ББК 87.3
Л42
РЕДАКЦИИ
ФИЛОСОФСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Редколлегия серии:
акад. М. Б. МИТИН (председатель), д-р филос. наук В. В. СОКО-
ЛОВ (зам. председателя), канд. филос. наук Н. А. КОРМИН (уче-
ный секретарь), д-р филос. наук В. В. БОГАТОВ, д-р филос. наук
А. С. БОГОМОЛОВ, д-р филос. наук А. И. ВОЛОДИН, д-р филос.
наук А. В. ГУЛЫГА, чл.-кор. АН СССР Д. А. КЕРИМОВ, д-р филос.
наук Г. Г. МАЙОРОВ, д-р филос. наук X. Я. МОМДЖЯН, д-р филос.
наук Я. С. НАРСКИЙ, д-р юрид. наук В. С. НЕРСЕСЯНЦ, д-р филос.
наук М. Ф. ОВСЯННИКОВ, акад. Т. И. ОЙЗЕРМАН, д-р филос. наук
В. Ф. ПУСТАРНАКОВ, д-р филос. наук И. Д. РОЖАНСКИЙ, д-р фи-
лос. наук М. Т. СТЕПАНЯНЦ, д-р филос. наук А. Л. СУББОТИН,
чл.-кор. АН УзССР М. М. ХАЙРУЛЛАЕВ, д-р филос. наук И. Я. ЩИПАНОВ
Редколлегия издания:
Б. Э. БЫХОВСКИЙ, Г. Г. МАЙОРОВ, И. С. НАРСКИЙ,
В. В. СОКОЛОВ, А. Л. СУББОТИН
Редакторы и составители тома,
авторы вступительных статей и примечаний
Г. Г. МАЙОРОВ и А. Л. СУББОТИН
Перевод с латинского и французского
Я. М. БОРОВСКОГО, Г. Г. МАЙОРОВА, Н. А. ФЕДОРОВА и др.
© Издательство «Мысль». 1984
ЛЕЙБНИЦ КАК ФИЛОСОФ НАУКИ
В третий том настоящего издания Сочинений Лейб-
ница включены работы, посвященные вопросам теории
познания, методологии, логики и общей теории науки.
Этим вопросам Лейбниц уделял самое большое внимание
в продолжение всей своей жизни, начиная с юных лет.
Он любил вспоминать о том, что еще в детстве самостоя-
тельно пришел к мысли о необходимости установить
в человеческом познании строгий порядок, чтобы исклю-
чить из науки все ложное и сомнительное, а то, что в ней
есть истинного, направить на улучшение человеческой
жизни. Тогда он сделал для себя правилом в словах и
других знаках «всегда искать ясности, а в делах пользы» [1]
и не верить никаким авторитетам, пока не представлены
доказательства, в доказательствах же не останавливаться
до тех пор, пока не дойдешь до самоочевидных принципов,
Руководствуясь такими правилами, Лейбниц неизбежно
должен был обратиться к логике, а когда обратился, то
сразу же увидел в ней ключ к преобразованию всего чело-
веческого знания, и мысль о неисчерпаемых возможностях
логики больше уже никогда его не оставляла.
В двадцать лет Лейбниц выпустил в свет первый плод
своих логических штудий — диссертацию «О комбина-
торном искусстве», в которой выдвигалась идея новой
логики — логики символической и математической, спо-
собной стать универсальной теорией научного мышления
и общей теорией открытия. Около трехсот лет спустя
Норберт Винер скажет об этой диссертации, что она на-
чинает собой эру кибернетики.
Но как бы высоко Лейбниц ни ставил логику, она все
же никогда не была для него самоцелью: он видел в ней
только прекрасное и, можно сказать, универсальное сред-
1 Наст, том, с, 410,
ство науки — «органон» познания и открытия. Конеч-
свою причастность к общему делу ученых? Кто читал
ной же целью всех его трудов, как он сам говорил, слу-
Лейбница, тот знает, что он никогда не упускал случая
жил триединый идеал «мудрости, добродетели и счастья»,
блеснуть эрудицией и вспомнить о своих заслугах. Но
осуществление которого на практике он считал делом
что касается предисловия к Низолию, дело здесь все-
реальным, ибо глубоко верил в человеческий прогресс,
таки в другом. Дело в том, что издание Низолия служит
в победу культуры над варварством.
Лейбницу поводом для того, чтобы впервые обстоятельно
Лейбниц был гуманистом в само» высоком смысле
и публично высказать свое отношение к культурному
этого слова. Он по-настоящему любил человека и создан-
наследию прошлого и к тем спорам вокруг него, которые
ную им культуру. Но он любил их не как вдохновенный
будоражили умы его современников и ближайших пред-
романтик, а как трезвый логик — не закрывая глаза на
шественников. Для новой западноевропейской культуры,
человеческие пороки и теневые аспекты культуры. Бо-
сформировавшейся в эпоху Возрождения и достигшей
лее того, Лейбница, знаменитый оптимизм которого столь
высокого расцвета в XVII в., в качестве собственного
язвительно и несправедливо высмеял не вполне понимав-
прошлого, с которым надо было свести счеты, в качестве
ший его Вольтер, можно считать одним из самых основа-
«прошлого в настоящем», выступала схоластика. В боль-
тельных и тонких критиков современной ему культуры.
шей и, несомненно, лучшей своей части эта культура была
антисхоластической. Однако если на первых порах ре-
Критике негативных сторон интеллектуальной куль-
нессансный гуманизм утверждал себя почти исключительно
туры своего времени, и прежде всего развенчанию еще
в противовес средневековой культурной традиции, пол-
имевшего в XVII в. значительное влияние схоластиче-
ностью отрекаясь от своего недавнего прошлого и брезгливо
ского догматизма, Лейбниц посвятил работу о Низолии,
отстраняясь от схоластики, а заодно и от ее крупнейшего
которая открывает публикации данного тома. Это одно
авторитета — Аристотеля, то позднее, с началом контрре-
из его ранних сочинений (1670). Оно представляет собой
формации, а особенно в XVII в., наряду с этим радикально
предисловие к изданному Лейбницем, по просьбе его тог-
негативным подходом к средневековью, продолжавшим
дашнего покровителя мецената барона Бойнебурга, про-
сохранять свое значение, складывается и другой, более
изведению гуманиста XVI столетия Мария Низолия,
трезвый, менее амбициозный, а потому и более историч-
имевшему название «Об истинных принципах и истинном
ный подход. В соответствии с этим новым подходом эпоха
методе философствования против псевдофилософов». Всту-
схоластики оценивалась хотя и критично, но более объек-
пительный текст Лейбница и по содержанию, и по форме
тивно и дифференцированно: она представлялась эпохой
выходит далеко за рамки жанра обычного предисловия.
варварства, но варварства поневоле, сочетавшегося с ис-
В целом это вполне самостоятельный трактат, хотя в его
кренним и нередко продуктивным стремлением к истине;
композиции все же имеются некоторые странности, объяс-
в схоластике выявлялись различные направления, среди
нимые его специальным назначением.
которых одно — номинализм — рассматривалось как важ-
Читателю может, например, показаться странным, по-
ный источник философии Нового времени. Основой этого
чему Лейбниц начинает свой трактат с длиннейшего и
подхода были доброжелательность и уважение к тради-
скучнейшего перечня разных изданий и имен, большин-
ции. Виднейшим его выразителем в XVII в. и был Лейб-
ство из которых не только совершенно забыто в наше
ниц. Наоборот, издаваемый Лейбницем Низолий был од-
время, но и во времена Лейбница было мало известно.
ним из представителей прежнего, негативно-критического
Зачем же понадобились ему эти утомительные перечисле-
подхода. Будучи типичным ренессансным гуманистом,
ния? Зачем в последующем изложении он вновь и вновь
Низолий не видит в схоластической философии ничего,
применяет этот прием, то и дело обрушивая на читателя
кроме варварских заблуждений и беспорядочной игры
шквал своей эрудиции — длинные перечни известных и
в слова, к тому же в слова, чаще всего бессмысленные
неизвестных имен философов, историков, юристов, мате-
или неправильно образованные. Схоластики (в число кото-
матиков, естествоиспытателей, филологов и прочих под-
рых он включает и многих «школьных» философов своего
вижников царства науки и словесности? Не затем ли
времени) именуются им псевдофилософами, схоластиче-
только, чтобы выставить свою образованность и выразить
ская логика (логика универсалий) — псевдонаукой, а
таковы, что легко отличить случайное заблуждение вели-
язык — «философский слог» — схоластики оценивается
кого человека, живущего в светлом мире реальности, от
как неграмотный, совершенно искусственный и оторван-
умопомрачительного вранья какого-нибудь невежествен-
ный от жизни. Всему этому Низолий противопоставляет
ного затворника» [3]. Этот серьезный, исторический взгляд
«истинный метод философствования» (vera ratio philosoph-
на Аристотеля выгодно отличает Лейбница, например, от
andi), основанный на чувственном опыте и пользующийся
Бэкона, не говоря уже о более ранних гуманистах. Но
«естественным» человеческим языком, каковым пользова-
Лейбниц заступается и за схоластиков, указывая на то,
лись когда-то Цицерон и другие римские классики.
что в большинстве их ошибок повинны не они сами, а их
С первых же страниц предисловия к трактату Низолия
трудная, варварская эпоха. Ведь тогдашние исторические
Лейбниц недвусмысленно выражает свою солидарность
обстоятельства были таковы, что «нужно скорее считать
с духом ренессансного гуманизма вообще и с идеей гума-
чудом, что хоть что-то было сделано в науке и в истинной
нистической, жизнелюбивой философии в частности.
философии» [4].
Именно в духе гуманизма он отстаивает великое значение
Интересно отметить, что Лейбниц остается верным
критических изданий ученых трудов прошлого и высоко
историзму в оценке не только прошлого, но и настоящего.
оценивает благородную миссию издателей. Однако в упо-
Среднезековая схоластика была для своего времени явле-
мянутом перечне предпринятых до него публикаций Лейб-
нием закономерным, а отдельные схоластики были даже
ниц, приветствуя не прекращающееся издание античных
выдающимися мыслителями. Но, по мнению Лейбница,
авторов, особую заботу проявляет в отношении изданий
совершенно бесперспективно и анахронично сохранение
авторов средневековых и новых. Он считает, например,
и культивирование схоластических методов в эпоху новой
большим достижением издание сочинений отцов церкви,
науки, когда возможности, средства и цели научных
сводов трудов средневековых юристов и историков, равно
исследований стали совсем иными. Отнюдь не старинная
как и публикации сочинений всех сколько-нибудь выдаю-
схоластика сама по себе служит главным препятствием
щихся ученых Нового времени независимо от их нацио-
для прогресса знаний — в качестве такого препятствия
нальности и даже вероисповедания. В общем для Лейб-
выступают те, «кто и теперь, когда существует хлеб, пред-
ница культурное наследие прошлого является чем-то це-
почитает питаться желудями» [5], — современные эпигоны
лостным и неделимым: для него нет пустых в культурном
схоластики, заполонившие европейские университеты. Ос-
отношении пространств и времен, и в этом он историчнее
таваясь слепыми к свету новейших открытий и во всем
и гуманистичнее своих предшественников — гуманистов
уступая своим средневековым учителям, они тащат науку
Ренессанса. В данной работе Лейбниц выдвигает требова-
назад, на путь отвлеченных умозрений и терминологиче-
ние строгой объективности и конкретности исторических
ских споров. Кого имеет здесь в виду Лейбниц? Скорее
оценок. Разделяя мнение гуманистов о том, что засилье
всего, адептов «второй схоластики» — последователей
авторитета Аристотеля долгое время служило тормозом
Франциска Суареса, кроме того, томистов, скотистов,
развития философии, с удовлетворением и не без иронии
рамистов и всех тех — как бы они ни относились к сред-
констатируя, что благодаря прогрессу просвещения сей-
невековым авторитетам, — кто продолжал и в XVII в.
час «признано хотя бы уж то, что Аристотель может оши-
отдаваться в основном словесной и отвлеченной мудрости.
баться» [2], Лейбниц совсем не склонен недооценивать Ари-
Многочисленность и влиятельность этих «ретроградов»,
стотеля и ставить его в один ряд со схоластиками. Он
объясняющие на первый взгляд странную заостренность
видит главную ошибку Низолия как раз в том, что тот
к злободневность критики схоластики всеми великими
в своем трактате приписал Аристотелю грехи схоласти-
философами XVII в. — от Бэкона до Лейбница (ведь эпоха
ков. На самом деле Аристотель «не виновен во всех тех
средневековой схоластики все-таки была удалена от
нелепостях, которыми запятнали себя с ног до головы
схоластики. Каковы бы ни были его ошибки, они все же
3 Наст. том, с. 86.
4 Наст. том, с. 83.
1 Наст. том, с. 63.
6 Там же.
XVII в. уже на три столетия), и послужили основной при-
которые не могут быть выражены в общеупотребительных
чиной лейбницевского издания Низолия.
терминах» [6]. И в первую очередь он относит это к филосо-
Главный вопрос «Предисловия» — каким должен быть
фии: «все, что не может быть выражено в общеупотреби-
истинный метод и стиль философствования, т. е. тот во-
тельных терминах... не существует и должно быть тор-
прос, которому и была посвящена работа Низолия. Под-
жественно отлучено от философии» [7]. Прекрасная мысль!
ходя к этому вопросу как аналитик, Лейбниц сначала уста-
Ведь если термины никаким способом не могут быть све-
навливает основные достоинства речи как таковой. При-
дены к общепонятным, то они не могут быть и разъяснены
знаками всякой хорошей речи он считает «ясность»,
другим (равно как и самому себе), ибо всякое разъясне-
«истинность» и «изящество». Ясности которая у Лейб-
ние есть сведение непонятного к понятному, а те термины,
ница совпадает с интеллигибельностью, понятностью зна-
которые нельзя разъяснить, не означают ничего опреде-
чения, в сочетании с истинностью, т. е. «чувственной
ленного и чаще всего вообще ничего не означают. Эта
воспринимаемостью» того, о чем говорится, составляет
мысль хорошо иллюстрируется опытом: когда изощрен-
«достоверность» речи. Эта последняя и является крите-
нейшим диалектикам-схоластикам «по новому остроум-
рием правильной речи, особенно же речи философской —
ному обычаю» предлагают четко объяснить употребляе-
«философского слога».
мые ими латинские термины, они, как правило, прихо-
Далее Лейбниц углубляется в чрезвычайно тонкие рас-
дят в полное замешательство и ничего не могут сказать,
суждения о том, чем же создается искомая достоверность
а если и говорят, то становятся всеобщим посмешищем.
речи, и здесь он обнаруживает такую осведомленность
В связи с этим Лейбниц справедливо отмечает, что исполь-
в вопросах структурной лингвистики, какая сделала бы
зование мертвого латинского языка для выражения живой,
честь даже языковедам XX в. Между прочим, он дает
практически ориентированной современной философии
здесь вполне точные и эффективные определения таким
вообще неоправданно, и предлагает перейти на живые
лингвистическим понятиям, как «значение», «вокабула»,
национальные языки, подчеркивая при этом большие по-
«первоначальное значение», «узус» и «деривация», «тро-
тенциальные возможности языков германских. Заключая
пологическое значение», «формальное значение», «дефи-
этот раздел, Лейбниц формулирует основное, с его точки
ниция» и т. п. Но самое интересное в этой части — выде-
зрения, правило философского и всякого научного стиля:
ление Лейбницем проблемы естественного и искусственного
«максимальная краткость общеупотребительного или мак-
языка, или, как он сам говорит, проблемы общеупотре-
симальная употребительность краткого термина» [8]. Дру-
бительных и «технических» терминов (termini technici).
гими словами, важнейшим требованием научного стиля
Предостерегая против неумеренного увлечения «техни-
должны быть максимальная компактность и точность вы-
ческими» терминами, т. е. такими, которые предназна-
ражения в сочетании с максимальной ясностью, т. е. по-
чаются только для «экспертов», Лейбниц имеет в виду
нятностью. Таким образом, уже в этой юношеской работе
прежде всего, конечно, печально известное словотворче-
Лейбница легко обнаружить свойственную ему установку
ство схоластиков — все эти «чтойности», «этовости» и
на оптимальность, на принцип наилучшего, который
тому подобное, о чем он не может говорить без сарказма.
в дальнейшем станет основным конструктивным принци-
Вместе с тем в этом увлечении специальной терминологией
пом всей его философской системы.
он видит неискоренимое свойство касты ученых вообще
Говоря далее о двух возможных методах изложения
(и здесь он безусловно прав), а поэтому предлагает при
философии — «экзотерическом», или популярном, и «акро-
образовании искусственных, «технических» слов, без кото-
аматическом», или строго научном, Лейбниц опять-таки
рых, к сожалению, не может обойтись ни одна наука, хотя
концентрирует внимание на проблеме их оптимального
бы соблюдать естественные правила деривации и всегда
применения. В менее строгом и более многословном экзо-
давать определения специальных терминов и неологиз-
мов в словах обычного естественного языка. В ходе этого
рассуждения Лейбниц делает одно существенное и в то
6 Наст. том, с. 73.
время очень нужное обобщение: «не существует вещей,
7 Наст. том, с. 71.
8 Наст. том, с. 73.
8
терическом методе «не следует слишком роскошество-
сторжпмом единстве и что «всякий мыслительный и воле-
вать», дабы не повредить ясности; в точном акроаматиче-
вой акт так тесно сплетен со словами, что вообще едва ли
ском методе нельзя ничего оставлять недоказанным, нельзя
возможен без слов, хотя бы и употребленных молча» 10„
ни одного слова употреблять без определения, хотя и
Лейбниц (следуя в этом за Петром Рамусом) считает, что
здесь допустимы в разумных пределах и без ущерба для
у науки логики двуединая задача — исследование «и пра-
точности метафоры, отступления, шутки, дабы не сделать
вил мышления, и стиля речи, пригодного для передачи
стиль научного трактата слишком сухим. Необычно и
мысли» и. Жаль, конечно, что эта идея Лейбница о соз-
даже на первый взгляд парадоксально звучит заявление
дании логики естественного философского стиля до сих
Лейбница о том, что в строгом (акроаматичсском) философ-
пор остается нереализованной.
ствовании следует пользоваться только конкретными тер-
Закончив свой экскурс в область стилистики, Лейбниц
минами, а в популярном (экзотерическом) допустимы и
воздает хвалу Низолию — первому, кто не на словах»
желательны термины абстрактные. В этом утверждении
а на деле попытался «вырвать с корнем весь этот словес-
особенно сказывается зависимость молодого Лейбница от
ный чертополох с поля философии»12 и указать путь
номиналистической методологии Гоббса, от которой по-
к естественному и истинно философскому стилю речи.
том у него не останется и следа. Впрочем, выраженное
Правда, уточняет Лейбниц, работа Низолия по очищению
здесь Лейбницем отношение к схоластическим абстрак-
философии коснулась не всех ее разделов, а только ло-
циям, нередко бессмысленным и бесполезным, останется
гики. В подобной же чистке все еще нуждаются метафи-
в силе и в поздний период. Навсегда сохранит Лейбниц
зика, физика, политическая и правовая философия. Но,;
и верность принципу не вводить абстрактного там, где
оценивая то, что уже было сделано и делалось в этом на-
можно обойтись конкретным. То же самое можно сказать
правлении, оценивая те многочисленные труды по усо-
и об отношении его к тропам, в злоупотреблении кото-
вершенствованию стиля и самой философии, о которых
рыми он упрекает здесь схоластиков: в своих позднейших
говорится на последующих страницах «Предисловия»,
сочинениях Лейбниц всегда, когда это возможно, выска-
Лейбниц выражает надежду на скорый успех всего дела.
зывается в прямом смысле и избегает переносных выраже-
В довершение он обещает когда-нибудь, если ему позво-
ний и фигур, что делает язык этих сочинений особенно
лит время, внести в дело реформирования философии и
ясным, прозрачным и убедительным. Ясность языка
свою лепту. В какой мере Лейбниц выполнил свое обеща-
должна быть первой заботой философа. Поэтому одним
ние? Никто в XVII в. не писал о труднейших метафизиче-
из главных дефектов схоластической литературы Лейбниц
ских, логических, математических, физических, этиче-
считает нарочитую затемненность, интригующую зага-
ских предметах яснее и убедительнее, чем он. Никто не
дочность языка. Ведь темная речь, пишет он в «Преди-
мог соперничать с ним в искусстве обнаруживать слабые
словии», «быть может, и подобает какому-нибудь пророку,
и сильные стороны своих идейных предшественников и
или Дельфийскому оракулу, или даже теологу-мистику,
противников; в особенности это относится к качеству
или поэту «энигматического» стиля, но для философа ни-
определений и доказательств. Вспомним хотя бы его кри-
что не может быть более чуждым...»
тику Декарта, Мальбранша, Локка. Никто не сравнялся
в.
с ним по универсальности и глубине реформаторских
Пространно рассуждая о подобающем философу стиле
идей, во многом преобразовавших логику и математику,
речи, Лейбниц, как всегда, затрагивает и проблемы более
динамику и психологию, языкознание, историографию
общего характера, в частности проблему соотношения
и юриспруденцию. Лейбниц не сделал всего, чего хотел,
«грамматики» и логики, языка и мышления. Его трак-
но он сделал даже больше, чем обещал.
товка этой проблемы лишний раз свидетельствует о том,
что в лице двадцатичетырехлетнего Лейбница мы уже
Последний раздел «Предисловия» посвящен разбору
имеем мыслителя вполне зрелого и весьма проницатель-
ошибок и заблуждений Низолия. Об одной из главных
ного. Понимая, что язык и мышление находятся в нера-
10 Наст, том, с. 80.
11 Наст, том, с. 81.
1 2 Там же.
8 Наст, том, с. 79,
11
10
ошибок мы уже упоминали. Она состоит в неправильном»
природе не свойственно бессмысленное излишество. Ин-
слишком негативном и неуважительном отношении к фи-
тересно, что в качестве примера предпочтительной, т. е.
лософской традиции вообще и к Аристотелю и схоласти-
наиболее простой, гипотезы Лейбниц приводит астроно-
кам в частности. Что касается Аристотеля, Лейбниц сни-
мическую модель, исходящую из простых, «несмешанных»
мает с него большинство обвинений «новаторов», доказы-
движений планет, вероятно имея в виду (хотя и не говоря
вая ссылками на новейшие критические исследования его
об этом открыто) модель Коперника.
философии, что эти обвинения относятся не столько к под-
Высоко оценивая номинализм, Лейбниц, однако, видит
линному Аристотелю, сколько к Аристотелю, каким его
и его ограниченность. Абсолютизированный номинализм,
представляли себе схоластики. Подлинный Аристотель
или, как его называет Лейбниц, «сверхноминализм», в Но-
не только тоньше и глубже Аристотеля схоластического,
вое время привел Томаса Гоббса к субъективистской и
но и в большинстве случаев не противоречит духу новой,
конвенционалистской трактовке истины, в соответствии
«научной» философии, а некоторыми своими идеями даже
с которой истина зависит от имен и от произвола устанав-
предвосхищает ее. Это свое мнение, весьма экстравагант-
ливающих имена людей. На самом деле, считает Лейбниц,,
ное для конца XVII в., Лейбниц специально обосновывает
истина не зависит от обозначений настолько же, насколько
в прилагаемом к «Предисловию» письме к Якову Тома-
результат правильного счета не зависит от избранной
зию, написанном в 1669 г. (оно опубликовано в первом
системы счисления. Низолия неправильно понятый прин-
томе нашего издания). Заметим, что примирить современ-
цип номинализма и неприятие схоластики вообще при-
ных философов с Аристотелем было сознательным наме-
вели к отказу от всякой метафизики и диалектики, хотя,,
рением Лейбница в продолжение всей его жизни. Скажем
как подчеркивает Лейбниц, средневековые номиналисты
больше: целью Лейбница было примирить всех великих
от них отнюдь не отказывались. Низолий полагал, что
людей прошлого и настоящего, примирить культуры, ре-
раз общее, универсальное, не имеет реального существо-
лигии и народы, и вообще одной из его главнейших руко-
вания и сводится только к именам (принцип номинализма),
водящих идей была идея мира и союза, или же — еще
то не имеют смысла ни метафизика, учившая о наиболее
точнее — мира во имя союза людей и единения всех эле-
общих законах бытия, ни диалектика, толковавшая об
ментов рассеянной во времени и пространстве человече-
универсальных законах мышления и доказательства.
ской духовности.
В связи с этим аристотелевскую силлогистику Низолий
Выражая свое несогласие с неразборчивым осуждением
считал совершенно бесполезной для науки.
средневековой схоластики, Лейбниц напоминает Низо-
Лейбниц указывает на вопиющую противоречивость
лию о школе номиналистов, которая, по словам автора
Низолия, упраздняющего теорию доказательства и одно-
«Предисловия», есть «самая глубокая из всех схоласти-
временно постоянно пользующегося ею. Он высоко оце-
ческих школ и по своему методу ближе всех стоящая
нивает аристотелевскую логику и обещает в будущем
к современной реформированной философии» 13. Номина-
издать свою собственную версию теории доказательства
листы раньше всех начали борьбу за очищение филосо-
(публикуемые в последней части данного тома работы
фии от терминологического сора и произвольных измыш-
Лейбница и представляют эту версию). В то же время он
лений, и в этом сам Низолий должен был бы считать себя
отстаивает значение всеобщих предписаний метафизики,
их прямым наследником. Особенно значительным было
физики и этики. Что же касается самой проблемы уни-
правило номиналистов «не умножать сущности без необ-
версалий, Лейбниц усматривает в ее трактовке Низолием
ходимости» («бритва Оккама»). Лейбниц в своем духе
одно из серьезнейших заблуждений, чреватых крушением
преобразует его в принцип оптимальности: «Гипотеза тем
всякой демонстративной науки. В этом кардинальном
лучше, чем проще» 14, и тут же дает ему обычное для его
пункте Лейбниц отмежевывается и от номинализма во-
позднейших работ телеологическое обоснование: богу и
обще.
Согласно Низолию, то, что обычно называется всеоб-
щим, универсальным, есть не что иное, как совокупность
13 Наст, том, с. 89.
всех единичных предметов данного класса. Например,,
14 Наст, том, с. 90,
12
13
понятие «человек» есть то же самое, что и понятие «все
том, полученным в полемике с Низолием, которая этим
конкретные люди, вместе взятые». Другими словами, он
и заканчивается.
совершает здесь довольно часто встречающуюся ошибку:
Значение того, что высказано Лейбницем в «Предисло-
путает общее и «коллективное», подменяет дистрибутив-
вии» (на котором мы намеренно задержались слишком
ное целое собирательным целым. Лейбниц на нескольких
долго), выходит за рамки обычной для XVII столетия
блестящих примерах показывает, к какому абсурду ведет
критики схоластики как отживающей свой век, историче-
подобная путаница. Его собственная позиция совершенно
ски преходящей формы философской культуры. К сожале-
ясна: универсалии — это дистрибутивные целые и они
нию, схоластика — это не только продукт средневекового
распространяются на все предметы данной совокупности,
умонастроения; в более широком смысле, который всегда
не будучи исключительной собственностью ни одного из
подразумевается Лейбницем, она есть побочный продукт
них. Ведь если бы общее сводилось к собирательному,,
и негативная возможность любой культурной эпохи, свое-
было бы невозможно никакое дедуктивное доказательство
образная тень науки и философии. Возможность отрыва
и все знание сводилось бы к индуктивному. Но что бы
и без того отвлеченной философской мысли от жизненной
это означало? В общем случае индукция всегда неполна
практики сохраняется всегда, а поэтому сохраняется и
в ее выводы не имеют силы необходимости^ они могут
возможность схоластики. Несомненно, Лейбницева кри-
создавать лишь большую или меньшую уверенность в том,,
тика схоластического теоретизирования, фетишизации аб-
что и впредь всегда будет так, как было, т. е. могут обла-
страктных и «технических» терминов и искусственных
дать только «моральной достоверностью»; этого недоста-
языков пе потеряла своей актуальности и сегодня. Но не
точно для теоретических, аподиктических наук. Кроме
менее актуально звучит и осуждение Лейбницем проти-
того, сам принцип индукции и «моральная достовер-
воположной крайности — крайности пошлого эмпиризма
ность» не могут быть выведены индуктивно. Они дедук-
и индуктивизма, исключающих правильную оценку зна-
тивно следуют из более общих принципов, имеющих
чения общего и теоретического в человеческом знании.
аксиоматический характер. Положение «Целое больше
Слепое преклонение перед «фактом» и слепая ненависть
части» не может быть выведено индуктивно, ибо, даже
к «метафизике», превращающаяся подчас в своего рода
•чтобы начать сравнивать по величине целое и часть, мы
odium religiosum, — обычная, хотя далеко не безобидная
должны уже априори уметь различать большее и мень-
реакция на всякую схоластику. Такая слепота хорошо
шее. Все эти мысли обобщаются Лейбницем в следую-
известна и нашему веку. Если же говорить о значении
щем основополагающем суждении: «...ясно, что индукция
«Предисловия» для изучения философского наследия Лейб-
сама по себе ничего не производит, даже моральной досто-
ница, то здесь необходимо отметить, что это единственное
верности, если к ней на помощь не приходят предложе-
его произведение, специально посвященное критике схо-
ния, зависящие не от индукции, а от общего принципа,,
ластики и проблемам нормативного философского стиля.
потому что, если бы и эти вспомогательные принципы
Когда в последующих сочинениях Лейбниц будет вновь
зависели от индукции, они нуждались бы в новых вспо-
обращаться к проблемам философской терминологии и
могательных принципах и моральная достоверность была
оптимального способа выражения идей, он будет толко-
бы бесконечно недостижима»
вать об этом уже больше в другом ключе — в духе своей
15. По сравнению с тем
пониманием индукции, которое было свойственно его со-
теории универсального языка и универсального знания.
временникам начиная с Бэкона, Лейбницева трактовка
Чтобы подготовить читателя к восприятию данной тео-
была большим шагом вперед — шагом в направлении
рии, мы включили в третий том ряд небольших, но очень
аксиоматической и гипотетико-дедуктивной теории фор-
важных работ Лейбница по вопросам гносеологии.
мирования научного знания. Возможно, свою трактовку
Хотя, как известно, главный труд Лейбница по гно-
индукции Лейбниц считал главным научным рсзульта-
сеологии — «Новые опыты о человеческом разумении» (по-
мещенные во втором томе настоящего издания), его тео-
рия познания отнюдь не исчерпывается этим трудом,
а если быть точнее, даже представляется в нем несколько
16 Наст, том, с. 95.
14
15
односторонне из-за полемического характера сочине-
ных посылок, предвосхитившую один из основных зако-
ния. Публикуемые в настоящем томе небольшие по объ-
нов современного исчисления вероятностей. Наконец,
ему гносеологические эссе Лейбница помогут составить
в Лейбницевой трактовке анализа содержится еще одна
о его теории познания всестороннее и более точное пред-
заслуживающая внимания идея — это идея совершен-
ставление.
ного аналитического знания как прямого видения умом
Указанные эссе весьма различны по характеру и вре-
сразу всей совокупности простых признаков (реквизитов)
мени написания. Первое из них — «О мудрости», по-ви-
предмета, составляющих его полное и целостное понятие
димому, самое раннее и несет на себе следы очевидной
и далее неразложимых. Такой вид знания получит потом
зависимости молодого Лейбница от методологии Декарта
у Лейбница наименование знания «адекватного и интуи-
и Гоббса. Последнее — «Опыт анагогического исследова-
тивного» и всегда будет рассматриваться им как идеал
ния» — плод сугубо самостоятельных размышлений зре-
теоретической науки.
лого философа и крупнейшего ученого. Однако все девять
Вопросу о видах знания и разновидностях идей по-
работ объединены одной общей идеей — идеей достовер-
священо эссе «Размышления о познании, истине и идеях» —
ного, упорядоченного и эффективного познания.
первая философская публикация Лейбница (1684) в
Эссе «О мудрости», как и многие другие помещенные
научном журнале (лейпцигские «Ученые записки» —
в нашем томе сочинения, имеет характер предваритель-
«Acta Eruditorum»). Эта публикация сделала его евро-
ного, сделанного для самого себя и не предназначенного
пейски известным философом, так же как опублико-
для публикации наброска. Лейбниц просто пытается
ванная незадолго до этого в том же журнале статья о диф-
вдесь привести в порядок свои представления о том, что
ференциальном исчислении принесла ему славу выдаю-
такое подлинная мудрость и что означает обладание ею.
щегося математика.
«Мудрость, — пишет он, — это совершенное знание прин-
Поводом для эссе послужил спор между картезиан-
ципов всех наук и искусство их применения» 16. Облада-
цами и их противниками по вопросу об истинности и
ние мудростью состоит, таким образом, в умении приме-
ложности идей. Между прочим, этот спор был также од-
нять установленные принципы наук к жизни, а это в свою
ним из поводов создания Джоном Локком «Опыта о че-
очередь означает умение, или искусство, хорошо рассуж-
ловеческом разумении». В первых же словах своего очерка
дать, искусство открывать новые истины, а также искус-
Лейбниц заявляет, что решение данного вопроса, пред-
ство оперативно пользоваться уже добытыми знаниями.
ложенное Декартом, не всегда удовлетворительно. Как
В трактовке этих трех искусств Лейбниц не очень ориги-
видно из последующего изложения, главной ошибкой
нален: он, в частности, почти без изменений воспроизво-
Декарта он считает непонимание различия между дейст-
дит здесь четыре знаменитых правила метода Декарта,
вительными «идеями», которые всегда истинны, и «поня-
разделяя с картезианцами и их взгляд на очистительную
тиями», которые могут быть и ложными. Все наши поня-
функцию методического сомнения; он следует за Гоббсом
тия — результат познания и поэтому зависят от его каче-
в понимании взаимодействия анализа и синтеза. Вместе
ства и глубины. Познание же бывает ясным или темным,
с тем в эссе есть ряд характерно лейбницеанских идей.
отчетливым или смутным, адекватным или неадекватным,
Прежде всего это идея каталогизации человеческих мыс-
символическим («слепым») или интуитивным. И вот только
лей и синтеза нового знания на основе комбинаторики
интуитивное познание, при котором все признаки («рек-
простых элементов мышления — идея, впервые выска-
визиты») предмета совместно познаны до конца, ясно и
занная Лейбницем еще в работе «О комбинаторном искус-
отчетливо, дает понятие, эквивалентное действительной
стве» (1666). Кроме того, укажем на замечание Лейбница
14
идее предмета, ибо часто бывает, что мы понимаем, о чем
о необходимости учитывать степени вероятности и со-
говорится, и не имеем идеи этого предмета. В качестве
вершенно правильную мысль о том, что вероятность вы-
примера Лейбниц приводит понятие «наибыстрейшего дви-
вода уменьшается пропорционально числу вероятност-
жения», идея которого, как он показывает, является не-
возможной. Общий вывод Лейбница — истинность идей
Наст, том, с. 97,
состоит в их возможности, т. е. логической непротиворе-
16
17
чивости, а эта возможность выступает с очевидностью
тельную активность субъекта и в связи с этим едва ли не
только в интуитивном познании, когда непосредственно
впервые вводит свою известную аналогию между челове-
открывается или неразложимая простота понятия, или
ческим умом и куском мрамора, в котором имеются скры-
совместимость всех его до конца проанализированных
тые прожилки, подобные прирожденным способностям
реквизитов. Поэтому нашими понятиями можно безопасно
ума, раскрываемым под воздействием опыта. Таким обра-
пользоваться, только если доказана их возможность,
зом, в данном сочинении уже содержится основная мысль
а значит, если они имеют не только номинальное, но и
Лейбницевых «Новых опытов». Вообще все без исключе-
реальное определение, в котором установлена непротиво-
ния изложенные выше взгляды Лейбница перейдут в его
речивость, логическая или фактическая реальность их
последующие сочинения, где они получат дальнейшее
объекта. И здесь Лейбниц упрекает Декарта, а заодно и
развитие, но нередко и просто будут повторяться слово
схоластиков в том, что они упускали из виду это разли-
в слово, утомляя читателя, как навязчивый рефрен. Од-
чие между номинальными и реальными определениями и
нако следует простить Лейбницу его нескончаемые пов-
часто выдавали за действительные идеи свои произвольно
торы: не надо забывать, что большинство его сочинений —
определенные понятия и просто выдумки. В связи с этим
только черновые наброски, варианты и пробы одних и
он считает недостаточным и известное онтологическое
тех же задуманных и чаще всего так и не созданных
доказательство бытия бога, введенное Ансельмом Кен-
произведений. Лишь немногие из этих этюдов могут рас-
терберийским и возобновленное в Новое время Декартом.
сматриваться как самоцельные и завершенные. По этой
Недостатком этого доказательства, по Лейбницу, явля-
причине в дальнейшем изложении мы будем концентри-
ется то, что в нем не определена предварительно сама воз-
ровать внимание главным образом на тех мыслях и оттен-
можность понятия всесовершенного существа и вывод
ках мысли Лейбница, с которыми мы прежде не встре-
о необходимом существовании бога делается на основании
чались, даже если уже знакомые нам идеи занимают
только номинального его определения. В духе рациона-
большую часть содержания того или иного сочинения.
лизма и деизма XVII в. Лейбниц требует строгого соблю-
В ином, чем прежде, аспекте предстает тема идей
дения всех правил логики даже в вопросах религии и тео-
в маленьком эссе «Что такое идеяь. Здесь Лейбниц зада-
логии, т. е. там, где в действительности все самое сущест-
ется целью найти определение одного из самых расхожих
венное покоится не на логике, а на вере.
и в то же время самых неопределенных понятий филосо-
В этой же работе Лейбниц дает свою критику декар-
фии XVII в. Он начинает с того, что отмежевывается от
товского критерия истинности. Как известно, критерием
вульгарно-материалистического понимания идей как «сле-
истинности Декарт считал ясность и отчетливость идеи.
дов в мозгу». Такое понимание было в его время довольно
Однако он не указал, каковы признаки ясности и отчет-
распространенным, особенно среди картезианцев «физио-
ливости, и поэтому декартовский критерий сам нуждался
логического» направления. Лейбниц сразу заявляет, что
в критерии. Согласно Лейбницу, ясность и отчетливость
ум не то же самое, что мозг, и идеи существуют в уме,
идеи относятся не к истинности, а к способу восприятия
а не в мозгу. После этого он поочередно отбрасывает дру-
предмета и в лучшем случае характеризуют степень опре-
гие необоснованные отождествления: он показывает, что
деленности этого восприятия. Что же касается истинно-
идея не есть акт мысли, восприятие, аффект. Ведь идея —
сти, то ее критерием может служить либо непротиворе-
это скорее некая способность (facultas), чем акт. Однако
чивость идеи, либо соответствие идеи опыту, либо ее вы-
идея не есть просто способность мыслить о предмете или
водимость посредством строжайшей логической дедукции
мысленно приближаться к нему. Идея не столько то,
из идей, истинность которых уже установлена.
что приводит к предмету, сколько то, что его выражает.
В заключение Лейбниц высказывает свое отношение
В результате, пользуясь своим излюбленным апагогиче-
к августинистской концепции знания как «видения в боге»,
ским методом, в основе которого лежит доказательство от
которую в то время возрождал Николай Мальбранш.
противного, Лейбниц приходит к окончательному выводу:
Не отвергая ее полностью, Лейбниц в то же время наста-
идея есть способность мысленно выражать, репрезентиро-
ивает на необходимости учитывать собственную познава-
вать предмет; она есть «представитель» предмета в уме.
18
19
Заслуживает внимания дальнейшее рассуждение Лейб-
зываются «яркость», «многогранность», внутренняя «со-
ница о разнообразных способах выражения (expressiones),,
гласованность» феномена), а затем исходя из того, соот-
где он вплотную подходит к современному понятию изо-
ветствует или не соответствует данное явление другим
морфизма. Отношение идеи и ее предмета он понимает
явлениям, и тогда в качестве признаков реального высту-
как такой тип взаимно-однозначного соответствия, когда
пают согласованность феномена с предшествующими и
выражающее и выражаемое имеют совершенно различную
последующими восприятиями субъекта, согласованность
природу. На вопрос о том, откуда происходит способность
его со всем ходом жизни этого субъекта и с феноменами
идей выражать вещи, совершенно чуждые им по природе,,
других людей. Но лучшим критерием реальности явления
Лейбниц отвечает в духе своей идеалистической теории
Лейбниц считает его предсказуемость. Однако и этот кри-
предустановленной гармонии: соответствие между истин-
терий, не говоря уже об остальных, не обладает абсолют-
ными идеями и вещами, благодаря которому субъект спо-
ной достоверностью и не позволяет с логической стро-
собен выражать вещи посредством идей, изначально уста-
гостью заключить, что являющийся мне предметный мир
новлено богом.
существует таким, каким он мне является, и не есть только
В эссе Ю способе отличения явлений реальных от вооб-
иллюзия, подобная упорядоченному сновидению. Одним
ражаемых» Лейбниц развивает уже знакомую нам тему
словом, Лейбниц убежден, что феноменализм с метафизи-
критериев истинного в познании. Однако в данном слу-
ческой точки зрения — позиция, непреодолимая полно-
чае его интересуют не идеи разума, а феномены чувств —
стью. И все же переход — и вполне обоснованный — от
явления чувственного мира. Работа написана тогда, когда
явлений к существованиям, или, как сказал бы Кант,.
философская система Лейбница уже полностью сложи-
к «вещам в себе», Лейбниц считал возможным.
лась. Очень интересно наблюдать, как на немногих стра-
Прежде всего к заключению о существовании нас при-
ницах этого эссе эффективно «работают» почти все основ-
водит первая простая интуиция, или восприятие собствен-
ные принципы Лейбницевой системы.
ного мышления, — декартовское «Cogito ergo sum». Но
В основу рассуждения Лейбниц кладет свой принцип
Декарт не прав, утверждая, что из «cogito» (я мыслю)
различения сущности и существования. Сущность, или
следует вывод только о существовании мыслящего (sum).
возможность, постигается в отчетливых понятиях разума,,
С такой же очевидностью и первоначальностью из «со*
существование, или действительность, — в отчетливых
gito» следует, что я мыслю «разнообразное» (varia), т. е.
чувственных восприятиях. При этом доказательство су-
что мое мышление предметно и направлено на множество
ществования предметов оказывается делом намного более
различных феноменов, имеющих существование в моем
сложным, чем постижение их сущности, в силу того, что
уме.
познающему субъекту непосредственно представлены не
Эта поправка к Декарту, уравнивающая достоверность
вещи сами по себе, а их явления (phaenomena), т. е. вещи
существования мыслящего субъекта и достоверность су-
в субъективной форме восприятия. Как узнать, что в этих
ществования интенционального содержания мысли, весьма
феноменах соответствует реальности, а что чисто субъек-
показательна. Здесь Лейбниц высказывает фактически
тивно и иллюзорно? Ответ Лейбница таков: строго мета-
то же, что двести с лишним лет спустя выскажет другой
физического критерия отличения феноменов реальных от
гносеолог-идеалист, Эдмунд Гуссерль, в своих «Картези-
воображаемых не существует, ибо «никаким аргументом
анских размышлениях». Гуссерль выставит против Де-
не может быть доказана данность тел» 17 и даже данность
карта подобный же «реалистический» аргумент. Лейбниц
других субъектов не доказывается с абсолютной достовер-
предвосхищает и некоторые другие положения феномено-
ностью, но критерии менее абсолютные и вместе с тем
логии Гуссерля, в частности положение о том, что су-
вполне достаточные для практической жизни все же су-
ществование других субъектов мышления более досто-
ществуют. Эти последние Лейбниц и выясняет, сначала
верно, чем существование материальных внешних вещей.
исходя из рассмотрения качеств любого явления, взятого
Правда, обоснование своей «феноменологии» он делает
в отдельности (в этом случае признаками реальности ока-
совсем другим способом, чем Гуссерль. Как видно из
" Наст, тон, с. 112.
данного эссе^ фундаментом учения Лейбница о феноменах
20
21
сознания является его спиритуалистическая метафизика —'
стве случаев, особенно когда речь идет не о возможности,
монадология, хотя сам термин «монада» он здесь не упо-
а о действительности, анализ не может быть доведен до
требляет.
конца из-за бесконечной сложности анализируемого
Вопросы «феноменологии» получают дополнительное
предмета. Тогда, т. е. в случае экзистенциальных ЕЛИ
освещение в работе «Об универсальном синтезе и анализе»,
эмпирических предложений, вступают в силу другие кри-
которая может служить одним из лучших введений в Лейб-
терии, среди которых такие, как подтверждаемость суж-
ницеву общую теорию знания. Это великолепное эссе
дения собственным опытом и подтверждаемость опытом
начинается с рассуждения о синтезе нового знания с по-
других людей. Отсюда громадное значение искусства
мощью комбинаторики первичных понятий, где Лейбниц
«производить, упорядочивать и связывать опыты». Без
выдвигает, в частности, идею «исчисления предикатов»
этого искусства наши знания о действительности будут
(«обратимых» и «необратимых»). Новые сложные понятия
напоминать, заключает Лейбниц, торговую лавку, пере-
науки должны получаться из первичных простых посред-
полненную неучтенными товарами.
ством строгих определений, среди которых всегда пред-
почтительнее реальные определения, показывающие воз-
Такова в общих чертах Лейбницева теория анализа.
можность (совместимость) комбинации первичных поня-
В разбираемой работе она представлена хотя и эскизно,
тий; среди реальных же очень полезны генетические опре-
но все же достаточно полно. Кардинальными принципами
деления, когда возможность композиции предикатов дока-
этой теории являются, во-первых, положение о субъек-
зывается самим построением (порождением) объекта.
тно-предикатной форме всякого суждения; во-вторых,
К этому последнему типу определений Лейбниц относит
принцип аналитичности всех истин; в-третьих, положение
определение понятия «круг», данное Евклидом. Далее
о неприменимости критерия аналитичности (конечной)
следует обычная у Лейбница в таких случаях критика
для оценки экзистенциальных истин (позднее Лейбниц
слишком беззаботного отношения Декарта к определениям
назовет их «истинами факта»). Как известно, все указан-
и, наоборот, слишком широкого толкования их значения
ные положения легли в основу не только теории позна-
Гоббсом.
ния Лейбница, но и его монадологии: первому принципу
соответствовало учение о монаде как замкнутом субъекте
От определений Лейбниц переходит к анализу как
всех своих свойств; второму принципу — учение об изна-
методу прояснения уже полученного синтетического зна-
чальной запрограммированности всей жизни монады;
ния и установления его истинности. Анализ понимается
третьему — учение о бесконечной сложности монад и их
им как процесс, обратный синтезу, — процесс разложе-
всеобщей связи.
ния сложных понятий (идей) и истин на составляющие
их простейшие, далее неразложимые (предикаменты).
Большой интерес представляют содержащиеся в данной
Всякая истина, по Лейбницу, выражается в суждении,
работе размышления Лейбница о соотношении анализа п
или предложении (propositio), субъектио-предикатной фор-
синтеза. Предвосхищая Канта, Лейбниц говорит здесь
мы либо может быть приведена к этой форме. Необходи-
о более высокой ценности синтеза по сравнению с анали-
мым основанием истинности любого предложения явля-
зом для научного прогресса: ведь синтез дает прираще-
ется тождество субъекта и предиката. Поэтому цель ана-
ние знания, тогда как анализ только проясняет его. Вме-
лиза — сведение всех научных предложений к тождест-
сте с тем Лейбниц тонко замечает, что анализ и синтез —
венным положениям, каковые только и могут называться
две стороны единого познавательного процесса и что, во
подлинными аксиомами. А все иные так называемые акси-
всяком случае, не существует чистого анализа без син-
омы суть на самом деле теоремы и в принципе могут быть
теза. В этом отношении диалектическая мысль Лейбница
аналитически доказаны. В этом смысле все истинные
идет даже дальше кантовской. Впрочем, под анализом
предложения аналитичны, т. е. сводимы к тождествам.
Лейбниц часто понимает вообще метод точного и обосно-
Аналитичность и есть абсолютный критерий истинности,
ванного научного исследования и рассуждения.
относящейся к адекватному познанию. Однако на прак-
Следующие четыре эссе ЕНССЯТ ряд уточнений в выше-
тике этот критерий не всегда применим, ибо в болынин-
изложенную концепцию анализа. В наброске «Абсолютно
первые истины» Лейбниц уже пользуется введенной им
22
23
дихотомией — делением всех научных высказываний на
ненпе законосообразности и «изобретательности» природы
«истины разума» и «истины факта», или же на «истины не-
следует только в ней самой: если принцип наименьшего
обходимые» и «истины случайные». Сочинение может слу-
времени, открытый Ферма, истинен, то из этого просто
жить логической преамбулой к учению о «возможных ми-
следует,' что не тратить времени впустую — изначальный
рах» и действительном мире как наилучшем из всех воз-
(и в этом смысле «априорный») закон самой природы.
можных. Лейбниц различает абсолютно первые истины и
Лейбниц же, как философ-идеалист и метафизик, всюду
истины, «первые для нас». Абсолютно первыми истинами
искал абсолютного, безусловного и не мог удовлетво-
разума (или «вечными истинами») являются тождествен-
риться положением: «Это так потому, что таковы законы
ные положения. К ним сводятся все логико-математиче-
природы». Он всегда спрашивал: а почему они именно та-
ские предложения. Однако Лейбниц идет дальше: он
ковы? Почему они не другие? Ясно, что на подобные «по-
заявляет о существовании абсолютно первых истин факта,
следние» или, лучше сказать, «запредельные» (транс-
т. е. таких, «из которых априори могли бы быть доказаны
цендентные) вопросы могут быть и столь же «запредель-
все опыты» 18. Этой идеей философ особенно дорожил.
ные», трансцендентные ответы. Последнее «почему?», тре-
Суть ее в том, что фактические, экзистенциальные, выска-
бование ультимативной, конечной причины, как показал
зывания оказываются истинными только в том случае,
уже Аристотель, в то же время означает «для чего?»,
если они удовлетворяют порядку вещей действительного
требование целевой причины. И понятно, что Лейбниц,
мира, а этот мир, как показывает Лейбниц, является апри-
считавший действительный мир одним из возможных,
ори наилучшим из всех логически возможных, что в по-
а поэтому искавший для его существования особое осно-
нимании философа означает существование в нем макси-
вание (почему существует именно этот мир, а не какой-
мального количества вещей при минимальном числе управ-
нибудь другой из возможных), неизбежно приходит в своих
ляющих им законов. Иначе, говорит Лейбниц, нельзя
обоснованиях к телеологии, а следовательно, и к лежащей
было бы объяснить, почему не все логически возможное
в ее фундаменте теологии. Однако, будучи гениальным
существует, в то время как все возможное — это «возможно
ученым, он сумел и свои телеологические принципы заста-
существующее» и, следовательно, требует существования.
вить «работать» на науку, освободив их, разумеется неза-
Рассуждая подобным образом, Лейбниц и приходит к вы-
метно для самого себя, от всякого мистического содержа-
воду, что у всех истин факта имеется априорное основа-
ния, предельно их рационализировав, а фактически сведя
ние, состоящее в принципе наилучшего, «принципе со-
свой телеологизм к идее имманентной рациональности и
вершенства», или — как его можно было бы назвать —
«компактности» природных законов. Поэтому, читая Лейб-
принципе «минимакс». Другими словами, из нескольких
ница, следует помнить, что очень часто за напыщенными
различных высказываний об одном и том же факте дей-
словами метафизика и теолога у него скрываются мысли
ствительного мира априори истинным будет то, в котором
опытного и проницательного ученого-естествоиспытателя.
дается наиболее «экономичное» и целесообразное объясне-
Вот почему исходя из принципа совершенства, т. е. из
ние этого факта. Если, например, в одном высказывании
положения о том, что природа действует всегда наиболее
утверждается, что луч света будет распространяться по
экономными и оптимальными путями, Лейбницу удалось
наиболее простому пути, а в других — что он пойдет ка-
не только установить закон непрерывности, позволивший
кими-то иными путями, то до всякого опыта, априори,
ему совершить ряд великих открытий в математике, и
можно сказать, что истинно первое высказывание. Чем
в первую очередь открытие дифференциального и инте-
объяснить эту поразительную «рациональность» дейст-
грального исчисления, но и убедительно обосновать ряд
вий природы, даже когда речь идет о неорганическом
физических законов, например закон сохранения и пре-
мире? Чем объяснить ее несравнимую ни с каким челове-
вращения энергии, а также законы отражения и прелом-
ческим искусством «изобретательность» в мире органиче-
ления света в любой среде. Каким образом принцип совер-
ском? Философ-материалист, не допускающий никаких
шенства прилагается Лейбницем к законам оптики, чита-
сверхъестественных причин, ответив что искать объяс-
тель увидит в следующем эссе, имеющем характерное
18 Наст, том, с. 123.
название «Апагогический опыт исследования причин».
24
25
На первый взгляд в этой работе речь идет о реабилита-
честве начал познания не какие-нибудь гипотетические
ции осужденных механистической философией Нового
или конвенциональные принципы, а те аксиомы, на кото-
времени конечных, целевых, причин. Как еще расценить
рых зиждется естественный процесс познающего мышле-
сделанное здесь Лейбницем программное заявление о том„
ния. Таких аксиом две: принцип противоречия и принцип
что «понять основание законов природы возможно, только
достаточного основания. Эти принципы являются акси-
предполагая существование некоей разумной причины»
омами потому, что, будучи сами исходными и поэтому
19?
Но отвлечемся от Лейбницевой теологии и телеологии,,
недоказуемыми, они обеспечивают доказательство и обос-
переведем внимание на сам факт описываемого в этом
нование всего остального. Закон исключенного третьего
эссе физического открытия — открытия законов преломле-
Лейбниц, как видно из текста, считает другой записью
ния света. И тогда мы поймем, что из всего, что говорит
принципа противоречия, а закон тождества — фундамен-
Лейбниц в этом «анагогическом» (сокровенном) опыте,
том формальной истинности и обоснованности мышления,
одно, по крайней мере, имеет определенный смысл: а именно
ибо все тождественные предложения, говорит Лейбниц,
то, что конкретные законы физики не только не изолиро-
сами по себе истинны и не требуют доказательства, а все
ваны от принципов метафизики, но даже всецело им под-
другие предложения, требующие доказательства, истинны
чиняются и что если все физические явления могут и
постольку, поскольку сводимы к тождественным, т. е.
должны быть объясняемы посредством фундаментальных
аналитичны, или же поскольку их предикат содержится
физических законов, то сами эти законы все же не могут
в субъекте. Таким образом, согласно Лейбницу, любое
быть строго теоретически объяснены средствами физики
истинное предложение оказывается или абсолютно, или
и нуждаются в философском обосновании. Поэтому прав
«виртуально» тождественным, откуда следует, что истин-
Лейбниц и в том, что принципы философии при их целе-
ность любого предложения, и необходимого, и случай-
направленном и разумном употреблении могут подчас
ного, может быть доказана априори путем разложения
становиться эвристическими принципами в конкретных
терминов. А это и означает, что у всякой истины обяза-
науках: они могут и должны косвенно, а иногда и непо-
тельно есть разумное основание, хотя в истинах факта
средственно определять стратегию научного поиска. Это
это основание не исключает случайности («контингент-
не значит, конечно, что философы должны непрерывно
ное™») и противоположное тому, что в них высказывается,
вмешиваться в ход конкретных научных изысканий и
всегда остается возможным. Принцип достаточного осно-
диктовать ученым-специалистам правила работы. Мы го-
вания Лейбниц справедливо считает «одной из самых
ворим здесь, напротив, только о том, что существенное
важных и плодотворных аксиом во всем человеческом
приращение специального знания вряд ли возможно без
познании» 20. Так через идею анализа Лейбниц связывает
объединения его с общефилософскими методологическими
в один узел все основные законы формальной логики.
принципами. Подтверждением этому служит пример са-
Однако можно ли считать, что установленные Лейбни-
мого Лейбница, крупнейшего ученого, сделавшего все
цем в данном очерке «основные аксиомы» и законы фор-
свои большие открытия в науках под непосредственным
мальной логики исчерпывают (как он сам думал) прин-
влиянием принципов разработанной им философской мето-
ципы реального процесса человеческого мышления? Ко-
дологии, в числе которых (как бы мы к нему ни относи-
нечно, нет. Ведь реальное мышление управляется не
лись) был и принцип «архитектонической детерминации
только и не столько формальнологическими законами,
в природе», т. е. принцип целесообразного, наилучшего
сколько законами диалектическими, выражающими тот
из возможных мирового порядка.
факт, что ни в природе, ни в реальном мышлении вовсе
Вопросу об априорных принципах, регулирующих
не существует никаких абсолютных тождеств и никакой
процесс мышления и познания, Лейбниц посвятил множе-
абсолютной непротиворечивости и что, наоборот, все
ство «опытов». Один из них — эссе Юб основных аксиомах
полно различий и противоречий. Лейбниц ошибается,
познания» — отличается особой ясностью и лапидарностью
когда отождествляет формальное в реальное, абстракт-
формулировок. Лейбниц предлагает здесь установить в ка-
ное и конкретное мышление. Мы, конечно, не можем
" 19 Наст, том, с. 127.
40 Ьаст. том, с. 141.
26
27
требовать от Лейбница того, к чему более чем столетие
На первый взгляд во всем этом споре Лейбница с янсе-
спустя только подойдет вплотную Гегель. Но его все же
нистами и молинистами нет ничего, кроме богословской
можно упрекнуть в том, что свободно и очень эффективно
схоластики вроде той, что выразилась когда-то в безна-
оперируя идеей бесконечности, идеей развития и идеей
дежных попытках выяснить, может ли всемогущий бог
всеобщей связи в математике, физике, психологии и
создать камень, который сам не сможет поднять. Напом-
в самой метафизике, он в то же время не заметил значения
ним, однако, еще раз, что читать Лейбница нужно, не-
этих диалектических идей для понимания процесса мыш-
редко переводя его слова с языка теологии на язык рацио-
ления и остался в этом позади даже таких своих отдален-
нальной философии. В конце концов теологизированный
ных предшественников, как Платон и Николай Кузан-
язык его сочинений — это во многом дань эпохе; вспомним,
ский. По достоинству оценить диалектику мышления
что даже материалист Фрэнсис Бэкон сплошь и рядом
Лейбницу, пожалуй, помешала слишком большая при-
пользовался теологическим языком и даже включил «есте-
верженность логике Аристотеля.
ственную теологию» в число рациональных наук. Дело
Последняя работа этого цикла — «Среднее знание» —
в том, что в XVII в. просто еще не существовало философ-
ставит интереснейший и широко обсуждавшийся в XVII в.
ского языка, независимого от языка теологии, а богослов-
вопрос о том, имеется ли априорное основание будущих
ская проблематика, хотя и в сильно рационализирован-
случайных, обусловленных свободным выбором, событий.
ной форме, еще включалась отчасти в проблематику фило-
Проблема была выдвинута в связи со спором, разгорев-
софии. Но через теологию Лейбниц подходил к реаль-
шимся между янсенистами и молинистами по поводу воз-
ным философским принципам. Это отмечал В. И. Ленин,
можности согласовать божественное предопределение и
говоря о понимании Лейбницем связи материи и движе-
свободу человеческой воли. Теолог-иезуит Л. де Молина
ния21. И в работе о «среднем знании» мы вправе отде-
предложил компромиссную теорию «среднего знания»
лять теологическое от философского и за теологическими
(Scientia media): бог заранее знает, что выберет человек,
понятиями видеть понятия философские.
однако он не предопределяет выбора, и основанием выбора
Итак, исключая из приведенного рассуждения Лейб-
всегда остается свободная человеческая воля. Божествен-
ница понятие бога, получим следующую реальную логико-
ное априорное знание случайных будущих событий, обу-
метафизическую проблему: если уже сейчас истинно, что
словленных выбором человеческой воли, и есть «среднее
события, которые произойдут в будущем, произойдут
знание», ибо оно является промежуточным между апри-
именно так, а не иначе, то можно ли считать их «случай-
орным знанием необходимости и апостериорным знанием
ными», т. е. такими, которые могли бы случиться и иначе?
случайности.
Ведь если события действительно произойдут именно
Лейбниц опровергает концепцию «среднего знания» мо-
так, то в любое время истинно утверждение, что они
линистов, опираясь на свой закон достаточного основания
произойдут именно так. Но если всегда истинно, что они
и принцип аналитичности всех истин. С его точки зрения,,
произойдут именно так, то как же они смогут произойти
бог имеет априорное знание не только того, что произой-
иначе? Поистине нелегкая проблема! Ключ к ее разреше-
дет в будущем, но и того, почему это произойдет. Иначе
нию, по-видимому, в этом «могут», в корректном употреб-
говоря, ни одно случайное событие, ни одно решение чело-
лении термина «возможность». Но, во всяком случае,
веческой воли не может состояться без достаточного апри-
неразрешенность данной проблемы легко может привести
орного основания, которое в конечном счете заключается
на позиции однозначного детерминизма, граничащего
в божественном предопределении всего к наилучшему.
с унылым, парализующим фатализмом. К таким именно
Выбор человеком данной, а не иной возможности в будущем
выводам вела Лейбницева теория аналитичности истин
изначально содержится в том абсолютном понятии, кото-
факта. Поэтому-то в других произведениях Лейбницу
рое бог имеет о творимом им мире, поскольку это понятие,,
пришлось немало поработать, чтобы исключить возмож-
охватывающее прошлое, настоящее и будущее мира, для
ность подобных выводов. Нитью Ариадны, позволяющей
бога полностью аналитично. А что богу известно как имею-
выйти из лабиринта фатализма, стала для него идея бес-
щее быть, то им и предопределено.
21 См. В, И. Ленин. Полн. собр. соч., т. 29, с. 67.
28
29
конечности, точнее — идея бесконечной аналитичности
Но чтобы избавиться от этих эпигонов (а их много было
случайных истин. Рассмотрение ее в этическом контексте
тогда в Германии), необходимо было развенчать созданный
выходит за рамки нашего введения. Скажем только, что
ими миф ° непогрешимости Декарта. Поэтому, как мы уже
и эта идея не дала Лейбницу желаемого результата.
не раз видели, Лейбниц при каждом удобном случае ука-
Гносеологические исследования отнюдь не были для
зывает на изъяны декартовского учения. Следует признать,
Лейбница делом чистой теории. Как и многим его совре-
что чаще всего эта критика верна, глубока и всегда очень
менникам, они понадобились ему в первую очередь для
остроумна, хотя подчас она довольно пристрастна, а иногда
всестороннего обновления и усовершенствования наук
может показаться какой-то навязчивой идеей вроде «Кар-
таких, как логика, математика, механика, космология,,
фаген должен быть разрушен!». О чем бы ни рассуждал
динамика, оптика, биология, этика, политическая теория
Лейбниц, стоит ему вспомнить о Декарте, как ход его
и т. п. Во времена Лейбница во всех этих областях знания
рассуждений сразу же поворачивается в критическое рус-
тон задавали картезианцы (исключая Англию), пользо-
ло. К Локку Лейбниц относится значительно спокойнее.
вавшиеся славой новаторов и реформаторов. Авторитет
Разрушению декартовского «Карфагена» Лейбниц по-
Декарта, несмотря на критику его учения со стороны
свящает и ряд специальных работ, пять из которых публи-
Гоббса, Гассенди, Спинозы и других известных мыслите-
куются в данном томе: два письма, «Заметки о жизни и
лей, был в XVII в. самым высоким среди ученых и филосо-
учении Декарта», критическое эссе <Ю природе тела и дви-
фов. Но в конце столетия он был существенно поколеблен.
жущих сил-», а также самое большое антикартезианское
Виновниками этого были в основном Ньютон, Локк и
произведение Лейбница — «.Замечания к общей части Де-
Лейбниц. Из них наиболее основательную и всестороннюю
картовых «Начал»». Мы не имеем возможности дать чита-
критику учения Декарта и картезианцев дал Лейбниц.
телю разъяснение всех многообразных аспектов представ-
В ходе критики он проявил себя как подлинный философ
ленной в этих сочинениях критики декартовской системы.
науки в современном смысле этого слова. Поэтому мы по-
Лейбниц один из самых ясных мыслителей, и читатель
считали необходимым включить некоторые антикарте-
сам легко увидит характер его аргументов и почувствует
зианские сочинения Лейбница в данный том.
их силу. Так что упомянем только о некоторых из них.
Лейбниц не написал против Декарта такой фундамен-
Лейбниц интересовался философией Декарта еще до
тальной книги, какую он написал против Локка («Новые
своего пребывания в Париже (1672—1676) и, как видно
опыты о человеческом разумении»). И все же не Локк,.
из его юношеских работ, уже тогда не во всем с ней согла-
а именно Декарт был главным объектом Лейбницевой кри-
шался. В Париже он познакомился с ней более близко,
тики в продолжении всей жизни ганноверского философа.
получив даже доступ к декартовскому рукописному насле-
Одной из причин этого была нескрываемая неприязнь
дию. После возвращения из Франции он приступает к
Лейбница к декартовской школе, которая к концу XVII
систематической критике всего учения Декарта. Из публи-
столетия все более вырождалась в догматическую секту.
куемых нами в дашюм разделе сочинений Лейбница,
Отношение Лейбница к картезианцам аналогично его отно-
написанных в период от 1677 до 1702 г., видно, насколько
шению к новым схоластикам. Ничто так не чуждо ему,
эта критика углубляется и расширяется по мере обогаще-
как слепое преклонение перед авторитетами, а карте-
ния мысли Лейбница конкретно-научными знаниями и
зианцы, отвергнув по примеру учителя все схоластические
прояснения его собственного мировоззрения.
авторитеты, на деле просто заместили их авторитетом
Наибольший интерес представляет Лейбницева критика
Декарта и превратились в его послушных эпигонов. Догма-
декартовской методологии. Прежде всего Лейбница не
тизм же, в какой бы форме он ни выступал, всегда прино-
удовлетворяет принцип «сомнения» и припцип «cogito».
сит огромный вред науке. «Ничто, — пишет Лейбниц, —
Методическое сомнение Декарта, как он считает, всего
не препятствует столь сильно научному прогрессу, как
лишь эффектный прием, рассчитанный на публику, и
рабское, не знающее меры усердие эпигонов в философии»
Декарт напрасно уверяет, что он подвергает предвари-
22.
тельному сомнению все наше знание, ибо он вряд ли сомне-
ьается хотя бы в самих законах мышлеш^ без доверия
Наст, том, с. 162.
31
30
к которым он не смог бы даже и рассуждать о сомнении.
полные перечни, а не избирать из всего только нужное,,
Нет у него и достаточных оснований сомневаться в досто-
отделяя его от ненужного. Таким образом, метод Декарта
верности чувственных данных, ибо сами по себе чувства
страдает, по Лейбницу, явной незавершенностью, недо-
никогда не обманывают, ошибаемся же мы, когда непра-
статочной конкретностью и малой эффективностью. Он
вильно их истолковываем. Вообще же в пресловутом сом-
больше похож на свод благих пожеланий, чем на строго
нении Лейбниц скорее видит декартовское «самомнение»,;
научный метод.
нескромное желание отбросить все то, что было установ-
В вопросах метафизики Декарт тоже чаще всего неудо-
лено раньше другими, и построить все здание науки,
влетворителен. Особенно возражает Лейбниц против из-
;
начиная с фундамента, самому. Такое высокомерие, заме-
лишне частого, на его взгляд, обращения Декарта в фило-
чает Лейбниц, не слишком хорошо характеризует Декарта
софии к понятию бога. Лейбниц считает недостойным фило-
как личность. А главное — его абсурдные автаркические
софа полагать, что истинность необходимых, логико-мате-
претензии так и остались не осуществленными. Как заяв-
матических, предложений зависит от воли бога. Столь же
ляет Лейбниц, в большинстве своих идей — ив области
нелепо думать, как Декарт, что человеческий разум нуж-
конкретных наук, и в области философии — Декарт ока-
дается в особой божественной помощи, чтобы отличать
зался не оригинальным. Он «великолепно использовал!
истинное от ложного, реальное от кажущегося. В связи
для своих целей чужие мысли, хотя... было бы лучше,
с этим Лейбниц отвергает идею Декарта о необходимости
если бы он не скрывал этого»
обратиться к понятию правдивости бога для доказательства
2 3 . Скрытыми источниками
философии Декарта Лейбниц считает Платона, Демо-
реальности внешнего мира: аргумент «бог — не обман-
крита, Аристотеля, Ансельма, Фому Аквинского, Бруно;
щик» — это уловка тех, кто не хочет собственным разумом
в конкретных науках — Кеплера и Снеллиуса (в физике),,
разобраться в содержании явлений и найти порождающие
Гэрриота и Феррари (в математическом анализе) и др.
их причины, а к тому же эта уловка сама по себе не спасает
Лейбниц не забывает, правда, и о действительных заслу-
от феноменализма и «иллюзионизма».
гах великого французского мыслителя: о его достижениях
Анализируя в своих «Замечаниях» пункт за пунктом
в геометрии и механике, в алгебре и теории магнетизма,;
содержание главного философского труда Декарта —
в некоторых разделах философии. Но все же критика явно
«Начала философии», Лейбниц не пропускает ни одной
ошибки, ни одной слабости, ни одного закамуфлирован-
превалирует.
ного софнзыа — а всего этого в «Началах» довольно много.
О критике Лейбницем декартовского «cogito» мы уже
Дуализм Декарта плохо обоснован и не выдерживает кри-
говорили. В работах данного цикла она уточняется, и
тики. Заключать о существовании двух независимых и
здесь прямо утверждается, что первым самоочевидным
противоположных по природе субстанций па том лишь
следует признать существование не только мыслящего
основании, что свойства души (мышления) не те же самые,
субъекта, но и мыслимого объекта, ибо существование
что свойства тела (протяжения), неправильно, ибо прежде
объективного вытекает из наличия в мысли разнообра-
надо доказать, что мыслящая субстанция лишена протя-
зия. Знаменитые четыре правила метода Декарта Лейбниц
женности или протяженная — мышления и что мышление
считает слишком общими и тривиальными, подобными
и протяжение не являются только свойствами одного и
тому правилу, которое часто иронически приписывается
того же субъекта, нуждающимися друг в друге. Такого
алхимикам: возьми чего надо сколько надо, смешай как
доказательства ни сам Декарт, ни картезианцы не дают.
надо и получишь что надо! Ибо ни одно из своих правил
Кроме того, они необдуманно объявляют субстанциями то,
Декарт не конкретизировал и не показал, как им надо
что на самом деле может быть только свойствами, так как
пользоваться. Он не дал признаков ясного и отчетливого,,
мышление есть свойство мыслящего, а протяжение —
не уточнил, в чем должно состоять сведение сложных
свойство протяженного. Из других пороков этой метафи-
проблем к простым, не дал способа восхождения от просто-
зики Лейбниц отмечает необоснованное отождествление
го к сложному, не показал, почему надо делать только
протяженности с материей при полном игнорировании
динамических свойств материи; сведение всех причин
Наст, TOMt с. 159.
2 Лейбниц, т. 3
33
32
заблуждения к одной, и очень сомнительной, — свободе
даментом всей точной науки, ничего общего не имеет с плос-
воли (он показывает, что возможность заблуждения
ким эволюционизмом, и не следует путать качественную
кроется и в несовершенстве человеческого разума).
скачкообразность с разрывностью.
Но еще больше, чем метафизика, возражения Лейбница
Таковы некоторые идеи антикартезиапских сочинений
вызывает декартовская физика, как общая, так и специ-
Лейбница. Главное внимание уделено в них проблемам
альная. Нетрудно заметить, что главным ее дефектом, из
научной и философской методологии. В более популярной
которого проистекают почти все другие, более частные
форме эти проблемы трактуются в работе «Пацидий —
ошибки, Лейбниц справедливо считает абсолютизацию
филалету», завершающем данный раздел тома. Следующий
принципов механики и геометрии (механицизм, редукцио-
раздел составляет избранная переписка Лейбница. Хотя
низм). Положив в основание физики понятие материи как
она не содержит каких-либо новых важных идей Лейбница,
чистой протяженности, т. е. сведя свойства материи к гео-
которые уже не были бы знакомы читателю по предыдущим
метрическим, Декарт, разумеется, закрыл себе путь к
сочинениям, все же эта переписка поможет более полно
научному объяснению всех ее негеометрпческих свойств
воссоздать сложный образ великого философа и мыслителя,,
и вынужден был даже для объяснения законов ее движения
а также прояснить происхождение некоторых из его идей
(которые на самом деле легко выводимы из полноценного
и отношение к ним современников. Среди корреспондентов
понятия материи) прибегнуть к идее божественного псрво-
Лейбница, как известно, были почти все крупнейшие уче*
двигателя, что Лейбниц считает совершенно недопусти-
ные тогдашней Европы, были и меценаты и даже короно-
мым: «...картезианцы, не признавая в теле никакого актив-
ванные особы. В этот раздел включена переписка с Маль-
ного... начала, вынуждены всякое действие приписывать
браншем и Бейлем; кроме того, в него вошли письма Лейб-
ке самому телу, а только Богу, к которому они в данном
ница к платонику Фуше и королеве Пруссии Софии-Шар-
случае прибегают, а это не философское решение»24.
лотте. Письма к последним двум адресатам имеют отноше-
Геометрическая физика Декарта, исключившая из природы
ние к теории познания Лейбница и проясняют его решение
внутреннюю силу, оказалась мало способной к открытию
вопроса о соотношении чувственного и рационального.
истинных законов движения и совершенно «бессильной»
Переписка с Мальбраншем (к которой мы прилагаем Лейб-
в анализе законов взаимодействия тел, т. е. законов толч-
ницев разбор критики Мальбранша Локком) представляет
ка, давления, светового преломления и т. п. Критикуя
двойную ценность — как ключ к пониманию соотношения
физику Декарта, Лейбниц одновременно противопостав-
двух различных, но кое в чем и общих, философских кон-
ляет ей свою динамическую физику (особенно в последнем
цепций и как редкий пример длительного общения двух
сочинении этого цикла), вводя такие характерные для
знаменитых мыслителей. В процессе чтения этой охваты-
него понятия, как «первичная сила» и «производная сила»,
вающей три десятилетия переписки неизбежно возникает
«энтелехия» (взятое у Аристотеля), «мертвая сила», «энер-
впечатление о явном превосходстве научного гения Лейб-
гия», «активная потенция» и другие, которые играют боль-
ница, что в последних письмах признает и сам Мальбранш.
шую роль и в Лейбницевой монадологии. Одним из самых
Примерно то же можно сказать и о переписке с Бейлем,:
интересных моментов полемики с картезианцами является
которая помимо всего прочего интересна тонкими рассуж-
демонстрация Лейбницем эвристической силы открытого
дениями о принципе непрерывности.
им «закона непрерывности» (Lex continuitatis); применение
этого принципа к декартовской теории толчка сразу же
Наконец, обратимся к тем произведениям Лейбница,,
обнаруживает ее вопиющую несостоятельность. Чтобы
в которых наиболее четко выражена главная мечта всей его
избавить читателя от недоразумений, напомним: замеча-
жизни — мечта о создании универсальной, или всеобщей,
тельный Лейбницев закон непрерывности, гласящий, что
науки (Scientia generalis). В цикл этих произведений вхо-
при непрерывном уменьшении различия в данных должно
дит более десятка работ, включая одно письмо. Мы не будем
уменьшаться различие и в искомых
характеризовать каждую из этих работ в отдельности,,
г и служащий фун-
а воспроизведем общую схему рассуждений, детализируя
только отдельные места.
24 Наст, юм, с. 224.
Лейбниц не был первым, кто задумался над оптималь-
34
2 * 35
ным способом построения и организации пауки. Он на это
знание, всегда готовое к применению, и есть всеобщая
и не претендует. Проект «великого восстановления наук»
наука.
Бэкона с юных лет был для Лейбница источником вдохно-
Таким образом, идея всеобщей науки тесно связана у
вения. Но Бэкон предполагал построить все здание новой
Лейбница с его принципом совершенства, оптимальности.
науки на одном лишь эмпирическом и индуктивном основа-
В свою очередь оптимальность самой науки означает для
нии, недооценив значение дедукции и математики. Декарт,,
>него ее универсальность, максимальную упорядоченность,,
Уилкинс, Дальгарно, Валлис отстаивали идею математиза-
оперативность и практичность. Соответственно требование,
ции всех знаний и создания на этой основе «всеобщей нау-
совершенства переносится в на все то, что составляет'
ки» (Mathesis universalis), однако они не показали, как она
науку как целое: оптимальными должны быть язык науки,,
может быть создана. В числе своих предшественников
ее метод, способ обучения, организация ее институтов,,
Лейбниц называет также Полициано, Алыптеда, Юнга,,
ее связь с жизнью общества и государства.
Глэнвилля и некоторых других, видевших необходимость
Чтобы создать такую науку, необходимо преобразовать
универсальных научных энциклопедий. Но все это были
существующую. Для этого нужно произвести критический
лишь благие пожелания. Первым, кто указал путь осу-
анализ всех накопленных человечеством знаний, отделяя
ществления этих проектов, был все-таки Лейбниц. Правда,
в них истинное от ложного, полезное от бесполезного.
если судить по публикуемым нами сочинениям, соответ-
Затем следует составить энциклопедию всех полезных
ствующие идеи Лейбница тоже шли ненамного дальше
(ценных для теории и практики) истин, которая содержала
проектов и программ, но эти программы были уже доста-
бы, с одной стороны, историю открытий, тщательно описан-
точно конкретны, а кроме того, подкреплены важными
ных, дабы каждый раз был виден не только результат, но
примерами.
и способ открытия, а с другой стороны, предметный п алфа-
«Под всеобщей наукой, — пишет Лейбниц, — я пони-
витный указатели всех доказанных истин и решенных за-
маю то, что научает способу открытия и доказательства
дач, чтобы не повторять уже сделанного и легко находить
всех других знаний на основе достаточных данных»
открытое другими. Необходим «точный учет того, что мы
2 5 .
Следовательно, в основу универсальной науки должен быть
приобрели», ибо, как метафорически выражается Лейбниц,
положен правильный метод, который, по Лейбницу, вклю-
«география земель известных указует пути для дальнейших
чает в себя теорию открытия — комбинаторику — и тео-
завоеваний новых земель» 27. Таким образом, прежде всего
рию доказательства — аналитику. Кроме того, приме-
требуется навести порядок в уже достигнутом.
нение всеобщей науки предполагает наличие «достаточных
Для дальнейшего продвижения следует путем анализа
данных», т. е. принципов, «которые уже очевидны и из
разложить отобранные научные данные на их составляю-
которых без других допущений может быть выведено TO
щие, вплоть до простейших элементов — принципов и идей,
?J
о чем идет речь» 2в.
ИСТИННОСТЬ которых представала бы перед памп со всей
Всеобщая наука априорна и может быть выведена из
очевидностью. Это был бы своего рода каталог человече-
одного только разума, хотя ее применение имеет непрехо-
ских мыслей, расположенных в таком порядке, которых!
дящее практическое значение и должно, как ничто другое,,
соответствовал бы порядку человеческих ценностей, чтобы
послужить человеческому счастью. Чтобы доказать это,,
на первых местах располагались принципы наиболее зна-
Лейбниц строит такую дедукцию. К счастью приходят те,,
чимые для жизни людей; после чего можно приступить
кто достигает совершенного, оптимального состояния.
к формированию оптимального научного языка. II здесь
Поэтому необходимо знать, в чем оно состоит. А оно состоит
мы подошли к той идее, которую Лейбниц считал главным
в том, чтобы совершать свои действия с наибольшей лег-
открытием своей жизни, — к идее «универсальной харак-
костью. Для этого же нужно достоверно знать свою соб-
теристики».
ственную природу и природу вещей. Но такое достоверное
Лейбницевы термины characteristica и character труд-
ны для перевода. В общем «характер» — это «знак», но
26 Наст, том, с. 439,
2? Наст, том, с. 462—463.
2 6 Там же.
36
37
-
не всякий знак, а такой, который выражает обозначаемую
ж наук. 'Ибо, говорит Лейбниц, почти повторяя слова
вещь зрительно, наглядно. Как говорит сам философ, это
Бэкона, «частные открытия я не считаю для себя главным*
«характеристический», «наглядный» или «изобразитель-
моя высшая цель — усовершенствовать искусство откры-
ный» (speciosum) знак. Другими словами, это знак, в какой-
тия в целом»s0, и еще: «один метод заключает в себе
то мере передающий характер предмета, т. е. символ,
бесконечное множество решений» 31.
'искусство создавать такие «оптимальные» знаки, или
Искусство открытия состоит в комбинаторике, но и
символы, и пользоваться ими как раз и есть «характерис-
аналитика играет здесь большую роль, так как она ведет
тика». Если же этими знаками-символами будут обозна-
к открытию самих принципов наук. Комбинаторика создает
чены все элементы человеческого знания, все предикаменты
новые сложные понятия на основе известных простых.
понятий и истин, то получим «всеобщую», или «универсаль-
'Имея все простые, можно получить и все сложные. Иначе
ную», характеристику, хотя нередко Лейбниц под этой
говоря, все возможное теоретическое знание может быть
«характеристикой» понимает и сам способ исчисления зна-
получено путем методического исчисления предикатов —
ков. Он определяет ее, например, как «самое экономичное
идея, которую в начале нашего века возродит Бертран
употребление человеческого разума с помощью символов
Рассел применительно к математике и несостоятельность
и знаков» 28.
которой будет потом косвенно доказана Куртом Гёделем.
Рассматривая различные типы знаков, которые когда-
Но Лейбниц верил, что его «универсальная характеристи-
либо применялись для обозначения и передачи человечес-
ка» вместе с искусством комбинаторики и аналитики
ких мыслей, Лейбниц приходит к выводу, что оптимальные
позволит свести все научные рассуждения и теоретические
«характеры» пока еще но придуманы, но нечто похожее
' открытия к математическим расчетам и тогда все споры
на них представляют собой иероглифы, цифры, алгебраи-
ученых будут разрешаться очень легко: чтобы узнать, кто
ческие знаки, хотя никакие из них не могут быть признаны
прав, они просто возьмут перья в руки и скажут: «Давапто
универсальными и адекватными своим предметам. Уни-
посчитаем!» Тогда научная литература, возможность пе-
фикация математических знаков, связанная с перенесением
померного роста которой Лейбниц предвидел как великое
алгебраической символики в геометрию (аналитическая
бедствие, станет ясной и компактной и больше не будет
геометрия Декарта), была большим прогрессом. Однако
нужды в огромных фолиантах ученых трудов, где крупицы
оптимальная «геометрическая характеристика» все же
реального знания тонут в пучине бесполезного рассужда-
должна отличаться от алгебраической, и Лейбниц ссыла-
тельства, ибо, «чем совершеннее наука, тем менее она
ется на свой опыт разработки нового геометрического
нуждается в толстых книгах» 32.
символизма. Вообще же, пока не найден оптимальный спо-
Лейбниц, конечно, понимал, что один он такую науку
соб символического выражения мыслей, лучшим средством
пе построит. Поэтому он то и дело говорит о необходимости
их обозначения можно считать буквы и «характеристи-
объединения для этой цели сил ученых всего мира, взывает
ческие числа», особенно простые числа, комбинацией кото-
к «республике ученых», убеждая своих коллег оставить
рых, как хочет показать Лейбниц, можно выразить все
сектантские распри и взаимные нападки и посвятить себя
элементарные и даже сложные суждения, пользуясь
общему делу по примеру геометров, которые не считают
законами формальной логики. Ведь «нет ничего такого,
себя ни евклидовцами, ни архимедовцами, а имеют только
что не допускало бы выражения через число» 29.
одного учителя — истину. Он взывает к политикам, чтобы
Когда же каждое элементарное понятие и суждение
они наконец поняли, какую огромную пользу несет хорошо
будет выражено «характеристически», т. е. символически,
организованная наука народам и государствам. Как и дру-
и каталог, или алфавит мышления, приобретет самый
гие современные ему великие философы, такие, как Декарт
компактный и операциональный вид, можно будет присту-
и Гоббс, сн возлагает большие надежды на просвещенных
пить к открытию новых истин и даже новых методов
3 0 Наст , том , с . 491 .
28 Наст, том, с. 497.
3 1 Там же.
28 Наст, том, с. 412.
82 Наст, том, с. 487,
38
39
монархов, составляет для них проекты академий и систем
образования. Он наивно верит, что наука и просвещение
сами по себе, безо всяких социальных переворотов способны
ЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДЫ ЛЕЙБНИЦА
преобразовать человеческое общество и направить его на
путь непрерывного прогресса. Лейбниц и в этом остается
Ф и л а л е т. Вы как будто прослав-
идеалистом. Вера во всемогущество науки но существу
ляете обычпую логику, но я отлич-
перерастает у него в одну из первых в истории сциентист-
но вижу, что то, что Вы говорите,
относится к более возвышенной ло-
ских утопий. Расписывая в деталях, как можно с помощью
гике, к которой обычная логика от-
науки быстрейшим образом достигнуть общественного
носится так же, как азбука отпо-
благоденствия и как для этого следует организовать саму
сится к науке.
науку, Лейбниц даже устанавливает некоторые конкрет-
«Новые опыты о человеческом разу-
ные сроки: пять лет на составление алфавита мышления
мении»
71
два года для того, чтобы упорядочить важнейшие для чело-
Большинство логических произведений Лейбница не
века области знания — метафизику и этику. Нужен только
печаталось при его жизни. Они были извлечены из его
мир и союз ученых, да еще единство ученых н политиков.
колоссального рукописного архива и опубликованы раз-
Ведь сколько уже сделано! Сколько великих открытий
ными издателями много времени спустя после его смерти.
за последние столетия! Книгопечатание, компас, микро-
В настоящем томе помещаются лишь некоторые из них,,
скоп; открытия в математике, механике, оптике, столь
как нам представляется, наиболее показательные для его
много обещающие успехи химии, истории, словесности.
творчества. При этом целостность общего впечатления
А сколько может быть еще открыто пового, когда всеобщая
создают работы довольно различного свойства. Одни,,
наука сделает способным открывать каждого!
относительно законченные, содержат разработанные фраг-
II все же оптимизм Лейбница не безграничен. Он с го-
менты логических систем. Другие ограничиваются изло-
речью констатирует и то, что в ученом мире царствуют
жением или обсуждением основ таких систем. Третьи,
тщеславие и раздор и «все помыслы направлены на то,,
не содержащие каких-либо итогов, незаконченные, обры-
чтобы сломать, а не построить». Он видит, что род челове-
вающиеся на полуслове, интересны как свидетельства
ческий по-прежнему бредет в потемках без всякой путевод-
неустанного биения мысли Лейбница, поиска им путей
ной нити, во всем полагаясь на фортуну, что власть иму-
\\ средств реализации своих замыслов. Вместе с тем, напи-
щие равнодушны к истине и меньше всего думают, как
санные в разное время, они отражают и различные подходы
облегчить участь подданных. Наконец, Лейбниц видит,
Лейбница к логике, к построению Calculus ratiocinator —
как благодаря той же науке совершенствуются силы разру-
исчисления рассуждений, над которым он размышлял
шения — силы войны, которые, как он мудро замечает,
всю жизнь, но которого ему так и не удалось создать.
при достаточном развитии могут когда-нибудь стать не-
В основе логических исследований Лейбница лежала
управляемыми и повернуть человечество назад, от науки
мотивированная его рационалистическими установками
к варварству. Это замечание Лейбница и сегодня звучит
программа представления человеческого знания в виде
очень актуально. Любовь к миру, как и любовь к истине,,
некоего универсального символического языка. В рамках
по-видимому, вообще есть свойство настоящего ученого
такого символизма Лейбниц мыслил свести все челове-
г подлинного адепта Мудрости^ каковым несомненно и был
ческие рассуждения к формальному исчислению, которое
Лейбниц.
служило бы средством как доказательства установленных
Г. Г. Майоров
истин, так и открытия новых, насколько это можно сделать
исходя из того, что уже известно; в случае же если имею-
щиеся сведения недостаточны, этот метод должен был
давать приближенный ответ и определять в соответствии
с исходными данными, что является наиболее вероятным.
о таком универсальном символическом языке, своего рода
41
вания стимулировал проект «универсальной характерис-
всеобщей алгебре, рассуждали бы посредством вычислений,
тики». Но было бы ошибкой думать, что надежда осу-
а вместо того чтобы спорить, говорили бы: «посчитаем».
ществить его надолго пережила Лейбница. К сведению
Создание этого метода, или «универсальной характе-
современных логицистов напомню, что еще И. Кант в
ристики», как назвал его Лейбниц, предполагало разра-
своей работе 1755 г. «Новое освещение первых принципов
ботки в целом ряде направлений. Во-первых, надо было
метафизического познания» остроумно заметил, что видит
уметь разлагать все сложные понятия на простые, состав-
в этом замысле великого философа лишь нечто подобное
ляющие некий «алфавит человеческих мыслей», и на этой
завещанию того отца из басни Эзопа, который перед
основе получать точные определения всех понятий. II вся-
смертью поведал детям, что якобы зарыл в поле клад,
кий, кто знакомится с трудами Лейбница, не может не обра-
не указав, однако, точного места, и этим побудил сыновей
тить внимание на его постоянное стремление анализиро-
к неустанному перекапыванию земли, благодаря чему они,
вать и определять всевозможные понятия. Во-вторых,,
хотя и обманутые в своих надеждах отыскать клад, разбо-
надо было найти подходящие символы, или «характеры»,,
гатели, так как улучшили плодородие почвы.
которые могли бы представлять и замещать понятия, или
Цикл логических работ Лейбница открывается произ-
термины, естественного языка. В-третьих, надо было сфор-
ведениями, датированными апрелем 1679 г. Их пять. Все
мулировать организующие принципы этого всеобщего
они не окончены. Все они посвящены поискам путей
символизма — правила употребления и комбинаций сим-
реализации идеи «характеристики». Идея состояла в том,
волов. Этот грандиозный метафизический проект, который
чтобы всякому термину (предложения, силлогизма) при-
Лейбниц неоднократно обсуждает в своих работах, не был—
писывать определенное число, соблюдая условие, чтобы
да и не мог быть — осуществлен в том виде, в каком оп
термину, составленному из других терминов, соответство-
рисовался его воображению. Но он подсказал те пути
вало число, образованное произведением чисел этих терми-
исследования, которые привели Лейбница к ряду важных
нов. Далее, установив общее свойство таких «характеров»
математических открытий, в том числе к открытию начал
(и используя лишь такие числа, которые соответствуют
математической логики.
этому свойству), можно было бы устанавливать, корректны
В наше время, когда имеется разработанная система
ли те или иные выводы по форме. В работах апреля 1679 г.
математической, или символической, логики, в историко-
Лейбниц испытывал в качестве «характеров» простые чис-
логических исследованиях стало преобладать стремление
ла. Их он приписывал простым терминам, а произведения
отыскивать в логическом наследии прошлого прежде всего
соответствующих простых чисел — сложным терминам,
элементы таких воззрений, которые согласуются с ее поня-
составленным из простых. Объектом приложения «харак-
тиями и положениями. Современность отбрасывает в прош-
теристики» являлись формы аристотелевской логики,
лое свою тень. У древних стоиков усматривают развитую
традицию которой он высоко чтил и стремился продолжить.
систему пропозициональной логики, у средневековых
В «Элементах универсальной характеристики» Лейбниц
схоластиков — теорию логического следования и теорию
предлагает следующие правила применения числовых обо-
семантических парадоксов, не чуждаясь при этом и рекон-
значений к категорическим предложениям: для истинного
струкции дошедшего до нас исторического материала.
общеутвердительного предложения необходимо, чтобы чис-
Однако собственно математическая логика начинается с
ло субъекта точно делилось на число предиката; для истин-
Лейбница. Его отношенпек логикепринципиальноиное, чем
ного частноутвердительного предложения достаточно, что-
даже его непосредственных предшественников — Т. Гоб-
бы или число субъекта точно делилось на число предиката,
бса, И. Юнга, А. Гейлинкса. Лейбниц продуманно и целе-
или число предиката — на число субъекта; для истинного
направленно применял математические методы в логике
общеотрицательного предложения необходимо, чтобы ни
и тщательпо строил конкретные логические исчисления;
число субъекта точно не делилось на число предиката, ни
и именно эта его работа, а не только формулировка тех
число предиката — на число субъекта; для истинного
или иных логических принципов и приверженность к
частноотрицательного предложения необходимо, чтобы
«луллиеву искусству» дает основание назвать его созда-
число субъекта точно не делилось на число предиката.
телем математической логики. Конечног все эти исследо-
43
42
Предложения записываются в виде равенств и изобра-
чисел (+а —Ь), предикат — другой ( + с —d). Общеутвер-
жаются обобщенными формулами, где символы прини-
дительное предложение истинно тогда и только тогда,
мают определенные численные значения. Но эта числовая
когда +а делимо на +с и —Ъ делимо на —d. В противном
интерпретация не является удовлетворительной. Она
случае истинно частноотрицательное. Частноутвердитель-
оправдывает выводы обращения и логического квадрата,
ное предложение истинно тогда и только тогда, когда +а
во уже для первой фигуры силлогизма — лишь модус
и —d, —Ъ и +с я в л я ю т с я взаимно простыми числами.
Barbara. Позднее Лейбниц по-иному сформулирует усло-
В противном случае истинно общеотрицательное. Оказы-
вие истинности общеотрицательного и частноутвердитель-
вается, что если терминам п р а в и л ь н ы х силлогистических
ного предложений: для общеотрицательного — число
умозаключений так приписать п а р ы взаимно простых чисел,
субъекта точно делится на число, обозначающее отрицание
чтобы они в ы р а ж а л и истинность посылок, то они в ы р а з я т
предиката, для частноутвердительного — точно не делит-
и истинность з а к л ю ч е н и я . Л е й б н и ц проверил изобретен-
ся. Камнем преткновения для числовой интерпретации
н у ю им модель на з а к о н а х логического к в а д р а т а и обраще-
стала проблема выражения отрицания и отрицательных
н и я . В других работах он применил ее к нескольким моду-
терминов. В работах «Элементы универсального исчисле-
сам силлогизма. М о ж н о п о к а з а т ь , что этой интерпретации
ния» и «Исследования универсального исчисления» Лейб-
удовлетворяют все п р а в и л ь н ы е модусы силлогизма. Од-
ниц рассматривает возможности их характеристического
н а к о в модели выполнимы и неправильные модусы. П р и -
выражения посредством обратных математических опера-
ведем пример самого Лейбница (модус АОО третьей фи-
ций, но так и не находит удовлетворительного решения.
гуры):
В работе «Элементы исчисления» излагается интенсио-
нальная трактовка отношений между понятиями и соот-
Всякий благочестивый есть счастливый
ветственно субъектно-нредикатной структуры предло-
+ 1 0 —3 + 5 —1
жений. В отличие от экстенсионального подхода схоласти-
ческой логики, где понятия рассматривались по объему
Некоторый благочестивый пе есть богатый
(например, общеутвердительное предложение понималось
+ 1 0 —3 + 8 —11
как выражение тою, что множество индивидов, отвечаю-
щих понятию субъекта, включается как часть в множество,
След. Некоторый богатый не есть счастливый
охватываемое предикатом), Лейбниц видовое понятие рас-
сматривает как более содержательное целое, чем родовое,
+ 8 — И +5 - 1
включающее родовое понятие в качестве своей части.
Это вполне соответствовало основной установке его «харак-
Здесь взяты такие пары чисел, которые выражают истин-
теристики» представлять все термины как составленные из
ность как посылок, так и заключения. Менаду тем этот
более простых терминов и соответственно понятия — как
силлогизм неправильный: такое заключение с необходи-
комбинации более общих понятий, а также его философ-
мостью из посылок не следует. Возможно подобрать пары
скому убеждению, что общие понятия не зависят от сущест-
чисел, которые покажут ложность этого заключения:
вования индивидуальных предметов и могут принадле-
жать в отличие от них разным возможным мирам.
Всякий благочестивый есть счастливый
Наиболее интересным изобретением Лейбница является
модель силлогистики, основывающаяся на соответствии
+12 —5 + 4 —1
между терминами и упорядоченными парами взаимно про-
стых натуральных чисел. Она изложена им в работе
Некоторый благочестивый не есть богатый
«Правила, по которым можно с помощью чисел судить о
+ 1 2 —5 +8—11
правильности выводов, о формах и модусах категорических
силлогизмов». Согласно этой интерпретации, субъект пред-
След. Некоторый богатый не есть счастливый
ложения изображается одной парой взаимно простых
+8—11 + 4 —1
44
45
более отчетливой форме проступают черты нового метода
Это обстоятельство, конечно, не опровергает модель Лейб-
исследования логики. Если в сочинениях апреля 1679 г.
ница. Аналогичная ситуация имеет место и при интерпре-
Лейбниц искал способ изображения и доказательства
тации силлогизмов на круговых схемах, которые, кстати,
логических правил и схем с помощью системы чисел, то
Лейбниц применял задолго до Эйлера. Для правильных
в исследованиях 1680—1690 гг. он уже стремится, придав
силлогизмов расположение кругов однозначно определяет
логике алгебраическую формуt представить ее в виде
заключение, для неправильных — наглядно показывает
символического исчисления.
возможность противоречащих друг другу заключений.
Один из первых подходов к такому исчислению содер-
Подобной наглядности нет в случае арифметической модели
жится в работе «Опыт универсального исчисления» и «До-
Лейбница. Дело в том, что для неправильного силлогизма
бавлении» к нему. Правда, здесь излагается довольно
должна существовать тройка упорядоченных пар взаимно
узкая система, предполагающая лишь общие предложе-
простых чисел, которая, выражая истинность его посылок,,
ния, однако мы находим в Еей уже все основные элементы
обнаруживает ложность заключения. Но эту тройку надо
формализма. Лейбниц определяет исходные предложения,,
отыскать среди бесчисленного множества, включающего
«истинные сами по себе», из которых выводятся, или дока-
и такие тройки, которые представляют неправильный сил-
зываются в качестве истин, другие предложения; указы-
логизм как правильный. В случае формального доказа-
вает правило вывода, или «следование, истинное само по
тельства, а именно такое доказательство Лейбниц признает
себе»; характеризует способы подстановки и замены экви-
истинно логическим, задача сводится к тому, чтобы найти
валентным. Он формулирует также ряд общих принципов
такие две тройки упорядоченных пар взаимно простых
логического исчисления, и среди них принцип переимено-
чисел, которые подтвердили бы два противоречащих друг
вания (который гласит: что бы ни выводилось в каких-либо
другу заключения. Найти методом проб. Таким образом,
произвольно выбранных буквах, то же самое должно вы-
для проверки силлогизмов модель оказалась неэффектив-
водиться и в любых других буквах, заданных при тех же
ной. Может быть, поэтому Лейбниц в дальнейшем к ней
условиях), закон коммутативности и закон идемпотент-
уже не возвращался.
ности.
В логических работах 1680—1690 гг., как и в работах
Наиболее значительное и крупное произведение этого
апреля 1679 г., предметом анализа Лейбница оставалась
периода — «Общие исследования, касающиеся анализа
субъектно-предикатная силлогистическая логика, для
понятий и истин» (1686). Лейбниц высоко ценил этот свой
которой он искал систематическую форму выражения.
труд и на полях рукописи даже приписал: «Здесь я достиг
Показательными в этом отношении являются такие его
замечательных успехов». Это сложное, не во всем доста-
произведения, как «Логические определения», «Матема-
точно ясное произведение, в котором Лейбниц часто еще
тика разума», «О математическом определении силлогисти-
только нащупывает пути исследования, чрезвычайно бо-
ческих форм», где он осуществляет доказательства законов
гато новыми мыслями и решениями. Как и во многих дру-
и правил силлогистики. Но даже эту традиционную проб-
гих работах Лейбница, в нем отражается почти вся его
лему Лейбниц решает по-своему: трактует категорические
философско-методологическая концепция, в контексте ко-
предложения как тождества и различия, указывая, что
торой он ставит и решает, казалось бы, частные техниче-
таким переходом от предикации к тождеству «совершенст-
ские вопросы логики.
вуется логическая наука». Он ставит перед собой задачу
Значительная часть работы посвящена попыткам по-
построить силлогистику на минимальных очевидных осно-
строить универсальное исчисление, применимое как к тер-
ваниях синтетическим методом и вплотную подходит к ев
минам, так и к предложениям, в рамках которого можно
аксиоматизации. В качестве основных положений он,
было бы представить все законы и правила аристотелев-
в частности, принимает законы тождества: «Всякое А есть
ской логики. Лейбниц излагает несколько алгебраических
Л» и «Некоторое А есть Л», предвосхищая те две аксиомы,
интерпретаций для основных силлогистических предложе-
которые через двести пятьдесят лет Я. Лукасевич положит
ний (общеутвердительного, частноутвердительного, обще-
в основу формальной системы силлогистики. И вместе
отрицательного и частноотрицательного), вписывающих
с тем в этот же период в работах Лейбница все в более и
47
46
теорию силлогизма в конструируемое им исчисление. Вот
предложений (см. схему VI), содержащейся в его работах
некоторые из них (ниже А обозначает субъект, В — пре-
также и в других вариантах: где «существует» и «не сущест-
дпкат соответственно, по порядку, общеутвердительного,,
вует» заменено соответственно на «есть вещь» и «не есть
частноутвердительного, общеотрицательного и частно-
вещь», «есть сущее» и «есть не-сущее». Таким образом, он
отрицательного предложения; X, Y, Z обозначают, что
прямо говорит о пустом понятии (поп Ens). Эта тема стала
понятия в экстенсиональной интерпретации берутся не
предметом рассмотрения в его работе 90-х годов «Некото-
во всем объеме):
рые логические трудности». В ней рассматривается по
видимости парадоксальная ситуация: с одной стороны,
I
II
III
общеутвердительное предложение может быть истинным,
А=АВ
даже если не существует тех вещей, о которых идет речь;
AY=ABY
Л
не-В
АВ = АВ
с другой — из него логически выводится частноутверди-
AY m = ABY
А=А не-В
А=А не-В
тельное, всегда предполагающее существование. Между
Л
(
А не-В = А не-В
тем анализ самого вывода показывает, что он осуществим
IV
V
VI
лишь при условии непустоты понятия в посылке. Види-
A не-В не = Л не-В
ГВ
Л не-В не существует
мость парадокса, считает Лейбниц, проистекает из дву-
AB=AB
УЛ = 2В
АВ существует
смысленного понимания «сущего» — смешения разных
АВ не = ЛВ
л не-В
АВ не существует
смыслов «существования»: в возможности и в действитель-
А не-В = Л не-В
ХА = 1' не-В
Л не-В существует
ности, которое всегда следует устранять, осуществляя
Вместе с тем Лейбниц уточняет предложенное еще в «Эле-
вывод. Логические законы остаются незыблемыми, они
ментах универсальной характеристики» выражение силло-
справедливы для всех возможных миров. Впервые столк-
гистических предложений через отношение точной дели-
нувшись с пустым понятием, Лейбниц не включил его в
мости их терминов и придает ему символическую форму,,
качестве полноправного элемента в систему логики. Из
соответствующую задуманному им формализму. Это уни-
открывшейся перед ним альтернативы он выбрал верность
версальное исчисление осталось далеко не завершенным,
традиционной аристотелевской концепции. Как законный
по-видимому, и из-за тех трудностей и проблем, которые
элемент пустое понятие, или «ничто» (Nib.il), войдет в его
встали в связи с задачей представления предложений как
логическую теорию позднее. Я имею в виду наиболее
терминов и терминов как предложений. Однако в ходе
отделанную в техническом отношении теорию, изложен-
выяснения его оснований, создания его аппарата и дока-
ную в двух тесно связанных между собой сочинениях,
зательства различных теорем (Лейбница, в частности,,
первое из которых Лейбниц сначала назвал «Не лишенный
занимала задача доказательства эквивалентности излага-
изящества опыт абстрактных доказательств». Эта ориги-
емых им разных интерпретаций основных силлогисти-
нальная система представляет собой исчисление терминов,
ческих предложений) был сформулирован ряд законов
или понятий. В отличие от предшествующих логических
и принципов алгебры логики: принцип двузначности пред-
исчислений, так или иначе привязанных к схемам и прави-
ложений, законы идемпотентности, снятия двойного
лам силлогистики, это лейбницевское исчисление, содер-
отрицания, коммутативности, правило замены эквивалент-
жащее, в частности, и теорию тождества, непосредственно
ным и др. К этому исчислению Лейбниц вернулся спустя
не имеет дела с проблематикой традиционной аристотелев-
четыре года, написав в августе 1690 г. две небольшие
ской логики, а если и включает в себя положения послед-
работы — «Первоначальные основания логического исчис-
.от
ней (например, аксиому силлогизма), то в том виде, в каком
ления» и «Основания логического исчисления». Здесь
они получаются из развития его собственных принципов.
он, в сущности, повторил некоторые его основные положе-
В известном смысле это исчисление можно рассматривать
ния и доказал несколько новых теорем.
и как исчисление классов, но лишь в той мере, в какой
Еще на страницах «Общего исследования, касающегося
Лейбниц отходит от принятой им преимущественно интен-
анализа понятий и истин» Лейбниц уделил внимание экзи-
сиональной трактовки отношений между терминами (поня-
стенциальной интерпретации основных силлогистических
тиями) и допускает возможность экстенсионального рас-
48
49
смотрения. Кратко говоря, строится оно следующим обра-"
и привело его к новым важным идеям и методам как
зом. Определяются некоторые основные отношения между
в математике, так и в логике.
терминами (тождество, совпадение, различие, включение)
Несколько слов о лейбницевском понимании доказа-
и операции с терминами (прибавление, отнятие), вводятся
тельства и определения. Лейбниц убежден, что научные
связанные с этим аксиомы, постулаты, характеристики
предложения требуют доказательства. В логическом дока-
и понятия, а затем доказывается целый ряд теорем. И
зательстве не нуждаются лишь тождественные предложе-
положения, и рассуждения Лейбница настолько ясны, что
ния и очевидные истины опытного знания. В принципе
вряд ли требуют пояснений.
всякое предложение может быть априорно доказано путем
Вопросов логики Лейбниц касается также в «Новых
разложения его терминов (субъекта и предиката) на сос-
опытах о человеческом разумении», книге, написанной
тавляющие их термины и сведения с помощью определений
в 1703—1704 гг. Интересно, что, отстаивая в полемике
к тождеству или противоречию. Истинное необходимое
с Дж. Локком значение силлогизма как универсального
предложение сводится таким образом к самоочевидным
способа аргументации по форме, он вместе с тем вслед за
первым истинам, или тождественным предложениям, тогда
И. Юнгом указывает на существование множества других,
как ложное, или невозможное, предложение, сводится
асиллогистических выводов, которые нельзя строго дока-
к противоречию. Отсюда то первостепенное значение,
зать при помощи каких бы то ни было силлогизмов, не из-
которое имеют в логике и методологии Лейбница законы
меняя их терминов. Сюда относятся, в частности, выводы
тождества и противоречия. Истинное же случайное пред-
из высказываний об отношениях. Здесь же Лейбниц гово-
ложение, по Лейбницу, не может быть сведено к тождест-
рит о необходимости создания нового вида логики, которая
венным, ибо процедура разложения здесь уходит в беско-
занималась бы степенями вероятности и в отличие от
нечность. Его доказательство можно осуществить лишь
аристотелевской «Топики» давала бы нам надежный кри-
указанием на то, что при продолжающемся разложении
терий для взвешивания шансов и для составления на осно-
оно асимптотически приближается к тождественным. Чи-
вании этого твердого суждения,— в сущности, имея в виду
тая Лейбница, как бы присутствуешь в лаборатории его
задачи, которые уже становились объектом изучения
мысли, ищущей, постоянно испытывающей пути решения.
математической теории вероятности. Интересны и те
Вот, например, он утверждает: возможные предложе-
соображения, которые он высказывает в этом, во многом
ния — это такие, относительно которых можно доказать,
итоговом, сочинении относительно места и роли логики.
что в процессе их разложения никогда не возникнет проти-
К аргументации по форме, т. е. рассуждению, в котором
воречия. И тут же сомневается, достаточно ли для доказа-
вывод оправдывается в силу своей формы, относятся не
тельства истины того, что при продолжении анализа
только силлогизмы и асиллогпстпческие выводы, но и
становится известно, что не возникнет никакого противо-
правильный счет, и алгебраические выкладки, и анализ
речия; ведь отсюда будет следовать, что все возможное
бесконечно малых, так как форма рассуждения здесь зара-
истинно. Он определяет ложное, в частности, как то,
нее доказана и ею в дальнейшем можно пользоваться,,
истинность чего невозможно доказать. А через страницу
не боясь впасть в ошибку. Однако особенные, свойствен-
задается вопросами: является ли истинным все то, лож-
ные математике разновидности форм аргументации сама
ность чего не может быть доказана, и ложно ли все, что
математика обосновывает с помощью всеобщих форм ло-
не может быть доказано как истинное? А как быть с тем,
гики. И все же соотношение математики и логики в лейб-
о чем нельзя доказать ни того ни другого? Таков Лейбниц.
ницевской концепции в целом представляется не столь
И именно потому, что, размышляя, он заставляет размыш-
одномерным. Ведь Лейбниц во всех своих логических ис-
лять и нас, его произведения, несмотря на содержащиеся
следованиях настойчиво искал разные способы математи-
в них многочисленные повторения, читаются с неослабным
зации логики — будь то арифметизация логического вы-
интересом.
вода или же представление его по образцу алгебраического
К Лейбницевой концепции доказательства тесно при-
вычисления. Он сближал математику с логикой и логизи-
мыкает его теория определения. Свою трактовку определе-
руя MaieMaTMKyj и математизируя логику. Именно это
ния Лейбниц не ограничил ни схоластическим правилом
50
51
определять per genus et differentiam ", ни номиналисти-
жить соответствие законов логики законам чисел. Ему же
ческим подходом. Конечно, имеются определения через
принадлежит и глубокая идея алгебраизации логики,
род и видовое отличие, как имеются и номинальные опре-
впервые систематически реализованная лишь полтора
деления. В последних перечисляются отличительные при-
столетия спустя и до сих пор являющаяся одним из основ-
знаки определяемого понятия и тем самым достигается
ных источников новых логических изыскапий. Его работы
его отчетливость, что является гарантией самой возмож-
близки современной логике и по стилю мышления, и по
ности аналитического процесса в доказательстве. Однако
приемам постановки и решения задач. Но есть в логических
надежность доказательства обеспечивается реальными оп-
исследованиях Лейбница еще одна особенность: все онп
ределениями, предполагающими возможность объекта
находятся в русле глубокого потока его философской мы-
определения, ибо относительно невозможных, или заклю-
сли. Не логика ради логики, а создание логического аппа-
чающих противоречие, понятий могут быть доказаны и
рата ради достижения каких-то значительных методоло-
противоречивые положения. Установление возможности,,
гических и практических результатов — таков урок, кото-
или непротиворечивости, понятия в принципе достигается
рый мы извлекаем сегодня из лейбницевского логического
разложением его на элементарные компоненты. Если же
наследия.
этот принцип реализовать не удается, то допустим другой
А. Л. Субботин
прием определения. Так как все действительное возможно,,
то к удостоверению возможности понятия можно подойти,,
отыскав пли же создав удовлетворяющий ему объект,
причем это может быть указание некоторого общего спо-
соба построения объекта. Так Лейбниц приходит к оправ-
данию определений per generationem 2 и per causam 3.
Как уже говорилось, логические работы Лейбница не
были изданы при его жизни. Более того, многие из них
написаны так, что, по-видимому, и не предназначались
для публикации. Сейчас, столетия спустя, мы можем толь-
ко глубоко сожалеть об этом, ибо очевидно, что в своих
логических исследованиях Лейбниц предвосхитил многое
из того, что впоследствии составило фундамент символи-
ческой логики. Можно даже сказать, что своими исследо-
ваниями он предвосхитил саму эту логику. Он не только
сформулировал ряд ее принципов и законов, но и вырабо-
тал понятие формализованного логического языка и, прео-
долевая неудачи и трудности, в конце концов дал примеры
его построения. Логики XVIII столетия (X. Вольф,
И. Зегнер, Г. Плуке, И. Ламберт, Ф. Кастильон), высту-
пившие с идеями, аналогичными тем, которые развивал
Лейбниц, в принципе не пошли дальше того, на чем он
остановился. Лейбниц первый попытался арифметизиро-
вать логический вывод, приписать различным логическим
объектам различные натуральные числа, чтобы обнару-
1 по роду и отличию (лат.).
2 по происхождению (лат.).
8 по причине (лат.),
52
Предварительные рассуждения
об издании чужих сочинений, о цели настоящего издания,
о философском слоге, об ошибках Низолия
ПРЕДИСЛОВИЕ
К ИЗДАНИЮ СОЧИНЕНИЯ МАРИЯ НИЗОЛИЯ
Издание чужих сочинений, благосклонный читатель, —
занятие унизительное и презренное, представляющееся
«ОБ ИСТИННЫХ ПРИНЦИПАХ II ИСТИННОМ
признаком скудости таланта всем тем, чей возвышенный
МЕТОДЕ ФИЛОСОФСТВОВАНИЯ
ум (или представление о таковом) возносит их над про-
ПРОТИВ ПСЕВДОФИЛОСОФОВ»
чими смертными и кто взял себе в привычку, насмехаясь
над людьми, ставящими свои имена под изданиями чужих
Посвящение
сочинений, называть их «стенницей» 2 — прозвищем, кото-
рым Константин Великий наделил когда-то Траяна за то,
Светлейший господин мой!
что он повсюду на всех древних руинах оставлял свое
Римские законы насмехаются над тем завещателем,,
имя. Впрочем, меня все это мало волнует: ведь, с одной
который передает свое имущество господину. Чего же
стороны, я могу сослаться на пример великих мужей,
заслуживаю я, посвящающий Тебе Твое же достояние,
а с другой — я не слишком страдаю от того, что не слыву
ничем не умножив его, если не говорить о жалкой заплате,
у этих цензоров талантливым человеком, ибо мне доста-
пришитой к пурпурной мантии? Только, может быть, Тебе
точно уже одной похвалы за усердие и добрую волю.
будет угодно причислить к так называемым исправлениям
Не нужно долго искать примеры выдающихся мужей —
и дополнениям сделанное мною: ведь, сколь бы малым
столь велико число их, да и сами теологи признают, что
и слабым это ни было, по Твоему же совету воздвиг я здесь
авторы Священного писания довершали, издавали и
это здание. Конечно, Ты получаешь книгу большую, чем
продолжали созданное их предшественниками: Иисус
прежде 1, если бы еще и лучшую! Однако мне представля-
Навин — творения Моисея, Самуил — Иисуса, Ездра —
лось необходимым сгладить в ней кое-какие шерохова-
Самуила и пророков. У греков своим благородством весьма
тости. Кому же еще, кроме Тебя, захотел бы посвятить
прославился Ксенофонт, опубликовавший «Историю» Фуки-
книгу сам Низолий, именно Тобою извлеченный из долгого
дида, хотя он мог скрыть ее, чтобы одному пользоваться
заточения в грязной темпице, благодаря Твоим благодея-
славой, или же приписать самому себе; и совсем иначе
ниям возродившийся к новой жизни, благодаря Твоей
думали об Аристотеле, к которому некоторые относились
мудрости торжествующий ныне. В нем есть достаточно
с великим осуждением за то, что он скрыл памятники более
остроты ума, весьма много достойного философа красно-
древней философии. У римлян удивительную заботу о том,
речия и слишком много свободы, которую мы слегка огра-
как вернуть жизнь древним, проявил император Адриан.
ничили. Посвятить эту книгу Твоему светлейшему имени
Он не только старательно собирал их сочинения, но и
помимо Низолпя, который целиком обязан Тебе, помимо
разыскивал среди статуй и картип, пострадавших от вре-
Твоих благодеяний, умалить которые кратким о них
мени, изображения древних, а когда находил, то, чтобы
упоминанием я не хотел бы, особенно побудило меня жела-
не исчезли они вновь по какой-нибудь превратности вре-
ние Твоим примером напомнить потомкам нашим о том,,
мени, приказывал эти изображения чеканить на монетах
что наш век не был столь беден, чтобы не породить людей,,
вместо своего собственного, ибо восхищение перед ними
славных как родом, так и своими деяниями, которые за
он ставил выше своего величия. Отсюда среди ученых
заботой о государстве не забывали нужд науки и сами
прочно укрепилось мнение, что всеми изображениями
прославились в ней, и даже посрамили тех, кто всю жизнь
Кимона, Мильтиада, Платона, Аристотеля и других древ-
посвятил только этим занятиям. Так прими же, светлейший
них героев и мудрецов, которые встречаются теперь на
господин мой, этот бумажный дар без гнева, будь благо-
многих монетах, мы обязаны Адриану. Но оставим древ-
склонен к дарители^ здравствуй и живи долго на общее
них: и в прошлом, и в наши дни открывать погребенное
благо.
временен всегда было одной из самых важных забот уче-
54
55
ных. И потрудились не только над древними, которым
заваленному подобного рода сочинениями. Эти люди ко-
особенно много сил отдали те, кого теперь обычно назы-
нечно же слишком презрительно судят об умах нашего
вают «критиками», но не были забыты и писатели средних
века, забывая о том, что настанет время, для которого и
веков, из которых значительную часть теологических аи-
мы будем древностью. Кому не известно, сколько труда и
торов собрал в Библиотеку отцов церкви Маргерин де л а
забот потратил император Рудольф на собирание и приве-
Бинь, чей труд был значительно расширен и дополнен
дение в порядок сочинений Феофраста Парацельса? На-
за счет изданий Канизия, Гретсера, Сирмопда, Пето„
следие Тихо Браге достойным похвалы образом издал
Комбефизия, Аллатия, Шиффле, Поссипа, Холыптейна,,
в свое время Иоганн Кеплер, а в наши дни — Альберт
Марка, Лаббея (в частности, византийцев), Коссара,
Курций. Многочисленные исторические сочинения Три-
Дашери, Сурия, Росвейда, Болланда, Хеншена, Папе-
фемия издал Фреер, а его труды по теологии (Ascetica) —
броха, собирателей Аскетической библиотеки отцов цер-
Ьюи; Губерта Фому Леодия издал тот же Фреер, некото-
кви, изданной орденом Бенедиктинцев
рые сочинения Гуса — Отто Брунфельс и Кохлей, сочине-
8, и многих других.
В отношении же юристов средневековья великие заслуги
ния Гроция — Эдмон Мерсье, Исаак Грутер и Грасвик-
имеет тот, чьими заботами огромное число их сочинений,;
кель, люди весьма известные; стараниями Исаака Воссия
собранное в «Океане права» и в рожденных им томах трак-
до нас дошли некоторые сочинения Герберта, а усилиями
татов, или, как они позднее назывались, в «Трактате
того же Грутера — большинство сочинений Бэкона Ве-
трактатов»
руламского. «История» брата Павла Сервиты обязана
4, было издано вместе и стало доступным чита-
телю, а ведь иначе все бы они уж давно были развеяны
Марко Антонпо де Домпнис; у Эдма Обертена, скон-
по ветру. И конечно же весьма огорчительно, что человек,
чавшегося при самом рождении латинского сочинения
спасший от забвения столько других имен, умолчал о са-
о евхаристии, восприняли плод Блондел и Гроновий;
мом себе, а между тем невозможно представить себе ни-
тот же Блондел помог рождению некоторых сочинений
чего грандиознее, точнее и добросовестнее, чем этот колос-
Даллея; Монтегю помог трудам Якова, короля
сальный индекс, охватывающий столь огромное число то-
английского, и, кроме того, работам Лауда; у Эписко-
мов. То же самое следует сказать о собрании книг «репе-
пня восприняли плод Курсель и Пеленбург, у Шоппе —
тснтов» (Repetentes)
Пьеруччи, у Кассандра — Кордезин, у других — другие;
5. Ведь мы надеемся, что стараниями
образованнейшего мужа Эриха Мавриция в ближайшее
все оставшееся от трудов Скалигера, Перрония, де Ту и,
время должно быть издано Собрание феодального права
будем надеяться, многих других, собрано братьями Пу-
Антонио де Прато, замечательный труд, созданный по
теанами и благодаря Исааку Воссию выходит в свет.
императорскому повелению и поручению Болонского уни-
Письма Казобона собрали Гроновий и Гревий, Салма-
верситета, но до сих пор каким-то образом ускользавший
зия — Клементий, Гроция — упомянутый выше Исаак
от людей и после долгих и безуспешных поисков, пред-
Грутер, филологические работы разных авторов — Голь-
принятых Гольдастом и Ригальтием, нашедший наконец
даст, труды Меланхтона — Певцер, Пезелий, Манлий;
себе другого, не менее достойного издателя. В собрании
Камерария и Мануция издал Томазий; Шлюссельбург,,
средневековых исторических сочинений никогда не со-
Хейнсий, Бертий, Габбема и Пеленбург издали теоло-
трутся из памяти заслуги Шарда, Пистория, Рейбера,
гические сочинения. Невозможно перечислить всех: их
Урстисия, Мейбома, Рейнека, Линденброгов, Гольдаста,
бесконечное множество. Однако кто-нибудь, несомненно,
Фреера, Бонгара, Тийе, Пифеев, Путеанов, Готофрсдов
снова возразит нам: издавать неизданное — это, пожалуй,
Теодора и Дионисия Младшего, Хесниев, Саммартанов,
можно извинить, но варить снова уже сваренную однажды
Зельдена, Спелмэна, Дугдала и, как мы надеемся,
капусту — это загубленный труд и не только пустая, но
Ламбека и Гаманса. Но, может быть, найдутся такие,
и вредная для общества трата сил. Это последний удар
которые возразят мне, что одно дело — сохранять бес-
их тарана, который они направляют на нас; если мы ото-
смертные творения древних или даже памятники средних
бьем его, то издание чужого труда получит наконец доста-
веков и совсем другое — распространять глупости совре-
точное оправдание. А сделать это не составляет большого
менных писателей по свету, и без того уже достаточно
эРУДаг если не вызывает возражения тот фактг что произ-
56
57
ведения напечатанные, но потом разошедшиеся благодаря
бирании воедино различных произведений к вопросу о точ-
интересу к ним или скрытые из-за недоброжелательства и
ной редакции произведений известных нам авторов. Фор-
пренебрежения столь же редки, как н рукописи. Во вся-
бург напечатал Блонда, Хортледер в свое время издал
ком случае я не боюсь, что кто-нибудь скажет, будто со-
Онуфрия, а скоро его же с приложениями издаст
чинение Низолия, которое я теперь предлагаю читателю,
ученейший Ламбек; Гроций,
можно встретить в руках у многих. И это не столько мое
Так как читают теперь правдивое слово Кассандра,
собственное утверждение (да не покажется, что я сужу
Благодарит за деяние это Кордезия благоговейно.
о других по своему скромному знанию книжного дела)„
сколько мнение людей весьма ученых, обладающих не-
Пересмотреть, исправить и защитить труды Эразма заду-
малым опытом в этой области знаний, которые заявили,,
мал, как мне известно, Маллинкрот, труды Аллатия и
что одни из них вообще никогда не видели этой книги,
Никия напечатал в Голландии Нихузий; в новые одежды
а другие встречали ее чрезвычайно редко. Поэтому я не
облачил некоторые сочинения Галилея Гассенди, а его же
думаю, чтобы хоть один разумный человек поставил мне
«Пропорциональный циркуль» — Бернеггер, оба не только
в упрек то, что в других случаях встречает всеобщее одоб-
прекрасно знакомые с математикой, но и вообще широко
рение. По крайней мере те ученые англичане, которые
образованные люди, один — в Германии, а другой — во
в одном томе «Критических сочинений» объединили такое
Франции. «Синопсис лейпцигской политики» того же Бер-
множество трудов других ученых, посвященных Священ-
неггера заново издал ученейший Иоганн Андреас Бозе,
ному писанию, стяжали себе всеобщее одобрение. Иоганн
Клапмария — Шок, Воувера, защитив его от обвинения
Фихард, франкфуртский юрист, проделал кропотливую
в плагиате, — человек основательнейшей учености Яков
работу, чтобы подготовить для второго издания сочине-
Томазий, «Естественное право и право народов» Зельдена—•
ния выдающихся юристов, которые были изданы в свсе
Бёклер, широко известный благодаря своим заслугам
время в Италии и Испании, но которые очень трудно найти
(между прочим, он в ближайшее время собирается издать
в Германии. Очень полезное дело сделал врач Лаврентий
«Фридриха III» Энея Сильвия); Франциск Меркурий Гель-
Штраус своим изданием «Симпатического театра» и ряда
монт не счел недостойным своего дарования сделать более
других произведений, напечатанных вместе с ним. Кто
известным миру Оттавио Пизани, а Як. Мазений отредак-
не восхваляет Парижскую Королевскую типографию, Эль-
тировал «Трирские анналы» Броуэра, которые в настоящее
зевиров и Блавиев, которые своими «Заметками», «Исто-
время находятся в печати. Ио особенно часто чужое потом-
риями», «Мемуарами», «Государствами», «Атлантидамп»
ство, едва ли не выброшенное и покинутое, принимали
делают широко известными такое множество прекрасных
Герман Конринг в Германии и Габриэль Ноде во Фран-
памятников, обреченных в противном случае скрываться
ции, оба врачи, оба люди богато и разносторонне образо-
на полках библиотек. Такая же цель была и у издателей
ванные, Иоде — Нифо, Кардана, Кампанеллу, Конринг —
«Золотого руна», «Искусства золотодобычи» и «Театра хи-
Ноде, Шоппе, Макиавелли, Хопперса, Кьярамонти,
мии», что с удовольствием замечают люди, увлеченные
Старовольского, Кассандра, Витцеля, Виотти. Имея на
этими занятиями, ибо они избавлены теперь от весьма
своей стороне такое множество столь известных людей,
тягостного бремени поисков и переписывания словпо
обвиняемых в том же самом, я не думаю, что мне следует
какой-то тайны того, что теперь становится легко доступ-
страшиться какого-нибудь осуждения и порицания.
ным. Люди, увлекающиеся древностью и историей, должны
Ну, а теперь следует обратиться к самому автору,
были бы вечно чувствовать себя благодарными Яну Гру-
которого мы намереваемся издать, и к содержанию его
теру, даже если бы он не напечатал пи одного пз своих
трактата. Я уверен, что Марий Ппзолий из Брюсселя
сочинений, лишь за то, что он опубликовал в «Критиче-
остался бы почти совершенно неизвестным ученому миру,
ском факеле» и в «Политической хронике хроник» собран-
если бы он не прославился своими грамматическими тру-
ные им чрезвычайно важные труды других ученых (хотя
дами, к которым можно с полным правом применить слова
из ненужной скромности он скрыл свое имя под псевдони-
Вергилия о пчелах:
мом Вальтера Бельгийца). Но перейдем от разговора о со-
Малое дело, но честь не мала... *
58
59
И часто случается так, что ученые приобретают себе
высказывались им при удобном случае устно, но серьезно
славу главным образом теми сочинениями, от которых
заняться наконец этими проблемами его побудил, по-
они этого меньше всего ожидали. Кто, например, сомне-
видимому, следующий случай. Челио Кальканини написал
вается, что Низолий ждал большей известности для себя
«Рассуждения, или Разыскания», которые он издал в Ба-
от задуманной им «Реформы философии», чем от этих так
зеле у Фробения в 44 году прошлого века. В этой книге
называемых «Цицероновых конкордансов» 7? И однако же
• он не слишком почтительно отзывался о трактате Цице-
Индекс к Цицерону живет и будет жить, пока будет жить
рона «Об обязанностях». Это сразу же вызвало резкую
сам Цицерон, а Низолиева философия чуть было не за-
реакцию ученых почитателей Туллия, и Яков Грифоло
дохнулась уже при самом ее рождении. Мне прекрасно
в Риме у Альда, а Марко Антонио Майораджо в Милане
известно негодование Майораджо и Грифоло в связи с тем
опубликовали работы в защиту Цицеропа. И вот тут
спором, который начал Калькашши СВОЕМ изданием трак-
появился Низолий, выступивший и против Целия за его
тата Цицерона «Об обязанностях»; еще менее справедли-
нападки на Цицерона, и против Майораджо за то, что
вым к Низолию был Генрих Стефан в своей книге, назван-
тот считал возможным защищать одновременно и Цице-
ной им «Низолий-учнтель, или Наставник, диалог цице-
рона, и Аристотеля. Это сочинение Низолия вышло от-
ронианцев и низолианцев», и критики относились к нему
дельным изданием, а затем из-за необходимости защитить
с высокомерным презрением. Но ведь Генриха Стефана
некоторые места в тексте Цицерона было напечатано
побуждали к этому личные причины, ибо он прекрасно
в одной книге с его трактатом «Об обязанностях» в Венеции
понимал, что труд Низолия весьма подрывает авторитет
в 1554 г., ип-фолио. В защиту Цицерона выступили также
«Тезауруса латинского языка», созданного его отцом, Ро-
Иоахим Камерарий и Иероним Вольф, равно как и совсем
бертом Стефаном, остальные же, даже весьма ученью
недавно знаменитый Самуэль Рахель предпринял до-
люди, относящиеся к Низолию с пренебрежением, окажись
стохвальную попытку истолкования моральной философии
они во времена Низолия, были бы, я полагаю, о нем иного
Цицерона. Но Майораджо воспринял слишком болезненно
мнения. И конечно, совсем по-другому судил о нем Целпп
неожиданные нападки Низолия, несмотря на их незначи-
Секунд Курион, человек поистине выдающийся, который
тельность, тем более что его побуждал к выступлению
с ведома и согласия самого Низолия взялся за расшире-
против Низолия соперник последнего Октавиан Феррари,
ние и редакцию его Индекса к Цицерону. Той же цели
известный и образованный перипатетик, который был не
посвятили свои усилия Василий Занхий, Марчелло Сквар-
в состоянии переварить столь независимое суждение об
чиалупи и Яков Целларий Августан. К занчтиям фило-
Аристотеле. Опираясь на его поддержку, Майораджо напи-
софией Низолий пришел, по-видимому, в результате именно
сал две книги довольно резких «Возражений против Мария
этого тщательного чтения Цицерона. Видя, как самые
Низолия», присовокупив к ним опровержение всех тех за-
тонкие философские понятия о богах, о роке и предвиде-
мечаний, которые сделал Низолий по поводу ряда неудач-
нии, о границах явлений, об искусстве рассуждения, на-
ных, с его точки зрения, толкований Майораджо. Таким
хождения и суждения, о всех сторонах государства и об
образом, Низолий был наконец вынужден тщательнее рас-
обязанностях человеческой жизни находят у Цицерона re
смотреть весь этот вопрос и издал эти четыре книги об
только точное, но и подлинно латинское, ясное, чтобы
истинных принципах и истинном методе философствова-
не сказать изящное и богатое, выражение, наш Низолий,
ния, где он не только делает известными свои мысли, ко-
человек умный и достойный, не только проникся заслу-
торые подверглись критике со стороны Феррари и Майо-
женным презрением к бездарному методу изложения схо-
раджо еще до их опубликования, но и весьма обстоятельно
ластиков, достаточно темному, весьма мало полезному и
и соответствующим образом защищает их. О Майораджо
вообще лишенному всякого изящества, но и попытался
он упоминает только в предисловии и в 6-й главе IV книги,
открыто изложить в эпоху, роковую для восстановления
где возражает против его утверждения, будто «Никома-
наук, эти свои мысли и доказательства в их подтвержде-
хова этика» принадлежит не Аристотелю, посвятившему
ние. Такого рода мысли время от времени встречаются
ее Иикомаху, а самому Никомаху, и тем самым укло-
в его произведениях и, как естественно предположит^
няется от бесплодного спора, предпочитая обратиться к
СО
61
рассмотрению самого предмета. В издании, которое по-
того, нужно вспомнить и о характере самой эпохи, когда
ложено нами в основу этого нового издания, произведение
истина только начинала просвечивать, как луч сквозь
это носит следующее заглавие: «Мария Низолия из Брюс- i
щелку, и вспыхивать какими-то искорками, наподобие
селя об истинных принципах и истинном методе философ-
огненных протуберанцев, которые вырываются порой меж
ствования против псевдофилософов четыре книги, в которых
солнечных пятен, или горящих частичек, кружащихся
устанавливаются едва ли не все истинные принципы истин-
вместе с дымом. В наше время ярче становится свет и
ных наук и искусству опровергаются и отбрасываются чуть
признано хотя бы }ж ТО, ЧТО Аристотель может оши-»
ли не все ложные принципы диалектиков и метафизиков^
баться.
а кроме того, опровергаются почти все возражения Марка
Теперь следует обратиться к содержанию труда. Автор
Антония Майораджо против упомянутого Низолия, опуб-
озаглавил его «Об истинных принципах и истинном ме-
а
ликованные до настоящего времени. Издано в Парме у Сеп-
тоде философствования». Я согласен, что это название
тимо Биотти в 1553 г., ин-кварто». Сделал ли Низолий
слишком уж громкое, ибо во всем этом произведении не
еще что-нибудь в философии, я не знаю; мне известно
содержится ничего, кроме некоей Логики, реформированной
только, что он перевел «Галеновы толкования устаревших
и призванной создать чистый и адекватный метод выраже-
слов у Гиппократа». Книга под его редакцией была напе-*
ния; именно так, по моему мнению, было бы правильным
5
чатана в Венеции Джунтами в 1550 г. вместе с другими
озаглавить эту книгу, но я не хочу прослыть некстати ум-
произведениями Галена. Был в Парме и другой Низолий,
ным, изменяя то, что создано другими. Он нападает в
возможно родственник нашему, живший, однако, позднее
ряде мест на «метафизику», но, однако, не приводит ни-
его, юрист по профессии, чье сочинение было напечатано
чего такого, что могло бы поколебать принципы метафи-
в Парме у Брудона ин-кварто в 1603 г. Вот, впрочем, и все
зики, кроме того, что свойственно и диалектикам, и нигде
сведения об авторе, которые оказались доступными чело-
не пытается он рассматривать единое и многое, целое и
веку, не слишком старательно исследующему эту тему.
часть, тождественное и различное, необходимое и случай-
Возможно, что наш автор испытал ту же судьбу, что и
ное, причину и следствие, изменяемость и неизменность
Лоренцо Балла, которому немало повредила репутация
и другие категории метафизики. О предметах естественно-
«грамматика», в результате чего он не мог оказать значи-
научных и математических даже не упоминается, вопросы
тельного влияния на умы людей. В том же самом невежды
общественные затрагиваются лишь вскользь.
упрекали еще раньше Пьера Абеляра, Анджело Полициано,
Я не могу найти никакого другого оправдания столь
Людозика Вивеса, Эразма, Андреа Альчьято да и самого\
громкому и многообещающему заглавию, кроме единст-
Якова Куяция, а недавно Салмазия, Гроция и других;
венного, состоящего в том, что истинная логика не только
в множество подобного рода инвектив против «граммати-
является инструментом, но и в какой-то мере содержит
ков» нагромоздил Максимилиан Сандт, хотя сам он по
в себе принципы и истинных! метод философствования,,
своему роду занятий и профессии более других заслужи-
ибо она дает ie общие правила, следуя которым можно
вает зтого имени. II хотя все эти упреки очевидно беспоч-
отличать истинное от ложного и, присоединяя к ним лишь
венны и в действительности никто не заслуживает с боль-
немногие дефиниции и эксперименты, доказать все заклю-
шим основанием имени «грамматика», чем те, кто, прикры-
чения. Но пусть даже это будут принципы не философии,,
ваясь почтенным именем философии, затевает бесконеч-
не самих предложений (propositiones), пусть они не соз-
ные словопрения, однако они даже теперь весьма прочно
дают истину, а лишь указывают на нее, они, однако,,
держатся в умах толпы. Успехам Низолия помешало,
создадут философа и будут принципами правильного фи-
по-видимому, еще и то обстоятельство, что он писал в Ита-
лософствования, что уже достаточно для защиты Низолия.
лии, где до наших дней почти безраздельно царит вкупе
Итак, остальное содержание предисловия мы распреде-
со схоластиками Аристотель. Достаточно хорошо известно
лим следующим образом: сначала скажем о значении пра-
и не нуждается в повторении, что случилось с Франческо
вильных положений Низолия, а затем — о некоторых его
Патрици, с Карданом, с Галилеем, с его апологетом Кам-
ошибках и преувеличениях. Практическое значение Низо-
! с самим Джованни Франческо Пико. А кроме
лиевых размышлений определяет одновременно цель
62
63
' этого повторного издания, и поэтому нам придется оста-
Тибр. Аналогично обстоит дело и с абстрактными поня-
новиться на этой части несколько подробнее. Две вещи
тиями. Следующая фраза: «Бинар четен» — истинна, по-
прежде всего, как мне кажется, делают Низолия достой-
тому что, если я вижу (слышу, осязаю, мыслю) бинар,
ным издания: стиль речи и современная автору эпоха;
я вижу две единицы (по определению бинара, услышан-
стиль речи — потому что он достоин философа, эпоха —
ному или прочитанному), и ничего более; я вижу, следо-
потому что автор достоин нашей эпохи, а в те времена,
вательно, две части бинара, составляющие целое, две еди-
когда он жил, подобного рода мысли были достоянием
ницы, равные между собой, потому что единица равна
лишь самых глубоких и тонких умов. Стиль речи, который
единице. Число же, две части которого, составляющие,
i он не только использует, но и настойчиво пропаганди-
или интегрирующие целое, равны, называется четным (по
рует, самым серьезным людям уже давно казался заслу-
определению четного, услышанному или прочитанному).
живающим постепенного возвращения его из изгнания
Следовательно, кто убедится с помощью чувственного вос-
в школы. Я имею в виду стиль речи естественный и само-
приятия, что данное число есть бинар, тем самым убедится,
бытный, простой и ясный, свободный от ЕСЯКОЙ вычур-
что оно четно, и потому данное предложение истинно.
ности и прикрас, легкий и доступный, понятный всем и
Изящной является речь, которую приятно слушать или
соответствующий предмету, своим светом помогающий па-
читать. Но так как мы говорим сейчас о философском
мяти, а не затрудняющий суждение пустопорожней утон-
языке и присущем ему стиле, то мы оставим в стороне
ченностью. Но здесь нам самим следует постараться избе-
изящество речи, хотя и следует признать, что оно очень
жать того недостатка, который мы порицаем, и не впасть
многое может дать для того, чтобы привлечь внимание,
в стиль величественный, метафорический и надутый.
увлечь ум, глубже запечатлеть в памяти предмет речи.
Вообще, как мне кажется, существуют три достоин-
Нам следует думать лишь о достоверности в той мере,
ства речи: ясность, истинность и изящество. Ибо полез-
в какой это позволяет предмет. Достоверность^ даже по
ность относится скорее к самому предмету гечи. Ясным
самому требовательному определению, окажется не чем
является то, что хорошо воспринимается, поэтому ясной
иным, как ясностью истины, так что это следует даже
бывает речь, значения всех слов которой известны любому
из самого понятия достоверности философской речи, по-
слушателю. Истинной является речь, если обозначенное
скольку ясность и истинность неотъемлемы от поисков
ею может быть воспринято чувственно при условии пра-
достоверности. И очевидно, что истинность предложения
вильного соотношения воспринимающего и опосредствую-
не может обнаружиться, если не будет известным значение
щего (ибо критерием ясности служит разум, а истинно-
слов, т. е. (по определению ясной речи) если оно не будет
сти — чувственное восприятие), и это единственное и самое
ясным.
травильное определение истинности (что бы ни говори-
Но в речи существует не только ясность слов, но и яс-
лось об этом раньше), на основании которого могут быть
ность конструкции. Ведь если конструкция не будет ясной,
продемонстрированы все каноны правильного суждения.
то, хотя и будет известно, что означает каждое слово
Но об атом говорить подробнее нужно в другом месте,
просто, само по себе, все же останется неизвестным, что
вдесь же мы только поясним нашу мысль па примере.
эти слова означают в данном месте, в связи с другими сло-
Фраза «Рим расположен у Тибра» истинна потому, что для
вами. Но темнотой конструкции, как правило, чаще гре-
чувственного восприятия того, что она говорит, не тре-
шат ораторы и поэты, чем философы, и, следовательно,
буется ничего другого, кроме нормального состояния
нам нужно говорить прежде всего о ясности слов самих
воспринимающего и опосредствующего; т. о. воспринимаю-
по себе. Ясности, или понятности значения, противостоят
щий не должен быть пи слепым, ни глухим, а опосредст-
Два порока — темнота и, если так можно выразиться,
вующее, т. е. расстояние, не должно быть слишком ве-
чрезмерная ясность, или двусмысленность; в первом случае
лико. При этих условиях если бы я оказался в Риме или
не видно никакого значения, во втором появляются сразу
возле Рима, то я увидел бы одновременно город и реку,
песколько, но не ясно, какое из них истинное. Далее,
и увидел бы, что этот город находится возле этой реки,
ясность вокабулы (vocabulum) возникает из двух вещей —
и услышал бы, что этот город называется Рим, а река —
либо из слова самого по себех либо из контекста речи (cir-
3 Лейбниц, т, з 65
64
cumstantiae orationis). Ясность слова самого по себе опять-
ному, но если узус либо сомнителен, либо не противоре-
таки имеет два источника — первоначальное значение (origo)
чит первоначальному значению, то в таком случае лучше
и узус (usus). Наконец, первоначальное значение опять же
следовать первоначальному значению. Если же узус мно-
распадается на два: на узус корня и аналогию дериваций
гозначен, то следует сначала попытаться абстрагировать
этого корня. Узус — это значение слова, в равной мере
некое так называемое формальное значение (formajis sig-
известное всем говорящим на данном языке. Аналогия —
nificatio), т. е. найти такое значение слова, которое вклю-
это значение флексии, или деривации, также известное
чало бы все известные значения, этим обычно занимаются
всем говорящим на данном языке. Например, узус слова
теологи, особенно переводчики еврейских книг, среди ко-
Fatum, или известное значение его, есть «неизбежность
торых своими разысканиями смысла слов выделялся Са-
событий»; его же первоначальное значение складывается
муэль Боль. Если же это окажется невозможным, нужно
из узуса корня и аналогии: корень for (реку) или fari
по крайней мере установить какой-то, если так можно
(речь), узус корня — «говорить», аналогия есть fatum (из-
выразиться, первоначальный узус (usus originarius), т. е.
реченное), которым в латинском языке обозначается стра-
такое значение, из которого вытекали бы остальные узусы,
дательное причастие прошедшего времени от глагола
точно так же как оно само вытекает из первоначального
tfari]$ так что по первоначальному значению Fatum есть
значения, т. е. по каналам «тропов». Однако, устанавли-
то же самое, что и dictum (сказанное) 8. Чаще всего узус
вая первоначальный узус, следует позаботиться о нахож-
возникает из первоначального значения с помощью какого-
дении, насколько это возможно, формального значения
нибудь тропа,, что явствует из приведенного примера, ибо
по крайней мере большинства узусов, из которого выво-
по первоначальному значению fatum — это то же самое,
дились бы прочие употребительные значения. Но и в том
что и dictum, а по узусу — «то, что неизбежно произой-
и в другом случае, и в выборе первоначального узуса,
дет»; но если мы подумаем, чьи слова должны неизбежно
и в выборе формального значения, нужно особенно вни-
сбыться* то становится очевидным, что только за словом
мательно следить за тем, чтобы из ряда возможных зна-
божиим следует дело. Следовательно, Fatum (рок) перво-
чений выбрать наиболее бльзкое к первоначальному зна-
начально есть «изреченное», отсюда по антономасии, или
чению слова. Выбранное однажды значение, если позво-
xax'eEoxtv 9> — «слово божие», отсюда далее, через сине-
ляет место, должно получить дефиницию (ибо дефиниция
кдоху, — «слово божие о будущем», т. е. решение (decre-
есть не что иное, как значение, выраженное словами, или,
tum) божие, отсюда, наконец, по метонимии причины 10, —
короче, обозначенное значение) и быть предложено слу-
«TOj что неизбежно случится», и именно таков узус слова
шателю или читателю. Давая определение, следует забо-
в настоящее время. Отсюда задача хорошего грамматика
титься о том, чтобы оно было во всех отношениях не
и даже философа — суметь вывести узус слова через бес-
только истинным, но и ясным. Поэтому от «технических
прерывную цепь, так сказать, через сориты u тропов из
терминов» (termini technici) нужно бежать как от страш-
его первоначального значения. В этом, насколько мне
ного чудовища и воздерживаться в первую очередь от всех
известно, выдающимся мастером был Юлий Цезарь Ска-
этих наименований философских категорий, в большин-
лигер, чье сочинение по этимологии погибло к немалому
стве случаев совершенно чуждых нормам латинского
ущербу, в частности, и для философии. Сохранилось лишь
языка. Нужно самым последовательным образом придер-
то, что использовал в своих примечаниях к Варрону его
живаться раз установленного определения, так чтобы в лю-
сын 12, который, однако,, в большинстве случаев не согла-
бом случае, даже если определяемое заменить его дефини-
шается с высказанными его отцом и не раз повторяющимися
цией, не последовало никакого бессмысленного выражения;
в его сочинениях мнениями. Но если в наблюдениях сына
но если и не будет предварительно дано никакой дефини-
мы видим больше эрудиции, то в этимологиях отца мы по-
ции, тем не менее узус слова должен быть единообразным,
теряли еще больше остроты ума и философии. Впрочем,,
так чтобы в любом случае он мог быть замещен той же де-
в употреблении слов нужно придерживаться следующего
финицией. Таким образом, ясно, каково должно быть зна-
правила: если первоначальное значение отличается от
чение данной вокабулы. Рассмотрим теперь противопо-
узуса2 последнее следует предпочесть в речи первоначаль-
ложный случай: какую вокабулу употребить для выраже-
66
3» 67
пия, данного значения. Здесь нужно принять во внимание
Если же новым оказывается значение, а не слово, то
соображения как краткости, так и ясности. Наибольшая
следует внимательно подумать, во-первых, соответствует
ясность свойственна «терминам», взятым из обыденной
ли в какой-то мере значение слову, т. е. может ли оно
жизни, если они сохраняют общеизвестное употребление;
с помощью тропов быть выведено или из его общеизвест-
«техническим» терминам всегда присуща некоторая тем-
ного узуса, или по крайней мере из первоначального зна-
нота. Я называю термин общеизвестным (popularis), когда
чения, а во-вторых, нельзя ли найти более подходящее
и слово, и его значение употребительны (я буду употреб-
слово. Все это следовало бы пояснить на примерах, если
лять название термин в смысле слова, имеющего опре-
бы моей целью было исследование этого предмета^ а не
деленное значение; в этом смысле можно было бы его назы-
простое напоминание о нем.
вать и вокабулой (vocabulum), против чего у меня лично
Далее. Как я уже сказал, следует совершенно отка-
нет возражений). Техническим же я называю термин, когда
заться от технических терминов и избегать их, насколько
либо слово, либо значение не являются употребительными,,
это возможно; но постоянно это продолжаться не может
а присущи речи определенного человека или группы людей.
из-за того многословия, которое возникло бы, если бы
Если само слово принадлежит к этой категории, то оно
пришлось всегда пользоваться только общеизвестными
есть результат некоего «словотворчества» (ovojiaxoiroua);
словами. Например: «квадрат» есть четырехсторонняя,
таково большинство слов Rothwelschen Sprache, краткий
равносторонняя, прямоугольная фигура; но слова «равно-
словарь которого приводит Геснер в «Митридате» 13. При
сторонняя», «четырехугольная», «прямоугольная» (не го-
такого рода создании слов следует прежде всего стараться,
воря о «плоском») — опять-таки технические термины и,
чтобы они образовывались не случайно и как бы по произ-
следовательно, должны быть раскрыты: «равносторонняя
вольному движению ума, но по некоему методу, и метод
фигура — это та, чьи стороны равны, «четырехугольная» —
этот тем лучше, чем более соответствующим он оказы-
та, у которой только четыре стороны, сторона (latus) —
вается. Соответствие метода образования слов опреде-
это ограничивающая линия. Прямоугольной является
ляется как корнем, так и способом образования. Корень
фигура, все углы которой — прямые; угол есть схожде-
должен быть употребительным и, насколько это возможно,
ние линий, прямой — это по обе стороны равный. Следо-
близким тому предмету, который мы хотим обозначить
вательно, если отказаться от технических терминов, то
новой вокабулой, аналогия должна быть и употребитель-
вместо слова «квадрат» придется всегда прибегать одно-
ной и соответствующей, так чтобы из значения корня
временно ко всем этим словам: «то, все ограничивающие
и аналогии могла сложиться дефиниция нового словл,
линии которого равны, у которого существуют только
к которой мы стремимся. Например, haecceitas не имеет
четыре ограничивающие линии и все схождения ограни-
употребительной аналогии, лучше было бы сказать
чивающей линии с ограничивающей линией по обе сто-
hoccitas (или hoccimonia), подобно тому как говорится
роны равны». И однако же, если рассуждать более строго,
quidditas, а не quaerleitas. Уже из корня и аналогии
то и слова «линия», «граница», «схождение», «равенство»
слова hoccitas может сложиться его дефиниция, ибо ко-
нуждаются в дальнейшем уточнении, ибо в обычном зна-
рень hoccitas — hoc (это), аналогия — itas. Эта анало-
чении эти слова не соответствуют точно пониманию гео-
гия, или способ деривации, означает основание обозна-
метров, точно так же как и слово «квадрат», которое и по
чения (appellatio) корня, т. е. качество корня, поскольку
первоначальному значению, и в обычном общем словоупот-
он является таковым, каким его пазывают; следова-
реблении может прилагаться ко всякой четырехсторонней
тельно, boccitas будет основанием называть что-то «этим»
фигуре 15, тогда как геометры по аптономасии применяют
(hoc) (как определяет «качество» Аристотель: «из-за чего
его^ только к равностороннему прямоугольнику, как к са-
мы называемся какими-то»), или качеством «этого», по-
мой совершенной четырехугольной фигуре. Я полагаю,
скольку оно является «этим» 14. И нет ничего удиви-
что даже слепому видно, как было бы тягостно и как не-
тельного в том, что абстрактные понятия определяются
лепо в разговоре и в процессе доказательств всегда вместо
чррез конкретные, потому что конкретные понятия более
слова «квадрат» употреблять такое множество других слов.
знаномы.
•п. этому можно добавить сказанное мною в ряде мест «Ком-
63
69
бинаторного искусства» 1в. Следовательно, хотя такое раз-
луй, более основательными и замечательными знаниями
ложение технических терминов на частоупотребительные
о природе вещей, чем иной псевдофилософ, с утра до ве-
делало бы суждение более твердым (ведь даже в совершен-
чера корпящий над всякими «этостями» и «этовостями»,
ном доказательстве не происходит ничего иного, кроме
хотя при этом мы не отрицаем, что и среди философов,
такого разложения до самого элементарного и самого из-
особенно тех, которые почерпнули свои знания из самих
вестного, т. е. разложения субъекта и предиката на дефи-
источников Аристотеля и других древних, а не из грязных
ниции и в свою очередь терминов, входящих в дефини-
луж схоластиков, есть еще немало людей, основательно
цию, опять-таки на дефиниции, и не имеет значения, про-
ученых и делающих полезное дело.
исходит ли все это разложение в одном месте, или ужо
Итак, философы весьма часто видят то же самое, что
произошло в других дефинициях или доказательствах,
и остальные люди, но они при этом обращают внимание
наших или другого автора, чье словоупотребление мы при-
на то, чем другие пренебрегают. Так, Иоахим Юнг из Гам-
нимаем, — в тех, к которым мы отсылаем), тем не менее
бурга, человек истинно философского ума, наблюдал, со-
все это отягощало бы память; и в результате возникла
бирал, классифицировал, сопоставлял друг с другом на-
необходимость создать технические термины для тех вещей,,
секомых и на основе этого сопоставления дал даже новые
которым народ не дал собственного имени либо потому,)
наименования множеству видов насекомых, которых, не-
что не обратил на них внимания, например «линия квад-
сомненно, видели и другие люди, но до сих пор все про-
ратриссы», либо потому, что редко ими пользуется, на-
ходили мимо, спокойно наступая на них ногами. Мы на-
пример «гипербола» и «парабола», считая достаточным
деемся, что и эти и другие его наблюдения будут в бли-
обозначить их через описание, если когда-нибудь вдруг
жайшее время изданы почтеннейшим Фогелем. Однако
это потребуется. И между прочим, совершенно правильна
иной раз — я готов это признать — философы восприни-
мысль, что не существует вещи, которая не могла бы быть
мают тела или свойства тел, которых остальные никогда
выражена в общеупотребительных терминах, в крайнем
не воспринимали; так, химики очень часто с помощью
случае — в нескольких. Поэтому наш Низолий совер-
различных смесей и растворов создают новые, до сих пор
шенно прав, настаивая в ряде мест на том, что следует
не известные тела; то же происходит и со сложными ле-
считать несуществующим, выдумкой, бессмыслицей то, что
карствами врачей, часто получающими даже название по
не имеет в общенародном языке какого-нибудь названия,,
имени своего создателя, и это увековечивает славу их
хотя бы родового (т. е., как я понимаю, такого, которое
имени прочнее всех статуй из любой стали с хвалебными
в соединении с другими, также родовыми названиями
надписями на подножии. И несомненно, увидел новые
могло бы в конце концов выразить специфику вещи). Ведь
свойства, как, например, множество неизвестных до сих
философы превосходят толпу не обязательно в том, что
пор цветовых оттенковг тот, кто первым применил микро-
они видят другие вещи, но в том, что видят их по-иному,,
скоп. В этих случаях, следовательно, либо нужно созда-
т. е. очами разума, и внимательно размышляют над ними
вать новые наименования, либо использовать старые, по-
и сопоставляют их со всеми другими вещами; а внимание
средством тех или иных тропов, полученных из отношения
человека к какой-нибудь вещи невозможно возбудить
нового явления и нового качества к старым. Итак, несом-
лучше, чем дав ей точное наименование в слове, которое
ненно следующее: все, что не может быть выражено в об-
стало бы меткой для моей собственной памяти и знаком
щеупотребительных терминах, если не считать того, что
суждения для остальных. В остальном же философы не
познается через непосредственное чувственное восприя-
только не видят вещей более сокровенных п замечательных,,
тие (как, например, многочисленные оттенки цвета, за-
чем все прочие смертные, но скорее наоборот — до тех
паха, вкусовых ощущений), не существует и должно быть
пор, пока несравненный Бэкон Веруламский и другие
торжественно отлучено от философии. В этой связи не-
выдающиеся мужи не призвали философию с ее небесных
которые остроумные философы взяли себе за правило за-
высот и из ее странствий по лугам воображения на эту
ставлять этих замечательных диалектиков и мыслителей
нашу землю для практических потребностей жизни, ча-
явственно объяснить все свои термины или, если они за-
стенько какой-нибудь кочегар-алхимик обладал^ пожа-
хотят избежать этого тягостного трудах снизойти до ка-
70
71
кого-то живого и общепонятного языка и попытаться
никем, кто не знает латинского языка, ибо немецкий язык
выразить на нем свои мысли. И нужно видеть, в какое
бесконечно далек от латыни, тогда как в итальянском и
замешательство и смущение приходят эти люди, а если
французском языках все обстоит иначе. Именно в этом и
они все же отваживаются на это, каким насмешкам под-
заключалась причина сравнительно позднего развития
вергают их присутствующие, люди разумные и опытные,
у нас философии на новом языке, ибо немецкий язык чужд
хотя и не слишком интересующиеся латинским языком.
не вообще философии, но во всяком случае чужд варвар-
Во всяком случае, я считаю, что в Англии и во Франции
ской философии 17, а так как схоластический метод в фи-
чрезмерно схоластический метод в философии постепенно
лософии был отброшен поздно, то и не удивительно, что
исчезает именно потому, что эти народы уже давно стали
наш язык медленно входит в философскую практику.
развивать философию на родном языке и в результате
То же самое, что было сказано о немецком языке, следует
самому народу, и даже женщинам, в какой-то мере откры-
сказать и о происходящих от него шведском, датском,
лась возможность судить о подобных вещах. То же самое
английском, бельгийском 18, с той лишь разницей, что
произошло бы, несомненно, и в Италии, и в Испании,,
бельгийский и английский языки в силу своего географи-
если бы там схоластические теологи не поспешили на
ческого положения смелее допускают слова из других
помощь своим собратьям философам. В Германии схола-
языков, тогда как в Германии дело обстоит наоборот, и
стическая философия оказалась прочнее, не говоря о дру-
хотя речь иных поклонников схоластики или любителей
гих причинах, именно потому, что там поздно начала раз-
постранствовать кишит и здесь одними латинизмами, ита-
виваться философия на немецком языке, да и теперь это
лицизмами и галлицизмами, однако люди серьезные, да
делается еще недостаточно. Однако я осмелился бы утвер-
и простой народ отвергают в своей практике подобный
ждать, что для этой похвальной попытки вести обсуждение
язык. Я не говорю здесь о славянском языке, потому
философских тем на каком-нибудь живом языке нет в Ев-
что он недостаточно богат в реальных понятиях и боль-
ропе более подходящего языка, чем немецкий, потому что
шинство вещей, связанных с механическими искусствами
немецкий язык очень богат и совершенен в средствах вы-
или привозных, называет немецкими словами. Здесь,
ражения реальных понятий на зависть всем другим язы-
однако, нельзя обойти молчанием тот факт, на который
кам, так как ни у одного народа уже в течение многих
с присущей ему проницательностью обратил внимание
веков реальные науки и искусства, и среди них механиче-
Томас Гоббс: у тех народов, которым свойствен постоян-
ские, не разрабатывались с таким тщанием, вплоть до
ный эллипс глагола-связки «есть», как это имеет место
того что даже турки в рудниках Греции и Малой Азии
в некоторых восточных языках, значительная часть вар-
употребляют немецкие названия металлов. Наоборот, для
варской философии или вообще не может быть выражена,
выражения умозрительных (comraentitia) понятий немец-
или излагается с большим трудом, хотя зти народы не
кий язык совершенно непригоден, во всяком случае зна-
менее других способны к философии и их язык в общем-то
чительно уступая в этом французскому, итальянскому и
достаточно богат и развит в выражении самих вещей. Но
другим потомкам латинского языка, потому что в языках,
вернемся от нашего отступления к основной теме. Итак,
происходящих из латыни, уже легкое изменение слова
поскольку известно, что не существует вещей, которые не
неправильной латыни немедленно превращает его в пра-
могут быть выражены в общеупотребительных терминах,
вильное итальянское или французское, и поэтому так
и известно также, что речь тем яснее, чем общеупотреби-
много сочинений схоластической философии плохо ли,.
тельнее термины (если только возникшее на этом основа-
хорошо ли, но переведено на французский язык? а в Гер-
нии чрезмерное многословие не породит, уже по другим
мании до сих пор никто еще не дерзнул на что-нибудь
причинам, раздражение, трудность запоминания и, таким
подобное, не желая быть всеми освистанным. Но если бы
образом, темноту), то очевидно, что нормой и критерием
кто-нибудь захотел сохранить латинскую терминологию
употребления терминов должна быть максимальная крат-
или видоизменить ее же, то это бы уже было занятием фи-
кость общеупотребительного или максимальная употреби-
лософией на латинском, а не на немецком языке, и это бы
тельность краткого термина. Следовательно, в тех слу-
ие получило никакого применения и не было бы понято
чаяхх когда достаточны общеупотребительные и в равной
72
73
мере краткие термины, следует отказаться от терминов
терическом кое-что приводится без доказательства, но
технических. Это, безусловно, одно из фундаментальных
подтверждается некоторыми соответствиями (congruentiae)
правил философского стиля, о которое очень часто споты-
и доводами топического характера (rationes topicae) или
каются, особенно метафизики и диалектики. Дело в том,
же доказывается, но только топически, разъясняется на
что с самими предметами диалектики и метафизики мы
примерах и подобиях. Такого рода изложение хотя и
беспрерывно сталкиваемся даже в самых обыденных раз-
является догматическим, т. е. философским, но пе яв-
говорах, письмах, размышлениях и они встречаются в
ляется, однако, акроаматическим, т. е. абсолютно стро-
жизни на каждом шагу. Отсюда благодаря самой частоте
гим, абсолютно точным. Такая же дифференциация соблю-
употребления этих понятий народ обозначил их соответ-
дается и у математиков, ибо они различают доказатель-
ствующими употребительными, в высшей степени естест-
ства и схолии: доказательства излагаются самым строгим
венными и краткими словами, и если эти названия доста-
и акроаматическим методом, схолии же — несколько сво-
точны, то будет ошибкой затемнять предмет новыми и по
боднее и своего рода экзотерическим способом, что хорошо
большей части весьма неподходящими придуманными сло-
видно хотя бы из одних только схолий Прокла к Евклиду,
вами (не говоря о том, сколь нелепы порой бывают такие
в которые он не боится включать кое-какие исторические
образования), а самих себя делать предметом восхищения
сведения и вообще все, что служит разъяснению пред-
для одних лишь невежд, для всех же остальных — посме-
мета 19. Очень близко к этому различению и то полезное,
шищем. Точно так же обстоит дело в этике, в граждан-
как мне представляется, различение между «наставле-
ских и юридических науках. Поскольку их предмет точно
ниями» и «комментариями», которое было предложено
так же доступен пониманию каждого, то от вновь создан-
Бартоломеем Кеккерманом и Иоганном Генрихом Аль-
ных в этих науках терминов редко приходится ожидать
штедом и которого придерживался также в своем делении
чего-нибудь иного, кроме темноты; я повторяю, редко,,
наук на благородные (liberales) и популярные (popula-
ибо должен признать и то, что не существует такой науки,
res) Герхард Йог. Воссий, человек замечательной уче-
которая могла бы обойтись без технических терминов,,
ности. Польза такого различения состоит в том, что оно
особенно в тех случаях, когда толпа либо вообще не за-
позволяет, не затрагивая непрерывного движения дефини-
мечает предмета, либо оставляет его без внимания. В ма-
ций, разделений и доказательств, вводить в изложение
тематике же, физике и механике совершенно необходимы
какие-то достойные познания и к тому же могущие ока-
новые или заново переосмысленные термины, ибо пред-
заться полезными сведения. Итак, все, что было сказано
меты, рассматриваемые в этих дисциплинах, в большин-
о характере философского стиля^ должно быть отнесено
стве случаев не сразу становятся доступными для восприя-
к акроаматическому методу.
тия или редко встречаются в обыденной практике. Ведь
В методе экзотерическом не следует слишком роско-
проявляются эти вещи, или раскрываются их свойства,
шествовать, чтобы если не всегда точность, то по крайней
в различных расчленениях, видоизменениях, движениях,
мере ясность ни в чем не пострадала (или пострадала
добавлениях, отнятиях, перемещениях частей и вообще
совсем немного). Акроаматический метод, как я сказал,,
в усилиях опыта, к чему толпа прибегает обычно лишь
состоит из дефиниций, разделений и доказательств; и
в силу необходимости, оставляя подобные вещи специали-
хотя от разделений можно было бы отказаться, как это
стам в той или иной области знания. Но если технические
сделал Евклид, у которого их нет вообще, однако они
• термины, хотя бы и немного более краткие, чем общеупот-
могут с пользой послужить по крайней мере для упорядо-
ребительные, все же не дают в подобных случаях замет-
чения взаимной связи между дефинициями, ибо предло-
ного облегчения для памяти в ее тягостном труде, то оче-
жения должны быть связаны не разделениями, а доказа-
видно, что еще полезнее воздерживаться от них в изложе-
тельствами. Поэтому всякий, кто берется дать точную де-
нии философии. Однако существует огромное различие
финицию, произвести надлежащим образом разделение,,
в методах философствования: один метод я назвал бы акро-
привести правильное доказательство, т. е. высказать ка-
аматическим, а другой — экзотерическим. Акроаматиче-
кое-то достоверное предложение, должен поступать стро-
ский метод требует доказательства всех положений в экзо-
гим образом и в процессе доказательства не употреблять
74
75
ни одного слова без определения, ни одного предложения
если я скажу, что та же самая вещь стала в два раза теп-
без доказательства или без непосредственного чувствен-
лее, т. е. что увеличился вдвое эффект, которым мы изме-
ного подтверждения. В остальном же, пожалуй, иногда
ряем тепло, все равно мы будем понимать, что вдвое уве-
допустимы остроумные замечания, сравнения, метафоры,,
личилось тепло, а не теплое. Итак, говоря по правде,
примеры, шутки, истории, чтобы восстановить умственные
я никогда не видел какой-нибудь серьезной пользы от
силы утомленного читателя, дав им отдохнуть в этом при-
абстрактных терминов для строгого философского стиля,
ятном развлечении, но и в этом случае необходимо избе-
злоупотреблений же ими, и притом больших и весьма опас-
гать всяческой темноты, всяческой чрезмерности в мета-
ных, великое множество.
форах.
В экзотерическом же стиле речи абстрактные термины,
Мне кажется, что здесь следует напомнить еще вот
употребленные к месту, полагаю, не бесполезны, ибо они,
о чем (тем более что обычно высказывается противополож-
во-первых, оттачивают суждения и как бы фиксируют
ное мнение): в строгом философствовании следует пользо-
внимание читателя и напоминают о других мыслях, в этот
ваться только конкретными терминами. Насколько мне
момент отсутствующих, наподобие вторичных понятий,
известно, именно так поступал в большинстве случаев
приравнять к которым абстрактные у меня есть много
Аристотель: itooov, uotov, та тсрба •« чаще встречаются в
серьезных оснований. Вообще же я думаю, что заменять
его речи, чем тсоабт^с, тонбгг];, create, или, если можно так
конкретные термины абстрактными, как, например, вместо
выразиться, тсро? - TIVO-CTJC 20. ЕГО почитатели обычно
предложения «Человек разумен» говорить «Человек обла-
объясняют это некоторой небрежностью выражения и,
дает разумностью» или «В человечности заключается ра-
заполняя все абстракциями, воображают себя с божьей
зумность», — это значит не только прибегать к тропам,
помощью весьма тонкими мастерами 21, а между тем на-
но и делать нечто излишнее, все равно как если бы кто-
оборот: определенно известно, что именно эта страсть к вы-
нибудь стал вместо того же самого предложения говорить:
думыванию абстрактных слов затемнила нам чуть ли не
«Известно, истинно, несомненно, всякий внимательный
всю философию, хотя философское рассуждение прекрасно
человек поймет, идея человека, заложенная через чувст-
может обойтись без них. Дело в том, что конкретные вещи
венные восприятия в мой разум, подтверждает, что чело-
действительно являются вещами, абстрактные же — суть
век разумен». Все эти разнообразные вариации, не дающие
не вещи, а модусы вещей; модусы же в своем большинстве
для дела ничего, кроме указания на отношение к уму,
суть не что иное, как отношения вещи к разуму, т. е.
может быть, и имеют какое-то значение для разъяснения
способности являться (apparendi facilitates). А ведь имеется
или лучшего запоминания предмета, но для точного вы-
бесконечный регресс модусов, и если качества качеств и
ражения философской мысли, для дефиниций, разделений
числа чисел — все это вещи, то возникает не только бес-
и доказательств они не имеют никакого значения.
конечность, но и противоречие. Ибо если «сущность» есть
«сущее», если «вещественность» есть «вещь», если «печтой-
До сих пор говорилось, что следует, насколько это воз-
ность» (aliquidditas) есть «нечто» (aliquid)
можно, избегать технических терминов; а сейчас обратим
22, то форма
«самого себя», т. е понятия «себя», будет тем же самым,
внимание на то, что мы должны, пользуемся ли мы обще-
что и его содержание. Следовательно, если кто-то возна-
употребительными или техническими терминами, либо
мерится дать когда-нибудь совершенную [систему] эле-
вообще избегать тропов, либо употреблять их редко и
ментов философии, то ему необходимо будет почти полно-
к месту. Об этом совсем не заботились схоластики, ведь
стью отказаться от абстрактных имен. Впрочем, я вспо-
их речь, что, может быть, и удивит иного, буквально
минаю, что Гоббс, человек весьма остроумный, видел
кишит тропами. Действительно, что иное, как не тропы,
даже некоторую полезность в абстрактных именах, и
представляют собой dependere, inhaerere, emanare, in-
прежде всего потому, что, по его словам, например, одно
fluere 2*. Изобретением этого последнего слова невероятно
значит «удвоить теплое» и совсем другое — «удвоить
гордится Суарес. Ведь уже до него схоластики немало
тепло»
попотели в поисках родового понятия причины и так и
2 3 . Но ведь это же самое удваивание тепла может
быть выражено и конкретными терминам^ потому что,.
не смогли найти подходящих слов; а Суарес оказался хотя
и не умнее, но наглее их и, хитроумно приспособив слово
iniluxus
номии, то в этом случае двусмысленность легко снимается.
z s , определил причину как «то, что влияет 2в бы-
тие в другое» — довольно безграмотно и темно, потому
Точно так же, если слову предшествует дефиниция, тем
что и сама конструкция нелепа, когда глагол из среднего
самым снимается неясность. Но если значение прихо-
залога делается активным, а само это influere является
дится выискивать лишь с помощью множества догадок,
метафорическим выражением и темнее самого определяе-
хотя бы и подсказанных самой речью, ясность последней
мого: я думаю, что, пожалуй, легче определить понятие
значительно падает. Если же читателю или слушателю
«причина», чем «влияние» в столь чудовищном употреб-
нужно выводить смысл только из самих внешних обстоя-
лении .
