любой день является л-ным днем,
назвать любой из его членов, но нельзя пересчитать их
то он в конечном счете будет описан.
все. По сути дела, это различение имеет временной ха-
В этом выводе, по-видимому, нет ничего парадок-
рактер: мы можем сказать, что эту операцию нельзя
сального или даже дискуссионного. Парадокс возникает
завершить ни за какое время.
только в том случае, если мы предположим, что по-
Поэтому согласие с канторовской теорией бесконеч-
скольку события любого дня будут описаны в биогра-
ного обязывает нас точно различать бесконечное множе-
фии, то будут описаны и события всех дней. Действи-
ство положений (которое Зенон рассматривает, анали-
тельно, автор никогда не опишет события всех дней, и
зируя движение черепахи, и которое обязан пройти
вообще незаконно рассматривать события его жизни
Ахилл) и последовательность актов их прохождения.
как законченное бесконечное множество. Следовательно,
Допуская возможным рассмотрение первого как сово-
неправильно представлять себе ситуацию таким обра-
купности, мы не можем делать вывод о законности та-
зом, что число прожитых и описанных дней будет одним
кого рассмотрения последней, поскольку, хотя первое
и тем же. Но именно так поступает Рассел, когда утвер-
может мыслиться как статическая или завершенная бес-
ждает: «Поскольку между временами событий и време-
конечность, последняя именно по своей природе должна
нами их описания существует одно-однозначное соот-
рассматриваться только как бесконечно возрастающая,
ветствие и первые составляют часть последних, целое и
динамическая или незавершенная бесконечность.
часть имеют одно и то же число членов». Это утвержде-
Тенденция навязать геометрическое понимание вре-
, ние предполагает, что данная последовательность собы-
мени привела к распространению канторовской беско-
тий, которая не может быть завершена, может рассма-
нечности на временную сферу, где она неприменима.
триваться как целое. Этот безвременной способ рассмо-
Это видно из нового очень тщательного рассмотрения
трения приводит Рассела, когда он излагает апорию
Расселом апории «Ахилл». В ходе своего изложения '
«Ахилл» и «парадокс Тристрама Шэнди» «в строго ло-
Рассел сформулировал другой парадокс, который рас-
гической форме», даже к тому, что он говорит о поло-
сматривал как «строго коррелятивный». У Стерна в его
жениях в одном случае и событиях в другом так, как
известном одноименном романе Тристрам Шэнди, обна-
будто бы соображения, применимые к первым, автома*
ружив, что для описания двух первых дней своей жизни
тически применимы и к последним.
ему потребуется два года, сокрушался по поводу того,
В апории «Ахилл», в отличие от «парадокса Тристра-
что, таким образом, материал его биографии будет на-
ма Шэнди», время, которое необходимо для совершения
капливаться быстрее, чем он сможет его обработать, и
деяния, обычно предполагается как конечное, поскольку
он никогда не сможет ее завершить. «Теперь я утвер-
считают, что как Ахилл, так и черепаха движутся равно-
ждаю, — говорил Рассел, — что если бы он жил вечно и
мерно. Не существует, однако, никаких возражений про-
его работа не стала бы ему в тягость, даже если бы его
тив градуировки шкалы времени так, чтобы каждый
жизнь продолжала быть столь же богатой событиями,
интервал времени, в течение которого Ахилл продви-
как вначале, то ни одна из частей его биографии не
гается от положения, в котором он находился в начале
осталась бы ненаписанной». Рассел называет этот вы-
интервала, к Положению, где находилась черепаха в
вод «парадоксом Тристрама Шэнди», но четко не разъ-
тот же момент, был равен каждому другому такому
ясняет, в чем же заключается этот парадокс, если он
интервалу времени. Это новое измерение времени долж-
существует. Рассел отмечает, что, поскольку Тристрам
но идеально удовлетворять всем условиям проблемы,
Шэнди успевает описывать за год событие только од-
поставленной Аристотелем и Симплицием, а также и
добавочному конкретному условию, которое мы нало-
В. R u s s e l l , The Principles of Mathematics, p. 358.
жили из-за того, что скорость Ахилла всегда в 10 раз
больше скорости черепахи. В этом случае сумма
193
временных интервалов, о которых шла речь, будет уже
мым образом подчиняться нашему способу мышления,
представляться не сходящимся рядом вида
в частности каким-то частным гипотезам, которые нам
следует выдвинуть для того, чтобы сделать этот анализ
(Т)
10
+ ' I
не только возможным, но и плодотворным. Что Ахилл
1W innn -r • • • •
1000
не догонит черепаху — это Зенон может утверждать,
а расходящимся рядом
пока не посинеет, но ему никогда не удастся доказать
(D) . 1 + 1 + 1-1-1 + 1 + . . . .
это свое утверждение. Аргументы Зенона говорят ско-
рее о том, что его метод (и в сущности любой метод)
Но должно ли из этого следовать, что Ахилл никог-
анализа пространства, времени и движения выдвигает
да не сможет догнать черепаху?
новую проблему, связанную с его применимостью. Таким
Мы видим: если не предполагается, что., шкала
образом, апория Зенона связана не с вопросом о том,
времени выбрана так, что Ахилл и черепаха движутся
догонит Ахилл черепаху или нет, а с вопросом о при-
равномерно, условия проблемы не позволяют нам раз-
менимости к изучению движения гипотезы о бесконеч-
личать возможную сходимость или расходимость ряда
ной делимости пространства и времени. Эту гипотезу
рассматриваемых интервалов времени, в частности (Т)
можно примирить с возможностью того, что Ахилл до-
и (D). Конечному моменту, изображаемому числом 10/9
гонит черепаху в том случае, если мы выдвинем новую
в шкале Т, будет соответствовать бесконечный момент
гипотезу, согласно которой как только он бесконечно
на шкале Ь. Следовательно, если этот момент соответ-
близко подходит к своей цели, то совершает в пределе
ствует какому-либо действительному или достижимому
бесконечное число последовательных действий с беско-
состоянию мира, то из этого следует, что ни это состоя-
нечной скоростью. Но бесконечная скорость (в пределе)
ние, ни любое более позднее не могут быть отмечены на
означает, что (в пределе) эти действия, в противоречие
шкале D. Однако мы не можем сделать из этого вывод,
с их определением как последовательных, одновременны.
что состояние практически достижимо только потому,
Таким образом, мы видим, что, если этот метод изуче-
что оно приписывается конечному моменту на той или
ния движения должен быть универсально справедлив
иной шкале времени, точно так же, как мы не можем
во всех приложениях, мы должны ввести логическую
утверждать, что оно недостижимо только потому, что
фикцию (внутреннее противоречие) в виде бесконечно
ему не может быть приписан ни один такой момент.
быстрого следования .действий с целью компенсации ло-
Первую ошибку, по-видимому, совершало большинство
гической фикции, заключающейся в возможности рас-
из критиков Зенона. Последняя может быть проиллю-
смотрения законченной бесконечности последовательно-
стрирована с помощью аналогии. Если у нас имеется
сти действий.
растяжимый измерительный шнур, состоящий из беско-
Остроумная идея о компенсации ошибок была
нечного числа отрезков, каждый из которых имеет длину
впервые предложена Беркли в 1734 году в его сочине*
один дюйм, автоматически сжимающихся при растяже-
нии «Аналитик», где он критиковал Ньютонов метод
нии шнура так, что им нельзя измерить отрезок, боль-
флюксий. С помощью этой идеи Беркли пытался прими-
ший данного интервала AB, то было бы неправильно
рить свое утверждение об ошибочности оснований это-
только из этого делать вывод, что большая длина суще-
го метода с тем фактом, что он дает правильные резуль-
ствовать не может.
таты. Хотя мы теперь ясно понимаем, что схема Беркли
Поэтому апорию «Ахилл» нельзя окончательно ре*
вовсе не нужна для оправдания математического анали-
шить только с помощью вычислений, относящихся к той
за, сходный метод компенсирующих фикций, например
или иной шкале времени. Напротив, мы должны ясно
координат и общей ковариантности, рассматривается
представить себе, что проблема касается физических со-
теперь как неотъемлемая часть научного метода. В част-
бытий и что они существуют независимо от наших кон-
ности, этот подход нужен нам для плодотворного приме-
цепций, хотя наш анализ этих событий будет необходи-
нения понятия бесконечной делимости к представлениям
194
195
о времени и движении. Поскольку эти представления
правильном анализе оказывается, что первые не содер-
уже не считаются имеющими отношение к пониманию
жат никаких логических антиномий; хотя они, по-види-
математического анализа, то отсюда" следует, что, хотя
мому, противоречат здравому смыслу. Однако последние
математический «анализ можно применять для их рас-
являются истинными парадоксами, содержащими логи-
смотрения, он не содержит их в себе. Следовательно,
ческие антиномии. Итак, мы можем сделать заключение,
аргументы, относящиеся к основаниям математического
что гипотеза о существовании временных промежутков,
анализа, не обязательно применимы к вопросам, связан-
то есть о существовании какого-то определенного пре-
ным с временем и движением.
дела делимости времени, с логической точки зрения
Не удивительно, что применение принципа бесконеч«
является предпочтительной по сравнению с альтернатив-
ной делимости времени оказывается связанным с логи-
ной гипотезой, согласно которой время действительно
ческими фикциями, построенными, строго говоря.,, в на-
непрерывно, то есть бесконечно делимо. Тем не менее
рушение закона противоречия, ибо сам этот принцип
последняя гипотеза оказывается более доступной для
содержит именно такую логическую фикцию, что стано-
математического рассмотрения и при помощи метода
вится очевидным, когда апория Зенона «Дихотомия»,
компенсирующих фикций ее можно использовать для
которую он, по-видимому, формулировал для движу-
получения последовательных и правильных результатов.
щегося тела, применяется к самому времени, то есть к
любым часам. В этом случае Зенон должен утверждать,
что до истечения любого интервала времени (как бы он
6. АТОМАРНОСТЬ ВРЕМЕНИ
ни был мал) должна истечь половина этого интервала,
равно как для того, чтобы могла истечь половина, дол-
В наши дни большинству из нас трудно вообразить
жна истечь ее половина и т. д. до бесконечности. Сле-
понятие временной атомарности в силу естественного
довательно, до того как сможет истечь любой интервал
стремления верить в непрерывность нашего собствен-
времени, должна истечь завершенная бесконечность пе-
ного существования. С другой стороны, понятие об
рекрывающих друг друга подынтервалов. Таким обра-
атомном строении материи, согласно которому суще-
зом, можно либо сделать вывод о необходимости отбро-
ствуют абсолютно минимальные частицы материи, сейчас
сить идею бесконечной делимости времени, либо, если
является общепризнанным. Точно так же с возникнове-
желательно использовать эту схему, нужно учитывать,
нием квантовой теории стало банальным утверждение,
что это, строго говоря, логическая фикция'.
что энергия в конечном счете имеет атомарный харак-
В итоге этого довольно пространного обсуждения
тер. Пока не ясно, можно ли говорить о пределе фи-
апорий Зенона, касающихся времени и движения, нам
зической длины, хотя, видимо, в общем это должно
представляется, что две из них, основанные на понятии
было бы согласовываться с современными тенденциями
неделимости временных промежутков, покоятся на иных
постулировать наличие нижнего предела, пространствен-
основаниях, нежели две другие, которые связаны с
ной протяженности в природе. С этим понятием тесно
предположением о бесконечной делимости времени. При
связана гипотеза о минимальных естественных процес-
сах и изменениях, согласно которой ни один процесс не
1 Интересно сравнить и противопоставить друг другу апории
может произойти за время, меньшее некоторой атомар-
Зенона «Дихотомия» и «Ахилл» с аргументацией Канта, согласно
которой до настоящего момента не могло существовать бесконеч-
ной единицы времени — хронона. Конечно, принятие
ного числа состояний вещей, потому что такой бесконечный ряд
представлений о пространственной и временной атомар-
никогда не может быть завершен путем последующего синтеза (см.
ности в физике не запрещает нам применять в наших
стр. 44—46). В случае, рассматриваемом Зеноном, бесконечный
вычислениях математические понятия пространства и
ряд последовательных действий является чисто мысленным рядом,
вытекаюшим из нашего метода анализа, тогда как у Канта беско-
времени, требующие использования при расчетах чис-
нечные ряды предполагаются ex hypothesi действительно имеющими
лового континуума, однако в таком случае бесконечная
место.
делимость, связанная с этими понятиями, будет чисто
196
197
математической и ей не будет соответствовать ничего
физического.
После трехсотлетнего господства в математической
Нелегко последовательно рассматривать эти вопро-
физике непрерывного геометрического времени Галилея,
сы. Как мы уже видели, даже Зенон при обсуждении
Барроу и Ньютона недавно в связи с открытиями в
апории «Стадий» молчаливо обращался к представле-
атомной физике и физике элементарных частиц как сме-
нию о непрерывности, хотя данная апория основана на
лая и несколько искусственная сопутствующая им гипо-
предположении об атомарном характере пространства и
теза была выдвинута идея об атомарном строении
времени. Логически непротиворечивое решение этой
времени, или конечной его делимости. Однако в средние
проблемы должно опираться на представление о после-
века i об атомарном характере времени говорили раз-
довательных дискретных состояниях, между которыми
личные мыслители, особенно еврейский филороф
нельзя вставить никакие другие состояния. И обратно,
Маймоиид, который жил в XII столетии и писал свои
во временном континууме не должно быть таких лосле-
труды на арабском языке. В наиболее известной из
довательных состояний, так как между любой парой
своих работ «Путеводитель колеблющихся» он писал,
событий мы можем вставить бесконечное число проме-
что время состоит из атомов времени, то есть из множе-
жуточных состояний. Поэтому понятия физической
ства частей, которые по причине их малой длительности
дискретности и математической непрерывности, когда
не могут быть подвергнуты дальнейшему делению. Один
обсуждаются все тонкости, связанные с проблемами,
час, приводит он пример, делится на шестьдесят минут,
поставленными Зеноном, следует строго различать. Не
минута —• на шестьдесят секунд, секунда — на шестьде-
надо думать, что в некотором смысле второе понятие
сят частей и т. д.; наконец, после десяти или более по-
является основанием первого, как, например, полагает
следующих делений на шестьдесят получаются элемен-
такой острый мыслитель, как профессор Грюнбаум,
ты времени, которые не подвержены более делению и
когда утверждает, что поскольку пространство и время
действительно, неделимы 2.
являются «экстенсивными величинами, значения кото-
Предполагают, что арабские писатели средневековья
рых задаются вещественными числами», а множество
опирались не только на античную греческую и эллини-
вещественных чисел в чистой математике составляет
стическую науку и философию, но также и на теории
континуум, то, следовательно, «атомы» пространства и
индийских философов. Саутранкитас, принадлежавший
времени логически предполагают целое, составными ча-
к буддийской секте, которая возникла во II или I сто-
стями которого они могут рассматриваться и которое
летии до н. э., выдвинул метафизическую теорию о
является их суммой» '. Когда он, развивая свою аргу-
мгновенности всех вещей. Согласно этой теории, все су-
ментацию, утверждает, что в каждом из конечных неде-
ществует только мгновение и в следующее мгновение
лимых далее элементов пространства движущееся тело
заменяется точной копией самого себя, так сказать, ки-
пересекает континуум, а следовательно, плотную беско-
нематографически. Эта теория предполагает разложение
нечность точек и мгновений, то он, по-видимому, попа-
времени на «атомы». Она была, по-видимому, приду«
дает в ту же самую западню, что и Зенон. Напротив,
мана с целью объяснить вечные изменения, которые
согласно гипотезе об атомарном характере времени,
имеют место в физическом мире3. Восходит или нет
Ахилл не пройдет никакого расстояния за неделимый
к столь глубокой древности происхождение маймонидов-
элемент времени, в каждый момент времени он будет
ского понятия времени, но почти наверняка можно
находиться в определенном месте, в один момент он бу-
дет находиться здесь, в следующий — там, и это все, «то
1 В древности идея о неделимых атомах времени защищалась,
по-видимому, Ксенократом, учеником Платона (см. S. S а га b u r s-
он может сделать.
ky, Physics of the Stoics, London, 1959, p. 103).
2 M. Ma и M он и д, Путеводитель колеблющихся, в: С. H. Г р и -
г о р я н , Из истории философии Средней Азии и Ирана VII—XII вв.,
Изд-во АН СССР, М., 1960, стр. 288—289.
1 A. G r ü n b a u m , «The Scientific Monthly», 81, 1955, 238,
3 Н. J a c o b i , Atomic Theory (Indian), «The Encyclopedia of
Religion and Ethics» (ed. Hastings), Edinburgh, vol. 2, 1909, p. 202.
199
сказать, что он цитирует своих предшественников, по-
должно быть прерогативой только бога. Следовательно,
скольку та же идея появилась в «Этимологии» («Etymo-
материальное тело обладает только одним свойством
logiae») Исидора Севильского, который умер в 636 году
пространственной протяженности и не имеет никакой
н. э., а также примерно около ста лет спустя в сочине-
врожденной способности к длительности, и бог с по-
нии «О разделении времени» («De Divisionibus Temporo-
мощью непрерывного действия вновь порождает тело в
rum») Беда Достопочтенного, который умер в Джарроу
каждое последующее мгновение, поскольку, «для того
в 735 году. Согласно Таннери ', мысль о том, что время
чтобы сохранять субстанцию во все моменты ее суще-
состоит из отдельных мгновений, была перенесена в
ствования, нужна сила, необходимая для создания ее
средневековье Марцианом Капеллой, римским автором
вновь, если бы она не существовала, то сохранение и
энциклопедического труда, который он написал в Кар-
создание были бы только различным выражением од-
фагене около 470 года н. э. Та же идея вновь появ-
ного и того же fac.on de penser» '. Следовательно, Декарт
ляется в девятой книге популярной энциклопедии
был вынужден постулировать, что моменты, в которые
«О свойствах вещей» («De Proprietatibus Rerum») Вар-
существуют сотворенные сущности, должны быть пре-
фоломея Англичанина (францисканский монах из фран-
рывными, или атомарными. Существование во времени
цузской епархии, который, возможно, был учеником
должно, следовательно, быть подобно линии, составлен-
Гроссетесте в Оксфорде), написанной приблизительно
ной из отдельных точек — повторяющихся перемен со-
между 1230 и 1240 годами. В этой работе, хотя как с
стояний бытия и состояний небытия.
точки зрения методической, так и с точки зрения содер-
В последние годы, после открытия того, что эффек»
жания она была устаревшей, астрономия представлена
тивный диаметр электрона и протона равен 10~13 см,
взглядами Макробиуса и Марциана Капеллы. Мы уз-
вновь воскресли гипотезы о минимальном интервале
наем, что Варфоломей дедил день на 24 часа, каждый
времени. Высказывались предположения, что эта вели-
час на четыре пункта, или 40 моментов, момент — на
чина является, возможно, наименьшей длиной, которая
12 унций и каждую унцию — на 47 атомов
может быть определена2. Соответственно наименьший
2. Таким об-
разом, получалось, что час состоит только из 22 560 ато-
интервал времени можно получить, разделив эту длину
мов, а Маймонид насчитывал их 60'° или больше!
на наибольшую возможную скорость, на скорость света
Таннери обозначил этот современный филологический
в вакууме (3 X Ю10 см/сек). Отсюда следует, что вели-
пережиток античного понятия атомарности времени
чина хронона будет примерно равна 10~24 сек3.
итальянским словом attimo, означающим мгновение.
Однако большинство физиков пока еще не чувствуют
Теория Маймонида, согласно которой время состоит
никакой необходимости вводить представление об ато-
из атомов времени, а вселенная должна была существо-
марности времени, поскольку квантовое понятие стацио-
вать только в течение одного из них, если бы не было
нарного состояния квантовой механикой согласовано с
непрерывного вмешательства бога, разделялась также
и Декартом. Согласно точке зрения Декарта, поскольку
1 Р. Д е к а р т , Размышления о первой философии, СПб., 1903,
самосохраняющееся бытие не требует для своего суще-
стр. 28.
ствования ничего, кроме самого себя, самосохранение
2 Однако с чисто теоретической точки зрения единицу длины,
которая меньше чем Ю"13 см, можно вывести из трех фундамен-
тальных констант G, h и с (гравитационная постоянная, постоянная
1 P. T a n n e r y , Memoires Scientifiques (ed. J. Heiberg), Paris,
Планка и скорость света). Эта постоянная I^Gh/c
1922, vol. 5, p. 346—347.
3 имеет порядок
* Введение странного множителя 47, по-видимому, связано с Me-
Ю~32 см. Длины короче чем Ю"13 см в нашем изложении, по-види-
тоновым циклом, названным по имени астронома Метона, деятель-
мому, не имеет смысла рассматривать.
ность которого достигла расцвета в Афинах во времена Перикла
3 Примерно такое время характерно для процессов нормального
около 432 года до н. э. В основе этого цикла лежало открытие
распада нуклонов, то есть процессов, относящихся к так назы-
почти полного равенства 19 солнечных лет 235 (то есть 5 X 47)
ваемым «сильным взаимодействиям» между протонами и нейтро-
лунным месяцам. Для того чтобы выразить месяц как сумму вре-
нами. Однако время жизни наиболее нестабильной из извест-
менных атомов, был введен множитель 47.
цых элементарных частиц примерно в Ю4 раз больше. Дальней-
201
200
7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ
непрерывной временной переменной. Если не вводить
атомарность времени, то другой альтернативой гипоте-
КАК ТИП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПОРЯДКА
зы о бесконечной делимости времени является предпо*
ложение, что оно вообще неделимо. Эта точка зрения
Поскольку математическое мгновение нулевой дли-
энергично защищалась Бергсоном, который видел в ней
тельности в точности аналогично геометрической точке,
средство для того, чтобы, не отказываясь от веры в ре-
оно не может рассматриваться как теоретический корре-
альность времени, избежать трудностей, связанных как
лят «теперь» нашего чувственного сознания, которое, как
с проблемой непрерывности, так и с атомарностью вре-
мы уже видели, явно обладает некоторой длительно-
мени, которые были подняты Зеноном.
стью. Более того, наше исследование апорий Зенона
Философская заслуга Бергсона состоит не столько
привело нас к заключению: для того чтобы движение
в формулировке отдельных идей, сколько в оригиналь-
было возможно, точечные мгновения должны рассматри-
ности его указаний на те свойства времени, которые
ваться как логические фикции. Отсюда следует, что мы
носят истинно временной характер, а не квазипростран-
можем принять это понятие только как математический
ственный. К сожалению, в своих нападках на геометри-
инструмент, который используется просто для облегче-
зацию (или опространствление) времени он зашел сли-
ния расчета '.
шком далеко и утверждал, что поскольку время суще-
В этой процедуре нет ничего необычного. В самом
ственным образом отличается от" пространства, то оно
деле, математическая физика изобилует примерами, где
фундаментально несводимо к математическим терминам.
логически фиктивный характер используемых средств
Его учению не повезло, оно привело к антиинтеллектуа-
является гораздо более очевидным. Величины, которые
листской философии и является совершенно необосно-
По своей собственной природе должны быть дискретны-
ванным. Из того, что время непространственно, еще не
ми, продолжают обозначать с помощью дифференциа-
следует, что оно совершенно неделимо и неизмеримо,
лов, несмотря на тот факт, что дифференцируемость
точно так же как этого нельзя сказать в отношении тем-
предполагает непрерывность. Например, в статистиче-
пературы или твердости. До тех пор пока не достигнуто
ской механике символ dN обозначает число частиц и по-
общее согласие относительно хронона, понятие матема-
этому, строго говоря, должен быть целым. Кроме того,
тического времени, лежащее в основе физической науки,
в задачах по электричеству dq означает элемент заряда,
включая и микрофизику, будет продолжать базироваться
несмотря на наше знание, что природа электричества
на гипотезе о непрерывности или бесконечной делимости.
дискретна. Какими бы спорными ни показались эти явно
шее рассмотрение хронона на основе принципа неопределенности
внутренне противоречивые процессы для человека, стре-
Гейзенберга см. на стр. 304.
мящегося к логической строгости, они никогда не вол-
Любопытное и пока еще не объясненное наличие единицы вре-
нуют физика, который, если бы его спросили об этом,
мени около ICH3 сек вытекает из проведенного Филпоттом анализа
ответил бы, что они обоснованы в силу малости dN по
своих экспериментов по периодичности флуктуации умственной
деятельности при выполнении повседневных заданий. Подвергнутые
сравнению с общим числом рассматриваемых частиц, а
эксперименту люди получали на бумажной ленте ряды чисел,
dq — по сравнению со всем рассматриваемым зарядом.
которые нужно было сложить и прочитать. Их ответы регистриро-
Конечно, имеются необходимые условия практической
вались. Задания выдавались порциями в течение следующих друг
применимости данных инструментов, но их обоснова-
за другом пятисекундных интервалов времени. Филпотт разложил
кривую флуктуации производительности, построенную по данным
ние— дело математики. Подобным же образом в случае
700 результатов, на сложную систему волн и утверждал, что им
,времени (а также и пространства) физики придержи-
обнаружена основная единица времени, равная примерно
4,076-Ю-23 сек («Brit. J. Psychob, 1949, 39, 123; 1950, 40, 137).
Детальную критику выводов Филпотта и его попытки связать свое
1 «Нет природы без перехода, и нет перехода без временной
открытие с действием атомных процессов см. L. F. R i c h a r d s o n ,
длительности. Поэтому момент времени, понимаемый как первичный
ibid., 1953, 43, 169, и в последующей дискуссии между Филпоттом
простой факт, является бессмыслицей» (А. N. W h i t e h e a d , Mo-
des of Thought, Cambridge, 1938, p. 207).
и Ричардсоном,
202
203
баются гипотезы непрерывности, поскольку дифферен-
стью. Таким образом, иррациональное число У 2, напри-
циальные уравнения являются более удобными, нежели
мер, было отождествлено со множеством всех рацио-
уравнения в конечных разностях (по крайней мере с
нальных чисел, квадраты которых не превосходят 2.
аналитической точки зрения; все возрастающее исполь-
Оказалось, что это определение удовлетворяет всем
зование вычислительной техники и машин, которые ос-
нованы на дискретных числовых процессах, приведет,
формальным требованиям, предъявляемым к\^2, и, та-
возможно, к некоторым изменениям этой точки зрения).
ким образом, несмотря на свою первоначальную непри-
Таким образом, основной причиной, почему физики при-
вычность, оно получило всеобщее признание. Затем Фре-
держиваются этой гипотезы, является ее математиче-
ге в Германии (в 1883 году) и Рассел в Англии (в
ское удобство.
1901 году) пришли к определению кардинального чи-
Однако примерно за последние пятьдесят лет неко-
сла, в котором содержится все та же основная идея, на-
торые выдающиеся философы и чистые математики вы-
пример число 2 определялось как класс, или множество'
ражали неудовлетворенность существующим положением
всех пар, и т. д. Подобным образом Уайтхед определял
дел. Как Дедекинд и другие во второй половине про-
точку по аналогии с китайскими коробочками, как мно-
шлого столетия чувствовали неудовлетворение из-за от-
жество всех объемов, окружающих точку1. Сделать эту
сутствия какого-либо логического определения иррацио-
идею полностью удовлетворительной и логически стро-
гой было отнюдь не легко, однако лежащий в ее основе
нальных чисел, например У"2, хотя математики уже
всеобщий принцип -не является более трудным для по-
давно успешно оперировали ими без каких-либо
нимания, чем в предыдущих случаях. Следует упомянуть
определений, так и Уайтхед, Рассел и другие пришли к
одно частное требование этого метода. Нужно доказать,
выводу, что безразмерные точки и мгновения должны
что он не содержит в себе логического круга и что,
быть «построены», а не просто постулированы. Дедекинд
определяя таким образом точку, мы не используем мол«
определил иррациональные числа с помощью рациональ-
чаливо представление в точке, на которую опираются
ных, которые в свою очередь состоят из положительных
при построении данного множества объемов, а именно
целых чисел. Уайтхед, а также его коллеги и последо-
всех тех объемов, которые действительно окружают точ-
ватели пытались определить безразмерные мгновения
ку. К счастью, можно показать, что множество объемов,
математического времени с помощью воспринимаемых
событий конечной длительности и воспринимаемых вре-
сходящихся к точке, может быть определено с помощью
некоторых отношений, имеющих место между членами
менных отношений между ними. Метод экстенсивной
абстракции Уайтхеда, как он сам называл его, первона-
множества, без каких-либо ссылок на понятие точки.
чально предназначался для определения точек с по-
Тем не менее с помощью этого метода нельзя построить
мощью воспринимаемых объектов. Применение этого
непрерывное пространство точек только на основании
метода к определению моментальных мгновений впер-
чувственных данных, поскольку необходимо предполо-
жить, что для размеров рассматриваемых объемов ниж-
вые было исследовано Норбертом Винером в одной из
него предела не существует, тогда как чувственные дан-
его ранних статей, опубликованной в 1914 году1.
ные не могут быть сколь угодно малы.
Метод Уайтхеда связан с тонким приемом, который
после многочисленных и весьма плодотворных приме«
На первый взгляд мо'жно было ожидать, что опреде-
нений в различных областях нужно рассматривать как
ление бездлительных мгновений (которые мы отныне бу-
одно из наиболее мощных методологических нововведе-
| дем именовать просто «мгновениями») является более
ний нашего времени. Первым примером применения его
простой проблемой, чем определение пространственных
в чистой математике было отождествление предела бес-
точек, поскольку время имеет только одно измерение,
конечной последовательности с самой последовательно-
тогда как пространство — три. Тем не менее дело дви-
1 Любое такое множество он называет «абстрактивное множе-
1 N. W i e n e r , «Proc, Camb. Phil. Soc.», 17, 1914, 441—449.
ство». Отсюда происходит термин «экстенсивная абстракция».
204
205
галось медленно. Конечная цель состояла в том, чтобы
ми им длительностями, называются одновременными, или
из недлящихся событий вывести континуум мгновений,
перекрывающими друг друга. Следовательно, из двух
который постулируется математической физикой, и таким
событий, которые не перекрываются, одно должно быть
образом обосновать эту гипотезу, поскольку не очевидно,
раньше другого или одно должно предшествовать дру-
что временной порядок физики должен неизбежно быть
гому; и это отношение является транзитивным, а именно
порядком этого типа. Данный континуум является орди-
если одно событие предшествует другому, а это в свою
нально линейным или подобен континууму вещественных
очередь предшествует третьему, то первое событие пред-
чисел, но известно, что в чистой математике существуют
шествует третьему. Если мы начинаем с рассмотрения
упорядоченные множества более сложного типа. Следова-
двух одновременных событий, то любое третье событие,
тельно, выведение этого линейного континуума времени из
которое одновременно с двумя первыми, должно суще-,
приемлемой системы аксиом, имеющих отношение к вос-
ствовать в течение (но не обязательно только в течение)
принимаемым событиям, является не просто каким-то аб-
того времени, когда они все три перекрываются. Поэто-
страктным логическим упражнением учебного характера.
му Рассел определяет мгновение как такое множество
В своих лоуэлловских лекциях 1914 года Рассел ука-
событий, любые два события из которого одновременны,
зывает два различных пути подхода к этой проблеме
и не существует другого события (то есть события, не
1.
Мгновения могут быть построены из событий (ненулевой
содержащегося в множестве), одновременного со всеми
длительности) либо с помощью временного окружения,
этими событиями. Предполагается, что мгновения, опре-
подобного уайтхедовскому определению точки через про-
деленные таким образом, существуют.
странственное окружение, либо путем рассмотрения вре-
Говорят, что событие происходит «в» данное мгнове-
менного перекрытия. Однако для того, чтобы с помощью
ние, когда оно является элементом множества, опреде-
первого метода построить непрерывный ряд мгновений,
ляющего это мгновение. Временной порядок мгновений
необходимо использовать события произвольно малой
определяется тогда следующим условием: одно из них
длительности (точно так же как в случае пространства
раньше другого, если в первом некоторое событие про-
должны быть введены сколь угодно малые объемы), хо-
изошло раньше, чем во втором. Если ни одно из мгнове-
тя нет никаких оснований предполагать, что такие со-
ний не является более ранним, то они одновременны
бытия действительно существуют. Поскольку это гораз-
(тождественны).
до больше соответствует нашему опыту — см. высказы-
Определив мгновения с помощью этого метода, мы
вания Уильяма Джемса, цитированные на стр. 103, о том,
сталкиваемся со следующим фундаментальным вопро-
что в каждый момент в нашем мозгу происходят про-
сом: позволяет ли это определение вывести временной
цессы, перекрывающие друг друга, — мы ограничимся
континуум мгновений, постулируемый физиками? Этот
рассмотрением метода перекрытия
континуум, который мы будем обозначать символом Т,
2.
Наш действительный опыт времени можно проанали-
обладает 'следующими формальными свойствами'.
зировать с помощью двух фундаментальных отношений:
(1) Т есть упорядоченное множество. Под этим мы
одновременности и временного порядка (или предше-
разумеем следующее: если p и g являются любыми дву-
ствования). В этой связи любое событие обязано быть
мя мгновениями, то тогда либо p одновременно с q, либо
либо одновременным, либо более ранним, либо более
p предшествует q, либо q предшествует p и все эти три
поздним по отношению к любому другому событию. Два
отношения взаимно исключают друг друга. Более того,
события, сосуществующие в течение некоторого времени,
если p предшествует q, a q предшествует другому мгно<
которое, однако, мало по сравнению с соответствующи-
вению г, тогда p предшествует г, а про q говорят, что
оно произошло между риг.
1 В. R u s s e 11, Our Knowledge of the External World, London,
1 Подобные свойства характеризуют линейный континуум ве-
1914, Led. IV.
* Используя этот метод, мы предполагаем, что получающееся
щественных чисел, а в геометрии — континуум точек на непрерывной
множество мгновений везде плотно,
Линии,
207
206
(2) Т есть плотное множество. Это означает, что
видов вполне упорядоченных рядов событий. «Но при от-
если p предшествует г, то между р и г существует по
сутствии таких возможностей, когда может случиться
крайней мере одно мгновение q.
так, что все события, существующие в начале какого-
(3) Т удовлетворяет постулату Дедекинда, а именно
либо события (или в конце его), продолжаются в течение
если T! и Т2 являются двумя непустыми частями Г, так
какого-то периода, когда другие начинаются и прекра-
что каждое мгновение Т принадлежит либо к Tlt либо к
щаются (или уже существовали в течение этого пери-
Tz и каждое мгновение TI предшествует каждому мгно-
ода), я не знаю, как доказать, что такие мгновения где-
вению TZ, то имеется по крайней мере одно такое мгно-
то существуют»,' — говорит Рассел. И он приходит к
вение t, что любое мгновение, более раннее чем t, при-
выводу, что если начальные предположения были оши-
надлежит к TI, а любое мгновение, более позднее чем
бочны, то «мгновения являются только логическими
t, принадлежит к T
идеалами», к которым можно бесконечно приближаться,
z.
(4) Т содержит линейную систему F, которая пред-
но которых нельзя достигнуть.
ставляет собой счетное подмножество, так что между
Десятью годами позднее проблема определения мгно-
любыми двумя мгновениями Т имеется по крайней мере
вений с помощью длительностей была вновь подверг-
одно мгновение, которое принадлежит к F.
нута рассмотрению Уокером2. Уокер сначала зани-
В своей статье 1914 года Винер получил необходи-
мался логическим анализом континуума фундаменталь-
мые условия, при которых удовлетворяется требование
ных частиц, который составляет основу теоретической
(1), а также рассмотрел условия, которым удовлетво-
модели мира, но был вынужден перейти к разработке
ряет требование (2). Несколько позже Рассел сформу-
теории временного порядка, независимой от этого прак-
лировал условия, при которых одно событие происходит
тического приложения. Уокер показал, как можно, опи-
по крайней мере «в» одно мгновение, в частности в на-
раясь на идею сечения частично упорядоченного множе-
чальное мгновение. В более поздней статье', опублико-
ства, определить временное мгновение. Свойства таких
ванной в 1936 году, Рассел показал, что, для того чтобы
множеств ранее были изучены Макнейлом3. С точки
было выполнено требование (2), достаточно, чтобы: (а)
зрения Уокера, понятие предшествования, имеющее
ни одно событие не длилось только одно мгновение и
Ёажное значение для установления порядка и связанное
(Ь) любые два перекрывающиеся события имели по
с множеством событий или длительностей, должно рас-
крайней мере одно общее мгновение.
сматриваться как частичное, поскольку для любых двух
В этой последней статье Рассела преимущественно
членов группы может случиться так, что один предше-
интересовала проблема существования мгновений. Рас-
ствует другому, а может быть, и нет. Если ни один из
сел показал, что это существование можно вывести де-
этих членов не предшествует другому, тогда о каждом
дуктивным путем, если сделать специальные предполо-
из них говорят, что он перекрывает другой. Уокер пред-
жения относительно событий. Однако, как отмечал он,
положил, что, если а, Ь, с и а есть четыре любые дли-
не существует «никаких оснований, ни логических, ни
тельности, такие, что а предшествует b, b перекрывает с,
эмпирических, для предположения о том, что эти предпо-
а с предшествует d, тогда а предшествует d. Это поло-
сылки являются истинными». Так, например, одна из
жение мы назовем постулатом Уокера. В нем подразу*
этих предпосылок состоит в том, что целое множество
мевается, что существует следующее отношение. Если а
событий может быть «вполне упорядоченным», то есть
предшествует b и b предшествует d, то а предшествует
каждое подмножество обладает начальным членом. Дру-
' d. Тогда мгновение определяется как упорядоченная
гие предпосылки касаются существования определенных
1 группа трех классов длительностей (А, В, С), построен-
1 В. R u s s e 11, op cit., p. 363.
1 В. R u s s e l l , «Proc. Camb. Phil. Soc.», 32, 1936, 216—228,
2 A. G. W a l k e r , «La Revue Scientifique», № 3266, 1947,
статья вошла в сборник: «Logic and Knowledge» (ed. R. C, Marsh),
J31—134.
London, 1956, p. 347—363.
3 H. M. M a on e i 11 e, «Trans. Amer. Math. Soc.», 90, 1937, 416.
203
209
положением, гласящим, что а не является членом А'.
ных следующим образом. А есть класс всех длительно-
Точно так же мы можем доказать, что а' не может пред-
стей а, и В есть класс всех длительностей Ь, так что ка-
шествовать а. Следовательно, а и а' должны перекры-
ждое а предшествует каждому Ь. Класс С есть множе-
ваться. Теперь мы докажем существование такого члена
ство всех длительностей, которые не принадлежат ни к
Ь' в классе В, что она' перекрываются, так как по-
А, ни к В. Эти три класса определяют мгновение, если
скольку а' не находится в Л, то существует длительность
любой член класса С перекрывается некоторым членом
Ь класса В, которая либо предшествует, либо перекры-
класса А и некоторым членом класса В. Говорят, что
вается с а'. Однако первое невозможно; так как посколь-
мгновение (А, В, С), определенное таким образом, пред-
ку а предшествует Ь, то из нашего основного постулата
шествует мгновению (А1, В', С'), если класс А' включает
следует, что а должно предшествовать a', a мы только
класс А, где термин включает означает, что каждый член
что видели, что это невозможно. Следовательно Ь дол-
класса А принадлежит также и к классу А', «о суще-
ствуют такие члены класса А', которые не являются чле-
жно перекрываться а'. Точно так же мы можем дока*
нами класса А. Если классы Л и Л' являются тожде-
зать, что а должно перекрываться с Ь'. Таким образом,
ственными, то из этого следует, что В' совпадает с В,
мы нашли, что а предшествует Ь, которое перекрывается
а С" с С. В этом случае мы говорим, что мгновение (Л',
а', в свою очередь предшествующее Ь'. Следовательно,
В', С') одновременно с мгновением (А, В, С).
согласно основному постулату, а должно предшество-
Можно доказать, что определенное таким образом
вать Ь'. Но это противоречит нашему начальному вы-
множество мгновений упорядоченно, так что: (1) из лю-
воду, что а должно перекрываться Ь'. Следовательно,
бых двух мгновений p и q либо q предшествует р, либо
теорема, противоречащая предварительной, является не-
p предшествует q, либо p и q одновременны; (2) из лю-
верной, и, таким образом, мы нашли, что или классы
бых трех мгновений p, q и г, если p предшествует q, a q
Л и Л' идентичны, или же один из них включает другой.
предшествует г, то p предшествует г. Для того чтобы
Сейчас мы можем доказать, что два мгновения p и q
прийти к такому выводу, мы должны предварительно
являются либо одновременными, либо одно из них пред-
доказать теорему, которая гласит: если каждая длитель-
шествует другому, так как, если p = (Л, В, С), a q =
ность а класса А предшествует любой длительности Ь
— (А', В', С'), тогда из предварительной теоремы сле-
класса В и если каждая длительность а' класса А' пред-
дует, что либо А тождественно Л' или же Л' включает
шествует каждой длительности Ь' класса В', тогда либо
А, либо Л включает А'. Следовательно, p либо одновре-
Л и Л' тождественны, либо один включает другой.
менно с а, либо p предшествует q, либо q предшествует
Уокер вывел эту предварительную теорему с помо-
р. Наконец, если p предшествует q и q предшествует г,
щью доказательства абсурдности противоположного ут-
где г = (А", В", С"), тогда А' включает А, а А" вклю-
верждения, поскольку если бы эта теорема была невер-
чает Л', следовательно, Л" включает Л; поэтому p пред-
на, тогда отсюда должно было бы следовать, что суще-
шествует г.
ствует какая-то длительность а' (принадлежащая к Л),
Тот же самый метод можно использовать для дока-
которая не является членом А', а также длительность
зательства, что множество мгновений, построенное та-
а' (принадлежащая к А'), которая не является членом
ким образом, является замкнутым в том смысле, что
Л. Мы покажем, что если бы это было так, то а необхо-
каждая ограниченная монотонная последовательность
димо перекрывало бы а'. Такой вывод следует из того
из множества имеет предел, который является членом
(и это можно легко показать), что ни одно из них не
группы. Так, рассмотрим бесконечную последователь»
может предшествовать другому, поскольку если а пред-
ность мгновений.
шествует а', тогда, так как а' предшествует всякому Ь',
Pl> Р2> />3- • • • Рп- • • • .
отсюда следует основной постулат, согласно которому а
должно предшествовать всякому Ь', следовательно, а
где рп = (Ап, Вп, Сп) так, что р, предшествует р2, р2
будет членом А', что находится в противоречии с пред-
предшествует р3 и т. д. Предположим, что каждый член
210
211
щим образом: р= (Л4, BI, С1),где Л\ есть класс дли*
этой последовательности предшествует некоторому Mftfd-
тельностей, которые предшествуют с, а В1 и GI являются
вению q = (А*, В*, С*). Тогда пределом последователь-
классами, соответствующими В и С; q = (А2, В2, C2)t
ности, как это можно показать, будет мгновение p —
где В2 есть класс длительностей, которым предшествует
— (А, В, С), где А есть класс всех длительностей, кото-
с, а Л2 и С2 являются классами, соответствующими А
рые являются членами по крайней мере одного из
и С. Теперь, если t содержится в с, то отсюда следует;
что с является членом С и, следовательно, не является
"1> "2> "3' ' ' ' "Я» • • •»
членом В. Однако с является членом оь и поэтому В
а В есть класс всех длительностей, которые являются
должно включать в себя Bt, откуда следует, что р дол-
общими для всех
жно предшествовать t. Точно так же мы можем дока1*
зать, что t должно предшествовать д.
Наоборот, если р предшествует t, a t предшествует
а С — класс всех длительностей, которые не принадле-
<7, тогда А2 включает в себя А, А включает в себя А ц
жат ни к А, ни к В. Мгновение p существует, поскольку
BI включает В, a В включает В2. Для того чтобы дока'
существует класс, определяющий его, например В суще-
зать, что с содержит в себе t, мы должны показать, что
ствует, поскольку он включает В*. Более того, если р' =
с есть член С. Этот вывод следует в том случае, если
= (А', В', С') , есть любое мгновение, предшествующее р,
мы сможем доказать, что с не принадлежит ни к Л, ни
тогда А включает в себя А'; и поскольку имеется всегда
к В. Теперь, если бы с было членом А, тогда с предше-
конечная величина п, такая, что Ап включает А', то от-
ствовало бы любой длительности х, входящей в В. Сле«
сюда следует, что р' предшествует р„, которое предше-
довательно, х был бы членом В2, и поэтому Bz включало
ствует р. Следовательно, р есть предел ряда в том смы-
бы В, что противоречит нашему предварительному уело«
сле, что для каждого р', предшествующего р, имеется
вию, что В включает В2. Поэтому с не может принадле-
член ряда рп, такой, что рп находится в промежутке ме-
жать к А. Точно так же мы можем доказать, что с не
жду р' и р. Подобный же результат может быть уста-
может принадлежать к В. Следовательно, с должно при«
новлен для бесконечного ряда, в котором р2 предше-
надлежать к С и, таким образом, с содержит t.
ствует pi, рз предшествует р2 и т. д.
Хотя этот метод и позволяет нам получить упорядо-
Можно также показать, что первоначальные дли-
ченное множество мгновений из частично упорядоченного
тельности соответствуют интервалам упорядоченного мно*
множества длительностей таким образом, что исходные
жества мгновений, построенных из них. Интервал опреде-
длительности соответствуют интервалам множества
ляется как множество мгновений, которым либо пред-
мгновений, все же это еще не может дать нам времен"
шествует данное мгновение р, либо они предшествуют
нбй континуум, постулируемый физиками. В самом деле,
данному мгновению q, либо и то и другое1. Говорят, что
анализ показывает, что выполняются только условия (1)
длительность с, которая принадлежит к классу С, содер-
и (3), приведенные выше, и он совместим с гипотезой
жит мгновение t, где t = (А, В, С) . Предположим, что дли-
о существовании хронона, то есть с гипотезой, гласящей,
тельности с предшествует длительность а, а ей самой —
что каждая конечная длительность содержит конечное
длительность Ъ. Тогда мы можем определить мгновения
целое число мгновений. Этот метод показывает, однако,
р и q так, что, если / содержится в с, тогда р предше-
что, если предполагается, что длительности подчиняются
ствует t, a t предшествует q, и обратно, если р предше-
постулату Уокера, тогда можно считать, что они со-
ствует t, a t предшествует q, то отсюда следует, что с
стоят из мгновений, которые образуют одномерную по-
содержит в себе t. Эти мгновения определяются следую-
следовательность, удовлетворяющую постулату Деде-
кинда.
Поэтому, для того чтобы построить временной конти«
1 Это определение содержит в себе утверждение, согласно кото-
рому вообще интервалы являются открытыми множествами мгнове-
нуум, нужно на упорядоченное множество мгновений Т,
ний, и не содержит утверждения о том, что они все не равны нулю,
213
212
полученных из ощущаемых на опыте длительностей, на-
более позднее, чем т, относится к Т2. Однако, поскольку
ложить дополнительные условия. Мы покажем', что
множество Т везде плотно, то отсюда следует, что t
если множество обладает отмеченным выше свойством
должно быть единственным, поскольку если бы имелись
(2), то есть везде, плотно, то оно также обладает и свой-
два различных мгновения этого типа, то тогда существо-
ством (4) и, следовательно, изоморфно с континуумом
вало бы промежуточное мгновение, которое принадле-
вещественных чисел, что обеспечивается наложением
жало бы как к Т\, так и к TZ, а это невозможно.
еще одного условия относительно плотности множества
Теперь мы введем понятие монотонно упорядоченного
часов.
плотного множества «часов». Во-первых, под «часами»
Пусть t
мы понимаем гипотетический «механизм», который, бу-
0 будет любое данное мгновение множества Т,
которое предшествует какому-то другому мгновению t
дучи «заведен» в любое данное мгновение х, пробьет в
t.
Тогда, согласно условию (2), мы можем выбрать..мгно-
одно более позднее мгновение!/. Функциональное отноше-
вение tz, которое предшествует t.i и которому предше-
ние этих двух мгновений мы обозначим у = 6(*). Мы по-
ствует мгновение t
ставим также следующее условие: если xi < хг, то tji <
0. Мы обозначим это следующей форму-
лой: to < t
<Уа, и t/2 являются {/-мгновениями, соответствующими
2 < t\. Точно так же мы можем выбрать мгно-
вение t
лг-мгновениям, xt и х% соответственно. Начиная с любого
3 так, что tu<t3<t2vi вообще любое мгновение tn,
которое является таким, что t
мгновения t, временная цепь мгновений может быть по-
Q < tn < tn-\ для всех по-
ложительных чисел п. Ссылаясь на наши прежние вы-
строена так, что если часы «заведены» в момент t, то они
воды о замкнутости множества мгновений или, напро-
«пробьют» в момент 6(/), если они «заведены» в мгнове-
тив, опираясь на условие (3), мы можем показать, что
ние 8(/),то «пробьют» в мгновение S{6(0}, и вообще если
любая конечная последовательность этого типа должна
он» «заведены» в Q p ( t ) , то они «пробьют» в № + t ( t ) , где
стремиться к единственному пределу t в множестве Т,
бР+1(/) = 6{6p(/)} Для всех положительных целых чисел р.
в том смысле, что любое мгновение, предшествующее t,
Эту цепь можно экстраполировать в обратном направле-
также предшествует каждому т„, а любое мгновение, ко-
нии: если часы «бьют» в мгновение t, то они были «заведе-
торому предшествует т, также имеет предшественника в
ны» в мгновение б'1 (t) ; и вообще если они «бьют» в 8~' (t),
виде какого-то t
го это означает, что они были «заведены» в 8~4~l(t) =
n. Поэтому мы можем подразделить Т
на два непустых множества Т\ и Г
= 6~'{8~9(0) для всех положительных целых чисел q.
2 согласно следующе-
му критерию: любое мгновение t множества Т является
С помощью такого определения «часов» мы постулируем,
элементом T
что цепь мгновений «боя», построенная при помощи за-
it если оно предшествует каждому t„, и оно
является элементом Т
данных часов, начиная с любого данного мгновения t, по-
2, если имеется какое-нибудь мгно-
вение t
крывает ! все мгновения множества Г, в том смысле, что
n, которое предшествует ему. 'Ясно, что каждое
мгновение принадлежит либо к TI, либо к T
любое другое мгновение t*, принадлежащее к множеству
z и что ни
одно из этих множеств не является пустым, ибо t
Т, будет либо мгновением этой цепи или же является та-
0 яв-
ляется элементом Т^ a ti элементом Tz- Более того, по-
ким, что может быть найдено любое целое число p (по-
скольку множество Т упорядочено, то отсюда непосред-
ложительное, отрицательное или нуль), так что
ственно следует, что каждое мгновение множества TI
предшествует каждому мгновению множества Т
1 (/)</* < о" 0).
2. Поэто-
му, согласно постулату Дедекинда, существует по край-
ней мере одно мгновение t, такое, что любое мгновение
1 Этот постулат может рассматриваться как аналогия аксиомы
более раннее, чем t, относится к 7\ и любое мгновение,
Архимеда в геометрии (см. также Е в к л и д , кн. V, опред. 4,
а именно: «Говорят, что величины имеют отношение между собой,
если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга»). Однако
1 Нижеследующий анализ был подсказан автору более поздней
в отличие от аксиомы Архимеда он не содержит никаких ссылок
работой Уокера (A. G. W a l k e r , «Proc. Roy. Soc. Edin.», 62, 1948,
на измерение и конгруэнтность, а только утверждает, что рассма-
319—335) и работой Робба (A. A. R o b b , Geometry of Time and
триваемые часы идут все время.
Space, Cambridge, 1936, i>. 103—105).
215
214
Мы говорим, что множество часов монотонно упорядо-
то мы можем вывести, что еп(а) <ß. Так как часы охва-
чено, если порядок «боя» любой пары часов, «заведен-
тывают все моменты Т, то отсюда следует, что должна
ных» в одно и то же мгновение х, не зависит от х, то есть
существовать целое p (положительное, отрицательное
если он всегда одинаков. Мы предположим, что имеется
или нуль) такое, что
плотное множество таких часов, так что для двух лю-
бых данных мгновений а и р , где а < ß, существует такой
член этого множества, что, когда часы «заведены» в
где -^ обозначает предшествование или тождество.
мгновение а, он отмечает мгновение, которое предшест-
Поскольку
вует ß. Все вместе эти определения и постулаты опреде-
ляют монотонно упорядоченное непрерывное множество
часов, каждое из которых покрывает множество. Т. По
то мы делаем вывод, что
идее, не требуется никаких предположений относительно
применяемого «механизма», кроме гипотезы, гласящей,
что существуют правила для выделения подмножеств
мгновений, составляющих временные цепи с описанны-
Подмножество мгновений 8« (t) является счетным, по-
ми выше свойствами.
скольку p и n оба являются целыми числами, a t фикси-
Теперь покажем, что в множестве Т содержится ли-
ровано. Мы, следовательно, построили такую линейную
нейная система F, которая представляет собой счетное
систему моментов F, что между любыми двумя мгнове-
подмножество мгновений — такое, что между любыми
ниями множества Т существует по крайней мере один
двумя мгновениями а и р множества Т существует по
член множества F, и F является счетным подмножеством
крайней мере одно мгновение, которое принадлежит к F.