тельств, тогда уже речь темна сама по себе. Но темная
Наконец, следует соблюдать следующее правило, о ко-
речь, быть может, и подобает какому-нибудь пророку,
тором мы уже не раз упоминали: нужно придерживаться
пли трубящему о чудесах алхимику, или Дельфийскому
там, где это возможно, первоначального значения слова,
оракулу, или даже теологу-мистику, или поэту «энигма-
особенно если оно достоверно. Ведь, несомненно, всякое
тического» стиля 27, но для философа ничто не может быть
первоначальное значение слова является собственным, и
более чуждым, чем темная речь. Впрочем, я знаю, что и
я не знаю, какой здесь может быть назван перенос значе-
древние египетские философы, и современные китайские,
ния через троп; однако же я признаю, что какое-то значе-
и вообще восточные авторы, и подражавший им у греков
ние может быть собственным, не будучи первоначаль-
Пифагор, а у латинян и арабов химики 28 скрывали свои
ным, что правильно отметил Брунсман в своем недавнем
мысли в загадочных выражениях. И эту их практику
сочинении, специально посвященном собственному и пере-
нельзя осуждать безоговорочно, ибо не все и не всем сле-
носному значению. К этим его наблюдениям я могу, од-
дует раскрывать, и те позднейшие философы, которые
нако, добавить следующее: любое непервоначальное зна-
позволили распространиться в народе таинствам наук, и
чение было когда-то переносным, а именно тогда, когда
прежде всего медицины и математики, совершили дело,
слово от своего первородного значения перешло через
далекое от государственной мудрости; ведь они могли вос-
тропы к другим значениям, и это значение стало наконец
пользоваться этим как инструментами для освобождения
собственным, когда сделалось настолько привычным, что
своей родины от тирании и установления аристократий;
стало таким же, если даже не более знакомым, чем перво-
и ни один разумный человек не обвинит в намеренной тем-
начальное, и люди употребляли его уже именно так не
ноте Лазаря Риверия или капуцина А. М. Ширле из
из-за связей с первоначальным значением, о котором они
Рейты за то, что они окутали облаком загадок один —
часто даже и не вспоминали, а ради самого слова. В то же
некое надежное медицинское средство, другой — откры-
время, если бы кто-нибудь поставил себе задачей в фи-
тый им удобный способ усовершенствования оптических
лософской речи всегда употреблять только в первоначаль-
труб. Однако не может быть сомнения в том, что все эти
ном значении слова, происхождение которых точно изве-
туманные выражения должны быть изгнаны из строгого
стно, его намерение заслуживало бы и одобрения и приз-
философского языка, т. е. из дефиниций, разделений и
нания, хотя, как я считаю, было бы трудно выполнить это
доказательств. Можно было бы позволить философам скры-
последовательно. Таким образом, о ясности слова самого
вать свои мысли либо с помощью какого-то особого языка,
по себе в том смысле, как мы задумали, сказано, полагаю,
что, как говорят, делали египетские и этрусские жрецы,
вполне достаточно.
либо — особой письменности, что и теперь делают китайцы,
Ясность же, вытекающая из контекста, происходит
лишь бы сами они на этом самом языке, с помощью этой
либо из самой речи, либо из внешних факторов. Если она
самой письменности, по крайней мере между собой, выра-
вытекает из обстоятельств самой речи, это будет ясность
жались ясно и философски точно, чтобы взорам допу-
если не слова самого по себе, то все-таки речи самой по
щенных ныне в святая святых не представилось пустое и
себе. Это бывает, когда из самой речи уже ясен предмет,,
совершенно лишенное каких-либо полезных вещей про-
о котором говорится, и когда сам этот предмет речи снимает
странство, как говорит Тацит об Иерусалимском храме,
двусмысленность; например, если о медведице, колеснице,;
«пустота, скрытая покровом таинственности»29; истин-
псе
ность этих слов становится все яснее и яснее в отношении
а лире говорит тотх чья речь целиком посвящена астро-
78
79
восточной философии. Итак, одно из основных достоинств
что задачей логика является исследование одновременно
философской речи — ясность — раскрыто. Об изяществе
и правил мышления, и стиля речи, пригодного для пере-
мы говорить здесь не будем. Можно прочесть об этом в книге
дачи мысли (ad docendum). Поэтому не совершили никакой
Кверенги «О красноречии философа». Остается только
ошибки ни Низолий, не раз требовавший точного метода
истинность, но формулировать метод ее достижения и
изложения в сочинении по логике, ни, пожалуй? и мы,
утверждения, все приемы искусства нахождения и сужде-
высказавшись несколько пространнее в нашем предисло-
ния — это уже дело логика, которому, однако, в его тя-
вии, предпосланном сочинению Низолия об этом пред-
гостном, но все же необходимом труде исследования и
мете, столь необходимом в любом разделе энциклопедии
анализа любого факта замечательным образом помогает
1наук1. Прежде всего потому, что мы издаем Низолия
полная ясность слов. Ведь если мы станем употреблять
главным образом с той целью, чтобы, пусть даже с помо-
слова только ясные и точно определенного значения, вся-
щью чужих усилий, способствовать в чем-то восстановле-
кая двусмыслица неизбежно исчезнет, а с нею вместе —
нию более основательной философии, которая теперь бла-
и бесконечная вереница софизмов, и для основательного
годаря совместным усилиям множества замечательных та-
суждения останется, пожалуй, лишь необходимость пре-
лантов во всем мире столь замечательно продвинулась
дохранить от ошибок чувственное восприятие — правиль-
вперед. Ведь мы надеемся, что чтение этого сочинения
ным соотношением ощущающего и среды, а разум — соб-
Низолия может принести весьма значительную пользу
людением правил консеквенций. Как бы то ни было,
философии хотя бы в том, что люди станут все больше и
я почти уверен, что, подобно тому как риторика делится
больше привыкать к этому трезвому, естественному, искон-
на две части: одну — трактующую об изящном, красивом
ному и истинно философскому стилю речи. Тем болеег что,
и выразительном расположении слов и другую — о воз-
по крайней мере мне, не известен ни один писатель, кото-
буждении аффектов, точно так же существуют и два раз-
рый бы с таким же рвением, с таким же усердием и даже,
дела логики: один — касающийся слов, другой — вещей,
если внимательно читать его, с таким же успехом стре-
первый — о ясном, отчетливом и адекватном употребле-
мился вырвать с корнем весь этот словесный чертополох
нии слов, т. е. о философском стиле, второй — о правиль-
с поля философии. Во всяком случае, в логической части
ном мышлении. Ведь грамматика учит нас говорить чисто
и в самом преддверии философии он, по-моему, вполне
и согласно с законами данного языка, риторика — гово-
удачно справился с этой задачей; лишь бы появились
рить, вызывая аффекты, логика — говорить, воздействуя
люди, которые продолжили бы начатый труд (а при изо-
на разум. И как нельзя согласиться с теми, кто отрывает
билии выдающихся талантов, пышно расцветающих по-
ораторское искусство от риторики, считая, что оратор-
всюду, я надеюсь, что так и будет) и таким же образом
ское искусство учит умению вызывать аффекты, а рито-
очистили бы от непроходимых зарослей терминов осталь-
рика — изяществу речи, что утверждают рамисты 30 или
ные разделы философии — метафизику, общую физику,
полурамисты, впрочем люди весьма ученые, Кеккермав,
гражданскую философию и истинную юриспруденцию; мы
Алыптед, Конрад Дитерих, Каспар Бартолин, — по-
бы и сами со своей стороны готовы были бы что-то сделать,
добно тому, повторяю, как нельзя согласиться с ними,,
если бы не отвлекали нас другие дела, а кроме того, если
поскольку всякий мыслительный и волевой акт так тесно
бы мы не боялись помешать другим, которые смогут все
сплетен со словами, что вообще едва ли возможен без слов,
сделать лучше нас. Впрочем, я готов отстаивать свои
хотя бы и употребленных молча, про себя, ибо слова
слова о том, что Низолий в этой области сделал больше
являются ближайшим орудием мышления и едва ли не
других. Ведь все эти нынешние знаменитые восстанови-
единственным средством передачи наших мыслей; по-
тели философии больше заняты тем, чтобы поэффектнее
скольку, наконец, и методы возбуждения аффектов и уп-
представить и приукрасить в своих глазах свои собствен-
равления мыслью, и правила соответствующей расстановки
ные открытия и теории, нежели тем, чтобы отделать и
слов, благодаря которым только и возможно достичь этой
очистить старые, принятые в школах, идущие еще от Ари-
цели, основываются на одних и тех же принципах,— так,;
стотеля и схоластиков. А между тем философия не должна
полагаю2 не следует осуждать того1 кто станет утверждатьь
полностью отбрасывать старое, скорее она должна испра-
80
81
влять его и сохранять все лучшее (а такого поистине не
Барбаро, толкователь энтелехий (ёутеХе^еш;), Никколо
пересчитать), прежде всего то, что содержится в самом
Леоничено из Падуи, о котором упоминает в 8-й главе
тексте Аристотеля. Я утверждаю далее, что о необходи-
IV книги и наш Низолий и благодаря усилиям которого,
мости избавиться от варварского языка вульгарных фи-
по словам Эразма, «медицина вновь начала говорить»,
лософов говорили, рассуждали, давали советы многие,
Марсилио Фичино, унаследовавший от Виссариона любовь
а за самое дело, как это сделал Низолий, брались единицы,,
к Платону, еще более ожесточенно и более совершенным
потому что критиковать, конечно же, легче, чем исправ-
оружием продолжили сражение за истинное красноречив
лять. Действительно, как только началось возрождение
мудрецов, против их исказителей. Наконец, Анджело По-
наук, эрудиты обрушили громы на философов-схоласти-
лициано, Джованни Франческо Пико делла Мирандола,
ков, а схоластики в свою очередь стали называть себя реа-
Рудольф Агрикола, Иоганн Рейхлин, кардинал Адриан^
листами, отказывая своим противникам в более глубоком
Эразм Роттердамский, Павел Кортезий( Иоанн Людо-
познании вещей и именуя их поэтами и грамматиками.
вик Вивес, Филипп Меланхтон, Иоахим Камерарий и
Помнится, я видел однажды сочинение одного теолога из
многие другие прорвали вражеские ряды и наголову раз-
этой компании, озаглавленное следующим образом:
громили противника. Последовавших за ними по всему
«Иоанна Сеика Апология того, что теология не основана
миру красноречивейших философов невозможно и перечис-
на поэзии», как будто бы кому-нибудь такое могло поме-
лить в кратком изложении. Кроме того, против варвар-
рещиться. А между тем, пока вся эта публика метала
ского стиля речи многие выступили и в специальных со-
громы и молнии, эрудиты мало-помалу захватили дворцы
чинениях. Существует переписка Джованни Пико делла
магнатов. Во всяком случае, только покровительство ко-
Мирандола и Эрмолао Барбаро, из которых последний
роля защитило Лоренцо Баллу от обвинений в ереси •*•;
ожесточенно нападает на схоластиков, а первый из понят-
я уже не говорю о благосклонности к ученым Льва X и
ного уважения пытается не столько защищать их недо-
Франциска I, французского короля, сыгравшей такую
статки, сколько смягчить и прикрыть их. Эти письма
роль в сокрушении варварства. Еще до Баллы Данте
Филипп Меланхтон ценил столь высоко, что решил издать
Алигьери из Флоренции первым вернул, как бы из преис-
их в Германии, расположив их в определенном порядке.
подней, лучший стиль, а ученик его Франческо Петрарка
Могут быть названы также Кверенги — «О красноречии
внес изящество прежде всего в гражданскую философию,,
философа», Франциск Флорид Сабин с его сочинением
как в область, наиболее подходящую для этого, и в этом
в защиту латинского языка и пишущих на нем, Уберто
деле он нашел себе последователей в лице Франческо
Фольета — «Об 5гпотреблении и преимуществах латин-
Филельфо, Поджо из Флоренции, Леонардо Аретино и др.
ского языка», Джермонио, Коррадо, Таубман, Барт — о
Но первым решился попрать хитросплетения схоластов
латинском языке, Сузий — «Цицероново лезвие», Андр.
Балла, человек большого таланта, написавший «Диалек-
Шотт — «Проблемы Цицерона», Альберто Альберти —
тику», достойную его дарования, и осмелившийся нападать
«Процесс против разрушителей красноречия», Мельхиор
на юристов в книге «О знаках отличия и оружии против
Инхофер — «О священной латыни», Эразм — «Апологетик
Бартоло» и на теологов в книге «О свободе воли, против
против Мартина Дорпа», Иоахим Вагетий — «О сти-
Боэция». А потом на помощь более утонченной философии
ле», Кристоф Шеффонтен — «О необходимом исправле-
и одновременно более изящному красноречию явились из
нии схоластической теологии», Людовик Карбахаль
Греции Феодор Газа, Георгий Трапезундский, Эмануил
с одной книгой «О возрожденной теологии», в которой,
Хрисолор и Виссарион, впоследствии ставший карди-
как он сам указал на титульном листе, «читатель найдет
налом. И хотя Газа и Георгий Трапезундский, пытаясь
теологию, старательнейшим образом очищенную от схо-
вернуть к жизни греческого Аристотеля, в то же время
ластики и варваризмов». Эрик Путеан с его диатрибой
сражались друг с другом, а платоник Виссарион — с ними
«О варварах к Барбарини», Христиан Бекман и Исаак
обоими, тем не менее против «варваров» они выступали
Клаудер — «О варварстве прошлых времен», Фришлин
одинаково ревностно. Их ученики Джованни Пико делла
с его «Побитым Присцианом», Иоганн Конрад Дитерих —
Мирандолах феникс своего BeKat враг астрологова Эрмолао
«О несчастье предшествующего векаг не знавшего грече-
82
83
ской словесности», «Антибарбарус» Сикст. Амамы и
жением смеялись современные ему и близкие по времени
Петра Молинея, Герхард Йог. Воссий — «О недостатках
писатели, а ныне истинность его доказана путешествиями.
варварской латыни», Иоганн Нисс — «О возвышении и
А с каким огромным интересом обращаются теперь вновь
упадке латинского языка и о способе его восстановления»,
к атомам Эпикура и Лукреция! Говорят, что гипотезу
Петр из Воклюза — «Об иммунитете церковнослужителей,
о движении Земли выдвинул Пифагор и в книге «О числе
или Теофиль Рейно против доминиканской книжной цен-
песка» существуют весьма ясные свидетельства того, что
зуры» — все они настойчиво выступают против этого псев-
к этому же склонялся и Архимед. Антоний Дейсинг и
дофилософского стиля. К ним можно прибавить тех, кто
Иоганн Фридрих Гельвеции доказывают, что симпатиче-
в своем философском языке опирался на Цицерона, Квин-
ский порошок знаменитого Дигби был известен в древ-
тилиана, Боэция: Фрейгия, Бушера, Ясона Денореса,
ности. Фома Бартолин сообщает в своем замечательней-
Рамуса и почти всех рамистов или филиппорамистов
шем труде «Анатомические институции», что кровообра-
3 2 ;
а также кардинала Адриана с четырьмя его книгами «Об
щение человеческого тела было впервые открыто не Гар-
истинной философии на основании четырех учителей
веем, а замечено еще раньше, о чем говорится в рукописях
церкви — Амвросия, Иеронима, Августина и Григория
Паоло Сарпи, которые и теперь можно увидеть в Венеции,
Великого». В остальном же схоластическую теологию
хотя, как мне кажется, тот скорее указал путь к этому
в более изящном стиле стали излагать Мельхиор Кано и
открытию, чем сделал его. Мне известно со слов весьма
Павел Кортезий в «Книге сентенций» (а недавно Пето
ученых людей, что сам наш великий Декарт был немало
в сочинении о теологических догматах), то же самое сде-
смущен, когда ему ясно показали, что множество его фи-
лали в отношении диалектики Балла, Рудольф Агрикола,,
лософских положений, считавшихся его открытиями, со-
Полихий, Меланхтон, Цезарий, Гунней, Корнелий Ва-
держатся уже и в естественных, и в этических сочинениях
лерий, Перионий, Целий Секунд Курион, Иоганн
Платона, Аристотеля и других древних, к которым тот,
Е1турм, Отман; в отношении метафизики — Вивес, Нифо,
однако, всегда относился с пренебрежением; Кеккерман
Явелл (которого хвалит и наш Низолий в 10-й главе
указывает, исходя из замеченного им определенного па-
II книги), Фонсека, Бруно, Монлор; в отношении физи-
раллелизма выражений, что большинство выводов Петра
ки — Эрмолао Барбаро, Корнелий Валерий, Франческо
Рамуса были уже известны Людовику Вивесу. Я при-
Викомеркато, Иероним Фракасторо, Иероним Кардан,-
бавлю только, что сведение технических терминов к обще-
Юлий Цезарь Скалигер, Сципион Капуций, Тительман,
употребительным, на котором теперь в наше время столь
а недавно Гассендн. Но мне, однако, до сих пор пеизве-
резко настаивают такие знаменитые писатели, как Гоббс,
стен никто, кто бы в других областях философии столь же
Декарт, Юнг, Клауберг, Рей, Антуан Арно — теолог, чьи
удачно использовал термины, принятые в школах, как это
весьма изящно написанные книжки делают их автора соз-
сделал в логике наш Низолий. Поэтому-то я и решил,
дателем французской логики, было уже тогда единствен-
что Низолий тем более достоин послужить примером ре-
ным желанием и целью нашего Низолия, и этот его за-
формированной философской речи, что до сих пор он был
мысел был намного удачнее Рамусова — отбросив терми-
почти неизвестен.
ны Аристотеля, Рамус ввел на их место другие техниче-
ские термины и приумножил тем самым не науку, а труд-
Второй причиной издания была эпоха автора. Меня
ности.
побудило к изданию Низолия еще и то обстоятельство,
что из его книги становится ясным, что некоторые выра-
А теперь остается открыто сказать и об ошибках и не-
жения и обороты речи, которые в наше время изображаются
достатках нашего Низолия. Из его недостатков, как мне
как нечто новое, уже давно весьма широко и с большой
кажется, самого большого осуждения заслуживает та
настойчивостью употреблялись учеными. Точно так же
брань, с которой он обрушивается на Аристотеля, на са-
телескоп открыл нам, что Млечный Путь — это собра-
мого Платона, на Галена, на древних греческих толко-
ние невидимых звезд, но еще раньше об этом догадывался
вателей Аристотеля, на всех схоластиков без разбора (так,
Демокрит. Тот же Демокрит заявлял, что разливы Нила
желая как можно мягче отозваться о Фоме Аквинском,
происходят из-за ливней в Эфиопии; над этим предполо-
он называет его «кривым среди слепых» — кн. IV, гл. 7)
84
85
и даже на своих единомышленников, и среди многих дру-
гих — на Баллу, Вивеса, Рудольфа Агриколу — из-за
второй — Кёнигсбергского университета. Книга Зонера
каких-то мельчайших расхождений с его мнением. Я бы
вышла не так давно, уже после смерти автора. «Всеобщая
с удовольствием выбросил подобные вещи из книги,
мудрость, или Первая философия» Дрейера, книга замеча-
чтобы читателям не пришлось вместе с чистотой языка
тельно стройная, построенная главным образом на свиде-
учиться и его несдержанности или по крайней мере спо-
тельствах греческих исследователей, дает достаточное
тыкаться об это при чтении, но я не осмелился все же ме-
понимание того, как серьезно и глубоко подходил Аристо-
нять что-либо в чужом сочинении. Ошибок у Низолия
тель к своему материалу, в каком замечательном порядке
много, и притом значительных. Большинство из них от-
расположил его, как великолепно, наконец, выполнил он
мечены мною в тексте в кратких примечаниях, напечатан-
свою задачу. Общая естественная философия Аристотеля,
ных мелким шрифтом, но о некоторых, наиболее важных
прежде всего с точки зрения ее отношения к практике
из них, следует упомянуть уже здесь.
и фундаментальным понятиям о природе вещей, рассматри-
валась весьма солидным ученым Абдием Треем, профес-
Конечно же самая главная его ошибка в том, что он
сором математики в Альтдорфе, изложившим общую фи-
приписывает Аристотелю недостатки схоластиков и даже
зику Аристотеля языком математика. (Что касается част-
обрушивается с упреками на людей более сдержанных,,
ной физики, то, о чем там идет речь, ясно само по себе.)
чем он сам: Джованни Пико, Леоничено, Рудольфа Агри-
И все, кто в наше время старается примирить Аристотеля
колу, Вивеса, обвипяя их в лести и браня за то, что они
с новейшими философами, достаточно убедительно показы-
пытаются оправдать Аристотеля; и это несмотря на то,
вают, что Аристотель во всяком случае очень далек от
что в наше время, после такого числа посвященных Ари-
этих нелепых и не терпящих ни малейшей мысли догм,
стотелю работ, написанных весьма учеными и абсолютно
которые приписало ему общее невежество прошлых вре-
чуждыми прошлому варварству исследователями, стало
мен, что он совершенно не признавал реальности всего
совершенно ясным, что Аристотель чист и не виновен во
этого множества мысленных форм (formalitates)
всех тех нелепостях, которыми запятнали себя с ног до
31, а гово-
рил только о наиболее общих понятиях. Задачу пока-
головы схоластики. Каковы бы ни были его ошибки, они
зать это взял на себя проницательнейший Томас Англий-
все же таковы, что легко отличить случайное заблужде-
ский (хотя сама идея принадлежит знаменитому Дигби),
ние великого человека, живущего в светлом мире реаль-
а также прославленный Рей. А так как замысел этот пре-
ности,; от умопомрачительного вранья какого-нибудь не-
красен и необходим для науки, то, чтобы не уничтожить
вежественного затворника. Это достаточно убедительно
вместе с пустяками и вещи нужные и не дать укрепиться
доказали прежде всего итальянские исследователи прош-
в умах неопытной молодежи бредовым идеям некоторых
лого века Агостино Нифо, Апджело Мерченарио, Алес-
о полном отказе от Аристотеля, я счел удобным это место
сапдро и Франческо Пикколомини, Чезаре Кремонини,,
для того, чтобы привести здесь некоторые отрывки из
М. Антонио Зимара, Симон Симони, Джакомо Забар,елла„
одного моего пространного письма, написанного сравни-
Франческо Викомеркато и многие другие. А в наш век
тельно недавно известнейшему немецкому перипатетику,
заслуга истолкования Аристотеля по праву принадлежит
человеку не только глубоких философских познаний (что он
Германии. Ибо раздел о доказательстве, обычно являю-
доказал уже рядом замечательных, известных миру работ
щийся для противников Аристотеля чем-то вроде пугала 33„
и, надеюсь, докажет еще большим их числом, ведь у него
прекрасно осветили Корнелий Мартини, Юнг и Иоганн
их огромное множество), но и вообще выдающейся эруди-
фон Фельден, хотя блестящие мысли Фельдена о практи-
ции *. Поэтому мы сразу же после нашего предисловия
ческом применении «Топики» и «Аналитик» Аристотеля,
поместим это письмо, ничуть не боясь злоупотребить тер-
свидетельствующие об огромной эрудиции, до сих пор
пением читателя, уже утомленного столь пространным
не изданы. Мы, однако, надеемся, что в самое ближайшее
предисловием. Ведь если он окажется справедливым, он
время они будут изданы самим автором. Очень много сде-
легко стерпит даже еще большие наши длинноты в столь
лали для правильного понимания «Метафизики» Аристо-
важном деле; если же он несправедлив, то
теля Зонер и Дрейер: первый — профессор АльтдорфскогОл
х да будет ему
известно1 нас его мнение не интересует.
86
87
В моральной и гражданской философии особенно глу-
восходят некоторых современных и одаренностью, и зна-
боко изучали Аристотеля многоученейший (iroXufiaOsa-
ниями, и скромностью, и более осмотрительным отказом
татос) Конринг, Иоганн фон Фельден, юрист, просла-
от бесполезных проблем: ведь некоторые нынешние схо-
вившийся своими замечаниями к Гроцию, «Элементами
ластики, будучи не в состоянии прибавить к сказанному
всеобщей юриспруденции» и «Анализом политических со-
их предшественниками что-либо достойное опубликова-
чинений Аристотеля», наконец, знаменитейший Яков То-
ния,: занимаются лишь тем, что нагромождают всякого
мазий — как в многочисленных трактатах различного
рода ссылки и обоснования мнений, выдумывают бес-
содержания, так и прежде всего в превосходных «Табли-
численные вздорные вопросы, разделяют один аргумент
цах практической философии», резко отличающихся по
на несколько, меняют метод, вновь и вновь придумывают
своей серьезности от всех прочих; известны также его
новые термины. Так у них и рождается все это множество
замечательное введение в Аристотелеву физику, исследо-
огромных книг. А насколько ниже своих предшественни-
вание о происхождении форм, речь о заслугах Аристо-
ков по остроте мысли схоластики предшествующего и
теля. Я уж не говорю о работе Хейнсил, который в совер-
нынешнего веков, может служить доказательством секта
шенно ином порядке расположил книги «Политики» Ари-
номиналистов, самая глубокая из всех схоластических
стотеля, ранее разрозненные и изуродованные разрывами,,
школ и по своему методу ближе всего стоящая к совре-
доказав множеством остроумнейших аргументов, что имен-
менной реформированной философии. В свое время она
но этот порядок принадлежит самому Аристотелю; можно
весьма процветала, а теперь, во всяком случае у схоласти-
было бы назвать и другие его весьма тонкие исследования
ков, совершенно увяла* Отсюда можно предположить ско-
в этой области философии. Всякий, кто прочтет назван-
рее ослабление, чем усиление философской мысли. А так
ных мною исследователей, легко признает, я полагаю,
как сам Низолий без всяких колебаний ясно провозгла-
что Аристотель совсем не таков, каким его обычно изобра-
шает себя номиналистом (в конце 6-й главы IV книги)
жают, и что не следует вместе с Валлой, Низолием, Бас-
и самый нерв его рассуждений — главным образом в оп-
соном и другими аристотелегонителями ставить в вину
ровержении реальности мысленных форм и универсалий,
автору текста то, что является или результатом невеже-
я счел целесообразным сказать здесь несколько слов
ства истолкователей, или, если принять во внимание
о номиналистах.
время, в которое они жили, их собственной бедой. Ведь
Номиналисты — это те, кто считают голыми именами
нельзя умолчать и о несправедливости тех, кто столь резко
всё, кроме единичных субстанций, и, следовательно, пол-
обличает ошибки того времени, ибо, доведись вам жить
ностью отрицают реальность абстрактного и универсалий.
в ту эпоху, и вы бы думали не так, как теперь. Когда
Первым номиналистом, говорят, был некий Руцелин
гражданская история и история философии вынуждены
Бретонец36, из-за которого в Парижском университете
были скрываться, когда лучшие писатели существовали
разгорелись кровавые сражения. Приводят следующую
лишь в отвратительных переводах, когда не было ещо
эпиграмму против него:
типографий и приходилось все с огромными расходами
денег и усилий переписывать и чье-либо Открытие редко
и уж во всяком случае поздно становилось известным
Слова, которым ты, Руцелин, учишь, Диалектика ненавидит,
другим (поэтому и сейчас, сопоставляя сочинения разных
И, скорбя о себе, она не хочет сводиться к словам;
Она любит вещи и всегда хочет быть среди вещей!
авторов, мы часто обнаруживаем то, что было неизвестным
И как бы это ни называлось, останется вещью то, что
даже современникам), не удивительно, что часто допу-
обозначается словом;
скались серьезнТые ошибки, и нужно скорее считать чу-
Плачет Аристотель из-за того, что, обучая старческим
дом, что хоть что-то было сделано в науке и в истинной
глупостям,
философии. Скорее нужно винить тех, кто и теперь, когда
Отняли у него вещи, обозначенные словами,
Стенает и Порфирий, потому что читатель отнял у него вещи;
существует хлеб, предпочитает питаться желудями и гре-
Руцелин, ты выгрызаешь вещи, а Боэций поедает их.
шит не столько невежеством, сколько упрямством. Я не
Никакие доказательства, никакие рассуждения не
боюсь утверждать что старинные схоластики далеко пре-
убеждают тебя,
Что вещи, существующие в словах, остаются вещами37,
88
89
И долго еще оставалась в тени секта номиналистов^
лителей нашего времени, и, как я уже сказал, ничто не
пока ее неожиданно не вернул к жизни человек огром-
может быть более номиналистическим, чем такое мне-
ного таланта и исключительной для того времени образо-
ние а. И тем не менее оно не может быть принято. Как
ванности, англичанин Уильям Оккам, ученик, а вскоре
в арифметике, так и в других дисциплинах истина оста-
величайший противник Скота
ется одной и той же, хотя обозначения и могут меняться;
3 8 . К нему присоединились
Григорий из Римини, Габриэль Биль, многие августи-
и не имеет значения, применим ли мы десятичную или
нианцы, и поэтому в ранних произведениях Мартина Лю-
дуоденарную прогрессию. То же самое следует сказать и
тера достаточно ясны его симпатии к номиналистам, пока
о современных реформаторах философии: почти все они
он с течением времени не выступил вообще против всех
если и не сверхноминалисты, то уж во всяком случае но-
монахов. Главное правило, которым всегда руководст-
миналисты. Следовательно, тем более актуален для на-
вуются номиналисты, гласит: «Не следует умножать сущ-
шего времени Низолий.
ности без необходимости»
А сейчас следует вернуться к ошибкам Низолия, среди
3 9 . Это правило вызвало много-
численные возражения, как якобы несправедливое по
которых важнейшей (если не говорить о смешении Аристо-
отношению к божественной благодетельности, не скупой,
теля с его истолкователями) является полный отказ от
а изобильно щедрой, радующейся разнообразию и богат-
диалектики и метафизики, хотя номиналисты, опираясь
ству вещей. Но те, кто выдвигает такие соображения,,
на те же принципы, их сохранили. Действительно, кто
как мне кажется, недостаточно поняли мысль номинали-
станет отрицать, что существуют определенные предписа-
стов, которая, хотя и несколько темно выраженная, сво-
ния искусства мышления, или же науки об уме, так же
дится к следующему: «Гипотеза тем лучше, чем проще»;
как существуют предписания естественного благочестия,,
и тот, объясняя причины явлений, поступает наилучшим
т. е. науки о высших вещах, или метафизики 4а; ведь
образом, кто как можно меньше выдвигает необязатель-
даже если бы кто-нибудь считал, что первое относится
ных предположений. Ведь тот, кто поступает иначе, тем
к ораторскому искусству, т. е. искусству речи, а вто-
самым обвиняет в бессмысленном излишестве природу
рое — к физике, т. е. к науке о природе, исходя из того,
или даже ее творца, Бога. Если какой-нибудь астроном
что и древние знали только три части энциклопедической
может объяснить небесные явления с помощью немногих
науки — логику, физику и этику а (откуда легко сде-
исходных данных, а именно исходя из простых, не сме-
лать вывод, что даже математика не является специальной
шанных движений, то его гипотеза должна быть предпоч-
наукой), то тем не менее ничто не мешает нам дать более
тительнее гипотезы того, кто для объяснения небесных
точное подразделение частей, предоставив особое место
явлений нуждается во множестве разнообразно перепле-
диалектике, отдельно от риторики (так же как и грамма-
тающихся друг с другом орбит *°. Из этого правила номи-
тике), метафизике, или теологии, отдельно от физики
налисты сделали вывод, что в природе вещей все может
(равно как и математике). Ни в коем случае нельзя также
быть объяснено, даже если в ней вообще не существует ни
согласиться с тем, что Низолий совершенно устраняет
универсалий^ ни реальных мысленных форм. Нет ничего
из природы вещей доказательство (Demonstratio) в том
вернее этого мнения, ничего достойнее философа нашего
виде, в каком его описал Аристотель, пользуясь весьма
рремени. Более того, я бы сказал, что сам Оккам не был
легковесными аргументами, из которых главный состоит
таким номиналистом, как наш современник Томас Гоббс„
в том, что универсалии не существуют в природе Еещей
который, говоря по правде, представляется мне даже сверх-
(хотя для доказательства достаточно того, что имена и
номиналистом. Ибо, не довольствуясь тем, что вместе
есть универсалии), а другой — в том, что исследователи
с номиналистами он сводит универсалии к именам, он
до сих пор, несмотря на все усилия, не нашли пример
утверждает^ что сама истина вещей выражается в именах
такого доказательства. Я же, напротив, считаю, что и
и, что еще важнее, зависит от человеческого произвола,,
в книгах Аристотеля, и, более того, у самого Низолия
потому что истина якобы зависит от определений терминов,
неоднократно встречаются точные и совершенные дока-
а последние — от человеческого произвола. Это — мнение
зательства. Что же касается самой природы доказатель-
человека^ которого считают одним из глубочайших мыс-
ства и защиты благороднейшего искусства доказательства
90
от нападок невежд, то эту тему я оставляю для специаль-
ский) обладает разумом» и «Все животные, которые здесь
ного сочинения 44. Меня также никогда не убедят его
пасутся, белые» или «Все стадо белое». Пет, Низолий,
утверждения, сделанные главным образом на основании
ошибаешься: ведь существует другой род дискретного
мест из Цицерона, что в наше время не существует под-
целого, помимо совокупного, а именно дистрибутивное.
линных произведений Аристотеля. Ведь нет ничего уди-
Поэтому, когда мы говорим: «Всякий человек — живое
вительного, если политический деятель, погруженный
существо», т. е. «Все люди — живые существа», то смысл
в бесконечные заботы, каким был Цицерон, иной раз не-
здесь дистрибутивный: возьмешь ли ты одного (Тития),
достаточно понимал мысли того или иного весьма тонкого
или другого (Гая) и т. д., ты обнаружишь, что он — живое
философа, прочитанные наспех. Тот, кто верит, что Ари-
существо, т. е. что он ощущает. И если, по Низолию, вся-
стотель в своих подлинных сочинениях называет Бога
кий человек, т. е. все люди, есть совокупное целое и то же
Kaujxa oopavoo, жар неба15, поистине считает Аристо-
самое, что и весь человеческий род, то последует абсурд-
теля тупицей, а так как мы считаем его мудрым и одарен-
ное речение. Ведь если это одно и то же, то, стоит взять
ным, нам насильно хотят представить его нелепым глуп-
предложение «Всякий человек — живое существо» либо
цом. Поистине новый жанр критического искусства —
«Все люди — живые существа», и тогда, если мы подста-
определяя подлинность произведений автора, по общему
вим «весь человеческий род», получится предложение бо-
признанию талантливого, считать отдельные произведе-
лее чем нелепое: «Весь род человеческий есть живое су-
ния подложными на том основании, что в них не встре-
щество». Точно так же обстоит дело и со стадом, потому
чаются те глупости, которые приписываются автору его
что, если всеобщее, отвлеченное от всех животных, кото-
клеветниками (ведь и Цицерон говорит это, имея перед
рые здесь пасутся, есть то же самое, что и целое стадо, со-
собой лишь какой-то иной, искаженный облик Аристо-
бранное из них, как это утверждает Низолий, то истинным
теля). Что бы ни говорил Джованни Франческо Пико
будет следующее предложение: «Целое стадо есть овца».
в «Оценке тщеты языческой науки», что бы ни говорил Ни-
Но рассмотрим и другой пример, во всяком случае менее
золий, или Петр Рамус, или Патрици, что бы ни говорил
удобный для уверток; древние юристы (а Низолий, я по-
в «Апологии великих мужей, заподозренных в магии»
лагаю, не станет отрицать, что они говорили на подлин-
Ноде, где он упоминает и эту книгу Низолия, меня более
ном и правильном латинском языке) называют «завеща-
чем достаточно убеждает в подлинности произведений
тельным родом», если кто-нибудь составит завещание
Аристотеля очевидная гармония гипотез и всегда одина-
следующим образом: «Титию передаю по завещанию моего
ковый метод весьма быстрого и тонкого доказательства.
коня». А в том смысле, как понимает Низолий, когда род —
Наконец, нельзя умолчать и о последней серьезной ошибке
ото целое, составленное из отдельных предметов, это бу-
Низолия относительно природы универсалий, ибо она
дет означать то же самое, как если бы было сказано: «Ти-
может не очень осторожного читателя совершенно сбить
тию передаю по завещанию всех моих коней». Видит Бог,
с истинного пути философского рассуждения. Он пыта-
блестящий образчик юриспруденции! Напротив, если мы
ется убедить нас, что всеобщее (universale) есть не что
подставим дистрибутивное целое, то все становится яс-
иное, как совокупность всех отдельных вещей, вместе
ным и смысл будет следующий: «Титию передаю по заве-
взятых, и когда я говорю: «Всякий человек — животное»,)
щанию этого или этого коня». Добавим также следующее:
то смысл этого: «Все люди — животные». Это, конечно,,
когда я говорю: «Всякий человек есть животное», если
верно, но отсюда не следует, что упиверсалии — это со-
сказуемым для вида служит род и род есть общее, а об-
вокупное целое (totum collectivum). Низолий же строит
щее — это целый род, составленный из отдельных пред-
рассуждения так: всякое целое или непрерывно, или ди-
метов, то, подставив вместо слова «животное» «все жи-
скретно. Всеобщее же есть целое, но не непрерывное,;
вотные, вместе взятые», получим следующее предложение:
а следовательно, дискретное. Дискретное же целое есть
«Человек — это все животные, вместе взятые». Тогда как
совокупное целое, и понятие «человеческий род» того же
человеку достаточно быть «каким-то живым существом»,
типа, что и понятие «стадо». Принципиально одинаковы
т. е. чем-то из общего рода «живых существ». И эта ошибка
предложения «Всякий человек (т. е. весь род человече-
Низолия отнюдь не пустяковая! а таит в себе серьезные
92
93
J
йоследствия. Ведь если универсалии суть не что иное,
и не предполагается (вспомогательный принцип 2).
как собрания отдельных вещей, то из этого будет следо-
То же, что не предполагается, на практике не должно
вать, что нельзя получить никакого знания через демон-
учитываться (вспомогательный принцип 3). Следовательно,
стративное доказательство (что ниже и заключает Низо-
на практике нужно считать его во всем подобным (на-
лий), но только через умозаключение от единичного, т. е.
сколько это относится к делу). Ну, а подобная во всем при-
через индукцию. Но в таком случае вообще уничтожается
чина повлечет за собой подобное во всем следствие (вспо-
всякое знание и торжествуют победу скептики. Ибо та-
могательный принцип 1), а именно жжение (согласно
ким методом никогда не могут быть построены совершенно
гипотезе). Следовательно, на практике нужно считать,
общие предложения, так как при индукции никогда нельзя
что любой такого рода огонь, какой бы ни встретился
быть уверенным, что учтены все индивидуальные явления,
нам, т. е. всякий такой огонь, будет жечь. Что и требова-
и всегда приходится оставаться в пределах такого пред-
лось доказать. Отсюда ясно, что индукция сама по себе
ложения: «Все, что мне известно, обладает данными свой-
ничего не производит, даже моральной достоверности,
ствами», а так как не существует никакого общего осно-
если к ней на помощь не приходят предложения, завися-
вания, всегда останется возможным, что бесчисленное мно-
щие не от индукции, а от общего принципа, потому что,
жество индивидуальных явлений, которые остались тебе
если бы и эти вспомогательные принципы зависели от
неизвестными, обладают иными свойствами. Но, могут
индукции, они нуждались бы в новых вспомогательных
возразить, мы говорим в общей форме (universaliter),
принципах и моральная достоверность была бы беско-
что огонь (т. е. некое светящееся, струящееся, тонкое
нечно недостижима. Надеяться же с помощью индукции
тело), получаемый из горящих дров, непременно жжет,
достичь совершенной достоверности явно невозможно;
;
хотя никто не испытал действие всех такого вида костров.
к каким бы вспомогательным принципам мы ни прибе-
А ведь мы говорим так потому, что в тех случаях, когда
гали, мы никогда с помощью одной только индукции не
мы испытывали это, такое действие огня было познано
познаем полностью такого предложения, как «Целое
намл. Это действительно так, и отсюда мы делаем заклю-
больше своей части». Ведь тотчас же появится кто-то,;
чение и верим на основании моральной достоверности *'
кто на том или ином особом основании станет отрицать
в
что все такого рода костры жгут и что они обожгут тебя,-
его истинность применительно к другим, еще не испытан-
если ты поднесешь руку. Но эта моральная достоверность
ным случаям, подобно тому как действительно (мы это
основана не на одной только индукции, ибо из индукции
знаем) Григорий из Сен-Винцента отрицал, что целое боль-
нельзя ее вывести никакими силами, но мы приходим
ше своей части, по крайней мере в углах соприкосновения,
к ней, опираясь дополнительно на следующие общие пред-
а другие — что в бесконечности; и Томас Гоббс (а ведь
ложения, зависящие не от индукции единичных вещей,,
какой это ученый!) начал сомневаться в знаменитом гео-
а от общей идеи, т. е. от дефиниции связанных терминов,
метрическом положении, доказанном Пифагором и считав-
й) Если причина одна и та же либо во всем подобна, то и
шемся достойным величайшей благодарности, о чем я про-
следствие будет одним и тем же либо во всем подобным.
читал не без великого удивления.
2) Существование вещи, чувственно не воспринимаемой^
Таковы наиболее значительные ошибки Низолия, дру-
не предполагается, и, наконец, 3) Все, что не предполага-
гие же мы частично отметили примечаниями в самом тек-
ется, на практике не должно учитываться до тех пор,
сте, а частично сочли такими, которые легко могут быть
пока оно не будет доказано. Из этих предпосылок созда-
обнаружены внимательным читателем, соблаговолившим
ется практическая, или моральная, достоверность сле-
заранее познакомиться с нашим предисловием. А теперь
дующего предложения: «Всякий такой огонь жжет». Дей-
пора положить конец этому весьма пространному, но,
ствительно, пусть этот огонь таков, каким он является
если не ошибаюсь, необходимому предисловию. Если же
мне сейчас, я утверждаю, что он во всем (насколько это
кто-то боится, как бы дом не выскользнул через ворота8
относится к делу) подобен предыдущим, потому что (со-
пусть поразмыслит о том, что преддверие наше столь об-
гласно предположению) я не ощущаю никакого отличия,;
ширно, а дом так мал потому, что он только лишь начал
имеющего отношение к делу, а то^ что не ощущается^ то
строиться; и если вслед за логикой будет предпринята
94
95
такая же чистка остальных частей философии,, тогда
я смогу привести все в должную симметрию, и никто уже
не станет жаловаться на громадность атриума и малые
II
размеры всей площади дома. А теперь, благосклонный
читательг прощай и благоволи принять мои заботы о твоей
пользе.
О МУДРОСТИ
Мудрость — это совершенное знание принципов всех
наук и искусство их применения. Принципами я называю
все фундаментальные истины, достаточные для того, чтобы
в случае необходимости получить из них все заключения,
после того как мы с ними немного поупражнялись и не-
которое время их применяли. Словом, все то, что служит
руководством для духа в его стремлении контролировать
нравы, достойно существовать всюду (даже если ты на-
ходишься среди варваров), сохранять здоровье, совершен-
ствоваться во всех необходимых тебе вещах, чтобы в итоге
добиться приятной жизни. Искусство применять эти прин-
ципы к обстоятельствам включает искусство хорошо су-
дить или рассуждать, искусство открывать новые истины
и, наконец, искусство припоминать уже известное свое-
временно и когда это нужно.
Искусство хорошо рассуждать состоит в следующих
максимах.
(1) Истинным следует всегда признавать лишь столь
очевидное, в чем невозможно было бы найти ничего, что
давало бы какой-либо повод для сомнения *. Вот почему
хорошо в начале таких изысканий вообразить себе, что
ты заинтересован придерживаться обратного, ибо такой
прием смог бы побудить тебя найти нечто основательное
для обнаружения его несостоятельности; ведь надо избе-
гать предрассудков и не приписывать вещам того, Чего
они в себе не содержат. Но никогда не следует и упор-
ствовать.
(2) Если нет возможности достичь такой уверенности,
приходится довольствоваться вероятностью в ожидании
большей осведомленности. Однако следует различать сте-
пени вероятности и следует помнить о том, что на всем,
что нами выводится из лишь вероятного принципа, лежит
отпечаток несовершенства его источника, в особенности
когда приходится предполагать несколько вероятностей,
чтобы прийти к заключению: ведь оно становится еще
менее достоверным, чем любая вероятность, служащая
для него основой 2.
(3) Для того чтобы выводить одну истину из другой,,
4 лсйбппц, т. з 97
следует сохранять их некое неразрывное сцепление. Ибо
как нельзя быть уверенным, что цепь выдержит, если нет
(5) Признаком совершенного знания будет, если в вещи,
уверенности, что каждое звено сделано из добротного
о которой идет речь, не остается ничего, чему нельзя было
материала, что оно обхватывает оба соседних звена, если
бы дать объяснения, и если с ней не может случиться ни-
неизвестно, что этому звену предшествует и что за ним
чего такого, чего нельзя было бы предсказать заранее.
следует, точно так же нельзя быть уверенным в правиль-
((5)) Очень трудно доводить до конца анализ вещей,
ности умозаключения, если оно не добротно по материалу,
но не столь трудно завершить анализ истин, в которых
т. е. содержит в себе нечто сомнительное, и если его форма
нуждаются. Ибо анализ истины завершен, когда найдено
не представляет собой непрерывную связь истин, не остав-
ее доказательство, и не всегда необходимо завершать
ляющую никаких пустот
анализ субъекта или предиката для того, чтобы найти до-
3. Например, А есть В, В есть
С, С есть D, следовательно, А есть D. Такое сцепление
казательство предложения. Чаще всего уже начала ана-
учит нас также никогда не вставлять в заключение больше
лиза вещи достаточно для анализа, или для совершенного
того, что имеется в посылках.
познания истины, относящейся к этой вещи в.
Искусство открытия состоит в следующих максимах.
(6) Нужно всегда начинать исследования с вещей наи-
(1) Чтобы познать какую-либо вещь, нужно рассмо-
более легких, каковыми являются вещи наиболее общие
треть все ее реквизиты
и наиболее простые, т. е. такие, с которыми легко произ-
4, т. е. все, что достаточно для того^
чтобы отличить эту вещь от всякой другой. И это есть то,,
водить опыты, находя в этих опытах их основание, как-то:
что называется «определением», «природой», «взаимообра-
числа, линии, движения.
тимым свойством».
(7) Следует всегда придерживаться порядка, восходя
(2) Раз найдя способ, как отличить одну вещь от
от вещей более легких к вещам более трудным, и следует
другой, следует применить то же первое правило для
пытаться найти такое продвижение вперед в порядке на-
рассмотрения каждого из условий, или реквизитов, кото-
ших размышлений, чтобы сама природа стала здесь на-
рые входят в этот способ, а также ко всем реквизитам
шим проводником и поручителем.
каждого из этих реквизитов. Это и есть то, что я называю
(8) Нужно стараться ничего не упускать во всех наших
истинным анализом или разделением трудности на не-
распределениях и перечислениях. А для этого очень хо-
сколько частей. Ибо хотя уже и говорили о том, что сле-
роши дихотомии с противоположными членами.
дует разделять трудности на несколько частей, но еще
(9) Результатом нескольких анализов различных от-
не научили искусству, как это делать, и не обратили вни-
дельных предметов будет каталог простых или близких
мания на то, что имеются разделения, которые более за-
к простым мыслей.
темняют, чем разъясняют
(10) Располагая таким каталогом простых мыслей,
5.
(3) Когда анализ доведен до конца, т. е. когда рас-
можно снова проделать все a priori и объяснить происхож-
смотрены реквизиты, входящие в рассмотрение некоторых
дение вещей, беря за основу некий совершенный порядок
вещей, которые, будучи постигаемы сами по себе, не имеют
и некую связь или абсолютно законченный синтез. И это
реквизитов и не нуждаются для своего понимания ни
все, что способна делать наша душа в том состоянии, в ко-
в чем, кроме них самих, тогда достигается совершенное
тором она ныне находится.
познание данной вещи.
Искусство применять то, что мы знаем,, своевременно
(4) Когда вещь того заслуживает, следует стремиться
и когда это нужно, состоит в следующих правилах.
к такому совершенному ее познанию, чтобы оно все сразу
(1) Следует приучиться всегда сохранять присутствие
присутствовало в духе; и достигается это путем неодно-
духа; это значит быть в состоянии размышлять в суматохе,
кратного повторения анализа, который следует проделы-
в любых обстоятельствах, в опасности так же хорошо,
вать до тех пор, пока нам не покажется, что мы видим
как в своем кабинете. Так что надо не теряться в любых
вещь всю целиком одним духовным взором. А для дости-
ситуациях, даже искать их, соблюдая, однако, извест-
жения такого эффекта следует в повторении анализа
ную осторожность, чтобы не нанести себе нечаянно не-
соблюдать определенную последовательность.
поправимый вред. Предварительно хорошо поупражняться
в таких делах, где опасность лишь воображаема или ?ке
4*
99
незначительна, как-то: игры, совещания, беседы, физиче-
ские упражнения и комедии.
(2) Следует приучиться к перечислениям. Вот почему
хорошо заранее в этом поупражняться, приводя все воз-
можные случаи, относящиеся к вопросу, о котором идет
речь, как-то: все виды одного рода, все удобства и не-
РАЗМЫШЛЕНИЯ О ПОЗНАНИИ,
удобства какого-либо средства, все возможные средства,
ведущие к некоей цели.
ИСТИНЕ И ИДЕЯХ
(3) Следует приучиться к различениям: зная две или
несколько данных вещей, очень похожих, научиться сразу
Так как среди выдающихся мужей возникли в насто-
же находить их различия.
ящее время споры об истинных и ложных идеях и так
(4) Следует приучиться к аналогиям: зная две или не-
как этот предмет, в котором и сам Декарт не всегда ока-
сколько данных вещей, очень различных, научиться сразу
зывается удовлетворительным, чрезвычайно важен для
же находить их сходства.
познания истины, я решил кратко разъяснить свое мне-
(5) Нужно уметь сразу же указывать вещи очень по-
цие о различиях и признаках идей и познаний.
хожие на данную вещь или очень от нее отличные. На-
Познание бывает или темным, или ясным, ясное в свою
пример, когда кто-нибудь опровергает высказанную много
очередь бывает смутным или отчетливым, отчетливое —
некоторую общую максиму, хорошо, если я могу сразу же
неадекватным или адекватным, а адекватное бывает сим-
привести примеры. И когда кто-то другой выдвигает про-
волическим или интуитивным. Самое совершенное зна-
тив меня некие максимы, хорошо, если я сразу могу про-
ние то, которое в одно и то же время адекватно и инту-
тивопоставить ему какой-нибудь пример. Когда же мне
итивно.
рассказывают какую-либо историю, хорошо, если я тут
Темно то понятие, которое недостаточно для того, чтобы
же могу сообщить похожую.
узнать представляемый предмет, например если я помню
(6) Когда мы имеем истины или знания, в которых
ранее виденный мною цветок или ранее виденное мною
естественная связь субъекта с его предикатом нам не-
животное, но не настолько, чтобы узнать их, когда они
известна, как это случается в вещах фактических и в исти-
попадутся мне, или отличить их от каких-либо других,,
нах, добытых опытным путем, например если речь идет
им подобных, или же если я стану рассматривать ка-
о специфических свойствах целебных трав, об истории —
кой-нибудь термин, мало разъясненный в школах, на-
естественной, гражданской, церковной, о географии, об
пример «энтелехию» Аристотеля или «причину», поскольку
обычаях, законах, канонах, о языках, приходится для их
этот термин является общим для материи, формы, дей-
запоминания прибегать к особым искусственным прие-
ствующего и цели, или что-либо подобное, не имеющее
мам. И я не вижу ничего более подходящего для удержа-
у нас строгого определения; поэтому и суждение, в состав
ния их в памяти, чем шутливые стихотворения, иногда
которого входит такое понятие, становится темным. Сле-
рисунки, а также вымышленные гипотезы для их объясне-
довательно, познание ясно тогда, когда я имею то, по
ния, подобные тем, которые приводятся для вещей есте-
чему я могу узнать представляемый предмет; это позна-
ственных, как, например, подходящая этимология, пра-
ние в свою очередь бывает или смутным, или отчетливым.
вильная или ложная, для языков, или же Regula mundi
Оно смутно, если я не могу по отдельности перечислить
7,
если представлять себе этот закон как определенный поря-
признаки, достаточные для отличения этого предмета от
док провидения в истории.
Другого, — хотя предмет этот действительно обладает та-
(7) Наконец, хорошо составить инвентарный список
кими признаками и реквизитами, на которые может быть
наиболее полезных знаний, снабдив его реестром или ал-
разложено его понятие. Так, например, цвета, запахи,,
фавитным указателем. И в заключение, исходя из него,
вкусовые качества и другие характерные чувственные
создать карманный учебник, в который вошло бы все самое
объекты мы познаем с достаточной ясностью и отличаем
необходимое и самое распространенное.
их Друг от друга, но только основываясь на свидетельство
101
чувств, а не на признаках, которые могли бы быть обозпа-
или многоугольнике с 1000 равных сторон, мы не
чены и выражены. Поэтому-то мы не можем объяснить
всегда обращаем внимание на природу стороны, на ра-
слепому, что такое красный цвет, и не можем объяснить
венство или число 1000 (или куб десяти), но мысленно
такие вещи другим людям иначе, как подводя их к самим
пользуемся этими словами (смысл которых нашему духу
предметам и заставляя их видеть, обонять пли вкушать
темен, или представляется неполно) вместо соответствую-
то же, что и мы, или по крайней мере напоминая им о ра-
щих им идей, так как нам кажется, что значение этих слов
нее бывшем подобном восприятии, хотя несомненно, что
нам известно, объяснение же их в данный момент не необ-
понятия этих качеств сложны и могли бы быть разложены,
ходимо. Подобное познание я обычно называю слепым
так как они, бесспорно, имеют свои причины. Подобным
или же символическим — познание, которым пользуются
образом живописцы и другие творцы искусства очень
в алгебре и арифметике, да и, пожалуй, почти везде.
хорошо знают, что сделано хорошо, а что — плохо, но
И действительно, если понятие очень сложно, то мы одно-
основания своего суждения они часто не в состоянии дать
временно не можем представить себе всех входящих
м на вопрос отвечают, что в предмете, который им не нра-
в него понятий, а познание, в котором это возможно,,
вится, чего-то не хватает. Отчетливое же понятие —
я называю интуитивным. Первичное отчетливое понятие
это такое, какое, например, имеют пробирщики о золоте,
мы можем познать только интуитивно, в то время как
т. е. полученное благодаря признакам и пробам, которых
сложные понятия — по большей части только символи-
достаточно для отличения золота от всех других подоб-
чески.
ных ему тел. Такие понятия мы имеем о том, что обще не-
скольким чувствам, например о величине, числе, фигуре,
Из этого ясно, что мы не имеем идей даже тех предме-
и о многих душевных состояниях, как, например, страхе
тов, которые мы познаем отчетливо, если мы не пользуемся
и надежде, — короче говоря, о том, относительно чего
интуитивным познанием. Действительно, часто случа-
мы имеем номинальное определение, которое есть не что
ется, что мы ошибочно думаем, будто имеем в душе идеи
иное, как перечисление достаточных признаков. Но бы-
предметов, когда без основания допускаем, что какие-либо
вает отчетливое познание и неопределимого понятия,,
термины, которыми мы пользуемся, нам уже были объяс-
а именно если это понятие первично, или есть признак
нены; неверно также или по крайней мере двусмысленно
самого себя, т. е. если оно неразложимо и может быть по-
утверждение, что мы не можем ничего говорить о пред-
нято только через себя и, таким образом, не имеет рекви-
мете — предполагая, что понимаем сказанное, — если не
зитов.
имеем идеи предмета. Ибо часто мы понимаем отдельные
наименования или припоминаем, что ранее понимали их,
Но так как в сложных понятиях отдельные составляю-
но так как мы довольствуемся этим слепым познанием и
щие их признаки бывают иногда ясны, но познаны лишь
недостаточно входим в анализ понятий, то противоречие,
смутно, как, например, тяжесть, цвет, реакция на кис-
которое, может быть, заключается в ложном понятии,
лоту и другие свойства, входящие в признаки золота, то
остается незамеченным нами. К более подробному рас-
подобное познание золота действительно отчетливо, од-
смотрению этого меня давно уже побуждало доказатель-
нако неадекватно. Если же все, что входит в отчетливое
ство бытия Бога, известное издавна у схоластиков и во-
понятие, в то же самое время познано отчетливо, или если
зобновленное Декартом
анализ понятия может быть доведен до конца, то такое
1, — доказательство, имеющее та-
кой вид: что вытекает из идеи или определения известного
познание есть адекватное. Я не знаю, можно ли найти
предмета, то может быть высказано о предмете. Бытие
у людей пример такого познания, но понятие числа очень
вытекает из идеи Бога (или совершеннейшего существа,
близко подходит к этому. В большинстве же случаев, осо-
выше которого ничего нельзя себе помыслить), ибо совер-
бенно при более продолжительном анализе, мы созерцаем
шеннейшее существо содержит в себе полноту совер-
пе всю природу предмета сразу, но пользуемся вместо пред-
шенств, к которым принадлежит и бытие; следовательно,,
метов знаками, объяснение которых в подобном случае
существование может быть приписано Богу. Однако сле-
ради краткости мы обычно опускаем, так как оно в нашей
дует обратить внимание, что из сказанного вытекает лишь,,
власти. Когда мыг например, думаем о тысячеугольнике
что если Бог возможенг то он действительно существуем —•
102
103
ибо определениями только тогда безопасно пользоваться
•частью апостериори. Априори — когда мы разлагаем по-
для выводов, когда известно, что это реальные определе-
нятие на его реквизиты, т. е. на другие понятия, возмож-
ния и что они не заключают в себе противоречия. И это
ность которых известна, и когда мы знаем, что в них нет
имеет основание, ибо из определений, заключающих в себе
ничего несовместимого. Это бывает, между прочим, в тех
противоречие, может одновременно вытекать противопо-
случаях, когда известен способ, которым предмет может
ложное, — что нелепо. Для пояснения этого я обыкно-
быть воспроизведен, вследствие чего особенное значение
венно беру в пример понятие быстрейшего движения,
имеют причинные определения. Апостериори возможность
которое заключает в себе противоречие. Предположим,
предмета узнается, когда путем опыта найдено, что пред-
в самом деле, что колесо вертится с наибольшей скорос-
мет действительно существует, — ибо то, что фактически
тью; если продолжить одну из спиц колеса, то конец
существует или существовало, во всяком случае возможно.
этой последней будет двигаться быстрее, чем гвоздь
При этом если мы имеем адекватное познание, то вместе
на ободе колеса, и, следовательно, движение гво-
с тем имеем априори и познание возможности, ибо если
здя, в противоречие с предположением, не быстрей-
при доведении анализа до конца не окажется противоре-
шее.
чия, то понятие во всяком случае возможно. Но доступен
Между тем на первый взгляд нам кажется, будто мы
ли человеку окончательный анализ понятий, т. е. может
могли бы иметь идею наибыстрейшего движения, ибо мы
ли он сводить свои мысли к первым возможностям и не-
вполне понимаем, что говорим; а все-таки идеи невозмож-
разложимым понятиям или — что то же самое — к самим
ных предметов мы не имеем. Точно так же недостаточно
абсолютным атрибутам Бога, а значит, к первым причи-
мыслить высочайшее существо, для того чтобы утвер-
нам и последним основаниям вещей, — этого я теперь не
ждать, будто мы обладаем его идеей; напротив, в выше-
берусь решать. Обычно мы удовлетворяемся тем, что уз-
приведенном доказательстве возможность совершенней-
наем реальность некоторых понятий из опыта, а затем, по
шего существа должна быть доказана или предполо-
примеру самой природы, образуем из них новые поня-
жена, для того чтобы заключение было правильным.
тия.
Однако нет ничего достовернее того, что мы имеем идею
Отсюда, наконец, можно, как мне кажется, прийти
Бога и что совершеннейшее существо возможно и даже
к пониманию того, что не всегда бывает безопасно ссы-
необходимо; только доказательство это недостаточно
латься на идеи и что многие пользуются этой прекрасной
убедительно и поэтому было отвергнуто уже Фомой
вывеской для обоснования своих выдумок, ибо, как я по-
Аквинским 2.
казал несколько ранее на примере наибольшей скорости,
Вместе с тем мы нашли и различие между номинальным
не всегда имеешь идею о том предмете, о котором сознаешь
определением, которое содержит лишь признаки для отли-
себя мыслящим.
чения предмета от других, и определением реальным, из
Не менее, как мне кажется, злоупотребляют в наше
которого видна возможность бытия самого предмета. Та-
время известным принципом: «Го, что я ясно и отчетливо
ким способом мы убедим и Гоббса, который считал истины
воспринимаю в предмете, то и истинно, т. е. может быть
произвольными, так как они зависят от номинальных
о нем высказано» 3. В самом деле, часто людям, опромет-
определений; он при этом упустил из виду, что реальность
чиво судящим, кажется ясным и отчетливым то, что
определения не зависит от произвола и что не все понятия
темно и смутно. Следовательно, эта аксиома бесполезна,
могут быть соединены между собой. Ведь номинального
если при этом не приведены критерии ясности и отчетли-
определения недостаточно для совершенного знания, если
вости, которые я указал выше, и если не установлена
не известно из других источников, что определяемый пред-
истинность идей. Кроме того, не следует пренебрегать и
мет возможен.
критериями истинности высказываний, которыми явля-
Из этого ясно также, какая идея истинна и какая лож-
ются правила обычной логики; этими правилами пользу-
на; истинна та идея, понятие которой возможно, ложна —
ются и геометры, ибо они ничего не считают истинным,
та, понятие которой заключает в себе противоречие. Воз-
что не подтверждено тщательным опытом и строгим дока-
можность же предмета мы познаем частью априори,
зательством. Строгое же доказательство — то, которое
104
105
однако, так многообразны и так малы, что наш ум в его
имеет предписанную логикой форму; при этом нет необ-
настоящем состоянии не способен отчетливо созерцать их
ходимости всегда располагать силлогизмы в принятом
в отдельности и потому не сознает, что его восприятия со-
в школах порядке (как это сделали для шести первых
стоят лишь из восприятий очень малых фигур и движе-
книг Евклида Христиан Герлин и Конрад Дасиподий) *;
ний, — подобно тому как при восприятии зеленого цвета,
необходимо лишь, чтобы сила аргументации заключалась
составленного из желтых и синих пылинок, мы в
в самой ее форме; примером такой аргументации по над-
действительности воспринимаем лишь мельчайшее
лежащей форме может служить даже правильно сведен-
смешение синего и желтого, хотя этого и не сознаем
ный счет. Поэтому нельзя опускать ни одной необходимой
и воображаем себе это скорее как некую новую сущ-
посылки, и все посылки должны быть или ранее доказаны,,
ность.
или приняты как гипотезы; в этом случае и заключение
получается условное. Кто будет придерживаться этих
предписаний, тот легко предохранит себя от обманчивых
идей. Совершенно согласно с этим говорит гениальный
Паскаль в знаменитом рассуждении о математическом
гении (отрывок из которого помещен в замечательной
книге прославленного Антуана Арно об искусстве хорошо
мыслить) 5, что долг математика — определять все мало-
мальски темные термины и доказывать все мало-мальски
сомнительные истины. Но я бы хотел, чтобы Паскаль ука-
зал также и границы, за которыми понятие или высказы-
вание перестает быть «мало-мальски» темным или сомни-
тельным. Впрочем, все, что требуется, может быть
извлечено из тщательного рассмотрения того, что
мы здесь сказали; теперь же мы стремимся к крат-
кости.
Что касается спорного вопроса, видим ли мы всё
в Боге (старое мнение, которое, будучи правильно поня-
тым, не может быть вполне отвергнуто) в, или же мы имеем
собственные идеи, то следует знать, что, если бы мы даже
всё созерцали в Боге, тем не менее мы должны были бы
иметь и собственные идеи, и не в форме неких кукольных
изображений, но в виде состояний и модификаций нашего
ума, соответствующих тому самому, что мы воспринимаем
в Боге, ибо, в то время как у нас одни мысли беспрерывно
сменяются другими, в нашем духе происходит некоторое
изменение; идеи же предметов, которых мы актуально не
мыслим, находятся в нашем уме подобно фигуре Герку-
леса в необтесанном куске мрамора. В Боге же должна
с необходимостью существовать актуально не только
лишь одна идея абсолютного и бесконечного протяжения,
но идея всякой фигуры, которая есть не что иное, как
модификация абсолютного протяжения. Нужно заметить,
что в восприятии цветов и запахов мы не имеем ничего
иногох кроме восприятия фигур и движенийг которые,^
103
ражение выражает окружность или же какую-либо дру-
гую фигуру. И для всех этих выражений общим является
то, что лишь из рассмотрения свойств того, что выражает,
мы можем прийти к познанию соответствующих свойств
выражаемой вещи. Отсюда следует, что нет необходимости
в том, чтобы выражающее было подобно выражаемому,
ЧТО ТАКОЕ ИДЕЯ
но нужно лишь, чтобы сохранялась определенная анало-
гия в свойствах.
Прежде всего под идеей мы понимаем нечто такое, что
Понятно также, что одни выражения имеют основание
находится в нашем уме; таким образом, следы, запечат-
в природе, другие же, по крайней мере отчасти, основаны
ленные в мозгу, не суть идеи, ибо я, конечно, принимаю,
на произволе. К последним относятся выражения, кото-
что «ум» есть нечто иное, чем мозг или даже чем более
рые образуются посредством слов или знаков (characte-
тонкая часть субстанции мозга.
res). Те [выражения], которые основываются на природе,
Однако в нашем уме есть многое такое, например
требуют даже некоторого сходства [между выражающим
акты мышления (cogitationes), восприятия, аффекты, о чем
и выражаемым], какое, [например], имеется между боль-
мы знаем, что это не идеи, хотя они и не образуются без
шой и малой окружностями или между местностью и гео-
идей. Ведь для нас идея состоит не в каком-либо акте
графической картой местности, или по крайней мере
мышления, но в способности (facultas), и говорят, что мы
связи, какая, [например], имеется между окружностью и
имеем идею вещи, если даже и не мыслим о ней, лишь бы
эллипсом, который превосходно ее репрезентирует, ибо
мы только были способны в данном случае помыслить
каждой точке эллипса сообразно определенному закону
о ней *.
соответствует некоторая точка окружности, тогда как
Тем не менее здесь имеется некоторая трудность: ведь
посредством другой, более подобной фигуры окружность
мы обладаем отдаленной способностью мыслить обо всем
в этом случае репрезентировалась бы плохо. Равным
и даже о тех предметах, идей которых мы, может быть,
образом всякое полное действие репрезентирует [свою]
не имеем, — потому что обладаем способностью их воспри-
полную причину, поскольку из познания этого действия
нимать. Идея поэтому предполагает некую близкую спо-
я всегда могу прийти к познанию его причины. Таким
собность, или умение мыслить о вещи.
образом, деяния (facta) всякого [существа] репрезенти-
Однако и этого недостаточно, ибо тот, у кого есть ме-
руют его дух (animus) и мир точно так же репрезентирует
тод, пользуясь которым он может приблизиться к вещи,
Бога. Может даже оказаться, что действия, происходящие
тем самым еще не имеет ее идеи. Так, если бы я стал вы-
от одной и той же причины, взаимно выражают друг друга,
числять последовательно конические сечения, то я опре-
как, например, жесты и речь. Так, глухие понимают гово-
деленно пришел бы к тому, что получил бы соответствую-
рящих не по звуку, а по движению рта.
щие гиперболы, и все же, сколько бы я ни вычислял,
я не получил бы их идеи. Следовательно, необходимо,
Поэтому наличие в нас идей вещей не предполагает
чтобы во мне было нечто такое, что не столько приводило
ничего другого, кроме того, что Бог, творец равно и ве-
щей и ума, вложил в этот ум такую мыслительную спо-
бы к вещи, сколько выражало бы ее.
Что некоторая вещь выражает другую — так говорят
собность, благодаря которой он мог бы, исходя из своих
тогда, когда в ней имеются свойства, соответствующие
собственных операций, выводить то, что совершенно соот-
свойствам выражаемой вещи. Но эти выражения (expres-
ветствовало бы выводимому из вещей. И если поэтому
siones) бывают различными; например, схема устройства
идея окружности и не будет похожа на окружность, все
(modulus) машины выражает саму машину, графическое
же из нее могут быть выведены истины, которые, без сом-
изображение внешнего вида предмета на плоскости выра-
нения, будут подтверждать опыт обращения с реальной
жает [протяженное] тело, язык выражает мысли и истины,
окружностью.
цифры (characteres) выражают числаг алгебраическое вы-
103
вых опытов и новых соответствующих наблюдений, на-
пример когда мы должны исследовать в явлении не только
цвета, но и звуки, запахи, вкусовые и осязательные каче-
ства; притом мы можем рассматривать явление то как це-
лое, то в различных его частях и опять же приписывать
О СПОСОБЕ ОТЛИЧЕНИЯ ЯВЛЕНИЙ РЕАЛЬНЫХ
им различные причины. Так обычно возникает длинный
ОТ ВООБРАЖАЕМЫХ
ряд наблюдений, установленных вполне преднамеренно
и избирательно, а не почерпнутых из сновидений и из тех
Сущее (Ens) есть то, понятие чего содержит в себо
образов, которые нам доставляют память и фантазия, —
нечто положительное, или же что может быть нами по-
таких наблюдений, в которых образ является по преиму-
нято; только то, что нам понятно, будет возможным
ществу чистым (tenuis) и выделяется среди того, что под-
лежит рассмотрению. Согласованным явление будет тогда,
и не содержит в себе противоречия, а мы признаем нечто
когда оно состоит из многих явлений, основание которых
понятным лишь тогда, когда [его] понятие окажется пол-
может быть выведено достаточно просто или из них самих,
ностью развернутым (explicatus) и не будет содержать ни-
или же из какой-либо общей гипотезы; далее, явление бу-
чего неясного, в частности тогда, когда вещь действительно
дет согласованным, если оно сохраняет привычные свой-
будет существовать, так как то, что существует, во вся-
ства других явлений, с которыми мы часто встречались,
ком случае, есть «сущее», или возможное.
так что части явления имеют такое положение, порядок и
И как «сущее» выражается посредством отчетливого
состояние, какие имели подобные им явления. Иначе
попятия, так «существующее» (Existens) выражается по-
возникнут сомнения (suspecta); ведь если бы мы увидели
средством отчетливого восприятия. Чтобы лучше это по-
движущихся по воздуху людей, восседающих на гиппо-
нять, нужно рассмотреть, какими способами удостоверя-
грифах Ариосто \ я думаю, мы усомнились бы, спим мы
ется существование. Первое же, о чем я заключаю как
или бодрствуем. Но этот признак может относиться и к дру-
о существующем, не прибегая к доказательствам, на осно-
гой части исследований, касающейся предшествующих
вании простого восприятия или опыта, осознаваемых
явлений. А данное явление должно быть согласованным
внутри себя, — это, во-первых, я сам, мыслящий разно-
с предшествующими в том случае, если оно действительно
образное (varia); во-вторых, сами разнообразные фено-
разделяет с ними те же привычные свойства, или если из
мены, т. е. явления, которые существуют в моем уме.
предшествующих явлений может быть выведено его осно-
Ведь и то и другое может быть удостоверено непосред-
вание, или же если все они согласуются с одной и той же
ственным восприятием ума, без всяких иных посредни-
гипотезой как с общим основанием. Однако в любом слу-
ков; и одинаково достоверно то, что в моем уме существует
чае наиболее надежным признаком является согласие со
образ золотой горы или кентавра, когда я вижу их во
всем ходом жизни, в особенности если большинство дру-
сне, как и то, что существую сам я, грезящий во сне,
гих [людей] подтверждает, что то же самое согласуется
ьедь и то и другое содержится в одной и той же [истине],
также и с их явлениями, ибо существование других суб-
а именно что достоверно то, что кентавр мне является.
станций, подобных нам, не только вероятно, но и досто-
Теперь посмотрим, но каким же признакам мы можем
верно, о чем я буду говорить ниже. Но наилучший при-
узнавать, что явления реальны. Попытаемся вывести это
знак реальности явлений, который один уже достаточен,
сначала из самого явления, а затем из предшествующих
есть успех в предсказании явлений будущих из прошлых
и последующих явлений. Из самого явления — если оно
и настоящих, покоится ли это предсказание на основании
будет ярким (vividum), если оно будет многогранным
илп гипотезе, приводивших до сих пор к успеху, или же
{multiplex), если оно будет согласованным (congruum).
на до сих пор наблюдаемых привычных свойствах. Ведь
Ярким явление будет в том случае, если качества, та-
даже если бы сказали, что вся эта жизнь не более чем сон,
кие, как свет, цвет, тепло, представятся достаточно интен-
а наблюдаемый мир не более чем фантазма, то я бы отве-
сивными. Оно будет многогранным, если [эти качества]
тил1 что этот сон или эта фантазма были бы достаточно ре-
разнообразны и [их обнаружение] зависит от многократ-
но
111
альны, если бы мы, хорошо пользуясь разумом, никогда
обманщиком, если бы ему довелось кратковременно на-
не обманывались ими: таким же образом из них мы рас-
блюдать в душе какое-нибудь весьма отчетливое в согла-
познали бы, какие явления должны рассматриваться как
сованное сновидение.
реальные и, напротив, какие противоречат тем, которые
До сих пор я говорил о том, что является; теперь сле-
рассматриваются как реальные; таким же образом мы
дует рассмотреть то, что не является, но может быть вы-
определяли бы то, ложность чего мы можем объяснить из
ведено из являющегося. Ибо очевидно, что всякое явление
его причин, и то, что есть только кажущееся.
имеет некоторую причину. И если кто-нибудь скажет, что
Однако следует признать, что представленные до сих
причина явлений находится в природе нашего ума, в ко-
пор признаки реальных явлений, даже вместе взятые,
тором явления содержатся, он при этом не будет утвер-
не являются демонстративными; пусть даже они имеют
ждать ничего ложного, но все же не скажет и всей
максимальную вероятность, или, как обычно говорят,
истины. Ведь прежде всего необходимо, чтобы было осно-
порождают моральную достоверность, они все же не дают
вание, почему мы сами скорее существуем, чем не сущест-
метафизической [достоверности], такой, что противополож-
вуем, и, пусть бы даже нам полагалось быть от вечности,
ное ей заключает в себе противоречие. Следовательно,;
все же требовалось бы найти основание вечного сущест-
абсолютно никаким аргументом не может быть доказана
вования, которое должно находиться или в сущности
данность тел и ничто не мешает тому, чтобы нашему уму
нашего ума, или вне ее. При этом ничто не препятствует
представлялись некие хорошо упорядоченные сновидения,;
существованию наравне с нашим других бесчисленных
которые признавались бы нами истинными и вследствие
умов, и, однако, не все возможные умы существуют, что
согласованности между собой практически были бы рав-
я доказываю из того, что все существующее взаимосвя-
носильны истинным 2. И не имеет большого веса аргумент,,
зано. Ведь можно представить умы иной природы, чем
который обычно выдвигают, что в таком случае Бог будет
наш, и имеющие связь с нашим. А что все существующие
обманщиком 8; верно, никто не видит, в какой степени это
[вещи] взаимосвязаны, доказывается в свою очередь тем,,
зависит от доказательства метафизической достоверности^
что в противном случае нельзя было бы говорить, каса-
ибо нас обманывает не Бог, а наше собственное суждение,
ется ли их нечто [происходящее] в настоящее время или
когда мы что-либо утверждаем без точного доказатель-
нет, и даже такими высказываниями не сообщалось бы
ства. И пусть даже здесь была бы большая вероятность,,
ни истины, ни лжи, что само по себе абсурдно; тогда, по-
то все же не потому, что Бог есть обманщик, который нам
скольку многие наименования оказываются внешними,
ее внушает. Ведь что, если бы природа наша вдруг не
никто не стал бы вдовцом, будучи в Индии, когда в Европе
была способна к восприятию реальных явлений? Тогдаг
умерла бы его супруга, без того, чтобы в нем не произошли
наверное, Бог заслуживал бы не столько обвинения,
реальные изменения. Ведь всякий предикат поистине со-
сколько призпательности; ибо, производя такие явления,
держится в природе субъекта. Если же другие возможные
которые, не будучи реальными, во всяком случае были бы
умы существуют, то, спрашивается, почему же не все?
согласованными, он гарантировал бы нам, что они в лю-
Далее, если необходимо, чтобы все существующее было
бом случае жизни равнозначны реальным. А что, если бы
связано, то необходимо, чтобы была причина этой связи;
вся эта краткая жизнь была не более как неким продол-
мало того, необходимо, чтобы все выражало ту же самую
жительным сном и, умирая, мы пробуждались бы? —
природу, но различным образом. Причина же, в силу кото-
так, кажется, полагали платоники. Ведь если мы пред-
рой оказывается, что все умы находятся в связи, т. е.
назначаемся вечности и если вся эта жизнь, пусть она
выражают то же самое, а равно и существуют, есть то,
даже включала бы многие тысячи лет, под углом зрения
что выражает универсум совершенным образом, а именно
вечности выглядит наподобие точки, насколько же ма-
Бог. В свою очередь эта причина не имеет причины и яв-
лым будет для столь значительной истины допустить столь
ляется единственной в своем роде. Отсюда сразу явствует,
кратковременный сон, отношение которого к вечности
что кроме нашего ума существуют многие другие; не-
гораздо меньшее, нежели отношение сна к жизнп; а ведь
тРУДНо понять, что люди, которые с нами общаются,
ни один здравомыслящий человек не назвал бы Бога
могут иметь столько же оснований сомневаться в нашем
112
ИЗ
существовании, сколько мы — в их, и не будет у нас более
веских оснований для сомнений, даже если они еще только
будут существовать и еще только будут иметь умы. Бла-
годаря всему этому подтверждается священная и граждан-
ская история и вообще все, что имеет отношение к состо-
янию умов, или субстанций мыслящих.
ОБ УНИВЕРСАЛЬНОМ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ,
Что же касается тел, то мы можем доказать, что не
ИЛИ ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ И СУЖДЕНИЯ
только свет, тепло, цвет и подобные им качества суть
являющиеся, но и движение, и фигура, и протяжение.
Когда, еще будучи мальчиком, я изучал логику, имея
А если что и есть здесь реального, то это единственно спо-
обыкновение уже тогда как можно глубже вникать в осно-
собность (vis) действовать и испытывать действие, так
вания того, что мне говорили, я спрашивал своих учите-
как в этом (как в материи и форме) заключается субстан-
лей: если имеются предикаменты несложных терминов,
ция тела; поскольку же тела субстанциальной формы не
которыми упорядочиваются понятия, почему бы не су-
имеют, постольку они суть феномены или, во всяком слу-
ществовать и предикаментам терминов сложных, которыми
чае, агрегаты истинных субстанций.
упорядочивались бы истины. Разумеется, мне было не-
Субстанции имеют «метафизическую» материю, т. е.
известно, что как раз этим-то и пользуются геометры,
пассивную потенцию, в той мере, в какой они выражают
когда они занимаются доказательствами и связывают
что-либо смутно, активную — в той мере, в какой они
предложения так, как они следуют одно из другого.
выражают что-либо отчетливо.
Мне казалось также, что вообще имело бы смысл, если бы
сначала были получены истинные предикаменты простых
терминов, а на их основе составлялось нечто новое, т. е.
чтобы был составлен своего рода алфавит мышления, или
каталог высших (или же принятых за высшие) родов,
как если бы мы имели а, Ь, с, d, e, /, из которых комбина-
ционно получались бы низшие понятия. Ведь известно,
что роды включают в себя взаимные различия и что любой
отличительный признак (differentia) можно представить
себе как род, а любой род — как отличительный признак,
и столь же правомерно говорить о разумном животном,
как н — если можно такое вообразить — о животной
разумности (rational animale). Когда же известные роды
своей комбинацией не порождали видов, я заключал, что
они неверно установлены; а ближайшими родами, стоя-
щими под высшими, оказывались двойные, как аЬ, ас,
bd, cf; роды третьей ступени были тройными, как abc,
bdf, и т. д. Поэтому, если бы даже высших или принятых
за высшие родов было бесконечное множество, как в слу-
чае с числами (простые числа могут быть приняты за
высшие роды, ибо все четпые числа могут рассматриваться
как двойные, все делимые на три — как тройные и т. д.,
а число производное может быть выражено через простые
как через свои роды, например всякое шестерное есть двой-
ное тройное), все же мог бы быть установлен порядок
высших родовх как и в случае чиселг а поэтому обнаружи-
115
вался бы порядок также и в низших родах. И когда пред-
к причинам смутных понятий или к какому-либо их раз-
полагался бы какой-либо вид, то возникала бы возможность
ложению.
упорядоченного исчисления доказуемых о нем предло-
Следовательно, все производные понятия возникают из
жений, пли предикатов, значительно расширенных в срав-
комбинации первичных, а неупорядоченные — из комби-
нении с областью обратимых предикатов, из которых
нации упорядоченных (compositae); правда, необходимо
можно было бы выбирать более важные. Ведь если имеется
остерегаться, как бы такие комбинации не оказались беспо-
вид у, понятие которого abed, и если положить I вместо
лезными, соединяющими то, что несовместимо одно с дру-
ab, т вместо ас, п вместо ad, p вместо be, q вместо bd, r
гим, а об этом можно судить не иначе как с помощью опыта
вместо cd, которые суть двойные, равно как для тройных s
пли с помощью сведения к отчетливым простым понятиям.
вместо ahc, v вместо abd, w вместо acd, х вмес'Ю bed, то
Все это тщательно следует соблюдать, если требуется
все они будут предикатами данного у, однако обрати-
образовать реальные определения, чтобы было ясно, яв-
мыми предикатами у будут только следующие: ах, bw
ляются ли эти определения возможными, т. е. можно ли
r
cv, ds, lr, mq, пр. Обо всем этом я много говорил в неболь-
соединять друг с другом те понятия, из которых они со-
шой диссертации «О комбинаторном искусстве», которую
стоят. Отсюда следует, что, если даже всякое обратимое
издал еще в юношеском возрасте *. Тогда еще не вышло
свойство предмета и могло бы выступать в качестве номи-
давно обещанное сочинение Кирхера того же названия *',
нального определения, так как из него всегда могут быть
в котором я ожидал найти указанные положения; но
выведены и все другие атрибуты предмета, все же для
впоследствии, когда оно вышло, я увидел, что в нем лишь
реального определения оно не всегда пригодно. Ибо я за-
повторяются Луллиевы или им подобные положения
метил, что есть некоторые свойства, которые я называю
3 и
что истинный анализ человеческих мыслей даже и не
парадоксами, в отношении которых можно усомниться,
снился автору, впрочем, как и другим, хотя бы они и раз-
возможны ли они; как, например, можно усомниться,
мышляли о необходимости обновления философии.
допустима ли кривая, у которой любая точка каждого
сегмента связывалась бы с двумя концами своего сег-
Первые понятия, комбинацией которых получаются
мента под одним и тем же углом. Действительно, предпо-
остальные, бывают или отчетливыми, или смутными; от-
ложим даже, что мы таким образом подобрали точки
четливые постигаются сами по себе умом, как, например,
кривой для одного сегмента; во всяком случае, мы еще
бытие (Ens); смутные (и в то же время ясные) восприни-
не можем предвидеть, что то же самое по счастливой слу-
маются сами по себе, как, например, окраска, которую мы
чайности обнаружится и в отношении любого следующего,
не можем объяснить другому иначе, нежели показав ее,
или что те же точки, падающие на другой сегмент, будут
ибо, если даже ее природа и различима, поскольку имеет
удовлетворять тому же самому правилу, ибо к тому, что
свою причину, она, однако, не может быть нами в до-
уже определено, не должны примешиваться более силь-
статочной мере описана или постигнута с помощью раз-
ные допущения. И тем не менее мы знаем, что здесь речь
дельно объяснимых признаков и познается не более как
идет о природе круга, а следовательно, если кривой, обла-
смутно, а поэтому не допускает номинального определе-
дающей таким свойством, кто-нибудь и мог бы дать назва-
ния. Номинальное определение состоит в перечислении
ние, этим еще не устанавливалось бы, возможна ли она,
признаков, или реквизитов, предмета, достаточных для
точно так же как не устанавливалось бы, реально ли ее
отличения его от всех других, причем, если всегда оты-
определение. Но предложенное Евклидом понятие круга,
скиваются признаки признаков, доходят в конце концов
согласно которому кругом будет фигура, описанная дви-
до первичных понятий, не содержащих в себе признаков,
жением прямой на плоскости вокруг неподвижного конца,
или абсолютно, или достаточно определенных для нас.
сообщает реальное определение, поскольку показывает,
Таково искусство исследования отчетливых понятий.
что такая фигура возможна. Полезно иметь определения,
К искусству же исследования смутных понятий относится
в которых содержится способ порождения предмета пли,
указание на отчетливые, или постижимые через себя, или
во всяком случае, если этого нет, конституирование, т. е.
по крайней мере разрешимые понятия, сопровождающие
правило (modus), благодаря которому становится оче-
эти смутнь^ посредством которых мы можем иногда прийти
116
117
видной или воспроизводимость, или по крайней мере
возможность предмета. Этим наблюдением я воспользо-
ности; затем, даже если имена и произвольны, следование
вался некогда при исследовании несовершенного доказа-
однажды установленным для них значениям необходимо
тельства существования Бога, которое приводил Декарт,,
и связано с некоторыми истинами, которые, если и за-
о чем я часто спорил в переписке с учеными картезиан-
висят от установленных обозначений, все же являются
цами *. Ведь Декарт аргументировал так. Все то, что может
реальными, например доказательство через отбрасывание
быть доказано из определения вещи, может быть ей при-
девятки зависит от установленных обозначений десяте-
писано. Из определения же Бога (Бог есть существо наи-
ричной прогрессии и тем не менее заключает в себе реаль-
более совершенное, или, как выражали это схоластики,
ную истину. В свою очередь установление гипотезы, или
существо, выше которого ничего нельзя помыслить) сле-
объяснение способа порождения, есть не что иное, как
дует «существование» (ибо существование есть совершен-
доказательство возможности предмета, даже если пред-
ство, и то, что, кроме всего прочего, заключает в себе су-
ставляемый предмет зачастую не порождается этим спо-
ществование, во всяком случае будет выше, или совершен-
собом; ведь можно понимать под одним и тем же эллипсом
нее); следовательно, «существование» может утверждаться
либо эллипс, описанный на плоскости с помощью двух
о Боге, т. е. Бог существует. Этот аргумент, восстанов-
фокусов и движения нити, либо — полученный сечением
ленный Декартом, в специальной книге, озаглавленной
конуса или цилиндра; и при одной из найденных гипотез,
«Против безумствующего)}, отстаивал один из древних
или способе порождения, имеется некоторое реальное
схоластиков
определение, откуда могут быть выведены и другие, из
5. Но Фома вслед за другими возразил, что
он неявно предполагает, что Бог есть, или, как я интер-
которых выбираются такие, которые больше соответствуют
претирую, имеет сущность, по крайней мере подобную
прочим вещам, как в случае, когда отыскивается способ
той, которая имеется у розы зимой, или что такое понятие
действительного произведения вещи. Далее, из реальных
возможно. Следовательно, это привилегия совершенней-
определений наиболее совершенны те, которые являются
шего существа: если установлено, что оно возможно, то
общими для всех гипотез, или способов порождения, и
сразу же установлено, что оно существует, т. е. из его
содержат в себе непосредственную (proxima) причину, и,
сущности, или возможности понятия о нем, следует его
наконец, те, из которых возможность предмета откры-
существование. Но если требуется, чтобы доказательство
вается немедленно, без какого-либо предполагаемого опыта
было строгим, предварительно нужно доказывать возмож-
или даже без какого-либо предполагаемого доказатель-
ность. Разумеется, мы не можем безопасно строить дока-
ства возможности другого предмета, т. е. когда предмет
зательства о каком бы то ни было понятии, если не знаем,
разлагается на чистые первичные понятия, постигаемые
возможно ли оно, ибо из невозможного, или содержащего
через самих себя. Такое познание я обычно называю
в себе противоречие, может быть доказано даже контрадик-
адекватным или интуитивным; ибо если бы при этом
торное; это и является основанием априори, почему для
возникало противоречие, оно бы тотчас обнаруживалось,
реального определения требуется возможность. Тем са-
так как никакое более полное разрешение не имеет места.
мым снимается гоббсовская трудность; ведь когда Гоббс
Далее, из идей, или определений, могут быть доказаны
обнаружил, что все истины могут быть доказаны из опре-
все истины, за исключением тождественных предложений,
дзлений, а также убедился, что все определения произ-
которые очевидно по самой своей природе недоказуемы
вольны и номинальны, поскольку от произвола зависит,,
и поистине могут быть названы аксиомами; общепринятые
какие имена давать предметам, он решил, что и истины
же аксиомы сводятся к тождественным или доказываются
заключаются в именах и являются произвольными. Но
разложением либо субъекта, либо предиката, либо того
необходимо знать, что понятия не могут связываться
п Другого, дабы при подстановке противоположного ока-
произвольно, — из них должна образовываться мысль
зывалось, что одно и то же одновременно и есть и не есть.
(conceptus) возможная, дабы имелось реальное определе-
Отсюда ясно, что остенсивное и апагогическое доказа-
ние; откуда ясно, что всякое реальное определение со-
тельства в окончательном анализе совпадают и, как пра-
держит по крайней мере некоторое утверждение возмож-
вильно заметили схоластики, основание всех аксиом,
если верно поняты термины, сводится к принципу проти-
118
119
воречия. И так может быть найдено основание любой ис-
для того, чтобы производить, и для того, чтобы упорядо-
тины, ибо связь предиката с субъектом или открывается
чивать, и для того, чтобы связывать опыты; в этом слу-
сама собой, как в тождественных предложениях, или нуж-
чае делались бы полезные индуктивные выводы и отыски-
дается в объяснении, что осуществляется через разложе-
вались бы причины, составлялись бы афоризмы и предпи-
ние терминов. А это и есть единственный и высший кри-
сания. Но достойна удивления беспечность людей, всегда
терий истин — разумеется, абстрактных и не зависящих
готовых заниматься бесполезными пустяками и прене-
от опыта, — так что истина будет либо тождественной,
брегающих при этом тем разумным и спасительным, о чем
либо сводимой к тождественной истине. Отсюда могут
они должны были бы заботиться прежде всего. Между
быть получены элементы вечной истины, а также и метод
тем, если бы они правильно воспользовались наблюде-
продвигаться в анализе всего того, что становится пред-
ниями, а также истинным анализом данных, которыми
метом нашего постижепия, столь же доказательно, как
изобилует наш век, они, быть может, уже имели бы в своей
в геометрии. Именно таким способом все постигается Бо-
власти средства от большей части зол. В настоящий же
гом априори и под углом зрения вечной истинности (по-
момент человеческое познание природы представляется
скольку он не нуждается в опыте), и к тому же адекватно.
мне чем-то вроде торговой лавки, переполненной всякого
Мы же едва ли что-либо познаем адекватно, немногое —
рода товарами без порядка и описи.
априори, а большую часть познаем с помощью опыта, и
Далее, из всего этого становится также ясным, каково
в этом последнем случае нужно использовать другие прин-
будет различие между синтезом и анализом. Синтез имеет
ципы и другие критерии. Следовательно, в ситуациях
место тогда, когда, исходя из принципов и следуя порядку
фактических или случайных, которые зависят не от ра-
истин, мы обнаруживаем некоторого рода прогрессии и
зума, а от наблюдения или опыта, первыми истинами для
составляем особые таблицы или даже устанавливаем об-
нас будут те, которые мы воспринимаем в себе непосред-
щие формулы, по которым затем могут быть найдены дан-
ственно, или те, из которых узнаем о самих себе, ибо это
ные (oblata). При анализе же одна-единственная данная
нельзя доказать через другие опыты, более близкие нам
проблема возвращает нас к принципам так, словно бы
и более внутренние. Однако воспринимаю я в себе не
до этого ни нами, ни кем-либо другим ничего не было от-
только самого себя, мыслящего, но и великое разнообра-
крыто. Более важно осуществление синтеза, ибо деятель-
зие в моих мыслях, из чего я делаю вывод, что помимо
ность синтеза имеет непреходящее значение, тогда как
меня существует нечто другое; тем самым я мало-помалу
при анализе мы, как правило, занимаемся разрешением
согласую веру с чувствами и даю отпор скептикам, ибо,
единичных проблем; но пользование синтезом, уже осу-
когда отсутствует метафизическая необходимость, мы
ществленным другими, и уже найденными теоремами
должны принимать за истину согласие наших феноменов
требует меньшего искусства, чем способность анализиро-
друг с другом, которое ведь не могло возникнуть чисто
вать все самостоятельно, особенно если учесть, что как
случайно, но должно иметь причину; верно то, что и сои
наши собственные открытия, так и открытия других не
от бодрствования мы отличаем с помощью этого согласия
столь часты или не всегда под рукой. Существует два
феноменов и предсказываем, что завтра солнце взойдет,
вида анализа: один общеизвестный — через скачок, им
пе иначе как потому, что всякий раз эта наша вера оправ-
пользуются в алгебре, другой особенный, который я на-
дывалась. На этом покоится великая сила авторитета и
зываю редукционным (reductrix), значительно более изящ-
людского свидетельства, ибо невероятно, чтобы многие
ный, но мало известный. Анализ в высшей степени необ-
были согласны между собой в заблуждении. К этому
ходим для практики, когда мы решаем встающие перед
можно добавить и то, что говорил св. Августин о пользе
нами проблемы; с другой стороны, тот, кто в состоянии
доверия '. Итак, установлено, что на авторитете чувств
содействовать теории, должен упражняться в анализе
и других свидетельств должна строиться история феноме-
до тех пор, пока не овладеет аналитическим искусством.
нов; если же к ним присоединяются вслед за опытными и
Впрочем, было бы лучше, если бы он следовал синтезу и
абстрактные истины, то в этом случае формируются сме-
затрагивал только те вопросы, к которым его вел бы сам
шанные знания. Необходимо также особое искусство и
порядок2 ибо тогда он продвигался бы вперед всегда при-
120
121
ятно и легко, никогда не чувствовал бы затруднений, не
обманывался бы успехом и вскоре достиг бы гораздо
большего^ чем сам вначале ожидал. Обычно же плод раз-
мышления портят поспешностью, когда стремятся сразу
перескочить к более трудным вопросам и, затратив много
труда, ничего не достигают. Следует знать, что именно
АБСОЛЮТНО ПЕРВЫЕ ИСТИНЫ
тот метод исследования совершенен, который позволяет
предвидеть, к какому результату мы придем. Но заблуж-
Среди истин разума абсолютно первымих являются
даются те, кто думает, что, когда происхождение откры-
тождественные истины, а среди истин факта — те, из
тия становится явным, оно фиксируется аналитически,,
которых априори могли бы быть доказаны все опыты.
а когда его происхождение остается скрытым — синте-
Ведь все возможное требует существования, а потому
тически. Я часто замечал, что изобретательские способ-
[любое возможное] и существовало бы, если бы не препят-
ности у одних бывают в большей степени аналитическими,,
ствовало другое [возможное^ которое также требует
у других — комбинаторными. Комбинаторная, или синте-
существования и несовместимо с первым. Отсюда следует,
тическая, изобретательность требуется по преимуществу
что в любом случае осуществляется такая комбинация
там, где надо использовать какой-либо предмет или найти
вещей, в которой существует наибольшее их число. Так,
ему приложение, например когда надо придумать, как
если мы предположим, что А, В, С, D равносильны по
приладить данную намагниченную иглу к железной ко-
своей сущности, равно совершенны или равно требуют су-
робке; напротив, по преимуществу аналитическая изобре-
ществования, и предположим, что D несовместимо с А
тательность требуется, когда задан вид изобретения, или
и В, тогда как А совместимо со всеми другими, кроме DTi
когда, предполагая цель, надо найти средства. Однако
в подобным же образом рассмотрим В и С, то получится,
анализ редко бывает чистым, ведь большей частью в по-
что в этом случае будет существовать комбинация ABCt>
исках средств мы нападаем на нечто искусственное, уже
с исключением D; ибо если бы мы допустили существова-
когда-то найденное кем-то другим или нами самими, слу-
ние D, которое ни с чем, кроме С, не могло бы сосущество-
чайно или же сознательно, — то, что мы выхватываем
вать, то существовала бы комбинация CD, которая во
или из нашей памяти, или из сообщений других, словно
всяком случае менее совершенна, чем комбинация ABC.
из таблицы или свода, и прилагаем к делу, а это относится
Отсюда ясно, что вещи существуют наиболее совершенным
уже к синтезу. Впрочем, комбинаторное искусство, в осо-
способом.
бенности для меня, есть такая наука (а вообще она мо-
Этот тезис: «Все возможное требует существования» —
жет быть названа характеристической или спецификатив-
может быть доказан апостериори при допущении, что неч-
ной '), в которой речь идет о формах вещей или форму-
то существует. Ведь или все существует, и тогда все воз-
лах универсума, т. е. о качестве вообще, или о сходном и
можное так же требовало бы существования, как и сущест-
несходном, так как те или другие формулы происходят
вовало бы, или что-то [из возможного] не существует,
из взаимных комбинаций данных а, Ь, с и т. д. (репре-
и тогда должно быть представлено основание, почему нечто
зентирующих или количества, или что-нибудь другое),
существует предпочтительно перед другим. А это может
и эта наука отличается от алгебры, которая исходит из
быть установлено не иначе как из общего основания сущ-
формул, приложимых к количеству, или из равного и не-
ности, или возможности, через допущение, что возможное
равного. Поэтому алгебра подчиняется комбинаторике и
по самой своей природе требует существования, именно —
постоянно пользуется ее правилами, которые, однако,
сообразно основанию возможности, или степени сущности.
являются более общими и имеют место не только в алгебре,
Если бы в самой природе сущности не было никакой
но и в искусстве дешифрирования, в различных видах
наклонности к существованию, то ничего и не существо-
игр, в самой геометрии, трактуемой по древнему предпи-
вало бы; ибо сказать, что у некоторых сущностей есть такая
санию линейным o6pa3OMj наконец Be3fle
наклонность, а у некоторых нет, — значит сказать нечто
2 где имеется от-
ношение подобия.
бессмысленное ах так как существование^ по-видимому^
123
вообще относится ко всякой сущности одним и тем же
рода. Но это, по-видимому, имеет место только в непре-
образом. Однако людям до сих пор неизвестно, откуда
рывных; в дискретном количество, видимо, не может быть
берется несовместимость противоположностей, или как
постигнуто абсолютно, как некоторое целое. Как величина
могло случиться, что различные сущности противоречат
есть число частей, так бесконечное,, поскольку оно заклю-
друг другу, в то время как чисто положительные термины,
чает в себе что-то помимо тех частей,; число которых дается,
казалось бы, совместимы один с другим.
есть большее любого заданного.
Первыми же для нас истинами являются опытные.
Прирожденное и произведенное^ или, как обычно гово-
Всякая истина, которая не является абсолютно первой,
рят, естественное и искусственное, различаются тем, что
может быть доказана из абсолютно первых.
произведенное делается таким, каково оно есть, по воле
Всякая истина или может быть доказана из абсолютно
людей. Творения людей являются произведенными, дети
первых (можно доказать, что те сами не доказуемы), или
нее не являются, ибо, если отец и породил сына, он все же
же сама есть абсолютно первая. И, как обычно говорят,
не породил такого, какого хотел бы. Если бы какой-то
это означает, что ничто не должно утверждаться без осно-
мед рождался без участия пчел, он мог бы называться
вания и даже что ничто не делается без основания.
прирожденным, и, наоборот, мед пчел называется произве-
Так как истинное предложение является тождествен-
денным.
ным или может быть доказано из тождественных с помощью
Простое — то, части чего подобны. Смешанное — то,
определений, отсюда следует, что реальное определение
части чего неподобны.
существования состоит в том, что существует наиболее
То же самое (Idem) — если одно всюду может подстав-
совершенное из всего, что может существовать, т. е. то,
ляться на место другого. Если что-то всюду может заме-
что содержит в себе больше сущности. А природа возмож-
щаться другим, то и это другое может в свою очередь им
ности, или сущности, будет состоять в требовании сущест-
замещаться.
вования. Иначе невозможно было бы найти никакого
Равные — те, количество которых то же самое, т. е.
основания для существования вещей 3.
которые могут замещаться друг другом, сохраняя коли-
чество.
Благо есть то, что содействует совершенству.
Подобные — те, которые могут замещаться друг другом,
Совершенство же есть то, что содержит больше сущно-
сохрапяя качество, т. е. те, которые не могут быть разли-
сти.
чимы иначе, как при их совместном рассмотрении.
Привативное есть то, что выражает отрицание после-
Конгруэнтные — те, которые охватываются теми же
дующей непрерывности.
самыми границами; если же они одной и той же материи,
Позитивное — то, что выражает утвердительное.
т. е. имеют части, подобные между собой, они подобны.
Всякая конечная прямая линия выражает отрицание
Конгруэнтные всегда равны.
последующей непрерывности.
Совпадающие — те, что в действительности те же самые,
Подлинное есть то, что полагается тем, что оно есть;
однако кажутся различными.
неподлинное, или кажущееся,— то, что [в действительно-
Неподходящее (inconveniens) есть то, что содействует
сти] есть другое, ибо кажущееся имеет некоторые свойства
противоположному. Содействующее же (conferens) есть то,
того, что предполагается существующим, а именно те
что является реквизитом для какого-нибудь способа произ-
свойства, которые могут легче наблюдаться, но лишено
ведения. Поэтому неподходящее контрарно содействую-
других, отличающих данный предмет от всех иных, как,
щему. Подходящее же не есть тем самым содействующее,
например, золото, которое имеет цвет пламени, однако
ибо нечто может подходить и тогда, когда оно лишь не
жара пламени не несет.
кредит. Однако это зависит от словоупотребления. Ибо
Актуальное — то, что выражает существование, потен-
если кто-либо захочет называть подходящим небезразлич-
циальное — только сущность.
ное и, кроме того, захочет истолковать его как подходящее
Бесконечное есть то, что имеет величину абсолютно,
действие для причины, то подходящее и содействующее
конечное заключает в себе отрицание чего-то того же самою
будут различаться как условие и реквизит^ или как вводя-
124
125
щее (inferens) и вносящее вклад (importans), т. е. подходя-
щее будет условием для какого-либо способа произведения
и существования, тогда как содействующее будет реквизи-
TENTAMEN ANAGOGICUM
том. И тогда то, что не является неподходящим, даже
если оно не было бы подходящим, могло бы быть названо
АНАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ
сообразным (conforme).
ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИЧИН
Полезное есть содействующее большему совершенству,
хотя и не заключающее его в себе, в чем оно и отличается
То, что ведет к высшей причине, и у философов, и у
от блага самого по себе.
теологов называется анагогическим. Итак, здесь мы при-
Приятное есть то, что влечет большее совершенство
ступаем к доказательству того, что понять основание зако-
ощущающего, т. е. полезно ему, пусть даже за ним может
нов природы возможно, только предполагая существование
случайно воспоследовать большее несовершенство, отчего
некоей разумной причины. Мы показываем также, что
оно сделается вредным. Из этого следует, что приятное
при исследовании конечных причин бывают случаи, когда
есть то, что влечет к себе естественным образом, или само
приходится принимать во внимание самое простое или
по себе вызывает влечение, если ничто не препятствует,
самое определенное, безразлично, является ли оно наиболь-
т. е. если из него случайно не может воспоследовать
шим или же наименьшим. И то же самое можно наблюдать
большая неприятность или же лишение приятного.
в исчислении разностей, чему хорошим примером служит
Тягостное есть контрарное приятному.
общий закон направления луча, выведенный из конечных
Справедливое есть то, что сообразно или подходяще
причин, без различения при этом случаев отражения и
всеобщему благу, т. е. то, что является нравственно воз-
преломления, а также изогнутой или плоской поверх-
можным. Должное — то, что нравственно необходимо.
ности. Из этого мы выводим несколько новых общих теорем„
Нравственно значит с уважением к общему благу, насколь-
равно подходящих как для случая преломления, так и
ко мы можем о нем судить. Так, благополучное злодеяние,
для случая отражения. Мы показываем, что анализ зако-
т. е. преступление, которым кто-либо, желая нанести вред,
нов природы и исследование причин ведут нас к Богу,
способствовал вопреки своему намерению всеобщему благу,
а также каким образом на пути к конечным основаниям,,
не становится от этого менее несправедливым. Более того,
так же как и при исчислении разностей, мы рассматриваем
даже если бы нечто было возможным без ущерба для общего
не только наибольшее или наименьшее, но и вообще самое
блага, то оно все же было бы несправедливо, если бы не
простое и самое определенное. Я уже по многим поводам
было достойно [всеобщего] одобрения, т. е. если бы его
отмечал, что познание законов природы приводит нас в
свершение не было безопасно.
конечном итоге к более высоким принципам порядка и
Значительное (important)
совершенства, которые указывают на то, что вселенная
4 — то, из чего следует что-
является результатом универсальной разумной силы.
либо замечательное, т. е. вносящее какой-либо великий
Это познание и есть главный плод нашего исследования,
вклад. Пустое — ничего не вносящее или вносящее незна-
и так полагали уже древние. Не говоря о Пифагоре и Пла-
чительное. Вносящее вклад есть вводящее первенствующее
тоне, которые в особенности отстаивали эту мысль, сам
по природе (inferens natura prius).
Аристотель стремился в своих трудах — особенно в своей
Невозможное есть то, что заключает противоречие.
«Метафизике» — доказать существование перводвигателя
Ценное есть значительное с точки зрения блага.
1.
Правда, древним, которые не были в отличие от нас столь
Ничтожное — пустое с точки зрения блага.
сведущи в законах природы, недоставало многих средств,,
которыми располагаем мы и которыми мы должны восполь-
зоваться.
Познание природы рождает искусство, оно предостав-
ляет нам множество средств для сохранения жизних а
127
также обеспечивает нам жизненные удобства; но, помимо
что некоторые весьма искушенные философы нашего вре-
того что познание приносит духовное удовлетворение,
мени уверовали в то, что законы движения совершенно
проистекающее из мудрости и добродетели, что само по
произвольны 4. В этом они правы, если они считают
себе является наибольшим удовольствием в жизни, оно
произвольным то, что происходит по выбору и не является
ВОЗЕОДИТ нас к вечному взамен того, что эта жизнь слишком
некоей геометрической необходимостью, однако нельзя
коротка. А следовательно, то, что служит установлению
расширять это представление настолько, чтобы поверить,
правил, полагающих счастье в добродетели, и то, что
что эти законы покоятся на принципе безразличия, ибо
выводит всё из принципа совершенства, бесконечно более
можно показать, что своим происхождением они обязаны
полезно для человека и для государства, чем все то, что
мудрости творца или же принципу наибольшего совер-
служит искусствам. Так что полезные для жизни открытия
шенства, который и заставил их выбрать.
зачастую являются всего лишь следствиями более важных
Такое рассмотрение дает нам ту истинную середину,,
познаний, и воистину кто ищет царство божие, обретает
которая необходима, если не хотят погрешать ни против
остальное на своем пути.
истины, ни против благочестия. Известно, что если нахо-
Исследование конечных причин в физике является как
дились искушенные философы, признававшие во вселенной
раз исполнением того, что, как я полагаю, и должно делать,
только материальное, то находятся также ученые и рев-
и те, кто желал изгнать их из своей философии, не очень-то
ностные теологи, которые, посчитав себя оскорбленными
осознали важность их использования. Ибо я не хотел бы
корпускулярной философией 5 и не довольствуясь пори-
обидеть их предположением, что, поступая таким образом,
цанием этого заблуждения, сочли себя обязанными указать
они имели дурные намерения. Однако появились и другие,
на тот факт, что в природе имеются явления, которые не
которые, злоупотребив этим и не удовлетворившись исклю-
могут быть объяснены при помощи принципов механики,
чением конечных причин из физики, вместо того чтобы
как, например, свет, тяжесть, упругая сила; но поскольку
рассмотреть их где-нибудь в ином месте, приложили уси-
они рассуждают об этом без должной точности и корпус-
лия к тому, чтобы вообще устранить их, а также доказать,
кулярные философы могут легко им ответить, то они нано-
что творец вещей, даже если он воистину всемогущ, не
сят религии ущерб, думая, что оказывают ей услугу; ибо
обладает никаким разумом 2. Были еще и такие, кто не
они укрепляют в заблуждении тех, кто не признает ничего,
признавал никакой всеобщей причины, как те древние,
кроме материальных начал. Истинная же середина, кото-
которые усматривали во вселенной только взаимодействие
рая должна удовлетворить и тех и других, заключается
частиц 3, к чему, по-видимому, склонны те умы, в коих
в том, что все природные явления можно объяснить меха-
преобладает имагинативная способность, поскольку они
нически, если мы в достаточной мере сумеем понять их,
полагают, что следует обходиться только математическими
но сами принципы механики не могут быть объяснены
принципами и что нет никакой нужды ни в принципах
геометрически, так как они зависят от более высоких
метафизических, которые они считают химерами, ни в
принципов, которые указывают на мудрость творца поряд-
принципах блага, которые они относят к области челове-
ком и совершенством своего творения.
ческой морали, как будто совершенство и благо являются
Наиболее прекрасным в этом рассуждении мне пред-
лишь неким особым результатом наших мыслей, а не
ставляется то, что принцип совершенства, вместо того
находятся во всеобщей природе.
чтобы ограничиваться только общим, нисходит и до всякой
Я признаю, что очень легко впасть в эту ошибку, и это
отдельной вещи или явления и что он почти таков же, как
происходит всякий раз, когда в размышлениях останавли-
и в методе de formis optimis 6, т. е. maximum aut minimum
ваются на том, что может быть получено одним воображе-
praestantibus ', который мы ввели в геометрию, выйдя
нием, т. е. на величинах, фигурах и их видоизменениях.
за пределы старого метода de maximis et minimis quantita-
Но когда исследование продолжается до поисков основа-
tibus 8. Ибо то наилучшее, что имеется в этих формах
ний, оказывается, что законы движения не могут быть
или фигурах, находится не только в целом, но еще и в
объяснены ни чисто геометрическими принципами, ни од-
каждой части, и, более того, без этого лучшего в частях
ним только воображением. А потому и случилось такг.
его не было бы и в целом. HanpHMep2 если на кратчай-
128
Б Лейбниц, т, 3 J29
шей линии, соединяющей две данные точки, мы возьмем
касающейся ее плоскости; но и в этом случае не всегда
на выбор еще две, то заключенная между ними часть исход-
удастся добиться успеха, что быстро и обнаружится.
ной линии опять-таки с необходимостью оказывается
Однако, вовсе не скрывая, что этот принцип имеет нечто
наикратчайшей по отношению к этим точкам. Подобным
общее с конечной причиной — как уже некогда было ука-
же образом и мельчайшие части вселенной устроены
зано г-ну Ферма, когда он использовал его в диоптрике 10,
согласно порядку наибольшего совершенства; иначе целое
я нахожу его красивее и значительнее для более тонкого
не существовало бы.
использования, чем принцип механизма. И некий искушен-
Именно поэтому я утверждаю, что в самой телесной
ный автор, опубликовавший в Англии книгу по оптике,
природе присутствуют, если можно так выразиться, два
выразил мне по этому поводу признательность и. Порядок
царства, которые взаимопроникают, не сливаясь и не
требует, чтобы с кривыми линиями и поверхностями обра-
мешая друг другу: царство силы, где все можно объяснить
щались так же, как если бы они были составлены из
механически, с помощью действующих причин, если мы
прямых линий и плоскостей. И путь луча определяется
достаточно глубоко в них проникаем, и царство мудрости,,
той плоскостью, куда он падает, которая рассматривается
где все можно объяснить архитектонически, с помощью,,
как образующая здесь кривую поверхность. Но тот же
так сказать, конечных причин, если мы познаем их доста-
самый порядок требует, чтобы эффект наибольшей легкости
точно хорошо. И как раз поэтому можно утверждать не
достигался по крайней мере на плоскостях, которые слу-
только то, что высказывал и Лукреций, а именно: живот-
жат элементами других поверхностей, хотя на последних
пые видят потому, что у них есть глаза 9; по также и то„
он и не может быть достигнут. Более того, таким образом
что глаза им были даны для того, чтобы видеть, хотя
по отношению к указанным плоскостям удовлетворяется
я знаю, что многие принимают только первое утверждение,,
и еще один принцип, следующий за предыдущим и указы-
дабы показать силу своего ума. Однако те, кто более под-
вающий, что, когда нет наименьшего, следует держаться
робно разбирается в природных машинах, нуждаются в
наиболее определенного, которое может быть наипростей-
немалых предохранительных мерах, чтобы противостоять
шим, даже и будучи при этом наибольшим.
притягательной силе их красоты, и сам Гален, узнав кое-
Оказывается, что древние, и в их числе Птолемей, уже
что о функциях частей тел животных, настолько проникся
пользовались этой гипотезой о наилегчайшем пути падаю-
восхищением, что поверил, что их объяснение уподобилось
щего на плоскость луча для обоснования равенства углов
бы пению гимнов во славу Божества. И у меня часто
падения и отражения, что является основанием катоптри-
возникало желание, чтобы какой-нибудь искушенный врач
ки. И, воспользовавшись именно этой гипотезой, г-н
взялся написать подробное сочинение, название которого
Ферма обосновал закон преломления по синусам или
или по крайней мере цель могли бы быть гимном Галена.
(изложив это обоснование косвенно, как и Снеллиус 12)
Более того, наши размышления не раз позволяли нам
по секансам. Но, более того, я нисколько не сомневаюсь
провести такие изыскания, которые заставляют признать
в том, что данный закон и был в самом начале выведен
полезность конечных причин не только для того, чтобы
при помощи этого способа. Известно, что Виллеброрд
усилить восхищение перед высшим творцом, но и для
Снеллиус, один из наиболее крупных геометров своего
свершения открытий в его творении. Однажды я предста-
времени, к тому же глубоко проникший в методы древних,
вил подтверждение этого, когда предложил общий прин-
открыл этот закон и даже написал об этом работу, которая
цип оптики, а именно что луч идет от одной точки к другой
по причине смерти автора не была опубликована, но так
путем, который оказывается наиболее легким для случая
как^содержание ее было изложено его учениками, то, по
плоских поверхностей, что должно послужить правилом
всей видимости, г-н Декарт, некоторое время спустя при-
и для других. Ибо следует учесть, что если этот принцип
ехавший в Голландию и интересовавшийся подобными
рассматривать как действующую причину, а среди всех
вещами более, чем кто-либо другой, ознакомился с ней.
возможных и как бы взвешенных лучей считать переве-
Ибо способ, каким Декарт пытался это обосновать с по-
шивающим наилегчайший, то следовало бы рассмотреть
мощью действующих причин или с помощью сложения
всю поверхность такой, какая она естьх не рассматривая
направлений, по аналогии с отражением niapoBi был
130
Б * 131
настолько натянутым и, чтобы не сказать больше, мало-
наты отличаются на разность dm "— если величину ордина-
понятным, что становится совершенно ясно, что это рас-
ты обозначить через т, — отношение которой к Ее, беско-
суждение лишь позднее было кое-как подогнано к выводу,,
нечно малой части оси, задает угол между кривой или ее
который в нем на самом деле не содержится. Поэтому сле-
касательной и осью ST, здесь, в точке С, бесконечно близ-
дует полагать, что мы не пришли бы к столь прекрасному
кие ординаты оказываются двойниками, или совпадаю-
открытию так давно, если бы не метод конечных причин.
щими, разность между ними отсутствует, dm становится
Я припоминаю, что некоторые искушенные авторы часто
равной 0, а касательная в точке С — параллельной оси.
выдвигали против этого принципа тот аргумент, что его
Таким образом, основанием анализа является именно эта
не удается применить даже в случае отражения, если он
единственность как результат слияния ординат-двойников;
прилагается к кривым, и что в случае вогнутых зеркал
при этом не важно, будет ли данная ордината наибольшей
оказывается, что путь отраженного луча наидлиннейший.
или же наименьшей. Это уже определяется вычислением
Но кроме уже сказанного
в каждом конкретном случае. Пусть (см. рис. 1) имеется
мною, что, согласно архитек-
некоторое зеркало АСВ, плоское, выпуклое либо вогнутое»
тоническим принципам, кри-
и две данные точки: точка F и точка G; от точки отражения
вые поверхности должны со-
С требуется, чтобы путь FCG был уникальным, единствен-
образоваться с касающимися
ным, или определенным по своей величине, который уже
их плоскостями, я намерен
древние называли [xova^ovli, т. е. наибольшим либо
сейчас объяснить, каким об-
наименьшим (в зависимости от условий), так как для
разом всегда остается в силе
всякого иного пути находится парный, или его двойник,
то положение, что луч идет
который ему соответствует и имеет ту же длину. Соединим
наиболее определенным, или
точки F и G, пусть точка Н будет серединой отрезка FG,,
единственным, путем даже
и между С и FG проведем перпендикуляры: СВ к FG,
Рис. 1
в случае кривизны поверх-
а СР — к зеркалу. Обозначим HF или EG через a, HB
ностей. Замечательно, что и
через х, СВ через у, тогда ВР будет ydy : dx. Тогда CF
в анализе de maximis et minimis13 проделывается та
будет равно У (у у
же операция и для наибольшего, и для наименьшего,)
хх — 2а х + аа), а CG будет равным
различают же их лишь в приложениях к тем или иным
У (УУ + хх +
+ аа); положим CF -f- CG — т, тогда,,
случаям, поскольку всегда отыскивается только наиболее
исчисляя разности, получим15 d. CF + d. CG = О, т. е.
определенное по величине, могущее быть как наиболь-
(ydy + xdx — adx, : CF) + (ydy + xdx + adx, : CG) = 0,,
шим, так и наименьшим в своем порядке, ибо анализ
или же CF : CG = a — x — ydy : dx, :, a + x + ydy : dx;
основывается лишь на исчезновении разности двух вели-
и так как а — x есть BF и а + x есть GB, то CF : CG =
чин или на их совпадении, но никоим образом не на
= BF + BP,:, GB — ВР, или же CF : CG = PF : PG, а
сравнении со всеми другими величинами. Так, пусть
это и показывает, что угол FCG разбивается на две равные
имеется (рис. 1) выпуклая либо вогнутая кривая АВ^
части посредством СР, перпендикулярной к кривой, т. е.
a ST — ось, с которой на кривую опущены ординаты;
что угол падения равен углу отражения, какова бы ни
при этом видно, что ординате Q (или R) соответствует рав-
была отражающая поверхность.
ная ей и являющаяся как бы ее двойником некоторая дру-
То же справедливо и в отношении преломления, т. е.„
гая q (или г). Но имеется особый случай ординаты £С„
какова бы ни была поверхность раздела, плоская или
которая оказывается единственной определенной, един-
кривая, лишь бы она была всюду единообразно регуляр-
ственной по своей величине и не имеет двойника, поскольку
ной, преломленный луч, исходящий из точки, находя-
две ординаты ЕС и ее сливаются, образуя одну ординату„
щейся в одной среде, достигает точки, находящейся в дру-
и эта ордината ЕС оказывается наибольшей в случае во-
гой среде, наиболее определенным, единственным путем,,
гнутой кривой и наименьшей в случае выпуклой. И в то
не имеющим, так сказать, пути-близнеца, и происходит
время как в других случаях две бесконечдо близкие орди-
это в течение всего времени распространения луча, — не
132
133
припоминаю, чтобы это было замечено ранее. Легко дока-
сопротивлений сред. И синусы углов преломления будут
зать это анализом, подобным предыдущему. Итак, пусть
пропорциональны синусам углов падения 16.
все будет задано так же, как и ранее, только вместо зеркала
Отсюда видно, что правило, задающее в любой момент
пусть имеется (рис. 2) поверхность АСВ — плоская, вы-
времени единственный, или наиболее определенный, путь,
пуклая либо вогнутая, разделяющая две среды, через
верно как для прямого луча, так и для преломленного
которые распространяется луч, меняющий на поверх-
(т. е. полученного в результате отражения или преломле-
ности свое направление. Пусть отношение сопротивления
ния), причем и для плоских, и для кривых (вогнутых или
среды ACBF к сопротивле-
выпуклых) поверхностей; при этом не требуется опреде-
нию среды ACBG будет как
лять, будет ли время прохождения пути наиболее долгим
fug, тогда /. CF + g.CG = т
или наиболее кратким. Хотя в действительности оно яв-
и, исчисляя разности, полу-
ляется наиболее кратким, в отношении чего должно слу-
чим: (/, ydy + xdx — adx, :
жить так называемое правило тангенциальной плоскости,
»CF) + (gr ydy + xdx + adx,
а именно: природа, управляемая высшей мудростью, кото-
рая повсюду проявляет свой общий замысел, должна
подчинять кривые линии правилам, применяемым для
прямых или плоскостей, которые касаются этих кривых,
как если бы эти кривые были из них составлены, что, одна-
ко, если говорить строго, совсем пе так.
Таким путем можно получить и некоторые другие общие
теоремы, справедливые для катоптрики и для диоптрики,
ибо площади прямоугольников, построенных на лучах
одного направления и на противолежащем им отрезке
основания (а именно прямоугольники CF. PG), всегда
пропорциональны площадям противоположных прямо-
угольников, построенных на лучах другого направления
(т. е. прямоугольников CG. PF), или же: прямоугольник,
построенный на отрезке преломленного луча и на противо-
м
лежащем ему отрезке основания, всегда находится в одном
и том же отношении к прямоугольнику, ему противополо-
Рис. 2
Рис.3
женному, и это отношение то же, что и отношение сопро-
тивлений сред, где проходят эти отрезки. Следовательно,,
E CG) =з 0, а следовательно (вычисляя, как ранее), CF r
в случае простого отражения, когда среды той же самой
: CG = /. PF : g. PG. Отсюда легко вывести теорему о
природы, оно превращается в отношение равенства, и тогда
пропорциональности синусов. Пусть (рис. 3) луч FC
общая теорема дает: CF : ((Р)) ((G)) = С ((G)) : ((Р)) F «= 1,
достигает в точке С поверхности АСВ, на которой он испы-
или CF. ((Р)) ((G)) = С ((G)). ((P)) F, или, как и ранее,
тывает преломление, и пусть данный луч преломления
CF : С ((G)) = ((Р)) F : ((Р)) ((G)), т. е. равенство углов
CG равен лучу падения FC; соединим F и G отрезком, кото-
падения и отражения.
рый пересечет в Р прямую СР, перпендикулярную к этой
Но на практике может встретиться случай отражения,,
поверхности, и из точек F и G опустим на СР нормали
смешанною с преломлением, ибо то, что предполагал
FL и GN. Теперь, поскольку CG и CF приняты равными,,
г-н Декарт, кажется неприменимым к свету, т. е. что, если
согласно полученному ранее уравнению имеем: PF отно-
луч FC в точке С встречает одновременно и зеркало ACBt
сится к PG как g к /; тогда в силу подобия треугольников
н новую среду МСА или (М)СА, в этом случае он отра-
PLF и PNG синус FL будет относиться к синусу GN как
жается назад, однако угол отражения при этом не будет
g к /, т. е. это отношение будет взаимообратным отношению
равен углу падения, и этот угол отражения не трудно
134
135
Определить, представив лишь для этого вместо луча FC
того чтобы свершить свое творение, иначе она слишком
луч фС, который, будучи продолжен по прямой, пойдет
часто задерживалась бы. И это и есть то, что составляет
по С ((G)), и тогда окажется, что луч FC, падающий одно-
подлинную суть законов природы. Возможно, кое-кто
временно и на зеркало СВ, и на новую среду СМ, под
будет отрицать, что я в данной работе выдвинул этот
воздействием и отражения, и преломления изменит свое
принцип и по отношению к законам, которые управляют
направление и пойдет так, как это сделал бы луч фС под
движением, и подумает, что приведенное доказательство
воздействием одного только преломления в среде СМ„
является чисто геометрическим, но я ограничусь указа-
которую он встретит. Однако следовало бы изучить этот
нием на обоснование мною противоположного мнения
случай и на опыте — не для того, чтобы определить коли-
в другом рассуждении, где показывается, что они происте-
чество, но чтобы разобраться, не будет ли здесь каких-либо
кают из того, что предполагает архитектонические обосно-
особенностей в отношении цвета; кроме того, мне хотелось
вания. Наиболее значительным из того, что, как я считаю,
бы, чтобы на опыте был исследован еще и другой переход
было мною первым введено в физику, является закон
преломления в отражение, который имеет место тогда,,
непрерывности, о котором я сообщил несколько лет тому
когда падающий на среду луч идет слишком наклонно
назад в «Новостях литературной республики» 18, где я
для того, чтобы проникнуть в эту среду, и был получен
показал на примерах, как этот закон служит краеуголь-
ответ, что в этом случае произойдет с цветом. Кроме того„
ным камнем всех физических учений. Более того, он не
для опытов по изучению цветов, порождаемых преломле-
только служит для проверки, но и является весьма плодо-
нием, стоило бы использовать также кристаллы с двойным
творным принципом открытий, что я намереваюсь когда-
отражением. Но об этом я говорю только мимоходом.
нибудь показать. Но я нашел и другие прекрасные и весьма
Этот принцип, согласно которому природа идет наиболее
общие законы природы 19, сильно отличающиеся, однако,
определенными путями и который мы только что использо-
от тех, которые привыкли использовать; они полностью
вали, является в действительности лишь архитектониче-
зависят от архитектонических принципов. И ничто не
ским, но тем не менее его всегда следует соблюдать. Пред-
кажется более действенным для того, чтобы показать
положим, например, что природа должна была бы постро-
в самих началах всех вещей суверенную мудрость их
ить некий треугольник, не имея для этого ничего, кроме
творца и восхититься ею.
заданного периметра, или суммы сторон, — она построила
бы равносторонний треугольник. На этом примере видно
различие между детерминацией архитектонической и
геометрической. Детерминация геометрическая влечет за
собой абсолютную необходимость, и противное ей порож-
дает противоречие, а детерминация архитектоническая
влечет за собой только необходимость выбора, и противное
ей порождает несовершенство. Почти так же говорят в
юриспруденции: quae contra bonos mores sunt, ea nee fa-
cere nos posse credendum est17. Так, даже в алгебраическом
исчислении обнаруживается то, что я называю законом
справедливости, который весьма помогает найти верные
пути. Если бы природа была, если можно так выразиться,'
грубой, т. е. была бы чисто материальной, или геометри-
ческой, вышеупомянутый случай был бы невозможен и,,
не имея ничего более определенного, кроме одного только
периметра, она не создала бы треугольника; однако, по-
скольку природа управляется архитектонически, геомет-
рических полуопределенностеи ей вполне flocTaTO4HOj для
136
среди истинных предложений первыми являются те, кото-
рые обычно называют тождественными, как «А есть Л»,
«Не А есть не А», «Если истинно предложение L, то, следо-
вательно, истинно предложение L». И хотя кажется, что
в этих высказываниях имеется бесполезное повторение,
ОБ ОСНОВНЫХ АКСИОМАХ ПОЗНАНИЯ
однако из них при незначительном изменении получаются
полезные аксиомы. Так, из того, что А есть А или что
Поскольку я заметил, что почти все размышляющие
трехфутовое есть трехфутовое, очевидно, что всякая вещь
о началах следуют скорее примеру других, нежели природе
в данный момент такова по величине, какова она есть, т. е.
вещей, и не вполне избегают предрассудков, даже когда
равна себе самой. Отсюда (чтобы показать на примере
провозглашают, что отказались от них, я подумал, что
использование тождеств) философы уже давно доказали,,
мне следует попытаться начать с чего-либо более основа-
что часть меньше целого, использовав следующее опре-
тельного.
деление: меньшее есть то, что равно части другого (боль-
А так как в доказательствах невозможно идти до беско-
шего). Доказательство делается так: часть равна части
нечности, то кое-что следует принять без доказательства^
целого (ибо, согласно аксиоме, она тождественна себе);
не умолчав при этом, как то обычно делают философы,,
что равно части целого, то меньше целого (по определению
о некоторой уловке, прикрывающей недостаточность [на-
меньшего); следовательно, часть меньше целого. Что и
ших знаний], но точно указав, какими как бы главными
требовалось доказать. Подобным же образом с помощью
утверждениями мы пользуемся, по примеру геометров,
тождественного предложения доказывается подчинение,;
которые, чтобы засвидетельствовать свою добросовест-
или частный вывод из общего: «Всякое А есть В, следова-
ность, с самого начала открыто заявляют, какими приня-
тельно, некоторое А есть В», подстановкой в силлогизм
тыми аксиомами они будут пользоваться, чтобы все знали,
первой фигуры. Вывод таков: «Всякое А есть В (по пред-
что выводы, по крайней мере сделанные на основе этих
положению), некоторое А есть А (согласно тождеству),,
положений, гипотетичны.
следовательно, некоторое А есть 5». Хотя это и не отно-
Прежде всего я принимаю, что всякое высказывание
сится к нашей теме, однако я привел это ради примера,,
(т. е. утверждение или отрицание) бывает либо истинным,
чтобы стало ясно, что тождества также находят свое приме-
либо ложным; при этом если истинным будет утверждение,
нение и никакая истина, какой бы незначительной она
то ложным будет отрицание; если истинным будет отрица-
ни казалась, не является совершенно бесплодной; напро-
ние, то ложным будет утверждение. Если что-то отрица-
тив, вскоре станет ясно, что в них содержатся оспования
ется как истинное, то (очевидно) оно является ложным;
всего остального.
а если что-то отрицается как ложное, то оно является
Бесспорно, что тождественные предложения являются
истинным. Если что-то отрицается как утверждение или
первыми из всех и не допускают никакого доказательства,
утверждается как отрицание, то оно отрицается; если что-то
будучи тем самым истинными сами по себе, ибо, во всяком
утверждается как утверждение и отрицается как отрица-
случае, нельзя найти ничего такого, что наподобие сред-
ние, то оно утверждается. Подобным же образом если ис-
него термина связывало бы что-либо с самим собой; поэто-
тинно то, что нечто ложно, или ложно то, что нечто истин-
му, как следствие, истинными являются виртуально тожде-
но, то утверждение является ложным; а если истинно то,,
ственные, которые нетрудно свести через анализ терминов
что нечто истинно, и лоншо то, что нечто ложпо, то оно
(если вместо первого термина подставляется понятие или
является истинным. Все это обычно выражается одним
эквивалентное, или включенное) к формальным, т. е. явно
названием: принцип противоречия (principium contradic-
выраженным, тождествам. И очевидно, что все необходи-
tionis).
мые, или вечно истинные, предложения являются вирту-
Далее нужно посмотреть, каково же то, что может
ально тождественными — те, конечно, которые могут быть
утверждаться и отрицаться, а следовательно, противореча-
доказаны из одних только идей, или определений (т. е.
щее ему — восприниматься как ложное. С другой стороны^
разложением терминов), т. е. могут быть сведены к первым
138
139
истинам, так что окажется, что противоположное содержит
А эта аксиома, что ничего не бывает без основания^
в себе противоречие и приходит в столкновение с каким-
должна считаться одной из самых важных и плодотворных
либо тождеством, или первой истиной. Исходя из этого
аксиом во всем человеческом познании; на ней основы-
и схоластики заметили, что истины, которые являются
вается большая часть метафизики, физики и нравственного
абсолютно, т. е. метафизически, необходимыми, можно
учения, и без нее нельзя ни доказать существование Бога
доказать из терминов, так как противоположное содержит
из творений, ни построить доказательство от причин к след-
в себе противоречие.
ствиям или от следствий к причинам, ни сделать какие-
В общем, всякое истинное предложение (которое не
либо выводы в делах гражданских. Так что все, что не
является тождественным, т. е. истинным самим по себе)
относится к математической необходимости (к формам
может быть доказано априори с помощью аксиом, или
логики и истинам чисел), должно вообще проистекать из
предложений, истинных самих по себе, и с помощью опре-
нее. Например, Архимед или кто-то другой, кто является
делений, или идей. Ибо всякий раз, когда предикат истинно
автором книги о равновесии тел \ принял, что две равные
утверждается о субъекте, непременно считается, что между
тяжести, помещенные на весы, равноотстоящие от центра,
предикатом и субъектом имеется некая реальная связь,
или оси, находятся в равновесии. Этот вывод весьма близок
так что в любом предложении «А есть В» (т. е. «В истинно
к нашей аксиоме, так как если все располагается по обеим
предицируется относительно Л») В обязательно содержится
сторонам совершенно одинаково, то нельзя придумать
в самом А, т. е. его понятие некоторым образом содержится
никакого основания, по которому весы склонились бы
в понятии самого А, и это происходит или благодаря абсо-
в какую-либо одну сторону. Приняв же это, Архимед
лютной необходимости, содержащейся в вечно истинных
все остальное доказал, уже исходя из математической
предложениях, или благодаря некоей достоверности, ис-
необходимости.
ходящей из предполагаемого решения свободной субстан-
ции, касающегося случайностей (contingentes), а это реше-
ние никоим образом никогда не бывает произвольным и
лишенным основания, но всегда может быть найдено неко-
торое его основание (однако склоняющее, а не необходи-
мое), которое само могло бы быть выведено из анализа
понятий (если бы это всегда было в человеческой власти)
и которое не ускользает от субстанции, воистину всезнаю-
щей и все обнаруживающей априори из самих идей и своих
решений. Следовательно, не подлежит сомнению, что все
истины, даже совершенно случайные, доказываются апри-
ори, т. е. имеют некое разумное основание, почему они
скорее существуют, чем не существуют. А это то же самое,,
что говорят обычно, а именно: ничто не случается без
причины, т. е. ничего не бывает без основания. Однако
это основание, каким бы оно ни было твердым (пусть оно
и было бы достаточным для склонения в какую-либо
сторону), даже если бы оно и создало уверенность в пред-
видящем (praesciens), все же не полагает в вещи необходи-
мости и не уничтожает случайности, так как противопо-
ложное все же остается возможным само по себе и не содер-
жит в себе никакого противоречия; иначе то, что мы взяли
как случайное, будет скорее необходимым, т. е. вечно
нстинным.
140
датью, что и Петр, и Бог говорит мне, что Петр отвергнет
благодать, а Павел примет; необходимо непременно дать
основание этому различию, а оно может быть получено и&
иначе как из «петровости» и «павловости» (Petrinitate et
Paulinitate), т. е. из природы воли Павла и природы воли
Петра, каковое различие двух свобод воли и определяет,
СРЕДНЕЕ ЗНАНИЕ
что один избирает одно, а другой — другое. Но необходимо,
чтобы это различие было известно Богу также и в том, что
Тот высший принцип, что ничего не бывает без основа-
касается выбора, и я понял бы это различие, если бы он
ния, кладет конец большей части споров в метафизике.
удостоил меня объяснения, и таким образом достиг бы
Ибо схоластики, кажется, не могут отрицать, что ничего
априори полного знания о будущем обусловленном исходе.
не происходит без того, чтобы Бог был способен, если бы
Согласно сторонникам среднего знания, Бог не смог бы
пожелал, дать основание тому, почему нечто скорее
дать основания своему предсказанию и не смог бы объяс-
существует, чем не существует. И то же самое можно ска-
нить его мне. Он смог бы, пожалуй, ответить вопрошаю-
вать об обусловленном будущем, в связи с чем Фонсека
щему его о том, почему так будет, только одно; сказав,
н Молина ввели попятив среднего знания (scientia media) К
что так он видит это деяние в том великом зеркале, которое
Бог зарапее знает, чем станет младенец, когда вырастет,.
находится в нем и в котором представляется все настоящее,
но он, если захочет, может и дать основание этому своему
будущее, абсолютное или обусловленное. Это знание чисто
знанию, и убедить сомневающегося; впрочем, какой-нибудь
эмпирическое и не удовлетворило бы самого Бога, так как
человек тоже мог бы сделать это, хотя и несовершенно.
он не понимает основания, почему в зеркале представ-
Следовательно, знание Бога состоит не в некоем видении,,
ляется именно то, а не это, подобно тому, кто находит
которое несовершенно и апостериорно, но в познании при-
в таблицах числа, но сам сосчитать их не может. Бог же
чины и оно априорно. Предположим, Петр оказался в неко-
знает абсолютное будущее, ибо знает, что он решил, и
торых обстоятельствах осененным благодатью и мне было
обусловленное будущее, ибо знает, что он решит. А он
бы позволено спросить у Бога, что будет делать Петр
знает, что решит, поскольку знает, что будет в этом случае
в этом положении. Я не сомневаюсь, что Бог смог бы отве-
наилучшим, ибо он намерен избрать наилучшее, иначе
тить нечто определенное и безошибочное, хотя, к моему
из этого будет следовать, что Бог не может знать с уверен-
удивлению, некоторые схоластики осмелились сомневаться
ностью, что он сам будет делать в этом случае. Прекрасна
в этом. Итак, предположим, Бог отвечает, что Петр отверг-
мысль Скота б о том, что божественный разум не познает
нет благодать 2. Я спрашиваю далее, может ли Бог дать
(из фактических вещей) ничего, чего бы он не предопреде-
основание этому своему предсказанию, так чтобы он и мне
лил, в противном случае он обесценился бы. Замечательно
смог передать знание об этом исходе. Если мы скажем,,
высказывание Васкеса в, что воля может выбрать из двух
что Бог этого не может, то его знание будет несовершенным,
объектов TOTJ достоинство которого представлено сильнее.
а если скажем, что Бог это может, то очевидно оказывается
низверженным «среднее знание» 3. Согласно истинным фи-
лософам и св. Августину, основание, почему Бог знает
действия вещей (прошлые или будущие), необходимые или
свободные, абсолютные или обусловленные, есть совершен-
ное познание их природы, подобно тому как геометр знает,
что может быть построено в каждом конкретном случае
с помощью циркуля и линейки или каков будет результат
действия некоторого мехапизма, если он будет приложен
к определенным вещам и силам. Предположим, что Павел *
оказался в таких же обстоятельствах и с той же благо-
142
Мне кажется, что я понимаю, какие доводы привели его
in
к этому утверждению. Он установил критерий истины —
ваше ясное и отчетливое восприятие. Поэтому истинность
утверждения, что круг — самая емкая из всех фигур од-
ного и того же периметра, может быть познана только из
того, что мы ясно и отчетливо воспринимаем, что это —
его свойство. Значит, если бы Бог создал нашу природу
таким образом, что мы ясно и отчетливо воспринимали бы
противоположное, то истинным было бы противоположное.
ПИСЬМО К МОЛАНУСУ
Я совершенно не согласен с этим его тезисом. Но и его
метафизический принцип в целом неверен, — принцип,
Мне доставило огромное удовольствие все, что Ты
утверждающий, что в нас обязательно заложена идея всего
сообщил мне о господине Эккарде, профессоре из Ринтель-
того, о чем мы мыслим и рассуждаем, например тысяче-
на. Я рад, что рядом с нами живет человек, у которого есть
угольника или абсолютно совершенного существа; воору-
достаточно досуга, желания и таланта для истинной фило-
жившись этим принципом, как Ахиллесовым щитом, он
софии. А посему я полагаю, что хотя он и сам стремится
с высокомерным презрением взирает на всех, кто сомне-
к тому же, однако Твой авторитет и наше одобрение долж-
вается в его доказательствах существования Бога. Но
ны воодушевить его на продолжение усилий в столь слав-
с помощью этого же аргумента он, конечно, легко бы мог
ном начинании. Ведь, обладая, насколько мне известно,
утверждать, что в нас существует также и идея невозмож-
весьма основательными познаниями в математике, и прежде
ного, например наибыстрейшего движения, на что те,
всего великолепно проявив себя в той общей части, кото-
кто пожелает оспорить его доказательства, скажут, что
рую некоторые называют анализом, он дает нам надежду,;
именно такого рода идеей и является абсолютно совершен-
что, следуя этому примеру, и в других разделах философии
ное существо. Я, правда, знаю, что смысл понятия абсо-
он также сможет открыть или обосновать нечто достойное
лютно совершенного существа совсем иной, чем понятия
познания. И меня не обескураживает то, что он выше всех
наибыстрейшего движения, но все же я полагаю, что аргу-
ставит Декарта: ведь невозможно отрицать, что, за исклю-
ментация Декарта несовершенна, и тот, кто захочет до-
чением в древности Архимеда, а в Новое время Галилея,
вести ее до совершенстваг должен внести многое еще и
не существует другого автора, который бы путем размыш-
от себя.
ления нашел столько прекрасных истин.
Я считаю весьма замечательными его труды по этике,
Я должен, однако, признать, что в трудах Декарта
где он использовал и развил вгляды Эпиктета и других
многое представляется мне недостаточным, даже несмотря
древних. Все это учение зиждется на различении того, что
на сложные и точные обоснования, и я не могу согласиться
присуще нам, и того, что не находится в нашей власти:
с ним, как бы мне этого ни хотелось, в вопросе о мирозда-
ведь если мы станем желать только того, что нам доступно,;
нии. Ибо я не допускаю, что природа тела состоит в одной
мы никогда не испытаем боли неудачи. А размышления,
только протяженности, и не принимаю его весьма опасного
с одной стороны, опыт — с другой, убеждают нас в легко-
положения о том, что материя последовательно принимает
мысленности стремления к другому. Однако в этом есть
все формы, на которые она способна. Особенно же несооб-
трудность, ибо здесь принимается за несомненное, что
разным представляется мне утверждение, что равенство
по крайней мере деятельность разума в нашей власти,;
трех углов треугольника двум прямым или то, что круг
что, однако, далеко не всегда очевидно, ибо яд, укус беше-
есть самая емкая из всех изопериметрических фигур,
ной собаки, тяжелое несчастье или болезнь могут до такой
являются результатом божественной воли. Как будто бы
степени изменить все душевное состояние, что человек из
Бог дал кругу как некую привилегию то, что он мог бы
сильного и мудрого превращается в пугливого и жалкого„
передать и квадрату. Все это достаточно ясно показывает,,
более того — в безумца и, одним словом, из счастливого
что наш автор не проник в глубинные основания истины.
становится несчастным. Поэтомуг хотя я и допускай^ что
144
145
постоянным упражнением можно добиться, чтобы человек
вительно, тем более что никто еще до сих пор не дал вполне
был доволен в настоящем, все же эта философия не в сос-
удовлетворительного их описания, хотя это, по-моему,
тоянии сделать нас уверенными в будущем. Но того, в чем
вполне возможно сделать. Выше я сказал, что Декарту
я отказываю картезианской или, если угодно, стоической
недоставало совершенного метода и истинного анализа,
философии (потому что в области этики они совпадают),
а сейчас я хочу прибавить, что он обладал умом творчес-
я не отнимаю вообще у всей философии, ибо существуют,;
ким, но склонным скорее к открытию общих теоретических
я полагаю, и более возвышенные доводы (что не делает их
принципов, а не к изобретению приборов и орудий утили-
менее верными), с помощью которых, если не ошибаюсь,
тарного характера. Поистине существуют какие-то своеоб-
только и можно достичь того, чтобы наше спокойствие но
разные пределы у любого таланта, и Бог никогда не дает
нарушалось никаким страхом в будущем.
всего одному человеку. Ведь если бы, например, Декарт
В натуральной философии Декарт с полным правом
обладал многосторонностью Кардана или Кардан — глу-
торжествует победу, и после Галилея нелегко найти еще
биной Декарта, то, конечно, мы обладали бы тем, чего
кого-то, кто смог бы не говорю уже превзойти, но хотя бы
только можно желать от человека, занимающегося наукой.
сравниться с ним. Ведь далеко не одно и то же открывать
Построенный Декартом прибор для полировки гиперболи-
что-то опытным путем, что зависит чаще от случая, а не от
ческих линз не самый лучший, да и в целом, по мнепшо
рассуждения, и извлекать глубоко скрытые причины ве-
Гудде, наиболее глубоко изучившего этот вопрос, все,
щей. Впрочем, я не стану отрицать, что Декарт в физике
чего на практике можно ожидать от гиперболических
получил весьма мало несомненно убедительных результа-
линз, способны дать сферические, и это, как оп сказал мне,
тов, но я, однако, утверждаю, что многое у него здесь
доказапо им. И все же Гудде принадлежит к самым пылким
поражает своей гениальностью. Среди этого выделяются
почитателям Декарта. Впрочем, чтобы не создалось
теории радуги и магнита. Мне бы хотелось, чтобы мы
впечатления, что я безосновательно не признаю у Декарта
располагали всеми медицинскими и анатомическими его
истинного и совершенного анализа, я приведу в пример
наблюдениями, публикации которых помешала горестная
его геометрию, которой он заслуженно гордится. Он даже
для науки смерть ученого. Я сам видел и читал в Париже
заявил где-то, что превосходство его метода в физике и
написанную рукой Декарта черновую тетрадь, в которую
метафизике вполне возможно, в геометрии же оно вообще
он занес некоторые свои анатомические наблюдения; часть
несомненно. Мы же сегодня благодаря нашей эпохе пре-
из них я выписал и могу сообщить друзьям. Я видел также
взошли Декарта, во всяком случае настолько, насколько
его незаконченную работу «Об исследовании истины»,
он сам — Аполлония; и мы располагаем не только тем, что
в которой он намеревался, если верить началу, изложить
дает нам наследие Декарта, но и совершенно другими
все, чем он занимался. Много замечательного было в нем,,
вещами, к которым его открытия не указывали никакого
но все это, однако, укрепило меня во мнении, к которому
пути.
я уже пришел раньше: Декарт был весьма далек от истин-
По моему убеждению, Декарт разработал только часть
ного метода и совершенного анализа. Я не могу принять
геометрии, и к тому же очень узкую, а именно рассматри-
в целом всю его физическую гипотезу. Ведь его утвержде-
вающую те задачи, в которых даются или отыскиваются
ние, что вся материя разделена на равные части, каждая
только длины прямых. Эту геометрию я называю Аполло-
из которых вращается вокруг своего центра, совершенно
ниевой. Ведь Декарт только поднял на более высокую сту-
не имеет никаких оснований. В этом со мной согласен
пень то, что на более низких ступенях дал Аполлоний,
Гюйгенс, единственный из всех, имеющий правильное
показывая, каким образом описанием соответствующих
суждение об этих предметах, кого я не перестаю побуждать,,
кривых или мест можно решить эти задачи. Но геометрия,
чтобы он написал свои замечания на Декарта, а он может
в которой рассматриваются величины криволинейных
сделать это великолепно.
йигур,— наука уже совершенно иного рода, я пазываю ее
Совершенно несомненно также и то, что Декарт заблуж-
обычно Архимедовой. Ведь из древних только один Архи-
дался относительно законов движения, и притом во многом
мед понял ее, а все остальные — Аполлоний, Папп, Фео-
и самым невероятным образом, что, однаког совсем не уди-
досии и другие — не дали нам сколько-нибудь значитель-
146
147
ного образца ее разработки. Только одну небольшую часть
если в данном случае использовать только два первых
Архимедовой науки начал вновь разрабатывать Кавальери
члена ряда, то получим практически удовлетворительное
в
другую часть — Гульдин, третью — Григорий из Сен-Вин-
значение такой дуги, а именно: если предположить, что
цента. Ибо до сих пор никто не смог охватить целиком
1
1 74
всей ее мощи. Теперь же, если говорить о положении дела
1,5 3,125 ' 75
е
эта дуга j-g- — 3^25". т- е- f^> т0> х о т я значение и будет
мы достигли того, о чем сам Архимед не осмеливался и
меньшим, ошибка не составит
радиуса и, чем боль-
мечтать. Декарт же, насколько можно судить по его
15 625
сочинениям, почти не касался этой темы. Более того, он
шее число членов использовать, тем ближе мы будем под-
осмелился утверждать, что кривая линия не может гео-
ходить к истине. Если предположить, что AT равно
метрически перейти в прямую, что, к счастью
радиусу AR, т. е. если дуга АС есть семиквадрант, тогда
х впослед-
ствии отвергла наша эпоха.
уравнение дуги будет ~ ~ i--f-i-_ — ^ _ A _ ^ . H т. д.
Поистине замечательны результаты, которые уже после
Отсюда следует тот удивительный факт, что круг относится
смерти Декарта получили совершенно иными, чем он пред-
1
1
1
1
полагал, путями Валлис, Хейрат, Гюйгенс, Меркатор и др.
к описанному квадрату как этот ряд: -. о- + тг — ^ +
Среди всего остального выделяется, на мой взгляд, откры-
+ 7Г — г? и т. д. — к единице, хотя, впрочем, этот ряд, как
тие бесконечных рядов, которые Гудде и Меркатор приме-
он здесь представлен, не годится для быстрого приближения
нили к гиперболе, а я с большим успехом — к кругу.
(ибо в других случаях мы имеем ряды, значительно быстрее
Ведь этот метод бесконечных рядов является столь общим,,
сходящиеся и так же продолжающиеся в бесконечность);
что с его помощью может быть аналитически, чисто,,
но я не знаю, можно ли представить что-нибудь более
рационально выражено значение любой неизвестной
удобное и более простое для теоретического выражения
величины, правда через бесконечную формулу, а между
истинного отношения круга к квадрату или квадрата к
тем мало кому, по-видимому,;
диаметру. Эти выражения через бесконечные ряды имеют
известен всеобщий характер
огромное значение, ибо они отличаются от приближений
этого метода. Поясню на при-
тем, что ряды дают нам некую теорему определенного зна-
мере. Пусть из центра R будет
чения и в то же время дают бесконечные приближения
описан круг, радиус которого
без новых расчетов, тогда как другие приближения, на-
AR будет 1, тангенс AT дан-
пример Людольфовы
ной дуги круга АС будет t\ он,,
2, не могут быть продолжены боз
новых расчетов. Таким способом те величины, которые
однако, не должен быть больше
Декарт исключил из своей геометрии, могут трактоваться
радиуса; я утверждаю, что
аналитически, и мы получаем возможность достичь того,
аналитическое, чистое, рацио-
чего никто не мог раньше, а именно того, что любой чело-
нальное, но бесконечное зна-
век без инструментов и таблиц синусов в любой момент
чение данной дуги АС сле-
может решать тригонометрические задачи с помощью не
t
/9
/11
3
очень сложных расчетов, тогда как раньше для решения
дующее: дуга равна 1 ~ 3
т. д.
+ "5" - У + ¥ ~ ГТ и
какого-нибудь единственног& тригонометрического при-
Это значение абсолютно верно, если рассматривать цели-
мера было необходимо пересчитывать от начала до конца
ком весь бесконечный ряд, и в этих пределах оно указы-
целые таблицы. Теперь же с помощью вышеупомянутого
вает путь уму; если же взять лишь часть его, то этот же
бесконечного или, если угодно, конечного уравнения,
ряд оказывается удивительно полезным для практики.
выражающего значение данной дуги, мы легко можем,
Например, если считать AT пятой частью радиуса AR,
зная стороны треугольника, найти его углы, и наоборот,
и это без всяких таблиц. Все это будет весьма полезным
или единицы, т. е. считать данный t равным -=-, то урав-
для путешественников, которые могут потерять книги
О
нением дуги будет ^ — —^ + ГчТо^
и инструментыг но не так-то легко забудут столь простое
и т- ДЛ и поэтому
175
5T3I25
148
149
правило. А это правило дает возможность в самой беспро-
ческое, а другой — геометрическое решение, они оба отка-
светной глуши без какой бы то ни было помощи книг
зались от истинно аналитического решения, включающего
производить наблюдения и тригонометрические операции.
все прочие. В наше время вместо Виетова извлечения в
Этим же методом можно измерять все кривые линии, про-
числах мы имеем значительно более удобный способ —
изводить расчеты всех пространств, всех плотных тел и
через бесконечные ряды, а вместо Декартовых построений
поверхностей, находить центры тяжестей и возбуждений
из различных кривых линий я создал уникальный инстру-
и бесчисленное множество других вещей, что в другом
мент, который дает возможность, умножив в зависимости
случае, по-видимому, едва ли было бы возможным для
от обстоятельств число частей, строить любые уравнения.
нас. Я, однако, признаю, что это не самое главное, чего мы
Таким образом, и в этих двух вопросах мы сегодня далеко
хотим от анализа, ибо совершенные значения неизвестных
превзошли и Виета, и Декарта. Мне кажется, что сравни-
величин состоят в некоем конечном выражении, если его
тельно недавно я пришел все же к удачному аналитичес-
можно получить, или, если его получить невозможно,
кому решению всех уравнений, которое пе только Декарту,
в доказательстве невозможности. Впрочем, его всегда мож-
но и многим выдающимся ученым нашего времени пред-
но получить, когда задачи сводятся к уравнению, выражен-
ставлялось почти безнадежным, т. е. к методу, с помощью
ному обычным способом, хотя и любой степени.
которого общей формулой (в соответствующей степени)
Некий араб, по имени Мухаммед, первым открыл, что
может быть выражено значение неизвестного корня любого
корень общего уравнения второй степени х2 + рх + дПО
уравнения, подобно тому как это сделал Сципион Ферро
(которое я для простоты выражаю по способу Виета и
в кубическом уравнении, хотя в более высоких степенях
Декарта)
(например, в пятой степени) мы до сих пор так далеки от
3 имеет значение± A/ -\-^ — q — у- (Обычно я
общей формулы, что не дали даже ни одной частной:
выражаю его в таком виде, не обращая внимания га
у меня есть доказательство метода, а пример его примене-
знаки, которые не должны нам мешать, как я заметил
ния в пятой степени (чего до сих пор никому не удавалось
в другом месте.)
сделать) я дам, когда у меня будет время. Во всяком слу-
Сципион Ферро первым нашел, что корень х общего
чае несомненно: во всем анализе едва ли можно найти что-
уравнения третьей степени (второй член которого отсут-
нибудь более трудное и мой метод опирается на такую
ствует), а именно х3 + рх + #П0 имеет значение
длинную цепь, что достаточно ясно, что я натолкнулся
на него не случайно. В нем заключен прогресс и совершен-
ствование всей алгебры (а я называю собственно алгеброй
решение уравнений само по себе, безотносительно к числам
Лудовико Феррари, современник Кардана, первым нашел
и линиям); ведь когда мы однажды получим корни всех
решение квадратно-квадратичного уравнения введением
уравнений, мы будем иметь решения всех задач, сводимых
кубического уравнения, откуда с помощью такого рода
к уравнениям. Однако слишком малая часть листа, остав-
общей формулы можно выразить и его корень.
шаяся незаполненной, напоминает мне о чрезмерном и
К этим, с моей точки зрения истинно аналитическим,,
неожиданном многословии. А посему я закончу просьбой
открытиям (поскольку они чисто и абсолютно выражают
передать привет от меня ученейшему мужу Экарду vf
значение неизвестной величины) ни Виет, ни Декарт не
если сочтешь нужным, рассказать ему об этих моих мыслях.
прибавили ничего, что по крайней мере имело бы отноше-
Впрочем, и беседа с этим человеком, и переписка с ним
ние к этому вопросу; более того, потеряв надежду продви-
будут для меня весьма приятны. Прощай и будь счастлив.
нуться дальше в этом деле н найти способ аналитического
извлечения корней из уравнений, они вообще изменили
направление своих исследований. Виет нашел поистине
ПИСЬМО К НЕИЗВЕСТНОМУ АДРЕСАТУ
прекрасный способ извлечения корней, сколь угодно
приближенных к истинным в числах, а Декарт построил
Я благодарен Тебе за то, что Ты переслал мне «Ответ
их в flHHHHxi Hj таким образом, хотя один дал арифмети-
па критику достопочтеннейшего епископа Суассонскогог
150
151
_ _ _ _ _
направленную против картезианцев», написанный Йог.
его в риторике и преувеличениях, на с. 397 заявляет, что
Эберх. Швелингом, известным мне своей книгой о бессмер-
тот бездумно ставит геометрию Декарта выше его физики,,
тии души. Я согласен, что хотя сказанное критиком
на с. 430 — «болтает пустяки», на с. 434 — «допускает
против этой секты и ее деятельности в высшей степени
логический солецизм», на с. 449 — «плюет в лицо Декарту
прекрасно и справедливо, однако у картезианцев кое-где
и картезианцам» — такого рода выражения ни один бла-
еще остались возможности для защиты, во всяком случае
городно воспитанный человек не употребит в речи.
у тех, кто научился ценить по достоинству и чтение древ-
Из некоего стихотворения, предпосланного сочинению,,
них авторов, и изящество стиля и способен защищать
я вижу, что он противопоставляет Гюэ Шотена, книгу
себя хотя бы одними лишь возражениями. Мне кажется,
которого я еще не получил. Конечно, критика такого
что ничто сильнее не побуждало Гюэ взяться за перо»
человека заслуживает, чтобы на нее ответило возможно
чем невероятная самонадеянность множества полузнаек
больше людей, но самым лучшим ответом на нее будет
во Франции в соединении с величайшим невежеством,
послушать критикующего, оставить бесплодное доверие,
чему я сам могу быть свидетелем. Я видел там немало лю-
отбросить нелепые и часто опасные для государства заня-
дей, беспрестанно твердящих о шариках и тонкой материи,
тия этой секты, объединить мысли Декарта с замечатель-
о «шероховатых» частицах и Бог знает каких еще пустя-
ными открытиями древних и новых ученых, не только
ках, приписывающих колкость остриям, скользкость уг-
переписывать Декарта, но и подражать ему, прибавить
рям, цепкость ветвям и на этом основании считающих себя
что-нибудь к человеческим достижениям (что он и сделал)
великими мыслителями и презирающих изучение языков,
и продвинуться хоть на шаг вперед, тем более что остается
добросовестность историков, наблюдения астрономов, опы-
еще сделать так много, что достижения Декарта, да и кого
ты химиков. Будучи неспособными создать сами что-либо
угодно другого, представляются весьма малозначимыми.
имеющее хоть какую-нибудь важность, они, однако, хва-
Но просмотрим немного начало книги Швелинга. Я не
стались каким-то своим методом, или анализом. Доста-
понимаю, почему в предисловии он говорит, что не затра-
точно ясно, что Швелинг бесконечно далек от них, ибо
гивает имени критика; ведь он же поместил его на титуле,
едва ли можно поверить, что где-нибудь еще *• существуют
который прежде всего попадается на глаза читателю.
люди, которых Гюэ мог с полным правом обвинить в подоб-
На с. 3 он говорит, что Декарт в «Размышлениях» 3
ных вещах. Он 2 признает у Аристотеля величайшее да-
обещал привести доказательства. Это верно. Но когда
рование и великую ученость, заявляя, что тот удивитель-
Декарт после многочисленных требований Мерсенна по-
ным образом украсил философию, называемую нами прак-
пытался наконец изложить свои рассуждения в форме гео-
тической, и даже если бы не оставил ничего, кроме своего
метрических доказательств, он, конечно, сделал это весьма
«Органона», то и тогда человеческий род был бы беско-
неудачно и показал, что еще не понимает, в чем состоит
нечно обязан ему. Против такого рода картезианцев про-
подлинная сущность доказательств в вещах, не связанных
славленнейший критик картезианской философии высту-
с воображением.
пил бы, несомненно, мягче.
То, что он говорит на с. 5 о величайшей скромности
Почтенный Швелинг, как я понимаю, стремился воз-
Декарта, нуждается в некоторых оговорках. Известно, что
держаться от слов, которые с полным основанием могли
Декарт и Роберваль в присутствии г-на Кэвендиша осыпали
бы оскорбить его выдающегося противника. И в большин-
ДРУГ друга взаимными оскорблениями, а его письма про-
стве случаев ему удалось достичь поставленной цели,
низаны каким-то невероятным пренебрежением и под-
однако у него невольно вырываются некоторые выраже-
черкнутым презрением к другим, как это видно из тех
ния, которые я предпочел бы изменить хотя бы для того,,
непристойных нападок, которыми он надеялся приумень-
чтобы иностранцы могли понять, что и в Германии ученые
шить славу Ферма, чувствуя, что тот противится его дик-
мужи способны критиковать других достаточно вежливо,—
татуре. Этот недостаток Декарта не пожелал скрыть зна-
такие, например, как на с. 384, где он о выдающемся фи-
менитый Галлуа в своей рецензии на 3-й том писем Де-
лософе говорит, что тот не понимает очевидных вещей и
карта, опубликованной во французском научном журнале.
стремится укрыться в невежестве; на с. 380 он обвиняет
Меня не слишком занимает Декартово сомЕениег и я
152
153
легко готов согласиться с почтеннейшим Швелингом
сить, он поместил и те, отрицание которых влечет за собой,
(с. 17) в том, что это нужно понимать лишь как некое
как известно, противоречие. Ибо, как внутренний опыт
«отвращение ума», а слишком резкие слова должны были
есть основание всех истин факта, так и принцип противо-
возбудить внимание читателей какой-то своей необычно-
речия есть принцип всех истин разума, и, если уничто-
стью. Впрочем, он, по-видимому, склонен (на с. 15 и
жить его, уничтожается и само рассуждение, и невоз-
в других местах) считать необходимым этот метод отбра-
можно сделать умозаключение ни о Боге, ни о чем бы то
сывания сомнительного как неизвестного, поскольку никто
ни было другом. Поэтому не было ничего абсурднее утвер-
до сих пор не доказал существования другого способа
ждения о том, что невозможно точно познать математиче-
развития философии. Но я не считаю все эти церемонии
ские истины без предварительного признания Бога, так
необходимыми для нахождения истины, и, если не оши-
что некоторые из тех, кто знаком с остроумием Декарта,
баюсь, намечается лучший путь — через рассуждения об
подозревают здесь какую-то не очень ловкую игру. Мне
истинных и ложных идеях. А то, что, ссылаясь на резуль-
поистине стыдно за наш век, который позволяет играть
тат, он восхваляет теорию Декарта, я на том же основа-
с собой такие шутки. Хорошо еще, что не исчезли и такие,
нии считаю заслуживающим осуждения, ибо я вижу,
кто с этим борется, как, например, Гюэ и другие, дабы
что ученики Декарта не пошли дальше своего учителя,.
потомки не подумали, что мы лишь болтали чепуху.
а это значит, что у них нет истинного метода. Поэтому
На с. 55 Швелинг утверждает, что критерий истины
настало время разбудить их от спячки и заставить сказать
есть не что иное, как зрительное восприятие (visio). Я не
себе:
хочу смеяться над этим, как, пожалуй, сделали бы другие,
Стыдпо пам слушать эти насмешки
которым это может показаться принципом тех, которых
и не уметь отразить их...
называют «визионерами». Иначе говоря, он предполагает,
Известно, что мысль о том, что наши первые опыты —
что истинно то, что наше сознание представляет нам как
это сами внутренние восприятия
очевидное; а я считаю, что здесь имеет место ошибочное
4, а именно восприятие
не только того, что я, который мыслю, существую, но и
сознание! Поэтому нам приносит мало пользы этот зна-
того, что моим мыслям присуще разнообразие (две эти
менитый, столько раз повторявшийся принцип: «Истинно
вещи, по-моему, независимы друг от друга и одинаково
то, что я воспринимаю ясно и отчетливо», поскольку он
изначальны), внушалась самими скептиками, признавав-
не называет достаточных признаков ясного и отчетливого.
шими, что они допускают явления; поэтому я не вижу
Кому-нибудь его собственные сновидения представляются
здесь никакого открытия (ср. с. 21). Да и знаменитое
совершенно очевидными! Относительно истинных призна-
«Я мыслю, следовательно, существую», точно так же как
ков мы разъяснили в другом месте *. Мальбранш при-
«отбрасывание всего, в чем можно сомневаться», я считаю
знался, что у него нет никакой идеи духа и мышления,
пустыми прикрасами, рассчитанными на публику. Полу-
а другим картезианцам кажется, что она у них есть.
чается, что Декарт весьма хитроумно подбросил зауряд-
Точно так же многим идея тела представляется совершенно
ным умам нечто вроде мячиков, которыми они могли бы
неясной. Если бы Евклид захотел удовлетвориться тем,
забавляться. А между тем им кажется, что они получили
что давали ему зрительное впечатление и очевидность, оп
нечто великое, как дети, играющие в орехи или бобы.
бы многое принял без доказательства, к великому ущербу
И я с трудом могу удержаться от смеха, видя, как этот
для науки, природу которой он понимал лучше, чем не-
замечательный муж
которым это кажется.
6 воображает, что видит здесь (с. 6)
божественные мысли, «божественное деяние». По вернее
Мне непонятно, почему на с. 89 автор утверждает, что
было бы не смеяться, а огорчаться при виде людей, «рав-
в ложном нет ни капли ясности или блеска. В таком слу-
ных великим», тратящих время к ущербу для общества
чае следовало бы, что ложное никогда не имеет облика
на подобные погремушки, и я бы предпочел, чтобы Декарт
истины. Всем картезианцам, да и многим другим и самому
больше думал об успехах науки, чем о своем честолюбии.
мне в том числе, в свое время казалось очевидным, что
Декарта справедливо упрекали за то, что среди истин,
сохраняется неизменным количество движения и у тела,
которые он считал необходимым с самого начала отбро-
действующего на другое тело, отнимается столько же дви-
154
155
нгепия, сколько прибавляется у этого второго. Однако
ный опыт, как мы уже отмечали в другом месте 10, есть
благодаря точному доказательству я понял ложность
первый принцип истин факта, так же как принцип проти-
этого положения '. Значит, мы все смешивали количество
воречия есть первый принцип истин разума, и оба он»
движения с количеством силы. Если бы кто-нибудь стал
таковы, что при отказе от них исчезает всякая возмож-
утверждать, что линия, беспрерывно приближающаяся
ность доказательства истины. Непосредственными же опы-
к другой линии, наконец достигнет ее, то все знакомые
тами я называю те предложения, с помощью которых мы
с математикой легко бы допустили это и даже удивлялись
воспринимаем, что нечто нам является, сама же ясность
бы, что кто-то может сомневаться в столь очевидной
не есть достояние непосредственного опытаг но умозаклю-
истине. Однако же известно противоположное этому, на
чается из определенных признаков.
примере асимптот (xuv аааорттштшч).
Что же касается четырех правил декартовского ме-
Удивляет меня также и его утверждение (на с. 91)
тода и, которые автор повторяет на 100-й и 101-й страни-
о том, что Декарт ясно и отчетливо воспринимал сущест-
цах, то я не знаю, что в них принадлежит собственно Де-
вование в материи частичек неопределенно малых. Как
карту. И я почти готов сказать, что они весьма напоми-
будто бы в природе может существовать что-то неопреде-
нают рецепт некоего алхимика: возьми, что следует,
ленное! Несомненно одно: для любой части материи есть
сделай, как следует, и получишь то, что желаешь. Допу-
меньшая; в природе нет предельно малой величины, хотя
скай только очевидно истинное (т. е. только то, что сле-
каждой части определена своя величина. Каждое явление
дует), раздели явление на требуемое число частей (т. е. на
или вообще не имеет пределов, или имеет свои пределы.
сколько следует), продвигайся по порядку (т. е. так, как
На с. 92 он говорит, что совершенно невозможно обна-
должен), перечисли полностью (т. е. то, что должен), —
ружить какую-либо ошибку в фундаментальных исследо-
в общем, совершенно так же, как иные дают советы: к добру
ваниях Декарта. Но ведь была же обнаружена ошибка
следует стремиться, зла следует избегать; это, конечно,
в его учении о свете
правильно, но нужно еще и сказать, что такое зло и добро!
8, которое он сам считает настолько
основополагающим, что в каком-то письме дерзко заявил,
И однако же сей ученый муж осмеливается на с. 103 тре-
что готов полностью перечеркнуть всю свою философию,
бовать, чтобы ему показали, чего недостает в этих прави-
если ему укажут хоть на одну ошибку в этом учении.
лах! А я с большим правом мог бы попросить его самого
На с. 97 он признает, что Декарт не собирался отри-
указать, что же в них ecTbt — до такой степени они пред-
цать, что Бог может создавать противоречивое. Но если
ставляются мне пустыми. Но рассмотрим их немного
Бог не может обманывать нас, то он тем более не может
ближе. Первое правило сводится к рассмотренному выше
создавать противоречивое, ибо может ли быть больший
принципу: истинно то, что воспринимается ясно и отчет-
обман, чем делать так, чтобы то, что с очевидностью
ливо, — об этом мы вполне достаточно сказали в связи со
существует, было несуществующим, и какой прок от
с. 55 и следующими, а именно что ясность, т. е. очевид-
истины, если она может стать ложью?
ность, обладает признаками, которые должны быть на-
9 Но если бы эти
чудовищные вещи сказал бы кто-нибудь другой, все бы
званы, ибо мы знаем, что многие в этом ошибаются. Второе
его освистали; а теперь, поскольку это исходит из уст
правило — о необходимости расчленять затруднение на
Декарта, то люди, в общем-то ученые, жалким образом
части, помогающие его уменьшить, — также не имеет
выкручиваются, пытаясь защитить или по крайней мере
никакого значения, поскольку искусство расчленения, т. е.
оправдать эти утверждения. Философы прошлого посту-
подлинный анализ, остается нераскрытым. Ведь тот, кто
пали намного мудрее, считая, что слова, содержащие
не знает соединений, — тот в расчленении будет скорее
противоречия, бессмысленны и лишены какой-либо силы.
мясником, чем анатомом; в результате неопытный анали-
Но пока наш автор выдает за критерий истины ясное и
тик, расчленяя явления на совершенно несоответствующие
отчетливое восприятие, он сам, вопреки ожиданиям от-
части, только увеличивает затруднения, которые он на-
ступая перед силой истины, вынужден прибегнуть к
деялся уменьшить; это по опыту знают те, кто неумело
чему-то более определенному — и он обращается к непо-
берется за решение трудных математических задач. Тре-
средственному опыту (с. 98, в конце). Ведь непосредствен-
тье правило^ о том1 чтобы мы последовательно продвига-
156
157
лись от простого к сложному, заслуживает одобрения/
но кому не рассказывали о Гиласе? Да и из этого правила
мы извлечем не много пользы, не зная приемов, а их
Декарт не объясняет. Ведь тот, кто изберет этот путь от
простого к сложному и пойдет по нему, не имея компаса,,
ЗАМЕТКИ Г. В. ЛЕЙБНИЦА
будет долго блуждать среди мелочей, а так как жизнь
О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ ДЕКАРТА
наша коротка, поздно доберется до чего-нибудь глубоко
скрытого и достойного столь великих усилий; и мы знаем,
Декарт долго обучался в иезуитской коллегии во Флеше
что так и случалось с большинством. Четвертое правило,
и еще юношей под влиянием какого-то сновидения принял
требующее не опускать ничего при перечислении, очень
решение усовершенствовать философию, долго размышляя
трудно и часто бесполезно, ибо в большинстве случаев для
над известными словами Авзония: «Какой путь изберу
нахождения искомого достаточно лишь немногого, но
в жизни?» 1 Об этом свидетельствуют его собственноруч-
именно это прежде всего и требует искусства отделять
ные записи в дневнике. 11 ноября 1620 г. он записал в
нужные сочетания от ненужных, чтобы напрасно не увели-
своем дневнике: «В этот день я начал понимать основы
чивать труд до бесконечности.
удивительного открытия» 2. Мне кажется, я догадываюсь,
Таков этот знаменитый картезианский метод (как его
о чем здесь идет речь; сам он в своих сочинениях не изло-
изображают), который вместо алмазов дает людям одни
жил свой метод и не обнародовал его 3; он только, как
лишь головешки. Я же попытаюсь освободить картезиан-
сам замечает, хотел написать о нем и дать примеры его.
цев, людей весьма достойных и ученых, от ошибок, в ко-
Поэтому сильно заблуждаются те, которые, чрезмерно
торых, как я вижу, они совершенно запутались, и тем
полагаясь на изданные им сочинения, считают, что они
самым восстановить честь самого Декарта, бесспорно ве-
обладают его методом. Липстроп рассказывает, что Декарт
ликого ученого. Итак, картезианцы глубоко заблужда-
встретился в Германии с Фаульхабером, замечательным
ются, полагая, что они находят в сочинениях Декарта
математиком, особенно известным в теории чисел, и по-
его метод, или искусство открытия, тогда как сам он в
следний был в восхищении от юноши. Когда Декарт при-
письмах признается, что обошел его молчанием и что он
ехал в Швецию *, королева была увлечена скорее изуче-
не излагал сам по себе метод, а писал о методе, и утверж-
нием древностей и истории, нежели философии, и Декарт,,
дает, что он хотел только дать примеры его. Если бы он
будучи целые дни свободным, с непривычки заболел.
не сказал этого, сами факты кричали бы о том же, ибо
Я слышал от весьма уважаемого Иоганна Генриха Бёк-
нет другой причины, почему такое множество людей, за-
лера, находившегося в Швеции в это же время, что он умер
мечательно талантливых и образованных, но связавших
от плеврита, потому что не захотел, следуя каким-то соб-
себя теорией одпого учителя, не смогли совершить ни еди-
ственным соображениям, пустить себе кровь или сделал
ного сколько-нибудь значительного открытия. Как мы
это слишком поздно.
видим, все прекрасные открытия нашего времени обязаны
Декарт очень широко использовал ученые сочинения,
кому угодно, только не картезианцам, и они, конечно, не
хотя ему самому и не хотелось, чтобы об этом знали, но
смирились бы с этим положением, если бы обладали надеж-
и стиль и само содержание свидетельствуют об этом. Он
ным методом исследования. И хотя я не считаю, что метод
великолепно использовал для своих целей чужие мысли,
Декарта был очень совершенным, что подтверждают и
хотя, как мне кажется, было бы лучше, если бы он не
сами факты, ибо, как мы видим, Декарт даже ценой боль-
скрывал этого; именно это обстоятельство вызвало у него
шпх усилий не смог дойти до многого из того, что сейчас
в Швеции столкновения с учеными.
кажется легким, я не сомневаюсь, однако, что у него были
Его метафизические принципы, в частности учение об
кое-какие великолепные находки, которые его последо-
идеях, недоступных чувствам, о различии души и тела
ватели обычно игнорируют, а потому нет ничего удиви-
$
о неустойчивости и недостоверности самих по себе пред-
тельного, если они из истолкователей природы преврати-
ставлений о материальных вещах, — все это чисто плато-
лись скорее в толкователей своего учителя.
новские положения. Доказательство существования Бога4
159
основанное на том, что совершеннейшее существо или
чанина Томаса Гэрриота в, вышедшее в 1631 г., — столь
существо, более которого невозможно себе помыслить,,
велико их сходство с геометрическими расчетами Декарта.
включает в себя и существование, принадлежит Ансельму;
Действительно, Гэрриот уже построил уравнение, равное
его можно найти, среди прочих сочинений последнего,,
нулю, и отсюда вывел, каким образом в результате умно-
в «Книге против безумствующего» 5, и оно неоднократно
жения корней друг на друга возникает уравнение, как
рассматривается схоластиками. В учении о непрерывном,,
уравнение может меняться в результате сложения, вычи-
полном и положении наш автор следует за Аристотелем,
тания, умножения и деления корней и как в связи с этим
в этике он полностью повторяет стоиков, собирая повсюду
можно узнать природу и построение уравнений и корней,
свой мед, подобно пчеле на цветущих лугах. В механиче-
исходя из характера членов. Поэтому знаменитый Валлис
ском истолковании физических явлений его предшествен-
рассказывает, что Роберваль, удивлявшийся, откуда Де-
никами были Левкипп и Демокрит, которые дали ему
карту пришла в голову эта замечательная мысль — счи-
и идею самих вихрей. Джордано Бруно, как известно,;
тать уравнение равным нулю как определенному количе-
высказывал почти те же самые идеи о размерах вселенной,,
ству, когда г-н Кэвендиш показал ему книгу Гэрриота,,
как это и отметил почтеннейший Стефан Шплейс; я уже
воскликнул: «Он же ее знал, оп ее знал!» А сведение квад-
не говорю о Гильберте, чьи наблюдения над магнитом,
ратно-квадратичного уравнения к кубическому еще в прош-
как сами по себе, так и в приложении к системе вселен-
лом веке было открыто Лудовико Феррари, жизнеописа-
ной, оказали огромную помощь Декарту. Объяснение тя-
ние которого оставил его друг Кардан. Наконец, как это
жести через отражение более плотной материи при касании
уже было отмечено многими учеными и с полной очевид-
(едва ли не самое прекрасное место во всей картезианской
ностью явствует из его писем, он с безграничным презре-
физике) он заимствовал у Кеплера, который первым объяс-
нием относился к другим ученым и из жажды славы не
нил это на примере соломинок, сбивающихся к центру
брезговал приемами, которые могут показаться не слиш-
под действием воды, вращающейся в сосуде. Действие
ком благородными. Но все это я говорю, конечно, не
света на расстоянии еще древние объясняли сравнением
с тем, чтобы умалить заслуги этого человека, которого
с давлением на упругую палку. Что касается радуги,,
я бесконечно уважаю, но чтобы каждому было воздано
то, как полагают, он немало заимствовал здесь у М. Ан-
свое и чтобы один человек не присваивал себе славу,
тонио де Доминис, Декарт в личных письмах признает, что
принадлежащую всем; ибо в высшей степени справедливо
Кеплер был его первым учителем в диоптрике и что тот
воздавать должный почет изобретателю, а иначе, если
далеко превосходил всех остальных в этой области, но
перестанут награждать таланты, охладеет и стремление
в изданных им сочинениях мы нигде не встретим ни та-
к созданию замечательных творений. II мне бы хотелось,
кого признания, ни этих похвал, хотя у Кеплера подроб-
чтобы о создателях важных теорий и учений всегда сохра-
нейшим образов излагается принцип, на основе которого
нялась память, как это делается у математиков, которые
он объясняет направление лучей, а именно из сложения
всегда помнят о заслугах каждого ученого: Пифагора,,
двух усилий: перпендикулярно направленного к поверх-
Платона, Архимеда, Евклида, Аполлония, Никомеда, Ди-
ности и параллельного к ней. Кеплер, подобно Декарту,,
нострата и множества других.
выводит отсюда равенство углов падения и отражения.
Мне бы также хотелось, чтобы выдающиеся мужи оста-
Этот принцип тем более заслуживает благодарного упо-
вили пустую надежду захватить тираническую власть в
минания, что на нем строится почти все рассуждение Де-
Философской державе и отказались от честолюбивых пре-
карта. Исаак Воссий показал, что первым закон прелом-
тензий на основание собственной секты, постоянно порож-
ления открыл Виллеброрд Снеллиус, хотя я бы не осме-
дающих (к великому вреду для науки и в ущерб драго-
лился на этом основании утверждать, что Декарт не мог
ценному времени) глупую пристрастность и совершенно
прийти к нему самостоятельно.
бесплодные литературные побоища. У геометров нет евкли-
В своих письмах Декарт утверждает, что он не читал
довцев, архимедовцев или аполлониевцев: все они образуют
Виета, но многие почти не сомневаются, что ему было
одну-единую секту — последователей того, кто открывает
известно посмертное издание «Аналитических книг» англи-
истину, где бы она ни находилась. И никогда не явится
160
6 Лейбниц, т, 3 161
человек, который смог бы претендовать на обладание всем
достоянием науки или смог бы весь род человеческий пре-
он великолепно применил аргументацию скептиков. В фи-
взойти своим талантом и, подобно солнцу на небе, затмить
зике он признал, что некоторые части материи актуально
своим блеском все звезды. Так будем читать Декарта и
могут делиться бесконечпо, а также что движение, т. е.
восхвалять его, даже восхищаться им, но не будем на этом
перемена места, есть нечто само по себе (in se) относитель-
основании пренебрегать другими, у которых есть немало
ное. Мы обязаны ему более четким объяснением вихрей,
замечательного, чего, кстати, не заметил Декарт.
открытых еще древними, и применением их к Гильберто-
вой философии магнита. Великолепны попытка объяснить
Ничто не препятствует столь сильно научному про-
морские приливы; объяснение радуги и других небесных
грессу, как рабское, не знающее меры усердие эпигонов
явлений; изящный образчик логических рассуждений от-
(xoiv itapacppa^ovtiov) в философии. И я полагаю, что
носительно возникновения соли. И во многих других
именно в этом заключена причина того, почему ортодок-
вопросах, даже там, где я не согласен с ним, мне доста-
сальные картезианцы, равно как и ортодоксальные ари-
вляет огромное наслаждение сама нить философских рас-
стотелики, редко создают что-либо выдающееся и ориги-
суждений, и поистине едва ли есть у него хоть одна стра-
нальное — пе потому, конечно, что у них не хватает та-
ница, где нельзя было бы найти что-то полезнее и новое,;
ланта, а потому, что они скованы догмами секты. Ведь
а поэтому я могу ограничить себя в примерах.
подобно тому, как воображение, захваченное одной ме-
лодией, с трудом обращается к другой, или как тот, кто
Наконец, я приведу некоторые места, вызывающие из-
вступил на исхоженный другими путь, редко встречает
вестные возражения. Во вступлении к своей геометрии он
что-нибудь новое, так и те, кто привык идти за одним ав-
хвастливо заявляет, что свел все задачи к корням уравне-
тором, становятся рабами своего учителя как бы по праву
ний определенной степени и поэтому все они в его власти.
давности и с трудом направляют свой ум на что-то новое и
Он отрицал возможность измерения кривых, которая,,
необычное, хотя известно, что нет иного средства увели-
однако, позднее была найдена. Он исключил из геометрии
чить и приумножить знание, кроме многообразия путей,,
линии, называемые мною трансцендентными. Он неудачно
на которые вступают различные ученые в поисках истины.
установил степени линий, годных для решения задач, на
что указывал Ферма. Он превратно истолковал природу
Коснусь некоторых положений, которые среди ори-
преломлений, пользуясь сравнением с шариком, теряющим
гинальных работ Декарта представляются мне наиболее
на ковре свою силу, для того чтобы доказать, что сила
заслуживающими одобрения. Если начать с геометрии, то
сопротивления воздуха больше, чем воды. Он пеудачпо
здесь (вслед за немцем Севером, вскользь затрагивающим
принял количество движения за количество движущей
эту проблему) он правильно показал, что природа кон-
силы и на этом основании решил, что оно должно сохра-
хоиды и подобных ей выражаемых уравнением фигур
няться. Он спутал материю с протяженностью, связность,
глубоко отлична от природы спирали и что древние не-
т. е. прочность, он производил от покоя, тогда как она
верно исключали существование линий уравнений более
исходит от движения. Он совершенно бесплодно выдумы-
высоких порядков. Он также первым обнаружил, что
вал собственные элементы, прежде всего то, что он назы-
не только отрицательные, но и мнимые, т. е. невозможные,,
вает шариками второго элемента, шероховатыми части-
корни могут рассматриваться как полезные и решать урав-
цами и тому подобное. Он утверждал, что вихри движутся
нения, так что вообще число корней таково, каков поря-
с неизмеримой скоростью, пропорциональной расстоянию.
док уравнения. Сочетание уравнений, хотя уже частично
Кроме того, он не признает у животных ощущений, истол-
примененное другими, получило у него великолепное раз-
ковывая происхождение и строение скорее каких-то выду-
витие. Он же весьма удачно заметил, что в задачах с каса-
манных, чем реальных, животных. А если обратиться к ве-
тельными и аналогичных им два корня равны. Открытые
щам еще более важным, он отвергает доказательство суще-
им свойства гиперболы, эллипса и овалов более высоких
ствования Божества, основанное на провидении и достой-
порядков благодаря замечательной теоретической разра-
ных мудреца конечных причинах, и вместо более простых
ботке могут быть использованы при создании выпуклых и
для понимания доводов обращается только к одной мета-
вогнутых линз (в катоптрике и диоптрике). В метафизике
физике. Непонятно2 зачем он распространил сомнение на
162
6*
1СЗ
самые простые, совершенно очевидные утверждения, делая
вид, будто ничего нельзя знать наверное, если не предпо-
ложить существование Бога, хотя никто не поверит, что
он сам верит этому, или будто бы сама истина зависит от
ьоли господней, так что от его воли зависит равенство трех
углов треугольника двум прямым. Он, видимо, допускает,,
что у вещей один создатель — Бог, а Спиноза» превратно
истолковав это, стал утверждать, что у вещей только одна
ЗАМЕЧАНИЯ К ОБЩЕЙ ЧАСТИ
субстанция — сам Бог, т. е. мировая природа, а все осталь-
ные вещи — ее модусы, так же как фигуры — модусы
ДЕКАРТОВЫХ «НАЧАЛ»
материи. Декарт утверждал также, что материя последо-
Предварительное замечание: для лучшего понимания
вательно принимает любые формы, так что невозможно
вообразить ничего столь невероятного, что не существо-
мы считаем возможным представить здесь содержание ка-
вало когда-то хоть где-нибудь во вселенной, а это, если
ждого раздела обеих первых книг «Начал» так, как они
быть последовательным в рассуждении, вне всякого сом-
изложены у самого Декарта.
нения, означает уничтожение всякого основания мудрости
и красоты (не говорю уже о провидении), хотя я и не ут-
верждаю, что он сам делал такой вывод, и надеюсь, что
ЧАСТЫ
он даже и не подозревал о нем. Есть у него и другие мысли
такого же рода, которые, по-моему, невозможно защищать
О началах человеческого познания
и которые предвосхитили Спинозу.
Однако все это ничуть не мешает нам считать Декарта
Перечень разделов
одним из величайших ученых, обогащавших человеческий
1. Ищущий истину должен раз в жизни усомниться,
род и даже в своих заблуждениях приносивших ему
пользу. Поэтому потомки до тех пор будут чтить Пифагора!
насколько это возможно, во всем.
Демокрита, Платона, Аристотеля, Коперника, Галилея,
2. Все, что вызывает сомнение,^ следует принять за
Бэкона и Декарта (к которым я прибавил бы еще Иоахима
ложное.
Юнга, если бы были изданы его сочинения) и других
3. Однако это сомнение не следует распространять на
х бес-
примерным заслугам которых человечество останется обя-
практическую жизнь.
занным, покуда память будет сохранять уважение к исто-
4. Почему мы можем сомневаться в чувственно воспри-
рии и добродетели.
нимаемых вещах.
5. Почему мы можем сомневаться и в математических
доказательствах.
6. Мы обладаем свободной волей, для того чтобы не
соглашаться с вещами сомнительными и тем самым избе-
гать ошибок.
7. Мы не можем сомневаться, что мы существуем, пока
сомневаемся, и это первое, что мы познаем в результате
философского размышления.
8. Это приводит к познанию различия между душой и
телом, или между вещью мыслящей и вещью телесной.
9. Что такое мышление.
10. Самые простые и самоочевидные вещи в резуль-
тате логических определений превращаются в темныег и,
165
такие познания нельзя считать приобретаемыми путем
30. Отсюда следует, что все воспринимаемое нами ясно
исследования.
явчяется истинным и что сомнения, рассмотренные ранее,
И. Каким образом нам лучше известен наш дух, чем
устранены.
тело.
31. Наши заблуждения, если мы приписываем их
12. Почему не все одинаково хорошо знают его.
Богу, суть лишь отрицания, если же себе — недостатки
13. В каком смысле сознание остальных вещей зави-
(privationes).
сит от познания Бога.
14. Из того, что в нашем понятии о Боге содержится
32. У пас есть только два способа мышления — вос-
признак необходимого существования, мы правильно за-
приятие ума и действие воли.
ключаем, что Бог существует.
33. Мы ошибаемся только тогда, когда высказываем
15. В понятиях же остальных вещей содержится приз-
суждение о предмете, недостаточно воспринятом.
нак не необходимого, а только случайного существования.
34. Для суждения необходим не только интеллект, но
16. Предрассудки мешают ясному познанию всеми этой
п воля.
необходимости существования Бога.
35. Воля имеет более широкое поле деятел ьпости, чем
17. Чем выше объективное совершенство какой-либо
интеллект, и именно она является причиной заблуждений.
яз наших идей, тем выше должна быть ее причина.
36. Мы не можем вменять в вину Богу наши заблуж-
18. Отсюда опять-таки делается вывод, что Бог суще-
дения.
ствует.
37. Высшее совершенство человека — в том, что он
19. Хотя мы и не охватываем целиком божественную
действует свободно, т. е. посредством воли, и поэтому до-
природу, однако ее совершенства познаются нами яснее
стоин похвалы или порицания.
из всего остального.
38. Заблуждение есть недостаток нашего действия, а
20. Мы не сами создали себя, а созданы Богом, и по-
не нашей природы; и часто можно переложить вину под-
этому Бог существует
данных на других владык, но никогда — на Бога.
21. Само продолжение нашего существования доста-
39. Свобода воли самоочевидна.
точно для доказательства существования Бога.
22. С иомощью нашего метода познания существования
40. Но несомненно также, что все предопределено Бо-
Бога одновременно естественной силой разума познаются
гом.
и все его познаваемые атрибуты.
41. Каким образом примиряются между собой свобода
23. Бог не телесен, не обладает нашими чувствами,
пашей воли и божественное предопределение.
пе желает зла от ipexa.
42. Каким образом мы все же оказываемся обманутыми
24. От познания Бога мы приходим к познанию его
по нашей воле, хотя мы и не желаем этого.
творения, помня, что он бесконечен, а мы — конечны.
43. Мы никогда не ошибаемся, если соглашаемся лишь
25. Нужно верить всему, что сообщается божествен-
с тем, что мы воспринимаем ясно и отчетливо.
ным откровением, хотя бы это и выходило за пределы
44. Мы всегда судим неверно, когда соглашаемся с теме
вашего понпмапия.
что мы воспринимаем неясно, хотя случайно можем вы-
26. Никогда не следует рассуждать о бесконечном
сказать и правильное суждение; п это является результа-
иначе, как считая неопределенным то, в чем мы не обна-
том нашего предположения о том, что этот предмет был
руживаем никаких границ, например протяженность мира,
уже достаточно воспринят нами раньше.
;
делимость частей материи, число звезд и т. д.
45. Что такое ясное восприятие, что такое отчетливоо
27. В чем состоит различие между неопределенным а
восприятие.
бесконечным.
46. На примере боли мы видим, что восприятие может
28. Следует изучать не конечные1 а действующие при-
быть ясным, не будучи отчетливым; но оно не может быть
чины сотворенных вещей.
отчетливым, не будучи ясным.
29. Бог не является причиной заблуждений.
47. Для искоренения предрассудков раннего возраста
166
следует рассмотреть простые понятия и установить^ что
в каждом из них является ясным.
167
48. Бее, что доступно нашему восприятию, рассматри-
70. Мы можем судить о чувственно воспринимаемых
вается как вещи и действия вещей либо как вечные исти-
вещах двумя способами, из которых один предостерегает
ны, а также как исчисление (enumeratio) вещей.
нас от ошибки, другой обрекает на нее.
49. Вечные истины не могут так исчисляться, но это
71. Главная причина заблуждений проистекает из
и не нужно.
предрассудков детства.
50. Вечные истины воспринимаются ясно, но не все
72. Вторая причина заблуждений в том, что мы не
и не всеми, по причине предрассудков.
способны отстраниться от наших предрассудков.
51. Что такое субстанция и почему это название не-
73. Третья причина состоит в том, что мы тратим силы,
ириложимо однозначно (univoce) и к Богу, и к его тво-
стремясь к тому, что недоступно чувственному восприя-
рениям.
тию, и потому мы обычно судим об этом, исходя не из не-
52. Почему оно однозначно приложимо и к духу и
посредственного восприятия, а из предвзятого представ-
к телу и как они познаются.
ления.
53. Каждая субстанция обладает одним главным атри-
74. Четвертая причина в том, что наши понятия мы
бутом: дух — мышлением, тело — протяженностью.
связываем со словами, которые не соответствуют точно
54. Как мы можем обладать ясными и отчетливыми
предметам.
понятиями мыслящей субстанции, телесной субстанции,
75. Совокупность того, что следует соблюдать, чтобы
точно так же — Бога.
философствовать правильно.
55. Как длительность, порядок, число могут мыслиться
76. Божественный авторитет мы должны ставить выше
отчетливо.
нашего восприятия, но в остальном философу не подобает
56. Что такое модусы, качества, атрибуты.
соглашаться с чем-либо, кроме собственного восприятия.
57. Одни атрибуты присущи вещам, другие — мышле-
нию. Что такое длительность и время.
58. Число и все универсалии — это только модусы
ЧАСТЬ и
мышления.
59. Как возникают универсалии; что такое пять обще-
О началах материальных вещей
известных: род, вид, видовое отличие, собственный при-
1. Какими рациональными способами познается суще-
знак, акциденция.
ствование материальных вещей.
60. Об отличиях, и сначала — о реальном отличии.
2. А также какими способами познается тесная связь
61. О модальном отличии.
человеческого тела и духа.
62. Об отличии разума.
3. Чувственные восприятия учат не тому, что в дейст-
63. Как могут быть отчетливо познаны мышление и
вительности присуще вещам, а тому, что может быть по-
протяженность в качестве образующих природу духа и
лезным или вредным для человека.
тела.
4. Природа тела состоит не в весе, твердости, цвете
64. И как еще в качестве модусов субстанции.
и т. п., но в одной лишь протяженности.
65. Как следует познавать их модусы.
5. Предрассудки относительно разрежения и пустоты
66. Каким образом чувства, аффекты и стремления
затемняют эту природу тела.
могут быть ясно познаны, хотя часто мы судим о них
6. Как происходит разрежение.
неверно.
7. Оно не может быть объяснено никаким иным доступ-
67. Мы часто ошибаемся и в самом суждении о
ным пониманию способом.
боли.
8. Количество и число только в абстракции (ratione)
68. Как следует отличать здесь познаваемое нами ясно
отличаются от счислимой и обладающей количеством вещи.
от того, в чем мы можем ошибаться.
9. Телесная субстанция, рассматриваемая отдельно от
69. Познание величины, формы и т. п. значительно
своего количества, смутно воспринимается как нетелесная.
отличается от познания цвета, боли и т. п.
10. Что такое пространство, или внутреннее место.
168
169
34. Отсюда следует деление материи на частицы дей-
11. Каким образом оно в действительности не отли-
ствительно неопределенные, даже если такие частицы
чается от телесной субстанции.
оказываются для нас чем-то непостижимым.
12. Каким образом опо отличается от той жо субстан-
35. Каким образом происходит это деление; и почему
ции в способе восприятия.
не следует сомневаться в том, что оно происходит, хотя
13. Что такое внешнее место.
и н^ воспринимается нами.
14. В чем состоит различие между местом и простран-
33. Бог есть первопричина движения и всегда сохра-
ством.
няет во вселенной одно и то же количество движения.
15. Как внешнее место справедливо принимается за
37. Первый закон природы: любая вещь всегда стре-
поверхность охватывающего тела.
мится сохранить неизменным свое состояние, и, таким
16. Против допущения пустоты, т. е. [места], где не
образом, то, что однажды было приведено в движение,
существует совершенно ничего.
будет всегда продолжать двигаться.
17. Пустота в обычном понимании не исключает всякое
38. О движении брошенных тел.
тело.
39. Второй закон природы: всякое движение само по
18. Как следует искоренить предрассудок абсолютной
себе прямолинейно, и поэтому все, что движется по кругу,
пустоты.
всегда стремится отойти от центра описываемого круга.
19. Этими рассуждениями подтверждается то, что было
40. Третий закон: тело, встречаясь с другим, более
сказано о разрежении.
мощпым, ничего не теряет от своего движения; встречаясь
20. Отсюда также получаем доказательство, что не
же с менее мощным, теряет столько, сколько переносит
может существовать никаких атомов.
на него.
21. А также и того, что мир неопределенно протяжен.
41. Доказательство первой части этого правила.
22. А также и того, что материя неба и Земли одна и
42. Доказательство второй части.
та же и что невозможно существование множества миров.
43. В чем состоит сила действия или сопротивления
23. Любое изменение материи, т. е. все разнообразно
каждого тела.
ее форм, зависит от движения.
44. Движение противоположно не движению, по по-
24. Что такое движение в обычном смысле.
кою, а направление в одну сторону — направлению в про-
25. Что такое движение в собственном смысле.
тивоположную.
26. Движение требует не больше действия, чем покой.
45. Каким образом можно определить, пасколько из-
27. Движение и покой — всего лишь противополож-
меняется движение каждого тела из-за столкновения
ные модусы движущегося тела.
с другими телами, с помощью следующих правил.
28. Движение в собственном смысле передается только
46 — 52. Правила от первого до седьмого.
телам, соприкасающимся с движущимся.
53. Применение этих правил затруднительно, по-
29. И только тем соприкасающимся телам, которые
скольку каждое тело соприкасается одновременно со мно-
рассматриваются как покоящиеся.
гими телами.
30. Почему говорят, что из двух соприкасающихся
54. Что такое твердые и что такое жидкие тела.
тел, отделенных друг от друга, движется скорее одно, чем
55. Части твердых тел не имеют никакой ИНОЙ связу-
другое.
ющей силы, кроме собственного покоя.
31. Каким образом в одном и том же теле может суще-
56. Частицы жидких тел движутся с одинаковой силой
ствовать бесчисленное множество разнообразных движе-
во все стороны, и твердое тело, помещенное в жидкое,
ний.
может прийти в движение от малейшей силы.
32. Каким образом движение в собственном смысле,
57. Доказательство этого.
которое в каждом теле только одно, может рассматриваться
58. Если какие-то частицы жидкости движутся медлен-
как множественное.
нее, чем находящееся в нем твердое тело, то первое в этом
33. Каким образом при всяком движении одновре-
случае не может рассматриваться как жидкое.
менно движется весь круг тел.
171
170
59. Твердое тело, толкаемое другим твердым телом,
давно — Роберваль. (Прокл же приводит аналогичные
заимствует у него не все свое движение, ибо часть его оно
попытки самого Фалеса Милетского. > И конечно же, по-
заимствует также и от окружающего жидкого тела.
добно тому как Евклид, желая, чтобы геометрические
60. Однако оно не может приобрести от этого жидкого
истины опирались не на чувственные образы, а на логи-
тела скорость большую, нежели оно получило от твер-
ческие основания, решил доказать, что две стороны тре-
дого, которое произвело юлчок.
угольника в сумме больше третьей его стороны (кое-кто
61. Поскольку жидкое тело сразу целиком устремляется
из древних смеялся, говоря, что это известно даже ослам„
в какую-то сторону, оно неизбежно несет с собой и твер-
которые бегут к сену по прямой, а не зигзагом), точно
дое тело, содержащееся в нем.
так же он мог бы доказать, что две прямые (не совпадаю-
62. Поэтому твердое тело, в то время как оно таким
щие одна с другой) могут иметь только одну общую точку,
образом влекомо жидким, само не движется.
если бы он имел хорошее определение прямой. И на-
63. Почему некоторые тела настолько тверды, что„
сколько мне известно, доказательство аксиом приносит
даже будучи малыми, они с трудом разламываются ру-
большую пользу истинной аналитике, или искусству от-
ками.
крытия. Таким образом, если бы Декарт пожелал вспом-
64. В физике я принимаю те же принципы, что в гео-
нить то, что в его предписании является наилучшим, он
метрии и в абстрактной математике, и не ищу других,
должен был бы заняться доказательством принципов наук
потому что с их помощью объясняются все явления при-
и сделать в философии то, что пытался сделать Прокл в геот
роды и для них могут быть представлены точные доказа-
метрии, где это было не столь необходимо. Но нашему
тельства.
автору, по-видимому, хвалы представлялись важнее точ>
ного знания. И я бы не стал его упрекать за то, что он
К первой части
частенько удовлетворяется лишь видимостью истины, если
бы он сам не вызвал меня на это своей подчеркнутой рез-
К пункту 1. Что касается утверждения Декарта о не-
костью. Во всяком случае, я не хочу упрекать Евклида
обходимости сомнения в том, в чем есть хоть малейшая
за то, что он принимает некоторые положения без дока-
доля неясности, то было бы полезнее дополнить его более
зательства, ибо благодаря ему мы, во всяком случае до-
удачным и четким предписанием: следует поразмыслить
пустив лишь несколько гипотез, знаем, что все остальное
о том, какой степени согласия или несогласия заслужи-
надежно опирается на них и равно им по достоверности;
вает каждое положение, или проще — следует доиски-
если бы Декарт и другие философы сделали нечто подоб-
ваться оснований каждого учения. В этом случае прекра-
ное, мы бы сейчас не испытывали трудностей. Да и скеп-
тились бы все эти словопрения вокруг Декартова сомне-
тики должны отнести эти слова к себе, поскольку они
ния. Но, может быть, наш автор предпочел высказаться
пренебрежительно относятся к наукам под тем предлогом,
парадоксально (roxpaSoloXofeTv), чтобы необычностью мы-
что [ученые] постоянно пользуются недоказанными прин-
сли пробудить дремлющего читателя? Мне бы хотелось,,
ципами. Я же, наоборот, считаю, что геометры скорее
чтобы он сам помнил о своем предписании или, лучше,
заслуживают похвалы за то, что они своими аксиомами,
чтобы он осознал подлинное его значение, (когда он сам
словно колышками для виноградника, дали опору науке
строит свои учения). Мы поясним нашу мысль лучше всего
и открыли искусство продвигаться вперед и получать
на примере геометров. Известно, что у них существуют
множество результатов из немногочисленных предпосы-
аксиомы и постулаты, на истинности которых строится
лок; а если бы они захотели отложить поиски решений
все остальное. Мы допускаем их истинность иногда по-
теорем и задач до того времени, пока не будут доказаны
тому, что наш ум сразу же соглашается с ней, иногда
все аксиомы и постулаты, мы бы, пожалуй, и сегодня не
потому, что она подтверждается бесконечными опытами,
имели бы никакой геометрии.
и все же для развития науки было бы важнее, если бы они
были доказаны. В свое время этим занимались по отно-
К пункту 2. Впрочем, я не вижу, какая польза при-
шению к некоторым аксиомам Аполлоний и Прокл
нимать сомнительное за ложное: это значило бы не изба-
х а не-
виться от предрассудков! но лишь поменять их. Ведь если
172
173
J
мыслится лишь фикция, то не следует злоупотреблять
пои сомнении дело сознания — сознавать, что мы чувст-
ею, как это и покажет возникающий отсюда паралогизм
вуем или как действуют на нас доказательства.) Мы
(в конце пункта 8), когда пойдет речь об отличии духа
признаем, что воле принадлежит лишь одно — повелевать
от тела.
вниманием и стремлением и, таким образом, если и не фор-
К пункту 4. Что же касается чувственных вещей, мы
мировать (по своему усмотрепшо) в нас мнение, однако
пе можем знать о них и не должны желать в отпошении
же косвенным образом содействовать этому. Именно по-
их пичего другого, кроме того, чтобы они могли согласо-
этому получается так, что люди в конце концов верят
вываться как друг с другом, так и с несомненными рацио-
в истинность того, что они хотят видеть истинным, приучив
нальными основаниями, и притом так, чтобы из прошлых
разум стремиться прежде всего к тому, к чему опп сами
[явлений] можно было в какой-то мере предвидеть буду-
склонны, и таким путем наконец добиваясь удовлетворе-
щие
ния не только воли, но и сознания, (часто также ошибоч-
1. Другой истипы и другой реальности в указанных
вещах мы не доищемся, и ничего иного, кроме этого,
ного). Ср. пункт 31.
не должны ни требовать скептики, нп обещать догматики.
К пункту 7. (Знаменитое) «Я мыслю, значит, сущест-
(Сюда следует добавить то, что сказано в замечапиях
вую» 3, как великолепно заметил Декарт, принадлежит
к пункту 1 второй части. >
к числу первых истин. Но было бы справедливо, если бы
К пункту 5. В математических доказательствах мож-
он не пренебрегал и другими, равными этой. Вообще жэ
но сомневаться в такой же мере, в какой можно бояться
можно сказать так: истины бывают или истинами факта,
ошибки в арифметических (или аналитических) расчетах.
или истинами разума. Первая среди истин разума — прин-
Этому можно помочь лишь повторными пересчетами или
цип противоречия или, что сводится к тому же, принцип
сопоставлением расчетов разных людей и соответствую-
тождества, как правильно заметил еще Аристотель. Пер-
щим подтверждением правильности. Эта слабость челове-
вых истин факта столько, сколько существует непосред-
ческого ума, рождающаяся из несовершенства внимания и
ственных восприятий, или, я бы сказал, осознаний (соп-
памяти, не может быть вполне преодолена, и Декарт в по-
scietiae). А я осознаю не только себя в процессе мышле-
исках средства помочь этому папрасно прибегает к сом-
ния, но и то, что я мыслю, и не более истинен и определе-
нению. Если бы достаточным в других науках считалось
неп факт, что я мыслю, чем то, что я мыслю то-то и то-то.
то же, что и в математике, тогда всякое, даже Декартово,
Поэтому первые истины факта можно вполне логично све-
рассуждение, каким бы убедительным и точным оно ни
сти к следующим двум: «Я мыслю» и «Я мыслю разнооб-
было, будет, однако, подвержено этому сомнению, чтобы
разное». Отсюда следует не только то, что я существую,
ни думали об этом неведомом могучем демоне, способном
но и то, что я испытываю на себе разнообразные воздей-
пас обмануть, или о различии между сном и бодрствова-
ствия.
нием
К пункту 8. Не приносит успеха (такого рода аргу-
2.
К пункту 6. Мы обладаем свободпой волей не в чув-
ментация): «Я могу предположить или вообразить, что
ственном восприятии, а в действии. От моего произвола
не существует никаких телесных объектов, но я не могу
не зависит, представляется ли мне мед сладким или горь-
вообразить, что я не существую, или пе мыслю; следова-
ким, как не зависит от моего произвола, представляется
тельно, я не обладаю телом и мышление не есть модус
ли мне предлагаемая теорема истинной или ложной; это
тела». И я удивляюсь, что этот выдающийся ученый мои
дело осознания (conscientia) — рассматривать то, что пред-
придавать столь большое значение столь несерьезному со-
ставляется. Всякий, кто принимает какое-то решение, осо-
физму; во всяком случае, в этом пункте он больше ничего
знает данное ощущение или мысль или по крайней мере
не прибавляет, а то, что он говорил в «Размышлениях» *„
данное воспоминание о прошлых ощущениях или прошлой
будет рассмотрено в своем месте. Тот4 кто будет считать
мысли, передающей восприятие. Хотя в этом мы часто
душу телесной, не примет допущения^ что можно пола-
ошибаемся из-за ненадежности памяти либо из-за недо-
гать, будто не существует ничего телесного; он только
статка внимания. Осознание же настоящего или прошлого
согласится, что можно сомневаться (поскольку природа
во всяком случае не зависит от нашего произвола. (Даже
души нам неведома)г существуют или не существуют те-»
174
175
лесные объекты; а так как ты, однако, ясно видишь, что
лись менее способными к познанию истины; а если допу-
твоя душа существует, он признает, что из этого следует
стить существование Бога, то отсюда не следует, что не
только одно: ты все еще можешь сомневаться, телесна ли
существует твари, вполне способной заблуждаться и не-
твоя душа; и никакими силами из этого нельзя извлечь
совершенной, тем более что несовершенство может быть
чего-нибудь большего. Принятое же выше в пункте 2
не природным, а явиться лишь в результате какого-то
правило отбрасывать сомнительное как ложное дает по-
большого прегрешения, как учат о первородном грехе
вод для паралогизма, как будто бы можно полагать, что
христианские богословы, и в таком случае это зло не
не существует никаких телесных объектов, потому что
может вменяться в вину Богу. И хотя мне представляется,,
можно сомневаться, существуют они или нет; а этого
что Бог здесь вводится не очень удачно, однако я убеж-
нельзя допустить. Было бы совсем иначе, если бы мы
ден (но по иной причине), что истинное познание Бога
столь же совершенно знали природу души, как то, что
является основанием более глубокой мудрости; ведь Бог —
она существует; в таком случае было бы очевидно, что
это в такой же мере первопричина, как и последнее осно-
все, что в ней не проявляется, ей и не присуще. (Дело будет
вание сущего, а вещи могут быть познаны лишь из своих
обстоять иначе^ если мы предположим, что способны по-
причин и оснований.
знать природу души не хуже, чем ее существование; и
К пункту 14. Доказательство существования Бога,
все же можно сомневаться, телесна ли она, или можно
выведенное из самого понятия Бога, впервые, насколько
вообразить, что тело не существует, хотя и существует
известно, нашел Ансельм, архиепископ Кентерберийский,
душа; таким образом можно прийти к заключению, что
и изложил в книге «Против безумствующего»; оно неодно-
душа нетелесна. Но эту посылку нужно было бы укре-
кратно рассматривается богословами-схоластиками и са-
пить. )
мим Фомой Аквинским, у которого, по-видимому, оно и
К пункту 13. Я уже заметил, говоря о пункте 5, что
заимствовано Декартом, знакомым с его философией, (по-
здесь нет необходимости упоминать об ошибках, которые
скольку он учился у иезуитов во Флеше 5>. В этом дока-
возникают из-за недостатков памяти и внимания и могут
зательстве есть нечто прекрасное, и все же оно несовер-
вкрасться даже в арифметические расчеты (даже когда
шенно (и нуждается в дополнении). Дело сводится к сле-
найден совершенный метод, как в теории чисел), ибо не-
дующему: все, что может быть доказано из понятия вещи,,
возможно представить себе такой науки, которой бы они
может быть ей приписано. Уже из понятия совершенней-
не угрожали, тем более если рассуждение должно быть
шего, т. е. величайшего, существа может быть доказано
длинным; поэтому необходима проверка. Впрочем, как мне
существование. Следовательно, совершеннейшему суще-
кажется, Бог привлекается сюда скорее для видимости
ству (Богу) может быть приписано существование, т. е.
и некоей помпы; ведь не говоря уже о том, что никого не
Бог существует. Доказывается малая посылка: совершен-
должно волновать это чужеродное фиктивное сомнение:
нейшее, т. е. величайшее, существо содержит все совер-
а не обречены ли мы изначально на заблуждение даже в са-
шенства, следовательно, и существование, которое во вся-
мых очевидных вещах, — так как этому противится сама
ком случае принадлежит к числу совершенств, ибо суще-
природа очевидности, да и опыт и ход всей жизни сви-
ствовать есть нечто большее и более важное, чем не суще-
детельствуют о противоположном; и если бы когда-нибудь
ствовать. К этому сводится доказательство. Но если оста-
это сомнение могло быть выдвинуто с законным основа-
вить в стороне совершенство или величие, можно было
нием, оно бы оказалось совершенно непреодолимым даже
бы следующим образом построить более строгое и более
для самого Декарта и для всякого другого, ибо оно ни-
сжатое доказательство. Необходимое существо существует
когда не позволяло бы утверждать даже очевиднейшие
(т. е. существо, в сущность которого входит существова-
вещи; повторяю, не говоря обо всем этом, следует знать,
ние, или же существо, [которое] существует от себя),
что ни от отрицания Бога не зависит появление этого сом-
как это ясно из терминов. Но Бог есть такое существо
нения, ни от допущения Бога не зависит его устранение.
(из определения Бога), следовательно, Бог существует.
Ведь даже если бы не было Бога и наше существование
Эта аргументация достигает цели, если только допустить,
оставалось бы лишь возможным
что существо совершеннейшее, т. е. необходимое
г мы бы и тогда не оказа-
1 воз-
176
177
можно и не заключает в себе противоречия, или — что то
дано с пониманием говорить о нем. Нужно заметить, что
же самое — что возможна сущность, из которой следует
в другом месте 8 я разъяснил, что часто мы лпшь смутно
существование. Но коль скоро такая возможность не до-
мыслим то, о чем говорим, п не сознаем существующей
казана, не следует по крайней мере полагать, что такого
в нашем уме идеи, если мы не понимаем и в достаточной
рода аргументацией существование Бога доказано безу-
мере не усваиваем предмет. (Между тем нет ничего истин-
пречно. И вообще следует знать (как я в свое время за-
нее возможности и даже существования Бога, равно как
метил в), что исходя из определения невозможно сделать
и того, что мы осознаем и то и другое. И все идеи каким-то
никакого надежного вывода об определяемом, если неиз-
образом врождены нам, и чувства могут лишь обратить
вестно, что определение выражает нечто возможное. Ведь
к ним наш ум, как показано в другом месте 9. >
если оно случайно содержит в себе скрытое противоречие,,
К пункту 20. Третий аргумент, не говоря о прочем,
то из него может быть сделан какой-нибудь нелепый вы-
страдает от того же недостатка, а именно: он берет в ка-
вод. (Например, пусть А будет определяемое, определе-
честве посылки существовавшие в нас идеи высшего со-
нием которого будет «животное, абсолютно необходимое»;
вершенства Бога и отсюда заключает, что Бог сущест-
я стану доказывать существование А следующим образом:
вует, потому что существуем мы, обладающие этой идеей.
все, что абсолютно необходимо, существует (по бесспор-
К пункту 21. Из того, что мы уже существуем, сле-
ной аксиоме), А абсолютно необходимо (по определению),
дует, что мы и будем существовать, если не возникнет
следовательно, А существует; что, однако, абсурдно.
основание для изменения [положенпя]. Поэтому если бы
Нужно ответить, что эта дефиниция, или, если угодно,,
не было откуда-то известно, что мы можем существовать
идея, невозможна и потому не должна включаться в ма-
лишь по милости божией, то из продолжения нашего
лую посылку. > 7 Между тем из этой аргументации мы
существования не вытекало бы никакого доказательства
узнаем о следующем замечательном преимуществе боже-
существования Бога; как будто бы одна часть этого про-
ственной природы: если только она возможна, она ужо
должающегося существования совершенно независима от
в силу этого существует, чего недостаточно для доказа-
другой, чего нельзя допустить.
тельства существования всех остальных вещей. Следова-
К пункту 26. Даже если мы конечны, мы все же спо-
тельно, для геометрического доказательства существова-
собны знать многое о бесконечном, например об асимпто-
ния Бога, (во всяком случае этим методом), недостает
тических линиях, т. е. о тех, которые, будучи продолжены
только тщательного и геометрически строгого доказатель-
в бесконечность, постоянно сближаются друг с другом и
ства возможности Бога. Но даже отсюда немалое подтвер-
никогда не сходятся, о пространствах (spatium), бесконеч-
ждение получает существование вещи, которая нуждается
ных по длине, но не превышающих конечное по площади,
лишь в возможности; впрочем, то, что существует какая-то
о суммах бесконечных рядов. А иначе мы и о Боге не знали
необходимая вещь, известно хотя бы из того, что сущест-
бы ничего достоверно. Ведь одно — знать что-то о пред-
вуют вещи случайные.
мете, и другое — постигать предмет, т. е. владеть всем,
К пункту 18. То, что мы обладаем идеей совершенней-
что в нем скрывается, (что ему присуще. Что касается
шего существа, а потому существует и причина этой идеи
вопросов, [связанных с бесконечностью], следует знать,
(т. е. совершеннейшее существо) — это второй аргумент
что бесконечная линия или бесконечное число не являются
Декарта, — еще более сомнительно, чем возможность
целыми и потому такая линия не может иметь середины
Бога, и отрицается даже многими из тех, кто с величайшим
и такое число не может быть разделено на равные или
рвением утверждает не только возможность, но и самое
неравные части, быть четным или нечетным).
существование Бога. И здесь не имеют значения сказан-
К пункту 28. Что касается целей, которые Бог поста-
ные где-то Декартом слова о том, что мы, говоря о чем-то
вил себе, то я убежден, что они и познаются как божест-
и понимая то, что мы говорим, обладаем идеей этой вещи.
венные и исследование их в высшей степени полезно, а пре-
Ведь часто мы соединяем несоединимое, например когда
небрежение таким исследованием не лишено опасности
размышляем о быстрейшем движении, которое, как изве-
или подозрительности. И вообще, всякий раз, как мы
невозможно и потому лишено идеи, однако же нам
видим2 что какая-то вещь исключительно полезна2 мы
179
в счете, а именно быть внимательным к содержанию и
можем спокойно заявить, что при создании этой вещи
форме, продвигаться не торопясь, повторять действие и
у Бога среди прочих целей была и та, чтобы она прино-
варьировать его, проверять и подтверждать результаты,
сила эту пользу, ибо он позаботился о том, чтобы дать ей
слишком длинные рассуждения делить на части, чтобы
такое назначение. В другом месте я заметил и показал
мысль могла передохнуть, любую часть подтверждать соот-
на примерах, что некоторые весьма важные и скрытые
ветствующими доказательствами. А так как в действии
физические истины могут быть обнаружены в результате
иной раз приходится торопиться, очень важно приобрести
рассмотрения конечной причины, а через действующую
с помощью опыта собранность ума, как это делают те,
причину их познать значительно труднее (см. мою статью
кто в суете и шуме может даже без записей и счетов произ-
в лейпцигских «Ученых записках» «О едином принципе
водить действия с огромными числами, так что их мысль
оптики» 1 0 ) .
пелегко рассеять ни внешними впечатлениями, ни их соб-
К пункту 30. Даже если допустить совершенную суб-
ственными представлениями и аффектами, но она возвы-
станцию, которая ни при каких обстоятельствах не яв-
шается над своими действиями и сохраняет власть над
ляется причиной несовершенств, это не снимает истинные
своим вниманием, т. е., как мы обычно говорим, способ-
или вымышленные основания для сомнения, введенные
ность саморефлексии, так что благодаря этому может
Декартом, как это уже было отмечено в замечании к
сказать себе самой: смотри, что ты делаешь, скажи, почему
пункту 13.
[делаешь] это, время торопит — т. е. так, как это сказал
К пунктам 31, 35. Я не допускаю, что заблуждения
бы какой-нибудь наставник со стороны. Немцы велико-
зависят больше от воли, чем от интеллекта. Верить в
лепно называют это sich begriffen, французы — не менее
истинное или ложное, где первое означает познавать,
прекрасно — s'aviser — как бы наставлять самого себя,
а второе — заблуждаться, есть не что иное, как некое
внушать самому себе, подобно тому как номенклаторы
осознание или память восприятий или мыслей, и поэтому
в Риме напоминали кандидатам на должность имена и за-
не зависит от воли, если не считать того, что косвенным
слуги граждан, которых те считали возможным просить
путем, иной раз даже без нашего ведома, нам кажется,,
о поддержке, или как суфлер подсказывает актеру началь-
будто мы видим то, что хотим (ср. пункт 6). Следовательно,
ные слова реплики, или как некий эфеб напоминал Фи-
мы выносим суждение не потому, что хотим, а в силу оче-
липпу, царю Македонскому: помни, что ты смертен. Само
видности. И слова о том, что воля шире интеллекта, скорее
же это видение, s'aviser, не находится в пашей власти и
остроумны, чем истинны; короче говоря, это лишь побря-
не зависит от решения воли; более того, прежде оно дол-
кушки для толпы. Мы не хотим ничего, что не являлось
жно явиться иптеллекту и зависит от настоящей степени
бы интеллекту и. Источник всех заблуждений при всем
нашего совершенства. Воле свойственно всеми силами
его своеобразии тот же самый, что мы наблюдаем и в ошиб-
опираться на прошлое, чтобы как следует подготовить
ках счета у арифметиков. Ведь часто из-за недостатка
ум, что с пользой достигается как наблюдением за чужим
внимания или памяти мы делаем то, что не нужно, или
опытом, потерями и опасностями, так и собственным опы-
пропускаем то, что нужно сделать, или считаем, что мы
том, но (насколько возможно) не связанным с опасностью
сделали то, чего не делали, или не сделали того, что в дей-
или в крайнем случае приносящим ущерб незначительный
ствительности сделали. В результате не ставятся нужные
и пустяковый, а также привычкой ума к некоей последо-
знаки при счете (чему в уме соответствует рассуждение),;
вательности и методичности мышления, так что в конце
ставятся ненужные, пропускается что-то в выводах, на-
концов как бы само по себе возникает перед ним то, что
рушается метод. Другими словами, наша усталая или
должно. Но что-то ускользает без [нашей] вины или не
рассеянная мысль недостаточно внимательна к своим дан-
приходит [на ум]; тогда мы страдаем от недостатков не
ным действиям или в результате ошибки памяти прини-
суждения, а памяти или таланта и не столько ошибаемся,
мает как уже доказанное то, что неоднократно встреча-
сколько не ведаем, но это относится уже к другому воп-
лось, либо внимательно рассматривалось, либо, будучи
росу, ибо мы не можем сделать так, чтобы нам было по-
страстно желаемым, запало в нас поглубже. И средство
зволено знать или помнить то, что нам хочется. Доста-
исправления наших заблуждений то жег что и ошибок
.181
180
точно того вида сосредоточенности (animadversio), с по-
мощью которого мы боремся с недостатком внимания, и
знать и о бесконечном нечто такое, что во всяком случае?
всякий раз, как память приносит нам былые доказатель-
было бы обязательно свободно от противоречия.)
ства, которые, быть может, и не имели никакой силы,,
К пунктам 43, 45, 46. В другом месте, (в очерке об
мы должны с подозрением относиться к смутному воспоми-
истине и идеях, помещенном в лейпцигских «Ученых
нанию и либо повторить, если можно, исследование, что
записках»), я указывал, что знаменитое правило Декарта:
очень важно, либо доверять только достаточно проверен-
принимать только то, что ясно и отчетливо, — не очень-то
ному прошлому опыту.
полезно, если не привести лучших признаков ясного и
К пункту 37. Высшее совершенство человека не толь-
отчетливого, в сравнении с теми, которые дал Декарт 12.
ко в том, что он действует свободно, но и в том, что дейст-
Ведь куда лучше правила Аристотеля и геометров, тре-
вует разумно; пожалуй, это даже одно и то же, потому
бующие не принимать ничего, не подтвержденного закон-
что, чем человек свободнее, тем реже его разум приходит
ным доказательством, за исключением принципов (т. е. ис-
в замешательство под натиском аффектов.
ходных истин пли гипотез), — законным я называю до-
К пункту 39. Спрашивать, зависит ли свобода от на-
казательство, не страдающее пороками ни формы, ни ма-
шей воли, равносильно тому, чтобы спрашивать, зависит
терии. Порок материи состоит в том, что за исходное при-
ли воля от нашей воли. Свободное и произвольное означает
нимается нечто помимо принципов нли же доказанного
одно и то же. Ибо свободное есть то же самое, что и споп-
законным путем из принципов. Под законной формой я
танное в соединении с рациональным, и хотеть — ото
понимаю не только обычную форму силлогизма, но и лю-
обращаться к действию под влиянием воспринятого ин-
бую другую, предварительно доказанную, которая при-
теллектом основания: чем чище разум и чем слабее примесь
водит к заключению силою своего построения, что дают
тупого побуждения и смутного восприятия, тем свобод-
также формы арифметических и алгебраических действий,
нее действие, (если свободного противопоставлять рабу).
формы бухгалтерских счетов и даже в известной мере
Воздерживаться от суждения — дело не нашей воли, а
формы юридического процесса: ведь иногда нам достаточно
интеллекта, сосредоточивающего на себе свое внимание,
для действия определенной степени правоподобия. Впро-
как уже было сказано в замечаниях к пункту 35.
чем, пожалуй, остается еще изложить весьма полезную
Я пункту 40. Если кто-то, полагая, что все предо-
в жизни часть логики об оценке степеней вероятности,
пределяется Богом, а самого себя, однако, считая свобод-
о чем мною было уже немало сказано. О форме см. ниже,
ным, стал бы отвечать упрекающим его в противоречии
[замечание] к пункту 75.
лишь то, что предлагает Декарт, т. е. что его ум конечеп
К пунктам 47, 48. В свое время кто-то (кажется, Ко-
и не охватывает подобных вещей, тот, мне кажется, отве-
менский13) правильно заметил, что Декарт, обещая в
ч-ает на вывод, а не на аргумент, разрубая, а не развязы-
47-м пункте перечислить полностью все простые понятия,
вая узел. Я но спрашиваю, понимаешь ли ты сам предмет,,
уже в следующем, 48-м пункте покидает нас и, назвав
но скорее — неужели ты не понимаешь, хотя я и указы-
несколько, добавляет «и тому подобное»; не говоря о том,
ваю тебе твою глупость в этом. Во всяком случае, даже
что большинство из названных не являются простыми.
в таинствах веры не должно быть противоречий, а тем
А исследование этого вопроса важнее, чем думают.
более в таинствах природы. Поэтому, если бы ты хотел
К пункту 50. Доказывать простые истины, которые,
быть философом, следовало бы вновь рассмотреть доказа-
однако, не признаются из-за человеческих предрассудков!
тельство, которое в твоем изложении несет в себе противо-
разумнее всего через истины еще более простые.
речие под внешним обликом истины, и указать на его по-
К пункту 51. Определение субстанции, утверждаю-
рочность, что, как известно, всегда можно сделать, если
щее, что она для своего существования нуждается лишь
только не ошибиться. (Тем же недостатком страдали слова
в содействии Бога, едва ли подходит к какой-нибудь
Декарта в пункте 26 о том, что ставящему вопросы и спо-
сотворенной субстанции, познанной нами, если только не
рящему о бесконечном следует напоминать о конечности
толковать это в каком-то необычном смысле. Ведь мы ну-
нашего разума^ как будто бы конечный разум не способен
ждаемся не только в других субстанциях, но — и значи-
тельно больше — в собственных акциденциях. А так как
182
183
субстанция и акциденция взаимно нуждаются друг в
мыслящая субстанция лишена протяженности или протя-
друге, нужны иные признаки, позволяющие отличить суб-
женная — мышления, так чтобы стало очевидным, что
станцию от акциденции, среди которых может быть и та-
в одном и том же субъекте один атрибут не нуждается
кой: хотя субстанция нуждается в какой-то акциденции,
в другом, более того, и не может с ним 18 сосуществовать.
однако часто ей нет нужды в одной определенной; если
И это не удивительно, ибо, как правильно заметил автор
таковой нет, она довольствуется любой заменой; акциден-
книги об исследовании истины 19 (некоторые его замеча-
ция же не только вообще нуждается в какой-то субстан-
ния великолепны), у картезианцев нет никакого отчетли-
ции, но и именно в конкретной своей, которой она при-
вого понятия мышления, и поэтому нет ничего удиви-
суща, и не меняет ее. Однако есть и другие вопросы о при-
тельного, если им самим неизвестно, что в нем скры-
роде субстанции, еще более важные и требующие более
вается. (Между тем абсолютно истинно, что душа и мате-
глубокого обсуждения; о них следует сказать в другой
рия противоположны во всем, как это станет ясным позд-
раз 14.
нее из наших рассуждений.)
К пункту 52. Я признаю, что существует один, главный
К пунктам 60, 61. Отрицать реальное различие между
атрибут у каждой субстанции, выражающий ее сущность,
модусами — это ненужное изменение принятого употреб-
но я не уверен, можно ли это объяснить на словах, а тем
ления слов. Ведь до сих пор модусы (находились) среди
более коротко 15, если иметь в виду единичную субстан-
вещей (res) и реально отличались друг от друга, как ша-
цию, роды же субстанций, как и остальное, выражаются
рообразная восковая фигура от квадратной; во всяком
определениями. Что же касается того, что протяженность
случае, существует действительный переход одной фигуры
составляет общую природу телесной субстанции, то, как
в другую, а значит, оно имеет реальное основание.
я вижу, многие утверждают это с великой убежденностью,
К пункту 63. Рассматривать мышление и протяжен-
но нигде не доказывают; во всяком случае, ни движение,,
ность как саму мыслящую или протяженную субстанцию,
т. е. действие, ни сопротивление, т. е. претерпевание,
как мне кажется, и неправильно, и невозможно. Это
отсюда не вытекают, точно так же как и законы природы,
какая-то хитрая уловка, вроде той, которая заставляет
которые соблюдаются в движении и взаимодействии тел,
принимать сомнительное за ложное. Такое искажение
не рождаются из одного лишь понятия протяженности,
вещей приучает умы к упрямству и паралогизмам.
как я это показал в другом месте 16. А понятие протяжен-
К пунктам 65 — 68. Декарт вслед за древними пред-
ности является не первичным, а разложимым. Ведь от
принял полезное дело, выкорчевывая тот предрассудок,-
протяженного требуется, чтобы оно было непрерывным
в силу которого мы рассматриваем тепло, цвет и другие
целым, в котором одновременно существует многое. Я ска-
явления как некие вещи, находящиеся вне нас, тогда как
жу больше: так как понятие протяженности относительно,,
известно, что одной и той же руке может показаться теп-
для него требуется нечто, что простирается, т. е. непре-
лым то, что мгновение назад ощущалось как очень горя-
рывно распространяется, как в молоке белизна, а в теле —
чее; а тот, кто видит зеленый цвет порошковой смеси,
то самое, что создает его сущность; повторение этого (чем
вооруженным глазом будет воспринимать уже не зеленый
бы оно ни было) и есть протяженность. Я совершенно со-
цвет, а смесь желтого и синего, а употребив еще более
гласен с Гюйгенсом (мнение которого по вопросам естест-
сильные стекла или путем других опытов и других методов
вознания и математики я ставлю очень высоко), что поня-
он может понять причины и этих двух цветов. Отсюда
тия пустого пространства и чистой протяженности тожде-
становится ясным, что ни одна вещь не существует вне нас
ственны, и, по моему убеждению, сама подвижность или
в таком виде, в каком является нашему воображе-
антитипия ('отпита) 17 не могут быть поняты из одной
нию. Мы обычно похожи на детей, которые верят, что
только протяженности, но из субъекта протяженности,
на самом краю неба, т. е. там, где оно соприкасается
которым не только конституируется, но и заполняется
с землей, находится золотая чаша, до которой они на-
пространство.
прасно пытаются добежать. (Между тем мы правильно
К пункту 54. Как мне помнится, ни наш автор, ни его
говорим, что цвет и тепло существуют в вещах^ когда мы
последователи пока еще убедительно не доказали, что
понимаем основания этих явлений20.)
184
185
К пунктам 71—74. О причинах ошибок мм кое-что
а д . а посему лучше было и не пытаться делать это. Суть
сказали выше, в связи с пунктами 31, 35. Из них можно
доказательства следующая: причина восприятия нами ма-
вывести объяснение и настоящих, ибо предрассудки дет-
териального находится вне нас; таким образом, мы вос-
ства распространяются и на недоказанные посылки, утом-
принимаем материальное либо от Бога, либо от чего-то
ление же ослабляет внимание, а двусмысленность слов
другого, либо от него самого. Не от Бога, ибо он оказался
ведет к неправильному употреблению знаков и создает
бы обманщиком, если оно вообще не существует; не от
порок формы; ото вроде того, как говорится в немецкой
чего-то другого — доказать это он забыл; следовательно,
поговорке: в счете вместо v поставить х — или как апте-
от самого материального, следовательно, материальное
существует. Можно возразить, что чувственное восприя-
карь прочел в рецепте вместо «кровь дракона» (sanguis
тие может быть от иной причины помимо Бога, который,
draconis) «сандарак» и.
допустив по каким-то важным основаниям существование
К пункту 75. Мне представляется справедливым воз-
другого зла, может точно так же допустить и этот обман,
дать должное древним и не обходить их заслуги завистли-
не будучи обманщиком, тем более что это заблуждение
вым и для нас же самих опасным молчанием 22. То, что
не связано ни с каким ущербом; наоборот, нам скорее
предложил в своей логике Аристотель, хотя и недостаточно
будет неприятно, если мы не будем обманываться. Кроме
для открытия, однако достаточно для суждения, по край-
того, софизм здесь состоит в том, что аргументация скры-
ней мере когда речь идет о необходимых следованиях,
вает, что хотя чувственные восприятия могут исходить
ибо очень важно, чтобы выводы человеческой мысли были
от Бога или от чего-то другого, однако суждение (о при-
упорядочены какпми-то, похожими на математические,,
чине чувственного восприятия, зависит ли оно от реаль-
правилами. Мною было замечено, что люди, допускаю-
ного объекта, находящегося впе нас), а следовательно, и
щие паралогизм в серьезных вещах, чаще, чем обычно
обман возникают от нас самих. Подобным образом и слу-
думают, грешат против логической формы. Поэтому, чтобы
чается, что цвета и прочее в том же роде принимаются
избежать всех ошибок, нужно не что иное, как самое стро-
за реальные объекты. А кроме того, души за свои прош-
гое и последовательное соблюдение элементарнейших ло-
лые грехи могли быть осуждены влачить эту жизнь, пол-
гических правил. Но поскольку сложность предметоз
ную обмана, принимая тени за подлинные вещи; как мне
(я житейская практика) не терпят такой докуки, мы при-
кажется, платоники придерживались такого же мнения,
меняем и в науке и в практике некоторые специальные ло-
и наша жизнь представлялась им подобной сновидению
гические формы, которые должны быть уже доказаны при
в пещере Морфея, а ум, как говорили поэты, — обездум-
помощи этих общих правил с учетом специфической при-
ленным летейскими волнами, омытый которыми, он явился
роды субъекта. Так, например, Евклид пользуется некоей
сюда
собственной логикой, трактующей об обращениях, сочета-
и .
ниях и разделениях доводов, которую сначала он опробо-
(Впрочем, в чем состоит реальность материального,
вал в особой книге об элементах
сказано в другом месте. Ср. замечания к пункту 4 первой
2 3 , а потом уже она стала
господствовать во всей геометрии. Так в одно и то же
части. >
время обеспечивается и краткость и надежность, и, чем
К пункту 4. Декарт, перечисляя другие атрибуты тела
больше существует такого рода [форм], тем больше разви-
и отбрасывая их, пытается доказать, что тело состоит в од-
вается каждая наука. Добавим к этому отмеченное нами
ной лишь протяженности, но следовало сначала показать,
по поводу пункта 43 и след. относительно того, что аргу-
что это перечисление достаточно» а кроме того, не все им
ментация, которая, как говорят, осуществляется по форме,,
отбрасывается справедливо; во всяком случае, те, кто
имеет более широкое применение, чем обычно полагают.
допускает существование атомов, т. е. тел наивысшей
твердости, утверждали, что твердость состоит не в том, что
тело не поддается рукам, а в том, что оно сохраняет форму.
Ко второй части
И те, кто видит сущность тела в антитшши, т. е. в непро-
К пункту 1. Аргумент, с помощью которого Декарт
ницаемости, выводят это понятие не из [действия] наших
пытается доказать существование материальных вещей^
рук и не из ощущений а из того^ что тело не дает места
186
187
другому однородному телу, если не может само отойти
в сторону. Например, если мы представим, что на куб
в данном месте, есть акциденция тела, однако с тем, что
одновременно с равной скоростью действуют шесть дру-
само место есть акциденция тела, они согласятся не больше,
гих кубов, совершенно одинаковых и подобных ему, так,,
чем с утверждением, что, если соприкосновение есть акци-
что каждый из них одной своей гранью точно совпадает
денция, то и соприкасаемое тоже является акциденцией.
с одной из граней воспринимающего воздействие куба, то
Впрочем, как мне кажется, Декарт не столько приводит
при этих условиях будет невозможно сдвинуть с места
достойные доводы в пользу своего мнения, сколько отве-
как сам воспринимающий воздействие куб, так и часть
чает на аргументы своих противников, что в данном случае
его, будем ли мы мыслить его пластичным или жестким.
он делает весьма удачно. Этим приемом он часто подменяет
Так что, если мы предположим, что этот срединный куб
доказательства. Но мы-то ожидали чего-то большего, и,
есть проницаемая протяженность, т. е. чистое простран-
если не ошибаюсь, нам предложили ожидать этого. Следует
ство, тогда шесть сходящихся кубов, во всяком случае,,
признать, что у «ничего» нет никакой протяженности, и
своими углами будут взаимно действовать друг на друга;
это правильное положение обращено против тех, кто
если же при этом они пластичны, ничто не помешает, во
утверждает существование какого-то воображаемого про-
всяком случае, их средним частям вторгнуться на место
странства. Но против тех, кто считает пространство суб-
воспринимающего воздействие куба. Отсюда становится
станцией, этот аргумент бессилен; он, конечно, имел бы
понятным различие между твердостью, которая присуща
силу, если бы Декарт еще и доказал то, что он принимает
лишь некоторым телам, и непроницаемостью, которая при-
здесь без доказательства: что всякая протяженная субстан-
суща всем телам и о которой Декарт должен был бы пом-
ция есть тело. (Впрочем, когда-нибудь станет ясно, что
нить не меньше, чем о твердости.
сама материальная масса не есть субстанция, а предста-
вляет собой агрегат, являющийся результатом субстанций;
К пунктам 5, 6, 7. Декарт великолепно объяснил, что
пространство же есть не что иное, как общий порядок всех
разрежение и сгущение могут иметь место в том виде,
сосуществующих [вещей], так же как время — не сосу-
в каком мы их чувственно воспринимаем, хотя мы и не
ществующих. )
допускаем ни промежуточной пустоты, ни изменения раз-
меров одной и той же части материи.
К пункту 20. Не заметно, чтобы автор очень успешно
К пунктам 8—19. Многие из тех, кто отстаивает суще-
сражался против атомов; их защитники согласятся, что
атомы могут делиться как мысленно, так и силою божест-
ствование пустоты, принимают пространство за субстан-
венного могущества. Но могут ли существовать в при-
цию 25, и аргументы картезианцев здесь бессильны; нужны
роде тела, обладающие прочностью, непреодолимой для
иные принципы для решения этого спора. Они согласятся,,
сил природы (а именно таково у них истинное понятие
что количество и число не существуют вне тех вещей,,
атома), — это вопрос, которого Декарт (к нашему удив-
атрибутами которых они являются, но они станут возра-
лению) в этом месте даже не касается; и однако, он за-
жать против того, что пространство, т. е. место, является
являет, что обратил в бегство атомы, и на протяжении
количеством тела, и скорее поверят, что оно само обладает
всего труда принимает это без доказательства. Подроб-
количеством, т. е. вместительностью, равной той, которой
нее мы собираемся говорить об атомах ниже — к пункту
обладает заключенное в нем тело. Декарту следовало по-
о4. (На основании других аргументов мы считаем t что
казать, что пространство, т. е. внутреннее место, не отли-
они вообще не существуют. >
чается от субстанции тела. Придерживающиеся противо-
положного взгляда будут ссылаться на представление,,
К пунктам 21, 22, 23. Положения о том, что мир во-
общее всем людям, считающим, что тело, замещающее
обще не имеет пределов протяженности, а потому может
другое тело, вступает на то же место и занимает то же про-
быть только единственным и что вся материя повсюду
странство, которое было покинуто предшествующим то-
однородна и различается только движением и формой,
лом, чего, во всяком случае, невозможно утверждать,,
строятся здесь на высказанном, но не принятом всеми
если пространство совпадает с самой субстанцией тела.
и самим автором не доказанном принципе, что протяжен-
ное и тело — это одно и то же, (однако в ином случае это
И хотя обладать каким-то положениемг или находиться
может быть верным).
188
189
что всякое движение в заполненном пространстве вызы-
К пункту 25. Если движение есть не что иное, как из-
вает циркуляцию и что неизбежно материя где-то акту-
менение соприкосновения, т. е. непосредственного сосед-
!ьно делится на части, которые меньше любой данной;
ства, из этого следует, что никогда невозможно опреде-
важность этого последнего вывода он сам, по-видимому,
лить, какое же тело движется. Ведь как в астрономии
недостаточно оценил.
одни и те же явления объясняются различными гипоте-
К пункту 36. В природе сохраняется неизменным коли-
зами 2в, так и всегда будет возможным приписывать ре-
чество движения — известнейшее положение картезиан-
альное движение одному или другому предмету среди тех,,
цев; однако они не дали этому никакого доказательства,
которые взаимно меняют соседство или положение по от-
ибо нет никого, кто бы не видел, сколь беспомощен довод,
ношению друг к другу; так что, если одно из этих тел
приводимый здесь, — постоянство Бога; действительно,
будет произвольно выбрано как покоящееся или как дви-
хотя Богу свойственно высшее постоянство и он изменяет
жущееся данным образом по данной линии, можно гео-
что-то лишь по законам уже предустановленного ряда,
метрически определить, какое количество движения или
спрашивается, однако, что же сн решил сохранить в этом
покоя нужно сообщить остальным, чтобы данные явления
ряду: количество ли движения, или нечто иное, отличнее
осуществлялись. Отсюда, если в движении нет ничего,,
от него, каковым является количество сил, которое, как
кроме этого взаимного изменения [положения], следует,,
мною было показано, сохраняется неизменным и отлично
что в природе не существует никаких оснований для того,,
от количества дгижения, к тому же весьма часто оказы-
чтобы приписать движение именно этому, а не другому
вается, что количество движения меняется, тогда как коли-
телу. Выводом из этого было бы, что не существует ни-
чество сил остается всегда неизменным. О том, какими
какого реального движения. Поэтому, для того чтобы
аргументами я доказал это и отверг возражения, можно
сказать, что нечто движется, нам потребуется не только
прочесть подробнее в другом месте
изменение его положения относительно других [тел], по
2 7 . Поскольку, однако,
зто очень важно, я в общем виде на примере раскрою
и причина изменения, сила, действие, заключенные в нем.
источник моих соображений. Возьмем два тела: тело А
К пункту 26. Из сказанного в предыдущем параграфе
с массой, равной 4, и со скоростью, равной 1, и тело В
попятно, что утверждение Декарта о том, что телу для
с массой, равной 1, и со скоростью, равной 0, т. е. покоя-
движения требуется не больше действия, чем для покоя,,
щееся. Предположим или представим, что вскоре вся сила
несостоятельно. Я согласен, что необходима сила для
тела А будет перенесена на тело В, т. е. что А будет при-
того, чтобы покоящееся тело охраняло покой от воздей-
ведено в состояние покоя, а В будет только одно двигаться
ствия других тел, но эта сила не заключена в покоящемся
вместо него; спрашивается, какую скорость должно полу-
теле, потому что сами окружающие тела, борющиеся
чить В? Согласно картезианцам, ответ будет таков: В
друг с другом, взаимной силой своего движения принуж-
должно иметь скорость, равную 4, ведь именно в таком
дают покоящееся тело оставаться в прежнем положении.
случае прежнее и нынешнее количество движения будут
(Хотя в действительности нигде нельзя найти абсолютно
равными, потому что масса 4, помноженная на скорость 1,
п&хоящегося тела. >
дает в результате столько же, сколько масса 1, помножен-
К пункту 32. Первым среди авторов, сочинения кото-
пая на скорость 4; т. е. скорость увеличится во столько
рых дошли до нас, о сложении движений упомянул Архи-
раз, во сколько раз меньшим было тело. По моему же
мед в исследовании о спиралях; Кеплер первым приме-
мнению, следует ответить, что В. 1 должно получить ско-
нил его в «Оптической хронике» для объяснения равен-
рость 2, чтобы иметь столько же потенции, сколько А.
ства угла падения и отражения, разложив наклонное
4, имеющее скорость, равную 1; что нуждается хотя бы
движение на перпендикулярное и параллельное, в чем
в кратком объяснении, дабы эти утверждения не показа-
ему и здесь, и в диоптрике следовал Декарт. Огромное
лись совершенно безосновательными. Действительно, те-
значение сложения движений для физики и механики
перь тело В будет, таким образом, иметь столько потен-
первым показал Галилей.
ции, сколько раньше имело А, т. е. нынешняя и прошлая
К пунктам 33, 34, 35. То, что говорит в этом месте
потенции будут равными, что стоит показать [яснее].
Декарт, великолепно и достойно его таланта^ а именно
190
191
Итак, если начать с более глубокого и разъяснить истин-
пии, будут равны, что и утверждалось. Если же кто-ни-
ный метод оценки (что является задачей некоей поистине
будь не согласится с тем, что одна и та же потенция под-
универсальной науки, нигде еще не изложенной), прежде
нимает 4 фунта на 1 фут и 1 фунт на 4 фута, т. е. что эти
всего станет очевидным, что потенция удваивается, утра-
два действия равнозначны (хотя, если не ошибаюсь, это
ивается, учетверяется, когда то, что обладает единичной
допускают почти все), то доказать несостоятельность этого
(simpla) потенцией, повторяется точно два, три, четыре
можно на основании того же принципа. Так, например,
раза. Таким образом, два тела, равные по массе и скоро-
если мы воспользуемся весами с неравными коромыслами,
сти, обладают двойной потенцией одного из них. Но
то 1 фунт, спускаясь на 4 фута, может поднять точно 4
отсюда не следует, что одно тело, наделенное двойной
фунта на 1 фут, и нельзя получить иного результата,
скоростью, только в два раза мощнее одного, обладаю-
так что это действие полностью исчерпывает потенцию
щего единичной потенцией: ведь хотя степень скорости
причины и, таким образом, равно ей по силе. Итак, отсюда
повторяется еще один раз, однако субъект скорости при
я наконец делаю следующее заключение: если вся потен-
этом не повторяется так, как это действительно случается,
ция данного АЛ, обладающего скоростью 1, целиком
когда тело, в два раза большее, или два тела с равными
должна перейти на В. 1, то В должно получить скорость 2,;
скоростями принимаются за одно и когда происходит
или — что то же самое — если ранее при покоящемся В
полное повторение одного из них, как по величине, так
в движении было А, а теперь при покоящемся А в движе-
и по движению. Совершенно так же два фунта, поднятые
нии должно находиться В (при прочих равных условиях),
над землей па высоту одного фута, по массе и силе точно
то скорость данного В должна быть двойной, тогда как
в два раза больше одного, поднятого на ту же высоту,
масса данного А — учетверенной. Если же, как обычно
а две струны, одинаково натянутые, в два раза больше
утверждают, В, четвертичное данному А, т. е. равное по
одной из них. Но когда два обладающие потенцией тела
весу четвертой части данного А, принимало бы четырех-
не совершенно однородны и не могут, таким образом, срав-
кратную скорость, то мы получили бы вечное движение,;
ниваться между собой или быть подведены по массе и
т. е. действие, обладающее большей потенцией, чем при-
силе под равную мерку, тогда необходимо испытать кос-
чина; ведь вначале, когда двигалось тело А, можно было
венпые пути сравнения, сравнивая их однородные дей-
поднять только 4 фунта на 1 фут или 1 фунт на 4 фута,
ствия либо причины. Ибо каждая причина обладает потен-
а потом, когда В пришло в движение, 1 фунт мог бы под-
цией, равной потенции полного действия, т. е. такого,
няться на 16 футов, потому что высота равна квадрату
которое она сама производит, расходуя свою собствен-
скорости, с помощью которой ее можно достичь, и че-
ную потенцию. Следовательно, поскольку два вышеназ-
тырехкратная скорость поднимает на шестнадцатикратную
ванных тела: А с массой 4 и скоростью 1 и В с массой 1
высоту. Таким образом, силою данного В мы могли бы
и скоростью 2, строго говоря, несравнимы и невозможно
не только поднять снова тело А на 1 фут — спускаясь
указать какое-то одно, обладающее потенцией тело, про-
откуда, оно приобрело бы прежнюю скорость, — но и до-
стым повторением которого создавалось бы и то и другоег
стичь какого-то большего результата, т. е. мы получили
рассмотрим их действия. Допустим, что эти два тела об-
бы вечное механическое движение, так как [в этом случае]
ладают тяжестью; таким образом, если А будет подни-
прежняя потенция, конечно, возвращается, но появляется
маться вверх и благодаря скорости 1 сможет подняться
еще и нечто сверх этого. И хотя это допущение о переносе
на высоту 1 фута, то В благодаря скорости 2 сможет под-
всей потенции тела А на В не могло бы осуществиться
няться на высоту 4 футов, как доказал Галилей и дру-
в действительности, это не меняет дела, ибо здесь идет речь
гие, и это действие будет полным и исчерпывающим потен-
об истинной оценке, т. е. о том, сколько должно получить
цию, а потому равным производящей причине. Но эти
В при такой гипотезе. Более того, даже если бы часть сил
два действия по силе (virtute) равны между собой: подъем
сохранялась и только лишь часть переносилась, то и
4 фунтов, т. е. тела А, на 1 фут и 1 фунта, т. е. тела В,-
тогда неизбежно возникали бы те же нелепости, ибо оче-
на 4 фута. Следовательно, и причины, а именно А. 4 со
видно, что если должно сохраняться количество движе-
скоростью 1 и В. 1 со скоростью 2г по силег т. е. потен-
ния, то количество сил не может сохраняться постоянно,
192
7 Лейбниц, т, 3
193
поскольку известно, что количество движения выражается
ление, однако может воспринять некоторое количество
в произведении (ratione composite) массы и скорости,
движения от более сильного; сталкиваясь с менее силь-
количество же потенции, как мы указали, — в произве-
ным телом, оно теряет столько, сколько переносит [на
дении массы и высоты, на которую может быть поднята
него]. Но ведь то, что тело, сталкиваясь с более сильным,
силою потенции тяжесть; высоты же выражаются удво-
ничего не теряет из своего движения, а скорость либо
енной степенью поднимающих скоростей
сохраняет, либо увеличивает, имеет место лишь в случае
2 8 . Между тем
можно установить следующее правило: сохраняется не-
противоположно направленного движения; когда же бо-
изменным количество как сил, так и движения, если тела
лее слабое, но при этом обладающее большей скоростью
как до, так и после столкновения движутся в одном на-
тело сталкивается с более сильным, но медленнее продви-
правлении, а также когда сталкивающиеся тела равны.
гающимся и движущимся перед ним телом, т. е. таким,
за которым оно следует, тогда происходит противополож-
К пунктам 37, 38. Существует несомненный и абсо-
ное, и я в общем согласен с тем, что природа делает так,
лютно истинный закон природы, заключающийся в том,
что скорость тела, следующего за другим, от удара умень-
что всякая вещь сама по себе всегда остается в одном й
шается. Ведь если оно продолжит движение после удара,
том же состоянии; этот закон был уже раньше известен
оно, во всяком случае, не может продолжать его с преж-
Галилею, Гассенди и многим другим. Поэтому удиви-
ней скоростью, без того чтобы не передать ее и предшест-
тельно, что нашлись люди, которым пришло в голову,
вующему телу, а в этом случае увеличилась бы общая
что брошенные тела обязаны продолжением [движения]
сумма потенции. Если оно после удара будет покоиться,
движению воздуха; при этом они не подумали, что в та-
то само собой становится ясным, что его скорость от удара
ком случае равным образом придется искать новое обо-
уменьшилась, более того — вообще исчезла: покой же
снование продолжения движения для самого воздуха г
у твердых тел (а именно их я здесь все время имею в виду)
ведь он не смог бы подталкивать брошенный камень, как
случается тогда, когда отношение превышения предшест-
они предполагают, если бы не содержал в себе силу про-
вующего тела над следующим за ним к этому последнему
должения воспринятого движения, встречая при этом
в два раза больше, чем отношение скорости предшеству-
противодействие сопротивляющегося камня.
ющего к скорости последующего. Наконец, если после-
К пункту 39. Кеплер не только установил (быть может*
дующее тело после столкновения отступит назад, опять-
не первым) прекраснейший закон природы, по которому
таки ясно, что движение отраженного тела стало меньшим,
[тела], описывающие окружность или любую кривую ли-
чем прежде, а иначе, поскольку скорость восприни-
нию, стремятся отойти от нее по касательной прямой,,
мающего, т. е. предшествующего, тела неизбежно увели-
но и использовал его — что я считаю важнейшим — для
чится о г удара преследующего, если бы мы захотели уве-
прояснения причины тяжести, как явствует из «Эпитомы
личить скорость и самого преследующего, и уже отражен-
Коперниковой астрономии»29. Этот закон правильно изло-
ного тела или по крайней мере сохранить ее прежней,
жен и великолепно объяснен Декартом, но, однако,^ не до-
опять-таки возросла бы общая сумма потенции, что аб-
казан, чего, как мне казалось, от него следовало ожидать.
сурдно.
К пунктам 40—44. В пунктах 37 и 39 Декарт привел
Если бы кто-нибудь, желая оправдать Декарта, стал
два абсолютно правильных и ясных самих по себе закона
утверждать, что этот его третий закон, говорящий о столк-
природы, но третий мне представляется столь далеким
новении тел, следует относить только лишь к противо-
не только от истины, но и от подобия истины, что остается
положно направленным движениям, я бы легко согла-
только удивляться, как он мог прийти в голову столь ве-
сился; но тогда следует признать, что он не принял во
ликому человеку. И однако, Декарт поспешно строит на
внимание столкновения тел, движущихся в одном на-
нем свои правила движения и столкновения, утверждая„
правлении, хотя он сам же утверждал, как мы уже заме-
что он заключает в себе все причины частных изменений
тили, что этот закон распространяется на все частные
в телах. Этот закон сводится к следующему: одно тело
случаи. Точно так же и доказательство, предпринятое им
при столкновении с другим, более сильным телом не те-
в 41-м nyHKTej если оно основательно
ряет ничего из своего движения, а только меняет направ-
х охватывает все
194
7 * 195
столкновения тел, движущихся в одном и том же или в про-
тивоположных направлениях. Но мне кажется, что у него
ется меньше изменения и меньше противодействия, чем
нет даже видимости доказательства. Я признаю правиль-
П1Я полного его уничтожения и превращения в движение
ным различение количества движения и его детерминации
противоположное. Рассуждение Декарта мне представ-
и что одно иногда меняется, в то время как другое оста-
ляется весьма похожим на болтовню иных о том, что два
ется неизменным; но нередко случается обратное, когда
противостоящих друг другу тела никогда не должны раз-
они изменяются одновременно и оба стремятся к своему
биться и рассыпаться на части, но всегда должны изги-
сохранению и тело всей своей силой и всем количеством
баться и приспосабливать друг к другу свою форму,;
своего движения стремится сохранить свою детермина-
петому что материя отличается от формы (figura), и не
цию, т. е. направление, а все, что утрачивается скоростью
материя противостоит материи, а форма — форме, и коли-
для сохранения направления, отходит к детерминации,
чество материи может сохраняться в теле при изменениях
ибо, чем медленнее тело движется в одном и том же на-
формы, и что отсюда следует вывод: меняться должна
правлении, тем менее оно детерминировано к его сохра-
одна только форма, а величина тела никогда не умень-
нению. Кроме того, если тело А натолкнется на покоя-
шается. Если бы Декарт принял во внимание, что всякое
щееся меньшее тело В, оно будет продолжать двигаться
тело, наталкивающееся на другое тело, прежде чем быть
в том же направлении, хотя и уменьшив движение; если
отраженным, уменьшает свое продвижение, затем оста-
же оно натолкнется на покоящееся равное себе тело В,,
навливается и только потом уже отражается и что, та-
оно остановится и само будет находиться в покое, пере-
ким образом, переход от одной детерминации к противо-
неся все движение на тело В; наконец, если тело А на-
положной совершается не скачком, а постепенно, он уста-
толкнется на покоящееся большее тело В или даже рап-
новил бы нам иные правила движения. Ведь следует знать,
ное себе, но движущееся в противоположном направле-
что всякое тело, сколь бы твердым оно ни было, все же
нии, тогда А, бесспорно, будет отражено. Отсюда стано-
в какой-то мере гибко и эластично, его можно сравнить
вится понятным, что для отражения тела А в сторону,
с наполненным воздухом мячом, который, если упадет
противоположную направлению его движения, требуется
сам на пол или в него ударит камень, немного сдавлива-
большее противодействие, чем для того, чтобы привести
ется, пока сам напор столкновения или продвижения,
его к покою; а это полностью противоречит положениям
мало-помалу слабеющий, в конце концов не исчезнет со-
Декарта. Ведь противодействие больше, когда больше
вершенно, после чего мяч, принимая прежнюю форму,
противостоящее тело или когда оно сильнее устремлено
отталкивает камень, уже более не сопротивляющийся,,
в противном направлении. Что же касается его утвержде-
или сам снова отскакивает от пола, на который упал.
ния, что движение, как нечто простое, сохраняется до
Мы экспериментальным путем бесспорно установили, что
тех пор, пока не будет нарушено внешней причиной,,
нечто подобное происходит при всяком столкновении,,
то я с этим согласен, и не только в отношении количества
хотя само сжатие и восстановление нельзя заметить про-
движения, но и в отношении его детерминации. И сама
стым глазом. Декарт же, нимало не заботясь о будущем,,
детерминация движимого тела, т. е. само стремление к про-
в своих «Письмах» с высокомерным презрением отнесся
движению, обладает своим количеством, которое легчо
к объяснению отталкиваний посредством силы упругости,
уменьшить, чем свести к нулю, т. е. к покою, и легче
на которую первым обратил внимание Гоббс. Рассужде-
(т. е. с меньшим противодействием) вообще остановить
ние же, с помощью которого он в пункте 42 пытается
и привести к покою, чем направить назад, т. е. превра-
доказать последнюю часть того закона природы, который
тить в обратное движение, как мы это только что заме-
он пожелал обнародовать (а именно: столько движения
тили. Таким образом, хотя вообще движение не противо-
теряет одно из сталкивающихся тел, столько же приобре-
поставляется движению, однако данное движение проти-
тает другое), не нуждается в новом рассмотрении, ибо
востоит данному встречному, т. е. движение вперед —
предполагает, что количество движения должно оста-
продвижению в противоположную сторону, поскольку,
ваться неизменным, а насколько это ошибочно, уже было
как мы показали
показано в замечании к пункту 36.
1 для уменьшения продвижения тробу-
К пункту 45. Прежде чем перейти к рассмотрению спе-
198
197
время как картезианские правила приводят к чудовищ-
циальных правил движения, выдвигаемых нашим авто-
ному и не соответствующему истине графику результатов.
ром, я дам общий критерий, с помощью которого, как
К пункту 46. Рассмотрим теперь картезианские пра-
с помощью лидийского камня,- они могли бы быть прове-
вила движения. Они относятся к твердым телам, не испы-
рены. Я называю его законом непрерывности. Я уже изло-
тывающим воздействия со стороны других окружающих
жил его сущность в другом месте 30, но здесь все это сле-
тел Правило 1-е. Если непосредственно сталкиваются тела
дует повторить и расширить. Действительно, когда два
В ж С, обладающие равной массой и равной скоростью,
условия, т. е. два различных данных, непрерывно сбли-
оба тела будут отражены с прежней скоростью. Это пер-
жаются, пока в конце концов одно из них не перейдет
вое картезианское правило движения — единственное, яв-
в другое, необходимо, чтобы и искомые, или результаты^
ляющееся совершенно истинным. И доказывается оно
непрерывно сближались друг с другом и одно из них
таким образом: поскольку оба тела равны, они оба или
в конце концов перешло в другое и наоборот. Так, если
будут продолжать движение и проникнут друг в друга,
один фокус эллипса остается неподвижным, а другой все
что абсурдно, или будут покоиться, ко в таком случае
больше и больше удаляется от него, между тем как на-
исчезла бы потенция, или оба будут отражены, и притом
правление удаления остается прямым, то возникающие
с прежней скоростью, потому что если бы уменьшилась
таким образом новые эллипсы будут непрерывно прибли-
скорость одного, то в силу равенства тел должна была бы
жаться к параболе и в конце концов полностью перей-
уменьшиться и скорость другого, но с уменьшением ско-
дут в нее, а именно когда расстояние между фокусами
рости обоих уменьшилась бы также и сумма сил, а этого
станет неизмеримо большим. Отсюда и свойства таких
не может быть.
эллипсов все больше и больше станут приближаться
К пункту 47. Правило 2-е. Если сталкиваются тела
к свойствам параболы, вплоть до окончательного совпа-
В и С, обладающие одинаковыми скоростями, но В больше,
дения с ними, так что парабола может рассматриваться
чем С, тогда только С будет отражено, а В будет продол-
как эллипс, второй фокус которого находится на беско-
жать движение, причем оба [будут двигаться] с прежней
нечно большом удалении от первого, и все свойства эллипса
скоростью, и таким образом оба одновременно будут про-
вообще будут верными и для параболы как такого рода
двигаться в направлении, которым обладало В. Этот
эллипса. И геометрия полна такого рода примеров, и
принцип ложен и не согласуется с предыдущим, как это
природа, премудрый создатель которой творит совер-
ясно благодаря установленному нами выше критерию.
шеннейшую геометрию, соблюдает те же законы, а вначе
Ибо при непрерывном уменьшении неравенства, т. е.
в ней не сохранялся бы никакой упорядоченный про-
превосходства данного В над С, вплоть до перехода в пол-
гресс. Так, движение, мало-помалу ослабевая, исчезает
ное равенство, результат также должен непрерывно при-
и превращается наконец в покой, и неравенство, беспре-
ближаться к результату равенства. Таким образом, если
рывно уменьшаясь, переходит в точное равенство, так
мы предположим, что В настолько превосходит движуще-
что покой может рассматриваться как бесконечно малое
еся ему навстречу С, что после столкновения продолжает
движение или как бесконечная медленность, а равен-
продвигаться вперед, при постепенном уменьшении В по
ство — как бесконечно малое неравенство; таким обра-
необходимости будет непрерывно уменьшаться и его про-
зом, все, что доказано относительно движения вообще
движение вперед, пока не наступит некое определенное
или неравенства вообще, следуя нашему пониманию, долж-
отношение данного В к С, когда В совершенно остано-
но быть истинным и для покоя, и для равенства, и прин-
вится, а затем, при непрерывно продолжающемся умень-
цип покоя, или равенства, определенным образом мо-
шении данного В, перейдет в противоположное, постепенно
жет рассматриваться как частный случай принципа дви-
нарастающее движение, покуда, наконец, с уничтожением
жения, или неравенства. Если же это не выполняется,,
всякого неравенства между В и С, мы не столкнемся с прин-
то следует считать несомненным, что правила нелепы и
ципом равенства и движение назад после удара не ста-
плохо составлены. Поэтому ниже, в пункте 53, будет по-
нет на основании первого правила полностью равным
казано, каким образом графику изменений условий дол-
движению вперед до удара. Таким образомг это второе
жен соответствовать график изменений результатов! в то
199
198
правило Декарта несостоятельно: ведь как бы мы ни
мало-помалу увеличится различие между В и С, избы-
уменьшили В, чтобы оно приблизилось к величине дан-
ток В достигнет той точки, когда оно совершенно не бу-
ного С, и причем так, что различие становится почти не-
дет отражаться, а остановится между движением назад
выразимо малым, тем не менее, если верить автору, ре-
и вперед, как бы подвешенное посредине. Увеличенное же
зультаты равенства и неравенства между В я С все время
еще больше, оно двинется вперед в прежнем направле-
остаются существенно различными и не сближаются по-
нии, хотя величина его никогда не сможет увеличиться
степенно друг с другом: В все время продолжает продви-
настолько, чтобы скорость его продвижения не замедли-
гаться в том же направлении, с той же скоростью, пока
лась несколько столкновением с противоположно направ-
оно хотя бы чуть-чуть больше данного С. Отсюда позд-
ленным телом, за исключением того случая, когда его
нее возникает необходимость исправить эту небрежность,,
отношение к С превратится в бесконечность, т. е. когда С
так сказать, единым духом, и требуется большой скачок
совершенно исчезнет или будет устранено. Таково истин-
в результатах даже при минимальном изменении, произ-
ное поведение неравных тел, но сталкивающихся друг
веденном до этого в данных, потому что в конце концов
с другом с равной скоростью, во всем согласующееся
избыток данного В совершенно исчезает вместе с полным
с разумом и с самим собой. Здесь не место точно опреде-
устранением указанного неопределенно малого отличия
лять величины остаточных скоростей, ибо этот вопрос
и, таким образом, переход от любого движения вперед
должен быть изучен глубже, и мы посвятили ему специ-
к любому движению назад совершается как бы скачком,,
альное исследование.
минуя бесконечное множество промежуточных случаев,
К пункту 48. Правило 3-е. Если В и С равны и стал-
и получается, что два случая, которые в условиях, или
киваются, двигаясь навстречу друг другу с неравными
данных, имеют бесконечно малое различие, т. е. такое,
скоростями, то обладающее большей скоростью В увле-
которое может быть меньше любого данного, имеют тем
чет за собой медленнее движущееся С, при этом скорость
не менее огромное и очень заметное различие в результа-
данного В уменьшится на половину разницы скоростей,
тах и сближаются друг с другом совершенно неожиданно
а скорость тела С настолько же увеличится, так что оба
только в самый последний момент перехода, т. е. сразу
тела будут двигаться вместе с одинаковой скоростью.
же и пачинают, и перестают сближаться, завершая сбли-
Этот принцип не менее ложен, чем предыдущий, и в та-
жение в полном совпадении, что противоречит разуму.
кой же мере противоречит как разуму, так и опыту. Ибо,
В результате окажется также, что правило равенства,,
если приложить наш критерий, обладающее большей
т. е. бесконечно малого неравенства, не может рассматри-
скоростью тело В увлечет, как было сказано, более мед-
ваться с точки зрения общего принципа неравенства. Та-
ленное по условию тело С и скорость данного В будет
ким образом, поскольку В и С, равные друг другу и
непрерывно уменьшаться, пока они не станут обе одина-
сталкивающиеся друг с другом с одинаковой скоростью,,
ковыми, т. е. — что то же самое — пока избыток скоро-
взаимно отразятся с прежней скоростью (правило 1),
сти В над скоростью С не станет несравнимо малым, и
то при некотором увеличении В либо, если оно остается
таким образом оба тела будут двигаться вместе со ско-
неизменным, при уменьшении С должно произойти и
ростью тела В без какого-либо заметного уменьшения
некоторое изменение в результате, и какое-то приближе-
[ее] величины, что абсурдно и противоречит первому пра-
ние к тому результату, который был бы достигнут благо-
вилу, которое верно утверждает, что в случае совершен-
даря максимальному изменению данного С, т. е. его пол-
ного равенства как величины, так и скорости или по
ному уничтожению. Ну а так как С начинает лишь не-
крайней мере в случае, незначительно отличающемся от
много уменьшаться по отношению к В, мы только тогда
первого, оба тела отражаются со своей или по крайней
начнем постепенно от случая полного равенства, т. е.
мере незначительно возросшей или уменьшившейся ско-
полного отражения, переходить к случаю высшего нера-
ростью. И не может результат исчезающего неравенства
венства, т. е. полного устранения данного С в тем са-
не превратиться в результат равенства.
мым к случаю полного продвижения данного В, когда
К пункту 49. Правило 4-е. Если тело В меньше тела С
начнем уменьшать отражение данного В. А потом^ когда
и В движетсяг а С покоится, то В отразится с прежней
200
201
скоростью, С же останется пребывающим в покое. Этот
принцип верен в том, что меньшее тело всегда отражается
ром перед тем двигалось В, с оставшейся четвертью ско-
от большего, находящегося в состоянии покоя, но не
рости В. Так утверждает автор; а я даже не знаю, можно
с прежней скоростью, потому что, чем больше сокраща-
ли в этом деле придумать что-нибудь более несогласное
ется избыток В, тем слабее становится отражение, пока
с разумом, и не могу надивиться, что подобные вещи могли
наконец не наступит случай равенства, о котором речь
прийти в голову этому выдающемуся человеку. Но пусть
идет в 6-м правиле. Абсурдно, если при условиях, посте-
уж сами картезианцы ищут смысл в словах «учителя»,,
пенно приближающихся к случаю равенства, результаты
нам же будет достаточно доказать несостоятельность его
не приближаются к нему столь же постепенно, а остаются
правил. Если В я С равны и сталкиваются с равными
все время неизменными, пока позднее, в одно мгновение,;
скоростями, то как В, так и С отразятся с прежней ско-
как бы скачком, не приходят к нему. И конечно, вся-
ростью, согласно первому правилу. Если же скорость С
кий легко поймет, что противоречит разуму также и то,;
будет беспрерывно уменьшаться, а скорость В останется
что непрерывно меняющееся условие нисколько не ме-
неизменной, В неизбежно будет отражаться слабее, а С —
няет результата, за исключением единственного определен-
сильнее, чем раньше, поскольку то количество скорости,,
ного случая, тогда как скорее наоборот, во всех реальных
которое теряет одно из равных тел, приобретается дру-
примерах изменение условия должно измепять результат,
гим. Если же скорость С исчезает, т. е. если С покоится,,
за исключением определенных случаев, где различные
спрашивается, сколько скорости теряет при отражении
изменения, случайно складываясь, взаимно уравновеши-
тело В? Рассматриваемый нами принцип Декарта гла-
вают друг друга.
сит, что оно теряет только четверть. Продолжая про-
К пункту 50. Правило 5-е. Если В больше, чем С,
движение, уменьшим немного величину покоящегося С.
и В движется, а С покоится, тогда В будет продолжать
На основании предыдущего правила В все еще будет
движение и оба тела будут двигаться вместе с той же ско-
продолжать продвижение. Следовательно, благодаря сколь
ростью и с прежним количеством движения. Это правило
угодно малому изменению случая происходит колоссаль-
ошибочно уже само по себе, ибо совершается ошибка
ное изменение в результате, т. е. происходит скачок,,
в определении истинной величины всякой скорости, по-
поскольку в результате на смену большой скорости отра^
скольку предполагается, что все тела после столкновения
жения В (три четверти первоначальной скорости), когда
движутся вместе, чего никогда не может произойти при
покоящееся тело С было ему равно, теперь, после неболь*
столкновении твердых тел. Однако правильно утвержде-
шого уменьшения тела С, внезапно наступает полное унич-
ние, что всякое тело большей величины, сталкиваясь с по-
тожение отраженного движения, более того, переход
коящимся телом, продолжает движение после толчка.
его в противоположное, т. е. в продвижение вперед, при
А то, что в данном случае они не могут двигаться вместе,
этом скачком, без всяких промежуточных ступеней, что
понятно также и из нашего критерия. Ведь то, что В
абсурдно. Следовательно, нужно сказать, что в случав
столь незначительно больше С и что С столь незначи-
равенства между В ж С, если С до столкновения покопа-
тельно меньше В, суть два случая, которые могут быть
лось, В покоится после столкновения и всю свою скорость
сближены до несравнимо малого различия, следовательно,
целиком переносит на С. Этот вывод строится на тех вер-
невозможно, чтобы и результаты их при этом расходились
ных положениях, которые содержатся в правилах 4 и 5.
так значительно, что в первом случае тела одновременно
Ведь, согласно 4-му правилу, если тело В сталкивается
двигались бы в направлении, которым обладало В, а во
с покоящимся и превосходящим его по величине телом
втором случае В со всей своей скоростью отражалось бы
С, то В обязательно отражается; согласно же 5-му пра-
в противоположном направлении.
вилу, если В сталкивается с покоящимся и меньшим,
К пункту 51. Правило 6-е. Если В и С равны и В
чем оно, телом С, то В обязательно продолжает движе-
движется, а С покоится, тогда В будет отражено со ско-
ние; следовательно, если В сталкивается с покоящимся
ростью, равной трем четвертям скорости, с которой оно
равным ему телом С, то В и не продолжает движения,,
двигалось С же станет двигаться в направлении, в кото-
и не отражается, а покоится (что является средним между
этими состояниями), перенося всю свою силу на С.
202
203
с помощью которого автор разъяснил бы, что происходит
К пункту 52. Правило 1-е. Если бы тела В и С двига-
при столкновении двух неравных тел, стремящихся в про-
лись в одном и том же направлении и при этом В двига-
тивоположные стороны с неравными скоростями. Следо-
лось бы, следуя за С, и с большей скоростью, а С — пе-
вало бы также установить различия между столкнове-
ред ним и медленнее, и С было бы больше, но отношение
ниями центральным и эксцентрическим, перпендикуляр-
С к В было бы меньше, чем отношение скорости В к ско-
ным и наклонным; но когда-нибудь нужно положить ко-
рости С, то оба двигались бы в первоначальном направ-
нец нашему анализу и не задерживаться больше на этой
лении и с первоначальной скоростью, которая создавала
поверженной и достойной сожаления теории.
бы прежнее количество движения. Если же при большем
К пункту 53. Декарт признает трудным применение
С отношение С к В будет больше, чем отношение скоро-
своих правил, видя, наверное, что они полностью проти-
сти В к скорости С, то В отразится с первоначальной
воречат данным опыта. А ведь в истинных правилах дви-
скоростью, а С будет продолжать движение с прежней
жения существует удивительное согласие между теорией
скоростью. Так утверждает наш автор. Но легко понять,,
и практикой, а окружающая среда не настолько мешает
сколь неверен этот принцип: ведь мы только что заме-
успешному применению верных правил, насколько он,
тили, что твердые тела (которые здесь предполагаются)
по-видимому, этого опасается, стремясь иметь наготове
никогда не продвигаются вместе после толчка, что, од-
исключения, чтобы укрыться за ними. Более того, чем
нако, происходит в первом случае; и ничто не расходится
плотнее сами тела и чем они больше, тем точнее выво-
столь сильно с требованиями разума, как то, что тело В,}
дятся правила из наблюдений. А что дают нам твердые
действуя на тело С, не производит в нем никаких измене-
или жидкие тела, мы вскоре увидим, здесь же мне хо-
ний и, однако же, испытывает очень сильное воздействие
чется для более легкого понимания предмета показать
с его стороны, что происходит во втором случае. Если не
на графике, как с помощью нашего критерия можно вы-
ошибаюсь, это противоречит, так сказать, естественной
разить истинность явлений, предварительно, в своего
метафизике, которую являет нам светоч разума. Есть
рода прелюдип, еще до того, как мы сможем построить
и другое, противоречащее вышеприведенному; ибо, когда
совершенный график; а это в равной мере весьма полезно
С больше данного В на бесконечно малую величину, т. е.
и для обнаружения ошибок, и для приближения к истине.
равно данному В, и превосходит его в скорости на беско-
Итак, предположим, что тела В и С равны и что скорость
нечно малую величину, т. е. фактически покоится, имеет
и направление движения тела В представлены прямой
место первый случай данного 7-го правила, и, таким обра-
BW так, что движение происходит от В к W со скоростью
зом, из этого правила должно следовать, что оба тела
BW; скорость же и направление тела С предполагаются
движутся вместе, тогда как в конце замечаний к 6-му
в различных случаях равными — АН, впрочем, так, что
правилу было показано, что В переходит в состояние
в случае AH
покоя и всю силу переносит на С, равное ему и находив-
t или АН2, т. е. ниже А, направление тела С
совпадает с направлением тела В и, таким образом, в слу-
шееся до этого в состоянии покоя. Я не говорю уже о дру-
чае АН
гих, столь же несостоятельных утверждениях, чтобы не
Х оно равно данному BW, скорость обоих тел
оказывается равной, точно так же как и направление;
быть слишком пространным. Наконец, следует напомнить,,
но если взять Н ближе к А, как в Я
что автор упустил из виду промежуточный случай, когда
2 , то, хотя направле-
ние данного С от А к Н
отношение тел обратно отношению скоростей и не ясно,,
2 остается тем же, что и направле-
ние данного В, а именно от В к W, скорость тела С бу-
что следует утверждать исходя из этого правила; ведь
дет меньше, чем скорость В, так как АН
результат тоже должен был бы находиться посредине и
2 меньше, чем
BW, и потому С, движущееся впереди, будет настигнуто
вообще на самой границе между тем и другим случаем,,
следующим за ним телом В. Если Н совпадает с А, как
однако первый и второй случаи этого правила хотя и
Л
соприкасаются в условии, не соприкасаются в результате^
3, тогда С не имеет ни направления, ни скорости, т. е.
С покоится; если же Н берется выше А, как Я
что опять-таки противоречит нашему критерию. Кроме
4 , Нъ, Нп,
тогда направление С оказывается противоположным на-
того, оставляется без внимания случай, когда В больше,,
правлению В. Проведем теперь линии РР и QQ так
чем С. Нунщо было бы еще прибавить и восьмой принцип.,,
г чтобы
205
204
аппликата HP последовательно выражала скорость и
направление тела В после удара, a HQ — скорость и
линией, чтобы можно было применить наш критерий, и
направление тела С после удара, имея в виду при этом,,
все вышеуказанные несостоятельные правила исключа-
что направление каждого из них или того и другого после
ются еще до полного познания предмета, или нахождения
удара, совпадающее с направлением данного В до удара,,
вида линии. А между тем мы уже знаем, что в действи-
выражается левой аппликатой, а направление, противо-
тельности линии РР и QQ — прямые и из-за взаимной
положное направлению движения В, обозначается правой
перемены в равных телах скоростей и направлений HP
аппликатой. Теперь определим некоторые точки линий
всегда равна АН и HQ равна ZM, а поэтому как HQ,
РР и QQ. Направление и скорость, или, одним словом,,
так и ZM могут рассматриваться здесь как константы
движение, до столкновения данного В всегда остаются В W.
и одновременно обозначать движение в одном и том же
И если до столкновения движение тела С было равным
направлении. Впрочем, я не провожу их ниже Нъ Рг, Qlb
ему и направлено в ту же сторону, а именно АН
потому что тогда В двигалось бы медленнее, чем С, и
г (равную
BW), то, во всяком случае как установлено, несмотря на
потому не настигало бы его и было бы невозможно пред-
соприкосновение, и В и С сохранят прежнюю скорость и
ставить столкновение. Точно так же при равных скоростях
направление, а поэтому прямые Н
тел, сохраняя неизменным одно тело и меняя величину
хРг и Н$ъ представ-
ляющие движение тел В ж С после удара, будут равны
другого, можно было бы дать схему для обозначения
АН
двумя линиями результата в том и другом теле; более
Ъ т. е. BW (влево). Но если тело С до удара не обла-
дает никаким движением, т. е. АН,, точкой Н
того, каково бы ни было условие (hypothesis), если один
3 совпадает
с А, т. е. если С покоится, тогда известно и то, что прои-
из параметров остается неизменным, можно вычертить
изойдет, а именно: после удара тело В будет покоиться,
аналогичный график. Но достаточно было показать это
и поэтому точка Р
на одном примере, тем более что другим методом мы полу-
3 совпадет с А, тело же С примет ско-
рость, которую имело В до этого, и то же направление,
чим в совершенной форме все то, что с помощью данного
в котором двигалось В; следовательно, мы имеем H
метода только намечается; однако, как мы заметили, и
3Q3,
равную BW (влево), а поэтому и точки Р
это может быть полезным для изобличения ошибок. И если
3 и Q3. Наконец,
если движение тела С равно движению тела В, но противо-
даже мы не получаем полного раскрытия предмета, этот
положно ему, т. е. представлено через АН
метод все же может быть полезен для некоторого прибли-
5, равную дан-
ному BW, но #
жения к нему. На основе же Декартовых правил было бы
5 взято выше А, т. е. если предполагае-
мые тела (равные по условию) сталкиваются со скоро-
невозможно провести какую-либо непрерывную линию
стями равными, но противоположно направленными, то
изменяющихся результатов, соответствующую непрерыв-
и тогда имеется результат, ибо оба отразятся с прежней
ной линии меняющихся условий, но таким образом полу-
скоростью, и поэтому будут даны точки Р
чился бы совершенно чудовищный график, противореча-
ь и Q$. Ведь
Н
щий нашему критерию (пункт 45), т. е. закону непрерыв-
ъРь будет равной BW, но вправо, потому что так отра-
жается В, т. е. движется в направлении, противополож-
ности. Я решил наглядно сравнить наш и Декартов гра-
ном предыдущему; a H
фики, чтобы стала совершенно очевидна несостоятельность
6Q5 будет равной ему же, но влево,,
потому что С получает направление, которое имело В.
или даже невозможность последнего.
Следовательно, мы имеем как точки Ри Р3, Р5, которые
(что следует отметить) оказываются на прямой, так и
К пункту 53 второй части
точки Qi, Q
Графическое выражение правил движения в случае
3, Q5, которые оказываются на другой прямой,.
равенства сталкивающихся тел
и при этом параллельной прямой АН; остальные же точки:
Р
Согласно Декарту
Согласно истине
г, Р^ Рв и т. д. или Q2, Q4, <?6 — не могут быть опреде-
лены только лишь на основании нашего критерия, т. е.
Чудовищный график
Стройный график
закона непрерывности; иначе говоря, из них одних не
Объяснение графика к пункту 53 второй части
известно, что представляют собой линии РР и QQ. И до-
До столкновения
Движение тела В есть BW, движение тела С есть АН
статочно соединить все эти точки одной непрерывной
и АН2 и т. д.
Движение постоянное
После столкновения
206
207
Движение тела В есть
движение тела С есть
К пунктам 54, 55. Утверждают, что текучими явля-
у Декарта Н lt H<p2 и т. д.
у Декарта Щц Щ2 и т. д.
ются тела, частицы которых движутся различно во всех
у нас HPi, H P 2 и т. д.
у нас HQ
Н ниже (выше) А
движение постоянное
направлениях, в твердых же телах все части взаимно по-
коятся друг возле друга и материя не имеет иного сцеп-
Р \
обозначают то же самое (про-
ления, кроме покоя одного тела возле другого. Я пола-
Ф I
левее (правее), чем
тивоположное) направление,
гаю, что это не во всем верно, хотя здесь и есть какая-то
которое имело до толчка
поля истины. Декарт рассуждает таким образом: твер-
дость, или, как я бы предпочел сказать в более общей
Ф1ф2ф(3)
по 7-му правилу Декарта
форме, прочность (которая существует в какой-то мере и
ф{(3))ф4ф(5)
по 3-му правилу Декарта
в мягких телах), проистекает только от покоя, потому
фз
по 6-му правилу
ф5
по 6-му правилу
что сцепление, или основание связи, не может быть те-
лом (иначе вопрос возникал бы опять), а следовательно,
будет модусом тела. Это правильно. Но, говорят, не су-
ществует другой модификации тела, соответствующей
данной цели, кроме покоя. — Почему же? — Потому что
6 Р ,
покой максимально противоположен движению. Меня
бр
удивляет, что такой важный вопрос решается столь не-
серьезным, поверхностным, даже софистическим спосо-
бр
бом. Силлогизм выглядел бы так. Покой — это модус
5 Н
/
тела, максимально противоположный движению. А модус
тела, максимально противоположный движению, есть при-
4Р
4 н
чина прочности. Следовательно, покой есть причина
ЗР
прочности. Но и та и другая посылки ложны, хотя и
Q
зР
слегка отмечены некоей видимостью истины. И это очень
часто встречается у Декарта, когда он, принимая совер-
2F
шенно недоказанное за совершенно определенное, по-
2н'
-
диктаторски, без лишних слов, разделывается с легковер-
ным читателем: ведь утверждения такого рода, как-то:
W
что протяженность образует материю, что мышление неза-
висимо от материи, что в природе сохраняется неизмен-
Наш и Декартов графики из бесчисленного множества
ным количество движения — опираются скорее на без-
случаев имеют только два совпадающих — Н
апелляционность тона, чем на доказательства. Я же пола-
х и Въ.
Наш график отвечает закону непрерывности. Декартов
гаю, что противоположно направленное движение более
график прерывается и делает скачок: что касается линии
противостоит данному движению, чем покой, и требуется
ср'.р — в ср
более сильное противодействие для того, чтобы отразить
3 и <рв SS — в ^з и ^5> скачок отмечен точками,,
чтобы [изобразить] непрерывность. Невозможно исклю-
тело, чем для того, чтобы лишь остановить его, как это
чить из совпадения двух продолженных линий срср и |Е
показано в замечаниях к пункту 47. Но и вторая посылка
определенное число точек, например бинарное, так чтобы
•
:
•
•
:
требовала обоснования, а именно что причиной прочности
все со совпадали со всеми соответствующими \, за исклю-
является то, что максимально противоположно движению.
чением только двух случаев, а именно ц>
Уж не о следующем ли просиллогизме думал автор:
3 с 53 и ср5 с to.
И однако, это должно происходить в графике Декарта.
прочность максимально противится движению; все, что
максимально противится движению, обладает причиной,
Должно бы ф,3) и ф„8„ совпадать с ф3
максимально противящейся движению; следовательно,
¥(5) X должно совпадать с { ff5
причина прочности максимально противится движению.
6(5) ) I £fS>
208
209
Но снова страдают обе посылки просиллогизма. Ибо я от-
дет сопротивляться движущемуся на него С, и С сможет
рицаю, что прочность максимально противится движению;
толкнуть его вперед, лишь потеряв часть собственной
я признаю, что она максимально противится движению
силы, и в этом случае даже правильно, что А своим по-
одной части без другой, и причину именно этого явления
коем' сопротивляется С, отделяющему его
от В, но это акцидентально — не потому,
в
А
следует искать. Я не знаю также, надежна ли аксиома:
все, что максимально противится чему-либо, обладает
что А отделяется от В, но потому, что А
причиной, максимально противящейся этому. Что про-
должно принять на себя силу, а это про-
тивостоит смерти больше, чем жизнь? Кто же, однако,
изошло бы и в том случае, если бы даже В
О
станет отрицать, что чаще всего живому смерть несет
вообще не было. Таким образом, как толь-
живое. На таких весьма смутных, еще не приведенных
ко он воспримет силу, он придет в движе-
к определенным границам философских правилах не-
ние, покинув В, как будто бы он вообще не '
возможно построить никакое доказательство. Найдутся
находился рядом с ним. Поэтому попытка из того, что
люди, которые, прочитав это, вознегодуют на нас за то,,
каждое тело стремится, насколько возможно, сохраниться
что мы, обращаясь к силлогизмам, чуть ли пе превращаем
в своем состоянии, заключить, что два покоящихся друг
великих философов в школяров; найдутся, может быть,,
возле друга тела соединяются друг с другом и в силу од-
и такие, которым все это покажется весьма избитым и не
ного только покоя обладают прочностью, есть софизм;
заслуживающим внимания. Но мы твердо знаем, что эти
с равным правом можно было бы заключить также, что
великие философы, да нередко и остальные люди, совер-
тела, находящиеся на расстоянии десяти футов друг
шают ошибки в самых серьезных вещах из-за пренебре-
от друга, связаны между собой и стремятся делать так,
жения этой школьной логикой; более того, они оши-
чтобы всегда находиться на расстоянии десяти футов друг
баются главным образом из-за этого. Ведь что иное со-
от друга. Следовательно, необходимо указать причину
держится в этой логике, как не самые общие предписания
того, почему в какай-то момент два куба А и В сцеплены
высшего разума, выра?кенные в легких для восприятия
и образуют прочный параллелепипед АВ, который при-
правилах. И вот мне захотелось показать на следующем
ходит в движение целиком, хотя толчок получила только
примере, сколь полезно сводить такого рода вещи к пред-
часть А; т. е. почему куб А, получивший толчок, увле-
писаниям формы, чтобы стала очевидной сила доказа-
кает за собой куб В, а поэтому встает вопрос о причине
тельств, тем более что воображение не приходит здесь,
этого влечения (tractio) в природе. Некоторые выдаю-
как в математике, на помощь рассудку и нам приходится
щиеся ученые утверждают, что причиной прочности яв-
иметь дело с автором, делающим важные заключения из
ляется само совершенное единство, и к этому мнению,
отрывочных доказательств. А поскольку в этих рассуж-
насколько мне известно, склонны некоторые защитники
дениях Декарт нам ничем помочь не может, обратимся
атомов. Действительно, если какой-то атом представляет
к рассмотрению самих фактов. Итак, говоря о прочности,
собой параллелепипед АВ, мысленно делимый на эти
следует принимать во внимание не столько покой, сколько
два куба Л и В, а реально не разделенный, они заявляют,
силу, благодаря которой одна часть привлекает к себе
что он и реально является неделимым, и всегда останется
другую.
прочным. Здесь многое вызывает возражение, и прежде
всего они не приводят никакого доказательства своим
Пусть имеются два совершенных куба А и В, взаимно
словам. Предположим, что на параллелепипед АВ одно-
покоящиеся друг возле друга и имеющие совершенно глад-
временно воздействуют два атома D и Е, соответствую-
кие грани, и куб В расположен слева от куба А, так что
щие своими передними гранями кубам А и В, и что эти
их грани сходятся друг с другом, не оставляя ни малей-
два атома двигаются в направлениях, параллельных об-
шего промежутка. Шарик С столкнется с кубом А в его
щей грани кубов А и В; при этом D продвигается со сто-
середине, продвигаясь в направлении, параллельном двум
роны F и всей своей гранью сталкивается со всей соответ-
совмещенным граням; таким образом, направление удара
ствующей гранью А; подобным же образом Е, продвигаясь
не достигнет куба В, если не предположить, что он при-
с противоположной стороны G, сталкивается с В. Спраши-
мыкает к кубу А. И действительно, своим покоем А бу-
210
211
J
вается, почему А не отталкивается в сторону G, оста-
щаемся к тому, что хотим получить от них объяснение,
вив В, и почему В не отталкивается в противоположном
почему непрерывное не может быть разложено на части.
направлении, в сторону F, покипув А? В его рассужде-
У нас есть и другие важные аргументы против атомов,
ниях я не нахожу никакого объяснения. Ведь что такое
но мы не собираемся здесь исчерпать весь этот предмет.
единое, состоящее из двух кубов А и В, как не то, что
Некоторые объясняют твердость тел той же причиной,
эти кубы актуально не разделены. Так что, если присое-
по которой, как известно, две полированные доски можно
диниться к мнению некоторых о том, что в непрерывном
оторвать одну от другой только с большим усилием, по-
до актуального деления не существует никаких частей,
скольку этому мешает среда, не имеющая возможности
из этого следует одно из двух: либо оно не противится
проникнуть так быстро на место, образующееся между
отделению, когда появляется причина, ведущая к ка-
досками в результате разрыва. И они, таким образом,
кому-то актуальному разделению и тем самым как бы
утверждают, что твердость возникает от сжатия; послед-
обозначающая и различающая части (д
нее хотя и верно для большинства случаев, однако не
G l
именно соприкосновение надвигающихся
может считаться универсальной причиной твердости, по-
D и Е), либо никакое непрерывное ни-
тому что предполагает уже какую-то существующую
когда не может быть разорвано на ча-
E
твердость или прочность, в частности — самих этих до-
сти. Если, следовательно, два кубиче-
сок. Ничего не дает нам и утверждение, что кубы А я В
ских атома А и В, первоначально раз-
связываются каким-то клеем, ибо встает вопрос о прочно-
В
A
деленные, когда-нибудь сошлись бы так,
сти самого этого клея, в силу которой его части соеди-
что две их грани совпали бы друг с дру-
няются как с частями обоих тел, которые он сцепляет,
гом, разве в этот момент соприкоснове-
так и между собой. Ну, а если предположить, что из А
D
ния они отличались бы хоть чем-нибудь
в В проникают какие-то маленькие выступы и внедряются
от того атома-параллелепипеда АВ, ко-
в такие же углубления последнего и то же самое проник-
I торый был описан выше? Таким обра-
новение происходит из В в А, так что в результате они не
' зом, оба атома будут скреплены простым
могут быть приведены в движение один без другого, если
соприкосновением, как неким прочным клеем, и то же
не сломать эти выступы, то в этом случае встает новый
самое должно происходить, даже если будут совпадать
вопрос: откуда у этих выступов их собственная прочность?
лишь части граней. Из этого следует далее, в силу
Поэтому, оставив в стороне все это как бесполезное и ни-
естественного развития, что атомы должны непрерывно
чего не дающее для решения вопроса, я считаю, что пер-
расти, как снежный ком, катящийся по снегу, и в конце
воначальной причиной сцепления является движение,
концов все срастется в сверхалмазной прочности и засты-
при этом согласованное (если не говорить о самой непро-
нет в вечном оледенении, поскольку есть причина сраста-
ницаемости, когда нет места для движения в сторону или
ния и не дается причина разъединения. Одно лишь убе-
когда нет основания, чтобы одно уступило другому, в силу
жище остается для тех, кто придерживается этого взгляда:
чего, например, совершенный шар, вращающийся в од-
говорить, что в природе вообще не существует плоских
нородной заполненной покоящейся среде, не может ни-
граней, а если они и существуют, то в результате слияния
чего выпустить из себя под действием центробежной
перестают быть таковыми; атомы же все имеют изогнутую
силы). Ибо я считаю, что и материя, сама по себе однород-
поверхность и потому менее всего способны прилегать
ная и равно делимая, различается лишь благодаря движе-
друг к другу, как было бы, например, если бы все атомы
нию; ведь мы видим, что и текучие тела в результате дви-
обладали сферической формой и в результате было бы
жения также приобретают некоторую прочность. Так,
невозможно никакое соприкосновение одной цельной по-
бурный напор воды сильнее отталкивает от себя посторон-
верхности с другой. Но, не говоря о том, что существова-
ние тела, чем это сделала бы та же вода в спокойном со-
ние тел, обладающих плоскими или иными совпадаю-
стоянии. Ведь с вторжением новой материи неизбежно
щими друг с другом поверхностями, не может быть исклю-
происходит сильное возмущение в согласованном движе-
чено из природы с достаточным основанием^ мы возвра-
нии, а для возмущения^ т. е. для значительного измене-
212
213
между собой частей; в результате они сгущаются, а иногда
ния движения, нужна сила. Если прикоснуться пальцем
превращаются в лед. Грубый пример такого удивительно
к сильной струе воды, то можно увидеть, как в разные
сложного движения в жидких телах дают пылинки, види-
стороны разлетаются брызги, при этом довольно сильно,
мые в луче солнца, просвечивающем через какое-нибудь
так что все сталкивающееся со струей несколько оттал-
темное пространство. А поскольку в наших текучих телах,
кивается ею. Изящный эксперимент с магнитом показы-
находящихся, для чувственного восприятия, в покое,
вает, что вещи, сами по себе не связанные, так сказать
движение повсюду и во исех направлениях одинаково
песок без извести, только в результате движения могут
легко, из этого следует, что беспорядочные движения рас-
обретать некое сцепление: если поднести магнит к желез-
пределены в них настолько равномерно и как бы настолько
ным опилкам, они внезапно сплетаются, подобно шнур-
уоавновешены, что плотное тело, помещенное в такого
кам, образуя нити, и поднимаются, как щетина; несом-
рода текучее, получает равномерно со всех сторон толчки
ненно, что и другие части некоторых тел связываются
от ударов и, так сказать, волн текучего тела, не встречая,
своего рода магнетизмом, т. е. внутренним согласован-
таким образом, ни помощи, ни противодействия в своем
ным движением. Следовательно, эта первоначальная при-
движении.
чина консистенции, т. е. сцепления, удовлетворяет тре-
К пункту 59. Наш автор полагает, что, когда тело,
бованиям как разума, так и чувственного восприятия.
помещенное в жидкость, получает толчок от внешней
К пунктам 56, 57. Исследовать причину текучести
силы, эта сила, хотя и недостаточная сама по себе для
нет нужды, ибо материя текуча сама по себе, во всяком
того, чтобы привести тело в движение, однако, движет его,
случае до тех пор, пока в ней существуют движения, ко-
действуя совместно с частицами жидкости, способствую-
торые возбуждаются из-за отделения некоторых частей.
щими этому движению, и детерминирует остальные [ча-
Поэтому не обязательно, чтобы текучее подвергалось
стицы], заставляя их также способствовать ему, сохра-
воздействию разнообразных движений частиц. Поскольку,,
нив свое движение, но изменив детерминацию, т. е. направ-
однако, на основании общего закона природы установ-
ление. Добавим сюда слова автора в конце пункта 56 и
лено, что все тела испытывают воздействие внутренних
его доказательство в пункте 57. Отсюда он делает вывод,
движений, отсюда следует, что они являются твердыми,,
что твердое тело, движущееся в жидком, заимствует
пока эти движения согласованы, а когда эти движения
свое движение не целиком от сообщившего ему толчок
беспорядочны и не связаны никакой системой, тела оста-
твердого тела, но частично и от окружающего его жид-
ются текучими. Отсюда во всяком теле равно есть опре-
кого. Но, как мы видим, он вскоре сам в пункте 60 разру-
деленная степень текучести и прочности и ничто не явля-
шает это положение, да и вообще я считаю все это безре-
ется настолько твердым, чтобы не обладать хотя бы ка-
зультатным, ибо строится оно на ложном основании (здесь
кой-то гибкостью, или наоборот. Далее. Это внутреннее
снова навязывается мысль, будто бы покой противополо-
движение неощутимо, так как непрерывно следующие
жен движению) и кажется выдуманным единственно для
друг за другом части недоступны чувственному восприя-
того, чтобы избежать противоречия между явлениями и
тию из-за своих малых размеров и сходства; они и соз-
4-м правилом движения, установленным нашим автором,
дают в быстром движении (подобно струе воды или спи-
где весьма неудачно отрицается, что покоящееся тело
цам колеса) видимость какого-то одного непрерывного
может быть приведено в движение меньшим телом, с ка-
плотного тела. Подтверждают существование внутрен-
кой бы скоростью оно ни двигалось (см. пункт 61, в конце),
него движения в текучих телах и растворы солей в воде,.
хотя он сам вынужден признать в пункте 56, что твердое
а также коррозии, происходящие под действием кислот,
тело, находящееся в жидком, приводится в движение от
а кроме того, вообще теплота, которая, будучи сильной,
малейшей силы. Поэтому, чтобы избежать затруднения,
вызывает кипение жидкостей, а в слабой степени лишь
он обращается к невероятной выдумке, призывая на
приводит их в движение; но когда зимой вызванное теп-
помощь (увы, напрасно) частицы жидкого тела, ибо, вза-
лом оживление ослабевает, тогда в большинстве жидко-
имно уравновешенные при столкновении, они ничего не
стей единственно господствующим становится собственно
дают, а если бы давали что-то, то эффект был бы слишком
присущее материи внутреннее движение согласующихся
215
214
велик и они сообщали бы движущемуся телу большее
хотя бы и от воздействия большего тела (ибо это непра-1
движение, чем должно было бы исходить от движущей
вильно), а почему одна не может двигаться без другой.
силы. А между тем известно, что в движущемся теле не
К пункту 64. Наш автор заключает вторую часть, т. е.
возникает ни большее, ни какое-либо иное движение по
общую часть о началах вещей материальных, неким уве-
сравнению с тем, как если бы оно вообще не испытывало
щеванием, которое, как мне кажется, нуждается в уточ-
действия со стороны жидкого. Наоборот, скорее следует
нении. Он утверждает, что для объяснения явлений при-
сказать, что жидкое тело не только не придает никакого
тэоды необходимы лишь принципы абстрактной матема-
движения, но скорее сколько-то отнимает и уменьшает
тики, т. е. учение о величине, форме и движении, и он
скорость движущегося тела, отчасти вследствие некоей
признает только материю, подвластную геометрии. Я со-
примешивающейся вязкости, отчасти же в результате уже
вершенно согласен, что все частные явления природы
одного того, что при продвижении твердого тела в жид-
могли бы быть объяснены механически, если бы эти явле-
ком часть последнего, равная по объему твердому, должна
ния были нами достаточно исследованы, и что иным пу-
непрерывно вытесняться и побуждаться к новому движе-
тем нельзя понять причины материальных вещей. Но
нию, на что должна тратиться какая-то часть потенции
я считаю, что нужно еще и еще раз принять во внимание,
движущегося тела. В другом месте
что сами принципы механики, как и общие законы при-
31 я произвел расчет
количества того и другого сопротивления, из которых
роды, рождаются от более глубоких начал и не могут быть
одно абсолютное и всегда остается неизменным в одно-
истолкованы на основе одного лишь изучения количест-
родном жидком теле, другое относительное и возрастает
венных отношений и геометрии; более того, им присуще
вместе со скоростью движения.
и нечто метафизическое, независимое от понятий, форми-
К пункту 63. Я удивляюсь тому, что говорится здесь
руемых воображением, и требующее обращения к суб-
о причине, не позволяющей нашим рукам сломать желез-
станции, лишенной протяженности. Ведь помимо протя-
ный гвоздь. Он ищет трудностей там, где их нет, и на не-
женности и ее видоизменений материи присуща сама
верно выдвинутое возражение следует соответствующий
сила, т. е. способность к действию, которая осуществляет
ответ. Действительно, если покоящееся тело может прийти
переход от метафизики к природе, от материального к не-
в движение от большего тела, спрашивается, почему рука
материальному. Эта сила обладает собственными зако-
не приводит в движение часть железного гвоздя, значи-
нами, выведенными не только лишь из принципов абсо-
тельно меньшего, чем она сама, и покоящегося, и не мо-
лютной и, если можно так сказать, жесткой необходимости,
жет оторвать ее от остальной части. Он находит причину
как в математике, но также и из принципов совершенкого
в мягкости руки, которая к тому же действует на гвоздь
разума. Коль скоро установлен этот общий принцип,
не целиком, а только своей частью, и к тому же всегда
потом уже, при исследовании явлений природы, все
меньшей, нежели часть гвоздя, которая должна быть
может быть изложено механически, и тогда уже не будет
оторвана. Но ведь вопрос стоит не о движении, ибо рука
нужды в перцепциях и стремлениях архея, деятельных
легко приводит в движение не только часть гвоздя, но
идеях, формах субстанций и самих душах 32, так же как
и весь этот гвоздь; речь прежде всего идет о том, почему
не нужно будет прибегать к универсальной причине
часть гвоздя увлекает за собой остальную часть и одна
всего — «богу из машины» — для объяснения одной его
часть его лишь с большим трудом допускает движение
волей всех частных явлений природы, что, как мне пом-
без другой. Кроме того, ссылка на мягкость руки беспо-
нится, делает автор «Моисеевой философии», неправильно
лезна, потому что, даже если вместо руки нанести удар
понимая слова Священного писания33. Тот, кто глубоко
любым куском железа или камнем, все равно части гвоздя
осознает это, изберет средний путь в философии, удовлет-
будут удерживать друг друга, и, хотя твердое тело легче
ворив как «теологов», так и «физиков», и поймет, что
ломается от твердого, чем от мягкого, тела, вопрос, од-
в свое время схоластики погрешали не столько в толко-
нако, не в том, почему, или под действием какой силы,
вании, сколько в применении неделимых форм тогда,
ослабевает связь двух частей, а почему она существует;
когда речь идет скорее о модификациях и орудиях суб-
и спрашивается не почему одна из этих частей движется
станции, о способе действия, т. е. о «механизме». Природа
2
216
217
имеет как бы государство в государстве и, так сказать,,
двойное царство — разума и необходимости, или форм и
частиц материи, так что все наполнено душами и органи-
ческими телами. Эти царства, независимые друг от друга,,
О ПРИРОДЕ ТЕЛА И ДВИЖУЩИХ СИЛ
управляются каждое по своим законам, и не следует
искать в модификациях протяженности основания вос-
Хотя до сих пор я не опубликовал ни одной книги про-
приятия и стремления, так же как в формах, т. е. в ду-
тив картезианской философии, однако кое-где в лейп-
шах, — объяснения питания и других органических функ-
цигских «Ученых записках», во французских и голланд-
ций. Но та высшая субстанция, являющаяся универсаль-
ских журналах можно найти мои очерки г, в которых
ной причиной всего, своей бесконечной мудростью и
я заявляю о своем несогласии с ней. Но прежде всего
могуществом сводит в одной и той же телесной субстан-
(не говоря сейчас о другом) мне нужно было бы в связи
ции два предельно различных ряда, где они совершенным
с вопросом о природе тела и движущих сил, присущих
образом согласуются между собой, как будто бы каждый
телу, выступить против всего остального. Картезианцы
из них управляется влиянием другого; и если вглядишься
видят сущность тела в одной лишь протяженности, я met
в необходимость материи и порядок действующих при-
хотя и не допускаю никакой пустоты (вместе с Аристоте-
чин, заметишь, что ничто не происходит без причины,
лем и Декартом, вопреки Демокриту и Гассенди) и во-
убедительной для воображения, или вопреки математи-
преки Аристотелю считаю (вместе с Демокритом и
ческим законам механизма; если же обратишься к созер-
Декартом), что разрежение и сгущение являются лишь
цанию золотой' цепи конечных причин (fines) и кругу
кажущимися, однако (вместе с Демокритом и Аристотелем
форм как к миру умопостигаемому, где соединяются вое-
и вопреки Декарту) считаю, что в теле помимо протяжен-
дино благодаря совершенству верховного творца вершины
ности существует некое пассивное начало, т. е. то, бла-
этики и метафизики, то заметишь, что ничто не делается
годаря чему тело сопротивляется проникновению; и кроме
без высшего разума. Ведь Бог — это п высшая форма, и
того (вместе с Платоном и Аристотелем, вопреки Демо-
первопричина, и цель, т. е. конечный смысл вещей. Наш
криту и Декарту), я признаю в теле некую активную
же удел — поклоняться следам его в мире и размышлять
силу, или энтелехию (evTsAe^eta), так что, как мне ка-
не только об орудиях его действий и механике, управля-
жется, Аристотель правильно определил природу как
ющей материальными вещами, но и о более возвышенных
начало движения и покоя — не потому, чтобы я считал,
целях его удивительного искусства и признать Бога не
Что какое-то тело движется само по себе или благодаря
только «архитектором» телесного мира, но и прежде
какому-то качеству, например тяжести (если оно уже не
всего управителем умов, а вместе с тем признать и его
находится в движении), но потому, что я считаю, что вся-
наилучшим образом устраивающий все разум, который
кое тело всегда обладает движущей силой, более того —
подчинил совершеннейшее государство во вселенной власти
действительным внутренним движением, изначально при-
могущественнейшего и мудрейшего монарха. И если мы
сущим вещам. И я совершенно согласен с Демокритом и
будем видеть в каждом явлении природы соединение обоих
Декартом, вопреки толпе схоластиков, что действие дви-
начал, мы одинаково послужим и житейской практике^
жущей потенции и телесные явления всегда могут быть
п совершенству духа
объяснены механически, если не затрагивать самих при-
2 и мудрости и благочестию.
чин законов движения, которые исходят от более глубо-
кого начала — от «энтелехии», и не могут быть выведены
из одной лишь пассивной массы и ее модификаций.
Но для того чтобы лучше понять мою точку зрения и
чтобы стали яснее ее основания, я прежде всего считаю
нужным сказать, что природа тела не состоит в одной лишь
протяженности, так как, развертывая понятие протяжен-
ности, я заметил, что оно является относительным к тому,,
чт должно быть протяженно, и означает распростране-
219
Теперь спрашивается, какова эта другая природа, рас-
ние, т. е. повторение, какой-то природы. Ведь всякое
пространение которой составляет тело? Мы уже сказали,
повторение (т. е. множество одного и того же) может
что материя конституируется распространением сопро-
быть дискретным, как в вещах, поддающихся счету, где
тивления; но так как, по нашему мнению, в теле помимо
различаются части целого, так и непрерывным, где части
материи существует и нечто иное, спрашивается, в чел
не определены и могут быть взяты бесконечными спосо-
же состоит его природа? И мы говорим, что она не может
бами. Непрерывное же множество бывает двух родов —
состоять ни в чем ином, кроме силы (то Suva^tzov), т. е.
последовательное, как время и движение, и одновремен-
изначально присущего телу принципа изменения и по-
ное, т. е. состоящее из сосуществующих частей, как про-
стоянства. Поэтому и физика пользуется принципами двух
странство и тело. И как, говоря о времени, мы понимаем
математических дисциплин, которым она подчинена, —
не что иное, как само расположение или ряд изменений,;
геометрии и динамики; элементы последней, до сих пор
которые могут случиться в его продолжение, так и под
не получившие достаточного освещения, я обещал изло-
пространством мы понимаем не что иное, как возможное
жить в другом месте 2. Сама же геометрия, т. е. наука
расположение тел. Таким образом, когда говорят, что
о протяженности, в свою очередь подчиняется арифме-
пространство протяженно, то мы воспринимаем это точно
тике, так как в протяженности есть, как я сказал выше,
так же, как и то, что время длится или число счисляется;
повторение, т. е. множество, а динамика подчиняется мета-
ведь в действительности ни время не придает ничего дли-
физике, которая имеет дело с причиной и следствием.
тельности, ни пространство — протяженности, но как
Далее, сила (то 8ovafu-/.ov), т. е. потенция, в теле бы-
во времени существуют последовательные изменения, так
вает двух родов — пассивная и активная. Пасспвная сила
в теле существует разнообразие того, что может быть рас-
собственно составляет материю, т. е. массу, активная —
пространено одновременно. Ведь так как протяженность
энтелехию (ёутеХё^еих), т. е. форму. Пассивная сила и есть
есть непрерывное одновременное повторение, подобно тому
само сопротивление, благодаря которому тело сопротив-
как длительность — последовательное, то отсюда всякий
ляется не только проникновению, но и движению; благо-
раз, когда одна и та же природа одновременно распростра-
даря ему же другое тело не может занять его место, если
нена на многое, как в золоте — ковкость, или специфиче-
оно само не отступит, а отступает оно только, несколько
ская тяжесть, или желтизна, в молоке — белизна, вообще
замедлив движение воздействующего тела, стараясь та-
в теле — сопротивление, т. е. непроницаемость, говорят,,
ким образом остаться в прежнем положении, не только не
что имеет место протяженность, хотя следует признать,,
отступая добровольно, но и сопротивляясь изменяющему.
что это непрерывное распространение цвета, веса, ков-
Таким образом, сопротивлению, т. е. массе, присущи два
кости и тому подобного, однородного лишь на вид, явля-
качества: во-первых, так называемая антитипия, т. е.
ется лишь кажущимся и не имеет места в произвольно
непроницаемость, а во-вторых, сопротивление, или то,
малых частях, а потому одна только протяженность сопро-
что Кеплер называет естественной инерцией тел, которую
тивления, распространяющегося по материи, может в стро-
вслед за ним признает в своих письмах и Декарт, считая,
гом смысле слова сохранить это имя. Отсюда ясно, что
что тело получает новое движение только благодаря силе,
протяженность является не каким-то абсолютным преди-
а потому сопротивляется действующему на него [телу]
катом, а относительным к тому, что протягивается, или
и ослабляет его силу
распространяется, и оторвать ее от той природы, распро-
3. А этого бы не происходило, если бы
в теле помимо протяженности не присутствовало динами-
странение которой происходит, так же невозможно, как
ческое начало (то Suvajiuov), т. е. принцип законов дви-
число — от исчислимой вещи. А поэтому те, кто воспри-
жения, в соответствии с которым количество силы не
нял протяженность как некий атрибут тела, абсолютный
может увеличиться и потому тело не может получить тол-
и первичный, не поддающийся определению и невырази-
чок от другого тела, не ослабив силы последнего. И эта
мый (appTjTov), грешат недостаточностью анализа и на
пассивная сила в теле повсюду одна и та же и пропорцио-
деле прибегают к скрытым качествам, которые в других
нальна его величине. Ведь хотя одни тела кажутся более
случаях сами же презирают, как будто бы протяженность
плотными, чем другие, это происходит потому^ что их поры
есть нечто такоег чего нельзя объяснить.
221
220
более заполнены материей, тогда как, наоборот, более
разреженные тела подобны губке и их поры заполняются
я управляются Богом не только как машины, но и
другой, более тонкой материей, которая не относится
как подданные его государства и не подвержены тем
к телу, не следует за его движением и не ожидает его.
превращениям, которым подвержено другое живущее.
Производная сила — это то, что некоторые называют
Активная сила, которая может быть названа силой и
стремлением (impetus), т. е. усилием или, как можно
в абсолютном смысле, не должна мыслиться как простая
было бы сказать, тенденцией к какому-то определенному
общеизвестная потенция, о которой толкуют в школах,
движению, которым модифицируется также и первичная
т. е. как условие (receptivitas) действия, но включает
сила, т. е. принцип движения. Я показал, что хотя произ-
в себя усилие, или тенденцию к действию, так что если
водная сила не остается неизменной в одном и том же
не мешает ничто другое, то следует действие. В этом, соб-
теле, однако, распределяясь по многим телам, она оста-
ственно, и состоит энтелехия (evTsXe^eta), которую плохо
ется в сумме неизменной и отличается от самого движе-
поняли в школах; ведь такого рода потенция влечет за
ния, количество которого не сохраняется. Это как раз и
собой действие и не состоит в одной лишь голой возмож-
есть то воздействие, которое получает тело от толчка и
ности, хотя и не всегда целиком превращается в действие,,
по причине которого брошенное вперед тело продолжает
к которому стремится, как, например, тогда, когда встре-
движение и не нуждается в новом толчке. Это разъяснил
чается препятствие. Активная сила, далее, бывает двоя-
еще Гассенди своими изящными экспериментами, произ-
кого рода — первичная и производная, т. е. или субстан-
веденными па корабле. Итак, те, кто считает, что брошен-
циальная, или акцидентальная. Первичная активная
ное тело продолжает движение благодаря воздуху, не
сила, которую Аристотель называет первой энтелехией
правы. Далее, производная сила отличается от действия
(hieUyeia -fj ирсотп ), а обычно называют формой субстан-
точно так же, как мгновенное — от последовательного:
ции, есть второе начало природы, которое вместе с мате-
ведь сила есть уже в первом мгновении, действие же
рией, т. е. пассивной силой, образует телесную субстан-
нуждается во временной протяженности и поэтому полу-
цию, представляющую собой единство, а не просто агре-
чается произведением сил на время, которое имеет отно-
гат из множества субстанций; ведь есть большая разница,
шение к любой части тела. Таким образом, действие со-
например, между животным и целым стадом. Так что эта
стоит в сочетательном отношении тела, времени и силы,
энтелехия есть либо душа, либо что-то аналогичное душе,
т. е. способности (virtus), тогда как картезианцы опреде-
и она всегда приводит в действие какое-нибудь органиче-
ляют количество движения одним лишь произведением
ское тело, которое, взятое само по себе, т. е. лишенное
скорости на тело, а сила проявляет себя совершенно
души, не является единой субстанцией, но собранием мно-
не так, как скорость, о чем скоро будет сказано.
гих субстанций, короче, природной машиной.
А природная машина обладает тем наивысшим преиму-
Многое заставляет пас предположить в телах существо-
ществом перед искусственной, что, являя собой свидетель-
вание активной силы, и прежде всего сам опыт, который
ство о своем бесконечном создателе, она состоит из беско-
показывает, что движение, существующее в материи,
нечных скрытых в ней органов, а потому никогда не мо-
с точки зрения возникновения следовало бы приписать
жет быть полностью разрушена, точно так же как не мо-
общей причине вещей, т. е. Богу, однако непосредственно
жет заново родиться, а может только уменьшаться и
и в каждом отдельном случае должно приписываться силе,
расти, свертываться и развертываться, пока в ней сохраня-
которую Бог придал вещам. Ведь говорить, что Бог в акте
ется нетронутой сама эта субстанция, а в этой последней
творения дал телам закон действия, — это значит говорить
(при всех видоизменениях) — какая-то степень жизнен-
и то, что он одновременно дал им нечто, что обеспечивает
ности или, если угодно, первичной активности. То же са-
соблюдение этого закона, а иначе он сам всегда в чрезвы-
мое, что было сказано об одушевленных вещах, должно
чайном порядке должен будет заботиться о его соблюде-
быть сказано соответственно и о тех, которые не являются
нии. Напротив, закон его действен, и действенными создал
живыми в собственном смысле. Между тем надо полагать,
он тела, т. е. дал им внутреннюю силу. Кроме того, сле-
что наделенные разумом
Дует принять во внимание, что производная сила и дей-
г т. е. более благородные, души —
ствие суть нечто модальное, потому что способны к изме-
222
223
нению. А всякий модус образуется через некоторую мо-
гих явлений всегда следует продвигаться методом меха-
дификацию чего-либо постоянного, т. е. более абсолют-
ники, т. е. посредством фигур, являющихся модифика-
ного. И подобно тому как фигура есть некое ограничение
циями материи, и посредством усилий, являющихся мо-
или модификация пассивной силы, т. е. протяженной
дификациями формы. И когда необходимо показать конк-
массы, так и производная сила и движущее действие есть
ретные и специфические причины, бессмысленно прибегать
некая модификация не чисто пассивной вещи (иначе моди-
непосредственно и в родовом смысле к форме, т. е. к пер-
фикация, т. е. ограничение, предполагала бы больше
вичной силе в вещи, точно так же как бессмысленно в ис-
реальности, чем само то, что ограничивается), но чего-то
толковании феноменов тварного мира прибегать к первой
активного, т. е. первичной энтелехии. Следовательно,,
субстанции, т. е. к Богу, не давая одновременно специаль-
производная и акцидентальная сила, т. е. сила, способная
ного объяснения его орудий и целей и не приводя правиль-
к изменению, будет некоей модификацией первичной сущ-
ного толкования ближайших действующих или даже соб-
ностной силы, присутствующей в каждой телесной суб-
ственных конечных причин, так чтобы стали очевидными
станции. Поэтому картезианцы, не признавая в теле ни-
его могущество и мудрость. Ведь вообще (что бы ни гово-
какого активного субстанционального и способного к мо-
рил Декарт) не только действующие, но и конечные при-
дификации начала, вынуждены всякое действие приписы-
чины могут истолковываться с физической точки зрения;
вать не самому телу, а только Богу, к которому они в дан-
ведь мы не сможем хорошо представить дом, если будем
ном случае прибегают, а это не философское решение.
говорить только о строении его частей, не касаясь их на-
Первичная сила видоизменяется через производную
значения. Выше, говоря о том, что в природе все можно
в столкновениях тел, в зависимости от того, направлено
истолковать механически, я уже предупреждал, что из
ли действие первичной силы внутрь или вне тела. Ведь
этого следует исключить сами основания законов движе-
в действительности всякое тело обладает внутренним дви-
ния, т. е. принципы «механизма», которые должны выво-
жением и никогда не может быть приведено к покою.
диться не из одних только математических и подчиненных
Эта внутренняя сила направлена вовне, когда она высту-
воображению [представлений), но и из метафизического
пает как сила упругости, т. е. когда внутреннее движе-
источника, т. е. из понятия равенства причины и след-
ние встречает препятствие в своем обычном проявлении;
ствия и других аналогичных законов, которые существен-
отсюда в сущности всякое тело является упругим, и даже
ны для энтелехий. Ведь физика через геометрию подчи-
вода не составляет здесь исключения, а о том, сколь мощно
нена арифметике, а через динамику — метафизике.
способна эта сила отталкивать тело, свидетельствуют ме-
Картезианцы же, не поняв в достаточной мере природу
тательные орудия. И если бы всякое тело не было упругим,,
сил, смешивая движущую силу с движением, допустили
нельзя было бы получить истинные и должные законы дви-
грубые ошибки при установлении законов движения. Ведь
жения. Между тем эта сила не всегда обнаруживает себя
хотя Декарт понимал, что в природе сила должна сохра-
в самих восприимчивых частях тел, так как они недо-
няться неизменной и что тело, отдавая часть своей силы
статочно связаны друг с другом. А чем тело тверже, тем
(конечно, производной) другому, сохраняет часть ее так,,
более оно упруго и тем сильнее отталкивает. Действи-
что сумма сил остается неизменной, однако, введенный
тельно, при столкновении, когда тела взаимно отражаются,,
в заблуждение случаем равновесия, т. е. силы, которую
это происходит благодаря силе упругости; поэтому в
я называю мертвой (и которая здесь не принимается в рас-
действительности тела после столкновения всегда обла-
чет, представляя бесконечно малую часть живой силы,;
дают собственным движением, исходящим от их собствен-
т. е. той, о которой здесь идет речь), он поверил, что сила
ной силы, которой внешний толчок предоставляет только
есть произведение масс и скоростей, т. е. то же самое,,
возможность действия и, так сказать, детерминирует ее.
что он называет количеством движения, понимая под ним
Отсюда понятно, что хотя мы и допускаем эту первич-
результат от произведения массы на скорость, хотя я
ную силу, т. е. форму субстанции (которая в действитель-
в Другом тиесте априори доказал, что силы являются ре-
ности, производя движение, детерминирует формы в ма-
зультатом произведения масс на квадрат скоростей *.
терии), однако при истолковании силы упругости и дру-
Мне известно, что недавно некоторые ученые^ вынужден-
224
8 Лейбниц, т, з 225
ные наконец вопреки картезианцам признать, что коли-
РЙ Сочинение по философии (от которого я ожидаю мно-
чество движения в природе не сохраняется, и считая лишь
гого), принадлежащее Р. П. Птолемею, прекрасно зна-
только ei о абсолютной силой, пришли к заключению, что
комому с древними и новейшими теориями, чью выдаю-
и эта сила не сохраняется, и прибегли к [понятию] сохра-
щуюся ученость я сам наблюдал в Риме, до сих пор еще
нения лишь относительной силы. Мы же показали, что
не прибыло к нам 5.
и в сохранении абсолютной силы природа не лишается
Прежде чем закончить, мне хотелось бы сказать еще,
присущих ей постоянства и совершенства. Впрочем, мне-
что хотя большинство картезианцев отважно отбрасы-
ние картезианцев о сохранении количества движения
вают в телах формы и силы, сам Декарт, однако, говорит
противоречит всем явлениям, наше же представление уди-
более осторожно и заявляет только, что он не находит
вительным образом подтверждается данными опыта.
никакого смысла в их применении. Впрочем, я согласен,
Картезианцы ошибаются и в том, что полагают, будю
что если бы они были лишены практического смысла, то
бы изменения осуществляются скачком и, например, по-
их по заслугам следовало бы отбросить, но я показал, что
коящееся тело может мгновенно перейти в состояние на-
именно в этом пункте Декарт ошибся. Ведь не только в эн-
правленного движения или тело, находящееся в движе-
телехиях, т. е. в тй 8ova(At/.u, расположены (заключены)
нии, может быть сразу приведено к покою, не проходя
принципы механизма, регулирующего все в телах; но
через промежуточные степени скорости. Причиной этого
еще в «Ученых записках», отвечая знаменитейшему мужу
заблуждения является непонимание ими действия силы
Иоганну Христофору Штурму, обрушившемуся в своей
упругости при столкновении тел. Я согласен, что, если бы
«Эклектической физике» на мое учение, которое он недо-
этой силы не было, не было бы возможным ни действие
статочно понял, я путем неопровержимого доказательства
закона, называемого мною законом непрерывности и даю-
показал, что при данном объеме, даже если бы в материи
щего возможность избегать скачков, ни закона эквива-
не существовало ничего, кроме самой массы и различного
лентности, в силу которого сохраняются абсолютные си-
расположения ее частей, невозможно было бы обнаружить
лы, не имели бы места и другие замечательные творения
заметного кому-нибудь изменения, так как части, нахо-
создателя природы, благодаря которым необходимость
дящиеся у границы, всегда замещались бы эквивалент-
материи примиряется с красотой формы. Сама же сила
ными, а если бы усилие, т. е. сила влечения, переносилось
упругости, присущая каждому телу, указывает, что вся-
на будущее (конечно, если отказаться от энтелехии), на-
кое тело обладает также внутренним движением и беско-
стоящее положение вещей в какой-то момент было бы не-
нечной, если можно так сказать, первичной силой, хотя
возможно отличить от их состояния в какой-то другой
в самом столкновении определяется производной силой
момент. Я считаю, что это заметил еще Аристотель, при-
под воздействием окружающей среды. (Ведь как в своде
знавая помимо переместительного движения еще и необ-
или в натянутой струне любая часть принимает всю силу
ходимое изменение, чтобы удовлетворить фактам. Изме-
давления или натяжения и любая частица сжатого воз-
нения же, хотя внешне и многообразные, так же как и
духа обладает такой же силой, какой обладает вес давя-
качества, при более глубоком рассмотрении сводятся
щего воздуха, так и любое, самое малое тело побуждается
к одному лишь изменению сил. Ведь и все качества тел,,
к действию с помощью силы всей окружающей массы и
т. е. все реальные и устойчивые их акциденции, кроме
ждет только случая, чтобы привести в действие свою
фигур (устойчивые, т. е. те, которые существуют не в пере-
потенцию, как это становится ясным на примере пороха.)
ходном состоянии, как движение, но воспринимаются как
Есть и многое другое, в чем я должен был отступить
существующие в настоящем, хотя и могут быть отнесены
от Декарта, но то, что я привел здесь, относится прежде
к будущему), при должном анализе сводятся в конце
всего к самим принципам телесных субстанций и имеет
концов к силам. Кроме того, если устранить силы, в са-
значение для реабилитации древней философии более
мом движении не останется ничего реального, ибо из
здравой «школы», если только правильно ее истолковы-
одного лишь изменения положения невозможно опреде-
вать, а ее, как я вижу, покинули в совсем не подходящий
лить, где находится истинное движениеа т. е. причина
момент многие новейшие учень^ даже сочувствующие
изменения.
226
таким образом, чтобы постепенно вовлечь меня в столько
раз одобрявшийся мной вид собеседования; и это им так
удалось, что после тщетных попыток уклониться, я на-
конец решился уступить общему горячему желанию.
Представил мне Харина (так звали гостя) Теофил,
ПАЦИДИЙ - ФИЛАЛЕТУ
старец большого ума и жизненной опытности, который,
отдав свой зрелый возраст делам и приобретя богатство
Когда я недавно, пребывая в обществе ученых, сказал,,
и почет, решил посвятить остаток жизни душевному по-
что нахожу превосходным сократический метод рассужде-
кою и служению религии. В своем искреннем благочестии,
ния, показанный Платоном в его диалогах, ибо сама форма
проистекавшем из глубины его чувств, он был воспламе-
дружеского разговора внушает беседующим правдивость,,
нен стремлением к общему благу и всякий раз, когда пред-
а вместе с тем в ней обнаруживается последовательное раз-
ставлялась надежда ему содействовать, не щадил ни за-
витие мысли, когда каждый из собеседников без чьей-либо
трат, ни трудов. У меня с ним возникла тесная близость
подсказки дает правильные ответы на умело поставленные
и отрадное общение, в котором уделялось много места
вопросы, переходя от известного к неизвестному, ко мне
беседам о государственных делах, о ненадежности исто-
обратились с просьбой: дав образец, попытаться воз-
рических свидетельств, исказивших простоту событий
родить столь полезный метод, который наглядно пока-
пустыми измышлениями об их причинах, как он убеди-
зывает, что в человеческие умы вложены семена всех наук.
тельно показывал на примере дел, в которых сам участво-
Я долго отказывался, говоря, что это гораздо труднее,,
вал. Вместе с Теофилом и Харином пришел Галлутий,,
чем можно себе представить; что легко писать диалоги,,
замечательный человек, весьма искусный в опытах, изу-
как легко вести случайный и беспорядочный разговор,,
чивший удивительные свойства тел, особенно же поражав-
но показать в речах, как понемногу из тьмы начинает вы-
ший своими медицинскими познаниями и успехами вся-
свечивать сама истина и в душах зарождается знание,,
кий раз, когда он, будучи далеким от звания и профессии
может только тот, кто наедине с собой углубился в раз-
врача и каких-либо корыстных интересов, по просьбе
мышления, прежде чем отважиться учить других. На эти
друзей давал им лекарства. Ради него, но и не против
мои отговорки другие отвечали настойчивыми убежде-
желания Теофила я перевел разговор с государственных
ниями: они знали, что я долго размышлял о движении и
дел на философию.
этот предмет у меня подготовлен. Тут подошел один юно-
П а ц и д и й. То, что ты, Теофил, говоришь о граж-
ша знатного происхождения, усердный к наукам, кото-
данской истории (historia civilis) — что ее искажают те,
рый, в ранней молодости поступив на военную службу^
кто наугад придумывает тайные причины явных событий,
прославился большими успехами, а в возрасте более зре-
происходит и в естественной истории (historia naturalis),
лого суждения проявил интерес к геометрии, соединяя
и с еще большей для нас опасностью, на что часто жало-
научные дарования с бодростью духа. Он ежедневно ощу-
вался наш друг Галлутий.
щал недостаток познаний в механике, находя у писавших
Г а л л у т и й . Да, мне часто приходилось желать,
в этой области только немногое и общеизвестное о под-
чтобы наблюдения над природными явлениями, и прежде
нятии тяжестей и о так называемых пяти простых маши-
всего описания болезней, были представлены нам чисты-
нах, и жаловался, что не только нигде не устанавлива-
ми, подобными тем, какие мы находим у Гиппократа, сво-
ются общие основания этой науки, но и нет достаточно
бодными от домыслов, порожденных стремлением приспо-
определенных указаний об ударе и столкновении, о при-
собить их к теориям Аристотеля, или Галена, или кого-
ращении и убывании сил, о сопротивлении среды, о тре-
либо из позднейших ученых: только тогда сможет воз-
ыии, о натяжении луков и о силе, называемой упругостью,
двигнуться философия, когда будут заложены твердые
о течении и волнении жидкостей, о сопротивлении твер-
основания. Т е о ф и л . Не сомневаюсь, что путь опыта —
дых тел и обо всех ежедневно возникающих вопросах
это царский путь, но если его не проторит рассуждение
этого рода. Его-то и привели ко мне друзья., настроив
(ratiocination то мы будем продвигаться медленно и на
228
229
иного веков увязнем в начатках. В самом деле, как много
п судить о ходе действия машин: всякий раз само опреде-
прекрасных наблюдений собрано у медиков, сколько тон-
ление начала действия ставило меня в тупик, ибо хотя
ких опытов известно химикам, какой лес фактов сообщают
я уже в самом начале действия некоторым образом пред-
ботаники и анатомы! Удивительно, что философы не поль-
видел, что должно произойти на всем остающемся проме-
зуются всем этим и не делают отсюда всех возможных
жутке' времени, однако произвести расчет для каждого
выводов: если бы они их сделали, то, может быть, полу-
момента — это я должен был признать превосходящим
чили бы многое, на отсутствие чего они жалуются. П а ц и-
мои способности. Поэтому мне оставалось только, отка-
д и й. Но пока еще не найден метод (ars), посредством
завшись от расчетов, обратиться к опыту своему и чужому.
которого можно было бы в естественных науках получить
По и опыт нас часто обманывал, когда мы приписывали
из имеющихся данных все выводы, какие могут быть сде-
ложные причины тому, что наблюдали в нем, и относили
ланы, подобно тому как это происходит по определенному
делаемые отсюда выводы к тому, что нам представлялось
порядку в арифметике и в геометрии. Геометры, поставив
сходным.
перед собой задачу, видят, имеется ли достаточно данных
П а ц и д и й. То, что ты нам рассказал, Харин, весьма
для ее решения, и, следуя неуклонно по некоторому опре-
поучительно и позволяет мне, привычному к оценке умов,,
деленному и испытанному пути, развертывают все усло-
легко судить, чего можно ожидать от тебя, если ты полу-
вия задачи, пока из них не получится сам собой искомый
чишь правильное руководство. Я очень рад, что ты на соб-
результат. Если люди научатся действовать так же и в на-
ственном опыте понял, что движения и силы не доступны
туральной философии — а они этому научатся, когда за-
воображению, — это обстоятельство очень важно для
хотят поразмыслить, — то, вероятно, удивятся^ что так
истинной философии. А то, что ты считаешь науку о дви-
долго оставалось неизвестным то, незнание чего следует
жении необходимой для натуральной философии, совер-
вменить в вину не лености или слепоте предшественников^
шенно справедливо, но это не противоречит сказанному
а отсутствию правильного метода, который один только
мною ранее о необходимости прежде всего разработать
может пролить необходимый свет. X а р и н. Если вы
логику. Ибо знание общих отношений, примененное к сред-
позволите мне, неопытному в этих вопросах, высказать
ним натурам, как их называли древние, т. е. к фигурам,
свое мнение, то я счел бы затруднительным переход от
которые сами по себе неразрушимы и вечны, как бы обле-
геометрии к физике. Нет науки о движении, которая свя-
каясь плотью, создает геометрию. А геометрия в при-
зывала бы материю с формой, умозрение с практикой,,
менении к предметам, подверженным разрушению и ги-
как показал мне опыт — пусть даже недостаточно обшир-
бели, создает науку об изменениях движения во времени,,
ный — моей лагерной службы: часто меня постигала
силе, действии. И вот, подобно тому как выдающийся
неудача при попытках ввести новые машины или полез-
философ нашего века правильно назвал геометрию мате-
ные приспособления но той причине, что движение и силы
матической логикой, так я смело скажу, что фороно-
не поддавались изображению и воображению так, как фи-
мия г — это физическая логика. Х а р и н . Ты окажешь
гуры и тела. Когда я задумывал форму здания или укреп-
мне великое благодеяние, Пацидий, если просветишь меня
ления^ то на первых порах помогал воображению неболь-
в этом предмете. Г а л л у т и й . Ты давно уже обещаешь
шими моделями, сделанными из дерева или другого мате-
изложить нам свои размышления о движении. Пришло
риала; затем, приобретя некоторый опыт, я стал доволь-
время удовлетворить наши ожидания, если ты не пред-
ствоваться плоскими чертежами для изображения объем-
почтешь, чтобы мы взломали ящик твоего письменного
ных предметов, и постепенно я достиг такой способности
стола. П а ц и д и й . Вы найдете в нем, как говорится
воображения, что мог представить себе, как бы имея
в сказке, угли вместо золота: вместо законченных работ —
перед глазами, весь предмет в полном его завершении,
разрозненные записки, плохо выраженные следы отдель-
со всеми его частями, отчетливо различаемыми. Но когда
ных мыслей, сохраняемых только как памятные заметки.
вопрос касался движения, все мои заботы и старания оста-
Поэтому, если вы ожидаете от меня чего-то достойного
вались тщетными, и я никогда не мог достигнуть того,
вашего внимания, то надо было назначить мне срок.
чтобы охватить воображением связи и соотношения сил
Т е о ф и л. После стольких отсрочек должнику надо
230
231
J
быть готовым к расплате, чтобы не испортить свою
ставь же нам, Харин, твое содействие и не препятствуй
репутацию. Г а л л у т и й . Мы вступили в союз, чтобы
твоей собственной пользе и нашему удовольствию.
добиться истины, но ты, как наш товарищ, должен знать,,
Х а р и н . Подчиняюсь вам, хотя и с опасностью для мне-
что наш иск не превысит того, что ты можешь сделать.
ния которое вы могли обо мне составить: каково бы оно
А определить, что ты можешь сделать, мы предоставляем
пи было, оно, во всяком случае, станет хуже после этого
тебе самому — так мы тебе доверяем. Мы удовольствуемся
опыта. Но честность требует не поддерживать заблужде-
выплатой по частям; сделай только не напрасным, что
ний, и я с готовностью иду на то, чтобы вы думали обо мне
мы привели к тебе Харина, горящего научным усердием.
так, как это соответствует действительности, лишь бы вы
X а р и н. К требованиям друзой я присоединяю своп
помогли мне разрешить мои недоумения (и дали возмож-
просьбы. И прошу я не законченного сочинения или свяа-
ность продвинуться в понимании затрудняющих меня
ной речи, а только случайных наставлений, как они могут
вопросов). П а ц и д и й. Мы так и сделаем, насколько
возникнуть в ходе разговора. Т е о ф и л. Помнишь, Па-
это будет в наших силах. Ты только не откажи отвечать
дидий, что ты нам говорил о сократических диалогах;
на мои вопросы. Так как мы поставили перед собой задачу
что же нам препятствует оценить теперь наконец их
исследовать движение, скажи мне, пожалуйста, Харин,
достоинства на живом примере, если только ты не ставишь
что ты называешь движением. Х а р и н . Как же я могу
Харина ниже Федона и Алкивиада
с самого начала сказать то, что я едва надеюсь уяснить
2, которым он не усту-
пает ни дарованиями, ни воодушевлением, ни богатством?
себе, приложив длительные старания? П а ц и д и й. Но
П а ц и д и й. Как вижу, вы пришли хорошо подготовлен-
думал ли ты когда-нибудь о движении? Х а р и н. Это
ными, чтобы уговорить меня. Что делать, раз один учи-
то же самое, как если бы ты спросил, пользовался ли я
няет мне судебный иск, а другой воздействует на мою
когда-нибудь сознанием и разумом. П а ц и д и й. Тогда
медлительность просьбами, которые имеют для меня не
скажи нам, что ты мысленно представлял себе, думая
меньшую силу; пусть так и будет, подчиняюсь вашему
о движении. Х а р и н . Это трудно сразу сообразить и из-
желанию. Но каков будет успех — это остается на вашей
ложить без размышления. П а ц и д и й. Все же попро-
ответственности, и я не хочу оценивать им ни моих мыс-
буй; ведь тебе нечего опасаться ошибки: как бы ты ни
лей (которые я в такой спешке не могу и припомнить как
определил движение, мы это примем, лишь бы ты только
следует), ни сократического метода (который требует раз-
в дальнейшем не примыслил чего-нибудь, что не содер-
мышления
жится в этом твоем определении. Х а р и н . Позаботиться
3 ) ; а впрочем, все зависит от тебя, Харин.
X а р и н. Как так? П а ц и д и й. Потому что ты сам
об этом — ваша обязанность, я же полагаю, что движе-
будешь учить себя, ведь в этом и состоит сократический
ние — это перемена места, и говорю, что движение при-
метод. Х а р и н . Но как же я смогу чему-нибудь на-
сутствует в том теле, которое перемещается. П а ц и д и й.
учиться у невежды? П а ц и д и й. Ты будешь учиться
Превосходно, Харин, ты поступаешь любезно и благород-
у себя, и отнюдь не у невежды, ибо ты знаешь больше^
но, сразу предоставляя нам то, что я едва рассчитывал
чем помнишь. Я только дам тебе повод вспомнить то,
исторгнуть у тебя долгим рядом вопросов; смотри же,
что ты знаешь, и вывести отсюда то, чего ты не знаешь,
будь последователен в этом твоем благодеянии. Х а р и н .
и, как говорил Сократ, посредством акушерского искус-
Разве ты думаешь, что я должеп еще что-то прибавить?
ства помогу тебе, беременному, родить. Х а р и н . Ты
П а ц и д и й. Нет-нет, если только мы поймем то, что
предъявляешь мне нелегкое требование — обнаружить
ты сказал. Х а р и н . Но что может быть яснее слов «пере-
в речах мое невежество, которое я кое-как прикрываю
мена», «тело», «место», «присутствовать»? П а ц и д и й.
молчанием. Г а л л у т и й . Если верить Пацидию, ты сам
Извини мне мое тугоумие, которое не дает мне понять и
удивишься своей учености. Х а р и н . Как ни велик для
то, что другим представляется яснее ясного. Х а р и н .
меня авторитет Пацидия, однако собственное сознание
Пожалуйста, не подшучивай надо мной. П а ц и д и й.
мне ближе. П а ц и д и й. Ты еще не испытал, Харин, на
Уверяю тебя, Харин, что этого у меня и в помыслах не
что ты способен; надо наконец попытать удачи, чтобы ты
было и я совершенно искренне сознался в своем непони-
сам знал
мании. Х а р и н . Я попытаюсь разъяснить свою мысль,
4 как тебе следует себя ценить. Т е о ф и л. Предо-
232
233
если ты задашь мне определенные вопросы. П а ц и д и й.
Р то что я в безвыходном положении. П а ц и д и й .
Правильно. Как ты думаешь, состояние изменения — это
А что еслп и я также? Г а л л у т и и . Неужели ты так
некоторое состояние вещи? X а р и н. Да, я так думаю.
и покинешь нас, Пацидий? П а ц и д и й . Я всегда гово-
П а ц и д и й. Отличающееся от прежнего состояния вещи
пил что основные начала заключают в себе великие
до изменения, когда все в ней сохранялось в целости?
£нудности. Г а л л у т и и . Зачем же ты завел нас на такую
X а р и н. Отличающееся. П а ц и д и й. Но также и от
скользкую почву, если не можешь поддержать падающих?
того, которое наступит после изменения? X а р и н. Не-
П а ц и д и й . Но это стоило сделать, чтобы увидеть труд-
сомненно П а ц и д и й. Боюсь, что это нас приведет
ности. Т е о ф и л. Если я тебя знаю, Пацидий, то ты не
к затруднениям. X а р и п. Каким, скажи на милость?
успокоился бы, если бы не нашел удовлетворительный
П а ц и д и й. Ты мне позволишь выбрать пример? X а-
выход. Ведь не впервые же ты сегодня столкнулся с этими
р и н. Да ты и не нуждаешься в моем позволении. П а ц и-
вопросами. Поэтому пора тебе раскрыть нам твои сообра-
д и й. Не является ли изменением смерть? X а р и н. Не-
жения. П а ц и д и й . Если я вас послушаюсь, друзья,
сомненно. П а ц и д и й . Я подразумеваю самый акт уми-
то окажется, что я, еще не выйдя в открытое море, потер-
рания. X а р и н. Также и я. П а ц и д и й . Умирающий
пел крушение в гавани. Т е о ф и л. Как это так? П а ц и -
живет? X а р и н. Это трудный вопрос. П а ц и д и й .
д и й . Ведь я тогда нарушу закон сократического метода
А мертв ли умирающий? X а р и н. Это я признаю невоз-
в тот же день, когда я впервые, по вашей просьбе, решился
можным. Ведь быть мертвым означает, что чья-то смерть
его применить. Т е о ф и л. Этого я не хотел бы. П а ц и -
уже в прошлом. П а ц и д и й . Если у мертвого смерть
д и й . Тогда ты не должен доискиваться моего мнения.
в прошлом, то у живого она в будущем, подобно тому
Харину надлежит под моим руководством найти истину,]
как для рождающегося рождение ни в будущем, ни в про-
а не просить, чтобы я ее нашел. И мы не должны лишать
шлом 4. X а р и н. Очевидно. П а ц и д и й . Итак, об уми-
его плодов этого метода и удовольствия его применения.
рающем нельзя сказать, что он живет. X а р и н. Признаю
Г а л л у т и и . Позволь же нам, прошу тебя, вкусить
это. П а ц и д и й . Следовательно, умирающий — это ни
плоды, о которых ты говоришь. П а ц и д и й . Попытаюсь
мертвый, ни живой. X а р и н. Согласен. П а ц и д и й .
и для этого продолжу свои вопросы. Скажи мне, Харип,,
Но ты, кажется, согласился с нелепостью. X а р и н. Я
считаешь ли ты мертвыми тех, кто прожил свою жизнь?
пока еще не замечаю нелепости. П а ц и д и й . Не заклю-
X а р и н. Это несомненно, как бы мы ни изощрялись в рас-
чается ли жизнь в каком-то определенном состоянии?
суждениях. П а ц и д и й. И жизнь их когда-то прекрати-
X а р и н. Несомненно. П а ц и д и й . И это состояние
лась? X а р и н. Прекратилась. П а ц и д и й . Значит,
или существует, или не существует. X а р и н. Третьего
был какой-то последний момент их жизни? X а р и н.
никакого нет. П а ц и д и й . Ав чем нет этого состояния,
Был. П а ц и д и й . С другой стороны, Харин, считаешь
то, говорим мы, лишено жизни. X а р и н. Да. П а ц и -
ли ты прожившими тех, которые теперь мертвы? Х а р и н .