множества Т.
Мы начнем с выбора определенной последовательности
Абстрактный одномерный континуум мгновений мате-
мгновений А, 4, ..-, tr..., в которой tr+i предшествует tr,
матической физики, изоморфный математическому кон-
для /•=1,2, ..., сходящегося к некоторому мгновению т.
тинууму вещественных чисел и, следовательно, геоме-
Мы также выберем из множества часов, введенного вы-
трическому континууму точек на линии, рассматривается,
ше, подмножество, связанное с функцией вг, так что
таким образом, как логическая конструкция, выведенная
мгновение «боя» часов бг, которое «заведено» в мгнове*
на основе наблюдений над частично перекрывающимися
вне т, есть 8
длительностями. Для построения этого континуума были
r(t), где
сделаны следующие предположения:
(1) если длительность a предшествует b, a b пере-
и часы бг+1 «бьют» раньше часов 6Г, несмотря на то, что
крывается с с, а с предшествует d, то a предшествует d;
они были «заведены» в одно и то же мгновение. Мы так-
(2) множество мгновений Т, полученное путем под-
же выберем другие часы, связанные с функцией 6, так
бора соответствующего класса длительностей, как это
что если они «заведены» в мгновение а, то они «про-
объяснялось ранее, везде плотно;
бьют» в 9 (а), где
(3) подмножества мгновений могут быть выбраны та-
ким образом, что строится монотонно упорядоченное
плотное множество «часов», покрывающих множество Т.
Поскольку последовательность мгновений tr сходится
При построении этого линейного континуума матема-
к т, мы можем найти некоторый член этой последова-
тического времени мы пользовались только определени-
тельности, скажем tn, который предшествует б(т). Таким
ями и постулатами, касающимися понятия порядка, и
образом, поскольку 8П (т) < tn, то отсюда следует, что
нам не было никакой необходимости обращаться к ка-
On (t) <6(i:) и поэтому.6п(0 <б(0 для любого мгновения
ким-либо метрическим понятиям. Хотя было введено по-
/. Отсюда следует, что 6„(а) <б(а), a поскольку 8(a)<ß,
нятие «временная цепь», с ним не было связано никакого
217
все длины на конечное число минимальных единиц по-
метрического Понятия периодичности. Следовательно,
терпели крах ', любая линия должна рассматриваться
связь конкретных мгновений с определенными вещест-
как состоящая из бесконечного числа непротяженных
венными числами оставалась произвольной.
Подводя итог,- можно сказать, что в нашу задачу
точек, и, для того чтобы преодолеть вытекающую отсюда
трудность измерения, необходимо ввести^ условные еди-
входило не установление «реальности» мгновений, а толь-
ко анализ принципов, лежащих в основе их теоретиче-
ницы. Уолтер Бёрли заметил по этому .поводу следую-
ского построения на основе эмпирических данных созна-
щее: «Относительно этого состояния неопределенности
ния и, следовательно, ответ на вопрос, почему для
я говорю, что поскольку континуум делим до бесконеч-
математического времени мы получаем тот же самый
ности, то в континууме по самой природе, а не только
арифметический континуум, что и для системы точек,
по установлению людей нет никакой первичной и един-'
составляющих геометрическую линию. В этом смысле
ственной меры»2. Комментируя Аристотелево определе-
мы стремились «подтвердить» галилеевскую геометриза-
ние времени, согласно которому последнее есть «число
цию времени, хотя континуум не обладающих длитель-
движения по отношению к раньше и позже», Гроссетесте
ностью мгновений, полученный таким образом, по суще-
утверждает, что с любым измерением всегда связана не-
ству, представляет собой логическую абстракцию.
избежная неточность, которая проистекает из природы
вещей и делает все человеческие измерения условными3.
Линейное упорядочение мгновений означает, что мы
8. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ
можем приписать конкретным мгновениям числа так, что
отношения «до», «после» и «одновременно с» указы-
Сведение перекрывающихся длительностей индиви-
ваются числовыми отношениями «меньше чем», «больше
дуального времени к непрерывному ряду бездлительных
чем» и «равно». Но даже в том случае, когда мы при-
моментов, изоморфному математическому континууму
держиваемся этих правил, приписывание конкретных
действительных чисел, не приводит непосредственно к
чисел конкретным мгновениям является в некотором от-
какой-либо системе измерения времени. Поскольку число
ношении произвольным. Так, если целые числа n, n + 1
мгновений в любой конечной длительности бесконечно и
приписываются мгновениям а и ß, где а предшествует ß,
здесь имеет мощность континуума, то не существует
то в принципе любое число р, удовлетворяющее неравен-
одной лишь числовой меры времени, выражаемой соот-
. ству n < p < n + l, может быть приписано любому
ветствующим числом мгновений в различных длительно-
,определенному мгновению т, которое позднее а и пред-
стях. По словам Уайтхеда ', длительность имеет «вре-
шествует ß. Точно так же любое число q, удовлетворяю*
менную толщину» и «сохраняет внутри себя течение
1щее неравенству n < q < p, может быть приписано любо-
природы», тогда как мгновение лишено временной про-
1му мгновению, которое позже а. и раньше ß и т. д. Чис-
тяженности и представляется поэтому лишенным каких-
|ленные обозначения, приписанные таким образом, только
либо внутренних переходов, временной же переход
является следованием мгновений. Подобная проблема
возникает при измерении длин вдоль непрерывной ли-
1 Как следствие несоизмеримости диагонали и стороны ква-
рата.
нии, составленной из непротяженных точек.
* А. С. С r o m b i e, Robert Grosseteste and the Origins of Expe-
Проблема измерения подробно обсуждалась в сред-
nental Science, Oxford, 1953, p. 103.
ние века, особенно в Оксфордской школе натурфилосо-
. 3 Измерения времени необходимым образом зависят от движе-
фов, начиная с Гроссетесте. Эти натурфилософы пола-
Ий «приборов», например механических часов, планет и т. д.,
гали, что, поскольку попытки пифагорейцев разложить
^каждый физический объект и наши наблюдения над ним не толь-
и несовершенны; даже в лучшем случае они подвержены случай-
" статистическим флуктуациям. Гармонический анализ «простей-
модели» статистических флуктуации времени недавно был пред-
1 А. N. W h i t e h e a d , The Concept of Nature, Cambridge, 1920,
••" Н. Винером и А. Уинтнером («Nature», 181, 1958, 561—562).
p. 56.
218
219
длительностей, должна быть равна арифметической
указывают относительное положение в линейно упорядо-
сумме х + у соответствующих мер х и у обоих слагае-
ченных рядах.
мых длительностей. На практике этот принцип выпол*
Хорошей иллюстрацией такого типа процедуры яв-
няется, однако его нельзя рассматривать как автома-
ляется шкала Мооеа, которой пользуются минерологи.
тически применимый ко всем формам измерения
«Тверже чем» есть, подобно временному предшествова-
(эйнштейновский закон сложения параллельных скоро-
нию, транзитивное асимметричное отношение. Говорят,
стей в теории относительности является хорошо извест-
что один минерал тверже другого, если первым можно
ным исключением). Отсюда следует, что в фундамен-
нанести царапину на втором. Шкала Мооса основы-
тальном теоретическом анализе мы обязаны подойти
вается на следующих предположениях: если А нанесет
к этому вопросу с более общей точки зрения.
царапину на В, а В — на С, тогда А нанесет царапину на
Поэтому мы начнем с предположения, что если для
С; если А нанесет царапину на В, то В не нанесет цара-
измерения длительностей мы с успехом применяем
пину на А; любое тело, которое не нанесет царапину на
числа, то сложение временных величин должно удовле-
А и на которое не нанесет царапину А, будет наносить
творять требованиям как коммутативности, так и ассо-
царапины на все те тела, на которые они наносятся А
циативности. Иными словами, предположим, что «сум-
'и будет получать царапины от всех тех тел, которые на-
ма» последовательных длительностей х и у является той
носят царапины на Л. В силу этих свойств конечное чис-
же самой, что и сумма у и х, и что любая длительность,
ло минералов может быть расположено в порядке их
составленная из трех последовательных длительностей
твердости: наиболее мягкому может быть приписано
х, у и z, имеет одну и ту же меру, безотносительно
число 1, следующему менее мягкому число 2 и т. д. Так,
к тому, «прибавляется» ли z к временной «сумме» х и у
твердость алмаза представлена числом 10, а твердость
или же временная «сумма» у и z прибавляется к х. Обо-
рубина числом 9. Эта шкала является произвольной в
значая временную «сумму» х и у однозначной функцией
том смысле, что, если А тверже В, а В представлено,
f(x, у), мы, следовательно, требуем, чтобы /{/(л;, у ) , z}
скажем, числом 9, тогда А может быть равным образом
была бы симметрична по отношению к х, у и г. Написав
представлено как числом 10, так и 11 и 100 или мил-
b
лионом, и при этом сохраняется установленный относи-
v(x) для f(x, у) и Ъ$у(х)} для f[f(x, у), z}, мы получаем,
тельный порядок нумерации всех минералов.
что
Следовательно, шкала Мооса является чисто поряд-
ковой шкалой, а не шкалой измерений. Никакие число-
то есть функциональные операторы Ьу и 8Z коммутативны.
вые операции над цифрами этой шкалы не имеют зна-
Поскольку х и у могут принимать все значения конти-
чения. Поэтому" различие между цифрами, приписывае-
нуума, можно показать ', что если аддитивная функция
мыми алмазу и рубину, ничего не говорят нам о
является дифференцируемой, то ее следует записать в
«степени», в которой первый тверже последнего. Точно
следующей форме:
так же описанный выше метод приписывания порядко-
f(x, у) = 9
вых чисел мгновением ничего не говорит нам о дли-
у (х) = <р~' {ср (х) -+- а (у)},
тельностях, разделяющих различные мгновения, то есть
где Ф есть монотонный функциональный оператор, кото-
о протяженности, на которую одно из них предшествует
рый не зависит от х и у. Поскольку f ( x , у) есть симме-
другой или следует за ней. Это метод только датирова-
тричная функция, то а.(у) = <р(|/) и, следовательно,
ния, а не измерения времени, подобно шкале Мооса, он
является качественным, а не количественным.
_______ /(•*. У) = ?~' {<?(-«)-+-9 (У)} •
При переходе к проблеме измерения времени мы
1 Относительно решения проблемы коммутативности функцио-
могли бы ожидать, что основным принципом измерения
нальных операторов см. G. J. W h i t r o w, «Quart. J. Math.»
должен быть следующий: мера, приписываемая длитель-
(Oxford), Series l, 6, 1935, 249—260. В этом же журнале в 1946 году
ности, составленной из любых двух последовательных
опубликованы статьи Уокера и других авторов на эту тему.
221
220
жем зафиксировать распад каждого из этих атомов и
Следовательно, если w есть мера длительности, кото*
определить тем самым общее число атомов, остающихся
рая представляет собой временную сумму двух длитель-
в любое мгновение и число распадающихся атомов за
ностей, измеряемых с помощью х и у соответственно, то
любой интервал. Если в начале индивидуальной длитель-
ности общее число атомов исходного элемента есть п0,
»M = <?(*) + ? (у)- 0)
а число распадающихся в течение этой длительности
Общие условия, согласно которым сложение времен-
есть 8ло. то мы можем принять долю распадающихся
ных отрезков должно удовлетворять требованиям как
атомов Ъп0/п0 за меру х этой длительности. Если в тече-
коммутативности, так и ассоциативности, означают,
ние непосредственно следующей за ней длительности
следовательно, что в некоторой монотонной функции Ф
число распадающихся атомов есть 5яь тогда мы на,
меры х и у двух последовательных длительностей, на
основании того же правила установили бы меру этой
которые может быть разложена длительность, обладаю-
длительности у — bni/ni, где п\ = па — Ьп0. Однако для
щая мерой w, должны подчиняться уравнению (1).
общей длительности, составленной из этих двух, следо-
Отсюда следует очень важный вывод, что если
вало бы установить меру w = (8п0 + ЬП[)/п0. Ясно, что
первоначально выбранная шкала не является аддитив-
w было бы меньше арифметической суммы х и у. В са-
ной с точки зрения арифметики, то она может быть
мом деле, непосредственно из простейших алгебраиче-
«отображена» на другую шкалу, которая является та-
ских соображений следует, что
ковой. Для этого требуется только новая шкала времен-
w — x-\-y — ху. (2)
ных измерений, символически представленная х ->• X,
где Х — <р(х). Тогда, если У и W обозначают новые
Это приводит к закону сложения, который удовле-
меры, приписываемые длительностям у и w согласно
творяет требованиям как коммутативности, так и ассо-
первой шкале, то ясно, что W = X + Y. Следовательно,
циативности, причем «сумма» трех длительностей х, у
любой метод приписывания измерений длительностям,
и г выражается следующей формулой:
которые подчиняются коммутативному и ассоциативному
x-\-y~{-z — ху — у z — zx-\- xyz
законам сложения, может быть в принципе в конечном
счете применен для получения величин, которые подчи-
и т. д. Закон (2) легко можно свести к форме (1), учи-
няются обычному закону арифметического сложения.
тывая, что 1 — w = (1 — л:)(1 — у) и, следовательно,
Более того, поскольку уравнению f (X -f У) = f(X) +
+ f(У) удовлетворяет единственная непрерывная функ-
ция f(X) = КХ, где А, не зависит от X, то отсюда следует,
что любая шкала измерений является единственной,
Если мы выберем новую шкалу мер, заданную следую-
щей формулой '
с точностью до некоторой произвольной мультиплика-
тивной константы.
X=\ogrL-, (3)
Эти результаты можно проиллюстрировать на сле-
дующем примере. Предположим, что мы хотим постро-
то мы получим закон сложения W = X + Y.
ить шкалу времени ab initio путем подсчета числа атомов
Из формулы (3) мы видим, что X = log(ftoMi). Сле-
радиоактивного элемента, распадающихся в различные
довательно, если t обозначает новую шкалу времени и
интервалы времени. Предположим, что в некоторый мо-
/ берется равным нулю, когда п, число атомов исходного
мент мы знаем 1 общее число этих атомов в данном
элемента, было равно п0, то отсюда следует, что
источнике, который не содержит никаких других радио-
л == пав-*. С более общей точки зрения, в соответствии
активных элементов. Предположим также, что мы мо-
1 Мы выбираем величину, обратную 1 — х и т. Д., для того чтобы
обеспечить монотонное возрастание X и т. д,
1 Нас интересует здесь чисто теоретическая сторона, а не прак-
тическая осуществимость рассматриваемого метода.
223
222
с нашими предварительными замечаниями о том, что ко-
ские часы. Решающее значение этого изобретения со-
нец шкалы времени определяется с точностью до кон-
стоит не столько в их точности, как бы в конечном счете
станты умножения, мы запишем
ни было велико ее значение, сколько в том, что оно
основано на периодических, а не на непрерывных про-
цессах в противоположность солнечным, водяным и пе-
и, следовательно, отсюда получаем
сочным часам древности. Эта зависимость от механиче-
ского движения, которое повторяется вновь и вновь,
an
приводит к более точному понятию единицы времени,
dt == —Хл.
аналогичной единице длины '. Современная хронометрия
Это уравнение по своей форме тождественно с хо-
ведет свое начало от открытия Галилеем естественного
рошо известным законом радиоактивного распада
периодического процесса — качания маятника, который
Резерфорда — Содди. Поэтому с эмпирической' точки
было удобно соединить с часовым механизмом для ме-
зрения содержание этого закона сводится к следующим
ханического регулирования числа колебаний. Маятнико-
высказываниям:
вые часы были первым удовлетворительным механизмом
(1) шкала t, определяемая им, совпадает в рам-
для равномерного деления физического времени.
ках пределов точности эксперимента с равномерным
История установления окончательного естественного
временем физики, определяемым другими способами,
стандарта времени во всех отношениях связана с астро-
например с помощью астрономических наблюдений;
номическими наблюдениями. Час, минута и секунда
(2) с данным выбором единицы времени значе-
долгое время определялись как части периода одного
ние X является одним и тем же для всех количеств
оборота Земли вокруг своей оси. Однако несколько лет
данного радиоактивного элемента и не зависит от
назад в связи с возрастанием требований к измерениям
температуры, давления и т. д.
высокой степени- точности незначительные нерегулярно-
Наше предпочтение закона простого арифметического
сти в скорости вращения Земли вынудили астрономов
сложения временных интервалов обусловлено следую-
ввести более точную единицу времени, основанную на
щим критерием. Вообще, как правило, физические за-
обращении Земли вокруг Солнца. Тем не менее все еще
коны формулируются так, чтобы они не зависели
чувствуется потребность в естественной единице времени
от индивидуальных времен совершения событий, к ко-
более фундаментальной, нежели любые из тех, которые
торым они применяются, хотя проведенный нами выше
могут быть выведены из астрономических наблюдений.
анализ преднамеренно строился на более общих сообра-
Такая единица задается частотой конкретной линии
жениях. Поэтому считается, что значение имеют только
атомного спектра. Оптические линии здесь непригодны,
различия между временами событий, а не сами времена
поскольку мы можем измерять только длины их волн.
как таковые. Измерение времени зависит от представле-
Однако открытие спектральных линий в радиоволновом
ния о стандартном интервале времени, или периода,
подобно представлению о стандартной единице длины.
1 Зависимость временных измерений от чисто естественной ос-
На практике различные единицы выбираются в зависи-
новы долго задерживала создание удовлетворительных часов. «Час
мости от величины рассматриваемых временных интер-
времени» античности был одной двенадцатой частью дня от восхода
валов. Последние измеряются с помощью умножения на
до захода солнца и, таким образом, изменялся в течение всего года.
Необходимость определить час времени повлекла за собою большую
число единичных периодов и поэтому автоматически
сложность античных водяных часов. Несмотря на все попытки астро-
подчиняются закону арифметического сложения.
номов древности ввести час, обладающий постоянной величиной,
Завершая нашу оценку этих теоретических сообра-
их предложения вообще не принимались до тех пор, пока в сере-
жений, хотелось бы обратить внимание на их практиче-
дине XIV столетия не появились механические часы с боем. Изо-
бретение часового механизма, то есть принципа регулировки хода
ское значение. Это наглядно иллюстрируется той ролью,
часов, как теперь полагают, было сделано китайцами (J. N e e ri-
которую в истории измерения времени играют механиче-
ll a m, et. al, Heavenly Clockwork, Cambridge, 1960).
224
225
IV, Р е л я т и в и с т с к о е в р е м я
диапазоне спектра излучения привело д-ра Л. Эссена из
Национальной физической лаборатории .к изобретению
в период между 1955 и 1957 годами нового метода изме-
рения времени, отличающегося удивительной точностью.
В его часах магнитное поле, порождаемое переменным
электрическим током, синхронизировано с некоторыми
конкретными колебаниями атомов цезия. Эти атомы
имеют по одному электрону на своих внешних оболоч-
ках, и взаимодействие между этим электроном и ядром
порождает точно определенную линию в радиоволновом
диапазоне (около 9200 мегагерц), соответстбующую
I. ОПЫТНОЕ ВРЕМЯ
длине волны около трех сантиметров. Таким образом
И ЛОГИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ
может быть получена фундаментальная шкала времени,
которая совершенно не зависит от астрономического
Линейный континуум мгновений, составленный из
определения времени и является гораздо более точной.
накладывающихся друг на друга длительностей с помо-
Ее точность составляет 1 : 1010, что соответствует точно-
щью метода, который рассматривался в предыдущей
сти механических часов, которые отставали бы или
главе, обладает, как было сказано, следующим важным
уходили бы вперед на 1 секунду за 300 лет'.
свойством: первичные длительности соответствуют ин-
тервалам этого континуума. Эти длительности связыва-
1 Недавно Р. Л. Мёссбауэр («Z. Physik», _151, 1958, 124) пока-
лись с индивидуальным временем ощущающего наблю-
зал, что в некоторых твердых телах процесс т-излучения происхо-
дателя. С другой стороны, интервалы или длительности
дит таким образом, что индивидуальные ядра не испытывают от-
дачи и импульс отдачи передается всей кристаллической решетке
времени, отсчитываемого часами, зависят, как мы ви-
в целом. Исключительно четкая спектральная линия, полученная
дели, от конкретных внешних явлений, и поэтому они
таким образом, открывает возможности для создания нового типа
в течение долгого времени рассматривались как мера
«ядерных часов>, более точных, чем какие-либо «атомные часы»,
универсального времени физики. Корреляция между
этими двумя различными видами времени была основана
на принципе одновременности. Согласно этой гипотезе,
каждому мгновению абстрактного линейного временного
континуума, составленного из наших индивидуальных
переживаний накладывающихся друг на друга длитель-
ностей, соответствует определенное состояние физиче-
ской вселенной. На основе абстрактного понятия
идеально точного наблюдения возникло представление
о том, что время — это «движущееся лезвие ножа», не
ограниченное каким-нибудь отдельным местом, но за-
хватывающее все места одновременно.
Несмотря на всеобщее признание такой интерпрета-
ции времени, что, по-видимому, связано с глубоко уко-
ренившейся естественной тенденцией соотносить микро-
косм (самого себя) с макрокосмом (вселенной), эта
идея единого мирового временного порядка является
тем не менее в высшей степени сложным понятием. Это
227
Вместо того чтобы согласиться с утверждением
умозрительная гипотеза, которая идет гораздо дальше
нашего восприятия явлений, поскольку нет оснований
Канта, нам следует признать, что вся эта процедура
полагать, что порядок последовательности наших вос-
является в целом гипотетической. Мы начинаем с пред-
приятий тождествен с порядком последовательности
положения, что объективный порядок событий тожде-
внешних событий, который определяет соответствующие
ствен с субъективной последовательностью соответ-
цепи явлений, составленные из этих восприятий. Сна-
ствующих им наших восприятий. Мы придерживаемся
чала мы видим вспышку молнии, а затем слышим удар
этой гипотезы до тех пор, пока она не вступает
грома, однако мы считаем, что и то и другое есть про-
в конфликт с основным содержанием имеющегося зна-
явление одного и того же электрического разряда.
ния. Всякий раз, когда возникает такой конфликт, мы
Иногда мы даже склонны постулировать полное обра-
делаем дальнейшие предположения относительно вре-
щение временного порядка внешних событий по-срав-
менных отношений между событиями и нашими вос-
нению с временным порядком их восприятия. Приведем
приятиями и принимаем эти предположения, исходя не
пример из «Логики» Зигварта, где весьма глубоко обсу-
из кантианского априорного принципа причинности и не
ждается «определение времени»: «Когда зритель наблю-
из чисто эмпирических соображений, а в силу получаю-
дает издали строевое учение батальона солдат, то он
щейся при этом согласованности всех следствий из этих
видит, что согласованные движения здесь наступают
гипотез с нашим знанием в целом. Практически мы вы-
внезапно, до того как он слышит голос команды или
двигаем предположение, что объективный порядок двух
сигнальный звук трубы. Но на основании своего знания
данных связанных событий должен согласоваться с уже
причинных связей он знает, что движение суть действие
ранее известным порядком подобных связанных собы-
услышанной команды, что эта последняя, следовательно,
тий, и делаем еще одно более глубокое предположение,
должна объективно предшествовать первым» '.
что любое различие между этим порядком и порядком
Поэтому, как рассуждал Кант, можно полагать, что
воспринимаемым может быть обусловлено некоторым
универсальное или объективное определение времени
различием в связях между соответствующими объектами
необходимым образом зависит от принципа причинно-
и нашими восприятиями этих связей.
сти: лишь поскольку я знаю, что одно событие является
Следовательно, перед нами встают две проблемы:
причиной другого, я могу с уверенностью сказать, что
(1) как выбрать стандартную пару событий, с которой
оно предшествует ему. Но наша вера в любое отдельное
можно было бы сравнивать рассматриваемые отдельные
причинное отношение сама основывается на наблюдении
события? (2) каким различиям связей мы должны при-
того факта, .что один тип событий регулярно предше-
писывать различия между временными отношениями
ствует другому. Поэтому наше знание относительно
наших восприятий этих отдельных событий и восприя-
причинности основывается на временных последователь-
тием стандартной пары?
ностях, наблюдаемых нами
Для решения первой проблемы необходимо обратить
2 . Следовательно, как отме-
чает Зигварт, мы сталкиваемся с аргументом, в котором
внимание на события, для которых порядок их восприя-
содержится логический круг, ибо для установления при-
тия автоматически совпадает с порядком самих этих
чинной связи необходимо, чтобы «мы могли утверждать
событий. Это такие события, которые «одновременны»
с объективной значимостью, что В следовало за А; но,
с вызываемыми ими восприятиями. С идеальной точки
чтобы утверждать это с объективной значимостью, мы
зрения ими могут считаться только те, которые происхо-
должны уже были познать причинную связь между
дят в нас самих. Однако на практике можно считать,
А и
что это события, происходящие достаточно близко, чтобы
ß» 3.
время прохождения соответствующего сигнала, напри-
1 X. З и г в а р т , Логика, т. И, вып. 1, СПб., 1908, стр. 299.
мер света или звука, было незначительным. Таким обра-
г Дальнейшее обсуждение этой точки зрения см. в главе VI,
зом, в случае, упомянутом Зигвартом, зритель сравни-
параграф 2.
вает маневры войск и сигнал трубы с подобным же
3 X. 3 и г в а р т, цит. соч., стр. 300.
228
229
образом связанными событиями, которые он уже наблю-
Первый, кто подверг сомнению справедливость этой
дал вблизи. Переходя к решению второй проблемы, мы
точки зрения и полностью оценил следствия, вытекаю-
находим, что расхождение между наблюдениями зрите-
щие из ее отрицания, был Альберт Эйнштейн, который
лем маневров войск издали и его наблюдениями вблизи
сделал это в своей знаменитой статье «К электродина-
можно объяснить тем, что звук обладает меньшей ско-
мике движущихся тел», опубликованной^ в 1905 году'.
ростью по сравнению со светом.
Эйнштейн ясно понимал, что рассмотренный выше метод
В данном анализе фундаментальное значение имеет
приводит к установлению только субъективного, а не
понятие одновременности в индивидуальном времени,
объективного времени для внешних событий. Кроме того,
связанное с восприятиями наблюдателя, причем пред-
он видел не только гипотетический х-арактер предполо-
полагается, что существует корреляция этих восприятий
жения, согласно которому все наблюдатели, если они1
с эпохами «одной линии времени». Как мы уже отме-
вычисляют правильно, должны приписывать одно и то
чали ранее, эту воспринимаемую одновременность сле-
же время одному и тому же событию. Он высказал
дует отличать от точного понятия точечноподобного
также убедительные доводы, почему вообще необходимо
мгновения математического времени, однако с помощью
отказаться от подобной гипотезы.
приборов его можно сделать более совершенным и точ-
Теория Эйнштейна основывалась на предположении,
ным. С другой стороны, понятие одновременности в уни-
что между внешними событиями и наблюдателем не су«
версальном или мировом времени является производным
ществует никакой мгновенной связи. В силу решающего
понятием, которое зависит от относительного положения
значения этой гипотезы мы рассмотрим исторические
внешнего события и способа связи между ним и вос-
основания, которые привели к ее формулированию. Ко-
приятием его наблюдателем. Если известны расстояния
нечность скорости распространения звука легко вывести
до внешнего события, а также скорость «сигнала», свя-
из временного запаздывания эха, однако относительно
зывающего его с возникающим восприятием, то наблю-
распространения света долго считали, что оно является
датель может вычислить эпоху, в которую произошло
мгновенным. Раньше всех усомнился в истинности этого
событие, и соотнести ее с каким-то прошлым мгнове-
всеми признававшегося утверждения греческий философ
нием своего индивидуального времени. Однако для
Эмпедокл (ок. 490—435 до н. э.), который, согласно
каждого наблюдателя результаты этого вычисления бу-
Аристотелю, «был неправ, утверждая, будто свет пере-
дут, очевидно, различными, и нет никакой предваритель-
двигается и распространяется в известный промежуток
ной гарантии, что можно будет установить одну времен-
времени между землей и небесной твердью, нами же
ну^о последовательность событий, одинаковую для всех
{это движение) не воспринимается»
наблюдателей. Тем не менее, когда Зигварт писал свою
2. Греки считали, что
зрительные образы возникают вследствие излучения из
книгу, и философы, и ученые повсеместно рассматри-
глаз, а не вследствие излучения от видимых объектов,
вали как интуитивную, или самоочевидную, истину сле-
и на основании этой гипотезы знаменитый техник и изо-
дующее утверждение: если мы нашли правила, согласно
бретатель паровых машин эпохи эллинизма Герои Алек-
которым время восприятия определяется временем со-
сандрийский сформулировал следующее эмпирическое
бытия, то все воспринимаемые события могут быть при-
ведены в единую временную последовательность.
доказательство бесконечности скорости света. Если вы
Несмотря на ясность своего анализа, Зигварт безусловно
ночью, говорил он, повернете голову к небу, закрыв
предполагал, что этот метод влечет за собой сведение
глаза, и затем внезапно откроете их, то вы увидите
субъективного времени росприятия к объективному вре-
звезды немедленно. Следовательно, раз между мгнове-
нием открытия глаз и мгновением, когда впервые видят
мени события '.
1 См. «Принцип относительности», Гостехиздат, Л.—-М., 1935,
стр. 133—175.
1 X. 3 и г в а р т, цит, соч., стр 303,
* А р и с т о т е л ь , О душе, Соцэкгиз, М., 1937, стр, 56«
230
231
звезды, не протекает никакого времени, свет (или зре-
соответствующее открывание и закрывание фонарей,
ние) распространяется мгновенно. Знаменитый ученый
которое требовалось для выполнения эксперимента Га-
мусульманского мира Ибн-Сина (980—1073), напротив,
лилея. Наиболее ранние таблицы движения этих спут-
считал, что свет обязан своим существованием излуче-
ников, надежность и приемлемость которых были при-
нию светон'осными источниками определенных частиц, и
знаны другими астрономами, были опубликованы Кае-
на этом основании сделал вывод, что его скорость
сини в 1668 году. Среди тех, кто впоследствии исследо-
должна быть конечной. К подобному же выводу пришел
вал нерегулярности во времени затмений спутников
Альгазен (ок. 965—1039), который в своем трактате по
Юпитера, был молодой датский астроном Олаф Кристен-
оптике утверждал, что свет есть движение и поэтому
сен Рёмер (1644—1710), который работал над этой
в одно мгновение находится в одном месте, а в другое
проблемой в Парижской обсерватории в 1675 тоду.
мгновение в другом. Следовательно, поскольку он не на-
В сентябре 1676 года он известил членов Академии
ходится в обоих местах в одно и то же время, то должно
наук, что затмение самого ближнего к Юпитеру спут-
существовать какое-то течение времени между двумя
ника, ожидавшееся 9 ноября, случится десятью мину-
этими мгновениями и поэтому его передача не может
тами позднее того времени, которое было вычислено на
быть мгновенной '.
основании наблюдений прежних затмений. Рёмер объяс-
Тем не менее спустя несколько столетий мы находим,
нил, что эта задержка обусловлена тем, что свет рас-
что Кеплер в своей «Диоптрике», опубликованной в
пространяется не мгновенно, как, по существу, предпо-
1611 году, возвращается к взглядам Аристотеля и утвер-
лагали астрономы, а «постепенно», и что наблюдаемое
ждает, что поскольку свет нематериален, то он не может
время затмений зависит от расстояния между Юпитером
оказывать никакого сопротивления движущим силам и
и Землей, изменение которого колеблется в пределах
поэтому имеет бесконечную скорость. С другой стороны,
расстояния, равного диаметру орбиты вращения Земли
Галилей в своих знаменитых диалогах о механике, опуб-
вокруг Солнца. Предсказание Рёмера было подтвер«
ликованных в 1638 году, обсуждал этот вопрос с гораздо
ждено с большей или меньшей точностью, и 21 ноября
более современной точки зрения2. Он предложил сле-
он зачитал перед Академией другое сообщение, в кото-
дующий эксперимент: два лица, снабженные сигналь-
ром он установил, что время, требующееся свету для
ными фонарями, занимают позиции на расстоянии не-
пересечения земной орбиты, было равно примерно
скольких миль друг от друга. Как только один увидит
22 минутам'. Правильное значение этой величины
свет другого, он открывает свой. Теоретический анализ
меньше примерно на 5'/
Галилеем этой проблемы, как и в случае его исследова-
2 минут. В действительности
численный результат Рёмера не был подтвержден дру-
ний падения тел, далеко опередил современную ему
гими исследователями. Поэтому его интерпретация
экспериментальную технику, и в силу этого опыт был
наблюденных нерегулярностей вообще не была при-
неосуществим. Галилей добавляет при этом, что он фак-
знана во Франции, хотя была признана в Англии всеми,
тически пытался осуществить этот эксперимент на рас-
исключая Роберта Гука. Однако это не означало, что
стоянии меньшем, чем одна миля.
все английские астрономы приняли Рёмерову величину
Первое успешное эмпирическое доказательство ко-
скорости света. Например, Ньютон в «Оптике», опубли^
нечности скорости'света стало возможно после открытия
.кованной впервые в 1704 году, утверждает в предложе-
спутников Юпитера, которые также впервые обнаружил
,нии XI книги II части III, что: «Свет распространяется
Галилей с помощью своего телескопа. Они обеспечивают
'От светящихся тел во времени и тратит около семи или
РВОСЬМИ минут часа на прохождение от Солнца к Земле».
Швлялась ли эта пересмотренная цифра результатом его
1 I. В. C o h e n , Roemer and the First Determination of the
Velocity of Light, The Burndy Library Inc., New York,
1944,- p. 9.
2 Г а л и л е й Г., Соч., т. I, стр. 113 и след.
1 I. В. С о h e n, op. cit., p. 26.
232
233
лее близкая к полученной Ньютоном, чем к той, которая
собственных вычислений или вычислений Галилея или
была получена Рёмером.
Флэмстида, мы не знаем.
Работы Брэдли привели к окончательному призна-
Гипотеза Рёмера получила всеобщее признание
нию гипотезы о конечной скорости распространения
только после подтверждения ее, независимо от Рёмера,
света. Однако эксперимент Галилея в чисто земном мас-
английским астрономом Джеймсом Брэдли в 1728 году,
штабе был выполнен наконец только в* 1849 году фран-
которое явилось следствием его попытки определить
цузским физиком Физо. В эксперименте Физо луч на-
параллаксы (а следовательно, и расстояния) звезд на
правлялся между зубцами вращающегося зубчатого
основе движения Земли по своей орбите. Брэдли выбрал
колеса и, пройдя затем несколько миль, отражался и
отдельную звезду, для которой нашел годовое смещение
возвращался по тому же пути. Если колесо вращается
в виде малого эллипса, но, к своему удивлению, обнару-
достаточно быстро, то может получиться так, что воз-
жил, что наблюденные смещения на 90 градусов откло-
вращающийся свет не пройдет между зубцами. Методи-
нялись от тех, которые ожидались. Наблюдения над
ка этого опыта была усовершенствована Корню, кото-
другими звездами привели к подобным же результатам.
рый в 1874 году получил для скорости света в воздухе
Хорошо известно, что Брэдли нашел объяснение этого
значение, равное 300330 км/сек1.
явления во время прогулки по Темзе на парусном ко-
В 1873 году Джеймс Клерк Максвелл опубликовал
рабле. При наблюдении совместных действий ветра и
свой великий труд «Электричество и магнетизм», в ко-
движения корабля на корабельный флаг ему пришла
тором объяснил, что свет является формой электромаг-
мысль объяснить свои наблюдения над звездами сов-
нитного излучения, а в 1887 году Герц впервые получил
местным движением света и Земли. В своем классиче-
тот тип электромагнитных волн, которые мы теперь назы-
ском сообщении Королевскому обществу он писал:
ваем радиоволнами. Позднее было обнаружено, что
«Наконец я догадался, что все вышеупомянутые явле-
волны, принадлежащие к этой части спектра, приходят
ния происходят от поступательного движения света и
к нам от Солнца, Млечного Пути и дальних объектов
годового движения Земли по своей орбите. Так, я пола-
внегалактического пространства, и радиоастрономия
гаю, что если распространение света происходит во
является в настоящее время важным добавлением к ви-
времени, то видимые места неподвижных предметов не
зуальной астрономии при наблюдении физической все-
будут теми же самыми, когда глаз покоится и когда
ленной. Все имеющиеся в нашем распоряжении доказа-
он движется в каком-нибудь направлении, отличном
тельства указывают на то, что между внешними
от линии, проходящей через глаз и объект. Когда глаз
событиями и нами самими нет никаких связей, которые
движется в разных направлениях, кажущиеся места объ-
распространялись бы быстрее, нежели электромагнит-
екта будут разными» '. Направление, в котором телескоп
ные2.
должен быть установлен на данную звезду, будет по-
этому определяться сложением вектора скорости Земли
с вектором скорости света, идущего от звезды, .и .будет
1 Последнее наиболее точное определение скорости света в ва-
изменяться, поскольку направление вектора скорости
кууме дало значение 299792,50 + 0,10 км/сек (К. D F r o o m e ,
«Proc. Roy. S ос.», А, 247, 1958, 109).
Земли изменяется в течение всего года. Брэдли вывел
2 Конечно, мы можем рассматривать скорости большие, чем с
из величины полученной им «константы аберрации» (ко-
(скорость распространения электромагнитных волн в пустоте), на-
торой, как он утверждал, не существовало бы, если бы
пример в среде, индекс преломления которой меньше единицы, или
скорость света была бесконечной), что время, необходи-
если мы возьмем длинный стержень, повернутый на очень небольшой
угол а по отношению к данной прямой, и начнем двигать его по
мое свету для прохождения расстояния от Земли до
направлению, перпендикулярному к ней, то скорость точки пересе-
Солнца, равно 8 минутам 12 секундам — величина, бо-
• чения может превысить с, хотя скорость движения стержня — нет.
^Однако ни в коем случае мы, не можем послать сигнал со скоро-
•Пью, превышающей с. В первом случае рассматриваемая скорость
является волновой скоростью, но сигнал может передаваться толь-
J. B r a d l e y , «Phil. Trans. Roy. Soc.», January 1729,
235
234
Следовательно, все наши наблюдения над удален-
деляется путем измерения пространства и времени, и,
ными событиями связаны с некоторым запаздыванием
таким образом, может показаться, что мы должны уже
времени. Это означает, что мир, наблюдаемый в данное
знать, как измерять время во всех местах, проходимых
мгновение индивидуального времени, нельзя отожде-
сигналом до того, как можно будет правильно припи-
ствлять с миром как он есть в определенное мгновение
сать удаленному событию какой-либо момент времени.
универсального времени, ибо чем больше удален объект,
Следовательно, имеется опасность, что здесь мы стал-
тем больше отстает его время от времени наблюдателя.
киваемся с логической ошибкой petitio principii.
Вместо наблюдения последовательности пространствен-
Этой трудности можно избежать, предположив, что
ных состояний вселенной мы видим последовательность
скорость сигнала является 'универсальной константой.
пространственно-временных сечений. Как однажды за-
В таком случае, при условии, что сигнал передан от не-
метил Эддингтон, «время, как мы теперь поним-аем его,
которого события к наблюдателю, для определения вре-
было открыто Рёмером», поскольку мы спустя столетия
мени данного события наблюдателю необходимо знать
медленно пришли к ясному пониманию того, что его иссле-
лишь расстояние до него. В случае электромагнит-
дования впервые обнаружили фундаментальное физиче-
ных волн теория Максвелла дает константу, которую
ское различие между локальным временем и временем
автор отождествил со скоростью света в пустоте. Эйн-
на расстоянии.
штейн в своей статье 1905 года выдвинул предположе-
ние, что эта скорость является универсальной констан-
той природы, одинаковой для всех наблюдателей,
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
связанных с инерциальными системами отсчета '. Эта
НА РАССТОЯНИИ (I)
гипотеза шла гораздо дальше имевшихся в наличии
экспериментальных данных, так как, хотя результаты
Поскольку определение времён осуществления уда-
рассмотренных выше методов определения скорости
ленных событий не является простым процессом реги-
света согласуются между собой, они дают ограниченную
страции показаний часов, перед нами возникает сле-
эмпирическую информацию: метод Физо дает значения
дующая проблема: если имеется наблюдатель, ощущаю-
этой скорости для относительно небольших участков по-
щий время и часы, которые измеряют временные
верхности Земли, метод Брэдли определяет только ско-
интервалы этих временных ощущений, как может он
рость света, который поступает в телескоп, а метод Рё-
определить время совершения удаленных событий?
мера дает ее среднее значение для расстояния между
Впредь я -буду именовать эту проблему проблемой
орбитой Юпитера и Землей. Эйнштейн отдавал себе
Эйнштейна, поскольку она явилась исходным пунктом
полный отчет в конвенциональной природе определения
его теории. Ясно, что решение должно зависеть от при-
времени удаленных событий. Именно ясное понимание
роды связей между удаленными событиями и наблюла'
этого фундаментального положения позволило ему от-
телем. Если наблюдателю известно расстояние от места,
крыть новую главу в истории физики.
где произошло событие и скорость, с которой пришел
В специальной теории относительности, основы кото-
к нему сигнал, извещающий об этом событии, тогда, от-
рой изложены Эйнштейном в статье 1905 года, предпо-
метив время восприятия сигнала, он может вычислить
лагается, что в евклидовом пространстве свет распро-
время осуществления события. Однако скорость опре-
страняется равномерно и прямолинейно. В общей теории
относительности, разработанной Эйнштейном десять лет
ко импульсом, или группой волн, которые передвигаются с групповой
спустя, это условие выполнялось только в тех случаях,
скоростью. В своем классическом исследовании Зоммерфельд пока-
когда можно пренебречь силами тяготения. В присут-
зал, что она меньше с для любой среды. В последнем случае рас-
сматриваемая скорость никогда не может действовать как связь
1 Так называются системы, в которых справедливы законы дви-
между причиной и следствием. Поэтому с является максимальной
жения Ньютона. Они находятся в состоянии относительного равно-
скоростью передачи информации.
мерного и прямолинейного движения или относительного покоя.
236
237
ствии тяготеющих тел скорость света не является строго
Что касается принципа (2), то доказательство
равномерной и прямолинейной, хотя локальная скорость
прямолинейного распространения света было известно
света, определяемая с помощью совмещающих часов и
давно, и до экспедиции 1919 года по наблюдению за
линеек, везде одна и та же. С точки зрения ее последую-
солнечным затмением не было получено каких-либо
щего развития становится ясным, что в первоначальной
астрономических доказательств, противоречащих этому
гипотезе Эйнштейна, выдвинутой им в 1905 году, содер-
принципу. Сейчас мы считаем, что светоЪые лучи, иду-
жалось три различных принципа:
щие от далеких звезд, испытывают небольшое угловое
(1) локальная скорость света, если она изме-
отклонение, когда проходят вблизи таких центров тяго-
ряется в непосредственной близости от себя наблю-
тения, как, например, Солнце.
дателем, связанным с инерциальной системой и во-
Переходя к принципу (3), мы сталкиваемся с про-,
оруженным стандартными часами и линейкой, яв-
блемой другого характера. Если говорить об этом прин-
ляется универсальной константой с;
ципе как о средстве определения времени на расстоянии,
(2) поскольку действием тяготения можно пре-
то можно было бы предположить, что, по существу, он
небречь, свет распространяется по евклидовым пря-
является произвольным соглашением, которое выби-
мым;
рается только по причине его математической простоты.
(3) для каждого наблюдателя, связанного с
Но простой факт, состоящий в том, что в общей теории
инерциальной системой, скорость света нелокально
относительности мы вынуждены ослабить этот принцип,
также является той же самой универсальной кон-
показывает, что он имеет более глубокие корни. В этой
стантой с.
теории пространство и время сами подвержены влиянию
Из этих принципов два, (1) и (2), поддаются эмпири-
тяготения, и скорость света (относительно данного на-
ческой проверке при условии, что мы пользуемся часами
блюдателя) не является повсюду равномерной и прямо-
и линейкой, которые определены независимо друг от
линейной во всем поле силы тяжести тела. Когда
друга, однако (3) представляет собой открытое опреде-
теоретики-космологи пренебрегают локальным действи-
ление, позволяющее наблюдателю приписывать моменты
ем тех или иных тел, они рассматривают вселенную
нелокальным событиям.
в целом как приблизительно однородную — в достаточно
Знаменитый эксперимент по проверке принципа (1)
больших масштабах. Однако данные наблюдения дают
был осуществлен Майклсоном и Морли в 1887 году.
основания полагать, что вселенная, видимо, может си-
С помощью интерферометра, который был изобретен
стематически изменяться во времени. Отсюда следует,
несколько ранее, было найдено, что средняя скорость
что время, необходимое свету для того, чтобы пройти от
света, проходящего в лабораторных условиях туда и
обратно расстояние 22 метра, действительно была одной
хоровым. — Прим. перев.) Мазер имеет полость, в которую на-
и той же для всех направлений в любое время года!.
правляется пучок молекул аммиака, летящих с большой скоро-
стью. Молекулы в полости начинают колебаться и генерировать
1 За тот короткий период времени, в течение которого проте-
радиоволны. Измерение частоты этих генерируемых радиоволн дает
кает каждый эксперимент, данного наблюдателя можно отожде-
возможность точного измерения отрезка времени. Частота радио-
ствить с определенной инерциальной системой. Эксперимент показал,
волн, генерируемых пучком молекул аммиака, направленных в сто-
что скорость света была одной и той же относительно всех инерци-
рону орбитального движения Земли вокруг Солнца, сравнивалась
альных систем. Самое свежее подтверждение этого результата было
с частотой радиоволн, генерируемых пучком молекул, движущихся
получено осенью 1958 года с помощью установки для усиления из-
в противоположном направлении. Если бы орбитальное движение
лучения, известной под названием «мазера» (это слово образовано
Земли влияло на наблюдаемые скорости волн, то частоты этих двух
из начальных букв выражения «microwave amplification by stimula-
видов радиоволн должны были бы различаться на 20 герц, однако
ted emission of radiation» (maser), что в переводе означает «уси-
на самом деле, кроме небольшого магнитного эффекта (вызванного
ление сверхвысоких частот с помощью вынужденной эмиссии излу-
земным магнетизмом и помехами от находящегося поблизости
чения»), и разработанной Таунсом и его сотрудниками в Колумбий-
электрического оборудования), не было обнаружено никаких от-
ском университете в Нью-Йорке. (Одновременно молекулярный гене-
клонений, превышающих Vso герца (см. J. P. С e d e r h o l m and
ратор типа мазера был создан в СССР И, Г. Басовым и А. М. Про-
Q. H. T o w n e s , «Nature», 184, 1959, 1350),
238
одной галактики ' до другой, изменяется согласно ка-
сигнала, который прибывает в В в момент осуществле-
кому-то общему закону. Это явление может выражаться
ния события Е
либо в виде непрерывного изменения расстояния между
в, а Е2 — это восприятие наблюдателем А
того сигнала, который излучается B O B момент события
каждой парой галактик, либо в виде вековых изменении
Е
скорости света
в. Мы можем предположить также, что существуют
2.
различные сигналы, которые покидают точку А в раз-
Поэтому, как мне кажется, не следует безоговорочно
личные моменты, однако в В прибывают* одновременно.
соглашаться с предположением о возможности опреде-
Точно так же мы можем предположить, что существуют
ления, хотя бы в принципе, времени удаленных событий,
различные сигналы, которые покидают В совместно, но
если постулируется, что скорость света всегда и везде
прибывают в А в разные моменты. Поскольку нас инте-
является универсальной константой. Этот вопрос необ-
ресует только наиболее быстрый сигнал, связывающий'
ходимо рассмотреть в целом, с более общей точки зре-
ния. Мы увидим при этом, что наш анализ приведет к
, Временной опыт А
взаимно исключающим возможностям, из которых при
рассмотрении вселенной как целого следуют важные
выводы.
Сначала мы дадим определение часов, которыми
наблюдатель А пользуется для регистрации локального
времени, как некоторого -физического механизма такого
типа, который был уже рассмотрен нами в параграфе 8
главы III. Предположим, что в принципе существует
точный момент осуществления таких событий, как эмис-
сия или принятие любого сигнала наблюдателем А. Та-
ким образом, он может приписать каждому такому со-
бытию определенное число из континуума вещественных
чисел.
Теперь рассмотрим событие Ев, которое происходит
вообще где-то вне системы отсчета наблюдателя А.
Предположим для теоретического анализа, что оно про-
Р и с . 5.
изошло в каком-то механизме В, который может мгно-
венно3 отражать сигналы, полученные из А. Мы будем
рассматривать связь между удаленным событием Е
А и В, то мы дадим £, и Е2 следующее единственно воз-
в и
двумя другими событиями EI и Е
можное определение. Et случается в самый последний
2, которые происходят
в A. EI есть акт излучения наблюдателем А того самого
момент времени th который в опыте наблюдателя А
является самым последним моментом, когда он еще
имеет возможность послать сигнал в В таким образом,
1 Строго говоря, здесь речь идет о скоплениях галактик, а не
об отдельных галактиках.
: чтобы он прибыл туда одновременно с осуществлением
события Е
2 Между прочим, непрерывные вековые изменения скорости
в. Соответственно £2 случается в самый ран-
света по мере преодоления им межгалактического расстояния озна-
' Пий из моментов опыта наблюдателя А —12, когда он
чают'соответствующее видоизменение условия (1).
может получить сигнал, излученный в В в момент осу-
3 Анализ, который осуществляется далее, основывается на сле-
1ществления Е
дующем постулате: наблюдатель А приписывает эпохе отправле-
в. С физической точки зрения эти условия
ния обратного сигнала из и и эпохе прибытия в В первичного
[будут связаны распространением в пустоте электромаг-
сигнала одно и то же время, (Позднее мы будем считать, что эти
: нитных волн, например световых.
два события будут одновременными в действительном опыте нд-
Мы будем предполагать, что в данной физической
блюдателя, находящегося в В.)
[ситуации все события Еь Ев и Ег происходят, хотя мы
?40
241
можем представить себе и такое событие Е
щего на одной и той же траектории светового луча, то
в, которое
вообще недосягаемо для наблюдателя А, какие бы сиг-
есть на траектории данного светового сигнала.
нальные процессы он для этого ни применял. Например,
Аксиома III. Траектории световых лучей, связываю-
какое-нибудь событие, происшедшее в системе, которая
щие Е: с ЕВ и ЕВ с Е2, являются, вообще говоря, един-
удаляется от А столь быстро, что никакой сигнал из А
ственными.
не может догнать ее. Далее, мы можем вообразить та-
Мы будем говорить, что события £ь ЕВ и Ес «про-
кую ситуацию, в которой EI и Е
исходят в этом порядке» на траектории светового
в происходят, а никакого
конечного события Е
сигнала, выходящего из системы А в момент события Е\,
2 не случается. Пока мы не будем
рассматривать эти возможности '.
если световой сигнал, излученный А в момент осуще-
Проблему Эйнштейна можно теперь анализировать
ствления события EI, может быть получен в В в MOMenf
на основе следующих аксиом
события Е
2 .
в и может быть мгновенно переотправлен та-
Аксиома I. Постулат причинности: t2 > t\, если Ев
ким образом, что достигает другого механизма С в мо-
произошло не в А, в противном случае tz = t\.
мент осуществления события Ес, совпадающий ' с при-
Это означает, что мы исключаем возможность того,
бытием в С светового сигнала, отправленного из А
чтобы событие Е
в момент события
2 могло быть воспринято наблюдателем
£\. Подобное определение может быть
А до события EI. В соответствии с общепринятой прак-
сформулировано и для событий, находящихся на траек-
тикой мы будем называть времена /i и 4 соответственно
тории светового луча, оканчивающегося в системе А
запаздывающим временем и опережающим временем
в момент события Е2. Если момент, который, с точки
относительно наблюдателя события Е
зрения наблюдателя А, опережает события Е
В.
с, есть
Аксиома И. Постулат изотропности пространства:
&(> 4), тогда в соответствии с сформулированным
эпоха t
выше правилом (аксиома II) эпоха, теоретически при-
s, теоретически приписываемая наблюдателем,
А событию ЕВ, определяется отношением, имеющим сле-
писываемая наблюдателем А событию Ес, будет опре-
дующую форму: t
деляться по формуле t
B = f ( t 2 , ti), где f есть однозначная
c = f ( t a , /i) .
функция от t
Что касается этих теоретически определяемых эпох,
z и U.
Эта аксиома означает, что функция /, определение
то мы накладываем на них следующее условие:
которой составляет нашу задачу, не зависит от про-
Аксиома IV. Постулат временного порядка на рас-
странственной ориентации события ЕВ относительно си-
стоянии: если EI, ЕВ, ЕС происходят в указанном порядке
стемы отсчета А. Например, если траектории рассматри-
на траектории светового сигнала, отправленного из А
ваемых сигналов (под которыми для удобства мы
в момент EI, тогда tc > tB, точно так же, если Ес, ЕВ и
отныне будем понимать световые сигналы) являются
£2 происходят в этом порядке на траектории светового
прямолинейными, тогда f не зависит от направлений
сигнала, получаемого в А в момент Е2, тогда tB > tc.