д и й . Не является ли моментом смерти начало отсутствия
И это достоверно, более того, это только повторение преды-
жизни? X а р и н. Конечно. П а ц и д и й . Или прекра-
дущего. П а ц и д и й . Достаточно того, что это досто-
щение состояния жизни? X а р и н. Именно так. П а ц и -
верно. Значит, для них началось состояние мертвых?
д и й . Спрашивается, отсутствует ли или присутствует
Х а р и н . Началось. П а ц и д и й. И это состояние имело
жизнь в этот момент. X а р и н. Теперь я вижу трудность.
какой-то первый момент или начало? Х а р и н . Имело.
Действительно, нет оснований предпочитать одно из этих
П а ц и д и й . Остается, чтобы ты ответил мне еще на та-
утверждений другому. П а ц и д и й . Значит, приходится
кой вопрос: одно ли и то же последний момент жизни и
или оба отвергнуть, или оба принять. X а р и н. Но ты
первый момент отсутствия жизни? Х а р и н . Если нельзя
сам преградил мне этот выход. Ведь я ясно вижу, что
утверждать ничего, кроме того, что мы понимаем как
любое состояние должно непременно или присутствовать,
достоверное, то на такое утверждение я бы не решился.
или отсутствовать и не может одновременно присутство-
П а ц и д и й . Поздравляю тебя, Харин, ты научился
вать и отсутствовать или не присутствовать и не отсутство-
искусству сомневаться, а это искусство немалое. Здесь и,
вать. П а ц и д и й . Что же тогда? X а р и н. Что же еще,
признаюсь тебе2 хотел несколько испытать твою способ-
234
235
ность суждения. Но скажи мне, пожалуйста, что сделало
маю что ты преодолеешь свои сомнения, если рассудишь,
тебя таким осторожным? X а р и н. Я видел, что ты хо-
что там, где речь идет об основных положениях, ничто
чешь сделать такой вывод: если есть общий момент жизни
не должно казаться малозначащим. Г а л л у т и й . Я не
v отсутствия жизни, то один и тот же в этот момент живет
настолько далек от абстрактных рассуждепий, чтобы не
и не живет, что я признаю за нелепость. П а ц и д и й.
признать, что начала всех наук тонки, как первые нити
Но был ли бы такой вывод правильным? X а р и н. Я не
крепкой ткани. Но, зная твое обыкновение постепенно
вижу возможности от него уклониться. П а ц и д и й.
прокладывать дорогу ко все более значительному, я ожи-
Что же ты думаешь об утверждении, из которого с необ-
дал от тебя какой-нибудь предварительной пробы, кото-
ходимостью вытекает нелепость? X а р и н. Что оно не-
рая пролила бы свет и на сказанное, и на дальнейшее.
лепо. II а ц и д и й. Значит, возможны два момента, из
П а ц и д и й . Я не могу сейчас удовлетворить твое поже-
которых один непосредственно следует за другим: один —
лание, Галлутий, да если бы и мог, мне не следовало бы
момент жизни, другой — отсутствия жизни. X а р и н.
это делать. Не могу, ибо, подобно тому как охотники
Отчего же нет, раз возможны две такие точки; это мне
не всегда преследуют определенного и намеченного зверя,,
очень кстати приходит на ум, так как делает вещь неко-
а чаще довольствуются встретившейся им добычей, так и
торым образом наглядной. Пусть по совершенно плоской
мы иногда бываем вынуждены довольствоваться теми исти-
^^^ доске АВ катится совершеп-
нами, которые нам открываются на пути исследования,
c(dJ но круглый шар С; очевидно,
в уверенности, что такая добыча никогда не останется бес-
Л
е
в
полезной и что, собрав достаточное число этих истин,,
ч т 0 ш а Р н е составляет одно
целое с доской и поверхности
подведя им итог и приведя их в должный порядок, мы об-
их нигде не совпадают, иначе шар мог бы двигаться только
наружим в них такое богатство, на которое и не надеялись.
вместе с доской; и однако, в одной точке соприкосновение
К тому же учти, что разговор развертывается не только
налицо и некоторая оконечность, или точка, шара d не
по моему усмотрению, но и по усмотрению Харина: мои
отстоит от оконечности, или точки, доски е; итак, две
вопросы должны сообразоваться с его ответами. Но если
точки d и е находятся вместе, хотя п не являются одной
бы даже я мог представить твоему обозрению дальнейший
точкой. Т е о ф и л. Я помню, что и Аристотель так отли-
ход наших речей, я не должен был бы этого делать, как
чает смежность от непрерывности: непрерывность — это
согласишься и ты сам: ведь нам часто бывает приятно оста-
отношение между вещами, оконечности которых состав-
ваться в неведении, и тем отраднее всякий успех, чем он
ляют одно, а смежность — это отношение между вещами,
неожиданнее. Так, бродячие фокусники доставляют зри-
оконечности которых находятся вместе
телю большое удовольствие, когда, искусно обратив их
5. П а ц и д и й.
Итак, мы подобным же образом скажем вместе с Харином
взоры в сторону, затем извлекают из кармана что-нибудь
в
что состояние живого и состояние мертвого только смеж-
неожиданное, как будто возникшее из ничего. Г а л л у -
ны, ибо не имеют общей оконечности. X а р и н. Ты весьма
т и й . Надеясь на это, я не буду больше тебя прерывать.
любезно делаешь меня автором того, что сам заставил ро-
П а ц и д и й . Итак, возвращаюсь к тебе, Харин. Мы
диться в моем уме. П а ц и д и й . Я уже сказал, что твоими
пришли к заключению, что состояние изменения невоз-
мыслями ты обязан сам себе, а поводом к ним — мне.
можно. Х а р и н . Да, конечно, если в принять момент
Но это подтвердится и на более значительном; а впрочем,
изменения за момент среднего или общего состояния.
подвигаться надо постепенно. Г а л л у т и й Позволь же
П а ц и д и й . Но ведь вещи изменяются? Х а р и н . Кто
мне спросить, думаешь ли ты, что из этого можно извлечь
стал бы это отрицать? П а ц и д и й . Значит, изменение
что-либо имеющее сколько-нибудь важное значение. П а-
ость нечто. Х а р и н . Конечно. П а ц и д и й . Нечто от-
ц и д и й. Я удивился бы, что ты уже давно не задал
личающееся от того, что мы признали невозможным,
этого вопроса, если бы не знал, что ты Галлутий. Ведь
(т. е. от моментального состояния >. Х а р и н . Отличаю-
я знаю, что вообще людям, искушенным в исследовании
щееся. П а ц и д и й . Не потому ли, что состояние измене-
природы в свете опытов, все это покажется бессодержа-
ния требовало бы некоторой протяженности во времени?
тельным или
Х а р и н . Очевидно. П а ц и д и й . Может ли что-нибудь
х во всяком случаег бесполезным; по я ду-
236
237
частично существовать или не существовать? X а р и н.
кстати. Вот теперь) перенесем рассуждение от дискретной
Ото требует пояснения. П а ц и д и й. Может ли возра-
величины к непрерывной. Если точка А приближается
стать или убывать истинность какого-либо высказывания
к точке Н 8, то в определенный момент она станет близкой
на протяжении определенного промежутка времени, по-
из не близкой, (например в В ). Следуя тому же рассужде-
добно тому как вода нагревается или охлаждается по гра-
нию, что и раньше, мы можем утверждать, что она или
дусам? X а р и н. Никоим образом: полагаю, что каждое
вовсе не станет близкой, или станет таковой от прибавле-
высказывание или целиком ложно, или целиком истинно.
ния одного дюйма, (например FB). X а р и н. Да, можем.
Но теперь я понимаю и прежний вопрос: хотя горячая
II а ц и д и й. Но не можем
вода может более и более нагреваться, однако нужен один
ли мы вместо дюйма подста- А , , н
момент, чтобы вода из не горячей стала горячей или наобо-
вить сотую часть дюйма, или F С Е В
рот; подобно тому как в один момент из прямого делается
тысячную, или иную сколь
кривое. П а ц и д и й. Итак, мы снова пришли к мо-
угодно малую? X а р и н. Конечно. П а ц и д и й. Если
ментальному состоянию изменения, невозможность кото-
сотая часть {СВ) дюйма (FB > делает из не близкого рас-
рого нам уяснилась. X а р и н. Да, мы каким-то образом
стояния близкое 9, то для этого не нужен целый дюйм.
снова впали в затруднения, из которых уже вышли. II а-
X а р и н. Предыдущие девяносто девять сотых {FC)
ц и д и й. Если состояния двух людей различаются только
еще не сделали его близким. П а ц и д и й. Итак, ясно, что
на один обол, можно ли будет счесть одного из них бога-
добавление дюйма только потому сделало близкое из
тым, не относя то же самое суждение и к другому?Х а р и н.
не близкого, что дюйм содержит ссою последнюю сотую
Думаю, что нет. П а ц и д и й. Значит, разница в один
часть. X а р и н. И последняя сотая часть СВ на том же
обол не делает человека богатым или бедным. X а р и н.
основании делает близким только благодаря своей око-
Не делает, полагаю. П а ц и д и й. Так что прибавление
нечности В. П а ц и д и й . А эта ок'нечность — наимень-
или отнятие одного обола не сделает богатого человека
шая? X а р и н. Непременно, ибо если бы она не была
не богатым или бедного не бедным. X а р и н. Никоим
наименьшей, то от нее можно было бы отсечь часть, оста-
образом. П а ц и д и й. Итак, никто никогда не сможет
вив только то, что создает близость. Действительно, по-
стать из бедного богатым или из богатого бедным, сколько
ложим, что оконечность отрезка СВ не наименьшее В„
бы ни дали ему или отняли у него оболов. X а р и н. Как
а отрезок DB 10, тогда она сделает близкое из не близкого
так? П а ц и д и й. Положим, что бедному дали обол,;
не всей своей величиной, а только некоторой своей еще
перестал ли он быть бедным? X а р и н. Нисколько. П а-
меньшей частью BE. П а ц и д и й . Итак, мы видим, что
ц и д и й. Дадим еще раз обол, тогда перестанет? X а р и н.
(или то, чем что-либо в собственном смысле через само
Не более прежнего. П а ц и д и й. Значит, и получив тре-
это становится близким, является ничем, или) вещь ста-
тий обол1 он не перестанет быть бедным. X а р и н. Надо
новится близкой из не близкой [или наоборот] u от при-
признать. П а ц и д и й. То же придется отнести и к каж-
бавления или отнятия чего-то наименьшего, и, следова-
дому следующему оболу: или бедный никогда не пере-
тельно, в вещах есть наименьшие части 12. Но наименьшее
станет быть бедным, или перестанет от прибавления одно-
расстояние может ли быть пройдено иначе, как в наимень-
го обола. Положим, например, что от тысячного обола
шее время? X а р и н. Не может: иначе в течение части
он перестал быть бедным, а от девятьсот девяносто девя-
этого времени была бы пройдена часть наименьшего рас-
того еще не перестал, — выходит, что один обол все же
стояния, а наименьшее не имеет частей. П а ц и д и й .
отменил бедность. X а р и н. Я признаю силу этого рас-
Таким образом, опять обнаруживается, что и в этом при-
суждения и удивляюсь, что так сплоховал. П а ц и д и й.
мере (от удаленности к близости) состояние изменения
Итак, ты признаешь, что либо никогда нельзя стать бога-
является моментальным. X а р и н. Это так. П а ц и д и й ,
тым из бедного или бедным из богатого, либо можно от
Итак, мы возвращаемся к прежнему затруднению. Послед-
прибавления или отнятия одного обола. X а р и н. Вынуж-
нему ли моменту предшествующего состояния или пер-
ден признать. П а ц и д и й. (Этот род рассуждения древ-
вому моменту последующего должны мы приписать со-
ние называли «Куча» '. Он небесполезен если применен
стояние изменения? X а р и н. Мне кажетсяг что я нако-
238
239
нец нашел выход. Я сказал бы, что оно складывается из
ритетного примера, ибо и среди древних Эмпедокл и и
обоих (и хотя называется моментальным, однако содер-
некоторые из ученых Нового времени утверждали суще-
жит оба момента), подобно тому как место касания,
ствование некоторых малейших промежутков покоя. X а-
(которое называется точкой касания), содержит обе
р и н. Полагаясь на такие авторитеты, я отрицаю сказан-
оконечности соприкасающихся тел. П а ц и д и й. (Ты
ное тобой, на что я не решился бы в ином случае. П а ц и -
сказал это правильно и в полном соответствии с твои-
д и й . Для отрицания или хотя бы сомнения тебе, Харин,
ми прежними словами, так что > у меня нет на это никаких
нет надобности в каком-либо другом авторитете, кроме
возражений. X а р и н. Итак, мы ввели обратно в при-
твоего собственного. Но ответь мне вот на что: промежутки
роду изменение, ранее изгнанное. П а ц и д и й. Будем
покоя не означают ли нахождение тела на одном и том же
помнить только, что оно представляет собой (соприкосно-
месте в течение некоторого времени? Х а р и н . Конечно.
вение или сочетание двух противоположных состояний,
П а ц и д и й . Итак, пусть существуют промежутки по-
а) не сущность особого рода, отличную от самого качества
коя; я спрашиваю, существует ли между двумя промежут-
или состояния, не среднее состояние и не переход от по-
ками покоя какое-то движение? Х а р и н . Непременно,
тенции к акту, или от лишенности к форме, (как обычно,,
если только мы не предположим вместо промежутков по-
кажется, представляют себе философы изменение и дви-
коя непрерывный покой. П а ц и д и й . А это движение
жение >. X а р и н. Теперь, очевидно, мне будет позволено
(моментальное или длящееся некоторое время? Х а р и н .
определить движение как изменение. П а ц и д и й. Итак,
Никоим образом > не моментальное, иначе тело в один мо-
ты должен признать, что
мент передвинулось бы на некоторое расстояние, а это
1G 2G 3G
1H 2H ЗН
равносильно возвращению к скачкам, от которых мы уже
Г—I
движение (тела GH от
I
АВ или 1GIH к EF или
отказались. Действительно, пусть NP — время, в тече-
3G3H) составлено пз по-
ние которого тело GH переходит с места АВ на место EF,,
А С Е В D F
следнего момента нахож-
MN — время покоя, в течение которого тело остается на
дения в месте {АВ), от которого начинается (движе-
месте АВ, и ОР — время, в течение которого оно остается
ние), и первого момента нахождения в ближайшем
на месте CD. Тогда N0 будет временем движения, в тече-
месте, к которому направлено движение тела. Теперь,
ние которого тело перейдет с АВ на CD, a PQ — време-
Харин, обозначь мне, пожалуйста, ближайшее место,
нем движения, в течение которого оно перейдет с CD на
куда передвинулось тело. Х а р и н . Обозначу тебе какое-
EF 1Ь. Предполагаю промежутки АС, СЕ 1в не наимень-
нибудь место CD (или 2G2H). П а ц и д и й. Но
шими, а какими-либо иными, например имеющими длину
я прошу обозначить не какое-нибудь, а ближай-
одной сотой дюйма; тогда и соответствующие передвиже-
шее. Х а р и н . Для этого мне представляется
ния должны быть не моментальными, а имеющими опре-
достаточным, чтобы промежуток АС был наимень-
деленную продолжительность во времени; иначе или не
шим. П а ц и д и й. Но
было бы никакого продвижения, или в наименьшее время
13 необходимо, чтобы дви-
жущееся тело перешло с места АВ на место EF
или момент между двумя промежутками покоя произошел
• и
скачком, не проходя через все промежуточные
бы скачок тела GH с места АВ на удаленное место CD,
-о
места (например, CD). Х а р и н . Это невозмож-
так что оно или не находилось бы в промежуточное время
но. П а ц и д и й. По видимости это так. Но ска-
(поскольку такового в наименьшем времени нет) в проме-
жи, пожалуйста: разве движение не непрерывно?
жуточном месте (L) между А и С, или в один и тот же
Х а р и н . Что ты здесь называешь непрерывным?
момент находилось бы во всех промежуточных местах.
• •р
П а ц и д и й . Я требую, чтобы оно ни разу не
Но то и другое представляется нелепым. П а ц и д и й .
прерывалось состоянием покоя, т. е. длилось так,
Твое рассуждение превосходно, но оно говорит в мою
чтобы тело GH ни в каком (равном ему) месте
пользу. Х а р и н . Как так? П а ц и д и й . Ты признал 17
АВ, CD, EF или промежуточных не находилось более
движение на промежутке АС18 в течение времени N0
одного момента. Х а р и н . А что, если я тебе в этом от-
непрерывным и не имеющим никаких промежутков по-
кажу? П а ц и д и й. Ты сможешь это сделать не без авто-
коя. Так ты вернулся к тому, что ранее отклонял. Х а р и н .
240
241
Не могу этого отрицать, так как, если бы я ввел еще новые
имея движения. Х а р и н . Согласен. П а ц и д и й. Зна-
промежутки покоя, возник бы только снова (тот же са-
чит все, что движется, уже раньше двинулось. Х а р и н .
мый) вопрос, и, хотя бы я без конца продолжал подраз-
Удивительное заключение. П а ц и д и й. На основании
деление и помещал самые малые и не допускающие опре-
того же соображения мы заключим, что движущееся тело
деления промежутки покоя между движениями такой лее
будет и далее двигаться. Х а р и н . Согласен с этим, ведь
малости, все же нужны были бы промежутки времени,
то, что движется, еще не находится в том месте, куда на-
обозначаемые соответствующими отрезками прямой и во-
правлено движение, а дойти до него оно не может иначе,
зобновлялись бы постоянно ie же самые рассуждения.
как продолжая движение. Итак, все, что движется, будет
Ибо покой всегда выходил бы за пределы одного момента „
н далее двигаться. П а ц и д и й. Но отсюда следует, что
иначе он не был бы покоем; следовательно, и движения
движение вечно. Г а л л у т и й . В этом с тобой согласятся
не мо5ли бы быть моментальными, иначе их совокупность
и Аристотель 1э, и занимавшийся этим вопросом Прокл.
в соединении с совокупностью промежутков покоя не
Т е о ф и л. И все же надо избегнуть этого вывода. П а-
имела бы никакой измеримой величины и, таким образом,
щ, и д и й. Так или иначе надо избегнуть, но, если кто не
или не было бы никакого продвижения тела, или происхо-
сочтет его поистине нелепым, того мы подобным же рас-
дили бы скачки, от которых мы отказались. П а ц и д и й.
суждением приведем к явной нелепости, если вместо об-
Я рад, Харин, что твоя проницательность избавила меня
щего случая движения рассмотрим какой-нибудь опреде-
от большой части труда; ведь все это мне надо было бы
ленный вид или степень его; например, есла тело будет
доказывать. Одно добавлю: раз мы допустили какое-то
непрерывно приближаться к t
непрерывное движепие, промежутки покоя уже не будут
другому телу, то из того же iAr\ 2 Д р ч з д р *
служить той цели, для которой их предназначили их
рассуждения будет следовать, —^ Ь=1 i=i
изобретатели, не понимавшие, как
что оно к нему всегда при-
одно движение может быть быстрее
ближалось и всегда будет приближаться. Но это нелепо,
другого, без допущения промежут-
ибо тело А, двигаясь от 1 к 2, приближается к телу В,
ков покоя. Я покажу, как возника-
по если будет двигаться далее — от 2 к 3, то уже не при-
ет неодинаковая скорость движе-
близится к нему, (а удалится от него). X а р и н. Кажется
ния, без промежутков покоя. Пусть
и мне, что можно применить то же самое рассуждение:
тело А находится в непрерывном
ведь то, что приближается, не находится более в удален-
движении в течение некоторого, но
ном месте, из которого оно приближается; следовательно,
наименьшего, промежутка времени.
оно его покинуло; но покинуть удаленное место, (не на-
Если оно переместится из d в £„
правляясь к столь же или еще более удаленному), —
увлекая, также непрерывным движением, радиус cfd в cge%
значит приближаться. Вместе с тем оно еще не находится
то движение радиуса в точке d, проходящей дугу dbet
в месте более близком к тому, к которому оно направля-
будет иметь большую скорость, чем в точке, проходящей
ется, следовательно, оно туда еще придет; но пройти к бо-
дугу fig- Х а р и н . Это очевидно. П а ц и д и й. А раз
лее близкому месту — значит приблизиться; следователь-
допущено непрерывное движение, посмотри, какие из
но, оно еще приблизится. Итак, приближение будет веч-
этого вытекают следствия. Х а р и н . Какие же, скажи,
ным, т. е. не имеющим ни начала ни конца, а это, как уже
пожалуйста. П а ц и д и й. То, что в настоящее время
признано, нелепость. П а ц и д и й. Но что же мы должны
движется, находится ли еще в том месте, откуда оно дви-
ответить? Ведь этим рассуждением всякое движение пред-
жется? Х а р и н . Полагаю, что нет, иначе оно с таким же
ставляется опровергнутым. Х а р и н . От этой бури я
основанием находилось бы и в том месте, куда оно на-
укроюсь в гавани, уже не раз приносившей спасение.
правляется, и, таким образом, находилось бы одновре-
П а ц и д и й. Мне кажется, Харин, что ты нашел способ,
менно в двух местах. П а ц и д и й. Значит, оно уже по-
которым надеешься уклониться от силы этого рассужде-
кинуло какое-то место. Х а р и н . Да, то, откуда оно
ния. Х а р и н. Судить предоставляю вам; если правильно
приходит. П а ц и д и й. Но покинуть оно не аотаох не
то, что мы ранее установили, нам надо опровергнуть ис-
242
243
тинность и допустимость такого предложения: Некоторое
Пусть G — движущееся тело, А и С — два ближайших
тело ныне движется. Этого мы достигнем, если отнесем
места его пребывания, расстояние между которыми ничтож-
«ныне» к определенному моменту, ибо нет никакого момен-
ное, или наименьшее; или, что то же самое, точки А, С
та перехода или среднего состояния, когда можно было бы
должны быть таковы, чтобы между ними нельзя было
сказать, что тело движется, или перемещается: ведь в этот
указать какой-либо тс/чки, как если бы два тела RA и
момент тело ни находилось бы в месте, которое оно меняет,
£С 20 соприкасались своими оконечностями А и С. Итак,
ни не находилось в нем, как ты это показал; кроме того,
движение есть сочетание двух пребываний вещи G: в двух
оно или не находилось бы ни в каком месте, или находи-
ближайших точках А, С в два ближайшие момента. Х а -
лось бы в двух местах: и в том, которое оно покидает, и
р и н . Таково было заключение. П а ц и д и й . Если же
в том, которое оно занимает, а это не менее нелепо, чем
движение остается непрерывным, без промежутка покоя,
то, что ты показал ((одновременно} находиться и не нахо-
на протяжении некоторого расстояния и некоторого вре-
диться в каком-либо состоянии). Этого можно избегнуть,
мени, то, как следует из сказанного, это расстояние может
если, как мы это уже сделали с твоего одобрения, при-
только слагаться из точек, а время — из моментов. X а-
знать движение состоянием, сложенным из последнего
р и н. Хотелось бы, чтобы ты показал это яснее. П а ц и -
момента пребывания в каком-то месте и первого момента
д и й . Если движение в настоящий момент есть сочетание
пребывания не в этом месте, а в ближайшем другом. Сле-
двух моментальных пребываний, то продолжительное
довательно, движение в данный момент будет не чем иным,,
будет соединением многих. Ведь мы предположили его не-
как сочетанием двух моментальных пребываний в двух
прерывным и однообразным. А различные пребывания
ближайших местах, и нельзя будет сказать, что теперь
содержат различные множества моментов и точек, и так
нечто движется, если не понять само «теперь» как сумму
как на протяжении всего движения различные пребыва-
двух ближайших моментов, или как соприкосновение двух
ния непрерывно следую^ одно за другим, то в конечном
промежутков времени, содержащих различные состояния.
счете получится только непрерывный ряд (непосредствен-
П а ц и д и й. Признаюсь, что и я не вижу другой гавани,
но следующих друг за другом) моментов (во времени)
куда мы могли бы направиться, но опасаюсь, достаточно
и точек (в линейном протяжении). Х а р и н . Хотя я
ли надежное пристанище там, где ты бросил якорь. Г а л -
в общем признаю силу этого рассуждения, но понял бы
лу т и й. Куда же наконец мы пристанем, если и отсюда
его глубже при помощи чертежа. П а ц и д и й . Пусть
мы изгнаны? П а ц и д и й. Природа укажет дорогу: ведь
движущаяся точка переходит из А в С, т. е. в два бли-
никто никогда не был обманут здравым рассуждением.
жайших момента N в О находится в двух ближайших
Т е о ф и л. Много я сегодня услыхал неожиданного для
точках проходимого промежутка А С, а именно в первый
себя и удивлялся, что вещи, которые я считал вполне
момент N в первой точке А, во второй момент О во вто-
ясными, внезапно окутались тьмой. По я охотно признаю,
рой точке С, согласно условию. Подобно тому как за
что тут не твоя вина, а наша и не философия делает досто-
ближайшую к точке А мы приняли точку С и за ближай-
верные вещи сомнительными, а мы принимаем неверные
ший к моменту N — момент О, так за ближайшую к точ-
за достоверные. Признать это — первый шаг к твердому
ке С можно будет принять точку Е, а за ближайший к мо-
знанию, которое не будет поколеблено в дальнейшем.
менту О — момент S 21. Х а р и н . Без сомнения, ведь
П а ц и д и й . Я рад тому, что имею дело с разумными
вследствие однообразия движения, пространства, времени
людьми, ибо невежды сказали бы, что мы попусту тратим
любой признак будет относиться не в большей степени
время; но непосвященных лучше и не допускать к таин-
к одному участку, чем к другому, (раз тело может продви-
ствам философии. Теперь тщательно пересмотрим приня-
гаться из каждой точки только в ближайшую точку и за
тое нами понятие движения, чтобы стало ясным, можно ли
каждым моментом всегда следует ближайший момент).
на нем успокоиться. Ты говорил, Харин, что движение —
П а ц и д и й . Следовательно i так как движение есть
это не что иное, как сочетание моментальных пребываний
только соединение различных пребываний, (распределен-
чего-либо в двух смежных местах. Х а р и н . Именно так
ных по моментам и точкам, и так же непрерывно, как время
я говорю. П а ц и д и й . Вернемся к прежнему чертежу.
и пространствох то везде в пространстве точки2 а во вре-
244
245
J
мени моменты непосредственно следуют друг за другом,,
всего поставим вопрос, из конечного или бесконечного
именно те самые, в которые попадает тело в непрерывней
чиста точек состоит линия конечной длины. X а р и н.
последовательности, и поэтому) время — это только со-
Посмотрим, не из конечного ли. П а ц и д и й . Эту кре-
единение моментов, а пространство — соединение точек.
пость ты недолго удержишь: геометры уже давно дока-
X а р и н. Согласен. П а ц и д и й . И если бы в то же
зали, что любую линию можно разделить на заданное
время и в том же месте встретилось что-нибудь другое,
число равных частей.
то движущееся тело не могло бы пройти сквозь него.
Пусть дана прямая АВ.
Положим, что С отстоит от точки Е на некоторый проме-
Я утверждаю, что ее мож-
жуток СЕ. Каким образом тело сможет пройти его, если
но разделить на столько
он не разбивается на точки, ближайшие одна к другой,
же равных частей, на
и если не допустить отвергнутых вами скачков, которыми
сколько может быть раз-
движущееся тело в один момент минует некоторое про-
делена любая другая
странство, не проходя последовательно через все промежу-
большая. Возьмем какую-
точные пребывания? Сказать, что тело минует промежу-
нибудь большую линию
ток СВ
CD и отложим ее парал-
22 за время ОР, — значит ничего не сказать, по-
тому что необходимо подробно разъяснить, что
лельно линии АВ. Проведем линии С А и DB и продол-
23 проис-
ходит в любой момент S и в любой точке (Е), которые
жим их до пересечения в точке Е. Пусть CF — одна из
можно указать между двумя оконечностями ОР и СВ,
равных частей, на которые разделена линия CD, напри-
поскольку известно, что все время с телом что-то проис-
мер одна сотая. Проведем прямую EF, которая пересечет
ходит и каждому моменту соответствует определенная
АВ в точке G. Тогда (из Элементов (Евклида)) вследствие
точка; иначе придется допустить промежутки покоя, (ко-
подобия треугольников ABE и CED, а также вследствие
торые, как я ранее показал, неприемлемы), и скачки
подобия треугольников A EG и CEF AG будет так отно-
(saltus), при которых движущееся тело или в течение
ситься к АВ, как CF к CD, и так как CF относится к CD
многих моментов задерживается в одной точке, или, наобо-
как 1 к 100, т. е. составляет одну сотую от CD, то и AG
рот, в один момент преодолевает множество точек. X а-
будет равна одной сотой от АВ. X а р и н. Нет надобности
р и н. Согласимся с тобой, что пространство — это только
продолжать: я уже отсюда вижу, что линия не может со-
соединение точек, а время — соединение моментов; какой
стоять из конечного числа точек, потому что, предполо-
же беды ты от этого опасаешься? П а ц и д и й . Если вы
жив это, можно представить себе линию из 99 точек, со-
это допускаете, на вас обрушится целое полчище трудно-
тая часть которой не может быть представлена без дроб-
стей, связанных с разложением непрерывности и извест-
ной части точки. Необхо-
ных под грозным именем лабиринта
димо, значит, сказать, что
2 4 . X а р и н. Такое
L N
предупреждение уже заранее может повергнуть в ужас.
линии состоят из TO4eKj
Ф е о ф и л. И мы никак не могли бы проникнуть в при-
но по числу бесконечных.
роду движения, не будучи введены в этот лабиринт? П а-
П а ц и д и й . Это же рас-
ц и д и й. Никоим образом, потому что и само движение
суждение, очевидно, име-
входит в число непрерывностей. Г а л л у т и й . Ни Ари-
ет силу для любого мно-
стотель, ни Галилей, ни Декарт не могли обойти этот
жества точек, но мы мо-
узел: один его скрыл, другой оставил неразвязанным,;
жем воспользоваться дру-
третий разрубил. X а р и н. Возьмемся же за это, сколько
гим чертежом, более удоб-
бы ударов нас ни ожидало; великое дело — преодолеть
ным для нашей цели.
м
сразу много трудностей. П а ц и д и й . Все привлекать
В прямоугольнике LNPM
сюда не входит в мои намерения: достаточно будет при-
проведем диагональ NM. Не будет ли одно и то же
вести то, что покажет всю трудность, если мы это поймем,
число точек в LM и в NP7 X а р и н. Несомненно, ибо
и исчерпает ее, если мы это устраним и разрешим. Прежде
вследствие параллельности NL и МР линии LM и NP
247
равны между собой. П а ц и д и й. Проведем теперь из
рина. X а р и н. Да ты шутишь. П а ц и д и й . Отнюдь
любых точек линии LM, например 1, 3, 5, прямые ли-
нет я думаю действительно, что ты собственными силами
нии LN, которые пересекут линию NP в точках 2, 4, 6.
можешь выйти из лабиринта. X а р и н. Позволь же мне,
Линии 12, 34, 56 пересекут диагональ NM в точках 7, 8, 9.
пожалуйста, услышать от Галлутия, что сказал Галилей.
Я утверждаю, что в NM столько же умопостигаемых то-
Г а л л у т и й . Он сказал: слова «больше», «равно», «мень-
чек, сколько в LM, и, таким образом, если линии — это
ше» не имеют смысла применительно к бесконечности.
собрание точек, то LM и NM гъ равны, что нелепо, ибо
X а р и н. На этом трудно успокоиться: кто станет отри-
их можно положить имеющими любое отношение. X а р и н.
цать, что в числе всех чисел содержится число всех квад-
Мне кажется, что я предвижу следствие, которое ты на-
ратов, встречающихся среди всех чисел; а содержаться
мерен вывести. П а ц и д и й 2G. Если же в NM больше
означает быть частью; но что часть меньше целого, это,
точек, чем в LM, то в NM будет какая-то точка, через
я полагаю, правильно и для бесконечного не менее, чем
которую не проходит ни одна из линий 12, 34, 56 и т. д.
для конечного. Г а л л у т и й . Что же, Харин, тебе
Пусть Ъ — такая точка. Проведем через нее прямую, па-
представляется другой выход? Х а р и н . А что, если я
раллельную линии LN. Она пересечет линию LM где-
решусь сказать, что нет вовсе никакого числа всех чисел
нибудь в а и линию NP где-нибудь в с. Но а не входит
и что это понятие заключает в себе противоречие? Т е о-
в число точек 1, 3, 5 и т. д., иначе и Ъ было бы в числе
ф и л. Ты сказал нечто удивительное и дерзкое, Харин.
точек 7, 8, 9 и т. д., против нашего предположения. Итак
П а ц и д и й . Нет, то, что он сказал, превосходно и,
1, 3, 5 и т. д. — не все точки линии LM, что нелепо, так
если я сколько-нибудь способен судить, правильно. Необ-
как противоречит нашему условию. То же относится и
ходимо признать невозможным то, что ведет к противоре-
к с. Итак, очевидно, что число точек как в LM, так и
чивым следствиям. Х а р и н . Очень рад, что я так счаст-
в NP необходимо принять равным числу точек в NM, и,;
ливо догадался. П а ц и д и й . Видишь, на что способен
таким образом, если эти линии только собрания точек, то
ум, поощренный вопросами о правильно представленных
меньшая линия равна большей. Отложим теперь на ли-
трудностях. Г а л л у т и й . Значит, Пацидий, ты согла-
нии MN ее часть Md, равную линии ML. Так как ML
сен с Харином? П а ц и д и й . У меня есть много веских
и Md равны, они будут иметь одно и то же число точек.
оснований одобрить его мнение. Я полагаю, что некоторые
Но если ML и Md имеют одно и то же число точек (мы
понятия по своей природе несовместимы с понятием со-
показали, что это вытекает из понимания линии как собра-
вершенной, абсолютной, высшей степени в соответствую-
ния точек), то одно и то же число точек будут иметь также
щей области. Таково число, а также движение; думаю,
MD и MN, часть и целое, что нелепо. Отсюда следует,,
что движение, обладающее наибольшей скоростью, не-
что линии не состоят из точек. X а р и н. Ты привел меня
мыслимо: предположим, что какое-то колесо вращается
в крайнее замешательство. Г а л л у т и й . Здесь мне при-
с наибольшей скоростью; если представить себе, что один
ходит на ум сходное рассуждение у Галилея: число всех
из его радиусов продолжен, то любая точка, выбранная
квадратов меньше 27, нежели число всех чисел, ибо есть
на продолжении этого радиуса вне колеса, будет двигать-
некоторые числа не квадраты. Но, с другой стороны,.,
ся с большей скоростью, чем колесо, т. е. большей, чем
число всех квадратов равно числу всех чисел, что можно
наибольшая. Таким же образом как наибольшая скорость,
доказать так: нет такого числа, которому не соответство-
так и наибольшее число есть нечто невозможное: и чис-
вал бы его квадрат, следовательно, число чисел не боль-
ло всех чисел — это то же, что число всех единиц (ведь
ше, чем число квадратов; а вместе с тем каждому квадрату
именно новая единица, прибавленная к предыдущим,
соответствует число, равное его корню, значит, и число
создает каждый раз новое число), и число всех единиц
квадратов не больше, чем число чисел. Итак, число всех
не отличается от наибольшего числа. Т е о ф и л. Значит,
чисел (квадратов и не квадратов) не больше и не меньше,
и Бог не постигнет числа всех единиц? П а ц и д и й .
а равно числу всех квадратов — целое равно части, что
Как же, но-твоему, он постигнет то, что невозможно?
нелепо. Т е о ф и л. Что же ты ответишь, Пацидий, умо-
Или то целое, которое равно своей части? Г а л л у т и й .
ляю тебя? П а ц и д и й . Полагаю3 что надо спросить у Ха-
Подобным же образом придется заключит^ что нет ни-
243
249
какого чиела всех возможных аналитических кривых
бы нам терять надежду, встретившись с Декартом? П а-
линий — какие я называю аналитическими, ты знаешь.
п и д и й. Я так высоко ставлю их обоих, что считаю их
Для каждой из них можно указать соответствующую ра-
способными разрешить любой вопрос, на котором они
циональную, т. е. такую, у которой при рациональной
сосредоточили бы силу ума, но все мы, люди, многим отвле-
абсциссе рациональной будет и ордината; таким образом,
каясь и следуя скорее порывам мысли, чем постоянному
при данной рациональной квадратуре аналитической кри-
и определенному методу, подвергаемся и в размышлениях
вой оказывается столько же рациональных кривых, сколь-
некоторому влиянию случайности. Пусть в цилиндриче-
ко аналитических; а с другой стороны, аналитических
ском сосуде ABCD 31 содержится жидкость gef — жид-
больше, чем рациональных, ибо каждой рациональной
кость, хочу сказать, совер-
соответствует бесконечное число иррациональных. Итак,
шенная, т. е. такая, любая
число тех и других оказывается и равным и неравным и,
малейшая часть которой мог-
следовательно, невозможным, раз оно приводит к невоз-
ла бы отделяться от любой
можности 28. П а ц и д и й. Таким же образом мы без тру-
другой. Пусть в ней нахо-
да покажем, что и число всех кривых заключает в себе
дится круглое твердое тело,
невозможность; и это не должно вызывать удивление, раз
укрепленное на некотором
допущена невозможность наибольшего числа. Ведь и
расстоянии от оси сосуда.
в любой степени 2В число аналитических кривых беско-
Пусть теперь жидкость при-
нечно 30, а число степеней таково же, как число всех
ведена в движение и течет;
чисел, и, следовательно, невозможно; тем более невоз-
ее движение будет быстрее
можно число, равное сумме всех чисел кривых, содержа-
в g, чем в е, и в е, чем
щихся в отдельных степенях. Т е о ф и л. Но пора уже
в /, ибо через g протекает
разрешить затруднение, относящееся к точкам. X а р и н.
столько же жидкости, сколько герез е или через
Я решусь сказать, что и число всех доступных обозначе-
но в g меньше места, чем в е, и в е меньше, чем в /,
нию точек невозможно. Т е о ф и л. Но разве точки на
и малость места должна возмещаться скоростью движе-
линии не существуют и до того, как будут обозначены?
ния. Х а р и н . Это очевидно, ведь жидкость, протекающая
Значит, их множество — величина вполне определенная.
через е, должна возместить то, что протекает через /, так
X а р и н. Если ты согласен, Пацидий, то мы ответим, что
как мы предположили, что сосуд наполнен, и в свою
до обозначения нет никаких точек. Если шар касается
очередь должна возмещаться тем, что притекает из g.
плоскости, то местом касания будет точка; если тело пере-
П а ц и д и й . Отсюда следует, что так как вместо (точек >
секается с другим телом (или поверхность с поверхностью),
ё, е, f можно было бы взять любые другие точки и везде
то местом пересечения будет поверхность или линия. По-
условия были бы одни и те же, то жидкость действительно
мимо же этого они не существуют, и нет точек, линий, по-
разделена повсюду и на линии gef нельзя указать ни одной
верхностей, т. е. вообще оконечностей, кроме тех, кото-
точки, в которой жидкость не имела бы собственного дви-
рые возникают при делении: и в непрерывности нет частей,
жения, (отличающегося по скорости от любого другого >8
пока они не созданы делением. Но никогда не осуществля-
и поэтому точка здесь в действительности отделена от
ются все деления, какие только осуществимы, (число же
любой другой. Х а р и н . Необходимо это признать, раз
осуществимых делений так же бесконечно, как число
предположена совершенная жидкость и заполненный со-
возможных сущностей, которое совпадает с числом всех
суд. П а ц и д и й . Отсюда, по-видимому, следует, что
чисел). П а ц и д и й . Ты, Харин, сделал замечательные
материя разделена на точки: ибо она разделена на все
успехи в рассуждениях этого рода, и к этому я не мог бы
возможные части, а следовательно, и на наименьшие.
прибавить ничего другого. Остается еще одна большая
Итак, тело и пространство окажутся состоящими из то-
трудность, из которой не нашел выхода сам Декарт, и
чек. Х а р и н . Что же на это Декарт? П а ц и д и й . До-
о ней мне напомнили твои слова. Х а р и н . После того
вольствуясь признанием, что материя в действительности
как мы дали удовлетворительный ответ Галилек^ почему
делится на части меньшие, чем мы можем себе предста-
250
251
вить, он говорит, что не может отрицать того, что считает
от соседних движения, все же эта точка не оторвется от
доказанным, хотя наш ограниченный разум и не может
остальных и нельзя будет сказать, что туника разделена
донять, как это происходит. (Но одно дело объяснить,,
на т о ч К и , но складки, хотя и бесконечно уменьшаясь по
как что-нибудь происходит, и другое — дать ответ на
сравнению одна с другой, все время остаются протяжен-
возражения и избегнуть нелепости.) X а р и н. Он должен
ными телами, и части никогда не обращаются в точки,
был бы, во всяком случае, объяснить, как при этом мате-
но все время остаются только крайне малыми. Т е о ф и л.
рия не рассыпается, так сказать, в порошок, состоящий
Бее это, по-моему, сказано чудесно, и сравнение со склад-
из точек. Раз он думает, что не остается ни одной точки,,
ками вызывает восхищение 34. П а ц и д и й. Рад, что вы
связанной с какой-либо
одобряете мое мнение, которое я в другой раз изложу
зг другой, то отдельные точкн
будут двигаться движением, отличающимся от движения
более обстоятельно. От разрешения споров о жидком и
любой другой точки. П а ц и д и й
твердом, пустом и полном зависит создание истинной и
3 3 . Если бы он довел
свое рассуждение до этого вывода, то, может быть, при-
достоверной гипотезы о природе вещей, и я, как мне ка-
знал бы, что его мнение связано с этими трудностями;
жется, могу разрешить эти вопросы доказательством, но
во всяком случае, он должен был бы дать на них ответ.
отнесу его к другому месту и времени. Г а л л у т и й .
Г а л л у т и й . Но что же скажем мы, отвергая непре-
Надеемся, что ты не откажешь поделиться с нами столь
рывность, составлена ую из точек? X а р и н. Мы сможем
замечательными размышлениями; на этом условии осво-
отрицать существование совершенной жидкости или тела,
бождаем тебя от рассмотрения этого предмета сегодня.
повсюду сгибаемого. П а ц и д и й. Есть большая разница
П а ц и д и й . С вашего разрешения возвращаюсь на преж-
между совершенной жидкостью и повсюду сгибаемым те-
нюю стезю. Ты понимаешь, Харин, что мы не напрасно
лом. Я не допускаю ни атомов (Гассенди), т. е. совершен-
отвлеклись в сторону. Х а р и н . Мы остановились на том,,
но твердого тела, ни тонкой материи Декарта, т. е. совер-
что непрерывность не может быть разделена на точки и
шенно жидкого тела; и однако, не только не отрицаю тела,,
не состоит из них и что нельзя определить число заклю-
повсюду сгибаемого, но даже думаю, что таково всякое
чающихся в ней точек. П а ц и д и й . Итак, дорогой Ха-
тело, как я это покажу в другой раз. Приняв совершенно
рин, нет также непрерывного однородного движения, ко-
жидкое тело, нельзя отрицать крайнее деление, т. е. деле-
торым тело проходило бы в течение некоторого времени
ние на наименьшие части; а тело, повсюду сгибаемое, но
некоторое расстояние, как бы оно ни было мало. Ибо мы
не без некоторого, и притом неравномерного, сопротивле-
показали, что движение есть смена двух пребываний, ко-
ния, должно иметь части, все еще связанные между собой
торыми тело связано с двумя ближайшими точками в два
и только различным образом расположенные и перепу-
ближайших момента, и, таким образом продолжая дви-
танные; поэтому разделение непрерывности надо уподо-
жение, мы только умножим эти смены пребываний; итак,
бить не песку, распадающемуся на отдельные песчинки,,
если при продолжении этого изменения на прохождение
а бумаге или ткани, которая может образовать складки:
определенного расстояния затрачивается определенное
хотя число складок ничем не ограничено и они могут быть
время, то пространство состоит из точек, а время из мо-
всё меньше и меньше одна другой, однако тело никогда
ментов. Х а р и н . Не могу отрицать, что, приняв непре-
не распадется на точки или наименьшие части. Жидкость
рывное (равномерное > движение и установив предложен-
же всегда имеет некоторую вязкость, и поэтому хотя она
ное тобой понятие изменения, мы приходим к тому, что
и разделима на части, однако не все части частей разде-
непрерывность состоит из точек. Ибо если мы приняли,
лимы, а в конце концов только изменяют свою форму;
что за одной точкой и одним моментом следуют ближайшая
таким образом, не происходит распадения на точки, хотя
другая точка и ближайший другой момент, (то нет ни-
каждая точка отличается от другой движением. Например,
каких оснований, чтобы при продолжении движения за
если мы, без конца складывая тунику, определим, чтобы
этим не последовало соответствующее третье ближайшее),;
не было столь малой складки, которая не разделялась бы
и если при продолжении того же будет за определенное
новой складкой, так что нельзя было бы указать на ту-
время пройдено определенное расстояние, то, очевидно,,
нике ни одной точки
пространство и время окажутся состоящими из (непосред-
( которая не имела бы отличающегося
252
253
ственно) следующих друг за другом точек и моментов.
скольких местах: они впали бы в указанные нами ранее
П а ц и д и й. Но мы, как я полагаю, доказали, что про-
ТРУДНОСТИ, если бы указали какой-то общий момент двух
странство и время не могут быть составлены таким обра-
состояний покоя ъ А и в В. Они скажут, что N, последний
зом. X а р и н. Приходится, следовательно, признать, как
момент времени MN пребывания в А, непосредственно
бы мы этому ни противились, что непрерывное движение,,
слшняется моментом О, первым моментом времени ОР
при котором тело на протяжении некоторого времени по-
пребывания уже не в А, а в В: промежутки времени MN
следовательно и (равномерно > без промежутков покоя
и ОР смежны и их крайние моменты N, О не отстоят один
проходило бы некоторое расстояние, невозможно. П а ц и-
от другого, а соприкасаются. Г а л л у т и й . Скажи, Па-
д и й. Однако несомненно, что движущееся тело прохо-
цидий, умоляю тебя, шутишь ли ты или серьезно гово-
дит некоторое расстояние, т. е. какое-то движение суще-
ришь все это? X а р и н. Ты говоришь, Пацидий, что
ствует. X а р и н. Во всяком случае, мы это наблюдаем
движущаяся точка Е, которая в течение времени MN
на опыте и нам не подобает подвергать сомнению свиде-
находилась в покое в точке А проходимого ею пути, в сле-
тельство чувств, отрицая истинность движения. П а ц и -
дующем промежутке времени находится в покое в точке В,
д и й. А находясь в покое, тело не меняет места. (X а р и н.
но не объясняешь, как она туда пришла. П а ц и д и й .
Конечно, нет. П а ц и д и й . ) И н е может быть, чтобы ме-
Тому, кто примет эти скачки, не останется ничего иного,
жду двумя промежутками покоя возникало хотя бы на
как сказать, что движущееся тело Е, пробыв некоторое
кратчайшее время какое-то количество непрерывного дви-
время в А, исчезает и уничтожается, а в следующий мо-
жения, (иначе мы вернулись бы к прежним затруднениям.
мент снова возникает и возрождается в В; такой род дви-
Итак, или не будет ничего, кроме покоя, т.е. тело вовсе
жения мы могли бы назвать транскреацией зв. Г а л л у -
не сдвинется с места и движение будет устранено из при-
т и й . Если бы это могло считаться доказанным, то мы со-
роды; или между промежутками покоя будет происходить
вершили бы великое дело: мы доказали бы существование
моментальное движение скачком, т. е. тело, которое в те-
создателя вещей. П а ц и д и й . Так успокоишься ли ты
чение некоторого времени находилось в этом месте вплоть
на таком решении, Харин? X а р и н. Я, пожалуй, успо-
до этого момента, с ближайшего момента начнет пребы-
коюсь на этом, как птица, которая, попав в сеть, долго
вать в состоянии покоя в каком-то другом удаленном
бьется в тщетной надежде вырваться и наконец, обесси-
месте, не проходя через промежуточные места). X а р и н.
ленная, падает. П а ц и д и й . Если так, то ты скорее
Я догадываюсь, куда ты меня толкаешь, и наконец едва ли
умолкаешь за неимением ответа, чем соглашаешься. X а-
не на краю пропасти вижу опасность. Ты своими уловками
р и н. Да, меня, признаюсь, очень уязвляют эти скачки.
достиг того, что мне остается только одно — допустить,,
Так как большое и малое в этом случае имеют одинаковое
что тело скачком переходит с места на место, как если бы
значение, то мне представляется столь же нелепым, чтобы
я в один момент внезапно перенесся в Рим: так как для
какое-то ничтожное тельце перескочило с окончания одной
непрерывного движения требуется много времени, то
линии на окончание другой, как чтобы я в один момент
отсюда следует, что движущаяся точка Е
переехал в Рим, словно бы в промежутке ничего не суще-
3 5 , пробыв на
месте А в течение времени М, переносится в место В в мо-
ствовало. Предположим, что у этого тельца есть чувства
мент N и там остается в течение времени NP, по исходе
и сознание, — оно, конечно, ощутит такую же несообраз-
которого, опять-таки в один момент Р, перескакивает
ность в своем скачке, для нас ничтожном, а для него до-
в место С. Отсюда, по-видимому, следует, что в момент N
статочно большом, как мы в нашем. Допустим, что на
движущаяся точка находится сразу на всем месте АВ,
нашем теле находятся живые существа, настолько же ма-
а с другой стороны, та же точка Е в течение всего времени
лые по сравнению с нами, как человеческая голова по
MN находится в одной точке А. Но подумай, не будет ли
сравнению с земным шаром. Если какое-нибудь из них
нелепостью допустить, что одно и то же тело находится
проберется от одного уха до другого, то его земляки —
сразу в нескольких местах. П а ц и д и й . Те, кто допу-
допустим, что и у них есть сознание, — скажут, что оно
скает этот скачок, не станут утверждать, что в момент N,
прошло от полюса до полюса. Во всем есть пропорциональ-
общий обоим промежуткам времени^ тело находится в не-
ное соответствие^ и настоящего чуда2 каковым является
254
255
этот скачок, надо избегнуть так же в малом, как и в боль-
чудеса и нарушались бы законы мудрой природы, которые
шом. П а ц и д и й. Ты прав, Харин, что противишься
мы когда-нибудь изложим. Но об атомах мы скажем
этому мнению, которое противоречит красоте природы и
подробнее в другой раз, сегодня достаточно будет (так)
мудрости Бога. Иначе получилось бы, что Бог, будучи
развить возражения против скачков, чтобы стало очевид-
не в силах обойтись в природе без некоторых несообраз-
ным что их следует отклонить, если возможно обойтись
ностей, захотел только скрыть их от нас, перенеся их
без них. Т е о ф и л. Но «вот задача, вот труд» 38. Ты
в самые малые вещи, где они незаметны. Но — чтобы еще
так нас запутал, что я не вижу выхода, а вместе с тем
усилить то, что ты и сам видишь, — везде, где мы пред-
было бы прискорбно ниспровергнуть все наше построе-
положили такой скачок, он мог бы быть отклонен таким
ние, уподобляясь Пенелопе, распускающей ткань. П а-
же точно образом. Действительно, с таким же основанием,
ц и д и й. Вы видите, друзья, что мы касаемся самых
с каким мы стараемся, чтобы этот скачок происходил не
глубоких начал вещей, и здесь, конечно, нужно иметь
у нас, а у каких-то мельчайших телец, могли бы и эти
терпение и никакая медлительность не должна казаться
тельца, если представить себе, что они способны рассуж-
чрезмерной. Если же нам приходится возвращаться по
дать о подобных вещах, отнести эту несообразность к еще
своим следам, то мы должны винить свою поспешность и
меньшим; и это вполне естественно, так как, если предо-
на примерах учиться осмотрительности. Наконец, нет ни
ставляется выбор, разумное существо всегда выберет
одного из вас, как я полагаю, кому эти скачки не внушали
меньшую несообразность и эти малые существа с полным
бы тягостных сомнений; поэтому сама необходимость вы-
основанием скажут, что такой скачок должен произойти
нуждает нас пересмотреть наши рассуждения. Г а л л у -
не у них, а у меньших, чем они. Но так как и другие,
т и й. Начнем же немедленно пересмотр и покажем в крат-
сколь угодно меньшие, могли бы повторить это рассужде-
ком изложении весь ход предшествовавшей беседы, чтобы
ние, то очевидно, что такие скачки должны отодвигаться
его можно было охватить одним взглядом и легче было
все к меньшим и меньшим и нигде не могут найти себе
обнаружить, где остается пробел. П а ц и д и й . Я пола-
место в природе. При этом несущественно, что эти су-
гаю, что это наилучшим образом сделает Харин. Х а р и н .
щества в действительности нельзя наделять разумом: ведь
Попытаюсь. Все, что движется, меняет место, т. е. изме-
важно не то, что могли бы сказать эти тельца, а что мог бы
няется в отношении местопребывания. Все, что изменяется,
сказать вместо них вседержитель Бог, который ищет
находится в два смежных момента в двух противоположных
удовлетворения не для других, а для себя. И наконец,
одно другому состояниях. Что изменяется непрерывно,
(что и решает вопрос), премудрый создатель ничего не
у того за любым моментом пребывания в одном состоянии
делает без основания; и нет никакого основания, почему
непосредственно следует момент пребывания в другом
можно было бы приписать эти чудесные скачки той, а не
состоянии. В частности, если тело находится в непрерыв-
другой ступени телец, если только мы не допустим атомы,
ном движении, то за каждым моментом его пребывания
т. е. тела столь твердые, что не терпят никакого дальней-
в одной точке пространства непосредственно следует мо-
шего разделения и никакого изгиба, так как им мы без
мент пребывания в другой точке пространства. Эти две
затруднения можем приписать наряду с чудом совершен-
точки пространства или ничем не отделены одна от другой,
ной твердости ((которая необъяснима без какого-то чрез-
или отделены. Если не отделены, то отсюда следует, что
вычайного вмешательства Бога)), это новое чудо скачков
линия состоит из точек, так как этими переходами от
с места на место, минующих все промежуточное. Но я ис-
одной точки к другой исчерпывается прохождение по
ключаю такие тела, как исключаю скачки, исходя из
всей линии. Но предположение, что линия состоит из то-
того же самого соображения: нет никакого основания,
чек, приводит к нелепости. Если же эти точки отделены
почему Бог здесь оставил внутреннее без свойственной
одна от другой, то тело, переходя от одной к другой в один
прочим созданиям изменчивости, (как бы окоченевшим и
момент, или окажется находящимся одновременно в обеих
мертвым). И конечно
точках и в промежутке между ними, т. е. во многих местах,
37, если представить себе, что сами
атомы или близкие к ним тела наделены чувствами и ра-
что нелепо, или перейдет от одного конца промежутка
зумом^ то (ежедневно) возникали бы несообразности и
к Другому скачком,, минуя самый промежуток что также
258
9 Лейбниц, т, 3 257
нелепо. Итак, тело не движется непрерывно, но состояния
движения и покоя чередуются. Но промежутки, в которых
точкой D будет непосредственно следовать другая точка,
тело движется, в свою очередь должны содержать движе-
а за этой в свою очередь другая, и так далее, вплоть до Ct
ние либо непрерывное, либо чередующееся с состоянием
так что линия окажется состоящей из точек, ибо движущая-
покоя, и так без конца. Следовательно, или мы где-нибудь
ся точка, проходя непрерывно через все эти непосредствен-
встретим чистое непрерывное движение, которое, как мы
но следующие одна за другой точки, пройдет всю линию.
уже показали, невозможно, или мы должны будем при-
Но доказано, что нелепо считать линию состоящей из то-
знать, что вообще не остается никакого движения, кроме
чек И так как невозможно отрицать однородность про-
моментального, а все прочее — состояние покоя. Итак, мы
странства и времени, рассматриваемых сами по себе, то
снова пришли к моментальному движению, т. е. к скачку,
остается отрицать ее в самом движении. II прежде всего
которого хотели избежать. П а ц и д и й. Ты весьма точно
надо отказаться от того, что, раз мы приняли D за точку,
изложил вкратце содержание нашей беседы, Харин. По-
непосредственно следующую за В, то и за D должна не-
смотрим теперь, нельзя ли где-нибудь найти место для
посредственно следовать другая точка. П а ц и д и й . На
возражений. Х а р и н . Чтобы правильнее все вывести,
каком же основании ты это отрицаешь, если на однородной
я прибегну к чертежу, при помощи которого проверю
(непрерывной) линии нет никакого преимущества у одной
наши прежние положения. Пусть Е — движущаяся точка,
точки перед другой? Х а р и н . Но у нас здесь речь идет
которая в момент М на-
не о какой-то однородной (непрерывной) линии, на кото-
ходится в А, а в момент
рой и не могли бы быть указаны две непосредственно при-
мыкающие одна к другой точки В и D, а о линии А С,
BD F
R — в С, и пусть на ли-
нии АС нельзя указать ни
уже в самой действительности разделенной природою на
одной точки, с которой
две части, ибо мы предположили изменение, заключаю-
не совпала бы в тот или
щееся в том, что в определенный момент движущееся тело
иной момент точка Е, так
находится на оконечности В одной части АВ, а в следую-
что скачок исключается. Пусть, далее, в момент Р движу-
щий момент — на оконечности D другой части DC. Есть
щаяся точка находится в В. Считаю несомненным, как ты
явное различие между этими двумя актуально отделенны-
это доказал, Пацидий, что в момент Р не происходит ни-
ми одна от другой (смежными) линиями, с одной стороны,
какого изменения, иначе мы вступили бы в противоречие
и одной неразделенной, т. е. непрерывной, линией —
с исходными допущениями. Поэтому, если в момент Р
с другой, заключающееся в том, что, как отметил Аристо-
движущаяся точка находится в Б и должно (так или иначе >
тель 39, оконечности В и D в двух смежных линиях раз-
произойти изменение, то можно утверждать только то,
личаются, а в одной совпадают, (что мы и отметили выше ).•
что в ближайший момент Q она будет находиться в бли-
Поэтому я утверждаю, что невозможно указать на линии
жайшей точке D и две линии АВ и CD будут соприкасать-
DC точку, непосредственно следующую за D, и полагаю,
ся двумя различными точками, первая точкой В, вторая
что вообще в природе вещей нельзя допускать других то-
точкой D, и таким же образом два отрезка времени МР и
чек, кроме конечных точек каких-либо протяженностей.
RQ будут соприкасаться двумя моментами, первый момен-
П а ц и д и й . Ты рассуждаешь правильно, если предпо-
том Р, второй моментом Q, — подобно тому как два шара
ложить, что природа действительно разделила линию на
соприкасаются двумя различными точками, которые на-
части АВ и DC. Но это разделение было произвольно.
ходятся вместе, но не являются единством. Далее, если
А что было бы, если бы ты произвел 40 деление так, чтобы
мы допускаем однородность в пространстве, времени и
точка D относилась к линии АВ и была бы линия AD?
движении, то все, что мы сказали об одной точке В я об
Разве другая линия не была бы CF и мы не имели бы
одном моменте Р, необходимо будет сказать и о любой
непосредственно примыкающую к D точку F, так что
другой точке и любом другом моменте. Итак, сказанное
были бы три непосредственно смыкающиеся точки В, D, F?
о точке В необходимо будет сказать и о точке D, а именно:
Л а р и н . Не вижу иного ответа, кроме того, что такое
как за точкой В непосредственно следует точка D
предположение невозможно. П а ц и д и й . Что же так,
1 так за
разве точка D не могла бы быть окончанием линии АВ
258
9 * 259
J
с таким же правом, как и точка В? X а р и н. Взвесив все
в достаточной степени, я выскажу то мнение, (которое я
X а р я н. Итак, мы выяснили причину разделения и не-
уже высказал ранее по другому поводу, получив при этом
однородности и можем объяснить, почему именно так,
твое одобрение, а именно) что эти точки не существовали
а не иначе происходит деление и выбираются определен-
ранее, до действительного разделения, но возникают при
ные точки. Все сводится к следующему: в любой указан-
разделении. Поэтому если разделение произведено опре-
ный момент мы найдем тело в новой точке. И моментов
деленным образом, то принадлежащие другому разделе-
и точек можно выбрать бесконечное множество, но ни-
нию точки не будут существовать в природе, (так что
когда не может быть на линии более двух смежных точек,:
три точки В, D,F, выделенные при различных разделениях,
ибо неделимыми могут быть только окончания отрезков.
йе могут быть объединены). Более того, так как линии АВ
П а ц и д и й . Превосходно; теперь наконец ты подаешь
и AD равны, подобны и совместимы, В одного разделения
мне надежду выйти из тупика. Но вот что еще надо рас-
и D другого не будут различаться. П а ц и д и й. Это
смотреть. Если неделимыми могут быть только погранич-
остроумно, однако еще не устраняет трудностей. Необхо-
ные точки отрезков, то и моменты окажутся пограничными
димо разъяснить ту неоднородность, которую ты допустил
точками отрезков времени. X а р и н. Именно так. П а-
в движении, ибо от нее происходит и неоднородность в раз-
ц и д и й. Значит, есть во времени что-то помимо момента,
делении линии. Мы изгнали скачки, о чем говорилось ра-
а так как оно не относится к какому-либо моменту, то и
нее. Но могут, следовательно, наступать в движении и
не существует. Ведь никогда не существует что-либо,
временные промежутки покоя, иначе мы с неизбежностью
кроме момента. X а р и н. О самом времени нельзя гово-
придем к скачкам. X а р и н. Может быть, скачки через
рить, что оно иногда существует, а иногда нет, иначе ока-
бесконечно малые промежутки и не следует считать неле-
залось бы необходимым какое-то время времени. И я по-
пыми, а также и бесконечно краткие состояния покоя,,
лагаю, что во времени нет ничего, кроме частей времени,
перемежающиеся с этими скачками. Если принять, что
и временем являются как эти части, так и их границы.
продолжительность скачков пропорциональна продолжи-
П а ц и д и й . Ты отнял у меня всякую почву для возра-
тельности состояний покоя, то все придет в соответствие,,
жений. X а р и н. Как я рад! П а ц и д и й . Но теперь
как мы это ранее показали для скачков и состояний покоя
заслуживает рассмотрения гармония материи, времени и
конечной величины. П а ц и д и й . В геометрии я допу-
движения. Я думаю так: нет такой части материи, кото-
стил бы с эвристической целью бесконечно малые вели-
рая не была бы актуально разделена на множество частей,
чины пространства и времени, рассматривая их как вооб-
и, следовательно, нет столь малого тела, в котором не со-
ражаемые. Но можно ли их допустить в природе, это
держался бы мир бесчисленных творений. Подобно этому,
требует размышления. По-видимому, отсюда должны воз-
нет такой части времени, в которой не произошло бы изме-
никнуть бесконечно малые линии, имеющие окончания
нение или движение любой части тела или точки. Следова-
с обеих сторон, как я это покажу в другой раз. Но это
тельно, никакое движение не остается одним и тем же на
нелепо. Кроме того, среди бесконечно малых линий одни
сколь угодно малом промежутке пространства или вре-
могли бы быть меньше других, и так до бесконечности,
мени; таким образом, и тело, и пространство, и время
а вместе с тем не было бы оснований принять какие-либо
актуально подразделены до бесконечности. И нет такого
из них предпочтительно перед другими; но ничто не бы-
момента времени, который нельзя было бы актуально вы-
вает без основания. X а р и н. А что, если мы скажем,,
делить, или в который не происходило бы какое-то измене-
что движение тела в действительности разделено на бес-
ние, т. е. который не был бы концом прежнего или нача-
конечное число (различных) движений и ни на одном
лом нового состояния какого-либо тела; однако отсюда
каком угодно промежутке времени не остается одним и
мы не заключим, что тело или пространство делится на
тем же (и однородным)? П а ц и д и й . Правильно, конеч-
точки или время — на моменты, ибо неделимыми являются
но, и ты сам видишь, что только это и остается; но это
не части, а только границы частей; поэтому, хотя все дели-
сообразно и с разумом, ведь нет такого тела, которое
мо далее и далее, однако не разрешается в частицы по-
в любой момент не подвергалось бы воздействию соседних.
следней малости. Г а л л у т и й . Ты показал нам удиви-
тельный образ мира, в котором не только нет атомов, но,
260
261
напротив того, в каждой частице заключен целый мир бес-
еняется я которую мы называем Богом. Отсюда
конечных вещей, на который до сих пор не было обращено
Нв о что тело само по себе не может и продолжать дви-
внимание. Так ты ни в пространстве, ни во времени не
В И Я ^ Г Р но непрерывно нуждается в воздействии Бога,
оставляешь ничего пустого, ни в материи ничего неподвиж-
который однако, действует постоянно и по неизменным
ного и, скажу я, безжизненного. П а ц и д и й. Да, это
законам,' соответствующим
так, Галлутий, и такое понимание я считаю единственным,;
его премудрости. X а р и н.
достойным великого творца вещей, который ничего не
Но скажи, прошу тебя, каким
оставил бесплодного, ничего неупорядоченного, ничего
образом переносится тело из А
неукрашенного. Т е о ф и л. Ты прямо приводишь меня
точки В в точку
в оцепенение. Прославились, как сказавшие нечто ве-
42 D, раз мы
устранили момент перехода
ликое, те, кто говорил о бесчисленных небесных телах в ви-
или промежуточного состояния? П а ц и д и й. Думаю,
димом мировом пространстве и о том, что каждое из них —
что это лучше всего можно объяснить, если мы скажем,
особый мир; ты же в каждой песчинке показываешь нам
что тело Е некоторым образом угасает и уничтожается
не мир, но бесчисленные миры. Можно ли помыслить что-
в В, а затем снова создается и возникает в D. Это можно
нибудь более великолепное и более достойное божествен-
назвать новым прекраснейшим словом «транскреация», и
ного величия? П а ц и д и й. Но я хотел бы, чтобы вы об-
здесь очевидно происходит как бы некий скачок из одного
ратили внимание и на другое: здесь обнаруживается, что
шара — В в другой — D, но это не такой скачок, как тот,
тела, находясь в движении, не действуют. Т е о ф и л.
который мы отвергли, потому что эти два шара не отстоят
Почему же так? П а ц и д и й. Потому что нет никакого
один от другого. Это, наконец, и есть то, ради чего я пред-
момента в изменении, общего обоим состояниям, т. е. нет
принял в своих рассуждениях столько ухищрений, чтобы
никакого состояния [претерпевания] (изменения), а толь-
подвести вас в конце концов к признанию столь важной
ко сочетание двух состояний, старого и нового; таким
истины. Добавлю только одно: вас не должна смущать
образом, телу не присуще состояние действия, иначе го-
транскреация. Сказать, что вещь здесь перестает суще-
воря, нельзя указать момент, в который бы оно действо-
ствовать, а там начинает существовать без какого-либо
вало: двигаясь, тело действовало бы, а действуя, изме-
перехода или промежуточного состояния, — это то же
нялось или претерпевало, но у него нет момента претерпе-
самое, что сказать, что она здесь уничтожается, а там
вания, т. е. изменения, или движения Итак, действие
воссоздается. И если один скажет, что вещь перестала
в теле можно понять только через некий выход за его
существовать в прежнем состоянии и начала существовать
предел. Если углубиться в рассмотрение каждого мо-
в новом, а другой скажет, что она уничтожилась в преж-
мента, то найти действие нельзя. Отсюда следует, что
нем состоянии и воссоздана в новом, то, к кому бы из них
действия в собственном смысле, отнесенные к какому-то
ты ни присоединился, это не меняет существа дела, и вся
моменту, принадлежат вещам, которые, действуя, не из-
разница в том, что первый скрывает причину изменения,
меняются. В соответствии с этим то действие, которым
а второй ее выражает. Но за причину того, что вещь, кото-
подвижность переносится из одного шара на другой, смеж-
рая перестала существовать в каком-то состоянии, начала
ный, т. е. в силу которого происходит то, что подвижность,
существовать в другом без какого-либо перехода, можно
принадлежащая в некоторый момент одному шару, в не-
принять только некую постоянную субстанцию, которая
посредственно следующий оказывается в другом смежном,
и уничтожила прежнее состояние и произвела новое, ибо
не принадлежит самому движущемуся телу Е. Ведь это
новое состояние никоим образом не следует с необходи-
тело в тот момент, когда оно находится в точке В, не на-
мостью из прежнего. Т е о ф и л. Отсюда чудесно под-
ходится в движении, согласно показанному ранее; подоб-
тверждается то, что уже давно превосходно сказали бого-
но этому, оно не действует, когда находится уже в точ-
словы, — что сохранение — это вечное созидание; к этому
ке i? 41. Следовательно, то, чем движется тело и что пере-
положению очень близко и то, что ты доказываешь, — что
носит его подвижность, не принадлежит самому телу,
всякое изменение есть некое пересоздание. Г а л л у т и й .
а происходит от (высшей) причины1 котораЯа действуяг
He HanpoTHBj как я полагаю, из предшествующего со-
262
263
стояния можно объяснить последующее состояние. На-
ставления возможны столь ясные и достоверные доказа-
пример, общеизвестна философская аксиома, которой вос-
тельства. Я ожидал от нашей встречи совсем другого:
пользовался уже Аристотель: что пришло в движение,,
законов движений и механических расчетов — не от пре-
будет продолжать это движение, пока не встретится пре-
небрежения к тому, что я теперь услышал, а от незнания.
пятствие. Эту аксиому можно подтвердить тем, что нет
Теперь же я не променял бы этого на всю алгебру и меха-
оснований, чтобы движение прекратилось в настоящий мо-
нику и не отказался бы целый год посвятить метафизике,
мент, если оно не прекратилось в какой-нибудь, незадолго
отвечая на вопросы Пацидия, до такой степени он увлек
предшествовавший. П а ц и д и й. Меня радует твое воз-
меня и методом рассмотрения, и величием самого пред-
ражение: отсюда прежде всего уяснится ощутимая полез-
мета. К механике мы еще низойдем от этих высот тогда,
ность нашего учения. Я знаю, что из этой теоремы многие
когда он найдет это своевременным. Т е о ф и л. Итак,,
хотели вывести, что материя, некогда приведенная в дви-
друзья, вкусим плоды этого размышления с истинной ве-
жение Богом, не нуждается более в его поддержке, но со-
рой. С тех пор как я, уйдя от мира, углубился в себя,
храняет полученное устремление по свойству своей при-
я выше всего поставил почитание Бога, заботу о спасении,
роды, другие же, убежденные в вечности движения, не
помыслы о вечности. Ибо если есть у нас бессмертная
понимали, как оно могло когда-либо начаться, и вовсе
душа, то эта краткая жизнь должна иметь для нас значе-
устранили Бога из этого. В действительности же движе-
ние лишь в той мере, в какой она приготовляет нас к бу-
ние ослабевает и не сохраняется даже и на сколь угодно
дущему. Будем же стремиться к добродетели и мудрости,,
краткое время, но в каждый момент, готовое замереть,,
истинным и неизменным благам души. Мудрость же со-
снова возбуждается под воздействием высшей причины.
стоит прежде всего в совершенном познании той природы,,
А так как Бог действует совершеннейшим образом, то
которая — кто когда-либо доказал это столь наглядно? —
отсюда снова обнаруживается польза аксиомы, что ничто
не только существует и действует, но и уделяет заботу
не бывает без основания. Ибо Бог без основания не изме-
всему, что происходит, и не только создала все вещи из
нит те [чередования покоя и движения] (формы измене-
ничего, но и создает и поддерживает их ежедневно. При-
ний), которые он когда-то избрал. Отсюда следует, что
знаюсь, что я ликовал, поняв силу этих рассуждений, и
в природе остается непоколебимой аксиома: движение
благодарю философию, которая наконец обнаруживает
продолжается без изменений до тех пор, пока не возникнет
признаки примирения с благочестием. Если раньше каза-
какое-либо препятствие. Если же существовало бы некое
лось, что она с ним несовместима, то это происходило
непрерывное движение и промежуточное состояние в изме-
не по ее вине, а вследствие человеческих опрометчивых
нении, т. е. момент перехода, то пришлось бы признать
мнений и суждений, иногда и неудачно выраженных.
(имеющим силу довод Галлутия, и даже признать), что
Пусть же перестанут люди благочестивые и воодушевлен-
мы теперь можем обходиться без Бога, раз материя полу-
ные радением о божией славе опасаться разумной мысли,
чила движение, и последующее состояние само собой воз-
если только это действительно здравая мысль. Пусть
никает из самой природы движения и материи, без ка-
знают, что, чем более человек искушен в истинной фило-
кого-либо участия божественной природы. (Здесь вы по-
софии, тем яснее он познает божественное всемогущество
лучаете то, чего совсем не ожидали, — утверждение Бога
и благость. Он не будет чуждаться ни откровения, ни
как творца и доказательство необходимости его особого
того, что называют чудесами или таинствами, ибо может
воздействия для каждого изменения вещей.) Г а л л у -
сам показать, что в природе ежедневно повторяются истин-
т и й. Кто подумал бы, что столь великие вещи могут
ные чудеса: действительно, ничто из откровений не может
возникнуть из столь малых! Т е о ф и л. Не могу выра-
показаться более удивительным и опровергающим наши
зить словами, как я восхищен этим неожиданным заклю-
ощущения, чем то, что вещь непрерывно уничтожается
чением. X а р и н. Особенно же приходится восхищаться
и вновь создается (или что в конечной вещи содержатся
мне, воину, привыкшему иметь дело только с осязаемыми
бесчисленные части). Философы же пусть в свою очередь
вещами: я никогда в жизни не испытал и даже не подозре-
перестанут всё сводить к схемам и чертежам и обвинять
вал TorOj что в вещах абстрактных и далеких от пред-
в пустословии и обмане всё, что противоречит грубым и
264
265
материальным понятиям, которыми иные рассчитывают
описать всю природу вещей: если они надлежащим обра-
IV
зом размыслят, то увидят, что и само движение отнюдь
не исчерпывается видимостью, а заключает в себе некие
метафизические таинства, проистекающие от духовной
природы, и что нас поддерживает потаенная внутренняя
сила, в которой находит отраду согретый любовью воз-
высившийся усердным размышлением дух.
ПЕРЕПИСКА С С. ФУШЕ
Эти слова выдающегося благочестием и горящего усер-
дием старца воспламенили и нас, Алетофил. Мы напере-
ЛЕЙБНИЦ - ФУШЕ •
рыв, изливаясь в славословиях божественному всемогу-
ществу, поощряли друг друга в столь благоуспешных
Я согласен с Вами, что нам следует вновь тщательно
устремлениях, перед которыми все остальные должны
проверить наши предположения, чтобы прийти к надеж-
отступить и оцениваться лишь в меру того, насколько
ным выводам. Доказать все, что мы выдвигаем, можно,
они могут поспешествовать такому состоянию духа, за-
я полагаю, лишь при условии досконального знания пред-
ключающему в себе единственную основу подлинного бла-
мета, о котором идет речь. Я знаю, что дилетанты не любят
женства. Тут обнаружилось и согласие мудрецов: многое
подобных исследований, и знаю также, что они вообще не
привел Теофил из откровений богословов, многое Галлу-
дают себе труда по-настоящему вникнуть в суть дела.
тий из глубоких мыслей герметиков и пифагорейцев
Насколько я понимаю, Вы намерены исследовать истины,
в подтверждение истины. Харин же, впервые приобщив-
в коих утверждается, что вне нас существует некоторая
шийся к этим вопросам, казался как бы новым человеком.
реальность. Это намерение вполне обоснованно, ибо таким
А когда я добавил, что помимо прочего из нашего доказа-
образом Вы придете к признанию гипотетических истин,
тельства вытекает еще и та истина, что действие и изме-
которые не то чтобы утверждают, что вне нас существует
нение — существенно различные вещи, а также что воз-
нечто, но исходят из того, что могло бы явиться, если бы
можно действие без ответного претерпевания, то все с пол-
это нечто действительно существовало. В самом деле, нам
ным одобрением подтвердили важность этого вывода для
известен целый ряд положений арифметики, геометрии,
богословия.
а также метафизики, физики и морали, формулировка
Беседа затянулась до глубокой ночи, и мы условились
которых всецело зависит от произвольного выбора исход-
не только о дне следующей встречи, но и о некотором рас-
ных определений и истинность которых покоится на тех
порядке общих занятий. Дав взаимные обещания соблюсти
аксиомах, которые я имею обыкновение называть тождест-
необходимую скромность (ибо попутно говорилось и такое,
венными, например что два противоречащих друг другу
;
что нельзя сюда внести, так как не все достойны это
положения не могут существовать одновременно, что в лю-
узнать и лишь немногие для этого достаточно зрелы и
бой данный момент предмет является таким, каков он есть,
подготовлены), мы закончили наше продолжительное собе-
а не иным, что он такой именно величины, какова она есть,
седование. На следующее утро я взялся за перо, чтобы,;
иначе говоря, любой предмет всегда равен самому ce6ej
пока свежа память, записать все это для тебя, Алетофил,
подобен себе и т. д.
и для себя самого, хотя я и не могу вдохнуть в изложение
Вот почему, хотя Вы и не занимались ex professo 2
душу — живой голос собеседников, без которого запись
исследованием гипотетических предложений, я все же буду
может утомить сухостью содержания. Прими это благо-
считать, что это было сделано и что вообще не следует
склонно и будь здоров
принимать на веру ничего такого, что не является окон-
4 3 .
чательно доказанным и разложенным вплоть до тождест-
венных положений. Что касается истин, утверждающих,
что вне нас существует нечто реальное, то именно они и
являются главным предметом Ваших размышлений. Но
267
J
прежде всего нельзя отрицать, что сама истинность гипо-
жимы и независимы друг от друга, и г-н Декарт, поло-
тетических предложений является чем-то существующим
живший в основу своих рассуждений лишь первую из них,
вне нас и не зависящим от нас. Ибо все гипотетические
не сумел достичь того совершенства, к которому стре-
предложения утверждают возможное существование или
мился. Если бы он неукоснительно следовал тому, что я
несуществование той или иной вещи или ее противополож-
называю Шит meditandi 3, то, я полагаю, он вполне за-
ности Hj следовательно, исходят из того, что предполо-
вершил бы построение первой философии. Однако и самый
жение об одновременном существовании двух взаимно
великий гений не может насиловать факты: волей-неволей
согласующихся вещей либо одной какой-либо вещи само
нам приходится входить через врата, открытые нам при-
по себе возможно или невозможно, необходимо или без-
родой, если мы не хотим блуждать в потемках. Вдобавок
различно; причем эта возможность, невозможность или не-
одному человеку не под силу выполнить все; и когда я
обходимость (ибо необходимость вещи есть невозможность
думаю о том, сколько прекрасных мыслей высказал
ее противоположности) отнюдь не есть какая-нибудь хи-
г-н Декарт, и о нем самом, я скорее удивляюсь тому, что
мера, которую мы воображаем, поскольку мы лишь при-
он сделал, нежели тому, чего он не сумел совершить.
знаем ее как факт постоянный и от нас не зависящий.
Признаться, я еще не имел до сего времени возможности
Таким образом, первичной по отношению ко всем нали-
вникнуть в его творения с той тщательностью, с какой я
чествующим вещам является сама эта возможность или
намеревался это сделать; мои друзья знают, что в силу
невозможность их существования. В свою очередь воз-
сложившихся обстоятельств я прочел почти всех новейших
можность и необходимость образуют и составляют то, что
философов раньше, чем Декарта. Бэкон и Гассенди прежде
именуется сущностями или природами, и составляют
других попали мне в руки; их простой и изящный слог
истины, которые обыкновенно называются вечными. И это
оказался более доступным для человека, стремящегося
название дано им по праву, ибо ничто так не вечно, как
прочесть все. Конечно, я не раз заглядывал и в Галилея,,
необходимое. Например, природа круга с его свойствами
и в Декарта, но, так как я лишь недавно приступил к за-
есть нечто реально существующее и вечное. Иначе говоря,,
нятиям геометрией *, меня смущала их манера изложения,
существует некая постоянная причина вне нас, которая
требующая больших усилий мысли. Сам я, несмотря на
действует так, что все, кто об этом размышляет, находят
всегдашнюю мою любовь к размышлениям, обыкновенно
то же самое. Дело тут не в простом совпадении мыслей,,
с большим трудом читаю книги, которые можно усвоить
которое можно было бы объяснить природой человеческого
лишь ценою долгих усилий, потому что когда размышляешь
духа. Дело в том, что явления или опыт подтверждают это
сам, то следуешь некоей естественной склонности и полу-
согласие, коль скоро некое видимое подобие круга воз-j
чаешь от этого и пользу и удовольствие, когда же прихо-
действует на наши чувства. И эти явления с необходимо-
дится следить за чужими рассуждениями, нередко испы-
стью имеют некоторую причину вне нас.
тываешь ужасные трудности. Я всегда любил такие книги,
Но хотя существование необходимостей и само по себе,
в которых можно найти хорошие мысли и которые про-
и в порядке природы является первичным, я полагаю все
бегаешь без остановки; они возбуждали во мне желание
же, что оно не первично в порядке нашего познания. Ибо,,
мыслить самостоятельно, рождали у меня новые идеи,
доказывая существование необходимостей, я, как Вы за-
которые я развивал, как мне хотелось. Кстати, это долго
метили, исхожу из признания того факта, что мы мыслим
мешало мне читать внимательно сочинения по геометрии,
и обладаем чувствами. Таким образом, есть две всеобщие
и я должен сознаться, что так и не сумел заставить себя
в абсолютные истины, утверждающие о реальном сущест-
прочесть Евклида более углубленно, чем читают художест-
вовании вещей: одна — что мы мыслим, другая — что
венную литературу. Я убедился на опыте, что вообще-то
в наших мыслях имеется большое разнообразие. Из первой
в таком методе чтения нет ничего плохого, тем не менее
истины вытекает, что мы существуем, из второй — что
я готов признать, что для некоторых авторов нужно сде-
существует нечто отличное от нас, т. е. отличное от того,,
лать исключение, например из древних философов — для
что мыслит, и служащее первопричиной разнообразия
Платона и Аристотеля, а из наших — для Галилея и г-на
наших явлений. Обе эти истины одинаково неопровер-v
Декарта. Как бы то ни было, почти все, что мне известно
269
о взглядах г-на Декарта в области метафизики и физики,
ходящаяся вне нас. А так как мы согласны в том, что
почерпнуто мною из других книг, излагающих его уче-
имеются некоторые подчиненные причины этого разнооб-
ние в более доступной форме. Так что вполне вероятно,,
разия, которые сами в свою очередь нуждаются в причине,
что я усвоил его недостаточно глубоко. Но когда я пере-
то мы установили существование существ, или особых
листал еще раз его собственные произведения, я отметил
субстанций, за которыми мы признаем некое действие,
по крайней мере то, чего он, как мне кажется, и не делал,
т е. считаем, что их изменение сопровождается измене-
и не пытался сделать: сюда относится, в частности, ре-
ниями в нас. На этом основании мы уверенно измышляем
шение обсуждаемых нами проблем. Вот почему я всегда
то что мы называем материей и телами. Но Вы правы,
приветствую тех, кто стремится исследовать любую, хотя
призывая нас несколько умерить наш пыл и вспомнить
бы и незначительную истину до конца: я знаю, как много
сетования древней Академии 5. В сущности, опыт убеж-
значит досконально изучить предмет, сколь бы простым
дает нас лишь в том, что, во-первых, наши явления неко-
или мелким он ни казался. Именно этим путем можно
торым образом связаны между собой — что и позволяет
добиться многого, так как совершить подлинные открытия
нам успешно предсказывать будущие явления, — а во-
возможно лишь при условии четкого и глубокого понима-
вторых, что эта связь должна иметь постоянную причину.
ния самых простых вещей. Вот почему я отнюдь не пори-
Но ведь из этого, строго говоря, еще не следует, что суще-
цал намерений г-на де Роберваля, пожелавшего дать пол-
ствуют материя и тела; из этого следует лишь, что сущест-
ное доказательство всех положений геометрии, сведя их
вует нечто, представляющее нам хорошо согласованные
к нескольким аксиомам. Конечно, вовсе не обязательно
явления. Допустим, какая-то невидимая сила ради за-
принуждать к такой скрупулезности всех, однако для нас
бавы внушает нам сны, строго согласующиеся с предшест-
самих подобный метод был бы, мне кажется, полезен.
вующей жизнью и друг с другом. Разве сумели бы мы до
Я возвращаюсь к истинам, которые, согласно нашему
пробуждения отличить их от реальной действительности?
определению, являются первичными; к ним относятся
Кто помешает мне утверждать, что вся моя жизнь — это
истины, утверждающие, что существует нечто вне нас,,
только длинный и упорядоченный сон и в какой-то момент
т. е. знание о том, что мы мыслим и что имеется великое
наступит пробуждение? Причем это вовсе не говорит о не-
разнообразие в наших мыслях. Указанное разнообразие
совершенстве этой силы, как утверждает г-н Декарт 6,
мыслей невозможно объяснить природой того, что мыслит,,
да и не о том идет речь. Предположим, что некая подчи-
поскольку одна и та же вещь сама по себе не могла бы про-
ненная сила или какой-нибудь гений вмешивается, Бог
извести в себе изменений, так как всякая вещь сохраняет
знает почему, в наши дела или, скажем, обретает власть
то состояние, в котором она пребывает, если ничто ее
над человеком, подобно тому калифу, который переносит
не меняет. И так как сама по себе она не предрасположена
спящего в свой дворец и дает ему насладиться магометан-
к тому, чтобы претерпеть такие-то, а не какие-либо дру-
ским раем, а затем возвращает его на то место, где он его
гие изменения, то, следовательно, и нет никаких основа-
застал, прежде чем тот успеет очнуться. Придя в себя,
ний ожидать от нее какого-либо разнообразия, если только
этот человек будет, конечно, считать все случившееся сно-
не предположить что-либо беспричинное — но такое пред-
видением в той мере, в какой оно несовместимо с его обы-
положение абсурдно. И если бы даже мне возразили, что
денной жизнью, и начнет проповедовать людям истины и
наши мысли не имеют начала, — не говоря уже о том, что
откровения, якобы привидевшиеся ему в этом мнимом
каждый из нас существует от вечности, — все равно, ни-
раю; а на самом деле все это было подстроено калифом.
какого другого вывода сделать было бы невозможно, ибо
Так вот, если действительность сошла за сон, что мешает
при всех обстоятельствах пришлось бы признать, что нет
сну сойти за действительность? Конечно, чем более связ-
никакого основания этого разнообразия, существовавшего
ным представляется нам то, что с нами происходит, тем
от вечности в наших мыслях, так как в нас нет ничего
больше у нас уверенности, что наши явления соответствуют
такого, что определяло бы нас скорее к одному, чем к дру-
реальности; верно также и то, что, чем пристальнее мы
гому. Итак, нужно признать, что существует какая-то
изучаем наши явления, тем больше последовательности
иная причина разнообразия наших мыслей
мы в них находим^ в чем убеждают нас также микроскопы
г причина2 на-
270
271
и другие средства делать опыты. Эта постоянная согласо-
0 мудрости древних. Я всегда считал их более тонкими
ванность дает нам большую уверенность, но в конечном
мыслителями, чем наши современники, и можно лишь по-
счете уверенность эта будет не более чем моральной, пока
желать, чтобы их лучше знали.
кто-нибудь не докажет нам, что мир, видимый нами, суще-
Липсе и Шоппе попытались возродить философию стои-
ствует a priori и свойство вещей быть такими, какими они
ков; Гассенди разрабатывал Эпикура; Шеффер собрал
кажутся, коренится в самой сущности мира. Только тогда
все, что он мог найти, о философии Пифагора. Фичино и
будет доказано, что то, что нам кажется, есть реальность,
Патрици прокомментировали Платона, но, по-моему, сде-
и мы никогда уже не будем заблуждаться на этот счет.
лали это неудачно, преувеличив значение некоторых край-
Но я подозреваю, что подобное знание слишком уж близко
ностей и пройдя мимо более простого, но зато более осно-
к блаженному видению и вряд ли мы можем претендовать
вательного. Фичино только и говорит что об идеях, миро-
на него в том положении, в котором мы находимся. Как
вых душах, мистических числах и тому подобном; а вместо
бы то ни было, мы понимаем, насколько смутным должно
этого следовало бы проследить попытки Платона дать точ-
быть наше обычное знание о существовании тела и мате-
ные определения понятий и. Мне бы хотелось, чтобы кто-
рии, так как мы внушаем себе, что все это существует на
нибудь извлек из наследия древних то, что отвечает потреб-
самом деле, а на поверку выходит, что мы легко можем
ностям и вкусу нашего века в целом, не обращая внима-
обмануться. Это подтверждает прекрасный довод г-на Де-
ния на разногласия партий. Было бы хорошо, если бы
карта в пользу различия между телом и душой: можно
Вы, с Вашими способностями, нашли время заняться этим
усомниться в одном, не подвергая сомнению другое 7.
делом, примирить некоторые противоречия, а кое-что и
Ибо если бы даже все оказалось одной видимостью или
подправить, дополнив это наследие несколькими прекрас-
сном, то, как подчеркивает г-н Декарт, это ни в коей мере
ными мыслями из Вашего собственного запаса.
не поколебало бы реальности того, что мыслит, а я добавлю,
Я прочел книгу г-на Морланда об откачивании воды.
что и в этом случае существование Бога можно было бы
Его идея эллиптического движения, по-моему, не сулит
доказать не менее успешно, но только не тем путем, по
никаких выгод. Движение, правда, совершается более
которому пошел г-н Декарт 8, а другим, ведущим гораздо
равномерно, но зато с гораздо большей затратой сил, чем
дальше. Ведь совсем не обязательно предполагать суще-
при помощи вращательных рычагов, которые автор бра-
ство, которое гарантировало бы нас от заблуждений, так
нит; мы же считаем, что эти рычаги очень удобны для
как от нас самих зависит, будем ли мы обманываться
наших рудников, так как благодаря им можно приводить
в отношении многих вещей, во всяком случае наиболее
в движение насосы, находящиеся на расстоянии 500 туа-
важных. Желаю Вам, сударь, чтобы ваши раздумья в этом
зов и более от колеса 12.
вопросе увенчались успехом, к коему Вы стремитесь;
Со времени моего отъезда из Парижа я не держал
однако, чтобы добиться его, надлежит действовать по по-
в руках ни одного сочинения г-на Осаннама
рядку, выдвигая различные предположения: таким путем
13, кроме
его учебника геометрии, тригонометрии и нового издания
Вы будете продвигаться вперед уверенно, постепенно за-
его «Гномоники». Жду появления его книги о Диофанте.
воевывая территорию. Верю, что Вы и впредь будете радо-
Там он, наверное, сообщит что-нибудь интересное. Я на-
вать читателей, знакомя их время от времени с избран-
хожу, что он поступил не слишком вежливо по отношению
ными произведениями Академии, и в особенности с Плато-
ко мне, вставив в свою «Геометрию» мою квадратуру круга
ном 9, ибо в этих трудах, как я полагаю, содержатся
(а именно, при диаметре, равном единице, круг равен
наиболее прекрасные и основательные мысли. Остаюсь^,
сударь, и проч.
1 — -g- + -=- — = - + — и т. д. 14) с моим доказательством и
не упомянув при этом моего имени, так, словно^ это дока-
ЛЕЙБНИЦ — ФУШЕ 1°
зательство принадлежит ему самому.
Мне наконец вручили Вашу корреспонденцию. Сер-
Усердно прошу Вас, сударь, передать мои поклоны
дечно благодарю Вас; я читал ее не отрываясь, пока не
бесконечно почитаемым мною г-ну Гюэ и г-ну Лантену 15.
кончил. С особым удовольствием прочел Ваши мысли
Я много слышал об «Истории наслаждения и
272
273
которую задумал г-н Лантен, — это серьезный замысел.
ность которым заключает в себе противоречие) не уста-
Г-н Жюстель тоже работал над трактатом об удобствах
новлены по чьему-либо произвольному решению: в про-
жизни, но боюсь, как бы он не отстал, судя по письму^
тивном случае мы оказались бы просто безответственными
которое я недавно от него получил.
болтунами. Более очевидных истин, нежели эти, предло-
Философия академиков 16, представляющая собой по-
жить невозможно. Да и Вы сами исходите из тех же аксиом
знание недостатков нашего разума, хороша для начинаю-
в Ваших писаниях и рассуждениях, а не то ведь Вы в лю-
щих, а так как в вопросах религии мы всегда остаемся
бой момент могли бы доказать противоположное тому, что
начинающими, то эта философия, несомненно, способст-
говорите. Вот то, что надлежит сказать относительно вто-
вует подчинению разума авторитету; Вы превосходно до-
рого предположения.
казали это в одном из Ваших рассуждений. Однако сле-
Что касается третьего предположения в Вашем ответе
дует стремиться к расширению человеческих знаний, ш%
дону Роберто, то я нахожу, что Вы правы, утверждая,
хотя это расширение возможно только как установление
что должна существовать некая естественная связь между
множества вещей на основании немногих предпосылок,
некоторыми извилинами мозга и тем, что именуют чистыми
все же оно полезно: по крайней мере мы будем знать, что
интеллекциями 18. В противном случае было бы невоз-
для полного доказательства нам достаточно лишь прове-
можно высказывать свои мысли другим людям. И хотя
рить правильность этих предпосылок, а до тех пор будем
слова сами по себе произвольны, их пришлось связывать
довольствоваться гипотетическими истинами и найдем
с некоторыми обязательными для всех значениями, для
таким образом выход из сумятицы споров. Таков метод
того чтобы довести до сведения собеседника смысл этих
геометров. Например, Архимед исходил из такого мини-
слов.
мума предположений: что прямая линия есть кратчайшее
Мне думается также, что Вы с полным правом усомни-
расстояние между двумя точками; что из двух линий,
лись (в том же третьем предположении, с. 24) в том, что
обращенных вогнутостью в одну сторону, та, которая
тело может воздействовать на дух и наоборот. На этот
находится внутри, всегда меньше той, которая снаружи.
счет я придерживаюсь оригинального, как мне кажется,
На них он и строит свои доказательства.
мнения, которое отличается от мнения автора «Разыска-
Таковы мои замечания по поводу с. 7 Вашего ответа
ний» 19. Я считаю, что каждая индивидуальная субстан-
дону Роберто де Габесу 17. Итак, не кажется ли Вам целе-
ция выражает всю вселенную целиком на свой манер и
сообразным, чтобы мы исходили из принципа противоре-
что ее последующее состояние есть следствие (хотя зача-
чия, а следовательно, из того, что в каждом истинном пред-
стую и свободное) ее предыдущего состояния, как если
ложении понятие предиката уже заключено в понятии
бы в мире существовали только Бог и она сама. Но так
субъекта, и из некоторых других аксиом этого рода и
как все субстанции непрерывно созидаются верховным
доказывали все наши положения с такой же наглядно-
существом и выражают одну и ту же вселенную или одни
стью, как это делают геометры? Рано или поздно нам при-
и те же феномены, то они совершенно согласованы друг
дется обратиться к этому методу, чтобы прекратить споры
с другом. Когда мы говорим, что одна действует на дру-
и стать наконец на твердую почву.
гую, мы подразумеваем, что одна из них выражает при-
Всегда следует исходить из некоторых достоверных
чину или смысл изменений точнее, чем другая, примерно
истин, иначе придется вообще отказаться от надежды что-
так, как мы приписываем движение кораблю, а не всему
либо доказать, ибо нельзя же бесконечно приводить все
морю, и это имеет свой резон. Из этого я делаю также
новые и новые доказательства. Не следует требовать не-
вывод, что если тела являются субстанциями, то они не
возможного; это значило бы, что поиски истины ведутся
могут состоять только в протяжении. Однако это ничего
проста несерьезно. Итак, я смело исхожу из предполо-
не меняет в истолковании частных феноменов природы;
жения, что два противоречащих друг другу утверждения
их надлежит всегда объяснять законами математики и
не могут быть истинными, что то, что содержит в себе
механики, памятуя, однако, что принципы механики за-
противоречие, не может существовать и, следовательно^
висят не только от протяжения. Итак, я не разделяю
что необходимые утверждения (т. е. такие, противополож-
ни общей гипотезы о действительном влиянии одной сот-
274
275
воренной субстанции на другую, ни гипотезы окказио-
как это кажется. Предстоит еще решить, является ли
нальных причин, по которой Бог будто бы производит
пространство чем-то реальным, заключает ли материя
в душе мысли по случаю движений тела и таким образом
в себе что-либо иное, кроме протяженности, является ли
якобы меняет направление души без участия самой души
сама материя субстанцией и если да, то в каком смысле;
на манер непрерывного и совершенно бесполезного чуда.
словом, это тема долгих разговоров, хотя я уверен^ что
Вместо этого я утверждаю взаимосвязь или согласие того,;
вопросы эти разрешить можно.
что происходит в различных субстанцияхг исходя из того,
Относительно первого утверждения и того, что Вы
что Бог создал душу изначально и все, что происходит
говорите по этому поводу дону Роберто, я считаю, что
с ней, рождается из нее самой; поэтому ей незачем в по-
суждение не есть в собственном смысле акт воли, однако
следующем приспосабливаться к телу, как телу незачем
воля может играть важную роль в суждении: ведь когда
приспосабливаться к ней. У каждого из них свои законы,
мы намерены поразмыслить о чем-нибудь другом, можно
при этом душа действует свободно, тело же лишено выбора,
заставить себя повременить с суждением, и, наоборот,
и они встречаются друг с другом в одних и тех же фено-
желая сосредоточить внимание на определенных доводах,
менах. Все это довольно близко к тому, что Вы излагаете
можно внушить самому себе уверенность в своей правоте.
в Вашем ответе дону Роберто на с. 26, где говорится,]
То общее правило, которое многие выдвигают в каче-
что человек есть собственный объект своего ощущения.
стве научного принципа, — quicquid clare distincteque
К этому можно добавить, что таковым же объектом слу-
percipio est verum 20 — без сомнения, является глубоко
жит для человека Бог, поскольку он один действует на
ошибочным, как Вы правильно заметили. Необходимо
нас непосредственно в силу нашей постоянной зависи-
договориться, что считать ясным и отчетливым. Иначе мы
мости от него. Следовательно, можно сказать, что только
примем за истину видения людей, обманутых своим вооб-
Бог или то, что заключено в нем, является для нас един-
ражением и навязывающих нам по всякому поводу свои
ственным непосредственным объектом, существующим вне
представления.
нас, если для этого вообще подходит термин «объект».
Что же касается спора о том, является ли данная вещь
Что же касается Вашего шестого предположения, то
субстанцией или способом бытия, необходимо определить^
отнюдь не обязательно считать, будто наши представле-
что такое субстанция. Такого определения я нигде не
ния о вещах вне нас совершенным образом воспроизводят
нахожу и потому был вынужден сам заняться его разра-
их; следует полагать, что они лишь выражают их, подобно
боткой.
тому как эллипс является выражением окружности, если
Перехожу к предпринятому Вами исследованию глав-
смотреть на нее сбоку, так что каждой точке окружности
ного тезиса картезианцев и дона Роберто, тезиса, о кото-
соответствует точка эллипса и наоборот, согласно опре-
ром я уже упоминал: что наши идеи и понятия (concep-
деленному закону соотношения. Ибо, как я уже сказал,
tions) всегда истинны м. Как я уже говорил, я далек от
всякая индивидуальная субстанция выражает мир по-
того, чтобы согласиться с этим, потому что нередко мы
своему, как по-разному виден город, если смотреть на
соединяем несовместимые понятия, вследствие чего в по-
него с разных сторон. Всякое действие является выра-
строении появляется противоречие. Подробнее я иссле-
жением своей причины, а причина каждой субстанции
довал этот тезис в заметке об истинных и ложных идеях,
есть не что иное, как решение Бога создать ее; однако
опубликованной мною в лейпцигском журнале 22. И я ду-
в этом решении заключены отношения субстанции ко всему
маю, чтобы увериться в истинности того, что я вывожу из
миру, поскольку Бог, принимая решение, предусмотрел
такого-то определения, нужно убедиться, что это понятие
все со всех сторон: чем мудрее создатель, тем более связан
возможно. Ибо если оно заключает в себе противоречие,
он в своих предначертаниях.
можно одновременно прийти к противоположным выво-
Что касается вопроса о том, существует ли протяже-
дам. Вот почему я называю реальным определением такое,
ние вне нас и не является ли оно лишь феноменом, подоб-
которое подтверждает, что определяемое возможно, опре-
ным цвету, то здесь Вы правы, говоря, что этот вопрос
деление же, которое не подтверждает этого, я называю
не из легких. Понятие протяжения не такое уж простое*
номинальным. Например, если бы определяли круг как
276
277
фигуру, каждому сегменту которой везде соответствует
пора бы уже применять эти законы на деле, не ограничи-
один и тот же угол (т. е. фигуру, где в одном п том же
ваясь сожалениями о том, что еще не установлено, но ста-
сегменте углы, образованные двумя прямыми, которые
раясь по мере сил устанавливать прочные истины. Некогда
проведены из двух концов сегмента к какой бы то ни было
я сделал попытку дать доказательства de continente et
точке, всегда одинаковы), я сказал бы, что это одно из
contento 27. Я доказал с помощью буквенных символов
тех свойств, которые я именую парадоксальными и отно-
(вроде тех, какие употребляются взамен чисел в алгебре)
сительно которых можно с самого начала усомниться,
правильность предположений, из которых можно вывести
существует ли подобная фигура в природе вещей. Но
в качестве следствий и правила силлогизмов, и некоторые
когда говорят, что круг — это фигура, образованная пря-
математические предложения. Я мог бы представить не-
мой, движущейся на плоскости, так что один конец
мало других доказательств, касающихся не только вели-
прямой остается неподвижным, мы понимаем причину
чины, но и качеств, формы и отношения. Все эти доказа-
круга и его реальность. Вот почему наши идеи заключают
тельства строятся гипотетически, исходя из некоторых
в себе суждения. Именно в этом заключается ошибоч-
предположений, путем простой подстановки эквивалент-
ность системы доказательств существования Бога, которую
ных символов. Наиболее важные должны касаться таких
придумал Ансельм и обновил Декарт. Quidquid ex defi-
понятий, как причина, следствие, изменение, действие,;
nitione Entis perfectissimi sequitur, id ei ettribui potest.
время, причем я нахожу, что истина далеко не совпадает
Atqui ex definitione Entis perfectissimi seu maximi sequitur
с тем, что думают на этот счет. Ибо, хотя субстанция по
existentia, nam existentia est ex numero perfectionum seu,
праву могла бы именоваться физической, а нередко и
ut loquitur Anselmus, majus est existere quam non existere.
моральной причиной того, что происходит с другой суб-
Ergo Ens perfectissimum existit. Respondeo: ita sane sequi-
станцией, тем не менее в строго метафизическом смысле
tur, modo ponatur id esse possibile 23. Преимущество вер-
каждая субстанция (с божиего соизволения и содейст-
ховного существа как раз и состоит в том, что для того,
вия) является непосредственной и подлинной причиной
чтобы существовать, ему не требуется ничего, кроме его
того, что происходит в ней самой, и потому, строго говоря,
сущности, или возможности. Однако для того, чтобы сде-
ничего навязанного ей извне не существует. Можно даже
лать доказательство вполне строгим, необходимо доказать
сказать, что тело приходит в движение только под дейст-
эту возможность, ибо не следует без нужды злоупотреб-
вием силы, заключенной в нем самом. Да и опыт подтверж-
лять превосходной степенью, как показывает пример с по-
дает это: именно силой своей упругости тело, восстанавли-
нятием предельной скорости.
ваясь после слчатия, удаляется от другого тела. И хотя
Итак, сударь, я имел удовольствие проследить шаг за
сила упругости происходит от движения некоей жидкости,,
шагом рассуждения, изложенные в Вашем ответе дону
жидкость эта, осуществляя свое действие, остается все-
Роберто де Габесу, и сообщил Вам без утайки все, что
таки внутри тела и таким образом сообщает ему упру-
я думаю по этому поводу, припомнив некоторые прежние
гость. А еще из этого следует, что в каждой субстанции,.
мои соображения, судить о которых предоставляю Вам
если это истинная субстанция, а не просто машина или
24.
агрегат нескольких субстанций, имеется некое Я (quelque
moy), соответствующее тому, что в самих себе мы назы-
ЛЕЙБНИЦ — ФУШЕ 25
ваем душой, что невозможно создать и невозможно раз-
рушить и что зачинается лишь в акте творения. И если
Ваше письмо вместе с рассуждениями по поводу взгля-
животные не являются простыми машинами, то следует
дов св. Августина на философию академиков я получил.
полагать^ что их появление на свет, как и их кажущаяся
Примите мою благодарность. Я прочел их с удовольст-
погибель, на самом деле суть всего лишь простые превра-
вием и скажу Вам без преувеличения, что я полностью
щения одного и того же животного, которое оказывается
с ними согласен. Законы академиков, приведенные Вами
то более, то менее видимым. Такого мнения придержи-
в изложении св. Августина
вался еще автор книги «De diaeta» 2^ приписываемой
26, — это законы истинной
логики. Все, что я могу добавить к этому, — это то, что
Гиппократу.
278
. 279
Тем не менее я полагаю, что духи, подобные нашему,
после того, как мы убедились, что понятие, лежащее
сотворены во времени и не претерпевают этих преобра-
в основе рассуждений, возможно, — обстоятельство, ко-
жений после смерти, ибо они связаны совершенно особым
торое г-н Декарт не учел. Вот почему понятие, которое
образом с верховным существом и должны сохранять эту
на первый взгляд кажется ясным и отчетливым, в дейст-
связь, поскольку Бог является для них не только причи-
вительности может оказаться иллюзорным. Вместе с тем
ной, но и господином: этому учат нас и религия, и про-
не следует представлять себе дело так, будто мы всегда
стая логика. Если бы тела были обыкновенными маши-
можем довести анализ до конца, т. е. до последних воз-
нами и в теле не было бы ничего, кроме протяженности
можных понятий. Да это и не обязательно для науки,
и материи, то, как легко доказать, все тела были бы
хотя придало бы ей полную завершенность. Впрочем,
лишь феноменами; это, как мне кажется, прекрасно пони-
в книге F-на Чирнгауза немало хороших мыслей 29. Его
мал Платон. На мой взгляд, нечто подтверждающее эту
предложение рассматривать фокусы как линии, а не как
мысль имеется и у Вас, на с. 59 Вашего рассуждения
точки удачно; но некоторые частные выводы и следствия
о мнении св. Августина относительно академиков. Более
представляются мне слишком поспешными. Например, он
того, я утверждаю, что пространство, форма и движение
считает, что можно легко определить число всех кривых
заключают в себе нечто воображаемое и кажущееся, и
любой степени, я же знаю, что это совсем не так просто.
хотя они воспринимаются более четко, нежели цвет и
Я хотел бы точно знать, намерен ли он публиковать свой
теплота, однако при более глубоком анализе, какой пред-
труд, чтобы успеть вовремя помочь ему исправить ошибки.
лагаю я, выясняется, что эти понятия содержат и нечто
Однако все это ничуть не уменьшает моего восхищения
неясное и оказываются такими же мнимыми, как чувст-
его умом.
венные качества или связные сны, если только не предпо-
Что касается законов движения, то законы статики,
ложить, что кроме них существует некоторая субстанция,
разумеется, сильно отличаются от законов толчка, однако
суть которой состоит в чем-то другом. Ибо невозможно
у них есть и кое-что общее, а именно равенство причины
определить, какому предмету принадлежит движение, если
и следствия. Именно поэтому я могу дать определение,
рассматривать его само по себе, и, по-моему, нетрудно
одинаково годное для тех и других. Бывают случаи,
доказать, что тело не имеет никакой точной формы. Нечто
когда законы г-на Декарта не совпадают с данными опыта.
близкое к этому признавал и Платон, но он не сумел преодо-
Я указал истинную причину этого: она состоит в том, что
леть сомнения. Ведь в его эпоху геометрия и математиче-
Декарт неверно истолковал понятие силы. То, что Вы
ский анализ не получили еще достаточного развития.
говорите о маятнике, который встречается с другим,
Аристотель также признавал необходимым полагать в те-
покоящимся маятником и увлекает его в совместное дви-
лах нечто иное кроме протяженности, но, не зная тайны
жение, на мой взгляд, мне нисколько не противоречит.
вечной длительности субстанций, допускал перерывы
Два тела, столкнувшись, никогда не смогли бы совершать
в смене поколений в прямом смысле слова и тем самым
совместное согласованное движение, если бы некоторая
отрезал себе путь к уразумению этих идей. Пифагорейцы
часть силы не была погашена вследствие их податливости,
приблизились к истине в своем учении о метемпсихозе,
т. е. если бы она не передалась их частицам. Эта часть
но и они не догадывались о превращениях одного и того
силы, в данном случае теряемая, и есть сила удара. Со-
же животного, а считали или по крайней мере подозре-
вершенно очевидно, что опора безмена, на котором урав-
вали, что душа одного животного переходит в другое;
новешены 1 фунт и 20 фунтов, испытывает тяжесть веса
однако сказать так — значит ничего не сказать. Впро-
в 21 фунт, так как именно в этой точке находится их об-
чем, подобные взгляды далеко не являются общедоступ-
щий центр тяжести. То же относится и к равновесию жид-
ными, и широкая публика едва ли способна понять их
костей. Я вспоминаю любопытный эксперимент, который
без предварительной подготовки.
Вы демонстрировали в доме г-на Далансе в присутствии
Г-н Чирнгауз некогда был более картезианцем, нежели
г-на де Мариотта и других. Нечто подобное сообщалось
теперь; освободиться от заблуждений помог ему отчасти я.
и в голландском журнале 30. Впрочем, достаточно усвоить
Я доказал ему, что рассуждать о чем-либо можно лишь
п чтобы разобраться во всех этих вещах.
280
281
Г-н де Мариотт и некоторые другие показали, что
друг затратил средства на изготовление целого ряда лю-
правила г-на Декарта, относящиеся к движению, совер-
бопытных моделей инструментов, машин и сооружений,
шенно расходятся с опытом, но не объяснили истинной
которые успешно используются в горном деле, ибо до
причины этого расхождения. При этом г-н де Мариотт
сих пор нигде еще нет точного описания, каким образом
основывается главным образом на началах опыта, пра-
работают эти устройства, а менаду тем мы знаем сейчас
вильность которых я могу доказать, исходя из моей общей
немало такого, что было вовсе неведомо и Агриколе, и
аксиомы, от которой, по моему мнению, зависит вся меха-
Эркеру, и всем прочим 3'.
ника. Сформулировать правила сложения движения, на
Если Вы увидите, сударь, что это предложение, по-
которые обычно ссылаются, когда заходит речь о подоб-
впдимому вполне основательное, никого не соблазняет,
ных предметах, гораздо труднее, чем думают многие.
то это будет означать, что все лестные слова, которые Вам
P. S. Наш друг
говорили [по моему адресу], суть не более чем компли-
31 весьма признателен Вам за добрую
услугу, но, кажется, иностранцев считают нежелатель-
менты, либо придется думать, что вопреки доброжела-
ными. Хотелось бы выяснить это, и в том случае (а это
тельству, на которое я рассчитываю, надежды на успех
все же вероятно), если это было бы сочтено полезным^
нет. Тем не менее умоляю Вас, сударь, действуйте так,
лучшим способом помочь нашему другу было бы привлечь
чтобы наши усилия не пропали даром и нам не пришлось
его к участию в переписке, с тем чтобы дать ему возмож-
в этом раскаиваться.
ность сообщать не только о некоторых любопытных от-
крытиях и выводах, н которым он приходит время от?
ЛЕЙБНИЦ - ФУШЕ 33
времени, но в особенности о тех наблюдениях, которые
он сделал за последние годы, а также обо всем^ что он
Вместе с письмом г-на Тевено я получил и Ваше.
постоянно узнает во время своих поездок и изысканий
Весьма признателен Вам за этот знак внимания. Я отве-
относительно рудников и минералов; ибо растениями и
тил г-ну Катлану в «Новостях литературной республики»
животными занимаются многие, минералы же до сего
в начале этого года 34, а так как попутно я коснулся
времени совершенно не исследованы. В этой области, как
поправок, которые преподобный отец Мальбранш пожелал
ему кажется, он располагает важными открытиями й
внести в законы движения г-на Декарта, отец Мальбранш
может с очевидностью доказать, что Агрикола и прочие^
в свою очередь ответил мне. Он признал отчасти мою
кто писал о происхождении этих вещей, были весьма
правоту, присовокупив, однако, нечто такое, что не соот-
далеки от истины; многие представления на этот счет
ветствует моим принципам, и потому я направил копию
в
излагаемые в книгах и сложившиеся у людей под влия-
ноего ответа на голландской бумаге в вышеупомянутые
нием этих книг, мало обоснованы. Наш друг мог бы даже
«Новости» для опубликования. Надеюсь, что буду иметь
время от времени лично посещать Академию, выступать
удовольствие познакомить Вас с моими соображениями
с докладами и получать указания к продолжению иссле-
об этих и других предметах, а также выслушать Ваще
дований, для которых Германия и соседние страны, а в осо-
мнение на сей счет. Я познакомился с книгой Августийа
бенности наше государство, предоставляют наилучшие
Стойха из Губбио «О вечной философии» (De perenni phi-
условия, тогда как во Франции, Испании и Италии гор-
losophia). Его намерение состоит главным образом в том,
норудное дело развито меньше. Множество любопытных
чтобы приспособить учения древних к христианству.
толпится в кабинетах, где выставлены минералы, а между
Мысль прекрасная, но следовало бы представить философ-
тем эти коллекции служат скорее утехой для глаз, не-
ские идеи в их собственном свете. Мне кажется, я обнару-
жели наставлением для ума, поскольку отсутствуют точ-
жил у Левкиппа нечто близкое к вихрям г-на Декарта:
ные наблюдения над местами зарождения минералов и
Левкипп обозначает это словом 8ivi] (vortex). Кроме того,
всеми сопутствующими обстоятельствами. Ибо если злак
я нашел у древних то самое сравнение с тростью, которым
или животное представляют собой нечто цельное и закон-
г-н Декарт пользуется для объяснения зрения 35. Еще
ченное, то минералы — это обломки целого, и изучать
скажу Вам, что у древних имеется некий геометрический
их можно только в связи с этим целым. Кроме того
анализ, совершенно непохожий на алгебру зв; ни г-н Де-
х наш
282
283
карт, ни другие известные мне люди не имеют о нем ни
чтобы положить конец нашим бесполезным словопрениям.
малейшего представления. Однако, чтобы восстановить
Не дав себе труда вникнуть в мои аргументы, он не только
его, над ним нужно еще хорошенько поразмышлять.
не понял их (в чем сам убедился), но и приписал мне
Когда-нибудь я познакомлю с ним публику. Этот анализ
нелепые взгляды, доказывая правильность положений,
имеет совершенно иное применение, чем алгебра, и, усту-
против которых я и не думал возражать. Однако за эту
пая ей кое в чем, в иных отношениях превосходит ее.
задачу взялся сам г-н Гюйгенс и предложил решение, пол-
ностью совпадающее с моим. Задача эта следующая: найти
ЛЕЙБНИЦ — ФУШЕ w
линию, по которой тело, обладающее некоторым весом,
равномерно опускаясь, приближается с постоянной ско-
Почти весь этот год я провел в путешествиях, предпри-
ростью к горизонту. Эта линия должна быть кривой, ибо
нятых мною ради исторических изысканий по повелению
в случае прямой линии скорость опускания будет равна
Его Высочества герцога Ганноверского
квадрату времени, а требуется найти линию спуска со
38. Я побывал
в Гессене, во Франконии, в Швабии и Баварии, а затем
скоростью, пропорциональной просто времени. Спраши-
направился в Венецию, чтобы воспользоваться богатствами
вается, что это за кривая.
императорской библиотеки, где, как я убедился, хранится
Преподобный о. Мальбранш ответил в «Новостях лите-
много ценных рукописей по истории Германии. Конечно,
ратурной республики» на возражение, которое я сделал
я предпочел бы вначале посетить Голландию и Францию,
ему мимоходом во время моего спора с г-ном Катланом.
а на обратном пути, через Страсбург, побывать в Швабии,
Он признал, что допустил ошибку в законах движения,
Австрии, Чехии и Саксонии, но вынужден был следовать
сформулированных в его труде, но сопроводил это такими
полученным мною инструкциям.
оговорками, которые противоречат принципам, выдвину-
Все же я стремлюсь всем сердцем к поездке во Фран-
тым мною; поэтому я в своем ответе был вынужден ясно
цию, в надежде повидать Вас, сударь, и других моих зна-
дать понять, в чем именно заблуждаются он и г-н Декарт.
менитых друзей, совершивших немало открытий за время
Я разъяснил им одно очень красивое общее правило 41,
нашей разлуки. Я тоже успел открыть много нового.
которое позволяет проверить правильность любой физи-
Особенно же мечтаю я повидаться с нашим несравненным
ческой или математической гипотезы. Если бы оно было
г-ном Тевено, которому я многим обязан. И если Богу
известно г-ну Декарту, он, пожалуй, поостерегся бы пре-
будет угодно, я непременно совершу это путешествие ради
подносить нам законы движения, столь явно противоре-
своего удовольствия, равно как и для усовершенствова-
чащие гармонии вещей. Не знаю, воспользуется ли этим
ния в науках. Да и друзьям я смогу сообщить кое-что,
правилом преп. о. Мальбранш в новом издании своего
чего не знал прежде, когда бывал во Франции. Между
[труда] «Разыскания истины». Нередко говорят о любви
прочим, у меня есть несколько важных соображений отно-
к истине, заявляют, что стремятся только к просвещению,
сительно системы вселенной; так, например, я нашел,
а между тем незаметно для самих говорящих самые доб-
что если предположить, что все концентрические круговые
рые намерения портит тщеславие.
движения, совершаемые вокруг Солнца эфиром, происхо-
Если Вам угодно будет, сударь, осчастливить меня
дят с одинаковой силой, а силы вращения всех планет
ответом, благоволите направить его господину Финдкел-
также равны между собой, то получится точно такая пла-
леру, который перешлет Вам это письмо и укажет свой
нетная система, какая существует в действительности,
адрес; если же он его не укажет, просьба направить Ваш
т. е. система эллипсов с Солнцем в качестве фокуса и со
ответ г-ну Гейсу-младшему, с тем чтобы тот препроводил
всеми ее остальными особенностями. Кое-что на эту тему
Ваше письмо Его Высочеству монсеньёру князю Эрнсту
я уже сообщил моим друзьям, с тем чтобы они опублико-
Гессен-Рейнфельденскому со следующей пометкой: «Для
вали мои данные в Лейпциге 39.
г-на Лейбница, Рейнфельден, в доме Его Высочества мон-
Судя по «Новостям литературной республики», кото-
сеньёра князя Эрнста Гессенского». Князь знает мой адрес
рые я получил, г-н аббат Катлан не отважился взяться
и милостиво согласился принимать мою корреспонденцию.
за решение задачи^ которая была предложена мною 404
284
285
принципов помогает разработке частных вопросов. Вот
ЛЕЙБНИЦ - ФУШЕ •
Вам, сударь, апология Вашей разумной Академии 45 с це-
Январь 1692 г.
лью продемонстрировать пользу ее усилив гораздо боль-
шую, нежели думают. И я хотел бы высказать пожелание,
Благодарю Вас, сударь, и за Ваше письмо, и за Ваш
чтобы Вы подали пример другим и взялись за исследова-
подарок. С удовольствием прочел Ваши замечания об
ние того, о чем Вы говорите, начав с проверки и доказа-
академиках. Я согласен с Вами, что было бы хорошо
тельства некоторых аксиом.
подыскать доказательства для всех истин, которые дока-
Моя аксиома о том, что в природе ничто не совершается
зуемы. Разумеется, в этом нет никакой спешной необхо-
скачками
димости и незачем сидеть и ждать, когда будут доказаны
4в, — аксиома, с которой, по Вашим словам,
согласен преп. о. Мальбранш, — находит широчайшее
все положения вплоть до исходных. Ибо если геометрам
применение в физике. Она начисто отвергает atomos,
вздумалось бы искать решения задач и доказательства
quietulas, globulos secundi Elementi " и тому подобные
теорем до тех пор, пока они не смогли бы доказать все свои
химеры; она позволяет правильно сформулировать за-
аксиомы и посылки, или постулаты, они совершили бы
коны движения. Существует десяток других аксиом, ко-
ошибку, лишив геометрию всех тех преимуществ, которые
торые помогают нам значительно продвинуться вперед.
она нам предоставляет. И все-таки хорошо, что есть умы,
Не пугайтесь, если Ваш скептицизм, сударь, заставит
которые стремятся завершить недоделки, остающиеся на
черепаху догнать Ахилла. Вы правы, говоря, что, коль
пути научного прогресса. Если взглянуть с этой точки
скоро все величины могут делиться до бесконечности, не
зрения на Ваши рассуждения о пользе сомнения, то они
существует такой величины, сколь угодно малой, которая
покажутся чрезвычайно разумными. Однако Вам следо-
в свою очередь не могла бы быть разделена на еще меньшие
вало бы четко разъяснить, в чем именно состоит Ваша цель,;
части, число которых бесконечно. Впрочем, я не нахожу
иначе те, кто не поймет смысла Ваших возражений, вооб-
ничего дурного и в предположении, что эта делимость
разят, будто Академия43 противится прогрессу наук.
может быть в конце концов исчерпана, хоть и не вижу
Я знаю по опыту, сколь важно доказательство аксиом
в этом никакой нужды. Бесконечной делимости простран-
для усовершенствования того, что я называю настоящим
ства соответствует столь же бесконечная делимость вре-
анализом, и могу лишь удивляться, почему никто не уде-
мени. Отец Григорий из Сен-Винцента в рассуждении
ляет этому достаточно внимания, не исключая самого
о сумме бесконечного множества величин, взятых в нисхо-
г-на Декарта, который возродил скептицизм древних,
дящей геометрической прогрессии, помнится, наглядно
научив нас ничего не принимать на веру без доказатель-
показал, исходя именно из этого предположения о дели-
ства. Уж ему-то, казалось бы, следовало позаботиться
мости до бесконечности, насколько Ахилл должен ока-
о доказательстве аксиом, а он вместо этого бросился очертя
заться впереди черепахи или в какой момент он догонит
голову рассуждать на иные темы, куда менее основатель-
ее, если черепаха его опередит. Я не представляю себе
ные, но зато такие, которые обещают успех и то, что
неделимых физических величин (если оставить в стороне
называется aura popularis 44. He следует пренебрегать до-
чудеса) и полагаю, что природа может достичь любой
водами, которые выдвигал против догматиков Секст Эм-
степени малости, какую предусматривает геометрия. Про-
пирик, ибо именно эти доводы заставили догматиков
шу Вас, сударь, передать мои сердечные чувства препо-
заново пересмотреть исходные принципы. В бытность мою
добному отцу Мальбраншу, как только представится для
в Париже там высмеивали г-на Роберваля за то, что он
сего удобный случай. Я не знаю, читал ли он в «Новостях
захотел доказать некоторые аксиомы Евклида. Но я над
литературной республики» мой ответ на его письмо г-ну
ним не смеялся: известно, что над этой задачей задумы-
аббату Катлану, как он относится к этому ответу и при-
вались еще Прокл и Аполлоний. Те, кто любит углуб-
знает ли убедительными мои доводы. Ведь г-н аббат был
ляться в детали научных знаний, пренебрегают абстрак-
уверен, что его точка зрения полностью противоположна
циями и обобщениями; те же, кто углубляет основы науки,
моей. См. об этом «Новости» за июль 1687 т.
редко вдаются в подробности. Что до меня, то я равно
г статья 8j и
за сентябрь того же года, статья 3
дорожу и тем и другим^ ибо я убедился
4 8 .
г что анализ общих
287
286
Если г-н Осаннам успел ознакомиться с моим доказа-
случаев. У меня даже был для него приготовлен некоторое
тельством квадратуры, он должен будет признать мою
время назад один очень выгодный проект: я имею в виду
правоту относительно того предмета, о котором я ему
составление аналитических таблиц, основанных на соче-
сообщал. Я полагал, что г-н Чирнгауз хотя бы частично
таниях. Эти таблицы, если бы их удалось составить, при-
познакомил его с моим доказательством, которое он повез
несли бы неоценимую пользу в анализе, в геометрии да
с собой во время своей последней поездки во Францию^
и во всех других отраслях математики: они позволили бы
и даже сообщил господам из Королевской Академии.
довести математический анализ до такой степени точ-
К тому же он многократно общался с г-ном Осаннамом,;
ности, которая намного превосходит нынешнюю, и по-
так что я имел все основания считать, что доказательство,
служили бы усовершенствованию геометрии, точно так
которое г-н Осаннам опубликовал позднее в своей «Прак-
же как таблицы численных значений синусов служат для
тической геометрии», есть в точности то самое, которое
тригонометрии. А так как г-н Осаннам больше, чем кто-
г-н Чирнгауз получил от меня: тот же метод, та же самая
либо, обладает навыком и познаниями, необходимыми для
вспомогательная кривая, те же леммы, короче говоря,;
вычисления по порядку этих таблиц, то я и подумал, что
пес ovum ovo similius 49. He говоря о том, что у меня есть
такое полезное дело могло бы быть выполнено с успехом
и другие способы доказательства этой теоремы, другие
под его руководством и, возможно, даже на общественный
геометры, знакомые с моим решением квадратуры, решили
счет, если бы обстоятельства благоприятствовали этому.
эту задачу совсем по-иному. Как бы то ни было, не Бог
Но сейчас, в разгар войны 50, я не знаю, можно ли рассчи-
весть какая заслуга для геометра доказать теорему, кото-
тывать на что-либо подобное.
рая уже была доказана другими. Я считаю г-на Осаннама
Нос поп obstante 51, я прошу Вас, сударь, познако-
достаточно способным человеком, чтобы самому приду-
мить с идеей этих таблиц г-на Тевено, чтобы он по крайней
мать что-нибудь серьезное. Ученая публика ожидает новых
мере знал о ней, коли он согласен meas esse aliquid putare
открытий касательно Диофантовых чисел и задач Дио-
nugas 52. Г-н де Поншартрен б8 обязан оказывать покрови-
фанта, и в этой области у г-на Осаннама имеются кое-
тельство науке, раз уж он подбирает кандидатов в Акаде-
какие достижения. Я стремлюсь воздавать должное ка-
мию. Причина, по которой я оставил во Флоренции мою
ждому; публикуя свою квадратуру, я прямо заявил, что
черновую рукопись трактата, посвященного новому уче-
толчком для моих находок послужили достижения г-на
нию о динамике, та, что я имел там одного друга, который
Меркатора. Вы говорите, сударь, что г-н Осаннам обви-
взялся привести ее в порядок, переписать и даже напе-
няет меня в том, что я будто бы слишком медлил с сообще-
чатать 54. Рукопись готова, и теперь требуется лишь
нием ему моего доказательства. Но я что-то не помню,
мое согласие, чтобы ее опубликовать и. Однако стоит мне
чтобы он меня об этом просил. Я никогда не отказывался
только вспомнить о ней, как у меня появляется целая
поделиться с другими моими скромными познаниями. Не
куча новых соображений, переварить которые у меня
станет же он отрицать, что я первым показал ему приме-
просто нет времени. Если бы не эта война,; я мог бы снова
нение локальных уравнений для математических построе-
приехать во Францию и привез бы немало нового. Впро-
ний, причем он был в восторге и удачно использовал их,
чем, я питаю к г-ну Тевено ввотоль глубокое уважение,;
о чем я сужу по его «Словарю». Правда, применение этих
что готов сделать для него все от меня зависящее. Еще
локальных уравнений придумано не мною, я заимствовал
несколько месяцев назад я направил ему весьма прост-
его у г-на Слузия. Но я упоминаю об этом как об услуге,
ранный ответ. На днях пошлю ему, в качестве образца,,
которую я попытался оказать г-ну Осаннаму. Пускай он
извлечение из моей «Динамики» — основную теорему.
вспомнит также, что я с такой же откровенностью сообщал
Выражения вроде аксиомы г-на Лантена: extrema
ему и о моих собственных достижениях. Например, когда
in idem recidunt5^ — являются преувеличениямиg подоб-
он предложил мне задачу с линией г-на Берте, бывшего
ными изречению о том, что бесконечность есть сфера,
иезуита, я в ответ не только сообщил ему мое построение,
центр которой повсюду, а границы нигде 58; их не следует
но и познакомил его с моими методами, которые ему очень
понимать в строгом смысле. Ими можно пользоваться
понравились и пригодились ему самому в ряде подобных
Для целей открытия в особых случаях1 подобно тому как
288
10 Лейбниц, т, 3
289
пользуются мнимыми [величинами] в алгебре. С таким
котя и плохо разработанные. Мне случилось приветст-
же правом можно было бы сказать, что парабола — это
вовать их.
эллипс, фокус которого бесконечно удален, и на этом осно-
Нельзя ли воспользоваться Вашими услугами, сударь,
вании заключить о некоей всеобщности конических сече-
чтобы получить список членов Королевской Академии
ний. В вычислениях разного рода мы порой сталкиваемся
наук, а также перечень книг, подготовленных для публи-
с бесконечностью, не отдавая себе в этом отчета; например,
кации Академией или отдельными ее членами? Быть может^
если требуется разделить некоторое число на х — 3, то
Дюамель не откажется помочь Вам в этом.
при значении х, равном 3, частное будет равно бесконеч-
ности. Предположим, что это частное означает скорость
вращения окружности вокруг своего центра; тогда я дол-
ЛЕЙБНИЦ — ФУШЕ «
жен буду заключить, что для случая, когда эта скорость
17—27 октября 1692 г.
предполагается бесконечной, каждая точка окружности
должна всегда находиться в одном и том же месте. Это и
Почтительнейше благодарю г-на аббата Галлуа за при-
будет единственно возможным толкованием, которое можно
сланные мне записки Королевской Академии, равно как
предложить для данного случая. Иначе бесконечная ско-
и за все прочие любезно оказанные мне услуги, коих я
рость просто окажется невозможной, как и бесконечная
недостоин. Я разделяю Ваше отношение к нему. В заметке
окружность. Тем не менее в вычислениях допустимо поль-
об открытии фосфора имеются ошибки 63. Подробности
зоваться представлением о бесконечной окружности, ибо,
этого дела известны мне из первых рук, и я готов, если
если бы анализ показал мне, что радиус искомой окруж-
понадобится, выслать точную справку. Я говорю это не
ности на данной плоскости является бесконечным, я за-
в укор г-ну Гомбергу, которого глубоко чту, однако было
ключил бы, что искомым геометрическим местом является
бы жаль подать повод к порицанию «Мемуаров», изда-
вся площадь круга. Следовательно, если я не нахожу
ваемых столь славным сообществом, и если г-н Гомберг
того, что должен отыскать, например искомую окруж-
невольно оказался введенным в заблуждение посторонним
ность, то я все-таки одновременно и нахожу то, что дол-
лицом, то в этом нисколько не повинны ни он, ни даже
жен искать, а именно то, что искомое место есть сама
сам г-н Галлуа.
данная плоскость и в пределах этой плоскости такой
У меня и в мыслях не было, что кто-нибудь может пред-
окружности не существует; таким образом, omnia sana
ложить мне почетное место в Академии; на это место я
sanis 69, и анализ извлекает из мнимых выражений реаль-
никогда не решился бы претендовать, и, если бы в письме
ную пользу. Тому есть немало ярких примеров. Конечно,
к г-ну Пелиссону я назвал себя членом Академии, надо
из истин можно вывести только истины; но порой и мни-
мной с полным правом могли бы посмеяться. Все же при-
мости бывают полезны для отыскания истипы 60.
знаюсь Вам, сударь, что, если бы я знал, что г-н Пелис-
Я заметил, что раньше «Журнал ученых» публиковал
сон, движимый добрыми чувствами ко мне, нашел в моих
в начале года список книг и статей, вышедших в преды-
письмах к нему нечто такое, что он пожелал бы присо-
дущем году, теперь же этот обычай оставлен; тем не менее
единить к своим собственным великолепным творениям,,
спасибо и за алфавитный указатель и. Буду счастлив
ut pannum purpurae 64, я не осмелился бы входить в под-
получить от вас «Теологию» г-на Дюамеля, которому
робности дела, которое касается лично меня. Это пока-
прошу при случае передать мои поздравления и мою ра-
жется преувеличением тому, кто видит в подобных обстоя-
дость по поводу того, что он находится в добром здравии.
тельствах лишь следствие ряда писем. Я же вплоть до
Если эта «Теология» окажется на уровне его «Курса фило-
того момента, когда получил это известие, думал лишь
софии», она будет великолепной. Надо думать, он вставит
о том, чтобы увидеть свои труды напечатанными, и ни
в свою книгу лучшие высказывания отцов церкви, как и
о чем более.
наиболее удачные формулировки схоластической филосо-
Весьма благодарен Вам и за продолжение философии
фии, ибо при всем их варварстве эти ученые все же не за-
академиков. Я с радостью убеждаюсь, что Вы даете ей
служивают пренебрежения: у них есть глубокие мысл%
разумное истолкование. Лучше всего было бы свести всё
290
10*
291
к первичным истинам, но пока что не следует отвергать
и вторичные, подбираемые попутно.
ЛЕЙБНИЦ — Ф У Ш Е "
Автор 6Б, который отвечает на мои доводы против того,
Следует приветствовать то, что Вы, сударь, придаете
чтобы считать протяженность сущностью материи, сам
рациональный смысл сомнениям академиков. Это поистине
того не замечая, соглашается со мной: он признаёт, что
лучшая хвала, которую Вы могли бы им воздать. Я был
протяженность безразлична к движению и покою и что
бы очень рад, если бы их воззрения, должным образом
для объяснения инертности материи надлежит использо-
переработанные, предстали бы наконец в новом свете
вать другое понятие, именно силу. Не раз приходится
благодаря Вашим трудам. Однако для этого Вам нужно
удивляться, как это умные люди в своих рассуждениях
время от времени уступать им отдельные лучи Вашего
могут так далеко отклониться от логики, и все из-за того,
света, как Вы уже это делали не раз.
что они пренебрегают Аристотелем.
Верно, что двадцать лет назад я выпустил два не-
Г-ну Лантену — мои сердечные чувства.
больших трактата 72, один — о теории абстрактного дви-
жения, в котором рассматривал движение вне системы,,
ЛЕЙБНИЦ — ФУШЕ
как если бы оно было чисто математическим понятием,
6 6
а другой — о гипотезе конкретного движения в системе,,
[...1 То, что Вы одобряете сказанное мною о божествен-
т. е. такого движения, которое фактически имеет место
ной мудрости, очень меня радует; я пришел к выводу, что
в природе. В этих сочинениях, возможно, есть кое-что
пренебрегать конечными причинами в физике нельзя,
ценное, тем более что и Вы, сударь, так полагаете вместе
более того, их можно с успехом использовать для новых
с остальными; но есть в них и такие места, в отношении
открытий. Именно так я даю в лейпцигских «Ученых
которых я чувствую себя в настоящее время куда более
записках» обоснование законов преломления и отражения
осведомленным. Между прочим, я совершенно иначе объ-
света 67. Меня поддержал один англичанин по имени
ясняю теперь неделимые. Ведь то был опыт юноши, еще
Молинэ в своем вышедшем недавно труде о диоптрике.
не владевшего глубоким знанием математики. Законы
Легче всего сослаться на знание действующей причины,
абстрактного движения, выведенные мною тогда, факти-
гораздо труднее проникнуть в ее суть.
чески должны были бы иметь место лишь при условии,
Ваши три аксиомы мне нравятся; важно только, чтобы
если тело не содержало бы ничего, кроме того> что в нем
их правильно поняли. Можно усомниться в правильности
усматривают исходя из учения Декарта или даже Гас-
утверждения, будто поп opinaturum esse sapientem e8.
сенди. Но с тех пор как я установил, что природа в этом
Но, по-моему, это надо понимать так, что не следует вся-
отношении ведет себя применительно к движению совер-
кое мнение принимать за истину. Ибо в общем-то самое
шенно иначе, я получил новое доказательство неправоты
правильное — оценив степень правдоподобия, следовать
общепринятого взгляда на природу тел, о чем я уже писал
на практике тому, что кажется наиболее разумным. Вы-
в одном журнале 73.
ражение judicium veritatis non est in sensibus69 тоже
должно быть истолковано правильно. Разумеется, мы обла-
Что касается неделимых, то. поскольку под этим подра-
даем ощущениями, но чувства сами по себе не могут дать
зумеваются крайние точки (extremites) времени или ли-
знания о существовании вещей, находящихся вне нас.
нии, то представить себе в них новые крайние точки как
Третья аксиома не представляет трудностей, но и она нуж-
их действительные или потенциальные части невозможно.
дается в объяснении verba non dant conceptus, sed sup-
Точки не являются ни большими, ни маленькими, и пере-
ponunt
ход от одной к другой не требует скачка. Между тем не-
? 0 . Это почти так же, как в случае со знаками:
они дают нам средство отыскать то, чего мы не могли бы
прерывное хотя и имеет повсюду такие неделимые! от-
найти без них. Однако при этом всегда нужно иметь в виду
нюдь не составлено из них* хотя доводы скептиков как
их значение. [...J
будто основаны на таком предположении; но возражения
их не заключают, на мой взгляд, ничего непреодолимого,
нужно лишь дать им правильное истолкование. Отец
Григорий из Сен-Винцента убедительно показал путем
292
293
прямого вычисления делимости до бесконечности, в ка-
с которыми публика когда-нибудь сможет познакомиться.
кой момент Ахилл догонит ползущую впереди него чере-
Очень прошу Вас сообщить, что Вам известно по этому
паху 74 соответственно соотношению скоростей. Так гео-
метрия помогает преодолеть эти кажущиеся трудности.
поводу.
Г-н Вольдер, известный лейденский профессор '", опу-
Я настолько убежден в существовании актуальной
бликовал в конце прошлого года ответ на критику мон-
бесконечности, что не только не допускаю мысли о том,
сеньёра епископа Авраншского. Этот ответ принес мне
что природа не терпит бесконечного (как обычно выража-
один из моих друзей и попросил меня высказать свое мне-
ются), а, напротив, считаю, что она повсюду выказывает
ние. Во время чтения я отметил несколько мест, показав-
любовь к нему, дабы тем нагляднее продемонстрировать
шихся мне не вполне убедительными. Можно будет при-
совершенство творца. Итак, я полагаю, что нет ни одной
соединить потом это к другим критическим замечаниям
части материи, которая была бы не скажу только недели-
по поводу философии г-на Декарта, сделанным мною
мой, но даже не разделенной актуально, и, следовательно^
79,
особенно если еще не отказались от намерения переиздать
любая мельчайшая частица материи должна рассматри-
«Критику» монсеньёра епископа
ваться как мир, наполненный бесчисленным количеством
8 0 .
Ожидаю, сударь, что Вы любезно почтите меня своим
разнообразных созданий.
ответом, чтобы мне знать по крайней мере, что Вы здо-
ровы и достигли новых успехов в ваших исследованиях.
ЛЕЙБНИЦ — ФУШВ
Смерть г-на Тевено, г-на Пелиссона, г-на Менажа,.
75
г-на аббата Буазо, г-на Лантена — это, по-моему, потеря
6 — 16 апреля 1695 г.
не только для Франции, но и для всего нашего века, ибо
я не вижу пока, чтобы молодежь в достаточном количе-
Из последнего Вашего письма, которое я получил уже
стве пополняла редеющие ряды. И я не знаю, что скажут
довольно давно, следует, что Вы хотели бы прервать наше
о веке, к которому мы приближаемся. Если бы Вы могли
общение по причине войны 7в, Поэтому и я не хочу больше
познакомить меня с людьми, внушающими надежду, что
Вас беспокоить. Правда, мне не хотелось бы верить, что
они станут украшением своего времени, я был бы Вам чрез-
Вы решили окончательно отказаться от переписки, ведь
вычайно обязан. Остаюсь и проч.
многие другие пишут мне, не обращая внимания на эту
войну, к которой философия не имеет никакого отноше-
Замечание Лейбница по поводу письма Футе
ния. Я следую их примеру и посылаю Вам это письмо,
от 28 апреля 1695 г.
чтобы осведомиться о Вашем здоровье и заодно сообщить
Вам, что мое с некоторых пор пошатнулось. Это заставляет
Преп. о. Мальбранш считает идеи непосредственным
меня позаботиться о том, чтобы предать гласности неко-
внешним объектом наших мыслей; при таком взгляде их
торые мои мысли, в частпости мою систему взаимосвязи
следует, конечно, приписать только Богу, так как ничто,,
субстапций и единения души с телом п. Кое-что на этот
кроме Бога, не в состоянии действовать на нас непосред-
счет я уже сообщал Вам раньше. Я полагаю, что это един-
ственно. Но Бог в качестве общей причины является источ-
ственное разумное объяснение, которое избавляет от необ-
ником всего, и потому я думаю, что для объяснения част-
ходимости повсюду ссылаться на всемогущество Бога.
ностей, относящихся к вторичным причинам, нет необ-
Хотелось бы, чтобы мыслящие люди высказали по этому
ходимости ссылаться на Бога, а достаточно показать,
поводу соображения, могущие пролить свет на эту проб-
каким образом мы находим в нас самих непосредственные
лему, и в особенности я жду этого от Вас. Быть может,
объекты всех наших знаний. Впрочем, это мое мнение
к этому стоит присовокупить возражения, которые сде-
вовсе не отвергает все хорошее, что содержится в его суж-
лал мне г-н Арпо, и мой ответ ему. Надеюсь, преп. о. Маль-
дении, которое к тому же склоняет к благочестивым раз-
бранш также не откажется высказать свою точку зрения.
мышлениям по примеру древней философии Востока, всо
Я получил известие о смерти г-на Лантена. Я убежден,
приписывающей Богу; подобный взгляд, если его пра-
что после него должны были остаться прекрасные вещи2
вильно истолковать отнюдь не заслуживает презрения.
294
295
ЛЕЙБНИЦ - ФУШЕ «г
5—15 июня 1695 г.
[...] Вы увидите, что вся моя система 83 основана на
представлении о реальном единстве, которое не может
быть разрушено, единстве sui juris 84, где каждый [эле-
мент] выражает весь мир целиком, но каждый на свой
лад, по законам собственной природы и не подвергаясь
ПЕРЕПИСКА С Н. МАЛЬБРАНШЕМ
влиянию извне, за исключением влияния Бога, по чьей
ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ
воле это единство продолжает существовать, непрерывно
возобновляясь, с того момента, как Бог создал его. Если
Вернувшись домой, я задумался над тем, что мы вы-
бы г-н Лантен был жив, то, я полагаю, он приветствовал
сказали друг другу. Вы справедливо заметили, что в пылу
бы такую точку зрения: это видно из письма, которое я по-
спора трудно вникнуть в суть предмета, во всяком слу-
лучил от него еще 24 года назад или около того; в нем он
чае трудно следовать строгим правилам рассуждения:
писал, что мои рассуждения de conatu 85 в области дина-
от этого беседа стала бы чересчур нудной. На письме же
мики могли бы помочь и выяснению некоторых вопросов
эти правила соблюдать гораздо удобнее. Попытаюсь это
метафизики. Если эти размышления встретят у публики
сделать.
благосклонный прием, я соглашусь сверх того опублико-
Мы остановились на весьма животрепещущем вопросе
вать возникшие у меня весьма необычные мысли насчет
того, как можно было бы преодолеть трудности de fato
о том, действительно ли пространство отлично от материи,
et contingentia
возможно ли существование пустоты, или же все, что яв-
86, а также объяснение того, в чем заклю-
чается существенное различие между материальными фор-
ляется протяженным, есть и материя. Вы придерживае-
мами и умами, или духами. Это должно будет показаться
тесь последней точки зрения, а именно что сущность ма-
тем более любопытным, что математики с успехом исполь-
терии заключается только в протяженности. И чтобы дока-
зуют это, хотя, казалось бы, невозможно догадаться
зать, что эта пресловутая пустота есть не что иное, как
о смысле того, о чем не имеешь даже поверхностных съ&-
часть материи, Вы обратили мое внимание на то, что пу-
дений. [...]
стота действительно состоит из отдельных частей, как
это бывает, например, с пустым сосудом, когда какое-
нибудь тело раскалывает его пополам. А все, что обо-
соблено от чего-либо другого, по Вашим словам, может
быть фактически отделено от него. Следовательно, и части
пустоты отделимы друг от друга, а поэтому и подвижны;
а значит, и эта самая пустота представляет собой часть
материи. Все это можно сформулировать в виде следую-
щих положений.
1. Пустота (например, пустота вышеупомянутого со-
суда) состоит из фактически отличных друг от друга ча-
стей.
2. Две вещи, фактически отличные друг от друга, мо-
гут быть разделены.
3. Две протяженные вещи, могущие быть разделен-
ными, подвижны.
4. Все, что состоит из подвижных частей^ есть ма-
терия.
297
5. Следовательно, вышеупомянутая предполагаемая
пустота есть материя.
только что показал, отнюдь не является следствием раз-
Я вынужден потребовать, чтобы в этом рассуждении
деления.
мне доказали два положения, а именно второе и третье.
Вот почему я требую доказательства третьего положе-
Второе я уже опроверг в беседе с Вами, а сейчас я вижу,
ния. Перехожу теперь ко второму, которое гласит, что
что и третье не лишено противоречия, поэтому начну
две вещи, фактически отличные друг от друга, могут быть
с него.
разделены. Ваше доказательство, насколько я понимаю,
Итак, я прошу, чтобы мне доказали, что две протяжен-
сводилось к следующему.
ные и могущие быть разделенными вещи подвижны, иначе
1. Две вещи, фактически отличные друг от друга, мо-
говоря, что расстояние между ними может меняться.
гут быть совершенным образом поняты в отдельности друг
Вряд ли мне следует объяснять, почему именно я сомне-
без друга. Добавляю это выражение «совершенным обра-
ваюсь в этом, ибо мы всегда вправе усомниться в пра-
зом», так как оно, мне кажется, точно передает Вашу
вильности предположения, коль скоро оно не доказано.
мысль.
Тем не менее я объясню свои мотивы, чтобы Вам легче
2. Две вещи, абсолютно постижимые друг без друга,
было уяснить мою мысль.
могут и существовать друг без друга, иначе говоря, раз-
Допустим, что пустое пространство ABCD разделено
делимы.
на две части телом EF. Я говорю, что пространство ABFE
3. Следовательно, две вещи, фактически отличные друг
отделимо от пространства
от друга, разделимы.
EFCD без передвижения, т. о.
Обдумав хорошенько данный вопрос, я соглашаюсь со
может быть отделено, не уда-
вторым пунктом зтого силлогизма вот в каком смысле.
ляясь от него, а именно путем
Если понимать совершенным образом какую-нибудь вещь
разрушения одного без разру-
значит понимать все реквизиты, достаточные для ее обра-
шения другого. Предположим,;
зования, то я признаю справедливость этого положения,
правая сторона сосуда изог-
т. е., когда все реквизиты, достаточные для образования
нута и параллелограмм ABFE
вещи, могут быть поняты, но при этом не понятыми оста-
превратился в изогнутую фи-
ются все реквизиты, достаточные для образования дру-
гуру EGFE; тогда я могу
гой вещи, тогда одна вещь может существовать без дру-
сказать, что одна часть цело-
гой. Но при этом я не согласен с первым пунктом силло-
купного пространства ABCD
гизма, а именно с утверждением, будто если две вещи фак-
fl
а именно DEFC, сохраняется, другая же часть, а имен-
тически отличны друг от друга, то, значит, и все рекви-
но ABFE, разрушена и превратилась в EGFE. При
зиты одной всегда могут быть поняты без понимания рек-
этом не следует ссылаться на то, что первоначальное про-
визитов другой.
странство ABFE, хотя оно и не обозначено больше ни-
Но, конечно, если Вы сумеете доказать Ваши положе-
каким телом, все еще сохраняется, ибо, как я считаю
ния в общей форме, не обращая внимания на мои уточне-
нужным подчеркнуть, части содержимого существуют лишь
ния, — в добрый час.
постольку, поскольку они фактически определяются мате-
Надеюсь, Вы поймете из сказанного мноюг что я лишь
рией или движением. Итак, я заключаю, что части про-
пытался внести ясность в предмет и написал все это, дви-
странства могут быть разделены и не удаляясь друг от
жимый только любовью к истине, и что, быть может,
друга, в случае если один из пустых прямолинейных
я не вовсе недостоин ваших поучений. Поверьте, если бы
участков уступает место пустому криволинейному участ-
Вам удалось меня убедить, я тотчас и со всей искрен-
ку. Однако я не стану утверждать, что окончательно
ностью признал бы Ваше превосходство.
переспорил Вас, при условии что Вы докажете мне от-
Теперь, быть может, Вы признаете меня философом,
дельно, что удлинение или подвижность протяженности
т. е. человеком, превыше всего возлюбившим истину, и
есть следствие разделяемости, хотя удлинениех как я
примете выражения искренних чувства с коими я и проч.
298
299
МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ'
Вот что я считаю необходимым, сударь, сообщить Вам
По-моему, письменная полемика отнимает куда больше
в ответ на Ваше письмо. Более ничего не прибавляю и
времени и сопряжена с гораздо большими трудностями^
ограничусь покамест выражениями лучших чувств, кои
нежели устный диспут. Причины этого Вам вполне ясны.
я питаю к Вам так давно; если же Вам будет угодно за-
Все же, поскольку Вы удостоили меня чести, написав мне,
дать мне другие вопросы, постараюсь ответить на них
я ожидаю, что Вы отнесетесь с терпимостью к моему от-
сколь возможно ясно и вразумительно. Остаюсь и проч.
вету.
Вы отвергаете два положения, первое из которых сле-
ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ 4
дующее: две вещи, фактически отличные друг от друга,
разделимы; по поводу доказательства этого предположе-
Я хорошо понимаю, что те, кто одарен быстрым умом
ния Вы заявляете, что и в том случае, когда две вещи фак-
и сметливостью, находят больше удовольствия в устной
тически отличны друг от друга, все реквизиты одной не
беседе, нежели в письменных дискуссиях; однако тяже-
могут быть всегда поняты без понимания реквизитов дру-
лодумы вроде меня не успевают следить за мыслью собе-
гой. На это я Вам отвечу, что это неверно в отношении
седпика и застревают на каждом шагу, письмо же дает
абсолютных существ, а годится лишь для способов бытия
им время поразмыслить. Коль это так, нужно отдать долж-
существ и для всего того, что сводится к взаимоотноше-
ное благожелательности тех, кто, будучи наделен более
ниям; ибо абсолютные существа не имеют реквизитов, их
совершенным умом, снисходит к слабому. Именно такова
идея проста. Вы можете думать об одной части протяжен-
благожелательность, которую Вы выказываете мне, и
ности, не думая о другой; но если две части протяженно-
я догадываюсь, что в этом, может быть, и состоит един-
сти связаны между собой, а Вы хотите их разъединить,;
ственная причина, побудившая Вас отвечать мне. Весьма
то следует думать о другой протяженности, которая их
признателен Вам за это и прошу лишь об одном — не
разъединяет. Этот реквизит по необходимости должен
жалейте о тех немногих часах, которые Вам придется
быть принят во внимание; но, как легко убедиться, воз-
еще потратить, чтобы окончательно наставить меня в том
можно также, что и другие части протяженности, которые
же духе, в каком Вы начали.
полагают связанными, на самом деле разъединены3.
У меня два вопроса: первый вопрос — является ли
В этом не следует усматривать противоречие, если не
разделяемостъ следствием реального различия, а второй —
упускать из виду самого главного — что протяженность
является ли подвижность следствием разделяемости. И на
неподвижна.
тот и на другой вопрос Вы отвечаете утвердительно и ста-
Второе положение, которое Вы отвергаете, следую-
раетесь это доказать. Мне представляется, что Ваше дока-
щее: две протяженные вещи, могущие быть разделенными,,
зательство основано на предположении, что две вещи, ре-
подвижны. Это, на мой взгляд,, очевидно. Ибо если пред-
ьльно различные, всегда могут быть поняты совершен-
положить, что протяженность, разделяющая две части
ным образом независимо друг от друга. В своем письме
протяженности, начнет бесконечно расти, или увеличи-
я просил Вас доказать это тем же способом, каким я это
ваться, то обе эти части будут бесконечно отделяться друс
опровергал, а именно доказать, что все реквизиты одной
от друга, следовательно,; окажутся в движении. И если
вещи всегда могут быть поняты без понимания всех рек-
между двумя частями протяженности можно поместить
визитов другой. В Вашем ответе Вы проводите различие
протяженность размером с блоху? то я не вижу причины,
между существами абсолютными и соотносительными; Вы
почему это расстояние не может быть с фут, с туаз и т. д.
говорите, что абсолютные существа не имеют реквизитов.
Впрочем,, я согласен, что части протяженности разделимы,
Вещи, о которых идет речь, — т. е. две части простран-
в том смысле, что одна часть может быть разрушена без
ства — суть абсолютные существа; следовательно, по-
другой, но из этого еще не следует^ что одну часть можно
скольку они не обладают реквизитами, правильным бу-
удалить от другой, в противном случае пришлось бы пред-
дет сказать, что одну из них можно понять совершенным
ставить себе протяженность как неподвижную^ т. е. пред-
образом, не понимая при этом совершенным образом вто-
положить именно то4 о чем идет речь.
иными словами1 что все реквизиты^ которые может
300
301
иметь одна, поскольку в действительности она их не имеет,,
то, что находится между двумя вещами, может быть
будут поняты без понимания всех реквизитов другой,,
мыслимо как растущее в размере;
поскольку другая их тоже не имеет. Различие это совер-
то, что находится между двумя вещами и растет в раз-
шенно справедливо. Однако Вам предстоит еще доказать,,
мере, увеличивает расстояние между ними;
что два существа, каковыми являются части пространства,
то, что увеличивает расстояние между двумя вещами,;
не имеют реквизитов. По моим представлениям, все, что
приводит их в движение;
может быть произведено, имеет реквизиты вне себя,,
следовательно, то, что разделяет две протяженные
а именно те реквизиты, которые способствовали его про-
вещи, приводит их в движение.
изведению. А части пространства произведены движением
Я отвечу опровержением первого пункта этого рас-
тела, рассекающего пространство. Значит, они обладают
суждения, а именно утверждения, будто то, что разделяет
реквизитами. Вы же пытаетесь доказать обратное, и вот
две протяженные вещи, всегда помещается между ними.
каким образом:
Ибо я уже указывал в первом письме, что я называю
части протяженности не являются ни способами су-
разделением не только удаление, но и разрушение одной
ществования (manieres d'estre), ни соотносительными су-
вещи без разрушения другой; при этом я пояснил приме-
ществами (estres respectifs), но представляют собой абсо-
ром, каким образом может произойти разделение без
лютные существа;
удаления.
абсолютные существа обладают простой идеей;
Вы предвидели этот мой ответ и к сказанному Вами
вещи, идея которых проста, не имеют реквизитов;
добавили следующее: «Я согласен, что части протяженно-
следовательно, части пространства не имеют реквизи-
сти разделяемы, в том смысле, что одна может быть раз-
тов.
рушена без другой; но из этого еще не следует, что одну
Пользуясь Вашим же методом рассуждения, посред-
часть можно удалить от другой, в противном случае
ством которого Вы объясняете, что Вы именуете абсолют-
пришлось бы представлять себе протяженность как не-
ными существами, я оказываюсь вынужденным не согла-
подвижную, т. е. предположить именно то, о чем идет
ситься с тем, что вышеупомянутые части суть абсолютные
речь».
существа: абсолютным в этом смысле может быть лишь
Но Вы можете припомнить, что я в своем первом письме
Бог с его совершенствами или атрибутами.
заявил именно в этих же выражениях, что из того, что
К сказанному Вы присовокупляете несколько допол-
я говорю, еще не следует, что Вы не правы, лишь бы только
нительных доводов. Вы говорите, что можно мыслить
Вы доказали это; я заявил, что доказывал, что разделе-
о некоей части протяженного, не помышляя о прочих
ние возможно без удаления, и отнюдь не имел в виду пере-
частях. Отвечаю: одно дело мыслить, а другое дело по-
убедить Вас, если бы Вам удалось доказать, что нет раз-
нимать это мыслимое совершенным образом, или пони-
деляемости без удаляемости. Более того, я ждал этого
мать все реквизиты, коль скоро таковые имеются.
довода и все же считал себя вправе предполагать то, о чем
Впрочем, я всегда вправе предполагать, что отнюдь
идет речь.
не обязательно, чтобы все протяженное было подвижным,
Я убежден, Вы сами поймете, что требуется еще кое-
до тех пор пока мне этого не доказали; ибо тот, кто не со-
что для того, чтобы удостовериться в необходимости под-
гласен с каким-либо доводом, всегда может предполагать
вижности всего протяженного; и если в Вашем распоря-
то, о чем идет речь, пока ему не докажут, что его предпо-
жении имеется что-либо могущее удовлетворить нас, я хо-
ложение невозможно.
тел бы, чтобы Вы поделились этим со мною. Конечно,;
Исходя из этого, я отвечаю и на то, что Вы говорите
часто нелегко бывает объяснить свою мысль и убедить
касательно второго пункта, а именно что подвижность
Других в том, что самому тебе кажется очевидным; но
есть следствие разделяемости. Ваше доказательство сле-
я считаю, что только в том случае, когда у нас имеется
дующее:
законченное доказательство, мы в состоянии сделать нашу
то, что разделяет две протяженные вещи,! находится
мысль неопровержимой для любого человека, который
между ними;
пожелал бы взять на себя труд проверить ее шаг за шагом.
302
303
По справедливости нужно признать, что Вы с полным
Что касается его метафизики, то Вы сами продемон-
правом могли бы потребовать, чтобы противник сам дока-
стрировали ее несовершенство; и я всецело разделяю
зал Вам, что существует некая неподвижная протяжен-
Ваше мнение о том, что невозможно представить себе,
ность, — если бы Вы имели дело с противником. Однако
чтобы субстанция, которая не обладает ничем, кроме
в моем лице Вы отнюдь не находите такового; я готов
протяженности без мысли, могла воздействовать на суб-
учиться, но вовсе не способен учить. Вы можете добавить,
станцию, которая не обладает ничем, кроме мысли без
что имеется по крайней мере презумпция, что все являю-
протяженности г. Но я считаю, что Вы сделали лишь
щееся протяженным подвижно, и надо еще доказать, что
половину дела и что отсюда можно извлечь другие вы-
существует некое неподвижное протяженное. Отвечаю,
воды помимо тех, которые сделали Вы. По-моему, из этого
что во мне самом эта презумпция уравновешивается убеж-
следует, что материя есть нечто иное, нежели одна только
дением, что всем людям свойственно воспринимать про-
протяженность; думаю, впрочем, что это можно дока-
странство как нечто отличное от материи.
зать.
Остаюсь и проч.
Я вполне согласен с Вами, когда Вы говорите, что Бог
действует наиболее совершенным образом, какой только
возможен. Когда же Вы говорите в одном месте, что,,
ЛЕЙБНИЦ - МАЛЬБРАНШУ
быть может, есть противоречие в том, что человек [сам
по себе] более совершенен, нежели то, чем он является по
Ганновер, 13 января 1679 г.
отношению к окружающим его телам, Вам следовало лишь
вычеркнуть это «быть может». Я нахожу также, что Вы
Пишу Вам с двоякой целью: во-первых, чтобы сохра-
очень удачно воспользовались понятием конечных при-
нить для себя преимущества нашего знакомства, а во-
чин. Я был дурного мнения о г-не Декарте за то, что он
вторых, чтобы рекомендовать Вам этого немецкого дворя-
отвергает их, а также из-за некоторых других его выска-
нина
зываний, в которых приоткрывается суть его души.
5, коего глубокий ум, остроту суждений и любозна-
тельность Вы без труда сумеете оценить.
Очень прошу Вас рекомендовать меня, когда у Вас
Я познакомился с Вашими «Христианскими беседами»
представится возможность, г-ну Арно и засвидетельство-
благодаря любезности м-ль принцессы Елизаветы в, чьи
вать ему уважение, которое я питал всю жизнь к его не-
познания не уступают ее знатности; она отзывается о Ва-
сравненной добродетели и учености.
шей книге весьма лестно, и в самом деле там есть немало
Хотелось бы знать, продолжает ли Ваш г-н Прете
проницательных и глубоких мыслей. На сей раз я понял
работу над анализом. Желаю ему этого, так как, по-ви-
Вашу точку зрения лучше, чем прежде, когда я читал
димому, у него есть способности. Я все более убеждаюсь
«Разыскания истины», ибо тогда у меня недостаточно было
в несовершенстве того анализа, которым мы располагаем.
свободного времени. Хотелось бы, чтобы Вы писали не
Так, например, мы не имеем до сих пор надежного спо-
только для картезианцев, как Вы объяснили; ибо, на мой
соба решения проблем арифметики Диофанта; анализ не
взгляд, защитнику истины должно претить имя какой
может дать нам methodum tangentium inversam 8, т. е.
бы то ни было секты. Декарт высказал прекрасные вещи,,
метод отыскания кривой ex data tangentium ejus proprie-
это был самый проницательный и рассудительный ум,,
tate 9; он не дает нам способа извлекать иррациональные
какой только может быть. И однако, сделать одним ма-
корни из уравнений высших степеней; он очень далек ох
хом все невозможно; поэтому он лишь приоткрыл завесу
решения проблем квадратур. Одним словом^ я мог бы
над вещами, не проникнув в их суть. Мне представляется,,
написать целую книгу о проблемах , которые анализ пока
что он еще весьма далек от истинного анализа и от искус-
что не в состоянии разрешить и которые не мог бы ре-
ства открытия вообще. По моему убеждению, его механика
шить ни один картезианец, если бы он захотел ограни-
полна ошибок, его физика слишком поспешна, его гео-
читься методом Декарта 10.
метрия чересчур ограниченна, наконец, его метафизика
Если у меня будет время^ я постараюсь когда-нибудь
есть собрание всех этих недостатковд вместе взятых.
показать на убедительном примере^ сколь многое необхо.
305
днмо г-ну Декарту для достижения истинного метода; и
Парижа. Г-н де Бийет шесть месяцев как страдает лихо-
тогда можно будет убедиться — не говоря уже о других
радкой; он уже почти оправился от нее. Г-н Арно тоже
вещах, — что существует средство превзойти его геоме-
хворал, но сейчас вполне здоров. Автор «Элементов»
трию в гораздо большей мере, нежели она превзошла гео-
ныне священник Оратории [Иисуса]. Я определил его
метрию древних.
в Ораторию года 2—3 тому назад, и с тех пор он больше
Хотя я и не во всем с Вами согласен, я тем не менее
не занимается алгеброй. Тем не менее он собирается пере-
нахожу в Ваших произведениях так много прекрасных
работать свою книгу для нового издания, когда это изда-
мыслей, что хотел бы, чтобы Вы по-прежнему одаряли нас
ние будет предпринято. Сударь, публика будет перед
ими. Примите мои выражения почтения и преданности.
Вами в чрезвычайном долгу, если Вы согласитесь обна-
P. S. Не могли бы Вы сообщить, как поживают гос-
родовать метод, при помощи которого Вы сумеете про-
пода Бийет и Галине. Очень прошу Вас уполномочить
двинуть вперед эти науки, как Вы обнадежили меня.
одного из них от моего имени рекомендовать меня г-ну
«Геометрические места» и «Построение уравнений» г-на
герцогу де Роанне, если Вы не можете сделать это сами,,
де ла Ира печатаются или уже вышли из печати. При-
а если можете, то прошу Вас заверить его, что я не забыл
мите заверения в постоянных дружеских чувствах и проч.
прекрасные мысли, коими я ему обязан, и время от вре-
мени обдумываю их.
ЛЕЙБНИЦ - МАЛЬБРАНШУ
МАЛЬБРАНШ - ЛЕЙБНИЦУ "
22 июня 1679 г.
Весьма обязан Вам за то, что Вы не забываете меня,
Я получил Ваше письмо, за которое премного благода-
;
и за честь знакомства с дворянином из Германии, которого
рен. Немного позже я получил и «Размышления о мета-
Вы направили ко мне. Это весьма достойный человек, и
физике», автором которых тоже могу считать только Вас
я хотел бы, чтобы он знал, что я проникся к нему глубо-
или по крайней мере этого г-на аббата Катлана, которому
ким уважением. Здесь считают, что автором книги «Хри-
Вы приписываете «Христианские беседы», человеку, по
стианские беседы», которую Вы приписываете мне, явля-
всей видимости, талантливому и полностью усвоившему
ется г-н аббат Катлан
Ваш образ мыслей. Эти «Беседы» я читал не так, как чи-
1 2 . Хотя я несколько раз перечиты-
вал ее, я не помню, чтобы автор где-либо утверждал, что
тают обычную книгу, но с особым вниманием, и, если Вы
он написал ее исключительно в угоду картезианцам, как
согласны снизойти к моей простоте, я скажу Вам, что
пишете Вы. Да и вообще, сударь, я не согласен с тем,,
я о них думаю. Я горячо одобряю оба положения, выдви-
что Вы пишете о г-не Декарте. Хотя я мог бы доказать,
гаемые Вами, а именно что все вещи мы видим в Боге и
что он ошибся в некоторых отношениях, однако для меня
что тела не воздействует на нас сами по себе. Я всегда
совершенно ясно — или я самый тупоголовый из людей, —
был убежден в этом в оилу великих доводов, кои пред-
что в тех положениях, за которые Вы порицаете его, он
ставляются мне неопровержимыми и зависят от некото-
был прав. Ваше письмо дает мне смелость говорить напря-
рых аксиом, нигде еще, насколько я знаю, не использо-
мик. Если бы я не боялся злоупотребить Вашим време-
ванных, хотя их можно было употребить с огромной поль-
нем и если бы почел себя обязанным вновь обратиться
зой для доказательства некоторых других тезисов, не
к предметам, которые я оставил, дабы посвятить себя
уступающих тем, о которых я упомянул.
другим, более существенным, я просил бы Вас объяс-
Что касается существования и природы того, что мы
нить мне, какие доводы Вы можете представить в защиту
называем телом, то мы заблуждаемся еще более, чем Вы
Ваших утверждений.
полагаете, и я согласен с Вами, что было бы нелегко дока-
Бедный г-н де Галине умер около года назад в Италии.
зать, что существует протяженность вне нас в том смысле,
Он намеревался отправиться на несколько лет на Восток,
как ее обычно понимают. Но что касается духов иных, чем
но его путешествие закончилось горестным образом для
мы, то доказательство их существования возможно, при-
нас примерно месяц спустя после того, как он выехал из
чем их должно быть больше, нежели думают. Относительно
3UB
307
бессмертия (perpetualite) всех духов, коль скоро они су-
удовлетворительны, ведь все, что он доказывает, — это
ществуют, не может быть никаких возражений; однако
только то, что мы обладаем идеей о Боге, или о самом ве-
немало затруднений связано с их началом, в том смысле»
ликом из всех существ. Вы скажете, что иначе невозможно
в каком его себе представляют.
было бы рассуждать. Но ведь можно рассуждать и о са-
Я нахожу также очень правильным то, что Вы гово-
мом большом из всех чисел, не впадая в противоречие,
рите о простоте установлений Бога, который является
так же как и о самой большой из всех скоростей. Вот
причиной существования и некоторых частных зол; в про-
отчего требуется еще немало глубоких размышлений,)
тивном случае Богу пришлось бы то и дело менять за-
чтобы довести до конца это доказательство. Но кто-ни-
коны природы. Однако в этом пункте нужно кое-что доба-
будь мне скажет: я представляю себе наиболее совершен-
вить. Я припоминаю, как однажды я представил госпо-
ное из всех существ, потому что я представляю себе свое
дам Арно и де Бийету небольшой диалог, который про-
собственное несовершенство и несовершенство других не-
двинул этот вопрос и не оставлял никаких сомнений
совершенных существ, хотя они, возможно, и совершеннее
относительно свободы 13 при условии, конечно, что в это
меня; я не мог бы этого сделать, если бы не знал, что та-
понятие не будут вкладывать нелепый и противоречивый
кое абсолютно совершенное существо. Однако это возра-
смысл. Quidquid agit, quatenus agit, liberum est14. Сле-
жение все-таки недостаточно убедительно. Ведь [с таким
дует также сказать, что Бог делает наибольшее из того,
же правом] я могу утверждать, что двойка не является
что он может, и обязан искать простые законы, для того
бесконечно совершенным числом, на том основании, что
чтобы найти место для всех вещей, сколько их можно по-
я имею в своем уме или могу воспринять идею другого,
местить вместе; а если бы он пользовался другими зако-
более совершенного числа, а сверх того и еще более со-
нами, то вышло бы то же самое, как если бы для постройки
вершенного, нежели это. Но в конце концов это означает
дома пользовались круглыми камнями, которые требуют
лишь, что у меня нет вовсе никакой идеи бесконечного
больше места, нежели они занимают.
числа, хотя я и вижу, что всегда могу найти число,, пре-
Что касается души животных, то, мне думается, Вы
восходящее данное число,; каким бы оно ни было
могли бы решить этот вопрос совершенно по-иному, чем
1 6 .
Различие души и тела полностью пока еще не дока-
Декарт, если бы оценили собственную позицию так, как
зано. Ибо поскольку Вы утверждаете, что мы не представ-
это делаю я; в этом я совершенно уверен, хотя исхожу
ляем себе отчетливо, что такое мысль, недостаточно того,
из иных, нежели Ваши, доводов. Ибо те, которые Вы при-
что мы можем усомниться в существовании протяженности
водите в Ваших «Размышлениях», не кажутся мне доста-
(т. е. той протяженности, которую мы отчетливо себе
точно убедительными и не приводят к тому, к чему должны
представляем), не сомневаясь в существовании мысли;
были бы вести. Говорю это не из тщеславия и не из духа
этого, говорю я, недостаточно, чтобы решить, как далеко
противоречия, но считаю необходимым отметить это, так
заходит различие тото, что протяженно^ и того, что мыс-
как на долгом опыте убедился, что наши мысли до тех
лит, ибо могут сказать*, что, возможно,; различие между
пор остаются смутными, пока мы не подкрепим их убеди-
ними проводит наше неведение и что мысль заключает в
тельными доказательствами. Вот почему я считаю, что
себе протяженность каким-то неизвестным нам способом.
можно было бы позволить себе рассуждать более вольно
И все же я убежден в справедливости вышеупомянутых
в математике, где вещи сами по себе упорядоченны, но
истин, невзирая на несовершенство обычных доказательств,
в метафизике рассуждать следует с большей строгостью,
вместо которых, я полагаю,, можно выдвинуть строгие
так как здесь мы лишены поддержки воображения и опы-
доказательства* Так как над этими вопросами я начал
тов и малейшая оплошность приводит к дурным следст-
думать еще до того, как меня напичкали картезианскими
виям, которые нелегко заметить.
суждениями, я сумел проникнуть в суть вещей через дру-
Я думаю, то, за что Вы одобряете г-на Декарта и чего
гую дверь и открыл новые области! подобным рбразом
я не в состоянии оценить, происходит от того, что мы не
иностранцы, когда они путешествую^ До Франции по
вполне понимаем друг друга. Я считаю бесспорным, что
маршруту, проложенному их предшественниками, не уз-
приводимые им доказательства существования Бога не-
нают почти ничего необычного^ разве что ценой великой
808
309
добросовестности или благодаря особому везению, тот же,
ЛЕЙБНИЦ - МАЛЬВРАНШУ «
кто едет по непроторенной дороге, даже с риском заблу-
диться, наверняка встретит нечто такое, о чем не подозре-
Ваше письмо я получил и был весьма обрадован сви-
вали другие путешественники.
детельством доброты, с коей Вы относитесь к человеку,
Ваше сообщение о том, что здоровье г-на Арно пол-
чрезвычайно Вас почитающему. Мне ничего не известно
ностью восстановилось, доставило мне большую радость.
об этом г-не аббате Кастеллане 18, который, должно быть,
Дай Бог, чтобы он еще долго пребывал в добром здравии!
талантлив, поскольку, как Вы говорите, ему приписы-
Ибо где найдем мы другого такого человека? Прошу Вас
вают авторство «Христианских бесед», содержание кото-
передать ему мой нижайший поклон. Если г-н Бийет
рых настолько напоминает Ваши мысли, что я ни о ком
в Париже, то передайте ему, пожалуйста, если Вы его
другом, кроме Вас, не подумал. У меня нет сейчас под
увидите, что я огорчен известием о его болезни. Надеюсь,
рукой этой книги, поэтому я не могу указать, в каком
она пройдет, хочу, чтобы она никогда не возвращалась.
именно месте автор книги довольно прозрачно говорит,
Ибо в интересах общества беречь людей, которые могут
что она написана главным образом для картезианцев.
быть столь полезны для него, как он. Что касается смерти
Согласитесь, что, кто бы ни был этот молодой человек,
бедного г-на Галине, то, признаюсь, эта утрата меня взвол-
если он напитался картезианским духом, он никогда не
новала: он был сведз^щ во многих прекрасных вещах, и
станет говорить как Эраст.
ему следовало бы передать издателю свою рукопись, преж-
Мне хотелось бы отчетливо уразуметь причины, за-
де чем отправляться на Восток.
ставляющие Вас с такой убежденностью защищать те
Хотелось бы, чтобы Ваш автор «Элементов», находя-
взгляды г-на Декарта, которые пока что не кажутся мне
щийся в Оратории [Иисуса], не забросил алгебру: у него
привлекательными. Поскольку я чрезвычайно высокого
к ней большие способности. Наверное, он не хочет больше
мнения о Вашем уме, я не доверяю себе самому, и, хотя
ею заниматься, воображая, что все замечательное в этой
у меня самого тоже имеются весьма убедительные, на мой
области уже сделано, а остальное не стоит труда. Но я так
взгляд, доводы, я боюсь, как бы мне не ошибиться, так
не считаю, а у меня достаточно опыта для того, чтобы су-
как я еще не сумел построить на основании своих доводов
дить, сколько еще важного и прекрасного можно здесь
строгое доказательство, что, по-моему, является абсо-
совершить. Нередко мне приходилось решать такие за-
лютно необходимым условием аргументированного рас-
дачи, которые требовали вычислений совсем иных, нежели
суждения, особенно когда речь идет об отвлеченных
обычные. Вы спросите: как можно найти исчисление иного
материях. Поэтому я был бы Вам чрезвычайно обязан,,
рода? Я могу ответить на этот вопрос примером. Возь-
если бы Вы смогли рассеять мои сомнения относительно
мем уравнение а
следующих положений: во-первых, что материя и протя-
г — Ъу равно с и другое уравнение:
d
женность — это одно Ил то же; во-вторых, что дух может
z — ev равно /. Предположим, что а, Ъ, с, d, e,f суть вели-
чины известные, или данные; требуется найти два неиз-
пребывать не связанным с каким-либо телом; в-третьих^
вестных: z и у. Подобная задача иногда может быть ре-
что доказательства существования Бога, приводимые
шена в числах...
г-ном Декартом, удовлетворительны; в-четвертых, что
1в иногда при помощи линейки и циркуля,
даже с помощью конических сечений или более сложных
вся истина зависит от воли Бога; в-пятых, что довод,
линий, а иногда и линий, которые я называю трансцен-
который выдвигает г-н Декарт касательно соотношения
дентными и которые неизвестны г-ну Декарту. Но опе-
преломлений, имеет силу; в-шестых, что в теле всегда
рировать такими вычислениями весьма трудно. Алгебра
сохраняется одно и то же количество движения. Я не
же несовершенна, если она не может справиться с этой
хочу касаться его физической гипотезы, так как доказать
задачей. Подумайте над ней, сударь, и попросите подумать
ее можно, лишь объяснив явления природы. Не хочу
автора «Элементов». Заканчиваю, примите заверения в моих
также говорить о его радуге, хотя опыты г-на Ньютона
чувствах и проч.
заставляют усомниться, правильно ли г-н Декарт объяс-
нил природу цветов. Что же касается магнита, то до тех
пока с помощью гипотезы г-на Декарта не откроют
310
311
причину отклонений [магнитной стрелки], я не перестану
сомневаться в том, что эта гипотеза хороша. Наиболее све-
величие его ума, как я. Несомненно, что из всех авторов,
дущие анатомы считают, что назначение шишковидной
живших до него и оставивших нам свои труды, с ним
железы, [указанное Декартом], малоправдоподобно
могут соперничать лишь Архимед и Галилей. Правда,
1 9 , а
движение, которое г-н Декарт приписывает сердцу и мыш-
лишь немногие мысли Архимеда дошли до нас, а что ка-
цам, опровергается опытом. Опыты с живым серебром
сается Галилея, то, хотя я нахожу, что, какую бы тему
ясно показывают, что г-н Декарт недостаточно объяснил
ему ни приходилось рассматривать, он всегда говорит
причины метеоров. Назначение и главный признак истин-
нечто необыкновенное и можно только пожалеть о том,
ной науки состоит, по моему мнению, в полезных изобре-
почему он не высказался подробнее, — тем не менее я дол-
тениях, которые можно сделать благодаря ей. Но я не
жен сказать, что гений Галилея безусловно не был столь
вижу, чтобы хотя один картезианец изобрел что-нибудь
необъятен, как гений Декарта. Но зато он гораздо больше
полезное, пользуясь философией своего учителя, тогда
был привержен полезному и основательному, тогда как
как идеям Галилея мы обязаны по крайней мере введе-
г-н Декарт, одержимый стремлением основать секту,,
нием маятников и так называемыми опытами с пустотой.
увлекшись, наговорил немало, быть может, и остроум-
Похоже, что никакой жатвы с философии Декарта нам
ного, но необоснованного и бесплодного. И все-таки я не-
не видать и все надежды погибли на корню со смертью
изменно советовал бы всякому, кто любит истину, за-
ее создателя, так как большинство картезианцев — это
няться углублением его системы, ибо на ней лежит отпе-
всего лишь комментаторы. Хотел бы я, чтобы кто-нибудь
чаток удивительного ума, а его физика при всей своей
из них оказался способным внести в физику столько,
шаткости может служить образцом для истинной физики,
сколько Вы внесли в метафизику. Мало того, если бы вся
которой надлежит быть по крайней мере такою же ясной
физика Декарта оказалась правильной, то и тогда от
и последовательной, как его физика. Ведь и роман, если
нее было бы мало проку. Ибо в конечном счете такими
он достаточно хорош, может стать предметом подражания
вещами, как первоэлемент и второй элемент, манипулиро-
для историографа. Короче говоря: Галилей превосходен
вать трудно. Можно ли будет когда-нибудь отыскать или
в искусстве превращения механики в науку; Декарт до-
выполнить рецепт вроде следующего: Recipe libram unam
стоин удивления за умение объяснить при помощи бле-
secundi elementi, unciam semis corporis ramosi, drachmam
стящих догадок причины действий природы, и следовало
matcriae subtilis, misce, fiat aurum?
бы пожелать, чтобы он больше занимался медициной^
20 Думаю, понадоби-
лась бы книга величиной с земной шар, чтобы объяснить,;
которая вся основана на догадках, хотя и необходима.
какое отношение может иметь какое-либо чувствительное
Но Архимед, если верить тому, что сообщает о нем исто-
тело к первоэлементам, даже если бы они существовали
рия, обладал талантом, которого нет ни у того, ни у дру-
на самом деле и были познаны. Об этом можно судить
гого: у него был великолепный дар изобретать машины,,
по опытам с микроскопом. Ведь в одной капле воды име-
полезные для жизни.
ется, вероятно, до 800 000 мелких видимых животных,,
Геометрия есть то, что я менее всего ценю у г-на Де-
и каждое из них, можно сказать, еще так же далеко от
карта. Бблыпая часть того, что он говорит по этому по-
первоэлементов, как далеки мы, так как и оно является
воду, может быть без труда почерпнута из анализа Виета,
телом и имеет много соответствий с обычными животными.
и если Виет не воспользовался кривыми линиями помимо
Есть даже основания опасаться, что элементов вовсе не
окружности, то лишь потому, что пребывал в убеждении,,
существует, так как фактически все дробится до бесконеч-
будто эти построения не являются геометрическими, ибо
ности на органические тела. Если бы эти микроскопиче-
он несколько переоценивал заслуги древних. Достаточно
ские животные в свою очередь оказались состоящими из
исследовать внимательнее его труды, и можно понять,)
животных или растений или тел, неоднородных до беско-
сколь много он был способен совершить в геометрии. Но
нечности, то очевидно, что никаких элементов не было бы.
в конце концов геометрия Виета и Декарта относится
Все эти соображения, однако, не мешают мне высоко це-
к тому, что мы можем сделать сегодня, так, как «Начала»
нить г-на Декарта. Быть может^ мало кто так ясно видит
Евклида относятся к Архимеду. Многое еще требуется,
чтобы стало возможным свести все задачи к уравнениям.
312
818
Например, надо найти кривую С (С) такого рода, чтобы,,
ности в том, что определения, которые служат основа-
если провести из точки, взятой па кривой, С или (С),
нием для этих доказательств, возможны. Ибо если эти
ординату СВ или (С) (В) и касательную СТ или (С) (Т)
определения, или, коли угодно, эти определяемые вещи,
до оси Т (Г) В (В), отрезок оси между ординатой и каса-
невозможны, тогда они будут заключать в себе противоре-
тельной, именно ТВ или (Т) (В), был всегда равен той
чия, а если они заключают противоречия, из них можно
же прямой линии заданной величины А. Большинство
вывести одновременно противоречивые следствия, и, зна-
наиболее красивых задач механики сводятся к таким гео-
чит, все доказательства, которые будут основаны на них,
метрическим задачам, которые не являются ни плоскост-
окажутся негодными: ведь может случиться, что проти-
ными, ни кубическим^ ни относящимися к сверхтелес-
воречащее тому, что мы доказали, [также] не окажется
ному, но имеют совершен-
истинным, поскольку основное правило (quod contrsdic-
но иную природу.
toria поп possint sirnul esse vera) 22 имеет силу лишь при-
Но если бы метафизи-
менительно к возможным понятиям. Из этого видно, что
ка г-на Декарта была впол-
определения ни в коем случае не являются произволь-
не доказана, я оценил бы
ными, как думали многие.
ее бесконечно выше всего,
Я ничего не говорю об определениях в частности: по-
что когда-либо смогут сде-
вод к этому представится в дальнейшем; незачем также
лать в геометрии или ме-
исследовать здесь вопросы, ибо они не входят в доказа-
ханике. Искренне говорю:
тельство, а служат лишь для подготовки ума. Перейду
к аксиомам. Я нахожу, что 2-я аксиома (tempus prae-
(В)
я предпочел бы добиться
успеха в метафизике, чем
sens a proxime praecedenti non pendere etc.) 23 требует
найти клад. Ибо чего сто-
доказательства. Ведь коль скоро мы принимаем, что та-
кая-то вещь существует, она не перестанет существовать
1 ' ит все остальное в сравне-
нии с Богом и душой. Да, я питаю поистине безмерную
без некоторой новой причины. О 4-й аксиоме — quicquid
любовь к этой божественной науке и удивляюсь, видя,,
est perfections in re, est in prima ejus causa 24 — можно
как мало ее уважают. Обыкновенно люди ценят что-ни-
сказать: лишь бы таковая [причина] существовала. Ибо
будь одно: любители изящной литературы, правоведения,,
если бы существовал прогресс причин до бесконечности,
истории или коммерции не хотят слушать о реальных
не было бы первопричины. Надо сказать, что это возра-
науках; физик или строитель машин смеется над скрупу-
жение не имело бы смысла, если бы была доказана 2-я ак-
лезностью геометра, а геометры в свою очередь считают
сиома. Некоторая неувязка имеется в отношении 7-й
пустыми бреднями абстрактные рассуждения. Я же на-
аксиомы: Res cogitans si norit cogitationes, quibus careat,
хожу для себя необходимым равно ценить все истины соот-
eas sibi statim dabit si sint in sua potestate 25. Тут необ-
ветственно тем следствиям, которые можно вывести из
ходимо добавить следующее ограничение: si noverit esse
них, а так как нет ничего важнее и плодотворнее всеоб-
perfectiones ас in sua potestate esse, ac denique se illis
щих истин метафизики, я люблю их сильнее, чем можно
carere 26. Правильность 9-й аксиомы зависит от 2-й, и,
себе представить. Но мне бы хотелось видеть их доказан-
следовательно, в ней тоже есть неувязка. По-видимому,
ными с той же строгостью, какой придерживался Евклид
10-я аксиома грешит тем, что скрывает, так сказать,
в геометрии. И раз зашла об этом речь, я скажу Вам,,
уловку, предполагая бесспорным, что необходимое су-
сударь, все, что я нахожу нужным говорить о способе
ществование и существование совершенное — это одно
рассуждений г-на Декарта, когда он стремится излагать
и то же. Перейдем теперь к самим доказательствам. Пер-
свои мысли в форме доказательства в конце своего ответа
вое положение, или доказательство существования Бога,
на третье возражение
явно грешит против двух замечаний, только что нами сде-
2 1 : здесь, на мой взгляд, они вкратце
собраны все вместе. По поводу определений, которыми он
ланных, во-первых, потому что оно дает место уловке,^
пользуется, у меня есть следующее общее замечание:
которую я отметил, говоря о 10-й аксиоме (где она ис-
доказательства не могут быть точным^ если нет уверен-
пользована)^ а ео-вторых1 потому что это доказательство
314
315
использует определение Бога, чтобы доказать, что он
Так что, сударь, пожалуйста, не приписывайте мне это
существует, не доказав, что это определение возможно.
сочинение.
Ибо нет уверенности в том, что понятие бесконечно со-
Немецкий дворянин 33 уехал и, кажется, собирается
вершенного существа не содержит противоречия анало-
навестить Вас. Говорят — хоть я и не верю этому, — что
гично таким понятиям, как motus celerrimus, numerus
он нашел способ приведения к нулю всех членов уравне-
maximus 27, и им подобным, которые решительно невоз-
ния, кроме первого и последнего. Хотя я уже давно сов-
можны. Г-н Декарт в своем ответе на второе возражение
сем не занимаюсь исследованиями такого рода, мне все
articulo secundo 28 признает аналогию inter Ens perfectis-
же хотелось бы знать, возможно ли это; не сомневаюсь,
simum et Numerum maximum 29, отрицая то, что это число
что Вам интересно будет проверить это, когда сей дворя-
влечет за собой числа. Впрочем, это нетрудно показать.
нин Вам об этом расскажет.
Nam numerus maximus idem est cum numero omnium uni-
Автор «Элементов» убежден, что можно сделать еще
tatum. Numerus autem omnium unitatum idem est cum
немало открытий в анализе, однако теперь ему трудно
numero omnium numerorum (nam quaelibet unitas addita
вернуться к этому роду занятий. Все же я уговорил его
prioribus novum semper numerum facit). Numerus autem
пересмотреть свой труд, чтобы внести в него уточнения.
omnium numerorum implicat, quod sic ostendo: Cuilibet
Уже давно, сударь, мы ждем чего-либо на эту тему от
numero datur respondens numerus par qui est ipsius duplus.
Вас; несомненно, Вы можете... 34
Ergo numerus numerorum omnium non est major numero
Г-н Бийет все еще болен малярией; месяца два назад
numerorum parium, id est totum non est majus parte s0.
он уже думал, что умирает. Вероятно, Вы знаете о том,
Ответ, что наш ум, будучи конечным, не понимает беско-
что господа Арно и Николь больше не появляются в об-
нечного, неправилен, так как мы можем доказать и то,,
ществе: они скрылись. В чем тут дело-, непонятно. Неко-
чего мы не понимаем. Во всяком случае, мы понимаем
торые люди утверждают, что они отправились в Рим, но
невозможность этого, ведь нельзя же говорить, что су-
правда ли это, я не знаю 85.
ществует некое целое, которое не больше, чем его часть.
У меня нет сведений ни о книгах, ни о новых откры-
Вы скажете, что идея совершенного существа имеется уже
тиях, которыми я мог бы пополнить это письмо. Посему
потому, что с тем же правом можно было бы утверждать,,
позвольте, сударь, заверить Вас и проч.
что имеется идея наибольшего числа и что о нем можно
думать; однако мы видим, к чему это приводит. Разуме-
ется, есть основания проводить различие между этими
ЛЕЙБНИЦ - МАЛЬБРАНШУ
невозможными бесконечными, каковы число, движение
и т. п., и абсолютно совершенным существом. Но для
4 августа 1679 г.
того чтобы убедиться в этом, необходимы новые и доста-
точно аргументированные рассуждения.
Я ничего не знал об отъезде господ Арно и Николя и
Второе положение^ или доказательство существования
прошу Вас сообщить мне подробности об этом, если они
Бога
Вам известны.
8 несовершенно... 31
«Христианские беседы» г-на аббата Катлана и «Мета-
физические размышления» г-на аббата Ланьона имеют
МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ »
так много общего с мыслями, высказанными Вами в «Ра-
зысканиях истины», что я вряд ли совершил большую
Париж
ошибку, связав их с Вашим именем. Прошу Вас, расска-
s последний день июля 1679 г.
жите мне подробнее об этих господах и особах подобного
Автор «Метафизических размышлений» — г-н аббат
же дарования, так как знакомство с ними доставляет мне
де Ланьон. Хотя он не поставил своего имени, он не скры-
большую радость. Приятно, что умные и заслуженные
вает этого. Мне это известно, так как он говорил об этом
люди посвящают себя занятиям метафизикой, ибо пред-
мне и некоторым другим лицамг с которыми я знаком.
стоит еще сделать немало важных открытий. Вы тонко
316
317
J
оценили всю предварительную работу, которую я сделал!
™____
в этой области.
+ 2 + 11 У—1 -f-
Относительно корней уравнений вот мое мнение. Я по-
+
+
Т
, т . е . равен 1 ,
лагаю, что решение всех уравнений геометрически, путем
т. е. 4.38
простого нахождения средних пропорциональных, не-
Но для того чтобы извлекать кубический корень из
возможно, однако я не считаю невозможным выразить
такого бинома, как 2 + НУ — 1, правило Шотена, при-
значение неизвестного в общем уравнении любой степени
водимое в конце его комментария, недостаточно. Требу-
при помощи иррациональной формулы, наподобие корней
ется другое, и я его нашел: оно гораздо более общее и
Кардана, так как, по-моему, корни Кардана являются
более красивое. Однако, если и невозможно извлечь
общими для кубического уравнения независимо от того,
корень из такого мнимого бинома, совокупная сумма корней
что в выражение иногда входит мнимое число. Мне ка-
жется, я уже высказывал Вам нечто в этом роде. Я раз-
обоих мнимых биномов V + а +
а -У— Ъ
личаю анализ, т. е. выражение значений, и геометрию,,
не перестает быть действительной величиной и уничтоже-
т. е. способы построения. Я говорю, что значение неиз-
ние мнимого происходит на самом деле виртуально, хотя
вестного найдено аналитически, если я могу его выразить
и невозможно продемонстрировать это в числах; зато мое
целиком и только с помощью истинной формулы. Ибо даже
правило извлечения убеждает в этом, по крайней мере
если эта формула не всегда годится для построения, она
для случая приближения сколь угодно точного.
все равно останется целью алгебры, которая отыскивает
Так как это вполне очевидно, Вы не сочтете странным,
чистые значения, и к совершенному познанию искомого
если я скажу Вам, что можно найти общие корни для
неизвестного (отвлекаясь от линий и от чисел) можно
[уравнений] высших степеней, например пятой степени.
прийти лишь при условии, что получено это значение.
Действительно, в некоторых случаях я нашел такую воз-
Например: ха + рх равно q есть общее уравнение,,
можность и могу дать иррациональные корни некоторых
з /•—
непонижаемых (indeprimable) уравнений пятой, седьмой,
корень которого х равен 'у -^i
девятой степеней п т. д. до бесконечности. Тем самым я
27'
нашел безошибочный способ получения общих корней для
3 ,
-(- 1/ —q—y _ .-j_ _ j
что является истинным значе-
какой бы то ни было степени. Но чтобы облегчить их
вычисление, следовало бы составить предварительно не-
нием неизвестного во всех случаях, независимо от переме-
которые таблицы, а я пока не имею времени этим заняться.
ны знаков. И оно не может не быть корнем, поскольку всегда
Все это я обдумал, еще когда был в Париже, где в то
удовлетворяет уравнению.
время находился и тот самый дворянин из Германии,
Но чтобы доказать Вам это a priori, скажите, верно
о котором Вы слышали и которого я ставлю очень высоко.
ли, что 2 + >/—1 + 2— ~У—1 есть действительная вели-
После этого он отправился в Италию, а затем вернулся
чина? Без сомнения, это так, ибо она равняется 4. А куб
в Париж; ему я сообщил мои результаты и побудил его
величины 2 + | / — 1 есть +2 + 11]/"—1, следовательно,
развивать их дальше. Прежде он надеялся отыскать дей-
ствительные корни для всех родов уравнений одной и
V+2 + ПУ^! равен 2 + 1 / — 1. Однако К + 2 - l i y ^ I
той же степени, введенный в заблуждение нашими авто-
равен 2— У—1, следовательно, У -\-2 + 11У—1 +
рами, которые утверждали, что корни Кардана для [урав-
+F +2 — НУ—1 равен 4. Таким образом, если бы
нений] третьей степени являются лишь частными корнями.
корень Кардана дал Вам формулу х равен
Но я доказал ему, что на самом деле они являются общими
К + 2 + 11У —1+Т
и что для других случаев другие корни найти невозможно.
//"+2 — И У:=Л, Вы могли бы извлечь
С тех пор он много трудился и время от времени сообщал
кубический кърень из +2+111/"—1 и получили бы
мне о своих успехах. Однако до сего времени он не сумел
+2 + 1/"—1, а извлекая кубический корень из +2 —
добиться решения уравнений пятой степени о чем я сужу
•—11У—1, получили бы +2 —У—1. Соединяя вместе
по весьма пространному nncbMyj которое я получил от
318
319
него недавно и на которое я ответил. Дело это сложнее,,
чем думают. И все же я имею доказательство того, что
не только потому, что Вас считают его изобретателем и
оно может быть решено успешно. Но для этого нужно
никто, насколько я знаю, не оспаривает у Вас этой за-
будет составить некоторые алгебраические таблицы, иначе
слуги, но и потому, что Вы в совершенстве знаете мате-
придется делать слишком много вычислений. Таблицы,
матику 39.
которые я задумал, могли бы служить великолепным под-
По поводу замечаний, которые Вы, сударь, сделали
спорьем для всей алгебры. Однако довольно об этом. Мне
о первых законах движения, позвольте мне сказать Вам,
хотелось бы знать, находится ли в Париже г-н герцог де
что Вы не обратили внимания, как мне кажется, на ска-
Роанне и как поживает г-н де Бийет, которому я желаю
занное мною вначале о том, что эти правила предназна-
доброго здоровья.
чены лишь для тех, кто принимает принцип, согласно ко-
торому во вселенной всегда сохраняется одно и то же ко-
личество движения. При таком допущении, я думаю, эти
МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ
правила 40 достаточно доказаны в небольшом трактате,,
8 декабря 1692 г.
хотя, быть может, я и был чересчур краток в некоторых
местах. Мне кажется, что, коль скоро принят этот принцип,,
Сударь, один достойный человек оказал мне честь своим
попытки установить любые другие законы неизбежно
посещением и передал мне от Вашего имени некоторые за-
приведут к какому-нибудь противоречию, в чем Вы легко
метки 37, любезно сделанные Вами по поводу первых за-
убедитесь, если произведете расчеты. Но чтобы не остав-
конов движения, изложенных в небольшом трактате, ко-
лять Ваши замечания без ответа, я остановлюсь на тех,
торый я опубликовал 38. Он обещал мне через 15 дней
которые Вы, по-видимому, считаете основными.
вернуться, чтобы получить мой ответ, не пожелав из
Вы не считаете справедливым утверждение, что вели-
скромности сообщить мне евое местонахождение. Итак,
чина удара ни в коей степени не зависит от величины
считаю своим долгом, сударь, поблагодарить Вас за лест-
массы. «Можно было бы даже сказать, — пишете Вы, —
ную память обо мне и вместе с выражениями моего глубо-
что такое определение удара, в котором величина одного
кого уважения обновить дружбу, коей Вы некогда почтили
из данных тел вовсе не входит в значение результата,,
Вашего преданного слугу. Хотя за эти 15—20 лет, про-
невозможно». В таком случае, сударь, прошу Вас принять
шедших со времени Вашего пребывания в Париже, я не
во внимание, что тела лишь потому отталкиваются при
поддерживал с Вами связи по причине моих обычных
ударе, что они непроницаемы; и следовательно, хотя масса
обязанностей, я могу заверить Вас, что всегда следил
величиной с Землю, ударяясь о песчинку, действует на
с удовольствием за Вашими успехами, не раз просил
эту песчинку со всей своей силой, если песчинка покоится
г-на Фуше и г-на Тевено, недавно ушедшего от нас, пере-
на непоколебимом теле, тем не менее даже такая большая
дать Вам мои приветы, когда узнавал о том, что они соби-
масса оттолкнет ее лишь по причине своей скорости,,
раются Вам писать, и вместе с ними питал радостную
если песчинка уступит [этому действию] без сопротивле-
надежду вновь встретиться с Вами в Париже. Ибо кроме
ния. Ибо очевидно, что масса оттолкнет ее только потому,,
удовольствия повидать и обнять старого друга я рассчи-
что песчинка непроницаема и что она придет с ней в со-
тывал поучиться у Вас тысяче полезных вещей, и прежде
прикосновение; когда же вследствие своей скорости она
всего тем особым приемам, которыми надлежит пользо-
приведет песчинку в движение, соприкосновение с ней
ваться в интегральном и дифференциальном исчислении,^
прекратится.
а также способам его применения н вопросам физики.
По поводу неувязки, которую Вы находите в том, что
Особенно в интегральном исчислении у меня имеется много
бесконечно малое отличие данной величины совершенно
неясностей. Не могли бы Вы, сударь* изложить публике
меняет результат, я могу привести следующий пример:
более подробно, чем Вы это делали до сих пор, правила
если иг4 сталкивается с Am, каждое из них должно отско-
этого исчисления и способы его использования? Мне
чить так же, как оно приблизилось, но если т4 превышает
кажется,, что Вас это касается больше^ чем кого-либол
[другое тело] на бесконечно малое количество силы,
оно должно остаться в покое и передать все свое движе-,
320
11 Лейбниц, т. 3
321
ние массе Am. Это противоречит Вашему методу. И все же
с такой пользой для публики. Остаюсь с глубоким ува-
совершенно ясно,
жением и проч.
; что это должно быть именно так в пред-
положение что движенпе не теряется, а тела являются
Г-н Туанар, который, как я знаю, является Вашим
бесконечно твердыми. Ибо, если исходить из такого пред-
другом,- посетил меня, узнав, что я написал письмо для
положения, тело не может в одно и то же время получить
передачи Вам; когда же я спросил, не может ли он ука-
два противоположных движения в своих частях, что
зать мне какого-нибудь порядочного человека, который
происходит с твердыми, но пружинящими телами* когда
мог бы доставить мне Ваше письмо и заодно избавить
ударяемая часть отступает, в то время как часть, проти-
его от необходимости приходить за моим ответом, то при-
востоящая ей, наступает, как я это и объяснил во вторых
сутствующий при этом г-н маркиз де Лопиталь вызвался
законах, которые ввиду этого обстоятельства значительно
написать Вам и сегодня прислал мне прилагаемое письмо41.
отличаются от первых. Так вот, если тело не может в одно
Это человек выдающихся заслуг, которого я высоко ценю,
и то же время получить два противоположных движения,,
один из моих старых друзей. Убежден, сударь, что Вы
то ясно, что более слабое не может отдать нисколько
будете рады этому знаку внимания с его стороны и дока-
от своего движения более сильному и его действие цели-
зательству пользы, которую он почерпнул в Ваших пи-
ком обратится на него самого. Я говорю целиком, так как
саниях. Я со своей стороны радуюсь, что он разделяет
предполагаю, что движение не теряется и действие всегда
со мной те чувства, которые я давно питаю к Вам. Я бы
равно противодействию; это подтверждает и опыт.К тому
хотел, чтобы все, и в особенности мои друзья, почитали
ate тА толкает Am в момент, который является моментом
Вас так, как Вы того заслуживаете.
удара, следовательно, толкает его соответственно своей
скорости, следовательно, со всей своей силой. Следова-
Приложение 42
тельно, хотя количественная разница бесконечно мала,
результат дает значительную разницу. Благоволите, су-
1. Сжатость изложения не умаляет достоинства лиц/,
дарь, дополнить Вашей вдумчивостью и Вашей принци-
чьи выдающиеся заслуги признаны всеми. Вот то, что
пиальностью краткость и неясность моего маленького
можно сказать по поводу маленького трактата о передаче
трактата, и, я думаю, Вы согласитесь, что первые законы
движений, который опубликовал прославленный автор
достаточно доказаны и предложить какие-либо иные про-
«Разысканий истины». В нем он, во-первых, излагает за-
сто невозможно, не впадая в противоречие, если, конечно,;
коны движения такими, какими они должны быть, если
исходить — как я это и делаю — из того, что движение
рассматривать тела как совершенно твердые и не пружи-
не теряется. Впрочем, сударь, если я исходил из этого
нящие и находящиеся в пустоте; далее он говорит о том,
принцина, то потому, что он представлялся мне более
что происходит в телах податливых и пружинящих; и
соответствующим логике, нежели любой другой, и потому
наконец, о препятствиях, которые исходят от окружаю-
что все, что писали об этом в противоположном смысле,)
щей среды либо от других обстоятельств. Он делает вы-
вод, что оп, возможно, ошибается во вторых законах,
кажется мне неубедительным. Быть может, ошибаюсь я сам.
и не утверждает, что установил что-либо в третьих. Но
Но как бы то ни было и как бы высоко я ни ценил моих
мне кажется, говорит он, что я достаточно доказал и
друзей, я могу согласиться с ними лишь после того, как
разъяснил первые.
меня убедит очевидность их доводов, силу которых я не
всегда чувствую; но это свойство моего характера, я ду-
2. Следует признать, что его размышления по этому
маю, не делает их менее достойными благожелательности.
вопросу глубоки и содержат нечто основательное. Все же
Следовало бы встретиться, чтобы приятно и с пользой
некоторые места показались мне спорными. Понадобилось
побеседовать на эти темы, ибо нет ничего скучнее и тяго-
бы слишком много слов, чтобы войти в подробности этого
стнее, чем философствовать в письмах, когда одолевают
спора; здесь я хочу сделать лишь несколько замечаний
совершенно другие дела. Я по опыту знаю, как много
задним числом, используя мой принцип гармонии, или
времени обыкновенно уходит на это, да и Вы, сударь,
соответствия, разъясненный мною в «Новостях литератур-
тоже не располагаете свободным временем
ной республики» *3.
г расходуя его
11»
322
323
Я. Для того чтобы сформулировать законы, о которых
идет речь, следует прежде всего определить силу удара
и не входит во второе; напротив, кажется, что количество
способом, который сводится к следующему. Пусть а будет
движения должно было бы входить всюду и соответствую-
телом, которое не является самым маленьким из всех,
щая скорость — тоже всюду, и то и другое с определен-
а другое тело пусть будет Ь. Скорость а пусть будет c
ными соответствующими различиями.
t
а скорость Ъ пусть будет е. Удар пусть будет х. При этих
9. Кроме того, с удивлением приходится наблюдать,,
условиях вот каково количество удара, которое позволяет
что отсутствует сходство в результате между 2-м и 3-м пра-
познать эти первые законы.
вилом, хотя они всегда наполовину согласуются между
4. Правило первое. Если ас не меньше, чем be, тогда х
собой по исходным данным; между тем как в первом и
будет произведением Ь, умноженного на сумму или раз-
последнем правилах данные согласуются наполовину либо
ность с и е, а именно на сумму, когда эти скорости направ-
вовсе не согласуются, способ же определения результа-
лены в противоположные стороны, и на разность, когда
тов всегда один и тот же, и это, по-видимому, противо-
они имеют одно и то же направление; иначе говоря, когда
речит главному правилу порядка, по которому datis ordi-
количество движения тела, не являющегося меньшим,
natis etiam quaesita esse ordmata et consentanea li.
в свою очередь не меньше, чем количество движения дру-
10. Кажется странным также, что в первом и третьем
гого тела, удар будет равен произведению другого тела,
правилах удар производится телом Ъ, умноженным на
умноженного на соответствующую скорость, или ско-
соответствующую скорость, и что это исключительное
рость, с которой тела сближаются.
право производить удар безотносительно к величине дру-
5. Правило второе. Если ас меньше, чем be, и скорости
гого тела никогда не предоставляется телу а, несмотря
направлены в противоположные стороны, тогда х будет
на то что оно обыкновенно является наибольшим. Однако
ас + be, т. е., если количество движения того тела, кото-
с этой странностью можно было бы примириться, если
рое не является меньшим, меньше, чем количество проти-
бы она не служила источником следующей крупной
воположного движения другого тела, количество удара бу-
ошибки.
дет равно количеству общего движения.
11. Дело в том, что можно было бы даже сказать, что
6. Правило третье. По если ас все еще меньше, чем be
такое определение удара, в котором величина одного из
(как во втором правиле), а скорости направлены в одну
данных тел вовсе не входит в значение результата, невоз-
сторону, тогда (как в первом) х будет произведением Ъ
можно. Тем не менее это определение должно было бы иметь
на разность с и е, иначе говоря, если количество движения
место согласно 1-му и 3-му правилам, где величина тела а
того тела, которое не является меньшим, не есть меньшее
не входит в значение удара х.
(как в предыдущем правиле), а движения происходят
12. Некоторые найдут также странным и сочтут за
в одном направлении, количество удара будет равняться
большую несообразность то, к чему приводит первое пра-
(как в первом правиле) произведению тела, количество
вило, согласно которому то же тело Ъ получит одинако-
движения которого преобладает, умноженного на соот-
вый удар и от тела а, которое равно ему, и от тела А,
ветствующую скорость.
которое намного больше его, лишь бы только скорость А
не превышала скорости а; но так как на с. 5 это возра-
жение уже было предусмотрено, я ограничился тем, что
Замечания
предложил рассмотреть следующую неувязку. Пусть
7. По-видимому, невозможно свести все три правила
три тела будут равны b, m и п, и пусть покоя-
к одному общему, хотя это было бы наиболее подходящим
щееся тело Ъ получит удар в одно и то же время и
и, по-моему, может быть сделано либо уже сделано.
с одинаковой скоростью от т и от п. Если т ударяет так
8. При сопоставлении всех правил кажется мало сооб-
же, как т + п, значит, п не произведет ничего, а по-
разным, что количество общего движения входит во второе
скольку сказанное нет оснований относить к телу п с боль-
правило и не входит в два других, а также то, что соответ-
шим правом, чем к телу т, то, значит, они оба ничего не
ствующая скорость входит в первое и последпее правила
произведут, тогда как приходится утверждать, что вместе
они производят большег чем каждое в отдельности.
324
325
13. Но особенно важно отметить, что первое правило
отвлекают. Буду бесконечно рад, если то, что я некогда
не согласуется со вторым в случае, когда они должны
сумел сделать касательно нового способа исчисления,
совпадать, согласно рассуждению, которое я использую
окажется для него полезным. Если когда-нибудь у меня
в «Новостях литературной республики» против законов
будет досуг, я изложу несколько более четко, нежели я
движения г-на Декарта; в этом рассуждении я рассматри-
это сделал в лейпцигских «Записках» 46, правила этого
ваю равенство как частный случай неравенства^ в котором,
исчисления и способы его применения, не говоря уже об
однако, разность бесконечно мала. G помощью этого при-
исправлении многих случайно вкравшихся ошибок, мо-
ема я показываю, что два различных правила, которые,
гущих исказить суть дела; именно из-за этого, как мне
впрочем, относятся к разным случаям, должны одновре-
кажется, многие не поняли его.
менно иметь место в этом случае, когда они пересекаются
Что касается правил движения, то мы сошлись на том,
или скрещиваются; но так как уравнение, которое я от-
что сила не теряется, однако речь идет о том, чтобы выяс-
сюда вывожу, не отвечает действительности и не является
нить, надлежит ли оценивать эту силу, которая сохра-
тождественным, это верный признак того
няется, по количеству движения, как обычно принято
г что правила
сформулированы еще не совсем точно.
думать. Г-н аббат Катлан не сумел разобраться в моей
14. Согласно этому рассуждению, пусть ас равно Ъе
точке зрения, и если, как я подозревал, он был моим истол-
%
а движения противоположны; согласно первому правилу,,
кователем для Вас, то навряд ли он сумел дать Вам пра-
если ас равно be или превышает его на бесконечно малый
вильное представление о ней. Предположим, что несколько
избыток, удар будет be + be; а согласно второму правилу,,
тел взаимодействуют между собой в течение некоторого
если be тоже выше на бесконечно малый избыток, удар
времени; мое мнение таково, что они будут сохранять
будет ас + be; следовательно, поскольку оба этих случая
в целом одну и ту же силу, несмотря на их взаимодейст-
здесь равнозначны, be + be будет равно ас + be, что не-
вие; иначе говоря, я считаю, что если бы их сила была
возможно,; за исключением того единственного случая,
употреблена (до полного израсходования) на подъем ка-
когда оба тела равны и, разумеется, равны и их скорости,,
кого-либо тяжелого тела, независимо от того, употребили
поскольку здесь ас предполагается равным be.
бы ее до взаимодействия или после него, то эффект был
15. Так как принципы реальной логики, или некоторого
бы всегда одинаков и сводился бы всегда к подъему одного
не зависящего от алгебры общего анализа, коими я вос-
и того же веса на одну и ту же высоту, либо это был бы
пользовался здесь, чтобы подвергнуть правила, или тео-
гакой-нибудь другой определенный эффект. Я просто вы-
ремы, испытанию a posteriori, не прибегая к опыту чувств,
брал пример с весом как наиболее удобный. Исходя из
еще никогда доселе не применялись, я не удивляюсь тому,
этого положения, я доказываю, что одно и то же количе-
что такие выдающиеся мужи, как Декарт и автор «Разы-
ство движения не остается неизменным. Я доказываю
сканий истины», не приняли их во внимание. Если слав-
также, что, если бы два случая, которые, согласно обще-
ный этот автор даст им свое одобрение, их будут тем
принятому представлению о СИЛР, ЯВЛЯЮТСЯ равноцен-
охотнее соблюдать впредь.
ными, следовали друг за другом, возникало бы непрерыв-
ное механическое движение. Например, если бы проис-
ходило так, что вся сила тела А весом 4 фунта и с опре-
деленной степенью скорости была перенесена на тело В
ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ «
весом в один фунт и тело В должно было бы, по обще-
Вы слишком добры ко мне, преподобный отец, одно-
принятому мнению, получить в четыре раза большую
временно и написав мне, и| позаботившись о том, чтобы
скорость, я доказываю, что, без всякого сомнения, при этом
мне вручили письмо г-на маркиза де Лопиталя, который
возникло бы непрерывное движение. А отсюда следует,
несомненно является одним из наиболее сведущих в гео-
что А и В не равны по силе. Вообще я утверждаю, что
метрии и анализе людей, каких я знаю, и от которого я
из двух гипотез L и М гипотеза М будет более убедитель-
жду открытий, не надеясь свершить их сам, особенно
ной, если, предполагая М производной от L, мы пришли
ввиду нынешнего моего положения
бы к непрерывному движению. Избежать этой нелепицы
1 когда меня постоянно
326
327
J
можно лишь в том случае, если мы договоримся, что сила
ни1 взаимно уничтожаются виртуально. Выражение 1 +
сохраняется.
-f- 'У—1 + 1 — )/" —1 представляет собой действптель-
Я готов рассмотреть более внимательно доводы, опре-
V *
деляющие Ваши правила. Было бы желательно, препо-
ную величину, равную 2. Выражение к 1-{-у—1+
добный отец мой, чтобы Вы изложили их с той отчетливо-
4 - у 1 — V — 1 значит то же, что V2 + 2 ] / ^ , и г-н Гюй-
стью,; какая необходима, чтобы придать им форму доказа-
генс был в восхищении, когда я ему это показывал. Из
тельства, ибо, читая их, я то и дело наталкивался на
неясности. Впрочем, кажется, что природа непрерывности
этого можно сделать вывод, что и выражение У 1 -\-Y—1 +
неизбежно приводит к тому, что случай неравенства,
+ Y 1— У—1 является действительной величиной, хо-
когда оно непрерывно уменьшается, должен незаметно
тя бы и не существовало средства определить значение
перейти в случай равенства. Это можно показать наглядно
мнимых чисел, входящих в состав этого выражения.
при помощи чертежа, как я это сделал в некоторых заме-
Правда, определение этого значения несущественно для
чаниях по поводу одного раздела «Начал» г-на Декарта ".
данного построения; важно лишь, поскольку мы имеем
Поэтому я считаю, что в основаниях правил имеется
множество построений, чтобы оно удовлетворяло анализу
скрытый изъян, обусловленный тем, что они не учиты-
и исчислению, и я желал бы, чтобы это было приме-
вают этот закон непрерывности, как я обычно его называю.
нимо и к высшим степеням. Хотелось бы знать, добился
Начиная свои математические занятия, я создал для
ли г-н Прете в этой части каких-либо успехов. То, что он
себя теорию абсолютного движения 48, где, исходя из пред-
счел нужным повторить о проекте г-на Чирнгауза каса-
положения, что в теле нет ничего, кроме протяженности
. телыю корней уравнений, не вызывает у меня возраже-
и непроницаемости, я вывел правила абсолютного движе-
ний, но дело в том, что с высшими степенями это не полу-
ния, которые считал истинными и которые надеялся увя-
чается так, как, по-видимому, представляет себе г-н Чирн-
зать с явлениями при помощи системы вещей. Однако
гауз, и не так-то просто уничтожение их членов при по-
позднее я убедился,; что это невозможно. Этим-то обстоя-
мощи уравнений низших степеней. По-моему, возражение
тельством я и воспользовался для того, чтобы доказать
г-на Прете, помещенное в «Журнале ученых», где он кри-
в «Журнале ученых» 49 от 18 июня 1691 г., что понятие
тикует г-на Чирнгауза за то, что тот принял за произ-
протяженности недостаточно для объяснения всего, что
вольное число, которое является суммой двух корней,
•происходит в теле. Согласно упомянутой теории, должно
необоснованно: не в этом заключается несовершенство
было произойти всего лишь сложение усилия (conatus),,
изображения г-на Чирнгауза. Помимо того, что я говорил
которым тело уже обладает, с усилием, которое сверх того
выше, оно требует непомерных вычислений, и, по-види-
пытается придать ему другое тело, так что оба усилия
мому, эти препятствия помешали ему произвести вычисле-
должны сохраниться; но два равных, но противоположных
ния до пятой степени, которая является самой простой
;усилия, направленные на один и тот же предмет, переходят
из всех, каких нам недостает.
в покой. Тела должны были бы вести себя так, если бы
Преподобный отец мой, я всегда ценил все, что Вы
они были таковы, какими их воображают.
подарили нам в области метафизики, и восхищался даже
Г-ну маркизу де Лопиталю я послал подробный ответ.
тем, с чем я все еще не вполне согласен. Вы владеете ис-
Со вторым изданием сочинения покойного г-на Прете
кусством делать самые отвлеченные предметы не только
я не знаком. Посвятив себя главным образом анализу,
наглядными, но даже приятными и волнующими, показав
он мог бы значительно усовершенствовать эту науку,
их значение для морали, которая в самом деле основана
если бы не был целиком привязан к идеям анализа г-на Де-
на истинной метафизике. Вы справедливо заметили, что
карта, что ограничило его кругозор.
мы не обладаем совершенно отчетливой идеей о душе;
Кажется, я говорил Вам и ему в Париже, что считаю
и быть может, Вы согласитесь признать, что не более
корни Кардана общими применительно к кубическому урав-
отчетливой является и наша идея о теле. По-моему, когда
нению, несмотря на кажущуюся невозможность это! о в слу-
предмет обладает свойствами, доказательство которых
чае трех действительных корней. Эти невозможные [кор-
пока еще невозможно, это признак несовершенного зна-
328
329
ния. Например, геометры, до сих пор не сумевшие дока-
мерению, ни изменить его. Вместе с тем посылаю Вам
зать свойства прямой линии, которые они сочли очевид-
письмо для г-на маркиза в надежде, что таким путем оно
ными, так и не возымели достаточно отчетливой идеи
дойдет быстрее и надежнее.
о ней. Тело заключает в себе не только понятие протя-
По поводу смерти г-на Арно 60 можно с полным правом
женности, т. е. множественности, непрерывности и со-
повторить то, о чем писал мне один из моих друзей: пре-
существования частей, но и понятие предмета, который
подобные отцы иезуиты больше потеряли от этого, нежели
повторен или распространен, предмета, понятие которого
рассчитывали приобрести. Подобный надзиратель был по-
предшествует понятию о его повторении, т. е. предшест-
лезен, а что касается раздоров, то ар&тд S'ipic; TJSS [Зрото-
вует протяженности. Между тем все здание философии
Tot 51. Я думаю, что отец генерал 52, взгляды которого
г-на Декарта покоится на предполагаемом ясном и отчет-
хорошо известны, не был в обиде за то, что г-н Арно ста-
ливом знании души и тела. Он слишком торопился, и роль
рался его утешить. Что до Вас, преподобный отец мой,
главы секты вынуждала его поступить опрометчиво. Его
то я полагаю, что Вы от этого ничего не выиграли и не
отвага полезна и дарит проблески истины, по в поисках
потеряли. Признаюсь, мне было досадно видеть, как в по-
ее он не был последователен. Пора бы уже оставить при-
следнее время распря возобновилась, и притом по весьма
вязанность к сектам и обратиться к доказательствам по
незначительному поводу: речь шла о мнении св. Авгу-
примеру геометров, для которых не существует разницы
стина по одному философскому вопросу83. Не знаю,
между сторонниками Архимеда и сторонниками Евклида.
будет ли продолжать выходить «Библиотека благодати» 64,
Мне бы хотелось, чтобы когда-нибудь Вы взяли на себя
невзирая на смерть этого великого мужа и невзирая на
труд изложить для нас Ваши прекрасные и важные мысли
буллу и послание папы, в коих недавно было запрещено
в форме доказательств, оставив полный простор для схо-
возобновлять споры о пяти предложениях 55. Лично я не
лий, где Вы могли бы высказать тысячу прекрасных вещей„
возражал бы, если бы появилось некоторое количество
теснящихся в Вашем уме. Шелаю Вам долгой жизни и
книжечек по основным вопросам, написанных знающими
доброго здоровья, чтобы и впредь делиться с нами Вашими
людьми и собранных вместе, ибо я уже не один год уси-
знаниями.
ленно размышляю на ту же самую тему о свободе и даже
сочинил в свое время в Париже латинский диалог об этом
предмете, который давал читать г-ну Арно
ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ
5 6 . Он не от-
верг его, я же с тех пор еще более углубил свое понима-
Ганновер, 27 декабря 1694 г.
ние вопроса.
Но я не знаю, для чего я пустился в эти рассуждения
Я не стал бы Вас беспокоить, если бы не повод, который
в письме, которое предназначалось лишь для дела, о ко-
подал мне г-н маркиз де Лопиталь. Он сообщил мне, что
тором я упомянул вначале. Накануне нового года я молю
оставил Вам сочинение, которое Вы взяли, чтобы опуб-
Бога подарить Вам еще много счастливых лет и остаюсь
ликовать, но, узнав, что я имел намерение писать отчасти
преданный Вам и проч.
на эту же тему, он просит меня известить его как можно
скорее, согласен ли я, чтобы его сочинение вышло в свет.
Я ответил подобающим образом па этот знак благородства,,
ЛЕЙБНИЦ - МАЛЬБРАНШУ
написав ему, что, если он еще не дал Вам разрешения,
Ганновер, 2—12 октября 1698 г.
я готов вместе с Вами, преподобный отец, просить его
об этом, памятуя о том, что я и сам мог бы многому по-
Поскольку г-н аббат Торелли уведомил меня о чести
учиться у него.
состоять в знакомстве с Вами, я не мог попрощаться
Но так как г-н маркиз выехал из Парижа и письмо
с ним, не поручив ему передать, сколь велико по-преж-
мое к нему запоздает, я решил одновременно написать
нему мое уважение к Вам. Я не раз передавал Вам подоб-
Вам, с тем чтобы Вы знали, что отношение маркиза ко
ные заверения, даже тогда, когда признавался Вам, что
мне ни в коей мере не должно ни помешать Вашему на-
мы не во всем держимся одних мнений. Мы оба с Вами
330
331
J
гаете, что таковое стремление не чуждо и мне, то я убеж-'
питаем столь великий интерес к дальнейшему познанию
ден, что любовь, которую питаете к истине Вы, распро-
истины, что всегда будем благодарны друг другу за все,
странится и на Вашего преданного слугу. Долг призна-
в чем один из нас может просветить другого или публику.
тельности всех его учеников за новые взгляды, которые
Я в долгу перед Вами за благосклонное внимание, которое
Вы внушили им, дабы способствовать развитию наук»
Вы проявили, разъясняя мне Ваши законы движения,
не дает им права пренебрегать Вашими заслугами; а если
п хотя, по моему мнению, закон непрерывности, который
таковые и найдутся, то они повредят лишь самим себе„
некогда был выдвинут мною в голландском «Журнале» "
по крайней мере в глазах ученых людей. Единственный
и который так понравился Вам, что побудил Вас изме-
в своем роде метод бесконечно малых, изобретателем
нить свою точку зрения, — хотя этот закон отчасти про-
которого Вы являетесь, есть настолько прекрасное и пло-
является и здесь, правда менее ощутимым образом, чем
дотворное открытие, что оно обессмертит Вас в умах всех
вначале, тем не менее я не счел уместным настаивать на
ученых. А чем могло бы стать интегральное исчисление*
своей правоте перед Вами, коль скоро мог объясниться
если бы Вы соблаговолили сообщить геометрам хотя бы
иначе. Ибо я в самом деле считаю, что законы природы
часть того, что Вам известно о нем! Помните, сударь,
не настолько произвольны, как можно было бы вообра-
что это Ваш долг и что мы с нетерпением ожидаем обе-
гить. Все в вещах детерминировано либо причинами гео-
щанный Вами труд «De scientia infiniti» 60. Неблагодар-
метрическими, т. е. необходимостью, либо причинами мо-
ность невежд или завистливых умов да не отвратит Ва-
ральными, т. е. наибольшим совершенством. Благодаря
ших почитателей от блага, которым Вы можете их одарить,
Вашим прекрасным сочинениям, преподобный отец, люди
не став при этом менее богатым; истина же, которую Вы
научились понимать более глубокие, чем прежде, истины,.
возлюбили, не терпит, чтобы ее прятали, как скупец
и если я притязаю на право воспользоваться этими исти-
прячет сокровище. То, что я имею честь Вам сейчас го-
нами, то при этом нисколько не отрицаю Ваших заслуг.
ворить, Вы, сударь, понимаете не хуже меня, и я уверен,,
Г-н Бейль сделал несколько возражений против моей си-
что Вы не посетуете на меня за то, что я с такой настойчи-
стемы в своем прекрасном словаре, в статье под названием
востью побуждаю Вас поступиться своим покоем и про-
«Рорарий». Г-н де Боваль опубликует мои разъяснения
светить меня в моем невежестве.
в «Истории ученых трудов» 58. Он сообщил о них г-ну
Перечитывая в деревне, где я проводил недолгий досуг*
Бейлю, который написал мне на эту тему весьма обстоя-
злополучный маленький трактат о связи движений
тельное письмо, в коем признает убедительность моего
61 и
желая устранить свои сомнения относительно третьих
ответа. Я не премину просить его поставить меня в извест-
законов, я убедился, что невозможно согласовать опыт
ность, нет ли у него еще каких-нибудь замечаний. Ничего
с принципом Декарта, согласно которому абсолютное дви-
нет для меня приятнее возможности поучиться у людей,
жение остается всегда одним и тем же. Поэтому я полно-
столь возвышенно мыслящих и просвещенных, как Вы
стью переделал мой трактат; ибо теперь я убежден, что
и он. Остаюсь и проч.
абсолютное движение непрестанно теряется и возрастает
и что только движение с одной и той же стороны всегда
МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ =»
сохраняется одним и тем же при ударе. Итак, я исправил
этот трактат, но пока еще не знаю, когда он будет заново
Париж, 13 декабря 1698 г.
отпечатан. Все это я Вам говорю, сударь, для того, чтобы
Вы и впредь были уверены в том, что я искренне стремлюсь
С большой радостью я получил письмо от Вас, пере-
к истине, и это свойство моего характера хотя бы отчасти
данное мне г-ном аббатом Торелли. Чрезвычайно благо-
дает мне право рассчитывать на то, что Вы все так же
дарен Вам за лестную память обо мне. Я верю, сударь,
будете любить меня, как и я чту Вас. В математике и в фи-
что дружба, которою Вы почтили меня, не относится
зике ничего нового, кажется, нет, если не считать «Истории
к числу тех легковесных чувств, кои основаны на мимо-
Академии наук», которую подарил нам на латинском языке
летной привязанности. Только любовь к истине по-настоя-
г-н Дюамель. Все умы заняты опровержением квиетизма
щему связывает сердца. И так как Вы справедливо пола-
333
я пресловутой чистой любви; даже я не устоял против
признаться в этом, как Вы уже это делали по поводу
соблазна написать нечто на эту тему. Год тому назад я
законов движения, помещенных в «Разысканиях истины»,
сочинил небольшой трактат о любви к Богу, к коему
когда Вы оказали мне честь, заявив в Вашем маленьком
присовокупил три письма к отцу Лами, бенедиктинцу;
трактате от 1692 г., что мои соображения побудили Вас
мне сообщили, что они напечатаны у Пленьяра в Лионе.
взглянуть на вещи по-новому
-Здесь эта книга еще не появилась. А так как она напе-
6 3 . Я, однако,- обнаружил
в этом последнем трактате еще кое-что, по моему мнению
чатана без привилегии, то я не знаю, смогут ли ее без по-
содержавшее непреодолимые противоречия, и это заста-
мех доставить в Париж. О маркизе де Лопитале ничего
вило меня набросать кое-какие заметки по этому поводу;
Вам не сообщаю, так как он сказал мне, что напишет
но я не хотел Вам об этом говорить, чтобы Вы не поду-
«ам, и, может быть, это письмо я вложу в его письмо.
мали, будто я возражаю из духа противоречия. Теперь
Остаюсь^ сударь, с глубоким уважением и проч.
же, когда Вы решились пересмотреть Вашу точку зрения,
я посылаю Вам эти заметки, с тем чтобы Вы обдумали их
ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ
и вынесли свое суждение. Вы теперь согласны со мной,,
что не сохраняется одно и то же количество абсолютного
Ганновер, 13—23 марта 1699 г.
движения, но сохраняется количество движения с одной
и той же стороны, или, как я это называю, одно и то же
Пишу Вам по двоякому поводу: чтобы поблагодарить
количество направления. Однако я должен Вам сказать,
Вас за лестную память и чтобы поздравить Вас пли, вер-
что, кроме того, по моему мнению, сохраняется количе-
нее, всех нас с тем, что Королевская Академия наук будет
ство не только абсолютной силы, но и абсолютного дви-
отныне располагать Вашей ученостью и таким образом
гательного действия
у Вас появится больше возможности содействовать обще-
м, которое вполне отлично от того, что
принято называть количеством движения; к этому я при-
ственному благу 62. Математики должны быть философами
шел путем рассуждения, которое удивило меня самого,
не меньше, чем философы — математиками; и Вы, пре-
настолько оно просто и ясно, и притом основано на про-
подобный отец, будучи и тем и другим и по праву считаясь
стейших понятиях, так что нет необходимости ссылаться
одним из первых философов нашего времени, более всех
ни на вес, ни на упругость. Причем у меня имеется столько
подходите для того, чтобы осуществить этот союз.
разных способов доказательства одной и той же истины,
Я хотел бы довести науку о бесконечности до той вы-
что г-н Бернулли из Гронингена 65, познакомившись с ней^
соты, о которой я мечтаю и которой, я уверен, она может
не смог устоять против ее убедительности.
достичь, чтобы удовлетворить требованиям, которые ста-
Буду чрезвычайно рад познакомиться с Вашим тракта-
вите перед ней Вы. Однако есть вещи, которые требуют
том о чистой любви. Вы всегда умеете высказать нечто
математических выкладок, а у нас в стране никто этим
глубокое, а я в свое время изучал этот вопрос, когда рас-
не интересуется. Это меня удручает. Подобные исследова-
сматривал принципы права, и даже сформулировал сле-
ния, сами по себе сухие, становятся более приятным заня-
дующие определения в моем предисловии к «Дипломати-
тием, когда их можно разделить с кем-нибудь. Но я не
ческому кодексу международного права»
в силах долго работать над исчислениями, если мне не
6 в : я указал^ что
быть справедливым— значит быть милосердным, но так,,
помогают.
чтобы это согласовалось с мудростью; что мудрость есть
Что касается Вашего сообщения, преподобный отец,
знание о высшем благе; что милосердие — это всеобъемлю-
о том, что Вы намерены переработать свой трактат о связи
щее благорасположение, а благорасположение — привычка
движений, то я нахожу в этом одновременно доказатель-
любить; что любовь есть склонность находить удовольст-
ство и Вашей проницательности, и Вашей скромности.
вие в благе, совершенстве, счастье другого человека, или
Нужно быть куда более проницательным для того, чтобы
(что то же самое) склонность соединять благо другого
понять, что требуется изменить в собственном труде,
с нашим собственным благом. И там же я добавляю (еща
нежели для того, чтобы обнаружить ошибки у других;
до того, как заговорили об этих дискуссиях), что такое
J3 нужно быть чрезвычайно искренним человеком, чтобы
определение служит для. решения трудной проблемы^ а.
334
335
именно: каким образом любовь может быть бескорыстной,.
он обязан поступить, т. е. поступая согласно своему за-
в то время как люди в своих поступках всегда руковод-
кону, который не может быть ничем иным, как незыбле-
ствуются только собственными интересами. Дело в том,
мым порядком его божественных совершенств, закону,
что сущностью любви является наше благо, но не наша
к которому он питает нерушимую любовь и которым не
корысть. То, что доставляет наслаждение, есть добро
может ни пренебречь, ни поступиться. И следовательно,
само по себе, но не добро для корысти; оно принадлежит
его творение столь совершенно, как оно только может
цели, а не средствам. Я также указал там, что божествен-
быть, но не абсолютно совершенно, а по сравнению с [дру-
ная любовь, или радость, которую испытывает человек от
гими] путями, ведущими к его осуществлению; ибо го-
чувства счастья и высшего совершенства Бога, до такой
сподь стяжал себе славу не только превосходством своего
степени необходима для нашего истинно высшего блага,
творения, но и простотой и плодотворностью, а также муд-
что сама по себе является этим высшим благом. А значит,,
ростью своих путей. Из всех возможных соединений со-
и все прочие любовные чувства, и все прочие наслажде-
вершенства творений и мудрости путей он выбрал именно
ния подчинены любви к Богу и не могут иначе дать проч-
то, которое наиболее отвечает божественным атрибутам.
ного наслаждения, т. е. такого, которое необходимо для
Ибо так как воля Бога есть не что иное, как нерушимая
содействия высшему благу, каковое в свою очередь является
любовь, которую он питает к себе самому и к своим боже-
не чем иным, как долговременной радостью. В то время
ственным совершенствам, то очевидно, что законом для
мне казалось, что этого почти достаточно для решения
него будет незыблемый порядок, который связывает их
проблемы. Однако, когда эти вопросы рассматривают вы-
и в котором он находит все свои мотивы. Вот почему он
сокоученые люди, подобные Вам, они всегда находят повод
не может ни отвергнуть этот порядок, ни пренебречь им.
для множества прекрасных мыслей. Хочу, чтобы Вы и
Но позвольте!— говорит г-н Б[ейль]. — Бог предвидел
впредь еще долго делились ими с публикой. Остаюсь
грехопадение первого человека и все его последствия, он
истинно уважающий Вас и проч.
мог предотвратить это и т. д. Да, но не должен был этого
делать. Ибо, оставаясь безучастным к падению человека,
он хочет сказать этим, что почитание даже самого пре-
МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ
восходного из его созданий ничто по сравнению с ним
Париж, 14 декабря 1711 г.
самим и его неизменность несет характер его божествен-
ности и бесконечности, которым он изменил бы, если бы
Чрезвычайно обязан Вам за лестную память и драго-
явил снисходительность к любому из своих созданий,
ценный подарок, который передал мне от Вас отец Лелон.
сколь бы великолепным оно ни было. Он имеет в виду
Прежде всего я просмотрел Ваш труд, следуя обыкнове-
Иисуса Христа, в котором обожествляется поклонение его
нию, которого придерживаюсь в отношении авторов наи-
созданий, поклонение, которое дает ему возможность
более ценимых мною, и прочитал значительную часть.
явить свою снисходительность, не изменяя своему суще-
Вы, сударь, очень удачно доказываете a priori, что из
ственному атрибуту — своей бесконечности. Таков его
всех возможных планов творения, которые Бог откры-
истинный и первый замысел. Падение первого человека
вает в своей мудрости, он должен избрать наилучший и
благоприятствует ему. Он хочет, чтобы Иисус Христос
поэтому все доводы г-на Б[ейля], основанные на ответст-
обрел славу свою, созидая будущую церковь не из ничто-
венности людей друг перед другом, лишь кажутся убеди-
жества бытия, но из ничтожества святости и справед-
тельными, а на самом деле суть не более чем соблазнитель-
3
ливости, ибо милость не даруется по заслугам, дабы люди„
ные сравнения и что такой путь рассуждений опасен,
впавшие из-за греха в состояние худшее, нежели самое
ибо мы слишком охотно готовы судить по себе самим
небытие, не имели причин кичиться собой, дабы они были
о Боге, а заодно и о плане его творения, между тем как не
обязаны своим вечным спасением Иисусу Христу, их
знаем об этом почти ничего. Как и Вы, сударь, я убежден,
руководителю, через кого они могут воздать Богу боже-
что 'Бог делает для своих созданий все хорошее, что он
ские почести, и дабы их связывала с ним глубоко личная
может для них сделать в то же время поступая так2 как
благодарность. Признаюсь Вамг сударьг последние про-
336
337
изведения г-на Б[ейля] не раз вызывали во мне чувство
слугам, хотя и добрые, и дурные поступки равно прини-
раздражения, и я хвалю Ваше усердие и вместе с тем Ваш
маются во внимание, как и все прочее, для составления
такт, с коими Вы опровергаете его опасные и таящие
общего плана, где спасение тоже предусмотрено. Молитвы,
соблазн идеи. Молю господа, чтобы он вознаградил Вас
благие намерения, благие дела — все это полезно, а иногда
и даровал Вам милость быть похожим на Вашего славней-
и необходимо, но ничто из этого не является достаточным.
шего князя
(Впрочем, пример сиятельного князя, о котором Вы го-
6 ' . Дружба, которой Вы почтили меня с дав-
них пор и потерять которую я страшусь, побуждает меня
ворите в конце Вашего письма, не может служить образ-
умолять Вас и господа о том, чтобы она продлилась на-
цом для тех, кто готов под присягой подтвердить, что то,
веки во имя Иисуса Христа. Остаюсь, сударь^ глубоко
что считалось неоправданными нововведениями, на самом
уважающий Вас и проч.
доле непререкаемые истины. Другим народам не следует
быть настолько покладистыми, чтобы давать себя водить
за нос итальянцам, которые смеются над ними; и есть
ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАНШУ
основание предполагать, что когда-нибудь они пожалеют
68
о том, что разыграли комедию с пресловутым вселенским
Из письма, которое я вмел честь получить от Вас,,
собором, после которого их уже невозможно помирить. ) 6в
следует, что главная часть моего труда не вызвала у Вас
Я попытался также попутно развенчать некоторых уже
возражений. Вот это меня чрезвычайно радует, ибо я не
сошедших со сцены философов, как-то: г-на Локка, г-на
знаю лучшего судьи, чем Вы.
Леклерка и им подобных, у которых ложные и низменные
В самом деле, когда я рассматриваю божие творение,,
представления о человеке, о душе, о разуме и даже о бо-
я рассматриваю пути действия Бога как часть творения,,
жестве: все, что не укладывается в их пошлые и поверх-
а простота в сочетании с изобилием путей составляют
ностные понятия, кажется им пустой выдумкой. Что ж,
часть совершенства этого творения. Тем не менее я не
они сами виноваты в том, что, будучи слабо осведомлен-
утверждаю, что понадобится находить выход из положе-
ными о достижениях математики, недостаточно познали
ния, сославшись на то, что-де Бог, оставаясь равнодуш-
природу вечных истин.
ным к падению человека и допуская это, показывает тем
Математики перед Вами в долгу за то, что некогда Вы
самым, что даже самые возвышенные создания ничто по
способствовали выдвижению отца Прете, чьим учеником,
сравнению с ним; ибо это может подать повод к преврат-
по-видимому, является преп. о. Рейно; однако он пошел
ным толкованиям в том смысле, что ему безразлично благо
гораздо дальше своего учителя, и я жду еще многого от
и спасение его созданий, и в свою очередь приведет к за-
его таланта и прилежания. Ибо предмет далеко не исчер-
силью безнравственных крючкотворов (supralapsaires) и
пан, и я полагаю, что предстоит еще сделать бесконечно
умалению любви, которую мы обязаны питать к Богу.
много.
В сущности ничто не является для него безразличным,,
и ни одна тварь и ни одно действие твари не считаются
Приложение 70
у него ничтожными, хотя в сравнении с ним они почти
ничто. Свои взаимоотношения они сохраняют а перед
Среди посмертных сочинений г-на Локка, опубликован-
ним, подобно тому как линии, которые мы рассматриваем
ных в Лондоне в 1706 г. in octavo, имеется разбор взгля-
как бесконечно малые, имеют практически важные соот-
дов отца Мальбранша, считавшего, что мы видим все вещи
ношения, несмотря на то что в сравнении с обычными ли-
в Боге. Автор начинает с признания, что в книге «Разы-
ниями они кажутся ничтожными. Кажется, я уже поль-
скания истины» есть немало тонких мыслей и здравых
зовался этим сравнением. Однако верно, что Бог не дол-
рассуждений и что это внушает ему надежду получить
жен был вносить беспорядок в свое творение ради того,,
удовлетворительный ответ насчет природы наших идей.
чтобы предотвратить падение человека; такая услуга
Но тут же он замечает (§ 2), что сей отец пользуется тем,
одному-единственному роду созданий была бы чрезмерной.
что г-н Локк именует argumentum ad ignorantiam 71,
Я согласен также с тем
полагая, что тем самым он, Мальбранш^ доказывает свою
1 что благодать не воздается по за-
338
339
точку зрения, так как-де не существует другого способа
объяснить суть дела; по мнению г-на Локка, этот довод
настолько тесная, что они не могли бы существовать без
теряет свою силу, коль скоро ссылаются на несовершен-
него.
ство нашего разума. Однако я думаю, что этот довод хо-
Когда сей отец говорит (§ 6), что нет другой субстанции,
рош, если, полностью перечислив все способы, можно
постигаемой чисто рассудочно, кроме Бога, я должен соз-
отбросить один за другим все и оставить только один.
наться, что и сам не понимаю его до конца. Существует
Г-н Френикль назвал это методом исключения и восполь-
нечто в душе, чего мы не понимаем отчетливо; и сущест-
зовался им в анализе. Вместе с тем г-н Локк прав, говоря,,
вуют вещи в Боге, которых мы вовсе не понимаем.
что нет никакого смысла называть эту гипотезу наилуч-
В § 8 г-н Локк делает замечание по поводу конца главы
шей среди прочих, если, как выясняется, она отнюдь не
объясняет того, что желательно уяснить, и даже заключает
из книги о. Мальбранша, в котором присоединяется
в себе вещи, которые невозможно согласовать друг с дру-
к моим высказываниям. Чтобы показать, что сей отец
гом.
не исчерпал всех средств для объяснения сути дела, он
добавляет: «Если бы я говорил, что Бог, возможно, сотво-
Рассмотрев содержание первой главы 2-го раздела
рил паши души таким образом и соединил бы с телом
книги III, где о. Мальбранш утверждает, будто то, что
так, что в ответ на определенные движения тела душа
способен постичь дух, должно быть с ним непосредственно
возымела бы такие-то и такие-то перцепции, но непости-
соединено, г-н Локк спрашивает (§ 3—4), что, собственно,,
жимым для нас путем, я сказал бы тем самым нечто столь
значит «быть непосредственно соединенным»; по его мне-
же очевидное и столь же назидательное, что говорит и он».
нию, это понятно только для тел. Быть может, на это
Заявив это, г-н Локк, по-видимому, имел в виду мою
следовало бы ответить так: одно непосредственно действует
систему предустановленной гармонии или что-то подоб-
на другое. А так как о. Мальбранш, признавая, что наши
ное ей.
тела соединены с нашими душами, прибавляет, что душа
Г-н Локк замечает (§ 20), что Солнце бесполезно, коли
узнает об этом не каким-то одним способом, ему предла-
мы его созерцаем в Боге. Такой упрек мог бы относиться
гают (§ 5) объяснить, в чем именно состоит способ соеди-
и к моей системе, согласно которой мы созерцаем Солнце
нения, или хотя бы сказать, чем он отличается от того
в нас самих; поэтому я отвечаю, что Солнце сотворено не
способа, с которым он не согласен. О. Мальбранш, воз-
только ради нас и что Бог стремится представить нам
можно, ответит, что связь души с телом познается лишь
истину о том, что находится вне нас. Он заявляет также
с помощью веры и что, поскольку природа тела состоит
(§ 22), что ему непонятно, каким образом мы могли бы со-
в одной лишь протяженности, из нее невозможно извлечь
зерцать что-либо смутно в Боге, т. е. там, где нет ничего
ничего, что помогло бы понять, каким образом душа
смутного. На это можно было бы ответить, что мы видим
воздействует на тело. Он считает, что этот союз необъяс-
вещи смутно, если видим слишком много вещей сразу.
ним, но настаивает на таком союзе, который служит объяс-
По поводу высказывания о. Мальбранша о том, что Бог
нением для совместных действий души и тела.
есть местопребывание духов, как пространство есть место-
Он утверждает также, что сумел объяснить, почему
пребывание тел, г-н Локк говорит (§25), что из всего этого
материальные существа не могут быть соединены с душой
он не понял ни одного слова. Но ведь он понимает по край-
так, как это обычно изображают: дело в том, что существа
ней мере, что значит пространство, местопребывание, тело.
эти протяженны, а душа не протяженна, и потому между
Понимает он и то, что отец проводит аналогию между про-
ними нет соразмерности. Вот тут-то г-н Локк весьма кстати
странством, местом и телом — и богом, духом. Так что
задает вопрос (§ 7): а существует ли такая соразмерность
изрядная доля сказанного здесь понятна. Можно лишь
между Богом и душой? Действительно, складывается впе-
возразить, что эта аналогия не вполне доказана, хотя
чатление, что преподобному о. Мальбраншу следовало бы
нетрудно уловить некоторые соответствия, которые могут
сослаться не на недостаток соразмерности, а на недоста-
дать повод к такому сравнению. Я не раз замечал, как
ток связи, по-видимому существующей между душой и
некоторые люди пытаются отмахнуться от того, что им
телом^ тогда как между Богом и тварями имеется связь
говорят, этакой позой недоумения, словно они не видят
тут никакого смысла. Делают они это, конечно^ не ради
340
341
того, чтобы выставить в плохом свете самих себя, а для
Не стоит пренебрегать аргументом отца, который
того, чтобы опорочить говорящих с ними, как будто бы
г-н Локк рассматривает в § 40 (а также в § 35), о том, что
они выражаются невразумительно, или же для того, чтобы
только Бог, будучи конечной целью духов, является одно-
показать,, что они выше всякого, кто затрагивает эту
временно их единственным объектом. Правда, требуется
тему, как если бы сам предмет был недостоин их внимания.
еще кое-что для того, чтобы можно было назвать это
И все же г-н Локк прав, когда он говорит, что концепция
доказательством. Существует более убедительный довод,
о. Мальбранша неудобопонятна с точки зрения его собст-
а именно что Бог есть единственный непосредственный
венных высказываний, так как у него получается, что
внешний объект для духов и нет ничего другого, кроме
пространство и тело — зто одно и то же. На сей раз истина
него, что могло бы воздействовать на них.
от него ускользнула, и он выдумал всеобщее и неизмен-
В § 41 (а также в § 36) высказывается возражение, что
ное нечто, с которым существенно связаны тела и которое
апостол начинает с познания тварей, дабы вести нас к
создает также их взаимную связь. Такой образ мыслей
Богу, а отец-де поступает наоборот. По-моему, эти спо-
открывает путь для фантазии и приводит к тому, что про-
собы не противоречат друг другу. Один совершается
странство рассматривают как некую неизменную субстан-
a priori, другой — a posteriori, и этот последний является
цию; но положительная сторона этой концепции относится
более общепринятым. Верно, что наилучший путь позна-
к простым субстанциям (под которыми подразумеваются
духи) и сводится к понятию о Боге, который их объе-
ния вещей — это тот, когда исходят из их причин. Но он
диняет.
не самый легкий. Он требует слишком пристального вни-
мания, а люди обычно уделяют внимание вещам, которые
Отец Мальбранш говорит, что идеи — это представи-
воспринимаются чувствами.
тельные сущности. Г-н Локк по этому поводу спрашивает
Отвечая на § 34, я указал на разницу между образом
(§ 26), являются ли эти сущности субстанциями, модусами
и идеей. Эта разница, по-видимому, оспаривается в § 38,
или отношениями. Полагаю, что мы можем сказать: идеи —
где ссылаются на то, что трудно провести разницу между
это всего лишь соотношения, вытекающие из атрибутов
чувством и идеей. Но я думаю, что отец под чувством под-
Бога.
разумевает перцепцию воображения, тогда как можно
Когда г-н Локк заявляет в § 31, что ему непонятно,;
иметь идеи вещей, которых нельзя ни почувствовать, ни
каким образом разнообразие идей можно совместить с про-
гообразить. Я согласен, что мы обладаем идеей цвета,
стотой Бога, мне кажется, что ему не следовало ставить
например фиолетового, такой же ясной, как и идея формы
это в упрек о. Мальбраншу; ибо нет системы, которая
(на что указывает оппонепт), однако она не является ни
могла бы нечто подобное объяснить. Мы не в состоянии
столь же отчетливой, ни столь же умопостигаемой.
понять несоизмеримое и тысячу других вещей, истинность
Г-н Локк спрашивает, может ли неделимая и непротя-
которых нам тем не менее известна и на которые мы имеем
женная субстанция обладать в то же самое время различ-
право ссылаться для объяснения других вещей, от них
ными модификациями, даже такими, которые соотносятся
зависящих. Нечто сходное с этим имеет место во всех
с неустойчивыми объектами. Я отвечаю: да. То, что пе-
простых субстанциях, где есть многообразие действий
устойчиво в одном и том же объекте, не является неустой-
в единой субстанции.
чивым в представлении различных объектов, когда их
Отец считает, что идея бесконечного предшествует идее
постигают все сразу. Для этого не требуется, чтобы душа
конечного. Г-н Локк возражает (§ 34), что у ребенка скорее
обладала различными частями, точно так же как не
имеется представление о числе или о квадрате, нежели
требуется, чтобы у точки были различные части, хотя
представление о бесконечном. Он прав, принимая идеи
в ней сходятся разные углы.
за образцы; но если он примет их за основания понятий,,
С полным правом в § 43 задается вопрос, каким обра-
он убедится, что в континууме понятие протяженного,
зом мы познаём тварей, если непосредственно мы видим
взятого в абсолютном смысле, предшествует понятию про-
только Боса. Причина та, что объекты, представление
тяженного, к которому прибавлена модификация. Это
о которых создает у нас Бог, содержат нечто такое, что
нужно отнести и к тому, что говорится в § 42 и 46.
подобно имеющейся у нас идее субстанции, это и дает нам
342
343
J
возможность судить о существовании других субстан-
ций.
В § 46 делается предположение о том, что Бог обладает
идеей угла наиближайшего к прямому углу, но никому
не внушает желания обладать такой идеей. Я отвечу, что
такой угол есть фикция, такая же, как дробь, ближайшая
к единице, или число, ближайшее к нулю, или наимень-
шее из всех чисел. Природа непрерывности не допускает
существования чего-либо подобного.
ПЕРЕПИСКА С П. БЕЙЛЕМ
Отец Мальбранш утверждал, что мы познаём нашу
душу благодаря внутреннему чувству сознания и что
ЛЕЙБНИЦ — БЕЙЛЮ'
поэтому познание нашей души более несовершенно, не-
В ответе г-на аббата Щатлана], который Вы поместили
жели вещей, кои мы познаём в Боге. В ответ г-н Локк
в Ваших весьма содержательных «Новостях» за минувший
весьма удачно замечает в § 47, что идея нашей души точно
сентябрь, более всего меня привлекает то, что благодаря
так же находится в Боге, как и идеи других вещей, и
ему я получил возможность приблизиться хотя бы отчасти
потому нам следовало бы и ее видеть в Боге. Истина в том,,
что мы видим всё в нас и в наших душах и знание, которое
к такому заслуженному человеку, как Вы. Посылаю Вам
мы имеем о душе, вполне истинно и справедливо, если
прилагаемую к сему заметку; если Вы пожелаете ею вос-
только мы сосредоточимся на этом; и что благодаря зна-
пользоваться, то прошу Вас не указывать моего имени,
нию, которое мы имеем о душе, мы познаем бытие, суб-
а обозначить лишь: г-н Л. В Лейпциге меня печатают
станцию и самого Бога, а благодаря размышлению о соб-
тоже с такой подписью, ибо, хотя я уже опубликовал
ственных мыслях познаем протяженность и тела. Однако
несколько опытов по вопросам права, физики, математи-
верно и то, что Бог дает нам все положительное, что со-
ки и даже — по повелению одного владетельного лица 2 —
держится в этом, и открывает нам все совершенство,,
по вопросам торговли, тем не менее я обыкновенно пред-
которое при этом облечено в непосредственную и непре-
почитал не подписываться полным именем.
станную эманацию вследствие той зависимости, в какой
Здесь вышло в свет форматом в полный лист сочине-
находятся от него все твари, и что в этом-то и состоит
ние, о котором, возможно, Вам стоило бы упомянуть в
реальный смысл фразы о том, что Бог есть объект наших
статье о книгах, если Вы сочтете это уместным. Оно назы-
душ и в нем мы видим всё.
вается так: «Justa funebria Serenissimo Principi Johanni
Friderico Brunsvicensium et Luneburgensium Duci a Reve-
Рассмотренное в § 53 высказывание отца о том, что мы
rendissimo et Serenissimo Fratre Ernesto Augusto Episcopo
видим сущность вещей в совершенствах Бога и что нас-
Osnaburgensi Duce Brunsv. et Luneb. persoluta»
просвещает вселенский разум, возможно, имеет целью
3. Из-за
подчеркнуть, что атрибуты Бога служат основой для пер-
многочисленных препятствий этот труд памяти покойного
вичных понятий, которые у нас имеются о вещах, о бы-
монсеньёра герцога Ганноверского не мог появиться во-
тии, о возможности, о познании, о распространении,,
время. В нем приводятся надгробные речи, хвалебные
о длительности, ибо, взятые абсолютно, они существуют
стихи и изречения, а также воспроизведены портреты,
в Боге, а в тварях существуют лишь ограниченным обра-
медали, гербы, описания и изображения церемоний, какие
зом.
приняты у германских князей. Конечно, существуют и
другие книги подобного рода, выпущенные в честь какого-
нибудь государя, но мало кто в Германии пройдет мимо
этого издания благодаря прекрасным иллюстрациям и
другим достоинствам, ибо светлейший преемник не по-
жалел средств на этот памятник любви, которую он питал
к своему покойному брату. Все знают, сколь велико было
участие герцога Ганноверского как одного из правящих
345
государей Брауншвейгского дома в общественных делах,
картезианцы сочтут его доводы убедительными. По его
и потому эти personalia, т. е. все, что относится к его
мнению, упомянутый принцип имеет очень ограниченное
жизни, напечатанные в этой книге, будут полезны для
применение и сводится к весьма малому, а именно: он
истории. Мне этот монарх выказывал особенное располо-
жение, и я почтил его память благодарными стихами,,
утверждает, что это всего лишь частный принцип, касаю-
которые посылаю Вам и которые тоже помещены в этой
щийся пяти общеизвестных машин и имеющий в виду
книге, причем я просил отпечатать их отдельным оттиском,;
изохронные движущие силы или движения, передающиеся
чтобы я мог потом сам их рассылать. Вы сможете убедить-
в одинаковые промежутки времени. Я показал, что в опре-
ся, сударь, что этот великий государь проявлял порази-
деленном, довольно обычном случае и во множестве дру-
тельную любовь ко всякого рода полезным знаниям; и
гих подобных случаев два тела имеют одну и ту же силув
так как подлинный фосфор, или ручной огонь, который
хотя и не обладают одним и тем же количеством движения.
обнаружили несколько лет тому назад, был выработан
Он с этим согласен, и ничего более я не требую. Однако
у нас, демонстрировался и даже в некотором роде был
он добавляет, что тут нет ничего удивительного, потому
усовершенствован его изобретателем при моем участии,
что-де в данном случае оба тела приобрели свои силы за
и все это происходило по повелению Его Светлости по-
неравные промежутки времени; как будто этот принцип
койного герцога, то в свои стихи я вставил описание сего
должен быть ограничен только теми силами, которые
огня, дабы несколько разнообразить предмет. Науки
приобретаются в равные промежутки. Это дает мне лиш-
всегда оказываются в долгу перед государями, которые
нее преимущество, и я опять-таки не требую ничего боль-
их опекают; вот почему будет справедливым сохранить па-
шего. Однако с моей стороны было бы нехорошо исполь-
мять об этом, чтобы она служила примером для других.
зовать в споре против картезианцев то обстоятельство,,
Похвальное слово герцогу, которое произнес покойный
что их защищают так неумело. Ибо я не думаю, чтобы
монсеньёр епископ Падерборнский и Мюнстерский (кото-
г-ну аббату Щатлану] удалось найти хотя бы одного из
рый сам был достоин высочайших похвал), исполнено
них — по крайней мере из тех, которые считаются гео-
чувств, в искренности которых не приходится сомневать-
метрами, — кто согласился бы с его оговоркой. В этом
ся; я приложил его к моему опусу. Впрочем, не смею на-
Вы, сударь, легко можете убедиться сами, и я не сомне-
вязывать Вам никаких советов, остаюсь всецело предан-
ваюсь, что это признали бы и некоторые ученые карте-
ный Вам и проч.
зианцы из числа Ваших друзей, если бы Вы пожелали
узнать их мнение; я даже осмелился бы просить Вас об
этом, если бы знал, что это не представит для Вас каких-
ЛЕЙБНИЦ - БЕПЛЮ *
либо затруднений. Вообще картезианцы утверждают, что
в целом сохраняется одна и та же сила, которую они
Находя полезное удовольствие в чтении ваших «Ново-
всегда оценивают по количеству движения; и что если
стей литературной республики», я увидел на их страни-
некоторые тела переносят свою силу или часть своей силы
цах мое опровержение пресловутого картезианского прин-
на какие-нибудь другие, то во всех этих телах, вместе
ципа, относящегося к количеству движения, вместе с отве-
взятых, останется то же самое количество движения, или
том одного ученого картезианца из Парижа, по имени
та же самая сумма произведений масс, умноженных на
аббат Шатлан]. Посылаю Вам мою ответную заметку,
их скорость, какая была в них раньше. Например, если
с тем чтобы все материалы этого спора были собраны
имеется тело в 4 фунта, [движущееся] со скоростью, рав-
вместе, если Вы сочтете это полезным. Правда, эта по-
ной одной единице, и предполагается, что вся его сила
следняя заметка вносит лишь некоторые уточнения в пред-
должна быть теперь перенесена на тело в 1 фунт, то как
мет и служит скорее продолжением, нежели оправданием,
в этом случае будут рассуждать картезианцы? Они ска-
того опровержения, которое я уже сделал 5, так как г-н
жут, что при таком предположении тело должно будет
аббат никаких серьезных доводов против него не выдвинул
получить скорость, равную четырем единицам, чтобы
и в сущности соглашается со мной в большей степени,
сохранилось одно и то же количество движения. Ибо
чем это можно желать. Но я сильно опасаюсь, что другие
масса 4j помноженная на скорость \х дает то же произве-
346
347
дение, что и масса 1, помноженная на скорость 4. Я же,
ннр столь просто, что, мне кажется, сама эта простота дала
напротив, считаю, что это тело должно получить лишь
повод к недоразумению, так как ему показалось невероят-
скорость, равную двум единицам (доказательство я при-
ным, чтобы настолько очевидная мысль не могла прийти
веду ниже), и, таким образом, противоречие является
в голову стольким умным людям. Потому-то, заметив не-
вполне очевидным. Причем ни эти господа, ни все осталь-
одинаковость времени, он ухватился за нее и не дал себе
ные, о ком я знаю, за исключением г-на аббата Шатлана],
труда подумать, что эта неодинаковость случайна. Все же
определяя таким способом силы, которые получили тела,
я достаточно уважаю его ум и добросовестность, чтобы
не задумываются о том, за какое время они их получили —
надеяться, что теперь и он с этим согласится, и думаю,
продолжительное или короткое, равное или неравное.
что нижеследующее еще более убедит его признать истин-
Действительно, время не имеет значения для этого опре-
ное положение вещей. А чтобы предупредить всякие со-
деления. Когда мы видим тело данной величины, движу-
мнения у тех, кто думает, что он ответил на мое возраже-
щееся с данной скоростью, разве не можем мы определить
ние удовлетворительно, сказав, что лишенная чувстви-
его силу, не зная, в течение какого времени и вследствие
тельности материя, коль скоро она принуждает весомые
каких отклонений или, может быть, даже задержек оно
тела спускаться и создает их ускорение, тем самым теряет
приобрело ту скорость, которую оно имеет сейчас? Мне ка-
ровно такое количество движения, какое она сообщает
жется, что это можно решить по тому, что есть сейчас,
этим телам, — я отвечу, что я готов признать это при-
и не зная того, что происходило раньше. Если два тела,
нуждение, являющееся причиной тяжести, и согласен,
равновеликих и во всем сходных друг с другом, обладают
что этот эфир теряет ровно столько силы (но не столько же
одинаковой скоростью, но скорость эта получена одним
движения), сколько он сообщает весомым телам. И однако
телом в результате воспринятого удара, а другим телом
же, это ни в коей мере не уничтожает моего возражения,
в результате некоторого спуска, более или менее продол-
даже если бы я признал (вопреки истине), что эфир поте-
жительного, станем ли мы утверждать на этом основании,
рял столько же движения, сколько отдал. Ведь мое воз-
что их силы различны? С таким же правом можно было бы
ражение сформулировано именно таким образом, что во-
сказать, что такой-то человек более богат, на том основа-
прос о том, откуда была приобретена сила, не имеет зна-
нии, что он потратил больше времени на приобретение
чения, и я отвлекаюсь от него, чтобы не входить в обсужде-
своих денег. Более того, отнюдь не является необходимым,
ние каких бы то ни было гипотез. Приобретенную силу
чтобы два тела, взятые мною в качестве примера, спуска-
и скорость я принимаю такими, каковы они сейчас, не за-
лись с разной высоты за неодинаковое время, как пред-
ботясь о том, получены ли они внезапно вследствие удара
полагает г-н аббат Шатлан], не замечая, что время спуска
другим телом или постепенно вследствие непрерывного
можно менять как угодно, меняя линию спуска, т. е. при-
ускорения, обусловленного силой тяжести или действием
давая ей больший или меньший наклон, и можно бесчис-
пружины. Для меня достаточно, что тело сейчас обладает
ленными способами добиваться того, чтобы оба этих тела
этой силой или же этой скоростью. И далее я показываю,
спускались с неодинаковой высоты за одинаковое время.
что силу не следует определять по скорости или количеству
Ибо если отвлечься от сопротивления воздуха и тому
движения и что тело может передавать свою силу другому
подобных помех, то, как известно, тело, спускающееся
телу, не отдавая ему своего количества движения; именно
с одной и той же высоты, получает одну и ту же скорость
в результате такой передачи может или, вернее, должно
независимо от того, является ли спуск крутым и близким
получиться то, что количество движения в телах умень-
к перпендикулярному или, напротив, наклонным и более
шается или увеличивается, тогда как сила остается одной
отлогим. Следовательно, различие времени не имеет ни-
и той же.
какого значения для моего возражения. Все это настолько
А теперь я докажу положение, которое я выдвинул вы-
очевидно, что я, возможно, был бы вправе адресовать са-
ше, а именно: в том случае, когда предполагают, что вся
мому г-ну аббату Шатлану] некоторые выражения, кото-
сила тела весом в 4 фунта, если оно получает скорость,
рые он использует, но полагаю более достойным не пре-
равную единице (например, при движении по горизонталь-
вращать наш спор в забаву. Действительно, мое возраже-
ной плоскости независимо от того, каким способом была
348
349
J
получена скорость), должна передаться телу весом в один
фунт, последнее [в действительности] получит скорость,-,
разом, сила их обоих будет способна поднять один фунт
равную не 4 единицам, как требует картезианский прин-
на 10 001 дюйм. Между тем, согласно третьему правилу
цип, а только 2 единицам, так как в этом случае тела
Декарта, после удара они будут двигаться вместе со ско-
или веса окажутся в отношении, обратном тем уровням,,
ростью 50 с половиной, чтобы при умножении на 2 (общее
на которые они могут подняться благодаря скоростям,
количество фунтовг которые будут двигаться вместе после
которыми они обладают; уровни же эти соотносятся между
удара) получилось исходное количество движения 101.
собой как квадраты скоростей. И если тело весом в 4 фунта,
Но в таком случае эти 2 фунта смогут подняться вместе
двигаясь по горизонтальной плоскости с одной степенью
лишь на высоту 2550 дюймов с четвертью (т. е. 50 с поло-
скорости и оказавшись на конце маятника или перпенди-
виной в квадрате){ что равносильно тому, как если бы они
кулярной нити, поднимается на высоту фута, то тело ве-
обладали силой поднять один фунт на 5100 с половиной
сом в 1 фунт должно будет иметь две степени скорости, для
дюймов, тогда как перед ударом имелась сила,- способная
того чтобы подняться (в равных условиях) на высоту че-
поднять один фунт на 10 001 дюйм. Таким образом, по это-
тырех футов. Ибо требуется одинаковая сила, чтобы
му правилу почти половина силы пропадет без всякой при-
поднять 4 фунта на фут и один фунт на 4 фута. Но если
чины и безо всякого употребления. А это так же мало-
бы это тело весом в фунт должно было, согласно Декарту,,
правдоподобно, как и то, что мы показали раньше в дру-
получить четыре единицы скорости, тогда оно могло бы
гом случае, где по смыслу того же общего принципа Де-
подняться на Высоту 16 футов. И значит, та же сила,,
карта якобы можно было приобрести в три раза большую
которая могла бы поднять 4 фунта на фут, перенесенная
силу без всякого разумного основания.
на 1 фунт, подняла бы его на 16 футов. Но это невозможно,,
Прославленный автор «Разысканий истины» удачно от-
так как результат оказывается учетверенным: в таком
метил некоторые заблуждения г-на Декарта в этих вопро-
случае выходит, что силу, утроенную по сравнению с тем,,
сах; но так как он принимает максиму, которую я отвер-
что было вначале, можно получить, или извлечь, из ничего.
гаю, он решил, что из семи правил Декарта 1-е, 2-е, 3-е
Вот почему я считаю, что взамен принципа Декарта можно
и 5-е справедливы 6; на самом же деле пригодно только
установить другой закон природы, который, по моему
1-е правило, которое является самоочевидным. Тот же
убеждению, является наиболее всеобщим и нерушимым,,
автор «Разысканий», рассуждая о предполагаемых твер-
а именно что всегда имеется совершенное уравнение (une
дых и непружипящих телах, утверждает, что после удара
parfaite Equation) между полной причиной и взятым цели-
они будто бы должны отскочить или вообще отделиться
ком действием. Этот закон не только гласит, что действия
друг от друга лишь в том случае, если они движутся на-
пропорциональны причинам, но, более того, утверждает,
встречу друг другу со скоростями, обратными их величи-
что каждое целиком взятое действие эквивалентно ею
нам, и что во всех остальных случаях они будут после
причине. И хотя эта аксиома является вполне метафизи-
удара двигаться совместно, сохраняя исходное количество
ческой, это не мешает ей быть одной из наиболее полез-
движения. Но вот какую несообразность я здесь нахожу.
ных для употребления в физике и она дает возможность
Допустим, тело В (вес 2, скорость 1) и тело С (вес 1, ско-
свести все силы к геометрическому расчету. Чтобы нагляд-
рость 2) движутся прямо навстречу друг другу; он считает,
нее показать, как нужно ею пользоваться и почему г-н Де-
что, [столкнувшись], они отскочат друг от друга с теми же
карт и другие отклонились от нее в другую сторону, рас-
скоростями, какие имели. Но если предположить, что ско-
смотрим его 3-е правило движения и для примера пред-
рость или величина одного из этих тел, например В, будет
положим, что два тела В и С, каждое весом в один фунт,,
несколько увеличена, то в этом случае, утверждает он,,
движутся навстречу друг другу: В — со скоростью 100 еди-
оба тела будут двигаться вместе в том направлении, в ко-
ниц, а С — со скоростью в одну единицу. Их общее коли-
тором прежде двигалось одно тело В, притом со скоростью,,
чество движения будет 101. Но если тело С с его скоростью
приблизительно равной ^, при условии, что изменение,
может подняться на высоту одного дюйма, тело В с его
скоростью сможет подняться на 10 000 дюймов; таким об-
которому подверглось тело В, настолько мало, что для
вычисления количества движения можно оставить преж-
350
351
двигаться в одну сторону, причем скорость В будет 3„
ние цифры, не допустив значительной ошибки. Можно лп,
скорость С — 1, т. е. в целом получится сила, способная
однако, поверить, что от столь незначительного измене-
поднять один фунт на высоту 10 футов, и более трети силы
ния, которое, как мы предполагаем, совершено с телом В,
исчезнет.
так резко меняется результат и взаимного отталкивания
Сбило с толку высокоученых авторов и более всего за-
уже не происходит, а тело В,, вместо того чтобы откатить-
темнило предмет то, что, как всем было ясно, тела с взаим-
ся, как прежде, со скоростью 1, должно теперь, лишь
но-противоположно направленными скоростями останац-
чуть-чуть прибавив в силе, не только не двигаться назад,
ливают друг друга, приходя или не приходя в состояние
но даже продолжать свое движение вперед со скоростью,
равновесия. Вот почему авторы решили, что силы тел
равной примерно к. Это тем более странно, что до уда{ а
равны, тем более что обращали внимание лишь на ско-
рость и направление движения. Однако именно тут можно
оно двигалось вперед лишь со скоростью, примерно рав-
было бы с успехом использовать различие, существующее
ной 1. А противодействующее тело, вместо того чтобы от-
между силой и направлением, или, точнее, между абсолют-
катиться или хотя бы оттолкнуть первое тело противо-
ной силой, необходимой для того, чтобы произвести ка-
направленным ударом, якобы даже побуждает его про-
кое-либо действие с определенным результатом (например,,
должать двигаться вперед, т. е. как бы притягивает его
поднять такой-то вес на такую-то высоту или удержать
к себе, что уже вовсе лишено всякого правдоподобия.
такую-то пружину в определенной степени сжатия), и си-
Поскольку искоренением некоторых весьма значительных
лой продвижения в определенном направлении, иначе,,
предрассудков картезианства по разным вопросам, в том
силой, сохраняющей направление. Ибо, хотя тело 2 со
числе и по этим, мы обязаны автору «Разысканий истины»,
скоростью 1 и тело 1 со скоростью 2 останавливаются или
я счел уместным довести здесь до сведения все, что надле-
препятствуют друг другу продолжать движение вперед,,
жало сказать по этому поводу. Уверенный, что его науч-
тем не менее, если первое может поднять 1 фунт на высоту
ная добросовестность не уступает его проницательности,;
двух футов, второе сможет поднять фунт на высоту четы-
я не боюсь вызвать его недовольство, но, напротив, ожи-
рех футов. Это парадоксально, однако не подлежит сомне-
даю его одобрения.
нию после всего, что мы сказали. Правда, можно было бы
Впрочем, я полагаю, что г-н Декарт, который в своих
предложить новое истолкование принципа количества
правилах не предусмотрел случаев, когда два неодинако-
к
движения, и в этом уточненном виде он стал бы всеоб-
вых по величине тела движутся навстречу друг другу с не-
щим, но такое истолкование трудно для усвоения.
равными скоростями, обязан был именно в том случае,
Добавлю вытекающие отсюда соображения для мета-
о котором сейчас шла речь, сказать то же самое, что и
физики. Я показал, что силу надлежит оценивать не по
автор «Разысканий»; об этом я сужу по 3-му правилу,
соединению скорости и величины, но по ожидаемому дей-
в котором оба они сходятся. Однако и здесь можно обна-
ствию. Тем не менее ясно, что сила, или мощность (puissan-
ружить неравенство действия и причины, что нетрудно
ce), есть нечто, реально существующее уже сейчас, а ожи-
доказать путем расчетов на примере, предусмотренном
даемое действие еще не существует. Отсюда следует, что
3-м правилом. Такое же неравенство обнаруживается
придется допустить в телах нечто отличное от величины
в том, что автор «Разысканий» говорит, исправляя 4-е,;
и скорости, или мы вынуждены будем отрицать в них
6-е и 7-е правила г-на Декарта. Например, по поводу
какую бы то ни было способность к действию. Впрочем,,
шестого правила: пусть тело В имеет вес 1 фунт, скорость
я думаю, что мы еще недостаточно совершенно постигаем
4 единицы, а тело С — 1 фунт и находится в покое. Он
материю и протяженность. Автор «Разысканий истины»
утверждает, что, столкнувшись, они начнут двигаться
признал это несовершенство применительно к душе и
вместе со скоростью 2 единицы. Выходит, если раньше
мысли вопреки убеждению всех картезианцев, но, что
здесь имелась сила, способная поднять один фунт на вы-
касается материи и протяженности, тут он, кажется,
соту 16 футов, то теперь остается лишь сила, способная
с ними заодно. Между тем имеется критерий, позволяющий
поднять два фунта на 4 фута, и половина силы пропадает.
определить, достаточно ли познана та или иная вещь;
По мнению г-на Декарта, и В и С в этом случае будут
12 Лейбниц, т. 3
353
352
я указал его в небольшом эссе (напечатанном в лейпциг-
этому почти все, что он говорит ниже, поскольку оно
ском «Журнале» за ноябрь 1684 г.) о злоупотреблении
преследует цель лишь объяснить и подкрепить эти поло-
идеями и так называемом ясном и отчетливом познании 7.
жения, не имеет ко мне никакого отношения. Если такое
Об этом критерии я и хочу сейчас напомнить, а равно
непонимание проявляется в споре, который ограничен
сослаться на то, о чем я не раз говорил в статьях, опубли-
почти исключительно чистой математикой, то что же будет,
кованных в номерах того же журнала, относительно несо-
когда мы перейдем к морали, к метафизике? Это понуж-
вершенства геометрии и анализа у г-на Декарта. Я упоми-
дает меня просить г-на аббата или всякого другого, кто
наю здесь об этом для того, чтобы не думали, будто я так
вдохновится надеждой отстоять принцип картезианцев,
легко и просто^ не разобравшись в сути вопроса, стремлюсь
ответить вразумительно и по пунктам на то, что я уже
развенчать в глазах других все, что он говорит, и настаи-
выдвигал прежде и что помещаю здесь под номерами. Иначе
ваю на том, чтобы последователи сего знаменитого автора
это будет лишь пустая игра в словесные ухищрения.
(трудами которого я восхищаюсь, как они того и заслужи-
1. Я спрашиваю: не правда лп, что, по мнению г-на Де-
вают) потрудились еще раз перелистать его произведения,,
карта, тело весом в четыре фунта и со скоростью, равной
дабы проверить, насколько они отвечают разуму и при-
единице, обладает такой же силой, как тело весом в одип
роде; тем более что одно из его самых известных и, каза-
фунт и со скоростью, в четыре раза большей? Так что
лось бы, незыблемых положений только что рассыпалось
если вся сила тела в четыре фунта должна быть перенесена
на наших глазах. Я уверен, что истинно ученые люди
на тело весом в фунт, то оно должно получить вчетверо
среди тех, кого называют картезианцами, не обидятся на
большую скорость, нежели первое тело, согласно прин-
меня за эти замечания, и надеюсь, что окажется среди
ципу количества движения, на котором основаны правила
них и такой» кто не хуже самого Декарта сумеет выска-
г-на Декарта.
зать прекрасные вещи, например, о соли или о радуге.
2. Я спрашиваю также: не правда ли, что, если первое
Быть может, им препятствует в этом лишь чрезмерная
тело, имея одну степень скорости, способно поднять 4 фун-
привязанность к мнениям учителя. Бесспорно, что сек-
та (составляющие его вес) на 1 фут или, что равносильно
тантский дух противен прогрессу; чтобы двигаться дальше,,
этому, 1 фунт на 4 фута, то второе, имея четыре степени
надобно взглянуть на вещи по-новому, а это нелегко, если
скорости, сможет поднять 1 фунт (составляющий его вес)
ум порабощен идеями, внушенными авторитетомг который
на 16 футов, согласно доказательствам Галилея и дру-
почитается выше разума. Остаюсь и проч.
гих? Ибо высоты, на которые могут подняться тела, отно-
сятся между собой как квадраты скоростей, которыми они
Ответ г-на Л[ейбница] на замечание г-на аббата К[атлана1
обладали до того, как подняться.
а
содержащееся в статье 1 «Новостей [литературной
3. И таким образом, получается, по мнению г-на Де-
республики]» за июнь 1687 г., в коей он отстаивает
карта, что из силы, способной поднять 4 фунта па 1 фут
справедливость закона природы, выдвинутого
или 1 фунт на 4 фута, можно путем передачи получить
г-ном Декартом
силу, которая способна поднять один фунт па 16 футов,
8
т. е. в четыре раза большую, и, следовательно, излишек,
Нам пришлось бы потратить еще немало времени на
который выигрывается при этом и который втрое превос-
пререкания» если бы г-н аббат Щатлан] сам не доказал
ходит первоначальную силу, возникает как бы из ничего,
своим замечанием, что он просто не понял смысла моих
что является очевидной нелепостью.
слов. Я не понимаю, на каком основании он приписывает
4. По моему же мнению и в согласии с истиной вся си-
мне взгляды, которых я никогда не придерживался. Ибо
ла тела весом в 4 фунта с одной степенью скорости, коль
он выдвигает три положения, а далее заявляет, на с. 580,
скоро эта сила должна быть перенесена на тело весом
что он-де никак не может согласиться с противоречием,,
в 1 фунт, сообщит ему лишь две степени скорости, так что
которое я в них нахожу. Я же ничего такого никогда в них
если первое тело могло поднять свой вес, равный 4 фун-
не находил4 напротив, сам воспользовался ими для дока-
там, на 1 фут, то второе сможет поднять свой вес, равный
аательства ошибочности картезианского принципа. По-
фунтуг на высоту 4 фута. Таким образом^ сохраняется не
354
12*
355
одно и то же количество движения, а одно и то же количе-
ны»
ство силы, которое надлежит оценивать по действию, ко-
и. По-видимому, он и сам готов от них отказаться,,
и его чистосердечие заслуживает похвалы; но так как он
торое сила может произвести.
приводит доводы и оговорки, которые грозят увлечь нас
Достойно удивления, что до сего времени мне не соизво-
в туман неясности, из коего я, по моему мнению, вызволил
лили дать четкий ответ на столь простые и ясные вещи и
этот предмет, и так как эти оговорки подрывают принцип
вместо этого приписывают мне то, чего я никогда не гово-
всеобщего порядка, отстаиваемый мною, то я прошу у него
рил. А между тем ничто так мало не согласуется с репута-
разрешения воспользоваться этим случаем, чтобы разъяс-
цией ясно и логично рассуждающих людей, на каковую при-
нить упомянутый принцип, который может принести чрез-
тязают господа картезианцы, как то, что они дают столь
вычайную пользу в рассуждениях, но который, как я по-
невразумительные ответы, когда речь идет о том, чтобы
лагаю, недостаточно использован и не известен во всей
отстоять их пресловутый принцип. Разве не станут
его широте. Происхождение его коренится в бесконечно-
о них говорить, что они не в состоянии защитить своего
сти, без него абсолютно невозможно обойтись в геометрии,
учителя и поэтому пытаются замаскировать его ошибку.
11 чего стоят все их заверения в любви к истине и что
но немаловажное значение он имеет и для физики, потому
они-де потому следуют за Декартом, что его устами ве-
что верховная мудрость, служащая источником всего су-
щает сам Разум! Но
щего, поступает как идеальный геометр, соблюдая гар-
4 быть может, мы дождемся от них
чего-нибудь лучшего.
монию, к которой нечего добавить. Оттого-то сей прин-
цип служит мне часто для пробы, или испытания, позво-
К этому я лишь добавлю, справедливости ради, что я
ляющего с первого взгляда увидеть изъян в каком-нибудь
согласен с г-ном аббатом в том, что силу можно оценивать
малообоснованном мнении, прежде чем перейти к обсуж-
по времени действия, однако и это требует осторожности.
дению частностей. Сформулировать его можно так:
Так, например, можно определить силу, которую приобре-
Когда разница между двумя случаями может быть
тает весомое тело, спускаясь по наклонной плоскости,,
уменьшена ниже пределов каждой величины, представлен-
по времени, в течение которого оно спускается, если толь-
ной in datis 12, или в том, что установлено, необходимо,
ко знать линию спуска; ибо в зависимости от степени ее
чтобы она могла также оказаться уменьшенной ниже
наклона время будет меняться. Вместо этого можно опре-
пределов каждой величины, полученной in quaesitis 13,
делить высоту, и этого будет достаточно, чтобы судить
или в том, что из данных следует. Или проще: Когда слу-
о силе, которую тело приобретает, спускаясь с этой вы-
чаи (или то, что дано) непрерывно сближаются и наконец
соты Так вот, эта изменчивость времени навела меня на
сливаются друг с другом, необходимо, чтобы следствия,
мысль об одной очень красивой задаче, которую сам я
или результаты (или то, что ожидается), претерпевали
в настоящее время уже решил и которую хочу предло-
то же. А это в свою очередь зависит от более общего прин-
жить здесь, дабы наш диспут послужил в некотором роде
ципа, который гласит: Datis ordinatis eliam queasita sunt
прогрессу науки: найти линию спуска, по которой весомое
ordinata 14. Но, для того чтобы это понять, нужны при-
тело равномерно опускается и приближается к горизонту
меры.
за равные промежутки времени. Быть может, анализ господ
Известно, что случай, или гипотеза, эллипса может
картезианцев позволит им справиться с этой задачей ".
сколь угодно приближаться к случаю параболы, так что
по мере удаления одного фокуса эллипса от другого раз-
Письмо г-на Л[ейбннца] о всеобщем принципе,
ница между эллипсом и параболой становится меньше лю-
пригодном для объяснения законов природы
бой заданной разницы, ибо тогда радиусы, исходящие
с точки зрения божественной мудрости, служащее
из этого отдаленного фокуса, будут отличаться сколь
отзывом на ответ преподобного отца Мальбранша 10
угодно мало от параллельных радиусов и, следовательно,
все теоремы геометрии, справедливые в отношении эллип-
Я прочел в «Новостях литературной республики» ответ
са вообще, окажутся применимыми и к параболе, посколь-
преп. о. Мальбранша на мое замечание о некоторых за-
ку последнюю можно будет рассматривать как эллипс,
конах природы^ установленных им в «Разысканиях исти-
один из фокусов которого бесконечно удален,! или (чтобы
356
357
избежать этого выражения) как фигуру, отличающуюся
одной крайности в другую. На самом же деле в этом слу-
от некоего эллипса менее любой заданной разницы. Это же
чае тело В должно было отклониться на самую малость
правило имеет место в физике, например, состояние покоя
меньше, а тело С — на самую малость больше, нежели
можно рассматривать как бесконечно малую скорость
в случае их равенства, от которого данный случай едва
или бесконечно большую медленность. Поэтому все, что
может быть отличим.
истинно в отношении медленности или скорости вообще,
Есть много других видимых несообразностей, к кото-
должно оправдывать себя и применительно к покою, рас-
рым приводят Декартовы законы и которые без труда
сматриваемому с такой точки зрения, и, таким образом,
сумеет заметить читатель, если он воспользуется нашим
правило покоя должно быть расценено как частный слу-
принципом; та, которую я обнаружил в правилах, при-
чай правила движения; в противном случае, если это ие
веденных в «Разысканиях истины», проистекает из того же
получается, то это будет верный признак того, что пра-
источника. Преп. о. Мальбранш отчасти сам признает,,
вила сформулированы неточно. Точно так же равенство
что здесь имеется какая-то неувязка, однако он склонен
может рассматриваться как бесконечно малое неравен-
считать, что так как законы движения зависят от боже-
ство, и можно сколь угодно сближать неравенство с ра-
ственного произвола, то Бог может устанавливать и не-
венством.
правильные законы. Но произвол Бога подчинен его муд-
Г-н Декарт при всем своем уме не учел это обстоятель-
рости, и для геометров подобные неправильности в природе
ство наряду с другими, потому-то он и допустил столько
ничуть не более удивительны, чем парабола, обладающая
промахов в своих пресловутых законах природы. Ибо,
всеми свойствами эллипса с бесконечно удаленным фоку-
не говоря о другом источнике его ошибок, а именно когда
сом. Поэтому по мере того, как, познавая природу, в ней
он принял количество движения за силу, о чем было ска-
будут находить все больше согласия с геометрией, подоб-
зано выше, его первое и второе правило (к примеру) не
ные несообразности, как я полагаю, вообще перестанут
согласуются друг с другом; второе гласит, что если тела
встречаться. Итак, нетрудно понять, что причина этих
В ж С движутся навстречу друг другу с одинаковой ско-
несообразностей, собственно говоря, не в том, в чем усмат-
ростью и если В при этом хотя бы немного тяжелее, то
ривает ее преп. о. М[альбранш], т. е. не в ошибочной гипо-
С откатится после удара с прежней скоростью, а В будет
тезе об идеальной твердости тел, хотя я и согласен, что
продолжать свое движение; согласно же первому пра-
идеальная твердость в природе не встречается. Ибо если
вилу, тела В и С, если они одинаковы, откатятся оба и
исходить из предположения об этой твердости, понимая
будут двигаться в обратном направлении с той же ско-
се как абсолютно упругую пружину, то само по себе это
ростью, с какой они двигались навстречу друг другу.
предположение отнюдь не приводит к выводам, которые
Однако такая разница в том, что происходит в обоих слу-
невозможно будет совершенным образом согласовать с ис-
чаях, не является логически обоснованно^ ибо неравен-
тинными законами природы об упругих телах вообще, и
ство двух тел может быть сколь угодно малым, и то-
никогда при этом мы не придем к столь противоречивым
гда разница между условиями обоих случаев, разница
правилам, как те, которые я счел нужным критиковать.
между таким-то неравенством и совершенным равенством,
Конечно, в сложных вещах даже незначительное изме-
может оказаться меньше любой заданной разницы, а зна-
нение иногда может вызвать большое действие, подобно
чит, в силу нашего принципа, и разница между результа-
тому как от искры, попавшей в пороховой погреб, может
тами или событиями тоже должна быть меньше любой
взлететь на воздух целый город. Но это не противоречит
заданной. Но в таком случае, если бы второе пранило
нашему принципу, ибо может быть опять-таки объяснено
было так же верно, как первое,, все обстояло бы наоборот,
с помощью всеобщих припципов, но с простыми принци-
так как4 согласно этому второму правилу, сколь угодпо
пами или вещами ничего подобного произойти не может,,
малое увеличение тела В, ранее одинакового с телом С,
в противном случае природа не была бы следствием бес-
приводит к величайшей разнице результата,, а именно
конечной мудрости. Благодаря этому легче понять, чем
превращает абсолютное изменение направления в абсо-
из обычных разговоров по этому поводу, сколь неисчер-
лютное его сохранение^ т. е. совершается скачок из
паемым источником для истинной физики должны служить
358
359
J
божественные совершенства. Ибо конечной причиной ве-
нематериальных субстанций, тогда как на самом деле,
щей является Бог, и познание Бога составляет принцип
с необходимыми поправками и учитывая все сказанное,
науки точно так же, как его сущность и его воля служат
она должна привести нас к Богу.
принципами существ. Самые здравомыслящие философы
согласны, что это так, но мало таких, кто сумел бы вос-
пользоваться этим для открытия вытекающих отсюда
ЛЕЙБНИЦ - БЕЙЛЮ 16
истин. Быть может, эти малые образцы побудят кого-
Ганновер, 27 декабря 1698 г.
нибудь двигаться дальше. Тот утверждает святость фило-
софии, кто выводит ее поток из родника божьих атрибу-
Г-н Банаж де Боваль переслал мне Ваше любезное
тов. Не исключая конечные причины, имея в виду суще-
письмо, и я чрезвычайно польщен честью, которую Вы
ство, действующее мудро, мы должны в физике выводить
мне оказали. Для меня не может быть ничего более прият-
все именно отсюда. Еще Сократ превосходно выразил эту
ного, нежели состоять в переписке с человеком, чью вы-
мысль в Платоновой «Федоне», где он критикует Анакса-
дающуюся ученость я высоко ценю. Очень рад, что мой
гора и других чересчур привязанных к материи филосо-
ответ на Ваши возражения не вызвал Вашего неудоволь-
фов, которые, признав поначалу духовный принцип выше
ствия. Будучи предан истине и полагая Вас среди тех, кто
материи, отбрасывают его, как только принимаются фило-
способен обогатить ее и далеко продвинуть вперед наши
софствовать о вселенной, и, вместо того чтобы показать,
знания, я буду счастлив, если могу и впредь пользоваться
что высший разум создает все наилучшим образом и в этом
Вашими поучениями. Я не смею надеяться, что в малень-
состоит основание вещей, которые он счел за благо сотао-
кой статье вроде той, которая должна появиться с Вашего
рить ради своих целей, пытаются объяснить все простым
позволения в журнале г-на Боваля, я сумел полностью
соединением грубовеществешшх частиц, путая условия
рассеять все Ваши недоумения, и предпочел бы выслу-
и орудия с подлинной причиной. Это то же самое, говорит
шать все возражения, какие у Вас еще остаются или воз-
Сократ, как если бы для того, чтобы объяснить, почему
никли вновь, нежели снискать одобрение толпы.
я сижу в тюрьме, ожидая смертной казни, а не бегу к бео-
Я напечатал в лейпцигских «Записках» за сентябрь
тийцам или каким-нибудь другим племенам, где, как все
ответ г-ну Штурму, профессору из Альтдорфа, известному
знают, я нашел бы спасение, ссылались на то, что у меня
своими сочинениями по философии и математике; в этом
есть кости, связки и мышцы, которые могут сгибаться*
ответе я попытался доказать, что сотворенным субстан-
позволяя мне сидеть. Клянусь, продолжает он, этих мышц
циям свойственно быть деятельными и обладать некото-
и костей не было бы здесь, и вы не увидели бы меня в этой
рой силой.
позе, если бы мой дух не рассудил, что достойнее будет
Я получил письмо от одного славного автора, спра-
для Сократа принять то, что повелевают ему законы оте-
ведливо почитаемого за одного из первых мыслителей на-
чества. Это место у Платона 15 стоит перечитать целиком:
шего времени 17, в котором он уведомляет меня с достой-
в нем немало прекрасных и весьма глубоких мыслей.
ной уважения искренностью, каковую он всегда прояв-
Разумеется, я согласен с тем, что частные действия при-
лял, что он наконец оставил убеждение, разделяемое кар-
роды можно и должно объяснять механическими причи-
тезианцами и не раз высказанное им самим, будто всегда
нами, но при этом нельзя упускать из виду их величествен-
сохраняется одно и то же количество движения. Теперь,
ные цели и предназначения, которые предусмотрело про-
по его словам, он понял, что сохраняется лишь одна и
видение, памятуя, что общие принципы физики и самой
та же сумма движения на одной стороне, а не вообще.
механики подчинены управлению верховного разума и их
Па это я собираюсь ему ответить, что суждение его пра-
невозможно было бы объяснить, не принимая во внима-
вильно, но, на мой взгляд, недостаточно. Если бы дело
пие этот разум. Именно так следует примирять благоче-
обстояло только таким образом, правила оказались бы
стие с разумом и успокаивать благонамеренных людей,
вовсе непригодными для того случая, когда тела встре-
которые опасаются, что выводы из механической или
чаются со скоростями, соотносящимися обратно их массам,
корпускулярной философии могут отвратить от Бога и
и весьма мало соблюдались бы, когда одно из тел обладает
360
361
незначительным приращением количества движения по
самое следует сказать и о мельчайшей части самой тонкой
сравнению с другими. По на самом деле все происходит
жидкости, какую только можно предположить. Однако
не так. Истина такова, что природа всегда сохраняет вдо-
я не собирался углубляться здесь в эти вопросы. Мне
бавок и одну и ту же абсолютную силу и, таким образом,
остается добавить, что я не ответил Вам раньше, так как
тела смогут произвести после столкновения столько же
ждал «Историю трудов» от г-на Боваля и думал, что Вы,:
действия, сколько они могли бы произвести до него, если
может быть, прибавите что-нибудь к моим соображениям;
что-либо постороннее не поглотит часть силы. Например,,
по мне передали, что она все еще не вышла, и я не хотел
если два встречающихся тела обладали некоторым весом
ждать нового года, не выполнив свой долг. Примите уве-
и если представить себе, что до столкновения они могли,,
рения в преданности, с коими я остаюсь и проч.
каждое в отдельности, обратить свое движение на подъем
P. S. Г-н Мастрихт, синдик вольного города Бремена,
по некоторой наклонной плоскости, так что их общий центр
человек весьма способный и близкий друг г-на Плакциуса
тяжести переместился бы на определенную высоту, то
пз Гамбурга, поручил мне сообщить Вам, что обширный
необходимо, чтобы в том случае, если бы им была дана
труд г-на Плакциуса об анонимах и псевдонимах закончен
Боаможность подняться после столкновения, этот общий
и его готовы передать книгоиздателю; г-н Мастрихт счи-
центр тяжести мог вновь достигнуть той же высоты,
тает весьма желательным, чтобы это издание было пору-
с тем чтобы никакая часть силы не терялась. И действи-
чено Вам, дабы книга вышла в том виде, какой приличе-
тельно, опыт подтверждает мое предположение. Покой-
ствует сочинению, долженствующему оказать немалые
ный г-н Гюйгенс, которому я сообщил мою точку зрения,
услуги истории литературы. Если у Вас найдется время
согласился с ней и впоследствии выразил ее так: сохра-
незамедлительно сообщить о Вашем согласии, Вы весьма
няется одна и та же подъемная сила. Но лучше было бы
обяжете этих господ и меня.
сказать, что сохраняется одна и та же сила в абсолютном
смысле, поскольку она проявляется не только при подъе-
ЛЕЙБНИЦ - БЕЙЛЮ 18
мах, но и в любом другом действии, какое только можно
предпринять. Так, если бы встречающиеся тела до своего
Ваши письма никогда не опаздывают, ибо то, что в них
столкновения могли растянуть вполне определенное число
говорится, никогда не стареет, но они не приходят и слиш-
одинаковых пружин пли сообщить определенную степень
ком рано, потому что дарят усладу и поучение. Посему
скорости определенному количеству шариков, то я утверж-
Вас нужно возблагодарить, в какой бы срок они нп дохо-
даю, что и потом они смогли бы сделать ровно столько же,
дили, и особенно мне, ибо я нахожу в них особую пользу.
пе больше и не меньше.
Если бы я знал, что Ваш превосходный «Словарь» будет
Г-н Берпулли, профессор из Гронингена, придержи-
переиздан так скоро, я просил бы Вас включить в него
вался общепринятого мнения, но после того, как внима-
мой ответ, дабы все находилось в одном месте; но и теперь
тельно познакомился с моим, он полностью присоединился
если бы Вы сообщили мне о неясностях, какие, возможно,
к нему. Верно, что это сохранение силы может быть до-
еще остаются, и если бы я мог дать Вам на этот счет ка-
стигнуто лишь в предположении некоей упругости, како-
кие-либо разъяснения, Вы могли бы изложить все, что
вой повсюду должна обладать материя, и что отсюда сле-
считаете необходимым, с Вашим заключением.
дует вывод, который покажется странным для тех, кто
Однако вернусь к Вашему письму 19. Вы указываете,
недостаточно постигает чудеса вещей, а именно что в самых
сударь, что выдающиеся умы сталкиваются с большими
ничтожных телах заключены, так сказать, миры, по-
трудностями в вопросах о свободе воли у человека и что,
скольку всякое тело, как бы ни было оно мало, является
по их признанию, они не могут понять, каким образом
упругим и, следовательно, окружено и пропитано жидко-
душа, если она является сотворенной субстанцией, может
стью, настолько же тонкой по отношению к нему, па-
обладать подлинной собственной и внутреннои силой дей-
сколько та, которая создает упругость ощущаемых тел,
ствовать. Но я хотел бы узнать другое: почему сотворен-
может быть топкой по отношению к ним. А это значит,
ная субстанция не может обладать такой силой, ведь без
что первичных элементов НР существует, поскольку то же
нее2 как я понимаю^ она не была бы субстанцией ибо
302
363
природа субстанции, по моему мнению, состоит в той
скоро Вы, сударь, толкуете это так, будто я подразуме-
самой регулярной тенденции, из которой рождаются но
ваю в телах, не сдвигающихся с места, некий nisus 20*
установленному порядку феномены и которую она изна-
якобы равносильный действию перенесения с места на
чально получила и сохраняет за собой благодаря творцу
место, я считаю необходимым объяснить, что сила, по
вещей, от коего постоянно проистекают все реальности
моему мнению, всегда сопровождается действием, а также
или совершенства, как бы сотворяемые непрерывно.
перемещением, которое может за ним последовать.
Что же касается свободной воли, то я придерживаюсь
Однако сохраняется не количество этого движения,,
мнения томистов и других философов, которые полагают,
а количество силы, примерно так, как, если два шара
что все предопределено, и не вижу причин усомниться
сливаются в один или наоборот, сохраняется неизменной
в этом. Однако это не препятствует нам обладать свобо-
не сумма поверхностей, а сумма весомостей, хотя весомо-
дой, избавленной не только от принуждения, но и от необ-
сти никогда не существуют без соответствующих поверх-
ходимости: в этом отношении с нами происходит то же„
ностей. Окончательное же разрешение этого трудного во-
что с самим Богом, который тоже всегда детерминирован
проса состоит вот в чем. Я совершил открытие, которое
в своих действиях, ибо не может избежать обязанности
помогло мне понять, что сохраняется не только одна и;
выбирать лучшее. Но если бы он не имел выбора, если
та же сила, но и одно и то же количество двигательного
бы то, что он совершает, было единственно возможным»
действия; это совсем не то, что количество двшкспия,
он оказался бы подвластным необходимости. Чем выше
в чем Вы сможете убедиться из рассуждения, которое
совершенство, тем более оно детерминировано привязан-
удивило меня самого, когда я увидел, что до сих пор
ностью к добру и в то же время более свободно. Ибо в этом
никто не заметил такой простой вещи в таком широко
случае имеется возможность и тем более обширного позна-
обсуждаемом предмете. Ход моих мыслей таков: при
ния, и тем более укрепленной в границах совершенного
равномерных движениях одного и того же тела 1) действие,
разума воли.
необходимое для того, чтобы покрыть две французских
Если моя теория силы удовлетворяет Вас, сударь, и
мили за два часа, вдвое больше действия, необходимого,
малое число лиц, подобных Вам, этого будет для меня
чтобы покрыть одну милю за один час (так как в первом
вполне достаточно. Быть может, пояснения, которые я
действии второе содержится ровно два раза); 2) действие,,
хочу здесь дать, убедят Вас окончательно. Когда-то я при-
необходимое, чтобы покрыть одну милю за час, вдвое
шел к мысли, что в природе должна сохраняться способ-
больше действия, необходимого, чтобы покрыть одну
ность всегда производить равное действие; например,
милю за два часа (иначе говоря, действия, которые даюг
если несколько тел как угодно сталкиваются на горизон-
одни и те же результаты, соотносятся как их скорости).
тальной плоскости и если никакая часть силы не погло-
Следовательно, 3) действие, необходимое для того, чтобы
щается трением, средой или незаметными частицами тел,
покрыть две французские мили за два часа, в четыре раза
то все вместе они должны, как я полагал, сохранять спо-
больше действия, необходимого, чтобы покрыть одну
собность общим усилием поднимать один и тот же вес на
милю за два часа. Это доказательство показывает, что
одну и ту же высоту, либо сжимать в определенной сте-
движущееся тело, получая удвоенную или утроенную
пени определенные пружины, либо сообщать определен-
скорость, для того чтобы произвести за то же самое время
ные скорости определенным телам. Однако, изучив вопрос
вдвое или втрое больший эффект, приобретает в четыре
этот ближе, я нашел, что это сохранение силы не согласу-
раза или в девять раз большее действие. Таким образом,,
ется с сохранением количества движения; последнее, на
действия относятся друг к другу как квадраты скоростей.
мой взгляд, основано на очень шатких доводах, тогда как
А это самым что ни на есть счастливым образом согласу-
сохранение силы подтверждается опытом, а также незыб-
ется с моим определением силы, основанным как на опы-
лемым правилом о том, что вечное механическое движе-
тах, так и на принципе невозможности вечного механиче-
пие невозможно. Все это вкупе с другими соображениями
ского движения. Ибо, согласно моему определению, силы;
воспрепятствовало тому, чтобы я уравновесил эту силу
соотносятся как высоты, с которых могут спуститься ве-
и состояние^! служащее причиной действия. Но коль
сомые Tefla2 чтобы достигнуть этих скоростей т. е. как
364
365
квадраты скоростей. А так как всегда сохраняется одна
БЕЙЛЬ — ЛЕЙБНИЦУ
я та же сила, достаточная, чтобы вновь подняться в сумме
Роттердам, 5 октября 1701 г.
на ту же самую высоту или произвести какой-либо другой
эффект, то из этого следует, что сохраняется и одно и то же
У меня нет никакой возможности прислать Вам экземп-
количество двигательного действия в мире, или, выра-
ляр моих соображений насчет мемуара, посланного Вами
жаясь проще, что в течение одного часа во вселенной
г-ну де Бовалю, который должен был по моему предло-
имеется столько же двигательного действия, сколько и
жению поместить его в своем журнале 21. Дело в том, что
к течение любого другого, какого бы то ни было часа.
переписчика у меня нет, и все, что я пишу, я отдаю в на-
Но в одни и те же моменты сохраняется одно и то же ко-
бор, даже не переписав набело; в таком виде оригинал
личество силы. Так что фактически действие есть не что
печатается, а затем, после правки корректурных листов,,
иное, как упражнение силы, и сводится к произведению
его рвут или швыряют в огонь. Можно было бы найти
силы на время. Итак, благое намерение наших философов,
выход, послав Вам оттиск тех страниц, где изложены мои
В в частности покойного г-на Декарта, состояло в том,,
соображения! но это не принесет пользы ни мне, ни чита-
чтобы сберечь действие и определить силу исходя из дей-
телям моего словаря, так как, прежде чем эти страницы
ствия, однако они стали жертвой недоразумения, приняв
попадут к Вам, текст будет уже отпечатан, во всяком
то, что они именуют количеством движения, за количе-
случае он будет готов прежде, чем я успею получить Ваш
ство двигательного действия. Лишь немногим людям я по-
ответ. Печатники уже приступили к отливке набора, да
ведал это рассуждение, не желая выставлять его напоказ
к тому же издатель торопит, так как зимой плохо сохнете
геред теми, кого не интересуют отвлеченные размышле-
бумага, а зима у нас начинается в ноябре.
ния. Я не говорю здесь об обоюдных силах и действиях,
Я весьма сожалею, сударь,, что не смог раньше узнать
которые тоже сохраняются и могут быть в свою очередь
то,; что Вы сообщили мне в Вашем последнем письме:
определены; есть также немало других удивительных ра-
это позволило бы мне существенно обогатить мои дополне-
кенств и сохранений, кои свидетельствуют не только о
ния Вашими несравненными и высокоучеными размышле-
постоянстве, по и о совершенстве творца.
ниями. Однако публика от этого не пострадает, ибо у Вас
Можно с полным основанием удивляться, восхищаясь
будет возможность направить их г-ну де Бовалю, который
том, что грандиозные исследования фактов, которые
поместит их в своей истории научных трудов.
Г.ы, сударь, предприняли, не отвлекли Вас от Ваших за-
Бесконечно признателен Вам, сударь, за добрые поже-
лечательных размышлений о самых глубоких вопросах
лания; их надлежит адресовать великим людям, таким»
ii философии. Я же не имею возможности постоянно запи-
как Вы« что я и делаю весьма охотно и с самым искренним
наться этими вопросами, так как вынужден уделять время
восхищением перед Вами.
исследованиям в области генеалогии, которая на первый
взгляд кажется более чем легкомысленным предметом, по
от которой часто зависят судьбы государств. Я потратил
ЛЕЙБНИЦ - БЕЙЛЮ
иного труда на изучение германской истории в части, спе-
Берлин, 27 декабря 1701 г.
циально касающейся моей страны, и это позволило мне
сделать некоторые наблюдения, приложимые к всеобщей
[...] Если бы я знал, что сообщение о Ваших повых
истории. Так что и я убедился, что не следует пренебре-
соображениях сопряжено с трудностями, я не стал бы Ва»
гать знанием фактов. Но если бы я мог выбирать, я пред-
этим обременять. Воспользуюсь средством,! к которому
почел бы естественную историю гражданской, а законы и
я уже прибегал с разрешения г-на де Боваля. Но так как
обычаи, установленные Богом в природе, — тому, что
моя главная цель — углубить понимание вещей и прийти
принято среди людей Остаюсь с глубокой преданноегью
к истине, то я весьма огорчен тем,- что так долго был лишен
п благодарностью и проч.
возможности общения с Вами^ которое, несомненно, при-
несло бы мне большую пользу, и лишь благодаря книго-
издателям мог просвещать себя Вашими идеями. Высоко
3G0
3G7
ценя эти идеи и будучи покорен Вашей незаурядной про-
лишь с трудом и по необходимости оторвался от чтения.
ницательностью, я не смогу дождаться, когда выйдет Ваш
Мое пребывание в Лютценбурге, загородном доме коро-
следующий труд, если не узнаю каким-либо иным путем,,
левы прусской, дало мне досуг,, которого я обычно лишен.
каково Ваше мнение о том, что я намерен поместить в «Ис-
Прежде всего я прочел статью «Рорарий» и, найдя в ней
тории научных трудов». Конечно, я всем сердцем желаю,,
столь любезно сделанное приглашение, написал заметку,
чтобы Вы дарили свои произведения публике, но боюсь,,
которую Вам посылаю 27. Она предназначается гораздо
что я для этого недостаточно терпелив. Помнится, я пи-
больше для Вас, сударь, и для нескольких избранных
сал о том, что Вы считаете Пайву Андрадия малоизвест-
друзей, нежели для публики. И мне бы хотелось, чтобы
ным автором, которого будто бы цитируют лишь в связи
Вы нашли время познакомиться с ней, дабы я сподобился
с Кемни. Должен сказать, сударь, что если он и мало-
получить Ваш отзыв через посредство г-на Вольдера, чья
известен, то лишь для нынешнего поколения, в прошлом
блестящая ученость Вам, сударь, известна и которому
же веке его хорошо знали. Труды его вышли в свет в Ита-
будет так же лестно приобщиться к Вашим размышлениям,,
лии, затем были переизданы в Кёльне, и наши ученые
как мне получить их от него. Если бы я не знал о том, что
спорщики называли «андрадиенцами» его последователей.
даже самые глубокие мысли не стоят Вам никакого труда,,
Что до меня, то я держал его книгу в руках, когда цити-
я не решился бы беспокоить Вас из опасения отнять у Вас
ровал этого автора в письме к покойному г-ну Пелиссону;
время, столь же драгоценное для Вас, как и для Ваших
книга эта имеется в нашей библиотеке. Говорю об этом
читателей. По этой же причине я заканчиваю письмо,,
потому, что это не было отмечено в общей дискуссии.
хотя мог бы высказать Вам многое по поводу вашего тру-
Я нахожусь здесь уже несколько месяцев по повеле-
да. Остаюсь и проч.
нию прусской королевы " и с разрешения ее брата, мон-
сеньёра курфюрста. Король прусский 23 также выразил
желание, чтобы я принял участие в устроении нового науч-
БЕЙЛЬ — ЛЕЙБНИЦУ
ного общества, которое Его Величество недавно основал,,
Роттердам, 3 октября 1702 г.
распорядившись построить обсерваторию в Берлине и пре-
доставив все необходимое для этой цели24. Я отнюдь не пре-
Весьма рад был узнать, что г-н Толанд не забыл о моей
небрегаю обязанностями, возложенными на меня курфюр-
просьбе передать Вам мой нижайший поклон. Письмо,,
стом; однако предполагаю вскорости вернуться к себе домой.
которым Вы почтили меня, от 19 августа сего года, я по-
Королева сказала мне, что она виделась с Вами и просила
лучил через господина де Вольдера два или три дня на-
передать Вам, что она желала бы иметь возможность и
зад вместе с рукописью, в коей Вы изволили рассмотреть
впредь беседовать с Вами. Впрочем, она, как и ее матушка,
мои мелкие возражения 28. Я прочел ее с превеликим
госпожа курфюрстина, хорошо знает Вас по Вашим кни-
удовольствием и вновь был восхищен блеском и глубиной
гам. [...]
Вашего гения, который так хорошо умеет развить самые
трудные темы. Что же касается похвал, которые Вы,,
сударь, расточаете мне, то позвольте мне отнести их на
ЛЕЙБНИЦ — БЕЙЛЮ
счет Вашей благородной учтивости, ибо я искренне убеж-
Берлин, 19 августа 1702 г.
ден, что все, что я могу помыслить и написать, ничтожно
в сравнении с мыслью философа столь великого и возвы-
От г-на Толанда 25 я узнал, что Вы находитесь в добром
шенного, каковым являетесь Вы. Итак, сколь ни почетна
здравии и что Вы благосклонно вспоминаете обо мне.
похвала, исходящая из уст такого великого человека,,
Очень рад. Он передал мне также привет от Вас, и я хочу
сознание того, что я недостоин ее, вынуждает меня про-
выразить Вам мою благодарность не только этим письмом,
сить Вас опустить эти лестные выражения, когда Вы
но и тем, что присовокупляю к нему. Я познакомился
будете публиковать (чего я желаю от всей души) Ваш
с новым изданием Вашего превосходного «Словаря» 26,
ответ. Я пересылаю его г-ну де Вольдеру, чтобы изба-
в котором столько учености, ума и красот слогах что я
вить Вас от необходимости заказывать вторую копию.
368
369
Он любезно согласился вручить его Вам вместе с этим
письмом.
После чтения Вашей рукописи, сударь, смысл Вашей
гипотезы стал для меня более ясным. Я счастлив, что
дал Вам повод обогатить ее новыми соображениями, ко-
ПЕРЕПИСКА
торые способствуют дальнейшему усовершенствованию
С КОРОЛЕВОЙ ПРУССИИ СОФИЕЙ-ШАРЛОТТОЙ
этого весьма возвышенного учения. У меня нет к Вам
И КУРФЮРСТИНОЙ СОФИЕЙ
более никаких вопросов, ибо все, что я мог бы сказать,,
было бы, насколько я понимаю, лишь дополнением к тем
ПИСЬМО СОФИИ-ШАРЛОТТЕ
первым возражениям 29 и, не представляя ничего нового,,
(о том, что независимо от чувств и материи) '
в сущности возвращало бы нас к уже сказанному. Вероят-
ность Вашей гипотезы, как мне кажется, невозможно
Госпожа!
оспаривать, раз мы не знаем отчетливо, в чем состоит
Недавно в Ганновере я прочел, по Вашему повелению,
субстанциальная основа души и каким образом душа
письмо, написанное несколько времени тому назад из Па-
способна преобразовываться, переходя от одной мысли
рижа в Оснабрюк 2. Оно показалось мне поистине остро-
к другой. Но, быть может, если бы мы знали это доста-
умным и прекрасным. А так как оно трактует о двух важ-
точно отчетливо, оказалось бы, что ничто не является
ных вопросах — о том, есть ли что-нибудь в наших мыс-
более возможным, нежели то, что предполагаете Вы.
лях, что происходит не из чувств, и есть ли в природе
Никто не может лучше, чем Вы,; сударь, просветить нас
что-нибудь нематериальное, — вопросах, в которых, как
в этом великом вопросе, и я убежден, что тот анализ идей,,
я имел честь заявить, я не совсем согласен с автором
о котором Вы говорите в конце Вашей рукописи,; может
письма, то мне хотелось бы с тем же изяществом, как
стать величайшим подспорьем для человеческого ума и
у него, объяснить мое мнение, чтобы исполнить Ваше при-
одним из самых серьезных достижений философии. Я хочу,
казание и удовлетворить любознательности Вашего Вели-
чтобы автор этого анализа сделал его достоянием публики.
чества.
Речь идет о Вас, сударь. Мне понадобилось бы много стра-
Мы пользуемся внешними чувствами, как слепой своей
ниц, чтобы указать все те места в Вашем ответе, которые
палкой, по выражению одного древнего. Посредством их
очаровали меня, а если бы я углубился в подробности,,
мы узнаем об их частных объектах — цвете, звуке, запахе,
то прежде всего обсудил бы то, что Вы говорите о книге 30
вкусе и осязательных качествах; но они не дают нам знать,
кавалера де Мере 31. Все это крайне любопытно.
что такое эти чувственные качества и в чем они состоят.
Но я упустил из виду, что нужно быть KpaTKHMt когда
Например, если красный цвет есть вращение некоторых
имеешь честь писать лицу столь занятому, как Вы. Итак,
маленьких шариков, которые, как полагают, производят
заканчиваю на этом и желаю Вам отменного здоровья,,,
свет; если теплота есть вихрь весьма тонкой пыли; если
дабы Вы и впредь трудились над распространением самых
звук образуется в воздухе, как круги на воде, когда бро-
возвышенных истин философии. Примите заверение в моем
сишь в нее камень, как утверждают некоторые фило-
глубоком почтении и бесконечной признательности 32.
софы, — то мы не видим этого и даже не можем понять,
каким образом это вращение, эти вихри, эти круги, если
они действительно существуют, могут производить именно
эти восприятия красного цвета, теплоты и шума, которые
мы имеем. Поэтому можно сказать, что чувственные каче-
ства в действительности суть скрытые качества и, значпт,
необходимо должны быть другие, более явные, которые-
могли бы объяснить первые. И не только не верно, что мы
понимаем только чувственные вещи, но, напротив, их-то
мы и понимаем менее всего. И хотя они привычны HaMt
371
мы от этого нисколько не лучше понимаем их — подобно
тельным восприятиям, но не замечаемые нами в звуках.
тому как один кормчий понимает нисколько не лучше
Правда, чтобы отчетливо понять самые числа и фигуры
другого природу намагниченной иголки, которая обраща-
и чтобы образовать науки о них, нужно еще нечто, чего
ется к северу, хотя компас постоянно у него перед гла-
чувства не могут доставить и что к ним прибавляет разум.
зами и он поэтому нисколько ему не удивляется.
Таким образом, так как душа наша сравнивает (нагфи-
Я вовсе не отрицаю, что о природе этих скрытых ка-
мер) числа и фигуры, находящиеся в цветах, с числами и
честв сделано много открытий; например, мы знаем, от
фигурами, заключающимися в осязательных ощущениях,
какого способа преломления зависит образование жел-
то необходимо должно существовать внутреннее чуветво,
того и синего цвета, знаем, что смесь этих двух цветов обра-
где соединяются восприятия этих различных внешних
зует зеленый цвет. Но отсюда мы вовсе еще не в состоянии
чувств. Это и есть то, что называют воображением, которое
понять, каким образом от этих причин получается вос-
обнимает как понятия отдельных чувств, яснъи, но смут-
приятие этих трех цветов. У пас нет и номинальных опре-
ные, так и понятия общего чувства, ясные и отчетливые.
делений таких качеств для объяснения их терминов. Цель
Эти принадлежащие воображению ясные и отчетливые
номинальных определений — дать достаточные признаки,
идеи составляют предмет математических наук, т. е. ариф-
по которым можно было бы узнать вещи; например, у про-
метики и геометрии, образующих науки чистые, и их
бирщиков есть признаки, по которым они отличают зо-
приложений к природе, составляющих математику при-
лото от других металлов, и если бы кто-нибудь никогда не
кладную. Очевидно также, что отдельные чувственные ка-
видел золота, то ему можно было бы указать эти признаки,
чества допускают объяснение и могут составить предмет
чтобы он безошибочно узнал золото, когда оно ему попа-
рассуждения лишь постольку, поскольку они заключают
дается. Но с чувственными качествами дело обстоит иначе,
в себе то, что является общим для нескольких внешних
и нельзя дать признаков, по которым человек, который
чувств и принадлежит внутреннему чувству. Ибо те, ко-
никогда не видел, например, синего цвета, мог бы узнать
торые пытаются отчетливо объяснить чувственные каче-
его. Так что синий цвет есть сам свой признак, и, чтобы
ства, постоянно прибегают к математическим идеям, а они
человек знал, что такое синий цвет, ему необходимо по-
всегда заключают в себе величину или множество частей.
казать его.
Не подлежит сомнению, что математические науки не
Поэтому-то хотя понятия этих качеств и называют обык-
были бы демонстративными и состояли бы в простой ин-
новенно ясными, так как по ним можно узнать эти каче-
дукции или наблюдении — которые никогда не могут обес-
ства, но вместе с тем говорят, что эти понятия не отчет-
печить полную и совершенную всеобщность истин, заклю-
ливы, ибо нельзя ни отличить, ни раскрыть то, что они в себе
чающихся в этих науках, — если бы на помощь чувствам
заключают. Это — неуловимое нечто, которое можно sa-
и воображению не приходило нечто более высокое, что мо-
метить, но в котором отдать себе отчета нельзя. Напротив,
жет доставить только один ум.
если у вещи есть описание или номинальное определение,
Таким образом, существуют и предметы иной природы,
то можно дать понять другому, что она такое, даже если
которые вовсе не заключаются в том, что мы наблюдаем
этой вещи нет под руками, чтобы показать ему ее. Впро-
в предметах чувств, в частном и в общем, и которые, сле-
чем, нужно отдать справедливость чувствам; кроме этих
довательно, отнюдь не являются предметами воображения.
скрытых качеств они дают нам знать другие, более явные
Итак, сверх чувственного и воображаемого существует
качества, доставляющие более отчетливые понятия, —
и то, что только умопостигаемо, как составляющее пред-
те, которые приписываются общему чувству, так как нет
мет одного лишь ума; таков, например, предмет моей
внешнего чувства, с которым они были бы связаны осо-
мысли, когда я думаю о себе самом,
бенным образом и которому были бы свойственны. В этом
Эта мысль о моем Я, которое сознает чувственные пред-
случае можно дать и определения употребляемых слов или
меты, и о моей собственной деятельности, которая отсюда
терминов. Такова идея чисел, которая одинаково нахо-
вытекает, прибавляет нечто к предметам чувств. Думать
дится в звуках, цветах п осязательных ощущениях. Этим
о каком-нибудь цвете и размышлять, что думаешь о немг —
же способом мы узнаем фигуры, общие цветам и осяза-
две совершенно различные мысли, точно так же как са-
372
373
мый цвет отличается от меня, думающего о нем. А так как
вещи единственными настоящими вещами. Следует также
я понимаю, что и другие существа также могут иметь
заметить, что если бы я во сне открыл какую-нибудь де-
право сказать «я» или что это можно сказать за них, то
монстративную истину, математическую или ипую (как
отсюда я понимаю, что называется вообще субстанцией,,
это и может случиться на деле), то она была бы совершенно
и то же размышление о самом себе доставляет мне и дру-
так же достоверна, как если бы я нашел ее наяву. Отсюда
гие метафизические понятия, такие, как причина, дей-
видно, насколько умопостигаемая истина независима от
ствие, деятельность, сходство и т. п., а также понятия
истинности или существования вне нас чувственных и ма-
логические и нравственные. Поэтому можно сказать, что
териальных вещей.
в уме нет ничего, что не происходило бы из чувств, —
Итак, это понятие бытия и истины заключается в моем
кроме самого ума, или того, что понимает.
Лив уме, а не во внешних чувствах и восприятии внеш-
Итак, существует три уровня понятий: только чувствен-
них предметов. Там же находится и то, что называется
ные — составляющие предмет каждого отдельного чув-
утверждать, отрицать, сомневаться, хотеть, действо-
ства, чувственные и умопостигаемые одновременно — при-
вать. Но прежде всего там заключается сила выводов
надлежащие общему чувству и только умопостигаемые —
рассуждения, составляющих часть того, что называют
свойственные собственно уму. Первые и вторые вместе
естественным светом. Например, из посылки «Ни один
доступны воображению, третьи же выше воображения.
мудрец не порочен» можно, обратив термины, вывести
Вторые и третьи понятны и отчетливы; первые же смутны,,
наключение, что «ни один порочный не мудр»; напротив,
хотя они ясны и доступны узнаванию.
из посылки «Всякий мудрец достоин похвалы» нельзя вы-
Бытие и истина также не могут быть познаны посред-
вести обращением терминов, что «всякий достойный по-
ством чувств. Ибо не было бы ничего невозможного в том,
хвалы мудр», но лишь что «некоторые достойные похвалы
если бы какое-нибудь существо имело долгие и упорядо-
мудры». Точно так же частноутвердительные предложе-
ченные сновидения, похожие на нашу жизнь, так что все,,
ния всегда допускают обращение, например если какой-
что оно считало бы за воспринимаемое чувствами, было бы
нибудь мудрец богат, то отсюда следует, что некоторый
лишь чистой видимостью. Необходимо, следовательно,,
богач мудр; с частноотрицательными же предложениями
нечто за пределами чувств, что позволило бы отличать
этого не бывает; например, можно сказать, что есть мило-
истинное от кажущегося. Но истина демонстративных
сердные люди, которые несправедливы, — что бывает
наук изъята из такого рода сомнений и должна даже слу-
в тех случаях, когда милосердие бывает недостаточно
жить для суждения об истине чувственных вещей. Ибож
разумно; но отсюда нельзя вывести, что есть справедли-
как справедливо замечали некоторые остроумные фило-
вые, но не милосердные люди, так как в справедливости
софы древнего и Нового времени, если бы все, что я ви-
заключаются одновременно как милосердие, так и руковод-
дел, было только сном, то все-таки я, который мыслю,
ство правилами разума.
видя этот сон, представлял бы собой нечто и действительно
мыслил бы различными способами, которые всегда должны
Этим естественным светом познаем мы и аксиомы мате-
иметь некоторое основание.
матики, например такие: если от двух равных вещей от-
нять одно и то же количество, то остатки будут равны;
Поэтому вполне верно и достойно внимания замечание
если в весах на обеих сторонах все одинаково, то ни одна
древних платоников, что существование вещей умопости-
не перетянет — что можно было бы предсказать, ни разу
гаемых, и в частности того Я, которое мыслит и которое
пе видевши этого на опыте. На таких-то основаниях и по-
называют духом или душой, несравненно более досто-
строены арифметика, геометрия, механика и другие де-
верно, чем существование вещей чувственных, и что со
монстративные науки. Здесь чувства, конечно, пужны,
строго метафизической точки зрения вовсе не было бы не-
чтобы получить известные пдеи чувственных вещей, и
возможным, если бы в конечном счете не существовало
опыты необходимы, чтобы установить известные факты,
ничего, кроме этих умопостигаемых субстанций, а чув-
и даже полезны для проверки рассуждений, как своего
ственные вещи были только видимостями,, — тогда как
рода проба; но сама сила доказательств зависит от поня-
мы по недостатку впимания считаем эти чувственные
тий и умопостигаемых истин, которые одни дают нам воз-
374
875
можность судить о том, что необходимо, и даже (как в на-
несколько преувеличенной, один англичанин доказывал
уках, основывающихся на вероятности) определять де-
недавно, что мы можем предотвратить нашу смерть. Ибо,
монстративным путем степень вероятности при извест-
говорил он, нельзя так заключать: мой отец, мой дед, мой
ных данных предположениях, чтобы разумно выбирать ту
прадед и все люди, которых видели до нас, умерли, сле-
из противоположных возможностей, которая вероятнее.
довательно, и мы умрем; ведь их смерть не имеет на нас
Впрочем, этот способ рассуждений не разработан ещ&
никакого влияния. Но, к сожалению, мы слишком по-
так, как следовало бы.
хожи на них в том отношении, что причины их смерти
Возвращаясь к необходимым истинам, нужно вообще
продолжают существовать и в нас, ибо одного факта сход-
сказать, что мы познаем их только этим естественным
ства не было бы достаточно для достоверного заключе-
разумом, а вовсе не опытами чувств. Ибо чувства могут
ния, если не будет тех же самых причин.
до некоторой степени показывать нам то, что есть, но не
В самом деле, бывают опыты, которые обычно удаются
дают нам знать того, что так должно быть, или что не
бесконечное число раз, однако при необыкновенных обсто-
может быть иначе. Например, если бы мы бесконечное
ятельствах встречаются иногда случаи, когда опыт не уда-
число раз замечали на опыте, что всякое массивное тело
ется. Например, если бы мы испытали сто тысяч раз, что
стремится к центру Земли и не может удерживаться в воз-
железо, брошенное в воду, тонет, мы не могли бы быть уве-
духе, мы все-таки не можем быть уверены, что это необ-
рены, что так должно быть всегда. Оставляя в стороне
ходимо должно быть так, пока не поймем причины этого.
чудо пророка Елисея, который заставлял железо плавать,
Точно так же мы не можем утверждать и того, что то же
мы знаем, что можно сделать такой полый сосуд из же-
самое произойдет в верхних слоях воздуха, в ста или бо-
леза, что он всплывет наверх и может даже выдержать
лее милях над нами: есть философы, которые думают, что
довольно значительный груз, как медные или жестяные
Земля — это магнит, а так как обыкновенный магнит не
суда. Даже в абстрактных науках, как геометрия, встре-
притягивает иголки, несколько удаленной от него, то
чаются случаи, когда то, что обыкновенно бывает, вдруг
они думают, что и притягивающая сила Земли простира-
перестает оправдываться. Так, например, мы находим
ется не на особенно далекое расстояние. Я не говорю, что
обыкновенно, что две линии, непрерывно приближаю-
они правы, а хочу только сказать, что нельзя с достаточ-
щиеся друг к другу, наконец пересекаются, и многие го-
ной уверенностью выходить за пределы осуществленных
товы будут поклясться, что это всегда будет так. И однако
опытов, если не опираться на помощь разума.
геометрия представляет нам случаи необыкновенных ли-
Поэтому-то геометры всегда думали, что в геометрии
ний, которые при бесконечном продолжении непрерывно
или арифметике доказанное только индукцией или при-
приближаются друг к другу и тем не менее никогда не пере-
мерами никогда нельзя считать вполне доказанным. На-
секаются и которые поэтому называются асимптотами.
пример, опыт учит нас, что если складывать нечетные числа
Это размышление заставляет признать, что существует
в последовательном порядке, то они дают по порядку
некий свет, рожденный вместе с нами. Так как чувства и
квадратные числа, т. е. такие, которые получают от пере-
индуктивные заключения не могут дать нам вполне все-
множения чисел самих на себя. Так 1 и 3 дают 4, т. е.
общих и абсолютно необходимых истин, а говорят лишь
дважды два; 1, 3 и 5 дают 9, т. е. трижды три; 1 + 3 +
о том, что есть и что обыкновенно бывает в отдельных
4-5 + 7 дают 16, т. е. 4 помноженное н а 4 ; 1 +3 + 5 +
случаях, и так как мы тем не менее знаем всеобщие и не-
+ 7 + 9 = 25, т. е. 5 x 5 , и т. д. Однако если бы мы
обходимые истины наук — в чем и состоит наше преиму-
произвели этот опыт сто тысяч раз, продолжая вычисле-
щество перед животными, — то отсюда следует, что мы
ния весьма далеко, то, хотя мы и могли бы разумно за-
почерпнули известную часть этих истин из того, что за-
ключить из этого, что так будет выходить постоянно*
ключается в нас самих. Так, можно научить этим истинам
все-таки абсолютной достоверности мы бы не имели, пока
ребенка путем простых вопросов по способу Сократа, ни-
не узнали бы демонстративным путем основания этого,,
чего не говоря ему и не показывая на опыте истинность
которое и найдено уже давно математиками. Основываясь
того, о чем его спрашивают. Это можно легко осущест-
иа этой недостоверности индуктивных выводов, хотя и
вить и па числах^ и на других подобных предметах.
376
377
Тем не менее я согласен, что в настоящем нашем со-
материя равнодушны к какому бы то ни было роду движе-
стоянии внешние чувства необходимы нам для того, чтобы
ний и фигур.
мыслить, и что, если бы мы совсем не имели чувств, мы
Таким образом, необходимо, чтобы всеобщее основание,
бы не мыслили. Но то, что необходимо для какой-либо
или определяющая причина, которая производит то, что
вещи, еще не составляет в силу этого ее сущности. Воз-
вещи существуют и существовали именно в таком, а не
дух необходим нам для жизни, но наша жизнь есть нечто
ином виде, находилось вне материи. Даже само существо-
иное, чем воздух. Чувства доставляют нам материал для
вание материи зависит от нее, так как в понятии материи
размышления, и у нас никогда не бывает мыслей до такой
вовсе не заключается, чтобы она в себе самой несла осно-
степени отвлеченных, чтобы к ним не примешивалось
вание своего существования.
чего-либо чувственного. Но размышление требует еще
Это последнее основание вещей, которое едино для
иного, нежели чувственное.
всех и всеобще — в силу связи всех частей природы, и
Что касается второго вопроса, существуют ли немате-
есть то, что называют Богом, который необходимо дол-
риальные субстанции, то для его разрешения необходимо
жен быть бесконечной и абсолютно совершенной субстан-
дать следующие предварительные разъяснения. До сих пор
цией. Я склонен думать, что все конечные нематериаль-
под материей понимали то, что заключает в себе лишь
ные субстанции (даже гении и ангелы, согласно мнению
ЧЕСТО пассивные и безразличные понятия, именно протя-
древних отцов церкви) связаны с органами и сопряжены
женность и непроницаемость, которые нуждаются в дру-
с материей, а также что души, или деятельные формы,
гой вещи, чтобы быть определенными к какой-либо форме
находятся в ней повсюду. Чтобы составить полную суб-
или деятельности. Так, когда говорят, что существуют
станцию, материя не может обойтись без них, так как в ней
нематериальные субстанции, то под этим подразумевают,,
всюду есть сила и деятельность, а законы силы покоятся
что существуют субстанции, заключающие в себе другие
на удивительных метафизических основаниях или умопо-
понятия, именно восприятие и принцип деятельности или
стигаемых понятиях и не могут быть объяснены одними
изменения, которых нельзя объяснить ни протяженностью,,
понятиями материальными, или математическими, или
ии непроницаемостью. Эти существа называются душами,,
теми, которые подлежат ведению воображения.
когда у них есть чувство, и духами, когда они обладают
Восприятие точно так же не может быть объяснено ка-
разумом. Поэтому, если кто-нпбудь говорит, что сила и
ким бы то ни было механизмом. Значит, мы можем за-
восприятие составляют существенные свойства материи,,
ключит^ что есть нечто нематериальное во всех этих соз-
он принимает материю за полную телесную субстанцию,
даниях, а особенно в нас — ибо в нас эта сила сопровож-
заключающую в себе форму и материю, или душу вместе
дается довольно отчетливым восприятием и даже тем све-
с органами. Это все равно, как если бы он сказал, что всюду
том разума, о котором я говорил выше. Благодаря послед-
есть души, и это было бы справедливо и нисколько не про-
нему мы походим в уменьшенном виде на божество —
тивно учению о нематериальных субстанциях. Ибо послед-
как по знанию мирового порядка, так и по нашей способ-
нее вовсе не утверждает, что эти души находятся вне
ности самим придавать порядок вещам, находящимся
материи, но только то, что они нечто большее, чем мате-
в пределах наших сил, наподобие того, который Бог дает
рия, и не могут быть производимы и уничтожаемы теми
миру. В этом заключается наша добродетель и совершен-
изменениями, какие претерпевает материя, и не подвер-
ство,; как наше счастье заключается в удовольствии, кото-
жены разрушению, так как не состоят из частей
рое мы извлекаем отсюда.
Тем не менее нужно признать, что существует некото-
А так как всякий раз, когда мы проникаем до самых
рая субстанция, отделенная от материи. Для этого нужно
оснований каких-нибудь вещей,, мы находим в них наи-
только принять во внимание, что существует бесконечное
лучший порядок, который только можно пожелать, выше
множество возможных образов, которые могла получить
всего, что только можно представить (как это известно
материя вместо того ряда изменений, которые она действи-
всем, кто углублялся в науки), то отсюда можно заключить,
тельно получила. Очевидно, например, что звезды могли
что в таком же положении находится и все остальное и
бы идти совершенно иным путем, так как пространство и
что нематериальные субстанции не только всегда сохра-
S78
379
няют свое существование, но и жизнь их, развитие и из-
развитых органов, чтобы быть более или менее чувстви-
менения закономерно направлены к тому, чтобы достичь
тельной в зависимости от различных ее состояний. Так
определенной цели или, вернее, приближаться к ней все
что даже если она окажется в состоянии усыпления, то и
более и более, наподобие асимптот. И хотя иногда и встре-
тогда она будет располагать некоторыми ощущениями
чается попятное движение, наподобие линий с заворо-
и в некоторой степени пользоваться определенными орга-
тами, тем не менее в конце концов прогресс возобладает
нами, но, поскольку эти органы не будут получать доста-
и восторжествует.
точно сильных и достаточно упорядоченных впечатлений,
Естественного света разума недостаточно, чтобы узнать
душа в свою очередь обретет лишь такие восприятия, ко-
все это в подробности, а наши опыты слишком ограничены,;
торые будут либо запутанными, либо слишком ничтож-
чтобы прозреть законы этого порядка. Пока свет открове-
ными и почти одинаковыми или уравновешенными между
ния ведет нас верою; но есть основание думать, что с те-
собой; в них не будет ничего такого, что может оставить
чением времени мы более узнаем об этом даже из опыта и
след, пичего, что достаточно выделяется, чтобы привлечь
что есть духи, которые уже знают об этом более нас.
внимание, и о чем, следовательно, можно было бы вспом-
А между тем философы и поэты пустились в выдумки
нить. Таково состояние детства и того времени, которое
о переселении душ и Елисейских полях с целью подать
ему предшествует. Это также состояние глубокого сна,
несколько мыслей, которые могли бы поразить толпу.
обморока и даже смерти.
Но если поразмыслить о совершенстве вещей, или (что
Тут получается примерно то же, как если бы вы были
то же) о высочайшем могуществе, мудрости и благости бо-
оглушены громким шумом, состоящим из множества сла-
жией, которая все делает к лучшему, т. е. в величайшем
бых звуков, которые по отдельности различить невозможно
порядке, то этого будет достаточно, чтобы удовлетворить
и в которых нельзя уловить никакого порядка и созвучия.
благоразумных людей и убедить их, что такое удовлетворе-
Так воспринимается шум морских волн — их невозможно
ние будет все усиливаться, по мере того как мы будем
было бы услышать, если бы мы не обладали некоторым ма-
исследовать порядок и разумность вещей.
лым восприятием каждой волны.
Но если бы шум звучал в наших ушах постоянно, если
ЛЕЙБНИЦ — КОРОЛЕВЕ СОФИИ-ШАРЛОТТЕ »
бы ничего другого мы не слышали и если бы все остальные
наши органы, а равно и наша память не поставляли нам
Мне кажется, ученый автор письма *, о котором Ва-
ничего заметного, то и этот шум мы перестали бы замечать
шему Величеству было угодно мне сообщить, взялся дока-
и оказались бы совсем тупыми, хотя смутное восприятие
зать в споре со мной то, против чего я и сам не возражаю,
сохранялось бы по-прежнему: вот так же человек бывает
а именно что мы нуждаемся в органах чувств для того,
оглушен пушечным залпом, ослеплен яркой вспышкой,
чтобы иметь мысли. Если бы он оказал мне честь, поинтере-
охвачен эпилептическими судорогами, так как сила воз-
совавшись что думаю об этом я, то узнал бы, что я уста-
действия чересчур мпожит и смешивает движения орга-
навливаю точную взаимосвязь между душой и телом и
нов.
полагаю, что даже самые отвлеченные мысли имеют своих
Точно так же получается, когда слишком расслаблен-
представителей в виде некоторых следов в мозгу, по спо-
пые органы не дают достаточно сильных впечатлений, так
собу, который я разъяснил в другом месте. И точно так же
как им одинаково вредит и излишек, и недостаток. Впро-
я считаю, что даже наименее произвольные движения тела
чем, то, что кажется нам недостаточно чувствительным
все-таки оставляют впечатления в душе, хотя их не заме-
сейчас, когда мы привыкли откликаться лишь на очень
чают, так как они слишком однообразны либо слишком
сильные впечатления, возможно, стало бы для нас более
смутны и к тому же слишком привычны.
заметным, если бы некоторые из наших чувств безмолв-
Но так как душа столь нуждается в чувствах и так как
ствовали, подобно тому как те, кто привык к слишком
порядок природы требует, чтобы душа существовала
изысканным кушаньям, находят все другие блюда без-
всегда, как это будет объяснено ниже, то отсюда следует,
вкусными, до тех пор пока не перестанут злоупотреблять
что она никогда не может обходиться без более или менее
первыми.
380
381
Когда же эта спутанность восприятий становится все-
циям. Значит, либо ничего действительного вообще не
общей и более или менее продолжительной, так что ни-
окажется, либо следует прийти к простым субстанциям.
чего уже нельзя различить, то с обывательской точки зре-
По этой же причине сложные существа способны гибнуть,-
ния она кажется полным прекращением функций и даже
хотя всякое уничтожение немыслимо: все дело в том,
угасанием животного, причем некоторые считают ее уга-
что они не являются подлинными субстанциями.
санием самой души, другие же — отделением души от
Однако я иду еще дальше и утверждаю, что не только
тела. Но что касается отделения, то оно никогда не бы-
душа, но и животное сохраняется, несмотря на то что
вает полным отделением от всего тела: душа даже после
его машина есть нечто составное и на первый взгляд обре-
смерти все еще остается соединенной с некоторым органи-
чена на распад. В этом кроется одна из величайших тайн
ческим началом, правда крайне неуловимым, и всякий
природы, ибо всякая природная органическая машина
раз, когда нам удается восстановить материю, в ней обна-
(такая, какую можно видеть у животных) со всеми ее
руживается и душа. Душа и самое животное отнюдь не
тайниками и закоулками неразрушима и всегда распола-
угасли, и прекращение функций души есть всего лишь
гает запасным оборонительным рубежом против какого
кажущееся прекращение, потому что, как я только что
бы то ни было натиска и насилия. Таким образом она со-
объяснил, нет заметных восприятий. Именно здесь глав-
храняет свое существование и остается одной и той же
ный источник ошибок, когда прекращение или, скорее,,
в развертываниях, свертываниях и преобразованиях, по-
приостановку отчетливых мыслей принимают за прекра-
добно тому как шелковичный червь и бабочка представ-
щение мыслей вообще; не находя этому объяснения, по-
ляют собой одно и то же животное, согласно наблюдениям
добного тому, которое я только что дал, многие люди скло-
г-на Сваммердама, который доказал, что составные части
няются к мысли о смертности души. Это — такая же ошиб-
бабочки уже существуют в свернутом виде у гусеницы,)
ка, как и ошибка обывателей, уверенных в существовании
и подобно тому как маленькое растение, заключенное в се-
пустоты там, где имеется однообразное движение, подобное
мени, или маленькое животное, преображаясь и вырастая
движению Земли, которое происходит без толчков.
благодаря зарождению и питанию, остается, однако, тем
Те, кто размышляет о законах природы, полагают, что
же самым животным или тем же злаком. Ибо, хотя там не
пи одно впечатление не теряется даже в материи. Это
сохраняется одна и та же материя, поскольку она нахо-
примерно то же, как если бы швырнули в воду сразу много
дится в непрерывном течении^ незыблемым остается стро-
камешков: от каждого идут круги, не нарушая друг друга,,
ение.
однако если количество камешков слишком велико, то
Опыты весьма искусных наблюдателей, в особенности
перед глазами все путается. Сами же субстанции еще ме-
таких, как господа Сваммердам и Левенгук, склоняют
нее способны теряться, и наименее всего — простые суб-
нас к мысли,, что то, что мы именуем зарождением нового
станции, или единицы, в коих заключены души. Ибо
животного, есть всего лишь преобразование, разворачи-
простые субстанции не подвержены никакому распадению
ваемое благодаря росту уже образованного животного,,
и невозможно отрицать, что так оно н есть, поскольку вся
и$ следовательно, одушевленное и организованное семя
действительность составных основана лишь на [действи-
столь же извечно,, как мир; исходя из этого будет умест-
тельности] составляющих или, вернее, составные являются
ным полагать, что то, что не начинает собою мир, не будет
лишь кажущимися существами и не образуют подлинной
и его концом и смерть есть лишь преобразование, ведущее
субстанции; и так как вся действительность общества
к свертыванию путем уменьшения, и в свое время сме-
или стада сводится только к отдельным людям или овцам
нится новым развертыванием; в этом, несомненно, природа
и в собрании нет ничего другого, кроме отношения, ре-
по своему обыкновению блюдет некий прекрасный поря-
альность которого, если отвлечься от того, что служит ее
док, имеющий целью способствовать полноте и совершен-
основой, содержится лишь в уме, который об этом мыслит,;
ству вещей. Я оставляю в стороне порядок, который Бои
то, поскольку составляющие это лишь составные, невоз-
соблюдает по отношению к разумным душам, т. е. к лю-
можно прийти к тому, что обладает собственной действи-
дям, сотворенным по его образу и способным вступить
тельностью^ равно как и к подлинно реальным субстан-
в общение с ним; в них он усматривает не только части
382
383
J
вселенского механизма, перводвигателем которого он
является, но и граждан наисовершеннейшего государства,
надо учесть, что в душе этот зодчий с его правилами дол-
в коем он государь. Отсюда можно заключить, что не
жен быть сам включен в число строительных материалов,
только животное, но и гражданин, т. е. личность, а зна-
т. е. объектов мысли, поскольку мы мыслим о себе, о своих
чит, и память об этой жизни сохраняются или возобнов-
способностях, правилах, мыслях и рассуждениях. А эти
ляются.
правила и есть тот внутренний свет, который устанавли-
Те, кто отстаивает угасание души согласно ее естеству
вает следствия и все необходимые истины, о коих я гово-
и вследствие ее материальности, воображают, будто по-
рил в своем рассуждении.
беда на их стороне, доказывая, что душа нуждается в ор-
Итак, рассмотрев письмо, которое на первый взгляд
ганах, чтобы мыслить, что она совершенствуется благодаря
противоречило моему, я нахожу, что в главном его смысл
опыту чувств и, по-видимому, вовсе не мыслит, когда ор-
совпадает с моим. Конечно, если бы я захотел углубиться
ганы наших чувств расстроены. Что ж, повод так думать
в детали, у меня нашлись бы кое-какие возражения; но
в немалой степени дают те, кто придерживается мнения
не знаю, принесло ли бы это пользу нам обоим, разве только
6„
будто есть мысли, в которых чувства не участвуют, и что
при большом прилежании с той и другой стороны. Мне
душа после смерти якобы отделяется от тела и мыслит
думается, что и ученый муж, написавший это письмо,
без помощи органов: тем самым они утверждают нечто
едва ли нашел бы в том удовольствие: недаром он призна-
весьма далекое от порядка природы, который мы имеем
ется, что написал его лишь по необходимости.