этих траекторий. Ее можно рассматривать как теорети-
Теперь мы введем три аксиомы, которые касаются
ческое обобщение результата опыта Майклсона-Морли,
пространственных отрезков, описываемых, согласно на-
согласно которому средняя локальная скорость света
блюдателю А, траекториями световых сигналов, связы-
при прохождении им пути туда и обратно является оди-
вающих гипотетические события ЕВ и Ес.
наковой во всех направлениях.
Аксиома V. Постулат однородности пространства:
Прежде чем сформулировать остальные аксиомы,
расстояние, которое, согласно наблюдателю А, покры-
мы введем .прдятие упорядоченного ряда событий, лежа*
вается световым сигналом на его пути между события-
ми ЕВ и ЕС, характеризуемыми соответственно эпоха-
1 См. параграф ß главы V.
ми tB u tc, теоретически определяется наблюдателем
2 Один и тот же символ > можно использовать для обозначения
числового отношения между числами <j и (\ (^ больше ti), а также
для обозначения временного отношения между мгновениями, к ког
1 В соответствии с нашим ограниченным пониманием «наиболее
торым они относятся (/г позже ,t\),
быстрого» сигнала.
m
243
по формуле г (Е с, Ев) = ф(7с, ta), где ф есть положи-
тельная однозначная функция t
Поэтому, заменяя ф(х, а) на К*) и ф(г/, а) на |(z/),
c u tB. Она имеет одну и
ту же форму независимо от того, посылается ли сигнал
мы приходим к выводу, что ф, которое должно быть по-
наблюдателем А или же он получает его.
ложительной величиной, определяется по формуле:
Аксиома VI. Закон сложения смежных отрезков, ле-
жащих на одной и той же траектории светового луча:
где х > у и | является некоторой однозначной монотонно
г(Ес, ЕВ)-^г(ЕВ, £,) = /•(£<;, £,),
возрастающей функцией ' от своего аргумента. Сопоста-
еде Е\, Е&, Е
вляя этот результат с аксиомой VII, мы получаем, что
с происходят в указанном порядке на тра-
ектории, начинающейся в Е\, и
r(EB, £1) = S(^)-E(<i)==?(<2)-6(/B). (l)
г(Е2,
Следовательно, подставив г вместо г(Ев, Е\) и t вместо
где ED, EF, Е2 происходят в указанном порядке на
ts> мы получим, что
траектории, оканчивающейся в Е2.
Аксиома VII. Согласно наблюдателю А, расстояние,
\ (2)
покрываемое световым сигналом, отправленным A s мо-
мент EI и мгновенно отраженным в ЕВ, равно расстоя-
нию, покрываемому сигналом на его обратном пути,
оканчивающемся в точке А в момент события Е
}- (3)
2.
Аксиома V именуется «постулатом однородности про-
Поскольку |(/) есть монотонно возрастающая функция
странства», поскольку она говорит о том, что расстоя-
t, то существует единственная обратная функция |~'(0>
ние", покрываемое световыми сигналами за промежуток
и поэтому мы можем переписать формулу (3) в следую-
времени, истекший между двумя данными эпохами
щем виде:
(теоретически определяемыми наблюдателем А ) , яв-
ляется одним и тем же, в какой бы области простран-
Г1 [-g-
(3')
ства ни двигался световой луч. Позднее мы рассмотрим
обобщенную формулировку этой аксиомы, которая
В согласии с нашими аксиомами формулы (2) и (3)
включает в себя и случай, когда траектория светового
дают общий критерий для установления эпохи / и
луча не начинается и не оканчивается в точке пребыва-
расстояния г любого события с помощью эпохи ^,
ния наблюдателя.
которая отстает во времени от него, и эпохи t2, которая
Аксиома VII эквивалентна утверждению, что на-
его опережает.
блюдатель А рассматривает самого себя как покояще-
Авторы работ, посвященных анализу оснований тео-
гося. Если бы наблюдатель А считал, что он движется,
рии относительности, часто отмечают, что время t (если
то эта аксиома была бы, вообще говоря, неуместной, ибо
придерживаться нашего обозначения), теоретически при-
в течение интервала времени между £j и Е
писываемое удаленному событию, должно быть таким,
2 ему нужно
было бы учитывать свое передвижение относительно про-
что ti < t < ti, поэтому
странственных координат события ЕВ.
Из аксиомы VI следует, что
t = ti + *(t3 — tj, (4)
где 0 < е < 1. Однако они, как правило, ничего не гово-
рят по этому поводу, кроме того, что условие Эйнштей-
где tc > tB > ti. Положив х = tc, у = tB и а = t\, мы
на е = '/2 является наиболее простым из всех возмож-
получим
1 Мы будем считать, что эта функция является дифференцируе-
мой.
244
246
ных '. Поскольку |(f) является монотонно возрастающей
Частная форма |(7) = t дает арифметическое сред-
функцией, отсюда сразу видно, что t, определенное че-
рез ti и t
нее ^а —"9"(^2~Mi)- В общем случае естественно сравни-
z с помощью уравнения (3), автоматически
удовлетворяет условию tt < / < t2 независимо от кон-
вать / с ta. Если t > ta для всех t\, t2, тогда
кретной формы |. В формуле (3) содержится, однако,
больше информации, нежели в формуле (4). Существует
интересное истолкование этого уравнения с помощью
теории средних и выпуклых функций, ибо оно опреде-
ляет
и таким образом функция |(/) должна быть выпуклой
2 общее среднее между ?4 и t2, которое включает
1 .
в себя обычное арифметическое, геометрическое и гар-
Точно так же, если t < /„ для всех t l f t2, то обратная
моническое среднее как частные случаи, появляющиеся,
функция |~'(Х) должна быть выпуклой. С более общей
когда £(/) есть t, logt и '/« соответственно.
точки зрения необходимым и достаточным условием
Проверив, мы можем убедиться, что добавление лю-
того, что значение t, задаваемое функцией |, всегда пре-
бой произвольной константы ц, к функции | не вносит
вышало бы (было бы позже, чем) значение, задаваемое
никаких изменений в формулы (2) и (3). С более общей
другой функцией |* для тех же самых t\, t2l является
точки зрения мы можем показать, что общую форму, ко-
выпуклость функции II*"1.
торая дает одно и то же значение t для любого данного
Функция |(7) допускает простое физическое истолко-
значения ^ и t2, можно выразить с помощью соотно-
вание. Из формулы (1), заменив tB на t, мы делаем вы-
шения
вод, что скорость светового сигнала, с точки зрения на-
(5)
блюдателя А, задается ± |'(/), где £'(£) означает про-
изводную от |(0i знак плюс относится к уходящему
где |о есть любая частная форма |, дающая это значе-
сигналу, а знак минус к приходящему. Мы видим, что
ние t, а Я — произвольная постоянная с положительным
скорость светового сигнала во всех точках в одну и ту
знаком. Ибо если | и |0 удовлетворяют формуле (3) при
же теоретическую эпоху / является одинаковой. До сих
одних и тех же значениях t\, t2 и /0, то отсюда следует,
пор мы ограничивались рассмотрением сигналов, рас-
если записать
— ttö1, Л = &Г1 (х) и t-i = ü ) l ( y ) , что
пространяющихся, с точки зрения наблюдателя А, в ра-
диальных направлениях, однако мы можем распростра-
нить аксиому V на любые два события, для которых нет
необходимости лежать на одной и той же траектории све-
Поскольку | и |о являются непрерывными функци-
тового луча, проходящей через точку А. Отсюда следует,
ями, то и F также должна быть непрерывной. Легко
что наблюдатель А приписывает одну и ту же скорость
показать, например, графически, что F должна быть
|'(t) любому световому сигналу, проходящему через точ-
линейной функцией; это следует из формулы (5). (Соот-
ку В в любом направлении в эпоху t, согласно точке зре-
ветственно изменение от |
ния наблюдателя Л. Тот факт, что частный случай, когда
0 к | представляет собой из-
менение от г к Кг, однако все отношения между рас-
стояниями остаются неизменными.)
|'»(^) является постоянной, соответствует t= у (^2-Mi)>
был впервые установлен Эйнштейном.
1 H. R e i c h e n b a c h , The Philosophy of Space and Time
(trans. M. Reichenbach and J. Freund), New York, 1958, p. 127;
H. T ö r n e b o h m , A Logical Analysis of the Theory of Relativity,
1 Хорошо известно, что если функция обладает второй произ-
Stockholm, 1952, p. 20.
водной, то необходимым и достаточным условием того, чтобы эта
2 Г . Г . Х а р д и , Е . Л и т т л в у д и Г . П о л н а , Неравенства,
функция была выпуклой, является то, что ее первая производная
Издательство иностранной литературы, 1948, гл. III.
есть неубывающая функция ее аргумента.
246
247
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
НА РАССТОЯНИИ (II)
лах (2) и (3). Поэтому при желании мы можем принять
|(0-) «= 0. При этом условии мы находим, что формула
До сих пор мы занимались получением более об-
(7) дает £(«) = ц(а) и, следовательно, ее можно заме-
нить на
щего ' решения проблемы Эйнштейна, чем это предпо-
лагалось им самим при создании специальной теории
£(Л-а) = Х(о06(*)-Н(«). (8)
относительности. Мы еще вернемся к этому более об-
Поменяв местами t и а и произведя вычитание, мы уви-
щему решению в V главе, а здесь рассмотрим выводы,
дим, что
вытекающие из следующей дополнительной аксиомы.
— 1 Ч«)
Аксиома VIII. Временной интервал (tc — tB) между
моментами tB, tc, теоретически устанавливаемый наблю-
дателем А. для любых двух событий Е
Поэтому, поскольку / и а не зависят друг от друга, то
В, Ес, не 'зависит
отсюда следует, что
от выбора нулевого момента времени на часах наблю-
дателя А.
X (0 =14- «5(0. (9)
Это означает, что когда часы, которые имеются у
где а не зависит от t.
наблюдателя А, вновь выверяются путем изменения ну-
Если а = О, тогда уравнение (8) принимает следую-
левого момента так, что t\ -*• t + а, £г-> t2 + а, то в этом
щий вид:
случае t, задаваемое уравнением (3'), а именно
Это функциональное уравнение Коши, единственным не-
прерывным решением которого является
также подвергается преобразованию t-+-t + &. Следова-
тельно, для всех а
S(0 = rf. (Ю)
где с является постоянной. Однако, если а Ф О, тогда,
«) = -
(6)
подставив (9) в (8), мы находим, что
Из условия (5) при сравнении соотношений (3) и (6)
следует, что
Это уравнение легко сводимо к формуле Коши и имеет
*(* + a) = X(a)g(0 + !»(a), (7)
следующее решение:
где Ал и \лч не зависит от t, а Ко. + 0.
Мы уже видели, что добавление произвольной кон-
где k является константой. Следовательно, из (9) мы
станты \(t) не вызывает никаких изменений в форму-
делаем вывод, что
1 Если мы сделаем менее строгим постулат однородности (ак-
(H)
сиома V), то мы получим еще более общее решение. Однако
интересно отметить, что формула (3) для определения времени на
Это выражение приводит нас к формуле (10), если
расстоянии все еще имеет силу, когда радиальная скорость сигнала
а = k/c, a k -*- 0.
задается функцией вида I' (t)ly'(r), хотя в формуле (2) символ т
заменяется теперь на <р(г) интегралом относительно г от Ф'(
Опуская аддитивную постоянную в (11), которая во-
г)-
В частном случае, когда |'(f) = с, а <р'(г) = (1—2 Gm/c
обще не имеет отношения к делу, и заменяя 1/а на г
2r)-', полу-
а,
чается радиальная скорость света, соответствующая хорошо извест-
a k на I/to, мы получаем £(/) = гйеЧ** , откуда (2) и (3)
ной метрике Шварцшильда в общей теории относительности. Здесь
дают
G — гравитационная постоянная, m — точечная масса, а с — пре-
дельная скорость света на бесконечности.
г = -~г0 (<?<*/'» —
(12)
248
249
в«* = -i
где Х(/С), ii(K) являются функциями от К и К(К) Ф 0.
(13)
Рассматривая %(t) как функцию от log t, мы находим
общую формулу для |:
Мы можем немедленно убедиться, что (13) удовлетво-
ряет аксиоме VIII. С другой стороны, изменение в вы-
боре нулевого момента времени влечет за собою умно-
(14)
жение всех расстояний г, которые задаются формулой
(12) на один и тот же масштабный множитель. Однако
с точностью до произвольной аддитивной постоянной.
при изменении нулевого момента времени не меняется
Заметим также, что когда а = k/b, a /(-»-О, то |(/) про-
ни одно из отношений между этими расстояниями'. Рас-
порциональна logt. Записав а = 1/а, из формулы (14)
смотрим теперь следствия, вытекающие из изменения
получаем'
единицы измерения времени.
r = ia(tf —/?) (15)
Аксиома IX. Все времена, теоретически устанавли-
ваемые наблюдателем А для удаленных событий, умно-
жаются на один и тот же масштабный множитель, если
,Ä l /.k
единица времени наблюдателя А меняется произволь-
* = * 2
(16)
ным образом.
Эту аксиому следует понимать так: формула, выра-
В единственном случае, когда %(t) пропорционально
жающая t как функцию ti u t
t, мы имеем
2, не содержит никакой
константы, обладающей размеренностью2. Поскольку /-»•
-*-Kt всякий раз, когда t\-*-K.t\, a tt-*-K.tt, то мы с по-
1 ' " '(i) (17)
мощью аргументации, аналогичной той, которая выте-
кает из аксиомы VIII, делаем вывод, что для всех
(18)
К>0
скорость света при этом обратно пропорциональна t.
В этом случае все эпохи должны иметь один и тот же
1 Нетрудно показать, что уравнение (11) дает единственную
знак. Эпоха t = 0 является единственной, и в это
форму |(<), для которой это положение является верным. Ибо g
должно удовлетворять функциональному уравнению следующего
время скорость света была бы бесконечной.
типа:
Мы нашли, что £(/) совместима как с аксиомой VII,
так и с аксиомой IX только в той форме, которая задана
формулой (10). Отсюда следует вывод, что единствен-
для всех допустимых tt, <г и а, где К(а) > 0 и не зависит от t\
ным решением
и /г. Поскольку
2 проблемы Эйнштейна, совместимым со
всеми сформулированными выше аксиомами, является
« А + ") - К (а) 5 ft) = i (t , + «) - К (а) S ft),
то, которое было предложено самим Эйнштейном при
формулировании специальной теории относительности, а
то отсюда следует, что для всех t ^\
именно
1 " ' ". (19)
где L (а) не зависит от t. Сравнивая с (7), мы видим, что \(t)
должно иметь вид, записанный в формуле (11).
2 Связанные с ней формулы для расстояния и скорости света
1 Мы видим, что формулы (16) и (18) в отличие от (13) не со-
будут необходимым образом включать некоторые константы, обла-
держат никаких постоянных с временной размерностью.
дающие размерностью.
2 Решение (13), связанное с тем, что скорость света пропорцио-
нальна в*', применимо в случае вселенной де Сиггера (см. стр. 308).
250
251
Это частное правило установления времени для удален-
ны с помощью линейки неизбежно является фундамен-
ных событий связано с законом расстояния
тальным, поскольку это единственное измерение, в кото-
ром не содержится ссылок на другие виды физических
г =4 с (*,-*!), (20)
величин. Несмотря на свое внешнее правдоподобие, этот
аргумент является несостоятельным, ибо процесс изме-
для постоянной скорости света с.
рения длины подразумевает наличие по крайней мере
Нетрудно заметить, что в данном анализе мы не при-
двух моментов времени: момента, в который наблюда-
бегали к понятию идеально твердого тела, так как это
тель отмечает, что одна отметка на шкале совпадает с
предполагается в классической теории измерения про-
одним концом измеряемого расстояния, и другого мо-
странственных величин. Тем не менее мы получили не
мента, в который он отмечает, что другая отметка совпа-
только правило для установления времени удаленных
дает со второй конечной точкой. Кроме того, не только
событий, но также и правило для измерения простран-
проблема проверки стандартного метра или ярда соста-
ства (в частности, если мы для определения длин лю-
вляет известные практические трудности, ибо это тре-
бых траекторий световых лучей в пустоте опираемся на
бует весьма тщательной регулировки такого фактора,
обобщенную форму аксиомы V). В своей статье, опуб-
как температура, но и лежащие в ее основе теоретиче-
ликованной в 1905 году, Эйнштейн явно придерживается
ские соображения отнюдь не являются простыми. Сле-
понятия твердого тела, однако Пуанкаре' в статье о ди-
дует отказаться от наивной классической идеи об абсо-
намике электрона, опубликованной в следующем году,
лютной твердости, поскольку в ней содержится утвер-
показал, что если мы постулируем существование конеч-
ждение, что возмущение может распространяться вдоль
ной неизменной скорости светового сигнала с, то мы мо-
тела с бесконечной скоростью. Это несовместимо с на-
жем обойтись без понятия твердого тела как основы
шим принципом существования конечного верхнего пре-
для измерений пространства. В таком случае все изме-
дела скорости распространения сигнала. Таким образом,
рения в пространстве можно проделать с помощью со-
кажущаяся первичность пространственного измерения
ответствующих показаний времени. Расстояния, прохо-
становится тем менее очевидной, чем тщательнее иссле-
димые, с точки зрения наблюдателя А, световыми сигна-
дуется '.
лами за промежуток времени между двумя эпохами,
С другой стороны, измерение локального времени,
определяются как произведение с на числовую разность
хотя оно на практике часто устанавливается простран-
между двумя эпохами. Следовательно, расстояния в
ственно с помощью вращения стрелки на циферблате,
пустоте были бы равны, если бы покрывались светом
не обязательно зависит от измерения пространства. Как
(или другими электромагнитными волнами) за одинако-
мы уже отмечали, первые часы определяли время исклю-
вое время.
чительно с помощью маятникового механизма; совре-
Хотя для классической лабораторной физики обыч-
менные и наиболее точные типы часов зависят от есте-
ных расстояний понятие твердого тела играет ваяшую
ственных колебаний атомных и молекулярных систем, а
роль (по крайней мере его наличие молчаливо пр^дпо-
.эпохи отмечаются счетчиками. Конечно, в то время как
лагается при измерениях с помощью градуированной ли-
нейки), однако к атомным и субатомным, а также астро-
1 В самом деле, ка к отмечает Г. Бонди (H. B o n d i, «Reports
номическим и космологическим масштабам это понятие
on Progress in Physics», 22, 1959, 105), размеры наших линеек
не имеет непосредственного отношения. В этих масшта-
определяются взаимодействиями атомов, полностью характеризую-
щимися колебаниями атомов, в соответствии с фундаментальным
бах мы вынуждены опираться на свойства электромаг-
правилом E — ftv, где E обозначает энергию, v — частоту, a h — по-
нитных волн, а не на свойства твердых тел. Тем не ме-
стоянную Планка. Таким образом, истинно первичными стандартами
нее иногда утверждают, что для физики измерение дли-
являются только временные стандарты, а единицы длины опреде-
I ляются с помощью с. Например, длина волны света (и других видов
электромагнитного излучения) данной частоты ,> есть расстояние
Н. P o i n c a r e , «Rend, del Mat. Circ. Palermo», 21, 1906, 129.
c/v, проходимое за один период со скоростью с.
252
253
любое измерение расстояния необходимо включает ка-
никакой константы с размерностью времени. Одна-
кие-то ссылки на время и основывается на двух раз-
ко перед тем, как перейти к рассмотрению применения
личных суждениях об одновременности, приписывание
этого правила к случаям, когда имеется более одного на-
какой-либо эпохи событию в непосредственном опыте
блюдателя, и к проблеме согласования часов, находя-
наблюдателя зависит только от одного суждения об
щихся в различных местах, мы должны упомянуть о ре-
одновременности, например о совпадении события с
шительном отрицании Роббом этой фундаментальной
определенным ударом часов. У наблюдателя суждения
идеи о наличии у наблюдателя возможности устанавли-
об одновременности являются первичными данными
вать какие-либо эпохи для удаленных событий.
физического измерения. На практике эта идея в сочета-
Хотя Робб соглашался с Эйнштейном, что «.настоя-
нии с электромагнитной сигнализацией используется в
щее мгновение, собственно говоря, не распространяется
интерферометрах и радарных установках, где расстоя-
за пределы данной точки», так. что «единственно реаль-
ния определяются с помощью отраженных сигналов.
но одновременными событиями являются те, которые
В последние годы метод радара использовался для из-
случаются в одном и том же месте»', он был более без-
мерения астрономических расстояний'.
жалостным при выбрасывании за борт классической
Согласие с принципом, в соответствии с которым по-
концепции универсальной одновременности in toto, по-
казания времени могут трактоваться как фундамен-
скольку, на его взгляд, в разных местах «не существует
тальные, а измерения пространства как вспомогатель-
вообще никаких тождественных мгновений». Робб осно-
ные, не подразумевает, однако, неизбежного согласия с
вывал свою теорию времени и пространства на предста-
эйнштейновским правилом установления эпох уда-
влении о том, что одно мгновение существует после дру-
ленных событий. Как мы уже видели, могут быть сфор-
гого, и утверждал, что если абстрактная сила, принадле-
мулированы другие правила, возможно более подходя-
жащая кому-то или чему-то, находящемуся в определен-
щие в соответствующих контекстах. Тем не менее пра-
ное мгновение в точке Л, производит действие в какое-
вило Эйнштейна является наиболее простым из всех
то другое определенное мгновение в точке В, то это не
правил этого типа. Оно не зависит от пространственного
только достаточное, но также и необходимое условие
расположения и ориентации, а также от какого-либо
того, что мгновение в В будет позже мгновения в А. Точ-
частного выбора начала временной шкалы и не содер-
но так же для того, чтобы мгновение в В произошло до
какого-то мгновения в А, существеннскто, чтобы некото-
1 В 1958 и 1959 годах посредством радиолокационных измере-
рое влияние, возникшее в какое-то мгновение в точке В,
ний расстояния до Венеры был более точно определен средний эква-
ториальный горизонтальный солнечный параллакс (угол, который
могло произвести действие в какое-то мгновение в точ^
опирается на радиус орбиты Земли вокруг Солнца). Учеными в
ке А. Таким образом, рассматривая ситуацию, иллюстри-
США и в обсерватории Джодрелл Бэнк были получены соответ-
руемую рис. 5, Робб утверждает, что поскольку никакое
ственно значения 8", 8022 и 8", 8020 в отличие от общепринятого
физическое влияние или сущность, которая покидает А
значения 8", 794 (±0", 002), полученного на основании визуальных
наблюдений. Величина, полученная в Джодрелл Бэнк, эквивалентна
I после EI, не может прибыть в В в мгновение свершения
среднему расстоянию от Земли до Солнца, которое принимается
I события ES, точно так же, поскольку никакое влияние
равным 149,46 млн. километров.
или сущность, которая покидает ,ß в мгновение ЕВ, не
Попутно можно напомнить, что метод, подобный радиолокации,
может прибыть в А до Е%, то интервал времени в А ме-
применяется для определения расстояний летучими мышами. Гэй-
лэмбосом и Гриффином в США было установлено, что летучие мыши
| жду EI и EZ не может находиться в каких-либо времен^
излучают короткие импульсы сверхзвуковых колебаний. Время, не-
ных отношениях с Ев. Таким образом, в эксперименте
обходимое для того, чтобы такой импульс колебаний возвратился
Физо любое мгновение в излучающем приборе после от«
к мыши, позволяет ей оценить расстояние до отражающей поверх-
Правления световой вспышки и до мгновения ее возвра«
ности. Звуковой или гидродинамической эхолокацией пользуются
также птицы, рыбы и другие животные, а также человек для под-
Щения, не имеет места ни до, ни после мгновения ее
водной локации и т. Д. (D. R. G- г i f f i n, Listening in the Dark. New
1 A. A. R o b b, The Absolute Relations of Time and Space, Cam-
Haven, 1958),
bridge, 1921, p. 13.
254
255
отражения в зеркале. В частности, могло бы существо-
Робб тщательно подчеркивал, что его критика ка-
вать не более одного момента в А, который хронологиче-
сается не математических выкладок Эйнштейна, а его
ски можно было бы соотнести с Е
философии. Он выражал недовольство тем, что на са-
в, но «мы не имеем
никакой возможности сказать, какой это момент».
мом деле Эйнштейн употреблял термин «одновремен-
Принимая во внимание это отсутствие какой-либо
но» в двух различных смыслах. Наблюдаемая одновре-
корреляции между Е
менность, то есть восприятие наблюдателем того, что
в и событиями в точке А, которые
произошли между Е
одно событие в его опыте одновременно с другим, — это
1 и EZ, Робб вводит идею, что «эле-
менты времени», то есть события, составляют систему,
неизбежный факт в отличие от определения одновремен-
в которой, как он говорит, суще-
ности между удаленным событием и событием, проис-
ствует «конический порядок». Он
ходящим в опыте наблюдателя А. Согласно Роббу, в.
был определен чисто формаль-
одном случае это слово «употребляется правильно для
ным аксиоматическим образом
описания чего-то абсолютного, тогда как в другом оно
как протяженность событий, ко-
используется для описания только конвенции» ', и, кроме
торая действительно переживает-
того, эта конвенция зависит от предположения, что на«
ся наблюдателем и обладает про-
блюдатель может рассматривать себя как покоящегося.
стым линейным порядком. Она
Однако если мы допускаем, что события, которые
может быть проиллюстрирована
произошли в точке А после события EI и до Ег, находят«
обычными геометрическими ко-
ся в эмпирически неопределенном порядке относительно
нусами, как это показано на
события ЕВ в точке В, то должны ли мы согласитьсяХс
рис. 6.
утверждением Робба, что Эйнштейн ошибался, когда
По отношению к любому дан-
допускал, что наблюдатель А теоретически устанавли-
ному событию E все другие мо-
вает момент события Ев? Иными словами, если мы от-
гут быть описаны с помощью,
вергаем классическую доктрину времени, которая обу-
четырехмерной диаграммы как
словливает, что должно существовать одно-единственное
Р и с . 6.
лежащие внутри, на или вне двух
событие в А, которое одновременно с Ев, то следует ли
смежных конусов (а и
из этого, что Эйнштейн не должен был приписывать
ß), вер-
шины которых находятся в Е. Образующие конуса пред-
определенную конвенциональную систему временных от-
ставляют собой траектории световых лучей, проходящих
ношений (раньше чем, одновременно, позже чем) между
через точку Е. События в g происходят до Ё, события
ЕВ и всеми другими событиями в Л? Функция условно-
в а после E; a события вне а и
сти при построении теории состоит в достижении про-
ß не имеют никаких вре-
менных отношений с Е. Ни одно из событий, которое
стоты описания, и следует допустить, что специальная
в данной схеме изображается как не совпадающее с Е,
теория относительности Эйнштейна проще, чем альтер-
не может быть одновременным с ним '.
натива, выдвигаемая Роббом2. Но это не все. Как мы
уже видели, эйнштейновское конвенциональное правило,
1 Робб ясно и кратко излагает этот принцип с помощью сле-
по которому наблюдатель А теоретически устанавливает
дующих цитат:
момент свершения события Ев, не является «только»
Однако для птицы времени путь краток,
И вот! Она уже летит.
Омар Хайям
1 A. A. R o b b , Geometry of Time and Space, Cambridge, 1936,
Я не могу быть сразу в двух местах,
p. 12.
Если я не птица.
2 Это не бросает никакой тени на строгость великолепного ана-
Сэр Бойль Роче
лиза, произведенного Роббом. В самом деле, его можно рассма-
Вопреки общепринятым взглядам, выраженным в такой общей
тривать как человека, который сделал для теории временных отно-
форме, даже «птица времени» не может находиться сразу в двух
шений то, что Евклид много лет назад проделал для теории про-
местах. А.' А. Робб
странственных отношений.
256
257
соглашением в смысле полной его произвольности. Ибо,
рость света для наблюдателя А является универсаль-
хотя это — соглашение, поскольку оно выбирается сво-
ной константой, не зависящей ни от положения наблю-
бодно, а не навязывается нам, можно с помощью сфор-
дателя, ни от направления распространения света. Те-
мулированных-выше аксиом указать на универсальное
перь мы должны рассмотреть, как соотносится это тео-
отличие этого конвенционального правила от других до-
ретическое время, устанавливаемое наблюдателем А для
пустимых правил. При всем уважении к Роббу следует
событий, происходящих в о, с эмпирическим моментом
отметить, что вопрос, по существу, состоит не в теоре-
t', который на самом деле показывают часы, располо-
тической допустимости конвенции Эйнштейна, а в ее
женные в точке В. Для того чтобы поставить проблему
практической применимости, то есть в рассмотрении той
области физических явлений, к которым она может быть
Временной опыт А
успешно применена.
4. СООТНОШЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ПЕРСПЕКТИВ
Временной опыт В
До сих пор мы рассматривали одного наблюдателя
А. В отличие от Франка и Роте', Уайтхеда2 и других,
которые пытались вывести существование конечной уни-
Г
версальной скорости из более первичных постулатов, мы
не видим необходимости в рассмотрении соотношения
между пространственными и временными координатами,
приписываемыми удаленным событиям различными на-
блюдателями. Хотя это не составляет большого труда
для представителя ньютоновской классической физики,
который верит в абсолютную всемирную одновремен-
ность и в абсолютное физическое пространство, подчи-
няющееся законам евклидовой геометрии, но если от-
казаться от этих предположений, то сразу же возникает
Р и с . 7.
проблема, которая нуждается в дополнительном иссле-
более точно, мы постулируем, что В теперь является на-
довании. В настоящее время общепризнано, что наибо-
блюдателем, «подобным» наблюдателю А. На практике
лее удовлетворительный метод решения этой проблемы
это означает, что В имеет часы, «подобные» часам, ко-
состоит в рассмотрении прежде всего соотношения ме-
торые есть у А. Например, если у А имеется тот или
жду часами двух наблюдателей с помощью того самого
иной тип атомных или молекулярных часов, то мы пред-
эксперимента со световыми сигналами, о котором мы го-
полагаем, что и у В есть часы аналогичной конструк-
ворили выше (стр. 240—242).
ции
Мы рассмотрели вопрос, каким образом наблюдатель
1 . Эти часы позволяют В принять участие в экспери-
менте со световыми сигналами, который проводит А;
А устанавливает время событий, происходящих в В. Как
каждый из этих наблюдателей мгновенно отсылает об-
мы уже видели, решение, предложенное Эйнштейном,
ратно сигнал, полученный им от другого, как это пока-
основывалось на его постулате, согласно которому ско-
зано на рис. 7.
1 Если мы предполагаем, что все естественные часы, которые
1 Ph. F r a n k and H. R o l h e , «Ann. der Phys.», 34, 1911, 825.
есть у данного наблюдателя, показывают одинаковое время, тогда
2 A. N. W h i t e h e a d, An Enquiry concerning the Principles
нам нужно только поставить следующее условие: часы наблюда-
of Natural Knowledge, Cambridge, 1919, Chapter VIII.
теля В проградуированы точно так же, как и часы наблюдателя А.
258
259
В специальной теории относительности предпола-
датели, которые связаны с такими системами отсчета,
гается, что наблюдатели А и В связаны с инерциаль-
используют одинаковые измерительные инструменты, на-
ными системами отсчета. Следовательно, они находятся
пример часы, и принимают одинаковые метрические пра-
относительно друг друга либо в покое, либо в состоянии
вила и определения. Поэтому, если наблюдатель А при-
равномерного и прямолинейного движения. Принцип от-
писывает скорости света универсальное значение с, то
носительности, на котором основывается теория, был
наблюдатель В обязан сделать то же* самое.
сформулирован в сентябре 1904 года Пуанкаре' в лек-
Обычно, когда в специальной теории относительно-
ции, которую он читал в Сент-Луисе (США).
сти Эйнштейна рассматривают соотношение часов на-
Согласно формулировке, Пуанкаре, «законы физиче-
блюдателей А и В и их временные показания, то огра-
ских явлений должны быть одинаковы как для «непод-
ничиваются случаем равномерного относительного дви-
вижного» наблюдателя, так и для наблюдателя, кото-
жения. Я же, напротив, начну рассмотрение со случая,
рый находится относительно него в равномерном и
когда они находятся в относительном покое, ибо это
прямолинейном движении, поэтому мы не имеем и не
весьма важно для установления одного из главных вы-
можем иметь каких-либо средств для того, чтобы разли-
водов, к которому я приду в следующей главе. Если у
чить, находимся ли мы в состоянии такого движения
А и В имеются часы, которые проградуированы одина-
или нет». Вскоре после этого и независимо
ково, тогда с точностью до аддитивной постоянной, что
2 от Пуан-
каре принцип относительности был сформулирован Эйн-
зависит от выбора нулевого момента времени на каждых
штейном в гораздо более точной форме: «Во всех
часах, принцип относительности, поскольку это касается
системах отчета, для которых имеют силу уравнения ме-
кинематики, можно свести к следующему утверждению:
ханики, справедливы одни и те же законы электродина-
Аксиома X. Принцип кинематической симметрии: t2
мики и оптики». Этот принцип предполагает, что наблю-
есть функция от t', которая тождественна функции t'
от t\.
Поэтому должно существовать функциональное отно-
1 H. P o i n c a r e , «Bull, des Sei. Math.» (2), 28, 1904, 825.
2 В последние годы состоялась важная дискуссия о роли Эйн-
шение следующего вида:
штейна в создании теории относительности. В своей блестящей исто-
рии современной физики, опубликованной в 1953 году, сэр Эдмунд
Уиттэкер (E. W h i 11 a k e r, History of the Theories of Aether and
Electricity, vol. II) посвятил этой теории главу с интригующим на-
Следовательно, функция б, которую мы будем называть
званием «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца». После
этого уже отмечалось, например В. Баргманом (V. B a r g m a n n,
сигнальной функцией, связывающей А к В, должна быть
«Review of Modern Physics», 29, 1957, 161), что сила позиции Эйн-
такой, что
штейна по сравнению с Пуанкаре и Лоренцом состоит в том, что
t
формулировки последних опирались только на полную теорию элек-
2 = 96 (rfj). (22)
тродинамики и по сути дела ограничивались явлениями, связанными
с ней, тогда как Эйнштейн развивал свою теорию, исходя из эле-
ментарных соображений о световых сигналах. Последующие раз-
зываниеЛ. де Бройля: «Почему Пуанкаре не удалось перешаг-
работки обнаружили всю важность этого различия, ибо теория
нуть за рамки своего собственного мышления? Несомненно, что это
Эйнштейна отнюдь не ограничена электродинамикой и «совершенно
произошло отчасти в силу того, что он был чистым математиком.
не зависит от наших взглядов на природу фундаментальных взаимо-
Он занимал довольно скептическую позицию в отношении физиче-
действий между элементарными частицами». Роль Пуанкаре была
ских теорий, считая, что вообще существует бесчисленное множество
подвергнута критическому рассмотрению также и французским исто-
различных, но логически эквивалентных точек зрения и образов,
риком науки Р. Татоном (R. T a t о п. Reason and Chance in Scien-
которые ученый выбирает лишь из соображений удобства. Этот
tific Discovery, translated by A. J. Romerans, London, 1957, p. 135).
номинализм, видимо, иногда мешал ему правильно понять тот факт,
Согласно Татону, хотя Пуанкаре и знал, что нужно было делать,
что среди логически возможных теорий имеются, однако, теории,
«он не отважился разъяснить свои мысли и вывел, таким образом,
которые наиболее близки к физической реальности, во всяком слу-
все следствия, опустив имеющий решающее значение момент, что
чае, лучше приспособлены к интуиции физика и более пригодны
и не позволило ему, по существу, открыть принцип относительности».
содействовать его усилиям» (см. Л у и де Б р о й л ь , По тропам
В поддержку своей точки зрения Татон приводит следующее выска-
чауки, Издательство иностранной литературы, 1962, стр, 306—307).
260
261
Однако поскольку В находится на фиксированном рас-
откуда следует, что
стоянии от Л, а световой сигнал перемещается с постоян-
ной скоростью, то отсюда следует, что разность (tt — t\)
где ю(0 имеет период 2Ь. Поэтому ш(0 должно содер-
должна быть постоянной. Поэтому 8 должна быть такой,
жать в себе в качестве периодов как 2с, так и 26. Если
что
А, В и С есть любые три члена континуума относительно
(23)
неподвижных наблюдателей, тогда 2а и 2Ь будут, вообще
говоря, несоразмерны. Следовательно, согласно извест-
для всех значений ^ и некоторой константы а. Если мы
ной теореме, единственная форма функции со (0, которая
опустим индекс, то, очевидно, решением этого функцио-
обеспечивает ее непрерывность, есть постоянная и, та*
нального уравнения будет 8(0 = t + а.
ким образом, из уравнения (23) следует, что 6(0= t + а.
С более общей точки зрения, производя операции с
При таком решении для 6(0 из уравнения (21) следует, что
0, в обеих частях уравнения мы получим, что
Сравнивая этот результат с уравнением (19), мы полу-
откуда непосредственно следует, что 6(0 должна иметь
чаем, что t' ~ t, то есть время, которое показывают ча-
следующий вид:
сы, находящиеся в точке В, когда там происходит какое-
нибудь событие, является точно таким же, как и время,
которое наблюдатель А теоретически определяет для
где ю(0 имеет период 2а. Для того чтобы свести это
этого события, исходя из равномерности скорости света.
решение к частной форме 6(0 = t + а, мы должны при-
Поэтому все наблюдатели, находящиеся друг относи-
нять во внимание других наблюдателей, которые также
тельно друга в состоянии покоя, приписывают одинако-
находятся в состоянии покоя. Таким образом, если А, В
вое время любому данному событию, и это время согла-
и С находятся на одной линии, причем В лежит между
суется с тем, которое действительно определяется ча-
А и С, а <р есть сигнальная функция, связывающая В и
сами, имеющимися у наблюдателя, который находится
С, тогда соотношение между А и С будет определяться
в той точке, где это событие происходит. В этом конвен-
сигнальной функцией ф, которая задается формулой
ф = д<р = <р8. Следовательно, 8 и <р' должны быть комму-
циональном смысле для всех наблюдателей, находящихся
в состоянии относительного покоя, существует мировая
тативными функциями. Поскольку С находится на фик-
одновременность событий, а следовательно, и универ-
сированном расстоянии от В, <р должно удовлетворять
функциональному уравнению следующего вида:
сальное время.
Проделанный выше анализ основывался на представ-
(24)
лении о «кинематической симметрии» наблюдателей,
где Ь есть некоторая постоянная. Тогда легко доказать,
которые находятся друг относительно друга в состоянии
что
покоя и пользуются одинаково проградуированными ча-
сами." Кроме того, эти наблюдатели приписывают одно
и то же постоянное значение скорости распространения
и что, следовательно, Л и С находятся друг от друга на
в пустоте световых сигналов, с помощью которых между
фиксированном расстоянии, которое равно сумме соот-
ними осуществляется связь. В своей специальной теории
ветствующих расстояний А — В и В — С. Производя
относительности Эйнштейн ' показал, каким образом тот
операции в обоих частях равенства (24) с функцией 9
1 Однако в его общей теории относительности наблюдатели,
и опираясь на свойство коммутативности функций 8 и q?,
которые связаны с общими системами отсчета, не приписывают
мы делаем вывод, что
одно и то же универсальное значение скорости света, и здесь уже
неприменим простой анализ с помощью световых сигналов, харак-
б (t + Щ — 6<?<р (t) — <р<рв (t) = 6 (t) + 2b,
терный для специальной теории относительности,
262
263
же самый принцип кинематической симметрии в экспе-
Однако
риментах со световыми сигналами может быть распро-
=** +г/с, tl = t —
странен на случай с наблюдателями, которые находятся
в состоянии относительного равномерного и прямолиней-
где г есть расстояние от А до В, согласно точке зрения
ного движения, хотя выводы, по сути дела, здесь уже
А в мгновение отражения сигнала, a t есть эпоха свер-
совершенно не те, какие можно сделать для случая с
шения этого события, которая теоретически опреде-
наблюдателями, находящимися в состоянии относитель-
ляется наблюдателем А. Поскольку В удаляется в ра-
ного покоя. В частности, для совокупности наблюдате-
диальном направлении от точки его совпадения с А
в нулевой момент времени, то отсюда следует, что
лей, находящихся в состоянии равномерного и прямоли-
нейного движения, больше уже не существует мировой
одновременности, а следовательно, и общего .универ-
где V есть относительная скорость В. Поэтому
сального времени. Следовательно, хотя теория и осно-
вывается на предположении, что общие законы, которым
(26)
подчиняются физические уравнения, имеют одинако-
где
вую форму как для наблюдателей, связанных с инер-
_ 1 + у/с
циальными системами, находящимися в состоянии от-
1 _ К/с '
носительного равномерного и прямолинейного движения,
так и для наблюдателей, связанных с относительно по-
Следовательно, сравнивая (25) и (26), мы видим, что
коящимися системами, эпохи, приписываемые частным
функция ф должна быть такой, что для всех значений
переменной t
событиям, существенно различаются между собою.
Для того чтобы проиллюстрировать это положение
фф(/) = я»/. (27)
как можно более просто, мы вновь рассмотрим процесс
Производя операции с ф на каждой из сторон урав*
связи наблюдателя А с наблюдателем В и В с А при
нения, мы получаем, что
помощи световых сигналов, как это показано на рис. 7.
Однако на сей раз мы поставим следующее условие: два
наблюдателя, рассматриваемые нами, движутся с рав-
откуда
номерной скоростью в радиальном направлении, начи-
Г
(28)
ная с той частной эпохи, когда их времена совпа-
дают. Кром.е того, мы постулируем, что у обоих наблю-
где штрихованные величины означают производные.
дателей имеются одинаковые часы, причем они синхро-
Единстьенным решением уравнения (28), которое яв-
низированы таким образом, что в исходное мгновение
ляется непрерывным, когда *-»-0 (положительное) есть
времени, когда показания часов совпадают, они показы-
ф'(0 = k, где k — константа '. Поскольку t1 = 0, когда
вают нуль времени. Как и прежде, мы рассмотрим сиг-
/i = 0, то отсюда следует, что ф(0) = 0, и поэтому мы
нал, отправленный наблюдателем А в момент /
должны получить ф(/) = kt. Сравнивая с (27), полу-
ь опреде-
ляемый его часами. Предположим также, что этот сигнал
чаем k2 = а2. Для того чтобы получить единственное ре-
по прибытии в В в момент f по часам наблюдателя В
шение k = а, а следовательно, и
мгновенно отражается и возвращается к Л в момент 4,
ф (t) = а/, (29)
согласно часам наблюдателя А, Из принципа кинемати-
где а положительна, мы должны принять еще одну ак-
ческой симметрии следует, что если f = <J»(/i), то tz =
сиому.
— ф(О. Поэтому
(25)
' И з (28) следует, что ф'(0 = i|/(«~2nO и а~2п/ ->0, когда
я->оо, поскольку а2 > 1, ибо 0 < V < с.
264
265
Аксиома XI. Порядок восприятия световых сигналов
наблюдателем В, согласно его точке зрения, соответ-
проходит мимо В в момент ti, согласно часам В, затем
ствует порядку отправления этих сигналов наблюдате-
мгновенно отражается некоторым событием Е, происхо-
лем А, согласно точке зрения А.
дящим на одной линии с Л и В, вновь проходит мимо
Мы уже видели, что, согласно А, в любой точке в
В в момент t'a, согласно его часам, и возвращается к А
данную (теоретически определенную) эпоху существует
в момент tt. Тогда если (t, r) являются теоретически
единственное значение скорости света в пустоте. Отсюда
устанавливаемой эпохой времени события Е и рас-
следует, что порядок прибытия световых сигналов в В,
стоянием до него с точки зрения Л, a (f, r') эпохой
согласно точке зрения А, должен быть тем же, что и по-
времени и расстоянием до Е, с точки зрения В, то от-
рядок их отправления из А. Ибо если сигнал, отправлен-
сюда следует, что
ный наблюдателем А в какой-то момент времени, при-
был бы в точку В, с точки зрения А, до другого сигнала,
отправленного из точки А раньше него, тогда из посту-
(31)
лата непрерывности следует, что в пространстве, разде-
t'^t' + r'lc, t^t'-r'lc]'
ляющем А и В, произошло какое-то событие, в резуль-
тате которого второй сигнал догнал и перегнал первый.
Поскольку
Если бы такое событие произошло, то тогда, согласно
U — at's, t\
(32)
точке зрения А, существовало бы два значения скорости
света в пустоте. Поэтому аксиому XI можно рассматри-
то мы, подставляя (31) в (32) и решая его, находим,
вать как утверждение, что временной порядок событий
что
в точке В, который теоретическим путем определяется,
r—Vt
t' =
(33)
с точки зрения А, согласуется с временным порядком
этих событий, как он воспринимается В. В этом смысле
мы можем говорить, что временной порядок этих собы-
Мы получили знаменитые формулы Лоренца' для собьь
тий имеет один и тот же смысл как для А, так и для В.
тия, происходящего на прямой, соединяющей наблюда-
Согласно принципу относительности, А и В равноправ-
телей Л и 0.
ны в том отношении, как оно сформулировано в аксио-
Для случая, когда событие E происходит в любом
ме XI.
месте, ставится условием, что наблюдатели А и В могут
Поскольку t2 = о^', t' = a/i и t = ^(^ + t\), где t есть
связаться с ним с помощью световых сигналов (то есть
время, которое А приписывает прибытию (и отражению)
E должно лежать на траекториях световых лучей, посы-
сигнала в В, то отсюда следует, что
лаемых от Л и о, а также на траекториях лучей, кото-
рые воспринимаются этими наблюдателями). Можно до-
t = l L i l \ f = *'
(30)
казать 2, что если х является координатой события Е,
2 ( ~t~ a / У{\ - У/с2)
измеряемой наблюдателем Л в направлении к В, а х' —
Следовательно, мы делаем вывод, что, хотя А и В при-
координатой Е, измеряемой наблюдателем В в направ-
шли к согласию относительно временного поряда собы-
лении, противоположном Л, то есть (х, у, z) и (х', у', z')
тий в В, они будут приписывать различные меры вре-
будут ортогональными реперами (декартовыми осями),
менным интервалам между любыми двумя мгновениями
которые совпадают в нулевой момент времени, то в та-
в В.
ком случае формулы Лоренца, связывающие соответ-
Рассмотрим этот вопрос с более общей точки зрения.
Возьмем световой сигнал, который отправлен наблюда-
телем Л в момент t
1 Этим термином мы обязаны А. Пуанкаре.
it согласно его часам. Этот сигнал
2 E. A, M i l n e, Kinematic Relativity, Oxford, 1948, p. 40.
266
267
ствующие координаты и эпохи Е, согласно А к В, мо-
обще говоря, таковыми для другого. Следовательно, хотя
гут быть записаны в следующем виде:
специальная теория относительности и совместима с
представлением об универсальной одновременности со-
у / _ *-У* ..
бытий, происходящих в одном и том же месте, она все
V ' _ v Z'-Z f- t-Vxlc*
" 1_ к
же отрицает универсальную одновременность событий,
а/с2) ' ~У' ' ~ /(Ь^
(34)
происходящих в разных точках пространства'.
Таким образом, повсеместная одновременность собы-
Эти преобразования могут быть выражены и в обратной
тий во вселенной становится неопределенным понятием,
форме:
если не указана система отсчета (или наблюдатель).
Подобно тому как перед наблюдателями, находящимися'
х — —£_±
в разных местах, открываются различные пространствен*
ные перспективы вселенной, так и наблюдатели, движу«
(35)
щиеся с разными скоростями, имеют различные времен-
так что, кроме знака V (который обязан несимметрич-
ные перспективы.
ному выбору направлений осей х и х'), мы находим, что
преобразования Лоренца являются взаимно-обратимы-
5. ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
ми, в согласии с принципом относительности, который
лежит в основе теории '.
Здесь нас прежде всего интересует формула для f и
После того как теория Эйнштейна получила широ-
t. Она заменяет классическую f = t, которая выражает
кую известность, многие философы обращали свое вни-
универсальную природу ньютоновского времени и одно-
мание только на то, что она отвергала классическое
временности. Появление пространственных координат х
понятие мировой одновременности. Однако на самом
и х' в соответствующих выражениях для t и f делает
неизбежным следующее: удаленные события, которые
1 В известном и довольно любопытном отрывке Уайтхед кри-
тикует эйнштейновскую «сигнальную теорию» определения одно-
(конвенционально) являются одновременными для од^
временности. Эта критика основана на недоразумении. Уайтхед не
ного наблюдателя, не являются (конвенционально), во-
учитывает, что между этими двумя видами одновременности имеется
существенное различие. Утверждая, что в сигнальной теории пре-
увеличивается значение световых сигналов в нашей повседневной
1 Из формулы (35) мы можем непосредственно вывести Эйн-
жизни, Уайтхед писал: «Истинный смысл данного понятия одно-
штейнову формулу сложения скоростей:
временности состоит в том, что оно зависит от этих сигналов. Есть
слепые, бывают также темные ночи, но ни слепые, ни люди, по-
и' + У
_
павшие в темноту, не лишены чувства одновременности. Они пре-
1+u'V/c* '
1 -f и'У/с
-красно знают, что значит одновременно ободрать обе голени» («An
3
w~
l + u'V/c3
Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge», Cambridge,
для составляющих скорости частицы (a, v, w) относительно наблю-
1919, p. 53). Этот отрывок говорит, по сути дела, о непонимании
дателя А, которая движется относительно В со скоростью, компо-
точки зрения Эйнштейна, согласно которой одновременность7 двух
нентами которой являются (и', о', w'). Замечательным свойством
событий в одном и том же месте можно воспринять непосред-
этих формул, в частности формулы для а, является то, что ско-
ственно, и она является универсальной, тогда как одновременность
рости не аддитивны. Напротив, в случае скоростей, направленных
удаленных событий является «условной» и относительной. Как от-
по одной прямой, например для и и V, мы находим, что
мечал Эддингтон, определение Эйнштейна есть «просто формули-
tanh~
ровка правил, которыми мы предлагаем руководствоваться при рас-
lu/c=*tanh~lu'/c-\-tanh~lV/c. Функция tanh~lu/c была на-
звана Роббом быстротой (rapidity), соответствующей скорости и.
пространении условных делений времени на весь мир» (А. Эд-
В случае неколлинеарных скоростей можно доказать, что закон про-
д и н г т о н , Математическая теория относительности, Гостехиздат,
изведения соответствующих быстрот задается законом треугольника
Харьков — Киев, 1933, стр. 39). Что касается удаленных событий,
гиперболической тригонометрии (Лобачевского). Подобным же об-
то уже открытие Рёмером конечного характера скорости света опро-
разом мы наблюдаем, что, если У = с, тогда и = с независимо от
кинуло точку зрения здравого смысла, согласно которой вещи су»
величины и',
шествуют одновременно с их восприятием,
268
269
В своей книге «Эфир и материя», изданной в 1900 го-
деле действительно новым в этой теории является ее
ду, Лармор утверждал, что часы, движущиеся относи-
утверждение, что измерение временных интервалов ме-
тельно эфира со скоростью V, должны идти медленнее,
няется от одного наблюдателя к другому в зависимости
чем покоящиеся, соотношение скоростей их хода будет
от их относительного движения. Из формулы (30), кото-
у 1 — V*/c2: 1. Он пришел к этому выводу после изуче-
рая устанавливает соответствие между эпохой, при-
ния опыта Майклсона — Морли. Первоначальной целью
писываемой наблюдателем А какому-либо событию в
этого опыта было определение с помощью оптических
В, и эпохой, которую на самом деле устанавливает
средств «абсолютного» движения Земли относительно
наблюдатель В, мы непосредственно выводим, что если
светоносного эфира; с помощью интерферометра Майкл-
Ы' обозначает временной интервал, отсчитываемый ча-
сона проводилось сравнение света, проходившего путь
сами В между любыми двумя событиями в В, то про-
туда и обратно вдоль одинаковых отрезков, расположен-
должительность, приписываемая этому интервалу на-
ных перпендикулярно друг к другу. Полученный отри-
блюдателем А, должна быть 8/, где
цательный результат был интерпретирован Эйнштейном
U'
как подтверждение его гипотезы, что скорость света яв-
(36)
ляется одинаковой для всех систем отсчета, находящихся
в состоянии равномерного и прямолинейного относитель-
Следовательно, Ы = Ы' только в том случае, если V = О,
ного движения. Однако еще до этого известный ирланд-
а если V не равно 0, то мы получим Ы > Ы'. Это
ский специалист по математической физике Фицдже-
различие не будет значительным, когда V мало по срав-
ральд высказал мысль, что результат этого эксперимента
нению с с (что является обычным для нашей повседнев-
можно объяснить, выдвинув предположение, что дли-
ной жизни), поскольку оно зависит от квадрата отноше-
на, измеряемая в направлении движения тела относи-
ния V/c. Для значений V, близких к с, мы находим, что
тельно эфира, автоматически уменьшается в пропорции
8/ становится сколь угодно большим. В пределе, когда
У l— V*/c:l. Эта гипотеза, которая несколько позднее
мы рассматриваем движение В со скоростью с, времен-
независимо от него была высказана Лоренцом, явля-
ной интервал Ы становится бесконечным. Для скоростей,
лась просто предположением ad hoc, согласно которому
превышающих с, никак нельзя согласовать часы А и В.