возможность наблюдать. И так же поступают те, кто ду-
Вряд ли возможно склонить его на свою сторону, про-
мает, что животное есть простой автомат без души и
должая без нужды нападать на него, но я не теряю на-
чувства
дежды. Можно рассчитывать, что когда-нибудь он высту-
6, или же те, кто считает, что души животных
бестелесны и тем не менее обречены на гибель. Однако
пит в защиту разума, против чувств; он открыто заявляет,
противники бессмертной природы души оказываются обез-
что, если мы одержим в интересах добра такую победу,
оруженными, когда им показывают, что то, что они с та-
мы будем обязаны всецело просвещенности Вашего Вели-
ким шумом тщатся доказать, уверенные, что они это
чества. В таком случае он совершит нечто противополож-
сделали как нельзя лучше, на самом деле нисколько им
ное тому, что делал некогда Карнеад, который сначала
не помогает, а, наоборот, прекрасно согласуется с бес-
восхвалял справедливость, возбуждая всеобщий восторг,
смертием и даже придает ему наивысшую убедительность,
а на другой день выступал против нее, или тому, что де-
так как распространяет его и на животных.
лал кардинал Дюперрон, о котором рассказывают, что
Автор письма использует их доводы, но, как мне ка-
он отрекся от бессмертия души после того, как сам же тор-
жется, с иной целью; ибо незаметно, чтобы он прямо на-
жественно провозгласил его в речи, которую произнес
падал на бессмертие души, поскольку он явно признает,
в присутствии Генриха IV.
что признаки, характеризующие материю, — протяжен-
Ему кажется, что он назовет черное белым, если ста-
ность и непроницаемость, будучи чисто пассивными, не
нет на нашу сторону и сам ополчится (и весьма действен-
могут содержать в себе действующее начало, а модифика-
ным образом, как он это умеет делать) против мнения ма-
ции этих материальных признаков, т. е. фигуры и дви-
териалистов, учение которых в его крайнем выражении
жения, одним словом, машина, не могут воспроизводить
может породить лишь хаос и смятение в умах и вместе
ни восприятия, ни мысли. Он действительно согласен
с разумом и порядком похоронить не только бессмертие
со мной и в том, что в душе имеется материал, не постав-
души как ее природное свойство, но и самое существова-
ляемый внешними чувствами. Не зря он пользуется срав-
ние божественного промысла. Подобные взгляды, пола-
нением с зодчим. Для него объекты чувств подобны строи-
гаю, чужды ему, и он далек от того, чтобы считать чело-
тельному материалу, а способность пользоваться ощуще-
веческий род, не говоря уже о вселенной, лишенным со-
ниями в рассуждениях подобна зодчему с его правилами,
вершенств, столь прекрасные черты которых предстают
причем первое (как он указывает) надлежит отличать
перед нами в возвышенном уме Вашего Величества. Оста-
от второго. Прекрасно^ мне больше ничего не нужно. Но
юсь преданный Вам и проч.
384
13 Лейбниц, т. 3
385
ЛЕЙБНИЦ - КУРФЮРСТИНЕ СОФИИ7
ЛЕЙБНИЦ- КУРФЮРСТИНЕ СОФИИ
Г-н Толанд объявил о своем мнении Ее Величеству
18 ноября 1702 г.
8;
это мнение в точности совпадает с мнением Гоббса и со-
[...] Г-н граф Флеминг 10, прочитав мое письмо, напи-
стоит в том, что в природе нет ничего, кроме фигур и дви-
санное ради того, чтобы дать повод г-ну Толанду блес-
жений. Таково же было и мнение Эпикура и Лукреция,
нуть остроумием, если бы он пожелал на него ответить, —
если не считать того, что Эпикур и Лукреций допускали
г-н Флеминг, говорю я, сочинил по этому поводу весьма
существование пустоты и атомов, или твердых частиц,,
изящное письмо к королеве, где он говорит, что [всё]
тогда как Гоббс полагает, что все заполнено и податливо
нематериальное активно, а материальное пассивно, что
(tout est plein et mol), с чем согласен и я. Но я считаю, что
некое низшее активное, образовав тело совместно с соот-
сверх материи, т. е. сверх того, что является чисто пас-
ветствующим ему пассивным, весьма часто оказывается
сивным и безразличным к движению, необходимо искать
в подчинении у другого, высшего активного и что таким
источник деятельности, восприятия и порядка. Так же
образом простая жизнь создает тело, а еще более высо-
и Вы, Ваше Высочество, уже заметили, что Толанд, рас-
кое активное, коему это живое тело заменяет материю,
суждай он как полагается, не сумел бы дать объяснения
создает из него животное. И что это животное в свою оче-
относительно этих трех пунктов, которые просто не долж-
редь играет роль материи по отношению к тому актив-
ны были бы обнаруживаться. И дабы заставить его это
ному, которое создает из него человека. Человек же есть
понять, я написал нечто в виде письма к королеве, где,
как бы материя для наивысшего активного, каковым
не упоминая о нем, высказываюсь в том смысле, что
является Божество. На сей счет я в двух словах написал
необходимо допустить кое-что сверх того, о чем он гово-
королеве, что, по-моему, г-н Флеминг утверждает, сам
рит. Однако он не пожелал дать себе труд вникнуть в мое
того не понимая, воплощение Бога. Ибо если активное,
письмо, когда же я потребовал от него по крайней мере
соединяясь с животным, создает из него человека, то вы-
признаться в этом открыто, чтобы я мог попытаться дать
ходит, что Божество, соединившись с человеком, превра-
ему разъяснения, он сказал мне, что у него не было бу-
тило бы его в человекобога. Верно, что по сути дела Бо-
маги, а теперь он, дескать, уже не помнит, во что там надо
жество связано, хотя и менее тесно, со всеми тварями и
было вникать, хотя читал письмо каких-нибудь два-три
что все твари обладают некоторой степенью активности,
дня тому назад 9. Я заметил ему между прочим, что су-
которая позволяет им подражать Божеству. [Верно] также,
ществуют различные понятия движения, но он уклонился
что все истинные, или простые, субстанции (т. е. такие,
от этой темы, очевидно, потому, что недостаточно осведом-
которые не являются совокупностью других вещей) долж-
лен об этих учениях. Тогда я спросил у него, располагает
ны существовать всегда. [...]
ли он доказательством своей точки зрения; если да, то
я согласен признать, что ему нет надобности разбирать
ЛЕЙБНИЦ — КОРОЛЕВЕ СОФИИ-ШАРЛОТТЕ »
доводы других людей, противоположные его доводам. Но
он сознался, что у него нет доказательств, и я сказал ему„
Я прочел записку 12, которую Вашему Величеству бла-
что в таком случае нечего заявлять, что его мнение истинно,;
гоугодно было передать мне как ответ на мое письмо.
можно просто сказать, что он считает его истинным пред-
Мне чрезвычайно понравилось то место, где говорится,
варительно, до тех пор пока ему не докажут противопо-
что нематериальное активно, а материальное пассивно.
ложное. Из всего этого я делаю вывод, что он отнюдь не
Именно так я и думаю. Я признаю также ступени актив-
заботится об истине, а стремится лишь обратить на себя
ности, каковы жизнь, восприятие, разум, и что, следова-
внимание новизной и странностью. Ибо кто любит истину
тельно, могут существовать многие разновидности душ,.
и располагает для этого досугом^ тот не откажется серь-
именуемые вегетативной, чувственной, разумной, что есть
езно ее обсудить.
тела, обладающие жизнью без чувства, и есть другие, ко-
торые обладают жизнью и чувством, но не имеют разума.
Однако я считаю, что душа чувственная является в то
386
13* 387
же время и вегетативной, а душа разумная — чувствен-
ной и вегетативной; таким образом, в нас одна-единствен-
ворта 14, ип-фолио, под названием «Разумная система».
ная душа заключает в себе эти три ступени и нет надобно-
В ответ на мою благодарность она прислала мне чрезвы-
сти представлять себе дело так, будто у нас три души,
чайно любезное письмо на английском языке с просьбой
низшая часть которых материальна по отношению к выс-
дать ей некоторые разъяснения относительно того, что
шей, — это значило бы умножать число существ без вся-
она прочла обо мне у г-на Бейля и в «Журнале ученых» 15.
кой на то необходимости.
Посему я почел себя обязанным написать ей на этот раз
1 ft «
Сомневаюсь также, можно ли говорить, что одна душа
пространное письмо , в коем известил ее, что главней-
воздействует на другую душу или на активное [начало]
шим принципом природы для меня является принцип
другой субстанции.
Арлекина, императора Луны (с которым, правда, я не
Так как всякая сотворенная субстанция состоит из
имел чести его обсуждать). Принцип этот состоит в том,,
активного и пассивного, то достаточно, чтобы она страдала
что свойства вещей всегда и повсюду являются такими же,
из-за собственного пассивного. Что же касается Бога,
каковы они сейчас и здесь. Иными словами, природа едино-
то его влияние совершенно иного рода, ибо оно есть не-
образна в том,- что касается сути вещей, хотя и допускает
прерывное творение 13, и поэтому, собственно говоря,
разницу степеней большего и меньшего, а также степеней
душа наша в этом отношении не страдает.
совершенства. Этот принцип сообщает философии наи-
В смерти, или в том, что имеет видимость смерти, ибо
более простой и удобопонятный вид. Начну со сравне-
я считаю ее лишь свертыванием (enveloppement), никто не
ния других созданий с нами самими.
теряет ни жизни, ни чувства, ни разума, но, что мешает
Мы встречаем тела, например тела людей, наделенные
нам в течение некоторого времени отдать себе в этом от-
некоторым совершенством. Однако та малая часть мате-
чет, так это спутанность (confusion), иначе говоря, мы
рии, из которой они сложены, оказалась бы в слишком
обладаем тогда бесконечным множеством малых перцеп-
предпочтительном положении, если бы только она обла-
ций, среди которых нет ни одной, которая бы заметно
дала преимуществом, бесконечно и существенно отличаю-
отличалась от других. Вот почему в малоотчетливом сне
щим ее от прочих частей материи, которые ее окружают.
и в обмороке мы сохраняем память о жизни.
Таким образом, следует заключить, что жизнь и совершен-
Впрочем, последовательность ступеней приостановки
ство имеются повсюду. Но если свойственные нам воспри-
активностей не всегда наблюдается такой, как она была
ятия более или менее ясны и отчетливы, да к тому же
указана, [т. е. так], как если бы разуму было свойственно
иногда сопровождаются рефлексией, то должны существо-
отступать первым, ибо иной раз мы и во сне рассуждаем,
вать и такие живые существа, у которых восприятие бу-
хотя в то же время ничего не чувствуем [отчетливо], ибо
дет темным и смутным и вдобавок лишенным рефлексии,
смутно чувствуем всегда.
которая служит для нас началом всякой науки. Именно
Однако эти мелкие замечания отнюдь не уничтожают
такое единообразие природы, но со всем богатством сте-
главной идеи письма, в коей а нахожу нечто основатель-
пеней и оттенков наводит меня на мысль о том, что мы
ное и оригинальное.
ке единственные существа, наделенные рефлексией, и что
в мире должны существовать и такие, которые необы-
ЛЕЙБНИЦ— КОРОЛЕВЕ СОФИИ-ШАРЛОТТЕ
чайно превосходят нас в этом смысле; таковы, по нашим
представлениям, существа, называемые гениями. Но и в
8 мая 1704 г.
атом случае все обстоит по сути дела так же, как здесь,
и эти гении, как я полагаю, тоже наделены достойными
Счастлив узнать, что недуг мадемуазель Пельниц не
их органическими телами, сила и изящество которых со-
столь серьезен, как опасались, и она вновь окажется —
размерны познанию, могуществу этих возвышенных ду-
или уже находится — вблизи Вашего Величества.
хов. Следуя этому принципу, мы поймем, что ни обособлен-
Одна английская дама, именуемая леди Мешэм, пре-
ных душ, ни умов, полностью отрешенных от материи, не
поднесла мне книгу своего покойного отца г-на Кэд-
существует, за исключением верховного духа, создателя
всего сущего и самой материи.
388
J
389
До сих пор я сравнивал творения в их настоящей сово-
в невидимом, как и в видимом. Из этого также следует,,
купности, находя, что все они согласуются друг с другом
что в силу естественного порядка вещей и со строго мета-
по существу; теперь сравним их прошлое и будущее со-
физической точки зрения не существует ни рождения, ни
стояния с настоящим. Я утверждаю, что от начала мира
смерти, а есть лишь развертывание и свертывание (de-
и во все грядущие времена суть вещей пребудет такою
veloppement et enveloppement) одного и того же одушев-
же, какова она здесь и ныне, и не только по отношению
ленного начала (d'un meme animal). В противном случае
к различным [обычным] существам, но и применительно
совершалось бы слишком много скачков и природа нару-
к тому существу, которое сопоставимо лишь с самим со-
шала бы этим необъяснимым существенным изменением
бой. Иными словами, всякое живое и одаренное воспри-
свойственное ей единообразие. Опыт подтверждает это на
ятием существо не только останется им всегда, но и на-
примере превращений некоторых животных, когда сама
всегда сохранит свойственное ему соотношение органов.
природа демонстрирует нам образчик того, что она скрыто
Если восприятие, равно как и материя, универсально не-
совершает повсюду. Да и наблюдения убеждают пытли-
зависимо от места, то оно универсально и во времени, т. е.
вого исследователя в том, что рождение нового поколения
каждая субстанция имеет восприятие и органы не только
у животных есть не что иное, как прирост, связанный с пре-
в данный момент, по будет иметь их всегда. Я говорю
образованием. Отсюда ясно, что смерть не может быть ни-
здесь об отдельной субстанции, а не о простой совокупно-
чем иным, как противоположностью этому, и вся разница
сти субстанций, каковою может быть, например, стадо
состоит в том, что в одном случае изменение происходит
животных или садок с рыбами; в этом случае достаточно,
постепенно, а в другом — внезапно и под влиянием наси-
чтобы каждая овца и каждая рыба обладали восприятием
лия. Впрочем, опыт показывает также, что чересчур
и органами для него, хотя следует иметь в виду и то, что
большое количество слабых и однообразных восприятий
в промежутках, как в воде аквариума между рыбами,
отупляет, уподобляя нас человеку, получившему удар по
есть другие живые существа, более мелкие, так до беско-
голове, а при обмороке дело доходит до того, что мы
нечности — пустоты нет. Поэтому остается непостижи-
вообще не помним — и не можем помнить — своих вос-
мым, каким образом восприятие, равно как и материя,,
приятий, как если бы у нас их вовсе не было. Итак, закон
могло бы явиться на свет естественным путем. Ведь ка-
единообразия вынуждает нас отказаться от какого-либо
кую бы машину мы ни придумали, мы обнаружим в пей
иного понимания смерти даже у животных, поскольку оно
лишь столкновения тел, величину, форму и производимые
соответствует естзственному порядку вещей и поскольку
ею движения, т. е. то, что мы полагаем иным, нежели
дело легко объяснимо уже известным и доказанным на
восприятие. Но, не будучи способным образоваться (сот-
опыте и не может быть объяснено никак иначе. Ибо не-
тепсег) естественным путем, [восприятие} не может иметь
возможно сказать, где начинается и где кончается сущест-
и естественного конца. Субстанция же отличается от са-
вование или деятельность воспринимающего начала, и
мой себя не больше, чем одна субстанция от другой.
тзм более невозможно объяснить отделение этого пачала.
Иначе говоря, одна и та же субстанция может обладать
Вместе с тем легко убедиться, что последовательность из-
лишь более или менее живым восприятием, в большей
менений у животного подчинена строжайшему порядку,
пли меньшей степени сопровождающимся рефлексией.
способному удовлетворить всем требованиям, так как по-
Ничто не сможет уничтожить все органы этой субстан-
рядок и организованность существуют везде. Чтобы дать
ции, так как материя обладает существенным свойством
Вам хотя бы приблизительное представление об этом,
повсюду быть органической и организованной (artifici-
я сравню зтл существа (ces Estres) с людьми, которым по-
euse), ибо она есть результат и непрерывная эманация вер-
надобилось подняться на высокую гору, заросшую кустар-
ховного разума, хотя эти органы и результаты организа-
ником и к тому же крутую и обрывистую, как крепост-
ции должны чаще всего обнаруживаться в малых частях,
ной вал, с площадками или ступеньками, находящимися
которые для нас невидимы, о чем нетрудно догадаться,,
на некотором расстоянии друг от друга. И вот стоит пм
судя по тому, что мы видим. Тем самым вновь подтверж-
только взобраться на одну из ступенек, как они срываются
дается то правило^ что все обстоит так же, как здесъ
вниз и вынуждены начинать спачала. Но мало-помалу они
х
390
391
преодолевают одну ступеньку за другой. А иногда [им]
образно законам движения, а в душе все происходит мо-
приходится отступить назад, чтобы разбежаться и прыг-
рально, или сообразно установлениям добра и зла, так
нуть. Однако порядок, предуказанный провидением, руко-
что даже в наших инстинктах или непроизвольных дей-
водит существами, наделенными рефлексией, совершенно
ствиях, по видимости осуществляемых одним лишь те-
особым способом, который, несомненно, является самым
лом, душа стремится к добру и отвращается от зла, хотя
удачным и даже самым желательным.
бы наш разум и не мог отличить их друг от друга. Но если
Но, скажут мне, каким же образом материя может
таким образом душа и тело следуют отдельно друг от
влиять на душу, или на существо, способное к восприя-
друга разным законам, то как же они встречаются и по-
тию, а душа в свою очередь на материю? Ибо мы убежда-
чему тело подчиняется душе, а душа испытывает на себе
емся на собственном примере, что нередко тело подчиня-
влияние тела? Чтобы объяснить эту тайну природы, над-
ется велениям души, а душа внимает действиям тела, и
лежит прибегнуть к Богу, точно так же, как это прихо-
все же мы не находим между ними никакого взаимодей-
дится делать для изыскания первопричины порядка и
ствия. Философы древности отступились от этой проблемы,,
красоты в вещах. Однако эта причина действует лишь
считая ее неразрешимой; и в самом деле, они не говорят
однажды и навсегда: нельзя думать, что Бог нарушает
ничего [дельного] по этому поводу. Новейшие мысли-
законы тел, чтобы заставить их подчиняться душе, и нао-
тели "• пожелали разрубить гордиев узел мечом Алек-
борот; напротив, он с самого начала создал тела такими,
сандра и заставили вмешаться в естественное течение ве-
чтобы, следуя своим собственным, естественным законам и
щей чудо, подобно тому как театральный «бог из машины»
тенденциям движения, они были готовы совершить то,
дает развязку представлению. Они утверждают, что Бог
что потребует душа, когда это понадобится; а души в свою
постоянно приспосабливает душу к требованиям тела,,
очередь создал такими, что, следуя своим естественным
а тело — к требованиям души и принужден так поступать
стремлениям, они тоже всегда готовы отражать состоя-
в силу некоего обязательства или всеобщей воли. Но это
ние тел. Ибо как движение преобразует материю из одной
прямо противоречит принципу единообразия природы.
формы в другую, так и стремление приводит душу от
Обыкновенно тела оказывают действие друг на друга по
одного образа к другому. Таким образом, душа изначально
вполне понятным законам механики, и вдруг оказывается,,
создана господствовать над телами и ее стремление со-
что стоит душе захотеть чего-то, как Божество тотчас
провождается отчетливыми восприятиями, которые за-
вмешается в естественное поведение вещей и нарушит его!
ставляют ее выбирать подходящие средства, когда она
Как вам это понравится?
чего-либо захочет. Но, с другой стороны, она и подчинена
Между тем именно такова точка зрения отца Маль-
изначально телу в той мере, в какой она склонна к смут-
бранша и современных картезианцев, и недаром г-н Бейль
ным восприятиям. Ибо мы знаем по опыту, что все вещи
при всей его изобретательности так и не сумел ее от-
склонны к изменению: тело — под действием движущей
стоять; впрочем, мне кажется, что я заставил его поко-
силы, а душа — вследствие стремления, которое влечет
лебаться. Но где же выход?
ее к отчетливым или смутным восприятиям, в зависимо-
Ответ на этот вопрос дает нам сформулированный выше
сти от степени ее совершенства. И вовсе не следует пора-
принцип. Коль скоро мы видим, что тела, взаимодейст-
жаться этому исконному согласию душ и тел, потому что
вуя в любой машине, подчиняются механическим зако-
все тела устроены по предначертаниям вселенского духа*
нам удара, а души при принятии любого решения — мо-
а все души являются по существу отражениями, или жи-
ральным законам добра и зла, то и о других случаях,
выми зеркалами, вселенной в меру возможностей каждой
которых мы не видим или в которых мы недостаточно раз-
души и в зависимости от ее точки зрения и, значит, так
бираемся, мы скажем, что они таковы же, т. е. что все
же вечны, как сам мир. Бог как бы создает столько вари-
обстоит так же, как здесь. Иначе говоря, будем объяс-
антов мира, сколько в мире есть душ, или творит как бы
нять вещи, о которых мы имеем лишь смутное представле-
уменьшенные копии мира, на вид разные, а по существу
ние, исходя из тех вещей, которые нам хорошо известны,,
сходные. Нет ничего богаче этой единообразной простоты
и скажем, что в теле все происходит механически, или со-
с ее совершенным порядком. Следовательно, и о каждой
392
393
отдельной душе можно судить, сколь совершенно она при-
способлена к этому порядку, постольку, поскольку она
выражает некоторым образом весь мир и является как
бы средоточием мира; подтверждением этому служит и то,
что каждое тело, в том числе наше, в какой-то мере испы-
тывает влияние всех прочих, а значит, и душа принимает
в этом участие.
Вот в немногих словах вся моя философия, без сомне-
ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ
ния очень доступная, так как она не приемлет ничего не
отвечающего нашему опыту и основывается на таких три-
В искусстве открытия я вижу две части: комбинато-
виальных истинах, как сентенция итальянского театра
рику и аналитику. Комбинаторика состоит в искусстве
«У других всё так же, как у нас» и фраза Тассо che per
нахождения вопросов, аналитика — в искусстве нахож-
variar natura e bella 18. На первый взгляд оба положения
дения решения вопросов. Однако нередко случается так,
противоречат друг другу, но их следует примирить, имея
что решения некоторых вопросов заключают в себе больше
в впду в первом случае сущность вещей, а во втором —
комбинаторики, чем аналитики. Например, когда иссле-
способы и внешние проявления. По-видимому, это вполне
дуют способ совершения чего-либо в природе или в граж-
подходит для людей, увлеченных поисками истины и спо-
данских делах, приходится искать средства вне самого
собных познать ее; однако я опасаюсь, не покажется ли
предмета. В целом, однако, нахождение вопросов — это
моя философия чересчур низкой и пошлой особам высшего
дело скорее комбинаторики, решение же их — дело ана-
круга, к копм я причпсляю Ваше Величество — я говорю
литики. Существует два рода вопросов: либо отыскива-
не о ранге, но об уме. Я понимаю, что было бы лучше либо
ется способ исследования или же совершения чего-то
вовсе не говорить с Вами, сударыня, о подобных предме-
в будущем или в прошлом, либо отыскивается истина и
тах, либо предложить Вам иные, более возвышенные.
проверяется уже исследованное или сделанное другими.
Кто-нибудь другой сумеет сделать это лучше, чем я. Быть
Они отличаются друг от друга, как отличается искусство
может, однако, эти безделицы развлекут Вас на несколько
хорошо писать или говорить от искусства правильно су-
минут; я буду доволен и этим. Остаюсь преданным слугой
дить о написанном. Оценка же того, что уже исследо-
Вашего Величества и проч.
вано, есть действие чисто аналитическое, само же искус-
ство исследования или создания скорее комбинаторное.
Однако здесь возможны более тонкие различия. Дей-
ствительно, строго говоря, аналитика есть исследование,
при котором мы рассекаем на части сам предмет с макси-
мально возможной точностью, скрупулезно соблюдая и
учитывая положение, связь, форму частей и частей в ча-
стях. Синтетика, или комбинаторика, состоит в том, что
для объяснения вещи мы привлекаем другие, вне ее на-
ходящиеся вещи. Так, анатомирование животных есть
действие аналитическое, но вздувать животных с помощью
пневматических машин, а потом рассекать их — комби-
наторное. Исследовать жидкости путем дистилляции —
аналитическое действие, соединение с другими жидкостями
или порошками, вызывающими какое-то брожение, —
комбинаторное. Могут сказать, что огонь при дистилля-
ции, скальпель при рассечении привнесены извне. Это
действительно такг я согласен, и тот2 кто первым научил
395
искусству рассекать скальпелем или возгонять жидкости
мед, доведись ему жить в наше время, создал бы удиви-
в пар на огне, без сомнения, занимался комбинаторным
тельные вещи: ведь и квадратура параболы, и измерения
искусством, но теперь, когда использование этих средств
конических и сферических поверхностей в его время были
стало обычным делом, огонь и жидкость, скальпель и труп
не менее сложны, чем в наше — глубочайшие аналитиче-
оказываются в нашем представлении как бы связанными
ские исследования неделимых. Следовательно, в будущем
в один образ, так что идея одного всегда вызывает идею
не станет меньше великих людей на том основании, что
другого, из-за чего две эти вещи мы так часто в наше время
уже столь многое сделано другими. Наоборот, другие от-
по своему произволу изображаем взаимосвязанными. По-
крытия проложат им путь к достижению значительно
этому с течением времени какие-то действия, которые ра-
большего, и сама безрезультатность в поисках нового
нее были комбинаторными, станут аналитическими, тогда
в уже почти до конца исхоженных науках или разделах
для всех, даже для самых тупоумных людей, искусство
наук будет толкать на более трудное к великому благу
комбинаторики станет обычным и легкодоступным делом.
рода человеческого, потому что всегда остается еще бес-
И по мере постепенного совершенствования рода челове-
конечно многое и только с великим трудом продираемся
ческого, когда искусство аналитики, в наше время едва
мы сквозь заросли терновника, достигая лишь преддве-
ли правильно используемое даже в математике, станет
рия. И следует понять, что сами врата откроются лишь
всеобъемлющим и будет благодаря философской харак-
тогда, когда искусство открытия озарится ярким светом,
теристике применяться ко всем вещам в том виде, в ка-
т. е. когда будет изобретена некая философская характери-
ком я его задумал (быть может, через много столетий),
стика 2. А если с ней соединятся и достойные внимания
уже никого не станут восхвалять за точность суждения.
теоремы, то это можно будет сравнить с каким-н.ибудь за-
И как только такой язык будет принят, умение пра-
мечательным словарем, к которому прилагаются некие
вильно рассуждать в данное для размышления время ста-
избранные фразы; и подобно тому как юношеству пред-
нет не более похвальньш, чем способность безошибочно
лагается некий аппарат, знакомящий с мифами, истори-
оперировать с большими числами. А к тому же, если при-
ями, собственными именами и некоторыми начатками
соединится сюда написанный тем же языком надежный
наук, так и здесь будет нужна тщательно составленная
каталог историй, т. е. сообщений, наблюдений, опытов,
многими авторами Общая история, подобная той, которую
наиболее важные теоремы (как, например, сокращенные
первым задумал Бэкон. А пока она пишется, да и когда
вычисления), полученные из одних лишь знаков или пу-
уже будет создана, необходим компендий избранных исто-
тем наблюдений, слава комбинаторного искусства померк-
рий. Самым последним будет сочинение о счастье, т. е.
нет окончательно. И тогда уже будут ценить не тех, кто
о науке жить, где будет указано назначение остальных
способен в определенный промежуток времени, отведеп-
сочинений и названы проблемы, которые могут быть с их
ный для размышления, что-то открыть или рассуждать
помощью сформулированы, расположенные не в темати-
о чем-то, так как все это станет общедоступным, а лишь
ческом порядке, а в зависимости от их результатов. Но
тех, кто обладает искусством анализа или комбинирова-
поскольку какое-то счастье уже находится в нашей вла-
ния безо всякой подготовки. Те же, кто медлительнее
сти, книга эта, будучи заключительной, станет использо-
в мышлении, добьются уважения только в том случае,
ваться всеми прежде остальных. Называться она будет:
если будут обладать такой настойчивостью в исследова-
Архитектонические науки о Мудрости и Счастье. В этой
ниях, такой силой проникновения мысли, не боящейся
книге будет показано, что мы можем всегда быть счаст-
любого, самого мучительного труда, на какую другие
ливы и становиться все счастливее, и будут названы не-
едва ли окажутся способными. Поэтому, если бы мы пред-
кие средства приумножения счастья, в чем и состоит наз-
ставили, что воскреснут от летейского забвения
начение всех наук. Таким образом, это станет истинным
х те, перед
кем преклоняются в наше время, они, надо полагать, и
учением о Методе не столько поиска истины, сколько са-
тогда станут почитаться не менее великими, ибо, отбро-
мой жизни, хотя о людях часто можно сказать то, что
сив нынешние свои открытия, они и тогда, как и теперь,
говорит Лукан: «Они счастливы в своем заблуждении» 3.
проникнут далее остальных, и я не сомневаюсь что Архи-
И Цицеро^ говоря о том же, что и JlyKaHj о бессмертии
396
397
I
души, замечает, что он не хочет, чтобы его лишили этого
заблуждения. Итак„ если бы кто-нибудь не находил бес-
спорнейших доказательств, он поступил бы совершенно
правильно, если бы укрепил свой разум против сомнений,
ВИЛЬГЕЛЬМА ПАЦИДИЯ СОКРОВЕННОЕ,
а если они внезапно вторгнутся, направил бы мысли свои
ИЛИ НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ
в иную сторону, ибо так он сможет обеспечить себе спо-
ОБ УСТРОЕНИИ И ПРИУМНОЖЕНИИ ЗНАНИЙ,
койствие. Книга о мудрости и счастье, т. е. о методе жиз-
А ТАКЖЕ ОБ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИИ УМА
ни, в первую очередь должна быть написана обычным язы-
ком. В ней будет раскрыто назначение философской харак-
И ОТКРЫТИЯХ
теристики, а также прочих сочинений, о которых я уже
ДЛЯ НАРОДНОГО СЧАСТЬЯ
говорил. Должны быть приведены также примеры всего
этого, изложенные как обычным, так и философским спо-
Роспись сочинения
собом, доказательства же должны вестись только фило-
1. Причины, которые побудили автора к написанию
софским. По завершении этого останется решить осталь-
[сочинения], место написания и почему автор утаил свое
ные дела рода человеческого. Философ должен будет при-
имя. Дружба великих князей и единомыслие.
ложить все усилия лишь к тому, чтобы найти аргументы
убедить правителей народов и вообще всех выдающихся
2. История образованности.
мужей задуматься серьезно о претворении в жизнь этих
3. О настоящем состоянии образования, или литера-
начинаний. А еще сказанное мною о различии комбина-
турной республики.
торики и аналитики может послужить для различения
4. О бедствиях, которые испытывают люди по своей
человеческих дарований, ибо одни отличаются скорее ком-
вине. О том, что открыто полезного для возвышения чело-
бинаторными качествами, другие — аналитическими. Так,
веческой жизни.
хотя Галилей и Декарт отличались в обоих родах дея-
5. О необходимости заботиться о человеческом счастье.
тельности, однако в Галилее было больше склонности
6. Об усовершенствовании школ и способе обучения,,
к комбинаторике, в Декарте — к аналитике. Геометры и
где речь идет также и об играх.
юристы скорее аналитики, врачи же и политики обладают
7. Об устроении (instauratio) знаний, где говорится
комбинаторными качествами. В анализе больше надеж-
о системах и сводах и о необходимости создания демонст-
ности, в комбинаторике — трудностей.
ративной энциклопедии. О языке и рациональной грам-
матике.
Мариотт говорил, что людские умы подобны мешку,
8. Начала вечной истинпости и об искусстве доказа-
который трясут до тех пор, пока не выпадет что-нибудь.
тельства во всех науках, как в математике.
Это и есть процесс мышления. Отсюда несомненно, что
9. О некоем новом всеобщем исчислении, посредством
в мышлении есть что-то, зависящее от счастья. Я бы при-
которого были бы устранены все споры среди тех
бавил, что людские умы скорее подобны решету, которое
г кто был
бы с ним согласен; оно есть Каббала мудрых *.
в процессе мышления трясут до тех пор, пока через него
10. Об искусстве открытия.
не пройдут самые маленькие частицы. А пока они про-
11. О синтезе, или комбинаторном искусстве.
ходят через него, спекулятивный разум охватывает то,
12. Об анализе.
что ему представляется нужным. Это можно сравнить
13. О специальной комбинаторике, или же науке о фор-
с тем, как некто, желающий поймать вора, прикажет всем
мах, т. е. качествах вообще
гражданам пройти через некие ворота, а потерпевшему
2, или о сходном и несходном.
14. О специальном анализе, или же науке о количест-
стоять у ворот и смотреть. Но чтобы ускорить дело, можно
вах вообще, т. е. о большом и малом.
применить метод исключения, подобный [методу] перехода
15. О всеобщей математике, составленной из двух
в числах. Ведь если ограбленный будет утверждать, что
вышеуказанных наук.
вор был мужчина, а не женщина, среднего возраста, а не
16. Об арифметике.
юноша и не ребенок, все * они смогут пройти безнаказанно.
17. Об алгебре.
399
18. О геометрии.
19. Об оптике.
20. Форография (видом которой является торпатория),
ВИЛЬГЕЛЬМА ПАЦИДИЯ ЛЕЙБНИЦА АВРОРА,
т. е. о начертаниях движений.
22
ИЛИ НАЧАЛА ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ,
3. Динамика, или о причине движений, т. е. о при-
чине и действии и о потенции и акте.
ИСХОДЯЩИЕ ОТ БОЖЕСТВЕННОГО СВЕТА
23. О сопротивлении твердых тел.
НА БЛАГО ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО СЧАСТЬЯ
24. О движениях жидкостей.
25. Механика, [построенная] на базе соединения п
Солнце, явись и наполни светом
использования предыдущих [наук]. Навигация (nautica),
все краски эфира,
аде речь идет о новых законах румбов *.
Душу, влекомую к свету, подвигни
к священным движеньям.
26. Начала физики, о причинах качеств и способе
ощущения.
В древние времена, пока люди еще не приобщились
27. Физическая астрономия о системе мира, или о те-
к культуре, они добывали огонь трением твердого дерева.
лесных началах.
Об этом огне, названном саксонцами из-за его необходи-
28. Специальная физика о вещах, которые нас окру-
мости или из-за его особенной, насильственной приро-
жают. Игры природы, mit farben so diinn auf einem tisch 5.
ды нодфиром (Nodfyr) x, упоминают законы Карла Ве-
29. О метеорах.
ликого, в соответствии с которыми добывание огня таким
29 6. О землях и минералах.
способом запрещалось. Однако и теперь еще как само на-
30. О растениях.
звание, так и остатки связанного с ним суеверия сохрани-
31. О животных.
лись у деревенского люда, а варвары Америки ничего
32. О медицине.
другого так часто не используют в качестве источника
Медицина 7 профилактическая (provisionalis).
огня. Люди же просвещенные совлекают с неба более чи-
О различных ремеслах.
стый огонь, собирая с помощью зеркал и линз лучи солнца.
О природе ума и о страстях души.
Отсюда и удивительная сила действия такого огня, перед
Политика, или об управлении народами.
которой ничто не может устоять и которой покоряется и
О достатке и торговле, а также о производствах,
преобразуется природа любых, даже самых твердых тел,
или экономике, где уж во всяком случае нужны орудия,,
раскрывая свои тайные свойства по мере возрастания на-
с помощью которых немногие заменяли бы собой многих.
шего познания и могущества. Так что я сейчас думаю,
О военном деле.
что кроме других бесчисленных применений с помощью
О юриспруденции, где речь идет о естественном и меж-
этого жгучего орудия, собирающего солнечные лучи,
дународном праве, равно как и о различных позитивных
можно даже расчищать невозделанные земли, готовя их
законах, в первую очередь о римском праве и о праве цер-
к вспашке выжиганием сорных трав, корней и пней.
ковном, о публичном праве, а также о преступности.
А теперь полезно сравнить путь варваров и путь просве-
О наилучшем государстве.
щенных. При возжигании огня варвары начинают с дви-
Естественная теология.
жения в грубой и твердой земной материи, затем появ-
Об истинности христианской религии.
ляется тепло и только после этого свет. Наоборот, когда
О единстве христиан и обращении язычников.
люди просвещенные собирают небесные лучи, первым ока-
Об обществе теофилов 8.
зывается свет, а от него тепло, силой которого и самое
твердое обращается в жидкое.
Подобным образом различаются методы и как бы сту-
пени восходящего совершенства душ. Ибо, в то время как
мы бываем всецело захвачены земными чувствами, охва-
тившее нас вдруг какое-то священное возбуждение вызы-
401
вает в нас благотворные движения и мы возгораемся стра-
божественному свету, в неких невидимых излучениях. Это,
стью восхождения к прекрасному, и только тогда начинает
как я полагаю, яснее представится нашему исследованию,
сиять нам небесный свет. Но когда свет уже возник и все
когда мы покажем, что неопровержима и эффективна не
больше и больше концентрируется внимание духа, совер-
только истина, связанная с математическими предметами,
шается переход к теплоте и движению, так как жар этого
но что существует некая всеобщая наука, далеко превос-
более чистого света сам собой проникает в сердца, а от-
ходящая саму геометрию и саму алгебру, от которой даже
туда небесная сила устремляется к прекрасным движе-
эти науки заимствуют все то, что имеют прекраснейшего,
ниям и деяниям, которые в свою очередь вызывают к жизни
и это с помощью замечательных примеров уже было по-
новую материю теплоты и света. Этим круговращением
казано нами самими — теми, кто посредством этой науки,
держится священное триединство, т. е. мудрость, добро-
кажется, даже немало раздвинул границы той же ариф-
детель и счастье. То же самое случается при изыскании
метики и геометрии. Впрочем, мы не скрываем, что в этой
истины. Ибо или мы направляемся от следствия к при-
жизни есть степень добродетели и счастья, достижимая без
чине, от экспериментов к расчетам (rationes), от смутных
отчетливого и глубокого знания истины, и что даже многие
представлений к отчетливым понятиям, как бы всматри-
умы, движимые, пусть смутными и чувственными, обыден-
ваясь вместе с Моисеем в Бога сзади 2 (таковым бывает
ными образами, приводятся все же к некоторой причаст-
всякое историческое познание природы и фортуны, и те„
ности благу. Но когда свет или (если он еще отсутствует)
кто им владеет, называются учеными или экспертами);
умеренность не присоединяются к пылу, известно, что
или же в противоположность этому, исходя из первых
даже умы, посвятившие себя Богу, — те, которые пред-
простейших идей, т. е. из божественных атрибутов, как
почитают частное вселенскому, — соблазняются предрас-
оснований вещей и чистейшего света, мы следуем за само-
судками и иллюзиями, неисправимым упрямством и опро-
изливающимся источником сущности, улавливая своим
метчивыми суждениями. Отсюда тайное тщеславие и свой-
разумом открывающий себя порядок вечных истин, в при-
ственная сектам ханжеская озлобленность против тех,
сутствии которых — поскольку ничего не бывает гармо-
кто не следует мнениям этих учителей и учителей этих
ничнее и привлекательнее — дух охватывает удивление,
учителей. Этот зуд исключительности часто имеет своим
совершенно отличное от того, что некогда побуждало нас,!
следствием то, что даже благонравно настроенные не жела-
еще грубых, к познанию, ибо то удивление происходило
ют, однако, объединить свои усилия во имя общего
от незнания и имело своим спутником страдание, а у этого
блага и междоусобными конфликтами подавляют друг
мать — сама наука, а дочь — наслаждение и оно поистине
в друге благие стремления, затрудняя поиски того самого,
не отличается от любви к прекрасному, соединенной с со-
что они ищут, что не менее нелепо, чем если бы люди,
зерцанием высшего совершенства. Стремиться всеми си-
которые говорят на различных языках, не желали входить
лами приблизиться к этому и есть добродетель, обладать
друг с другом в общение.
этой чистейшей радостью есть подлинное счастье. И хотя
Я уже не говорю о том, что нет ничего худшего, чем
большинство чувственных вещей мы знаем не иначе как
нескончаемые состязания в смертельной ненависти, и что,
смутно, а в отношении того, что полезно, что вредно для
сколько истинная мудрость может принести блага, столько
жизни, мы руководствуемся темным инстинктом телесных
зла вызывает плохо продуманное мнение. Указанные
удовольствий и страданий — этим удивительным изобре-
призраки (monstra) царства тьмы могут быть рассеяны
тением провидения, — однако божественный создатель
только внесением света. А для большей удачи этого дела
душ посеял в нашем уме семена более высокой науки и
мы пока нуждаемся в своего рода постулатах, с которыми
дал примеры великого и прочного блага, которые доступны
добродетельные и благоразумные должны сообразоваться
каждому, пусть даже самому неискушенному, когда опи
до тех пор, пока опи не придут к убеждению, что все, что
облачены в одеяния чисел и фигур. Сама же сила и необ-
они постулируют
ходимость истины, которую называют доказательством,,
2 может быть доказано неопровержимыми
аргументами.
возвышается над числами и фигурами и помещается не
в образах воображения, но заключается,, уподобляясь
402
мыслей, но предложений или мыслей возможных, так что
во всяком случае верно то, что если кто-нибудь мыслил
бы этим или противоположным способом, то его мысль
была бы истинной или ложной? В. Кажется, ты вывел
нас из затруднения. А. Но так как должна быть причина,
почему какая-либо мысль оказалась бы истинной или
ДИАЛОГ
ложной, то, скажи на милость, где мы эту причину будем
лскать? В. Я думаю, в природе вещей. А. А что если она
А. Если бы тебе дали нить и сказали: расположи ее
коренится в твоей собственной природе? В. Да, но не
так, чтобы она охватила как можно большее пространство,;
только. Ибо необходимо, чтобы моя собственная природа
как бы ты расположил ее? В. Я свернул бы ее в форму
и природа вещей, о которых я мыслю, были такими, что,
круга. Ведь геометры доказывают, что круг — это фигура
когда я рассуждаю правильным способом, я выношу суж-
наиболее емкая из всех фигур того же периметра и что
дение о самих вещах, или открываю истину. А. Прекрас-
если бы были два острова, один округлый, а другой
ный ответ. Однако остаются трудности. В. Умоляю, ка-
квадратный, которые можно было бы обойти за одинако-
кие же? А. Некоторые ученые мужи полагают, что истин-
вое время, то округлый содержал бы больше суши. А.
ность проистекает от произвола людей и от имен, или
Не считаешь ли ты, что это истинно, даже если бы ты об
обозначений *. В. Это мнение весьма парадоксально. А. Но
этом не размышлял? В. Да, конечно, истинно даже прежде,;
•они его отстаивают, и вот как. Не является ли определе-
чем это доказали геометры или наблюдали люди. А. Зна-
ние началом доказательства? В. Признаюсь, что да. Ибо
чит, ты полагаешь, что истина и ложь заключаются в ве-
и с помощью одних только определений, связанных между
щах, а не в мыслях? В. Выходит так. А. А разве какая-
собой, могут быть доказаны некоторые высказывания.
либо вещь бывает ложной? В. Думаю, что ложной бывает
А. Следовательно, истинность таких высказываний зави-
не вещь, а мысль или высказывание о вещи. А. Следо-
сит от определений? В. Согласен. А. Но определения
вательно, ложность есть ложность мыслей, а не вещей?
зависят от нашего произвола? В. Как же так? А. Разве
В. Вынужден признать. А. Но разве не то же самое с исти-
ты не знаешь, что от усмотрения математиков зависит,
ной? В. Видимо, да, но у меня остаются сомнения насчет
употребить ли слово «эллипс», для того чтобы обозначить
правомерности такого заключения. А. А разве в ходе
этим словом некоторую фигуру? И что во власти латинян
исследования, прежде чем ты удостоверишься в своем
было придать слову circulus 2 значение, которое выражает
мнении, не предполагается сомнение: истинно ли что-либо
его определение? В. Ну и что же? Мысли могут иметь место
или ложно? В. Верно, предполагается. А. Значит, ты
и без слов. А. Но не без других знаков. Попробуй-ка,
признаешь, что субъект, который способен оказаться
сможешь ли ты произвести какой-нибудь арифметиче-
истинным и ложным, пока одно из двух не установлено
ский расчет без числовых знаков 3. В. Очень уж ты меня
из конкретного существа вопроса, — один и тот же субъ-
обескуражил. Ведь я и не думал, что обозначения или
ект? В. Признаю и признаюсь, что если ложность есть
знаки столь необходимы для рассуждения. А. Итак,
ложность мыслей, то и истинность есть истинность мыслей,
истины арифметики предполагают некоторые знаки или
а не вещей. А. Но ведь это противоречит тому, что ты
обозначения (characteres). В. Приходится признать. А. Сле-
сказал выше: что истинным было бы даже то, что никем
довательно, они зависят от людского произвола. В. Ка-
бы не мыслилось. В. Ты ставишь меня в затруднительное
жется, ты окутываешь меня каким-то туманом. А. Но это
положение. А. Однако нужно попытаться увязать одно
не мое мнение, а мнение весьма талантливого сочини-
с другим. Не думаешь ли ты, что все мысли, которые
теля 4. В. Неужели кто-нибудь способен до такой степени
могли бы быть произведены, производятся и на самом
разойтись с благоразумием, чтобы убедить себя в TOF,
деле, или же, говоря более ясно, не думаешь ли ты, что
что истина является произвольной и зависит от имев,
все предложения мыслятся? В. Не думаю. А. Стало быть,
в то время как установлено, что геометрия греков, лати-
ты видишь, что истинность касается предложений или
нян и германцев — это одна и та же геометрия? А. Верно
404
405
говоришь; между тем трудность все же нуждается в раз-
взаимные отношения различных знаков, выражающих те
решении. В. Для меня имеет место лишь то затруднение,
же вещи. И эта пропорция, или отношение, есть фунда-
что, как я думаю, никакая истина никогда не познается,
мент истины. Ведь получается так, что, применяем ли
не открывается и не доказывается мною иначе, как с по-
мы эти или другие знаки, результат в любом случае будет
мощью слов или же других знаков, находящихся в душе.
или тем же самым, или эквивалентным, или пропорцио-
А. Более того, если бы не было знаковых выражений,
нальным. Пусть даже всегда было бы необходимо для мы-
мы никогда ни о чем отчетливо не мыслили бы и не рассу-
шления употреблять какие-либо знаки. А. Прекрасно.
ждали. В. Но когда мы всматриваемся в геометрические
Ты очень хорошо вышел из положения. И это подтверж-
фигуры, мы часто извлекаем истины уже вследствие вни-
дает аналитический и арифметический расчет. Ибо в науке
мательного их созерцания. А. Это так, но необходимо
о числах задача всегда разрешится одинаковым образом,
знать, что даже и эти фигуры должны приниматься в ка-
воспользуешься ли ты десятичной или, как некоторые
честве знаков, ибо никакой круг, начертанный на бумаге,
делали, двенадцатеричной прогрессией, и если затем те
не есть истинный круг, да это и не нужно — достаточно,
же расчеты, которые ты по-разному проделал в этих
чтобы он принимался нами за круг. В. Однако он имеет
исчислениях, ты проделал бы с помощью зерен и другой
какое-то подобие с кругом, и оно, конечно, не является
поддающейся счету материи, то результат всегда ока-
произвольным. А. Согласен, а поэтому-то фигуры и ока-
зался бы тем же самым. Также и в анализе, хотя различ-
зываются полезнейшими из знаков. Но какое подобие,
ными знаками легче выражаются различные особенности
ты думаешь, есть между десяткой и знаком 10? В. Между
пещей, однако всегда основание истинности находится
знаками имеется некоторое отношение или связь, какая
и самой связи и порядке знаков. Так, если квадрат от а
имеется и у вещей, особенно если знаки хорошо подоб-
ты назовешь а2, то, полагая Ъ + с вместо а, получишь
раны. А. Пусть так, но какое сходство с вещами имеют
квадрат: +£22 + 2Ьс, или же, полагая d — е вместо а,
сами первые «элементы», например 0 с нулем или а с ли-
в квадрате получишь: +f2 — 2de. Первым способом вы-
нией? Поэтому ты должен допустить, что по крайней мере
ражается отношение целого а к своим частям Ъ. с, вторым
в отношении этих элементов нет никакой нужды в подо-
способом — отношение части а к целому d и к той остав-
бии; например, это касается слов «свет» или «нести», пусть
шейся части е, которая вместе с а составляет d. С помо-
даже сложное слово «светоносен,» имеет отношение к сло-
щью же подстановки всегда легко убедиться в том, что
вам «свет» и «нести», и притом отношение, соответствую-
речь в обоих случаях идет о том же самом предмете. Ибо
щее тому, которое имеет предмет, обозначенный словом
если мы подставим в формуле d2 + е2 — 2de (что экви-
«светоносец», к предмету, обозначенному словами «свет»
валентно данному а2) вместо данного d его валёр (valor) 7
и «нести». В. Но и греческое ^шасроро?
а + е, то вместо d
5 имеет то же са-
2 получим а2 + е2 -{- 2ае, а вместо
мое отношение к cpfi? и срёрш
—2de получил! — 2ае — 2 е
в. А. Греки могли восполь-
2, откуда путем сложения:
зоваться не этим, а другим словом. В. Это так, но я все
же понимаю это таким образом, что если знаки могут быть
-\-d' равно
применены к рассуждению, то в них имеется какое-то
-j- e1 равно е2
— 2de равно — 2с2— 2ae
сложное расположение, порядок, который согласуется
с порядком вещей, если не в отношении отдельных слов
получится сумма Па2.
(хотя это было бы еще лучше), то во всяком случае в от-
Видишь, сколь бы произвольно пи брались обозначения,
ношении их связи и флексии. И этот разнородный поря-
достаточно, однако, соблюдать правильный порядок и
док тем не менее каким-то образом имеет нечто общее во
следовать верному методу, чтобы всё всегда оказывалось
всех языках. А это дает мне надежду выйти из затрудне-
в согласии. Таким образом, хотя истины с необходимостью
пия. Ибо если бы даже знаки и были произвольными,
предполагают какие-либо знаки и даже подчас высказы-
все же их употребление и их связывание заключают в себе
ваются о самих знаках (как в теоремах, относящихся
нечто такое, что не является произвольным, а именно
к отбрасыванию девятеричных), все же их истинность
некую пропорцию между знаками и вещами
состоит не в том, что в них есть произвольного, по в том,,
1 а также
403
407
что есть в них непреходящего, а именно в отношении к ве-
щам. И всегда, независимо ни от какого нашего произ-
вола, истинно то, что с принятием таких-то знаков полу-
чилось бы такое-то рассуждение, а с принятием других,
отношение которых к первым известно, получилось бы
в свою очередь другое, но в то же время сохраняющее
ИСТОРИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
отношение к первым, вытекающее из отношения знаков,
К ОПЫТАМ ПАЦИДИЯ
что выявляется посредством подстановки или сопостав-
ления.
Вильгельм Пацидий (ибо от этого имени мне следует
начать свою речь, хотя часто малым совершается великое),,
Конец
по рождению германец, по отечеству из Лейпцига, без-
временно лишившийся руководителя в жизни, своего
отца, приобщенный неким влечением духа к изучению
наук, чувствовал себя в каждой из них одинаково свободно.
Ибо, как только он получил возможность пользоваться
преимуществами домашней библиотеки, он, будучи еще
восьмилетним мальчиком, затворником скрывался в ней
почти целыми днями и, едва научившись лепетать по-
латыни, то хватался за первые попавшиеся книги, то оста-
влял их и, без разбора листая их, то слегка касался чего-
нибудь, то перескакивал на другое, смотря по тому,,
насколько его увлекала ясность речи или красота дока-
зательств. Можпо было бы подумать, что учителем ему
служит фортуна и он верит, что к нему обращены эти
знаменитые слова: «Возьми и читай!» J Ведь ему, лишен-
ному по воле фортуны чужого совета, было присуще не-
пременно сопутствующее этому возрасту легкомыслие,,
которому обычно благоволит Бог. И верно, было делом
случая, что он сперва обратился к древним, у которых он
поначалу ничего не понимал, затем постепенно стал по-
нимать кое-что и в конце концов уже понимал все, что
следовало. И как прогуливающиеся на солнцепеке, даже
будучи заняты чем-то другим, загорают, так и его не
только речи, но и мысли мало-помалу приобрели некий
колорит. Поэтому ему, когда он переводил свой взор на
современников, внушало отвращение царившее в тогдаш-
них школах высокопарное краснобайство пустомель или
жалкие компиляции повторяющих чужое без силы и вы-
разительности и без какой-либо пользы для жизни, так
что можно было подумать, что все это пишется для какого-
то иного мира, который они уже тогда называли то лите-
ратурной республикой (Respublica literaria), то Парна-
сом, тогда как сам он помнил, что мысли древних, муже-
ственные и значительные, яркие и как бы величественные
по своему предметуг сводящие весь ход человеческой жиз-
409
J
ни как бы в таблицу, а также их речь, естественная,,
ясная и плавная, возбуждают в душах совершенно иные
мался над тем, что в действительности было бы наилучшим.
движения. И это различие стилей он сделал настолько
А тому, что это должно быть выяснено относительно
знаменательным, что с той поры установил для себя две
всех предметов, его научило комбинаторное искусство,
аксиомы: в словах и других мысленных знаках должно
которое он себе создал и одним из принципов которого
всегда искать ясности, а в делах — пользы, из которых
было: во всяком роде изыскивать экстремальное (summum).
первая, как он узнал впоследствии, служит основой вся-
Так, например, линии и фигуры геометрии, служащей
кого суждения, а вторая — всякого открытия. Он узнал
для практических целей, определяются нами как кратчай-
также, что многие ошибались оттого, что недостаточно
шие, каковы прямые; как длиннейшие, каковы волюты;
четко разъясняли себе свои выражения и не разлагали
как испытывающие наименьшее действие своей собствен-
их до последних элементов; другие же не умели пользо-
ной тяжести, каковы параболы Галилея; как самые под-
ваться результатами опытов, которые имели в своих ру-
ходящие для стягивания лучей, каковы гиперболы Де-
ках, потому что не владели искусством комбинирования
карта. Что касается механики, то здесь предметом нашего
средств и целей, оттого что не упражнялись постоянно
особого внимания служит: если движение — то скорей-
в таких вопросах, как «зачем!», «ради чего?»
шее (для использования на мельницах), имеющее мини-
ь «ради какой
цели?».
мальную скорость для долгого хода часов и равномерней-
Преисполненный такими идеями, он казался в кругу
шее (каково движение маятника) для их же точности;
своих сверстников каким-то монстром. Ибо он показал
если тело — то тяжелейшее или легчайшее, или тело
своим примером, что схоластическая философия и теоло-
в точности промежуточное между этими двумя, или тело
гия, которая почиталась тогда толпою как вершина муд-
из всех наиболее твердое. Ибо знание этих вещей дает нам
рости, легка и доступна каждому, кто только усвоит
самые эффективные и самые удобные средства для всяких
смысл ее слов, желая именно таким способом проникнуть
опытов.
в ее тайны. В остальном же он третировал ее как поверх-
Таким образом, обдумывая важнейшее решение своей
ностную и бесполезную для дела человеческой жизни.
жизни и как бы самый смысл своего частного бытия, он
Между тем, к счастью, случилось так, что в руки
прежде всего устанавливал, что только то нужно рассмат-
юноши попали проекты достославного канцлера Англии
ривать как наилучшее для частного, что было бы наиболее
Фрэнсиса Бэкона, касающиеся приумножения наук, и
полезно для общего дела и служило бы славе божией,
блестящие мысли Кардана и Кампанеллы, а также образцы
в исполнении чего был бы не меньше заинтересован род
лучшей философии Кеплера, Галилея и Декарта.
человеческий, чем сам исполняющий; и что из вспоможе-
И тогда-то он (как он позднее часто рассказывал дру-
ний человеку в достижении наилучшего нет никого более
зьям), как бы перенесенный в другой мир, узрел перед
подходящего, чем какой-нибудь выдающийся человек, ко-
собой то, к чему обращались и что созерцали Аристотель
торый (если бы такого когда-нибудь подарила нам скупая
и Платон, Архимед и Гиппарх, Диофант и другие учи-
фортуна истории) оказался бы и по своей мудрости, и по
теля рода человеческого. И, признав, что ни в одну эпоху
своему могуществу царем и наместником божиим среди
не было недостатка в великих людях и в смысле природ-
людей.
ных дарований, и в смысле ясности и верности суждения,
утвердившись в этом своем мнении, он решил целиком по-
святить себя начатому делу, тогда как незадолго до этого,
видя разногласия всех тех, с кем он вступал в беседы, он
было потерял надежду на какое-либо улучшение дел.
И поскольку он дошел до всего этого самостоятельно,,
он уготовил себе некую идею, правда тогда еще сырую,,
но обеспечивавшую универсальную гармонию и мысли-
мое единство целей связанных между собою наук, и заду-
410
ristix), в которой одновременно содержалось бы искусство
открытия и искусство суждения, т. е. знаки, или харак-
теры которой представляли бы собой то же, что арифме-
тические знаки представляют в отношении чисел, а алгеб-
ИСТОРИЯ ИДЕИ
раические — в отношении абстрактно взятых величин.
УНИВЕРСАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
А ведь Бог, даруя человеческому роду эти две науки,,
по-видимому, желал нам напомнить, что в нашем разуме
Давно было сказано, что Бог устроил все согласпо
скрывается тайна значительно более важная и эти две
весу, мере и числу '. Но есть такие вещи, которые нельзя
науки — только тени ее.
взвесить, т. е. которые не обладают никакой силой и по-
Но случилось, не знаю, в силу какой судьбы, так,,
тенцией; есть и такие, которые не имеют частей и поэтому
что я, еще будучи мальчиком, начал размышлять об этих
не допускают измерения. А ведь нет ничего такого, что
вещах, и эти мысли, как обыкновенно бывает с первона-
не допускало бы выражения через число. Следовательно,]
чальными склонностями, впоследствии навсегда глубоко
число есть как бы метафизическая фигура, а арифметика
укоренились в моем уме. При этом мне удивительно спо-
является своего рода статикой универсума, посредством
собствовали два обстоятельства (которые, правда, в дру-
которой исследуются потенции вещей.
гих случаях обычно оказываются ненадежными и для
Уже начиная с Пифагора люди убеждались, что в чис-
большинства людей вредными): во-первых, то, что я был
лах скрывается великая тайна. Пифагор же это мнение,
почти oukoStSo^Toi;3; во-вторых, то, что я искал во всякой
как и многое другое, вероятно, перенес в Грецию с Востока.
науке чего-то нового, так что прежде всего я доискивался
Но, покуда был неизвестен действительный ключ к рас-
этого нового даже тогда, когда нередко еще не вполне
крытию этой тайны, любознательность людей в большей
освоил общеизвестное. А поэтому я устанозил для себя
степени направлялась к бесполезному и суеверному. От-
два правила: первое — не загружать свой ум тем беспо-
сюда возникла общеизвестная Каббала, весьма далекая
лезным и заслуживающим забвения, что принято скорее
от истины, и множество нелепостей некоей лжеименной
в силу авторитета учителей, чем в силу доказательств;
магии, которыми полны книги. Между тем у людей сохра-
второе — не успокаиваться до тех пор, пока не будут
нилась свойственная им по природе склонность думать,,
вскрыты внутренние основания и корни каждого учения
что с помощью чисел, знаков (characteres) и некоего но-
и пока я не дойду до самих принципов, отчего я должен
вого языка, который некоторые называют Адамовым,,
был все, что я исследовал, открывать своими собственными
а Яков Богемский называет die Natiir-sprache 2, могут
силами.
быть открыты удивительные вещи.
Поэтому, когда от чтения исторических сочинений (чем
Но мне неизвестно, дошел ли кто-нибудь из смертных
я с детства был чрезвычайно увлечен) и от работы над
до той разумной истины, согласно которой каждой вещи
стилем (чему я предавался как в прозе, так и в поэзии
может быть поставлено в соответствие свое характеристи-
(ligata) с такой охотой, что учителя побаивались, как бы
ческое число. Ибо самые просвещенные люди, когда я„
я слишком не пристрастился к этим забавам) я перешел
между прочим, обращался к ним с чем-нибудь подобным,,
к логике и философии, тогда лишь только я начал что-то
признавались, что они не понимают, о чем я говорю.
понимать в этих вещах, Боже милостивый, сколько бу-
И хотя давно уже некоторые выдающиеся мужи выдви-
маги я перевел, расписывая множество химер, тотчас же
нули идею некоего универсального языка, или универсаль-
рождавшихся в моем мозгу, и то и дело представляя их
ной характеристики (characteristica), посредством которой
удивленным учителям!
прекрасно упорядочиваются понятия и все вещи, посред-
Среди прочих вещей я иногда затрагивал вопрос о пре-
ством которой различные нации могут сообщать друг другу
дикаментах. Ибо я говорил, что, так же как существуют
свои мысл-и и с помощью которой то, что написано одним,,
предикаменты, или классы простых понятий, должен
мог бы каждый читать на своем языке, никто, однако,
иметь место новый род предикаментов, в котором содер-
не попытался создать язык, или характеристику (cbaracte-
жались бы и сами предложения, или сложные термины,
412
413
расположенные в естественном порядке. Разумеется, о до-
тематических, ни физических, я тем не менее додумался
казательствах этого я тогда и во сне не помышлял, и я не
до этого, и додумался по одной только той причине, что
ведал, что как раз то, чего я так желал, делают геометры,:
всегда искал первых принципов. Действительная же при-
которые располагают предложения в таком порядке, в ка-
чина отклонения от правильного пути, я думаю, та, что
ком они доказываются одно из другого. Поэтому мое сом-
принципы обычно кажутся сухими и малопривлекатель-
нение было, конечно, неосновательным. Но поскольку
ными для людей и что люди, едва отведав их, упускают
его не разрешали учителя, я, связав свои размышления
их из виду. Но особенно меня удивляет то, что до этого
с этой новой идеей, пытался установить такого рода пре-
дела не додумались Аристотель, Иоахим Юнг
дикаменты сложных терминов, т. е. предикаменты пред-
6 и Рене
Декарт. Ведь Аристотель, когда он писал «Органон» и
ложений. Когда же я отдался этому исследованию более
усердно, я поневоле натолкнулся на ту замечательную
«Метафизику», своим гениальным умом заглянул в глу-
идею, что можно придумать некий алфавит человеческих
бочайшую сущность понятий. Иоахим Юнг из Любека —
мыслей и с помощью комбинации букв этого алфавита и
человек, не многим известный даже в самой Германии.
анализа слов, из них составленных, все может быть и
Но он был настолько велик в смысле глубины суждения
открыто и разрешено. Когда я это понял, я возликовал;
и широкой разносторонности дарования, что я не знаю,
я радовался какой-то детской радостью, ибо тогда я еще
можно ли было бы от кого-либо из смертных, не исключая
не осознавал всего величия этого дела. Но впоследствии,
и самого Декарта, с большим основанием ожидать великого
чем большего прогресса я достигал в познании вещей,
восстановления наук, если бы этот человек получил в свое
тем больше утверждался в своем решении посвятить себя
время признание и содействие. А когда он был уже стар-
столь великому делу.
цем, началась слава Декарта, так что весьма достойно
сожаления, что никто не свел их друг с другом. Что же
Между тем, возмужав и будучи уже двадцати лет от
касается Декарта, то здесь нет надобности указывать,
роду, я собирался посвятить себя академическим заня-
что этот человек величием своего гения едва ли не пре-
тиям. Поэтому я написал диссертацию о «комбинаторном
восходил своей славы. Верно, что он с помощью идей
кскусстве», которая в виде книжки была опубликована
установил истинный и прямой путь, ведущий к тому же,
в 1666 г. и в которой я публично объявил об этом удиви-
о чем говорим и мы. Но когда он стал искать прежде всего
тельном открытии 4. Правда, это была диссертация, какая
похвалы, он, по-видимому, прервал нить исследования и,
могла быть написана юношей, только что сошедшим со
довольный собой, издал свои метафизические размышле-
школьной скамьи и еще не посвященным в реальные науки
ния и геометрические опыты, которыми привлек к себе
(ибо в наших местах 5 математические науки не были в по-
взоры людей. Что касается остального, то он решил для
чете, и, если бы я, как Паскаль, провел свое детство
целей медицины исследовать (excolere) природу тел, что
в Париже, я, может быть, раньше содействовал бы раз-
само по себе, конечно, хорошо; но если бы он довел до
витию этих наук). Однако я не жалею о том, что написал
конца проект упорядочивания идей духа, то в результате
эту диссертацию, по двум причинам: во-первых, потому,,
пролил бы свет и на сами эксперименты, да такой, ярче
что она чрезвычайно понравилась многим одареннейшим
которого нельзя себе и представить. Следовательно, нет
людям, во-вторых, потому, что уже тогда я сообщил в ней
никакой другой причины того, что он не приложил сюда
миру некоторые наметки своего открытия, так что пусть
свой ум, кроме той, что он недостаточно понял всю разум-
не думают, будто я сейчас все это впервые выдумал.
ность и значение этого дела. Ибо если бы он увидел способ
По правде говоря, меня часто удивляло, почему никто
построения рациональной философии, такой же ясный и
кз смертных, насколько простирается людская память,
неопровержимый, как способ построения арифметики,
хранимая в памятниках, не дошел до столь важной идеи:
можно ли поверить, что он воспользовался бы другим,
ведь тем, кто рассуждает упорядоченно, такого рода
а не этим способом для создания секты (чего он так сильно
идеи должны приходить на ум одними из первых, как это
домогался)? Ведь, конечно же, секта, которая восполь-
и случилось со мной, когда, уже в детстве овладев логи-
зуется этим способом философствования, как только она
кой и не коснувшись еще ни вопросов моральных, ни ма-
возникнет, будет упражнять свою власть над разумом на
414
415
манер геометрии и не погибнет и не будет поколеблена,,
зум может быть не иначе как благотворным. И разве кто-
пока в сахмом роде человеческом науки не исчезнут из-за
нибудь усомнится, что он лишь тогда будет правильным,
какого-нибудь нового варварского вторжения.
когда он всюду будет одинаково ясным и достоверным,
Меня же в этих размышлениях пленило то (даже если
как до сих пор это было в арифметике? Таким образом,
я колебался между столькими другими подходами), что
потеряет силу известное обескураживающее возражение,
я увидел все величие этого дела, и то, что я обнаружил
которым один из спорящих обычно донимает другого и
чрезвычайно легкий способ его осуществления. Это и
которое многих отвращает от желания рассуждать, т. е.
есть то, что я в конце концов открыл после упорнейших
то общее возражение, которое возникает, когда кто-либо
размышлений. Поэтому теперь не требуется ничего дру-
аргументирует, а другой не столько взвешивает аргумен-
гого, кроме того, чтобы была установлена «характери-
тацию, сколько приводит в ответ: «Откуда ты знаешь, что
стика», которую я разрабатываю, поскольку она оказы-
твой довод более правилен, чем мой?», «Что ты считаешь
вается достаточной для грамматики столь удивительного
критерием истины?» И если первый взывает к своим аргу-
языка и для словаря, способного охватить большинство
ментам, то ему не хватает терпения для убеждения слуша-
встречающихся терминов, или, что то же самое, чтобы
телей. Ведь обычно требуется перебрать очень многое,
были получены характеристические числа всех идей.
и для того, кто будет строго следовать до сих пор приня-
Ничто другое, говорю я, не требуется, как только то,
тым законам рассуждения, потребовалось бы несколько
чтобы философский и, как его называют, математический
недель труда. Поэтому после всех волнений в большин-
курс был построен по некоему новому методу, который
стве случаев побеждают скорее страсти, чем доводы ра-
я могу наметить и который не содержит в себе ничего
зума, и мы чаще кончаем дело прерыванием спора, чем
такого, что делало бы его более трудным, чем другие
распутыванием гордиева узла. И это в первую очередь
курсы, или же менее подходящим для использования и
происходит в рассуждениях, касающихся жизненных во-
усвоения, или же более далеким от привычных способов
просов, когда надо что-то решать, но когда немногим
писания. И он не потребовал бы намного большего труда,
удается привести как бы к балансу выгодное и невыгод-
чем тот, который, как мы видим, уже затрачен на соста-
ное (а и то и другое часто касается многого). Поэтому
вление некоторых курсов или некоторых так называемых
в зависимости от того, насколько кто научился или ярче
энциклопедий. Я думаю, что несколько специально подоб-
представлять себе то или иное обстоятельство сообразно
ранных людей смогли бы завершить дело в пределах пяти
различным наклонностям души, или красноречивее и
лет; а учения более близкие к жизни, т. е. доктрину мо-
эффектнее приукрашивать и разрисовывать его перед
ральную и метафизическую, полученную посредством не-
другими, настолько тот или увлекается сам, или увлекает
опровержимого исчисления, они смогли бы представить
за собой души людей, особенно если он ловко пользуется
в течение двух лет.
их страстями. Но вряд ли найдется кто-нибудь, кто сумел
А после того как однажды будут установлены характе-
бы сделать полный расчет прибытков и убытков, т. е. не
ристические числа для большинства понятий, род чело-
только перечислить, но и правильно взвесить выгодное и
веческий обретет своего рода новый «органон», который
невыгодное.
значительно сильнее будет содействовать могуществу духа,
Поэтому двое спорящих кажутся мне едва ли не подоб-
чем оптические стекла содействовали силе глаз, и который
ными двум торговцам, которые, оказавшись должниками
будет настолько же превосходнее микроскопов и телеско-
друг друга по многим статьям, не захотели бы когда-
пов, насколько разум выше зрения. И никогда морепла-
нибудь прийти к сбалансированию своих расчетов, и
вателям не приносила столько пользы магнитная игла,,
вместе с тем каждый из них всячески преувеличивал бы
сколько принесет пользы эта Полярная звезда переплы-
свои услуги другому, истинную ценность и величину
вающим море опытов. Все остальное, что отсюда будет
отдельных долгов. Но таким образом они, конечно, ни-
следовать, находится в руках судеб, но оно не может
когда не закончат тяжбы. И мы не должны удивляться,
не быть великим и благотворным. Ибо все другие таланты
что то же самое происходит в большинстве споров, где
могут и ухудшать людей, но один только правильный ра-
предмет не очевиден (т. е. не сводится к числам). Теперь
416
14 Лейбниц, т. 3
417
же наша характеристика все будет сводить к числам. Она
даст нам своего рода статику, чтобы люжно было взвеши-
вать и сами доводы разума. Ибо даже вероятности под-
даются исчислению и доказательству, поскольку всегда
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
может быть дана оценка того, какое из данных событий
К ЭНЦИКЛОПЕДИИ,
вероятнее произойдет в будущем. Наконец, тот, кто твердо
убежден относительно истины религии и всего того, что
ИЛИ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКЕ
яз нее следует, кто настолько возлюбил других, что желает
обращения рода человеческого, — тот, когда он это пой-
Мудрость — наука о счастье.
мет, конечно, признает, что для пропаганды веры, кроме
Истинная образованность — подготовка к мудрости,
чудес и апостольской святости какого-нибудь человека или
или же система познаний относительно того, что может
же побед великого Монарха, нет ничего эффективнее этого
быть сделано для достижения счастья.
открытия, Ибо там, где миссионерами однажды был бы
Счастье есть состояние устойчивой радости.
введен этот язык, истинная религия, в высшей степени
Радость есть аффектация духа, возникающая из мысли
согласная с разумом, стала бы незыблемой и в будущем
о чьем-либо совершенстве, причем, если эта мысль истинна,,
не больше подвергалась бы угрозе отпадения, чем ариф-
возникает устойчивая радость.
метика и геометрия, уже установленные однажды людьми,,
Поэтому приходят к счастью те, кто все направляет на
отвергались бы затем как негодные. Поэтому я повторяю
сохранение и умножение совершенства.
то, что я так часто говорил, а именно что человек, если
А поэтому необходимо, чтобы мы знали, в чем состоит
он не пророк и не государь, никогда не сможет предпри-
человеческое совершенство и что служит его основой.
нять ничего большего для блага человеческого рода и
Совершенство же наше, подобно превосходному состоя-
ничего более подходящего для божественной славы.
нию здоровья, состоит в том, что мы осуществляем свои
Этими словами и следовало бы закончить. Поскольку же
действия с наибольшей легкостью, точно так же как бо-
в силу удивительной связи вещей бывает весьма затруд-
лезнь или несовершенство есть все то, что препятствует
нительно представить характеристические числа некото-
или вредит отправлению функции.
рых отдельных вещей, то, учитывая это, я придумал —
Поэтому было бы хорошо, если бы мы узнали в общих
если не ошибаюсь — изящный метод, посредством которого
чертах, какова наша собственная природа, а затем и при-
может быть показано, в какой степени с помощью чисел
рода других вещей, которые влияют на нас и которые мо-
люжно подтверждать верность рассуждений. Так, я вооб-
гут как помогать нам и содействовать нашему совершен-
ражаю себе, что эти столь замечательные характеристиче-
ству, так и препятствовать и вредить нам, и если бы на
ские числа уже даны, ш,, установив какое-нибудь их об-
атой основе человечеством была построена некая Универ-
щее свойство, при этом допускаю любые такие числа, ко-
сальная наука.
торые соответствуют (congruentes) этому свойству, и, при-
Надеясь изложить здесь предварительные сведения об
меняя их, затем доказываю и показываю на числах с по-
этой науке, скажем сначала о науке в целом, а затем о раз-
мощью замечательного метода все логические правила.
личных видах наук. Говоря же о науке в целом, скажем
Этим путем может быть установлено, хороши ли те или
сначала о природе науки, а потом о ее акциденциях. Но
иные доказательства по форме. А о том, хороши ли аргу-
совокупная природа науки содержится в ее определении,
менты в отношении содержания или выводятся ли они
которое мы получили путем анализа причин и последую-
в силу содержания» можно будет судить без каких-либо
щего сопоставления следствий и свойств.
усилий ума или опасности заблуждения лишь тогда, когда
Наука есть достоверное познание истинных предло-
будут получены сами истинные характеристические числа
жений.
вещей.
Предложение есть то, что выражает тот факт, что из
двух атрибутов, или терминов, вещей один, который назы-
вается предикатом, содержится в другом, называемом
нами субъектом1 причем так, 4TOi чему приписывается
14-
419
субъект, тому же должен быть приписан и предикат.
образом, одни предложения истинны в силу истинности*
й это выражается или абсолютно, или же условно, в форме
другие — в силу вероятности. Вероятность не есть нечто
выведения консеквента из [уже] установленного другого
предложения, которое называется антецедентом. А потому
абсолютное, вытекающее из каких-либо данных достовер-
всякое предложение выражает, что или предикат содер-
ных сведений. Однако пусть даже этих сведений недоста-
жится в субъекте, или консеквент — в антецеденте *.
точно для разрешения проблемы, их достаточно, чтобы
мы правильно судили о том, какая из двух противополож-
Предложение является истинным, если оно или само-
ностей желательнее, исходя из данных известных нам
очевидно, или может быть доказано из самоочевидных
обстоятельств. А желательнее та, которая требует мень-
предложений.
ших усилий и меньших средств. Как только одно из дан-
Самоочевидным является такое предложение, в котором
ных признается нами таким, мы достоверно познаем его
открыто выражено, что предикат содержится в субъекте
или консеквент в антецеденте.
вероятность.
Но существуют степени вероятности, а кое-что дости-
Доказать предложение — это значит сделать явным
гает такой степени вероятности, что противоположное не
путем разложения терминов на эквивалентные, что пре-
дикат или консеквент содержатся в антецеденте или
идет с ним ни в какое мыслимое сравнение; такие предло-
субъекте
жения называются морально достоверными,; остальные же
2.
обозначаются общим именем вероятных. А среди них
Достоверное познание есть то, которое самодостоверно
или же о котором мы знаем, что оно доказано из самодо-
существуют некоторые такие предложения, которые не
стоверного.
только принимаются как вероятные, но и предполагаются
истинными, до тех пор пока не показано противополож-
Самодостоверно то, относительно чего мы согласны
ное
в силу его самого, так что известно, что оно не может быть
3, т. е. требуется указать на какое-то фактическое
изменение, чтобы [новые] истины вызывали доверие.
удостоверено чем-то другим, относительно чего мы были
бы согласны еще более. Из этого явствует, что все само-
очевидное есть также и самодостоверное; кроме того, само-
достоверны и наши мыслительные опыты, т. е. что мы
сознаем, что мы действительно мыслим то, что мы мыс-
лим. Следовательно, самодостоверные предложения бы-
вают двух родов, а именно: одни, которые я называю само-
очевидными или тождественными, устанавливаются разу-
мом, или открываются из терминов; другие суть фактиче-
ские, которые становятся нам известными благодаря исклю-
чающим всякие сомнения опытам, и к таковым относятся
сами свидетельства наличного сознавания. Хотя, правда,
и эти фактические предложения имеют свои основания и
даже по своей природе могли бы быть разложены [до этих
оснований], однако они не могут быть нами познаны ап-
риори через свои причины, без того чтобы был познан
весь ряд вещей, что превышает силы человеческого ума,
а потому они изучаются апостериори — посредством опы-
тов.
Но поскольку часто нам приходится иметь дело с тем,
в отношении чего мы лишены достоверного знания, пеоб-
ходпмо по крайней мере, чтобы мы достоверно знали, что
ао или иное предложение является вероятным. Таким
420
сможет сделать чего-то необходимого». В данном случав
я должен был вместо «нуждаться» подставить его опреде-
ление, поскольку мне не приходит на ум синоним этого
слова, который был бы лишен аномалии. Поэтому впослед-
ствии в определениях, если мы хотим, чтобы они были
РАЦИОНАЛЬНЫЙ ЯЗЫК
абсолютными и выражали весь язык совершенным обра-
зом, нам следовало бы предписать определения и ано-
Прежде всего следует показать, каким образом выска-
мальных фраз и выражений. Этого, однако, в большин-
зывание может быть переведено с других языков на язык
рациональный. Для этой цели нужно будет составить
стве случаев не требуется, поскольку нетрудно itapdtppa-
общую грамматику языков, обратив особое внимание на
Cetv2. Отбросив аномалии, следует далее приступить к пе-
латинскую. Ведь поскольку латинский язык в настоящее
реводу, где уже не будет настоятельной нужды в опреде-
время является в Европе языком науки, то неплохо было
лении фраз (что необходимо в случае отклонений от нор-
бы перенести кое-что в рациональный язык из латинскот о
мы), но только в определении слов и флексий. Здесь, впро-
языка. Грамматика же латинского или какого-либо дру-
чем, имеется два пути: один заключается в том, чтобы
гого языка — в той степени, в какой она подчинена пра-
вместо латинских флексий были представлены соответст-
вилам и лишена аномалий, — является только частью
вующие флексии рационального языка; другой — в том,
общей грамматики. Поэтому правильные грамматики всех
чтобы сами флексии были устранены и все сводилось бы
языков являются только частями, или частными случаями,
к простейшему анализу латинского языка, где вместо
философской грамматики с тем различием, что в одном
всех падежей остался бы только именительный и т. д. и
языке отсутствуют какие-то флексии, вариации и краткие
были бы использованы только те вспомогательные сред-
способы выражения (compendia exprimendi), имеющиеся
ства, без которых нельзя обойтись. Первое менее трудно
в другом; в некоторых языках одной флексией могут
и более удобно для составляющего [грамматику!, второе
охватываться определенные значения, различающиеся
необходимо для того, кто с помощью указанного сведе-
в другом языке, а то и выделенные также и флексией; так,
ния желает изобрести и создать рациональный язык.
немцы не различают флексией звательный падеж и имени-
Впрочем, научить переводить с рационального языка на
тельный ',
латинский, т. е. написать полную латинскую грамматику и
разъяснить все аномалии, не входит в нашу задачу, хотя
Мужской, женский, общий, средний и всякий род яв-
это нетрудно было бы сделать, следуя нашим указаниям
ляются характерной чертой философской грамматики, но
3.
Завершив же общее, т. е. грамматику, следует присту-
они во многих языках не упорядочены, поскольку неко-
пить к словам, или словарю, и к предложениям, или исти-
торые слова соотносятся с существами женского пола,
нам. Истины же, которые могут быть доказаны или уже
другие — с существами мужского, хотя они и не имеют
доказаны, будут как бы короллариями словаря, или опре-
с ними ничего общего. Для нашей же цели достаточно
делений слов. Далее, хотя большая часть латинских слоя
передать только правильную латинскую грамматику, т. е.
такова, что без них можно было бы легко обойтись, если
ту часть универсальной грамматики, которая представ-
бы правило запрещало их использовать, заменив их дру-
лена в латинском языке, поскольку для сведущих мы
гими, более употребительными, то все же этого нельзя
пишем по-латыни и нетрудно найти людей, которые пере-
было бы достигнуть без каких-либо оговорок и многослов-
водят с других языков на латинский. Аномалии латин-
ности. Поэтому отбросим вначале бблыпую часть слов со
ского я отбрасываю, напоминая только^ что для перевода
сравнительно частным значением, а те, без которых трудно
на рациональный язык представленных латинских слов
обойтись, переведем на рациональный язык.
нужно устанавливать скорее их, так сказать, парафразу,,
А для большей безопасности и пользы, а также чтобы
или версию такого рода, которая не имела бы ничего ано-
нам не оказаться в самом начале слишком мелочными,,
мального. Так, вместо: «Господь нуждается в них» — мы
проделаем сперва такой анализ, который необходим для
скажем: «Господь хочет иметь ихл так как без нпх оп не
доказательства большей части истин, и притом вначале —
422
логических, затем — метафизических, после этого — прак-
тических, потом — математических и наконец — физиче-
ских. Поэтому обратимся к авторам, которые предприняли
попытку дать доказательства, и все сколько-нибудь важ-
ные высказывания (т. е. такие, из которых вытекает прак-
тически полезное, а именно проблемы, которые касаются
О ЛИТЕРАТУРНОЙ РЕСПУБЛИКЕ
средств, сообразных нашей цели) тщательно докажем.
Тогда, если мы ничего не оставим без доказательства, то
О литературной республике * до сих пор никто не писал
из истин, уже полученных и доказанных, мы извлечем и
достаточно обстоятельно, исходя из общественной пользы
анализ слов, т. е. определения, и в конце концов, исходя
или значения самого предмета. Между тем в интересах
из смысла (ratio) этих определений, выразим значения
рода человеческого узнать наконец, докуда мы продвину-
слов. И тогда нами уже будет сделано достаточно, даже
лись, что еще остается сделать, чему мы обязаны прекрас-
если кто сможет когда-нибудь нас превзойти, продвину»
ными открытиями и идеями и вообще в чьих тайниках
дальше исчисления посредством непрерывного анализа.
нужно искать то, что уже внесено в общественный фонд
Нам же было бы достаточно и того, чтобы этим способом
образованности. Ибо для нас важно быть осведомленными
доказать все известные полезные истины и указать путь
и о наших недочетах, чтобы их исправлять, и о наших
к бесчисленным новым. А если бы встретились какая-
возможностях, чтобы их использовать; важно и сохранить
нибудь аксиома, или теорема, или опыт (experimentum),,
историю открытий для разработки метода открытия, и
которых мы не смогли бы доказать, и они были бы обра-
воздвигнуть вечные памятники первооткрывателям, дабы
тимыми, то мы имели бы субъект и предикат в качестве
лучшие дарования такими примерами и вознаграждениями
имен одной вещи, у которой есть свое имя; а чтобы сохра-
побуждались к подобным же дерзаниям.
нялось уравнение в числах, пусть одно слово приводится
к другому, а то, что оба они представляют, пусть обни-
Все же те, кто до сих пор затрагивал этот столь многое
мается охватывающим знаком. Так, если 31 есть 47, я
объемлющий предмет, мне кажется, сделали весьма недо-
вижу, что этой вещи с необходимостью приписывается 31„
статочно. Ибо жизнеописания древних философов, которые
47; однако определенным знаком должно быть обозначено
имеются у Лаэрция 2, в этом отношении не представляют
то, что разница между ними была устранена найденным
большой ценности. Вот если бы мы обладали книгами из-
некогда доказательством.
влечений Плиния, о которых упоминает его внук, и при-
соединили бы их к его и поныне знаменитой «Истории»,
возможно, тогда мы увидели бы истинное лицо древней
учености, хотя нужно признать, что сам Плиний часто
не понимал того, что цитировал, о чем подчас весьма
остроумно сообщают анекдоты Салмазия 3. Сочинение Фо-
тия 4 действительно превосходно, но оно не затрагивает
глубинных пластов наук и нередко больше занимается
толкованием слов,' чем трактовкой предметов. В более
близкие нам времена не лишенную интереса книгу об изоб-
ретателях написал Полидор Вергилий 5; однако и наиболее
выдающиеся открытия ему не были достаточно известны,,
и, кроме того, с его времени совершенно изменился облик
наук. Книга Людовика Вивеса о причинах упадка наук —
несомненно замечательное произведение; хорошо изве-
стно, что он предвосхитил Рамуса и других новаторов и
уже тогда обратил внимание на многое из того, что в по-
следующие годы некоторые ученые люди подтвердили
425
самим опытом в. Но этому мужу не был известен тот свет
Кардана. Ведь в трудах этого мужа столько плодотвор-
истины, который могут возжечь только математические
ного, такое множество прекрасных мыслей, всюду, правда,;
науки. А Петр Рамус, поскольку он преуспел также и
перемешанных с магической чепухой, что, я думаю, тот,,
в этих исследованиях, смог дальше продвинуться в очи-
кто представил бы нам в будущем Кардана, очищенного
щении наук. Однако этот достойный муж, избегая амето-
от всего лишнего, совершил бы дело, которое стоит труда.
дизма схоластиков, впал в крайность чрезмерной скрупу-
Не следует упускать из виду и остальных новаторов в дело
лезности и, копаясь в мякине разделений и подразделений,
философии, таких, как Франческо Патрици, Бернард.
нередко упускал зерно истины. Его же последователи 7,
Телезио, Томмазо Кампанелла, и других того же рода.
не владея таким же, как он, познанием вещей, можно
Но выше всех стоят Галилей, Гассенди и Декарт. О них
сказать, в поте лица предавались пустяковинам метода„
следовало бы рассказать с особой тщательностью, особенно
наполняя все дихотомиями, от чрезмерной тонкости кото-
о Галилее и Декарте, которые совершили поистине великие
рых так же исчезает ясное познание вещей, как иссушается
деяния и которым человечество действительно обязано
поток, когда он разделяется на множество мелких ручей-
многим. Каждый из них оставил после себя школу: пер-
ков. Однако были (среди них] и авторы, заслуживающие
вый в Италии, второй в Голландии и Франции, но ученики
инимания, которые связывали метод с реальными пробле-
ничего знаменательного после учителей не создали^ подра-
мами, — такие, как Теодор Цвиигер, Йог. Томас Фрейгий,
жая скорее их слабостям, чем достоинствам.
Бартоломей Кеккорман и старательнейший Йог. Генрих
От философии следует перейти к математическим и
Алыптед, «Энциклопедия» 8 которого мне кажется, если
механическим дисциплинам, где состязаются уже не
учесть то время, поистине достойной похвалы. Правда,
столько посредством слов, сколько посредством самих дел.
еще раньше представить науки и искусства в систематиче-
То же, в чем европейцы превосходят китайцев, должно
ской форме попытался в своем «Панэпистемоие» Апджело
быть приписано одной геометрии, ибо нет ничего другого
Полициано 9; немало полезного предложил и Христофор
в европейской учености, чему бы те больше изумлялись,,
Милей в книге, трактующей о необходимости написания
чем неопровержимой твердости «Начал» Евклида и. По-
истории вещей вселенной. А Конрад Геспер, Сикст Сиеп-
этому-то выдающиеся и глубокие математики в знак вы-
ский и Ант. Поссевино собрали множество добротных
сочайшего почтения именуются геометрами. Далее, если
книг по всем областям знаний, сопроводив их достойными
идти от «Начал», то встречаешься с двумя родами геомет-
внимания наблюдениями. И все же всех вышеназванных
ров, которых я обычно разделяю на аполлониевцев и
как новизной, так и великолепием легко побивает канц-
архимедовцев 12. А именно, в развитии аполлониевской
лер Англии Фрэнсис Бэкон, издавший прекрасный труд
геометрии больше внимания привлекало число, и теперь
о приумножении наук 10. Однако очевидно, что великому
требуется особенно свободное владение им. В результате
мужу недоставало досуга и более глубокой эрудиции и,
Кардан, Виет, Декарт и другие ввели в геометрию исчи-
конечно, безупречной математической строгости сужде-
сление, о котором древние отнюдь не были вовсе неосве-
ния, что, правда, вполне компенсировалось величием его
домленными, о чем достаточно свидетельствуют труды
гения. Поэтому он мог сказать, что должно быть сделано,,
Диофанта, Паппа и других. Тогда как Архимедова геомет-
но часто не знал того, что уже было сделано. В связи
рия имела не много почитателей, хотя и содержала больше,,
с этим он придавал слишком большое значение эмпириче-
чем та, достойного изумления и полезного, так как Архи-
ской философии, через которую путь к истине слишком
мед лукаво утаил способ открытия, оставив только дока-
долог, в то время как многое из того, что он предлагал
зательства. Поэтому за столько веков после Архимеда
исследовать с помощью таких экспериментов, постановка
едва ли были открыты одна-две сколько-нибудь важные
которых едва ли но карману и царю, могло быть открыто
теоремы в геометрии четырехугольника, т. е. в геометрии
и доказано посредством верных рассуждений. Однако,,
преобразований, покуда в наше время такие блестящио
увлеченный силой самого предмета, я слишком поспешно
геометры, как Лука Валерио, Гульдин, Григорий из Сен-
продвинулся вперед, и мне следует вернуться назад к пред-
Винцента, Кавальери, Валлис и другие, напав на след
шествующей эпохе4 где было бы грешно не упомянуть
некоторых методов Архимеда, пе обогатили науку прекрас-
426
427
нейшими результатами. Но и приложение геометрии к ме-
не ведают, что то, чего они желали бы, уже может быть
ханике благодаря Галилею и к физике благодаря Де-
исполнено на базе накопленного механиками. Ведь в том-то
карту начинает становиться более успешным, так что
и состоит особенность комбинаторного искусства, чтобы
теперь в человеческой власти, по-видимому, оказывается
исходя из сопоставления совершенно разнородного ма-
гораздо больше, чем то, о чем кто-либо веком раньше не
териала производить некоторые новые полезные вещи,
дерзнул бы даже мечтать. И вправду, в механике мы тво-
такие, которые тем, кто обозревает немногое, не могли бы
рим чудеса, но мне непонятно, в силу какого рока при-
прийти на ум. Поэтому описание самой подробной истории
рода вещей все еще не дает нам двигаться дальше и мы
творчества каждого из творцов науки, разумеется, было
пока еще недостаточно преуспеваем в медицине. Как мне
бы в интересах общества. Если бы Галилей не поговорил
кажется, причина этого в нерадении тех, кому вверены
с мастерами-водопроводчиками и не узнал от других,
эти вещи. Так что, мне думается, если бы великие даро-
что в воздушном насосе вода не может быть поднята на-
вания, которыми теперь также изобилует мир, объедини-
много выше тридцати футов, то и по сей день мы еще не
лись, как подобает, для целенаправленной постановки
узнали бы тайны тяжести воздуха, секрета машины, даю-
экспериментов, а также получили в свои руки клиники,
щей ощутимый вакуум, и секрета индикатора непогоды.
лаборатории, службы, копи (minerae) и другие золото-
А Гарвей пришел к мысли об открытии кровообращения
носные прииски исследований, тогда и за десяток лет,
после того, как он изучил перевязки, применяемые хи-
пользуясь правильным методом и ориентируясь на прак-
рургами при сечении вены. Сколько сейчас уже сделано,
тику, можно сделать больше, чем прежде делалось за не-
чтобы вырвать из рук проходимцев и обманщиков химию,
сколько веков. Правда, королевские общества во Фран-
и ныне она разрабатывается уже не только корыстолюб-
ции и Англии 13 имеют славных мужей, которые уже
цами, но и, если можно так выразиться, святолюбцами.
сделали или еще сделают много замечательного, но по
Теперь-то как раз и стоило бы раскрыть тайны этой пре-
известным причинам они не отваживаются даже касаться
краснейшей науки, которой стольким обязана человече-
того, что было бы особенно необходимо и полезно. Поэтому
ская жизнь, ибо чем же еще являются стеклодувное, про-
и происходит, что они вынуждены больше гоняться за тем,
бирное и литейное искусство, как не ветвями химии?
что может вызвать любопытство и восхищение, чем за по-
Есть ли что-нибудь удивительнее, чем тот недавно откры-
лезным, нанося значительный ущерб человеческому роду,
тый материальный свет, или холодный огонь, который
хотя им охотно верят те, кто недостаточно понимает эти
поддерживается без питания и в котором, как я думаю,
вещи. А что, если бы у нас были зарегистрированы и
скрыто еще много великих возможностей? 14 Есть ли что-
переданы в общественное хранилище хотя бы те экспери-
нибудь полезнее, чем знание о брожениях, разложениях,
менты и наблюдения, которые людям уже были известны?
возбуждениях и столкновениях жидкостей и умение отно-
Тогда, наверное, мы сами удивились бы нашим богатст-
сить эти свойства к определенным классам, учитывая,
вам, в то время как сейчас мы плачемся о бедности,
насколько единообразно, как теперь установлено, проис-
а сами и не ведаем о наших действительных возможно-
ходит все в человеческом теле?
стях, уподобляясь в этом торговцу, товар которого нуж-
дается в тщательной описи и инвентаризации. Ведь что
Однако тот, кто хотел бы описать состояние наук,
может быть плачевнее такого положения, когда зачастую
должен сказать не только о философии и природе, о мате-
люди гибнут, не ведая о средствах лечения, а эти средства,
матических и механических дисциплинах, но и об истории
оказывается, были уже давным-давно указаны где-то на
и древности, о красноречии и поэзии. Правда, по моим
страницах чьей-нибудь книги и впоследствии проверены
наблюдениям, большинство из тех, кто выделяется в ка-
многими! Сколь многое, неизвестное эрудитам, знает племя
ком-либо роде учености или затратил на что-либо много
механиков и эмпириков! Это знание сочли бы за чудо,
сил, оттого что усмотрел в этом нечто превосходное, не
если бы когда-нибудь оно было введено в науки, но дело
вполне справедливы по отношению к другим видам иссле-
обстоит так, что, в то время как механики не видят спо-
дований. Математики выставляют перед грамматиками
соба применения своих наблюдений эрудиты, наоборот,
изящную словесность как детскую забаву, механики вы-
смеивают тонкости математиковг а политики на все это
428
429
взирают свысока и называют мудреными безделушками.
истории или предания — принимая эти предания в виде
Обидно (ибо я говорю только о лучшего рода литературе)?
чудесных сказок, в то время как у нас благодаря данной
что все, кто не изучил наук о красноречии, будут даже
божественной милостью критике без труда отличается
и хорошие мысли излагать плохо и наверняка будут
подлинное от поддельного, золото от орихалка. Поэтому-то
лишены славы у потомства. Ведь иные книжки, написан-
люди несведущие, пусть даже одаренные, но недостаточно
ные по-французски, по-итальянски или по-английски, вряд
затронутые науками более возвышенными, когда они или
ли могут рассчитывать на бессмертие, сколь бы они ни
читают священные сказания в книгах, менее всего прове-
были искусны и талантливы. Человечеству было бы вы-
ренных и серьезных, или слушают измышления какого-
годно иметь некий язык ученых, который не зависел бы
нибудь незадачливого проповедника, где провозглашаются
ни от людской неосмотрительности и произвола, ни от
всякие бессмыслицы, сразу же приходят к убеждению,
легкомыслия и прихотливости придворных — от всего
что и остальное является не менее вздорным и что всякая
того, что подвергает живые языки непрерывным измене-
религия, даже христианская, вводится благодаря обману
ниям и из-за чего-то, что сегодня еще вызывает восхище-
и легковерию. А если бы они набрались терпения прочи-
ние, уже завтра оказывается устаревшим. Напротив, то»
тать или сумели бы усвоить плоды ночных бдений Авгу-
что пишется на латыни, и через много столетий будет
стина Стойха, Филиппа Морвея, Гуго Гроция, Пьера
обладать таким же уважением и славой. Ибо точно так
Даниэля Тюэх они конечно же образумились бы и изу-
же как тела умерших животных, обработанные известным
мились промыслу божественной премудрости в деле утвер-
дорогостоящим способом, нимало не портятся от времени,
ждения и ознаменования чудесами христианской религии.
так и языки, которые называют мертвыми, обладают во
Так что среди других значительных причин атеизма се-
всяком случае тем преимуществом, что больше не пор-
годня все большее место занимает пренебрежение обра-
тятся. Поэтому всем тем, кто хочет стяжать себе славу
зованием. Ведь на нашу долю выпали такие времена,
солидной и прочной учености, следовало бы почитать
на которые заслуженно сетовал сиятельнейший муж Ме-
достойных авторов и поизучать древних. Насколько же
рик Казобон, говоря, что в угоду исследованиям в об-
важно знать этапы человеческих свершений и ход сменя-
ласти натуральной философии оказывается заброшенной
ющихся времен! Насколько важно быть в какой-то сте-
всякая история, и особенно история священная, и это
пени допущенными на тайный совет провидения, для
как раз тогда, когда многие безрассудно убеждают себя,
которого история является чем-то вроде архива! Как
что все в природе может быть объяснено посредством не-
важно знать о переселениях народов, основаниях госу-
коей механической необходимости, безо всякого промысла
дарств, о происхождении языков, теорий и искусств; на-
какого бы то ни было духа-распорядителя, за что на них
блюдать возникновение и падение империй, набираться
вполне оправданно нападал достойнейший Генри Мор 17.
мудрости, усваивать уроки других, помнить для назида-
Этот род философов, сохраняя Бога номинально, лишает
ния примеры божественной кары и божественного мило-
его интеллекта и воли, требует упразднить изыскание
сердия! И вот мне представляется, как я вижу Лукианова
в природе конечных причин и высмеивает Галена 1S, кото-
Харона, беседующего с Меркурием о делах смертных и
рый призывал петь хвалу Господу — настолько удиви-
взирающего с вершины высокой горы; я вижу, как Крез
тельны его механизмы в природе, особенно те, которые от-
рассуждает с Сол оном об истинном блаженстве, а там вижу
крываются при знакомстве с частями тела. Я же противо-
Кира, напоенного кровью Томирис, царицей массагетов 1б.
поставлю этим философам поистине золотые слова Сократа
Но наибольшая польза от образованности состоит в том,
в «Федоне», ибо нельзя им ответить лучшег чем ответил
что она служит истинной религии. А думаю я так потому,
Сократ Анаксагору 19.
что с иудеем, магометанином и язычником дискутировать
Но вернемся к изящной словесности. Наедине с собой я
особенно трудно, ибо эти люди обретаются во мраке пред-
часто сокрушаюсь о судьбе образованности. Ведь кого
рассудков, оставаясь всегда детьми (как говорил Солону
теперь можно поставить рядом с Эразмом, Скалигером,
о греках египетский жрец)16 и не ведая о том, что совер-
Салмазием, Гроцием? 20 Может быть, и нет недостатке,
шено до нихл или же — если им известны какие-нибудь
в людяха сравнимых с ними по талантух но эти люди видятл
430
431
•что те, которые еще полвека назад были в почете, теперь
Стоило бы еще сказать о церковном образовании, о
не пользуются успехом. Поэтому необходимо, чтобы они
критическом богословии, истории ересей, схоластической
поощрялись публичной похвалой и прежде всего побуж-
теологии и о том, что Кристоф Шеффонтен, а затем и
дались к тому, чтобы не совершать уже содеянного, но
другие советовали для ее усовершенствования; о лаби-
извлекать на свет утаенные памятники, как это делала
ринтах «среднего знания» и благодати 22, о спорах и по
Кверцетан, Болланд, Хеншен, Папеброх, Дашери, Ма-
средниках, об идее симонианской критики; о прекрас-
бийон, Рейнезий, Гудий, Шпангейм и другие выдающиеся
нейших трудах Корнелия из Лапида, Гая, Уолтона, Ка-
люди, к перечню которых следует добавить сиятельней-
стелли, Гроция, Кокцея, Пола; о заслугах Пор-Рояля;
шего мужа Эд. Бернарда Английского, а среди наших —
о превосходных начинаниях епископов Кондомского, или
Конринга, Бёклера, Бозе, Томазия; да и усердие Сагит-
Мелдского, и епископа Тиненского Ж. Боссюэ 23, о достой-
тария и Шурцфлейша нельзя оставлять в стороне. Особен-
ных самой высокой похвалы каждодневных занятиях Рим-
ной же похвалы достойны те, кто открывает и поясняет
ской конгрегации, касающихся «Индекса», ритуала и рас-
памятники отечества: Броуэр, дополненный Мазениемя
пространения веры среди отдаленных народов; о серьез-
Бальбин, Гаманс, Гофман, но прежде всего велико-
нейшем внимании самого папы Иннокентия XI к под-
душнейший князь, епископ Падеборнский и Мюнстер-
держанию мира и нравственной чистоты церкви. Но мне
ский, «Падеборнезия» которого уже вызывает наше восхи-
нужно было бы коснуться и вопросов политики: сказать
щение и от которого мы давно уже с нетерпением ждем
о том, откуда пошло публичное право в государстве, кто
«Всеобщую Вестфалику» 21. Остаются еще многочислен-
сделал известными внутренние дела других государств,
ные сборники Гольдаста и Кверцетанов, хотя в числе более
кто надлежащим образом писал о войне, о мире, о догово-
редкостного стоило бы отметить и несколько томов неиз-
рах, о безопасности, об арбитраже, о посольствах, о при-
данных трудов Авентина. А если бы не погибли Пейре-
мирителях, или посредниках, о праве естественном и
скианские сокровища и если бы они оказались в руках
праве народов, о гармонии многоразличных законов и
человека, подобного ученейшему Спошда, кто не извлек бы
установлений, о новом Кодексе, о необходимости исправ-
пользы из этих немногих томов? Правда, я нередко выра-
ления свода законов, определения публичных предписа-
жал мнение, что государство должно заботиться о том,
ний, устранения двусмысленности судебных решений; об
чтобы творения выдающихся людей не исчезали после их
изобретении новых приемов ведения войны, о материаль-
смерти, но, когда этим пренебрегают даже и в хорошо
ном достатке и развитии торговли и мореплавания, о не-
организованных обществах, на что тогда можем мы на-
обходимости введения у нас новых ремесел и усовершен-
деяться в других местах? Кто не опечалится, узнав о ги-
ствования старых; наконец, о тех путях, на которых
бели бумаг того знаменитого Марескотта, о проекте кото-
Германия могла бы достигнуть благоденствия.
рого нам рассказывает Сорберий? Что говорить о Мер-
Но все эти вещи слишком значительны, чтобы говорить
сенне, о Кирхере и многих других, когда есть опасения,
о них наспех; и, выпалив все это одним залпом в угоду
что когда-нибудь вместе с самим Йог. Павлом Олива,
другу и, я, кажется, могу теперь немного передохнуть.
генералом Общества Иисуса, мужем несомненно вели-
А когда-нибудь я выскажу нечто не только более обду-
чайшим по учености и здравомыслию, погибнут и со-
манное, но и весьма замечательное, что от меня во многих
кровища эрудиции, собранные с великим рвением в
областях знания уже не без некоторого одобрения полу-
150 томах? С точки зрения общественной пользы, ко-
чили или еще ожидают получить величайшие мужи. Ибо
нечно, важно и то, чтобы такие вещи аннотировались,
я имею и кое-какие открытия и новые идеи, которые,,
чтобы учреждались публичные библиотеки, чтобы к
нозможно, могли бы и значительно увеличить удобства
наиболее значительным древним рукописям, доныне
человеческой жизни и просветить умы. Я говорю здесь
сохранившимся, составлялись указатели, чтобы была до-
не только об арифметической машине 25, подобной которой
ведена до конца недавно начатая Жюстелем и Мабийоном
не было известно и которая превзошла все ожидания, и
работа по критике грамот и других подобного рода до-
не только о теории четырехугольников и основанной на
кументов.
ней повой тригонометрии которая лишь теперь освобо-
дила геометрию от рабской зависимости от таблиц; я не
говорю и о многих других механических и математических
открытиях, касающихся шахт, грузов, весов, часов, на-
вигации, тактической и осадной техники, баллистики и
расчета траекторий; не только о том, чего я уже когда-то
достиг в усовершенствовании юриспруденции или что
к вящему удовлетворению читателей анонимно издал по
вопросам государства 2в, — но о вещах гораздо более воз-
НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ
вышенных и еще более полезных роду человеческому,
вещах, которым вряд ли можно было бы предпочесть что-
об устроении и приумножении знаний, или разумной
нибудь другое^ кроме благочестия духа и здоровья тела.
системы, с помощью которой, приложив усердие,
люди могли бы безошибочно судить об истине или
по крайней мере о степени вероятности и смогли бы
все, что находится в человеческой власти или
могло бы быть когда-либо выведено из данных
человеческим умом, открывать посредством надежного
метода, так чтобы за немногие годы с минимальными
усилиями и затратами достигать большего для
приращения человеческого благоденствия, чем можно
было бы ожидать при иных условиях от усилий
многих веков и непомерных затрат
ЧАСТЬ 1
Начала всеобщей науки
Книга I. Элементы вечной истинности, или о форме
аргументирования, в силу которой все споры доказательно
разрешаются посредством исчисления и либо абсолютно
устанавливается истина, либо, когда данных недостаточно,-
во всяком случае, показывается наибольшая вероятность
того, что может быть доказано из данных, дабы, насколько
это возможно, мы следовали разуму.
Книга II. Об искусстве открытия, или об осязаемей
нити, направляющей исследование, и видах этого искус-
ства — комбинаторном и аналитическом, с помощью кото-
рых науки и их разделы могли бы строиться или точно,
или, насколько возможно, предусмотрительно, после чего
и отдельные проблемы могли бы разрешаться так, чтобы
в других, получаемых извне сведениях была нужда как
можно меньшая и чтобы каждый смог не только понять,
но — если в этом возникла бы необходимость — и само-
стоятельно открыть все то, что кто-то другой, пусть на-
деленный каким угодно талантом1 не случайно1 а созна-
435
тельно или уже открыл бы на основе тех же самых данных,
ЧАСТЬП
или путем не слишком долгого рассуждения еще только
Образцы всеобщей науки
должен был бы когда-нибудь открыть в будущие времена.
А также о методе постановки экспериментов, призванных
Поскольку же большинство людей верят скорее на-
служить для восполнения отсутствующих данных.
глядным опытам, т. е. результату, нежели рассуждениям,
Книга III. План создания энциклопедии, подобной ин-
и полагают, что они еще не видят того, что видят одним
вентарной книге человеческого познания, в которую было
только умственным взором, постольку они не оценят даже
бы внесено все то наиболее полезное, достоверное, универ-
и превосходнейшего метода, если не увидят его примене-
сальное и наиболее подходящее для определения всего
ния на примерах. Поэтому пусть будет так.
остального, что или содержится у лучших авторов, или
Книга I. Геометрия, в которой посредством исчисле-
до сих пор остается неизвестным людям (особенно когда
ния ныне впервые приводятся к надежному методу не
они следуют определенному образу жизни), с непременным
только обычные задачи, но и задачи, выходящие за рамки
приложением оснований того, что делается, и условий
алгебры, которые до сих пор не поддавались решению,
происхождения открытий. Этот труд не был бы слишком
что демонстрируется на примере многих задач, особенно
обширным, так как то, что с большей легкостью могло бы
задач красивых и имеющих применение в других разделах
выводиться как следствие из другого с помощью всеобщей
математики.
науки, либо опускалось бы, либо по крайней мере отделя-
Книга II. Механика, в которой показывается через
лось, как отделялось бы и достоверное от недостоверного
применение одного-единственного принципа 1, каким об-
и как подлинные сведения отделялись бы от всех тех,
разом все механические задачи могут быть сведены к чистой
которые могут вызывать сомнения, тогда как то, что
геометрии, а соответствующие опытным данным законы
представляло бы большую значимость, не должно было бы
движения могут быть точным образом доказаны априори.
упускаться. Этот труд окажется полезным и для противо-
Сюда присоединяются некоторые механические открытия,
действия путаным книгам, повторяющим одно и то же и
имеющие значение для практики.
заслоняющим за великим множеством пустяков немногое,
Книга III. Элементы универсальной юриспруденции,
подчас дельное, если будет найдена некоторая основа,,
с помощью которых выясняется истинная природа право-
к которой можно было бы посредством дополнений присое-
судия и показывается сначала, что относится к чистому
динять все то новое, что появлялось бы в будущем. А кроме
праву и каким образом все вопросы чисто юридические
того, польза будет в том, что прояснится, чего нам не хва-
могли бы быть определены с геометрической достоверно-
тает, и особенно в том, что все то, что мы уже имеем, мы
стью, а затем — и что относится к справедливости, т. е.
имели бы наготове и не игнорировали бы своего богатства,
когда ради большего блага следовало бы отступать от
и не делали бы уже содеянного, но пользовались бы тру-
чистого права 2.
дами других и все данные, которые уже имеются в наших
руках, обозревали как бы единым взглядом, обозревая
таким путем исходный материал комбинаторного искус-
Начала всеобщей науки, где относительно устроения
ства. А поэтому, как легко видеть, с помощью всеобщей
и приумножения наук доказывается, что с помощью ося-
науки могли бы дедуцироваться еще не разрешенные, но
заемых признаков истинности рассуждения и верной путе-
в то же время разрешимые, плодотворные проблемы, ка-
водной нити искусства открытия — если бы ими поже-
сающиеся возвышения человеческой жизни и как можно
лали воспользоваться люди — за немногие годы можно
большего и насколько можно скорейшего возрастания
сделать для человеческого счастья больше, чем делается
нашего благоденствия, дабы мы больше не тратили не-
теперь многовековым трудом, и что мы сами уже можем,
достойно драгоценного времени на часто бесполезный
если того пожелаем, вкушать плоды наших трудов, тогда
но всяком случае2 сомнительный труд.
как до сих пор мы трудились исключительно для потом-
ства, Сюда же присоединены примеры всеобщей науки
в приложении к специальным наукам — примерыг кото-
43в
437
рые сделали бы утверждения автора более правдоподоб-
разумеется, различаются качественно. Далее излагается
ными даже для тех, кто судит о вещах не иначе как по
то, что можно с достоверностью утверждать о нашей все-
их результатам. Эти примеры таковы.
ленной (Systema) и о том, что в ней воспринимается чув-
I. Всеобщая математика, где речь идет об определе-
ствами. Наконец, подвергаются анализу начала физики
нии величины, или количества, и подобия, или качества,
предположительной, или гипотетической, которой мы мо-
посредством которой с помощью новых методов осуществ-
жем пользоваться до тех пор, пока не будет открыта
ляется всякое исчисление чисел, как определенных, кото-
другая, более совершенная или пока она сама не будет
рые изучает арифметика, так и неопределенных, кото-
улучшена 3.
рыми занимается алгебра, и посредством которой разре-
шается то, что до сих пор казалось неразрешимым.
II. Геометрия, в которой величина и подобие прила-
Под всеобщей наукой я понимаю то, что научает спо-
гаются к положению. Здесь также показывается, что до
собу открытия и доказательства всех других знаний на
сих пор разработана лишь ничтожная часть этой науки —
основе достаточных данных. Поэтому те познания, кото-
та, где решаются только такие задачи, которые могут быть
рые могут быть получены исключительно благодаря слу-
приведены к форме алгебраических уравнений, т. е. в ко-
чаю, от данной науки не зависят. Например, то, что
торых дана или отыскивается только величина правиль-
какой-то камешек, получивший наименование магнита,
ных (recta) линий, тогда как большинство красивейших
сам собой будет поворачиваться к полюсам Земли, конеч-
задач, которые особенно полезны в механике, выходят
но, не могло быть предсказано никаким гением, пусть
за рамки (transcendunt) алгебраических уравнений; по-
даже применение такого рода познаний и последствия,,
этому здесь сообщаются неизвестные до сих пор элементы
из них вытекающие, зависят от всеобщей науки. Ведь
трансцендентной геометрии, чтобы теперь впервые могло
стоило однажды выявить указанное свойство магнита, как
быть признано, что всякая геометрическая задача является
тотчас же должны были открыться и конструкция компаса,,
разрешимой. Способа же нахождения всегда оптимальных
и использование его в навигации. А если люди, уже узнав
построений автор здесь не обещает. Ибо это требует неко-
эту истину, долго не знали ее применения в мореходном
торого нового геометрического исчисления, намного отли-
деле, то это должно быть приписано не ипаче как неосве-
чающегося от до сих пор принятого, построение которого
домленности в искусстве открытия, равно как тому же
в свое время будет дано.
самому должно быть приписано то, что телескоп и микро-
III. Механика кроме величины и положения рассмат-
скоп появились лишь в нашем веке, тогда как давным-
ривает силу, или причину изменения. Никогда еще истин-
давно уже людям были известны принципы, на основе
ные начала этой науки — пусть они достаточно широко
которых они могли бы легко построить эти приборы, если
известны — не представлялись вытекающими из одного-
бы воспользовались правильным методом. Вследствие же
единственного принципа истинной метафизики, так чтобы
игнорирования этого искусства или, во всяком случае,
впоследствии все те задачи, которые до сих пор изучаются
«следствие людской лености и нетерпеливости мысли воз-
физикой, могли быть сведены к чистой геометрии. В связи
никает множество ошибок, которые сказываются или на
с этим дается объяснение движения брошенных тел с одно-
здоровье людей, или на их счастье, ибо, как правило,
временным рассмотрением сопротивления среды, столкно-
когда уже случившееся раскроет нам глаза, мы признаём,
вения тел, преломлений и отражений, равно как и силы
хотя и поздно, что уже давно могли бы предвидеть и
упругости и многого другого, в чем до сих пор имеется
предотвратить несчастье.
множество ошибочного. К этому добавлены упоминания
Данные, достаточные для устанавливаемых истин,
некоторых знаменательных механических открытий.
суть принципы, которые уже очевидны и из которых без
IV. Опыт физики, в котором вначале воспроизводится
других допущений может быть выведено то, о чем идет
исследование качеств, посредством которых, когда они
речь. Пусть будут три истины: А, В, С, из которых могла
точно постигнуты и сведены к механическим причинам,
бы выводиться четвертая — D. Тогда я утверждаю, что
можно познать и внутреннюю природу видовх ибо виды^,
если эти три истины будут принципами^ т. е. такими истл-
433
439
нами, которые необходимо усвоить не путем рассуждения*
достаточно, в силу чего мы можем находить одно и то же
а путем "созерцания и которые ввиду этого являются не-
различными путями и можем получать не только истину,,
зависимыми как друг от друга, так и от других истин
но и то, что называют пробой или испытанием истинности.
(по крайней мере в пределах нашего
Вместе с тем надо показать, что наука такого рода
настоящего знания); далее, если ни од-
дается априори, хотя мне известно, что масса людей при-
на из этих истин не может быть опуще-
нимает в таких случаях исключительно доказательства
на (при сохранении других) без ущер-
апостериори, т. е. от результата. Поэтому я говорю, что
ба для рассуждения, наконец, если
если какая бы то ни было истина или теория может быть,,
никакой другой истины такого рода
пусть даже ангелом, продемонстрирована нам на основе
не потребуется добавлять к этим трем
только тех принципов, которыми мы уже обладаем, то
для восполнения рассуждения, — если,
то же самое мы могли бы открыть и своими силами посред-
повторяю, это установлено, то я ут-
ством указанной всеобщей науки, если бы только мы пред-
верждаю, что указанные три истины — А, В, С являются
ставили себе или способ исследования такого рода истины*
достаточными данными для установления четвертой —D.
или способ нахождения такой теории. Основание этого
Мы имеем также и признак, с помощью которого можно
состоит, коротко говоря, в том, что ничего не может быть
заранее предвидеть, какие же данные окажутся достаточ-
доказано ни о каком предмете ни нами самими, ни даже
ными. А именно, если бы вещи были связаны между собой:
ангелом иначе, чем в той мере, в какой мы постигаем рек-
так, что, когда оказались бы определенными одна, или
визиты этого предмета. Так вот, в любой истине все рек-
две, или три, или большее число из них, определялось бы
визиты предиката содержатся в числе реквизитов субъек-
и что-то другое, причем единственное, то отсюда следовала
та, а реквизиты исследуемого действия содержат в себз
бы достаточность этих исходных данных
необходимые приемы для его совершения. В силу этого
4. Например,
так как через три точки А, В и С можно провести только
доказательства, если бы имелась полная теория этойнауки,
одну окружность, то, следовательно, по этим трем дан-
все, что следовало бы [из нее], служило бы для ее рас-
ным точкам искомой окружности можно детерминирован-
крытия.
но найти ее центр, т. е. точку, которая одинаково уда-
Итак, если бы такая завершенная наука имела место,
лена от точек А, В и С; это и будет сделано, если только
то, я думаю, после благочестия и справедливости, дружбы
из середины АВ будет проведен перпендикуляр FG, любая
и здравия нельзя было бы найти в сравнении с ней ничего
точка которого, конечно, будет одинаково относиться
лучшего и для достижения счастья более действенного,
к точке Л и к точке В, а из середины ВС будет проведен
хотя я и дерзнул бы утверждать, что из обладания этой
перпендикуляр НК, любая точка которого точно так же
наукой само благочестие и справедливость будут следо-
будет относиться к точкам В и С, откуда — если два этих
вать неизменно, а дружба и здоровье — в большинство
перпендикуляра пересекутся в D (что произойдет, если
случаев. Ибо тот, кто будет обладателем этой науки„
они не будут параллельны, т. е. если А, В, С не окажутся
прежде всего сделает для себя ясным с помощью точных
на одной и той же прямой), — их общая точка будет оди-
доказательств то, что может быть установлено о Боге и
наково относиться к точкам А, В и С и поэтому будет
о душе; а для этого нужно, чтобы мы уже имели достаточ-
центром. То же самое можно уразуметь и на примере
ные данные. И тот же человек возлюбит Бога превыше
криптографического искусства, где подчас оказывается
всего, когда постигнет его красоту, и он не только удовле-
настолько мало слов, составленных из букв неизвестного
творится, но и возрадуется всему происходящему, когда
алфавита, что найти ключ к нему представляется совер-
убедится, что все устроено наилучшим образом и происхо-
шенно невозможным для человеческого ума, или же мо-
дит ко благу любящих Бога. Поэтому он будет освобожден
жет статься, что одни и те же слова тайнописи могут быть
от того страха перед будущим, которым, к несчастью,
правильно разъяснены неисчислимыми способами в соот-
охвачены слабые души, почитающие Бога из рабской
ветствии с различными ключами; иногда же, наоборот,
боязни. А постигнув совершенство Бога и гармонию ве-
данных оказывается не только достаточно, но и более чем
й он не будет игнорировать то, чего требует от него Бог
440
441
и что относится к обязанностям жизни, и обнаружит с ве-
Эта всеобщая наука, по правде говоря, еще никем не
личайшим для себя удовольствием, что нет ничего прият-
излагалась и даже, думаю, никем не использовалась.
нее божиих уз и что Богу то наиболее желанно, что нам
Да и мною-то здесь излагаются только ее начала, т. е. те
самим наиболее полезно. Отсюда уже последует прекрас-
элементарные предписания, из которых устанавливалось
ное согласие справедливости и рассудительности, любви
бы, что открытие сокровенных принципов не так уж труд-
к Богу и к самому себе, наконец, согласие добродетель-
но. Поэтому, когда я продемонстрирую [это] на следствиях
ного и выгодного, каковые единственно только по неве-
и дам с помощью одних только начал примеры, которые
жеству и заблуждению людей противопоставлялись друг
в вопросах геометрических и механических продвинут
другу; сознание же освободится от сомнений, в силу ко-
человеческое познание неизмеримо дальше того, что было
торых бывает так, что часто люди, когда они предприни-
до сих пор в нашей власти (а что касается истинной фи-
мают нечто справедливое, поступают несправедливо, ив
зики, то она в согласии с мнением ученых покоится исклю-
ведая, каким образом действия, исходящие из справедли-
чительно на геометрических и механических основаниях),,
вого намерения, достигают блага. Но нет ничего полезнее
то, я думаю, не окажется опрометчивым мой призыв ко
для человека, нежели человек, ничего приятнее дружбы,,
всем смыслящим в деле мужам, дабы они разделили со
ничего дороже для Бога, чем разумная душа; поэтому
мной ту же заботу, благодаря чему род человеческий,,
любить всех, даже ненавистников наших, и не ненавидеть
во всяком случае в значительной части, — пусть лучше
никого, даже тех, кому мы вынуждены причинять вред, —
силами ныне живущих, чем отдаленных потомков,,, — сде-
это в такой же мере заповедь Христа, в какой предписа-
лается обладателем столь великого счастья.
ние высшего разума. Тот же, кто настроен в этом духе,,
поскольку он всегда поступает искренне и поскольку —
в силу знания отдельных вещей, которое он приобрел
через обладание всеобщей наукой, — он может оказать
содействие многим, легко обретет себе и друзей и богат-
ства. Ибо искренность души — это такая великая вещь,,
что никто, даже из тех, кто наиболее лукав, не желает
иметь неискреннего друга. Но тот, кто имеет друзей, но
может не иметь богатства. А если оставить в стороне благо-
склонность друзей, то тот, кто с помощью выдающегося
искусства может находить то, что способно возвысить че-
ловеческую жизнь, будет в почете даже у турок и китай-
цев, лишь бы он действовал среди тех, которые бы его
понимали и которые бы его не чуждались; никогда он
не истощится в тех делах, которые необходимы для благой
и счастливой жизни. Наконец, если с помощью всеобщей
науки то, что хорошо и что плохо действует на наше тело,,
будет установлено настолько точно, насколько это воз-
можно установить на основе уже имеющихся опытных
данных, и если будет также открыт способ не только слу-
чайной, но, насколько это возможно, методической поста-
новки новых экспериментов, то и здоровье, и другие блага
приятной жизни не будут упущены в той мере, в какой
это находится в человеческой власти, или в той мере,,
в какой мудрому будет угодно снисходить душою до за-
боты о теле.
442
на основе данных; и стоит только взяться за перья, как
уже будет достаточно, чтобы двое спорящих, отбросив
словопрения, сказали друг другу: давайте посчитаем!
ПЛАН КНИГИ,
Точно так же, как если бы два арифметика спорили о ка-
КОТОРАЯ БУДЕТ НАЗЫВАТЬСЯ:
кой-нибудь ошибке счета: ведь предписания самого метода
НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ НОВОЙ
приведут к разрешению спора даже неопытных и упрямых.
Здесь же демонстрируется способ рассуждения по форме —
ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ, СЛУЖАЩЕЙ УСТРОЕНИЮ
способ, сообразный рассмотрению самих вещей, свободный
И ПРИУМНОЖЕНИЮ ЗНАНИЙ
от набивших оскомину схоластических силлогизмов и воз-
НА БЛАГО НАРОДНОГО СЧАСТЬЯ
вышающийся над теми дистинкциями, в которых каждый
старается превзойти другого в школах.
Предпослав введение, нужно будет сказать, каким об-
К этому нужно добавить примеры нового искусства. —
разом я напал на след столь удивительной науки. Нужно
Мою всеобщую математику (mathesis generalis). Новые,
будет также сказать о современном состоянии образован-
до сих пор не установленные основы механики. Изложе-
ности.
ние общей физики и некоторые опыты физики специальной
Чтобы выявить отличие моих принципов от картезиан-
с приложением профилактической медицины. Элементы
ских, стоит предпослать извлечение из «Возражений»
науки о нравственности и гражданском обществе, а также
ученых мужей на «Размышления» Декарта * с ответами
о естественном праве и общественном благе; в этой части
самого Декарта, присоединяя сюда мои собственные сооб-
речь пойдет и о подданных, нуждающихся в значительном
ражения, касающиеся и того, каким образом мною вос-
облегчении гнета для еще большего благоденствия самих
полняется то, что эти выдающиеся люди напрасно ждали
правителей, и о воинском искусстве. Далее следуют ра-
от Декарта.
циональная метафизика и теология. Наконец, основы
Прибавлю сюда и обычный анализ человеческих сужде-
филологии, или гуманитарных наук, и выведенные отсюда
ний, т. е. принципы (не те, которыми можно пренебречь,
исторические доказательства для целей богооткровенной
а диалектические), на которых обычно основываются мне-
теологии. Сюда же добавляются рекомендации мужам*
ния людей. Правда, приводить их к чему-то более досто-
прославленным своими заслугами и ученостью, касающие-
верному не было бы такой необходимости, если бы не
ся того, чтобы в кратчайший срок (если мы только того
предполагалось ничего другого, кроме подтверждения
пожелаем) человеческое счастье неизмеримо увеличилось.
уже известного; но поскольку с анализом истинности и
исправлением наших суждений связана вся тайна искус-
ства открытия, благодаря которому могло бы безмерно
увеличиться человеческое знание, постольку будет по-
лезно, чтобы мы продвинулись вплоть до последнего ана-
лиза. За этим следуют сами элементы вечной истинности;
здесь излагается способ представления доказательств от-
носительно любых предметов — доказательств совершен-
но твердых и равных математическим и даже высших
[в сравнении с математическими], ибо математики пола-
гают за исходное многое такое, что здесь может быть до-
казано. Поэтому здесь приводится некое новое замеча-
тельное исчисление, которое имеет отношение ко всем
нашим рассуждениям и которое строится не менее строго,,
чем арифметика или алгебра. С его применением могут
быть навсегда покончены споры, поскольку они разрешимы
444
сколько позволяет ее природа, механизмы, зависящие
от формы и движений частей. В свою очередь сама гео-
метрия хотя и остается до сих пор не вполне ясной, ибо
не все свойства фигур могут быть удовлетворительно пере-
даны линиями, начертанными на бумаге, но сводится
к некоторого рода исчислению, т. е. к оценке в числах,
ЭЛЕМЕНТЫ РАЗУМА
что приводит к тому, что с помощью знаков чисел и обо-
значающих неопределенные числа букв алфавита, употреб-
Если когда-либо люди создали что-нибудь, о чем, не
ленных в различных комбинациях, удивительным обра-
боясь упрека в пустом хвастовстве, можно было бы ска-
зом могут быть выражены сами фигуры тел. Зто обыкно-
зать, что открытие это умножает наши силы и указывает
венно называют символическим исчислением 1 посредством
пути к совершенствованию нашего разума, то я осмелюсь
характеристических знаков, или образов вещей. Ибо не
утверждать, что таким созданием является, конечно, уче-
существует ничего более удобного и легкого, ничего более
ние, основания которого я намерен теперь с божией по-
доступного человеческому уму, нежели числа. Хотя наука
мощью изложить. И если будет благосклонной судьба,
о числах достигла достаточно высокой ступени совершен-
открытие это предвещает усовершенствование не только
ства и благодаря искусству комбинаторики, или общей
наук, но и всего того, что зависит от разума.
символики (speciosa generalis), в результате приложения
Нашему веку выпало счастье быть свидетелем изобре-
которой к числам родился математический анализ, смо-
тения инструмента, удивительным образом усовершен-
жет достичь еще большего, однако доказательства любой
ствовавшего наше зрение, а из всех органов нашего тела
аналитической истины всегда могут быть даны в обычных
аи один не является столь важным для познания мира,,
числах, и я даже изобрел способ оценки любого алгебраи-
как глаз. Но насколько разум, этот инструмент инстру-
ческого исчисления путем отбрасывания девятеричного,,
ментов и, так сказать, глаз глаза превосходит не только
наподобие обычного исчисления. И таким образом всякая
глаз, но и любой другой естественный инструмент, на-
чистая математическая истина может быть с помощью
столько превосходнее всех телескопов и микроскопов это
чисел перенесена из сферы разума в область наглядного
орудие самого разума, которое мы собираемся теперь об-
опыта.
рисовать.
Но это преимущество — постоянно опытным путем
Впрочем, причина того, почему только математические
проверять все и владеть в лабиринте мышления ощутимой
науки до сих пор получили столь удивительное развитие,;
нитью, которую можно было бы воочию видеть и чуть ли
не только в отношении точности, но и в отношении много-
не щупать руками (а я убежден, что именно этому обя-
численности выдающихся результатов, достаточно ясна.
зана своими успехами математика),— до сих пор не нашло
Эти успехи нельзя объяснить одной лишь одаренностью
применения в других областях человеческого мышлепия.
математиков, которые, как показывает сама жизнь, ничем
Ведь эксперименты в физике сложны, дорогостоящи и об-
не отличаются от остальных людей, как только выходят
манчивы, в этике и гражданской области — спорны и
за пределы своей деятельности. Дело заключается в при-
опасны (или, скорее, и то и другое), в метафизике же
роде объекта, где истина без труда, без дорогостоящих
в отношении нетелесных субстанций (за исключением на-
экспериментов может столь очевидно явиться нашему
шей собственной) в значительной мере невозможны, по
взору, что не оставляет больше никаких сомнений, а некая
крайней мере в этой жизни, и вся надежда здесь лишь на ми-
последовательность, я бы сказал, цепь рассуждений раз-
лость господню. Отсюда, главным образом из-за отсут-
вертывается так, что дает нам полную уверенность в вы-
ствия бесспорного критерия, нельзя ни найти ясное реше-
водах и указывает безошибочный путь в дальнейшем.
ние в спорах, ни достаточно уверенно продвигаться вперед,
В этом же и причина совершенства науки физики, бес-
и мы увязаем в самом начале пути и в течение стольких
спорно состоящая (если не говорить об экспериментах)
веков добиваемся успеха скорее в силу случайности, чем
в том, что она сводима к геометрии, ибо открыты, на-
разума; и даже теперь в наше время2 когда столь многое
446
447
стало яснее, когда знания наши столь счастливо возросли
вернемся, по крайней мере сейчас, к тому, чего мы не
благодаря множеству опытов и обобщению знаний наших
только можем желать, но и надеемся дать сами.
предков, мы, как мне кажется, недостаточно пользуемся
Итак, можно утверждать, что помимо недостатка в
этой божественной милостью и не используем всех своих
серьезном желании (что может быть исправлено только
возможностей, и все это проистекает из пренебрежения
даром свыше) именно медлительность разума приводит
не только наблюдениями, но и рассуждением. Я уверен,
к тому, что мы плохо используем божественную доброту
что из всего того опыта и познаний, которые мы уже
к нам. Ведь когда паш разум не озарен вышним светом и
приобрели и которые, хотя они и рассеяны между отдель-
не руководствуется некоей ариадниной нитью, какой до
ными людьми, можно было бы легко собрать в весьма
сих пор пользовались одни лишь математики, он стано-
обширный корпус человеческого знания, мы можем сде-
вится ненадежным, и стоит ему отступить от опыта, как
лать много замечательных выводов, способных не только
он тотчас же приходит в замешательство перед темнотой
усовершенствовать человеческие души и исправить нравы,
и разнообразием вещей, руководствуется обманчивыми
но и сделать нашу жизнь счастливее и обратить в бегство
догадками и пустыми фантазиями и с трудом может про-
множество несчастий, приносящих страдания нашему
двигаться вперед, не неся потерь. Поэтому нужно помыш-
телу, если мы создадим (не говоря о других науках) физи-
лять единственно о том, как найти некий инструмент для
ческую или некую профилактическую медицину (если мож-
мысли, подобный диоптру и веревке землемера, весам
но воспользоваться таким хотя и варварским, однако
оценщика, числу математика либо тому, чем служит теле-
передающим суть дела выражением), которая часто безо
скоп для глаза, чтобы с помощью этого инструмента не
всякого труда способна помочь нам в наших несчастьях.
только направлять наше суждение, но и продвигаться в
А между тем по какой-то лености мы бездействуем и, по-
открытиях.
груженные в воду, гибнем от жажды; и нередко мы обя-
Впрочем, невозможно отрицать, что древние создали
заны своим благополучием случайной удаче какого-нибудь
кое-что в этом роде и еще до Платона появились опреде-
эмпирика, к великому позору не столько медицины, сколь-
ленные, весьма заслуживающие внимания методы при-
ко самого рода человеческого, в первую очередь тех его
менения искусства диалектики, как это можно понять
представителей, которые, несмотря на то, что Бог даровал
из его диалогов. Аристотель, опираясь на мысли своих
им достаточно возможностей, сил и таланта, дабы могли
предшественников, первым, насколько известно, придал
они счастливо служить общей пользе, предпочитают де-
логике форму некоего математического знания, так что
лать все, что угодно, только не то, что нужно, пока нако-
она стала доказательной. В этом смысле человеческий род
нец, оказавшись однажды сами в несчастье, не станут
многим обязан ему, хотя сам он, по-видимому, этой логикой
в позднем раскаянии просить помощи у науки, которой
за пределами логики пользовался мало и не имел ни ма-
они пренебрегали либо занимались лишь ради выгоды или
лейшего представления о том, как с помощью этого же
тщеславия.
метода благодаря некоему комбинаторному искусству мож-
Но этому людскому пороку способна помочь лишь вы-
но настолько продвинуться в метафизике, этике и любых
дающаяся и действенная мудрость великого государя, ко-
других областях рассуждения, самих по себе не связан-
торый один своим авторитетом за немногие годы сделает
ных с образными представлениями, что они могут стать
для совершенствования наук то, чего мы, если будем идти
доступными воображению, подобно числам и алгебре, бла-
тем же шагом, каким продвигаемся теперь, едва ли дождем-
годаря обозначениям через характеристические знаки и
ся по прошествии многих веков. Ведь достаточно очевидно,,
буквы алфавита. Все это, если не ошибаюсь, было скрытым
что если мы не приложим более энергичных усилий к ве-
до сего времени и только теперь становится известным.
щам серьезным, то наши старания принесут плоды не
Далее, невозможно отрицать и того, что, если бы люди
столько нам, сколько нашим потомкам, а между тем мы
в своих рассуждениях и спорах всегда с некоей неутоми-
могли бы пользоваться ими и сами, если бы вложили
мой и неуклонной строгостью пользовались формами ло-
больше души и ума. Но оставим это или лучше — поручим
гиков, не принимая за истину ничего, что не получило бы
божественному провидению и общественным усилиям и
подтверждения на опыте или в правильно построенных
448
16 ЛейОннц, т. 3
449
доказательствах* они могли бы по крайней мере избежать
торжественный и обязательный обряд, не позволяющий
ошибки в рассуждении и там, где истина им не доступна,;
мысли блуждать и спотыкаться. И это имеет место не
постараться не делать ложных утверждений и доказать
только в школьных формулах, даже не только в геометри-
многое,; что сейчас считается неясным.
ческих доказательствах, но и в арифметических вычисле-
Но в этой строгости доказательств заключено больше
ниях, в бухгалтерских книгах, ведущихся по определен-
трудностей,, чем кто-либо мог подумать,, особенно из-за
ным правилам счета, в документах налоговых чиновников
весьма обманчивой двусмысленности слов, которыми поль-
и т. п., особенно когда все плюсы и минусы того, что пред-
зуются люди, и почти неодолимого их отвращения к длин-
лагается, могут быть представлены в таблицах и оценены
нотам и пустословию? [неизбежным], если кто-нибудь за-
в числах, и даже в самих судебных актах и в юридическом
хочет воспользоваться длинной цепью доказательств тем
процессе, совершающемся в должном порядке и тем лучше,
способом, который принят в школах. Мы видим, что у боль-
чем лучше законы в государстве, регулирующие эти отно-
шинства людей не хватает терпения для размышления над
шения.
обычными и легкими вещами; его становится еще меньше,,
Но как известно, пожалуй, одним только математикам
когда появляются еще и многословие и затруднения.
удалось до сих пор достичь того, о чем я сейчас говорю,
Еще более усилило эту напасть ложное убеждение,,
а именно создания формул или каких-то общих законов,
будто, строго говоря, невозможно одобрить ни одной фор-
с помощью которых можно было бы сократить любой вид
мы аргументации, если она не следует детским школьным
рассуждений, подобно тому как применением арифмети-
"формулам и не отдает Barbara или Вагосо. Мне же пред-
ческого счета или какой-нибудь вычислительной таблицы
ставляется, что всякое рассуждение, делающее вывод
истина как бы взвешивается на весах, дабы равно избе-
в силу самой формы, т. е. всегда приводящее к результату,,
жать и хитросплетений схоластических дистинкций, и
если подставлять вместо одного примера любой другой,,
двусмысленности обыденной речи. Правда, были такие,
обладает правильной формой. Отсюда не только математи-
хотя их и немного, кто попытался по примеру математи-
ческие доказательства обладают своей определенной струк-
ков и в других абстрактных науках сделать то, что первым
турой,- дающей прочность утверждению, но и вообще в
сделал в логике Аристотель. Кое-что в этом роде, как я
обыденной жизни и повседневной практике существует
полагаю, было сделано стоиками, чьи сочинения погибли 2.
гораздо больше корректных доказательств (в соответствии
Стоикам, пожалуй, следовали древние юристы, из сочине-
с природой той или иной вещи), чем это представляется
ний которых в Дигестах s сохранились прекрасные места,;
школьным философам, которые, измеряя все трехчленны-
кои свидетельствуют, что нет других авторов, йоторые
ми силлогизмами, не сумели увидеть должным образом,,
больше, чем эти юристы, приблизились бы к славе и до-
как длинные цепи аргументаций благодаря человеческой
стбинству геометров по постоянству обозначений, адекват-
речи, которую долгая практика отшлифовала в развитых
ности формы, по силе и убедительности заключений, по
языках (особенно это касается частиц, заключающих в себе
прочим достоинствам логической речи. Они повсюду на-
чуть ли не всю силу логики), и какой-то удивительной ее
столько остаются верны себе, что едва ли возможно отли-
гибкости связываются и собираются в немногочисленные
чить Ульпиана от Папиниана *, как и Евклида от Аполло-
умозаключения. Я бы осмелился утверждать, что у хо-
ния. И настолько неподражаем этот естественный коло-
роших авторов, особенно у ораторов, можно встретить
рит простоты суждения, что, когда Куяций 5, большую
немало периодов, хотя и весьма сложных, которые в пол-
часть своей жизни посвятивший их истолкованию, весьма
ной мере обладают силой умозаключения, и перестановка
удачно попытался по их образцу составить некоторые свои
высказываний не меняет их сущностной формы и не может
консультации, оказалось, что они весьма далеки от них.
помешать говорящему, что сухой и бескровный сам по
Впрочем, в Дигестах есть бесчисленное множество поло-
гебе скелет рассуждения как бы облекается мясом и
жений, которые столь надежно выводятся из каких-то
жилами, дабы убеждение стало приятным и эффективным.
четких предпосылок, что им недостает лишь названия до-
Особенно же следует обратить внимание в этих аргумен-
казательств. Но все же нельзя ни ожидать, ни требовать,
тациях на значение формы, связывающей их как некий
чтобы эти писатели^ к тому же в сочинениях1 предназна-
450
15*
451
ченных для широкой публики, во всем совершенно соот-
К открытиям этих людей, собранным вместе и организо-
ветствовали указанному образцу: ведь и ученые пишут
ванным в одну систему, присоединяются замечательные
по-разному, обращаясь к народу или к ученым людям.
находки Декарта, который, доведись ему прожить дольше,;
Кое-что в этом роде можно найти и у схоластиков,
несомненно подарил бы нам в будущем много больше осно-
особенно старых (дабы никого не лишать справедливой
вательных и практически полезных истин, а не предла-
похвалы). Ведь существовал некий Иоанн Суисет %
гал бы лишь гипотезы, хотя и прекрасные, и похвальные,
прозванный Калькулятором, который в самой сердцеви-
и в высшей степени достойные изучения, и весьма полез-
не метафизики, в вопросе об интенсивности движения и
ные как образец таланта и тонкости мысли, но слишком
качеств, проявил себя как ни один математик. Мне не до-
далекие от практической пользы и пока что бесплодные,
велось видеть его сочинений, но я видел сочинения неко-
не говоря уже об их неточности. Поэтому мне бы не хоте-
торых его учеников, из чего делаю вывод, что, если бы
лось, чтобы в наше время множество талантливых людей
к таланту и добрым намерениям этих людей присоединился
тратило на эти гипотезы свою жизнь и безудержно устрем-
зажженный ныне светоч математики, они сумели бы пред-
лялось к ним, как к скалам Сирен или заколдованному
восхитить и наши труды. Но этот добрый плод заглушили
дворцу волшебницы Кирки
или по крайней мере скрыли бесчисленные сорняки, воз-
8, как это делали перипатетики
со своим Аристотелем, не обращая внимания на прогресс
росшие на том же поле.
знаний.
Впрочем, я весьма далек от того, чтобы, подобно тому
как это обыкновенно делают невежды, принижать заслуги
Но если в предметах, доступных зрительному восприя-
философов-схоластиков и теологов. Напротив, я восхи-
тию, применение математики достигло замечательных успе-
щаюсь тонкостью их мысли и охотно признаю, что у них
хов, то в тех предметах, которые сами по себе не доступны
есть множество замечательных вещей, весьма основатель-
образному представлению, напротив, усилия были менее
ных и доступных для доказательств, и что все это, очищен-
удачны. Однако необходимо признать, что абстрактные
ное от устрашающей темноты изложения, можно с боль-
понятия, отвлеченные от конкретных образов, являются
шой пользой перенести на лучшую почву и, как это делают
самыми важными среди всех, которые занимают разум,
с лесными растениями, культивировать.
и что в них содержатся принципы и связи даже самих об-
разно представляемых вещей и как бы душа человеческого
Когда же возродилась настоящая наука и вновь обре-
познания, более того, в них прежде всего заключено то,
ло силу искусство красноречия (что является заслугой
что есть реального в вещах, как это прекрасно заметили
главным образом прошлого века), судьба даровала на-
Платон и Аристотель в отличие от последователей школы
шему веку прежде всего то, что после столь долгих лет
атомистов. Во всяком случае, в конечном анализе стано-
забвения вновь воссиял светоч математики, как я его на-
вится понятным, что физика не может обойтись без мета-
зываю. Ведь были открыты и развиты Архимедовы спо-
физических принципов. Ибо хотя она и может и должна
собы исчерпывания через неделимые и бесконечные, что
сводиться к механике, в чем мы вполне можем согласиться
можно было бы назвать метафизикой геометров и что, если
с корпускулярными философами, однако в самих первых
я не ошибаюсь, было неизвестно большинству древних,,
законах механики помимо геометрии и чисел есть нечто
за исключением Архимеда. Одновременно получил разви-
метафизическое в том, что касается причины и следствия,,
тие анализ символического исчисления, отчасти стара-
энергии и сопротивления, изменения и времени, сходства
тельно замалчиваемый древними, а отчасти недостаточно
В детерминированности, что дает возможность перехода
исследованный. Этим достижением мы обязаны Виету:
от математических предметов к реальным субстанциям.
благодаря его анализу вся геометрия сводится к простой
Последнее можно заметить в пользу тех, кто в похвальном
арифметике. Но есть и нечто большее, а именно определен-
рвении благочестия не без основания опасается, что если
ные начала физики, сводимой к геометрии, впервые про-
будет позволено все в природе объяснять через материю и
демонстрированные Галилеем, Кеплером и Гильбертом,,
движение, то будут элиминированы нетелесные субстан-
к которым с полным основанием можно присоединить Гар-
ции. Поэтому с полным правом следует настаивать на том,,
вея за его открытие механического закона циркуляции 7.
что хотя все физическое и может быть сведено к механике^
452
453
однако сами внутренние принципы механики и первые
Во всяком случае, большая часть человеческих мыслей
законы ее никоим образом невозможно выявить без мета-
касается предметов, которые никоим образом не могут
физических принципов и субстанций, и что схоластики
быть выражены телесными моделями или изображены гра-
были в этом не столь уж неправы, как это представляется
фически; поэтому египетские иероглифы и мексиканские
сейчас многим, и что точно так же частные явления при-
изображения почти целиком состоят из метафор и способ-
роды могут и должны объясняться без обращения ко вся-
ны оказать помощь скорее памяти, чем разуму. Так, Бог,
ким субстанциальным и акцидентальным формам (схола-
мысль и все, что относится к разуму и воле, аффекты,,
стики предшествующих времен более всего грешили здесь
; добродетели и пороки, прочие духовные качества, но осо-
тем, что, довольствуясь в большинстве случаев такого рода
бенно энергия, действие и само движение, не доступны
общими вещами, полагали, что великолепно исполнили
никакому образному представлению, хотя результат их
свое дело). Однако и без этих общих вещей общая физика
осуществляется в образно представимых вещах. Эти об-
остается несовершенной, и невозможно, как свидетельст-
щие понятия сущего, субстанции, единого, подобного,,
вует практика, познать скрытые начала вещей.
возможного, необходимого, причины, порядка, длитель-
Кроме того, и в самой геометрии, да и в символическом
ности могут быть умственно постигнуты, но не могут быть
математическом исчислении исходя из метафизических
зрительно восприняты, точно так же как и понятия истин-
понятий о подобном и детерминированном можно удиви-
ного и ложного, добра и зла, удовольствия и боли, спра-
тельно быстро открыть то, что геометры, опираясь только
ведливого и несправедливого, полезного и вредного.
на понятие целого и части или равного и соответствующего,
Однако именно из них состоят почти все наши рассужде-
с трудом находят, продвигаясь множеством окольных пу-
ния, и не только теологи и философы, но и политики и
тей. Исходя из этого, как мне кажется, можно изобрести
врачи после каждого третьего слова вынуждены употреб-
какой-то новый, совершенно отличный от вийетовского
лять нечто метафизическое и выходящее за пределы физи-
вид математического анализа, с помощью которого без всех
ческих ощущений.
этих сложных переводов положения в величину ради вы-
Все же нашлись (особенно в наше время) люди, которые
числения, а затем снова переведения величины в положе-t
взялись за это столь великое предприятие, и ныне у фило-
ние ради построения положение представляется непосред-
софов стало столь же привычным торжественно обещать
ственно через характеры, а построение фигур — через
доказательства относительно Бога и духа и вещей, к ним
вычисления, что обещает быть весьма плодотворным не
относящихся, как у геометров стремиться доказать квад-
только в геометрических исследованиях, но и прежде
ратуру круга, а у мастеровых — изобрести вечный дви-
всего в приложении геометрии к физике. Но так как этим
гатель. Но нельзя отрицать и того, что очень многие сде-
пренебрегают, нет ничего удивительного в том, что до сих
лали немалое дело, хотя я не рискнул бы утверждать,,
пор никто не дал истинного и наиболее широко примени-
что кто-то полностью выполнил свою задачу. Да этого
мого определения подобия, сходного с тем, какое дали
и не могло легко случиться, пока не было создано то под-
мы. Ведь наука о подобном и неподобном вообще, о фор-
спорье, которое мы готовим теперь мышлению. Декарт
мулах и комбинациях знаков может быть изложена по-
в конце концов был вынужден уступить просьбам или даже
средством логических доказательств, точно так же как
домогательствам друзей, представив свои размышления
и широко распространенное учение о равенстве и нера-
в геометрической форме, но никогда не был он более уязви-
венстве; да и вообще она столь всеобъемлюща, что не
мым, хотя и нельзя отрицать, что иной раз в ходе этого
только царит в математике и науках, причастных образ-
доказательства он делает замечательнейшие наблюдения.
ному представлению (в которых между тем на нее до сих
Точно так же и Гоббс мог бы сделать ценные откры-
пор не обращали достаточного внимания, хотя именно ей
тия, если бы, уступая распространенным предрассудка^
обязана своим престижем алгебра), но и дает способ, ко-
не предпочел этому нечто худшее, утверждая, что не суще-
торым может быть явственно выражено то, что кажется
ствует никаких нетелесных субстанций, что всякая истина
недоступным образному представлении^ как это станет,
произвольна и зависит от того, как назвать явление, что
понятным из наших рассуждений.
основанием всякого права и общества служит взаимный
454
455
страх и другое, не лучше этого, не говоря уже о порази-
тельных, немыслимых для такого человека ошибках в гео-
всякое истинное доказательство, отличать истинное от
метрии. Я не упоминаю множества других создателей до-
ложного и даже в науках, не связанных с образным пред-
казательств, в большинстве случаев весьма снисходитель-
ставлением, установить нечто определенное, чтобы обуз-
ных к самим себе и не столько в действительности обла-
дать произвол распущенных умов. Ведь это же позор, что
дающих, сколько делающих вид, что они обладают геомет-
спустя несколько тысячелетий с тех пор, как возникла
рической формой [доказательства]. Но я не могу обойти
философия, мы до сего времени путаемся в основаниях
молчанием одного из самых недавних авторов, наделенного
и не имеем ничего надежного и прочно установленного.
немалым, но несчастливым дарованием, в чьем изданном
Отсюда одна за другой появляются секты, каждая из ко-
после его смерти произведении находим множество пара-
торых отказывается от взглядов предыдущей и господ-
доксальных суждений о Боге и духе, но отнюдь не истин-
ствует более или менее продолжительное время в зависи-
ных или доказанных
мости от духа эпохи и случайностей общественного мне-
9. Например, что Бог есть субстан-
ция, а все остальное лишь модусы и, так сказать, акци-
ния, но к весьма малой выгоде для науки, нанося скорее
денции, или состояния, Бога, как, например, круглость,
ущерб роду человеческому, чем принося ему пользу, по-
единообразие, величина и другое тому подобное суть со-
тому что самые выдающиеся умы тратят на бесконечные
стояния сферы или как утверждение, сомнение и т. д.
взаимные упреки и тяжбы время, отпущенное им на овла-
суть модусы мыслящего. Дух есть не что иное, как идея,
дение тайнами природы. Этому разгулу, поддерживаемому
или, если угодно, абстрактная фигура или механическая
любопытством человеческого ума, самолюбием авторов и
форма своего тела, как геометрический куб есть форма те-
претензиями на свободу философской мысли, может по-
лесного куба; и поэтому дух бессмертен, ибо всем извест-
ставить хоть какие-то границы не какой-нибудь авторитет,
но, что сами абстрактные геометрические фигуры неуни-
а лишь тот метод, который мы предлагаем.
чтожимы, хотя тела и разрушаются. И он все же осмели-
Среди всех, кто до сих пор пытался восстановить истин-
вается пространно рассуждать о блаженстве и усовершен-
ную аподектику, я не знаю никого, кто рассмотрел бы все
ствовании нашего духа, как будто бы эти фигуры и абстракт-
эти проблемы глубже, чем Иоахим Юнг из Любека 10,
ные идеи можно улучшить и заставить действовать или
которого я тем более не должен обойти молчанием, что
испытывать действие или как будто бы для геометриче-
он, как я вижу, известен гораздо менее того, чем заслу-
ской идеи важно, что именно это тело воплотилось в ней^
живает. Ведь после Кеплера он остается единственным
либо, наоборот, распавшемуся и уже более не существу-
ученым в Германии, которого можно было бы поставить
ющему телу важно, какова была его последняя форма.
рядом с Галилеем и Декартом. Во всяком случае, если бы
В результате нет ничего столь абсурдного, что бы в наши
ему удалось довести до конца свои начинания, он дал бы
дни не утверждалось, мало того, не доказывалось каким-
нам немало весьма полезного для основания доказатель-
нибудь философом, если только мы будем называть это до-
ной философии. С удивительной тщательностью и усер-
казательствами и присвоим столь возвышенное имя по-
дием исследовал он истинность понятий и ввел анализ
добным профанациям: ведь когда-то философы называли
аргументов, совершенно отличный от общепринятого;
доказательством действие строгое и точное, и я боюсь,,
кроме того, он не только прекрасно знал всю литературу,,
как бы теперь эта безудержная самоуверенность не прости-
но и глубоко проник в математику, едва ли не превзойдя
туировала это понятие, которое должно прилагаться лишь
возможности своего времени и той страны, где довелось
к неопровержимым рассуждениям.
ему родиться и жить. И по сей день сохраняют силу его
открытия в механике и геометрии и многочисленные наблю-
Но эти же самые философы время от времени высказы-
дения в области природы, безусловно заслуживающие
вают немало прекрасных мыслей, которыми они в глазах
того, чтобы быть изданными. Но ему слишком долго при-
неопытного читателя, любящего парадоксы, набивают
шлось бороться с призраками, т. е. с некоторыми пустыми
цену негодному товару. Тем более необходимо выдвинуть
хитросплетениями вульгарных философов, которых он
какой-нибудь ощутимый эмпирический критерий, с по-
всюду громил с великим успехом. Если бы ему довелось
мощью которого можно было бы нерушимо прочно строить
жить в то времяг когда мрак уже начинает рассеиватьсял
456
457
Л
^ я
и если бы ему было можно обратить все свои силы на само
одной лишь комбинации и находить такие прекрасные ис-
дело, он, без сомнения, далеко бы раздвинул границы
тины, как мне бы хотелось, то легко было прийти к выводу,
науки. Ведь он уже был стариком и силы его были уже
что необходимо совершенно иное расположение понятий.
надломлены, когда в Германии стали появляться сочине-
В связи с этим мне пришло в голову, что понятия, если
ния Галилея и Декарта, а кроме того, он следовал приня-
они правильно проанализированы и в должном порядке
той до сих пор системе доказательства, в которой точность
расположены, могут выражаться в числах и соответствен-
доказательства нельзя сохранить без долгих и утомитель-
но истины, рассматриваемые в той мере, в какой они за-
ных операций.
висят от разума, будут доступны проверке исчислением.
Когда я был еще мальчиком и не изучал еще ничего,
И это до сих пор вызывает во мне живой интерес. Я заметил,,
кроме обычной логики, еще не владел математикой, неиз-
что понятие, предицируемое о другом понятии, присут-
вестно почему у меня вдруг появилась мысль, что можно
ствует в нем так же, как умножаемое число в произведе-
создать анализ понятий, в результате которого из каких-то
нии. Так, человек в такой же мере называется разумным
комбинаций возникнут истины, которые можно будет даже
животным, как шестеричное число называется трижды
выразить в числах. Мне и сейчас приятно вспомнить, с по-
двоичным, т. е. 6 равно 2-3, если называть двоичным вся-
мощью каких аргументов, пусть ребяческих, я пришел
кое четное число, т. е. делимее на 2, а троичным — всякое
к мысли о столь великом деле. Когда я изучал логику и
число, делимое на 3. Установив однажды этот принцип,
рассматривал предикаменты, т. е. любое соотношение не-
я позднее открыл способ, благодаря которому можно до-
сложных терминов и всех мыслимых в них вещей (что до-
казать с помощью чисел все логические формы, да и вообще
ставляло мне несказанное наслаждение), мне пришло в го-
этот прием оказался приложимым ко всем расчлененным
лову, что логики должны изобрести новые предикаменты
понятиям.
сложных терминов, в которых предложения соотносились
Но тем временем мне нужно было завершить весь курс
бы для построения силлогизмов так же, как несложные
моих занятий и из многообразного чтения овладеть зна-
термины соотносятся в обычных предикаментах для по-
нием древних и новых авторов, а потом начались путе-
строения предложений. Мне и во сне тогда не могло при-
шествия, жизнь при дворе, дела, которые могли отвлечь
видеться^ что это и значит создавать непрерывные апо-
мой ум, но не могли вырвать из него эти помыслы ранней
диксы и, подобно тому как делают математики, которые
юности. Потому что ум мой — полагаю, по какому-то
так располагают предложения^ что одно вытекает из дру-
побуждению свыше — постоянно обращался к этой мысли,
гого в беспрерывном ряду.
воспламеняемой самим величием этого предприятия и яв-
И вот, как только мне, тогда юноше, было позволено,
ной его осуществимостью, и день ото дня все это станови-
как принято в школе, выступить с возражениями, я стал
лось тем очевиднее, чем дальше продвигался я в познании
высказывать свои сомнения, но, так как учителя не могли
мира. Поэтому еще в одном юношеском сочинении, издан-
мне дать удовлетворительный ответ и, по-видимому, не
ном двадцать лет тому назад 12, я публично упомянул об
понимали, почему именно связи несложных, а не сложных
этом. Но позднее, в ходе моих странствий, углубилось мое
терминов составляют предмет логики, само же естественное
знание математики и некоторые мои открытия были вос-
расположение истин уже тогда мне казалось чрезвычайно
торженно встречены выдающимися учеными, и вот теперь,
важным, я сам принялся размышлять над этим предметом.
когда силы мои и возможности окрепли, мне, кажется,
Но вскоре я заметил, что для правильного построения
недостает лишь времени и покоя, а для такого уникаль-
рядов предложений нужно лучше располагать сами поня-
ного предприятия,; как это, очевидно, и того и другого
тия, или несложные термины, и поэтому следует полно-
требуется немало.
стью перестроить обычные предикаменты. Ибо я видел,
Наконец, вспомнив о краткости жизни и разнообразных
что из правильного расположения несложных терминов
случайностях, нас ожидающих, я счел недостойным» более
силлогизма никакими силами не должен возникнуть сам
того — непростительным, если из-за постоянного отклады-
силлогизм, а так как существующие предикаменты не да-
вания на завтра исчезнет всякая память и сама мысль
вали мне легко выводить любые силлогизмы благодаря
о столь замечательном деле. К тому же я видел2 что другие
458
459
нелегко воспринимают мои рассуждения на эту тему и
•что поэтому, быть может, не скоро появится кто-нибудь
другой, кто посвятит себя этому же. Ведь и в мышлении
бывает счастливая удача, и первые семена хорошей мысли
НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ
часто обязаны случаю, т. е. некоему божественному по-
О РАЗВИТИИ НАУК
буждению. И вот, принимая все это во внимание, я нако-
И ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ
нец перестал откладывать это, отбросил все дела, мешав-
шие этому, внутренне собрался с силами и принялся за
Человеческий род с точки зрения его отношения к нау-
работу. И ничто не страшило меня больше самих начал,.
кам, служащим нашему счастью, кажется мне похожим
в которых, как мне кажется, есть что-то сухое и бесплод-
на толпу людей, которые бредут в потемках без всякого
ное, я бы даже сказал — детское, ибо начала великих дел
порядка, не имея ни руководителя, ни приказа, ни каких-
обычно низменны и едва ли не безобразны. Мне, человеку,;
либо предписаний, могущих дать этому шествию опреде-
привыкшему к совсем иному, нужно было вновь обращать-
ленное направление или помочь идущим узнать друг
ся к элементарной логике и грамматике и чуть ли не вер-
друга. Вместо того чтобы, взявшись за руки, вести друг
нуться в детство. При этом я прекрасно знал, сколь раз-
друга, не сбиваясь с дороги, мы спешим наугад куда по-
личны людские суждения и что чаще новым мыслям и луч-
пало, наталкиваемся друг на друга, а отнюдь не помогаем
шим устремлениям уготовано осуждение, а не слава. Но
себе и не поддерживаем один другого. В результате мы
победила любовь к истине, и я решил, что собственная
нисколько не двигаемся вперед и даже не знаем, где мы
совесть важнее, чем чужое мнение. Поэтому я решил вы-
находимся. Мало того, мы всё глубже вязнем в болоте
полнить свой долг и удовлетворить ниспосланному свыше,
и в зыбучих песках бесконечных сомнений, где нет ничего
как я полагаю, призванию, предоставляя воле божиеи
твердого, ничего основательного, или же даем себя увлечь
какие плоды должны явиться из этого.
опаснейшим заблуждениям, затрагивающим самые основы.
Talibus in tenebris vitae tantisque periclis * ни единому
смертному не дано возжечь светильник, способный разо-
гнать темноту; секты и предводители сект только и могут
что совращать нас с пути, подобно обманчивому мерцанию
блуждающих огней, и лишь солнцу наших душ предназна-
чено воссиять и просветить нас до конца, однако в иной
жизни. Тем не менее и здесь мы имеем возможность шагать
согласно и упорядочение, совместно преодолевать дороги,
разведывать пути и усовершенствовать их; наконец, мы
можем хотя и медленно, но твердым и уверенным шагом
двигаться вдоль всего потока живой и чистой воды про-
стых и ясных знаний, который берет начало среди нас,
может утолить нас в этом изнурительном путешествии и
не дает нам заблудиться в лабиринте пустынных неведомых
равнин, потока, который мало-помалу ширится и застав-
ляет расти наши познания и который в конце концов, хоть
и петляя, приведет нас в сладостный край наиболее важ-
ных истин действования, кои послужат удовлетворению
ума и сохранению здоровья тела, насколько этого можно
добиться с помощью разума.
Итак, нетрудно убедиться, что наибольшее, чем мы
можем себе помочьг — это соединить наши труды^ вос-
461
пользоваться выгодами совместной работы и вести ее по
мель известных указует пути для дальнейших завоеваний
порядку; однако в настоящее время никто не желает
новых земель. Мы пошлем колонистов, дабы они засеяли
браться за то, что трудно и за что еще никто до него не
новые нивы в наименее известной части Энциклопедии
принимался, а все толпой устремляются к тому, что уже
наук, где для каждого найдется повод показать свою лов-
сделали раньше другие, или повторяют друг друга и вечно
кость и свои способности, поднимая целину в той области,,
ссорятся между собой. То, что построил один, с ходу опро-
какая соответствует его наклонностям, тогда как теперь
кидывает другой, стремящийся основать свою репутацию
всем тесно, все мешают друг другу, вечно занятые одним
на обломках чужой, но и его царство ни лучше устроено,
и тем же, оспаривая один у другого ту малую часть на ма-
ни более долговечно. Все дело в том, что они ищут славу,
терике наук, какая ныне возделывается. Но главное —
а не истину и стараются ослепить других, а не просветить
это то, что тщательный учет того, что мы уже приобрели,,
самих себя. Так вот, чтобы выпутаться из этих тенет, нам
чудесным образом облегчит новые приобретения. Обыкпо-
надо оставить сектантский дух и страсть к новизне; на-
венно трудным является лишь начало; когда же дело на-
добно подражать геометрам, у которых нет ни евклидов-
лажено и когда уже добыто кое-что весьма значительное,,
цев, ни архимедовцев: они все за Евклида и все за Архи-
то несравненно легче продвигаться дальше и овладевать
меда, потому что все они следуют за общим учителем, ка-
великими богатствами, нежели это мог бы сделать чело-
ковым является божественная истина. Чтобы прослыть ве-
век, не располагающий хотя бы скудным капиталом.
ликим геометром, вовсе не требуется опровергать обще-
Так вот, не знать, что у тебя есть, и не уметь пользоваться
принятые положения; признания можно добиться, лишь
этим по мере надобности — это все равно что прозябать
открывая новые и важные истины. Ничто не мешает нам
в нищете, и таково именно положение, в котором ныне
применять эту тактику во всех'наших исследованиях.
находятся люди. Для того чтобы здраво судить о своем
Все истины суть предложения, будь то опыты чувств или
достоянии, нам необходимо в равной мере знать, что мы
взгляды ума; таких неопровержимых и достаточно значи-
имеем в изобилии и чего нам не хватает. Там и сям обна-
тельных положений всегда найдется весьма много в опыте
руживается множество прекрасных и основательных мыс-
и рассуждениях способных людей. Следовательно, оста-
лей в высказываниях талантливых людей и множество
ется лишь очистить их от шелухи ненужных прикрас и
вйжных и любопытных наблюдений и навыков у мастеров
выразить четким и ясным языком, как это принято у гео-
своего дела, а также тех, кто специализируется в каких-
метров, а затем изложить в порядке их зависимости друг
либо науках и искусствах. И я думаю, что если бы глав-
от друга и по темам. Взаимосвязь их выявится вскоре
ное — от него зависит остальное — было приведено в по-
сама собой, и одна истина будет доказывать другую, лишь
рядок, люди сами удивились бы своему богатству, а равно
бы старались не делать скачков. Так незаметно создадутся
и своей собственной небрежности. Открылись бы возмож-
элементы всех знаний, какие уже накоплены людьми, и
ности преодолеть множество зол и бесконечно усовершен-
эти элементы — не хуже Евклидовых 2 — станут достоя-
ствовать жизнь, а главное, мы сумели бы не единожды
нием потомства и даже несравненно превзойдут их. Когда-
найти средство сохранения своего здоровья и приумноже-
нибудь будут удивляться нашим богатствам, о которых
ния наших совершенств, каковое должно быть первейшей
теперь мы и сами еще не знаем, потому что они рассеяны
целью всех наших занятий. Но можно сказать, что, хотя
среди множества людей и книг. Мы создадим генеральную
книг написано много, лучшее из того, что знают или без
опись нашей общественной сокровищницы, и она принесет
труда могли бы знать люди, в них упущено. А то, что
несравненную пользу во всех надобностях жизни; мы не
есть хорошего у авторов, до такой степени запрятано и за-
станем делать того, что уже сделано, и, вместо того чтобы
темнено из-за беспорядка, повторений и тьмы ненужных
кружить на одном месте, подобно животным со связанны-
подробностей, что наслаждаться этим приходится черес-
ми ногами, мы пойдем вперед и раздвинем наши рубежи.
чур дорогой ценой потери времени, которое является са-
Ибо, окинув взором всю ту область духа, которая уже
мым ценным из всего, чем мы располагаем. А от этого
освоена, мы тотчас заметим местности, до сего времени
происходит то, что пишут и читают обычно с единственной
оставшиеся без внимания и незаселенные. География зе-
целью произвести впечатление и развлечься; бездна книи
462
463
и путаница всего, что в них говорится, ужасают нас и
будет содействовать эта ужасная масса книг, которая не-
отнимают надежду извлечь из них какое-либо твердое
прерывно растет. Ибо в конце концов их нагромождение
знание. Вот и приходится довольствоваться неким поверх-
станет почти непреодолимым, число пишущих скоро вы-
ностным ознакомлением с науками ради того, чтобы уметь
растет до бесконечности и все вместе они окажутся перед
при случае поддержать разговор на эту тему, а пуще
угрозой всеобщего забвения. Честолюбие, которое по-
всего потому, что все видят: тех, кто учится так плохо, что
буждает стольких людей к сочинению ученых трудов,
не может употребить с пользой свое образование, подни-
в один прекрасный день потеряет свой смысл, и, быть мо-
мают на смех. Так усваивают опасный образ мыслей тех,,
жет, звание писателя станет настолько же позорным,
которые исподтишка над всем посмеиваются, а у самих
насколько почетным оно было когда-то. А вернее всего,
за душой ничего нет, кроме вздора и пустяков; при этом
люди будут забавляться эфемерными книжонками, которые
они отдают предпочтение всему наименее трудному и наи-
будут ходить по рукам год-другой и которых хватит лишь
более приятному. Вот почему, не ведая того несравненного
на то, чтобы на досуге поразвлечь читателя без малейшего
наслаждения, какое доставляет познание прекрасных
намерения обогатить наши знания или заслужить уваже-
истин, эти люди ищут лишь развлечений, т. е. попусту
ние потомков. Мне возразят, что, коль скоро пишущих
тратят время, между тем как дух пребывает в потемках
так много, нельзя требовать, чтобы все их произведения
и мы совершаем весьма серьезные ошибки, которых могли
сохранились. Я согласен и отнюдь не собираюсь начисто
бы избежать; когда же несчастье или недуг настигают
отвергать эти модные книжки, ведь они — как весенние
нас, мы оказываемся жалкими и беспомощными и впадаем
цветочки или как осенние плоды, которые едва способны
в отчаяние, вместо того чтобы воспользоваться хотя бы
пролежать год. Если они хорошо написаны, их значение
тем светом знания, который Бог уже вложил в людей.
не уступает полезной беседе, и они не только доставляют
Все, что умеют делать в таких случаях, — это, отважно
удовольствие и отвлекают праздных людей от дурных
бросившись вперед, утопить все дело в формальностях.
поступков, но и способствуют формированию ума и речи.
Когда я вижу, как много есть у нас прекрасных откры-
Нередко их задача состоит в том, чтобы внушать современ-
тий, как много основательных и важных соображений и
никам нечто доброе, а к этой же цели устремляюсь и я,
сколько выдающихся умов горят желанием исследовать
публикуя этот скромный труд. И все-таки мне сдается,
истину, я понимаю, что мы в состоянии пойти много даль-
что для общества куда полезней построить дом, распахать
ше и в сфере наук дела людские могли бы за короткий
поле и хотя бы посадить полезное для хозяйства или плодо-
срок чудесным образом переменить свой облик. Но когда
носящее дерево, нежели срывать там и сям цветочки и
я замечаю, с другой стороны, насколько мало согласованы
подбирать кое-какие плоды. Подобные развлечения по-
намерения, сколь противоположны избираемые пути,,
хвальны, и уж тем более не следует их запрещать, однако
сколь велико ожесточение одних против других и все по-
нельзя пренебрегать тем, что более важно. Человек в от-
ыыслы только и направлены к тому, чтобы сломать, а не
вете за свой талант перед Богом и государством; есть так
достроить, задержать товарища, а не шагать рядом с ним,—
много одаренных людей, от которых можно было бы мно-
словом, когда я вижу, что практика не пользуется светом
гого ждать, если бы они пожелали соединить серьезное
теории, люди не стараются умерить пререкания, а, наобо-
с приятным. Вовсе не обязательно создавать одни только
рот, стремятся их раздуть и довольствуются мнимо глубоко-
Ч
великие произведения; если бы каждый сделал всего лишь
мысленными рассуждениями вместо строгого и безошибоч-
одно открытие, мы выиграли бы за короткое время очень
ного метода, я начинаю сильно опасаться, как бы мы не
много. Одного наблюдения, одной последовательно дока-
увязли надолго в этом хаосе и в нищете духа, коих винов-
занной теоремы достаточно, чтобы заслужить бессмертие
никами являемся мы сами. Боюсь даже, что, истощив
и уважение будущих поколений. Иные геометры древно-
без толку нашу любознательность и не сумев почерпнуть
сти, папример Никомед и Динострат, не оставили нам сво-
из своих поисков никакой существенной пользы, мы по-
их трудов, но память о них сохранилась благодаря неко-
чувствуем отвращение к наукам, а тогда, повергнутые в ро-
торым положениям, которые были заимствованы у них.
ковое отчаяниег люди впадут в варварствог чему немало
То же можно сказать о некоторых замечательных маши-
464
465
нах, какова, например, машина Ктесибия, и тем более
вит предпринять в добрый час то, что некогда Александр
о каком-нибудь убедительном доказательстве из области
Великий приказал сделать Аристотелю применительно
метафизики и морали. Также не следует пренебрегать от-
к познанию природы, что пытались осуществить констан-
крытиями, совершаемыми в области истории. А что ка-
тинопольские императоры Юстиниан, Василий Македон-
сается опыта, то, если бы каждый практикующий врач
ский, Лев Философ и Константин Багрянородный (но
оставлял нам в качестве плодов своей деятельности не-
неудачно, судя по произведениям и отрывкам из «Извле-
сколько новых и содержательных изречений, основанных
чений», дошедших до нас, чем и навлекли на себя гнев
на его наблюдениях, если бы химики, ботаники, фарма-
критиков нашей эпохи, порицающих компиляторство
цевты и многие другие, имеющие дело с естественными
4 ) ,
телами, поступали так же, либо сами, либо через посред-
что, наконец, приказал совершить ради блага своего на-
ство тех, кто сумел бы их расспросить, — каких побед
рода арабский правитель Альмансур, или Мирамолин 5.