движение тела вызывает реальное физическое сжатие
Мы называем Ы' собственным временем ' интервала, раз-
этого тела. Однако это сжатие не может быть установ-
деляющего два события в В, а тот факт, что любой на-
лено наблюдателем, движущимся вместе с телом, по-
блюдатель, равномерно движущийся относительно В,
скольку все его измерительные инструменты подвер-
приписывает' мере этого интервала времени значение
гаются точно такому же воздействию. Эта точка зрения
больше чем Ы', называется явлением замедления вре-
вынудила Лоренца рассматривать действие упругих сил
мени. Это явление не зависит от знака V, безразлично
на электронные и атомные компоненты материи с
сближаются наблюдатели или, наоборот, удаляются друг
целью объяснить существование подобных явлений сжа-
от друга. Эффект зависит только от их относительной
тия во всех формах материи. Точно таким же образом
скорости. Вывод Эйнштейна о том, что временной ин-
он пытался обосновать и объяснить аналогичный эф-
тервал Ы, приписываемый наблюдателем А, превышает
фект изменения хода движущихся часов.
временной интервал Ы', устанавливаемый часами в В,
Одной из величайших заслуг Эйнштейна в решении
отчасти был предвосхищен Лоренцом, а также Лармо*
этих вопросов было то, что он обошел проблему струк-
ром.
туры материи и направил свое внимание на теорию из-
мерения. Вместо предположения о существовании ре-
альных, то есть структурных изменений в длинах и дли-
1 Собственное время иначе называется локальным временем, то
есть временем, которое установлено или может быть установлено
тельностях, которые вызываются движением, теория
непосредственно часами,
271
270
Эйнштейна занимается только кажущимися изменения-
ного экспериментального доказательства замедления
ми; и эти изменения не зависят от микроскопической
времени. Естественные часы, которыми пользовались в
структуры и скрытых механизмов, определяющих струк-
этом эксперименте, это быстро движущиеся положи-
туру материи. Более того, в отличие от постулировав-
тельно заряженные атомы водорода (каналовые лучи).
шихся ранее реальных изменений эти кажущиеся
Ход этих «атомных часов» измерялся по частоте света,
изменения являются взаимными: как наблюдателю Л ка-
излучаемого ими. Согласно теории Эйнштейна, кажу-
жется, что измерительный стержень наблюдателя В ис-
щийся ход таких движущихся часов будет оказывать
пытывает сжатие в направлении движения, так же и
влияние на эффект Доплера. Это можно доказать сле-
наблюдателю В кажется, что стержень А испытывает
дующим путем, который несколько проще первоначаль-
точно такое же сжатие. Как наблюдателю А кажется,
ных выкладок Эйнштейна.
что часы В идут медленнее, так и наблюдатель А-в свою
Пусть в точке В находится источник, излучающий
очередь полагает, что часы А отстают от его собствен-
свет (или другие электромагнитные волны) собственной
ных. В силу этой взаимности или относительности на-
частоты v', в собственное время l t' в направлении на-
блюдателей А и В Эйнштейн отбросил идею о светонос-
блюдателя А, который воспринимает его, согласно своим
ном эфире как преимущественной системе отсчета.
часам, в мгновение времени 4 с кажущейся частотой va-
В 1932 году Кеннеди и Торндайк • осуществили важ-
За короткий интервал собственного времени dt' число
ный эксперимент, который позволил провести различие
фотонов, излученных источником В, равно v'dt'. Если
между старым взглядом, согласно которому сжатие
они прибывают в Л за интервал dt2, согласно часам на-
Фицджеральда представляет собой реальный эффект, и
блюдателя А, тогда
точкой зрения Эйнштейна, согласно которой оно только
V dt' = v
кажущееся. Этот эксперимент представлял собой моди-
2 dtv
фикацию опыта Майклсона — Морли и отличался от по-
Если t обозначает время, которое наблюдатель А уста-
следнего тем, что плечи интерферометра были неравны,
навливает для эпохи ? в точке В, a r есть расстояние
хотя их размеры приближались друг к другу достаточно
от В до А, согласно наблюдателю А в эту эпоху, тогда
близко, чтобы обеспечить хорошее наблюдение интер-
4 = t + г/с и, следовательно,
ференционных полос. Если допустить, что существует
сжатие Фицджеральда, и предположить также, что су-
?_—***_ —(л j Vr\ dt
v
ществует светоносный эфир, тогда различие во времени
2 ~ dt' ~ \l ~T~ с ) dt' '
прохождения света вдоль обоих плечей представляло бы
где V, обозначает радиальную скорость В относительно
собой фУнкЦию от суточных и годовых изменений .ско-
А и является положительной, если В удаляется, и отри-
рости прибора. Отсутствие каких-либо наблюдаемых эф-
цательной, если В приближается. (Если В движется
фектов такого рода оказалось мощным эмпирическим
только в радиальном направлении, тогда Vr есть то же,
аргументом в пользу утверждения Эйнштейна, что для
что и относительная скорость V.)
различных наблюдателей, находящихся по отношению
При условии, что В движется относительно А равно-
друг к другу в состоянии относительного движения, ско-
мерно и прямолинейно, отношение dt/dt' задается фор-
рость света является одной и той же.
мулой (36) и поэтому
Тем не менее до 1938 года, когда Айве и Стилуэлл2
подтвердили формулу (36) с точностью до второго по-
1 +
(37)
рядка отношения V/c, не было никакого непосредствен-
1 R. J. K e n n e d y and E. M. T h o r n d i k e , «Phys. Rev.», 42,
1932, 400.
1 Это означает эпоху, которая в принципе определяется по ча-
сам, движущимся вместе с источником. Собственная частота озна-
2 H. E. I v e s and G. R. S t i l w e 11, «J. Opt. Soc. Amer.», 28,
1938, 215; там же, 31, 1941, 369.
чает частоту относительно этих часов,
272
273
Поскольку длина волны обратно пропорциональна ча-
Демпстером. Их аппаратура обеспечивала получение
стоте (для света, двигающегося с постоянной скоростью),
быстрых каналовых лучей с одинаковой скоростью. При-
то отсюда следует, что
менение зеркала давало изображения спектра, в кото-
ром содержались линии, соответствующие покоящимся
X-f-&X ' кажущаяся длина волны 1 -)- Уг/с
(38)
атомам и атомам, движущимся по направлениям к на-
X собственная длина волны У(1 — V2/c2)
блюдателю и от него. При отсутствии замедления вре-
Это есть формула Эйнштейна для эффекта Доплера в
мени средняя линия, порожденная атомами, движу-
случае света, поступающего от равномерно и прямоли-
щимися по направлению к наблюдателю и от него с
нейно движущегося источника. Если пренебречь явле-
одинаковой скоростью, как это и вытекает из (39), сов-
нием замедления времени, как это делается в физике
падала бы с центральной линией, обусловленной стацио-
Ньютона, где t — t', тогда из уравнения (38) получается
нарными атомами. Однако, согласно формуле Эйнштейна,
классическая формула для этого эффекта.
средняя линия слегка сместилась бы в красную сто-
рону спектра примерно на величину Va(8AA)
ъ\ _ У
2 . Экспери-
г
мент показал именно этот результат и, таким образом',
X ~~ с '
(39)
подтвердил в пределах ожидаемой степени точности ко-
Когда W = 0, то классического эффекта Доплера нет,
личественную формулу Эйнштейна для эффекта замед-
ления времени'.
однако существует релятивистский эффект второго по-
рядка
Более современные, весьма убедительные, хотя и не-
сколько менее точные данные, полученные при исследо-
Ц _ _ _ * _ i _ l Z l /40)
вании явлений космического излучения, обеспечили даль-
X ~ у(\^vW> 2 с* ' ( '
нейшие доказательства, которые потрясли воображение
если пренебречь членами, порядок которых выше, чем
физиков. Элементарные частицы, известные под именем
вторая степень V/c. Это явление известно под именем
(л-мезонов, открытые в ливнях космических лучей, рас-
поперечного эффекта Доплера. Он обязан своим суще-
падаются самопроизвольно, их собственное время жизни
ствованием только замедлению времени. Более того, сле-
(то есть время от их порождения до распада, согласно
дует отметить, что если относительное движение источ-
точке зрения наблюдателя, который движется вместе с
ника является чисто радиальным, так что Vr = ±V, то
ними) равно примерно 2 мксек, а более точно (2,09 ±
замедление дает положительную поправку второго по-
± 0,03) • 10~6 сек. Эти частицы порождаются главным
образом на высоте порядка 10 км от поверхности Зем-
рядка -g- (8X/X)2 к классическому эффекту Доплера из-
менения отношения 8АД = ± V/c.
1 Д-р Л. Уиттен заявил на конференции по вопросу о роли гра-
Вскоре после публикации в 1906 году статьи Штар-
витации в физике, состоявшейся в марте 1967 года в Северокаро-
ка о каналовых лучах Эйнштейн высказал в 1907 году
линском университете, что планирует повторить эксперимент Айвса —
Стилуэлла, причем точность эксперимента, по его предположениям,
мысль, что их можно использовать для наблюдения пред-
повысится в тысячу раз. Он сообщил, что «другая его цель состоит
сказанного им поперечного эффекта Доплера'. Экспери-
в том, чтобы произвести измерение замедления времени для ионов,
ментальная установка Штарка была слишком примитив-
движущихся с ускорением в магнитном поле. Целью этого опыта
является проверка, имеются ли какие-либо сдвиги спектральных
ной для выполнения этой цели, так как не обеспечивала
линий кинематического происхождения, которые обязаны своим су-
получение в спектроскопе достаточно резких линий, и
ществованием только ускорению часов относительно наблюдателя»
поэтому прошло тридцать лет, пока этот эксперимент не
(«WADC Technical Report 57—216», «Astia Document», No. AD,
был удовлетворительным образом выполнен Айвсом и
118, 180, 1957, p. 12). Здесь следовало бы напомнить, что, если В
равномерно ускоряется относительно А в релятивистском смысле,
Стилуэллом, которые продолжили работу, начатую
а именно его скорость постоянно возрастает со временем
V/yi — У2/сг, тогда вместо члена для сдвига, полученного Айв-
A. E i n s t e i n , «Ann. der Phys.», 23, 1907, 197.
сом— Стилуэллом Va(ÄAA)z, мы должны ожидать 3Л(бАД)2.
274
275
ли. Следовательно, те из них, которые наблюдаются
моментом в том случае, если движение происходило со
в фотопластинках, находящихся в лабораториях, должны
скоростью, близкой к скорости света» '.
пройти именно такое расстояние. Однако за 2 мксек ча-
Это поразительное предсказание было сделано Эйн-
стица, движущаяся со скоростью света, проходит менее
штейном в 1911 году на основе специальной теории
1 км, а согласно теории относительности, все материаль-
относительности. Уже в 1905 году в своей первой работе,
ные частицы движутся со скоростью, меньшей, чем ско-
посвященной этой теории, он высказал следующее утвер-
рость света. Коэффициент замедления времени
ждение, которое можно рассматривать как предвестник
(1 — У
вышеупомянутого предсказания: если часы В, устрой-
2/с2)-'/» равен отношению Е/т0с2, где E — энергия
частицы (с точки зрения наблюдателя, находящегося в
ство и ход которых тождественны другим часам А,
лаборатории), а т
а также показания которых в начальный момент совпа-
0 есть масса покоя (то есть масса, со-
гласно наблюдателю, движущемуся вместе с частицей) '.
дают с показаниями часов А, двигать с постоянной ско-
Для ц-мезонов в ливнях космических лучей это отноше-
ростью V по замкнутой кривой так, чтобы они вернулись
ние примерно равно 10, и, следовательно, их скорость
в то место, где находятся часы А, то по часам А путе-
V почти равна скорости света, будучи равной примерно
шествие часов В будет продолжаться t секунд, а по ча-
0,995 с. Коэффициент замедления времени, таким обра-
сам ß лишь У!— V*lc2t секунд, то есть часы запо-
зом, имеет приблизительно такое значение, которое не-
здают по отношению к часам А на {l—У l — V^/c2}^
обходимо для того, чтобы объяснить, почему лаборатор-
секунд. Эйнштейну показалось, что это запаздывание не-
ному наблюдателю кажется, что эти частицы движутся
посредственно следует из явления замедления времени,
примерно в 10 раз дольше, чем они могли бы двигаться
имеющего место для стандартных часов при равномер-
при отсутствии этого эффекта
ном относительном движении. Он доказывал, что это за-
2.
паздывание будет происходить и в том случае, если дви-
жение часов В не будет более ограничено прямой ли-
6. ПАРАДОКС ЧАСОВ
нией, а им будет дозволено двигаться по произвольной
ломаной линии и, следовательно, в предельном случае
«Если бы поместить живой организм в коробку... то
по любой замкнутой линии, начальная и конечная точки
можно было бы достичь того, что этот организм после
которой совпадают.
сколь угодно длинных полетов, сколь угодно мало изме-
За последние пятьдесят лет появилась огромная ли*
нившийся, снова возвратился бы на свое первоначальное
тература, посвященная этому известному «парадоксу
место, в то время как совершенно такие же организмы,
часов», которая по своему объему может соперничать
остававшиеся в покое на первоначальных местах, давно
с литературой, посвященной парадоксам Зенона. Не-
дали место новым поколениям. Для двигавшегося орга-
сколько лет назад интерес к этому вопросу возродился;
низма продолжительное время путешествия было одним
в «Nature» и других научных журналах развернулась
оживленная дискуссия между Г. Динглом, У. Г. Мак-
кри и другими исследователями. Более того, на VII
1 Равенство коэффициента замедления времени и отношения
£//ИоС
Международном конгрессе по астронавтике, состояв-
2 можно использовать для оценки среднего времени жизни
нестабильных элементарных частиц. Некоторые из них обладают
шемся в 1956 году в Риме, глава немецкой делегации
чрезвычайно малым временем жизни по сравнению с ц-мезоном.
в докладе «О возможности достижения неподвижных
(Наиболее короткое известное время жизни порядка Ю-20 сек.)
Ибо, если такая частица за собственное время жизни ^> проходит
звезд» самоуверенно говорил о космических кораблях
расстояние l относительно наблюдателя, при скорости V, близкой
к с, тогда / должно быть приблизительна равно et, где 1/(<,=Е/т0сг.
Следовательно, <о = m
1 A. E i n s t e i n , «Vierteljahischrift der Naturforsch. Gesellsch.
0ct/E и таким образом можно вычислить to,
in
если определены E, m
Zürich», 56, 1911, S. 12., Zürich, 1912. Цит. по кн.: А. К о п ф ,
0 и L
Основы теории относительности Эйнштейна, Гостехиздат, 1933,
2 В. R o s s i and D. B. H a l l , «Phys. Rev.», 59, 1941, 223.
стр.. 42.
270
277
с ядерными двигателями, которые могут достичь скоро-
Даже если взять человека, у которого температура тела
сти света, и утверждал, что, согласно теории Эйнштейна,
является постоянной, имеются основания полагать,
члены экипажа подобного корабля по возвращении на
что его жизнь можно продлить с помощью искус-
Землю из путешествия, длившегося для них несколько
ственного охлаждения, так что совершенно независимо
дней, должны найти своих детей уже постаревшими! Та-
от релятивистского расширения времени может слу-
ким образом, подобно тому, как в стране Красной Ко-
читься, что космический путешественник, который поки-
ролевы Алиса обнаружила, что, для того чтобы остаться
нул Землю, направился к одной из ближайших звезд и
на одном и том же месте, нужно бежать с максимально
провел большую часть своего пути в состоянии пони-
возможной скоростью, в физической вселенной, видимо,
женной биологической активности, может по прибытии
мы можем «все время» действительно оставаться
обратно на Землю обнаружить, что, несмотря на то, что
в одной и той же эпохе, если будем путешествовать
он вовсе не постарел, на Земле прошли сотни лет! Учи-
с достаточно большой скоростью.
тывая этот иной (гипотетический) метод' достижения
Не все отдают себе отчет в том, что эйнштейновский
того же результата, мы не можем в конечном итоге
парадокс часов имеет два различных аспекта: (1) ка-
устранить аргумент Эйнштейна только потому, что он
жется, что он противоречит здравому смыслу, а именно
противоречит нашим интуитивным предрассудкам, ка-
что два индивидуума могут разойтись и опять встре-
сающимся времени, поскольку они основаны лишь на
титься, причем после встречи окажется, что между
неявном предположении2 о том, что время «абсолютно»,
двумя событиями один из них жил дольше другого; (2)
что оно существует само по себе.
кажется, что он таит в себе логическую антиномию. Но
Иногда указывают, что, строго говоря, аргумент
не первый аспект, как бы забавен он ни был ', является
Эйнштейна должен быть применим к чисто физическим,
главным предметом спора. Действительно, поскольку мы
или неорганическим, часам и что мы не должны пола-
принимаем идею о замедлении времени как подтвер*
гать, будто он автоматически применим к метаболиче-
жденную фактами, возражение на аргумент Эйнштейна,
ским и другим биологическим часам. Однако, если отно-
подкрепленное только несоответствием этого аргумента
сительное движение как бы заставляет физические часы
здравому смыслу, теряет свою силу. Более того, как мы
замедлять свой ход, мы должны ожидать, что биологи-
видели, рассматривая в главе II биологическое время,
ческие часы обнаружат тот же самый эффект. Поскольку
естественные часы сходного устройства при любых
в противном случае биологические процессы в покоя-
обстоятельствах не «тикают» с одинаковой скоростью.
щемся организме, рассматриваемые относительно дви-
В случае холоднокровных животных на физиологическое
жущихся физических часов, должны протекать быстрее,
время действует внешняя температура: например, яще-
чем чисто физические процессы, а из этого следует глу-
рице физические события, которые мы рассматриваем
бокое различие между физикой органических процессов
как протекающие равномерно, видимо, представляются
и физикой неорганических сущностей, в них участвую-
неравномерными, так что при восходе Солнца скорость
щих, а доказательства подобного различия отсутствуют.
его движения уменьшается, а при заходе Солнца ско-
Второе возражение на аргумент Эйнштейна гораздо
рость его движения, видимо, должна увеличиваться.
более серьезно, так как оно-то, видимо, и приводит
1 Нормальная, здраво осмысленная реакция заключается в том,
что утверждение Эйнштейна принимается за такую же сказку, как
1 Свежий компетентный обзор, посвященный влиянию охлажде-
и история о монахе, который далеко зашел в лес, услышал захва-
ния и прочих методов искусственного продолжения жизни, см. в ле-
тывающее пение птицы, выслушал очарованный одну-две трели,
венгуковской лекции Д. Кейлина: D. K e i l i n, The problem of ana-
затем вернулся в монастырь, где его никто не узнал; оказывается,
biosis or latent life, «Proc. Roy. Soc.> (London). B, 150, 1958,
он отсутствовал пятьдесят лет и из всех его товарищей в живых
149—191.
остался лишь один, который его и признал (R. L S t e v e n s o n ,
1 Ср. замечание Барроу, приведенное на стр. 17, о том, что он
Across the Plains, Leipzig, 1892, p. 202, 203. (Очерк «The Lintern-
не верит в то, чтобы «кто-нибудь не допускал, что те вещи суще-
Bearers»).)
ствовали одинаковое время, которые возникли и погибли вместе».
278
279
k настоящему парадоксу. Согласно принципу относитель-
явилось «усугубление неопределенности в этом вопросе,
ности, на котором Эйнштейн построил свою теорию, раз-
а не устранение ее».
решается рассматривать любые из двух первоначально
Многие физики, специалисты в области теории отно-
находящихся в .одном месте и синхронно идущих часов,
сительности, давно поняли, что частная теория относи-
двигающихся в пространстве с одной и той же постоян-
тельности недостаточна для исчерпывающего рассмотре-
ной относительной скоростью V; в этом случае каждые
ния парадокса часов, если учитывать ускорения.
часы можно рассматривать как отстающие от других
Поэтому время от времени на помощь призывается
часов, относительно которых рассматривается движение.
общая теория относительности Эйнштейна. К сожале-
Но это является логическим противоречием и, следова-
нию, это приводит к затуманиванию корней про-
тельно, невозможно. Сторонники Эйнштейна заявляют,
тиворечия в еще большей степени. Пока общая теория'
что при указанных обстоятельствах двое часов. нельзя
относительности играет очень второстепенную роль
менять местами и, следовательно, аргумент, приводящий
в современной физике по сравнению со специальной тео-
к логическому парадоксу, несостоятелен. Они утвер-
рией относительности и не может рассматриваться как
ждают, что формула расширения времени (36) приме-
столь же хорошо разработанная, несмотря на то, что ни
нима только в том случае, когда А и В связаны соот-
одна конкурирующая теория тяготения не привлекла,
ветственно с двумя определенными системами отсчета,
хотя бы примерно, столько приверженцев, сколько при-
движущимися равномерно относительно друг друга.
влекла к себе общая теория относительности. Более
Следовательно, если А и В встречаются один раз, они
того, если даже мы согласимся принять эту теорию без
не смогут встретиться второй раз, хотя в рассматривае-
оговорок, мы найдем, что те, кто взывал к ней с целью
мом нами случае они обязательно должны встретиться
прояснения настоящей проблемы, выдвигали далеко не
дважды. Поэтому, если один наблюдатель все время
ясные и спорные аргументы. Например, хорошо извест-
связан с одной инерциальной системой отсчета, другой
ное решение Р. Толмэна ' удачно раскритиковал Билдер.
с ней связан быть не может и в течение некоторого
«Действительно, — пишет он, — «парадокс» был разре-
интервала, когда он движется от одной инерциальной
шен путем отрицания применимости ограниченной тео-
системы отсчета к другой, он должен претерпевать
рии к проблеме и последующего использования вместо
ускорение. К сожалению, этот аргумент наносит смер-
нее выводов, полученных опять же из той теории с по-
тельный удар не только тем, кто отвергает вывод Эйн-
мощью принципа эквивалентности. Эта витиеватая про-
штейна о том, что при встрече часы В будут отставать
цедура скорее успешно завуалировала парадокс, а не
относительно часов /4, но и последовательности рассу-
разрешила его»2.
ждений, которые привели Эйнштейна к этому выводу,
Призывая к общей теории относительности, напри-
так как его ссылка на формулу (36) более не является
мер, в книге К- Мёллера3 обычно предполагают, опираясь
законной, поскольку эта формула была выведена при
на авторитет Эйнштейна, что ускорение часов относи-
предположении, что каждые часы все время связаны
тельно инерциальной системы не влияет на их скорость.
с одной и той же инерциальной системой отсчета. По-
Другими словами, расширение времени, связанное
этому решающий аргумент тех, кто поддерживает Эйн-
с движением часов относительно наблюдателя со ско-
штейна, автоматически подрывает позицию самого
ростью V дается той же самой формулой (36), незави-
Эйнштейна, а также позицию его оппонентов. Следова-
симо от того, движутся ли часы равномерно и прямоли-
тельно, не удивительно, что на поле битвы опустился
нейно или ускоренно, хотя в последнем случае Ы и Ы'
туман неразберихи. Как заметил редактор журнала
«Discovery» в своих вводных замечаниях к переписке
1 R. С. Т о l m a n, Relativity, Thermodynamics and Cosmology,
Oxford, 1934, p. 194.
между профессором Маккри и сэром Роналдом Фише-
2 ü. B u i l d e r , «Australian Journal of Physics» 10, 1957, 261.
ром, опубликованной в журнале в феврале 1957 года,
8 С M e i l e r , The Theory of Relativity, Oxford, 1952, p. 49,
результатом предшествующей переписки на эту тему
258.
280
201
должны быть теперь ограничены бесконечно малыми
значениями, поскольку V зависит от времени. Пока,
рые недавние эксперименты истолкованы как факт
однако, об этой гипотезе можно сказать лишь следую-
независимости в рассматриваемых условиях зависимо-
щее: (1) в результате детального анализа, проведенного
сти скорости часов от ускорения '.
на основе общей теории относительности ', Мёллер при-
Ввиду наличия дополнительных осложнений и неяс-
шел к выводу, что ускорение не влияет на ско-
ностей, связанных с рассмотрением возможных эффек-
рость некоторых идеализированных часов
тов 2, возникающих при ускоренном движ'ении, несколько
2; (2) -некото-
лет назад я высказал Милну свое мнение о том, что
формулировка этого, с позволения сказать, парадокса
1 И наоборот, мы можем рассмотреть аналогично случаю, в ко-
тором нами исследовались двое эквивалентных часов, движущихся
без какого-либо упоминания об ускорении позволит по-
относительно друг друга равномерно и прямолинейно, иной случай,
новому взглянуть на него
в котором часы равномерно ускоряются друг относительно друга,
3. Поэтому давайте теперь1
причем ускорение равно dW/dt = f, где W = V(l — V
предположим, что В движутся относительно А с по-
2/c2)-V»; пред-
полагается, что в начальный момент часы покоились друг относи-
стоянной скоростью V в конечной вселенной с постоян«
тельно друга. Если для обоих часов скорость света постоянна и
ной положительной кривизной (трехмерный неевклидов
равна с, то можно показать (Е. A. M i l n e and G. J. Whitrow, «Zeit.
аналог двумерной поверхности евклидовой сферы). Как
f. Astrophys.», 15, 1938, 344), используя обозначения рис. 7 и за-
меняя / на 2c/k, что
и раньше, мы оговариваем в качестве особого условия,
что наблюдатели А и В в нулевую эпоху (по обоим
1/г , = iff + l/k,
= l/f — Ilk,
часам) находятся в одном месте. По истечении
откуда, записав f
некоторого промежутка времени t = ct/V (по часам
t = t — г/с, t2
t + г/с и V - dr/dt, получим
А), где / — время (по часам А), необходимое лучу света
*i _ \~t'tk
tt ~ 1-Й'/*' '
для прохождения всей вселенной, оба наблюдателя
встретятся опять. Это событие по часам В произойдет
и, следовательно,
в момент t', равный "J/^ — V*/c2t .
— V*/C
Давайте с целью проверки получим этот результат
3 :
i-H'2/*2
иным путем. Эпоха ^ (по часам Л), в которую свето-
Пусть в точке, где находятся часы В, происходит событие в мо-
вой сигнал должен покинуть А для того, чтобы вер-
мент t по часам Л и в момент t1 по собственному времени часов В.
нуться в Л в эпоху t (после прохождения всей все-
Тогда
ленной), дается следующим выражением:
и, следовательно,
dt
Эпоха t' (по часам В), в которую этот сигнал прибу-
дет в В, согласно формуле (29), будет равна
Таким образом,
где
dt
За исключением начального момента, когда V = 0, мы видим, что
замедление времени, связанное с наличием относительной скоро-
Следовательно,
сти V, больше, чем в соответствующем случае равномерного и пря-
молинейного движения. Итак, мы находим, что равномерное уско-
=
рение часов В не влияет на видимую скорость часов В, относи-
а (/ — /) = at (1 — Vic)
(41)
тельно системы отсчета, связанной с часами А.
2 С. M 01 1 е г, «Kgl. Danske Vid. Sei. Mat.-Fys, Medd.», 30,
1 С. W. S h er w i n, «Phys. Rev.», 120, 1960, 17.
№ 10, 1955, 1—28.
2 Во всяком случае, они фактически являются второстепенными.
» E. A. M i l n e and G. J. W h i t r o w , «Phil. Mag.», 40, 1949, 1244.
282
283
равноценными измерительными линейками с одинаковой
Следует заметить, что все эпохи времени, упомя-
собственной длиной' (по направлению их относитель-
нутые в этом доказательстве t\, t' и t, являются факти-
ного движения), то для наблюдателя А линейка В будет
ческими показаниями часов и что ни один из них не
короче линейки А; аналогично наблюдатель В будет рас-
является моментом времени, приписанным удаленному
сматривать линейку А как сократившуюся. Тогда в прин-
событию, согласно некоторому теоретическому правилу.
ципе наблюдатель А может рассматривать весь контур
Следовательно, при обсуждении настоящей проблемы не
вселенной от Л до Л как линейку К. Аналогично наблю-
может возникнуть вопроса о произвольности или еще
датель В может рассматривать контур вселенной от В
о каких-нибудь особенностях такого правила. Для полу*
до В как другую линейку R'. Но эти линейки не яв-
чения (41) нужны лишь предположения о том,
ляются равноценными, так как В будет приписывать R'
(1) что А и В имеют тождественные часы, которые
меньшую длину по сравнению с длиной, которую Л припи-
идут в одном и том же направлении;
сывает R. Действительно, наблюдатель Л припишет/? дли-
(2) что передача световых сигналов между А и В
ну cl, а наблюдатель В припишет R' длину d У\ — У*/с
подчиняется принципу относительности в том смысле,
2.
Время, необходимое для перемещения наблюдателя В
что если бы двое часов были синхронизованы при пер-
вдоль всей длины линейки А будет равно ct/V (по ча-
вом совмещении А и В, то локальное время принятия
сам Л); а время, необходимое наблюдателю А для
сигнала одним наблюдателем в каждом случае одина-
перемещения относительно наблюдателя В на всю длину
ково зависит от локального времени испускания сигнала
другим наблюдателем;
линейки В, будет равно cf\f\— V^/c^V (по часам В).
(3) что А и В приписывают одно и то же постоянное
Следовательно, несовпадение показаний часов А и В при
значение скорости равномерного и прямолинейного рас-
вторичной встрече наблюдателей А и В находится в пол*
пространения света;
ном соответствии со специальным принципом относи-
(4) что В, с точки зрения А, движется радиально
тельности, и совпадение их показаний было бы крахом
с постоянной скоростью V;
этого принципа.
(5) что А (но не В) рассматривает себя как покоя-
Этот конкретный мысленный эксперимент показал
щегося относительно локального фона в конечной все-
нам, что часы, которые всегда движутся равномерно и
ленной, которую свет может пройти всю за постоянный
прямолинейно относительно материального фона замкну-
отрезок времени, отсчитываемый по часам А.
той статической модели вселенной, регистрируют мень-
Ясно, что, хотя часы А и В синхронизованы при пер-
ший интервал времени между последующими моментами
вом совмещении, часы В будут отставать от часов А при
встречи одинаково изготовленных стационарных часов
повторной встрече. Более того, сколь странным ни мо-
по сравнению с другими часами. В этом воображаемом
жет показаться этот результат с точки зрения нашего
эксперименте каждые часы все время связаны с одной
повседневного опыта, в нем не содержится ни логиче-
и той же инерциальной системой отсчета, поэтому во-
ской антиномии, ни парадокса. Отставание во времени
прос о возможных эффектах ускорения не встает. Суще-
часов В по сравнению с А абсолютно, а не относительно;
ственное различие между двумя часами состоит в раз-
и оно не находится в противоречии с принципом относи-
личии их отношений ко вселенной как целому.
тельности (который определяет преобразования коор-
В обычной формулировке парадокса часов Эйн-
динат от одного наблюдателя к другому), поэтому ме-
штейна обычно не делается ссылки на отношение ко
жду А к В нет абсолютного различия в их соответствен-
ных отношениях ко вселенной как целому.
1 Длина линейки А для наблюдателя А равна '/2 с, умноженной
Ввиду важности рассматриваемой точки зрения и
на время (по часам А), необходимое для прохождения света от А
возможности ее неправильного понимания может быть
опять до А, при условии, что свет претерпевает мгновенное отра-
полезным изложение ее на языке сокращения Фитцдже-
жение на дальнем конце стержня. Аналогично с соответствующими
ральда, Если оба наблюдателя А и В располагают
изменениями это верно для длины линейки В для наблюдателя В.
285
284
V . П р о с т р а н с т в о - в р е м я
вселенной, а лишь одни из часов все время связаны
с одной и той же инерциальной системой отсчета. Вслед-
и к о с м и ч е с к о е в р е м я
ствие этой асимметрии не удивительно, что часы показы-
вают различное' время при встрече второй раз. Однако
класс инерциальных систем отсчета, по-видимому, опре*
деляется общим распределением материи во вселенной.
Следовательно, и в этом случае мы можем рассматри-
вать и те и другие часы как имеющие различные отно-
шения к миру как целому; скорее это, а не какое-либо
частное следствие наличия ускорения как такового за-
I. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ
ставляет нас принять вывод Эйнштейна о тотм, что
И ГЕОМЕТРИЯ
быстро движущийся организм мог бы вернуться в точку
отправления более молодым, чем он был бы, если бы
Джон Локк в своем «Опыте о человеческом разуме»,
оставался в этой точке все время.
который Дж. М. Кейнс ' назвал «первой английской кни-
Для более глубокого проникновения в отношения ме-
гой нового времени», после раздельного рассмотрения
жду временем и вселенной мы должны теперь ввести
пространства и времени посвятил главу их совместному
понятие пространства-времени • и космического вре-
рассмотрению2. В конце этой главы он пишет: «Итак,
мени.
распространенность и продолжительность взаимно обни-
мают и охватывают друг друга. Каждая часть простран-
1 Дальнейшее рассмотрение парадокса часов на языке этого по-
ства находится в каждой части продолжительности, и
нятия см. на стр, 297—299,
каждая часть продолжительности — в каждой части
распространенности». И он затем делает пророческое за-
мечание: «Мне кажется, такое сочетание двух различ-
ных идей едва ли можно найти во всем том великом
разнообразии, которое мы постигаем или можем пости-
гнуть; это может служить предметом дальнейшего раз-
мышления» 3.
Столетием позднее в «Критике чистого разума»
И. Кант утверждал, что, для того чтобы представить
идеи времени и изменения, мы вынуждены призвать
идею пространства. Обсуждая возникновение нашего
интуитивного представления об изменении, которое он
охарактеризовал как «соединение противоречаще-проти-
воположных определений в существовании одной и той
;;Же вещи», он заявил, что мы не можем постичь это
?йнтуитивное представление, не прибегая к примеру,
1 J. M. K e y n es , Essays in Biography, London, 1951, p. V.
2 Д ж о н Л о к к , Опыт о человеческом разуме, Книга вторая,
|тлава пятнадцатая, Избр. филос. произв., т. I, M., 1960,
|етр. 211—219.
""'" ' Д ж о н Л о к к , Избр. филос, произв., т. I, стр. 219,
287
привлеченному из области «внешнего», то есть простран-
миром. Частица вещества или электричества, существую-
ственного, восприятия. «...И даже для того чтобы вну-
щая некоторое время, будет соответствовать в этом
тренние изменения сделать мыслимыми для себя, мы
представлении кривой, которую он назвал мировой ли-
должны представлять себе время как форму внутрен-
нией
него чувства, образно, посредством линии и внутренние
1, точки которой можно пометить последователь-
изменения посредством проведения этой линии (посред«
ными значениями параметра t, связанного с часами, не-
ством движения), так что последовательное существо-
сомыми частицей. «Весь мир представляется разложен-
вание нашего я в различных состояниях мы делаем для
ным,— пишет Минковский, — на такие мировые линии»,
себя понятным посредством внешнего наглядного пред-
и он считает, что «физические законы могли бы найти
свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотноше-
ставления...» '
Тем не менее, даже если Дж. А. Ганн
ния между этими мировыми линиями»2.
2 и преувели-
чивал, когда заявлял, что Кант «игнорировал», мысль
Целью Минковского было введение новой замены
Локка, остается несомненным факт, что Кант заботился
для ньютоновских абсолютного пространства и абсолют-
лишь об априорном обосновании геометрических пред-
ного времени, отброшенных Эйнштейном. На их место
ставлений времени у Галилея. До начала нашего столе-
он предлагал свой абсолютный «мир», который дает раз-
тия никто не выдвигал более существенно новых идей
личные «проекции» в пространстве и во времени для
об объединении пространства и времени.
различных наблюдателей (связанных с инерциальными
21 сентября 1908 года математик Герман Минков-
системами отсчета). Этот абсолютный «мир» был позд-
ский прочел свою знаменитую лекцию «Пространство и
нее назван пространством-временем. Математически его
время» перед членами Общества естествоиспытателей
| абсолютный характер может быть установлен как пря-
в Кёльне. В нем в полупопулярной форме он разъяснил
мое следствие постулата Эйнштейна об инвариантности
свои представления о формальном объединении про-
света (по отношению к любым системам отсчета). Пусть
странства и времени, представления, которые он изло-
луч света соединяет две «соседние» мировые точки (х,
жил в математической форме за год до того в своей
у, z, t) и (х + dx, у + dy, z + dz, t + dt), координаты
статье «Основные уравнения для электромагнитных
которых определены относительно конкретного наблю-
процессов в движущихся телах»
дателя А. Поскольку пространственное расстояние ме-
3.
Вместо того чтобы утверждать вслед за Локком, что
жду (х, у, z) и (х + dx, у + dy, z + dz) задано в евкли-
каждая часть пространства имеется в каждой части
довой геометрии выражением У dx2 + dy2 -f- rfz2 и
времени и каждая часть времени — в каждой части про-
поскольку свет, движущийся со скоростью с, описывает
странства, Минковский (следуя Эйнштейну) указал, что
это расстояние в единицах времени как dt (по часам
«никто еще не наблюдал какого-либо места иначе, чем
А), то
в некоторый момент времени и какое-нибудь время
'с2 = 0. (1)
иначе, чем в некотором месте»4. Точку пространства
в момент времени он назвал мировой точкой5, а всю
совокупность всех мыслимых мировых точек он назвал
1 Это понятие родственно понятию Бертрана Рассела о причцн-
ной линии (Б. Р а с с е л , Человеческое познание, Издательство ино-
странной литературы, 1957, стр. 486). Он утверждает, что если мы
откажемся от классического философского понятия субстанции (еще
1 И.' К а н т, Критика чистого разума, изд. 2, перевод Н. Лос-
ского, Петроград, 1915, стр. 171.
использованного, однако, Эмилем Мейерсоном в «Тождестве и ре-
альности»), то тождество следует определить как причинную ли-
2 J. A. G u n n, The Problem of Time, London, 1929, p. 68
(сноска).
нию, являющуюся временным рядом событий, который указывает
3 Н. M i n k o w s k i , «Göttingen Nachrichten», )908, S. 53.
на постоянное присутствие «чего-либо» — постоянства структуры или
качества, или постепенного изменения и того и другого, короче
4 «Принцип относительности», сб. под ред. В. К. Фредерикса и
Д. Д. Иваненко, Гостехиздат Л. — М., 1935, стр. 182.
говоря, всего, что можно изобразить в виде мировой линии, длин-
ной или короткой, прямой или кривой.
6 Мы также будем использовать термин точка-мгновение.
2 Там же, стр. 183.
288
289
Аналогично, если символами со штрихами обозначить
временными траекториями световых лучей, выходящих
координаты тех же мировых точек, приписанные им дру-
из места нахождения наблюдателя А при любом задан-
гим наблюдателем В, также связанным с инерциальной
ном событии £о, составляющем опыт наблюдателя А, по
системой отсчета, то
направлениям положительной и отрицательной осям х
соответственно. Аналогично L'E0 и М'€0 являются про-
dtft — (dxft + dy'2 -j- dz'2)/с* = 0.
(2)
странственно-временными траекториями световых лучей,
В более общем случае мы можем рассмотреть две лю-
t-ось А
бые соседние мировые точки, не обязательно соединен-
ные световым лучом. Поскольку равенство нулю левой
части (1) всегда влечет за собою равенство нулю левой
части (2) и наоборот, то
= <t(x, у, z, t) {dt* — (dx* + dy*+dz*)/c2}, (3)
где ф — некоторая функция переменных х, у, *г, t, не
содержащая дифференциалов dx, dy, dz, dt. Согласно
принципу относительности, мы можем в (3) поменять
местами обозначения со штрихами и без штрихов, а от-
сюда заключаем, что
<?(х, у, z, *)Ф(х\у',г', /')=!•
Простейшим возможным видом 1 функции <р, очевидно,
является ф = 1 . На основе преобразований Лоренца мы
сразу находим, что условие (3) выполняется для этого
вида функции ф. Следовательно, мы заключаем, что для
всех инерциальных систем отсчета
ds2 = dt2 — (dx2 H- dy2 + dz2)/c2 (4)
Р и с . 8.
является инвариантом. Мы называем ds простран-
ственно-временным интервалом между соседними ми-
приходящих к наблюдателю А, находящемуся в £0.
ровыми точками.
В более общем случае мы должны представить себе
В задачах, рассматривающих только одно измерение
четырехмерный график, ось у и ось z которого аналогич-
пространства, пространство-время Минковского можно
ны оси х и образуют с ней ортогональный репер. Сово-
просто изобразить на бумаге в виде диаграммы Минков-
купность теоретически возможных световых лучей, выхо-
ского, пример которой приведен на рис. 8. Эта диаграм-
дящих от наблюдателя А, который находится в Е0, по-
ма относится к конкретному инерциальному наблюдате-
рождает передний световой конус для этого события,
лю А, пространственно-временное геометрическое место
а совокупность теоретически возможных световых лучей,
точек, или мировая линия, которого задано осью / . М и -
приходящих к наблюдателю А, который находится в
ровые линии E
точке ЕО, порождает задний световой конус точки Е0.
0L и Е0М являются пространственно-
Все траектории частиц вещества или других объектов,
двигающихся относительно А со скоростями, меньшими
1 При введении неинерциальных систем координат возможны
другие виды функции qx,
с, будут представлены мировыми линиями, везде имею-
290
291
щими наклон к оси t меньше наклона образующих све-
реальности является не трехмерное евклидово простран-
тового конуса, причем наклон к оси t будет зависеть от
ство, а четырехмерный мир, в котором неразрывно свя-
относительных скоростей. Диаграмма позволяет просто
заны вместе пространство и время. Однако глубока
и красиво различать инерциальное и ускоренное движе-
пропасть, отделяющая интуитивную сущность простран-
ние, так как пер'вое будет соответствовать прямым ми-
ства от интуитивной сущности времени в нашем опыте,
ровым линиям, например линиям 1, 2 и 3, а последнее —
и ничто из этого качественного различия не входит
кривой мировой линии, например линии 4.
в объективный мир, который удалось выкристаллизовать
Геометрия диаграммы Минковского отличается от
физике из непосредственного опыта. Это четырехмерный
диаграммы обычного евклидового пространства, в основе
континуум, который не является ни «временем», ни
которого лежит положительно определенная метрика
«пространством». Только сознание, которое схватывает
da2 = dx2 + dy2 + dz2 потому, что пространственно-вре-
часть этого мира, испытывает обособленный кусок, ко-
менная метрика ds2, заданная уравнением (4), содержит
торый ему приходится встретить и оставить позади себя
отрицательный знак. Однако пространство-время Мин-
как историю, то есть как процесс, который протекает во
ковского сходно с евклидовым пространством в том, что
времени и имеет место в пространстве»'.
оно открыто во всех направлениях. Следовательно, лю-
Другими словами, прохождение времени, которое
бая пара прямых мировых линий (инерциальных линий)
является самой сутью понятия, должно рассматриваться
может пересечься не более одного раза. Тем не менее
лишь как черта сознания, не имеющая объективного
это свойство диаграммы Минковского не решает вопроса
оригинала. Это находится в резком контрасте с основ-
об общей структуре вселенной, которая может быть,
ной гипотезой настоящей книги, состоящей в том, что
в принципе, замкнута по ее пространственным напра-
временные отношения являются фундаментальными.
влениям.
Точка зрения Вейля, а также Эйнштейна в сущности
Мы уже заметили, что ds2 является инвариантом для
является точкой зрения «клочковатости мира», если
всех наблюдателей, связанных с инерциальными систе-
использовать термин, выдвинутый Уильямом Джемсом
мами отсчета, хотя ни компонента временного интервала
для обозначения гипотезы
dt, ни 'компонента пространственного интервала da не
2 о том, что мир подобен
киноленте: на ней уже есть фотографии, они просто по-
обладают этим свойством. Минковский придавал этому
очередно предстают перед нашими глазами. Хотя, как
результату огромнейшее значение. Он записал #$2ввиде
говорит Вейль, четырехмерный континуум — ни «время»,
c2dt2 — (dx2 + dy2 + dz2), так что его размерность была
ни «пространство», тем не менее он является более про-
размерностью квадрата длины в четырехмерном мире
странственным, чем временным.
с псевдо-евклидовой' геометрией. Он с энтузиазмом
Первым философом, который старался построить ме-
воскликнул: «Отныне пространство само по себе и время
тафизическую систему на гипотезе о пространстве и вре-
само по себе должны обратиться в фикции, и лишь не-
мени, был Сэмюэл Александер, чьи гиффордовские
который вид соединения обоих должен еще сохранить
лекции, прочтенные в 1916—1918 годах, были опублико-
самостоятельность»2. Это знаменитое, но являющееся
ваны в 1920 году под названием «Пространство, время
крайностью утверждение стремится, однако, значительно
и божество». Он был сторонником того, что простран-
умалить важность времени по сравнению с простран-
ство и время как таковые являются абстракциями, обра-
ством. Действительно, пространство-время рассматри-
зованными из пространства-времени и «если бы было
валось как новый вид гиперпространства, в котором
принято, что они существуют сами по себе без молчали-
события не «происходят», а «через которые мы прохо-
вого предположения о существовании другого, то они
дим». Как выразился Герман Вейль: «...сценой действия
являлись незаконными абстракциями, против которых
1 Из-за наличия отрицательного знака.
1 H. W e y l , Raum, Zeit, Materie, 3 Aufl., Berlin,. 1923, S. 218.
3 «Принцип относительности», стр. 181,
8 Дальнейшее обсуждение этой гипотезы см, на стр. 375.
292
293
выступал Беркли... Реально существует Пространство-
во многом похожа на позицию многих ученых после
Время, континуум точек-моментов ил и чистых событий»'.
опубликования в 1915 году Эйнштейном общей теории
Александер рассматривал пространство-время как
относительности. В этой теории он обобщил концепцию
plenum Декарта, представляющий синтез всех проекций
Минковского, что позволило распространить ее на явле-
пространства-времени, причем проекция понимается как
ния тяготения. Мы видели, что в пространстве-времени
отношение пространства-времени к любой из составляю-
Минковского математическое различие мё*жду прямыми
щих его точек-моментов. Он утверждал, что это пони-
и кривыми мировыми линиями точно соответствует фи-
мание вселенной, к которому он пришел метафизическим
зическому различию между инерциальными и ускоренно
путем, гармонирует с математическо-физической гипоте-
движущимися системами отсчета. Движение частиц и тел,
зой Минковского. Согласно Александеру, «все вещи, не-
связанное с ускоренно движущимися системами отсчета,
зависимо от их качеств, являются кусочками простран-
зависит от действия сил, тогда как движение инерциаль-
ства-времени»
ных частиц и тел является «свободным» движением, про-
2. В частности, эмпирические вещи
являются «водоворотами или вихрями в веществе
исходящим только при отсутствии сил. Поэтому мы мо-
Пространства-Времени, а универсалии — законами их
жем установить соответствие между действием силы на
построения»
частицу с кривизной ее мировой линии. Тогда равномер-
3.
Конкретная концепция пространства-времени, со-
ное и прямолинейное движение частицы при отсутствии
зданная Александером, была подвергнута глубокой кри-
сил может рассматриваться как чисто кинематическое
тике Броудом, который указал, что специальная теория
явление, потому что оно не зависит от инертной массы.
относительности разрушила не различие пространства и
Эйнштейн указал, что Галилеев закон падения тел озна-
времени, а лишь их разделение. Более того, избавив-
чает, что в однородном поле тяжести ускоренное движе-
шись от абсолютной теории пространства и времени, мы
ние частиц также можно рассматривать кинематически,
не должны вводить их опять для пространства-времени.
поскольку все тела падают согласно одному и тому же
Пространство-время не следует рассматривать как своего
закону. Поэтому
рода порождающую матрицу, так как оно создает собы-
(1) согласно терминологии Ньютона, было найдено
тия не в большей степени, чем структура или организа-
на опыте, что тяжелая масса тождественно равна
ция армии создает войны. Более того, если бы кто-
(с точностью не хуже одной стомиллионной доли) инерт-
нибудь был вынужден предположить, что такие органи-
ной массе;
зации «являются субстанциями, существующими бок
(2) локально, то есть в области, малой по сравнению
о бок с солдатами, это была бы чепуха; это была бы
с размерами Земли, поле тяжести можно рассматри-
примерно такая же чепуха, как та, что болтают люди,
вать как однородное.
которые представляют пространство-время как суще-
Следовательно, заявил Эйнштейн, в пределах обла-
ствующую субстанцию, которая тянет и толкает взад и
сти, достаточно малой для того, чтобы поле тяжести
вперед кусочки материи»
внутри нее было действительно однородным, ускорение
4. Когда мы рассматриваем
свойства физического пространства-времени, мы просто
и тяготение являются взаимозаменяемыми понятиями
анализируем общую структуру пространственно-времен-
(принцип эквивалентности Эйнштейна). Следовательно,
ной совокупности, которой является вселенная.
тяготение стало синонимом «кривизны» пространства-
Верно, что Александер метафизик, а не ученый, но
времени, проявляясь в искривлении светового луча и
его позиция по отношению к пространству-времени была
в отклонениях движения материальных частиц от равно-
мерности и прямолинейности, то есть в отклонениях ми*
ровых линий от прямолинейности. Только локальная
1 S. A l e x a n d e r , Space, Time and Deity, London, 1920, p. 48.
1 S. A 1 e x a n d e r, op. cit., p. 223.
справедливость принципа означала, что Эйнштейн был
8 S. A l e x a n d e r , pp. cit., j>. 226.
вынужден сосредоточиться на микроструктуре, или диф-
4 C. D. B r o a d , Scientific Thought. Patterson, New York, 1959,
p 458.
ференциальной геометрии, пространства-времени, тогда
294
295
как Минковский рассматривал его структуру «в боль-
вили цель геометризации физики. Основные методологи-
шом». Но его анализ оказался более мощным, чем ана-
ческие принципы общей теории относительности можно
лиз Минковского, так как он автоматически учел тяго-
действительно весьма удачно назвать неокартезиан-
тение через уравнения поля, связав дифференциальную
скими, потому что она скорее делает акцент на протя-
геометрию пространства-времени с тензором энергии-
женностных, а не временных аспектах.явлений.
импульса вещества и излучения. Эта тесная связь веще-
ства (и энергии) с геометрией пространства-времени
привела многих приверженцев теории Эйнштейна к при-
2. ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ
нятию следующей точки зрения, сформулированной
И ВРЕМЯ
А. С. Эддингтоном: «Когда мы воспринимаем, что неко-
торая область содержит вещество, мы познаем прису-
Мы уже видели, что в своей формулировке специаль*
щую миру в этой области кривизну... Не следует рас-
ной теории относительности Минковский записал с?5
сматривать вещество как нечто постороннее гравита-
2так,
что его размерность была равна квадрату длины. Если,
ционному полю, вызывающее в нем возмущение; это
наоборот, мы запишем его dt
возмущение и есть вещество»'. Так же как свет не
2— (dxz + dy2 + dzz)/c2, то
ds будет иметь размерность времени. Когда ds
является причиной колебаний, поскольку как раз коле-
2 положи-
телен, так что
бания и составляют свет, и аналогично, так же как
теплота есть движение молекул, а не нечто, вызывающее
это движение, вещество должно само рассматриваться
как .«симптом, а не как причина». Более того, хотя и
мы можем записать левую часть этого неравенства как
было признано, что своей специальной теорией относи-
V2, где V обозначает равномерную и прямолинейную
тельности Эйнштейн предал универсальный эфир изгна-
относительную скорость, с точки зрения первоначаль-
нию, после разработки общей теории относительности
ного наблюдателя (которого мы связываем с инерциаль-
Эддингтон высказал мысль о том, что мир, определен-
ной системой отсчета), который в момент времени t
ный как агрегат всех точек-моментов, «можно было бы,
находится в точке (х, у, г), a в момент времени t + dt
пожалуй, вполне законно назвать эфиром; по крайней
находится в точке (х + dx, у + dy, z + dz). Следова-
мере он представляет собою тот универсальный субстрат
тельно,
вещей, который теория относительности дает нам вме-
сто эфира»
ds = dtV(l — V*/c2). (5)
2.
Эддингтон обратил внимание на то, что теория ма-
Поскольку ds — инвариант, он должен представлять со-
терии Эйнштейна была «предвосхищена чудесным пред-
бою интервал времени, который должен быть зареги-
видением» английского математика У. К. Клиффорда,
стрирован инерциальными часами, движущимися сточки
который в статье, написаной в 1875 году, высказал
зрения первого наблюдателя из (х, у, z), где они были
мысль о том, что «теория кривизны пространства наме-
в момент времени t в (х + dx, у +dy, z + dz), где они
кает на возможность описания материи и движения на
оказались в момент времени t + dt. Таким образом,
языке лишь протяженности»3.
когда его квадрат положителен, то физический смысл
Однако Эйнштейн имел и еще более замечательного
ds будет состоять в том, что оно представляет собствен-
предшественника, Рене Декарта, так как они оба ста-
ное время, релятивистский заменитель абсолютного вре-
мени ньютоновской физики.
Это истолкование диаграммы пространства-времени
1 А. Э д д и н г т о н , Пространство, время, тяготение, Одесса,
1923, стр. 189.
Минковского дает ясное наглядное представление о си-
2 Там же, стр. 186.
туации, приводящей к парадоксу часов Эйнштейна, рас-
3 W. К- C l i f f o r d , Lectures and Essays, London, 1879, p. 245.
смотренному в предыдущей главе. На рис. 9 линия 1
296
297
обозначает мировую линию (с точки зрения А) часов,
с линией 1 часто основывается на «недоказуемом допу-
движущихся вместе с Л из события Е
щении» Эйнштейна о том, что скорость движущихся ча-
0 (когда В рас-
стается с Л) в событие E i (когда В возвращается к Л).
сов в любой момент времени зависит только от относи-
Линии 2 и 3 обозначают две возможные мировые линии
тельной скорости в этот момент времени и не зависит от
(с точки зрения" Л) часов, движущихся вместе с В.
их ускорения. Тем не менее это допущение (которое,
Вдоль линии 2 относительная скорость В всегда яв-
как мы видели выше, ни в коей мере *не является оче-
ляется равномерной и прямолинейной, но она меняется
видно истинным) является побочной проблемой при
скачком в событии Е\, а вдоль линии 3 она изменяется
рассмотрении парадокса часов. Главный результат уже
получается, если В следует по линии 2, и вообще соб-
t-ось А
ственное время, истекшее между Е0 и Е\, должно зави-
сеть от конкретной мировой линии, по которой происхо-
дит движение. В данном случае противоречие с
принципом относительности отсутствует, поскольку,
вообще говоря, между двумя событиями можно прове-
сти лишь одну линию (инерциальную линию). Времен-
ное запаздывание часов наблюдателя В по сравнению
с часами наблюдателя А при встрече их в Е1 обусло-
влено тем, что эти двое часов двигались по мировым
линиям различных типов,
• В общей теории относительности основной инвариант
ds взят как метрический элемент или элемент «расстоя-
ния» пространства-времени и задан квадратичной диф-
ференциальной формой' gijdxldxi, которая локально
сводится при соответствующем выборе пространствен-
ных и временных координат к инварианту специальной
теории относительности в форме Минковского. Посколь-
Р и с . 9.
ку, согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, мы
можем устранить локальное действие тяготения путем
соответствующего выбора ускоренно движущейся си-
непрерывно. .В силу соотношения (5) мировая линия 1
стемы отсчета, и Эйнштейн постулировал, что если
является линией максимальной «длины», соединяющей
можно пренебречь тяготением, то общая теория относи-
ЕО и EI, то есть собственное время между Е0 и £, яв-
тельности сводится к специальной теории относительно-
ляется наибольшим вдоль этой линии. Если линию 2
сти. Следовательно, в случае положительного ds2
разделить на большое число малых отрезков, каждый
в общей теории относительности ds обозначает соб-
из которых имеет одну и ту же проекцию Ы на оси t
ственное время, связанное с парой точек-моментов (х1)
наблюдателя Л, то ясно, что «длина» каждого из этих
и (х* + dx
сегментов вдоль линии 2 должна быть меньше Ы и, сле-
1} в обобщенных координатах, то есть времен-
ной интервал, регистрируемый инерциальными часами
довательно, их сумма должна быть меньше собственного
при движении от одной точки-момента к другой.
времени от £0 до EJ для наблюдателя Л. Как заметил
Например, рассмотрим метрику Шварцшильда, опи-
Минковский, элемент собственного времени ds не яв-
сывающую пространство-время при наличии тяготеющей
ляется полным дифференциалом, а зависит от мировой
линии, вдоль которой он отсчитывается. В случае не-
прерывной кривой линии, например линии 3, сравнение
1 Согласно введенному Эйнштейном условию, проводится сум-
мирование по индексам (', / = 1, 2, 3, 4.
298
299
частицы в начале пространственной системы координат,
Хотя специальная теория относительности Эйнштей-
а именно
на возникла как новая теория времени, она оказала
глубокое воздействие на теорию пространственных из-
_
.
мерений, в частности на классическое понятие неизмен-
с2/-
cs l
ной линейки. Это понятие теряет свою простоту, и мы
(6)
поэтому считаем, что по настоящей и по другим причи-
нам измерение пространства должно быть основано на
где G — постоянная тяготения, с — скорость света (на
измерениях времени. С другой стороны, общая теория
больших расстояниях от начала координат), m — масса
относительности в том виде, в каком ее разработал
частицы, а (г, 6, Ф) — полярные координаты. Пусть А
Эйнштейн, была главным образом квазипространствен-
и В обозначают две точки, фиксированные в простран-
ной теорией (основанной на Римановой геометрии),
стве (не в пространстве-времени). Рассмотрим световой
в которой время играло вспомогательную роль. Мы уже
сигнал, который выходит из А во время t
защищали отличную точку зрения, по крайней мере
A и приводит
в В во время t
в случае положительных ds
B. Поскольку поле статично, световой
2, но наиболее убедительный
сигнал, который выходит из Л в момент времени t
аргумент в пользу трактовки времени как фундамен-
A + Ы,
придет в В в момент времени t
тальной категории в обеих теориях относительности
B + Ы. Интервал соб-
ственного времени между отправлением этих сигналов
связан с некоторыми неизбежными ограничениями точ-
из А равен bs
ности измерения пространственно-временных интерва-
A =8rf |Л — 2О/га/е2гл, а интервал собствен-
ного времени между приемом этих сигналов в В равен
лов. Эти ограничения не зависят от знака ds2.
В 1938 году в своих тарнеровских лекциях Эддингтон
bsB—&ty\ — 2Отс2гА, где ГА, гв обозначают расстоя-
ния от А и В до начала координат. Пусть из А сигнал
указывал, что «...теория относительности должна выйти
за свои пределы для того, чтобы обрести определение
излучается с частотой VA, а в В принимается с частотой
VB. Тогда \A$S
длины, без которой она не может начаться. Определен-
A — vB8Sß, поскольку число сигналов, вы-
ную шкалу вещей вводит микроскопическое строение
шедших из А, равно числу сигналов, принятых в В.
Следовательно, если В находится значительно дальше
материи»'.
от начала координат, чем А, стандартная спектральная
Тем не менее, как он сам предупреждает своих чита-
телей, даже микроскопическая теория не является само-
линия (то есть определенная линия, связанная с кон-
исчерпывающей, так как ее понятия должны быть свя-
кретным переходом между энергетическими уровнями,
в Л) по сравнению с соответствующей линией в В будет
заны с измерениями, которые экспериментатор может
казаться более красной, причем относительное измене-
фактически произвести и которые в конечном счете за-
ние частоты приблизительно равно
висят от «наших собственных грубых органов чувств».
Двадцать лет спустя эти вопросы были подробно рас-
Gm
смотрены Сэйлчером и Вигнером 2.
c'r.
(7)
Они начали с того, что подчеркнули не просто воз-
можность, а существенность использования часов для
Этот вывод известной формулы Эйнштейна для грави-
измерения и пространственных, и-временных интервалов
тационного красного смещения (в поле тяготеющей
и указали на ненадобность использования измерительных
«частицы») принадлежит Маккри'. Между прочим, из
линеек, так как в отличие от часов линейки являются
(6) можно получить коэффициент замедления времени
необходимо макрофизическими объектами, которые
для скорости V в поля тяготения массы m равным
( l — 2Gm/cV—
1 A. S. E d d i n g t o n, The Philosophy of Physical Science,
1 W. Н. М с С г е а , «Proc. Roy. Irish. Acad.», A, 57, 1956, 173.
C a m sbHdgSalechPer, E. P. W i g n e r , «Phys. Rev.», 109, 1958, 571.
300
301
рассмотрением лишь одного пространственного измере-
в процессе измерения сильно влияют своими полями
ния в добавление ко времени-подобному измерению.
тяготения на другие объекты. Если же существуют
Главным недостатком этого предположения является
микрочасы и можно пренебречь отдачей световых сиг-
следующее: в таком мире, непохожем на мир с большим
налов, пространственно-временной интервал между
числом измерений, влияние тела не обязательно убывает
двумя точками-моментами Л и S может быть измерен
с расстоянием. Поэтому, согласно допущению Сэйлчера
с произвольной точностью с помощью эксперимента,
и Вигнера, в этом случае не очевидно, что возмущающее
в котором используются сигналы типа рассмотренного
влияние макроскопического регистрирующего прибора
выше и проиллюстрированного
может быть устранено лишь его размещением на доста-
на рис. 10. Так как, если со-
точно далеком расстоянии. Но они полагали, что эта,
бытие А взято во время 1А на
трудность не может быть слишком серьезной, поскольку
мировой линии наблюдателя
микрочасы, которые могут быть использованы на прак-
О, a tlt tz — времена запа-
тике, «не являются полностью микроскопическими» и не-
здывания и опережения со-
обходимость фокусировки их сигналов не должна «слиш-
ответственно события В, сточ-
ком изменить результаты исследования».
ки зрения наблюдателя О, и
Основная цель этого исследования может рассматри-
расстояния малы по сравне-
ваться как аналог измерения времени классической про-
нию с радиусом кривизны про-
блемы предела пространственного увеличения оптиче-
странства, то пространственно-
ских микроскопов. Сэйлчер и Вигнер нашли, что, хотя
временной интервал между Л
точность показания часов возрастает при увеличении
и В дается выражением У^Т^Т^,
массы, их поле тяготения действительно не должно вно-
где 7\ = ti — t А и Т2 = tz — t А.
сить больших возмущений; но это поле также увеличи-
Точно так же, различие ме-
вается при увеличении массы. Поэтому проблема сво-
Р и с . 10.
жду моментами времени, при-
дится к созданию как можно более точных и как можно
писываемыми В наблюдате-
более легких часов.
лем О, и моментом t
Поскольку ход часов не должен слишком сбиваться
A равно -% (Tz + TI) и пространст-
при снятии показаний с них, их масса M должна пре-
венное расстояние от В до Л равно -^с^ — 7\).
вышать некоторое минимальное значение, зависящее от
точности т, с которой должно измеряться время, и от
Рассматриваемые точки-моменты отождествляются со
времени хода часов Т, то есть полного времени, необхо-
столкновениями между телами и фотонами. В конечном
димого для их действия. При излучении сигнала к скоро-
счете, разумеется, как и полагает Эддингтон, все изме-
сти часов добавляется величина h/Met, где h — постоян-
рения должны быть зарегистрированы на некотором
ная Планка'.
макроскопическом объекте. Если, однако, этот объект
Если мы специально оговорим, что момент времени,
был сам по себе частью часов, то такой вещи, как
в который фотон ударяет в часы, заранее известен с точ-
микрочасы, не могло быть даже в принципе. Поэтому
ностью не менее t, то есть что положение часов не вво-
Сэйлчер и Вигнер оговорили в качестве особого усло-
дит статистического элемента в измерение времени, то
вия, что макроскопический регистратор должен был быть
соответствующее смещение положения часов за время
очень удален по сравнению со смещениями микрочасов
Т должно быть менее Я. Следовательно, изменение ско-
в течение процесса измерения. Но в данном случае воз-
никает любопытная трудность. Квант света достигнет
регистрирующего прибора «наверняка», если только он
1 Неопределенность в положении, равная по порядку величины
не распространяется во всех направлениях. Следова-
I ст, порождает соответствующую минимальную неопределенность по-
тельно, в своей статье Сэйлчер и Вигнер ограничились
рядка /t/ct в импульсе (принцип неопределенности Гейзенберга).
302
303
рости составит примерно h/MK. Неопределенность в по-
уничтожило эту связь и разрушило древнее представле-
ложении часов после интервала времени Г равна
ние об универсальном времени. Однако когда Эйнштейн
фактически возродил идею эфира в 1915 году при фор-
мулировке своего представления о гравитационном про-
Минимальное 'значение этого выражения имеет место
странстве-времени, имеющем внутреннюю неоднородную
при
структуру, а также когда он в своей не менее известной
Х
статье «Вопросы космологии и общая тео'рия относитель-
а оно меньше ст, если
ности» (1917), посвященной применению общей теории
относительности в космологии, вновь ввел идею о кос-
мическом времени \ с этой идеей оказалось связанным
понятие об однородном пространственном субстрате, за-
Минимальная неопределенность массы часев равна
данном общим распределением материи во вселенной,
Л/сЧ, поскольку, согласно принципу Гейзенберга, мини-
когда местные нерегулярности распределения «сглажи-
мальная неопределенность энергии равна h/t. Следова-
ваются» при рассмотрении. К сожалению, Эйнштейн не
тельно, минимальная масса часов превышает эту мини-
провел систематического анализа точной связи между
мальную неопределенность массы в число раз, равное
понятиями своей общей теории относительности и своей
отношению времени хода часов и их точности. Более
космологической теории, поэтому в этом вопросе до сих
того, если мы возьмем т равной массе протона (поряд-
пор существует путаница. Причина этой путаницы со-
ка Ю-24 граммов) в качестве минимальной неопределен-
стоит в том, что сначала Эйнштейн разработал теорию
ности массы, то
локального тяготения, а затем теорию всемирного тяго-
тения. Следовательно, примыкающая к ней теория кос-
< = Т5Г- О)
мического времени и пространства возникла как частное
и равно оно примерно 10~24 сек. Поэтому при настоящем
применение его общей теории тонкой структуры про-
состоянии знания мы можем рассматривать эту величину
странства и времени. Вместо этого мы должны в каче*
как абсолютную нижнюю границу измерения интерва-
стве окончательной системы отсчета взять «сглаженную»
лов времени '.
вселенную и рассматривать общую теорию относитель-
ности в первую очередь как метод анализа локальных
полей тяготения, наложенных на поле мирового тяготе-
3. КОСМИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ
ния. Тогда возникает вопрос, обязательно ли сохранять
И РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ (I)
характерные черты этой существенно локальной теории
при изучении вселенной как целого. Действительно, ко-
В главе I мы увидели, что люди давно поняли, что
гда Эйнштейн начал рассматривать последнюю, он ре-
понятия времени и вселенной находятся в особенно тес-
шил видоизменить свою теорию путем введения в урав-
ной связи друг с другом. Открытие отсутствия в миро-
нения поля нового члена, содержащего новую константу
вом масштабе одновременности для наблюдателей, свя-
занных с инерциальными системами отсчета, как бы
нечном счете поглощались, наличие поглотителей исключило бы
эффекты, связанные с опережающими потенциалами, за исключе-
1 Следует отметить, что это согласуется со значением, полу-
нием эффектов, связанных с реакцией излучения. Поскольку они
ченным на стр. 201 для хронона и оправдывает наше рассмотрение
ограничены временами порядка хронона, последний мог бы быть
длин, меньших чем 10~13 ел как не имеющих отношения к данному
кратчайшим возможным временем, четко разделяющим прошлое и
контексту. Оно также согласуется со следующим аргументом
будущее.
Дж. Уилера и Р. Фейнмана (J. A. W h e e l e r , R. P. F e y n m a n ,
' А . Э й н ш т е й н , в сборнике «Принцип относительности»,
«Rev. Mod. Phys.», 17, 1945, 157--181). Если бы все фотоны в ко-
стр. 315.
304
305
природы, так называемую «космологическую постоян-
заключающийся в том, что пустая вселенная не обязатель-
ную».
но должна иметь метрику пространства-времени Мин-
Конечной однородной моделью мира, разработанной
ковского (предельный случай метрики в общей теории
Эйнштейном на основе введения этого члена, явилась
относительности при полном отсутствии тяготеющей ма-
статическая система в сферическом (или эллиптиче-
терии). Открытие де Ситтера было прямым следствием
ском
введения Эйнштейном космологической постоянной в
1 ) пространстве. Как вскоре было указано Эддинг-
тоном
уравнения поля тяготения. Так как, если эта постоянная
2, во вселенной Эйнштейна для явлений космиче-
ского масштаба восстанавливаются универсальные
не равна нулю, метрика Шварцшильда для пространства-
пространство и время, а «относительность сводится к
времени при наличии тяготеющей частицы массы т, на-
локальному явлению». Хотя Эддингтон «был склонен смо-
ходящейся в начале координат, принимает вид
треть на это ограничение довольно недоброжелательно»,
2Gm
он доказал важное положение, заключающееся в том,
что теория относительности не занимается отрицанием
1
dr*
невозможности космического, или мирового, времени, а
, (Ш)
«занимается отрицанием того, что она имеет дело с ко-
l—2Gm/cV — 4-А/-2
О
гда-либо установленными экспериментальными знания-
ми». Поэтому он утверждал, что нам не следует беспо-
и если мы положим m = 0, что эквивалентно предполо-
коиться по поводу присутствия понятия универсального
жению о полной пустоте пространства, мы получим мет-
времени в «теории явлений космического масштаба, о
рику
которых еще отсутствуют экспериментальные знания»,
— A.r
dr*
z\ dP —
и он сделал вывод, что, так же как и каждый ограни-
3 i"
ченный наблюдатель по-своему разделяет пространство
и время, «существо, сосуществующее с миром, могло бы
• (И)
с успехом по-своему разделить пространство и время
естественным для себя образом». Таким образом, Эд-
дингтон попытался оправдать введение Эйнштейном
Она превращается в метрику Минковского лишь при
вновь космического времени, рассматривая это понятие
условии Л = 0. Если Л ф 0, соотношение (11) опреде-
как одну из прерогатив вездесущего божества и, следо-
ляет четырехмерное пространство постоянной кривизны
вательно, исключив его из сферы экспериментальной
g- Л. В то время как вселенная Эйнштейна задается мет-
науки3.
Вскоре после того, как Эйнштейн объявил об откры-
рикой
тии своей, модели вселенной, голландский астроном
де Ситтер опубликовал важную статью
äs? + dt* - ± { t J^ + r* (d6' 4- sin2 6 rfcp2) } (12)
4, в которой он
получил замечательный и неожиданный результат,
и является «цилиндрической» в пространстве-времени
(то есть сферической в своем пространственном сечении,
1 Различие между ними имеет топологический характер. См.
G. J. W h i t r o w. The Structure and Evolution of the Universe, Lon-
заданном t = const, но открытой и «неискривленной» во
don, 1959, p. 103.
времяподобном направлении), вселенная де Ситтера яв*
2 А. Э д д и н г т о н , Пространство, время и тяготение, стр. 162.
ляется гиперпсевдосферой в пространстве-времени. Дру-
3 Этот аргумент противоречит аргументу самого Ньютона, ча-
стично основанному на осуществленном им эксперименте с вращаю-
гими словами, если мы формально заменим t на iw, где
щимся ведром, в пользу существования абсолютного пространства,
/ = V"l, то мы получим четырехмерную сферу. Посколь-
которое, кстати сказать, он считал «чувствилищем бога».
ку, однако, время задается величиной t, а не ш, то, хотя
4 W. de S i t t e r , «Proc. Akad. Wetensch. Amsterdam», 19, 1917,
1217. См. также M. N. R o y , «Astron. Soc.», 78, 1917, 3.
сечениями, перпендикулярными к направлению времени,
300
307
являются замкнутые сферы, любое сечение, которое
если свободная частица находится в ней на расстоянии
включает направление времени, представляет собой од-
г от центра, она автоматически приобретает ускорение,
нополостный гиперболоид, открытый с обоих концов в
направленное вовне и равное -=- Лс
этом направлении.
2г. Поэтому, если в
Очевидное" различие между (11) и (12) состоит в
эту модель вводится материя, то она автоматически при-
том, что метрика, заданная последним соотношением,
ходит в состояние систематического движения. Это не
превращается в dt2 при обращении в нуль dr, du, dy,
удивительно. Член, содержащий космологическую по-
тогда как первое соотношение превращается в (1 —
стоянную, введенную Эйнштейном в уравнения поля, со-
ответствует, по терминологии Ньютона, силе отталкива-
— -д-Аг
ния. В каждой точке вселенной Эйнштейна космическое
2|Л2 и таким образом отличается от dt2 везде,
за исключением начала координат г — 0. Однако Ж- Ле-
отталкивание в точности уравновешивается всемирным
метр', а также Г. П. Робертсон
тяготением. Следовательно, вселенная Эйнштейна яв-
2 нашли, что путем вве-
дения новой переменной времени т и нового радиального
ляется истинно статической. Де Ситтер по сути дела
расстояния р, заданных формулами
устранил всемирное тяготение, взяв бесконечно малую
плотность материи во вселенной так, что остаются толь-
ко эффекты космического отталкивания. Таким образом,
г =
(13)
как заметил Эддингтон, неизменность вселенной де Сит-
тера зависела буквально от отсутствия в ней материи,
где a— 'Т/З/Л, метрику вселенной де Ситтера можно
то есть «от простого умения забыть поместить в нее то,
представить в виде следующего выражения:
что могло бы вызвать изменение». Поскольку реальная
вселенная не является ни идеально неподвижной, ни
= d-# — •—- {d?
+ sin
идеально пустой, встает вопрос: «Введем ли мы немного
2 0fl?cp2)} , (14)
движения в Эйнштейнов мир инертной материи или мы
что ds сводится к элементу собственного времени
введем немного материи в перводвигатель де Сит-
di во всех точках, для которых р, 9 и 9 являются постоян-
тера?» '
ными. В настоящее время считается общепризнанным,
С теоретической точки зрения решающий ответ был
что (14) является физически осмысленной формой ме-
дан в 1930 году Эддингтоном, который установил, что
трики де Ситтера, то есть не г и t, a p и т являются ко-
модель вселенной Эйнштейна неустойчива: если немного
ординатами, которые необходимо ввести в физическую
увеличить ее радиус, космическое отталкивание превзой-
теорию. Для этого вида пространственное поперечное
дет гравитационное притяжение и радиус будет продол-
сечение rft = О дает трехмерный элемент пространства,
жать увеличиваться дальше, а если радиус немного
который увеличивается с течением времени т, причем
уменьшить, всемирное тяготение превысит космическое
расстояние между любыми двумя точками, заданными
отталкивание, поэтому модель будет продолжать сжи-
фиксированными значениями р, 8 и <р, изменяется как
маться. По мнению Эддингтона, история реальной все-
е
ленной представляет собою неуклонный переход от пер-
т/а. Следовательно, вселенная де Ситтера не является
вполне статической. Строго говоря, она представляет со-
воначального состояния Эйнштейна к окончательному
бой модель мира, которая расширяется экспоненциально
состоянию де Ситтера.
со временем.
Теоретические исследования Эддингтона были стиму-
Вселенная де Ситтера только кажется статической
лированы открытием в 1929 году Хабблом эмпирического
благодаря своей пустоте. Как установил сам де Ситтер,
закона, связывающего красные смещения в спектрах
1 G. L e m a i t r e . «J. Math, and Phys. (M. I. T.)», 4, 1925, 188.
1 A. S. E d d i n g t o n, The Expanding Universe, Cambridge,
2 H. P. R o b e r t s o n , «Phil. Mag.». 7, 1928, 835.
1933, p. 46.
308
309
внегалактических туманностей с расстояниями до них.
жена примерно на 3. Затем в 1958 году Сэндэдж' уста-
Предполагая, что эти красные смещения были доплеров-
новил, что в туманностях, находящихся вне локального
скими смещениями, вызванными разлетом, Хаббл полу-
скопления, объекты, принятые Хабблом за яркие звезды,
чил соотношение, известное с тех пор как закон Хаббла
являются в действительности областями раскаленного
•о = г/Т
газообразного водорода (известные астрономам под на-
0, (15)
званием области НИ), «которые выглядят внешне как
где v — радиальная скорость, г обозначает расстоя-
яркие звезды». Хотя и в настоящее время еще нельзя
ние, а Т0 имеет одно и то же значение для всех исследо-
строго пересмотреть закон Хаббла, видимо, Т0 может
ванных туманностей. Преобладание красных смещений
составлять что-то около 1,3 миллиарда лет с точностью
в спектрах внегалактических туманностей было известно
до множителя 2.
за несколько лет до этого и заставило многих астроно-
Хотя делаются неоднократные попытки найти неко-
мов и других ученых уделить особое внимание "модели
торое иное объяснение для красного смещения спектров
мира де Ситтера. Открытие закона Хаббла несколько
внегалактических туманностей, гипотеза о разлете, осно-
задержалось из-за серьезных трудностей в деле опреде-
ванная на предположении о доплеровском происхожде-
ления надежной шкалы расстояний для внегалактиче-
ских объектов. Для того чтобы определить Т
нии этих красных смещений, стоит в течение последних
0, нужно
было выйти за пределы так называемого местного
тридцати лет на довольно прочном фундаменте. Более
скопления (включающего в себя туманность Андромеды,
того, насколько удалось сравнить смещения длин волн
Млечный Путь и некоторые меньшие системы, например
в видимой части света и смещения длин волн в инфра-
Магеллановы облака) и оценить расстояния до некото-
красной части спектра, оказалось, что относительный
рых галактик, находящихся вне этой группы. С помощью
сдвиг 8АД для линий спектра заданной туманности не
100-дюймового телескопа обсерватории Маунт-Вилсон пе-
зависит от длины волны. Это является необходимым, но
ременные цефеиды удалось обнаружить только в туман-
недостаточным условием того, что данное явление обус-
ностях локального скопления. С их помощью оказалось
ловлено движением. Таким образом, преобладающим
возможным оценить, как далеко находятся эти системы.
мнением среди астрономов является следующее: внега-
В некоторых туманностях, удаленных на очень большое
лактические группы туманностей разлетаются от локаль-
расстояние, для того чтобы в них можно было обнару-
ного скопления так, что их скорости пропорциональны
жить звезды этого типа, Хаббл обнаружил некоторые
их расстояниям. Это «расширение вселенной» обычно
объекты, которые, по его мнению, являлись наиболее яр-
рассматривается как имеющее космический характер,
кими звездами, составлявшими туманности. Сравнивая
который должен наблюдаться из любой группы туман-
их видимую величину с величинами самых ярких звезд
ностей. Другими словами, мы не считаем, что наше ло-
в туманностях, удаление которых уже было установлено,
кальное скопление является особым центром вселенной,
он смог оценить, на каком расстоянии они (а следова-
от которой отлетают группы туманностей; скорее имеет
тельно, и содержащие их туманности) находятся от Зем-
место непрерывное увеличение коэффициента шкалы,
ли. Когда он сопоставил расстояния до этих туманностей
определяющего размер области, занимаемой любой дан-
со смещениями линий в их спектрах, он получил соот-
ной совокупностью групп туманностей.
ношение (15) и нашел, что Т0, видимо, равна примерно
Открытие расширения вселенной явилось огромной
2 миллиардам лет.
революцией в представлениях человека о космосе2. Сей-
За последние годы шкала расстояний Хаббла значи-
тельно видоизменилась. В 1952 году Боде показал, что
шкала локального скопления занижена из-за ошибки в
1 A. R. S a n d age , «Astrophysical Journal», 127, 1958, 513.
шкале расстояний для переменных цефеид. В результа-
2 Интересно отметить, что в то время, как Ньютон, а также
Эйнштейн в 1917 году рассматривали вселенную как пребывающую
те было общепринято, что эта шкала должна быть умно-
в одном и том же состоянии во время всей своей истории, Декарт
310
311
час мы интересовались исключительно влиянием этого
пока в 1687 году не были опубликованы «Начала» Нью-
открытия на человеческие представления о времени.
тона. Теоретическое убеждение Ньютона было подкреп-
В главе I мы подняли проблему о естественном «проис-
лено его истолкованием эксперимента с вращающимся
хождении времени», на которое наводит мысль гипотеза
ведром', как решающей проверки абсолютности враща-
о расширении вселенной в течение всей ее истории. Пре-
тельного движения. Абсолютное пространство было свя-
жде чем исследовать дальше этот вопрос, нам нужно
зано Ньютоном с классом инерциальный систем отсчета.
рассмотреть различные теоретические возможности, ко-
Этот класс определял агрегат всех фиксированных на-
торые могут возникнуть, если мы не будем настаивать
правлений, то есть «компас инерции», если использовать
на условии статичности вселенной в целом.
удачное выражение Гёделя2. Тем не менее Ньютон мог
отличать класс инерциальных систем отсчета от всех
прочих мыслимых классов систем отсчета, находящихся
4. КОСМИЧЕСКОЕ ВРЕМЯ
в равномерном движении относительно той же инерци-
И РАСШИРЯЮЩАЯСЯ ВСЕЛЕННАЯ (II)
альной сопутствующей системы отсчета, путем выбора
конкретной точки как начала координат в конкретной
В зависимости от того, какую теорию пространства
системе отсчета. На основе этой точки зрения он произ-
вольно отождествил центр масс солнечной системы с
мы примем: «абсолютную» или теорию «отношений», мо-
жно рассмотреть в принципе два различных типа взаи-
«центром мира»3.
Несмотря на то что Локк в общем поддерживал Нью-
мосвязи между материей в целом и пространством. Хотя
тона, он рассматривал вопрос об отношении «места» все-
первая из теорий обычно связывается в истории с име-
нем Лейбница, она в действительности возникла гораздо
без чего-то перечисляемого». В более поздних статьях Локк скло-
раньше. Согласно этой точке зрения, пространство есть
нялся к точке зрения, согласно которой пространство есть отноше-
связь пространственных отношений материальных объек-
ние, являясь в случае тел «ничем, кроме отношения расстояния
тов. (Несколько отличную, но родственную гипотезу за-
оконечностей», а в случае незанятого пространства ничем, кроме
«голой возможности существовать для тела». Следовательно, «про-
щищал Декарт, который отождествлял «протяженность»,
странство как предшествующее полю или какому-нибудь определен-
то есть пространство с материей.) С другой стороны,
ному бытию в действительности есть ничто», и его предполагаемая
Ньютон считал, что пространство внутренне чуждо мате-
бесконечность, хотя и «подлежащая пониманию», не есть свойство
рии, что оно существует само по себе и поэтому оно яв-
какого-либо реального бытия. Но в «Опыте о человеческом разуме»,
опубликованном в 1690 году, Локк утверждает, что пространство
ляется абсолютным. Хотя эта положительная идея о
существует само по себе как «однородный бесконечный океан». По-
пустом пространстве была фундаментальной чертой фи-
скольку «различие между «пространством самим по себе» как чем-
лософии кембриджских платоников XVII века (под силь-
то «однородным и безграничным» и протяженностью тела, данной
ным влиянием которых находился Ньютон), ее не раз-
нам в чувственных восприятиях, вряд ли можно рассматривать как
прямое следствие принципов самого Локка, естественно было бы
деляли другие философы, например Локк !, до тех пор
поискать некоторое внешнее влияние, которое могло бы объяснить
доктрину «Опыта о человеческом разуме»». Локк прилежно изучал
предполагал, что вселенная изменяется во времени, начинаясь с
«Начала» Ньютона. Брюстер в своих «Мемуарах о сэре Исаахе
хаоса и переходя в упорядоченное состояние, которым является в
Ньютоне» (D. B r e w s t е г, Memoirs of sir Isaac Newton, vol. 1, p. 339)
настоящее время мир.
упоминает, ссылаясь на Дезагюлье, что, как говорил сам Ньютон,
Локк (будучи в то время в ссылке в Голландии) спрашивал Гюй-
1 Как указывал профессор Джеймс Гибсон в своем блестящем
исследовании локковской теории пространства, составившем предмет
генса, правильны ли все математические теоремы «Начал». После
книги «Теория познания Локка и ее историческое влияние» (J. G i b-
того как он убедился в этом, он исследовал дедукции из них и
s o n, Locke's Theory of Knowledge and its Historical Relations,
стал твердым последователем Ньютона.
Cambridge, 1931, p. 245—254), взгляды Локка претерпели значитель-
1 См. стр. 49.
ное изменение между 1678 и 1690 годами. В 1676—1678 годах Локк
s K. G о d e I, «Rev. Mod. Phys.», 21, 1949, 447.
опубликовал три статьи о метафизике пространства. В первой из
3 И. Н ь ю т о н , Математические начала натуральной филосо-
них он утверждает, что пространство, отделенное от материи, «ви-
фии книга III, Предложение XII, Теорема XII, Собрание трудов
димо, существует не более реально, чем число (sine перечисления)
акад. А. Н. Крылова, т, VII, М. — Л., 1936, стр. 527.
312
313
ленной к «месту» бесконечного пространства как нераз-
является каркасом всей материи, и этот каркас расши-
решимый и сделал существенное замечание: «...кто смо-
ряется, а во втором внимание сосредоточивается скорее
жет узнать и ясно и четко представлять себе в уме
на типе движения фундаментальных частиц', чем на
место вселенной, тот будет в состоянии сказать нам, дви-
структуре пространства2.
жется ли она или пребывает в покое среди неразличи-
Независимо от выбора методики вслед за Вейлем3
мой пустоты бесконечного»'. Хотя Локк не упоминал об
постулируют, что в каждой области вселенной, которая
эксперименте Ньютона с вращающимся ведром, послед-
является достаточно протяженной, имеется определен-
ний устанавливает лишь существование во вселенной
ное среднее движение материи, причем отклонения дей-
фундаментальных направлений. Эти направления могут
ствительных движений индивидуальных макроскопиче-
быть определены первичным распределением материи
ских тел в этой области от их средних значений относи-
и движения и являются совместимыми с расширением
тельно малы (по сравнению со скоростью света) и
мира (или сжатием мира). Согласно «абсолютной» тео-
несистематичны. В этом случае фундаментальная частица
рии, такое расширение должно быть расширением мате-
определяется как частица, имеющая это среднее движе-
риальной вселенной во внешнее пустое пространство,
ние и массу, соответствующую полному количеству ма-
подобно диффузии газа в окружающий вакуум. Соглас-
терии в этой области. С этой фундаментальной частицей
но теории «отношений», вне вселенной нет ничего, даже
связана система отсчета пространства-времени, которая
пустого пространства, а ее расширение представляет со-
может рассматриваться как фундаментальная система
бой просто изменение масштабных отношений во вселен-
для всех макроскопических тел в области. Собственное
ной как целом к линейным размерам эталонных состав-
время, связанное с этой системой, выполняет функции
ных частей, например к диаметру эталонного атома, ра-
Среднего локального времени для области. Его стоит
диусу электрона или протона или длине волны фотона,
называть космическим временем по следующим двум
излученного при конкретном внутриатомном переходе.
причинам. Во-первых, обнаружено, что в обычно рас-
«Абсолютные» направления сопутствующей инерциаль-
сматриваемых однородных моделях мира оно выполняет
ной системы должны быть автоматически определены
функцию универсального времени, как координата вре-
направлениями радиального удаления.
мени в метриках вселенной Эйнштейна и вселенной де
После возникновения идеи о расширении мира были
Сиггера. Итак, в каждой области оно может рассматри-
разработаны две различные математические методики
ваться как масштаб времени основного ритма вселенной,
построения моделей мира: методика расширяющегося
проявляющегося в локальных атомах и электромаг-
пространства и кинематическая методика. Обычно их
нитных колебаниях и т. д. На практике эти естествен-
рассматривают просто как два различных математиче-
ные часы подвержены малым возмущениям, обусловлен-
ских метода; действительно, как было показано, между
ным индивидуальными движениями, локальными грави-
ними существует тесная взаимосвязь. Тем не менее они
тационными полями и т. д., но в принципе они могут
глубоко философски различны, так как методика расши-
быть сглажены статистическим усреднением. Следова-
ряющегося пространства является естественным спутни-
тельно, космическое время — существенно статистическое
ком представления о пространстве как совокупности
понятие, как температура газа.
отношений, а кинематическая методика самым естествен-
Кроме того, обычно полагают, что в системе отсчета
ным образом связана с представлением об абсолютном
пространства-времени каждой фундаментальной части«
пространстве. Таким образом, в одном случае имеется
цы пространственные направления вокруг любой точки
движение пространства, а в другом — движение в
пространстве, то есть в первом случае пространство
1 Идеализации главных агрегатов материи (скоплений туманно-
стей):).•
2 L. I n f e l d an d A. S c h i l d , «Phys. Rev.», 68, 1951, 250.
1 Д ж. Л о к к , Опыт о человеческом разуме, кн, 4, гл. 13, § 10;
936,
Д ж. Л о к к , Избр. произв., т. 1, стр. 187—188.
3 H. W e у 1, «Phis. Zeit», 24, 1923, 230; «Phil. Mag.», 9, 1930
314
315
в трехмерном пространстве, заданном уравнением
обычно известная под названием коэффициента расши-
t = const, являются неразличимыми. Этот постулат о
рения.
пространственной изотропии также является существен-
Иная, кинематическая точка зрения на расширяю-
но статистически ц постулатом, справедливым только для
щуюся вселенную была впервые систематически исследо-
усредненного распределения материи внутри достаточно
вана в 1932 году Э. А. Милном ', который построил мо-
большой области.
дель мира, образованного непрерывной трехмерной систе-
Каждая фундаментальная частица покоится по отно-
мой фундаментальных частиц, находящихся в состоянии
шению к рассматриваемой локальной системе отсчета.
равномерного и прямолинейного относительного движения
Полная совокупность таких частиц соответствует семей-
из начального состояния как особенности, в котором все
ству геодезических в пространстве-времени, каждая из
частицы в момент t — 0 находятся в одной точке. С точ-
которых представляет связанное с ней собственное
ки зрения наблюдателя, связанного с любой одной из
время. Сечение t = const, принадлежащее этому семей-
этих частиц, все другие частицы предполагаются нахо-
ству, представляет собой трехмерное пространство, ко-
дящимися в евклидовом пространстве, причем вся си-
торое изменяется с течением времени. Согласно взгляду
стема занимает внутренность расширяющейся сферы в
.на пространство как на совокупность отношений, нам не
этом пространстве. Позднее Милн нашел, что, если шка-
нужно рассматривать движения индивидуальных частиц,
лу времени изменить с
а достаточно рассмотреть лишь последовательность из-
t на t, причем t связано лога-
рифмически с
менений структуры пространства как целого. Интересно
t, его модель мира могла бы быть описана
отметить, что эта идея в общем виде была предвосхи-
как стационарная система в гиперболическом простран-
щена намного раньше, в 1885 году, Клиффордом, когда
стве (постоянной отрицательной кривизны), причем
он заметил, что пространство может иметь одинаковую
каждая фундаментальная частица находится в фиксиро-
кривизну, «... но величина его кривизны может изме-
ванной точке этого пространства2. Таким образом, ока-
няться как целое во времени. В таком случае наша гео-
валось, что эту модель можно рассматривать с обеих то-
метрия, основанная на тождественности пространства,
чек зрения, хотя, если отождествить фундаментальные
сохранит свою силу для всех частей пространства, но
частицы с конкретными точками пространства, связан-
перемены в кривизне могут произвести в пространстве
ная с'ними шкала времени не будет однородным време-
ряд последовательных видимых физических измене-
нем атомных колебаний3.
ний» '. В 1928 году эта идея нашла свое более точное
В метрике (16) координата / является собственным
выражение, когда Робертсон
временем не только для покоящейся фундаментальной
2 пришел к выводу о том,
что пространственно-временная метрика однородной и
частицы в начале координат, но также для любой дру-
изотропной модели мира может быть выражена в
гой частицы, покоящейся по отношению к системе про-
форме
странственных координат. Наличие в модели этого кос-
3
мического времени тесно связано с тем, что соответ-
ds2 = ütt2 — -i-Я2 (0 do2, (16)
ствующие ему трехмерные пространственные сечения
где do — элемент длины в пространстве постоянной
определены только лишь фундаментальными частицами,
кривизны, a R(t)—функция космического времени /,
то есть это пространство является пространством отно-
шений, а не абсолютным пространством с независимым
'В. К л и ф ф о р д , Здравый смысл точных наук, Петроград,
1922, стр. 170.
2 Н. P. R o b e r t s o n , «Proc. Nat. Acad. Sei.» (Washington), 15,
1 E. A. M i l n e, «Zeit. f. Astrophys.», 6, 1933, 1—95.
1929, 822.
2 E. A. M i l n e , «Proc. Roy. Soc.» (London), A, 158, 1937, 324.
3 Этот результат был также получен независимым методом не-
3 Конечно, Милну пришлось отказаться от гипотезы о том, что
сколько лет спустя А. Дж. Уокером. Метрику (16) поэтому назы-
имеется единственная естественная шкала времени, связанная с каж-
вают метрикой Робертсона — Уокера.
дым фундаментальным наблюдателем,
316
317
существованием самим по себе'. Ввиду важности этого
«теорию «расширяющейся вселенной» можно также на-
обстоятельства мы получили метрику (16) несколько
звать теорией «сжимающегося атома»'.
иным путем, отличным от методов Робертсона и Уокера,
Далее, мы предполагаем, что наблюдатель А, свя-
но делающим более наглядной связь между космиче-
занный с данной фундаментальной частицей, приписы-
ским временем и мировым пространством.
вает любому событию E расстояние r ^и теоретическую
Мы начнем с формулировки гипотезы концепции от-
эпоху t в соответствии с аксиомами, из'которых следуют
ношений, согласно которой материальная вселенная в
общие правила, полученные на стр. 245, а именно
своих самых общих чертах может быть отождествлена
/• = u &)-*('!)}.
с мировым пространством2. Более того, мы предполо-
жим, что наблюдатель, связанный -с любой фундамен-
тальной частицей, может выбрать шкалу измврений
длины так, что, если он пожелает, он может рассматри-
вать это пространство как статическое. Другими сло-
где /i и t2 — времена запаздывания и опережения, соот-
вами, он может взять саму вселенную в качестве ос-
ветственно, события Е, зарегистрированные А посред-
новы для возможной шкалы длины. Эта точка зрения,
ством часов, которые синхронизованы с естественной
конечно, полностью совместима с понятием расширения,
шкалой времени в А, например с «атомными часами».
поскольку любое изменение относительно. Так как если
Из этих формул следует, что
вселенная в действительности расширяется относитель-
5 (/„)==
г,
но наших материальных стандартов, то и наоборот, по-
(17)
следние можно рассматривать как сжимающиеся отно-
сительно размеров вселенной. Как заметил Эддингтон,
Поскольку мы предположили, что вселенная может
быть описана в А как статическая, расстояние, припи-
сываемое А любой другой заданной фундаментальной ча-
1 Можно упомянуть, что в модели Милна, в которой фундамен-
стице В, будет постоянным. Поэтому, если мы считаем,
тальные частицы движутся через пространство прямолинейно и рав-
номерно, нет космического времени; время, приписываемое удален-
что событие Е находится в В, то из этого следует, что
ному событию £ наблюдателем, связанным с любой данной фун-
г в формулах (17) не должно зависеть от времени. Сле-
даментальной частицей, не является тем же, что и собственное
довательно, для любого t соответствующие значения t
время Е.
и t2, связанные с заданным В, удовлетворят формулам
2 Если это не так, то относительные движения фундаменталь-
ных частиц должны рассматриваться как совершающиеся в про-
(17), где г будет константой, зависящей от конкретных
странстве, которое задано не только самими фундаментальными ча-
Л и о, а функция |(^) такова, что ее производная обо-
стицами. Наше предположение не является априорным условием,
значает скорость света относительно А.
которое должно быть удовлетворено, а лишь условием, характери-
Если мы еще сохраним сглаженную вселенную как
зующим класс подлежащих рассмотрению моделей мира. Любая
такая модель может рассматриваться как определяющая оконча-
шкалу для измерений длины, но будем рассматривать
тельное твердое тело «Альфа», существование которого постулиро-
различные вспомогательные шкалы времени 2, связанные
вано Карлом Нейманом в его знаменитой лекции, прочитанной в
с А, мы получим различные выражения для скорости
Лейпциге в 1869 году (см. W. W i l s o n , «Science Progress», 38,
света (относительно А ) , соответствующие различным
1950, 622—636). Оно автоматически включает в себя «компас инер-
ции», то есть агрегат фиксированных направлений (относительно
функциям £(/). В частности, если мы выбираем вспомо-
каждой фундаментальной частицы), наличие которого вытекает из
законов движения Ньютона и свойств вращающихся тел. Методы
1 A. S. E d d i n g t o n , The Expandin g Universe, Cambridge,
Робертсона и Уокера, основанные на математической теории непре-
1933, p. 90.
рывных групп преобразований, показывают, что наше условие не
2 Вообще эти шкалы не будут естественными шкалам и време-
является независимым постулатом по отношению к требованиям
ни; они получены путем математических преобразований естествен-
однородности и изотропности.
ной шкалы времени.
318
319
гательную шкалу времени Т, функционально связанную
Далее мы постулируем локальную справедливость
со шкалой времени уравнений (17) посредством формул
специальной теории относительности во все моменты
времени и во всех местах сглаженной вселенной, по-
7- = S (О,
скольку все локальные гравитационные поля сглажены
то мы получим соотношения
и превращены в общий мировой фон. Собственное время
ds между двумя соседними событиями в эксперименте
T^T, + r, (18)
с галилеевским наблюдателем, когда прохождение фун-
вместо (17). Следовательно, если мы будем рассматри-
даментальной частицы А с относительной скоростью V
вать вселенную как гипотетическую измерительную
связано с временным (относительно А) интервалом от t
линейку и использовать вспомогательную переменную вре-
до t + dt между этими событиями, выражается формулой
мени Т, скорость света относительно А теперь будет кон-
ds—,dty^Y\ — v*/c2, где c~^l(t), скорость света в
стантой. Поскольку любая другая фундаментальная ча-
эпоху t. Если мы обозначим через da расстояние между
стица В находится на фиксированном расстоянии от Л, из
положениями двух событий в пространственно-подобном
результата, полученного на стр. 262—263, следует, что зна-
сечении пространства-времени (t = const) наблюдателя
чение Т, теоретически приписываемое А любому собы-
А, то, поскольку V — da/dt,
тию E в В, должно тождественно совпадать со значе-
нием Т', фактически регистрируемым В, то есть значением,
полученным путем преобразования собственного времени
f события E в В по формуле Т' = \(t'). Следовательно,
Заменяя с на g (t), мы получим формулу
возвращаясь к естественным шкалам времени в А и В,
мы находим, что время t, теоретически приписываемое
(19)
наблюдателем в А любому удаленному событию, совпа-
дает с собственным временем /' события, зарегистриро-
Поскольку t, dt и da являются инвариантами для на-
ванного по естественной шкале времени, связанной с
блюдателей, связанных со всеми фундаментальными
локальной фундаментальной частицей. Поэтому мы долж-
частицами, то ds2 также является инвариантом. Элемент
ны рассматривать t в формулах (17) как время, спра-
длины пространственного сечения, заданного соотноше-
ведливое для всего мира. Таким образом, скорость света
нием t — const, должен локально быть евклидовым
является универсальной функцией Z,'(t) этого космиче-
в силу локальной справедливости специальной теории
ского времени, а пространственное расстояние между
относительности; но, когда мы переходим к системе от-
любыми двумя событиями также инвариантно для всех
счета любой другой фундаментальной частицы, эта ло-
фундаментальных наблюдателей.
кально евклидова метрика станет метрикой пространства
Мы нашли, что представление о вселенной как о со-
постоянной кривизны, поскольку оно является единствен-
вокупности отношений, согласно которой не имеется
ным типом пространства, которое везде однородно, изо-
независимого пространственного фона, к которому можно
тропно, непрерывно и локально евклидово.
привязать происходящие систематические изменения в
Наконец, мы оставим космическое время t, но выбе-
геометрической структуре вселенной, подразумевает су-
рем новую шкалу длины dp так, что локальная скорость
ществование космического времени '.
чески осмысленного космического времени. Эти модели составлены
(из фундаментальных частиц, движущихся радиально через незави-
1 Интересно отметить, что, когда Милн впервые склонился к ки-
нематическому взгляду на разлет галактик, он усиленно отрицал
симые фоновые пространства. Если использовать принятые метри-
концепцию космического времени (E. A. M i l n e, «Zeit. f. Astro-
ческие единицы, некоторые из констант природы, например грави-
phys.», 6, 1933, 17). Кроме того, общие кинематические модели рас-
тационная постоянная, изменяются со временем. Поэтому в силу
смотренные Милном и Уитроу (E. A. M i l n e and G. J. W h i t r o w,
гипотезы, принятой в конце главы I, мы не будем рассматривать
«Zeit. f. Astrophys.», 15, 1938, 263—298), также не содержат физи-
эти модели,
320
321
где символ справа обозначает постоянную г-координату,
света всегда имеет постоянную величину с. Для этого
приписываемую Р наблюдателем О. Следовательно,
мы выберем
если другой фотон, испущенный Р в локальное время
... ((9 = -^ da.
/' + Ы', где Ы' мало, принимается О в локальное время
to + S/o, то
Если мы теперь напишем R (i) для c/£f(t) так, что
М„ «'
dp =: R (t) da,
то получим
Если v' — собственная частота световых сигналов,
испущенных Р, а \0 — измеренная частота при их приеме
в Р, то, приравнивая число принятых колебаний числу
Таким образом, мы получили стандартную формулу ми-
испущенных колебаний, получим
ровой метрики, то есть выражения (16), соответствую-
щую удаляющемуся движению, пропорциональному
R (t). Фундаментальные частицы, заданные da — 0, то
Отсюда мы получим формулу для смещения
есть с помощью стационарных точек, в первоначальном
ц, —
пространственном каркасе, рассматриваются теперь как
«вмороженные» в пространство с переменным коэффи-
циентом масштаба R (t). Траектории луча света за-
Следовательно, если Р расположено не слишком далеко
даются уравнениями нулевых геодезических.
от О и мы заменяем 8АД на v/c, где v — скорость, соот-
Хотя мы установили, что метрика однородной, изо-
ветствующая этому спектральному смещению, мы нахо-
тропной модели мира может быть выражена формулой
дим, что
(16) ', у нас нет доводов в пользу приписывания той или
иной конкретной формы масштабному коэффициенту
R (t), за исключением следующего условия: он должен
где R обозначает производную от R (t), а нулевой ин-
быть в настоящее время возрастающей функцией вре-
мени. В пользу принятия конкретной формы этой функ-
декс указывает значение отношения R/R 'в «настоящую»
ции были выдвинуты различные теоретические аргумен-
эпоху, а г — расстояние1 от Р до О.
ты, но ни один из них не стал общепринятым.
Если отождествить теоретическую формулу (20) с
Сохранив общую формулу R (t) для фактора расши-
эмпирическим результатом (15), постоянная Хаббла
рения, мы легко сможем получить соответствующий за-
должна быть связана с отношением (R/R)0 формулой
кон красного смещения, то есть закон, связывающий
доплеровские смещения и расстояния для области, бли-
жайшей к наблюдателю. Поскольку вдоль светового
Поэтому, если мы знаем, как «постоянная» Хаббла Т
луча ds равен нулю, из (16) следует при замене da на
зависит от космического времени /, вместо того чтобы
dr, что, если фотон вылетает из фундаментальной ча-
знать лишь его значение в настоящее время Т
стицы Р в локальное время t' и принимается наблюда-
й, мы смо-
жем проинтегрировать (21) и получить
телем, связанным с частицей О в начале координат по
локальному времени в момент tü, то
4- (22)
t, с dt , |
Вообще говоря, Т будет изменяться с течением вре-
Л (t) ~~ П
мени. Но если она является истинной константой при-
1 При условии, что модель допускает наличие трехмерной си-
стемы отсчета.
1 Мы заменили символом выражение c(t<, — t').
323
322
роды и, следовательно, не зависит от эпохи, то К (t)
R(t) пропорциональна t'ls. В ней тоже имеется сингу-
должен быть пропорционален exp(t/T
лярность в t = О, но в этом случае настоящий возраст
0) так же, как и
в случае пустой вселенной де Ситтера. Та же форма
вселенной должен насчитывать одну треть постоянной
метрики также характеризует и устойчивое состояние
Хаббла Т0.
вселенной ', в котором однородная плотность везде под-
Но эти модели, однородно расширяющаяся модель
держивается с помощью постулированного процесса не-
Милна и модель устойчивого состояния, кроме того, ха-
прерывного творения новой материи ex nihilo, в то время
рактеризуются тем, что в них GpP = const, где G,p,T —
как старая материя растекается вследствие космиче-
значения в любую заданную эпоху t «гравитационной
ского разбегания 2. В обеих этих моделях мира полный
постоянной», средняя локальная плотность и постоянная
диапазон космического времени является бесконечным,
Хаббла соответственно. Это произведение безразмерно
то есть / может принимать все значения. В случае боль-
(то есть является просто числом) и будет примерно
шого числа других моделей, зависящих от других форм
равно единице, если мы примем, что (в системе СГС)
R(t), полная область изменений значений времени огра-
G = 6,66-Ю-8, p = 10-29, Г ^ З - 1 0 1 7 . Это конкретное
ничена наличием особенностей. Например, в случае
значение р, однако, должно означать, что между галак-
однородно расширяющейся модели, а именно когда R (t)
тиками и скоплениями должно быть значительно больше
пропорционален эпохе i, имеет место начальная сингу-
материи, чем содержится в них. Хотя такая возможность
лярность при t = 0, когда все расстояния равны нулю.
не исключена, пока она не подтверждена данными на-
В этом случае Т = t, и, таким образом, если мы примем
блюдений. Поскольку p изменяется обратно пропорцио-
эту модель, настоящее значение постоянной Хаббла яв-
нально R3 во всех моделях, кроме теории устойчивого
ляется непосредственной мерой возраста вселенной.
•состояния, где она поддерживается постоянной посред-
Среди различных возможностей две заслуживают
ством непрерывного творения, и Т = R/JR, если мы
особого внимания; они были предложены: Эйнштейном
предположим, что Gpf2 является универсальной число-
и де Ситтером — одна и Дираком — другая.