мы не одержали бы над природой! Отсюда видно, что
А именно, он повелит извлечь самое существенное из наи-
если люди не добиваются заметного продвижения вперед,,
лучших книг и присоединить к нему еще не описанные
то чаще всего это происходит вследствие недостатка доб-
в книгах наилучшие наблюдения людей, самых сведущих
рой воли и взаимопонимания.
в каждой области, дабы воздвигнуть системы прочного
знания, долженствующего принести людям счастье, си-
Так вот, хотя я опасаюсь возврата к варварству по
стемы, основанные на опытах и доказательствах и удоб-
многим причинам, я не утратил надежды на противопо-
ные для применения благодаря справочникам, и это бу-
ложное в силу других, весьма серьезных соображений.
дет самым долговечным и самым великим памятником его
Ибо если только всю Европу внезапно и повсеместно не
славы, и все человечество будет ему обязано больше, чем
затопит нашествие варваров — чего, благодарение Богу„
кому бы то ни было. Быть может также, этот монарх, о ко-
вроде бы не предвидится, — восхитительная легкость,,
тором я мечтаю, назначит награды для тех, кто совершит
с которой печатание позволяет размножать книги, послу-
какие-нибудь открытия или извлечет на свет важные све-
жит сохранению большей части знаний, кои в них содер-
дения, погребенные в хаосе книг и имен.
жатся. Побудить людей отказаться от научных занятий
могло бы лишь особое стечение обстоятельств, когда все
Но к чему фантазировать? Зачем поручать отдаленным
должности и вся власть оказались бы в руках военных,
потомкам то, что было бы несравненно легче выполнить
причем не таких, каковы наши современники, а грубых
в наше время, когда путаница еще не дошла до такой
и невежественных, враждебных всякой науке, таких,,
степени, какой она достигнет тогда? Какой век более
как император Деций, ненавидевший ученость, или тот
подходит для этой задачи, нежели наш, который когда-
китайский император, который занялся истреблением
нибудь в будущем назовут, быть может, веком открытий
ученых, видя в них нарушителей общественного спокой-
в чудес! И величайшим чудом, коим он будет отмечен,
ствия. Но такая перемена невероятна и могла бы произой-
станет, может быть, великий Государь 6, который соста-
ти разве только ценой гибели нашей религии в Европе.
вит славу нашего времени и которого напрасно будут
Или пожалуй, понадобилось бы нечто подобное землетря-
ждать следующие поколения. Не стану расточать здесь
сению и потопу, внезапно поглотившему великий остров
хвалы его державным и военным заслугам, да и не под
Атлантиду (как рассказывает Платон, говоря о религии
силу это моему перу, но то, что он сделает для наук, само
египтян
по себе достаточно, чтобы его обессмертить. Нет надоб-
3 ), для того чтобы прервать распространение
наук среди человеческого рода. Коль скоро это так, можно
ности рассказывать о нем подробно, он слишком неподра-
предполагать, что по мере того, как число книг будет
жаем, слишком известен всем. Итак, зачем искать в идее
расти, путаница сделается в конце концов невыносимой,;
неопределенного будущего то, что находится у нас, в на-
и тогда какой-нибудь великий монарх, свободный от услов-
шей действительности, и притом за пределами идеи, ка-
ностей, любознательный и честолюбивый, а вернее, про-
кую мог бы образовать посредственный ум. Возможно,
светивший сам себя (ведь стать просвещенным можно и
что среди талантливых людей, которых так много в его
без помощи школ), сознавая важность этого делаг заста-
цветущем королевстве, и в особенности при его дворе,
каковой представляет собою собрание выдающихся лич-
466
467
ностей, кто-нибудь уже давно составил по его приказу
появляются, сокрушают его; если же мы упорствуем,-
общий план развития наук, достойный и наук и короля
настаивая на своем, то подвергаем себя риску впасть
и намного превосходящий тот проект, который мог бы
в грубые ошибки. И все же я не думаю, что надо совето-
наметить я. Но если бы мне представилась счастливая
вать людям «подвергать сомнению все»8, ибо, хотя это вы-
возможность написать этот проект первым, то, я уверен,,
ражение и толкуется в благоприятном смысле, мне ду-
я не сумел бы предугадать и достигнуть всеобщих пред-
мается, что люди воспринимают его иначе и злоупотреб-
начертаний сего монарха, кои удивительны во всем и„
ляют им, в чем слишком убеждает нас опыт. Сие предпи-
без сомнения, обнимают также и науки. Все, чего мы
сание сбило с толку и немалое число тех, среди которых
должны желать, — это чтобы никакие помехи не отвлекли
находятся люди, чье усердие не лишено благоразумия.
его от выполнения этих задач, чтобы небо по-прежнему
Тем очевиднее, что оно, это предписание, и не нужно, и
помогало ему, чтобы, не стесняемый извне, он сумел дать
даже вредно. Ибо поскольку речь идет лишь о том, чтобы
возможность Европе насладиться благами мира, коими
советовать людям стараться всегда находить опору в ра-
он увенчал свои дивные свершения. Среди этого спокой-
зумных доводах, сомнение ничем не поможет, ведь мы
ствия, осененного славой, его благородное величие возне-
постояпно ищем доказательства для суждений, в коих
сет науки настолько высоко, насколько в наше время это
отнюдь не сомневаемся. Это обнаруживается не только
в силах человеческих, — науки, которые составляют глав-
в вопросах веры — достаточно вспомнить о том, что бого-
ное украшение мира, величайшее орудие войны и драго-
словы именуют motiva credibilitatis 9, — но и в обыкно-
ценнейшее сокровище человечества.
венных вопросах, как это бывает, когда мы напрягаем
Но оставим в стороне то, что относится к объединению
свой ум в поисках доказательств, могущих убедить дру-
наших усилий и зависит от верховной власти, скажем
гих в том, во что мы сами верим, но что недостаточно обо-
несколько слов о том, что зависит от каждого [из нас],,
сновали. Допустим, я уверен в том. что «Берозус» Анния
о том, что можно и должно сделать, если мы намерены
и «Этрусские древности» Ингирама 10 представляют собой
расширить наши знания и воспитать наш ум так, чтобы
подложные сочинения, но для того, чтобы привести в си-
он мог зрело обсуждать чужие взгляды и умел быстро и
стему доказательства, которые теснятся в моем уме, мне
без посторонней помощи отыскивать истину всякий раз,,
нужны время и размышление. Больше того, мы видим,
когда она понадобится нам для нашего блага п для жи-
что Прокл и другие геометры пытаются представить дока-
тейских нужд. Первое, что я посоветовал бы человеку,
зательства некоторых аксиом, в которых никто не сомне-
который пожелал бы этого достигнуть, — это следовать
вается, а, например, Евклид счел возможным предполо-
знаменитому правилу Зпихарма: nervos atque arlus esse
жить, что две прямые линии не могут иметь общего отрез-
sapientiae поп temere credere 7, не доверять слепо всему,,
ка. Покойный г-н Роберваль u тоже придерживался мне-
что высказывают недалекие люди и невежественные писа-
ния, что следует доказывать аксиомы, насколько это воз-
тели, но всегда требовать от самого себя доказательств
можно, и, как поговаривали, в самом деле собирался это
того, что утверждаешь. Делать это следует без каких-либо
сделать в задуманных им «Началах геометрии». А у меня
претензий на оригинальность или новизну, что я считаю
эта задача доказательства аксиом есть один из важнейших
опасным не только в практике, но и в теории, о чем я
пунктов искусства открытия по причинам, о которых я
скажу ниже, ибо я убедился после долгих исследований,,
скажу в другой раз, теперь же ограничусь лишь упоми-
что самые стародавние и общепринятые мнения обыкно-
нанием об этом, дабы не воображали, будто сие предприя-
венно бывают самыми лучшими, конечно при условии бес-
тие бессмысленно и смехотворно, а также потому, что это,
пристрастного их истолкования; следовательно, не нужно
в сущности, неизбежное следствие того великого предпи-
изощряться в сомнениях, а нужно заняться исследова-
сания, которое я только что изложил. И я не перестаю
ниями в духе самообучения и непоколебимого самоутверж-
удивляться тому, что знаменитый философ нашего вре-
дения в добрых мнениях; ибо когда наше суждение основы-
мени, тот, который столько учил искусству сомневаться 12,
вается лишь на несерьезных видимостях, оно всегда ока-
так мало воспользовался всем хорошим, что содержится
зывается зыбким, и первые трудности^ как только они
в этом искусстве, в тех случаях^ когда оно могло бы ока-
468
469
заться чрезвычайно полезным, а вместо этого ограничился
гие средства достижения достоверности здесь по большей
ссылками на предполагаемое существование идей, тогда
части отсутствуют. Между тем именно в этой области до-
как Евклид и остальные геометры не остановились на
пускаются наибольшие вольности в рассуждениях. Сле-
этом и поступили чрезвычайно мудро: ведь это — способ
довало бы не забывать прекрасное предупреждение
прикрыть всевозможные призраки и предрассудки. В то
св. Августина: nolite putare vos veritatem in philosophia
же время я согласен, что нередко можно и должно доволь-
cognovisse, nisi ita dediceritis saltern ut nostis unum, duo,
ствоваться некоторыми предположениями, хотя бы по-
tria, quatuor collecta in summa facere decem ". Правда,
тому, что когда-нибудь их можно будет преобразовать
некоторые способные люди нашего времени делали по-
в теоремы; а иначе мы слишком часто застревали бы на
пытки рассуждать геометрически вне пределов геометрии,
месте. Ибо всегда нужно стараться продвигать наши
однако не видно такого, кто бы настолько преуспел в этом,
знания вперед, и пусть даже мы будем воздвигать многое
чтобы дать нам возможность опереться на него и ссылать-
на немногих предположениях, все равно это окажется
ся на него, как ссылаются на Евклида. Чтобы убедиться
очень полезным. По крайней мере мы будем знать, что
в этом, достаточно изучить пресловутые доказательства
нам осталось лишь доказать эти немногие предположе-
г-на Декарта в одном из ответов на возражения, сделанные
ния, чтобы достичь полной убедительности, а пока что
против его «Размышлений», и доказательства Спинозы
воспользуемся гипотезами и таким образом выберемся из
в его опыте о «Началах» Декарта и в посмертном сочине-
сумятицы споров. Таков метод геометров. К примеру,,
нии «De Deo» 15, которое настолько изобилует промахами,
Архимед высказывает предположение, что прямая есть
что можно только удивляться. Томаса Альбин называли
кратчайшая из всех линий или что из двух линий на одной
Евклидом метафизики; Абдий Трей, способный матема-
и той же плоскости, вогнутых повсюду с одной и той же
тик из Альтдорфа, привел к форме доказательств физику
стороны, внутренняя меньше наружной; основываясь на
Аристотеля, в той мере, в какой этот автор подходил для
этом, он строго доказывает все остальное. Однако очень
этой цели; а отец Фабри даже притязал на то, чтобы обря-
важно четко формулировать все предположения, в кото-
дить всю философию в одежды геометрии 1в. Но стоит
рых возникает необходимость, не позволяя себе молча-
только присмотреться, и убеждаешься, что это сходство
ливо принимать их в качестве безусловных истин на том
только и ограничивается внешним облачением, в действи-
основании, что-де такое-то положение с очевидностью
тельности же мы по-прежнему весьма далеки от той досто-
следует из обозрения фигуры или из созерцания пдеи.
верности, к какой мы стремимся, либо по причине дву-
Почему я и нахожу, что Евклид при всей его точности
смысленностей, либо из-за ошибочных выводов, противо-
допустил кое-какие промахи, и, хотя Клавий 13 во многих
речащих логике, либо, наконец, из-за никуда не годных
случаях возместил их со свойственной ему старательно-
предположений, высказываемых явно или молчаливо под-
стью, тем не менее в некоторых местах он не был доста-
разумеваемых, которые принимают, не подкрепляя их
точно внимательным; одно из таких мест, самое замеча-
формальными основаниями. Между прочим, все это само
тельное, но незамеченное, имеется в доказательстве пер-
по себе показывает, что излагать свои мысли геометриче-
вого предложения первой книги, где он молчаливо пред-
ским способом не так уж трудно, как воображают, по-
полагает, что две окружности, служащие для построения
скольку избежать погрешностей против формальной ло-
равностороннего треугольника, должны где-то встретить-
гики не представляет труда, а двусмысленности устра-
ся, хотя мы знаем, что существуют окружности, которые
няются посредством логичных определений, даваемых
вовсе никогда не встречаются. Но в геометрии не так-то
каждому наименованию; а так как доказать все — задача
просто впасть в заблуждение из-за подобных молчаливых
нелегкая, то можно высказать в качестве предположения
допущений. Геометры располагают достаточными сред-
то, что кажется наиболее ясным, лишь бы только пред-
ствами для того, чтобы обнаружить малейшие ошибки,,
положений было не слишком много и они не были так же
если по недосмотру они поначалу ускользнули от них.
трудны, как и выводы. Следует также знать, что без дока-
А вот в философии необходимо неукоснительно придержи-
зательств не обходятся ни в морали, ни в предметах, ко-
ваться этой строгой точности рассужденийг так как дру-
торые представляются самыми неопределенными и даже
470
471
вполне случайными. Об этом можно судить по доказатель-
четливо со всей возможной точностью, само по себе было
ствам de alea 17 господ Паскаля, Гюйгенса и других, а так-
бы вполне достаточным, если бы оно строго выполнялось;
же по доказательствам г-на де Вита, пенсионария, каса-
пользуясь им, можно было уяснить себе все остальное,
тельно пожизненной ренты 18. Можно так поступать — и
не нуждаясь в прочих советах. Но поскольку человече-
мы видели нечто подобное — в вопросах торговли, денеж-,
скому уму трудно долго напрягать себя в работе, требую-
ного обращения и вообще там, где соблюдается математи-
щей большого терпения, не так-то просто найти человека,;
ческая точность. Можно даже осмелиться на парадокс,,
способного за один присест изложить научные знания,
забавный, но содержащий истину, сказав, что ни один
неподвластные воображению, в доказательной форме, так,
из авторов так не близок своей манерой изложения к стилю
как я только что описал. Конечно, я не отчаиваюсь,
геометров, как древнеримские юристы в своих текстах,,
когда вижу трудолюбие, проницательность и терпение
отрывки из которых приводятся в «Пандектах» 19. Если
какого-нибудь Суареса 21 или кого-либо другого в этом
согласиться с некоторыми допущениями, которые они де-
роде- Однако редко бывает, чтобы все эти качества ока-
лают, основываясь на каком-то законе, обычае пли же
зались соединенными вместе во имя великих и прекрас-
на каком-нибудь правиле, принятом у них, то можно
ных целей истинного метода, и потому следует думать,
лишь восхищаться последовательностью их выводов и
что лишь мало-помалу, путем многократных попыток
практических приложений: они рассуждают так просто
либо усилиями многих, удастся прийти к этим доказа-
и ясно, с такой точностью и находчивостью, что могут по-
тельным элементам, к этим «Началам» всех человеческих
срамить философов в самых глубокомысленных вопросах,,
знаний, и притом еще в зависимости от того, как на это
которые им зачастую приходится обсуждать. Пусть же
досмотрят те, чьей властью могут претвориться в жизнь
философы не оправдываются ссылками на невозможность,
благие предначертания. Так что вряд ли будет уместным
соблюдать ту степень точности, которая необходима. Далее
сосредоточивать на одном этом все свои виды на будущее
когда речь идет только о вероятностях, можно всегда
и все свои упования, а так как мы пишем не только для
определить то, что является наиболее правдоподобным,,
публики, но и ради блага каждого человека в отдельно-
ex datis 20. Верно, что эта часть практической логики
сти и так как вполне очевидно, что лишь немногие в со-
пока еще нигде не изложена, однако она могла бы ока-
стоянии соблюдать строгую последовательность в дока-
заться чрезвычайно полезной во всех тех случаях, когда
зательстве всех тех истин, научиться которым они могли
идет речь о презумпциях, признаках и догадках, для уста-
бы без особого труда, то для начала надобно применить
новления степени правдоподобия, если при некотором
succedaneum 2a сего великого метода. А именно: изучая
важном обсуждении имеется определенное количество до-
всякую науку, надо попытаться найти содержащиеся
водов «за» и «против». Таким образом, если нет достаточ-
в ней принципы открытия, и эти последние, будучи свя-
ных условий для доказательства полной правоты и суть
заны с некоторой высшей наукой или, вернее, всеобщей
дела представляется лишь вероятной, можно всегда пред-
наукой, иначе — искусством открытия, могут оказаться
ставить хотя бы доказательства самой этой вероятности.
достаточными для того, чтобы вывести из них все осталь-
Я говорю здесь не о той вероятности казуистов, которая
ные или по крайней мере наиболее полезные истины, без
основывается на числе и репутации «докторов», а лишь
которых пришлось бы обременить ум слишком многими
о той, которая вытекает из природы вещей в той мере,,
правилами. Вдобавок совершенно ясно, что, даже если
насколько эта природа нам известна, и которую можно
бы мы имели полную и законченную энциклопедию дока-
назвать правдоподобием. Она принимается с учетом до-
зательств, приходилось бы то и дело прибегать к этому
пущений, но, для того чтобы оценить ее, необходимо, чтобы
искусственному пособию, чтобы помочь памяти. Верно,;
сами допущения получили определенную оценку и были
что, если бы такая энциклопедия была создана в том внде,;
приведены к однородности, позволяющей сравнивать их
как мне хотелось бы, можно было бы указать средство
между собой. Объяснять это здесь было бы очень долго.
находить во всех случаях следствия из основополагающих
Это правило, только что мною изложенное, о TOMf что
истин или фактов, получаемые как бы путем исчисления^
нужно всегда искать разумные доводы и излагать их от-
не менее точного и не менее простого2 чем исчисление
472
473
арифметики и алгебры; я мог бы уже сейчас продемонстри-
геометр всегда может определить точку видимости на пло-
ровать это, дабы пробудить у людей интерес к этой вели-
скости картины, которая соответствует предполагаемой
кой задаче, однако самые точные доказательства не дости-
точке предмета. И если продолжить этот ход мыслей^
гают своей цели без конкретных примеров, и потому мне
то можно найти сокращенные и весьма удобные для прак-
будет удобнее объяснить этот важный прием лишь тогда,
тики способы моментального определения проекций, т. е.
когда я смогу подкрепить его ссылками на кое-какие уже
видимых линий и форм, которые отображают линии и фор-
завершенные опыты, дабы не опорочить его чрезмерной
мы предметов, так что не будет надобности отыскивать
поспешностью. Впрочем, хотя пока еще нелегко овладеть
видимое местоположение каждой точки. Учение о тенях
этим всеобщим исчислением, благодаря которому искус-
есть не что иное, как обратная перспектива, которая по-
ство делать открытия достигает высшего совершенства,
лучается сама собой, если поставить источник света на
тем не менее искусство открытия не перестает от этого
место глаза, непрозрачный предмет считать объектом,)
существовать, и можно преподать великолепные, хотя и
а тень — проекцией. И вся гномоника есть не что иное,,
малоизвестные образцы; кое-каких мы коснемся в этом
как необходимое следствие сочетания астрономии с пер-
рассуждении, и они могут быть подтверждены на при-
спективой, иначе говоря — проекция нескольких небес-
мере некоторых действительных открытий, которые яви-
ных точек на стене или другой плоской, вогнутой или вы-
лись их следствием. Что касается самих принципов от-
пуклой поверхности, образуемой радиусами, соединяю-
крытия в науках, то важно иметь в виду, что каждая на-
щими эти точки с концом указателя, и можно предполо-
ука обыкновенно зависит от небольшого числа положе-
жить, не опасаясь серьезных ошибок, что этот конец нахо-
ний, которые суть либо наблюдения опыта, либо взгляды
дится в центре Земли или даже в центре вселенной, и та-
ума; именно они дали повод и средство изобрести эту
ким способом мы получим проекцию движения Солнца„
науку, и достаточно было бы их одних, чтобы ее возродить,)
и в частности его дневного пути, отмечаемого его тенью.
если бы она была утрачена, и овладеть ею без учителя,
Впрочем, в искусстве проецирования есть еще одно со-
если бы мы приложили достаточно стараний; для этого
ображение, которым не следует пренебрегать, а именно
обычно требуется присоединить правила некоторой выс-
что по одной-единственной проекции нельзя определить
шей науки, которые предполагают уже известными, на-
качество поверхности, т. е. различить, плоская ли она,
уки, которая в одних случаях представляет собой всеоб-
вогнутая или выпуклая; по этой, да и по другим причи-
щую науку, иначе — искусство открытия, в других —
нам следует дополнять проекции более или менее резкими
другую науку, коей подчинена та, о которой идет речь.
тенями и строго выдержанными оттенками. Можно так
Например, существует несколько наук, подчиненных гео-
же определить это геометрически. Музыка подчинена
метрии, для коих достаточно быть геометром и помнить
арифметике, и если знаешь несколько основных построе-
о некоторых открытиях и принципах открытия, требую-
ний созвучий и диссонансов, то все остальные общие пра-
щих применения геометрии, — и ничего более не нужно,,
вила зависят от чисел. Я вспоминаю, как я однажды по-
чтобы самому открыть основные законы этих наук. На-
строил гармонический ряд, расположенный таким обра-
пример, при построении перспективы нужно лишь иметь
зом, чтобы можно было при помощи циркуля определять
в виду, что предмет может быть в точности спроецирован
состав, различия и свойства всех музыкальных интер-
на данную плоскость, если отметить точки схождения
валов. Таким образом можно указать человеку, вовсе
зрительных лучей, т. е. прямых линий, проходящих
незнакомому с музыкой, способ безошибочно ее сочинять.
через глаз и через точки предмета; будучи продолжены
Но так же как для того, чтобы написать хорошую эпи-
при необходимости, эти линии встречают или пронизы-
грамму, недостаточно знать грамматику и правила сти-
вают плоскость картины. Вот почему, коль скоро даны ме-
хосложения и ученик, который умеет избегать неправиль-
стоположение глаза, форма и расположение картины
ных выражений, еще не может по этой причине сравниться
(я говорю «форма», так как изображение может быть пло-
с Цицероном, точно так же и в музыке человек, желающий
ским, выпуклым или же вогнутым) и, наконец, геомет-
преуспеть в композиции, должен обладать навыком, а еще
рические свойства (т. е. расположение и форма) предмета,;
более — талантом и живым воображением слуха; и как
474
475
для сочинения прекрасных стихов нужно прочесть хоро-
добно телесным упражнениям и даже некоторым упраж-
ших поэтов, обратить внимание на их обороты и выражения
нениям ума. Именно здесь необходим практический навык,;
и постепенно усвоить их приемы, velut qui in sole ambu-
чтобы добиться успеха. Существуют и другие предметы^
lant, aliud agendo colorantur
в коих можно преуспеть при помощи одного только рас-
23, так и музыкант, отметив
в сочинениях талантливых композиторов множество пре-
судка, опирающегося на некоторый опыт или наблюдения,;
красных каденций и, если можно так выразиться, музы-
которые можно позаимствовать и у других людей. Бы-
кальных фраз, сумеет дать толчок собственному вообра-
вает, что выдающиеся таланты с первого шага добиваются
жению, насыщенному этой прекрасной пищей. Кроме
успеха в профессии, за которую берутся впервые, и силой
них есть и природно одаренные музыканты, которые сочи-
своего природного суждения посрамляют старых и опыт-
няют прекрасные арии, как и одаренные от природы поэты,,
ных специалистов. Но это редкость, и вот как это следует
которым достаточно небольшой помощи и чтения, чтобы
понимать. Во всех тех предметах, где суждение, опираясь
творить чудеса, ибо есть предметы, особенно те, кои за-
на некоторые правила, оказывается в состоянии опере-
висят от чувств, где преуспевают скорее и лучше, маши-
дить опыт и практику, можно всегда свести все знание
нально отдаваясь подражанию и практике, нежели пре-
с его приложениями к некоторому числу оснований или
бывая в сухой рассудочности правил. И так же как для
принципов открытия, достаточных для того, чтобы раз-
игры на клавесине необходимо, чтобы пальцы обрели
решить все вопросы, могущие возникнуть в разных слу-
привычку двигаться сами собой, так и для того, чтобы
чаях, применяя к ним точный метод истинной логики или,
создать красивую арию, сочинить прекрасную поэму,,
иначе, искусство открытия. Но для того чтобы успешно
представить себе детали архитектурного убранства или
осуществить это на деле, следует считаться с обстоятель-
мысленно набросать живописную картину, требуется,
ствами, а именно учитывать, требуется ли принять реше-
чтобы наше воображение привыкло к самостоятельности*
ние незамедлительно, или же мы располагаем временем
после чего можно предоставить ему свободно отдаться
для тщательного обдумывания. В первом случае правила,
своему полету, не советуясь с рассудком и как бы в состо-
связанные с методом, будут недостаточны, по крайней
янии восторга. Оно непременно добьется успеха в меру
мере при том состоянии искусства открытия, в котором
одаренности и опыта личностп, да и сами мы порой во сне
оно пребывает сейчас, ибо я вынужден признать, что
создаем образы, которые вряд ли сумели бы измыслить
если бы оно было усовершенствовано, как тому надлежит
в бодрствующем состоянии. Однако необходимо, чтобы
быть и каким оно могло бы быть, то можно было бы одним
разум потом проверил, исправил и очистил от излишеств
легким усилием ума постигать то, что ныне требует уйму
создание фантазии, и вот здесь-то и нужны правила искус-
времени и прилежания. Потому-то теперь, чтобы быстро
ства, дабы подарить миру нечто закопченное и выдаю-
принять разумное решение в затруднительных обстоя-
щееся. Но так как мы имеем в виду здесь лишь знание,
тельствах, необходима исключительная сила таланта или
достойное благородного человека и отнюдь не сводимое
же требуется долгая выучка, которая дает нам возмож-
к ремеслу, то все это мы говорим только для того, чтобы
ность машинально и по привычке находить в душе то,
походя предупредить ложные суждения тех, кто мог бы
что надлежало бы отыскать при помощи разума. Но если
неверно понять сказанное нами относительно простого
есть время поразмыслить, то, я считаю, во всех предме-
способа усвоения наук при помощи небольшого числа
тах, доступных логическому обоснованию, в том числе
правил или принципов открытия. А так как непросвещен-
и тех, которые построены на основе опыта, если только,
ная публика находится в вечном замешательстве вслед-
приняв эти основы, можно отдать себе разумный отчет
ствие плохо понятой разницы между практикой и теорией,,
в том, что делаешь, теория может предварить практику
то уместно вдобавок разъяснить в немногих слова*,,
при условии, что вы обдумаете все по порядку, не упу-
в чем суть этой разницы и как надлежит ее понимать.
ская из виду ни одного обстоятельства из числа тех,
Я уже объяснил, что бывают вещи, которые зависят скорее
кои должны быть приняты в расчет. Более того, теория
от игры воображения и машинального впечатления, чем
без практики несравненно превзойдет слепую практику,,
от рассудка^ и где нужна привычка к автоматизму! по-
лишенную теорииг если вынудить практика действовать
476
477
в обстановке, резко отличающейся от той, в которой он
степени совершенства, какую он способен обрести в буду-
практиковал до сих пор. Ибо, не зная причин того, что
щем, и так как, с другой стороны, наши пристрастия и
он делает, он окажется беспомощным, тогда как тот, кто
посторонние соображения нередко препятствуют нам вос-
этим знанием обладает, найдет выход и в исключитель-
пользоваться нашими собственными достижениями, то
ных обстоятельствах. Поэтому мы ежедневно видим, как
я допускаю, что полагаться на один только разум не сле-
люди, наделенные здравым смыслом, испытывают нужду
дует и что нужно накопить опыт либо посоветоваться
в посторонней помощи, однако, поняв суть и основы прак-
с теми, кто его имеет. Ибо опыт по отношению к разуму —
тики, оказываются в состоянии находить выход в непред-
это то же, что проверка решения задачи по отношению
виденных ситуациях, о которых не имеют никакого пред-
к произведенным арифметическим действиям. Но когда
ставления специалисты этого ремесла, ибо их ум как бы
речь идет о чистом познании, можно обойтись немногими
погребен под образами их обычных приемов. Но слишком
правилами, которые послужат принципами открытия каж-
часто мы обманываемся, называя практикой то, что явля-
дой науки, если только мы будем обладать общей нау-
ется теорией, и наоборот. Ибо простой работник, не знаю-
кой — искусством открытия 24.
щий ни латыни, ни Евклида, если он талантливый чело-
век и осведомлен о причинах того, что он делает, будет
в самом деле владеть теорией своего ремесла и сумеет
найти нужное решение в обстоятельствах любого рода.
С другой стороны, полуученый, пыжась от сознания своей
мнимой учености, начнет изобретать машины и сооруже-
ния, а толку никакого не будет, потому что он не владеет
всей теорией, какая ему необходима. Он усвоит, быть
может, общеизвестные законы движущих сил, как, на-
пример, законы рычага, клина и бесконечного винта,
но он не сможет разобраться в том разделе механики,
который я именую наукой о сопротивлении, или проч-
ности, и законы которой еще недостаточно сформулиро-
ваны; он не учтет, что опорные части, которые должны
нести на себе части движущиеся, должны обладать зна-
чительным сопротивлением, иначе они сместятся прежде,
чем та большая масса, которую предполагали привести
в движение, при этом, чем ближе эти опорные части к по-
следнему действию, тем большей прочностью они должны
обладать. Когда понимают эти вещи, не попадают впро-
сак и тем более не прибегают к тем непомерно огромным
массам, которыми пользуются малоспособные работники,
стремясь обеспечить надежность. К этому можно доба-
вить, что все те, кто вознамерился подарить нам вечный
двигатель, пренебрегли теорией. И вообще все наши
ошибки, на которые кто-нибудь другой, более способный,
чем мы, мог бы открыть нам глаза путем разумных дово-
дов, противоречат истинной теории. Впрочем, я согласен
с тем, что никакие меры предосторожности не будут лиш-
ними в серьезных практических начинаниях, и так как
метод логических рассуждений пока еще не достиг той
478
предить и одолеть тьму бед, нам грозящих, а наипаче
утвердить в душах благочестие и любовь к ближнему как
посредством воспитания, так и при помощи неопровержи-
РАССУЖДЕНИЕ О МЕТОДЕ
мых доводов и сберечь и восстановить наше телесное здо-
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ
ровье лучше, чем это делалось когда-либо, потому что
И ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ,
мы бесспорно располагаем средствами, превосходящими
все, какими располагали древние, а их знания о челове-
ДАБЫ ПОЛОЖИТЬ КОНЕЦ СПОРАМ
ческом теле не идут ни в какое сравнение с нашими,
И В КОРОТКОЕ ВРЕМЯ ДОСТИГНУТЬ
Что касается математики, то нам известен анализ
БОЛЬШОГО ПРОГРЕССА
древних, однако мы знаем его лучше, чем они, и продви-
гаемся в этой области все дальше. Загадочные приемы
Это небольшое сочинение посвящепо одному из самых
Архимеда, которые остались неизвестными даже антич-
важных предметов, от коего в наибольшей степени зави-
ным геометрам (настолько он сумел их утаить), ныне все
сит благополучие человечества, ибо можно смело сказать,;
расшифрованы.
что прочные и полезные знания суть величайшее сокро-
Если говорить о гуманитарных науках, то история,
вище человеческого рода и истинное наследство, заве-
священная и светская, изучена настолько, что нередко
щанное нам нашими прадедами, наследство, которое мы
мы оказываемся в состоянии обнаружить ошибки у авто-
обязаны употребить с толком и приумножить не только
ров, писавших о событиях своего времени. Невозможно
для того, чтобы передать его потомкам в лучшем виде,
без восхищения взирать на эту огромную массу реликвий
нежели оно нам досталось, но и, конечно же, для того,
античности, эти ряды медалей, это множество надписей,;
чтобы изллечь из него, насколько возможно, выгоду для
эти груды манускриптов, как европейских, так и восточ-
самих себя во имя усовершенствования духа, ради здо-
ных, не говоря уже о сведениях, какие удалось почерп-
ровья тела и удобств жизни.
нуть из старинных документов, хроник, установлений и
Надобно признать — и возблагодарить за это милость
актов, извлеченных из праха, которые открыли нам беско-
божию, ниспосланную нам, — что, насколько можно су-
нечное количество фактов о происхождении и судьбах
дить из истории, никакой другой век не был более под-
знатных семейств, народов, государств, законов, языков
ходящим для выполнения этой великой задачи, чем наш
и обычаев; а ведь все это служит не только удовлетворе-
век, который, кажется, пожинает плоды всех остальных.
нию любознательности, но еще более сохранению и воз-
Книгопечатание подарило нам средство иметь под рукой
рождению истории, примеры которой суть живые уроки
самые изысканные мысли и наблюдения величайших му-
и благие наставления, а главное — способствует развитию
жей древности и нашего времени. Компас позволил за-
той необходимой критики, которая устанавливает гра-
глянуть в потаенные уголки планеты. Телескопические
ницу между домыслами и истиной, между легендой и исто-
стекла раскрывают перед нами глубочайшие тайны неба
рией и служит столь великолепным пособием в доказатель-
и дают ключ к постижению изумительной системы види-
ствах религии.
мого мироздания. Микроскопы показывают нам в мель-
Не буду говорить об ораторском искусстве, о поэзшац
чайшей частичке целый мир бесчисленных существ, кои
живописи и других изящных искусствах, не стану гово-
прежде всего служат познанию внутреннего устройства
рить и о военном деле и всех тех науках, кои учат нано-
тел, нужных нам. Химия, сооруженная всеми элементами,,
сить ущерб и развиваются столь успешно, что остается
с поразительным успехом трудится над превращением
лишь пожелать, чтобы подлинная наука — наука о при-
естественных тел в тысячи форм, которые природа не
роде и средствах усовершенствования жизни — не оста-
придала им либо придала слишком поздно. Так что ка-
лась позади в соревновании с наукой маскироваться и
жется теперь, что только от нас самих зависит раз на-
причинять людям вред.
всегда путем доказательств положить конец спорам, кото-
Добавлю только, что изобретение пороха для пушек
рые служили помехой нашим npeflmecTBemmKaMj преду-
представляется мне все же скорее подарком благосклон-
480
16 Лейбниц, т. 3
481
ных небес, заслуживающим благодарность всего нашего
поколения, нежели знаком их гнева, ибо очевидно, что
выдающимися умами, при той великой тяге к открытиям,;
именно порох более всего способствовал тому, что удалось
каковая ныне существует в мире, чего только он не сде-
приостановить лавину оттоманских турок, не то они зато-
пили бы нашу Европу. Да и сейчас еще впечатление та-
лает, говорю я, если однажды примет решение сообщить
ково, что если когда-нибудь удастся окончательно осво-
могучий толчок наукам! Я убежден, что одно лишь воле-
бодиться от их соседства, то лишь благодаря пороху;
изъявление такого монарха окажется более действенным,
а может быть, мы сумеем вызволить часть подвластных
чем все наши методы и вся наша образованность, для того
им народов из темноты и варварства и дать им возможность
чтобы сократить время и дать нам возможность за немно-
вместе с нами наслаждаться прелестью достойной жизни,,
гие годы обрести то, что в других обстоятельствах было
приобщить их к познанию верховных истин и тем вернуть
бы достижением столетий. Даже то, что совершил Алек-
Греции, матери наук, и Азии, матери религии, сии блага,,
сандр по совету Аристотеля, не могло бы сравниться
которыми мы обязаны им.
с этим, и уже теперь «Записки» Академии 3 и результаты
работы обсерватории бесконечно превосходят его сверше-
Наконец, я рассчитываю на одно из самых великих
ния. Но еще большего можно было бы добиться, если бы
преимуществ нашей эпохи — на то, что существует мо-
0тот великий монарх распорядился сделать все возмож-
нарх *, который благодаря редкому и удивительному со-
ное для осуществления полезных открытий, все, что есть
пряжению личных достоинств с удачливой судьбой, одер-
в человеческих силах, иначе говоря, в его собственной
жав победу на всех рубежах и утвердив мир и изобилие
власти, которая как бы олицетворяет всю мощь челове-
в своем государстве, возвысился до положения, при кото-
чества в этой области, так что невозможно назвать ни
ром ему не только некого бояться, но он еще и облечен
одного отдельно взятого человека, который мог бы до-
властью осуществить у себя в стране все, что он пожелает
биться большего, чем он. Его добрая воля не уступает
ради блага народов, а это редчайший и драгоценный пода-
его власти, и, движимый одной лишь любовью к людям,
рок неба. Ибо приходится наблюдать, что обыкновенно
не ища славыг он снизошел до отдельных средств оказа-
великие государи, особенно завоеватели, одержимые веч-
ния помощи, небольших, но доказавших свою полезность
ными треволнениями, были мало расположены печься
в утешении людей; и хотя imp узнал о них с большим за-
о благах мира, да и какая-нибудь другая держава зача-
позданием, я считаю их столь же достойными прославле-
стую чинила им препятствия. Что касается государей
ния, как и военные победы. Я не побоюсь сказать, что он
среднего ранга, то эти почти никогда не принадлежат
способен сделать больше открытий, нежели все матема-
себе и против своей воли следуют за маневрами более
тики, и подать больше исцелений, нежели все врачи
могущественных. Лично я знал достаточно таких, чьи
сумели бы сделать без него, потому что он может отдавать
заслуги были бесспорно выдающимися, кто вынашивал
приказы и утверждать законоположения, благодаря ко-
в уме своем великие и прекрасные замыслы во имя облег-
торым науки будут развиваться так быстро, что его прав-
чения участи своих народов, а также развития искусств
ление и его эпоха сделаются самыми блестящими среди
и наук, но далее проектов и пожеланий продвинуться
всех царствований и эпох, и слава достанется прежде
не могли, как бы ни были велики их ум и добрая воля,,
всего ему, а потомки будут вечно благодарить его. Все
ибо смута, которая, как они видели, росла вокруг них,,
другие великие деяния, совершаемые им, как бы ни были
принуждала их напрягать все силы и способности ума для
они ослепительны и грандиозны, не являются достоянием
самозащиты, да и это удавалось им с великим трудом 2.
всех людей, тогда как полезные открытия, которые слу-
А этот великий монарх, которого нетрудно узнать по
жат утверждению истин, необходимых для благочестия
гому немногому, что я только что о нем сказал, распо-
и умиротворения духа, отвращают от нас беды и расши-
ряжаясь сам своей судьбой, как и судьбой соседей, и
ряют власть человека над природой, принадлежат всем
уже свершив то, что считалось невозможным, чему с тру-
народам и всем временам. Таким образом, остается лишь
дом верили даже постфактум, — чего только не сотворит
осведомить сего великого монарха обо всем, что он может
он в столь просвещенный век в государствеА обильном
совершить; это — дело выдающихся личностей, которые
482
введут его в курс делЭд но так как все они обременены боль-
16*
483
J
пиши делами, то кто-то другой должен готовить для них
Те, которые записаны в напечатанных книгах или в ру-
обзорный материал, и, если эта маленькая записка смо-
кописях древних или новейших, западных или восточных,
жет послужить среди прочих выполнению этой задачи^
находятся частью на своем месте, а частью не на своем.
она не найдет лучшего применения 4.
Находящиеся на своем месте или почти на своем месте —>
Между тем„ как мне кажется, мы недостаточно оправ-
это те, которые были отмечены авторами систем или от-
дываем благосклонность небес, не используем ни успехов
дельных трактатов там, где этого требовал предмет сочи-
просвещения и выгодных условий нашего века, ни той
нения. А то, что говорится мимоходом, как и все то, что
готовности опекать и пестовать науки, какую выказы-
помещено там, где его трудно отыскать, находится не на
вают величайшие из государей. Право же, я готов срав-
месте. Чтобы устранить этот беспорядок, понадобятся
нить наши знания с большой лавкой, складом или кон-
ссылки и правильное расположение материала. Что ка-
торойг где нет ни порядка, ни описи всего, что там име-
сается ссылок, то надо будет поручить составить каталоги
ется; ибо мы сами не ведаем того, чем уже владеем, и не
всех имеющихся книг, достойных внимания, иногда с ука-
умеем пользоваться нашим достоянием в случае нужды.
занием их местонахождения, например что это рукопись
Существует бесконечно много прекрасных мыслей и по-
или редкая книга, также указать их объем, степень доступ-
лезных наблюдений, которые встречаются у авторов, но
ности, но главным образом их качество, содержание и
еще больше их разбросано среди массы людей, практиче-
для какой цели они предназначены — хотя бы в отноше-
ски работающих в любой области. И если бы наиболее
нии самых лучших книг, следуя тому прекрасному про-
драгоценное и существенное из всего этого было собрано»
екту, который первым попытался осуществить Фотий^
приведено в порядок и снабжено указателями, чтобы
патриарх Константинопольский 5 и которому до некото-
можно было отыскать любую вещь и употребить там, где
рой степени подражают новейшие журналы. Однако при-
она окажется полезной, мы сами, быть может^ порази-
дется уделить больше внимания сути вещей, нежели это
лись бы нашим богатствам и горько пожалели бы, что
делал Фотий, слишком много времени тративший на
в своей слепоте так мало пользовались ими до сих пор.
рассуждения о стиле книг. Понадобятся также сводные
И подобно тому как те, у кого много есть, способны при-
систематические указатели, где в алфавитном порядке
обретать больше других, тогда как те, у кого мало, не
будут отмечены наиболее интересные отрывки из авторов
только приобретают соответственно меньше, но и порой
по каждой теме. Это уже осуществляется довольно широко
теряют даже то немногое, что у них есть, чего не хватило
в области права, но как раз там это менее необходимо^
бы ни на какое предприятие и что вынуждает их переби-
поскольку было бы достаточно здравого смысла и законов,,
ваться с хлеба на воду, — так и мы, до тех пор пока мы
даже когда бы не было других авторов и нам предстояло
прозябаем в бедности среди изобилия, не используем на-
бы впервые писать по этому вопросу. Зато в медицине
ших преимуществ, даже просто не знаем о них, мы пе
книги практического характера никогда не будут лиш-
только не сделаем ни шагу вперед, но, напротив, будем
ними и бесполезными, здесь все вертится вокруг наблю-
двигаться вспять и, отчаявшись достичь чего-либо хо-
дений, а так как отдельный человек наблюдает лишь очень
рошего, махнем на все рукой и растеряем без всякой
немногое, то именно здесь возникает наибольшая необ-
пользы то, что уже держим в собственных руках. Не
ходимость в опыте и эрудиции других людей, и, более
говоря уже о том, что, как легко убедиться, гораздо больше
того, нужны многократные подтверждения какого-либо
людей трудится по привычке, по заведенному порядку,
важного факта, так как эта наука в значительной мере
ради барыша, развлечения и тщеславия, нежели в на-
еще остается эмпирической. Между тем здесь-то чаще
дежде и намерении способствовать прогрессу науки.
всего и отсутствуют каталоги, в то время как юристы
Итак, чтобы ясно и определенно сказать, что надле-
громоздят их сверх всякой меры. Точно так же было бы
жит сделать, можно разделить полезные истины на две
весьма полезным для медицины поручить кому-нибудь
группы: те, которые уже известны людям нашего времени%
выбрать у авторов правила и афоризмы, и притом как
по крайней мере у нас в Европе^ и те, которые еще пред-
можно в большем количестве. Пусть эти правила не бу-
стоит познать. Первые частью записаны,, частью нет.
йут абсолютно верными для всех случаев жизн^ пускай
484
485
они основываются лишь на догадкахг — важно( чтобы
люди отдавали себе отчет, какова степень их достоверно-
постепенно, по мере того как совершенствуется наука.
сти, или правдоподобия, на основании каких фактов они
Можно даже сказать, что по мере своего роста науки
установлены. Со временем для них можно было бы найти
сокращаются — это парадокс, но он отвечает действи-
исключения и проверить, не имеет ли такое-то правило
тельности, ибо, чем больше вы откроете истин, тем вер-
больше исключений, чем подтверждений, и насколько
нее вы сумеете обнаружить в них закономерную последо-
полезно оно на практике. Медики не делают этого в доста-
вательность и тем более и более всеобъемлющими будут
точной мере, тогда как иные завзятые законники (от
ваши положения, так что прочие предложения по отноше-
Ирнерия до Ясона) 6 делают это слишком усердно, утом-
нию к ним окажутся лишь частными случаями либо след-
ляя нас бесчисленными правилами или каверзными слу-
ствиями и в конце концов может случиться, что содержа-
чаями, нагромождая их сверх меры вместе со всеми их
ние толстого фолианта, написанного кем-либо из наших
исключениями и оговорками, с расширительными, огра-
предшественников, сведется к двум-трем общим тезисам.
ничительными, разграничительными и прочими толкова-
Итак, чем совершеннее наука, тем менее она нуждается
ниями, не говоря уже о возражениях на возражения.
в толстых книгах, ибо, коль скоро определены в достаточ-
Такая бестолковщина и размазывание хорошо известпых
ной мере ее элементы, можно извлекать из них всё при
вещей весьма обычны у людей: они привыкли делать или
помощи всеобщей науки, или искусства открытия. Од-
слишком много, или слишком мало и не пользуются хоро-
нако, как только мы сумеем заполучить эти элементы,
шими методами там, где эти методы оказали бы наилуч-
потеряют значение раздутые системы, ибо, давая нам
шую услугу.
в руки стройный перечень главнейших теорем, уже най-
Что же касается указателей, то они бывают двух видов:
денных, элементы не только избавят нас от необходи-
в одних приводятся только простые термины с указанием,}
мости отыскивать нужное и послужат нам наподобие
что такой-то предмет рассмотрен таким-то автором, дру-
таблиц с уже вычисленными величинами, но и будут слу-
гие же содержат подробности, указывают, какие авторы
жить для нас поводом к новым размышлениям и практи-
осветили тот или иной вопрос, предвосхитили, отметили,,
ческим выводам. Не говоря уже о том, что прекрасная
поддержали либо опровергли какое-либо мнение, поло-
гармония истин, когда охватываешь ее единым взглядом,)
жение или важное наблюдение. Эти последние — самые
в стройной системе, доставляет уму больше удовлетворе-
лучшие. Думаю, что первый впд указателей может быть
ния, чем самая сладостная музыка, и внушает особое бла-
алфавитным, второй же — скорее систематическим, так •
гоговение перед творцом всех существ, являющимся ис-
чтобы темы приближались к такому расположению, ко-
точником истины, в чем и заключается главная польза
торое они примут в завершенной системе, где помимо
наук.
утверждений будут содержаться также доводы или дока-
Что же касается незаписанных знаний, тех, которые
зательства. Более всего придется потрудиться над упоря-
рассеяны среди людей разных профессий, то я убежден,
доченным изложением таких систем, где столько же мне-
что они намного превосходят как по объему, так и по
ний, сколько голов размышляло над ними, однако можно
своему значению все зафиксированное в книгах и что
наметить предварительную схему, пригодную для тех
лучшая часть нашего богатства еще не внесена в наши
случаев, когда система еще не достигла полного совер-
записи. Кроме того, всегда существуют такие знания,
шенства, причем сама она должна быть снабжена мно-
которые являются достоянием некоторых лиц и исче-
жеством ссылок, так чтобы большая часть вопросов
зают вместе с ними. Нет такого механического ремесла,,
могла быть рассмотрена с разных сторон; тем большим
сколь бы мелким и незначительным оно ни было, с кото-
подспорьем для этого будет указатель. Совершенный на-
рым не были бы связаны те или иные примечательные
учный порядок — это такой, когда предложения излага-
наблюдения или соображения, и люди всех специально-
ются в порядке своих наипростейших доказательств и
стей и призваний обладают определенными навыками и
таким образом, чтобы они вытекали одно из другого, од-
находками, разобраться в которых нелегко1 но которые
нако заранее такой .порядок неизвестен и выявляется
тем не менее могут послужить для гораздо более возвы-
486
шенных обобщений. Можно добавитьх что такая важная
487
J
область, как мануфактуры и торговля, не может быть при-
искусных работников и всевозможных умельцев; или же
ведена в порядок иначе, как путем точного описания
надо вообразить, что какое-нибудь искусство утрачено
всего относящегося к любому роду ремесел, и что воен-
и его приходится создавать заново^ и тут все наши биб-
ные, финансовые и морские дела во многом зависят от
лиотеки окажутся бесполезными, ибо, хотя я отнюдь
математических наук и от прикладной физики. Именно
не отрицаю, что со своей стороны книги содержат тоже
в том и состоит главный недостаток многих ученых, что
немало прекрасных вещей, о которых подчас не имеют
они находят удовольствие лишь в туманных рассуждениях
представления профессионалы-практики и которые могли
и бесконечных дебатах, тогда как существует столь пре-
бы принести им пользу, однако очевидно, что наиболее
краспое поле деятельности для их ума в основательных
важные наблюдения и практические навыки в любом роде
предметах, способных принести реальную пользу обще-
ремесла и любой профессии все еще не записаны. Это то„
ству. Охотники, рыболовы, моряки, торговцы, путе-
что добывается опытом, когда, переходя от теории к прак-
шественники, а также игры — как требующие физической
тике, хотят выполнить какое-нибудь дело. Нельзя ска-
ловкости, так и азартные — дают немало такого, что
зать, чтобы эту практику невозможно было в свою оче-
могло бы значительно обогатить прикладные науки.
редь записать в книгах: ведь практика по сути дела это
И даже в забавах детей есть нечто, способное привлечь
та же теория, только более сложная и более специаль-
внимание самого крупного математика; по-видимому,
ная, нежели обычная теория. Однако практические ра-
именно этим забавам мы обязаны изобретением магнит-
ботники большей частью не только не склонны переда-
ной иглы, ибо кому же еще, как не детям, пришла бы в го-
вать свои знания кому-либо другому, кроме своих под-
лову мысль следить за тем, как она поворачивается, и
мастерий, но и вообще не умеют толково изъясняться на
вполне очевидно, что им же мы обязаны духовой пи-
бумаге, а наши писатели обходят молчанием эти част-
щалью, ведь именно этим оружием опи пользуются,
ности, которые хотя и важны, но почитаются ими за ме-
когда затыкают с двух сторон обыкновенную трубочку
лочи; разобраться в них они не желают,; не говоря уже
от птичьего пера, вонзая ее в кусок яблока сначала од-
о том, чтобы дать себе труд описать их.
ним, а потом другим концом, после чего, вдавливая одну
пробку внутрь, заставляют другую пробку вылететь под
Однако в мои намерения сейчас не входит подробно
действием воздуха, который сжимается между пробками;
излагать все, что нужно для составления всеобщего пе-
лишь много позже один догадливый мастер из Норман-
речня всех знаний, которые уже накоплены людьми.
дии воспроизвел этот образец в укрупненном виде. Сло-
Каково бы ни было значение этого проекта для нашего
вом, не оставляя без внимания ни одного необычного
благополучия, требуется соучастие слишком многих лиц„
наблюдения, мы нуждаемся в том, чтобы иметь перед
для того чтобы можно было надеяться осуществить его
глазами подлинный музей человеческой жизни, в котором
в ближайшее время без какого-либо приказа свыше. Вдо-
была бы представлена деятельность людей и который
бавок он требует прежде всего исторических наблюдений
был бы совсем непохож на тот, который оставили нам
и истин, иначе говоря, фактов священной, гражданской
некоторые ученые люди, в коем при всем его величии нет
и естественной истории, ведь именно факты в наиболь-
ничего, кроме того, что может быть полезным лишь для
шей степени нуждаются в собирании, обосновании автори-
высокопарных речей и нравоучений. Чтобы понять, что
тетными лицами и описи, и наилучший из имеющихся
именно нам надлежит отобрать для этих реальных и по-
методов состоит в том, чтобы делать как можно больше
лезных для практики описаний, достаточно представить
сравнений и составлять как можно более точные, снаб-
себе, какие знания понадобились бы человеку^ который
женные всеми подробностями и по возможности разно-
оказался бы предоставленным самому себе на необитае-
образные указатели. Но я считал бы своей задачей гово-
мом острове» или тому, кто одним дуновением ветра был
рить здесь в основном не столько об этом методе добросо-
бы перенесен к нецивилизованным народам и должен
вестной регистрации фактов, сколько о методе разумного
был бы научить их изготовлять все то полезное и удобное,
использования всех фактов, добытых как чувствами и
что в изобилии поставляет нам большой город, полный
разумением других людей, так и светом нашего собствен-
ного paayMai с тем чтобы отыскать или установить важ-
489
ные истины, кои покамест не познаны, не удостоверены
или хотя бы не использованы надлежащим образом,
дабы просветить разум. Ибо истины, которые требуется
установить, бывают двоякого рода: одни известны, но
смутно и несовершенно, другие же вовсе неизвестны.
ПИСЬМО К ГЕРЦОГУ ГАННОВЕРСКОМУ
Для первых нужно употребить метод определения досто-
верности, иначе — искусство доказательства, вторые же
Имея честь убедиться в личной беседе
нуждаются в искусстве открытия. Правда, оба этих
г сколь велика
любовь Вашего Высочества к истине и просвещению«
искусства не столь резко отличаются друг от друга, как
я осмеливаюсь изложить здесь некоторые из моих про-
принято думать, и это станет ясно из последующего.
ектов, коими намерен я заняться, если Бог позволит мн9
:Гак вот, ясно, что люди в своих рассуждениях часто
Завершить историю царствующего дома.
пользуются положениями, которые не вполне убедительны,,
и вдобавок каждый день приходится видеть, как они с жа-
Могу сказать не хвастаясь, что я один из тех, кто
ром спорят по некоторым философским вопросам, имею-
более всего углубил в наше время математику. Я открыл
щим значение для религии, этики и естествознания, не
совершенно новые пути и методы, благодаря которым эта
заботясь об истинных способах разрешить спор. А глав-
наука вышла за пределы, некогда предначертанные ей.
ное, мы видим, что искусство открытия мало известно за
Отдельные примеры, представленные мною, были с одо-
пределами математических наук, так как топики обык-
брением встречены во Франции и в Англии, и для меня
новенно служат лишь памятными указателями для того,)
не составило бы труда предложить много других; однако
чтобы походя упорядочивать наши мысли, и обычно со-
частные открытия я не считаю для себя главным, моя выс->
держат лишь каталог неясных терминов и максим, кажу-
шая цель — усовершенствовать искусство открытия в це*
щихся общепринятыми. Я не отрицаю, что они находят
лом- Я стремлюсь найти не столько решения отдельных
широкое применение в риторике и для изложения раз-
проблем, сколько методы самих решений, ибо один метод
ных вопросов общедоступным языком, по, когда необхо-
заключает в себе бесконечное множество решений.
димо добиться достоверности и отыскать истины, скрытые
Но я не ограничиваюсь математикой, так как истины,;
в теории, а значит, и отыскать новые выгоды для прак-
ею преподносимые, не должны целиком поглощать наш
тики, требуются совсем другие приемы. Длительный
ум, как бы ни была велика их польза в человеческой жизни;
опыт размышлений на всевозможные темы, увенчавшийся
я полагаю, что лучшее применение, которое можно найти
немаловажным успехом в изобретениях и открытиях, убе-
математике, состоит в том, чтобы поучиться у нее искус-
дил меня в том, что в искусстве мыслить, как и во всех
ству строгости рассуждений.
других искусствах, есть свои секреты. И в этом состоит
И так как мне посчастливилось существенно усовер-
предмет всеобщей науки, которую я намерен изложить.
шенствовать искусство открытия, или математический
анализ, то я двинулся и по вовсе непроторенным путям,,
имея целью свести все человеческие рассуждения к неко-
торому виду исчисления, которое служило бы для уста-
новления истины, насколько это возможно сделать ех
datis \ т. е. по тому, что дано или известно; если же
имеющиеся сведения недостаточны для решения постав-
ленного вопроса, этот метод, как в математике, мог бы
дать приближенный ответ, насколько это допускают исход-
ные данные, и помог бы точно определить, что является
наиболее вероятным.
Этот род всеобщего исчисления одновременно представ-
лял бы собою некую универсальную письменность^ преи-
491
мущество которой перед письмом китайцев состояло бы
в том, что ее понимал бы человек, говорящий на любом
темны, неясны и нередко сообщают лишь смутные понятия,;
языке. Мало того, она бесконечно превосходила бы китай-
поэтому их придется заменить другими знаками, имею-
ское письмо тем, что для ее изучения довольно было бы
щими точный и определенный смысл; определения же
нескольких недель, потому что ее знаки сочетались бы
представляют собой не что иное^ как отчетливое выраже-
в зависимости от порядка и связи вещей, китайцы же
ние идеи данной вещи.
пользуются огромным количеством знаков для обозначе-
А так как я тщательно проштудировал не только исто-
ния разнообразных вещей, и нужно потратить целую
рию и математику, но и естественное богословие, юриспру-
жизнь на то, чтобы овладеть их письмом в достаточной
денцию и философию,- я успел значительно продвинуться
мере.
в осуществлении моего замысла и создал довольно много
Эта письменность или язык (если знаки будут произно-
определений 2. Например, определение справедливости
ситься) сможет быстро распространиться по всему свету,
звучит у меня так: справедливость — это милосердие му-
;
ибо научиться такому языку можно будет за немногие не-
дреца, или милосердие, согласующееся с мудростью.
дели, после чего он мог бы стать средством общения пов-
Милосердие есть не что иное, как всесторонняя благоже-
семестно. А это имело бы огромное значение для распро-
лательность, мудрость — это наука о высшем счастье,
странения религии и образования среди отдаленных на-
счастье — состояние длительной радости, радость — чув-
родов.
ство совершенства, а совершенство — это степень дейст-
Однако это составляло бы лишь самое малое из преи-
вительности.
муществ этой письменности, ибо она должна стать чем-то
Я готов дать подобные определения для всех челове-
вроде всеобщей алгебры и дать возможность рассуждать
ческих страстей, добродетелей, пороков и деяний, коль
посредством вычислений; таким образом, вместо того
скоро в этом возникнет нужда, и таким образом можно
чтобы спорить, можно будет сказать: подсчитаем! И тогда
будет говорить и рассуждать с необходимой точностью.
станет ясно, что ошибки в рассуждениях суть не что иное,
А так как новые обозначения будут всегда включать опре-
как ошибки, связанные с вычислениями, и их можно бу-
деления вещей, то отсюда следует, что они дадут нам сред-
дет обнаружить путем проверки, как в арифметике.
ство рассуждать путем вычислений, как я уже сказал
Люди обрели бы в ней арбитра поистине непогреши-
выше.
мого. Ибо они всегда смогли бы узнать, возможно ли ре-
Однако, чтобы завершить столь важное предприятие,
шить вопрос на основе уже имеющихся у них знаний,;
которое обещает дать в руки человечеству инструмент,
и, если получить вполне удовлетворительное решение
способный усовершенствовать очи духа в такой же мере,
нельзя, они всегда могли бы определить, что является
в какой очки совершенствуют телесные очи, понадобятся
наиболее правдоподобным. Так же, как в арифметике,;
долгие размышления и некоторое содействие извне...
где мы всегда в состоянии решить, возможно или невоз-
можно в точности угадать число, которое кто-нибудь заду-
мал, на основании того, что нам о нем говорят, и нередко
мы можем сказать: этим числом должно быть одно из
двух таких-то чисел или из трех и т. п., предсказывая
точные пределы, внутри которых должна находиться иско-
мая истина. На худой конец важно знать, что то, что
от нас требуют, не может быть отыскано средствами^ ко-
торые у нас есть.
Но для того чтобы создать эту письменность, или(
иначе, характеристику, заключающую в себе столь уди-
вительное исчисление, нужно искать точные определения
понятий. Слова^ которыми мы пользуемся^ достаточно
492
ществовал какой-то точный язык (называемый некоторыми
Адамовым языком) или хотя бы истинно философский
род писания, при котором понятия сводились к некоему
алфавиту человеческих мыслей, тогда все, что выводится
ОБ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКЕ,
разумом из данных, могло бы открываться посредством
ИЛИ ФИЛОСОФСКОМ ИСЧИСЛЕНИИ
некоторого рода исчисления, наподобие того, как разре-
шают арифметические или геометрические задачи.
Все, что мы достоверно знаем, состоит или в доказа~
Этим истинным родом писания могла бы быть также
тельствах, или в опытах. И в том и в другом правит
и Каббала тайных слов, или Арифметика пифагорейских
разум. Ведь самое искусство постановки эксперимента и
пользования опытами покоится на точных основаниях^
чисел, или Характеристика магов, т. е. мудрецов.
разумеется в той мере
Мысль о всей важности этого дела я усвоил еще ре-
$ в какой оно не зависит от случая^
или фортуны.
бенком, и всякое встречавшееся мне определение тотчас
же включал в книжку «О комбинаторном искусстве^
Даже имея уже поставленные опыты, которые, бес-
изданную мною еще в юности 6.
спорно, и при благоприятной фортуне требуют затрат,,
Я могу с поистине геометрической достоверностью до-
оборудования и времени, говорить об усовершенствовании
казать, что несколько умных и единомыслящих людей
наук можно, лишь поскольку они обосновываются разумом.
могут, и даже легко, выполнить все это на начальном
Прогресс искусства рационального изобретательства
уровне в течение нескольких лет.
(Ars inventoriae rationalis) в большой мере зависит от
совершенствования искусства характеристики.
Вернейший и прекраснейший путь этого сокращен-
1 Причина^
ного и наиболее обобщенного анализа человеческих мыслей
почему люди обычно доискиваются доказательств не иначе
указало мне исследование способов анализа в матема-
как только с помощью чисел, линий и вещей, которые ими
тике, которой я предавался с таким рвением, что не знаю,)
репрезентируются^ состоит лишь в том, что помимо чисел:
многие ли сегодня найдутся, кто вложил бы в нее больше
нет в обращении подходящих характеров, соответствую-
труда.
щих понятиям. В этом же состоит причина того, почему
геометрия до сих пор не трактуется аналитически, если
То, что в математике мною действительно было впер-
она до некоторой степени не сводится к числам посред-
вые достигнуто нечто сокровенное под аплодисменты вели-
ством изобразительного анализа (analysis speciosa), при
чайших математиков, известно всем тем, кто больше дру-
котором обобщенные числа (numeri generates) обознача-
гих радуется такого рода стараниям.
ются буквами *, Но имеется и другой, более тонкий ана-
Вместо Евклидовых аксиом и теорем о величине и про-
лиз геометрии — посредством собственных характеров
порции я нашел другие, гораздо более важные и более
2е
с помощью которого многое представляется более изящно
общего применения: о совпадениях, соответствиях, подо*
и более компактно, чем с помощью алгебры, и примеры
биях, детерминантах, о причине и действии, или о по-
которого мне известны.
тенции, об отношениях в универсуме, о содержащем и
содержимом, о том, что происходит через себя и через
А свидетельством тому, что бывают такие доказатель-
акциденцию, о всеобщей природе субстанции, а также
ства и вне области величин, могут служить хотя бы фи-
о совершенной спонтанейности, несотворимости и не-
гуры (formae) логиков. Да и юристы обнаруживают в Ди-
уничтожимости субстанций, о связи вещей и согласован-
еестах 3 нечто истинно доказанное^ примеры чего я дал
ности субстанций между собой. Отсюда был пролит свет
в диссертации об условиях (dissertatio de Conditionibus).
и на тайну посредствующей связи между душой и телом^
А Иоанн Суисет 4» прозванный Калькуляторомг и другие
и на тот способ, которым действуют субстанции, и на
после него даже у метафизиков находили доказательства
содействие Бога, и на причину зла и свободу, примирен-
относительно степеней и интенсивностей форм; плато-
ную с провидением и с достоверностью, т. е. детермини-
никами же и аристотеликами говорится нечто такое, чему
рованной истинностью, случайных вещейх и на метамор-ч
легко можно придать форму доказательства. Если бы су-
фозы вместо метемпсихоза.
494
495
В процессе доказательства я пользуюсь двумя прин-
ципами. Один из них — ложно то, что влечет противоре-
установится мир в борьбе школ, пока от путаных рассуж-
чие. Другой — для всякой истины (которая не является
дений, неясных слов и неопределенных значений мы не
непосредственной или тождественной) может быть пред-
перейдем к простым исчислениям и определенным харак-
ставлено основание; т. е. понятие предиката всегда со-
терам.
держится в понятии своего субъекта или явно, или импли-
Отсюда,; разумеется, будет следовать то, что всякий
цитно, и это имеет место не меньше во внешних обозна-
паралогизм станет не чем иным, как ошибкой счета,,
чениях, чем во внутренних, не меньше в истинах случай-
а софизм, выраженный в этом новом способе писания, бу-
ных, чем в необходимых.
дет не чем иным, как солецизмом или варваризмом, легко
Различие между истинами необходимыми и случайными
опровергаемым исходя из самих законов этой философ-
поистине то же самое, что и между соизмеримыми и несо-
ской грамматики. В результате, когда возникали бы
измеримыми числами: ибо как в соизмеримых числах
споры, нужда в дискуссии между двумя философами была
может происходить разложение до общей меры, так и в не-
бы не большей, чем между двумя вычислителями. Ибо до-
обходимых истинах имеет место доказательство, или ре-
сгаточно было бы им взять в руки перья, сесть за свои
дукция к тождественным истинам. И как в иррациональ-
счетные доски и сказать друг другу (как бы дружески
ных отношениях разложение идет в бесконечность, хотя
приглашая): давайте посчитаем.'
и приближается так или иначе к общей мере, давая при
Если же кто подумает, что я предпринимаю или на-
этом некие ряды, хотя и бесконечные, — точно так же
деюсь осуществить невозможное, тому следует знать,,
в силу того же самого процесса случайные истины тре-
что с помощью указанного искусства может быть полу-
буют бесконечного анализа, который один только Бог
чено только то, что (с приложением соответствующих уси-
способен доводить до конца. Поэтому-то только им одним
лий) могло бы быть извлечено из данных беспредельно
эти истины познаются априорно и достоверно. Ведь если
сильным умомх или же то, что из данных детерминируется,
бы даже всегда могло быть представлено основание для
одним словом,; так же, как в случае проблем геометрии.
каждого положения исходя из предыдущего, то и для этого
Ясно, что к искусству открытия пока не относится то,
предыдущего снова потребовалось бы основание, и при
что является фактически истинным и зависит от фортуны
этом нельзя было бы прийти к последнему основанию
или от случая.
в том ряде. Само это движение в бесконечность происхо-
И если, далее, после такого уточнения кто-то посчи-
дит в силу основания, которое каким-то своим способом
тает, что указанное искусство будет малополезным всюду,
могло изначально мыслиться вне ряда, в Боге, творца
где речь идет о предположительном, как-то: в изыска-
вещей, от которого зависит предыдущее, равно как и по-
ниях гражданской или естественной истории, в искусстве
следующее, и в большей степени, чем одно из них зависит
исследования природных тел или мыслящих существ
от другого. Любая истина анализа, которая не может?
(personae intelligentes) и особенно в общественной жизни,
быть воспринята и доказана из своих оснований, но полу-
в медицине, праве, в военном деле и в деле управления
чает для себя последнее основание и определенность из
государством, — тому должно быть известно, что, на-
божественного разума, не является необходимой. И та-
кими истинами являются все те, которые я называю
сколько во всем этом имеет силу разум (а он имеет здесь
истинами факта. Здесь-то и есть корень случайности^ не
очень большое значение), настолько и даже гораздо бо-
знаю, объясненной ли кем-либо до сих пор.
лее имеет силу это искусство, которое есть не что иное,
как самое возвышенное и самое экономичное употребление
Различие менаду понятием темным и ясным, смутным
человеческого разума с помощью символов и знаков.
и отчетливым, адекватным и неадекватным, суппозитив-
Итак, когда искомое неопределимо или невыразимо
ным и интуитивным я уже разъяснил в одной из статей^
на основе данных, тогда благодаря этому анализу мы смо-
помещенных в лейшщгских «Записках» *.
жем гарантировать одно из двух: или что мы будем в бес-
Но, возвращаясь к выражению мыслей через харак-
конечности приближаться к искомому, или — если речь
теры
идет о предположениях — что мы по крайней мере опре-
л я полагаю^ что никогда не кончатся споры и не
делим с помощью демонстративного аргумента ту степень
497
вероятности, которая может быть получена из данных,
и узнаем, каким способом данные условия должны сво-
1
которые в каком-либо отношении многое испытали, могут
диться к основаниям и как бы к балансу, наподобие до-
упреждать памятью событий необходимость рассуждения,
ходов и расходов, с тем чтобы нам выбрать то, что макси-
пользуясь при этом даже преимуществом импровизации.
мально согласно с разумом. В таком случае, если бы мы
Между тем остается верным, что, если бы это всеобщее
иногда и ошибались — как ошибаются даже те, кто в со-
истинное аналитическое искусство когда-нибудь достигло
вершенстве изучил связанные с подсчетом шансов азарт-
совершенства и было введено в обращение, люди, его усво-
ные игры, — однако действовали бы так,; как предписы-
вает разум, и по большей части достигали желаемого, как
ившие и ему обученные, настолько же превосходили бы
.хорошие игроки и кузнецы своего счастья, которых, как
других, во всем остальном равных себе, насколько све-
гласит пословица, шары и кости ищут сами. И мы будем
дущий превосходит несведущего, ученый — невежду, пре-
судить как раз о том, что является не только более веро-
восходный геометр — школяра (tiro), блестящий алгебра-
ятным, но и более благоразумным, и насколько то, что
ист — обыкновенного счетовода; ибо таким путем при
мы ожидаем от него, должно стоить затрат и риска. Отно-
должном применении силы разума наконец может быть
сительно всего этого от человеческого разума действи-
получено определенным методом всё из всего в той мере,
тельно нельзя требовать чего-то большего. Поэтому я вы-
в какой оно могло быть получено из данных разумом
деляю из всей логики ту ее часть, которой до сих пор
даже величайшего, и притом опытнейшего, гения, с раз-
личием лишь в быстроте; значение гения состоит ско-
!почти не касались: об оценке степеней вероятности и
взвешивании проб, презумпций, предположений и указа-
рее в действенности, чем в характере мышления и
ний. Я могу также показать, каким образом во всеобщем
открытия. Ведь в большинстве случаев, особенно когда
исчислении не в меньшей степени, нежели в исчислении
речь идет о приумножении знаний, обдумывание дела тре-
чисел^ могут изобретаться способы исследования, или ука-
бует времени. Иу а в действии люди часто сами себе вре-
зания истины, соответствующие девятеричному отбрасы-
дят поспешностью, и, как обычно бывает, эта спешка вы-
,ванию и другим подобным ему способам, точно так же
зывается первоначальной медлительностью, что даже во-
как это отбрасывание было перенесено мною из области
шло в пословицу: медлительные всегда спешат. А те, кто
общих чисел в алгебру.
пребывает в бездействии, постоянно откладывая обдумы-
вание до самого последнего момента, как бы желая при-
Ио при этом всегда будет сохраняться различие в та-
нять решение в соответствии с задуманным делом, затем
лантах даже после открытия и обнародования этого ана-
оказываются перед непредвиденной необходимостью раз-
лиза, ибо одни рассуждают быстрее других и меньше
мышлять.
нуждаются в предварительной подготовке. Так, напри-
И наконец^ если изобретение телескопов и микроско-
мер, хотя и открыта арифметика и доведена до такого
пов принесло столько пользы познанию природы, можно
совершенства, что для общего пользования ничего луч-
легко представить, насколько полезнее должен быть
шего и не требуется, тем не менее некоторые, почти не
втот новый органон, которым, насколько это в человече-
пользуясь пером или счетами,- одной только силой ума
ской власти^ будет вооружено само умственное зрение.
с необыкновенной быстротой совершают сложнейшие опе-
Конечно, было бы опрометчивым ожидать от первых
рации. И в этом всегда будет главенствовать опыт; и люди,
попыток последнего совершенства этого искусства. Его
поднаторевшие в опыте, даже тогда, когда указанное ис-
совершенство будет возрастать вместе с самим человече-
кусство станет общедоступным, будут иметь преимущество
ским опытом в зависимости от того, будут ли (руковод-
перед другими8 равными им по таланту и знанию, но ме-
ствуясь самим этим искусством) постоянно извлекать
нее опытными. Ибо как тот, кто часто считал каким-то
все лучшие и более многочисленные данные. Правда,
определенным образом (например» во флоринах и соли-
как говорят, у китайцев тот, кто знал несколько тысяч
дах), держа в памяти результаты многократных испыта-
внаков, мог записывать лишь самое важное, остальные же
ний, гораздо быстрее завершит такие подсчеты, чем те,
г
менее доступные знаки были достоянием или каких-
которые привыкли считать в других монетахх так и те4
либо особых знатоков, или старшего Учителя — так же
и здесь по мере успехов и отдельных людей
498
1 и всего рода
499
человеческого будет все более зримым плод столь же еди-
ного искусства.
Между тем будем стремиться к тому, чтобы, насколько
это в наших силах, всегда быть способными продвигаться
вперед определенным порядком, и — что до сих пор почтя
не делалось, — извлекая из данных все, что может быть
ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ
из них получено, пользоваться и наслаждаться уже откры-
тыми кладами и божественными дарами для здоровья
Всякое человеческое рассуждение совершенствуется
и совершелствования духа4 насколько нам зто определено
применением некоторого рода знаков, или характеров.
судьбой.
Ибо не только сами вещи, но даже и идеи вещей нельзя,;
да и нет нужды постоянно отчетливо обозревать умом,
а поэтому, ради краткости, для их выражения употреб-
ляются знаки. Ведь если бы геометр всякий раз, когда
он называет в процессе доказательства гиперболу, спи-
раль или квадратрису, вынужден был точно воспроизво-
дить себе их определения или построения, а также опре-
деления входящих в них терминов, он чрезвычайно мед-
ленно приходил бы к новым открытиям. Если бы арифме-
тик в процессе вычисления всех знаков или цифр, кото-
рые он пишет, постоянно мыслил бы их валёры (valores) 1
и множество единиц, он никогда бы не завершил длин-
ных подсчетов, точно так же как если бы он пожелал счи-
тать с помощью такого же количества камешков. И лю-
бой юрист, когда он упоминает об акциях (actiones), или
исключениях, или правовых привилегиях, не может
всякий раз пробегать мыслью все существенные, нередко
весьма обширные сведения, касающиеся этих вещей,,
да в этом и нет нужды. Поэтому делают так, что юридиче-
ским актам (contractus), фигурам и различным видам
вещей ставятся в соответствие имена, а числам в арифме-
тике и величинам в алгебре — знаки, чтобы если однажды
опытным путем или размышлением устанавливалось бы
нечто относительно вещей, то соответствующие знаки
в дальнейшем всегда надежно связывались бы со зна-
ками этих вещей. К числу же знаков я отношу слова, бук-
вы, химические фигуры (figurae chemicae), знаки астро-
номические, знаки китайского письма, иероглифические,,
музыкальные ноты, стенографические, арифметические,;
алгебраические и все другие, которыми мы пользуемся
в процессе рассуждения вместо вещей. Написанные же„
начертанные или же высеченные знаки называются ха-
рактерами (characteres). Далее, знаки будут тем полез-
нее, чем более адекватно они выражают понятие обозна-
чаемого предмета^ так что они могут служить не только
501
целям репрезентации, но и целям рассуждения. Ничего-
подобного не обнаруживают характеры, употребляемые
Поскольку же на этом характеристическом искусстве,
химиками и астрономами, если не считать того, что не-
пдею которого я постиг своим умом, основывается Истин-
которые из них вместе с Иоанном Деем Лондонским,
ный Органон Всеобщей Науки, касающийся всего, что
автором «Иероглифической монады» 2, надеются разгля-
подвластно человеческому рассуждению, но имеющий вид
деть в них неизвестно какие тайны. И я не думаю, что
ьечно очевидных доказательств исчисления, постольку
фигуры китайцев или египтян могут много дать откры-
есть необходимость, чтобы сама наша характеристика,
тию истин. Язык Адама шх конечно, внутренний смысл его,
или искусство пользования знаками для некоторого рода
который некоторые силятся постичь, надеясь в именах^
точного исчисления, представлялась как наиболее общая.
данных Адамом, узреть сущности вещей, нам совершенно
Но так как еще нельзя установить, каким именно спосо-
неизвестен. Обыденный язык, хотя он и мог бы весьма
бом должны формироваться знаки, то пока вместо тех
способствовать рассуждению, полон, однако, бесчислен-
знаков, которые должны быть созданы в будущем, по при-
ных синонимов (aequivocationes) и поэтому не может слу-
меру математиков будем пользоваться буквами алфавита
жить делу исчисления, даже если бы были вскрыты ошибки
и любыми другими произвольными знаками (notae), ко-
рассуждения, относящиеся к самой формации и конструк-
торые в изобилии будет поставлять прогресс [науки].
ции слов, такие, как солецизмы и варваризмы. Таким
Этим способом прояснится также связь характеристиче-
поистине замечательным достоинством до сих пор обла-
ски трактуемых наук, и само дело покажет, что элемен-
дают только знаки арифметиков и алгебраистов, у кото-
тарная арифметика более первична и проста, чем элементы
рых всякое рассужденио состоит в использовании харак-
логического исчисления, трактующего фигуры и модусы 3.
теров и ошибка ума есть то же самое, что ошибка счета,
Пусть характером будет какое-либо А, или В% или не-
Мне же, беспокойному, уже давно со всей очевидностью
который другой знак.
представилось и нечто более важное, а именно что все
Композиция из многих характеров называется фор-
человеческие мысли вполне разрешаются на немногие^
мулой.
как бы первичные; что если бы этим последним были по-
Если некоторая формула эквивалентна характеру, так
ставлены в соответствие характеры, то из них могли бы
что их можно подставлять на место друг друга^ такая фор-
образовываться характеры производных понятий, из ко-
мула называется валёром характера.
торых всегда могли бы извлекаться все их реквизиты и
Первичный валёр характера, т. е. такой, который ста-
входящие в них первичные понятия и то, что я называю
вится в соответствие характеру по произволу и не нуж-
определениями или значениями (valores), а равным обра-
дается в обосновании, есть его значение (significatio).
зом и следствия (affectiones), доказуемые из этих опре-
Характеры, каждый из которых может быть подстав-
делений. Если бы все это было осуществлено, то каждый,,
лен на место другого с сохранением законов исчисления!
кто пользовался бы в процессе рассуждения и писания
находятся в отношении эквиполентности.
такого рода характерами, либо никогда не ошибался бы,,
Кроме эквиполентности имеются многие другие отно-
либо сам не хуже других с помощью несложных выкла-
шения, которые выявятся по ходу дела, такие, например,
док обнаруживал бы свои ошибки; к тому же он прихо-
как включенияг подобия, детерминации о которых будет
дил бы к открытию истины, поскольку она следует из
сказано в своем месте. И точно так же существуют отно-
данных, а если данных для нахождепия искомого оказа-
шения для характеров и формул, как существуют выска-
лось бы недостаточно, по крайней мере видел бы, какие
зывания для понятий! или вторичные операции ума для
еще нужны опыты или знания, чтобы он мог наконец
первичных.
прийти к истине, насколько это осуществимо на основе
Исчисление^ или оперирование, состоит в соответствую-
данных, или способом приближения, или же способом
щем порождении отношений путем трансмутации формул
определения степени большей вероятности; софизмы же
согласно некоторым заранее заданным законам. И чем
и паралогизмы ничем бы тогда не отличались от ошибок
больше законов и условий предпосылает тот, кто намере-
счета в арифметике и солецизмов и варваризмов в языке.
вается исчислят^ тем более сложно исчисление при той
же компактности и простоте характеристики. Отсюда яв-
503
J
1
ствует, что формулы (под которыми, если считать их про-
вступает однообразно в новую связь с ближайшим С,
стейшими формулами, можно понимать сами характеры),,
отношения и операции ведут себя как понятия, высказы-
входящим в формулу, как в случае А |— ВС, тогда А
вания и силлогизмы. Имеются и составные отношения
будет прямым (directum), В — косвенным. Прямой край-
(relationes compositae), которые предполагают определен-
ний — это тот ингредиент, который замыкает формулу,
ные операции.
так что если формулой является L \- А \- ВСМ, то L
О характере говорят, что он входит в формулу, если
и М будут прямыми крайними, тогда как А и В — сред-
он полагается в ней явно; говорят также, что он входит
ними. Бывают ингредиенты, связанные между собой одно-
в другой характер, если он полагается явно в значении
образно, однако такого рода отношением, что один из
последнего. А что характер входит неявно (involvi), гово-
них (произвольно выбранный) может быть взят за абсо-
рят, когда он может реализоваться только с помощью
лютный, а остальные — за модифицированные. Такое
подстановки эквиполентных и тогда только входит [в фор-
происходит при умножении. Так, если имеем аЪ и подра-
мулу].
зумевается, что а означает 2, а Ъ означает 3, то можно счи-
Характеры входят в формулу или абсолютно, т. е.
тать, что аЪ есть 2Ъ, и поэтому Ъ абсолютно, тогда как а
просто (simpliciter), или же под определенной модифика-
есть число, на которое умножается Ъ. С другой стороны,
цией, т. е. своим отношением к другому характеру. На-
возможно и обратное: и а может быть взято за абсолют-
пример, если формулой будет А. (В). С, то А и С входят
вое, модификацией которого было бы 3, так что а понима-
в нее прямо, тогда как В — косвенно, под А. Может даже
лось бы как утроенное.
случиться, что все характеры входят в формулу под моди-
Иногда и часть формулы сама является формулой и
фикацией, как если бы мы имели А. В. С. L. M. N, где
может выступать самостоятельно, иногда же нет.
А. В. С, определенным образом связанные друг с дру-
гом, лишь вместе составляют прямой характер, слитый
или составленный из них, и то же самое происходит
с L. М. N. Так что если абсолютно полагаемый характер
выражается иначе, чем через модифицированные (modi-
ficati), то он называется прямым (rectus), модифицирован-
ный же называется косвенным (obliquus). Одни характеры
входят в формулу так, что не могут быть отделены друг
от друга; другие — иным образом. Содержащее, или агре-
гат, есть однообразная композиция (compositum uni-
forme), т. е. формула, которая не делится ни на какие
другие формулы, если не считать деления по произволу.
Сюда относятся такие композиции, как А. В или А. В. С.
Любая композиция бывает или равнообразной (aequifor-
mis), или разнообразной (disquiformis). Она равнообразна,
как в случае А. В, или А. В. С. D, или А.В. CD. E.F,
когда те ингредиенты, которые связываются одной и той
же связью, всегда вступают в связь одинаковым образом.
При этом опять-таки важно, связываются ли А и В своей
связью таким же способом, каким С и D связываются
своей, и тем ли способом связываются А и В, каким А. В
и С. D. Если же два ингредиента вступают в одну связь
разнообразно, как в случае А (— В, и один из них — А
504
на число предиката, ни число предиката — на число
субъекта.
VI
U.N. Ни р-, ни -я- [делению] не удовлетворяют.
Если частноотрицателъное предложение истинно, не-
обходимо, чтобы число субъекта не могло делиться точно
на число предиката.
P.N. р- [делению] не удовлетворяет.
ЭЛЕМЕНТЫ
Эти четыре правила, или определения, истинных ка-
УНИВЕРСАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
тегорических предложений (а также и ложных, ибо те
предложения, которые не являются истинными, ложны),
Правило построения характеров следующее: всякому
различающихся по количеству (или знакам) и качеству
термину (т. е. субъекту или предикату предложения)
(т. е. утверждению или отрицанию), достаточны для того,
приписывается какое-нибудь число при соблюдении од-
чтобы сразу понять всю обычную логику, поскольку она
ного условия — чтобы термину, составленному из ка-
трактует о форме предложений и категорических силло-
ких-либо других терминов, соответствовало число, обра-
гизмов, так что в результате можно сразу же понять
зованное из чисел этих терминов, умноженных друг на
подчинения, противопоставления, обращения предложе-
друга. Например, если представить, что термин «живот-
ний и фигуры и правильные модусы силлогизмов. Ибо
ное» выражается через число 2 (или, в более общем виде,
предложения будут сразу же рассматриваться в числах —
а), термин «разумное» — через число 3 (или, в более об-
как те, из которых делается заключение, так и те, которые.
щем виде, г), то термин «человек» будет выражен через
выводятся из других.
число 2-3, т. е. 6, образованное из умноженных друг на
Более того, я покажу нечто значительное: как посред-
друга 2 и 3 (либо, в более общем виде, числом аг).
ством исчисления моментально могут быть доказаны все
Правила применения характеров в категорических
формы категорической логики, даже если предположить,
предложениях следующие.
что еще не даны нужные числа отдельных терминов и по-
Если общеутвердителъное предложение истинно, то
нятий. Ведь подобно тому как в буквенной алгебре мы
необходимо, чтобы число субъекта могло делиться точно,
производим вычисления с числами вообще, выраженными
<г. е. без остатка, на число предиката.
буквами, которые обозначают любые специальные числа,
U.A. -р Делению] удовлетворяет, т. е. число S может
известные или неизвестные, так и здесь, применяя бук-
s
венные обозначения вместо этих чисел, мы докажем заме-
точно делиться на число Р. Или если -р- выразить через
чательные теоремы науки логики. Таким образом, пре-
дробь (числитель которой, например 6, был бы S — чис-
имущества этого нашего замечательного открытия столь
лом субъекта, например «человека», знаменатель же Р —
велики, что одно только намерение и желание (примепить
числом предиката, например «животного»), то эта дробь
его) даст новый свет разуму и невиданно обогатит на-
должна равняться целому, как -~ есть 2.
уку 1 .
О
Имеет смысл в нескольких словах привести пример
Если частноутвердителъное предложение истинно, до-
столь великого открытия. Итак, если нам дано какое-то
статочно, чтобы или число предиката могло делиться
категорическое предложение, мы выразим числа субъекта
точно на число субъекта, или число субъекта — на число
и предиката какой-нибудь буквой, например если дано
предиката.
предложение «Человек есть животное», мы можем выра-
Р.А. Или р-, или-j [делению] удовлетворяет.
зить число субъекта буквой Н, а предиката — буквой А 2.
Если общеотрицателъное предложение истинно, необ-
Выразим отношение этих двух чисел Н, А в простых
ходимо^ чтобы ни число субъекта не могло делиться точно
числах, например если число Н будет 6 и А будет 2,
506
607
отношение Н к А в простых числах будет 3 к 1, соответ-
виться деление каким-то определенным образом, данное
ственно отношение А к Н в простых числах будет 1 к д.
количественное или качественное предложение является
Или если число Н будет 15 и число А будет 6, отношение
истинным или ложным, и, наоборот, если данное коли-
// к А в простых числах будет 5 к 2, а отношение А к II
чественное или качественное предложение истинно или
в простых числах — 2 к 5. Вообще предположим, что эти
ложно, указанное деление может соответственно быть
простые числа суть v, г, так что Н будет относиться к А,
осуществлено или не осуществлено.
как rnv
В результате возникает следующая таблица предложе-
3. Отсюда будет -г равн. — и -?= равн. —, или г А
ний и соответствующих равенств.
равн. vH. Попутно следует заметить, что простые числа,
выражающие отношение чисел субъекта и предиката,
I. U. А. Всякое Н
vH равн. г А
Число (у), т. е. мно-
суть числа тех терминов, которые остаются в субъекте
есть А
житель субъекта,
должно быть едини-
и предикате после отнятия общих тому и другому терми-
цей.
нов. Из этого следует, что, если деление числа // (субъ-
II. Р. А. Некоторое
гА равн. vH (или
Достаточно, чтобы
екта) на число А (предиката) осуществляется точно, т. е.
А есть Н (или
vll равн. г А)
какое-нибудь из чи-
- Н г ,
Некоторое II есть
сел (г или v), т. е.
если дробь -J-, сведенная к простым числам, т. е.— (напр.,
А)
множителей терми-
нов, было единицей.
о
-г), есть целое число, необходимо, чтобы ее знаменатель v
III. U. N. Ни одно
уН равн. гВ (или
Оба числа, т. е. мно-
был 1, т. е. единицей. Наоборот, если деление не осу-
Н не есть В (или
гВ равн. уН)
жители терминов (у,
Ни одно В не
г), должны быть боль-
ществляется точно, т. е. если дробь, выраженная в про-
есть Н)
ше единицы.
стых числах --(напр.,у), не есть целое число, необходимо,
IV. Р. N. Некоторое
тА равн. vH
Число (г), т. е. мно-
чтобы знаменатель v (здесь 2) был не единицей, а числом,
А не есть Я
житель субъекта,
большим единицы. То же самое и в делении предиката на
должно быть больше
единицы.
субъект, нужно только обратить дробь, потому что, если
число А (предиката) может долиться точно на число Н
Из этой таблицы интуитивно сразу становится ясным,
что общеотрицательное и частноутвердительное предло-
(субъекта), тогда дробь =, выраженная в простых тер-
жения противополагаются как противоречащие друг другу,
так как всякое число (я все время говорю о целых числах),
минах, т. е. —, будет иметь знаменатель г, равный единице;
указанное в условиях этих предложений, либо является
если же деление А на Н не осуществляется точно, дробь —
единицей, либо больше единицы, но не одновременно и
то и другое, и не одновременно ни то ни другое. Таким
будет иметь знаменатель г, больший, чем единица. То же
образом, одно из предложений, которые, как мы сказали,
самое происходит, если числа, соответствующие терминам
противоположны друг другу, будет истинным, другое —
предложения, суть Н, В и числа, выражающие простей-
ложным.
шим образом их отношение, суть г, у.
Таким образом, поскольку истинность, качество и
Точно так же интуитивно ясно, что из общего [пред-
количество любых категорических предложений могут
ложения] следует частное при сохранении терминов и
быть постигнуты с помощью одних только точных илв
качества, т. е. при тех же терминах и том же их располо-
неточных делений чисел, выражающих термины, из ра-
жении из общеутвердительного следует частноутверди-
нее установленных правил следует, что это сведение
тельное, из общеотрицательного — частноотрицательное.
отношения двух чисел, выражающих термины предло-
Ибо из общеутвердительного следует частноутвердитель-
жения, к минимальным терминам, всегда достаточно для
ное, так как если число субъекта, т. е. множитель тер-
установления равенств, соответствующих предложениям.
мина, есть единица (как требуется в равенстве, относя-
Ибо в зависимости от того, может или не может осущест-
щемся к U. А.), то во всяком случае число, т. е. множи-
тель одного из двух терминов, есть единица (что является
603
609
не удается, т. е. если ни один не содержит другой, т. е.
единственным требованием в равенстве, относящемся к
если термины раздельные, тогда каждое из чисел должно
Р. А.). И из общеотрицательного следует частноотрица-
быть умножено на какое-нибудь другое, каждое на свое,
тельное, потому что, если и то и другое число, т. е. мно-
для того чтобы стать равными. Множители же должны
жители какого-нибудь термина, больше единицы (как
быть таковы, чтобы простейшим образом выражать вза-
требуется в равенстве, относящемся к U. N.), во всяком
имное отношение умноженных чисел; а умножение должно
случае число, т. е. множитель одного из терминов, а именно
осуществляться перекрестно. А что простые числа должны
субъекта, будет больше единицы (что единственно и тре-
применяться, как и в том случае, когда имеется отноше-
буется в равенстве, относящемся к P. N.).
ние единицы к целому числу, то это вполне ясно и по-
И вот что становится совершенно ясным: U. N. и
нятно из сказанного выше.
Р. N. могут обращаться просто, ибо при их условиях
III. Латинская строчная буква обозначает такое число,
требуется только, чтобы тот или другой множитель, т. е.
что формально безразлично, равно ли оно единице или
коэффициент, был единицей или чтобы оба были больше
числу, большему, чем единица. Например, в общеутвер-
единицы, а поэтому ни один термин предложения преиму-
дительном предложении безразлично, уже ли предикат
щественно не выделяется, и, таким образом, пе имеет
субъекта или равен ему, лишь бы он в нем содержался,
значения, какой из них является субъектом или предика-
т. е. лишь бы он не был больше субъекта. Поэтому чис-
том, лишь бы сохранялось качество и количество.
лом, на которое должно быть умножено число предиката,
Но чтобы показать на буквах то, что выражено сло-
чтобы получилось число субъекта, будет либо единица,
вами, таблицу следует построить несколько иначе, а именно
когда субъект и предикат взаимообратимы или равны
так, чтобы по самим буквам можно было судить, являются
по объему, либо число, большее единицы, когда преди-
ли они больше единицы или равны ей, насколько, разу-
кат уже субъекта. Для общей же формы общеутвердитель-
меется, об этом можно судить по форме. С этой целью
ного предложения безразлично, какое из этих двух чи-
мы отбросим числа, которые очевидно равны единице, по-
сел следует употребить. Поэтому вместо предложения
тому что единица не умножает, числа, которые *...
«Всякое Н есть А» мы можем употребить следующее ра-
Но чтобы продемонстрировать с помощью буквенного
венство: Н равн. г А; поясню на примере: понятие «чело-
исчисления то, что мы показали с помощью слов, таблицу
век» совпадает одновременно с понятием «разумный» и
следует построить несколько иначе и сами буквы должны
с понятием «животное», т. е. число «человека» получается
различаться так, чтобы из них самих было ясно, явля-
из умножения числа «животного» на число «разумного».
ются ли они необходимо большими, чем единица, или не-
И в этом случае г есть число, большее, чем единица, но
обходимо равны ей, или по крайней мере то больше, то
в других случаях оно может быть равно ей. Например,
равны ей.
«Всякое Т есть 0», т. е. Т равн. v®. Всякий треугольник
С этой целью будут применены следующие наблюде-
имеет три стороны; так как понятие треугольника равно-
ния или каноны.
объемно понятию трехсторонней фигуры, т. е. они ко-
I. Заглавная буква обозначает' какое-нибудь число,
экстенсивны, то, следовательно, и числа, их выражаю-
соответствующее термину (т. е. субъекту или предикату
щие, будут равны. Поэтому v, на которое должно быть
какого-нибудь предложения, которому оно приписано
умножено 6, чтобы равняться Т, которому оно уже равно,
или должно быть приписано).
есть единица. Следовательно, в силу общей формы, кото-
II. Строчная буква обозначает какое-нибудь число,
рой обладает общеутвердительное предложение, безраз-
множитель числа заглавной буквы, которое для полноты
лично, является ли число г или v, множитель предика-
равенства должно возникнуть из предложения, и это число
та, единицей, или оно больше единицы. То же самое
мы можем назвать коэффициентом. Поскольку в предло-
относится и к предикату частноотрицательного предло-
жении иногда один термин содержит другой, то и число
жения, которое есть не что иное, как противоречащее обще-
одного [термина] содержит число другого, как делимое —
утвердительному, как ясно из вышесказанного. Все это мы
делитель, и поэтому, чтобы стать равным делимому, де-
привели здесь не для доказательства^ а для иллюстрации.
литель должен быть умножен на частное. А если деление
511
№
IV. Греческая строчная буква (не употребляемая в ка-
честве экспонента, о чем позднее) обозначает число, кото-
разумное (rationale) животное (animal). По я не хотел умно-
рое определенно больше единицы. Такое число встреча-
жать буквы v, r на другие буквы для выражения нашего
ется в отрицательных предложениях, как видно из при-
чередования, ибо каким же образом в таком случае эти
веденной выше таблицы и будет еще виднее из дальней-
другие отличались бы от остальных и как мы обозначили
шего.
бы соответствующим образом равные, иначе как соста-
V. Строчная латинская буква, отмеченная каким-ни-
вив характеры или применив числа? Первое занимает
будь экспонентом, выраженным греческой буквой, как v
много времени для написания, второе при написании на-
x,
г
рушило бы точность равенства, ибо мы когда-нибудь
1*, образует число, о котором в силу формы известно,
что оно чередуется с каким-то другим числом, также вы-
должны были бы эксплицировать эти числа через единицу
раженным латинской строчной буквой с греческим экс-
и сказать, например, что 3 равн. 1, что несообразно, хотя
понентом, так что одно из них необходимо является еди-
3 мы берем здесь в качестве числа, а не характера. Для
ницей, а другое — безразлично, равно ли единице или
них одних нельзя было выделить определенные грече-
больше единицы.
ские или латинские буквы, потому что мы уже достаточно
А так как может случиться, что одновременно будет
заняли их и их осталось довольно мало, тем более что,
употреблено более двух букв, отмеченных такого рода
как я сказал, мы хотели бы, когда это удобно, применять
экспонентами, то, чтобы было ясно, какие именно из них
начальные буквы терминов, а потому эти буквы не должны
должны относиться друг к другу и составлять одну пару,
быть занятыми. Но я говорю об этом между прочим,
мы будем поступать следующим образом: их экспонентами
чтобы тем, кто глубже заинтересуется этим, были ясны
будут две греческие буквы, ближайшие друг к другу в ал-
наши соображения.
фавитном порядке, как здесь Я и ц . Это будет означать,
что эти два числа v%, r11 так соотносятся между собой,
что одно из них необходимо будет единицей, а другое при
этом безразлично какое. Допустим, что мы имеем четыре
такого рода числа: v%, /*•, р&, qy. Ясно, что они должны
подразделяться на пары так, чтобы какое-нибудь из iA, /••*
и какое-нибудь из /?Р, gv необходимо было единицей.
Но если пары образованы неправильно, как Vх, р&, нет
никакой необходимости, чтобы одно из двух было едини-
цей, ибо может случиться, что и г* и qt являются едини-
цами и потому из остальных ни одно [не является едини-
цей]. Таким образом, для того чтобы можно было выделить
пары, нужно прибегнуть к упомянутым мною наблюде-
ниям. Но не следует забывать, что применение ограничи-
вается лишь частноутвердительным предложением, по-
тому что в этом случае необходимо, чтобы одно из чисел-
коэффициентов было единицей, как об этом уже говори-
лось в вышеприведенной таблице. Я не без умысла при-
менил именно экспоненты, а не какой-нибудь иной спо-
соб выражения, потому что таким образом я оставляю
свободными такие буквы, как v, r, что весьма удобно;
здесь я иногда прибегаю для простоты к начальным бук-
вам терминов в примерах, разъясняющих суть дела, как
выше: Н равн. гАх т. е. человек (homo) — это то жеЛ что
512
17 Лейбиип, т. 3
513
ваются по крайней мере не в специфическом, а в общем
значении, что нам и предстоит делать здесь, излагая эле-
менты [этого исчисления], подобно тому как это обычно
ЭЛЕМЕНТЫ ИСЧИСЛЕНИЯ
делается в символической алгебре, т. е. в образной ариф-
ыетике (Arithmetica figurata), чтобы не быть вынужден-
(1) Термин есть субъект или предикат категориче-
ными на отдельных примерах представлять то, что мы
ского предложения. Таким образом, я понимаю под тер-
можем дать единожды и сразу для всего бесконечного
мином не знак ' и не связку. Следовательно, когда гово-
рится^ «мудрец верит», термином будет не «верит», а «ве-
числа примеров. Ниже я объясню способ использования
рящий», т. е. это то же, как если бы я сказал «мудрец
букв в этом случае.
есть верящий».
(6) Впрочем, правила, изложенного в пункте 4, доста-
точно, чтобы объять нашим исчислением всю совокуп-
(2) Под предложениями я понимаю здесь категориче-
ность вещей целого мира, в той мере, в какой мы обла-
ские предложения, если я не оговариваю иное; категори-
ческое же предложение есть основание для всех осталь-
даем отчетливыми понятиями о них, т. е. насколько мы
ных; модальные, гипотетические, дизъюнктивные и все
знаем некоторые их реквизиты, с помощью которых, по-
другие предполагают категорическое предложение. Ка-
сле того как мы мало-помалу изучили их, мы можем отли-
тегорическим я называю [предложение] «А есть В» либо
чить их от любых других, или насколько мы можем дать
«А не есть В», т. е. ложно, что А есть В. Знак может
км определение. Ведь эти реквизиты суть не что иное,
варьироваться, так что предложение является общим и
как термины, понятия которых образуют понятие, кото-
понимается о всяком субъекте либо частным, т. е. — о не-
рое мы имеем о вещи. Большинство вещей мы можем отли-
котором.
чить от других посредством их реквизитов, и, если есть
такие, реквизиты которых трудпо обозначить, мы припи-
(3) Пусть любому термину будет приписано характери-
шем им какое-пибудь простое число и будем пользоваться
стическое число, которое будет использовано в исчисле-
им для обозначения других вещей. Таким образом мы
нии, как сам термип используется в рассуждении. Числа
сможем найти и доказать с помощью нашего исчисления,
же я выбираю по мере того, как пишу, и позднее я упо-
во всяком случае, все предложения, которые могут быть
треблю другие знаки как для чисел, так и для самой речи.
доказаны без разложения вещи, временно принимаемой
В данный же момент числа особенно полезны своей точ-
в качестве простой. Так Евклид в своих доказательствах
ностью и легкостью употребления, и, кроме того, стано-
нигде не употребляет определения прямой линии, но
вится очевидно, что в понятиях все столь же четко опре-
вместо него использует некие [предположения], принимае-
делепо, как и в числах.
мые за аксиомы; Архимед же, желая идти дальше, вынуж-
(4) Правило нахождения соответствующих характе-
ден разлагать саму прямую линию и определять ее как
ристических чисел сводится к одному: если понятие дан-
кратчайшую между двумя точками. Этим путем, если
ного термина составляется прямо из понятий двух (или
не во всем, то по крайней мере в бесчисленном множе-
более) других терминов, то характеристическое число
стве вещей, мы откроем и уже доказанное другими, и то,
данного термина должно быть получено путем умноже-
что другие когда-нибудь смогут доказать из уже извест-
ния друг на друга характеристических чисел терминов,
ных определений и аксиом, а также экспериментов. И вот
составляющих понятие данного термина. Например, так
в чем наше преимущество: с помощью чисел мы сможем
как человек есть разумное животное (золото есть самый
тотчас же судить, доказаны ли они или нет; и то, что дру-
тяжелый металл), то отсюда, если число «животного»
гие [смогли сделать] с величайшим напряжением ума или
(«металла») а есть 2 (те есть 3) и «разумного» («самого тя-
случайно, мы достигаем с помощью одних лишь характе-
желого») г есть 3 (р есть 5), число «человека» h будет тел
ристических знаков и точного, истинно аналитического
же, что аг, т. е. в этом примере 2-3, или 6 (число «золота»,
метода; поэтому то, на что в ином случае смертным потре-
т. е. «солнца» 2, s — то же, что тр, т. е. 3-5, или 15).
бовались бы многие тысячелетия, мы сможем совершить
(5) Мы будем использовать буквы, как выше а, г, h
за столетие.
(т, р, s), либо когда нет чисел, либо когда они рассматри-
17*
515
(7) Для того чтобы стало ясным употребление в пред-
ложениях характеристических чисел, следует иметь в виду,
ный металл, который содержит понятие золота. В дальней-
что всякое истинное общеутвердптельное категорическое
шем, когда мы будем говорить, что термин содержится
предложение означает не что иное, как некую связь пре-
в термине клп понятие — в понятии, мы будем иметь
диката и субъекта, связь, которую я постоянно имею
в виду «просто» и «в себе».
здесь в виду; т. е. можно сказать, что предикат нахо-
(8) Отрицательные же предложения лишь противоре-
дится в субъекте, или содержится в субъекте, будет ли он
чат утвердительным и утверждают, что последние ложны.
рассматриваться абсолютно и в себе или по крайней мере
Так, частноотрицателъное предложение просто отрицает
в каком-то примере, т. е. о субъекте можно сказать, что
то, что утвердительное предложение является общим.
он указанным выше способом содержит предикат, т. е.
Когда я говорю: «Некоторое серебро нерастворимо в обыч-
что понятие субъекта лпбо само по себе, либо с некоторым
ной крепкой водке» 3, я хочу сказать одно: общеутверди-
добавлением включает понятие предиката, а тем самым
тельное предложение «Всякое серебро растворимо в обыч-
субъект и предикат относятся друг к другу либо как
ной крепкой водке» является ложным. Ведь если верить
целое к части, либо как целое и совпадающее [с ним]
некоторым химикам, существует противоположный при-
целое, либо как часть к целому. В двух первых случаях
мер—то, что они называют «связанным серебром». Обще-
предложение является общеутвердительным; так, когда
отрицательное предложение просто противоречит частно-
я говорю: «Всякое золото есть металл», я этим хочу только
утвердительному. Например, если я говорю: «Ни один
сказать, что в понятии золота непосредственно содержится
преступник не является счастливым», я имею в виду,
понятие металла, ибо золото есть самый тяжелый металл.
что ложно, что некоторый преступник счастлив. Таким
И когда я говорю: «Всякий благочестивый счастлив»,
образом, ясно, что из утвердительных могут быть поняты
я не хочу сказать ничего иного, кроме того, что связь
отрицательные, и наоборот.
понятий «благочестивый» и «счастливый» такова, что в со-
(9) Далее, во всяком категорическом предложении
вершенстве постигнувший природу благочестия поймет,
имеются два термина. Два любых термина, поскольку
что природа счастья включается в нее непосредственно.
о пих говорится, что они «находятся в» или «не находятся
Но во всех случаях, когда либо субъект, либо предикат
в», т. е. содержатся или не содержатся, различаются сле-
представляют часть или целое, всегда имеет место част-
дующим образом. Либо один содержится в другом, либо
ноутвердительное предложение. Например: «Некоторый
пет. Если один содержится в другом, то один равен друго-
металл есть золото»; ведь хотя металл сам по себе не со-
му либо они различаются как целое и часть. Если ни один
держит золота, однако некоторый металл с некоторым
по содержится в другом, то они либо содержат нечто
дополнением, т. е. специфическими свойствами (напр.,
общее, но не очень отдаленное, либо совершенно разли-
то, что составляет большую часть венгерского дуката),
чаются. Но разъясним эти разновидности по порядку.
по природе таков, что включает природу золота. Но между
(10) Два взаимосодержащих и равных термина я на-
субъектами общего и частного предложений существуют
зываю совпадающими. Например, понятие треугольника
различия в способе содержать нечто. Ибо субъект общего
совпадает в результате с понятием трехсторонней фигуры,
предложения, рассматриваемый в себе и взятый абсо-
т. е. в одном понятии содержится столько же, сколько во
лютно, должен содержать предикат, так что понятие зо-
втором, хотя на первый взгляд это не бывает очевидным;
лота, рассматриваемое в себе и взятое абсолютно, вклю-
однако если кто-нибудь проведет в равной мере разложе-
чает понятие металла. Ведь понятие золота есть «самый
ние и того и другого, он в конце копцов придет к одному
тяжелый металл». Но в частноутвердительиом предло-
результату.
жении достаточно, чтобы было сделано какое-то добавле-
ние. Понятие металла, рассматриваемое абсолютно и
(11) Два взаимосодержащих, но несовпадающих тер-
взятое само по себе, не включает понятие золота, и, чтобы
мина называются род и вид. Что касается понятий, или
оно его включало, необходимо нечто добавить, а именно
составляющих терминов (как они мною рассматриваются
частный признак; ведь существует какой-то определен-
здесь), то они различаются как часть и целое, так что по-
нятие рода является частью, а понятие вида — целым,
поскольку составляется из рода и отличительного при-
517
знака. Например, понятие золота и понятие металла раз-
не потому, что у них нет ничего общего, во всяком слу-
личаются как часть и целое, ибо в понятии золота содер-
чае и то и другое — субстанции, но потому, что этот об-
жится понятие металла, а кроме того, еще нечто, напри-
щий род весьма отдален. Отсюда ясно: следует называть
мер понятие самого тяжелого металла. Таким образом,
нечто гетерогенным или нет — это вопрос сравнения.
понятие золота больше понятия металла*.
Для нашего же исчисления достаточно, чтобы две вещи
(12) Схоластики говорят иначе, имея в виду не поня-
не имели в качестве общего ни одного понятия среди
тия, а примеры, являющиеся объектами общих понятий.
установленных и определенных нами, хотя, может быть,
Поэтому они говорят, что [понятие] металла шире [поня-
они обладают другими общими им понятиями.
тия) золота, ибо оно содержит больше видов, чем золото;
(14) Перенесем теперь все сказанное нами о терминах,
я если бы мы захотели перечислить все золотые пред-
в различной мере содержащих друг друга или не содер-
меты, с одной стороны, и металлические предметы —
жащих, на их характеристические числа. Это легко сде-
с другой, последних конечно же оказалось бы больше,
лать, поскольку в пункте 4 было сказано, что если тер-
к тому же первые содержались бы во вторых как часть
мин участвует в составлении другого термина, т. е. если
в целом. Принимая во внимание это соображение, с по-
понятие термина содержится в понятии другого термина,
мощью соответствующих знаков мы могли бы доказать
то характеристическое число составляющего термина участ-
все правила логики посредством исчисления, несколько
вует путем умножения в образовании характеристиче-
отличного от принятого здесь — полученного просто обра-
ского числа, которое будет взято вместо составляемого
щением нашего исчисления. Но я предпочитаю ориенти-
термина; или, что то же самое, характеристическое число
роваться на общие понятия, т. е. идеи и их комбинации,
составляемого термина, т. е. содержащего другой, де-
потому что они не зависят от существования индивидуаль-
лится на характеристическое число составляющего тер-
ных предметов. Поэтому я утверждаю, что [понятие] зо-
мина, т. е. находящегося в другом. Например, понятие
лота больше [понятия] металла, нбо для понятия золота
животного участвует в составлении понятия человека, и,
необходимо большее число компонентов, чем для [понятия]
таким образом, характеристическое число животного а
металла, и сложнее произвести золото, чем какой-нибудь
(напр., 2) вместе с каким-то другим числом г (напр., 3)
другой металл. Итак, наше словоупотребление пе проти-
будет множителем числа аг, или h (2-3, или 6), а именно
воречит здесь языку схоластиков, но их надо тщательно
характеристического числа человека. Поэтому необхо-
различать. Впрочем, любому, кто займется этим вопросом,
димо, чтобы число аг, или h (т. е. 6), могло делиться на а
будет ясно, что я ничего не меняю в способах выраже-
(т. е. на 2).
ния без определенных оснований и соображений пользы.
(15) Когда два термина совпадают, например «человек»
(13) Если ни один из терминов не содержится в дру-
и «разумное животное», тогда и числа h и аг в результате
гом, они называются раздельными, и тогда опять-таки,
совпадают (как 2-3 и 6). Поскольку, однако, один тер-
как я уже сказал, они либо имеют» нечто общее, либо раз-
мин таким образом содержит другой, хотя и взаимообра-
личаются совершенно. Имеют нечто общее те, которые объ-
тимо, ибо «человек» содержит «разумное животное» (и
единяются в одном и том же роде и которые можно было
ничего, кроме этого) и «разумное животное» содержит
бы назвать со-видами, как, например, человек и живот-
«человека» (и ничего, кроме того, чего бы уже не содержа-
ное обладают общим понятием живого существа, золото
лось в человеке), необходимо, чтобы числа h и аг (2-3
и серебро — металла, золото и купорос — общим поня-
и 6) также содержали друг друга, что в любом случае
тием минерала. Отсюда ясно также, что два термина
истинно, ибо они совпадающие, а одно и то же число в лю-
имеют больше или меньше общего [содержания] в зави-
бом случае содержится в самом себе. Кроме того, необ-
симости от большей или меньшей отдаленности их рода.
ходимо также, чтобы одно могло делиться на другое, что
Ведь если род очень отдален, тогда весьма незначитель-
также истинно, ибо, если какое-то число разделится само
ным будет то, что виды имеют общего. И если род будет
на себя, получится единица. Таким образом, сказанное
еще больше отдален, мы назовем такие вещи гетероген-
нами в предыдущем пункте о том, что если один термин
ными, т. е. совершенно различными, как тело и дух;
содержит другой, то его характеристическое число должно
518
519
делиться на характеристическое число второго, имеет ме-
характеристические числа, простейшим образом узнать,
сто и для совпадающих терминов *.
делится ли характеристическое число золота на характе-
(16) Таким образом, с помощью характеристических
ристическое число металла.
чисел терминов мы можем зпать также и то, какой именно
(18) Однако в частноутвердителъном предложении нет
термин не содержит другой. Ведь следует лишь прове-
необходимости, чтобы предикат присутствовал в субъекте,
рить, может ли число одного без остатка разделить число
рассматриваемом сам по себе и абсолютно, т. е. чтобы
другого. Например, если характеристическое число чело-
понятие субъекта само по себе содержало понятие преди-
века принять за 6, а обезьяны — за 10, ясно, что ни по-
ката, но достаточно предикату содержаться в каком-то
нятие обезьяны не содержит понятия человека, ни наобо-
виде субъекта, т. е. чтобы понятие какого-то вида субъ-
рот, потому что ни 10 не может точно делиться на 6, ни,
екта содержало понятие предиката, хотя бы и не было
наоборот, 6 на 10. Если, следовательно, спросить, содер-
выражено, каков именно этот вид. Отсюда если сказать:
жится ли в понятии «справедливое» понятие «мудрое»,
«Некоторый опытный [человек] есть благоразумный», то
т. е. действительно ли для мудрости не требуется ничего,
этим не говорится, что в понятии «опытное», рассматривае-
кроме того, что уже содержится в справедливости, нужно
мом в себе, содержится понятие «благоразумное»; но это
будет только проверить, может ли характеристическое
и не отрицается, и для нашей цели достаточно, что ка-
число «справедливого» делиться точно на характеристиче-
кой-то вид «опытного» обладает понятием, содержащим
ское число «мудрого»; и если деление не получается,
понятие «благоразумное», хотя, может быть, и не выража-
ясно: для мудрости требуется что-то еще, чего не требу-
ется, каков именно этот вид; т. е. хотя здесь и не выра-
ется для справедливости, а именно знание оснований,
жено, что лишь тот опытный благоразумен, который об-
ибо кто-то может быть справедливым в силу привычки,
ладает к тому же естественной способностью суждения,
т. е. обычая, будучи неспособным в то же время привести
однако достаточно, что подразумевается, что некоторый
основания того, что он делает. Каким же образом можно
вид «опытности» включает «благоразумие».
с помощью характеристических чисел найти этот необхо-
(19) Более того, если понятие субъекта, рассматри-
димый минимум, который требуется, и что следует доба-
ваемое в себе, содержит понятие предиката, то в любом
вить, об этом я скажу позднее.
случае понятие субъекта с добавлением, т. е. понятие
(17) Таким образом, отсюда мы можем знать, является
вида субгекта, будет содержать понятие предиката. Нам
ли истинным некое общеутвердителыюе предложение.
этого достаточно, так как, говоря, что предикат присущ
Ведь в нем понятие субъекта, взятое абсолютно и неопре-
виду субъекта, мы не отрицаем того, что предикат присут-
деленно и вообще рассматриваемое само по себе в целом,
ствует в самом субъекте. Так, мы можем сказать, что не-
всегда содержит понятие предиката. Например, «Всякое
который металл в огне (соответствующим образом под-
золото есть металл», т. е. понятие металла содержится
держиваемом) становится жидким, хотя мы могли бы
в общем понятии золота, рассматриваемом само по себе,
утверждать это с большей пользой и в более общей форме:
так что все, что принимается за золото, тем самым при-
«Всякий металл в огне и т. д.». Однако и частное утверж-
нимается за металл, ибо все реквизиты металла (быть
дение может найти свое употребление, ибо иной раз оно
ощутимо однородным, плавиться в огне, по крайней
легче доказывается, чем общее, и мы удовлетворяемся
мере при определенных условиях, в жидком состоянии
частными предложениями.
не пропитывать погруженные в него инородные тела)
(20) Таким образом, поскольку для частноутверди-
содержатся среди реквизитов золота. Мы объяснили это
тельного предложения не требуется ничего другого, кроме
подробнее в 7-м пункте. Таким образом, если мы хотим
того, чтобы вид субъекта содержал предикат, отсюда [сле-
узнать, всякое ли золото есть металл (ведь можно, напри-
дует, что] субъект относится к предикату либо как вид
мер, сомневаться, является ли металлом гремучее зо-
к роду, либо как вид к чему-то с ним совпадающему, т. е.
лото
взаимообратимому атрибуту, либо как род к виду, т. е.
5, ибо оно имеет форму порошка и в огне взрывается,
а не плавится), нам необходимо только выяснить, присуще
понятие субъекта будет выступать по отношению к поня-
ли ему определение металла, т. е., коль скоро мы имеем
тию предиката либо как целое к части, либо как целое
520
521
к совпадающему с пим целому, либо как часть к целому
(см. выше, п. 7 и 11).
Как целое к части — когда понятию субъекта как вида
присуще понятие предиката как рода, например если ди-
кий гусь будет субъектом, птица — предикатом. Как це-
лое к совпадающему с ним целому — когда две равно-
ЭЛЕМЕНТЫ
сильные вещи утверждаются взаимно друг о друге, на-
пример когда треугольник — субъект, а трехсторонник —
УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
предикат. Наконец, как часть к целому — например,
когда металл есть субъект, а золото — предикат. Таким
Термин, например «животное», «человек», «разумное»,
образом, мы можем сказать: «Некоторый дикий гусь есть
я обозначаю числами: а, Ь, с, так чтобы термины, вместе
птица», «Некоторый треугольник есть трехсторонник»
образующие какой-нибудь термин, были обозначены чис-
(хотя два этих предложения я мог бы высказать как об-
лами, которые, будучи помноженными друг на друга,
щие), наконец, «Некоторый металл есть золото». В дру-
образовывали бы число [этого термина]; так, поскольку
гих случаях частноутвердительное предложение не имеет
«животное» и «разумное» образуют «человека», этот тер-
места. Доказываю я это следующим образом: если вид
мин b будет равен ас, получаемому из умножения а на с.
субъекта содержит предикат, то он во всяком случае бу-
Категорическое общеутвердителъное предложение, на-
дет содержать его либо как совпадающий с пим, либо как
пример, «Человек есть животное» выразим так: — равн. у,
часть; если [он содержит его] как равный себе, т. е. сов-
падающий, тогда во всяком случае предикат есть вид субъ-
или Ъ равн. уа. Это означает, что число, которым выража-
екта, так как совпадает с видом субъекта; если же вид
ется «человек», делится на число, которым выражается
субъекта содержит предикат как часть, предикат будет
«животное», хотя то, что получается в результате деления,
родом вида субъекта согласно пункту 11; таким образом,
а именно у, здесь не рассматривается, хотя нам известно,
предикат и субъект будут двумя родами одного и того же
что у здесь будет с. Если бы было известно, что у есть
вида. Два рода одного и того же вида либо совпадают,
единица, тогда Ъ и а были бы эквиполентны, или, если они
либо, если не совпадают, необходимо относятся друг
эквиполентны, у есть единица. Впрочем, мы можем это
к другу как род и вид. Это легко показать, поскольку
выразить и так: «Всякое b есть а».
понятие рода формируется простым отбрасыванием от
Общеотрицателъное предложение, например, «Ни один
понятия вида, т. е. когда из вида, общего для двух родов,
человек не есть камень» сведем к следующему утверди-
оба [рода] образуются благодаря беспрерывному отбра-
тельному: «Всякий человек есть не-камень». Термин же
сыванию (как нечто остающееся, когда будет отброшено
«не-камень» будет относиться ко всему, кроме камня;
все лишнее), один оказывается-перед другим, и один бу-
итак, выразим этот термин «не-камепь» неопределенным
дет целым, а другой — частью
числом, о котором известно только, что оно не делится
6. Более того, здесь мы
имеем паралогизм и вместе с тем рушится многое из того,
на число «камня». Ведь если человек не есть камень, он
что мы сказали до сих пор, ибо я вижу, что частноутвер-
не будет ни камнем крошащимся, ни камнем прозрач-
дительное предложение имеет место даже тогда, когда ни
ным, ни камнем драгоценным, а потому — ни алмазом,
тот ни другой [термин] не есть ни род ни вид, как в слу-
ни мрамором и т. д. Число же, которое не делится на
чае [предложения] «Некоторое животное есть разумное»,
какое-то данное число, есть то, которое не делится на
лишь бы только эти термины были сопоставимы. Отсюда
некое простое число, на которое делится данное число.
ясно, что нет никакой необходимости в том, чтобы субъ-
Например, пусть делимое число будет а$у, равн. /, п
ект мог делиться на предикат или предикат на субъект.
делитель будет бе, равн. g, так что все простые числа де-
А на этом мы до сих пор строили многое. Следовательно,
лимого будут а, р, у, одно же число делителя будет б,
мы рассуждали более ограниченно, чем это требуется,
которое не содержится среди этих а, (3, у. Ясно, что ^Д
а поэтому начнем рассуждение снова 1.
равн. —. Итак, обозначая простые числа греческими бук-
о
523
то это то же самое, как если бы я написал, что ау равн. Ь,
вами п написав:
как выше, либо Ъ равн. ау. Этот способ написания наи-
— равн. ^ — ,
лучший, ибо он соответствует высказыванию «Человек
есть некоторое животное».
мы выражаем, что -- есть дробь, т. е. общеотрицательное
Термин ау, или —, обозначает неопределенный термин,
предложение х. Под точками... понимается то же, что
т. е. либо общий, либо частный, и он, являясь предика-
«и т. д.», и предполагается, что на пустом месте можно
том утвердительного предложения, общего или частного,
написать любые числа, только бы они не содержали ни ос,
либо сам по себе общий, либо частный. Определенный
ни б. И так как общеотрицательное предложение обра-
термин b всегда означает общий термин; таким образом,
тимо, то это тоже ясно выражается здесь, поскольку -
даже если я скажу: «ас равн. Ь» («Разумное животное есть
е е . . . в б . . .
человек»), где [этот термин] является предикатом в обще-
равн. F— становится - равп. , — отношения в обои к
утвердительном предложении, то, поскольку это пред-
случаях одинаковы.
ложение обратимо, это то же самое, как если бы я сказал:
Частноутвердителъное предложение, например, «Не-
«Всякое разумное животное есть всякий человек». Более
который человек положителен» означает, что какому-то
того, и в следующем [предложении]: «ус есть Ь», т. е. «Не-
человеку присуща «положительность», т. е. число «не-
которое разумное есть человек», происходит обращение.
которого человека» может быть разделено на число «по-
Ибо всякий человек есть нечто разумное 2.
ложительного», например число «человека разумного»;
Отсюда общеутвердительное предложение имеет вид:
следовательно, то, о чем идет речь, выразим так: - -
«Ь есть уа» 3, т. е. «6 есть с». Первое — необратимое, вто-
рое — обратимое, или, в более общем виде, «Ь есть уа»,
I
равп. z, предположив, что $h равн. v, означающее, что если
либо чЪ есть zc», однако число z есть то же, что и единица,
число «человека» умножить на другое число, целое или дроб-
которая не умножает. Частноутвердительное предложе-
ное ^ (числа, либо целые, либо дробные, я буду выражать
ние имеет вид: «уа есть Ы или «уа есть zc» 4. Отсюда дока-
еврейскими буквами), произведение может делиться па /.
зывается, что частноутвердительное предложение обра-
Однако, чтобы понять это точнее, разъясним сначала
тимо в частноутвердительное, ведь, поскольку «уа есть Ь»
сами простые термины ос, f$, у и т. д., т. е. греческая буква
обращается в равенство, это всегда будет иметь место,
означает простое число, которое не может быть субъектом
так как субъект уа может быть разделен на предикат b
ни в одном общеутвердительном предложении, кроме
тождественного, т. е. кроме какого, в котором оно само
п получится «~г равн. х», если положить х неопределен-
является и предикатом.
ным результатом деления. Следовательно, будет: «уа
а, Ь, с, т. е. латинские буквы из первых [букв алфа-
равн. xb». Следовательно, «хЪ равн. уа». Следовательно,
вита], обозначают определенное число, т. е. данное про-
«xb есть а» 5, т. е. предложение будет обращенным, как
стое или непростое.
в требовалось. Все это я представлю теперь короче и
s, t, v, w, х, у и т. д., т. е. латинские буквы из послед-
точнее.
них [букв алфавита], обозначают неопределенное целое
(1) Главное правило нашей характеристики состоит
число, простое или непростое.
в том, что любой термин, например «животное» — а,
— обозначает предикат самого b в общеутвердительном
«человек» — Ь, «разумное» — с, представляется числом,
предложении, т. е. какое-то число, например а, которое
которое получается из умножения чисел, представляющих
получается в результате деления b на какое-нибудь не-
термины, образующие данный термин, так что число о
определенное число, подходящее для деления. Ибо когда
равн. ас, потому что человек есть разумное животное.
ставится неопределенное [число], под этим [понимается!
Пусть число «животного» будет 2, «разумного» — 3, тогда
число «человека» будет 6. Отсюда следует, что во всяком
подходящее. Таким образом, если я скажу, что а равн. -,
525
524
категорическом предложении число субъекта должно быть
делимо на число предиката. Например, «Человек есть жи-
ческое явление, о котором я говорю, и «sm есть и». Т. е.
вотное»: Ь может делиться на а, т. е. 6 — на 2.
всякое определенное метеорологическое явление, о кото-
(2) Отсюда следует, что предложение всегда может
ром я теперь говорю (т. е. какое-то метеорологическое
быть превращено в равенство, потому что, если число пре-
явление), есть снег.
диката умножить на какое-то другое число, а именно на
(6) Следует отметить, что я понимаю в качестве общего
получающееся в результате деления субъекта на преди-
субъекта предложения тот, который не отмечен ника-
кат, появляется число, равное числу субъекта. Ведь если
ким знаком частности. Снег есть метеорологическое явле-
частное умножить на делитель, получается делимое.
ние, т. е. всякий снег есть метеорологическое явление.
Из этих принципов, касающихся категорических утвер-
«— равн. с». Следовательно, «6 равн. аа>.
дительных предложений, легко выводится все остальное.
(3) Когда не известно, что есть частное, а это происхо-
(7) «га есть т». Следовательно, «га равн. smi> (по пра-
дит, когда дан только предикат и не дано всего остального,
вилу обращения предложения в равенство, п. 3). Сле-
что составляет понятие, тогда вместо неизвестного может
довательно, «га есть sm» (по правилу обращения равенства
быть взято неопределенное число, например х, у, z; напри-
в предложение, и. 5). Всякий снег есть метеорологическое
явление. Следовательно, всякий снег есть какое-то метео-
мер, «снег» будет субъектом «метеорологического явления»,
рологическое явление.
т. е. мы говорим: «га есть /га»; п во всяком случае может
(8) Далее, если «га есть тп», т. е. «га равн. sm», следова-
быть разделено на т, т. е. можно сказать, что -2 равня-
тельно, согласно природе чисел, т. е. равенства, «tn
ется «чему-то». Но так как пе установлено, каково это
равн. tsm)>, т. е. в результате обращения равенства в пред-
«что-то», и мы не знаем совокупности остальных необхо-
ложение «tn есть т». Т. е. если всякий снег есть метеоро-
димых для этого реквизитов, как-то: снег есть некоторое
логическое явление, следовательно, какой-то снег есть метео-
метеорологическое явление, холодное, пенообразное, ощу-
рологическое явление.
тимо падающее, мы назовем это неизвестное соединение s
(9) Если «tn есть иг», следовательно, «Ш равн. vmi> —
и скажем: «- равн. s», что дает «п равн. sm», т. е. снег
по п. 3. Следовательно (по п. 5), «wra есть га» 6. Т. е. если
какой-то снег есть метеорологическое явление, следова-
есть то же самое, что и какое-то определенное метеороло-
тельно, какое-то метеорологическое явление есть снег.
гическое явление.
(10) Отсюда, наконец, мы заключаем: если п есть т,
(4) Таким образом, во всяком равенстве, т. е. в просто
следовательно, vm есть п. Т. е. если всякий сиег есть ме-
обратимом предложении, нужно соблюдать, чтобы ка-
теорологическое явление, следовательно, некоторое метео-
кая-то буква, употребленная абсолютно, обозначала об-
рологическое явление есть снег. Ибо если «га есть т», следо-
щий термин, как, например, п — «всякий сиег». Умно-
вательно, «tn есть иг» — по п. 8. Если «tn есть иг», следо-
женное же на неизвестную букву s, например sm, обозна-
вательно, «vm есть га» — по п. 9. Следовательно, если «га
чало бы термин со знаком частности, например «некото-
есть тп», «шг есть га». Что и требовалось доказать.
рое метеорологическое явление».
(И) Отсюда же непосредственно могут быть доказаны
(5) Отсюда ясно, каким образом равенство должно
п свойства отрицательных предложений. Ибо частноотри-
превратиться в предложение, ведь любой термин равен-
цательное указывает только на ложность общеутверди-
ства может стать субъектом предложения, лишь бы вто-
телыюго. Отсюда те предложения, из которых заключают
рой стал предикатом, и наоборот; однако термин, который
к общеутвердительному, если оно истинно, также явля-
должен стать субъектом предложения, должен оставаться
ются ложными.
таким, каким он был в равенстве; в термине же, который
(12) Таким же образом общеотрицательное предложе-
должен стать предикатом, может быть опущена неопреде-
пие указывает на ложность частпоутвердительного. От-
ленная буква, например «п равн. sm», отсюда будет: «п
сюда же оно говорит также о ложности тех предложений,
есть sm». Всякий снег есть то определенное метеорологи-
из которых можно заключать к частноутвердителыгому,
как, например (по п. 8), общеутвердительпого. Следова-
526
527
тельно, из общеотрицателшого заключают к ложности
никло понятие, совпадающее с понятием человека. Л это
общеугвердптельного и тем самым (по п. 11) к истинности
всегда имеет место в раздельных [понятиях], т. е. таких,
частноотрицательного.
из которых ни одно не есть ни род, ни вид, так что необ-
(13) И так как U.N. указывает на ложность Р.А. и
ходимо что-то прибавить, а что-то отнять, для того чтобы
от Р.А. заключают к обращению Р.А., следовательно,
одно обратилось в другое. Но чтобы из рода получился
U.N. указывает на ложность обращенного Р.А., т. е.
(по п. 12) на истинность обращенного U.N. Таким обра-
вид, необходимо лишь прибавить отличительный признак,
зом, оно может быть обращено просто.
а чтобы из вида получился род — только отнять. Поэ-
Но рассмотрим это в пашей характеристике более про-
тому, если кто-то спросит у меня, что еще необходимо
странно
человеку, чтобы он был тождественным животному, я ска-
7.
Но рассмотрим нашу характеристику подробнее. Дей-
жу, что не требуется ничего положительного, но скорее
ствительно, в отрицательных предложениях выражается
следует нечто опустить, а именно — наделенность разу-
то, что предикат не находится в субъекте, т. е. что число
мом, что выражается дробью —, которая означает, что для
предиката не содержится в числе субъекта, как делитель
того, чтобы число человека Ь было сведено к числу жи-
в делимом либо как множитель в произведении. Исполь-
вотного а, следует само число человека умножить на
зуем некоторые буквы, представляющие дроби, т. е. в на-
шем случае отрицательные понятия, которые будем обо-
дробь —, т. е. разделить на с. Отсюда ясно: если то, что
значать греческими буквами я, а, ф, г|7, а>. Ведь если бы
мы хотим образовать из вида путем прибавления како-
кто спросил меня, что требуется положительного для того,
го-то нового реквизита, есть род, то сам род образуется
чтобы некоторое животное стало человеком, я скажу,
что требуется «разумность»; и если кто спросит меня, что
из вида лишь отнятием специфического отличительного
требуется, чтобы метеорологическое явление, т. е. т,
признака, т. е. вид каким-то образом делается родом и
стало снегом, т. е. п, я скажу, что требуется, чтобы оно
наоборот, так что специфический отличительный признак
было холодным, пенообразным, белым, ощутимо падаю-
рода по отношению к виду есть опускание специфического
щим и т. п.; соединение воедино этих отличий, т. е. спе-
отличительного признака вида по отношению к роду, и
цифических отличительных признаков снега в роде ме-
в результате дробное число, которое должно быть умно-
теорологических явлений, отделяющих снег от всех дру-
жено на Ъ — вид, чтобы отсюда получилось а — род, бу-
гих метеорологических явлений, я обозначу буквой s,
дет простой дробью, имеющей числителем единицу. Но
одной из последних 1в алфавите], ибо предполагаю его
чтобы одно раздельное [понятие] стало другим, частично
недостаточно познанным и в этом отношении восприни-
следует что-то опустить, а частично что-то прибавить,
маю его лишь смутно, а поэтому и выражаю через »«,
следовательно, реквизитом для этого будет дробь, числи-
т. е. что снег есть некоторое определенное частное про-
тель которой больше единицы. Любому внимательному
явление метеорологических явлений, а именно то, о кото-
наблюдателю все это ясно из нашего основного правила,
ром я сейчас говорю и о котором обладаю смутным пред-
ибо если полагание (positio) понятий мы выражаем умно-
ставлением. II это вполне удается. Но если кто-нибудь
жением чисел, то опускание понятий мы будем выражать
спросит меня о положительном специфическом отличи-
делением их 8.
тельном признаке, устанавливающем вид человека в родо
Поскольку до сих пор я осторожно говорил скорее
камня, т. е. о том, что положительного требуется для того,
об опусканиях, выраженных дробями, чем об отрицаниях,
чтобы камень был человеком, я скажу, что от меня тре-
необходимо найти переход к отрицательным предложе-
буют нелепости.
ниям. И здесь нужно принять во внимание следующее.
Я могу сказать «Некоторое из метеорологических явле-
Требуется же скорее нечто отрицательное либо, как
ний не есть снег» вследствие опускания чего-то такого
в данном случае, отчасти положительное, отчасти опускае-
в понятии «метеорологическое явление», что требуется
I мое, для того чтобы камень стал человеком. Ибо у камня
в понятии «снег». Отсюда нечто может быть метеорологи-
нужно нечто отнять и что-то к нему прибавить, чтобы воз-
ческим явлением, хотя и не имеет того, что опускается
в понятии «метеорологическое явление» и требуется в по-
Или лучше так: если из термина какого-нибудь равен-
нятии «снег». Таким же образом можно сказать «Какой-
ства получается субъект в результате опускания какой-то
то камень не есть человек», потому что для человека тре-
умножающей буквы либо предикат в результате опуска-
буется нечто, чего не требуется для камня. Следовательно,
ния какой-то делящей буквы, получается частное пред-
в случае, когда т есть род, п — вид, образуется обще-
ложение. Из этих двух одно зависит от другого. Пусть
утвердительное предложение рода о виде «га есть иг»,
будет «те равн. fd», например «Самый прочный металл
в котором п имеет знак общности, а каков знак т — без-
есть то же самое, что самое ковкое полезное ископаемое»;
различно. Отсюда получается равенство «га равн. sm»
отсюда получается частное предложение «т есть fdt> —
между числами п и sm. Следовательно, разделив на s,
«Некоторый металл есть самое ковкое полезное ископае-
мое». То, что из нашего равенства получается равенство «т
получаем: « — равн. т»; умножив это равенство на х,
id
равн. —», очевидно, если опустить делитель в предикате;
получаем « — равн. отг». Отсюда по правилу превращения
[здесь] происходит то же, что и в предыдущем равенстве
равенств в предложения согласно п. 5 получится: «хт
при опускании множителя в субъекте, а именно: «т есть
есть —», где — означает то же, что и некоторое не-ге, как
fd». Следовательно, и это предложение тоже частное.
Действительно, и в том и в другом случае предикат бе-
in означает некоторое п. Поскольку умноженное на букву
рется шире субъекта либо, что то же самое, субъект —
есть частноутвердительный термин, постольку деленное
уже предиката, что само по себе не указывает (если только
па букву необходимо есть частноотрицательный термин.
это неизвестно откуда-то еще), предикат ли, расширенный
Следовательно, мы имеем: «Некоторое метеорологическое
подобным образом, может содержать большее, или субъ-
явление есть некоторый не-снег». В любом предложении
ект, настолько суженный, может содержать большее.
не имеет значения, каков знак предиката, и мы, таким
Но если взять субъект более узкий, чем предикат, т. е.
образом, имеем: «Некоторое метеорологическое явление
с более многочисленными реквизитами, так что, если
есть не-снег». Более того, мы можем сказать еще проще:
субъект умножить либо предикат разделить, от этого не
«т. есть —». Опуская х, мы можем воспользоваться тем
изменится знак, который был в равенстве, а именно знак
общности, тем не менее предикат не перестает содержаться
правилом, что предложение является частным, если субъ-
во всяком субъекте, ибо то, что содержится в роде, содер-
ект умножается на неопределенную букву, и что оно же
жится и в виде. И точно так же, в чем содержится род,
является частным, если предикат делится на неопределен-
в том содержится и род рода — по правилу: часть части
ную букву. Таким образом мы, по-видимому, вполне уста-
есть часть целого. Следовательно, мы имеем правило
повили природу частноотрицательного предложения. При
знаков.
любой данной дроби — можно сказать, что — есть отрица-
Что касается правила утверждений и отрицаний, то
ние или любого вида s, или числа, делимого на s, или
существуют два случая: либо мы отрицаем вид о роде,
самого zs, т. е. тождественно никакому s. Таким образом,
либо отрицаем раздельное о раздельном. Если мы отри-
сказать: «Человек не есть камень» — то же самое, что
цаем вид о роде, повторится случай, который мы имели
сказать: «Человек есть то, что есть не-камень». Так, не-
выше. Так, «ас равн. Ь»; ясно, что а есть род и человек
которое животное есть то, что не является никаким чело-
есть вид. Отсюда мы хотим образовать предложение:
веком. Следовательно, нечто, что не есть никакой чело-
«Некоторое животное не есть человек». Это получается,
век, есть животное.
если мы отнимем что-либо от термина, который должен
Подытожим установленные нами способы выражения.
стать субъектом, не отнимая ничего от термина, который
должен стать предикатом.
п либо т, взятое абсолютно, есть неопределенный тер-
Если же мы захотим отрицать раздельное о раздель-
мин. Если субъект есть sm — предложение частное. Если
ном, как, например, раздельны медь и золото, посмо-
предикат есть - — предложение частноотрицательное.
трим, как следует здесь рассуждать. «Никакая медь не
530
531
есть золото», т. е. «Неверно, что некоторая медь есть
1
золото». Укажем, таким образом,, только, что следующее
предложение ложно: «Некоторая медь есть золото». Также:
«Никакая медь не есть золото», следовательно, «Всякая
медь есть не-золото». Нужно заметить, что предложение
«Никакая медь не есть золото» неудачно выражается через
ИССЛЕДОВАНИЯ
следующее: «Всякая медь не есть золото» (что, по-види-
УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
мому, только говорит: «Некоторая медь не есть золото»),
но лучше [выражается] через такое: «Всякая медь есть
Для введения универсального исчисления необходимо
не-золото». Итак, то, что зависит от духа языка, не мо-
придумать для каждого термина характеристический знак,
так чтобы из последующей связи знаков сразу же можно
жет и не должно доказываться. Но, может быть, лучше:
было бы установить истинность предложений, построенных
«Всякий человек есть животное». Следовательно, «Все,
из этих терминов.
что есть не-животное, есть не-человек». Но это дает нам
Наиболее удобными знаками я считаю числа. С ними
только отрицательное [отношение] между родом и видом,
очень легко обращаться, они могут быть применены к лю-
но не между раздельными: « — есть не-s». Т. е., если в дроб-
бым вещам и отличаются точностью. Характеристические
ном термине при опускании числителя получается цель-
числа каждого данного термина образуются в том случае,
ный термин предложения, являющийся знаменателем,
когда характеристические числа терминов, из которых
этот термин будет отрицательным знаменателем. Более
складывается понятие данного термина, будучи помно-
того: тс равн. Ь». Следовательно, «с равн. —»... 9
женными друг на друга, производят характеристическое
число данного термина.
Поэтому необходимо, чтобы в любом истинном обще-
утвердителыгом предложении характеристическое число
субъекта могло точно делиться на характеристическое
число предиката. Пусть «Всякое золото есть металл».
Точно так же — «Всякий треугольник есть трехсторон-
ник». Такого рода предложение говорит только о том, что
предикат находится в субъекте, и потому характеристиче-
ское число предиката находится в характеристическом
числе субъекта и будет включаться так, как об этом было
сказано, т. е. множители будут входить в результат умно-
жения, равно как делители — в делимое, ибо результат
такого умножения всегда может быть точно разделен на
множитель.
Далее, термины бывают положительные или отрица-
тельные. Например, положительный термин — «человек»,
отрицательный — «не-человек». Положительных"! термин
может быть выражен отрицательно, например «бесконеч-
ное» (что то же самое, что абсолютно наибольшее), точно
так же отрицательный термин может быть выражен поло-
жительно, как, например, «грех», что есть беззаконие.
Противоречивыми терминами являются те, из которых
один положительный, а второй отрицательный по отно-
шению к этому положительному, например «человек» и
«не-человек». В этом случае необходимо соблюдать сло-
533
Истинное предложение — такое, предикат которого
дующее правило: если даны два предложения с одним и
содержится в субъекте, т. е. находится в нем. И если на
тем же единичным субъектом, предикатами которых явля-
ются противоречащие термины, то одно из этих предло-
место каких-то терминов подставить эквивалентные, т. е.
жений необходимо является истинным, второе — ложным.
другие, из которых они составлены, то окажется, что все
Я повторяю: с одним и тем же субъектом, например:
термины, эквивалентные предикату, одновременно нахо-
«Это золото есть металл», «Это золото есть не-металл».
дятся среди терминов, эквивалентных субъекту. Неистин-
Далее, это единственное предложение (ведь из этих
ное предложение, т. е. ложное, есть такое, где подобного
двух — «В есть Л» и «В есть не-А» — одно истинно, дру-
не происходит 2.
гое ложно) содержит в себе четыре следующих предло-
Ложное же предложение есть то же самое, что неистин-
жения.
ное. Так что эти два термина, «истинный» и «ложный»,
являются противоречивыми. Отсюда и прочие могут быть
I. Если истинно предложение «В есть А», тогда ложно
предложение «В есть яе-А».
доказаны из некоторых таких предложений. Мы можем
подняться еще выше и взять, например, такое: Если пред-
II. Если истинно предложение «В есть не-Л», тогда
ложение «В есть А» есть истинное, тогда предложение
ложно предложение «.В есть А».
«В есть не-А» есть ложное. И так как это предложение
III. Если ложно предложение «5 есть А», тогда истинно
«В есть А» в свою очередь является субъектом предло-
предложение «В есть яе-А».
жения, а предикатом является истинное, отсюда вместо
IV. Если ложно предложение «.В есть яе-А», тогда
субъекта это предложение «В есть А» напишем р\ а вместо
истинно предложение «В есть А».
предиката истинное напишем а. И поскольку «ложное»
Т. е., вообще говоря, если одним из терминов услов-
есть то же самое, что «не-истинное» (из определения тер-
ного предложения является одно предложение и один
мина), постольку появится такое предложение:
атрибут предложения, то другим термином будет другое
предложение и другой атрибут. Предложениями, следо-
Если предложение «р есть а» истинное, тогда пред-
вательно, будут «5 есть А» и «В есть яе-А», атрибутами же
ложение <ф есть не-а» ложное. Т. е.:
их являются «истинное предложение», «ложное предло-
Если это t ф) предло- I В ; то это i ($) предло- ( В
жение» *.
цредложе- I женив < есть I предложе- I женив < есть
Ложное предложение определяется как такое, которое
вио есть 1 есть \ А ние есть | есть \ А
будет истинным, если в качестве его предиката взять
истинное I (а) пстпшюе ложное I (не -а) ложное
отрицательный термин. Из приведенных выше возникнут
следующие [предложения].
т. е., проще говоря, если истинно, что какое-то предло-
жение истинно, то ложно, что оно ложно. И то же самое
I. Если истинно предложение «В есть А», тогда истин-
в более сокращенном виде: если предложение истинно,,
ным будет следующее: «Z? есть ве-ие-А».
то ложно, что оно ложно. Если предложение истинно,,
П. Если истинно предложение «В есть яе-А», тогда
тогда следующее предложение: «Предложение истинно» —
истинно предложение «В есть яе-А», которое является
истинно.
тождественным.
Во всяком общеутвердительном предложении предикат
III. Если истинно предложение «В есть яе-А», тогда
содержится в субъекте и потому характеристическое число
истинно предложение «В есть пе-А», также тождествен-
ное.
субъекта может делиться на характеристическое число
предиката.
IV. Если истинно предложение «В есть не-яе-Л», тогда
Во всяком частноутвердительном предложении харак-
истинно предложение «В есть А».
теристическое число субъекта, умноженное на другое
Определения.
число, может делиться на характеристическое число преди-
Противоречивые термины — это те, один из которых
ката; поэтому какое-нибудь частноутвердительное предло-
образуется присоединением отрицания к другому. Отсюда
жение всегда может быть выражено в терминах чисто
следует, что их может быть только два и «не-не-Л» —
утвердительных и составленных из чисто утвердительных „
это то же самое2 что «А».
535
534
у, Сю в таком случае никогда не возникает никакой несопо-
He-человек будет у — Н.
ставимости.
Всякий человек есть не-камеиь, т. е.:
Я не могу удовлетворительно выразить отрицание ка-
кого-нибудь термина, например «не-человек», через знак
Н f
минус, потому что ото будет касаться всего целого термина,
- — у - р а в н . — — г .
не-// не-/
чего в данном случае быть не должно. Ведь когда я говорю
п
г А
не-i/
«ученый не-умный», я специально говорю, что это ученый,
Некоторое А есть не-Н. Следовательно, -.
Таким образом, / дает термин, первоначально несопоста-
ьо не умный, хотя мог бы сказать «умный не-ученый», но
вимый, который есть в человеке, а противоречащий ему —
в таком случае я говорю нечто иное.
Если я скажу «ученый не-умный, не-справедливый»,
в камне.
я не могу выразить это формулой -\-d —р —/, ибо полу-
А может быть, вместо чисел удобнее выразить так:
чилось бы +dpj.
всякое отрицаемое число отделим от другого знаком «не-»,
например «ученый не-умный, не-справедливый», и будем
Можно было бы к числу или к букве присоединять
писать «dne-pj», а если только «неумный, несправедливый»,
знак квадратного корня, ибо несопоставимые термины
будем писать «/ не-/?;». Если же в свою очередь будет от-
могут быть как-то выражены через несоизмеримые числа,
рицаться этот термин — «ученый не-умный, не-справед-
как, например, а и У а; подобно тому как «нет-нет» дает
ливый», очевидно получится «справедливый, умный не-
утверждение, так У a У а дает а.
ученый» и будем писать «pj ne-d». Таким образом мы не
Однако разница здесь состоит в том, что скорее это
будем смешивать отрицаемые термины с утверждаемыми
обозначает, что У У а есть а, ибо, если даже сложить
и будем знать, что все делители числа, о котором идет
«несправедливый» и «несправедливый», отсюда не полу-
речь, суть отрицания. Ведь отрицаемые должны равняться
чится «справедливый».
отрицаемым^ утверждаемые — утверждаемым: в равен-
Если одно есть целое, а другое — дробь от него, они
стве...4
будут несопоставимы, ибо, помноженные друг на друга,
исчезнут, и тогда каким же образом мы сможем судить,
что предложение является невозможным, если пе по тому,
что результат не может больше делиться ни на один из них?
Конечно же не сможет, если только не произведет новую
дробь. Далее, если мы захотим узнать, содержится ли
отрицательный термин в каком-нибудь термине, разде-
лим термин на этот отрицательный, получится противоре-
чащий отрицательному, т. е. число, которому присущ
утвердительный [термин]. Таким образом, ясно, что
деление не получается 3.
U.А. «Всякое // есть А», следовательно, «II равн. гА».
Р.А. «Нек. А есть Н», следовательно, «гА равн. vH».
Можем просто вместо U.N. употребить:
U.N. «Пи одно // не есть В», следовательно, «уН пе
равн. гВ».
P.N. «Нек. А не есть II», следовательно, «II не равн. гА».
По чтобы выразить это в числах, будем считать, что
«не-человек» означает все что угодпо, кроме человека.
Представляется, что это термин единицы, который есть
то же самое, что и термин сущего, т. е. любого [существа].
есть счастливый» или «Ни один преступный не есть счаст-
ливый», то это общие предложения, первое предложе-
н и е — общеутвердительное, второе — общеотрицательное.
Но если я скажу: «Некоторый преступный есть богатый»,
«Некоторый благочестивый не есть богатый», то это част-
ПРАВИЛА,
ные предложения, первое — утвердительное, второе —
ПО КОТОРЫМ МОЖНО С ПОМОЩЬЮ ЧИСЕЛ
отрицательное. Теперь я перехожу к числам, которыми
СУДИТЬ О ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫВОДОВ,
должны выражаться термины, и приведу соответствующие
О ФОРМАХ И МОДУСАХ
правила или определения.
(I) Если мы возьмем какое-либо предложение, то вме-
КАТЕГОРИЧЕСКИХ СИЛЛОГИЗМОВ
сто каждого его термина, будь то субъект или предикат,
будем писать два числа, одно — отмеченное знаком плюс
Я вывел эти правила из более глубокого основания и
( + ) , другое — знаком минус (—). Например, пусть пред-
с небольшими изменениями могу приспособить их к мо-
ложение будет: «Всякий мудрый есть благочестивый».
дальным, гипотетическим и любым другим силлогизмам,
Число, соответствующее «мудрому», будет + 2 0 —21 \
различным образом приумноженным, продолженным, пре-
число, соответствующее «благочестивому», будет + 10 — 3.
образованным и видоизмененным, так что из суммы чисел
Я буду в дальнейшем называть их характеристическими
даже в очень длинных цепях рассуждений будет ясно,
числами каждого термина (притом произвольно взятыми).
надежен ли вывод. Поскольку, однако, до сих пор логики
Нужно только, чтобы два числа одного и того же термина
могли рассматривать только более общие и простые, рас-
не имели общего делителя, потому что если вместо
положенные в определенном порядке аргументы, а все
+ 20 — 21, замещающего «мудрого», мы поставили бы
прочие аргументы были вынуждены нудно в них перево-
числа +9 — 6 (из которых оба делятся на одно и то же
дить, это не без основания отвращало людей от перенесе-
число, а именно на 3), то такие числа были бы непригодны.
ния правил логиков в практическую область. Кроме того,,
Вместо чисел мы можем также воспользоваться буквами,,
у меня еще есть способ нахождения определенных харак-
как в символическом анализе
теристических знаков, которые, будучи применены к ве-
2. Под буквами может по-
ниматься любое число, отвечающее тем же условиям;
щам, позволяют судить, справедлив ли аргумент в силу
например, если число «благочестивого» будет +а — b
материи или в силу формы; более того, исходя из того же
t
при этом обязательно а и Ъ должны быть взаимно про-
принципа могут быть найдены и другие способы, намного
стыми, т. е. не иметь общего делителя.
более важные и полезные практически, чем те, которых
мне удалось достичь. Но сейчас мне достаточно лишь
(II) Истинное общеутвердителъное предложение^ на-
изложить простейший способ выражения в числах форм
пример:
выводов, имеющих широкое хождение в школах.
Всякий мудрый есть благочестивый
Во всяком категорическом предложении имеются субъ-
ект, предикат, связка, качество, количество. Субъект и
+ 70-33
+ 10-3
предикат называются терминами. Например, в предложе-
•i-cdh—ef
•\-cd-e
нии «Благочестивый есть счастливый» «благочестивый» и
«счастливый» суть термины, из которых «благочестивый»
есть такое, в котором любое характеристическое число
есть субъект, «счастливый» — предикат, «есть» — связка.
субъекта (например, + 70 — 33) может точно,; т. е. без
Качество предложения есть утверждение или отрицание.
остатка, делиться на характеристическое число с тем же
Так, предложение «Благочестивый есть счастливый» ут-
знаком, принадлежащее предикату (+ 70 на + 10 и
верждает, а другое — «Преступный не есть счастливый»
— 33 на — 3); так что, если + 70 разделить на + 10,>
отрицает. Количество предложения есть его общность или
получится 7 без остатка, если — 33 разделить на — 3,
частность. TaKj когда я говорю: «Всякий благочестивый
получится 11 без остатка. И наоборот когда это не полу-
чаетсяг предложение ложно.
538
539
истинного общеотрицательного предложения не входит
(Ill) Частноотрицателъное предложение истинно, ко-
упоминание о различии субъекта и предиката, но доста-
гда общеутвердптельное не истинно. И наоборот. Напри-
точно того, чтобы число с одним знаком одного термина
мер:
могло делиться на число с другим знаком другого термина,
Некоторый благочестивый не есть мудрый.
какой бы из этих двух терминов ни был субъектом или
+ 10-3
+ 70 — 33
предикатом.
+ cd — e
4-cdh — ef
(V) Частноутвердителъное предложение истинно, ко-
гда общеотрицательное не является истинным. И наобо-
Ясно, что ни + 1 0 не может делиться на + 7 0 , ни — 3
рот. Например:
не может делиться на — 33. Из этих двух недостатков
даже одного было бы достаточно, для того чтобы сделать
Некоторый богатый есть несчастный,
истинным частноотрицательное предложение (либо, что
то же самое, чтобы сделать обще утвердительное предло-
+ 11-9
+ 5 — 14
+ 1 — cm
жение ложным); так, если сказать:
потому что ни + 11 и — 14, ни — 9 и + 5 не имеют общего
Некоторый мудрый не есть богатый,
делителя (иначе любой пары было бы достаточно, для того
+ 70-33
+ 8-11
чтобы сделать общеотрицательное предложение истинным).
+ cdh — ef
+ g-f
Подобным же образом:
ясно, что + 70 невозможно точно разделить на + 8;
Некоторый мудрый есть благочестивый,
этого достаточно, хотя — 3 3 может делиться на — 11.
Теорема 1. Отсюда общеутвердительное и частноотри-
+ 70 33
+ 10-3
цательное противополагаются друг другу как противоре-
+ cdh
— е
чивые п потому не являются ни одновременно истинными,
ни одновременно ложными.
потому что ни + 70 и — 3, ни — 33 и + 10 не имеют
(IV) Истинное общеотрицателъное предложение, на-
общего делителя.
пример:
Теорема 3. Общеотрицателыюе предложение и частно-
утвердительное противополагаются друг другу как про-
IIп один благочестивый не есть несчастный
тиворечивые, так что не могут быть одновременно истин-
+.10-3
+5-14
ными или одновременно ложными. Это ясно из сказанного.
•4-cd — е
4-1 — cm
Теорема 4. Частно утвердительное предложение может
Пыть обращено просто, например: «Некоторый богатый
есть такое, в котором два числа с разными знаками и от-
ость несчастный», следовательно, «Некоторый несчастный
носящиеся к разным терминам (как + 1 0 и — 14, по-
ость богатый»; «Некоторый мудрый есть благочестивый»,
скольку первое имеет знак плюс, второе — знак минус,;
следовательно, «Некоторый благочестивый есть мудрый».
первое взято из субъекта, второе — из предиката) имеют
Ясно, что на том же основании, на каком, как мы пока-
общий делитель (а именно + 10 и — 14 оба могут точно
пали, общеотрицательное предложение (которое проти-
делиться на 2). И наоборот, когда этого нет, предложение
воречит данному) обращается просто (см. теор. 2).
ложно.
Таковы дефиниции, или условия, истинных категори-
Теорема 2. Отсюда общеотрицательное предложение
ческих предложений в соответствии с их различным ка-
может быть обращено просто. Т. е. из предложения: «Ни
чеством н количеством, охватывающие основы всего логи-
один благочестивый пе есть несчастный» — следует: «Ни
ческого исчисления, исходя из которых мы теперь с по-
один несчастный не есть благочестивый». Или наоборот.
мощью одного лишь изложенного нами способа примене-
Потому что безразлично, как это сказать и какой термин
ния чисел докажем наиболее известные логические выводы.
считать субъектом, а какой — предикатом; ведь в условие
541
540
Эти выводы бывают или простые, пли силлогистические.
Наиболее известные простые выводы — это подчинение,
вилу IV), следовательно, — 3 и — 14 не имеют общего де-
противоположение, обращение. Подчинением называется
лителя (иначе — 3 и + 10 имели бы также общий делитель,
выведение частного из общего.
вопреки правилу I). Следовательно, — 3 не может делить-
Теорема 5. Подчинение имеет место всегда, т. е. всегда
ся на — 14 (ведь иначе они имели бы общий делитель,,
из общего можно вывести частное.
потому что делитель делителя есть также делитель дели-
мого). Итак, — 3 не может делиться на — 14. Следова-
Всякий мудрый есть благочестивый.
тельно, частноотрицательное предложение истинно (по
правилу V). Что и требовалось доказать
+ 70-33
3.
+ 10-3
+ cdh~ef
Эти два доказательства в высшей степени важны не для
-j-cd — e
того, чтобы сделать ясное еще более очевидным, но для
того, чтобы заложить основания нашего исчисления и
Следовательно, «Некоторый мудрый есть благочестивый».
для постижения гармонии. Во всяком случае, я только
Я доказываю это следующим образом: — 33 может делить-
тогда в полной мере понял, что мною получены истинные
ся на — 3 (поскольку это общеутвердительное предло-
законы исчисления, когда мне удалось построить эти два
жение, по правилу II). Следовательно, + 70 и — 3 не име-
доказательства, от успеха которых зависело все. Смысл
ют общего делителя (иначе * + 70 и — 33 имели бы один
этого состоит в том, что, рассматривая общие понятия,
и тот же общий делитель, что противоречит правилу I).
я прежде всего искал переход от рода к виду: ведь я не
Подобным же образом + 70 может делиться на + 10
рассматриваю род как нечто большее, чем вид, т. е. как
(по правилу II), следовательно, — 33 и + 10 не имеют
целое, составленное из видов, как это обычно делают (и
общего делителя (ведь иначе * — 33 и + 70 также имели
делают правильно, ибо индивидуумы рода относятся к ин-
бы общий делитель, что противоречит правилу I). Следо-
дивидуумам вида как целое к части), но я рассматриваю
вательно, поскольку как + 70 и — 3, так и — 33 и + 10
род как часть вида, поскольку понятие вида произво-
не имеют общего делителя, частноутвердительное предло-
дится из понятия рода и отличительного признака. На этом
жение, а именно: «Некоторый мудрый есть благочести-
принципе я построил настоящий способ исчисления, по-
вый» — будет истинным (по правилу IV). (Основание
тому что я рассматривал не индивидуумы, а идеи. Однако
вывода, обозначенное через *, очевидно для каждого, по-
на этом пути было чрезвычайно трудное нисхождение от
нимающего природу чисел, потому что делитель делителя
рода к виду, поскольку это продвижение от части к целому.
есть также делитель делимого. Таким образом, если, на-
И я укрепил этот путь теми самыми доказательствами,
пример, — 33 как третье число и + 10 как делитель
с помощью которых продвигаются от общего к частному.
имеют общий делитесь, то это делитель делителя + 10
и числа — 33; он будет также делителем делимого на + 10,
За подчинением следует противоположение. Противо-
а именно + 70. Следовательно, из этого вытекало бы, что
положение бывает или противоречивым, когда два противо-
— 33 и + 70 имеют общий делитель.)
положенных предложения не могут быть одновременно
истинными или одновременно ложными, что, как было
Так же можно строить доказательство и в случае отри-
цательных предложений, например:
сказано, имеет место менаду общеутвердительным и частно-
отрицательным предложениями (теор. 1) и между обще-
Ни один благочестивый не есть несчастный.
отрицательным и частноутвердительным предложешшми
(теор. 3), или противным, когда предложения не могут
+ 10-3
+ 5-14
быть одновременно истинными, но могут быть одновре-
-\-cd —е
+ / — cm
менно ложными, или подпротивным, когда они могут
быть одновременно истинными, но не могут быть одно-
Следовательно, «Некоторый благочестивый не есть не-
временно ложными.
счастный». Ибо поскольку + 10 и — 14 имеют общий де-
Теорема 6. Общеутвердительное и общеотрицательное
литель (так как предложение общеотрицательное, по пра-
предложения противополагаются друг другу как против-
ные. Например:
542
543
Всякий мудрый есть богатый
в частноотрицательном предложении. Я не говорю здесь
об обращении через противопоставление, ибо оно вводит
+ 70 — 33
+ 8-11
новый термин. Например: «Всякий мудрый есть благо-
+ cdh — ef
+g-f
честивый», следовательно, «Тот, кто есть не-благочестл-
п Ни один мудрый но есть богатый
вый, не есть мудрый». Т. е. «Ни один не-благочестивый
не есть мудрый». Мы имеем здесь три термина: «мудрый»,
не могут быть одновременно истинными. Потому что, если
«благочестивый», «не-благочестивый». Я же веду речь
первое и второе одновременно истинны, из второго будет
о простых выводах, в которых сохраняются те же тер-
следовать; «Некоторый мудрый не есть богатый» (по теор.5),
мины. Кроме того, нет никакой необходимости в такого
первое же было: «Всякий мудрый есть богатый». Следова-
рода обращении для доказательства фигур и модусе i?
тельно, два этих предложения будут одновременно истин-
силлогизмов. И свойства такого рода неопределенных тер-
ными вопреки теореме 1. Однако они могут быть одно-
минов, как «не-благочестивый», «не-несчастный» и т. д.,
временно ложными. Потому что может оказаться, что
должны и могут быть доказаны с помощью нашего исчисле-
ни + 70 не может делиться на + 8 (следовательно, первое
ния отдельно, точно так же как и модальных предложе-
ложно, по правилу II), ни + 70 и — 11 и — 33 и + 8 но
ний. Ведь они имеют много специфического, и, если ис-
имеют общих делителей (следовательно, второе ложно,
пользовать их, силлогизм может иметь четыре термина
по правилу IV). (Можно было бы взять и другой при-
и все же быть правильным 4; имеется и многое другое,
мер, где число, которое заменяло бы — 33, не могло бы
что уже не относится к данному вопросу, потому что цель
делиться на число, заменяющее — 11, но результат был бы
паша состоит в том, чтобы с помощью исчисления пока-
тот же.)
зать общие модусы и фигуры трехтерминных категориче-
Теорема 7. Частноутвердительное и частноотрицатель-
ских силлогизмов.
ное предложения находятся в подпротивном противополо-
Теорема 8. Общеутвердительное предложение может
жении друг к другу, т. е. могут быть одновременно истин-
обращаться через ограничение. «Всякий мудрый есть
ными, но не одновременно ложными. Например: «Неко-
благочестивый». Следовательно, «Некоторый благочести-
торый мудрый есть богатый» и «Некоторый мудрый не есть
вый есть мудрый». Ибо раз «Всякий мудрый есть благоче-
богатый». Это следует из сказанного выше, поскольку об-
стивый», следовательно (по теор. 5), «Некоторый мудрый
щим предложениям с противоположными знаками противо-
есть благочестивый». Следовательно (по теор. 4), «Неко-
полагаются как противоречивые частные (по теор. 1, 3);
торый благочестивый есть мудрый».
отсюда если первые истинны, то вторые ложны, и наобо-
От простых выводов, в которых участвуют только два
рот. Но первые смогут быть одновременно ложными
термина, я перехожу к трехтерминным выводам, т. е. к ка-
(по теор. 6), следовательно, вторые — одновременно истин-
тегорическим силлогизмам. Но тогда требуется несколько
ными. Первые не могут быть одновременно истинными
больше внимания к выбору подходящих чисел для терми-
(по той же теор. 6), следовательно, вторые не могут быть
нов, потому что один и тот же термин, а именно средний,
одновременно ложными.
присутствует в обеих посылках и потому его характеристи-
Обращение бывает или простое, или через ограничение.
ческие числа должны быть приспособлены к правилам
Простое обращение имеет место в общеотрицательном
каждой посылки. Для этого средний термин прежде всего
предложении, по теор. 2 («Ни один благочестивый не есть
должен быть приспособлен к одному из крайних, к боль-
несчастный», следовательно, «Ни один несчастный не есть
шему или к меньшему, а затем другой крайний должен
благочестивый», или наоборот), и в частпоутвердительном,
быть приспособлен к нему. Здесь следует заметить, что
по теор. 4 («Некоторый богатый есть несчастный», следо-
лучше приспосабливать субъект к предикату, а не наобо-
вательно, «Некоторый несчастный есть богатый», и наобо-
рот, как это станет ясным из вышеприведенных правил.
рот). Обращение через ограничение имеет место в обще-
Таким образом, если существует какая-то посылка, в ко-
утвердительном предложении, как я ото сейчас покажу.
торой средний термин является субъектом, нужно начать
Ни то ни другое обращение (в силу формы) не имеет места
с нее и, взяв произвольно числа ее предиката2 приспосо-
544
18 Лсйбииц, I. 3
545
бить к ним числа субъекта, т. е. среднего термина. Когда
таким образом найдены числа среднего термина, к ним
нужно приспособить также числа другого термина во вто-
рой посылке. Когда мы получили таким образом характе-
ристические числа большего и меньшего терминов, стано-
вится ясным, подчиняются ли они закону, предписывае-
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
мому формой заключения, т. е. выводится ли заключение
из посылок в силу формы. Но для облегчения выбора
(1) «,А включает В», или «В включается в А», означает,
чисел я укажу некоторые четкие правила
что предикат В универсально утверждается относительно
6.
субъекта А. Так, «мудрый» включает в себя «справедли-
вого», т. е. всякий мудрый есть справедливый.
(2) «А исключает В», или «5 исключается из А», озна-
чает, что предикат В универсально отрицается относитель-
но субъекта А. Так, «справедливый» исключает «несчаст-
ного», т. е. ни один справедливый не есть несчастный.
(3) Кто отрицает, что А включает В, тот относительно
некоторого субъекта А отрицает предикат В, т. е. выска-
зывает частноотрицателъное [предложение]. Другими сло-
вами, кто отрицает, что в «справедливом» заключается
«счастливый», тот утверждает, что некоторый справедли-
вый не есть счастливый. Ибо если бы каждый справедли-
вый был счастливым (имеется в виду — был, есть и будет),
тогда можно было бы сказать, что всякому, кто справед-
лив, присуще быть счастливым. Тогда «справедливый»
заключал бы «счастливого», что противоречит условию.
(4) Кто отрицает, что А исключает В, тот относи-
тельно некоторого субъекта А утверждает предикат В,
т. е. высказывает частноутвердителъное [предложение].
Кто отрицает, что из «мудрого» исключается «счастливый»,
тот утверждает, что есть некий мудрый, который есть
счастливый.
(5) Если из нескольких высказываний следует новее
высказывание и оно будет ложным, то будет ложным и
какое-либо из исходных высказываний. Это доказывается
посредством сведения *.
(6) Контрадикторные (т. е. те, одно из которых утверж-
дает то, что отрицает другое) не могут быть ни одновре-
менно истинными, ни одновременно ложными, и это назы-
вают противоположением.
(7) Если из общего следует частное той же природы,
то это называют подчинением. Аименно: если А включает/?,
т. е. (в силу п. 1) если всякое А есть В, то отсюда следует,
что А не исключает В, т. е. (в силу п. 4) некоторое А
есть В. И наоборот^ если А исключает В^ т. е. (в силу
18*
547
п. 2) если пи одно А не есть В, то отсюда следует, что А
жении терминов ВС, АВ, АС в случае включения полу-
не включает В, т. е. (в силу п. 3) некоторое А не есть В.
чим ааа
(8) Если А исключает В, тогда в свою очередь В исклю-
4, откуда подчинением получим aai. В случае
исключения будем иметь еае, откуда подчинением полу-
чает А. Это служит основой простого фактического обраще-
чим еао. Но поскольку еВС может быть выведено из еСВ,
ния. Ведь отсюда (в силу 2), если ни одно А не есть В,
то отсюда получим еСВ, аАВ, еАС, и в результате подчине-
то и ни одно В не есть А, и (в силу 4) если некоторое Л
ость В, то и некоторое В есть Л.
ния будем иметь: еСВ, аАВ, оАС.
(19) Сформулируем второе правило: средний термин,
(9) Если А включает В, тогда Z? не исключает А, от-
исключенный из субъекта, указывает также, что предикат,
куда проистекает обращение через ограничение. Всякое А
есть В, следовательно, некоторое В есть А.
включающий его, исключается из субъекта. Отсюда будем
иметь: аСВ, еАВ, е (или о) АС. Поскольку этот модус
(10) Однако следует заметить, что как подчинение,,
(в силу простого обращения еАВ в еВА) следует из мо-
так и обращение могут доказываться и посредством силло-
дуса аСВ^ еВА, е (или о) АС, он также будет иметь силу
гизмов 2.
по этому правилу.
(12) 3 Простой категорический силлогизм есть тот, ко-
(20) Итак, мы имеем, следовательно, 10 модусов по
торый выводит нечто о включении одного в другой или
правилам 1 и 2. Из любого из этих [модусов] получаются
исключении одного из другого двух терминов на основа-
1еще] два посредством сведения, поскольку отрицанием
нии данных о включении или исключении третьего отно-
заключения и утверждением одной из посылок отрица-
сительно каждого из этих двух в отдельности.
ется другая
(13) Включающее включающего есть включающее вклю-
5. Поэтому кроме этих 10 получим еще 20;
в итоге — 30. Однако их будет и еще больше, если за вы-
ченного. Другими словами, если А включает В, а В вклю-
водимые предложения брать те, из которых они сами сле-
чает С, то и А будет включать С.
дуют, т. е. обращенные просто. Поскольку же в действи-
(14) Включающее исключающего есть исключающее
тельности имеется не более 24 модусов, как мы показали
исключенного, т. е. если А включает В, а В исключает С,
в другом месте, постольку необходимо
то и Л исключает С.
г чтобы некоторые
повторялись дважды.
(15) Включающее исключающего есть исключенное
исключенного, т. е. если А включает В, а В исключает С,
то С исключает А. Это следует из предыдущего, если вос-
пользоваться п. 8. Тогда заменой С на А и наоборот по-
лучим, что исключенное А включенного В есть исключаю-
щее А включающего С. В исключает А, А С включает В.
Следовательно, А исключает С.
(16) Исключающее включенного есть исключающее
включающего, т. е. если А исключает В, а С включает В,
то А исключает С. Это самоочевидно.
(17) Если А исключает В, а С включает В, то С исклю-
чает А, т. е. исключающее включенного есть исключенное
включающего. Это следует из предыдущего 16 в силу 8.
Отсюда, если поменять С и А, будет: если А включает В,
а С исключает В, то А исключает С, т. е. включающее
исключенного есть исключающее исключающего.
(18) Итак, сформулируем первое правило: средний тер-
мин, включенный в субъект, указывает также на включе-
ние (или исключение) предиката, включенного в него
(или исключенного из него). Отсюда при данном располо-
348
из тех, что называется В». Так совершенствуется логиче-
ская наука, переходя от предикации к тождеству.
(8)1 В данных примерах А есть субъект, В — предикат.
Такого рода предложения называются категорическими.