вой постоянной, не зависящей от эпохи, G пропор-
(1) Эйнштейн и де Ситтер 3 разработали в 1932 году
циональна RR
важную модель мира (подчиняющуюся законам общей
2, то есть отношение G и RR2 не зависи т
от эпохи. В модели Милна (однородное расширение) R
теории относительности), в которой и пространственная
изменяется пропорционально t и G, следовательно, из-
кривизна, и космологическая константа равны нулю.
меняется пропорционально t. Если, однако, мы постули-
В этой модели, известной под названием вселенной Эйн-
руем, что G не зависит от эпохи >, то RR
штейна — де Ситтера, R (t) пропорционально t'
2 постоянно,
1', a следо-
а из этого следует (при соответствующем выборе нуля
вательно, /=••0-7'. В ней при t = 0 также имеется осо-
/), что R (t) изменяется пропорционально flt (модель
бенность, поэтому современный возраст вселенной дол-
Эйнштейна — де Ситтера). В модели устойчивого со-
жен быть равен двум третям постоянной Хаббла Т
стояния GpT не зависят от эпохи, а следовательно, R (t)
0.
(2) В 1938 году Дирак4 предложил другую модель,
пропорционально exp t, что мы уже видели.
в которой пространственная кривизна равна нулю, а
Модель Дирака получается при введении добавочной
гипотезы, согласно которой G изменяется обратно про-
1 H. B o n d i and T. G o l d , «Monthly Notices Roy. Astron. Soc »
порционально Т. Дирак обосновывал эту гипотезу инте-
108, 1948, 252—270; F. H о у 1 e, ibid., 372—382.
ресным фактом, состоящим в следующем: число хроно-
г В этой модели мира фоновое пространство определяется не
фундаментальными частицами, а схемой распределения скоростей в
нов (атомных единиц времени, примерно равных
модели, которая фиксирована в пространстве на все время.
l О*24 секунды), содержащихся в Г0 (ранее постоянной
3 A. E i n s t e i n and W. de S i 11 e r, «Proc. Nat. Acad Sei.»
18, 1932, 213.
4 P. A. M. D i r a c , «Proc. Roy. Soc.» (London), A, 165. 1938,
1 В частности, это условие выполняется во всех моделях, осно-
199-208,
ванных на общей теории относительности,
324
325
Хаббла приписывалось значение 6 - Ю 1 6 секунд), при-
сия. В этой фазе начиналась модель Эддингтона.
мерно равно 1039'. Это огромное число по порядку вели-
В обеих этих моделях Gpf2 обратно пропорционально
чины равно отношению электростатической силы между
q3 — 3<7 + 2, где q — отношение радиуса модели в любую
протоном и электроном и их гравитационным притяже-
последующую эпоху к его радиусу в фазе равновесия,
нием.
когда 7 фактически «бесконечно». Согласно любой из
Поэтому Дирак утверждал, что это отношение изме-
этих моделей, настоящий возраст вселенной должен
няется пропорционально Т. Следовательно, если мы
превышать современное значение Т и равняться пример-
предполагаем, что массы и заряды этих элементарных
но 20—50 тысячам миллионов лет.
частиц являются константами, то G должно изменяться
Если, однако, мы предположим, что космологическая
обратно пропорционально Т. Если мы объединим этот
константа равна нулю ', то данные наблюдений, обзор
вывод с нашей гипотезой относительно GpT2 при срответ-
которых был дан в 1956 году Хьюмезоном, Мэйоллом и
ствующем выборе нуля t, то R(t) должно изменяться
Сэндэджем2, указывают на замкнутость вселенной, то
пропорционально t'
есть на положительность ее пространственной кривизны;
!> и, следовательно, t = -^T. (Нако-
но более свежие данные, полученные Баумом3, дают
нец, Дирак взывал не к нашему постулату относительно
основания полагать, что пространственная кривизна
GpP, а к несколько менее правдоподобному аргументу
может быть ближе к нулевому значению характеристики
относительно р.)
евклидова пространства. Если оно равно нулю, то наи-
Гипотеза о постоянстве GpP, однако, применима не
более удобной из моделей общей теории относительности
ко всем мировым моделям2. Например, в моделях
для рассмотрения является вселенная Эйнштейна — де
Эддингтона и Леметра это произведение является функ-
'Ситтера. Если взять для постоянной Хаббла значение
цией космического времени. Эти модели, подчиняющиеся
Сэндэджа (или, скорее, возможный ряд значений), мы
законам общей теории относительности, основаны на
найдем, что возраст вселенной должен в таком случае
следующих специальных гипотезах: (1) космологиче-
быть равен 6,6—13,3 тысячам миллионов лет. Эти зна-
ская постоянная существенно отлична от нуля и на деле
чения несколько уменьшатся, если кривизна будет по-
является положительной; (2) вселенная однажды была
ложительной. Недавно полученные на основе теоретиче-
статической вселенной Эйнштейна. Модель Леметра
ского исследования возраста солнечной системы и тяже-
состоит в том, что бурно взорвавшийся сверхатом затем
лых элементов (приблизительно 7 тысяч миллионов
медленно прошел через фазу статической вселенной
лет, согласно супругам Бербиджам, Фаулеру и Хойлу 4)
Эйнштейна как через состояние неустойчивого равнове-
значения не совместимы поэтому с взрывающимися мо-
делями как евклидова, так и замкнутого типа, поскольку
мы можем судить на основе современных, не вполне
1 Принимая, что современное значение постоянной Хаббла (ука-
зывающей масштаб времени вселенной) равно примерно 10
увязанных друг с другом данных. Как заметил сам
17 се-
кундам, а единица нейрофизиологического времени (которое, види-
Сэндэдж б, «главный вывод состоит в том, что нет осно-
мо, регулирует наши мыслительные процессы) примерно равно
10~3 секунды (миллисекунде), позволительно поставить вопрос: про-
стым ли забавным совпадением является факт, что отношение пер-
вого к последнему почти совпадает с отношением последнего к
1 Напомним , что космологический член был первоначально вве-
хронону (10~
ден Эйнштейном для цели, необходимость достижения которой в на-
24 секунд)?
стоящее время ослабла, а именно для построения статической
2 В любой однородной модели мира , построенной в рамка х об-
щей теории относительности с космологической постоянной Л и по-
казателем кривизны k (k—\. O, —1 для положительной, нулевой
"2 M. L H u m a s o n, N. U. M а у a l l and A. K. S a n d a g e,
или отрицательной кривизны соответственно), мы имеем
«Astronomical Journal», 61, 1956, 97.
3 W. A. B a u m , «Astronomical Journal», 62, 1957, 6.
4 E. M. B u r b i d g e, F. R. B u r b i d g e, W. A. F o w l e r and
F. H о у l e, «Rev. Mod. Phys.», 29, 1957, 547.
5 A R. S a n d a g e, «Astrophysical Journal» , 127, 1958, 525.
326
327
ваний для отказа от взрывающихся моделей мира т\
реальное объективное существование в астрономическом
основании только данных о несовершенстве масштаба
масштабе. Реабилитация этой традиционной концепции
времени», поскольку позднейшие определения постоян-
началась с работы де Ситтера 1917 года, так как при
ной Хаббла лежат в пределах нужных значений.
построении своей модели мира он постулировал наличие
симметрии между пространством и временем и пришел
в результате к выводу, что вселенная должна быть пол-
5. СУЩЕСТВОВАНИЕ
ностью лишена материи. Все более поздние решения
КОСМИЧЕСКОГО
космологической проблемы, в которых плотность мате-
ВРЕМЕНИ
рии предполагалась отличной от нуля, четко различали
пространство и время. Поэтому это различие стало оче-
видно еще раз после того, как мы отказались от локаль-
Концепция относительности одновременности;"на ко-
ной физики и призвали себе на помощь астрономию
торой в 1905 году Эйнштейн основал свою специальную
теорию относительности, на первый взгляд как бы устра-
вселенной.
С космологической точки зрения, принятой Джинсом,
няет из физики любое представление об объективном
поэтому должно быть видно, что ни эквивалентность
всемирном течении времени, согласно которому физиче-
всех наблюдателей, находящихся в состоянии равномер-
ская реальность могла бы рассматриваться как линей-
ного прямолинейного движения (специальная теория
ное следование временных состояний или слоев. В про-
относительности), ни эквивалентность всех наблюдате-
тивоположность этому каждый наблюдатель рассматри-
лей, находящихся в состоянии любого относительного
вался как имеющий свою собственную последователь-
'движения (общая теория относительности), не могут
ность временных состояний, и ни один из них не может
быть приняты без оговорок. Пространство-время спе-
заявить о том, что он располагает прерогативой пред-
циальной теории относительности является абстрактным
ставлять объективный ход времени. Тем не менее чет-
верть века спустя теоретики-космологи, которые исполь-
понятием, строго применимым лишь при отсутствии по-
лей тяготения, то есть когда фон вселенной может рас-
зовали физические идеи и математический аппарат,
связанные с теорией относительности, оказались, как мы
сматриваться как фактически пустой. Аналогично экви-
видели, вынужденными вновь вводить те самые концеп-
валентность всех систем отсчета в общей теории относи-
ции, с отбрасывания которых начал Эйнштейн.
тельности совместима с пустым фоном, как молчаливо
Отмечая это запутанное положение вещей в своей
предполагается в локальных задачах тяготения. Но
лекции, посвященной Хэлли Стюарту, в 1935 году
когда важнейшей чертой исследуемой проблемы стано-
Джемс Джине ' указал, что до 1905 года и ученый, и
вится существование распределения материи в мире,
профан рассматривали последовательность событий
пусть крайне малой средней плотности, нужно особо вы-
с течением времени как нечто аналогичное тому, как
делять некоторые системы отсчета и некоторых наблю-
«на ткацком станке создается ковровый узор». Теория
дателей, а именно тех, которые движутся со средней
Эйнштейна показала нам, однако, что нет абсолютного
скоростью перемещения окружающей их материи '.
различия между прошлым, настоящим и будущим.
В тех космологических моделях, которые мы рассматри-
Таким образом, простейшей точкой зрения является
вали и которые упоминал Джине, локальные времена
следующая: ковер уже выткан, а мы понемногу с ним
всех этих «привилегированных» наблюдателей сли-
знакомимся. В этой «клочковатой вселенной» человече-
ваются в одно мировое время. Следует ли из этого, что,
ское сознание низводится до роли регистрирующего
прибора. Однако позднее времени было возвращено
1 Это не означает, что мы не можем при построении модели
мира постулировать локально приближенную справедливость спе-
циальной теории относительности (при отсутствии значительных ло-
1 J. H. J e a n s , Man and the Universe, в сборнике: «Scientific
кальных полей тяготения). Наоборот, мы фактически уже привлека-
Progress», London, 1936, p. 19.
ли постулат,
328
329
несмотря на успехи теории относительности в локальном
Тем не менее это не означает, что она в конце концов
масштабе, мы должны возвратиться к традиционному
не имеет физического смысла. Аналогично практическая
представлению об объективном универсальном времени
трудность определения космического времени как раз
космического масштаба?
заключается в отсутствии убедительного аргумента про-
Как это ни" странно, но до 1949 года ни один из
последователей Эйнштейна не принял вызова, брошен-
тив его физической реальности.
Основной аргумент Гёделя основан на построении им
ного Джинсом, то есть пока специалист по обоснованию
моделей мира, в которых локальные времена привиле-
математики Курт Гёдель ' не создал новую остроумную
гированных наблюдателей, следующие за средним дви-
модель мира нового типа, подчиняющуюся законам
жением материи, расположенной по соседству от них,
общей теории относительности. Гёдель согласился с тем,
что принятие постулата об относительности, а именно
не могут быть увязаны в одно мировое время. Суще-
что все наблюдатели эквивалентны, когда речь идет
ствование такого времени в случае предыдущих моделей
о формулировке законов движения, а также взаимодей-
мира связано с тем, что в этих моделях везде суще-
ствия материи и поля, не устраняет возможности того,
ствует система трехмерных пространств, ортогональных
что конкретное распределение материи, движения и поля
к мировым линиям материи. Гёдель указал, что несу-
в действительном мире для одних наблюдателей может
ществование такой системы должно быть эквивалентно
явиться более «естественной» или «более простой» точ-
общему вращению агрегата материи, то есть всей сово-
кой зрения, чем для других. Но в отличие от Джинса он
купности галактик по отношению к сопутствующей инер-
не считал, что совокупность локальных времен, связан-
циальной системе.
ных с таким классом привилегированных наблюдателей,
Пространство-время конкретной модели, рассмотрен^
должна автоматически составлять универсальное время.
ной Гёделем, имеет метрику вида
Гёдель утверждает, что, поскольку определение кос-
= а
— dx
мического времени зависит от определения среднего
2 +
— dz* +
, (23)
движения материи в каждой области вселенной, мы мо-
и можно показать, что полевые уравнения Эйнштейна
жем получить лишь приближение к этой концепции.
с отличной от нуля космологической постоянной Л удо
«Несомненно, — пишет он, — что можно так усовер-
влетворяются, если
шенствовать процедуру, чтобы получить точное опреде-
ление, но это можно сделать лишь, по-видимому, путем
(24)
введения более или менее произвольных элементов, на-
пример размера областей или весовой функции, исполь-
где G — гравитационная постоянная, p — равномерная
зуемой при вычислении среднего движения материи.
средняя плотность материи, а скорость света принята
Сомнительно, что существует точное определение, имею-
равной единице. Эта модель мира аналогична вселенной
щее столь большие достоинства, которые явились бы
Эйнштейна, поскольку они обе статичны и простран-
достаточным основанием для рассмотрения полученного
ственно однородны, так как пространство-время, задан-
таким образом времени как истинного времени»
ное формулой (23), однородно в том смысле, что если
2 . Ответ
на эту критику заключается в том, что подобного рода
в нем заданы две любые точки P и Q, то имеется преоб-
возражения можно было бы сформулировать и в адрес
разование, переводящее это пространство-время в самое
концепции инерциальной системы отсчета. Практически
себя, переводящее P в Q; но оно отличается от вселен-
мы не имеем абсолютного определения этой концепции.
ной Эйнштейна потому, что зависит от отрицательной
космологической постоянной, а также потому, что оно
не изотропно вследствие наличия абсолютного враще-
1 К. G öd el, «Rev. Mod. Phys.», 27, 1949, 447.
ния материи, заданного формулой У(4«ор). Более того,
2 K . G o d el , в сборнике: A l b e r t E i n s t e i n : Philosopher-
Scientist (ed. P. A. Schupp), Evanston, 1949, p. 560.
в этой модели невозможно определить абсолютное ми-
ровое время.
330
331
Хотя существование универсального вращения мате-
опровержимым ', не рассматривалось Гёделем как ре-
рии должно рассматриваться с крайне релятивистской
шающий аргумент в пользу отказа от нее, поскольку он
точки зрения как в принципе не более порочное, чем
вычислил, что скорость, необходимая для совершения
существование космического времени, наиболее удиви-
такого путешествия, должна быть по крайней мере равна
тельная черта модели Гёделя касается ее временных
свойств. Поскольку, хотя мировая линия каждой фунда-
1/]/^ доле от скорости света, а это, по его, видимо,
ментальной частицы является открытой так, что ни одна
преждевременному мнению, «весьма Далеко от всего
эпоха не может повторно проявиться в опыте наблюда-
того, от чего мы когда-либо можем ожидать практиче-
теля, привязанного к такой частице, могут существовать
ской осуществимости»2.
другие времени-подобные замкнутые кривые. В частно-
Поэтому Гёдель пришел к заключению о необходи-
сти, если P и Q являются любыми двумя точками (мгно-
мости принимать всерьез возможность того, что дей-
вениями) на мировой линии фундаментальной частицы
ствительная вселенная по своим временным характери-
и если P предшествует на этой линии Q, то существует
стикам сходна с моделью Уэллса. Ибо, несмотря на то
времени-подобная линия ', соединяющая P и Q, на кото-
что рассматривавшаяся им первоначально модель ока-
рой Q предшествует Р. Таким образом, в этой модели
залась неподходящей, подобно тому как вселенная
теоретически возможно путешествовать в любую
Эйнштейна оказалась не в состоянии объяснить внега-
область прошедшего или будущего и обратно и совер-
лактические красные смещения, на этих же самых прин-
шать, следовательно, замкнутые путешествия во вре-
ципах могли быть построены расширяющиеся вращаю-
мени, аналогичные замкнутым путешествиям в простран-
щиеся системы; а в них также было бы естественным
стве, с которыми мы все знакомы!
ожидать возможность отсутствия мирового времени (на
Эта возможность была рассмотрена Г. Д. Уэллсом
языке которого последовательные переживания любого
в его известном романе «Машина времени», но, как ука-
наблюдателя никогда не должны были быть одновре-
зал Гёдель, она может привести к абсурду, так как
менными) 3.
в принципе эта возможность должна означать, что мы
В высшей степени оригинальная работа Гёделя сразу
могли бы путешествовать в наше собственное прошлое
была тепло встречена Эйнштейном как важный вклад
и делать для себя то, что мы благодаря своей памяти
в общую теорию относительности, в анализ понятия вре-
должны были бы помнить, хотя оно с нами никогда не
мени. С другой стороны, на конференции по теории от-
случалось! -Тем не менее это возражение против миро-
носительности, состоявшейся в Берне в 1955 году,
вой модели Уэллса, хотя оно логически не является
Г. П. Робертсон утверждал, что если бы уравнения поля
общей теории относительности допускали решения кос-
мологической проблемы, означавшие, что вся вселенная
1 Соответствующим преобразованием координат метрика модели
имеет внутренне ей присущее абсолютное вращение, то
Гёделя может быть представлена в виде:
они должны были бы содержать дефект, но он предпо-
ds1 = 4а2 {dt3 — dr2 — dy2 + (sin h*r — sin AV) d<(* +
ложил, что, видимо, нельзя найти аргумент, с помощью
которого эти решения можно было бы исключить ап-
-f 2V~2 sin f i
риори. Тем не менее возможность описания в этих мо-
3 r d < 5 > d t } .
делях замкнутых временных траекторий, видимо, яв-
Если R>log (l +1^2), так что sin h*R—sm№R>Q, окружность r—R,
ляется серьезным возражением, несмотря на веру Гё-
y=0=t везде является времени-подобной (dss>0). Следовательно,
так как а достаточно мало, пространственно-временное геометриче-
ское место r=R, у=0, ?=—аФ, выходящее из начальной точки Q
(соответствующее Ф = 0) и приходящее в конечную точку P (соот-
1 Интересно отметить, что в романе Уэллса Путешественник во
ветствующую Ф=2я), также является времени-подобным. Эти точки
Времени возвращается из своих поездок в будущее, но не из своих
расположены на линии t, определенной r=R, г/=0=<р, а Р предше-
поездок в прошлое!
ствует Q на этой линии, если о>01
2 К. Go d e l , op. cit., p. 561.
3 Там же, стр. 562.
332
333
ными расстоянием г — R, должна быть неопределенной.
деля в то, что их осуществление, по всей вероятности,
Следовательно, в опыте наблюдателя А имеется гори-
всегда будет вне пределов возможности наших ракето-
зонт, на котором течение времени как бы останавли-
строителей, ибо теоретическое возражение против воз-
вается так же, как во время чаепития Полоумного Хет-
можности их существования этим аргументом не устра-
тера на часах всегда шесть часов. Этот горизонт (по
няется.
аналогии со скольжением Солнца по »горизонту в тече-
Если мы признаем, что модели мира, вращающиеся
ние полярного дня) времени, однако, является лишь ка-
относительно сопутствующей инерциальной системы,
жущимся явлением, как радуга, а поток времени, ощу-
приводят к неприемлемым теоретическим возможностям
щаемый любым наблюдателем на этом горизонте, бу-
относительно временных соотношений, и отбросим кине-
дет тем же, что и для наблюдателя А. Но время, необ-
матические модели Милна на основе того, что они про-
ходимое для света или, наконец, для любого электромаг-
тиворечат нашим гипотезам о существовании единствен-
нитного сигнала, для прохождения от этого наблюда-
ной естественной шкалы времени, мы неизбежно вер-
теля до А, будет бесконечным, поскольку интеграл
немся к моделям мира, которые зависят от концепции
космического времени '.
R
dr
6. ПРЕДЕЛЫ КОСМИЧЕСКОГО ВРЕМЕНИ
как это можно получить из приравнивания ds = 0, рас-
Теперь мы должны рассмотреть важное возможное
ходится.
ограничение понятия космического времени, о котором
В первоначальную форму метрики космическое вре-
ранее не подозревали и предвестником которого было
мя не входило, но сейчас мы прекрасно понимаем, что
любопытное свойство модели мира де Ситтера, обнару-
самая подходящая метрика для вселенной де Ситтера,
женное им при первом ее исследовании в 1917 году.
скорее, задается выражением (14), чем выражением
Де Ситтер так выбрал систему координат, что эта
(11), так что эта модель мира может в лучшем случае
модель оказалась статической, а ее метрика — заданной
рассматриваться как предельная форма расширяющейся
соотношением (11), а именно
вселенной. Та же самая метрика (14) характеризует и
однородные модели мира в устойчивом состоянии, кото-
sin
рые зависят от непрерывного творения вещества. В эти
модели' входят понятия космического времени, но
в котором через R мы обозначим У(3/Л). Отметим, что
в них также используется представление о кажущемся
для часов, например для внутриатомной колебательной
горизонте времени при описании вселенной любым
системы, покоящейся в некоторой точке (г, 8, <р по-
наблюдателем, связанным с фундаментальной ча-
стоянны)
стицей.
c(s
Хотя это любопытное свойство времени во вселенной
2 = (l — г2//?8) Л». (25)
де Ситтера было известно уже много лет, интерес к нему
Поскольку ds представляет собственное время, а
возрос после 1948 года, когда впервые была высказана
dt — соответствующий временной интервал относительно
мысль о возможности непустой вселенной с метрикой де
А (наблюдатель находится в начале координат т = 0),
Ситтера. Спор о свойствах временного горизонта в такой
мы видим, что кажущаяся длительность относительно
этого наблюдателя временного интервала между лю-
быми двумя неодновременными событиями, разделен-
1 Модель Бонди — Голда не связана с общей теорией относи-
тельности, а модель Хойла выводится из полевых уравнений этой
теории, к которым добавлен новый член, связанный с постоянной
1 Преимуществом этих моделей мира является следующее: они
скоростью творения вещества.
сами определяют компас инерции,
335
334
системе ' обнаружил удивительную бедность аргумен-
Уравнение движения фотона, излученного по направле-
тации среди теоретиков-космологов по вопросу об опре-
нию к Л в момент времени t\ этой фундаментальной ча-
делении этого понятия. По моему предложению, мой
стицей, задается выражением
ученик У. Риндлер2 подробно рассмотрел этот вопрос;
он не ограничился в своем исследовании моделями мира
с пространством-временем де Ситтера, а рассмотрел все
I
t |
° ^ ) - / Ä - (28)
модели, основанные на метрике Робертсона —
<i J
Уокера (16).
Следует делать различие между двумя понятиями
Полностью эта метрика может быть записана в виде
мирового горизонта:
(1) горизонт событий, который для заданного фун-
даментального наблюдателя А представляет собой ги-
перповерхность в пространстве-времени, разделяющую
где t обозначает космическое время, г — сопутствующую
все события на (а) те, которые наблюдались, наблю-
радиальную координату, 6 и <р — углы, измеренные в лю-
даются или будут наблюдаться ' А, и на (б) те, которые
бой фундаментальной частице г = О, R (t)—коэффи-
не доступны наблюдению А;
циент расширения, k — показатель кривизны 0, 1 или —1,
(2) горизонт частиц, который для данного фунда-
а с — локальная скорость света. Фундаментальные ча-
ментального наблюдателя А и космического времени t0
стицы заданы постоянными значениями (г, 8, <р), а г
является поверхностью в пространстве моментов време-
может принимать все значения, за исключением случая
ни t «= t0, разделяющей все фундаментальные частицы
k = — 1, когда мы предполагаем, что г < 2, и случая
'на (а) те, которые уже наблюдались А в момент вре-
k = 1 (случая замкнутой вселенной с конечным про-
мени to, и на (б) те, которые уже не могут наблюдаться
странственным сечением при / = const), когда каждая
к этому моменту времени.
частица на линии зрения соответствует бесконечному
Примером первого типа является случай вселенной
множеству значений г.
де Ситтера, а последним — случай вселенной Эйнштей-
Удобно ввести вспомогательную переменную
на— де Ситтера. Некоторые модели мира, например
модель Леметра, имеют горизонты обоих типов, а неко-
торые, например модель Милна, не имеют ни одного
Т ГТ&74 (27)
горизонта. С целью облегчить создание наглядного
и
представления об этих двух типах горизонтов мы мо-
как иную сопутствующую радиальную координату. Соб-
жем изобразить вселенную в виде расширяющегося
ственное расстояние в момент космического времени t\
шарика
между началом пространственных координат и фунда-
2 .
Фундаментальные частицы можно изобразить в виде
ментальной частицей, имеющей координату г = г\, за-
больших пятен, равномерно нанесенных на материал
дается выражением
шарика. Фотоны можно изобразить в виде маленьких
точек, движущихся по поверхности шарика по большим
так что уравнение движения этой частицы может быть
кругам с постоянной скоростью относительно материала
записано в виде
шарика. Горизонт событий будет существовать для А
и аналогично для всех других фундаментальных
1 Под «наблюдением» мы везде понимаем «наблюдение с по-
1 G. J. W h i t r o w et al., «Observatory», 73, 1953, 205; 74, 1954,
мощью идеального прибора неограниченной чувствительности».
36, 37, 172, 173.
2 Эта аналогия подразумевает замкнутость вселенной, но для
2 W. R i n d l e r, «Monthly Notices of the Royal Astronomical
открытой вселенной можно построить аналогичное представление.
Society», 116, 1956, 662—677.
Строго говоря, следует рассматривать только поверхность шарика.
336
337
наблюдателей в тех моделях, скорость расширения кото-
а фотоны, излученные из фундаментальных частиц
рых есть и остается достаточно большой для некоторых
с о<ао, достигнут Л через конечный отрезок времени.
малых точек, движущихся к А, но никогда Л недостигаю-
Горизонт событий, когда он существует, является дви*
щих. Как образно выразился Эддингтон, свет в этом
жущимся фронтом сферической световой волны ', при^
случае «подобен бегуну на расширяющейся дорожке,
чем его собственное расстояние от Л в момент времени
причем финиш удаляется от него быстрее, чем он может
t задается выражением
бежать» '. С другой стороны, горизонт частиц будет су-
ществовать для А, если, например, шар расширяется из
с dt
(29)
начального состояния, близкого к точке, а начальная
-R(t)f
скорость маленьких точек изменяется так, что любая
данная точка из них может достичь Л за конечный ин-
События, расположенные вне этого горизонта, на-
тервал времени. Ни одна из них не достигнет-Л, если
всегда недоступны для наблюдения А.
скорость расширения не станет меньше начального зна-
Из соотношения (28) следует, что фотоны, излучен-
чения их скорости, а некоторые никогда не достигнут
ные в момент времени t из данной частицы P, r которой
А, если скорость расширения после первоначального
равно rlt достигнут А в момент времени h, заданный
уменьшения начнет опять достаточно быстро повы-
уравнением
шаться. Это имеет место в модели, обладающей гори-
зонтами обоих типов, например во вселенной Леметра,
которая сначала резко взрывается, а затем медленно
проходит через состояние неустойчивого равновесия
(вселенная Эйнштейна), а затем расширяется со все
Если для заданного г\ и некоторого t = ta уравнение
возрастающей скоростью.
(30) имеет решение для t, то мы увидим, что для одного
Необходимым и достаточным условием существова-
и того же ri и для любого t > t0 оно всегда имеет неко-
ния в данной модели мира горизонта событий является
торое решение для t\. Таким образом, в любой момент
сходимость интеграла
времени, более поздний, чем t0, из P в А придет сигнал.
со
При стремлении t к бесконечности t\ будет стремиться
dt
к предельному значению, являющемуся собственным
R (t) '
временем, в которое P пересекает горизонт А. Хотя,
так как в любой данный момент t
строго говоря, никакая частица не может скрыться от
0 космического вре-
мени фотон, излученный по направлению к Л фунда-
наблюдения, ее история, зафиксированная Л, стано-
ментальной частицей
вится все более и более удаленной, причем событие, со-
со с dt
стоящее в пересечении ею горизонта, наблюдается А
только в его бесконечном будущем. Следовательно, это
/ ( те-
событие в P и все последующие события в P никогда не
будут наблюдаться2 Л.
достигает А(1 = 0), лишь если t имеет бесконечное зна-
чение, что ясно вытекает из соотношения (28). Фотоны,
излученные в момент t
1 За исключением случая метрики де Ситтера.
0 из фундаментальных частиц,
соответствующих значениям а > о
2 Все фундаментальные частицы, отличные от А, находящиеся
0, никогда не смогут
в некоторый момент времени внутри горизонта событий наблюда-
достичь Л, поскольку / никогда не будет равно нулю,
теля А (если этот горизонт существует), должны в конечном счете
пройти в своих собственных историях вне его. Тем не менее, с точ-
ки зрения А, если фундаментальная частица однажды явилась ви-
1 A. S. E d d i n g t o n, The Expanding Universe, Cambridge, 1933,
димой, то она навсегда останется видимой при условии, что А имеет
p. 73.
прибор неограниченной чувствительности.
338
339
Уже установлено, что метрика де Ситтера удовле-
творяет условию существования горизонта событий, по-
разделяет все фундаментальные частицы на те, которые
скольку в этом случае
могут наблюдаться А в момент времени t = t0 или до
него, и на те, которые не могут наблюдаться в этих
условиях. Собственное расстояние этого горизонта от А
дается выражением
Горизонт событий находится на постоянном расстоянии
са от А. Семейство моделей мира с коэффициентами
расширения, пропорциональными tn, включает как част-
(32)
ные случаи вселенную Дирака (п = Уз), вселенную
Эйнштейна — де Ситтера (п = 2/з), вселенную Милна
(п = 1) и расширяющуюся вселенную с постоянным
нижний предел которого следует заменить на — оо, если
ускорением (п = 2). Условие существования горизонта
модель определена для отрицательного бесконечного
событий для членов этого семейства имеет вид п > 1,
значения /.
а когда оно выполняется, то этот горизонт расширяется
Поскольку R (t) положительна и конечна, то как
с постоянной скоростью.
следствие этого
Необходимым и достаточным условием существова-
t
ния в данной модели мира горизонта частиц является
сходимость '
dt
является возрастающей функцией t. Следовательно, из
(31) мы делаем вывод о том, что с течением времени
все больше и больше частиц становится видимым Л.
или в тех случаях, когда определение R (t) простирается
Если ф(^) сходится при стремлении / к бесконечности,
до отрицательного бесконечного значения t при сходи-
все фундаментальные частицы, для которых
мости соответствующего интеграла, имеющего в каче-
стве нижнего предела — оо. Так как из уравнения (28)
следует, что в любой данный момент времени t
с dt
0 все
фундаментальные частицы, для которых
•>/* (О1
<о с dt
полностью находятся вне наблюдательных возможно-
стей А, модель имеет как горизонт событий, так и го-
ризонт частиц. Как и в предыдущем случае, однажды
еще не наблюдались А, а все другие наблюдались. Сле-
увиденная фундаментальная частица всегда продолжает
довательно, поверхность (являющаяся сферой в про-
оставаться видимой.
странстве / = ^о), заданная, скажем,
Из всех моделей с коэффициентом расширения, про-
порциональным tn, лишь те, у которых п < I, обладают
г cat
горизонтом частиц, в частности он имеется во вселенной
= J ТЛИ =
(31)
Дирака и вселенной де Ситтера. Об этом классе расши-
ряющихся вселенных мы можем поэтому сказать, что
вселенные с возрастающей скоростью расширения
1 Нижний предел интеграла относится к тем моделям с сингу-
(п>1) обладают горизонтами событий, а вселенные
лярностью (творением), имеющей место в течение конечного про-
межутка времени, которые считаются существующими в нулевой
с убывающей скоростью расширения (п < 1) обладают
момент времени.
горизонтами частиц. Равномерно расширяющиеся мо-
дели (п = 1) не имеют ни того, ни другого горизонта.
340
341
При формулировке определений горизонта предпола-
VI. П р и р о д а в р е м е н и
галось, что наблюдатель А остается привязанным к
конкретной фундаментальной частице, так что для него
самого космическое время существует. Если мы ослабим
это ограничение и наблюдатель сможет перемещаться
по вселенной с локальной скоростью, меньшей с, то
класс наблюдаемых им событий увеличится. Тем не ме-
нее если модель обладает и горизонтом событий, и го-
ризонтом частиц, как определялось ранее, то все равно
будут существовать события, абсолютно недоступные
для наблюдателя А, как бы он ни двигался. Более того,
если бы модель обладала горизонтом событий для А до
1. ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ
того, как он начал двигаться, то он никогда не смог бы
И АСИММЕТРИЯ ВРЕМЕНИ
двигаться так, чтобы при этом быть в состоянии наблю-
дать каждое событие во вселенной. Его горизонт вре-
Мы видели, что в моделях мира с горизонтом частиц
мени изменится, но он никогда не сможет быть полно-
в поле зрения наблюдателя, связанного с любой задан-
стью устранен.
ной фундаментальной частицей, неожиданно возникают
Таким образом, утверждение Локка, цитировавшееся
фундаментальные частицы. С другой стороны, мы не
в начале настоящей главы, о том, что каждая часть
. встречали обратного явления — внезапного исчезновения
пространства находится в каждой части длительности,
частиц из поля зрения, даже в случае моделей с гори-
а каждая часть длительности находится в каждой части
зонтом событий. Можно предположить, что эта асим-
протяженности, не может более приниматься без ого-
метрия каким-то образом связана с расширением все-
ворок. Так как, хотя относительность времени является
ленной. Рассматривая эффект обращения времени для
лишь локальным явлением, мы должны считаться с воз-
этих моделей, сразу же можно видеть, что это неверно.
можностью таких событий во вселенной, сведения о ко-
С каждой из этих моделей мы можем сопоставить
торых никогда, даже в принципе, не могут быть доне-
парную модель путем замены t на — t. Таким образом,
сены до данного наблюдателя, как бы долго он ни жил,
модели с масштабной функцией К (t), определенной во
и поэтому оно никогда не сможет стать частью его вре-
всей области —оо < t < оо и обладающей горизонтом со-
менных переживаний.
бытий, заданным соотношением (29) главы V, а именно
оо с dt
R (t)'
соответствует парная модель с масштабной функцией
R( — t ) , которая, если сравнить ее с уравнением (32)
главы V, имеет горизонт частиц, заданный в виде
Поскольку (2) также получается в результате простой
замены t на — t в (1), мы делаем вывод о том, что
при обращении времени модель с горизонтом событий
343
преобразуется в модель с горизонтом частиц, и на-
оборот.
чуда, если она не управляется сигналом, посылаемым
Строго говоря, мы рассмотрели лишь случай, когда
из центра сходимости. Иными словами, она должна по-
модель не имеет конечного начала отсчета времени.
ходить на заговор, в который вовлечено много людей,
Если модель имеет такое начало, при обращении вре-
каждый из которых всячески содействует деятельности
мени эта начальная временная особенность (творение
других, но ничего вроде заранее подготовленного плана
мира) преобразуется в конечную временную особен-
они не имеют.
ность (уничтожение мира). Горизонт частиц преобра-
Конечно, часто делались попытки описания мира,
зуется в горизонт событий в том смысле, что события,
в котором время «идет назад», то есть мира, который
происходящие вне его, не будут наблюдаться в течение
должен быть отражением во времени нашей действи-
конечного отрезка времени, который остался наблюда-
тельной вселенной так же, как в зеркале левая рука
телю до уничтожения.
представлена пространственным отражением правой
Удивительное следствие этого анализа состоит в том,
руки. Философ Брэдли утверждал, что в таком мире, то
что обращение времени не может привести к исчезнове-
есть для существ, чья жизнь течет в противоположном
нию частиц из поля зрения в течение действительного
направлении по сравнению с нашей, «смерть должна
конечного опыта наблюдателя. Временная асимметрия,
наступать раньше рождения, удар должен следовать
заключающаяся в отсутствии этой возможности, не мо-
после раны, и все должно выглядеть иррационально»'.
жет поэтому зависеть от характера изменения шкалы
Как и в зеркальном мире Льюиса Кэррола, наказание
вселенной со временем, так как при обращении времени
должно предшествовать суду, а преступление должно
расширение превращается в сжатие. Дело обстоит со-
совершаться в последнюю очередь. Однако в последнее
всем не так: эта асимметрия зависит от того, что пред-
время Смарт оспорил подобную точку зрения2. Он
полагаемое обращение времени не оказывает влияния
утверждает, что если бы все процессы в мире были
на первоначальное условие, заключающееся в том, что
обращены, то вместо памяти мы обладали бы способно-
внимание наблюдателя во всех случаях устремлено
стью познавать будущее, подобно Белой Королеве
только на приходящий свет.
Льюиса Кэррола, которая лучше всего «помнила» собы-
Как мы указали ранее (см. стр. 16), с распростра-
тия, происшедшие на следующей неделе! Но поскольку
нением света связана не только временная асимметрия,
все события должны были теперь представляться со-
так как, хотя могут существовать и существуют сфери-
вершающимися в обратном порядке, то в этом не было
ческие световые волны, распространяющиеся вовне рав-
бы ничего странного. Действительно, все могло бы быть
номерно по всем направлениям, мы никогда не сталки-
обращено во времени, и этот иной мир был бы и пред-
ваемся с явлением сходимости сферических волн в зам-
ставлялся бы таким, какой он есть в действительности.
кнутом объеме изотропно в некоторую точку, где они
Из этого он делает вывод о том, что «временная асим-
гаснут. Более того, как уже упоминалось, эта особен-
метрия обусловлена не свойствами самого времени (кото-
ность нашего опыта не ограничена поведением света,
рые являются чисто формальными), а обусловлена асим-
а справедлива и для явлений других типов, например
метрией того содержимого, которое находится в мире».
для волн на воде, порожденных возмущением водной
Но как бы мы ни симпатизировали точке зрения
поверхности в определенном месте. На основе этого
Смарта, заключающейся, в том, что не следует рассма-
факта Поппер утверждает, и, я полагаю, убедительно,
тривать время как конкретную вещь (реифицировать
что причинными могут считаться только такие условия,
время) и что, строго говоря, ошибочно говорить о нем
которые могут быть организованы из одного центра '.
как «текущем» в определенном направлении, его подход
Сходящаяся волна должна иметь характер физического
к обращению времени следует рассматривать либо как
1 F. H. B r a d l e y , Appearance and Realit y (2nd. ed. revised),
1 К- R- P o p p e г, «Nature», 181, 1958, 402.
London, 1902, p. 215.
2 J. J. C. S m a r t, «Analysis», 14, 1954, 79.
344
345
ошибочный, либо в лучшем случае как тривиальный,
ны казаться превратившимися в целевые причины, что
поскольку он производит двойное обращение, а именно
окажет серьезное влияние на научное исследование. На-
всех событий и нашего ощущения раньше-позже. Но
пример, вместо того чтобы камень падал на Землю
такое двойное обращение, конечно, должно оставить все
вследствие того, что я разжал руку, камень должен
на своих местах, и вряд ли необходимо обосновывать
этот вывод подробными рассуждениями! Ошибка Смарта
взлететь вверх, для того чтобы я erq схватил. Незави-
состоит в предположении о необходимости замены па-
симо от того, согласны мы или не согласны с общепри-
мяти в мире с обращенным временем на способность
нятой современной точкой зрения (отличной от аристо-
познавать вперед. Наоборот, существу, для которого со-
телевской доктрины телеологического объяснения), за-
бытия' на Земле совершались бы в обратном порядке по
ключающейся в том, что физический мир доступен для
сравнению с нашими событиями, те события, в наличии
исследования только благодаря изучению «действующих
которых он уже убедился, еще приписывались бы им
причин», мы все прекрасно сознаем наличие тесной
прошлому, так что для него «удар должен следовать за
связи между последовательностью времени и причин-
раной», так же как во время войны звук приближаю-
ными процессами.
щейся сверхзвуковой ракеты был слышен после ее
Идею о наличии этой связи разработал Юм, пытав-
взрыва от удара. Поэтому, каковы бы ни были законы
шийся свести причинный порядок к временному порядку.
природы, направление времени в нашем личном опыте
Согласно его точке зрения, единственным в'озможным
является направлением увеличения знаний о событиях.
признаком причины и действия является их «постоянный
События, сведениями 'о реальном совершении которых
союз», неизменное следование одного после другого.
мы располагаем, находятся в прошлом, а не в будущем.
, К сожалению, этот признак не является ни необходи-
Мир, в котором события происходят в обратном порядке
мым, ни достаточным. Мы можем в одной комнате по-
по отношению к ходу событий в нашем мире, предста-
весить двое часов с боем и всегда слышать, что одни
вить можно, но обращение нашего ощущения раньше-
часы будут бить раньше других; но это не обязательно
позже должно подразумевать такое состояние ума,
означает, что между ними имеется какая-либо причин-
в котором мы начинаем с максимума информации
ная связь. Поэтому условие Юма не является достаточ-
о происходящих событиях, а кончаем минимумом, что
ным. Покажем, что это условие не является необходи-
является внутренне противоречивым предположением.
мым; рассмотрим для этого смерть Эсхила, который был,
Это следует из того, что, как показывает опыт, мы не
по преданию, убит черепахой, упавшей на его лысую
узнаем сразу обо всем и что порядок нашего индиви-
голову с неба, потому что ее выпустил из когтей проле-
дуального, времени является порядком нарастания на-
тавший над Эсхилом орел. Хотя в этом событии уча-
шей осведомленности, то есть роста нашей информации
ствует неизменный закон природы (закон всемирного
о том, что происходит. По определению, любое событие,
тяготения), это необычное событие существенно зави-
которое оставляет «след» о своем совершении, нахо-
село от своеобразного «начального условия», а именно
дится в прошлом. Поэтому не является побочным фак-
от' того, что орел выпустил черепаху в определенный
том, а просто следует из этого определения утверждение
момент, в определенном месте, в результате чего судьба
о том, что не существует аналога следа в будущем.
Эсхила оказалась столь уникальной и неповторимой.
Или, например, рассмотрим разрушение Помпеи и Гер-
2. ПРИЧИННАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ
куланума. Вряд ли можно сомневаться в том, что оно
было обусловлено извержением Везувия в августе
79 года просто потому, что это конкретное стечение со-
Одним из следствий обращения нашего ощущения
раньше-позже должна явиться перемена мест причин
бытий неповторимо. Следовательно, мы не можем при-
нять критерий Юма в качестве необходимого условия
и действий. На самом деле действующие причины долж-
причинности.
346
347
Эти примеры относятся к уникальным историческим
событиям. Но, с другой стороны, можно аргументиро-
лителей, и Плэтт делает вывод о том, что «возможно,
вать тем, что в естественных науках мы занимаемся
что это мы и понимаем под направлением времени».
повторяющимися последовательностями событий. Пред-
Таким образом, он, будучи далек от сведения причин-
полагается, что если в разные моменты времени в раз-
ности ко времени, переворачивает проблему.
личных местах эксперименты повторяются в одних и тех
Идея сведения временного порядка к причинному
же условиях, то будет получен один и тот же результат.
порядку, часто называемая причинной теорией времени,
Так понимают содержание «принципа причинности».
первоначально была предложена Лейбницем ', но под-
Однако Филипп Франк ' показал, что этот методологи-
робно была впервые разработана Кантом. Последний
ческий принцип, строго говоря, работает только как
указал, что мы обнаруживаем временной порядок, иссле-
условное определение. Поскольку не ясно, на каком
дуя причинный порядок, который отличен от перцептор-
основании мы можем быть уверены в том, что. рассма-
ного порядка. Так, например, в случае звука выстрела
триваемый эксперимент был повторен точно при «тех
удаленного от нас орудия и звука разорвавшегося по-
же самых условиях», Франк утверждает, что не суще-
близости от нас снаряда мы выводим временной поря-
ствует точного метода доказательства тождественности
док из причинного порядка, а не из порядка восприятия
условий, за исключением установления тождественности
нами этих событий. Но, обосновывая свое утверждение
результатов эксперимента. Следовательно, закон при-
о том, что суждение об объективной последовательности
чинности является просто правилом определения того,
событий возможно только лишь с помощью причинного
что мы подразумеваем под выражением «при тех же
суждения и, следовательно, необратимость времени со-
самых условиях».
ставляется из необратимости причинной последователь-
Вместо того чтобы попытаться свести причинный по-
ности, Кант столкнулся с трудностью, состоящей в том,
рядок к следованию во времени, Плэтт2 предположил,
что наиболее эффективные естественные причины ка-
что наше интуитивное понимание причины и действия
жутся имеющими место одновременно со своими дей-
нужно проанализировать с точки зрения биологического
ствиями. Поэтому он пытался утверждать, что мы
процесса стимула и реакции. Рассматривая этот процесс,
должны считаться не с течением времени, а с «поряд-
он обращает внимание на жизненную важность усиле-
ком» времени. «Время между причинностью причины и
ния. Например, в сетчатке энергия попадающего на нее
непосредственным действием ее может быть бесконечно
светового сигнала может быть увеличена в тысячи раз,
малым (так что они сосуществуют), но отношение
для того чтобы вызвать единичную нервную реакцию,
между причиною и действием все же остается определи-
приводящую в действие некоторое биологическое реле,
мым по времени. Если шар, положенный на набитую
а после этого она может быть увеличена еще в тысячи
подушку, выдавливает в ней ямку, то как причина этот
раз и проявиться в виде энергии моторной реакции.
шар сосуществует со своим действием. Однако я разли-
Из-за этого усиления направление связи стимула и
чаю их по отношению во времени диалектической связи
реакции необратимо. Причина и действие асимметричны
между ними. В самом деле, если я кладу шар на подуш-
во времени так же, как и наши усилители ощущений,
ку, то на гладкой прежде поверхности появляется ямка;
которые не могут излучать свою входную мощность, и
наоборот, если на подушке (неизвестно почему) есть
наши моторные усилители, которые не могут ответить
ямка, то отсюда еще не следует свинцовый шар»2. На
на свою выходную мощность. Необратимость нашего
это можно возразить, что если причинная связь яв-
сознания точно такова, как и необратимость наших уси-
ляется мгновенной, то мы не можем также рассматри-
вать ее как направленную во времени.
1 Ph . F r a n k , Modern Science and its Philosophy, Cambridge
(Mass.), 1949, p. 53—60.
* J. R. P l a 11, «American Scientist», 44, 1956, 183.
1 G. W. L e i b n i t z , Math. Schriften, Gerhardt, Berlin, 1863,
Band VII, S. 18.
348
г И. К а н т , Критика чистого разума, СПб., 1907, стр. 152.
349
Справедливость причинной теории времени была,
однако, в значительной степени подкреплена специаль-
можем определить направление причинности, то есть
ной теорией относительности Эйнштейна. Согласно этой
отличить причину от действия, на языке, который пред-
теории, временной порядок событий инвариантен (по от-
полагает знание временного направления или осведом-
ношению к преобразованиям Лоренца) для различных
ленность о нем. Наоборот, мы должны найти некоторый
наблюдателей тогда и только тогда, когда рассматри-
критерий, отличный от временного порядка, для того
ваемые события могут ' быть соединены сигналами, то
чтобы провести между ними недвусмысленное различие
есть причинными цепями, которые «перемещаются» со
и избежать сведения одного к другому. Рейхенбах пред-
скоростями, не превышающими скорость света в пустоте.
ложил метод, известный под названием «метода меток»:
Лишь когда, видимо, не могут существовать причинные
если EI является причиной Ег, то небольшое изменение
связи (а следовательно, скорость распространения сиг-
(метка) события Е1 связана с малым изменением собы-
нала может превышать скорость света в вакууме), то
тия ЕЧ, а малые изменения Е2 не обязательно связаны
временное следование двух событий может быть обра-
с малыми изменениями события EI. Так, если мы обо-
щено путем выбора наблюдателя, соответствующим
значим звездочкой немного измененное (меченое) собы-
образом движущегося 2. В этом случае два события су-
тие, то, согласно этому критерию, мы найдем, что
щественно не определены в смысле установления между
возникают лишь комбинации E\Et, Е\Ь<2, Е\Е?, а комби-
ними временного порядка. Как подчеркивал Рейхенбах,
этот результат можно использовать для расширения
нация Е\Еч не возникнет. На основе этой асимметрии
эйнштейновского понятия одновременности
Рейхенбах утверждает, что мы можем автоматически
3, поскольку
мы можем определить любые два события, между кото-
вывести отношение порядка для £t и Ez, которое мы
рыми нельзя установить временного порядка, как одно-
'можем определить как временное отношение между
временные. С этой точки зрения, отличной от точки зре-
ними'.
ния Канта, одновременность исключает причинную
На первый взгляд это кажется исключительно хитро-
связь. Следовательно, классическая идея, согласно ко-
умным определением. К сожалению, оно содержит
торой в каждом месте может быть одно-единственное
скрытую petitio principii, поскольку мы должны быть
событие, одновременное по отношению к заданному со-
в состоянии различать, можно или нельзя комбиниро-
бытию («здесь» и «теперь»), была бы допустима лишь
вать ту или иную пару событий (с различными симво-
в том случае, если бы не существовало конечного верх-
лами). Но если нам заданы лишь отдельные события
него предела скорости причинной связи, что противоре-
Ei, £2, E* и El, каждое из которых, по предположению,
чит теории Эйнштейна.
может произойти, то как можем мы решить, какие соче-
Теория Эйнштейна существенна для нашего понима-
тания допустимы, а какие нет? Мы будем вынуждены
ния времени, поскольку она предполагает, что наблю-
молчаливо обратиться к временному рассмотрению.
датель отдает себе отчет о временной последовательно-
Грюнбаум2 предпринял попытку спасти причинную
сти в своем опыте. Если мы хотим определить времен-
теорию времени, которую он рассматривает лишь как
ной порядок через причинный порядок, а не ставить его
частную или неполную теорию, путем замены метода
в зависимость только от человеческого сознания, мы не
меток на принцип причинной непрерывности или близко-
действия. Он объясняет свое намерение спасти теорию
тем, что «тезис астрофизики (космогонии) и биологиче-
1 По причинной теории времени не необходимо для этого на-
личие действительной причинной связи между двумя событиями во
ской теории человеческой эволюции, согласно которому
временной последовательности. Для этого, скорее, требуется лишь
причинная связуемость, а не действительная причинная связанность.
2 Формальное доказательство этого результата см на стр. 381—383
1 H. R e i c h e n b a c h , op tit., p. 137.
8 H. R e i c h e n b a c h , The Philosophy of Space and Time. New
York, 1957, p. 145.
2 A. G r ü n b a u m , Carnap's Views on the Foundation s of Geo-
metry, в: «The Philosophy of Rudolf Carnap» (ed. P. A. Schilpp),
330
Library of Living Philosophers, New York, 1961.
351
наличие времени является существенной чертой физиче-
3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ (I)
ского мира независимо от присутствия сознающего ап-
парата человека», должен быть объяснен на основе за-
конов и свойств, которыми обладает мир независимо от
Австрийский физик Людвиг Больцман предположил,
человеческого сознания. Если мы предполагаем наличие
что понятие времени, в частности его направление
понятия направления времени, принцип близкодействия
(«стрела времени»), зависит от понятая энтропии, кото-
означает, что причинное воздействие не может достичь
рое он истолковывал статистически.
удаленных точек до тех пор, пока оно не пройдет через
Первоначально энтропия была определена как
точки, расположенные ближе. Грюнбаум переформули-
функция состояния аналогично потенциальной энергии,
ровал этот принцип так, что он не содержит представле-
причем изменение энтропии равно полученному количе-
ний, связанных с временем, и нашел, что его можно
ству теплоты, деленному на температуру, при которой
использовать для определения понятия нахождения ме-
тепло получено. Второе начало термодинамики, сфор-
жду моментами времени; но, поскольку этот перефор-
мулированное около 1850 года Кельвином и Клаузиу-
мулированный принцип причинно симметричен, Грюн-
сом, утверждает, что энтропия изолированной (или
баум не может вывести из него направленный характер
замкнутой) системы никогда не уменьшается: оно яв-
времени. Отсюда он сделал вывод о том, что причинная
ляется обобщением утверждения о том, что теплота не
теория времени неполна и что она должна быть допол-
может переходить от тел, имеющих меньшую темпера-
нена какой-то иной теорией.
туру, к телам, имеющим большую температуру '. С точ-
Однако, на мой взгляд, основная трудность причин-
ки зрения термодинамики, если рассматривать это
ной теории состоит в том, что сама сущность времени
начало как ее предмет sui generis, оно является универ-
заключается во временном следовании и поэтому любая
сальным законом, не допускающим исключений. К со-
теория, которая старается объяснить время, должна пп
жалению, второе начало термодинамики является далеко
меньшей мере пролить некоторый свет на следующую
не понятным законом. Например, как это было отме-
проблему:, почему все не происходит одновременно? Но
чено Кирхгофом, энтропия могла бы быть измерена
если существование последовательных состояний не
только с помощью обратимых процессов, и поэтому,
предполагается молчаливо, то временное следование из
строго говоря, она не могла бы быть применима к необ-
теории получить невозможно. Так, в случае сферической
волны, порожденной точечным источником, мы связы-
1 Если любую физическую систему разделить на две части,
энергия может переходить из одной части в другую, но полная
ваем определенное направление времени с последова-
энергия системы не может при этом увеличиваться или уменьшаться
тельностью- положений волны по мере ее распростране-
(первое начало термодинамики). Этот внутренний поток энергии бу-
ния вовне. Но если мы лишены чувства следования во
дет также сопровождаться потоком энтропии из одной части в дру-
гую, но лишь при обратимых процессах полная энтропия системы
времени, мы не сможем отличить случай, когда эти по-
не изменится. При необратимых процессах должно иметь место уве-
ложения волны образуют последовательность во вре-
личение этой полной энтропии. В этом, по существу, и заключается
мени (конечная скорость распространения волны), и
второе начало термодинамики.
случай, когда они рассматриваются как одновременные
Следует подчеркнуть два следующих пункта:
(бесконечная скорость распространения волны). В обоих
(1) Факт уменьшения энтропии в живых организмах, растущих
кристаллах и т. п. ни в коем случае не противоречит второму на-
случаях можно сказать, что источник играет роль «при-
чалу, поскольку эти объекты теряют энтропию только при взаимо-
чины», поскольку его существование рассматривается
действии с окружающей их средой, а энтропия последней, следо-
как необходимое условие существования волны, но это
вательно, повысится. In toto в итоге будет иметь место увеличение
причинное истолкование не должно давать нам права
энтропии в согласии со вторым началом.
(2) Как об этом подробно говорилось в главе I, ни в каком
делать какие-либо выводы относительно времени, если
случае не ясно, почему должен быть прав Клаузиус, который при-
мы не знаем о его существовании из независимых ис-
шел к выводу о том, что энтропия вселенной в целом, автоматиче-
точников.
ски стремится к возрастанию, поскольку нет строгого определения
этой величины.
352
353
ратимым процессам, которые входят в сферу действия
Больцман, однако, понимал, что эта симметрия при-
этого начала. Серьезная попытка решения этой трудно-
чинности и целесообразности автоматически исчезает,
сти была предпринята Максом Планком в его доктор-
когда мы рассматриваем явления смешивания или раз-
ской диссертации. Он понял, что для выяснения утвер-
деления систем, состоящих из большого числа частиц
ждения о том, что процесс теплопроводности не может
или других составных частей. Всем нам* из повседневной
быть полностью обратимым, существенно иметь надле-
жизни знакомо явление, возникающее при наливании
жащее определение обратимости и необратимости. На
сливок в кофе. Через некоторое время в стакане обра-
его взгляд, было недостаточно определить необратимый
зуется жидкость однородного цвета, и сколь долго мы
процесс как процесс, который не может идти в обратном
ни мешали бы кофе после этого, мы никогда не обна-
направлении, поскольку возможно, что, хотя процесс
ружим перехода содержимого чашки в первоначальное
не может идти в обратном направлении, первоначаль-
состояние, в котором кофе и сливки были четко разде-
ное состояние системы каким-то образом может быть
лены. Это состояние может быть названо упорядочен-
восстановлено. Поэтому Планк определил необратимый
ным, а состояние, в котором кофе и сливки тщательно
процесс как процесс, который нельзя компенсировать,
перемешаны, неупорядоченным. Аналогичная ситуация
то есть процесс, для которого невозможно осуществить
возникает при тасовке колоды игральных карт. В этом
контрпроцесс, могущий восстановить состояние систе-
случае количество возможных распределений колоды
мы. Следовательно, Планк полагал, что вопрос об обра-
карт составляет 8-10
тимости или необратимости зависит только от природы
67, так что, если бы мы делали три
различные раскладки в секунду, то для исчерпания всех
начального и конечного состояний. При необратимых
возможностей нам понадобилось бы около миллиарда
процессах природа «предпочитает» конечное состояние,
миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов лет.
а энтропия Клаузиуса является мерой этой предпочти-
С другой стороны, имеется лишь только 48 возможно-
тельности.
стей распределения карт в одной и той же строгой по-
Это истолкование второго начала термодинамики
следовательности от низших карт к высшим или от выс-
было, по существу, телеологическим и находилось в
ших к низшим в каждой масти. Следовательно, если
согласии с планковским истолкованием других фундамен-
мы начнем с колоды, разложенной по порядку, тасовка
тальных законов физики, а именно принципа наимень-
превратит ее в неупорядоченную колоду и, вообще го-
шего действия в динамике и принципа Ферма наимень-
воря, продолжительная тасовка не вернет колоде упо-
шего времени в оптике, как доказательства существования
рядоченность. Хотя это и будет несколько искусствен-
«цели» во вселенной, что тесно связано с причинностью.
ным, процесс тасовки можно рассматривать как аналог
Многие физики отвергли эту точку зрения. Вариацион-
естественного движения молекул в сосуде, содержащем
ные (интегральные) принципы в физике, которые
смесь жидкостей и газов, и, если хотите, это движение
рассматривались Планком как формальное выраже-
можно рассматривать как обратимое. Однонаправлен-
ние некоторых целеустремленных тенденций в природе,
ный результат его действия, по существу, обусловлен
фактически выведены из причинных законов (изло-
статистическим подходом, основанным на рассмотрении
женных на языке дифференциальных принципов). Зако-
неумолимых законов больших чисел. Больцман поэтому
ны обоих типов могут быть превращены из одного типа
попытался переформулировать понятие энтропии (для
в другой. Поэтому мы рассматриваем вариационные
любой заданной физической системы) на языке теории
принципы физики как не обнаруживающие преимуще-
вероятностей.
ства ни перед причинностью, ни перед целесообраз-
ностью '.
номии в природе только из того, что некоторые физические законы
1 При рассмотрении телеологических утверждений Планка сле-
дует иметь в виду два существенных момента:
могут быть сформулированы как интегральные принципы;
(2) следовательно, мы не можем опровергнуть существование
(1) мы не можем вывести существование целенаправленной эк о
цели в мире лишь как следствие (1),
354
355
Статистическая механика в том виде, в каком ее раз-
притока энергии извне или утечки энергии наружу)
работал Больцман (а также Дж. Уиллард Гиббс), пред-
автоматически стремится к равновесному состоянию с
ставляет собой механическое истолкование термодина-
максимальной вероятностью, если оно еще не находится
мики. Путем рассмотрения больших совокупностей дви-
в этом состоянии. Более того, Больцман предположил,
жущихся частиц (представляющих собой молекулы
что это статистическое истолкование второго начала как
и т. д.) и установления статистических аналогий термо-
тенденции к установлению максимума* P автоматически
динамических понятий были получены понятия, необхо-
объясняет направленный характер самого времени.
димые для того, чтобы дополнить понятия классической
Несмотря на мощь и убедительность этой теории,
динамики (материальные частицы и твердые тела, кото-
статистическое объяснение Больцманом понятия време-
рые сами по себе не имеют теплоты, температуры и
ни оказалось не более свободным от парадокса, чем, и
энтропии). Таким путем в 1872 году Больцман получил
предыдущие теории, и вскоре было раскритиковано как
свою известную формулу
логически несостоятельное. Еще в 1876 году Лошмидт
5 = k log P,
сформулировал парадокс обратимости'. Он утверждал,
что симметрия законов механики относительно прошлого
где 5 обозначает энтропию, k — константа, известная в
и будущего должна необходимо повлечь за собой со-
настоящее время под названием «постоянная Больцма-
ответствующую обратимость молекулярных процессов,
на», а Р — количество различных «микроскопических»
что противоречит закону возрастания энтропии2, так
состояний заданной макроскопической системы, то есть
как, поскольку вероятность того, что молекула, имею-
состояний, в которых конкретизированы скорости, поло-
щая заданную скорость, не зависит от знака скорости3,
жения и, согласно современным взглядам, квантовые
принцип динамической обратимости приводит к сле-
состояния всех составляющих систему атомов и молекул.
дующему результату: каждое состояние движения за-
Например, если мы рассмотрим два тела (1 и 2), нахо-
данной (изолированной) системы будет соответствовать
дящихся друг с другом в контакте, так что они могут
другому состоянию движения, когда система проходит
обмениваться только теплотой, и помещенных в общую
через состояние, отличающееся от первого обратными
изолирующую оболочку, то в каждый момент времени
направлениями скоростей. Тогда с течением времени
каждое тело будет иметь определенную энергию, ска-
процессы разделения происходили бы столь часто, как
жем EI и Е2. Согласно закону сохранения энергии,
и процессы смешивания. Следовательно, энтропия систе-
Е\ + ЕЪ остается одной и той же величиной для всех
мы стремилась бы к уменьшению столь же часто, как и
моментов времени. Но с Е\ будет связано Р} микросо-
к увеличению и поэтому не могла бы являться основатель-
стояний тела 1, а с Е2 — Рг микросостояний тела 2, при-
ным признаком для определения направления времени.
чем Р\ — функция EI, а Рг — функция Е2. Полное число
Спустя двадцать лет Цермело сформулировал другое
микросостояний полной системы будет равно P = Pi,°2>
возражение, известное как парадокс периодичности
то есть произведению'
4.
PI и Р2, поскольку каждое ми-
кросостояние системы может быть связано с микросо-
стоянием тела 2. Наиболее вероятным распределением
1 J. L o s c h m i d t , «Wien. Ber.>, 73, 1876, I, 128; II, 366.
является распределение, для которого P максимально;
2 Из симметрии законов динамики по отношению к обоим на-
правлениям времени также необходимо следует, что для любого
найдено, что оно соответствует выравниванию темпера-
произвольно выбранного неравновесного состояния в момент време-
тур в 1 и 2. Второй закон термодинамики поэтому был
ни U не только имеет место очень большая вероятность того, что
истолкован Больцманом как утверждение, согласно ко-
система перейдет в состояние с большей энтропией, но также и
торому любая замкнутая или изолированная система
очень большая вероятность того, что в это состояние система при-
шла из состояния с большей энтропией. Следовательно, имеется
(то есть любая система, изолированная относительно
очень большая вероятность, что в момент времени <о система пре-
терпевает флуктуацию от равновесного состояния.
1 Логарифмическая функция появилась в формуле Больцмана.
3 Она зависит от квадрата скорости.
потому, что величина Я мультипликативна, a S — аддитивна«
« Е. Z e r m e l o , «Ann. der Phys.», 57, 1896, 485.
357
На основе известной теоремы динамики, доказанной Пу-
Штюкельбергом ' и Р. П. Фейнманом2. При изучении
анкаре (утверждающей, что при некоторых условиях,
явлений «столкновения» элементарных частиц нас обыч-
касающихся конечности движения системы, начальное
но не интересует точная временная последовательность
состояние системы бесконечно много раз будет возвра-
событий, и для нас проще рассматривать процесс как
щаться), Цермело сделал вывод о том, что молекуляр-
целое (поскольку, в частности, благодаря очень слож-
ные процессы должны быть круговыми.
ному механизму обмена квантами нельзя четко разли-
Некоторый свет на эти трудности был пролит П. и Т.
чить источник и поглотитель). Штюкельберг и Фейнман
Эренфестами в их известной статье, опубликованной в
утверждают, что позитрон (античастица противополож-
1907 году'. Они указали, что статистическое доказа-
ного знака заряда по отношению к электрону, но имею-
тельство Болыщаном второго закона термодинамики
щая ту же массу, что и электрон) можно было бы рас-
'(его известная Я-теорема) касается лишь уср.едненных
сматривать как обычный электрон, «движущийся вспять
изменений энтропии изолированной системы и поэтому
во времени», причем физические эффекты, связанные с
не запрещает возможности уменьшения ее значения.
этим обращением времени, можно рассматривать как
Это усреднение было выражением нашего незнания дей-
связанные с изменением знака электрического заряда.
ствительной микроскопической ситуации. Спустя пять
Это представление было разработано для того, чтобы
лет Смолуховский2 вычислил, что для флуктуации в
«объяснить» любопытные явления рождения пар и анти-
воздухе при 300 градусах по Кельвину и плотности
гиляции пар, наблюдаемых на фотографиях, получен-
З'Ю19 молекул в 1 кубическом сантиметре среднее вре-
ных в камере Вильсона: ^-лучи внезапно превращаются
мя между последующими флуктуациями на один про-
, в электрон и позитрон; последний обычно вскоре встре-
цент от среднего числа молекул в шаре радиусом 5- 10~а
чается с другим электроном, причем оба они исчезают
сантиметров примерно равно 1068 секунд, или 3-1060лет.
и оставляют вместо себя новый f-луч, исходящий из
Но если мы уменьшим радиус этого шара в пять раз,
точки столкновения. Согласно Фейнману, ситуация, изо-
до 10~5 сантиметра, то среднее время между последую-
браженная на рис. 11, при которой две мировые линии
щими однопроцентными флуктуациями уменьшится до
электрона и позитрона встречаются и взаимно уничто-
10~" секунд. Этот результат дает основания считать,
жаются, можно переистолкрвать, введя мировую линию
что микроскопические явления не могут иметь внутрен-
только электрона
не им присущего направления времени, если последнее
3 , который может двигаться вперед и
вспять во времени, как это показано на рис. 12.
обязательно связывать с внутренним увеличением энтро-
Экспериментальным основанием этой теории является
пии 3.
фотография, изображающая ряд капелек воды. Мы
Эта идея согласуется с теорией обращения времени
считаем, что они были порождены быстро движущейся
в физике элементарных частиц, разработанной Э. К. Г.
частицей, которая сталкивается с более массивной ча-
стицей, порождая при этом локальные сгустки водяного
1 Р. und T. E h r e n f e s t , «Encykl. d. Math. Wiss.», IV, 2, II,
S. 41—51; см. также «Phys. Zeit», 8, 1907, 311.
пара на своем пути. Движущаяся частица, однако, не-
2 M. S m o l u c h o w s k i , «Wien. Ber.», 124, 1915, 339.
посредственно не наблюдается, а ее существование
3 Ссылкой на Смолуховского я обязан M. С. Бартлету. Флук-
туации очень малых размеров непрерывно совершаются в явлениях
броуновского движения. В областях пространства, где происходят
1 Е. С. G. S t ü c k e l b e r g , «Helv. Phys. Acta», 14, 1941, 588;
эти флуктуации, все часы, направление времени которых связано с
15, 1942, 23.
увеличением энтропии, должны иногда как бы идти назад, если на
a R. P. F e у n m a n, «Phys. Rev.», 76, 1949, 749.
них смотреть извне по отношению к этим областям. Поппер
3 Исходя из того, что основанием для рассмотрения мировой
линии как непрерывного целого вместо разбиения ее на части яв-
(К. R. P o p p e r , «Nature», 181, 1958, 402) утверждает, что это
ляется скорее заряд, а не частица, Фейнман провел следующую
автоматически опровергает статистическую теорию времени, по-
аналогию: «Представьте себе, что летчик, летящий низко над до-
скольку статистическая механика основана на динамике, в которой,
рогой, вдруг видит три дороги, и, лишь когда две из них сходятся
хотя время в принципе и обратимо, все часы обязательно идут в
и пропадают, он понимает, что внезапно сделал длинный крюк по
одном и том же направлении.
одной и той же дороге».
358
359
логически выводится; она является примером того, что
ждествить позитрон с электроном, движущимся «вспять»
Рейхенбах удачно назвал «интерфеноменом». При обыч-
во времени, обращается лишь одна цепь, а другие при
ном описании, как показано на рис. 11, интерфеноменом
этом не затрагиваются. Следовательно, изменяются
является просто положительно заряженная частица, дви-
взаимоотношения временного порядка. Так, на рис. 12
жущаяся «вперед» во времени. В описании Фейнмана,
событие А причинно находится между С и В, а собы-
изображенном на рис. 12, интерфеноменом является
тие С причинно находится между D и Л; но ни одно
отрицательно заряженная частица, движущаяся «вспять»
из этих утверждений неприменимо к событиям на
во времени. Так, согласно Фейнману, столкновения,
рис. 11. Как указал Рейхенбах1, истолкование Фейн-
испытываемые частицей при ее движении между А и С,
мана открывает возможность существования замкну
тых причинных цепей. Например, если мы рассмотрим
случай, когда, согласно обычному истолкованию, элек-
трон в ходе события а испытывает столкновение, со-
провождаемое излучением фотона, который движется
быстрее, чем позитрон, и сталкивается с электроном 2
в ходе события d. Когда мы вводим истолкование
Фейнмана, световой луч ad не будет обращен. Следо-
вательно, последовательность событий dCAad образует
теперь замкнутую причинную цепь, то есть замкнутый
цикл во времени. Рейхенбах замечает, что, хотя такие
процессы еще не наблюдались и представляются «до-
вольно невероятными», тем не менее «их возможность
отрицать нельзя». Согласно его точке зрения, замкну-
у-луч
тая причинная линия на субатомном уровне не нахо-
Р и с . 11 и 12. На рис. 11 электрон 1 находится слева, а электрон 2
дится в противоречии с нашим обычным предста-
находится справа. Пунктирная линия обозначает одновременное
влением о причинности, потому что он рассматри-
поперечное сечение t — t0.
вает последнюю как существенно макроскопическое по-
нятие.
происходят с точки зрения частицы в обратной после-
Тем не менее отождествление позитрона с электро-
довательности по отношению к той, которую мы рас-
ном в «отрицательном» времени находится в проти-
сматриваем, считая их совершающимися в макроскопи-
воречии с нашим обыденным понятием генетического
ческом времени. С точки зрения частицы, движущейся
тождества, так как, хотя мы считаем, что одна и та же
вспять, в рождении пары и аннигиляции пары нет ни-
вещь может находиться в одном и том же месте в раз-
чего аномального, потому что имеется только одна ча-
личные моменты времени, нам трудно представить, что
стица, но устранение этих аномалий достигнуто лишь
она может быть в один и тот же момент времени в
путем введения дальнейшей аномалии: обращения вре-
двух различных местах. Из квантовой статистики мы
мени.
знаем, что, например, фотоны одинаковой частоты не-
Это локальное (микроскопическое) обращение вре-
различимы, поэтому от понятия генетической тожде-
мени существенно отличается от космического обраще-
ственности необходимо отказаться. Тем не менее пра-
ния времени, которое можно промоделировать, если пу-
вило, говорящее о том, что с одной и той же частицей
стить в обратном направлении пленку, на которую за-
сняты процессы, происходящие в мире. Различаются
эти обращения потому, что, когда мы решаемся ото-
' Г . Р е й х е н б а х , Направление времени, Издательство ино-
странной литературы, 1962, стр. 353.
360
не могут быть связаны два одновременных состояния,
остается в силе. Но если мы примем истолкование
ресную гипотезу: существование асимметрично напра-
Фейнмана, электроны и позитроны не обязаны подчи-
вленного макроскопического порядка времени обусло-
няться даже этому правилу, потому что толкование по-
влено асимметрией отрицательных и положительных
зитрона как электрона, движущегося «вспять» во вре-
электрических зарядов в мире.
мени, эквивалентно нахождению его в один и тот же
момент времени более чем в одном месте: на рис. 12
4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВРЕМЕНИ (II)
одновременное сечение t = ta пересекает мировую ли-
Прежде чем дальше рассматривать вопрос о том,
нию электрона по меньшей мере в трех местах. Таким
как в макроскопическом масштабе может возникнуть
образом, хотя с точки зрения электрона, то есть в его
однонаправленное время, мы должны более тщательно
собственном времени, события, представленные этими
исследовать ситуацию в микроскопическом масштабе.
пересечениями, происходят в определенной последова-
Вообще основным механизмом в микроскопическом
тельности, для макроскопического прибора, регистри-
масштабе считается свойство инвариантности относи-
рующего события (камеры Вильсона), они будут ка-
тельно обращения времени, то есть независимость от
заться одновременными. Более того, как мы уже ви-
«направленности времени». Однако имеется возмож-
дели, видимый порядок некоторых событий будет даже
ность и обратного; основания для этого появились пос-
обращен. Следовательно, мы вынуждены заключить,
ле открытия (для некоторых элементарных частиц) не-
что не все последовательности во времени могут быть
обязательности сохранения четности '.
подведены под всеобщий порядок времени.
Хотя открытие несохранения четности в слабых вза-
Рейхенбах ' рассматривает это как «наиболее серь-
имодействиях не было, однако, дополнено каким-либо
езный удар, который понятие времени получало когда-
нарушением гипотезы об инвариантности относительно
либо в физике». Он делает вывод, что время в том
смысле, в каком мы обычно понимаем его, то есть ма-
1 Четность — это специальный термин, используемый в теорети-
кроскопическое время, должно поэтому быть суще-
ческой физике для различения между двумя пространственно несо-
ственно статистическим по своему характеру. Порядок
вместимыми «кручениями», например между левым и правым вин-
времени нельзя непосредственно вывести из элементар-
тами. Хотя издавна было известно (особенно ясно это стало после
новаторских исследований Пастера), что данное различие часто
ных явлений, которые его порождают, он «вытекает из
играет существенную роль на молекулярном уровне, например при
атомного хаоса как статистическая закономерность».
сбраживании виноградного сока активную роль играет левовращаю-
Упорядоченное и направленное время возникает таким
щая (а не правовращающая) виннокаменная кислота, тем не менее
путем лишь потому, что позитроны (и другие антича-
считалось, что различия такого типа не могут проявиться в более
фундаментальных законах элементарных частиц. В январе 1957 года
стицы) являются короткоживущими при наличии таких
была обнаружена ошибочность этого взгляда, поскольку экспери-
частиц, как электроны, которые подчиняются правилам
ментально удалось проверить теоретические предсказания Ли и
упорядоченного и направленного времени. Решающим
Янга относительно слабых взаимодействий (названных так в отли-
является статистическое преобладание
чие от более мощных ядерных реакций), ответственных за распад
2 последних ча-
всех частиц, кроме электронов, протонов, фотонов и нейтрино. Экс-
стиц. Таким образом, мы можем сформулировать инте-
перименты, число которых с тех пор значительно возросло, обнару-
жили, что четность при этих взаимодействиях не сохраняется (и что
существует только правополяризованный нейтрино, а не левополя-
ризованный).
1 Г. Р е й х е н б а х , цит. соч., стр. 355.
Кстати сказать, факт стереохимического отличия белковых мо-
8 В настоящее время мы не в состоянии теоретически объяснить
эту асимметрию, и «случайностью природы» может быть факт, что
лекул в растениях и животных от их зеркальных изомеров является
отрицательные электроны и положительные протоны столь значи-
аргументом в пользу того, что вся жизнь на Земле возникла в ре-
тельно количественно преобладают по сравнению с их аналогами
зультате единичной случайной флуктуации. Если бы жизнь началась
противоположного знака, которые, как мы знаем, могут существо-
независимо во многих различных местах, то лево- и правовращаю-
вать и существуют,
щие разновидности должны были бы встречаться более или менее
одинаково часто,
362
363
обращения времени, между ними вполне может суще-
парадокса обратимости Лошмидта, как и классическое
ствовать тесная связь, правда, теоретически было по-
его обоснование'.
казано, что инвариантность относительно обращения
Пока наиболее убедительными аргументами в поль-
времени имеет место независимо от сохранения чет-
зу связи наличия предпочтительного направления вре-
ности1. Если.-возникает необходимость проанализиро-
мени с квантовой механикой являются те аргументы,
вать статистическую механику, то обычно достаточно
которые основаны на взаимодействии квантовомехани-
рассмотреть лишь сильные взаимодействия, при кото-
ческих систем с макроскопическими системами, описы-
рых четность сохраняется и имеет место инвариант-
ваемыми в классических терминах, а именно в процессе
ность относительно обращения времени, поскольку ка-
действительного наблюдения в лаборатории. В этом
кое-либо нарушение инвариантности относительно об-
случае мы находим, что уравнение Шрёдингера ведет
ращения времени в случае слабых взаимодействий
себя асимметрично относительно прошлого и будущего.
должно быть совершенно незначительным. С-другой
Следовательно, два направления времени не являются
стороны, Пайерлс2 указал на прямо противоположную
в квантовой механике физически равноценными. По
возможность. Он указал, что, если когда-то в истории
мнению Л. Д. Ландау и E. M. Лифшица, возможно, что
вселенной преобладали условия достаточно высокой
макроскопическим выражением этого явления служит
температуры и достаточно высокой плотности, взаимо-
закон увеличения энтропии
действия, которые в настоящее время слабы для сво-
2 . Но пока этого никто не
доказал, поэтому Ландау и Лифшиц полагают, что, пре-
бодных частиц, могли в то время быть не такими уж
жде чем можно будет сформулировать подобное дока-
слабыми, но он считает, что пока у нас нет определен-
зательство, видимо, необходимо найти какое-то кванто-
ных данных о каком-либо нарушении инвариантности
относительно обращения времени на микроскопическом
вое неравенство, которое будет и оправдывать этот за-
уровне.
кон, и вообще выполняться в природе, весьма вероятно,
в широком классе явлений.
Хотя общепризнано, что основные принципы, кото-
рым подчиняются явления в атомном и субатомном
Роль времени по отношению к квантовой механике
масштабе, не проявляют предпочтительного направле-
наиболее четко вскрывается при анализе физического
наблюдения вообще. Согласно современной теории ин-
ния во времени и что обнаруженные асимметрии во вре-
формации, как это было отмечено, например, Л. Брил-
мени, например связанные с тем, что существует спон-
люэном
танное излучение, а спонтанного поглощения фотонов
3, наблюдение является существенно необрати-
мым процессом. Независимо от того, встанем'ли мы на
атомами не наблюдается, должны поэтому быть объяс-
термодинамическую точку зрения или мы согласимся
нены скорее статистически, а не на основе элементар-
ных законов
включить в энтропию более широко используемое поня-
3, высказывались и противоположные точ-
ки зрения. В частности, Макс Борн утверждает, что
тие «информации», при любом наблюдении неизбежно
возрастание энтропии. Более того, как было подчеркну-
окончательное обоснование закона возрастания энтро-
то Нейманом и другими авторами, в квантовой теории
пии надлежит искать в квантовой механике4. Но-Вата-
никогда нельзя строго говорить о системе, что она на-
набе показал, что вывод Борном этого закона на осно-
ходится в определенном состоянии, пока не проведено
ве квантовой механики столь же уязвим со стороны
или не предположено, что проведено измерение некото-
рой величины, используемой для описания этой систе-
1 J. S. B e l l , «Proc. Roy. Soc.», A, 231, 1955, 479; G. L ü d e r s ,
мы. Но, поскольку сам процесс измерения автоматиче-
«Ann. of Phys.», 2, 1957, 1.
3 R. E. P e i e r 1 s, «Proc. Roy. Soc.», A, 246, 1958, 492.
« M. S. W a t a n a b e , «Rev. Mod. Phys.», 27, 1955, 179.
8 H. W e y l , Philosophy of Mathematics and Natura l Science,
Princeton, 1949, p. 264.
8 Л. Д. Л а н д а у и E, M. Л и ф ш и ц , Статистическая физика,
Гостехиздат, М. — Л., 1951, стр. 43—47.
4 M. B o r n, Natural Philosophy of Cause and Chance, Oxford,
1949, p. 113,
3 Л. Б р и л л ю э н , Наука и теория информации, Физматгиз, М.,
1960, стр. 242.
364
365
ски влияет на будущее поведение системы, его действие
пией больше, чем вероятность того, что состояние с низ-
является необратимым. Подобно принципу неопределен-
ности Гейзенберга, принцип «негэнтропии», который
кой энтропией будет следовать за состоянием с высокой
энтропией. Таким образом, он пришел к следующему
утверждает, что любая информация, как результат физи-
определению: то направление, в котором протекает боль-
ческого наблюдения, должна быть получена ценой повы-
шения энтропии в лаборатории, является фундаменталь-
шинство термодинамических процессов в изолированных
ным ограничением физического измерения; но в отличие
системах, и представляет направление положительного
времени. Рейхенбах считает, что это определение свобод-
от принципа Гейзенберга его справедливость, по суще-
но от парадокса обратимости, поскольку статистический
ству, на практике не ограничена микроскопическим уров-
критерий теперь относится к большому количеству, от-
нем. Однако, поскольку этот принцип существенно пред-
полагает участие наблюдателя, он не может быть
ветвившихся систем («пространственному ансамблю»),
использован для вывода о наличии объективной последо-
а не к последовательности состояний («временному ан-
самблю») единичной системы.
вательности явлений во времени.
Наиболее свежая попытка вывести понятие времени
К сожалению, и это понимал сам Рейхенбах, выше-
из понятия энтропии принадлежит Рейхенбаху'. Как мы
приведенное определение не обязательно приводит нас
видели, Рейхенбах сознает возможность того, что одно-
к отождествлению возрастания времени с возрастанием
направленное время может и не существовать на микро-
энтропии, поскольку, как это было подчеркнуто Грюн-
скопическом уровне, и поэтому он считает, что оно
баумом1, существенной предпосылкой анализа Рейхен-
является существенно макроскопическим понятием, кото-
баха было то, что подсистемы ответвляются, будучи в
рое возникает из статистических соображений. Но Рей-
своих состояниях с низкой энтропией, а эта возможность
хенбах считает парадокс обратимости решающим дово-
зависит от нахождения самой главной системы в отно-
дом в пользу отказа от какого бы то ни было определе-
сительно упорядоченной конфигурации (или конфигура-
ния направления времени через энтропию изолирован-
ции с низкой энтропией). Фактически это означает, что
ной системы. Поэтому он утверждает, что не следует
она должна находиться на восходящей части ее кривой
ограничиваться при рассмотрении историей единичной
энтропии. Если в соответствии с идеями теории времени
системы; наоборот, мы должны статистически рассмат-
Больцмана — Рейхенбаха мы примем чисто статистиче-
ривать большое количество из того, что он называет
скую точку зрения на проблемы, то мы должны предпо-
«ответвившимися системами». Это подсистемы, относи-
ложить, что главная система проходит через огромную
тельно изолированные от основной системы вселенной,
и «крайне невероятную» флуктуацию от своего «наибо-
поскольку обмен энергией, совершающийся внутри них,
лее вероятного» равновесного состояния2. Это предпо-
велик по сравнению с энергией, которой они обмени-
ложение было фактически сделано Больцманом 3, кото-
ваются с остальной частью вселенной. Типичным приме-
рый считал, что вселенная как целое столь обширна (как
ром такой системы является кубик льда, положенный
в «пространстве», так и во «времени»), что «наша
первоначально в стакан с горячей водой. Ответвившаяся
часть ее» испытывает как раз такую флуктуацию и в
система может быть сначала переведена в состояние с
настоящее время находится в состоянии с крайне низ-
небольшой энтропией (хотя энтропия более широкой си-
кой энтропией, то есть не слишком дезорганизована,
стемы может при этом и возрасти), но, вообще говоря,
чтобы мы не могли в ней существовать. Но в начале
потом мы можем найти, что относительная энтропия от-
' A . G r ü n b a u m , «American Scientist», 43, 1955, 566.
ветвившейся системы стремится к возрастанию. Рейхен-
* Строго говоря, термодинамика применима только к равновес-
бах показал, что возможность следования состояния с
ным состояниям замкнутых систем. Мы уже отмечали, что внутри
высокой энтропией вслед за состоянием с низкой энтро-
такой системы наименее вероятное состояние как следует за более
вероятными состояниями, так и предшествует им, и поэтому они
должны возникать как флуктуации от равновесного состояния.
См. Г. Р е й х е н б а х , цит. соч.
9 Л. Б о л ь ц м а н , Лекции по теории газов, Гостехиздат, М.,
J953, стр, 526.
366
такой флуктуации энтропия должна убывать, и поэтому
рия времени почти имела силу скрытой тавтологии. Но
Больцман утверждал, что во вселенной должны также
ее последующая история обнаруживает наличие порази-
быть районы, в которых направление времени противо-
тельного сходства с историей остроумных попыток, кото-
положно нашему направлению времени, хотя эти районы
рые были осуществлены в нашем столетии, попыток
могут быть отделены от нас огромными расстояниями
свести чистую математику к логике.^Подобно тому как
(пустого пространства) и длительными периодами вре-
мы вынуждены в настоящее время сделать вывод, что
мени. Тем не менее, даже если мы примем эту гипотезу,
математика является объектом sui generis, мы вынужде-
а Больцман, конечно, ничего не знал о современных дан-
ны принять точку зрения, согласно которой понятия бо-
ных относительно строения и эволюции вселенной, мы
лее раннего и более позднего нужно рассматривать как
все еще не устраним трудность, состоящую в том, что,
первичные понятия '.
поскольку наша собственная область в настоящее время
испытывает флуктуации, ее энтропия не может "непре-
рывно порождать в ней постоянное направление вре-
5. «СТАНОВЛЕНИЕ»
мени.
И ПРИРОДА ВРЕМЕНИ
Следовательно, поскольку теория Рейхенбаха «ответ-
вившихся систем» основана на кривой энтропии «глав-
Представление о том, что временные отношения яв-
ной системы», находящейся в состоянии флуктуации, она
ляются окончательными и ни к чему не сводимыми, с
не достигает своей цели; и если мы попытаемся ее спа-
большой неохотой принимается многими философами и
сти, распространяя ее на все большие и большие систе-
философски мыслящими учеными. Хотя редко кто отри-
мы, мы достигнем цели только после того, как распро-
цает, что время «реально» в том смысле, что оно есть
страним ее на всю вселенную. Действительно, если на
явление нашего опыта или, как выразился Лейбниц,
некоторой стадии ответвившиеся системы отсутствуют,
«явление bene fundatum», различные мыслители, даже
поскольку ни одна система не является достаточно изо-
сильно отличающиеся друг от друга по общей системе
лированной, то единственным путем, который остается .
своих взглядов, как, например, Платон и Кант, Брэдли
для направления времени в такую эпоху, была бы пря-
и Вейль, неоднократно утверждали, что временной ха-
мая надежда на увеличение мировой энтропии. Но как
рактер нашего восприятия не имеет окончательного зна-
мы уже видели в главе I, на пути формулирования по-
чения. Хотя эта позиция вначале связывалась с давней
добной концепции стоят серьезные трудности. Эти труд-
традицией идеалистических философов, идущей от Пар-
ности усиливаются тем, что в настоящее время не
менида, она была принята столь эмпирически настроен-
имеется общего согласия относительно протяженности
ным мыслителем, как Бертран Рассел. В своем очерке
вселенной, то есть относительно того, является ли она
«Мистицизм и логика» после критики идеалистических
конечной или бесконечной, а также тем, что гипотеза о
аргументов в пользу нереальности времени он утвер-
взаимном разбегании скоплений туманностей влечет за
ждает следующее: «Тем не менее есть определенный
собой вывод, в соответствии с которым фоновые условия
смысл, который легче чувствовать, чем констатировать,
вселенной не являются неизменными.
в каком можно принять тезис о несущественности
Неудача остроумной попытки Больцмана использо-
вать второй закон термодинамики для обоснования ста-
1 В отличие от гипотезы об увеличении энтропии Эддингтон
тистического определения времени, а также неудача но-
(New Pathways in Science, Cambridge, 1935, p. 67—68) предполо-
жил, что космическое расширение могло бы дать нам возможность
вейшего усовершенствования его теории Рейхенбахом
решить, какая из эпох является более поздней, на основе критерия,
является дальнейшим доводом в пользу нашего тезиса
по которому более поздняя эпоха соответствует большему объему
о том, что представление о времени не может быть вы- .
' вселенной. Однако в качестве предпосылки этого критерия выдви-
ведено из некоторых первичных концепций, в которых
гается утверждение, что вселенная всегда расширяется, а это, ко-
нечно, не самоочевидно. Более того, как считал Эйнштейн, расши-
оно неявно не используется. Сначала статистическая тео*
рение неудобно взять в качестве вехи для локального времени.
т
m
времени и о том, что оно является поверхностной харак-
Щее: любой объект может быть в одном и том же ме-
теристикой реальности. Прошлое и будущее следует при-
сте два или более раза в различные моменты времени, но,
как правило, он не может быть в один и тот же момент
знать столь же реальным, как и настоящее, и для фило-
софского мышления существенна некоторая эмансипа-
времени в двух или более различных местах, то есть
ция от рабской привязанности ко времени»'. Как заме-
для заданного объекта (например, часов) положение
тил один современный историк философии в связи с
является однозначной функцией времени, а время не
этим высказыванием Рассела, любой философ, который
обязательно является, а зачастую как раз не является
однозначной функцией положения; с этой точки зрения
подходит к философии через логику, видимо, должен ар-
гументировать таким образом
скорее временная переменная, а не пространственная
2, хотя импликация не яв-
координата является основной.
ляется временным отношением3.
Даже Уайтхед, который глубоко исследовал пробле-
Философы, которые отрицают конечную реальность
мы, связанные с временем, и находился под сильным
времени, часто утверждают, что это представление яв-
влиянием Бергсона, чувствовал себя обязанным рассмат-
ляется противоречивым. Их аргументы основаны, подоб-
ривать временную протяженность материи как менее
но аргументам Зенона, или на возражениях против эк-
значительную характеристику, чем ее пространственную
стенсивных концепций времени, например против пред-
протяженность, поскольку, как он сам аргументировал,
положений о его бесконечности или непрерывности, или
если материальное существовало какой-то период вре-
на возражениях против его преходящего характера, то
мени, то оно существовало и в течение любой части
есть против концепции «становления» и ее отношений к
прошлому, настоящему и будущему. Эти отношения ка-
этого периода, так что деление времени не делит мате-
риальное. С другой стороны, деление пространства, ко-
саются самой сущности времени. Видимо, наиболее тща-
торое занимает материальное, делит и само материаль-
тельный разбор этих отношений по сравнению с тем, что
ное. Следовательно, «факт того, что материальное без-
было сделано ранее, был проведен в начале нашего сто-
различно к делению времени, приводит нас к выводу о
летия Мактаггартом, который считал, что утверждения
том, что течение времени скорее является акциденцией,
о том, что событие E в настоящее время имеет место,
а не сущностью материального»
имело будущее и будет иметь прошлое, несовместимы
4. Против подобной
аргументации
друг с другом. Мактаггарт различал изменяющийся
5, однако, мы можем выдвинуть следую-
ряд А, как он называл его, ряд прошлого, настоящего
и будущего от статического ряда В, в котором события
1 В. R u s s e l l , Mysticism and Logic, London, 1919, p. 21.
связаны порядком «ранее чем» или «позднее чем». Он
2 Забавную историю о русском философе Николае Бердяеве
рассказал Юджин Ламперт («The Listener», 60, 1958, 193): «Я слу-
утверждает и, по моему мнению, правильно, что Л-ха-
шал его страстные тирады о несущественности и нереальности вре-
рактеристики событий являются существенными чертами
мени, как вдруг он неожиданно остановился, взглянул на свои часы
и искренне расстроился из-за того, что опоздал на две минуты при-
представлений о времени и изменении. Но далее Мак-
нять лекарство».
таггарт утверждает, и неправильно, что они содержат в
8 J. P a s s m o r e , A Hundred Years of Philosophy, London, 1957,
себе противоречие, которое нельзя обойти, не впав в
p. 273.
дурную бесконечность. Поэтому он считает, что при
4 A. N. W h i t e h e a d, Science and the Modern World, Cam-
окончательном анализе противоречие не может быть
bridge, 1926, p. 63.
* Уайтхед рассматривал только материю, но не следует упу-
устранено'.
скать из виду то, что в области умственной деятельности дело, по
существу, обстоит как раз наоборот, поскольку, как было показано
пугем хирургического удаления частей коры головного мозга, в не-
1 Точка зрения Мактаггарта, согласно которой бесконечный
регресс «порочен», может находиться в противоречии с точкой зре-
которых пределах пространственное «деление сравнительно мало
ния Данна (J. W. D u n n e , An Experiment and Time, 3rd edition,
влияет на мышление», в то время как временное деление сводит
его к фрагментам. Важному понятию плотности материальных объ-
London, 1934, reprinted, 1958, p. 197), что «дурная бесконечность,
ектов соответствует столь же существенное понятие скорости ныщ-
помимо прочего, является надлежащим и правильным описанием
отношения ума к объективной вселенной».
ления (и решения) в умственных процессах,
m
371
Основание детальной и сложной аргументации Мак-
безвременной связкой логики, а временной связкой «в
таггарта состояло в утверждении, что событие никогда
настоящее время есть», «было» или «будет». «Когда я
не перестает быть только событием. «Возьмите любое
произношу фразу: «Был дождь», я не имею в виду, что
событие, например смерть королевы Анны, и рассмотри-
в некотором таинственном невременном смысле слова
те, какие изменения претерпели характеристики этого
«есть» есть дождливое событие, которое в какой-то мо-
события. То, что это событие — смерть, что оно — смерть
мент обладало качеством наличия в настоящее время,
Анны Стюарт, что оно имеет такие-то следствия, — ка-
а теперь его утратило и вместо этого приобрело некото-
ждая характеристика подобного рода никогда не изме-
рую определенную форму качества наличия в прошлом.
няется. Смерть королевы находилась в зависимости от
Я подразумеваю лишь, что дождливость была, но боль-
события: «Прежде чем звезды глянут прямо друг на
ше ее нет, по соседству со мной она не проявляется.
друга». В последний момент времени, если время имеет
Когда я произношу фразу: «Будет дождь», я не имею
последний момент, еще будет иметь место факт смерти
в виду, что в некотором таинственном невременном смы-
королевы. И в любом отношении, кроме одного, этот
сле слова «есть», есть дождливое событие, которое те-
факт в равной степени избавлен от изменения. Но в од-
перь обладает некоторой определенной формой качества
ном отношении он меняется. Он однажды был событием
будущности и с течением времени потеряет будущность,
в далеком будущем. С каждым моментом времени он
а вместо этого приобретет качество наличия в прошлом.
становится все ближе и ближе. Наконец он осущест-
Я лишь утверждаю, что дождливость будет, но в настоя-
вился. Затем он стал прошлым и навсегда останется
щее время ее нет, по соседству со мной она не прояв-
прошлым, хотя с каждым моментом он становится все
ляется» '.
более и более удаленным прошлым»1. Мактаггарт считает,
Сущность аргументации Мактаггарта, коротко го-
что, хотя прошлое, настоящее и будущее являются несов-
воря, представляет собой философский ложный вывод
местимыми определениями, любое событие может иметь
такого же типа, как и онтологический аргумент св. Ан-
их все. Если кто-либо на это возразит, что события обла-
сельма в пользу существования бога. Св. Ансельм рас-
дают характеристиками не одновременно, а последова-
сматривал существование так, как если бы оно было
тельно, то Мактаггарт отвечает на это аргументом: на-
предикатом как доброта, а Мактаггарт рассматривал
ше утверждение о том, что событие E имеет место, бу-
абсолютное становление так, как если бы оно было фор-
дет в прошлом и было в будущем, означает, что E имеет
мой качественного изменения2. Время как таковое не
место в некоторый момент настоящего времени, было в
является процессом во времени3.
прошлом в некоторый момент будущего времени и бу-
Поскольку сам Мактаггарт понимал, что, если время
дет в некоторый момент прошлого времени. Но каждый
не может быть объяснено без предположения о времени
из этих моментов сам по себе является событием во
и мы отвергаем его утверждение о том, что это доказы-
времени и, таким образом, имеет и прошлое, и настоя-
вает нереальность времени, единственной альтернативой
щее, и будущее; другими словами, трудности возникают
остается рассмотрение времени как окончательной сущ-
вновь, и мы неизбежно впадаем в дурную бесконеч-
ности 4. А это — та точка зрения, к которой мы должны
ность.
Ответ на эту хитроумную задачку был четко сфор-
1 С. D. B r o a d , Examination of McTaggart's Philosophy,
мулирован Броудом, который указал, что мы не гово-
Vol. II, Part I, Cambridge, 1938, p. 316.
рим, что битва при Гастингсе предшествует битве при
2 Аналогичная ошибка была сделана Дж. В. Данном в его тео-
рии о последовательном времени.
Ватерлоо, а что она предшествовала последней и что
3 Мы напомним соответствующее место парадокса Зенона:
вообще связка в предложениях, сделанных относительно
«именно если все существующее помещается в известном месте, то
временных отношений между событиями, не является
ясно, что будет и место места, и так идет в бесконечность» (А р и-
с то те ль, Физика, Соцэкгиз, М., 1937, стр. 71).
4 J. M. E. M c T a g g a r t , Philosophical Studies, London, 1934,
1 J. M. E. M с Т a g g а г t, op. cit., p. 13.
p. 126.
372
373
теперь присоединиться '. События происходят, а не су-
(а без неявного привлечения представления о времени,
ществуют в каком-либо другом смысле. Более того, со-
видимо, скорее нельзя найти полностью убедительный
вершение события как таковое не является дальнейшим
случай для его корреляции с «включает», чем для его
событием, и поэтому в данном случае не будет иметь
корреляции с его антиподом: «позднее чем») факт
место дурная бесконечность типа, рассмотренного Мак-
остается фактом: С-ряд недостаточен для полного объяс-
таггартом.
нения времени, поскольку он не освобождает от необхо-
Большой заслугой Мактаггарта, однако, по сравне-
димости рассматривать Л-ряд, являющийся, как сна-
нию с другими философами-идеалистами, например
чала настаивал на этом и сам Мактаггарт, существен-
Брэдли, является то, что, не соглашаясь с простым от-
ным для времени, так как, хотя члены, с которыми
рицанием реальности времени, он попытался объяснить,
связан ß-ряд, являются событиями, этот ряд как таковой
как мы приходим к иллюзии, которая заставляет нас
не является временным рядом. Тем не менее в дальней-
приписывать существующему временные характеристи-
ших разделах анализа, проведенного Мактаггартом,
ки. Его объяснение основано на остроумной гипотезе о
ß-ряд почти исключительно служит для выражения вре-
том, что третий ряд, С-ряд, который ошибочно восприни-
мени, а Л-рядом автор по непонятным причинам прене-
мается воспринимающим как временной ряд, в действи-
брегает. Как заметила Клюф, «переход от ß-ряда к
тельности является реальным невременным рядом. Два
С-ряду является успешным постольку, поскольку ß-ряд
основных отношения этого ряда, как отношения ß-ряда,
не является временным... Пока 5-ряд рассматривается
являются транзитивными и асимметричными, и одно пе-
как ряд, все хорошо; но, когда делают ссылку на специ-
реходит в другое (так же как «раньше» в Л-ряду яв-
фическое временное сопутствующее значение, возникают
ляется обращением «позже»). Мактаггарт решил, что
трудности. От призрака времени никак не удается изба-
отношения «включается в» и «включает» удовлетворяют
виться» '.
сложной системе двенадцати условий, которым, по его
Теория времени Мактаггарта и критика, которой она
мнению, должны удовлетворять С-ряды. Так или иначе
была подвергнута, не являются предметами для рас-
смотрения только одних философов-профессионалов.
1 Хотя анализ времени (как и анализ бесконечности) постоянно
наталкивается на логические опасности, как, например, данное Шо-
И то и другое имеет прямое отношение к гипотезе о
пенгауэром определение времени «как возможности противополож-
«клочковатой вселенной». Как мы уже видели, эта ги-
ных определений для одной и той же вещи» (А. Ш о п е н г а у э р ,
потеза была сильно подкреплена пространственно-вре-
О четверояком корне закона достаточного основания, Полное собра-
менным истолкованием теории относительности. С точки
ние сочинений, т. 1, М., 1900, стр. 25), которое перекликается с оп-
ределением, данным Лейбницем: «время есть порядок несовмести-
зрения, принятой Эйнштейном, а также Вейлем, «объек-
мых возможностей» («Die philosophischen Schriften von Gottfried
тивный мир просто есть, он не случается. Лишь для взо-
Wilhelm Leibniz», Bd. IV, Berlin, 1880, S. 568), и с определением
ра моего сознания, карабкающегося по линии жизни
мисс Клюф: «Алогический элемент во вселенной» (M. A. C l e u g h ,
моего тела, порождается часть мира как образ, плыву-
Time, London, 1937, p. 280), мы отбрасываем идеалистический вывод
о том, что время иллюзорно. Напротив, мы соглашаемся с Броудом,
щий в пространстве и непрерывно меняющийся во вре-
когда он говорит, что, если логика исключает время, «тем хуже
мени»2. Другими словами, релятивистская картина при-
для логики» (С. D. B r о a d, Scientific Thought, London, 1923,
знает лишь различие между раньше и позже, а не ме-
p. 83).
жду прошлым, настоящим и будущим
В недавно опубликованном очень глубоком анализе аргументов
3. Действительно,
Мактаггарта Минк (L. О. M i n k , «Philosophical Quarterly», 10,
1960, 253—263) показывает, что Мактаггарт говорил не о времени
1 М. А. С l eu g h, Time, London, 1937, p. 164—165.
как таковом, а об аргументах о времени. Минк пришел к выводу,
что попытка «сохранить от забвения факт мимолетности» в языке
3 H. W e у 1, Philosophy of Mathematics and Natura l Science,
Princeton, 1949, p. 116.
порождает «дурную бесконечность, логические круги, парадоксы и
учетверение терминов», из этого не следует, что время как таковое
3 Это может быть справедливо и для микрофизнческого уров-
ня: см. R. P. F е у n m a n, loc. cit. Фейнман полагает,
не является реальным, «ели автоматически не предполагается, что
1тто при изу-
чении «близких соударений» элементарных частиц мы должны от-
время должно быть наделено всеми характеристиками рассуждения,
казаться от метода гамильтонианов, э котором будущее рассмзтри«
374
мы должны установить аналогию между членами С-ря«
да Мактаггарта и последовательными задними свето-
виде кварталов позади нас и впереди нас». Взамен этого
выми конусами с вершинами, расположенными на миро-
он предлагает следующую аналогию, которая гораздо
вой линии наблюдателя на диаграмме Минковского. Как
ближе к нашему действительному опыту, связанному со
было подчеркнуто Эддингтоном ', а также Рейхенбахом
временем. «Если действительно необходимо иметь неко-
2,
теория относительности не дает полного отчета о роли
торый образ, то от худшего нас может спасти, видимо,
времени, даже в физике. Как и теория Мактаггарта, она
следующее. Давайте представим, что мы находимся в
касается существования, но не свершения событий.
кромешной тьме, нагнулись над потоком и вглядываемся
Приверженцы гипотезы «клочковатой вселенной»
в него. У потока нет берегов, а его течение сплошь по-
рассматривают настоящее в духе аналогии, установлен-
крыто и заполнено движущимися вещами. Прямо 'под
ной Броудом, как световое пятно от фонарика полицей-
нашими лицами на воде находится ярко освещенное
ского, освещающего фасады домов на улице. Эта тен-
пятно, которое беспрестанно расширяется и сужается, и
денция к реификации времени
показывает нам, что проходит по течению; это пятно яв-
3 как последовательного
порядка событий, вдоль которого качество наличия в на-
ляется нашим «теперь», нашим настоящим».
стоящем перемещается из прошлого в будущее, была
Хотя теория относительности не говорит ничего су-
подвергнута критике Брэдли4. «Мы, видимо, думаем,—
щественного ни по вопросу «становления» и роли настоя-
писал он, — что сидим в лодке и нас несет поток време-
щего, ни по поводу связанного с этим вопроса о разли-
ни и что на берегу стоит ряд домов с номерами на две-
чии между прошлым и будущим, некоторый свет на эти
рях. И мы выходим из лодки и стучим в дверь с номе-
проблемы пролила квантовая теория, поскольку в кван-
ром 19; сев в лодку, мы оказываемся напротив дома с
товой механике прошлая история индивидуальной систе
номером 20, а еще раз проделав то же самое, подъез-
мы не определяет ее будущего в каком-либо абсолютном
жаем к дому номер 21. Все это время неподвижный и
смысле, а определяет лишь ее возможное будущее. Во-
неизменный ряд прошлого и будущего простирается в
обще нет мыслимой совокупности наблюдений, которые
могут снабдить нас достаточной информацией о прошлом
вается как непрерывно вытекающее из прошлого. Вместо этого, го-
системы для того, чтобы мы получили полную информа-
ворит он, мы должны «представить себе всю развернутую про-
странственно-временную историю и что мы последовательно полу-
цию о ее будущем. Будущее является математической
чаем сведения о все возрастающих ее долях» (J. L. M a r t i n ,
конструкцией, которая может быть изменена наблюде-
«Proc. Roy. Soc.», 1959, № А251, p. 536). Фейиман утверждает, что,
нием '.
вообще говоря, метод гамильтонианов является более фундамен-
Этот принципиальный индетерминизм будущего в ко-
тальным, чем метод лагранжианов, по двум причинам. «На первый
взгляд более естественно рассматривать поведение системы во вре-
нечном счете освобождает от утверждения Лапласа2
мени скорее с помощью непрерывно осуществляемых преобразова-
о том, что «ум, которому были бы известны для какого-
ний, чем с помощью вариационного принципа, применяемого одно-
либо данного момента все силы, обусловливающие при-
временно ко всей области значений времени. Если выражаться бо-
роду и относительные положения
лее практически, будет найдено, что подход с помощью гамильто-
3 всех ее составных ча-
нианов более широк, если выбирать из них двоих». Некоторые га-
стей, если бы вдобавок он оказался достаточно обшир-
мильтоновы системы не имеют лагранжевых форм.
ным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы
1 A. S. E d d i n g t o n, The Nature of the Physical World, Lon-
don, 1935, p. 76.
2 Г . Р е й х е н б а х , Направление времени, Издательство ино-
странной литературы, М., 1962, в разных местах.
1 M. S. W a t a n a b е, Reversibilite contre irreversibilite en Phy-
sique Quantique, в сборнике: «Louis de Broglie, Physicien et Pen-
3 Почти инстинктивный характер этого подтверждается много-
seur», Paris, 1953, p. 385—400.
численными примерами, например действиями недовольных введе-
нием в Англии в сентябре 1572 года грегорианского календаря, тре-
2 П. С. Л а п л а с , Опыт философии теории вероятностей, M.,
1908, стр. 9; см. также E. W. B a r n e s , Scientific Theory and Reli-
бовавших: «Верните нам наши одиннадцать дней!»
gion, Cambridge, 1933, p. 578.
4 F. H. B r a d l e y , The Principles of Logic, Oxford, vol. I,
p. 54—55.
3 Строго говоря, с точки зрения ньютоновской механики (кото-
рой придерживался Лаплас) должны быть известны в данный мо-
мент скорости, а также относительные положения,
377
в одной формуле движение величайших тел вселенной
элемента индетерминизма и неустранимой случайности
наравне с движением легчайших атомов, не оставалось бы
во вселенной1. Будущее скрыто от нас —не в настоя-
ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее,
щем, а в будущем. Время — это посредник между воз-
так же как и прошлое, предстало бы перед его взо-
можным и действительным2.
ром» '. Теперь мы понимаем, что такие утверждения
полностью безосновательны. Прошлое определенно, на-
стоящее является моментом «становления», когда собы-
6. ДИАГРАММА МИНКОВСКОГО
тия стали определенны, а будущее пока является неоп-
И ПРИРОДА ВРЕМЕНИ
ределенным.
Действительно, имеется глубокая связь между ре-
Мы видели, что «универсальное» время физики яв-
альностью времени и существованием невычис'лимого
ляется значительно более сложным понятием по сравне-
элемента во вселенной. Строгая причинность должна
нию с представлениями, существовавшими ранее, по-
была бы означать, что следствия существуют заранее в
скольку, хотя, согласно наиболее ходовым космологиче-
посылках. Но если будущая история вселенной логиче-
ским теориям, общее распределение материи по всей
ски заранее существует в настоящем, почему она уже не
наблюдаемой вселенной согласуется с представлением
настоящая? Если для строгого детерминиста будущее
о «мировом» космическом времени, это время не имеет
является просто «скрытым настоящим», откуда приходит
отношения к системе отсчета, быстро движущейся по
иллюзия о временном следовании? Факт перехода и
отношению к локальному среднему распределению ма-
«становления» вынуждает нас признать существование
терии. Более того, если расширение вселенной неравно-
мерно, то есть если относительное радиальное движение
1 В своей знаменитой лекции «О границах естествознания», про-
читанной в Лейпциге в 1872 году, Э. Дюбуа-Реймон даже утвер-
скоплений туманностей является ускоренным, то может
ждал, что лапласовский вычислитель смог бы предсказать на осно-
случиться, что в удаленных областях происходят собы-
ве своей формулы, кто такой был Человек в железной маске и
тия, которые никогда не могут быть обнаружены, даже
когда Англия должна сжечь свой последний кусок угля! Он был бы
в принципе, наблюдателями в нашей области. Эти вы-
бессилен решить только одну проблему—объяснить сознание.
С другой стороны, в важной статье, опубликованной в 1950 году,
воды зависят от гипотезы о том, что локальная скорость
Поппер (К. R. P o p p e r , «Brit. J. Phil. Sei.», l, 1950, 117 и ел.,
света в свободном пространстве представляет собой тео-
173 и ел.) утверждает, что, даже предполагая будущее как пол-
ретический верхний предел скорости, с которой могут
ностью подчиненное строгому ньютоновскому детерминизму, лапла-
передаваться сигналы. Эта гипотеза заставляет нас от-
совский вычислитель (рассматриваемый как физическая предсказы-
вающая машина, которая сама является частью физического мира),
казаться от картины, представляющей физическое время
не мог бы предсказать это. Вместо этого вычислитель был бы лишь
как движущееся вперед лезвие огромного ножа; и если
способен «предсказать» состояние своего окружения (включая себя)
мы желаем сохранить примерно такой мысленный образ,
в любой конкретный момент времени в будущем после наступления
мы должны вместо него представить себе комплекс дви-
рассматриваемого времени! Поскольку имеет место внутренне при-
сущее запаздывание, которое не может быть устранено при полу-
гающихся световых конусов в пространстве-времени,
чении информации из окружающей среды об окружающей среде;
причем траектория каждой вершины является мировой
в частности, вычислитель должен учесть результаты собственных
линией потенциального наблюдателя.
предыдущих расчетов. Плэтт (J. R. P l a t t, «American Scientist»,
44, 1956, 183) сделал еще одно замечание о том, что мы никогда
Хотя в диаграмме Минковского3, связанной с задан-
не смогли бы знать положения и скорости всех частиц во вселен-
ной системой отсчета А и событием E (выбранным
ной в заданный момент времени, поскольку нам потребовалось бы
для этого невероятно большое количество усилителей, а они должны
1 M. F. С l e u g h, Time, London, 1937, Chapter XII.
были бы находиться вне вселенной! В самом деле, индивидуальные
2 А. Ш о п е н г а у э р , Мир как воля и представление, т. П,
движения миллиардов молекул в малом количестве газа непозна-
Полное собрание сочинений, т. II, М., 1903, стр. 46—47.
ваемы, даже в принципе. «Число независимо познаваемых частиц
3 Если учесть наличие полей тяготения, мы должны сосредото-
должно быть всегда по порядку величины меньше числа частиц
чить внимание на достаточно близкой окрестности Е, то есть мы
в усилителях».
должны заменить t, x, у, z на соответствующие дифференциалы
378
379
в качестве пространственно-временного начала координат
когда начала отсчета обеих систем совпадают с точ-
этой системы), любая точка (t, x, у, z) представляет со-
кой Е. Если мы выбираем единицы измерений так, что-
бой потенциальное событие, лишь про те события Р, ко-
бы с обратилось в единицу, формулы Лоренца, связы-
торые лежат внутри или на переднем световом конусе
вающие пространственно-временные координаты (?, х',
LEM (с2/2 ^- х2 '=+• у2 + z2, f > 0 ) , можно твердо сказать,
у', z') в системе В любого события, которое в системе А
что они лежат «в будущем» по отношению к Е, и анало-
имеет координаты (t, х, у, z ) , будут и^еть вид:
гично лишь про те события Р', которые лежат внутри
или на заднем световом конусе L'EM' (c
x' = $(x— W), у' = у, z' = z,
2t2 ^х* + yz +
+ z2, #<0), можно твердо сказать, что они лежат «в
прошлом» по отношению к Е,
где ß— 1/V"! — V2. Следовательно, на диаграмме Мин-
поскольку лишь эти события
ковского. системы А, хотя оси у' и z' системы В будут
могут находиться в соответ-
лежать вдоль осей у, z системы А, оси /' и х' системы В
ствующих причинных отноше-
будут находиться в плоскости (/, х) системы А вдоль
ниях к Е.
прямых линий, имеющих одинаковый наклон к осям t
С целью доказательства
и х соответственно. Более того, прямая на этой диаграм-
этой важной теоремы' напом-
ме, представляющая ось t', будет лежать внутри свето-
ним сначала, что, если собы-
вых концов LEM и L'EM', a прямая, представляющая
тие находится внутри одного из
ось х', будет лежать вне этих световых конусов'
световых конусов (LEM или
(см. рис. 14). Аналогично гиперплоскость (х', у', zf) бу-
L'EM' на рис. 13), его можно
дет также находиться вне этих конусов, причем эта
связать соответствующим по-
рядком с событием Е при по-
Рис. 13.
мощи сигнала или частицы,
движущейся (относительно А)
со скоростью, меньшей с. С другой стороны, если Q яв-
ляется событием, которое находится вне обоих световых
конусов (с2/2 < х2 + у2 -h z2), то все, что перемещается
от Q к Е или от Е к Q при условии t > О, должно иметь
скорость, большую, чем с.
Однако для того, чтобы мы смогли рассматривать
это доказательство как полное, мы должны рассмотреть
отношение между £ и Q с точки зрения любой другой
системы отсчета 5, имеющей то же самое пространствен-
но-временное начало координат Е, но движущейся с лю-
бой равномерной и прямолинейной скоростью V (<с) в
любом направлении относительно А. Мы всегда можем
направить пространственные оси А так, чтобы В двига-
лась вдоль оси х; мы предположим, что это и имеет ме-
сто. Мы предположим также, что оси х', у" viz' системы В
соответственно совпадают с осями х, у и z системы А,
Рис. 14.
1 Когда с равна единице, прямые LM' и L'M, по которым све-
1 В теории Робба она служит в качестве определения кониче-
товые конуса пересекают плоскость .(*<.•*)» одинаково наклонены к
ского порядка.
оси t, а также к оси х,
381
гиперплоскость будет пересекать плоскость (/, х) по
оси х'. Зная расположение события относительно этой
Так, если событие находится вне светового конуса собы-
гиперплоскости (находится ли оно выше или ниже ее), мы
тия £, временное отношение между ним и Е будет за-
можем сразу же решить, какой знак будет иметь /'-ко-
висеть от системы отсчета. Эта неопределенность несов-
ордината, приписываемая ему в системе В, положитель-
местима с каким-либо объективным критерием причин-
ный или отрицательный. Мы видим, что если, согласно
ности, связывающим два события, и -теорема, таким об'
системе А, Р лежит в будущем относительно E (то есть,
разом, доказана.
t > 0) и внутри светового конуса LEM, то оно также на-
Пространственно-временная область, лежащая вну-
ходится в будущем относительно E для наблюдателя в
три (и на ') переднем световом конусе LEM, может быть
системе В (то есть /'>()). Аналогично если, согласно
названа абсолютным будущим по отношению к Е, а, об-
А, Р' находится в прошлом относительно E (t < 0) и вну-
ласть, лежащая внутри (и на) переднем световом ко-
три светового конуса L'EM', то оно также находится в
нусе L'EM', может быть названа абсолютным прошлым
прошлом относительно £ для наблюдателя в В (? <0).
относительно Е. Область, лежащая вне обоих световых
Следовательно, если любое событие находится внутри
конусов, может быть названа областью потенциальной
световых конусов, оно будет находиться или в будущем,
одновременности с событием Е. Она является реляти-
или в прошлом относительно Е, независимо от того, в
вистским аналогом всемирной одновременности ньюто-
какой системе отсчета оно рассматривается1. Но если
новской физики.
оно находится вне обоих световых конусов, его времен-
Про события, например Р и Р', которые лежат вну-
ное отношение к E будет зависеть от выбранной систе-
три светового конуса события Е, следует сказать, что они
мы отсчета. Так, на рис. 14 Q находится в будущем по
находятся в абсолютной временной последовательности.
отношению к Е, с точки зрения А; но оно находится в
Можно показать, что отношение в абсолютной времен-
прошлом относительно Е, согласно В. Если, однако, ско-
ной последовательности является транзитивным: другими
рость V системы В относительно А была бы достаточно
словами, если £3 происходит абсолютно позже, чем £2, и
малой, то Q находилось бы выше гиперплоскости (х', у',
если Е2 происходит абсолютно позже, чем £ь то £3 про-
z'), и оно, таким образом, должно быть в будущем по
исходит абсолютно позднее, чем £4. Эту теорему можно
отношению к Е, согласно наблюдателям и в А, и в В.
легко доказать с помощью рис. 15, на котором LE2M яв-
Аналогично если Q находится в прошлом относительно
ляется передним световым конусом события £2, a L'EZM'—
Е для системы А и находится вне обоих конусов, то в
задним световым конусом. Ясно, что если Е{ есть любое
зависимости от V оно может быть либо в прошлом, ли-
событие внутри L'E2M', а Еэ — любое событие внутри
бо в будущем относительно Е для системы В. Более
LEZM, то прямая, соединяющая Е{ и £з, должна быть
того, если V такова, что гиперплоскость (x',y',z') прохо-
параллельна прямой, проходящей через £2, которая ле-
дит через событие Q, то, с точки зрения В, и событие Е,
жит внутри указанных световых конусов. Следовательно,
и событие Q должны быть одновременными2 (t' = Q).
эта прямая находится внутри соответствующих световых
'Поскольку cst2— (x2+y!+z*) является лоренц-инвариантной
величиной то, когда эта форма положительна, равна нулю или от-
гой инерциальной системы отсчета. Шредингер (E. S с h r ö d i n g e г,
рицательна относительно А, форма с
Space-Time Structure, Cambridge, 1950, p. 78) предположил, что это
2*'2 — (х'2+#'2+г'2) соответ-
ственно положительна, равна нулю или отрицательна относитель-
минимальное расстояние можно назвать одновременным расстоянием
между
но В при условии, что относительная скорость В меньше с. Отсюда
£ и Q.
Согласно В, любая вещь, движущаяся от Е к Q, должна на-
следует, что, пока рассматриваемые системы отсчета имеют относи-
тельные' скорости, меньше скорости света, событие находится или
ходиться в двух различных местах в один и тот же момент вре-
мени, поэтому ее скорость должна быть бесконечна.
внутри или на, или вне светового конуса с вершиной в Е, незави-
симо от выбранной конкретной системы отсчета.
1 В случае наличия событий на световых конусах, хотя соб-
ственное время между такими событиями равно нулю, мы должны
2 Легко доказать, что в этом случае £ и Q находятся в про-
странстве ближе друг к другу для системы В, чем для любой дру-
различать событие £ и все другие события, находящиеся на свето-
вых конусах £. Эти события имеют место в различных местах или
382
в абсолютном будущем, или в абсолютном прошлом относительно Е.
383
конусов событий EI и £з. Таким образом, £3 произошло
истории прямой, которая лежит (строго) внутри свето-
абсолютно позже Е\; тем самым свойство транзитивно-
вых конусов события Е. Любое направление от £
сти установлено.
внутрь этих световых конусов называется времени-по-
С другой стороны, отношение «потенциальной одно-
добным, потому что оно может представлять следование
временности» не является переходным', так как собы-
моментов времени в истории материальной частицы. По-
тия EI и EZ могут быть потенциально одновременны, так-
этому мы можем рассматривать материальную частицу,
же могут быть одновременными и события £2 и Е3, но
представленную на диаграмме Минковского мировой ли-
нией, которая везде является времени-подобной. Анало-
гично фотон (в свободном пространстве) представляется
мировой линией или сегментами мировой линии, лежа-
щей вдоль образующей светового конуса.
Мировая линия, лежащая в той части диаграммы
Минковского, которая находится вне световых конусов
(события £), называется пространственно-подобной, по-
тому что она может представлять совокупность одно-
временных событий, с точки зрения соответствующим
образом выбранного наблюдателя, который сам пред-
ставлен времени-подобной мировой линией. Имеются ли
физические структуры какого-либо рода, соответствую-
щие такой мировой линии? Этот вопрос был много лет
назад поставлен Эддингтоном. В замечательном отрыв-
ке из своей знаменитой монографии по теории относи-
тельности он пишет: «Частица материи, понимаемая как
совокупность событий, является системой, у которой ли-
нейное протяжение обладает временным характером.
Мы можем, пожалуй, представить себе аналогичную си-
стему, простирающуюся вдоль пространственного пути.
Это соответствовало бы представлению частицы, дви-
гающейся со скоростью, большей скорости света; но так
как ее строение существенно отличалось бы от той ма-
Рис. 15.
терии, которая нам известна, то нет оснований думать,
Е
что мы могли бы ее обнаружить как частицу материи,
1 и ES могут находиться только в отношении абсолют-
ного следования во времени. Эта ситуация показана на
даже если бы ее существование было возможно. Для со-
рис. 15, на котором прямая, соединяющая Е
ответственным образом выбранного наблюдателя про-
1 и £3, па-
раллельна прямой, проходящей через
странственный интервал может состоять целиком из
£2, которая нахо-
дится внутри световых конусов в
одновременных событий, и рассматриваемая система су-
£2. Следовательно,
Е\Е
ществовала бы вдоль линии в пространстве в данный мо-
3 находится внутри световых конусов в Е{ и £3.
На диаграмме Минковского представлена материаль-
мент, но вовсе не существовала бы в предыдущий и в по-
ная частица, связанная с любым событием
следующий моменты. Такие мгновенные частицы должны
£ в своей
были бы глубоко изменять непрерывный переход из про-
шлого в будущее. Ввиду отсутствия всяких данных о на-
1 В этом отношении потенциальная одновременность аналогична
перекрыванию в случае длительностей в единичном временном
личии таких частиц мы должны допустить, что они
опыте (см, стр. 206),
представляют собой системы, не могущие существовать
384
385
ложена вдоль EQ), то, вводя снова символ'с, можно
вовсе»'. Отсюда Эддингтон сделал вывод о том, что, по-
получить, что «з = с2/"2, а отсюда и3<с, поскольку «2>с.
скольку не имеется каких-либо данных для существова-
Следовательно, если мы рассмотрим все мыслимые
ния таких частиц, они должны быть невозможными
прямые мировые линии, проходящие через E (на диа-
структурами. -.-
грамме Минковского соответствующие частицам, кото-
До принятия такого вывода, однако, мы должны
рые встречаются в £ и движутся друг относительно дру-
учесть замечательное свойство скоростей, превышающих
га по всем направлениям со скоростями от нуля до
скорость света, на которое обычно не обращается вни-
бесконечности), мы найдем, что имеется взаимное отно-
мания. Хотя хорошо известно2, что имеет место суще-
шение между семейством мировых линий, лежащих
ственная разрывность между скоростями, не достигаю-
строго внутри светового конуса события Е, и семейством
щими с, и скоростями, превышающими с (относительная
мировых линий, которые лежат строго вне этих свето-
скорость двух частиц, движущихся в том же направле-
вых конусов. Для наблюдателя, связанного с любым
нии со скоростями с + е и с — е, соответственно равна
членом первого семейства, все скорости псевдочастиц,
2с2/е и стремится к бесконечности при стремлении е к
чьи мировые линии принадлежат второму семейству,
нулю), видимо, никто не указывал на то, что относи-
превышают скорость света, а все скорости частиц, миро-
тельная скорость любых двух частиц, которые переме-
вые линии которых принадлежат к первому семейству,
щаются быстрее света, меньше чем с. Если взять наибо-
меньше скорости света. Аналогично для гипотетического
лее крайний случай, то можно положить, что частицы
наблюдателя, связанного с мировой линией второго се-
движутся в прямо противоположных направлениях со
мейства, все скорости, соответствующие мировым ли-
скоростями «! и «2 соответственно. Согласно закону сло-
, ниям первого семейства, больше скорости света, а все
жения скоростей Эйнштейна, их относительная скорость
скорости, связанные с мировыми линиями его собствен-
равна
ного семейства, меньше этой критической скорости. Со-
„ — щ + и
гласно всем наблюдателям, связанным с членами ка-
г
кого-либо семейства, световые конусы будут теми же, но
области, которые будут рассматриваться как соответ-
Если мы выберем систему единиц так, чтобы с = 1, то
ственно «внутри» и «вне», будут зависеть от конкрет-
и\ должно быть меньше единицы, если
ного семейства, к которому принадлежит мировая линия
наблюдателя, поскольку каждый наблюдатель будет
рассматривать свою собственную мировую линию как
Но это будет иметь место не только, когда иг < 1 и
лежащую внутри световых конусов, а мировые линии
ы2 < 1, но и тогда, когда ud и ы2 превышают единицу, то
всех наблюдателей, которым он приписывает скорости,
есть когда они больше скорости света. Например, если
превышающие с, будут казаться ему находящимися вне
«t бесконечна 3 (например, для частицы, движущейся из
этих конусов.
E в Q на рис. 14, если ее рассматривать с точки зрения
Согласно наблюдателю А, мировая линия которого
наблюдателя В, ось х' системы отсчета которого распо-
принадлежит какому-либо одному из этих двух семейств,
собственные времена всех частиц с мировыми линиями,
1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, Гостехиздат,
находящимися на той же стороне световых конусов, на
Л. — М., 1934, стр. 45.
2 Там же.
3 Если и «i, и Иг имеют бесконечные значения, и3 будет равна
ляется вот что: если мы представим себе две псевдочастицы, дви-
нулю, то есть по отношению друг к другу две псевдочастицы, дви-
жущиеся в прямо противоположных направлениях с очень большими
гающиеся (по отношению к обычной частице) в противоположных
скоростями (значительно превышающими скорость света) по отно-
направлениях с бесконечными скоростями, будут покоиться друг от-
шению к обычной частице, они будут иметь лишь очень малую-
носительно друга. Эти «частицы» представляют собой две наложен-
скорость (пренебрежимо малую по сравнению с с) друг относи-
ные друг на друга «прямые» или два «луча», поэтому, может быть,
тельно друга!
втот результат не удивителен. Более неожиданным следствием яв-
387
386
которой находится его собственная, обязательно будут
действительными, хотя они, вообще говоря, будут под-
от частиц обычного вещества и фотонов. Но после но-
вержены влиянию фактора замедления времени. Но соб-
ваторской теоретической работы Дирака, выполненной
ственное время чего-либо, когда мировая линия его ле-
им в 1928 году, экспериментального обнаружения пози-
жит на другой, стороне световых конусов, будет «мни-
трона (положительного электрона) в 1932 году и более
мым», то есть его квадрат будет отрицательным. С дру-
поздних открытий, особенно открытия отрицательного
гой стороны, время, приписываемое А прохождению та-
протона в 1955 году, в настоящее время физики считают,
кого объекта между двумя событиями, например между
что каждой заряженной элементарной частице обычного
E и Q на рис. 14, конечно, будет действительным. (Ана-
вещества соответствует античастица той же массы, но
логично собственная длина такого объекта, видимо, для
противоположного заряда. Причина, почему мы редко
А будет мнимой, но этот наблюдатель припишет ему
сталкиваемся с этими античастицами в обычных усло-
действительную относительную длину.)
виях, состоит в том, что при столкновении со своими
В промежуточном случае частицы (мировая линия
двойниками, например когда позитрон встречается с
которой является образующей световых конусов), то
электроном (как это рассматривалось на стр. 359), они
есть фотона, собственное время равно нулю. Для гипо-
уничтожают друг друга и порождают фотон'. И, наобо-
тетического наблюдателя, движущегося вместе с фото-
рот, при благоприятных обстоятельствах фотон может
лом, весь диапазон нашего времени должен пройти
исчезать и заменяться на частицу и античастицу. Тем не
мгновенно, так что для него не должно даже быть
менее, хотя античастицы не могут существовать после
близких столкновений с обычными частицами, в прин-
Моментов славы, разорения,
ципе имеет место полная симметрия между ними обеи-
Моментов жизни волн вкушения...
ми, так что антивещество (построенное из античастиц
Обычное истолкование этого любопытного результата
точно таким же образом, как обычное вещество состав-
состоит в том, что мы не можем связать «часы», то есть
лено из обычных частиц), видимо, может существовать
систему-хранителя времени, аналогичную системе, ис-
в большом количестве до тех пор, пока оно не войдет
пользуемой А, с чем-либо, движущимся с критической
в контакт с обычным веществом. Например, звезда, со-
скоростью света. Аналогично мы не можем связать лю-
ставленная полностью из антивещества, не должна отли-
бые такие часы с любым объектом или наблюдателем,
чаться от обычной звезды, если ее рассматривать в те-
относительная скорость которых превышает с. Как фо-
лескоп. Было сделано предположение, что некоторые
тоны следует четко отличать от частиц вещества, так
интенсивные источники радиоизлучения связаны с па-
и объекты (если таковые имеются), движущиеся бы-
рами сталкивающихся галактик и могут быть объяснены
стрее фотонов, не могут рассматриваться как состоящие
наличием антивещества, но расчеты, проведенные на
из обычного вещества. Тем не менее факт, связанный с
основе этого предположения, показывают, что даже и в
тем, что две области, на которые световые конуса (лю-
этом случае количество обычного вещества является по-
бого события) разделяют пространство-время, являются
разительно подавляющим2. Тем не менее соображения
взаимными зеркальными изображениями друг друга, то
по поводу симметрии, примененные к теориям эволюции
есть что они идеально взаимны в рассмотренном выше
мира, указывают, что если антивещество существует в
смысле, приводит к постановке следующего вопроса:
больших количествах, то оно должно было бы превра-
действительно ли вселенная асимметрична в том смысле,
щаться в равных количествах в обычное вещество, на«
.что одна область населена, а другая абсолютно пуста.
пример из излучения. Но если атомы и антиатомы сгу-
Когда Эддингтон поднял вопрос о том, может ли про-
стились в звезды и галактики, не уничтожая друг друга
странственно-подобный путь быть мировой линией чего-
то, не было данных относительно возможности суще-
ствования каких-либо физических объектов, отличных
1 Причем сохраняются энергия, количество движения и момент
количества движения.
2 G. R. В ur b i d fee, F. Н о у l e, «Nuovo Cimento», 4, 1956, 558.
388
389
и испуская опять только излучение, они должны были
вания пары электрон-позитрон и аннигиляции могут
бы удаляться друг от друга. Трудности, возникшие из
быть переистолкованы на основе представления об од-
представления о силе антитяготения, привели Гольдха-
ном электроне, движущемся вперед и вспять' в обычном
бера 1 к рассмотрению возможности того, что первичная
времени (или на основе представления об электроне,
вселенная раскололась на две независимые области2,
который может в один и тот же момент времени быть
которые разлетелись с большой относительной 'ско-
более чем в одном месте). Обе гипотезы предполагают,
ростью, причем одна область содержит вещество, а дру-
что во вселенной имеют место временные следования,
гая — антивещество. Хотя эту конкретную гипотезу
которые не могут быть подчинены универсальному вре-
нельзя принимать вполне серьезно, недавнее открытие
менному порядку.
несохранения четности во всех реакциях привело мно-
Представление о космическом времени связано^ как
гих физиков к постановке вопроса: можно ли восстано-
мы видели, с общим распределением обычного вещества
вить симметрию во всем мире, если положить существо-
во вселенной. Диаграмма Минковского наводит на
вание в некоторой другой части вселенной равного коли-
мысль, что может быть другая модификация или другое
чества антивещества с противоположной четностью?
измерение времени, связанные с обычным космическим
С точки зрения этих последних открытий и рассу-
временем с помощью квадратного корня из отрицатель-
ждений симметрия на диаграмме Минковского по отно-
ной единицы, подобно тому как на диаграмме Аргана
шению к «железному занавесу», образованному свето-
имеются две оси. Но вопрос, должно ли второе измере-
выми конусами, наводит на мысль об аналогии с сим-
ние быть связано с некоторой формой псевдовещества,
метрией вещества и антивещества, в частности, аналогия
является открытым, поскольку, хотя собственное время
может быть основана на том, что фотоны и в том и в дру-
антивещества, видимо, является тем же самым, что и для
гом случае играют роль посредника. Но эта аналогия,
обычной материи, с точки зрения удивительных дости-
сколь бы близка она ни была, не может считаться за
жений, к которым уже пришла современная физика, мы
тождество, так как в эксперименте3, который привел к
не можем более делать определенный вывод, подобный
открытию антипротона, время полета между двумя
тому, который был сделан Эддингтоном, заявившим, что
сцинтилляционными счетчиками соответствовал'о скоро-
все пространственно-подобные траектории на диаграмме
сти 0,78 с. Поэтому, вместо того чтобы связывать анти-
Минковского являются мировыми линиями «невозмож-
вещество с «мнимым» собственным временем, мы можем
ных структур»
лишь выдвинуть гипотезу о существовании определен-
2.
ного рода псевдовещества, которое может быть с ним
1 Между прочим, имеется точка соприкосновения гипотезы о том,
связано. Что- касается антивещества, то мы напомним
что собственное время псевдовешества является «мнимым», с ги-
гипотезу Фейнмана, согласно которой явления образо-
потезой Фейнмана о том, что позитрон можно рассматривать как
электрон, движущийся вспять во времени — или, иными словами, с
отрицательной скоростью, поскольку для наблюдателя В, оси (¥,
1 A. G o l d h a b b e r , «Science», 124, 1956, 218.
х') которого расположены так, как это изображено на рис. 14, со-
3 Мы напомним mutatis mutandis рассуждения Ньютона в «Во-
бытие Q наступает раньше, чем событие E (? для Q является от-
просах» в конце «Оптики»: «И поскольку пространство делимо in
infimtum и материя не необходимо присутствует всюду, постольку
рицательным), хотя для А оно йаступает позже, чем Е, то для
можно допустить, что бог может создавать частицы материи раз-
некоторых наблюдателей частица, мировая линия которой рассма-
личных размеров и фигур, в различных пропорциях к пространству
тривается как идущая от E к Q (и, следовательно, вне световых
и, может быть, различных плотностей и сил и таким образом может
конусов события Е), будет представляться как движущаяся вспять
изменять законы природы и создавать миры различных видов в
во времени, то есть ее скорость V будет отрицательной (в области
— оо<и<—с).
различных частях вселенной. По крайней мере я не вижу никакого
противоречия во всем этом» (И. Н ь ю т о н , Оптика, или трактат
2 Внутренняя непротиворечивость теории относительности суще-
об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. Изд. АН
ственно основана на том, что невозможна передача сигнала со ско-
СССР, М., 1954, стр. 306).
ростью, превышающей с. Приписывание скоростей с псевдочастицам
не должно нарушать этого принципа при условии, что невозможно
3 О. C h a m b e r l a i n , E. S e g r ё, С, W i e g a n d, T. Y p s i -
1 a n t i s, «Phys. Rev.>, 100, 1955, 947.
использовать их в целях передачи сигналов между агрегатами
обычной материи.
390
391
Гипотеза о многомерном времени иногда рассматри-
валась авторами, касавшимися основ физики. Например,
стоянное затравочное время порядка 10~21 секунды' (ко-
в своем труде о теории относительности Эддингтон '
торое он трактует как период спина электрона).
поднял вопрос о том, обязательно ли пространственно-
Тем не менее имеется существенное различие между
временная метрика должна быть везде локально метри-
этими идеями о многомерном времени и нашим анали-
кой Минковского, то есть выражена в виде
зом мировых линий на диаграмм^ Минковского. Не-
смотря на то что т, введенное Бунге, не является пере-
ds2 = cz dP — dx2 — dy2 — dz2.
менной, и Эддингтон, и Бунге рассматривают двухмер-
Он рассматривал возможность того, что кое-где она мо-
ное время, тогда как мы просто рассматривали два
жет иметь вид
измерения собственного времени, которые, хотя внутренне
и сходны, не сочетаются друг с другом и остаются су-
ds2 = с2 dt2 + dx2 — dy2 — dz2,
щественно различными. По этой причине, видимо, пред-
и утверждал, что это изменение должно происходить в
почтительнее говорить о них как о различных модифи-
переходной области, где
кациях одномерного времени, о взаимных зеркальных
отображениях их, если таковые имелись бы, в суще-
ds2 = c2dt2— dy2 — dz2.
ственно безвременных световых конусах.
В этой области пространство должно быть двухмерным,.
но прохождению через эту область не должны препят-
7. ПРОНИКНОВЕНИЕ
ствовать какие-либо барьеры. Тем не менее условия в
дальней области, где время становится двухмерным,
И ПРИРОДА ВРЕМЕНИ
«не поддаются воображению». Наконец, в своей послед-
ней книге
Хотя мы отвергаем точку зрения Брэдли (и других
2 Эддингтон утверждал, что, согласно его тео*
рии, «ураноид» (сглаженная вселенная), составленный
идеалистических философов) о том, что время не имеет
целиком из заряженных элементарных частиц, должен
в конце концов смысла, наш анализ пространственно-
занимать трехмерное пространство и двухмерное время,
подобных траекторий на диаграмме Минковского помо-
и он заметил, что этот «с огромным трудом представ-
гает нам понять его точку зрения, согласно которой мы
ляемый» результат не удивителен, потому что рассмо-
не можем автоматически считать, что явления суще-
тренная гипотетическая система находится совершенно
ствуют, если только они находятся во временном отноше-
вне опыта
нии с нашим миром. «Поскольку, — пишет Брэдли, — не
3. Поэтому рассмотрение Эддингтона было,.
если использовать выражение его самого, лишь «теоре-
имеется обоснованных возражений против существова-
тическим упражнением». Но совсем недавно Бунге*
ния любого числа независимых временных рядов, вну-
ввел в теорию электрона комплексное время t + it, где
тренние события в них должны были быть связаны во
/ обозначает обычную переменную времени (которую он
временном отношении, но каждый из этих рядов, как
называет «затравочным временем»), a т обозначает по-
ряд и как целое, не должен был бы иметь временной
связи с чем-либо вовне. Я имею в виду, что во вселен-
ной мы могли бы иметь в виду совокупность различных
1 А. С. Э д д и н г т о н , Теория относительности, стр. 48.
последовательностей явлений. События в каждой из них
2 A. S. Ed d i n g t o n , Fundamental Theory, Cambridge, 1946.
p. 126.
должны, конечно, быть связаны во времени, но ряды
как таковые не нуждаются во временных отношениях
3 Макроскопическая материя, даже если ее представлять как
в высшей степени заряженную, в действительности электрически
друг к другу»2.
почти нейтральна, поскольку отношение числа протонов и числа
электронов, содержащихся в ней, очень близко к единице; например
1 Оно равно А/4яшс2, где h — постоянная Планка, am — масса
«отклонение в 1 на 10'° находится вне разумной возможности».
электрона.
4 M. B u n g e , «Nuovo Cimento», l, 1955, 977.
2 F. H. B r a d l e y , Appearance and Reality. 2nd. ed., London,
1902, p. 211.
392
393
Брэдли не рассматривал мировых линий на диаграм-
нительных измерений и соответствующее число наблю-
ме Минковского, но обратил внимание на следование во
дателей. Проникновение в таком мире возможно вслед-
времени снов: у каждого есть свои собственные вну-
ствие нереальности времени. Все уже выложено перед
тренние временные связи, но если рассматривать после-
нами, и проблема сводится к проблеме познания.
довательность одного и другого вместе, они, видимо, не
Теория Данна была подвергнута критике Броудом !,
имеют никакого общего единства во времени. Тем не
который в конце концов показал, что содержащейся в
менее, хотя это представляется в общем правильным,
ней дурной бесконечности вполне можно избежать. Вме-
часто высказывались утверждения, в частности недавно
сто ошибочных утверждений, из которых как бы следует,
Данном, что иногда во сне будущие события из нашей
что время само является процессом во времени ,и по-
жизни наяву ощущаются, как представления о будущем.
этому оно может быть исключено лишь путем введения
Для объяснения этих и других якобы мнимых я.влений
бесконечного числа пространственных измерений и гипо-
проникновения1 он сформулировал теорию «сериаль-
тетического наблюдателя на бесконечности, «должен-
ного», или многомерного времени. Это явилось остроум-
ствующего просто быть последним членом последова-
ным развитием гипотезы, впервые выдвинутой Хинто-
тельности, которая, согласно гипотезе, не могла иметь
ном2 и состоящей в том, что мир является четырехмер-
последнего члена», Броуд отважился объяснить проник-
ным пространственным многообразием, а частицы яв-
новение и «временное смещение» (как заключенное в
ляются «нитями» в нем. Человеческие существа только
многочисленных экспериментах в области сверхчувствен-
перцепторно отдают себе отчет в любой момент време-
ного восприятия) путем постулирования двухмерного
ни о трехмерном поперечном сечении этого многообра-
времени2. Его предложение состояло в том, что, хотя
зия, но по мере течения времени они становятся способ-
событие а предшествует ß в знакомом временном изме-
ны отдать себе отчет в различных поперечных сечениях,
рении, ß может предшествовать а в другом временном
так что в действительности они, видимо, «перемещаются»
измерении. Следовательно, если бы а. было проникновен-
в четвертом измерении. Это «передвижение», однако, яв-
ным впечатлением события ß, то было бы разумным
ляется лишь постепенной передачей осознания одному
высказывание о том, что ß определяет а.
поперечному сечению после другого, причем создается
Гипотеза Броуда была благожелательно, но остро
иллюзия, состоящая в том, что имеется трехмерный мир,
раскритикована Прайсом3, который утверждал, что она
длящийся во времени, и что его части находятся в дви-
заставляет нас ввести головоломное понятие «двойного
жении. Согласно этой гипотезе, мир статичен, а иллю-
теперь», так как «теперь» в одном отношении могло бы
зия времени возникает из непрерывного изменения вни-
быть «прошлым» или «еще нет» в другом. Хуже всего
мания наблюдателя.
то, что она влечет за собой даже еще более любопытное
Однако Данн понял, что этот непрерывный перенос
понятие «частичного становления». Представьте себе,
внимания сам по себе является временным процессом и
что я проникаю в будущее и постигаю событие, которое
поэтому он не требует наличия времени в качестве не-
должно произойти в следующую субботу. В одном отно-
обходимого условия его собственного проявления3. Для
шении это событие еще не перешло в бытие: оно еще
объяснения этого времени он постулировал, что много-
будущее и еще не существует. Но в другом отношении
образие имеет пятое пространственное измерение и что
оно является прошлым и, таким образом, перешло в бы-
второе сознание «перемещается» по нему. Но, поскольку
тие. Оно, так сказать, полуреально; оно частично на-
теперь те же трудности снова все разбивают, он
ступило, но не полностью. Когда наступает следующая
был вынужден постулировать бесконечное число допол-
1 С. D. B r o a d , «Philosophy», 10, 1935, 168.
1 Проникновение определяется как «знание о будущих собы-
2 С. D. B r o a d , Aristotelian Society, Supplementary Vol. XVI,
тиях, не выводимое на основе умозаключений».
1937, p. 177 и далее.
2 С. Н. Hi n ton , What is the Fourth Dimension? London, 1887.
3 H. H. P r i c e , Aristotelian Society, Supplementary Vol. XVI,
3 J. W. D u n n e , An Experiment with Time, London, 1927.
1937, p. 211 и далее.
394
395
суббота, но не раньше, оно второй раз переходит в бы-
Тиррел предположил, что, как в телепатии подсозна-
тие и становится тогда полностью действительным. Но
тельные «я» субъектов А и В находятся в своего рода
будет ли оно? Ведь эти обе половины его бытия, так
познавательном отношении, которое передается через
сказать, идут не «в ногу», поскольку, когда оно начи-
пространство, так и в проникновении познавательное
нает быть в одном измерении времени, оно уже будет
отношение преодолевает время '.
в далеком прошлом в другом измерении!
«Очень трудно, — пишет он, — противостоять точке
Тиррел' обратил внимание на другую интересную
зрения, согласно которой подсознательное «я» суще-
гипотезу, выдвинутую Солтсмаршем. Понимая, что фун-
ствует вне временных условий, поскольку мы их знаем,
даментальный процесс сверхчувственного восприятия про-
или по крайней мере существует в ином виде времени.
исходит не на уровне сознания, а на подсознательном
Время, насколько мы знаем его, может быть специаль-
уровне (то есть ниже порога сознательности), Солтсмарш
яым условием, приложимым лишь к физическому миру
предполагает, что внешне ощущаемое настоящее подсо-
или к нашему осознанному восприятию его»
знательного ума может покрыть значительно более дли-
2. Но этим
пространным рассуждением мы должны закончить дис-
тельный период, чем это настоящее сознательного ума2.
куссию по данному вопросу.
Следовательно, в сосуществующем настоящем подсо-
знательного ума может существовать знание о двух со-
бытиях, одно из которых по отношению к сознанию
8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
должно быть в будущем. Поэтому, если знание любого
события в подсознательном внешне воспринимаемом на-
В начале этой книги я говорил, что история есте-
стоящем могло бы перейти к сознанию, должно быть
ственной философии характеризуется взаимодействием
возможно для сознающего «я» отдать отчет о событии,
двух соперничающих философий времени: одна из них
которое по отношению к нему было бы в будущем.
ставит своей целью его «исключение», а другая основана
Как указывал Тиррел, эта теория не объясняет, как
на вере в его первичность и несводимость.
будущее событие может непосредственно предчувство-
Центральным пунктом дискуссии является статус
ваться до того, как оно произойдет. Во избежание
«становления» или совершающегося, а также прошлого,
этой трудности он утверждал, что не все, что случается
настоящего и будущего; другими словами, тех черт вре->
в мировом порядке, нам знакомо. Природа не кончается
мени, для которых не имеется пространственных анало-
там, где наши чувства прекращают ее регистрировать и
гов. Согласно Канту, время (как и пространство) отно-
наши умы перестают быть способными схватывать ее.
сится лишь к воспринимающему, а не к вещам в себе.
Согласно Мактаггарту, ряды, которые сами по себе яв-
1 Q. N. М: T y r r e l l , The Personality of Man, London, 1946,
ляются невременными, представляются нам как времен-
p. 94.
ные: в принципе одна и та же совокупность объектов
3 «Имеются некоторые основания предполагать, что длитель-
ность внешне ощущаемого настоящего может изменяться при опре-
вечно находится «там», причем единственное изменение
деленных обстоятельствах, например при сосредоточении внимания,
происходит в нашем сознании от меньшей (и более за-
усталости, гипнозе и влиянии наркотиков, например cannabis indi-
путанной) к большей (и более ясной) осведомленности.
са; поэтому нет априорных возражений против утверждения о том,
что длительность подсознательно внешне воспринимаемого настоя-
щего может быть больше длительности нормального сознания>
1 Тиррел считает, что не только данные о проникновении, но
(Н. F. S a l t s m a r s h , Foreknowledge, London, 1938, p. 97). Что
также и явления наития и мистицизма указывают, что подсозна-
касается сознательного «внешне воспринимаемого настоящего»,
тельное «я» обладает чем-то большим, подобным всеосведомленно-
можно упомянуть, что Доббс (Н. А. С. D o b b s, .«Brit. J. Phil.
сти, по сравнению с тем, чем располагает сознающее «я». Следова-
Sci.>, 2, 1951, 122 и далее, 184 и далее) сформулировал двухмерную
тельно, он рассматривает сознающий ум как стремящийся «влиться
теорию: событие, которое не имеет протяженности в «переходном
во временную последовательность мыслей, которая, видимо, при-
времени», протяженно («внешне воспринимаемое настоящее:») в
сутствует в подсознательном «я» в виде всецелости» (там же,
«фазовом времени».
стр. 96).
2 G. N. M. T y r r e l l , op. cit., p. 96.
396
397
Эти точки зрения философов-идеалистов сходны с точ-
ками зрения многих современных ученых, которые пола-
Наше фактическое восприятие времени является
гают, что время ни первично, ни несводимо. Эту парал-
сложным процессом. Ниже уровня сознания тикают не-
лель явно понял Гёдель, который рассматривает
исчислимые часы клеточной и физиологической активно-
свойство диаграммы Минковского, состоящее в том, что
сти, достигающие своего апогея в альфа-ритме коры
имеется большой класс событий, для которых, видимо, не
головного мозга. Но наш осознанный отчет о временных
существует объективных упорядочивающих во времени
явлениях включает также и психологические факторы;
отношений как «однозначное доказательство» взглядов
в нем господствует темп нашего внимания, а он приоб-
таких философов, как Парменид, Кант и современные
ретается учебой. Первичной функцией умственной дея-
идеалисты, отрицающих объективность изменения и рас-
тельности является проникновение в будущее и предви-
сматривающих его как иллюзию, или видимость, обу-
дение события, которое почти произошло. Наше распо-
словленную нашим конкретным способом восприятия '.
знавание прошлого, видимо, является относительно
Для тех, кто отрицает «реальность» времени или кто,
поздним продуктом эволюции человека, поскольку связ-
подобно Больцману и Рейхенбаху, пытается доказать,
ная память как раз не является простым повторным
что оно является производным понятием невременного
возбуждением умственных следов, а зависит от воссо-
происхождения, мы можем ответить словами Лотце, что
здания событий с помощью воображения, и, может быть,
«мы должны либо допустить становление, либо объяс-
вначале было тесно связано с изобретением языка.
нить становление нереальной видимости становления»
Становится все более и более очевидным, однако, что
2,
а без неявного обращения к становлению это невозмож-
из традиционных подразделений времени настоящее
но. Ведь если бы не совершались некоторые реальные
является наиболее сложным. Простое всемирное лезвие
временные переходы, как могло бы возникнуть предста-
ножа «теперь» в том виде, в каком оно существовало
вление о них? А тем, кто верит в «клочковатую вселен-
в воображении Ньютона, является недостаточным по
ную», мы можем поставить следующий вопрос: если со-
крайней мере по пяти соображениям.
бытия вечно находятся «там», а мы просто пересекаем
(1) Ясно, что мысленное настоящее не является
их, как приобретаем мы иллюзию о времени, не предпо-
строго непротяженным мгновением; и, хотя психологи-
лагая, что она проистекает из наличия времени? Наобо-
ческое понятие о внешне познаваемом настоящем было
рот, мы обладаем способностью временного понимания
подвергнуто критике по причине некоторой расплывча-
последующих фаз чувственного опыта потому, что наши
тости его области и содержания, основная идея должна
умы приспособлены к миру, в котором мы живем, а он
быть принята. Прямолинейный континуум точечных мо-
является постоянно изменяющимся миром с универсаль-
ментов времени, возникший под влиянием использования
ным основным ритмом. Следовательно, каждый наблю-
времени как переменной в математической физике, мо-
датель, связанный с фундаментальной системой отсчета,
жет быть построен из перекрывающихся длительностей
определяемой локальным средним движением материи,
перцепторного времени лишь при введении определен-
имеет единственную шкалу собственного времени, а лю-
ных гипотез о непрерывности и поэтому должен рассма-
бой наблюдатель, движущийся относительно локальной
триваться как логическая абстракция, подобная прямой
фундаментальной системы отсчета, испытывает соответ-
линии в геометрии.
ствующее замедление времени (которое значительно
(2) При анализе фактических явлений природы мы
лишь тогда, когда его скорость составляет значительную
находим некоторые основания для рассмотрения физи-
долю скорости света).
ческого времени как не поддающегося неопределенно
длительному делению на все более и более малые со-
ставные части. Хотя эту идею еще следует рассматри-
1 К. G б d e I, Albert Einstein: Philosopher-Scientist (ed.
P. A. Schupp), Evanston, 1949, p. 555.
вать как нечто спекулятивное, хронон, равный примерно
* H. L o t z e. Metaphysics, p. 105.
Ю-24 секунды, может оказаться окончательным атомом
времени. Если это окажется так, то любая длительность
398
399
может буквально рассматриваться как дискретное число
в смысле Пифагора — Аристотеля.
(3) Хотя теоретики-космологи ввели представление
о космическом . времени как экстраполяцию «на весь
мир» субъективного «теперь» наблюдателя, оно может
и не быть всеобъемлющим. Ведь если расширение все-
ленной не однородно, то может иметь место очевидный
горизонт времени, то есть могут происходить события,
ОГЛАВЛЕНИЕ
которые не могут быть включены, даже в принципе,
в область заданного наблюдателя, как бы далеко в бу-
дущее ни простиралась его шкала времени.
(4) В квантовой физике настоящее является решаю-
щим моментом при взаимодействии наблюдателя и на-
Предисловие 7
блюдаемого, причем будущее состояние является
I. Универсальное время 9
математической конструкцией, которая может быть из-
менена путем наблюдения.
1. «Устранение» времени 9
2. Направленность и симметричное время 14
(5) Область «потенциальной одновременности» на
3. Необратимые явления 20
диаграмме Минковского является более тонким и более
4. Эволюция 22
богатым понятием, чем его ньютоновский аналог.
б. Начало течения времени 31
В частности, он может содержать мировые линии струк-
6. Время и вселенная 40
7. Абсолютное время 47
тур, которые, хотя и не отождествимы с составными ча-
8. Относительное время 52
стями обычной материи, могут быть, однако, связаны
9. Цикличное время 56
с каким-то видом существующего. Если это так, то мы
10. Шкала времени 58
должны рассматривать их собственное время как про-
II. Индивидуальное время 64
стирающееся в ином измерении, чем наше.
На субатомном уровне может и не быть последова-
1. Идея времени 64
2. Психологический источник идеи времени . . . . 69
тельного направления времени, и, таким образом, время
3. Социологическое развитие идеи времени . . . . 72
в том виде, в каком мы обычно понимаем его, может
4. Биологическое время (I) 79
быть существенно макроскопическим явлением. Остается
5. Биологическое время (II) 86
открытым следующий вопрос: означают ли доводы в
6. Сознательное понимание и суждение о времени 94
7. Психическое настоящее . . . 102
пользу проникновения, что имеются связи между собы-
8. Память и понятие прошлого 109
тиями, которые пересекают это время. Каково бы ни
9. Время и психология памяти . . . . . . . . . . 117
было объяснение этого факта, оно не может быть осно-
10. Время и физиология памяти 127
вано на дурной бесконечности, скрытой в ложном пред-
И. Время, память и тождество личности 145
положении, что происхождение события само по себе
III. Математическое время 150
уже является другим событием. С другой стороны, пред-
1. Время и число 150
ставление о том, что время первично и несводимо, не
2. Время, геометрия и переменная 156
должно нас толкать в объятия гипотезы, согласно кото-
3. Время и математический анализ 166
рой оно абсолютно, поскольку моменты времени не су-
4. Апории Зенона (I) 174
ществуют самостоятельно, а являются просто классами
5. Апории Зенона (II) 185
6. Атомарность времени 197
сосуществующих событий. Вместе с тем время не яв-
7. Математическое время как тип последователь-
ляется таинственной иллюзией интеллекта. Оно является
ного порядка 203
существенным свойством вселенной.
8. Измерение времени , , 218
401
IV. Релятивистское время 227
Издательство УРСС
1. Опытное время и логическое время 227
специализируется на выпуске учебной и научной литературы, в том
2. Определение времени на расстоянии (I) 236
числе монографий, журналов, трудов ученых Российской Академии
Наук, научно-исследовательских институтов и учебных заведений.
3. Определение времени на расстоянии (II) 248
4. Соотношение временных перспектив 258
Уважаемые читатели! Уважаемые авторы!
5. Замедление времени 269
6. Парадокс часов 276
Основываясь на широком и плодотворном сотрудничестве с Российским
фондом фундаментальных исследований и Российским гуманитарным научным
фондом, мы предлагаем авторам свои услуги на выгодных экономических условиях.
V. Пространство-время и космическое время 287
При этом мы берем на себя всю работу по подготовке издания — от набора,
1. Пространство-время и геометрия 287
редактирования и верстки до тиражирования и распространения.
2. Пространство-время и время 297
3. Космическое время и расширяющаяся вселенная (I) 304
Среди вышедших и готовящихся к изданию книг мы предлагаем Вам следующие.
4. Космическое время и расширяющаяся -"вселен-
ная (II) 312
, Пенроуз Р. Новый ум короля. Компьютеры, мышление и законы физики.
5. Существование космического времени 328
Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски оконча-
6. Пределы космического времени 334
тельной теории.
Рейхенбах Г. Философия пространства и времени.
VI. Природа времени 343
Аксенов Г. П. Причина времени.
1. Обращение времени и асимметрия времени . . . 343
Канке В. А. Формы времени.
2. Причинная теория времени 346
Пригожий И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой.
3. Статистическая теория времени (I) 353
Пригожий И., Стенгерс И. Время. Хаос. Квант. К решению парадокса времени.
4. Статистическая теория времени (II) 363
Пригожий И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических
5. «Становление» и природа времени 369
науках.
6. Диаграмма Минковского и природа времени . . . 379
Везен Ф., Федье Ф. Философия французская и философия немецкая; Воображаемое.
7. Проникновение и природа времени 393
Власть.
8. Заключение 397
ЛакоффДж., Джонсон М. Метафоры, которыми мы живем.
Попов H. H. Новые представления о структуре пространства-времени и проблема
геометризации материи.
Тарасов В. Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия,
психология, информатика.
Альбер X. Трактат о критическом разуме.
Шишков И. 3. В поисках новой рациональности: философия критического разума.
К. Поппер. Все люди — философы. Под ред. Шишкова И. 3.
Вигнер Э. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии.
Режабек Е. Я. Когнитивность мифа.
'4*
Бабанин А. Ф. Введение в общую теорию мироздания. Понятийный аппарат и физиче-
ские основы мироздания.
Зубов В. П. Аристотель. Человек. Наука. Судьба наследия.
Серия «Bibliotbeca Scholastica». Под общ. ред. Апполонова А. В. Билингва: парал-
лельный текст на русском и латинском языках.
Вып. 1. Боэций Дакшский. Сочинения.
Вып. 1. Фома Аквинский. Сочинения.
Вып. 3. Уильям Оккам. Избранное.
Вып. 4. Гроссетест Р. Избранное.
По всем вопросам Вы можете обратиться к нам:
тел./факс (095) 135-44-23, тел. 135-42-46
Издательство УРСС
или электронной почтой urss@urss.ru.
Научная и учебная
Полный каталог изданий представлен
литература
» Интернет-магазине: http://urss.ru