(9) Таким образом, в указанном смысле ясно, что вся-
МАТЕМАТИКА РАЗУМА
кое утвердительное предложение (и только такое) имеет
частный предикат, по п. 3 и 4.
(1) Законы категорических силлогизмов можно наи-
(10) И всякое отрицательное предложение (и только
лучшим образом доказать сведением к рассмотрению тож-
такое) имеет общий предикат, по п. 5 и 6.
дественных и различных. Ведь в предложении или выска-
(11) Само предложение получает наименование общего
зывании мы произносим обыкновенно два или тождествен-
или частного от общего или частного характера субъекта.
ных, или различных [термина].
(12) Силлогизмы,, называемые простыми категорически-
(2) Термин (например, «человек») в предложении вос-
ми, выводят из двух предложений третье, что осуще-
принимается или как общий — о любом человеке, или как
ствляется благодаря двум принципам, первый из которых
частный — о некотором человеке.
гласит: тождественные третьему тождественны друг другу,
(3) Когда я говорю: «Всякое А есть В», я имею в виду,
например если L тождественно М и М тождественно Nt
что любое из тех, что называется А, есть то же самое,,
io L и N тождественны.
что и нечто из тех, что называется В. Это предложение
(13) Второй принцип сводится к тому, что, если два
называется общеутвердшпельным.
различны между собой и один тождествен третьему, вто-
(4) Когда я говорю: «Некоторое А есть В», я имею
рой отличен от третьего. Например, если L тождественно
в виду, что что-то из тех, что называется А, есть то же
М и М отлично от N, то L и N также различны.
самое, что и нечто из тех, что называется В. И это пред-
(14) Если же L отлично от М и N также отлично от М„
ложение есть частноутвердителъное.
отсюда не известно, тождественны ли L и N или нет,
(5) Когда я говорю: «Ни одно А не есть В», я имею
и может оказаться, что L тождественно N, но также и
в виду, что любое из тех, что называется А, отлично от
что L отлично от N.
любого из тех, что называется В, и это есть общеотрица-
(15) Отсюда сразу следует вывод, что из двух отрица-
тельное предложение.
тельных предложений не может быть построен силлогизм;
(6) Наконец, когда я говорю: «Некоторое А не есть B»v
ибо здесь утверждалось бы, что L отлично от М и М также
я имею в виду, что что-то из тех, что называется А, от-
отлично от N.
лично от любого из тех, что называется В, и это предло-
Например, если я говорю: «Ни один человек не есть
жение называется частноотрицательным. Отсюда в утвер-
камень», «Ни одна собака не есть человек», смысл таков,,
дительных [предложениях] в силу формы предикат част-
что любой человек отличен от любого камня, любая собака
ный, в отрицательных — общий.
отлична от любого человека, и, таким образом, здесь нет
Могло бы быть и «Всякое А есть всякое В», т. е. все,
никакого основания для сравнения собаки и камня и вы-
что называются А, суть те же, что называются В, т. е.
ведения отсюда, тождественны ли они или различны.
предложение взаимообратимое, но в наших языках оно
Это подобно тому, как если бы я сказал: «Некоторая со-
не встречается. Подобным же образом мы не говорим:
бака не есть человек», ибо я во всяком случае утверждаю,
«Некоторое А есть то же, что и все В», ибо это мы выра-
что некоторая собака отлична от любого человека.
жаем, когда говорим: «Все В суть А». Было бы бесполез-
(16) Ясно также, что в простом категорическом силло-
ным говорить: «Ни одно А не есть некоторое В», т. е. что
гизме есть три термина; приводя нечто третье, которое мы
любое из тех, что называется А, отличается от некоторых
сопоставляем с первым и вторым, мы пытаемся найти спо-
пз тех, что называется В, ведь это ясно само собой, если
соб сопоставления друг с другом крайних терминов.
только В не единично; значительно лучше сказать: «Неко-
(17) Предложение, которое мы выводим из двух при-
торые из TeXj что называется А, отличны от некоторых
нятых^ называется заключение; его субъект обычно назы-
550
551
вают меньшим термином,, предикат — большим терми-
торого был указан в п. 13. А именно: если L тожде-
ном, третий из терминов, который служит для сравнения
ственно М и М отлично от N, то L отлично от N.
отих крайних, называется средний.
(22) Существуют четыре фигуры простых категориче-
(18) Два предложения, из которых мы выводим третье,
ских силлогизмов, различающиеся по положению сред-
а именно заключение, называются посылками, в одной из
него термина. Пусть меньший термин будет В, средний —
которых меньший термин, а в другой больший сопостав-
С, больший — D. Заключение всегда — BD. Средний тер-
ляются со средним. Посылка, содержащая больший тер-
мин может быть субъектом в первой посылке и предика-
мин, называется большее предложение, содержащая мень-
том во второй, либо предикатом и в той и в другой, либо
ший термин — меньшее предложение. Средний термин на-
субъектом и в той и в другой, либо предикатом в первой,
ходится в каждой из них.
а субъектом во второй. Обычно мы ставим большее пред-
(19) Отсюда ясно, что средний термин по крайней мерс
ложение на первое место, меньшее предложение — на
в одной из посылок должен быть общим, ибо мы не исполь-
второе.
зуем какое-то определенное содержание термина, но не-
Фигура I. CD. ВС. ВП.
определенно либо все, либо некоторое содержание. Так,,
Фигура II. DC. ВС. BD.
Фигура III. CD. СВ. BD.
если средний термин в обоих случаях частный, нельзя
Фигура IV. DC. СВ. BD.
точно сказать, что содержание среднего термина, исполь-
зуемое в одной посылке, то же самое, что и содержание
Любая ли из этих фигур правильна и по каким законам,
среднего термина в другой, и поэтому нельзя сделать ни-
будет ясно из дальнейшего.
какого заключения о тождественности или различии край-
(23) Гласные буквы А, Е, I, О обозначают у нас каче-
них. Например, если кто-нибудь скажет:
ство предложений (т. е. утвердительные они или отрица-
тельные) и количество (т. е. общие или частные)
! «Некоторый человек есть счастливый),
«Всякий ученый есть человек»,
А обозначает общеутвердительное
отсюда нельзя сделать никакого вывода. Ибо это то ЖР,,
Е общеотрицательное
/ частноутвердительное
что сказать: «Некоторый человек есть то же самое, что
О частноотрицательное
и некоторый счастливый» и «Всякий ученый есть то же
самое, что и некоторый человек». Так как здесь дважды
(24) Количество субъекта и количество предложения
встречается- «некоторый человек», то вполне может ока-
совпадают, как и количество предиката и качество предло-
заться, что в одной посылке имеется в виду человек, от-
жения, по п. 9, 10, И. S будет обозначать общее, Р —
личный от человека в другой посылке, а поэтому отсюда
частное, V, Y, W — неопределенное. Количество предло-
невозможно привести никакого аргумента для сопостав-
жения будет обозначаться знаком субъекта, качество —
ления «ученого» и «счастливого», так чтобы сделать вывод
предиката. Таким образом, SBSD обозначает общеотри-
о некотором или обо всяком ученом, тождествен ли он
цательное предложение, SBPD — общеутвердительное,
со всяким либо с некоторым счастливым или отличен.
IBSD — частноотрицательное, IBID — частноутверди-
(20) Также легко понять, что термин, частный в по-
тельное 2.
сылке, не становится общим в заключении, ибо в заклю-
(25) Во всяком частно утвердительном предложении,
чении не известно, является ли нечто тем же самым или
и только в таком, оба термина частные, ибо субъект частный
отличным, если неизвестно, тождественно ли оно сред-
(п. 11) и предикат частный (п. 9).
нему термину в посылке или отлично от него. Таким обра-
Королларий. Следовательно, когда термин общий, пред-
зом, если мы сопоставляем только некоторое содержание
ложение или общее, или отрицательное.
термина, нельзя сделать вывод ни о чем, кроме того, что
(26) В общеотрицательном предложении оба термина
мы сопоставили.
общие — и субъект (п. 11) и предикат (п. 10).
(21) Не менее ясно, что если одна посылка отрицатель-
(27) Если меньший термин в посылке частный, заклю-
ная, то и заключение отрицательное, и наоборот, потому
чение частное, потому что крайний термин, частный в по-
что тогда имеет место ют ход рассуждения, принцип ко-
сылкех является также частным в заключении (п. 20);
553
меньший же, будучи частным в заключении, поскольку
он является его субъектом (п. 17), делает частным и за-
вердительным (п. 21), поскольку заключение утвердитель-
ключение (п. 11).
ное. Следовательно, средний общий термин в большем
Королларий. Если заключение общее, меньший термин
предложенип не может быть предикатом, но должен быть
всюду общий.
субъектом. Следовательно, когда средний термин будет
(28) Если больший термин в посылке частный, заклю-
предикатом в меньшем предложении и субъектом в боль-
чение утвердительное; ибо он будет частным в заключении
шем, силлогизм будет строиться по первой фигуре.
(п. 20), но там он является предикатом (п. 17), следова-
(32) Два частных предложения не составляют правиль-
тельно, заключение утвердительное (п. 9).
ного силлогизма. Ибо всегда одна из посылок утвердитель-
Королларий. Если заключение отрицательное, больший
ная (п. 15); если, следовательно, две посылки частные,
термин всюду общий.
одна из них частно утвердительная; но оба ее термина,
(29) Если заключение отрицательное,большее предло-
т. е. крайний и средний, — частные (п. 25). Следователь-
жение или общее, или отрицательное. Ибо если заключе-
но, средний является общим в другой посылке (п. 19);
ние отрицательное, больший термин всюду общий (королл.
но так как она также частная (по предположению), средний
п. 28). Следовательно, и в большем предложении. Отсюда
общий термин не может быть в ней субъектом (п. 11), сле-
[предложение] будет или общее, если больший термин ока-
довательно, он является в ней предикатом; таким образом
зывается в нем субъектом (п. 11), или отрицательное,
(п. 10), посылка отрицательная. Крайний термин является
если больший термин в нем есть предикат (п. 10)
субъектом, и, поскольку предложение частное, крайний
3.
(30) Если меньшее предложение отрицательное, боль-
термин будет частным (п. 11); следовательно, оба крайних
шее предложение общее. Ибо большее — утвердительное
являются частными, следовательно (п. 20), они являются
(п. 15) и, кроме того, заключение отрицательное (п. 21);
частными и в заключении. Следовательно, заключение
следовательно, больший термин в нем общий, а следова-
будет частноутвердительным (п. 25), что абсурдно, так
тельно, и в большем предложении (п. 21), следовательно,
как одна из приведенных посылок отрицательная и, следо-
большее предложение (п. 29) общее
вательно (п. 21), заключение является отрицательным.
4.
Королларий 1. Следовательно, если большее предло-
(33) Если та или другая посылка частная, заключение
жение частное, меньшее — утвердительное (но обраще-
частное, т. е., если заключение общее, обе посылки общие.
нию предыдущего предложения).
Ибо если заключение общее, меньший термин всюду об-
Королларий 2. Ие существует силлогизма, в котором
щий (королл. п. 27), следовательно, он общий и в меньшем
большее предложение есть частноутвердительное, а мень-
предложении. Но если заключение также утвердитель-
шее — общеотрицательное, т. е. не существует модуса IEO.
ное, меньший термин является там субъектом (п. 31); сле-
(31) Если заключение общеутвердительное, силлогизм
довательно (п. 11), меньшее предложение является общим
должен относиться к первой фигуре. Ведь заключение
и средний термин там есть предикат, следовательно, сред-
является общим (по предположению). Следовательно,
ний термин там частный (п. 9). Следовательно, средний
меньший термин в кем общий (п. 11). Следовательно,
термин есть общий в большем предложении (п. 19), но там
меньший термин является общим в меньшем предложе-
он является субъектом (п. 31), следовательно (по п. 11)(
нии (п. 20), но оно утвердительное (п. 21), потому что
и большее предложение также является общим. Следова-
заключение (по предположению) утвердительно. Следо-
тельно, мы доказали наше положение для случая, если
вательно, общий термин не является в нем предикатом
заключение общеутвердительное. Если же заключение
(п. 10); следовательно, меньший термин есть субъект
общеотрицательное, оба крайних термина общие (п. 26).
в меньшем предложении. Таким образом, средний термин
Следовательно, нет частноутвердительной посылки (п. 25),
в нем есть предикат; откуда, поскольку предложение
а если есть частная посылка, то она только частноотрица-
должно быть утвердительным (п. 9), средний термин в нем
тельная. Следовательно (по п. 15 и 31), другая посылка
частный; следовательно (п. 19), средний термин в большем
общеутвердительная. Крайний термин в ней, являясь об-
предложении будет общим
щим (как было указано), будет субъектом (п. 9 и 11).
1 а большее предложение — ут-
Следовательно^ средний термин в этой посылке будет пре-
554
555
т. е. во второй фигуре, заключение должно быть отрица-
дикатом и частным (п. 9). Следовательно (п. 19), в другой
тельным. Ибо средний термин в одном случае должен
посылке, а именно в частноотрицательной, он будет об-
быть общим (п. 19), но общий предикат делает предложе-
щим и, следовательно, будет в ней предикатом (п. 10).
ние отрицательным (п. 10), следовательно, одна из по-
Следовательно, крайний термин в ней будет субъектом,
сылок отрицательная. Следовательно (п. 21), заключение
но он общий, поэтому также абсурдно, что посылка должна
отрицательное.
быть частноотрицательная. Таким образом, ни одна по-
Королларий. Отсюда, если заключение утвердитель-
сылка не может быть частной, будет ли заключение обще-
ное, средний термин где-то является субъектом.
отрицательным или общеутвердительным. Что и следовало
(38) В той же фигуре большее предложение всегда об-
доказать.
щее. Ведь поскольку заключение отрицательное (п. 37),
Схолия. Если заключение частное, из этого пе следует,
больший термин в нем является общим (п. 10); следова-
что и посылка является частной, ибо всякая общая по-
тельно, и в большем предложении он общий (п. 20), но
сылка одновременно является имплицитно частной 5. Но
в нем он — субъект (по предположению). Следовательно
следует, что если заключение отрицательное, то и по-
(п. 11), и самое предложение он делает общим.
сылка отрицательная.
(39) Когда средний термин всюду является субъектом,
(34) Когда больший термин является субъектом в по-
т. е. в третьей фигуре, заключение должно быть частным.
сылке и заключение отрицательное, большее предложение
Допустим, что заключение общее, следовательно, мень-
общее. Ведь поскольку заключение отрицательное, его
ший термин в нем является общим, следовательно (п. 20),
предикат является общим (п. 10), а именно (п. 17) большим
он также общий и в меньшем предложении. Но в меньшем
термином. Следовательно, он также является общим в боль-
предложении он является предикатом (по предположе-
шем предложении (п. 20), будучи в нем субъектом (по
нию). Следовательно, меньшее предложение будет отри-
предположению). Следовательно (п. 11), само большее
цательным (п. 10). Следовательно (п. 21), и заключенно
предложение общее. Что и требовалось доказать.
отрицательное, следовательно, и больший термин в заклю-
Королларий. Отсюда, когда больший термин является
чении общий (п. 10). Следовательно, больший термин
субъектом в посылке, а большее предложение частное, за-
также и в большем предложении является общим (п. 20).
ключение утвердительное.
Но в нем он — предикат (по предположению). Следо-
(35) Когда болъщий термин является предикатом в по-
вательно (п. 10), большее предложение будет также отри-
сылке, а заключение отрицательное, большее предложе-
цательным. Таким образом, обе посылки отрицательные,,
ние отрицательное. Ибо, повторив сказанное в предыду-
что абсурдно по п. 15. Итак, когда средний термин всюду
щем доказательстве, имеем, что больший термин является
является субъектом, заключение должно быть частным.
в нем предикатом (по предположению). Следовательно
Что и требовалось доказать.
(п. 10), само большее предложение отрицательное.
(40) Когда средний термин является то субъектом, то
Королларий. Отсюда, когда больший термин является
предикатом, если посылка, в которой он является преди-
предикатом в посылке, а большее предложение утверди-
катом, утвердительная, другая посылка будет общей. Ведь
тельное, заключение также утвердительное.
в первой средний термин будет частным (п. 9). Следова-
(36) Когда меньший термин является предикатом в по-
тельно, во второй — общим (п. 19). Но в пей он — субъект
сылке, а заключение общее, меньшее предложение отри-
(по предположению). Следовательно, само предложение
цательное. Ибо если заключение общее, меньший термин
будет общим (п. 11).
в нем является общим (п. 11), а следовательно, и в по-
Королларий. Отсюда в четвертой фигуре, если большая
сылке (п. 20), но в ней он является предикатом (по предпо-
посылка утвердительная, меньшая является общей.
ложению). Следовательно (п. 10), она отрицательная.
Схолия. В случае первой фигуры выводить королла-
Королларий. Следовательно, когда меньший термин
рий бесполезно, но, если его сформулировать, он зву-
является предикатом в посылке, а меньшее предложение
чал бы так: в первой фигуре, если меньшая посылка утвер-
утвердительное, заключение является частным.
дительная, большая — общая; это действительно верно$
(37) Когда средний термин всюду является предикатом,^
557
550
хотя этого недостаточно, поскольку меньшая посылка
всегда утвердительная и...
(46) В четвертой фигуре не бывает одновременно мень-
6
шее предложение частным, а большее — утвердительным.
(41) Когда средний термин есть то субъект, то преди-
Допустим, что это имеет место, тогда большее будет
кат, если посылка, в которой он является субъектом,
WDPC, меньшее PCWB; но в таком случае средний тер-
частная, другая будет отрицательной. Доказывается та-
ким же образом.
мин С в каждом из них является частным, что противоре-
чит п. 19. Это может быть выведено также в качестве корол-
Королларий. Отсюда в четвертой фигуре, если мень-
лария из п. 40 или 41
шая посылка частная, большая будет отрицательной.
1 0 .
(47) Следовательно, любая фигура имеет два ограни-
Схолия. Каждое из этих предложений может соеди-
чения: в первой — большее предложение общее, мень-
няться с другим, поскольку одно просто обращается в дру-
шее — утвердительное; во второй — большее предложе-
гое. А именно, не могут одновременно быть утвердитель-
ние общее, заключение отрицательное; в третьей — мень-
ной та посылка, в которой средний термин есть предикат,;
шее предложение утвердительное, а заключение частное.
и частной 7 — та, в которой он — субъект.
Два ограничения на четвертую фигуру получаются как
(42) В первой и третьей фигурах меньшее предложе-
в п. 45 и 46.
ние утвердительное. Ведь если бы меньшее предложение
(48) Общеутвердительное заключение имеется только
было отрицательным, неизбежно и заключение было бы
в первой фигуре. Вторая и третья фигуры исключаются
отрицательным (п. 21), а когда заключение отрицательное
(п. 37 и 39). Кроме того, меньший термин является общим
я больший термин есть предикат в посылке (как в первой
в заключении (н. 11), следовательно, и в меньшем предло-
и третьей фигурах, п. 22), также отрицательное и большее
жении (п. 20). Но оно утвердительное (п. 21), следова-
предложение (п. 35). Следовательно, как большая, так и
тельно, его предикат частный (п. 9); следовательно, мень-
меньшая посылки были бы отрицательными вопреки п. 15.
ший общий термин является в нем не предикатом, а субъек-
(43) В первой фигуре большее предложение является
том, что не имеет места в четвертой фигуре (п. 20). Сле-
общим. Ведь в ней меньшее предложение утвердительное
довательно, остается только первая фигура.
(п. 42). Следовательно, и средний термин есть предикат
Затем следует перейти к перечислению модусов и до-
меньшего предложения (п. 22), следовательно, средний
казать четыре модуса первой фигуры; из них будет дока-
термин в ней является частным (п. 9). Следовательно,
зано подчинение принятием тождественного предложения.
средний термин является общим в большем предложении.
Так получаются два оставшихся модуса первой фигуры.
Но средний термин в большем предложении есть субъект
Из шести модусов первой фигуры посредством сведения
(п. 22). Следовательно (п. 11), большее предложение есть
доказываются шесть модусов второй и шесть модусов
общее. Это следует также из п. 40 и 42.
третьей, и одновременно доказывается, что существует
(44) Если средний термин есть предикат меньшего
столько же модусов второй и третьей фигур, сколько и
предложения, большее предложение является общим.
первой. Модусы четвертой доказываются из первой через
Ведь если средний термин есть предикат меньшего пред-
обращение, и те, которые были доказаны, дают остальные
ложения, будет первая или вторая фигура (п. 22). Но
посредством сведения и. Следует подчеркнуть, что не су-
в первой фигуре большее предложение общее (п. 43), и
ществует большего числа модусов и что это известно не
во второй фигуре большее предложение также общее
из перечисления неправильных модусов, а из законов пра-
(п. 38). Следовательно, это то, что нужно было доказать.
вильных. Например, в первой фигуре посылки SCWDX
(45) В четвертой фигуре не являются одновременно
4BPD
большее предложение частным, а меньшее — отрицатель-
12 дают:
л , \ A Barbara 1
ным. Допустим, здесь, по п. 24, большее предложение
SBPD
А А \ I Barbari 2
будет частным PDWCt а меньшее — отрицательным WCSB*,
SCPD \ PBPD AI
PBPD
i Darii 3
тогда отрицательное заключение будет PBSD, но это
„. ( Е Celarent 4
абсурдно, потому что (п. 20) не может быть PD в боль-
SCSD
SBPD
ЕА \ О Celaro 5
шем
PBPD
9 предложении и SD в заключении.
EI О Ferio 6
55S
_J
—
дон, а выведенные из них вычисления означают абсолют-
ные истины. Ведь эти вычисления выражают такую связь
между принятыми символами и такие вытекающие отсюда
формулы, которые обозначают и связи вещей (которые
опыт
остаются одними и теми же, какие бы символы ни были
УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
приняты). Было бы полезно также, чтобы символы выби-
рались таким образом, чтобы из немногих допущении
(1) Пусть общеутвердителъное предложение будет вы-
легко можно было вывести многое, что стало бы возмож-
ражаться нами в данном рассужденпи следующим образом:
ным, если бы символы соотносились с простейшими эле-
а есть Ъ, или: (Всякий) человек есть животное.
ментами мышления.
Мы, следовательно, всегда будем подразумевать, что
(6) Если что-либо может быть всюду подставлено вме-
впереди стоит знак общности. Предложений отрицатель-
сто другого с сохранением истинности, то и это другое
ных, частных и гипотетических пока не будем касаться.
может быть в свою очередь всюду подставлено вместо
(2) Предложение, истинное само по себе:
первого с сохранением истинности. Например, поскольку
аЪ есть а, или: (Всякое) разумное животное есть жи-
всюду вместо «плоской треугольной фигуры» может быть
вотное.
подставлен «трехсторонник», то и, наоборот, вместо «трех-
аЪ есть Ь, или: (Всякое) разумное животное есть разум-
сторонника» может всюду быть подставлен «треугольник».
ное; (или опусканием Ъ)
Ибо я утверждаю, что если даны а и Ъ и b может повсюду
а есть а, или: (Всякое) животное есть животное.
подставляться вместо данного а, то и а может повсюду под-
(3) Следование, истинное само по себе:
ставляться вместо данного Ъ. Это я доказываю так. Возь-
^Если а есть bub есть с, след., а есть с, или: если (вся-
мем ли мы предложение «Ь есть с» или «d есть Ы, я утверж-
кий) человек есть животное и (всякое) животное есть суб-
даю, что в них можно подставить а, так как если предпо-
станция, след., (всякий) человек есть субстанция.
ложить, что подстановка невозможна, т. е. что нельзя
(4) Отсюда следует:
сказать «а есть с» и «d есть а», то последние два предло-
Если а есть bd и b есть с, след., а есть с. (Всякий) чело-
жения будут ложными; следовательно, в любом случае
век есть разумное животное. (Всякое) животное есть суб-
будут истинными такие два предложения: «Ложно, что а
станция. Следовательно, (всякий) человек есть субстанция.
есть с» и «Ложно, что d есть а». Но Ъ может быть подстав-
Доказывается это так:
лено вместо а, по предположению. Следовательно, будут
Если а есть bd, по предположению, и bd есть Ь, со-
истинными и такие два предложения: «Ложно, что Ъ есть с»
гласно (2), тогда а есть Ь, согласно (3). Опять-таки если
и «Ложно, что d есть Ь», что противоречит условию, ибо
а есть b (как мы приняли) и Ъ есть с (по предположению),
последние были приняты как истинные. Таким образом,
то а есть с, согласно (3).
утверждение доказано. То же самое может быть доказано
(5) Предложение является истинным, если оно полу-
и иным способом.
чается путем вывода из того, что принято и что само по
(7) Тождественные суть те, одно из которых может
себе истинно.
быть подставлено вместо другого с сохранением истинно-
Замечание. Даже если некоторые предложения при-
сти, как, например, «треугольник» и «трехсторонник»,
нимаются по произволу людей, как в случае определения
«четырехугольник» и «четырехсторонник».
терминов, истина, получаемая из них, отнюдь не произ-
(8) Все предложения (общеутвердительные, с кото-
вольна. Ведь по крайней мере абсолютно верно, что за-
рыми мы здесь только и имеем дело), в которые входит
ключения, полученные из принятых определений, или,
данная буква а, могут быть редуцированы к следующим
что то же самое, связь между заключениями или теоре-
формам:
мами и определениями или произвольными гипотезами,
а есть d
абсолютно истинны. Это очевидно в случае чисел, где зна-
ab есть е
ки и десятичные периоды установлены но произволу лю-
с есть а,
560
5(31
каким бы большим ни казалось их многообразие.
дать: «Всякое животное есть человек». Поэтому предложе-
а есть d
ние «aft есть с» нельзя редуцировать к более простому,
а есть fg, редуцируется к а есть d, если положить*
в которое также входило бы а. Остальные же — можно,
что fg есть d;
как явствует из сказанного.
а есть /Ар\ редуцируется к а есть d, если положить,-
(9) Если а есть / и / есть о, то а и / будут тождественны,
что fhfi есть d, т. е. h$ есть g и fg есть d и т. д.
т. е. каждое из них может быть подставлено вместо дру-
aft есть е
гого. Это доказывается так. Сначала покажем, что / всегда
aft есть ik, редуцируется к aft есть е, если положить,,
может подставляться вместо данного а. Разумеется, в силу
что iA есть е и т. д.
сказанного выше все предложения, в которые входит аь
aZ/n есть е, редуцируется к aft есть е, если положить,,
могут быть редуцированы к трем, а именно к а есть d,
что ft есть /т. Ибо если Ъ есть £т, тогда aft будет a//n.
ab есть е и с есть а. Поэтому покажем, что здесь возможна
aZ/n есть ik, редуцируется к aft есть е, так как £& есть е
троякая подстановка: / есть d, fb есть е и с есть /. Это
и aft есть a t e и т. д.
именно так: поскольку / есть а и а есть d, постольку также
с есть а
f будет d. Подобным же образом, поскольку / есть а, по-
пр есть а, редуцируется к с есть а, если положить, что
стольку также и fb будет ab (в силу доказанного в «До-
с есть гер и т. д.
бавлениях») *, и если ab есть е, то и /ft будет е. Наконец,,
q есть aft (abc и т. д.), редуцируется к а есть а, поскольку
поскольку с есть а и а есть /, то и с будет /. Тем же спо-
aft есть а.
собом, которым мы показали, что / может быть подстав-
rs есть ab (abc и т. д.), редуцируется к q есть а, если
лено вместо а, доказывается также, что а может быть
положить, что г& есть q п т. д.
подставлено вместо /. Поскольку же выбор а или / был
а есть а, редуцируется к d есть а, если положить, что
произволен, постольку, в силу (6), мы показали взаимную
d егть а, или же к а есть с, если положить, что а есть с.
обратимость подстановки.
а есть ai (a§?i и т. д.), редуцируется к а есть d, если
Сущее есть то, что обозначается каким-либо термином^
положить, что at есть d, пли же к а есть а, поскольку at
например ах или Ьх или ab 3.
есть а.
ab есть
av
Все эти предложения могут быть ре-
awx (и т. д.)
дуцированы из приведенных выше
(а
двояким образом: сохранением а ли-
abc есть < a
< z
az
бо в субъекте, либо в предикате
\ a\iw (и т. д.)
и т. д.
Однако все они редуцируются к трем вышеуказанным,
как только мы заметим, что вместо df, или dfg, или bct
или en, ab, abc и т. д. может быть поставлена одна буква,,
равная этой конъюнкции нескольких. Так, вместо термина
«разумное животное» ради сокращения ставим один тер-
мин «человек», а вместо композиции ab или abc, найден-
ной в предикате, может быть подставлен простой термин а.
Ведь если вы говорите: «с есть ab», или «Человек есть разум-
ное животное», то вы во всяком случае можете также ска-
зать: «с есть а», или «Человек есть животное». Иначе об-
стоит дело с субъектом, ибо, хотя я и скажу: «Всякое
разумное животное есть человек», я все же не смогу утверж-
562
вотное и если человек есть разумное, то будет: человек —
разумное животное.
И наоборот, один составной предикат может быть раз-
ДОБАВЛЕНИЯ К ОПЫТУ
делен на многие. Так, если а есть be, тогда а есть b и а
УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
есть с. Например: человек есть разумное животное; сле-
довательно, человек есть животное и человек есть разум-
Заметим, что для уяснения природы данного исчисле-
ное.
ния необходимо понимать следующее: что бы ни выража-
Когда указанное разделение самоочевидно, исходя из
лось нами в каких-либо буквах, принятых произвольно,
него можно доказывать композицию. Положим, что чело-
то же самое и тем же самым способом можно выразить
век есть животное и человек есть разумное и что тем не
в любых других принятых [буквах]. Так что, когда я
менее человек не есть разумное животное. Тогда предло-
утверждаю, что данное предложение: «ab есть а» — всегда
жение «Человек есть разумное животное» будет ложным.
истинно, я подразумеваю не только то, что, например,
Но ложность этого предложения могла бы быть доказана
[предложение] «Животное разумное есть животное» будет
не иначе как тремя способами: доказательством того,
истинным, полагая, что «животное» обозначается через а,
во-первых, что [человек] не есть животное, но это проти-
а «разумное» — через Ь, но и то, что будет истинным
воречит предположению; во-вторых, что [человек] не есть
[предложение] «Животное разумное есть разумное», пола-
разумное, что также противоречит предположению; в-тре-
гая, что «разумное» обозначается через я, а «животное» —
тьих, что он не есть то и другое одновременно, т. е. что
через Ъ. И поскольку то же самое происходит в любом
два указанных [предиката] несовместимы, и это также
другом случае, например «Органическое тело есть орга-
противоречит предположению, ибо мы установили, что
ническое», постольку также вместо «ab есть а» можно было
[человек] одновременно есть и животное, и разумное.
бы сказать «fed есть fe».
В субъекте осуществима композиция, но не осущест-
Нужно также отметить, что безразлично, говорите ли
вимо разделение. Так, если b есть а и с есть а, то и be
вы ab или же Ъа, ибо безразлично, скажете ли вы «живот-
будет а. Если всякое животное живет и всякое разумное
ное разумное» или же «разумное животное».
живет, несомненно также, что и всякое разумное живот-
Повторение какой-либо буквы, относящейся к одному
ное живет. Доказательство этого следующее:
и тому же термину, излишне, и достаточно привести ее
be есть b, b есть а; следовательно, Ъс есть а;
один раз; например, аа, или «человек человек».
be есть с, с есть а; следовательно, be есть а.
Поэтому, если а будет be, и Ъ будет d, и с также будет с/,
Из разнообразных сочетаний композиций и разделе-
бесполезно говорить, что а есть dd, достаточно сказать,
ний терминов также можно было бы получать многие
что а есть d. Например: «Человек есть разумное живот-
следствия, которых логики до сих пор не касались, в осо-
ное», «Всякое животное есть чувствующее». Равным обра-
бенности если бы мы занялись отрицательными и, кроме
зом и «Всякое разумное есть чувствующее». Однако из-
того, частными предложениями.
лишне было бы говорить: «Человек есть чувствующее
Если b есть с, то ab будет ас, т. е. если человек есть
чувствующее», ибо это значит не сказать ничего другого,
животное, то мудрый человек есть мудрое животное.
кроме: «Человек есть чувствующее». Если же кто-то за-
Доказывается это так:
хочет сказать, что человек есть чувствующее двулично,
ab есть b, b есть с; следовательно, ab есть с (по первому
то предоставим ему самому это выразить иным способом,
правилу следования);
следуя правилам нашей характеристики.
ab есть с, ab есть а; следовательно, ab есть ас (согласно
Различные предикаты могут конъюнктивно объеди-
доказанному выше).
няться в один. Так, если установлено, что а есть Ь, и,
Однако нельзя делать обратный вывод: «ab есть ас»;
с другой стороны, установлено, что а есть с, можно утвер-
следовательно, «6 есть с». Ибо может случиться, что а
ждать^ что а есть be. К примеру^ если человек есть жи-
будет ad и bd будет с. Но если бы даже а и с не имели ни-
чего общегог имело бы силу следование шЬ есть ас». Мы
564
равнозначно данному а и каждое из них может быть под-
здесь, однако, рассмотрим, как условились, только об-
ставлено вместо другого; или же с равнозначно термину а6„
щие следования. Потом мы обратимся и к более специаль-
как, например: «человек» есть то же, что «разумное жи-
ным, которые даже важнее, чем общие, но которых до
вотное». Я имею в виду при этом, что ничего противопо-
сих пор незаслуженно мало касались. Ведь и весь анализ
зиждется на некоторых следованиях, которые по види-
ложного этим допущениям ранее не предполагалось.
мости грешат по форме, однако фактически не являются
Предложения, истинные сами по себе.
таковыми из-за постоянно соблюдаемого определенного
(1) а есть а. Животное есть животное.
общего отношения терминов.
(2) ab есть а. Разумное животное есть животное.
(3) а не есть не-а. Животное не есть не-животное.
Если а есть Ь, и а есть d, и d есть Ъ, то ad будет равно bd.
(4) не-а не есть а. He-животное не есть животное.
Это доказывается из вышеприведенного: а есть Ъ, а есть с,,
(5) То, что не есть а, есть не-а. То, что не есть живот-
d есть b, d есть с; следовательно, ad есть be, если поло-
ное, есть не-животное.
жить, что с есть d. Но из предыдущего ясно, что для того
(6) То, что не есть He-a
же самого заключения нет нужды в стольких посылках
t есть а. То, что не есть не-
животное, есть животное.
и достаточно одной — «а есть fc». Ибо отсюда уже следует:
Из этих [предложений] могут быть выведены многие
ad есть bd.
другие.
Если а есть b и d есть с, тогда ad будет be. Эта прекрас-
Следование, истинное само по себе: а есть Ъ, и b есть с,
ная теорема доказывается таким образом:
следовательно, а есть с. «Бог мудр», «Мудрый справедлив»;
а есть Ь; следовательно, ad есть bd (в силу доказанного
следовательно, «Бог справедлив». Эта цепочка может
выше);
быть продолжена и дальше, например: «Бог мудр»; «Муд-
d есть с; следовательно, bd есть be (опять-таки в силу
рый справедлив», «Справедливый строг»; следовательно,
доказанного выше);
«Бог строг».
ad есть bd, и bd есть be; следовательно, ad есть be.
Принципы исчисления.
Что и требовалось доказать.
(1) Что бы ни выводилось в каких-либо произвольно
Вообще, сколько бы ни было предложений — а есть bt
выбранных буквах, то же самое должно выводиться и в лю-
с есть d, e есть /... — из них можно получать одно: асе
бых других буквах, заданных при тех же условиях. Так,
есть bdf — посредством добавления с одной стороны субъ-
поскольку истинно, что ab есть а, то будет истинно и что be
ектов, с другой — предикатов.
есть Ь, а также что bed есть be. Ибо если вместо be подста-
Вообще, если будет предложение: т есть bdf, из него
вить е (на основании постулата), то получится то же са-
могут быть получены три [предложения]: т есть Ъ, т
мое, как если бы мы сказали: ed есть е.
есть d, m есть /.
(2) Перестановка букв в одном и том же термине
Все это легко доказывается при одном допущении: что
ничего не меняет; так, ab совпадает с Ъа, или же «разум-
субъект есть то, что содержит, а предикат — то, что со-
ное животное» совпадает с «животным разумным».
держится как совместное, или конъюнктивное; или же,
(3) Повторение одной и той же буквы в том же самом
наоборот, субъект есть то, что содержится, а предикат —
термине излишне, как, например, Ъ есть аа или bb есть а;
то, что содержит альтернативное, или дизъюнктивное *.
«Человек есть животное животное», или «Человек чело-
Термин — это a, b, ab, bed, как, например: «человек»,
век есть животное». Достаточно сказать: b есть а, или
«животное», «разумное животное», «разумное смертное
«Человек есть животное».
зрячее».
(4) Из любого числа предложений можно составить
Предложение общеутвердителъное я обозначаю так:
одно сочетанием всех субъектов в одном субъекте и всех
а есть Ъ, или — «(Всякий) человек есть животное». Ибо я
предикатов — в одном предикате, а есть Ь, с есть d, и е
решил, чтобы всегда, когда а — субъект, Ъ — предикат,
есть /, откуда получится, что асе есть bdf. Например:
а «есть» — езязка, подразумевался знак общности.
«Бог всемогущ», «Человек наделен телом»г «Распятый есть
Постулат: допустим, что данная буква может быть
мученик»; следовательно, «Распятый бого-человек есть все-
равнозначна одной или многим буквам сразух так что d
567
566
могущий, наделенный телом мученик». Не важно, что
Если а есть т, и Ъ есть т, и, кроме того, а и Ъ тожде-
иногда то, что соединяется таким способом, несовместимо
ственны, тогда говорится, что т едино [по числу]. Так,
одно с другим, как в случае: «Круг есть нуль-уголыгак»,
Октавиан есть Цезарь и Август есть Цезарь. Но так как
«Квадрат есть четырехугольник»; следовательно, «Круглый
Октавиан и Август — одно и то же, то никто из Цезарей,
квадрат есть нуль-угольный четырехугольник». Ибо это
кроме одного, здесь не будет браться в расчет.
предложение истинно в силу невозможного предположе-
ния. Указанное правило особенно полезно иметь в виду
в более длинных цепях [рассуждений]. Например, в таком
Если а есть т \
рассуждении: «Бог мудр», «Бог всемогущ», «Справедли-
говорится, что есть > два \
и Ь есть т J I
вый всемогущий карает злых», «Бог не карает некоторых
много т | три \
злых в этой жизни», «Кто карает, но не карает в этот!
и с есть т ; > четыре
жизни, карает в другой жизни»; следовательно, «Бог
и d есть т J
карает в другой жизни».
при условии, что а, Ъ, с, d будут раздельными.
(5) Из любого предложения, предикат которого соста-
влен из многих терминов, могут быть получены многие
Если мы примем какой-либо простой термин как рав-
[предложения], каждое из которых имеет тот же, что и
нозначный некоторой композиции [терминов], или как
у исходного, субъект, а в качестве предиката имеет какую-
выражающий ту же самую вещь, то простой термин будет
либо часть исходного предиката, а есть bed; следова-
определяемым, а составной термин — определением. Это
тельно, а есть Ь, а есть с я а есть d. Или же: «Человек есть
определяемое, выраженное знаком, в дальнейшем будем
разумное смертное зрячее»; следовательно, «Человек есть
называть именем вещи. Так, если, обозначив через ab
разумное», «Человек есть смертное», «Человек есть зря-
«разумное животное», мы ради краткости пожелали бы
чее».
в дальнейшем говорить с, или «человек», тогда с, или
Если а есть Ъ и Ъ есть а, тогда говорят, что а и Ь тож-
слово «человек», будет именем той вещи, определение
дественны. Например: «Всякий благочестивый счастлив»
которой — «разумное животное», т. е. слово «человек»
и «Всякий счастливый благочестив»; следовательно, «бла-
будет именем человека.
гочестивый» и «счастливый» — одно и то же.
Если в общеутвердительном предложении субъект будет
Отсюда легко показать, в каком случае одно может
вещью, предикат же не будет ни вещью, ни определением,
быть всюду подставлено вместо другого с сохранением
но каким-то другим термином, тогда об этом термине
истинности, т. е. если а есть Ъ, и Ъ есть а, и b есть с или d
говорится как об атрибуте. Так, определение Бога,
есть а, то и а есть с или d есть Ь. Так, например: «Всякий
именем которого является «Бог», таково: «совершенней-
благочестивый — счастливый» и «Всякий счастливый —
шее существо». А его атрибуты — милосердный, всемогу-
благочестивый», «Всякий счастливый — избранный» к
щий, творец, сущий, сущий от себя. Поэтому, если с будет
«ВСЯКИЙ мученик — благочестивый»; следовательно, «Вся-
вещью, и аЪ — определением, и, кроме того, с будет d
кий благочестивый — избранный» и «Всякий мученик —
(и d не будет термином ab), тогда d называется атрибутом
счастливый». (Заметим, что я здесь имею в виду последо-
данного с.
вательно благочестивого, т. е. того, кто и умирает бла-
Если в общеутвердительном предложении предикат
женно.)
будет вещью, субъект же не будет ни вещью, ни опреде-
Различные суть те, которые не тождественны, как
лением вещи, но другим термином, то этот термин будет
«человек» и «животное»; ибо хотя всякий человек есть
называться собственным. Например: «Всякий человек есть
животное, однако не всякое животное есть человек.
животное», и, таким образом, «человек» есть собственный
Раздельные суть а и Ь, если а не есть Ъ и Ъ не есть а,
[признак] «животного». Ибо только животное может быть
как «человек» и «камень». Ибо человек не есть камень,
человеком, хотя не всякое животное есть человек; ведь
а камень не есть человек. Таким образом, все раздельные
мы определяем здесь собственный [признак] не по четвер-
суть различные, но не наоборот.
тому способу 2, но собственпый [признак] вообщех т. е.
60S
то, что свойственно одному ему. Так, если с есть вещь,,
Видовое отличие
аЪ — определение вещи и дано предложение (общеутвер-
есть прилагательное,
дительное) «d есть с», то d будет собственным [признаком]
которое вместе с родом
данного с при условии, что посредством термина d не
Всякое отличпе составляет термин,
может быть равнозначный виду
постигается термин с или ab.
Атрибут
видовым с ' (или лучше сказать
Род есть общий атрибут; так, а есть род терминов d и е,
другим родом определение вида?)
если предположить, что d есть ab и е есть ас, т. е. если d
Родовое отличие есть
есть а, но а не есть d.
то, что является видо-
вым отличием рода.
Собственный род есть атрибут, общий многим, но только
им; так, «животное» [есть собственный род] «человека» и
Определение есть сложный термин существительного,
«зверя». Т. е. если d есть а и е есть а и если нечто, что
равнозначный виду.
есть ъе-d и не-е, есть ъе-а1 то а будет собственным родом
Собственный [признак] есть прилагательный субъект
данных видов d и е.
общего предложения, предикат которого есть существи-
Случайный признак есть предикат как частноутверди-
тельное.
тельного, так и частноотрицательного предложения, имею-
Случайный признак есть прилагательный предикат су-
щего один и тот же субъект. Например: «Некоторый че-
ществительного субъекта только в частноутвердительном
ловек есть ученый» и «Некоторый человек не есть ученый»;
предложении.
следовательно, «ученый» есть случайный признак «чело-
века». Если некоторое а есть Ь и некоторое а не есть Ь,;
то Ъ есть случайный признак данного а.
Собственный атрибут есть, разумеется, то, что одно-
временно является и атрибутом и собственным [призна-
ком], а именно: если определение вещи с (скажем, чело-
века) есть ab (разумное животное) и даны два предложе-
ния: одно — с есть d («Человек есть разумное смертное»),,
где d есть атрибут, и другое — d есть с («Разумное смерт-
ное есть человек»), где d есть собственный [признак], то
ясно, что d будет собственным атрибутом. Ясно также,,
что «имя», «определение» и «собственный атрибут» суть
термины равнозначные, т. е. выражающие одну и ту же
вещь. А это как раз то, что обычно называют «собственным
[признаком] по четвертому способу» или «взаимообрати-
мым свойством».
Существительное 3 есть (имя), которое включает (имя)
«сущее» или «вещь». Прилагательное — то, которое не
включает их. Так, «животное» есть существительное, т. е.
то же самое, что «живое сущее». «Разумное» есть прила-
гательное, ибо становится существительным, если вы до-
бавите «сущее», говоря: «разумное сущее», или же, уклады-
ваясь в одно слово (если говорить в шутку), «разумник»г
так же как из термина «живое сущее» получаем «живот-
ное».
Род есть существительное, являющееся общим атрибу-
том MuornXj которые называются видами.
570
ния, — либо частичный, т. е. несовершенный, как «тот
же самый», «подобный», где нечто должно быть добавлено
(именно само А), чтобы возник интегральный термин.
А то, что должно быть добавлено, присоединяется кос-
ОБЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ,
венно; прямой термин, который добавляется к интеграль-
КАСАЮЩИЕСЯ АНАЛИЗА ПОНЯТИЙ
пому, всегда может быть добавлен или опущен без изме-
II ИСТИН »
нения цельности термина. Два интегральных термина сое-
диняются прямо, когда они образуют новый интеграль-
Теперь оставим в стороне все абстракции и каждый
ный термин. Между тем не всякий термин, к которому
термин будем мыслить только по отношению к конкрет-
косвенно добавляется другой, является частичным. Так,
ным [вещам], будь то субстанция, например Я, или явле-
«меч» есть интегральный термин, даже если благодаря
ние, например «радуга». Таким образом, мы можем теперь
косвенному дополнению из него получается «меч Евандра»3.
не заботиться о различении абстрактных и конкретных
Таким образом, нечто не-прямое можно опустить, не на-
[терминов]; во всяком случае будем употреблять только
рушая цельности термина, как в данном случае косвеннее
такие абстракции, которые являются логическими, или
дополнение «Евандра». С другой стороны, косвенный тер-
понятийными, как, например, «5-ность А», что означает,
мин при опущении прямого не создает интегрального тер-
что «то А есть В»
мина. И поэтому, если термин, который является интег-
2. Отрицательное есть яе-А. Не-не-Л
есть то же, что А. Положительное есть А, если, разумеется,
ральным сам по себе, добавить к другому термину с ка-
оно не является каким-либо не-У при одновременном до-
ким-то изменением или знаком связи, так чтобы при
пущении, что Y не есть не-Z и т. д. Всякий термин мы-
опущении другого он не создавал интегрального термина,
слится положительным, если не указывается, что он отри-
такое присоединение является косвенным. Но интеграль-
цательпый. Положительное есть то же, что и сущее.
ный термин может получиться из косвенного, отделен-
He-сущее есть то же, что чисто отрицательное, т. е.
ного от прямого, как из косвенного термина «Евандра»
лишенное всего, ИЛИ не-F, т. е. яв-А, яе-В, не-С и т. д.,
может получиться «то, которое есть вещь Евандра», т. е.
т. е. то, о чем говорится: «у него нет никаких свойств».
«Евандров».
Мы будем принимать здесь также всякий термин за
Будет полезно позаботиться о том, чтобы термины ин-
полный, т. е. за существительное, так что «большой» есть
тегрировались. Поэтому потребуются некоторые общие
то же, что и «большое сущее», или, так сказать, великость,
знаки вещей или терминов. Так, если мы хотим в нашей
подобно тому как носатый [человек] называется «носатый».
характеристике всегда использовать только интегральные
Итак, и в данном случае мы не нуждаемся в различении
термины, не следует говорить «Цезарь подобен Алек-
прилагательного и существительного, за исключением не-
сандру», но «Цезарь подобен г& А, которое есть Алек-
обходимости обозначить эмфазу.
сандр», т. е. подобен вещи, которая есть Александр.
Сущее существует либо само по себе, либо акциден-
Следовательно, наш термин будет не «подобен», а «подо-
тально, т. е. термин бывает либо необходимый, либо изме-
бен тш А». Таким же образом мы не употребляем словес-
няемый. Так, «человек» есть сущее само по себе, но «уче-
ного выражения «меч Евандра», но «меч, который есть
ный человек», «король» суть акцидентально сущие. Ведь
вещь Евандра», и «который есть меч Евандра» будет одним
вещь, называемая «человек», не может перестать быть
интегральным термином. Подобным образом мы сможем
человеком, без того чтобы не исчезнуть вообще; но кто-то
делить любой составной термин на интегральные. Но
может сделаться и перестать быть королем или ученым,
в какой степени и как именно это можно выполнить, мы
хотя и остаться тем же существом.
узнаем из дальнейшего. Если это всегда будет получаться,
Термин бывает либо интегральный, т. е. совершенный,
у нас будут только интегральные термины. Посмотрим,
как «сущее», «ученый», как «тот же самый, что и А», или
можно ли образовать подобным образом интегральные
«подобный А», — тогда он может быть или субъектом,
термины из самих частичных, как, например, вместо «Л
или предикатом предложения, даже без всякого дополне-
в В» — «Ах существующее в чем-тоt что есть В».
572
573
1
Отсюда также ясно, что существуют интегральные тер-
рального и частицы, как, например, «часть» есть «сущее
мины, которые разлагаются на частичные, и существуют
в чем-то» и т. д.); во-вторых, простые частицы, т. е. пер-
прямые, в которые, как это очевидно, входят косвенные,
воначальные синкатегорематические термины,; например
если разложить первые, т. е. подставить определение
«в»; в-третьих, первоначальные интегральные термины,
вместо определяемого. Следовательно, прежде чем объяс-
составленные из одних простых терминов, и притом прямо,
нять интегральные термины, которые разлагаются на
т. е. без участия частиц или синкатегорематических тер-
частичные термины и частицы, должны быть объяснены
минов, как, например, АВ; в-четвертых, составные ча-
сами эти частичные термины и частицы, которые, будучи
стицы, составленные из одних простых частиц, без уча-
добавлены к косвенным терминам, создают прямые, а до-
стия категорематического термина, например «с — в».
бавленные к частичным терминам, образуют интеграль-
Этой частицей мы могли бы пользоваться для обозначения
ные. Но прежде частичных терминов и частичек должны
вещи, которая «с» чем-то находится «в» чем-то (если ее
быть объяснены те интегральные термины, которые или
присоединить к категорематическому термину); в-пятых,
вообще не разлагаются, или разлагаются только в интег-
мы имеем производные простые интегральные термины.
ральные термины. Во всяком случае такого рода интег-
Производными я называю те, которые возникают не в ре-
ральные термины должны быть независимыми от частич-
зультате простого составления, а именно подобного, т. е.
ных. Таковы по крайней мере общие термины, такие, как
прямого с прямым, как, например, АВ, но с помощью
«термин», «сущее», ибо в них нуждаются сами частичные,
некоей флексии или частицы и синкатегорематического
чтобы перейти в интегральные, поскольку крайнее допол-
термина, например А в В, где А и В входят неподобно
непие к частичному или косвенному термину, необходи-
в составленный из них термин, а именно «то А в В». Это
мое, чтобы сделать его интегральным, будучи само интег-
различие между составлением и деривацией в известной
ральным, не может снова быть разложено на интеграль-
мере соблюдают грамматики. Итак, существуют простые
ный и частичный. Следует перечислить такие интеграль-
производные, которые не могут быть разложены на дру-
ные термины, которые мы не можем разложить на кос-
гие производные термины, а только на первоначальные
венные и частичные термины; это будет осуществлено через
простые термины с частицами. В-шестых, мы имеем слож-
анализ остальных терминов. Сначала будет достаточно
ные производные интегральные термины, которые прямо,
перечислить в качестве чисто интегральных те, разложе-
т. е. подобно, составляются из других производных, а по-
ние которых в неинтегральные, по-видимому, не столь
следние также косвенно составляются из первоначальных
необходимо. Анализ должен также привести к тому,
сложных терминов вместе с частицами. В-седьмых, можно
чтобы при небольшом числе интегральных терминов,
спорить, являются ли эти производные, состоящие из про-
составленных из частичных и косвенных, все остальные
стых первоначальных терминов и составных частиц, про-
могли составляться из них прямо, т. е. подобно, или без
стыми или составными. Конечно, они могут быть разложены
косвенных терминов. Так станет возможным установить
на другие категорематические термины только дуп-
небольшое число интегральных терминов, или, во всяком
ликацией одного первоначального термина, пока из сло-
случае, точно определенных, или расположенных в ка-
жения его то с одной, то с другой частицей (так что из про-
ком-то определенном порядке, которые могут рассматри-
стого составляется сложный) не возникнут два новых
ваться как простые в прямом анализе и из которых возни-
производных простых термина, из которых может возник-
кают остальные^ более сложные, подобно тому как произ-
нуть предложенный производный термин, как если бы
водные числа — из простых. Таким образом, каждому по-
он был составным. В-восьмых, подобно тому как мы имеем
нятию, коль скоро оно разлагается прямо, могло бы быть
первоначальные и производные категорематические тер-
придано характеристическое число.
мины, так могут существовать и производные частицы, и
Итак, мы имеем: во-первых, первоначальные простые
они в свою очередь являются простыми, если составлены
интегральные термины, неразложимые или принимае-
из простой частицы и первоначального термина, но
мые за неразложимые, например А (Я имею в виду ин-
(в-девятых) являются сложными, если состоят из состав-
тегральный терминх ибо частичные возникают из интег-
ной частицы и первоначального термина; эти могут быть
574
575
разложены на большее число производных простых ча-
ванный индивидуум; например, «человек», т. е. «любой
стиц. И в-десятых, таким же образом можно усомниться,
а еловек», означает любой индивидуум, причастный чело-
следует ли говорить о производной частице, составленной
веческой природе. Определенный индивидуум есть «этот»,
из первоначального составного термина и простой ча-
на которого я указываю или показывая на него, или при-
стицы 4.
давая ему отличительные признаки; хотя невозможны
Следует также принять во внимание, что и первоначаль-
признаки, совершенно отличающие его от всякого другого
ные простые частицы не объединяются столь же подобно,
возможного индивидуума, однако существуют признаки,
как простые первоначальные термины. Поэтому в сложе-
отличающие его от других встречающихся индивидуумов).
нии частпц может встретиться много разнообразия. На-
•Я (есть нечто специальное и трудно объяснимое в этом
пример, если я говорю «Иоанн Петра Павла», т. е. «Иоанн
понятии; однако, поскольку оно интегрально, я решил
[сын] Петра, который есть [сын] Павла», то это некоторое
поместить его здесь).
подобное составление, но если я говорю «Сократ [сын]
Первоначальными простыми терминами являются также
Софрониска из Афин», то это неподобное составление ча-
все те смутные чувственные явления, которые мы хотя в
стиц или флексий. Отсюда, несомненно, возникнут раз-
воспринимаем ясно, но не можем отчетливо ни объяснить,
личные отношения, различные «косвенности» и их сме-
«и определить через другие понятия, ни обозначить сло~
шения, в точном установлении которых заключается глав-
вами. Так, хотя мы можем сказать слепому многое о рас-
ная часть искусства характеристики. Но об этом нельзя
пространении, интенсивности, форме и различных других
судить с достаточным основанием, пока с совершенной
признаках, которые сопровождают цвета, но помимо от-
точностью не определены первоначальные простые как
четливых сопровождающих понятий есть в цвете нечто
термины, так и частицы или по крайней мере вместо них
невыразимое, что слепому не помогут воспринять никакие
не будут приняты [термины], хотя и производные и со-
наши слова, и ему удастся сделать это только в том слу-
ставные, но более близкие к первоначальным простым,
чае, если он когда-нибудь прозреет. II в этом смысле бе-
пока постепенно путь дальнейшего анализа не откроет
лое, красное, желтое и голубое, поскольку они склады-
собственной гармонии.
ваются из этих недоступных нашему воображению невы-
Под частицами я здесь разумею некие первоначальные
разимых свойств, суть некие первоначальные термины. По
частности, если существуют такие, которые не могут быть
поскольку они смутны и ничем не помогают рассуждению,
разложены в другие первоначальные частности. Но я
представляется полезным избегать их, насколько это воз-
полагаю, что в действительности они возникают из су-
можно, применяя вместо дефиниций четкие сопутствую-
щего либо другого интегрального термина в соединении
щие понятия в той мере, в какой они достаточны для
с частицей.
различения смутных понятий. Иногда будет полезным и
Пусть первоначальными простыми терминами либо
смешивать оба метода, смотря по тому, как будет удобно,
такими, которые следует принимать за них, будут сле-
и таким образом мы сможем дать этим первоначальным
дующие. Термин, (под которым я понимаю как сущее, так
терминам их собственные признаки, объясняя остальные
и не-сущее). Сущее или возможное (я имею в виду только
через них. Так, «цветное» есть термин, объяснимый через
нечто конкретное, так как я исключил абстрактное как
отношение к нашим глазам, но так как это отношение
не-необходимое). Существующее (хотя в действительности
невозможно точно выразить, не прибегая к многословным
можпо привести причину существования и «существую-
рассуждениям, и сам глаз, как некая машина, в свою
щее» может быть определено как совместимое с большим
очередь нуждается в пространном объяснении, то «цветное»
числом [вещей], чем что-либо другое, несовместимое с
может быть принято за первоначальный простой термин,
этим. Но мы воздержимся от этой темы как слишком глу-
такой, что, добавляя к нему некоторые отличительные
бокой). Индивидуум (хотя на деле всякое сущее есть
признаки, можно будет обозначить разнообразные цвета.
индивидуум, мы определим термины, которые будут обо-
Однако «цветное», вероятно, можно определить через пер-
значать или какой-нибудь индивидуум данной определен-
цепцию поверхности без чувственного соприкосновения. Но
ной природы, или какой-то определенный детерминиро-
какое из определений лучше, станет видно в дальнейшем.
576
19 Лейбниц, т. 3
577
В числе простых первоначальных терминов, по-види-
сторонник» могут быть подставлены один вместо другого.
мому, могут рассматриваться все понятия, которые со-
Далее, всегда может быть показано путем разложения,
держат материю определенного количества, т. е. в которых
что эти термины постоянно совпадают, а именно: если их
гомогенные вещи согласуются между собой, например
разлагать до тех пор, пока не станет ясно априори, что
«имеющее величину», «протяженное», «длящееся», «напря-
это возможно, а если к тому же обнаруживается форма-
женное», но эти понятия, если не ошибаюсь, могут быть
льно, что это одни и те же термины, тогда раздельные тер-
разложены дальше. В частности, можно сомневаться,
мины окажутся теми же самыми. Пусть будут термин А
действительно ли простыми являются понятия «протя-
и термин В; если вместо того или другого подставить де-
женное» и «мыслящее», ведь многие 5 полагают, что это
финицию, а вместо любого составляющего термина — дру-
понятия, воспринимающиеся сами по себе и не нуждаю-
гую дефиницию, пока не дойдем до первоначальных про-
щиеся в дальнейшем разложении; но «протяженное»,
стых терминов, если, кроме того, в одном обнаруживается
по-видимому, есть непрерывное, обладающее сосущест-
то же, что и в другом, т. е. формально то же самое, то А
вующими частями, и термин «мыслящее», по-видимому,
и В будут, следовательно, совпадающими, или виртуально
не является интегральным, ибо он соотносится с некото-
теми же самыми. Следовательно, можно дать такое опре-
рым объектом, который мыслится. Однако в самом мыш-
деление:
лении есть какая-то абсолютная реальность, которую
А совпадает с В, еели любое из них может быть под-
трудно выразить словами. И в протяженности мы, по-
ставлено вместо другого, не нарушая истинности, или
видимому, воспринимаем что-то еще кроме непрерывно-
если при разложении и того и другого путем подстановки
сти и существования. Тем не менее понятие протяжен-
их значений (т. е. дефиниций) на место терминов и тут
ности представляется достаточно полным, если восприни-
и там появляется одно и то же, я повторяю, одно и то же
мать непрерывное сосуществование, так что все сосуще-
формально. Например, если бы и тут и там появились L,
ствующее образует одно и любое существующее в протя-
М, N. Ведь при этом без нарушения истинности происхо-
женном есть «продолжение», т. е. «непрерывно повтори-
дят изменения, являющиеся результатом подстановки
мое». Между тем было бы полезным принять в качестве
определения вместо определяемого термина либо наоборот.
первоначальных простых терминов «протяженное» или
Отсюда следует: если А совпадает с В, то и В совпадает с А.
даже «положение», т. е. существующее в пространстве,
Следующее понятие: А — субъект, В — предикат,
а также и «мышление», т. е. нечто единое, выражающее
если В может быть подставлено вместо А, не нарушая
многое посредством имманентного акта, или сознающее,
истинности, т. е. если при разложении А и В те же тер-
тем более если к этому мы присоединим некоторые ак-
мины, которые появляются в В, появятся также и в А.
сиомы, из которых выводились бы все прочие положения
То же самое можно разъяснить иначе: А есть В, если
посредством добавлений дефиниций. Но все это, как я уже
всякое А и некоторое В совпадают.
не раз говорил, станет яснее из дальнейшего. Ведь лучше
Итак, мы имеем знаки: совпадающее с В, субъект, пре-
продвигаться вперед, чем из-за чрезмерного педантизма
дикат, есть, всякое, некоторое.
завязнуть в самом начале.
Если говорят: «Некоторое А есть В», смысл таков:
Постараемся теперь объяснить частичные термины,
некоторое А и некоторое В совпадают. Отсюда следует:
т. е. относительные, из которых рождаются и частицы,
«Некоторое В есть Аъ.
обозначающие отношения терминов. Первое, что приходит
Если всякое А и некоторое В совпадают, также совпа-
мне в голову, — это «то же самое». «А есть то же самое,
дают некоторое А и некоторое В. По-видимому, это можно
что и В» означает, что одно может быть подставлено вме-
доказать и из отрицательных, а потому обратимся к ним.
сто другого в любом предложении, не нарушая его истин-
Подобно тому как А и А суть первые совпадающие,
ности 6.
так А и яе-А суть первые раздельные. Раздельное — если
Ведь эти отношения раскрываются через предложения,
ложно, что «Некоторое А есть В». Так, если В =не-Л,
или истины. Так, «Александр Великий» и «царь Македо-
(го ложно, что некоторое А есть В.
нии, победитель Дария», а также «треугольник» и «трех-
Вообще, если А есть В, то ложно, что А есть не-/?.
578
19*
579
Если ложно, что некоторое А есть не-/?, говорят:
(3) Совпадают: «не истинно» и «ложно».
«Ни одно А не есть не-/?», т. е. «Всякое А есть 5».
Следовательно, совпадают: «не ложно» и «истинно».
Отсюда можно доказать следующий вывод. Всякое А
Если А = В, также не-Л = не-/?.
есть В. Следовательно, некоторое А есть В. Т. е. вся-
Если Л = «нечто истинное», то не-Л = не-(нечто истин-
кое А и некоторое В совпадают. Следовательно, некото-
ное), т. е. «не истинное», или «ложное», ибо не-Л содержит
рое А и некоторое В совпадают. Ведь если всякое А и
не-Л Г 8.
некоторое В совпадают, следовательно, ложно, что неко-
(4) Совпадают: «Истинно, что L истинно» и «Не истинно,
торое А и некоторое не-/? совпадают (из определения
что L не истинно». Поэтому совпадают «L» и «Ложно,
«всякого»). Следовательно, истинно, что некоторое А и
что L ложно». Потому что «L» — это то же, что и «L ис-
некоторое В совпадают.
тинно», и это то же, что «Истинно, что L истинно» (по
Но весь вопрос о высказываниях и отношениях терми-
п. 1), и это то же, что «Не истинно, что L не истинно»
нов, возникающих из различных высказываний, следует
(по п. 4), и это то же, что «Ложно, что L ложно» (по п. 3).
рассмотреть более внимательно. Ведь отсюда должно быть
Совпадают: «/,» и «Не ложно, что L не ложно». Ибо
установлено происхождение большинства частичных тер-
«L» есть то же, что «Истинно, что L истипно» (по п. 1),
минов и частиц
и это то же, что «Не ложно, что L не ложно» (по п. 3).
7.
Я говорю, что высказывания совпадают, если одно
Совпадают: «L ложно» и «Не ложно, что L не истин-
может быть подставлено вместо другого без нарушения
но».
истины, т. е. если они заключают в себе друг друга.
Совпадают: «L ложно» и «Не истинно, что L не ложно».
(1) Совпадают: (прямое) высказывание L и (рефлексив-
Это легко доказывается из предшествующего.
ное) высказывание «L истинно». Отсюда совпадают: «Истин-
Вообще, если предложение называется истинным или
но (ложно), что L истинно» и «Следовательно, L истинно
не истинным, ложным или не ложным, тогда истинное,
(ложно)». (Это скорее следует различать в соответствии
помноженное на истинное, ложное — на ложное дает
с разъяснением предложений.) (Вообще, если А есть тер-
истинное. «Нет», умноженное на «нет», равнозначно опу-
мин, всегда можно будет сказать, что «А истинно» совпа-
щению обоих «нет».
дает с чем-то.)
Из этого доказывается также, что всякое предложение
* Совпадают: «L истинно» и «ложно, что L ложно».
или истинно, или ложно. Т. е. если L не истинно, то оно
Совпадают: «истинно, что L ложно» и «L ложно».
ложно. Если оно истинно, то оно не ложно; если оно не
Я могу доказать это, как теорему, следующим образом:
ложно, то оно истинно; если оно ложно, то оно не истинно.
«L ложно» есть высказывание, которое будем называть М.
Всё по п. 3.
Теперь «М истинно» и «Л/» совпадают (по п. 1). Следова-
Предложения же 1, 2, 3, 4 служат в качестве определе-
тельно, если подставить вместо самого М его значение,
яия, и поэтому они принимаются без доказательства, по-
совпадают «истинно, что L ложно» и «L ложно».
скольку они указывают на употребление некоторых зна-
(То же самое доказывается иначе, хотя и щи страннее,
ков, а именно ложности и истинности, утверждения и
с помощью * так: «Истинно, что L ложно» совпадает с
отрицания 9.
«Ложно, что ложно, что L ложно» (по *), и это в свою
А есть В (т. е. В находится в Л, т. е. В может быть
очередь совпадает с предложением «Ложно, что L истинно»
подставлено вместо А).
(по тому же *), а это — со следующим предложением:
Категорическое предложение: «Л совпадает с /?», «Л не
«£ ложно» (по п. 1).)
совпадает с 5».
(2) Если совпадают А и В, совпадают также не-.4 и
Л и В могут обозначать термины или другие предло-
не-Z?. А ие-А противоречиво.
жения.
Возможное — это то, что не содержит противоречивого,
(5) «Л не совпадает с В» есть то же, что и «Ложно,
т. е. А не-Л. Возможно то, что не есть Y не-У.
что Л совпадает с В».
Совпадают: ne-Fie-Л и А, поэтому, если совпадают не-Л
(6) Если А совпадает с В, В совпадает с Л.
и В, совпадают также не-/? и А.
(7) Если Л не совпадает с В, В не совпадает с Л.
580
581
(8) Если А совпадает с В та В совпадает с С, также и А
образом можно будет назвать «разумным животным» я
совпадает с С.
«животным», т. е. «разумным животным» и.
(9) Если А совпадает с В, ве-А совпадает с не-/?.
(19) Если А есть В, то вместо А можно подставить В,
Эти четыре аксиомы суть королларии определения,
когда речь идет только о содержании; например, если
что те термины совпадают, один из которых может быть
и,А есть В» и «5 есть С», то «Л будет С». Это доказывается
подставлен вместо другого.
из природы совпадения, ибо совпадающие могут быть
(10) Предложение, истинное само по себе: А совпадает
подставлены друг вместо друга (за исключением предло-
с А.
жений, которые можно было бы назвать формальными,
(11) Предложение, ложное само по себе: А совпадает
где одно из совпадающих принимается столь формально,
с ве-А.
что отличается от остальных, которые в действительности
(12) Отсюда делается вывод, что ложно, что не-Л сов-
рефлексивны и говорят не столько о вещи, сколько о на-
падает с А (по п. 6).
шем способе понимания ее; в этом и состоит различие
(13) Также делается вывод, что истинно, что А не сов-
между [тем и другим совпадением]). Таким образом, если
падает с ве-А (по п. 5).
(по п. 16) А = BY и В = CZ, то А = CYZ, т. е. А со-
Эти предложения можно было бы рассматривать как
держит С 12.
истины, получаемые посредством выводов.
(20) Следует заметить, и это в нашем исчислении должно
Кроме того, как я сказал, А обозначает здесь термин
быть установлено заранее, что вместо любого числа букв
или предложение. Отсюда ве-А обозначает противореча-
можно подставить одну, например YZ = X, однако до
щее термину или противоречащее предложению.
этого еще не использованную в этом рациональном исчи-
(14) Если принимается предложение и не говорится
слении, чтобы не возникло неясности.
ничего дополнительно, считается, что оно истинно. Сов-
(21) Далее. Определенное обозначается мною первыми
падает с п. 1.
буквами алфавита, неопределенное — последними, если
(15) Ше-В совпадает с ве-В. Это королларии п. 10 при
нет иных указаний.
предположении, что ве~В совпадает с А.
(22) Таким образом, вместо любого числа определен-
(16) Утвердительное предлоэюение: «А есть В», или
ных букв можно подставить одну определенную, значе-
«А содержит 5», т. е. (как говорит Аристотель) «В при-
ние которой, т. е. определение, суть те буквы, вместо
сутствует в А)>, разумеется прямо. Т. е., если подставить
которых она подставлена.
вместо А его значение, получится: «А совпадает с BY».
(23) Вместо любой определенной буквы можно подста-
Например, «Человек есть животное», т. е. человек есть
вить неопределенную, еще не использованную. Можно
то же, что и животное, а именно: человек есть то же, что
таким же образом подставлять и вместо любого числа опре-
и разумное животное. Знаком Y я обозначаю нечто не-
деленных, и вместо определенных и неопределенных букв,
определенное, так что BY есть то же, что и «некоторое В»,
т. е. можно положить А = Y.
i.e. животное (где подразумевается «разумное», если
(24) К любой букве может быть добавлена новая не-
только нам известно, что это должно подразумеваться),
определенная, например, вместо А можно поставить AY,
т. е. «некоторое животное». Таким образом, «А есть В»
ибо А = АА (по п. 18) и А есть Y (т. е. вместо А можно
есть то же, что «А есть совпадающее с некоторым .В»,
поставить Y, по п. 23). Следовательно, А = AY.
т. е. А = BY 10.
(25) «А есть В» (А содержит В) влечет (содержит)
(17) Отсюда совпадают предложения: «А есть В» и
«Некоторое В есть (содержит) А».
«Некоторое В совпадает с А», т. е. BY = А.
Ибо (А есть В) = (BY = А) (по п. 17) = (BY = AY)
(18) Совпадают: А и А А, и А А А, и т. д. по природе
(по п. 24) = «Некоторое В есть А» (по п. 17).
этой характеристики, т. е. человек, и человек человек,и
(26) В связи с этим следует напомнить еще кое-что
человек человек человек. Таким образом, если кто-нибудь
установленное раньше относительно этого исчисления.
будет одновременно назван человеком и животным, то,
А именно: то, что вообще утверждается или умозаклю-
разлагая «человек» до «разумного животного», его равным
чается, но не в качестве гипотезы, о любых еще не исполь-
582
683
яованных буквах, должно мыслиться о любых другие
(37) В есть В. Ведь В — В (по п. 10). Следовательно,
буквах. Так, еслп А = АА, можно сказать также, что
В есть В (по п. 36).
В =ВВ.
(38) АВ есть В. Это недоказуемо и является либо тож-
(27) Некоторое В = YB. Следовательно, подобным же
дественным [предложением], либо определением или «той
образом некоторое А = ZA; во всяком случае, это можно
есть», ИЛИ «содержащего», ИЛИ «ИСТИННОГО предложения».
говорить, следуя примеру предыдущего (п. 26), однако
Ибо имеется в виду, что АВ, т. е. то, что содержит В,
надо принять новую неопределенную [букву] в последую-
есть В, т. е. содержит В.
щем равенстве, а именно Z, как ранее была принята Y.
(39) Если В содержит С, тогда АВ содержит С. Ибо АВ
(28) Термин, употребленный просто, я обычно рас-
есть В (по п. 38), В есть С (по предположению). Следова-
сматриваю как общий, например «Л есть 5», т. е. «Вся-
тельно (по п. 19), АВ есть С.
кое А есть В», т. е. в понятии А содержится понятие В.
(40) Истинное предложение есть то, которое совпадает
(29) «А есть 5», следовательно, «Некоторое А есть В»
со следующим: «АВ есть В», т. е. может быть сведено
(или «А содержит В» влечет, или содержит, «Некоторое А
к этому первоначально истинному. (Я полагаю, что это
содержит В»). Ведь «А есть В» = «AY есть В» (по п. 24).
приложимо и к некатегорическим предложениям.)
(30) «А есть В» и «5 есть А» — это то же самое, что
(41) Следовательно, поскольку ложно то предложение,
«Л и iS совпадают», т. е. А совпадает с В, которое совпа-
которое не является истинным (по п. 3), то (по п. 40) лож-
дает с А. Ведь A —BY и В = AZ. Следовательно (по
ное предложение есть то же, что и предложение, которой
п. 31), А = AYZ. Следовательно, YZ излишни, т. е. Z
не совпадает с «АВ есть В»; т. е. ложное предложении
содержится в А. Следовательно, вместо «В == AZ» можно
есть то же, что и предложение, которое не может быть
сказать «В = А».
доказано.
(31) Необходимо также отметить, что, если А = AY,
Предложения факта не всегда могут быть нами дока-
тогда либо У излишне или скорее является общим терми-
заны и поэтому принимаются как предположения.
ном, как «сущее», и во всяком случае может быть без-
(42) Из предложений «А содержит В» и «Л не содер-
болезненно опущено, как единица в арифметическом ум-
жит 5» одно истинно, другое ложно, т. е. они противо-
ножении, либо Y есть в А. Более того, Y действительно
положны, потому что если одно может быть доказано,
всегда есть в А, если говорят: «А = YA».
другое — не может — при условии, что термины воз-
(32) Отрицательное предложение: «Л не содержит 2?»,
можны. Следовательно (по п. 41), они не являются одно-
т. е. «Ложно, что А есть (содержит) В» 13.
временно истинными или ложными.
(32) «5 не-Б» невозможно, т. е. если В пе-В = С, то С
(43) «5 содержит не-2?» ложно, т. е. В не содержит
будет невозможно и.
не-Z?. И в том и в другом случае это ясно из предыдущего.
Ш) Отсюда еслп А = пе-В, то АВ будет невозможно.
Ведь при любом разложении эта форма остается неизмен-
('54) То, что содержит «В пе-В», есть то же, что и «не-
ной и никогда не станет «АВ есть В». Это ясно из п. 42
возможное», т. е. «ЕВ пе-В» есть то же, что и «невозмож-
и [может быть доказано] иным способом. В содержит В
иое».
(по п. 37); следовательно, не содержит пе-В. Иначе бы
(35) Предложение ложно, если в нем содержится, что
оно было невозможным (по п. 32).
АВ содержит пе-В (при допущении, что В и А возможны).
(44) Точно так же очевидно, что «Не-.В содержит В»
Я понимаю под В п Y как термины, так и предложения 13.
ложно.
.,'36) А = В. Следовательно, А есть В, т. е. А = В
(45) Ложно, что В и не-В совпадают. Очевидно из п. 43
содержит, что А есть В. Ведь еслп бы имелся излишний Y,
и 44. При этом допускается, что термин В возможен.
мы имели бы А = BY, т. е. А есть В 16. То же самое дока-
(46) Ложно, что АВ содержит пе-В, т. е. АВ не содер-
зывается другим путем: А = В есть то же, что А = BY
жит пе-В. Я предполагаю, что АВ возможно. Доказы-
и В = AY'. Следовательно, А =В содержит A — BY.
вается, как и п. 43. Ведь АВ содержит В, следовательно,
Точно так же А —В, следовательно, А А = В А. Следова-
не содержит пе-В, поскольку является не-иевозможиьш
тельно, А = В А. Следовательно, А есть В.
(по п. 32) 17.
585
(47) «Л содержит /?» есть оощеутвердителъное по от-
является истинным. Это может быть доказано из сле-
ношению к А, субъекту.
дующего.
(48) «AY содержит 5» есть частноутвердителъное по
(56) Истинное вообще я определяю так: А истинно,
отношению к А.
если при подстановке значения вместо Л, когда все, что
(49) Если АВ есть С, следует, что AY есть С, т. е. сле-
входит в значение А, рассматривается (если это возможно)
дует, что некоторое А есть С. Ведь может быть принято,
как Л, никогда не возникает В и ше-В, т. е. противоречие.
что В = Y, по п. 23.
Отсюда следует, что для того, чтобы быть уверенными
(50) «4У не есть В» есть оби^еотрицателъное.
в истинности, нужно либо продолжать разложение до
(51) Отсюда следует, что общеотрицательное и частно-
первых истин — по крайней мере или таких, которые уже
утвердительное противоположны, т. е. если одно есть
получены ранее таким методом, или таких, о которых
истинное, другое — ложное (по п. 48, 50).
известно, что они истинны, — либо доказать из самого
(52) Частноутвердительное может быть обращено про-
процесса разложения, т. е. из некоторого общего отно-
сто, т. е. если «Некоторое А есть В», то следует, что
шения между предыдущими и последующими разложе-
«Некоторое В есть Л». Я доказываю это так: AY есть В
ниями, что никогда не встретится такое, как бы долго ни
по предположению, т. е. (по п. 16) AY совпадает с BY.
продолжалось разложение. Это очень важно, ибо таким
Следовательно (по п. 6), BY совпадает с AY. Следова-
образом мы зачастую можем освободиться от длительного
тельно (по п. 16), BY есть А. Что и требовалось дока-
анализа. И может случиться, что сам этот анализ букв
18
зать
содержит нечто относительно последующих анализов, как
(53) Общеотрицательное обращается просто, т. е. если
в данном случае анализ «истинного». Можно также усом-
«Ни одно А не есть 5», то следует: «Ни одно В не есть Л».
ниться, необходимо ли всякое разложение доводить до
Ибо Л У не есть В (по предположению). Следовательно,
первых истин, т. е. до неразложимого, особенно в отно-
AY не совпадает с BY (по п. 6). Следовательно (по п. 16),
шении случайных истин, так как не хватит никакого вре-
BY не есть Л. Что и требовалось доказать.
мени, чтобы свести их к тождественным предложениям.
(54) Общеутвердительное предложение обращается че-
(57) Ложное вообще я определяю как то, что не есть
рез ограничение, т. е. если «Всякое А есть В», то следует:
истинное. Итак, чтобы утверждать, что нечто является
«Некоторое В есть Л». Ведь А есть В по предположению.
ложным, необходимо, чтобы оно или было противоположно
Следовательно, «Некоторое Л есть 5» (по п. 29). Следо-
истинному, или содержало противоположное истинному,
вательно (по п. 52), «Некоторое В есть Л». То же самое
или содержало противоречие, т. е. В и яе-В, или в случае
более кратко: Л совпадает с BY (по п. 16). Следовательно,
доказательства было бы невозможно доказать его истин-
BY совпадает с Л (по п. 6). Следовательно (по п. 36),
ность, сколь бы долго не продолжался анализ.
BY есть Л. Стоит сопоставить эти два доказательства,
(58) Таким образом, то, что содержит ложное, ложно.
чтобы понять, приводят ли они к одному и тому же или
(59) Однако нечто может содержать истинное и все же
же раскрывают истинность какого-то предложения, до
быть ложным, если, разумеется (по п. 58), оно содержит
сих пор принимавшегося без доказательств 19.
также и нечто ложное.
(55) Если Л содержит В и Л истинно, то и В также
(60) Оказывается также, что отсюда можно узнать от-
истинно. Под истинной или ложной буквой м я понимаю
личие необходимых истин от остальных, так как необхо-
либо ложный термин (т. е. невозможный, или не-сущий),
димые истины — это такие, которые могут быть сведены
либо ложное предложение. И таким же образом под истин-
к тождественным предложениям, или такие, противопо-
ной [буквой] может пониматься возможный термин либо
ложные которым могут быть сведены к противоречивым;
истинное предложение. И, как позднее будет разъяснено,
невозможные предложения — это такие, которые могут
целый силлогизм для меня также является предложе-
быть сведены к противоречивым, или такие, противопо-
нием. Впрочем, то, что я здесь утверждаю, может быть
ложные которым могут быть сведены к тождественным.
выражено и следующим образом: любая часть истин-
(61) Возможные предложения — это такие, о которых
ного истинна, т. е. то, что содержится в истинном,
можно доказать, что в процессе их разложения никогда
586
587
пе возникнет противоречия. Случайные истинные пред-
зать истинность сложного термина — значит свести его
ложения — такие, которые нуждаются в разложении,
к другим истинным сложным терминам, а их в конце кон-
продолженном до бесконечности. Ложные же случайные
цов — к сложным терминам, являющимся первыми исти-
предложения — такие, ложность которых можно дока-
нами, т. е. к аксиомам (т. е. предложениям, которые истин-
зать только тем, что невозможно доказать их истин-
ны сами по себе), определениям несложных терминов,
ность.
о которых доказано, что они истинны, и к данным опыта.
Представляется сомнительным, достаточно ли для до-
Подобным же образом истинность несложных терминов
казательства истины того, что при продолжении анализа
доказывается сведением их к другим истинным несложным
становится известно, что не возникнет никакого противо-
терминам, а их в свою очередь — к другим несложным
речия. Ведь отсюда будет следовать, что все возможное
терминам, которые являются первыми истинами, т. е.
истинно. Несложный термин, который возможен, я назы-
к терминам, которые постигаются сами по себе, либо к тер-
ваю истинным, а невозможный — ложным. Но можно
минам, известным нам из опыта (или подобным тем, с ко-
усомниться в сложном термине, таком, как «А, содержа-
торыми мы имеем дело в опыте, хотя и нет необходимости
щее В», т. е. «А есть В». Разложение сложного термина
добавлять это, ибо можно доказать, что при существова-
я понимаю как разложение на другие сложные термины.
нии одного возможного среди подобных и остальные
Так, пусть (А есть В) = L, и В =CD, и (А есть С) = М,
являются возможными). Так, всякое разложение как про-
и (А есть D) = N, тогда получится L = MN. Если раз-
стых, так и сложных терминов находит завершение в ак-
ложить субъект А, то невозможно вместо А подставить
сиомах, терминах, которые постигаются сами по себе, и
часть его значения, но следует подставить все значение,
в данных опыта. Это разложение осуществляется по от-
о чем я хотел заметить попутно. И если С — EG, и D =
ношению к любому термину подстановкой значения, ибо
= FG, и А = EFG, М может быть разложено на следую-
даже при подстановке содержимого вместо содержащего
щие два: (А = EFG) = Р и (EFG = FG) = Q, т. е. будем
подставляется неопределенное значение, как было ука-
иметь, что М — PQ; и аналогично N может быть разло-
зано выше, в п. 16.
жено на два следующих: {А = EFG) = Р и (EFG = FG) =
(62) Всякое истинное предложение может быть дока-
== R, следовательно, L — PQR, а это первые истины,
зано. Поэтому, так как данные опыта суть в свою очередь
ибо Р есть предположение, определение или данные опыта,
истинные предложения, отсюда следует, что если не суще-
тогда как R и Q суть первые аксиомы.
ствует никакого иного способа доказательства, кроме
Но если идти дальше, для определения требуется,
описанного выше, то и данные опыта могут быть в свою
чтобы была очевидна его возможность, т. е. необходимо
очередь разложены на аксиомы, термины, постигаемые
доказать, что А возможно, т. е. доказать, что EFGne вклю-
сами по себе, и на данные опыта и что невозможны ника-
чает противоречия, т. е. не включает X ш-Х. Но в этом
кие первые данные опыта, кроме тех, которые известны
можно убедиться только на опыте, если известно, что А
сами по себе, т. е. аксиом.
существует или существовало и поэтому возможно (или
(63) Возникает вопрос, могут ли данные опыта разла-
по крайней мере существовало нечто подобное А, хотя
гаться на другие данные до бесконечности (без ссылки на
на деле, может быть, и нельзя привести такой случай,
опытные данные), возможно ли существование такого до-
ибо две полные вещи никогда не бывают подобными, а что
казательства, которое принимало бы, что доказательство
касается неполных, достаточно, чтобы из двух подобных
предложения обязательно предполагает доказательство
существовала одна как неполная, т. е. чтобы общая дено-
другого предложения, не являющегося ни аксиомой, ни
минация считалась возможной (более того, это предста-
определением и потому в свою очередь нуждающегося
вляется полезным; так, если существует хоть одна сфера,
в доказательстве. Отсюда необходимо, чтобы некоторые
то можно по праву утверждать, что любая сфера воз-
несложные термины могли непрерывно разлагаться так,
можна))
чтобы никогда не доходить до таких, которые постигаются
2 1 .
Отсюда ясно, что дело обстоит одинаково как в случае
сами по себе. Иначе из полного разложения будет ясно,
сложных
окажется ли виртуальное совпадение формальныМд т. е.
1 так и в случае несложных терминов. Ибо дока-
589
588
J
выраженным, или редукция дойдет до тождественных
(68) Но, кроме того, необходимо исследовать? откуда
предложений.
мне известно, что я продвигаюсь правильно в определении,
(64) Таким образом, спрашивается, возможно ли, чтобы
ибо, если я говорю: А = EFG, я должен знать не только
разложение несложных терминов могло продолжаться до
что Е, F, G возможны по отдельности, но и что они сопо-
бесконечности, так чтобы никогда не дойти до таких, ко-
ставимы друг с другом, а последнее, очевидно, может
торые постигаются сами по себе. Ведь если у нас нет ника-
быть достигнуто не иначе чем посредством опыта или с са-
ких понятий, воспринимаемых сами по себе, которые
мой вещью, или с другой вещью, подобной первой, по край-
могут быть отчетливо восприняты, или есть только одно
ней мере в том отношении, о котором идет речь. Но если
такое понятие (например, сущего), из этого следует, что
кто-нибудь скажет, что я могу, во всяком случае, знать
ни одно предложение не может быть совершенным обра-
это из идей, содержащихся в моем уме, в то время как
зом рационально доказано; ибо даже если это можно было
я знаю из опыта, что я постигаю EFG, которое называю А „
бы сделать из определений и аксиом без данных опыта,
я отвечу, что, говоря, что я понимаю Е, я могу или пости-
всё же определения предполагают возможность терминов
гать нечто, что, как я знаю из опыта, не включает ничего
и потому разложение либо на постигаемые сами по себе,
другого, или постигать нечто составное, что восприни-
либо на познанные на опыте и, следовательно, сводятся
мается мною смутно. Если я убеждаюсь на опыте, что Е
к опыту, т. е. к другим предложениям.
не включает ничего иного, т. е. постигается само по себе,,
(65) Поэтому, если мы скажем, что продолжение раз-
тогда можно допустить, что оно возможно. Но об этом
ложения до бесконечности возможно, тогда по крайней
могут утверждаться только тождественные предложения,
мере можно будет увидеть, возможно ли свести продвиже-
а иначе мои утверждения о том, в чем я убедился на опыте,,
ние в анализе к некоторому правилу; подобное правило
что оно не включает ничего другого, ложны. Если я на
последовательности обнаружится в доказательстве слож-
опыте убеждаюсь, что Е включает больше вещей, они в
ных терминов, в которые входят несложные, разложимые
свою очередь должны рассматриваться подобным же обра-
до бесконечности.
зом, и, сколько бы ни присоединять вещей, которые не
(66) Поэтому, если при продолжении анализа преди-
постигаются сами по себе, нужен опыт не только относи-
ката и субъекта никогда не может быть доказано совпа-
тельно того, что они постигаются одновременно в одном и
дение, но из продолжения такого анализа и правил, воз-
том же субъекте, ибо такое понимание смутно, но и отно-
никающих из этой последовательности, обнаружится по
сительно того, что они действительно существуют в одном
крайней мере, что противоречие никогда не возникнет,;
и том же субъекте.
предложение является возможным. А если из правила
(69) Таким образом, к первым принципам относится
последовательности при разложении обнаружится, что
то, что термины, существование которых мы открываем
различие между теми, которые должны совпадать, стано-
в одном и том же субъекте, не включают противоречие.
вится меньше любого данного, то будет доказано, что пред-
Т. е, если А есть В ж А есть С, то в любом случае ВС воз-
ложение истинно. Если же, наоборот, из такой последо-
можно, т. е. не включает противоречие.
вательности обнаруживается, что ничего подобного ни-
(70) Бог судит о возможности вещей только из своего
когда не произойдет, то будет доказано, что оно ложно.
умственного опыта без какой-либо перцепции чего-либо
Это, разумеется, имеет место только в случае необходи-
еще.
мых предложений 22.
(71) Что следует сказать о предложении «А есть суще-
(67) Необходимым же является такое предложение,;
ствующее», или «А существует»? Например, если бы я
противоположное которому невозможно, т. е. противопо-
сказал о существующей вещи: «А есть В», что то же са-
ложное которому при разложении доходит до противоре-
мое, как если бы я сказал: «АВ есть существующее»;
чия. Таким образом, необходимое предложение — это то,,
например, «Петр есть отрекающийся», т. е. «Отрекаю-
которое может быть доказано через тождественные предло-
щийся Петр есть существующий». Здесь встает вопрос,
жения и определения, без всяких ссылок на опыт, за иск-
как следует продвигаться в анализе, т. е. включает ли
лючением TorOj что из него HSBecTHOj что термин возможен.
термин «отрекающийся Петр» «существование»^ или же
590
691
«существующий Петр» включает «отречение»? Или вообще
кому-то существующему разуму («существующему» не сле-
«Петр» включает и «существование», и «отречение», как
дует добавлять, если мы ищем определение, а не простое
если бы я сказал: «Петр есть действительно отрекаю-
предложение) и не вызывает (абсолютно) неодобрения наи-
щийся», т. е. «существующий отрекающийся», что, ко-
могущественнейшего разума. Разуму же скорее угодно
нечно, истинно? И так следует говорить вообще, и такое
то, что имеет основание, чем то, что такового не имеет.
различие существует между индивидуальным, т. е. полным
Ведь если есть несколько [вещей] — А, В, С, D — и нужно
термином, и остальными; потому что, если я скажу:
выбрать одну из них и В, С, D во всем подобны и только А
«Какой-то человек есть отрекающийся», то «человек» не
чем-то отличается от остальных, любому разуму, осознаю-
будет содержать «отречения», как неполный термин. И «че-
щему это, будет угодно А. Точно так же, если различие
ловек» не содержит всего того, что может быть сказапо
проявляется не между В, С, D, а между ними и А и
о том, о чем он сам может быть сказан.
разум решит выбрать, он выберет А. Но изберет
(72) Отсюда, если имеется BY и любой неопределенный
свободно, потому что он может проверить, нет ли разли-
термин является излишним (как «некий Александр Ве-
чия между В, С, D.
ликий» и «Александр Великий» суть одно и то же), тогда В
(74) Все экзистенциальные предложения, хотя и истин-
есть индивидуальный [термин] 23.
ны, не необходимы, поскольку не могут быть доказаны
(73) Но спрашивается, что значит «существующее»? Во
без использования бесконечного числа предложений, т. е.
всяком случае, «существующее» есть «сущее», т. е. воз-
разложением до бесконечности, т. е. доказываются из
можное и что-то еще кроме этого. Если же рассматривать
полного понятия индивидуального, которое включает бес-
все существующее в совокупности, то я не вижу, чтб
конечное существование. Так, если я говорю: «Петр отре-
иное мыслится в существующем, кроме некоей степени
кается», понимая при этом определенное время, тогда
сущего, поскольку она может быть отнесена к различным
предполагается и природа этого времени, которая вклю-
существам. Впрочем, я не хотел бы сказать, что «то нечто,,
чает и все существующее в это время. Если я скажу «Петр
что существует» есть возможное, т. е. возможное сущест-
отрекается» неопределенно, абстрагируясь от времени,
вование, ибо это есть не что иное, как сама сущность;
тогда, чтобы это было истинно, следует сказать либо
мы же имеем в виду действительное существование, т. е.
«отрекся», либо «готов отречься», во всяком случае, при-
нечто добавленное к возможности или сущности, так что
дется строить доказательство от понятия Петра, но поня-
в этом смысле «возможное существование» было бы то же,,
тие Петра полное, а поэтому включает бесконечное мно-
что и действительность, оторванная от действительности,
жество вещей, и потому невозможно прийти к совершен-
что абсурдно. Итак, я утверждаю, что существующее есть
ному доказательству, но можно все больше и больше
сущее, так как оно сопоставимо со многими [вещами],;
приближаться к нему, так что различие будет становиться
т. е. наиболее возможное сущее, и все сосуществующие
меньше любого данного.
вещи равно возможны. Или, что сводится к тому же*
(75) Если бы мне удалось, на что я надеюсь, предста-
«существующее» есть то, что угодно некоему мудрому и
вить все предложения как термины, и гипотетические
могущественному; но в таком случае предполагается само
как категорические, и рассматривать все предложения
«существование». Во всяком случае, можно дать определе-
универсально, то это обещало бы удивительное облегче-
ние: существующее есть то, что угодно некоему разуму и
ние для моей характеристики и анализа понятий и явилось
не встречает неодобрения у другого, более могуществен-
-бы исключительно важным открытием. Действительно,
ного разума, если предположить, что какие-либо другие
вообще я называю термин «ложным», если в случае не-
разумы существуют. Таким образом, дело сводится к тому,
сложных терминов он является невозможным пли по край-
что можно сказать: существовать — это значит не вызы-
ней мере не имеющим значения, а в случае сложных тер-
вать неудовольствия наимогущественнейшего разума, пред-
минов является невозможным предложением или по край-
полагая, что наимогущественнейший разум существует.
ней мере предложением, которое не может быть доказано.
Но чтобы это определение могло быть приложимо к опыту,
Итак, остается аналогия. Таким образом, под А я пони-
лучше определить так: существует то1 что угодно ка-
маю или несложный термин, или предложение1 или собра-
592
593
ние, или собрание собраний и т. д. Так что вообще истин-
в п. 16, я это отметил. И хотя отсюда, по-видимому, полу-
ным является TepMHHj который может быть понят совер-
чается «Человек есть разумное животное животное», од-
шенно.
нако «животное животное» есть то же, что и «животное»,
(76) Кроме «сущего» мы будем употреблять и «сущно-
как я отметил в п. 18.
сти», из которых происходят целое и часть, и вообще
(84) Отсюда, если предложение «А есть В» рассматри-
если А не есть В и В не есть А и первоначальными яв-
вается как ложное, т. е. отрицается, это то же самое, что
ляются следующие [предложения]: «А есть L и В есть L
сказать: А не = АВ, т. е. «Некоторое А не есть В».
есть то же, что и С есть L», то С называется «целым»,,
(85) «А есть не-Б» — это то же, что сказать: А = А
А (или В) — «частью». Можно сомневаться, является ли
(пе-В). Это ясно из п. 83. Если сказать, что А = А пе-В
и до какой степени С единым реальным сущим, и всегда
ложно, т. е. А не = А пе-В, это означает «Некоторое А
ли из многих, даже отдаленных, получается единое сущее8
есть В».
и когда получается, а когда нет 24.
(86) Опять же пе-В есть то же, что и «то, что не есть B»f,
(76) Ие-А есть пе-(АВ), т. е. пе-А = Y пе-АВ. Всякий
т. е. род, виды которого суть А, С, D и т. д., если принято^
не-человек есть не-(разумный человек). Это следует из
что А не есть В, С не есть В, D не есть В.
п. 77.
(87) Таким образом, «Ни одно А не есть В» есть то же,;
(77) Вообще «.А есть В» есть то же, что и «не-i? есть
что и «.А есть пе-В», т. е. что любое А есть одна из тех ве-
пе-А». Отсюда предшествующее доказательство, ибо АВ
щей, которые не есть В. Или «.AY не = ABY» есть то же
есть А. Следовательно, не-А есть пе-АВ гь. Следует рас-
самое, что «А = А пе-В». Следовательно, мы имеем пере-
смотреть, можно ли доказать это. Доказано ниже в п. 95
ход между неопределенными утвердительными и отрица-
и 99.
тельными [предложениями].
(78) А = В и пе-А = не-i? совпадают.
(88) Кстати заметим, что вообще «А есть АВ» есть то
(79) Но если А есть В, то не следует, что пе-А есть
же, что и «А совпадает с АВ», т. е., если предложение
пе-В, т. е. если «Человек есть животное», то отсюда но
«А есть АВ» истинно, оно будет взаимообратимо. Я дока-
следует, что «He-человек есть не-животное». Таким обра-
зываю это так: А есть АВ, по предположению, т. е. (по
зом, хотя вместо А можно подставить В, нельзя, однако,,
п. 83) А = ААВ, т. е. (по п. 18) А = АВ. То же самое
поэтому вместо не-А подставить пе-В, если только в свою
доказывается так: А есть АВХ по предположению, и АВ
очередь А не может быть подставлено вместо В.
есть А (по п. 38). Следовательно (по п. 30), А — АВ.
(80) Следует рассмотреть, возможно ли обойтись без
Эти два доказательства сравнимы между собой, ибо они
бесконечных [терминов]
или приводят к одному и тому же результату, или в со-
2 6 . Конечно, не-^4 представляется
тем же, что и «то, что не есть А», т. е. субъектом отрица-
стоянии доказать некоторые предложения, принятые без
тельного предложения, предикатом которого является A
доказательства
t
2 ? .
т. е. «все, что не есть .4». Таким образом, если Y не есть А,,
(89) Рассмотрим частноутвердительное предложение
то Y = ne-A
«Некоторое животное есть человек». BY — AZ. Его можно
t т. е. Y не = АХ, являющееся тем же, что
У = не-Л.
изменить следующим образом: BY = ABY, т. е. можно
сказать: «Некоторое животное есть человек» — это то же
(81) Y, т. е. неопределенный Y с черточкой, обозначает
самое, что и «Некоторое животное есть человек-животное».
у меня «любой». Y есть одна неопределенная вещь, Y —•
Это очевидно из п. 83. Ведь не имеет значения, что Y яв-
любая.
ляется неопределенным, ибо, каким бы ов ни был, можно
(82) Конечно, можно сказать и так: «В не есть А» есть
представить его известным и наличествующим, тогда рас-
то же, что и «5 есть ве-А», Отсюда «В не = AY» есть то
суждение во всяком случае было бы правильным.
же, что «В — Y яе-А».
(90) Впрочем, хотя таким образом в предикате можно
(83) Вообще чА есть В» есть то же, что «А — АВ»^
было бы всегда избегать неопределенного У, однако его
ведь это ясно из того, что В содержится в А, и из того, что
нельзя избежать в субъекте, и лучше оставить его и в пре-
одно и то же «человек» и «человек-животное». Выше,
дикате ради более очевидной инверсии. И вообще^ по-
594
605
скольку невозможно совершенно отбросить неопределен-
(по п. 101), еще более ложно, что «Всякое А есть пе-В».
ные, лучше их оставить 28.
Добавь п. 91.
(91) А есть В, тогда А не есть яе-В. Пусть будет истин-
(101) Если ложно «Некоторое А есть В», ложно и «Вся-
ным, что А есть яе-В, если это возможно. Теперь А
кое А есть В»; т. е., что то же самое, «Некоторое А не есть
есть В, по предположению. Следовательно, А есть В
не-В, что абсурдно (ср. ниже п. 100)
В», следовательно, «Всякое А не есть В». Ибо, предполо-
2Й.
жив, допуская как возможное, что «Всякое А есть В»,
(92) Вывод: Если А не есть яе-В, тогда А есть В не
получаем: «Некоторое А есть В» (по п. 29). Но это проти-
имеет силы30, т. е. «Всякое животное есть не-человек>>
воречит предположению, более того — ложно, следова-
ложно, но отсюда не следует, что «Всякое животное есть
тельно, ложно и первое.
человек».
(102) Если А есть В и А есть С, это то же самое, что А
(93) Если А есть В, то не-J? есть яе-А. Пусть будет
есть ВС.
ложно, допуская это как возможное, что яе-В есть не-Л,
(103) Если А есть яе-В и А есть не-С, это то же самое,
т. е. не-fi не есть А; тогда будет истинным, что не-Б есть А.
Следовательно, «Некоторое А есть яе-В». Следовательно,
что А есть не-В не-С.
ложно, что «Всякое А есть В», вопреки предположе-
(104) Яе-В есть яе-(ВС). Это доказано в п. 76. Но пе
нию.
всегда яе-{ВС) есть яе-В. Следовало бы изобрести формаль-
(94) Если яе-В есть не-Л, А есть В. Пусть будет лож-
ный, т. е. общий, модус предложения, как если бы я ска-
ным, допуская это как возможное, что А есть В. Следо-
зал: ложно, что всякое сложное отрицательное есть про-
вательно, А будет яе-В. Следовательно, «Некоторое яе-В
стое отрицательное, т. е. яе-YX не = не-Y, так что У
будет А» (по обращению). Следовательно, ложно, что
и X "обозначали бы любые подобные предложения.
«Некоторое яе-В есть яе-А» (по п. 91). Следовательно, еще
(105) Если А есть яе-(ВС), то отсюда пе следует ни что А
более ложно, что «Всякое яе-В есть яе-А», вопреки пред-
есть яе-В, ни что А есть не-С, ибо может случиться, что
положению.
В — LM и С = NP и что А есть не-(£Лг), в результате
(95) «А есть В» — это то же, что «яе-В есть не-Л»;
чего А будет яе-{ЬМИР), т. е. яе-(ВС). Между тем отсюда
это ясно из п. 93, 94, 30. Нужно рассмотреть, может ли
следует ложность того, что одновременно А есть В и Л
предложение 95 быть доказано из самого себя, без по-
есть С, т. е. А есть ВС. Это очевидно из п. 91 или 100.
мощи 93, 94? Это показано в п. 99.
(106) Из этого ясно, что «не» ни в коем случае не должно
(96) Не-не-Л = А.
отрываться от буквы или формулы, к которой оно при-
(97) «Ни одно А не есть S» есть то же, что чА есть
соединяется в исчислении.
не-В» (по п. 87).
(107) Всякое сочетание предложений может быть пред-
(98) «Всякое А есть В» есть то же, что «Ни одно А не
ставлено в обобщенном виде так: ABCD и т. д. Мы можем
есть яе-В», т. е. «Некоторое А не есть яе-В». Это очевидно
из п. 97 или п. 87, если только вместо В подставить не-5
сказать, что А~В = L, LC = М, MD — N, принимая, что
и вместо яе-В подставить не-не-5, т. е. В
какие-то из них, например L, или М, или N, могут подоб-
3 1 .
(99) «А есть 5» есть то же, что «А есть не-не-2?» (по
ным же образом быть разложены, а термины, на которые
п. 96), а последнее — то же (по п. 87), что «Ни одно А
они в свою очередь разлагаются, по-видимому, могут
не есть яе-В» (п. 87), т. е. «Ни одно не-5 не есть А» (по
быть разложены в зависимости от обстоятельств. Линия,
обращешпо общеотрицательного), т. е. (по п. 87) «Всякое
проведенная над буквами, например АВ, может обозна-
не-5 есть пе-А» = «А есть В». Что и требовалось дока-
чать утверждение или отрицание или скорее совпадение
зать.
или несовпадение; линия может иметь знак как посредине,
(100) Если А есть В, то следует, что А не есть яе-В,
так и по краям — посредине для обозначения модуса
т. е. ложно, что «Всякое А есть не-В». Ибо если А есть В,
предложения, утвердительное оно или отрицательное
то во всяком случае «Ни одно А не есть яе-В», т. е. ложно,
и т. д., с краю же может быть знак, который покажет,
что «Некоторое А есть яе-В» (по п. 87). Следовательно
является ли А общим термином или частным и т. д.л и
596
597
аналогично линия, относящаяся к В, покажет то же по
дующая, где места заполнены. Ведь можно сказать, что
отношению к В. Если мы имеем
«А (есть то же, что это действительно)» есть то же, что
«Это действительно, что это действительно». Но следует
4 5 6
заметить, что само У, которое было добавлено, всюду
должно быть изменяемо: А = А есть действительно, т. е.
В
С,
А = действительно 32.
место 1 обозначит количество или качество и т. д., в соот-
43
44
45
ветствии с которым здесь употребляется термин А, т. е.
37
38
39
40
41
42
способ употребления термипа А; место 2 — природу
25 26 27 28 29
30
31
32
33 34
35
36
предложения АВ; место 3 — модус термина В; место 4 —
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
способ употребления той АВ, т. е. L; место 5 — природу
А V V V В V CD
Е V V V F V
V V
предложения ABC, т. е. LC; место 6 — модус термина С.
В числах можно было бы соблюдать такой порядок, чтобы
(109) Подобно тому как любой термин может рассмат-
начинать с наиболее подчиненных, т. е. с низшей ступени
риваться как предложение, как мы это показали, так и
подчинения, т. е. с терминов более близких несложным4
любое предложение может рассматриваться как термин.
как если бы было
Так, «Действительно, человек есть животное» есть пред-
ложение, есть нечто такого рода, есть основание и т. д.
13
14
15
Это служит построению наиболее общих высказываний
10
11
12
об этих сочетаниях.
(110) Можно также образовать новые рефлексивные
3 4 5 6
термины, которые могут трактоваться так же, как и пря-
В
мые, поскольку такой-то (человек или вещь) субъект
D Е F.
предложения может называться каким-то именем. И надо
Отсюда можно понять, сколь удивительными способами
посмотреть, как и сами эти деноминации могут в свою
могут варьироваться отношения и деноминации терминов
очередь быть объяснены через буквенные обозначения.
как в отношении порядка, если рассматривать лпшь рас-
Например, если субъект общеутвердительного предложе-
положение чисел, так и в отношении значения каждого
ния является предикатом другого утвердительного пред-
числа, если учитывается только количество и качество.
ложения, субъект которого есть предикат предыдущего,
(108) Всякий термин, даже несложный, может рас-
то говорится, что субъект должен быть тот же, что и пре-
сматриваться в качестве предложения, как если бы к нему
дикат того же предложения. Если же кто-нибудь захочет
прибавили «то это сущее». Так, «человек» может рассмат-
выразиться строго, как это делают логики, или даже обыч-
риваться как если бы говорилось: «Человек есть то же,,
ным языком, он обнаружит в своих предложениях доста-
что это сущее», т. е. есть то же самое, что он есть, т; е.„
точно трудностей, если, например, захочет сказать, что
или скорее более обще, как если бы было добавлено «дей-
субъект общеутвердительного предложения, предикатом
ствительно» (то verum), например: «Это действительно
которого является субъект общеутвердительного предло-
человек», «Действительно, человек есть животное», и «это
жения, в котором субъект есть предикат предыдущего
действительно» здесь подобно единице в арифметике для
предложения, тождествен предикату названного предло-
заполнения места или величины. Т. е., если предположить,,
жения, субъектом которого он является. Но и таким обра-
что все с чем-то соединяющееся подразделено столькими
зом он не сможет избежать относительных терминов «на-
же способами, как и то, с чем оно соединяется, так что
званного», «предыдущего». Насколько адекватнее, короче,,
термин соединяется только с одинаково сложным или не-
яснее мы скажем так: Если А есть В я В есть А, то А есть
сложным, и если «действительно», т. е. единицу, записы-
то же самое, что В. Доказательство этому можно легко
вать как Fj из предшествующей таблицы получится сле-
ь^ как это и было сделано вышех применив буквенные
598
599
обозначения. Выражение же с помощью слов было бы,
ибо отрицание частноутиердительышо и общеутверди-
несомненно, весьма сложным, и пришлось бы обращать
тельного не может быть одним и тем же. Остается, следо-
особое внимание на правильность их расположения. Я по-
вательно, что оно общеотрицательное, ибо оно не может
лагаю, что, будучи правильно расположены, они дадут
быть ничем иным 33.
тот же результат, хотя и не уверен, что столь же ясный.
(113) Это удобно показать с помощью фигур. А есть В,
Точно так же и выводы легко получаются с помощью букв;
т. е. А совпадает с некоторым В, т. е. А совпадает с АВ.
это очевидно уже из того, что, как мы говорим, что Л
есть то же, что само А, так и В можно назвать тем же,
А с
что само В. Последнее, как мне кажется, не столь же
В
просто обнаруживается с помощью слов.
(111) Необходимо заметить, что возможно также по
(114) Некоторое А есть В, т.е. некоторое А совпадает
отношению ко всей цепи разложения найти некоторые
с некоторым В.
общности, касающиеся этого процесса, хотя бы разло-
жение и продолжалось до бесконечности. Во всяком слу-
А'
чае, относительно этого можно найти подходящие реф-
лексивные слова, как и некоторые буквенные обозначения,
В
например Y. Но польза этого станет яснее в самом про-
(115) Отсюда А — А. Вообще нужно представить го-
цессе.
ризонтальными параллельными линиями, из которых одна
(112) Рассмотрим, не берется ли У в несколько ином
проведена под другой в целях их различения, а одна над
смысле, когда говорится, что AY есть В, т. е. «Некоторое А
другой.
есть В», чем тогда, когда отрицается, что какое-либо А
(116) АВ = BY, где под У я по- '
есть В, так что происходит не только отрицание того, что
шшаю все то, что в целой линии В
«Некоторое А есть В», т. е. что это неопределенное А есть В,
подпадает под А.
но также и того, что любое из неопределенных А есть В.
(117) А = BY есть то же, что
А В вообще
Так что, когда говорится, что «Ни одно А не есть #»,
А =ВА.
А
смысл этого в том, что отрицается, что AY есть В, ибо Y
(118) А = BY, следовательно,
В
есть Y, т. е. любой Y содержит этот Y. Таким образом,
Все это очевидно из
BY = AY.
рассмотрения фигуры.
когда я говорю: «Некоторое А есть В», я говорю, что это
(119) А = BY и В = AY есть то
«некоторое А» есть В; если я отрицаю, что «Некоторое А
же, что и А = В.
есть В», т. е. что это «некоторое А» есть В, я, по-видимому,
(120) Отрицание предложения «Некоторое А есть B»t
устанавливаю только частноотрицательное предложение.
т. е. отрицание того, что некоторое А совпадает с некото-
Но когда я отрицаю, что любое А есть В, т. е. что не только
рым В, будет выражено так:
это, но и это, и это А есть В, тогда я отрицаю, что YA
А
есть В. Отсюда, говоря, что мы отрицаем, что «Некоторое А
есть J5», т. е. утверждая, что «Некоторое А не есть В»,
В
мы, по-видимому, не утверждаем, что «Ни одно А пс
есть В»; аналогично утверждение, что «Всякое А не есть .В»,
по-видимому, не означает отрицания того, что «Всякое А
(121) По отрицание предложения «Всякое А есть В»
есть В», но лишь утверждение о любом А, что оно не есть В.
Тем не менее одним из основополагающих является по-
будет выражено так 34:
ложение, что отрицание общеутвердительного обязательно
РСТЬ частноотрицательное. Таким образом, отрицание част-
ноутвердительного не может быть частноотрицательнь»^
601
600
(122) Можно это рассматривать и по-другому, так что
утвердительному, ведь если А делится на В, то не может
род не будет приниматься за часть вида, как мы это де-
быть, чтобы А умножалось на В зъ.
лали несколько раньше, на основании того, что понятие
(128) Следовательно, мы имеем выражения: «А =<
рода есть часть понятия вида (или по крайней мере вклю-
Е= АВ» есть общеутвердительное предложение; «АВ =
чаемо в него), но, наоборот, вид будет частью рода на ос-
Ьа АВ» есть частноутвердительное, ибо оно также ложно,
новании того, что индивидуумы вида суть часть индиви-
если ложно частноутвердительное, потому что тогда А В
дуумов рода (или по крайней мере включаемы в него).
является невозможным термином, поскольку А содержит
(123) Итак, «Всякое А есть J?» будет представлено так:
ве-В. «А я= А пе-В» есть общеотрицательное. Отсюда сле-
дует, что частноутвердительное ложно, т. е. АВ есть не-
возможный термин или скорее ложный (ведь если это
Всякое А есть В.
нельзя полностью доказать иначе, чем разложением до
бесконечности, он ложен, а не невозможен). Наконец, част-
ноотрицательное есть «А ве-В = А пе-В». И это я также
Такое представление есть обращение предыдущего. Таким
вывел из наблюдения над числами. Таким образом мы
же образом представление частноотрицательного есть об-
совершенно исключили неопределенный Y. И это мы также
ращение предыдущего. Но частноутвердительное и обще-
узнали из чисел.
отрицательное представляются таким же образом, как и
(129) С помощью чисел можно доказать все, соблюдая
раньше, поскольку не имеет никакого значения, что по-
только, чтобы АА и А были равносильны и чтобы не до-
ставить перед или после, и, следовательно, в общей форме
можно сказать, что первое представление отличается от
пускалось -j-, ибо умножение представляет здесь комбина-
второго по крайней мере тем, что линии в фигуре пере-
цию нонятий, но если какое-то понятие непосредственно
ставляются.
добавляется к самому себе, например «человек человек»,
(124) Есть и другое представление предложений —
то это есть не что иное, как «человек». Деление же здесь
с помощью чисел. Так, если ставить вместо терминов числа,,
представляет отрицание одного термина другим, разу-
общеутвердительное «А есть В» будет означать, что А
меется, когда оно не может быть точным. Итак, когда А
(или по крайней мере квадрат или куб этого А) может
может быть точно разделено на В, т. е. когда А содержит
делиться на В. Ибо А и АВ рассматриваются здесь как
В, тогда получается общеутвердительное предложение
тождественные.
«А есть В». Когда А может точно делиться на пе-В, т. е.
(125) Частноутвердительное «Некоторое А есть В»
1 1
означает, что А, умноженное на В, т. е. АВ, может де-
на д-, т. е. когда А содержит дробь -д- (которая представ-
литься на В. При этом подразумевается, что АВ всегда
ляет пе-В), имеется общеотрицательное. Но когда А не
может делиться на А, если только А не уничтожается
делится точно на В, возникает частноотрицательное,
в АВ, например если А обозначает-=г и С не может де-
. 1
литься на В.
а когда А не делится точно на -&, возникает частноутвер-
(126) Частноотрицательное: ложно, что А может де-
дительное. Так я раскрыл тайну, над которой безрезуль-
йиться на В, хотя возможно, что АВ может делиться на В.
татно мучился несколько лет 36.
(127) Общеотрицательное: ложно, что АВ может де-
(130) Истинное предложение есть то, которое может
литься на В; причиной этого является только то, что А
быть доказано. Ложное есть то, которое не есть истин-
содержит д-.
ное. Невозможное предложение есть то, в которое входит
противоречивый термин. Возможное — то, которое не есть
Таким образом, собственно общеотрицательное име-
невозможное. Всякое ли общеотрицательное предложение
ется в случае, если А содержит ие-В. Отсюда логически
невозможно? Представляется, что это именно так, потому что
следует, что общеотрицательное противоположно частно-
здесь имеются в виду понятия, а не существующие вещи.
Так, если я говорю: «Ни один человек не есть животное»,
602
603
я подразумеваю не только существующих людей, но от-
есть возможность доказать его истинность разложением
сюда будет следовать, что отрицаемое о некотором инди-
терминов на их значения, т. е. на те термины, которые они
видууме, например о Петре, необходимо отрицается о но\г.
содержат.
Следовательно, нужно отрицать, что всякое общеотрица-
(133) Истинное необходимое предложение может быть
тельное предложение невозможно, а на возражение можно
доказано сведением его к тождественным или противопо-
ответить, что «А содержит ве-В» доказывается либо путем
ложного ему — к противоречивым; отсюда противополож-
демонстрации, т. е. полным разложением, либо только
ное ему называется невозможным.
анализом, который может быть продолжен до бесконеч-
(134) Истинное случайное предложение не может быть
ности, т. е. всегда неполным. Таким образом, оно во вся-
сведено к тождественным, однако оно доказывается ссыл-
ком случае определенно, хотя и не необходимо, потому
кой на то, что, если разложение продолжать все дальше и
что оно никогда не может быть сведено к тождественному
дальше, оно постоянно приближается к тождественным,
предложению либо противоположное ему не может быть
но никогда не может их достигнуть. Поэтому один только
сведено к противоречивому.
Бог, охватывающий мыслью все бесконечное, может по-
(130) Следовательно, истинно то, что может быть дока-
знать все случайные истицы в их полной определенности.
зано, т. е. то, основание чему может быть приведено че-
(135) Отсюда отличие необходимых истин от случайных
рез разложение. Ложно то, что противоположно атому.
аналогично различию пересекающихся линий и асимптот
Необходимое есть то, что разложением сводится к тож-
или соизмеримых и несоизмеримых чисел.
дественному. Невозможное есть то, что разложением сво-
(136) Но здесь возникает трудность: мы можем дока-
дится к противоречивому. Ложным является термин или
зать, что некая линия, а именно асимптота, постоянно при-
предложение, которые содержат противоположности, ка-
ближается к другой и (так же как в случае асимптот)
ким бы образом они ни доказывались. Невозможным
что два количества равны, показывая, что будет в случае
является то, что содержит противоположное, доказывае-
бесконечно продолжаемой прогрессии. Так и люди будут
мое сведением к конечным. Следовательно, А — АВ, если
в состоянии охватить случайные истины с полной опреде-
доказательство осуществлено через конечное разложение,
ленностью. Но следует сказать, что, хотя здесь и есть сход-
должно отличаться от А = АВ, если доказательство осу-
ство, полного совпадения нет. И возможны отношения,
ществлено через разложение до бесконечности. Отсюда
которые, как бы далеко мы ни продолжали разложение,
возникает проблема необходимого, возможного, невоз-
никогда не раскроют себя в той мере, в какой это необхо-
можного и случайного.
димо для определенности знания, и могут быть постигнуты
(131) Разложение бывает двух родов: либо понятий
Совершенно только тем, чей интеллект бесконечен. Ко-
п уме, без участия опыта (за исключением рефлексивного
нечно, как об асимптотических линиях, так и о несоиз-
опыта, касающегося того, что мы постигаем), либо вос-
меримых числах и о случайных истинах мы можем мно-
приятий, т. е. опытных данных. Первое не нуждается в до-
гое уяснить с определенностью, исходя из того самого
казательстве и не предполагает нового предложения, оно
принципа, что всякая истина должна быть доказуема;
истинно в той мере, в какой истинно все то, что я воспри-
и отсюда если в предположениях все одинаково, то не мо-
нимаю ясно и отчетливо. Второе предполагает истинность
жет быть и никакого различия в заключениях и других
опыта. Только Богу доступно разложение собственных
вещах того же рода, которые истинны как для необхо-
понятий, которое целиком происходит в нем самом. От-
димых, так и для случайных предложений, поскольку они
сюда ему известны также и случайные истины, совершен-
рефлексивны. Однако дать полное основание для случай-
ное доказательство которых превосходит возможности
ных вещей мы так же не можем, как не можем беспрерывно
всякого конечного интеллекта.
следовать асимптотам и пробегать бесконечные ряды про-
(132) Всякое истинное предложение может быть дока-
грессий чисел.
зано, потому что предикат находится в субъекте, как
(137) Мы раскрыли многие весьма важные тайны, ка-
говорит Аристотель, т. е. понятие предиката включается
сающиеся анализа всех наших мыслей и нахождения и
в совершенно осмысленное понятие субъекта, и всегда
доказательства истин. Мы показали, каким образом все
604
605
истины могут быть выражены числами, как возникают
теплое» есть «тепло самого А». Таким образом, если
случайные истины и почему они иногда обладают природой
«to А есть теплое» будет относиться к «то В есть теплое»,
несоизмеримых чисел, каким образом абсолютные и ги-
как 2 к 1, тепло А будет двойным теплом В. Но далее сле-
потетические истины имеют одни и те же законы и охва-
дует рассмотреть, каким образом «то А есть теплое» мо-
тываются одними и теми же общими теоремами, так что
жет относиться к «то В есть теплое», как одно число к дру-
все силлогизмы становятся категорическими, наконец,
гому. Это случается потому, что причина, которая еди-
каково происхождение абстрактных терминов, что будет
нообразным действием делает А теплым, продолжением
полезно разъяснить более точно.
подобного же действия делает В теплым; или знак, по
(138) Действительно, если предложение «А есть /?»
которому мы узнаём, что нечто является теплым, конти-
рассматривать как термин (мы уже разъяснили, как это
нуален и в одном случае в два раза больше, чем в другом.
может происходить), возникает абстракция, а именно
Но здесь необходима большая осторожность, поэтому тер-
«то (А есть В)», и, если из предложения «А есть В» сле-
мометры, указывающие степени тепла, не должны быть
дует предложение «С есть D», тогда из этого возникает
разделены равномерно.
следующее предложение: «то (А есть В) есть (либо содер-
(142) Но как в абстрактных терминах выразить отри-
жит) то (С есть D)», т. е. «fi-ность А содержит С-ность
цательные предложения, например «Некоторый человек
D», т. е. «Л-ность А есть С-ность D».
не есть ученый»? Конечно, подобно тому как отрицание
(139) Вообще, если говорить, что нечто есть В, тогда
человека есть «не-человечность», так и отрицание учено-
само это «Нечто есть В» есть не что иное, как сама «5-
сти человека есть «не-ученость человека». II если ска-
ность»; так «то (Нечто есть животное)» есть не что иное,
зать: «Нд один человек не есть камень», его абстрактным
как «животность», тогда как «то (Человек есть животное)»
термином, т. е. «то (Ни один человек не есть камень)»
есть «животность человека». Отсюда мы получаем как
будет «не-камешюсть всякого человека». Но можно ли
абстрактный термин, так и косвенный к нему.
сказать «каменность ни одного человека», т. е. «камен-
(140) А через какую абстракцию будет выражено, что
яоеть не-человека»? Не думаю — ведь это не выражает
всякий человек есть животное? Через «животность вся-
тот факт, что нп один человек не есть камень.
кого человека»? Что, во всяком случае, весьма отлично от
(143) Следует рассмотреть еще и то, согласуется ли это
«всякой животности человека». Ибо если иметь в виду,
учение с предикациями абстрактных терминов, и если
Что хотя бы какой-то человек — ученый, то термин «вся-
«Некоторая зеленость есть цвет» есть правильная преди-
кая ученость человека» истинен, но, если не всякий чело-
кация, то почему? Не потому ли, что отсюда следует, что
век ученый, термин «ученость всякого человека» ложен.
то, что является зеленым, обладает также цветом? Но
Если только кто-нибудь не понимает термин исключи-
посмотрим, нет ли примеров противоположного. Круг
тельно, как в свое время геометры, включавшие во «вся-
единообразен, и тот же круг плосок. Однако нельзя ска-
кое движение» и то, скорость чего бесконечно мала, т. е.
зать, что единообразность есть плоскостность, потому что
то, что покоится. По-видимому, «образованность всякого
из единообразия не следует плоскостности. Но скажем ли
человека» можно было бы назвать «образованностью чело-
мы, что единообразность круга есть плоскостность? Дей-
вечества». Но мне бы этого не хотелось, если мы настаи-
ствительно, кажется, что из предложения «Круг едино-
ваем на вышесказанном, а именно что «человечность»
образен» следует «Круг плосок». Но поистине оно из этого
кого-то есть не что иное, как то, что «кто-то есть человек».
предложения следует не более, чем из любого другого
(140) А поскольку из того, что «Некоторый человек
о круге. Следовательно, предикация абстрактных терми-
есть ученый» следует, что «Некто ученый есть человек»,
нов требует, по-видимому, не только логического вывода,
нельзя ли будет сказать: «Ученость человека есть человеч-
но и еще чего-то кроме этого. Итак, поскольку «Всякий
ность ученого»? Полагаю, что можно.
круг единообразен», т. е. если «А есть круг», то следует,
(141)
что «^4 есть единообразно», можно ли на этом основания
82 Каким образом мы выразим количество в аб-
страктных терминах, например когда А в два раза теп-
сказать, что «круговость» есть «единообразность»? Сле-
дее В
довательно, с равным правом можно будет сказать, что
х т. е. когда тепло А есть двойное тепло 5? «А есть
606
60?
«круговость» есть «плоскостность». И поэтому можно бу-
нения: «Всякий человек есть, т. е. существует, подвержен-
дет сказать: «Нечто, являющееся единообразным, ecu,
ный греху». Это, разумеется, есть экзистенциальное, т. е.
плоскостность». Но здесь у меня возникают некоторые
случайное, предложение. Экзистенциальное предложение
сомнения. Действительно, если «единообразность» есть
второго присоединения: «Человек, подверженный греху,
то же самое, что и «то быть единообразным», а «плоскост-
есть, т. е. существует, т. е. есть действительно сущее».
ность» — «то быть плоским», не является ли истинным,
(145) Из всякого предложения третьего присоедине-
что иной раз «to А есть единообразное» есть «то А есть
ния может получиться предложение второго присоедине-
плоское». Отсюда можно будет сказать: «Единообразность
ния, если предикат и субъект составляются в один термин
в отношении к одному центру есть плоскостность», т. е.
и о нем говорится, что он есть, или существует, т. е. гово-
существование в плоском. И следовательно, подобно тому
рится, что это есть вещь, или каким-либо иным образом,
как в случае конкретных терминов бывают предикации
или действительно существующая.
через ограничение, например «Музыкант есть поэт», я не
(146) Частноутвердительное предложение «Некоторое
вижу, почему бы их не допустить и в абстрактных терми-
А есть В», трансформированное в предложение второго
нах: «Некоторая единообразность есть плоскостность».
присоединения, будет выглядеть так: «АВ существует»,
Так, мы будем правы, говоря, что единообразпость круга
т. е. «АВ есть вещь» или возможная, или действительная
есть плоскостность, и поэтому сможем настаивать на об-
в зависимости от того, сущностное ли предложение или
щем правиле. Но каким образом мы объединим это в «кру-
экзистенциальное.
говости»? Может быть, на том основании, что мы говорим:
(147) Общеутвердительное предложение не столь легко
«Круговость есть единообразность» и «Круговость есть
(во всяком случае, таким же способом) трансформируется
плоскостность», мы будем вправе сказать: «Единообраз-
в предложение второго присоединения, ибо из «Всякое
иость есть круговость плоскостности»? И не оказывается
А есть В» нельзя легко получить «Всякое АВ сущест-
ли, что смешиваются функции категорий, так что можно
вует». Ведь поскольку АВ есть то же, что В А, с равным
сказать: «Некоторое качество есть количество»? Да, есть
правом можно было бы сказать: «Всякое ВА существует»
количество, поскольку иногда из того, что нечто есть опре-
и поэтому так же «Всякое В есть Аь. Следовательно,
деленного рода, следует, что оно есть определенного раз-
нужно будет сказать так: «Всякое А, содержащее В,
мера. Ну и что же? Лишь бы нельзя было сказать, что вся-
существует». А как можно другим способом свести обще-
кое качество есть количество. Нужно рассмотреть в слу-
утвердительное предложение к высказыванию второго
чае такого предложения в абстрактных терминах, сле-
присоединения, скоро станет ясным.
дует ли необходимость в конкретных. Я не уверен, следует
(148) Частноотрицательное предложение «Некоторое
ли, даже если заключение истинно; ведь имеются случай-
А не есть 5» будет трансформировано в предложение вто-
ные связи, всегда истинные, которые зависят от свободных
рого присоединения так: «А ве-В существует», т. е. А,
действий.
которое не есть В, есть некая вещь, возможная или дей-
(144) Предложения бывают или сущностные, или экзи-
ствительная в зависимости от того, сущностное ли это
стенциальные; и те и другие либо второго, либо третьего
предложение или экзистенциальное.
присоединения. Сущностное предложение третьего при-
(149) Общеотрицательное трансформируется в пред-
соединения, например: «Круг есть плоская фигура». Сущ-
ложение второго присоединения через отрицание частно-
ностное предложение второго присоединения, например:
утвердительного. Так, например, «Ни одно А не есть В» —
«Плоская фигура, одинаково относящаяся к какой-то
это то же, что «АВ не существует», т. е. «АВ не есть вещь».
одной точке, существует». Я говорю «существует», т. е.
Можно было бы сказать и так: «Ни одно А не есть В»,
может быть мыслимо, что среди различных фигур есть
т. е. «Всякое А, содержащее не-i?, существует».
какая-то, которая обладает указанной природой, подобно
(150) Общеутвердительное трансформируется в пред-
тому как если бы я сказал: «Плоская фигура, одинаково
ложение второго присоединения через отрицание частно-
относящаяся к какой-то одной точке, есть сущее, или
отрицательного так: «Всякое А есть В» есть то же, что
вещь». Экзистенциальное предложение третьего присоеди-
«1 пе-В не существует, т. е не есть вещь», или (как я ска-
20 Лейбниц, т. 3
609
608
вал в п. 147) «Л, содержащее В, есть вещь». Однако, как
я уже сказал, хотя последнее истинно, оно менее удачно,
(155) Итак, взвесив все, возможно, лучше будет ска-
потому что чрезмерно; ведь В уже содержится в А, но,
зать, что всегда, во всяком случае в символических обо-
если не всякое А есть В, из АВ возникает новая вещь.
значениях, можно положить, что А =* А, хотя, когда А
(151) Следовательно, мы имеем предложения третьего
не есть вещь, из этого ничего полезного нельзя заключить.
присоединения, сведенные к предложениям второго при-
Таким образом, если АВ есть вещь, отсюда может быть
соединения так:
получено YA — ЪВ. Ибо из этого может быть выведено
«Некоторое А есть В» дает «А В есть вещь».
АВ = i? и АВ = RB. Пусть В = Y и R = Z, мы будем
«Некоторое А не есть В» дает «А ве-В есть вещь».
иметь YA = ЪВ. И наоборот, YA = ЪВ, следовательно,
«Всякое А есть В» дает «А ие-В не есть вещь».
YAB = ЪВ; теперь А = R и В == (R) (т. е. А и В суть
«Ни одно А не есть В» дает «А В не есть вещь».
вещи). Следовательно, YAB — Ъ (R). Следовательно,
(152) И поскольку самим тождественным предложе-
АВ = ((/?)).
ниям можно доверять только в случае реальных поня-
(156) А = А. А не =не-Л. АА = Л .
тий, так что никакую истину нельзя утверждать без опа-
(157) «А = В» есть общеутвердительное взаимообра-
сения столкнуться с противоположным, если не будет
тимое предложение, являющееся простейшим. Оно сов-
известна по крайней мере сущностная, если не экзистен-
падает с те-А = не-.б», и в случае отрицания можно бу-
циальная, реальность самих понятий, поэтому четыре вида
дет сказать: «А не = В».
категорических предложений можно будет выразить сле-
(158) «D = ZC» есть общеутвердительное.
дующим образом.
(159) «YA s= ZC» есть частноутвердительное.
Част ноу тверд ительное: АВ = АВ (т. е. АВ и АВ
(160) «D — яе-Е» есть общеотрицательное,
совпадают, т. е. А В есть вещь).
(161) «ХЕ — не-/1» есть частноотрицательное 38.
Частноотрицательное: А ве-В = А ве-В (т. е. А ве-В
(162) Остаются термины, в которые входят «ue-YA»,
есть вещь).
т. е. «не такое А» (т. е. «некоторое ве-А»), отличающиеся
Общеутвердительное: А ве-В не = А ве-В (т. е. А
от «не-некоторых». Действительно, одно говорит, что
не-В не есть вещь),
ложно, что «Некоторое А есть В», а другое говорит,
06щеотрщателъное\ АВ не = АВ (т. е. АВ не есть
что ложно, что «Такое-то А есть В». А так как отсюда
вещь).
возникает некая двусмысленность, лучше будет вообще
(153) Но это предполагает, что отрицается всякое пред-
исключить букву Y, и отсюда появятся такого рода пред-
ложение, в которое входит термин, не являющийся вещью.
ложения.
Так что всякое предложение остается либо истинным, либо
(163) «А — В», а также «ве-А == ие-В» суть простей-
ложным, а ложным является всякое, которому недостает
шие предложения.
непротиворечивого субъекта, т. е. реального термина. Это,
(164) «А = АВ» есть общеутвердительное.
правда, несколько отклоняется от узуса языка в случав
(165) «АВ = АВ» при допущении, что АВ есть вещь,
экзистенциальных предложений. Но у меня нет основа-
есть частноутвердительное, т. е. YА = ZB.
ний беспокоиться об этом, потому что я ищу соответству-
(166) «А = А ие-В» есть общеотрицательное.
ющие знаки, а не стремлюсь применять к ним общеприня-
(167) «А ве-В = А ве-В» при допущении, что А ве-В
тые имена.
есть вещь, есть частноотрицательное.
(154) Ну а если кто-нибудь предпочитает употреблять
(168) Если «А не = В», тогда или А ве-В будет вещь,
знаки таким, например, образом, что АВ существует =
или В ве-А будет вещь.
= АВ, является ли АВ вещью или нет, и что в том слу-
(169) «АВ есть вещь» равносильно «Некоторое А есть
чае, когда АВ не есть вещь, В а ие-В могут совпадать, —•
В» и «Некоторое В есть А».
а именно через невозможное, — я не имею ничего против.
«А ве-В есть вещь» равносильно «Некоторое А не
Отсюда следует, что необходимо различать термин и
есть В» или «Некоторое А есть не-5».
т. е. сущее.
«Л ве-В есть не вещь» равносильно общеутвердитель-
ному «Всякое А есть В».
610
20»
611
(184) Всякое предложение в обычной речи сводится
«А В есть не вещь» равносильно общеотрицательному
к тому, что говорится, какой термин в каком содержится,
«Ни одно А не есть В» или «Ни одно В не есть А»
а также рассматривается количество *° содержащего тер-
(170) Между тем, однако, нужно отличать предложе-
мина или абсолютно, или с добавлением и говорится, что
ние «Некоторое А есть В» от предложения «Некоторое В
содержит абсолютное содержание.
есть Л» и подобным же образом «Ни одно А не есть В»
(185) «Не всякий», «не некоторый», собственно, не
от предложения «Ни одно В не есть А».
должны встречаться в предложении, ибо они только отри-
(171) Наши принципы таковы.
цают предложения, отмеченные знаком «всякий» или «не-
Во-первых: А = А.
который», и не создают новый знак «не-всякий», «не-
Во-вторых: не-А = не-А,
иекоторый». Так, если я предпосылаю «нет» тому, что
В-третьих: А А = А.
«Некоторый человек есть животное», это будет тождест-
В-четвертых: «не-не» = опущению «не», например не-
венным тому, что ложно, что «Некоторый человек есть
ие А = А.
животное».
В-пятых} если А = В, то АС = ВС
(186) «Некоторый человек не есть камень» означает:
В-шестых: если А — В, то не-Л = не-Z?.
«Некоторый человек есть не-камень». Аналогично «Вся-
В-седьмых: если Л = В, то Л не = ые В.
кий человек не есть камень», по-видимому, означает «Вся-
В-восьмых: А не-А не есть вещь.
кий человек есть не-камень». Таким образом, вообще мы
(172) Если А = В, то АВ = 5. Ибо /1 = 5, по пред-
будем трактовать не перед есть как отрицательный пре-
положению, следовательно, ЛлЗ == ВВ, по 5-му прин-
дикат. Но если то не ставится перед знаком количества,
ципу, т. е., по 3-му принципу, АВ = В.
мы будем понимать, что отрицается предложение.
(173) Если А = ЯС, то АВ = £С. Ибо Л = ВС, по
(187) Выше я уже указывал, что все касающееся пред-
предположению, следовательно, АВ — ВВС, по 5-му
ложения может рассматриваться именно так и как бы сво-
принципу, т.е., по 3-му принципу, Л В = ВС
диться к числам, так что мы можем мыслить термин, т. е.
(174) Если не-Л == В, то не-fi = А. Ибо пусть не-Л —
понятие, в виде дроби 41, например ab не-Z не-те = Н,
в= В, по предположению, тогда не-не-А = ие-#, по 6-му
что означает, что Н содержит а и Ъ, но то же Н содержит
принципу. Но не-не Л = А, по 4-му принципу. Следова-
пе-1 и не-m. При этом должно соблюдаться правило, чтобы
тельно, Л = не-В.
аа было тем же, что и а, и не-а не-а — тем же, что не-а;
(175) Если /1 = не-#, то А не = #. Ибо пусть А —
чтобы не-не-а было тем же, что а, и чтобы один и тот же
= не-В, по предположению, тогда А не = пе-не-В, но
термин никогда не содержал в одно и то же время а и
7-му принципу. Следовательно, по 4-му принципу, А
не-а, т. е. чтобы о термине, который содержит а, не гово-
ие = В.
рилось, что он содержит не-а, или наоборот; наконец,
(176) Если А = ВС, to А = АС. Ибо пусть А = # Г ,
чтобы тот, который содержит аЪ, содержал также а и
по предположению, тогда А = Л.6С = ВСВС = SCC =
аот, который содержит не-а, содержал также не-а/.
= АС.
(188) 42
(177) Если Л = YC, А = АС, как ранее3!i.
(189) Таким образом, принципы будут следующие.
(178) Если Л = YC, ZA т VC, ибо А = ГС, по пред-
Во-первых: аа = а (откуда ясно, что и не-6 = не-Ь,
положению. Следовательно, ZA = ZFC; пусть ZY = F,
если принять, что не-b = а).
тогда ZA ш> FC.
Во-вторых: не-не-а = а.
(179) Если Л = УС, то FC = £Л. Ясно из предыду-
В-третьих: один и тот же термин не содержит а и
щего.
не-а, т. е., если одно истинно, другое — ложно, либо, по
(180) Если A es не-ЛС, то Л = не-С (разул1еется, если
крайней мере, сам такой термин называется не истин-
Л есть вещь). Это должно быть тщательно доказано.
ным, а ложным.
(181) Не-ЛС == Y не-С (==Z не-Л). ) Это
В-четвертых: «А содержит I» есть то же, «А есть
(182) Если FHe-C = Z не-Л, то это = не-Л С. /следует
( = ) xl».
(183) Ие-Л ве-С » Y ие-АС. J доказать.
613
С12
В-пятых: не-а содержит не-ab, т. е., если I содержит а,
не а будет содержать не-/.
(195) Предложение есть то, что утверждает, какой
В-шестых: все, что говорится о термине, содержащем
термин содержится или не содержится в другом. Отсюда
термин, может быть сказано о предложении, из которого
предложение может также утверждать, что некоторый
следует другое предложение.
термин ложный, если говорит, что в нем содержится У
В-седьмых: все, что не может быть доказано из этих
не-У, и истинный, если отрицает это. Предложение есть
принципов, не следует в силу формы.
также и то, что говорит, совпадает ли что-то с чем-то или
(190) Общеутвердительное! «Всякое А есть L» есть
не совпадает, так как то, что совпадает, взаимно содер-
то же, что «Л содержит L», т. е. А = XL.
жится одно в другом.
Частноутвердителъноег «Некоторое А есть L» есть
(196) Предложение, которое содержит противополож-
то же, что «А, взятое с каким-нибудь добавлением, со-
ности, как * и не-*, ложно.
держит L». Например, АВ содержит L при допущении,
(197) Само предложение может мыслиться как тер-
что В = LX, или AN содержит L при допущении, что
мин. Так, «Некоторое А есть В», т. е. «АВ есть истинный
L — MN и А = ВМ, ибо тогда получится AN =а
термин», есть термин, а именно «АВ истинно». Так же
= BMN ш BL. Отсюда также «Некоторое А есть L»
«Всякое А есть В», т. е. «А не-5 есть ложно», т. е. ««А
«сть то же, что «Л содержит L», т. е. AL — AL, разуме-
ше-В ложно» есть истинный термин». Так же «Ни одно А
ется, при допущении, что AL есть вещь, т. е. истинный
не есть В», т. е. «АВ есть ложно», т. е. ««Л5 ложно» есть
термин, который не включает противоположности, та-
истинный термин» 43.
кие, как X и т-Х.
(198) Принципы. 1-й: совпадающие могут быть под-
Общеотрицательное'. «Всякое А есть не-2?», т. е. А
ставлены друг вместо друга. 2-й: А А = А. 3-й: не-не-Л »
содержит по-В, т. е. А = X ие-В.
= А. 4-й: термин, содержащий Л не-Л, ложен, т. е. не-
Частноотрицательноег «Некоторое А есть не-L», т. е.
истинен; тот истинен, который не содержит этого. 5-й: пред-
АХ содержит не-L, т. е. АХ — Z не-L, т. е. и А не-L
ложение есть то, что добавляет к термину, что он истинен
содержит не-L, т. е. А не-L = А не-L, полагая, что А
или ложен, например если Л — термин и ему приписы-
Re Z есть истинный термин, который не включает проти-
вается, что Л истинно или Л неистинно, то обычно гово-
воположности.
рится просто «Л существует», «Л не существует». 6-й: до-
(191) Если истинно общеутвердительное, истинно и
бавление «истинно», т. е. «топ существует», оставляет
частноутвердительное, т. е., если А содержит В, так же
все таким, как оно есть, добавление «ложно», т. е. «тоб
я некоторое А содержит В, Ибо А = ХВ, по 4-му прин-
не существует», превращает в противоположное. Таким
ципу. Следовательно, ZA an ZXB (по природе совпада-
образом, если говорится, что нечто истинное либо ложное
ющих). И пусть ZX = V (произвольно), тогда ZA =а
есть истинное, оно остается истинным либо ложным;
= VB.
если же говорится, что нечто истинное либо ложное есть
(192) В случае истинных терминов общеутвердитель-
ложное, оно из истинного становится ложным, из лож-
вое предложение и частноотрицательное не могут быть
ного — истинным. 7-й: предложение само становится тер-
одновременно истинными. Ибо пусть А — XL и VA =>
мином, если к термину добавить «истинное» либо «лож-
= Z не-L, тогда будем иметь A VA, т. е. VA = AZ не-L =а
ное». Например, пусть Л — термин и «Л существует»
= XLZ не-L, а этот термин ложный.
или «Л есть истинное» — предложение; тогда «Л истин-
(193) Эти же предложения не могут быть одновременно
ное £, т. е. «то истинное Л», т. е. «то существующее Л»,
ложными. Пусть А ъе = AL и А не-L не = А не-L,
будет новый термин, из которого в свою очередь может
тогда А не-L — ложный термин, следовательно, А =а
возникнуть предложение. 8-й: предложение, следующее
из предложения, есть не что иное, как консеквент, содер-
(194) Ложный термин — это тот, который содержит
жащийся в антецеденте, как термин в термине, и таким
противоположные термины А не-Л. Истинный термин не
методом мы сводим выводы к предложениям и предложе-
ложен.
ния к терминам. 9-й: «Л содержит Ы есть то же, что А =
= xl «*.
614
615
(199) Частноутвердителъное предложение: «Л В су-
ществует». Частноотрицательное: «Л не-В существует».
Общеутеердителъное: «А не-В не существует» при допу-
щении, что А а В существуют. Общеотрицательное:
«АВ не существует». Отсюда сразу же ясно, что их не бы-
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ
вает больше и что есть их противоположности и обраще-
ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
ния. Ибо противополагаются частпоутвердительное и
общеотрицательное, а также частноотрицательное и обще-
(1) «Л оо В» есть то же, что «Л ооВ истинно» *.
утвердительное. Ясно также, что в предложении «А В
(2) «Л не оо В» есть то же, что «Л оо В ложно».
существует» или «А В не существует» оба термина ведут
(3) Л ооЛ.
себя одинаково и поэтому имеет место простое обраще-
(4) Л не оо В (не-Л).
ние. Можно было бы добавить «не-Л не-В существует»
(5) Л сю (не-(не-Л)).
или «не-Л пе-В не существует», но это ничем не отлича-
(6) АА ооЛ.
ется от «LM существует» или «LM не существует», если
(7) АВ оо ВА.
принять, что не-Л есть L и не-В есть М. Общеутвердн-
(8) Одно и то же: «Л оо В», «не-Л оо не-S», «Л пе-
тельное, т. е. «А ае~В не существует», есть то же, что и
не оо В».
«А содержит В». Ибо то, что «А не содержит В», есть то
(9) Если Л оо В, следовательно, Л не оо не-В. Это
же, что «А не-В истинно». Следовательно, «А содержит
я доказываю следующим образом. Если оно не следуем,
В» есть то же, что «А не-В неистинно».
то пусть Л оо не-В (по допущению противоположного).
(200)45 Если я скажу: «АВ не существует» — это
Следовательно (по предположению), В оо не-В, что аб-
то же, как если бы я сказал: «А содержит не-В» либо «И
сурдно. То же самое доказывается и так: В не оо не-В
содержит ае-А», т. е. А и В суть несовместимые. Анало-
(по п. 4), следовательно, и Л не оо не-В.
гично, если я скажу: «А ве-В не существует», — это то же,
(10) Если Л оо АВ, можно принять Y таким, что
как если бы я сказал: «А содержит не-не-В», т. е. «Л
А оо YB. Это постулат, но он может быть и доказан, ибо
содержит В», и аналогично «не-В содержит не-Л». Следо-
само А во всяком случае может быть обозначено че-
вательно, в этих немногих предложениях содержатся
рез Y.
основания формы.
(И) Если Л оо В, то АС оо ВС. Но Л оо В не сле-
дует из АС оо ВС. Ведь если бы имелось Л оо ВС, то
получилось бы АС оо ВС, по п. 10 и 6.
(12) Совпадают: «Л оо АВ» и «не-В оо не-В не-Л».
(13) Если А оо YB, то следует, что Л оо АВ. Это я до-
казываю так: Л оо YB (по предположению). Следова-
тельно, АВ оо YBB (по п. 10) оо YB (по п. 6) оо Л (по
предположению).
Общеутвердительное может быть выражено так: А ос
оо АВ или Л оо YB
Частноутвердительное так: YА оо YAB, или YA оо
оо ZB, или даже АВ оо АВ, т. е. АВ есть сущее, или Л
не оо Л не-В.
Общеотрицательное, «Ни одно Л не есть В», так:
Л оо У не-В. Т.е. А оо А не-В, т. е. АВ есть не-сущее.
Частноотрицательное, «Некоторое Л не есть В», так:
А не оо АВ, или Л не-В есть сущее.
Но посмотрим, достаточно ли одного этого:
617
Общ. утв. А оо АВ, частя, отр. А не оо АВ, общ.
включает яе-D, если предположить, что D оо яе-С). Пусть,
отр. А оо А ве-В, части, утв. Л не оо Л не-В.
следовательно, Л оо ЕС и В оо F яе-С. Теперь ЕС оо ЕС
Если А оо АВ, следовательно, А не оо А яе-В. Т. е.
ne-(F (пе-С)), или ЕС содержит He-(F не-С) (т. е. все,
из общ. утв. следует части, утв.
что включает С, включает отрицание того, что отрица-
Доказательство: пусть будет А оо А яе-В (по допу-
ет С). Т.е. Л оо Л яе-В вопреки предположению. Сле-
щению противоположного). Поскольку же А оо А В (по
довательно, равнозначны, т. е. взаимно следуют друг из
предположению), получится А т-В оо АВ, что абсурдно,
друга: «АВ есть сущее», «Л не оо Л яе-В» и «В пе оо В
по п. 4. Или короче такз А ие-В не оо АВ (по п. 4), где,
не-Л». Подобным же образом равнозначны: «АВ есть не-
подставив А вместо АВ (ибо они эквивалентны, по пред-
сущее», «Л оо Л яе-В», «В оо В не-Л».
положению), получим А ве-В не оо Л. Что и требовалось
Таким образом мы находим ключ, позволяющий нам
доказать.
прибегнуть к сведению сложных к несложным.
Если Л оо Л яе-В, следовательно, Л не оо АВ. Т. е.
Мы изложили этот вопрос лучше на следующем листе,
из общ. отриц. следует части, отриц.
от 2 августа 1690 г.2
Доказательство: Л не-В не оо АВ (по п. 4). Подста-
Не-(ЛВ) есть в яе-В, т. е. не-5 оо яе-В (ве-АВ).
вим Л вместо Л не-В (ибо они эквивалентны, по предпо-
Если Л оо ВС, является лп Л : С оо В3, если иметь
ложению) и получим Л не оо АВ.
в виду, что С должно быть отнято от Л? Сведением к про-
Равнозначны; «Л не оо Л не-В» и «5 не оо В не-Л»,
стым, пусть В оо СЕ, получается Л оо СЕС, т. е. Л оо СЕ,
(г. е. частноутвердительное может быть обращено просто.
следовательно, Л : С не всегда оо В. Таким образом, это
Доказательство; из «Л не оо Л ие-В» следует (по п. 9)
получается только в случае простых [терминов].
«В не оо В не-Л». Следовательно, в свою очередь обяза-
Во всех случаях, когда есть общий [термин] ЕВ, так
тельно и Л оо Л яе-В совпадает с В оо В не-Л (по п. 9).
что Е мыслится каким угодно, может быть подставлено В,
Следовательно, совпадают и противоречащие иад. Что и
ибо, принимая Е вместо В, получим ЕВ оо ВВ оо В.
требовалось доказать.
Если не-Л5 не оо Л ве-В, то яе-АВ оо В не-Л. И нао-
Посмотрим, нельзя ли вывести «В оо В не-Л» из «Л оо
борот, т. е. «не-Л.В не оо Л не-.В» и «не-Л.В оо В не-Л»
оо Л не-В» иным путем. Если Л оо Л не-В, следовательно,
равнозначны.
А В оо АВ не-В. Следовательно, АВ есть не-сущее. Но
если из «А В есть не-сущее» мы выводим «Л оо Л яе-В»,
то с равным правом мы можем вывести и взаимообратное
этому — «В оо В не-Л».
А можно и так, не прибегая к подстановке: пусть
А В — сущее, следовательно, Л не оо Л не-В, потому что
если бы было Л оо Л не-В, то было бы АВ оо АВ яе-В,
и поэтому АВ было бы не-сущим вопреки предположе-
нию. И с равным правом В не оо В не-Л. Когда говорится,
что АВ есть сущее либо не-сущее, подразумевается, что
Л и В могут быть замещены сущими. Посмотрим, нельзя
ли показать обратное: если Л не оо Л яе-В, следовательно,
А В есть сущее, разумеется, при допущении, что Л и В
суть сущие. Действительно, если, при допущении, что
А а В суть сущие, АВ окажется не-сущим, то, следова-
тельно, одно из них — Л или В — должно содержать
противоречащее тому, что содержит второе. Предполо-
жим, стало быть, что Л включает С и В включает яе-С
(откуда в свою очередь следует, что В включает D и А
618
(12)а Если Л оо В, то АС оо ВС; доказывается из
п. 5.
Но не следует, что если АС оо ВС, го А оо В; ведь
только при А оо ВС (по п. 3) будет АС оо ВС.
(13) В не оо не-В; далее, в более общем виде: АВ не оо С
ие-ЕВ и таким же образом, опустив... 3
ОСНОВАНИЯ
Доказательство. Пусть будет (1) АВ оо С яе-ЕВ, и
ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
(2) АВ оо АВАВ (по п. 3), и АВАВ оо ABC не-ЕВ (по
п. 1 этого параграфа). Следовательно, доказывая от пер-
(1) «Л оо В» — то же, что «(Л оо В) есть истинное
вого к последнему, имеем АВ оо ABC ne-EB, что абсурд-
предложение».
но, по п. 9, ибо АВ был бы ложным термином, т. е. вклю-
(2) «А не оо 5» — то же, что «(Л оо В) есть ложное
чающим противоречие.
предложение».
(14) Если Л оо В, то следует, что ЕА не оо С яе-FB.
(3) А ооАА, т. е. умножение букв здесь не нужно.
Ибо ЕА не оо С ъе-FA (по п. 13).
(4) АВ оо В А, т. е. транспозиция нисколько не вре-
Следовательно, подставляя В вместо последнего Л (по
дит.
предположению), получаем ЕА не оо С не-FB. Не имеет
(5) «Л оо В» означает, что одно можно подставить
значения, если какое-то предложение является отрица-
вместо другого — В вместо А или Л вместо В, т. е. они
тельным.
равнозначны '.
(15) Если Л оо FB, то следует, что ЕА не оо С
(6) «Не», сразу же повторенное, уничтожает само
ш-FGB.
себя.
Ибо ЕА не оо С не-GA (по п. 13). Следовательно,
(7) Таким образом: А ооне-не-Л.
подставляя FB вместо Л, получаем ЕА не оо С
(8) Точно так же «Л оо 5» и «Л не не оо В» равно-
ne-FCB.
значны.
(16) Если Л оо Л не-В, то Л не оо АВ.
(9) То, чему присуще «Л не-Л», есть не-сущее, т. е.
Ибо Л не оо АВ не-В (по п. 9). Следовательно, подстав-
ложный термин, например если бы было С оо АВ ш-В,
ляя Л не-В вместо А (по предположению), Л не-В не
то С было бы не-сущее.
оо АВ не-В. Следовательно, Л не оо АВ.
(10) Равнозначны: «Л не оо 5» и «В не оо Л». Это сле-
(17) Яе-В оо не-В (пе-АВ). Т. е. не-В содержит не-ЛВ,
дует из п. 5.
или не-В есть не-ЛВ. Остается доказать это в нашем исчис-
(11) Равнозначны: «Л оо 5» и «не-Л оо не-В», ибо, по-
лении.
скольку Л может быть подставлено вместо В (по п. 5),
(18) С оо С не-(Л не-С) следует из п. 17 при подста-
следовательно, результатом подстановки в не-Л будет
новке не-С вместо В.
не-В, т. е. вместо не-Л можно подставить не-В. Анало-
(19) Равнозначны: «Л оо АВ» и «не-В оо не-В (не-Л)».
гично показывается, что вместо пе-В можно подставить
Это обращение через контранозицию.
не-Л. Следовательно, поскольку Л и В могут быть одно
Ибо если (1) Л оо АВ, так как (2) пе-В оо не-В (не-ЛВ)
вместо другого подставлены, т. е. Л оо В, то не-Л и не-В
(по п. 17), то, подставляя в (2) Л вместо АВ (по п. 1),
также могут быть подставлены одно вместо другого, т. е.
получаем не-В оо не-В (не-Л). Опять-таки если (1) не-В оо
получается: не-Л оо пе-В. Таким же образом, как мы уже
оо не-В (не-Л), поскольку (по п. 17) (2) не-В оо не-В
доказали, что из «Л оо В» получается «не-Л оо не-В»,
(не-ЛВ), то, соединяя 1 и 2, получаем Л ооАВ. (Правда,
так же будет доказано, что из «не-Л оо не-В» получается
это несколько сомнительный вывод по схолии к п. 12,
«не-не-Л оо не-не-В», т. е. «Л оо 5». Следовательно, эти
а именно: хотя получается В не-Л оо В не-ЛВ, но следует
истины взаимно доказываются одна из другой, т. е. они
ли отсюда А оо АВ? Конечно, если ВС оо ВТ), тогда
равнозначны.
действительно С ooD, если С и В не имеют ничего об-
щего.)
02U
621
(20) Равнозначны: те-А В не с» У ие-В» и те-А В оо
оо Z не-Аъ, т . е . равнозначны: те-АВ не оо (ае-АВ)
не-5» и те-АВ оо (яе-АВ) ие-А». Вместо яе-АВ поставь
с одной стороны X 4.
НЕКОТОРЫЕ
Ибо пе-(АВ) содержит по крайней мере одно из двух:
ЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДНОСТИ
ве-А или не-2?. Так, если оно не содержит одно, оно будет
содержать другое, что, однако, не мешает возможности
Среди логических трудностей, заслуживающих разре-
содержать и то и другое.
шения, встречается такая: как же происходит, что в еди-
ничном выступает противополагание «Апостол Петр есть
воин» и «Апостол Петр не есть воин», в то время как в дру-
гих случаях противополагаются общеутвердительное и
частноотрицательное? Не говорим ли мы тем самым, что
единичное равнозначно и частному и общему? Пожалуй!
Поэтому-то, когда возникает затруднение касательно
того, что единичное равнозначно частному, поскольку
в третьей фигуре вывод должен был бы быть частным,
а он может оказаться и единичным, как в случае: «Вся-
кий пишущий есть человек», «Некто пишущий есть апо-
стол Петр», следовательно, «Апостол Петр есть человек»,
я отвечаю: вывод здесь действительно будет частным,
таким же, как если бы мы заключили: «Некий апостол
Петр есть человек». Ведь «некий апостол Петр» и «всякий
апостол Петр» совпадают, поскольку термин является
единичным.
Но еще большая трудность состоит в том, что обычная
операция обращения иногда по видимости приводит к лож-
ному. Именно этот случай имеет место при обращении
через ограничение общеутвердительного суждения: «Вся-
кий смеющийся есть человек»; следовательно, «Некоторый
человек есть смеющийся»; ведь первое [предложение]
истинно, даже если бы ни один человек [в действительно-
сти] не смеялся, а второе не истинно до тех пор, пока не
найдется хотя бы один действительно смеющийся человек.
Первое говорит о возможном, второе — о действительном.
Но подобной трудности не возникает, если остаешься
в пределах возможного, например: «Всякий человек есть
животное»; следовательно, «Некоторое животное есть че-
ловек». Поэтому следует сделать вывод, что [предложение]
«Некоторый человек есть смеющийся» будет истинным
в сфере идей, т. е. если «смеющегося» принять за некото-
рый вид возможного сущего: как «воин» есть вид «чело-
века» или «человек» есть вид «животного», так и некий
«человек» есть «смеющийся»; и такое предложение будет
623
истинным, даже если не будет существовать ни одного
Итак, обратимся вновь к указанному мной основанию
смеющегося. Пусть обращение доказывается мною по-
редукции, с помощью которого я доказал другие законы
средством силлогизма третьей фигуры: «Всякий смею-
силлогистики. Предложение «Всякий человек есть жи-
щийся есть смеющийся», «Всякий смеющийся есть чело-
вотное» я интерпретировал так: «человек-животное» и
век»; следовательно, «Некоторый человек есть смею-
«человек» равнозначны, или же: когда говорят, что ты
щийся» — в том случае (я имею в виду в сфере идей),
человек, говорят, что ты животное. Некто называл себя
если «смеющийся» принимается за вид «человека», а не
Griinberg; приятель ему говорит: «Достаточно было бы,
за действительно смеющегося. Этот силлогизм, по мо-
если бы ты назвал себя Berg»3. «Почему же? — отве-
дусу Darapti, может быть доказан из первой фигуры по-
чает тот, — разве ты полагаешь, что все горы зеленые?»
средством сведения, т. е. без допущения чего-либо дру-
А приятель говорит: «В данное время так оно и есть»
гого, кроме законов противоположения, разумеется, по-
(поскольку ведь было лето). Таким образом, природное
скольку допускается силлогизм по первой фигуре и при-
чувство подсказывало ему, что эти два [предложения]
нимается, что вывод ложен, а одна из посылок истинна;
совпадают: «Всякая гора зеленая» и ««зеленая гора» и
откуда следует, что другая посылка ложна. Но проти-
«гора» равнозначны».
воположное ложному выводу истинно '.
Уже давно пользуюсь я такой редукцией *. Общеут-
А к первичным законам противополо?кения относятся
еердительное: «Всякое А есть 5», т. е. «АВ и А равно-
следующие. Например, предложению «Всякий человек
значны», или «А не-В есть пе-сущее». Частноотрицателъ-
есть животное», утверждаю я, противополагается «Неко-
ное: «Некоторое А не есть 5», т. е. «АВ и А не равнознач-
торый человек не есть животное». Ибо «Всякий человек
ны», или «А не-В есть сущее». Общеотрицательное: «Ни
есть животное» — то же самое, что «Человек А есть жи-
одно А не есть В» будет «АВ есть не-сущее». Частноут-
вотное», «Человек В есть животное», «Человек С есть жи-
еердительное ъ: «Некоторое А есть В» будет «АВ есть су-
вотное» и т. д. А предложение «Некоторый человек не
щее». Благодаря такой интерпретации тотчас раскры-
есть животное» не говорит ничего другого, кроме того,
ваются правила противоположения (с помощью которых
что «В не есть животное» или что-либо в этом роде. Поэ-
я доказал вторую и третью фигуры, исходя из первой)
тому противополагаются предложения: «Всякий человек
и законы обращения (с помощью которых я доказал чет-
есть животное» и «Некоторый человек не есть животное».
вертую фигуру), что очевидно из терминов. Ибо U.A.
Так же противополагаются предложения: «Ни один чело-
и P.N. противополагаются, так как для тех же самых
век не есть камень» и «Некоторый человек есть камень».
|терминов] в одном случае эквиполентность утверждается,
Ибо «Ни один человек не есть камень» означает: «Чело-
а в другом — отрицается. Подобным же образом проти-
век А не есть камень», «Человек В не есть камень», «Че-
вополагаются просто U.N. и Р.А., поскольку бытие, ко-
ловек С не есть камень» и т. д. Следовательно, ложным
торое утверждается в одном предложении, о том же са-
предложением будет: «Человек В есть камень», что не
мом отрицается в другом. U.N. и Р.А. обращаются просто,
означает ничего другого, кроме того, что «Некоторый
потому что, когда я говорю «АВ есть не-сущее» или же
человек есть камень». А это и есть, собственно, dictum
«А В есть сущее», я не утверждаю ничего другого, кроме
de omni et dictum de nullo 2 — как бы фундамент всего
того, что «ВА есть сущее» или «ВА есть не-сущее», так
учения силлогистики, а именно учения о противоположе-
как АВ и В А равнозначны. Но U.A. и P.N. не обраща-
нии и первой фигуре. К примеру, вывод: «Всякий чело-
ются просто, ибо такие предложения, как «АВ эквипо-
век есть животное», «Всякий воин есть человек», следова-
лентно самому А» или «АВ не эквиполентно самому ^4»,
тельно, «Всякий воин есть животное» — делается таким
с--
UP одинаково трактуют А и В и отсюда не следует, что
путем, потому что всякий человек есть животное и чело-
А В эквпиолептно или же не эквиполентно самому В.
век-воин есть животное в силу dictum de omni. Раз «че-
Но обращение через ограничение таким образом трак-
ловек-воин» и «воин» совпадают (поскольку всякий воин
туемого утвердительного предложения предполагает уже
есть человек), следовательно, совпадут и предложения
доказанным простое обращение частноутвердительного
«Человек-воин есть животное» и «Воин есть животное».
предложения. II кроме того, это обращение предполагает
624
625
доказательство подчинения, т. е. доказательство частно-
утвердительного предложения из общеутвердительного
ведь если бы Л и АВ были равнозначны, тогда были бы
типа: «Всякое А есть В»; следовательно, «Некоторое А
также равнозначны АВ и АВ-сущее, что противоречит
есть В». Доказательство производится следующим обра-
допущению. Таким образом, мы редуцировали все кате-
зом: «Всякое А есть В», т. е. «АВ равнозначно самому
горические предложения логики к исчислению эквиполент-
А». Но «А есть сущее» (по предположению). Следова-
ностей.
тельно, «АВ есть сущее», т. е. «Некоторое А есть i?».
С другой стороны, отсюда также с большей очевид-
Но поскольку с равным правом можно утверждать и что
ностью раскрывается источник ошибки в обращении та-
«ВА есть сущее», т. е. что «Некоторое В есть А», то отсюда
кого типа, как: «Всякий смеющийся есть человек»; сле-
получим уже обращение через ограничение, т. е. следую-
довательно, «Некоторый человек есть смеющийся», хотя
щее заключение: «Всякое А есть J?»; следовательно, «Не-
ведь может случиться и могло бы быть так, что ни один
которое В есть А».
человек не смеялся бы в данный момент, и даже никогда
Общеотрицательное предложение также может обра-
бы не смеялся, и даже так, что ни одного человека и не
щаться через ограничение, но это доказывается другим
существовало бы. Всякий смеющийся есть человек —
способом: его нужно сначала подвергнуть простому обра-
т. е. «смеющийся» и «смеющийся человек» равнозначны.
щению, а затем взять подчиненное обращенному пред-
Но смеющийся есть сущий, по предположению; следова-
ложение. Правомерность его простого обращения нами
тельно, смеющийся человек есть сущий, значит, человек
уже доказана, остается лишь показать для этого случая
смеющийся есть сущий, или же «Некоторый человек есть
подчинение: «Ни одно А не есть В»; следовательно, «Не-
смеющийся». Причем [термин] «сущий» в предложении
которое А не есть В». Действительно, «Ни одно А не
«Человек смеющийся есть сущий» должен браться тем
есть В», т. е. «АВ есть не-сущее», а следовательно, «АВ
же способом, как и в предложении «Смеющийся есть су-
не равнозначно самому Л» (так как А есть сущее), или же
щий». Если «сущий» берется в смысле возможности, т. е.
«Некоторое А не есть 5». С другой стороны, поскольку
так, что смеющийся существует в сфере идей, то тогда и
«Ни одно А не есть 5», т. е. поскольку «АВ есть не-су-
«Некоторый человек есть смеющийся» должно браться
щее» и тем самым также «ВА есть не-сущее», то и «ВА не
не иначе как и «Человек смеющийся есть сущий», а именно
равнозначно самому В», или «Некоторое В не есть А».
в смысле возможности, т. е. в сфере идей. Но если «Сме-
Таким образом, мы имеем здесь как подчинение, так и
ющийся есть сущий» берется в смысле реального сущест-
обращение через ограничение общеотрицательного пред-
вования, то и «Человек смеющийся есть сущий» нужно
ложения.
брать в том же смысле, и тогда будет истинно, что неко-
Кроме того, приходит на ум, что общеотрицательное
торый человек действительно смеется.
и противоположное ему частноутвердительное предложе-
То же самое было бы, если бы мы воспользовались
ния также могут редуцироваться к эквиполентности сле-
способом, посредством которого также редуцируется
дующим способом. Предложение «Ни одно А не есть В»,
к эквиполентности частноутвердительное [предложение].
т. е. «АВ есть не-сущее», может быть выражено и так!
Пусть «Всякий смеющийся есть человек» — это есть ««Сме-
«АВ и .4.6-сущее не равнозначны». И подобным же обра-
ющийся» и «смеющийся человек» равнозначны». С другой
зом «Некоторое А есть В», т. е. «АВ есть сущее», может
стороны, «смеющийся» и «смеющийся сущий» равно-
быть выражено как: «АВ и АВ-сущее равнозначны».
значны; следовательно, «человек смеющийся» и «человек
Такой способ выражения также позволяет получать про-
смеющийся сущий» равнозначны, т. е. «Некоторый чело-
тивополагание U.N. и Р.А. и их простое обращение.
век есть смеющийся» — разумеется, в области идей, т. е.
И так же получается из U.N. подчинение. В самом деле,
в том смысле, что человек смеющийся есть сущий, или
пусть «Ни одно А не есть В», тогда имеем: «.45 и АВ-су-
«человек смеющийся» и «человек смеющийся сущий» рав-
щее не равнозначны». Отсюда должно получаться, что
нозначны, и не болеег и «Некоторый человек есть смею-
«Некоторое А не есть В», т. е. «А и АВ не равнозначны»,
щийся» не означает, что какой-либо человек действи-
так как А и Л-сущее равнозначны, по предположению;
тельно смеется. Таким образом, выражения языка бывают
двусмысленны^ и наша редукция устраняет эту двусмыс-
626
627
если АВ не со А, то отсюда еще не следует, что YAB не
ленность. Когда вводится [выражение] «Некоторый чело-
оо YA, так как если У со В, то и YAB оо YA. Напро-
век есть смеющийся», подразумевается, что некий вид
тив, в U.N. если АВ не есть сущее, то и YAB не есть су-
человека совпадает с термином «смеющийся», т. е. что
щее, или же если АВ не со Л5-сущему, то и YAB пе
смеющийся человек есть смеющийся, поэтому... ® смею-
со YAB-сущешу. Однако в Р.А., если АВ есть сущее,
щийся камень не был бы смеющимся, ибо смеющийся ка-
не следует, что и YAB есть сущее, так как за Y может
мень заключает в себе противоречие.
быть принято нечто несовместимое с А и В. Таким обра-
Отсюда также явствует, что общеутвердительное пред-
зом из нашего исчисления мы выводим все правила рас-
ложение вместе с противоположным ему P.N. всецело от-
пределения [терминов].
лично от общеотрицательного с его противоположностью,
Впрочем, указанное неверное заключение: «Всякий
поскольку в последних предполагается сущее, а в пер-
смеющийся есть человек», следовательно, «Некоторый че-
вых нет. В то же время во всех случаях молчаливо пред-
ловек есть смеющийся» — может опровергаться еще и
полагается, что входящий термин есть сущее.
другим способом, отличным от приведенного выше дока-
Всякое А есть В, т. е. АВ со А.
зательства логических форм. Это тот случай, когда мы
Некоторое А не есть В, т. е. АВ не оо А.
продвигаемся не путем идеи, а путем представленных
Ни одно А пе есть В, т. е. АВ не есть сущее, или
примеров. Мысль такова: «Всякий возможпый смею-
АВ не оо Л.В-сущему.
щийся есть человек», следовательно, «Некий человек есть
Некоторое А есть В, т. е. АВ есть сущее, или АВ оо
возможный смеющийся». Верно. Эту мысль иллюстри-
оо АВ-сущему.
рует наша интерпретация, которая делает законным обра-
Из этого становится ясно, что во всяком утвердитель-
щение через ограничение. «Смеющийся» со «смеющемуся
ном предложении предикат будет частным, но из этого
человеку», так же как «смеющийся» со «смеющемуся су-
пе становится столь же ясным, будет или не будет во вся-
щему»; следовательно, «смеющийся человек» оо «смею-
ком отрицательном предложении предикат общим. Во-
щемуся сущему человеку», так как «смеющийся» со «смею-
обще же можно было бы установить, будет ли термин
щемуся сущему».
А или В общим, если вместо А или В можно было бы под-
ставить YA или YB, где Y мог бы быть чем-то совмести-
Это заставляет меня думать, что указанная [ситуа-
мым с В, например С, F и т. д. Но из АВ со А нельзя за-
ция] могла бы быть с успехом установлена посредством
ключать к AYB оо А, ведь В могло бы содержаться в А
индуктивной интерпретации. Аристотель, кажется, сам
и тогда, когда YB не содержалось бы в А. Подобным обра-
следует путем идей, ибо он говорит, что «животное» на-
ном из АВ оо ^45-сущему не следует, что AYB со AYB-cy-
ходится в «человеке», т. е. понятие в понятии, в то время
щему
как скорее «люди» находятся в [классе] «животных». По-
1 ибо, если YB и будет сущим, по предположению,
отсюда не следует, что AY есть сущее. Таким образом,
смотрим, однако, что может быть получено из рассужде-
из этого ясно, что предикат утвердительного предложе-
ния о классах (collective ratiocinatio).
ния не является общим. Теперь покажем подобным же
Barbara: «Все люди находятся в [классе] животных»,
способом, что предикат отрицательного предложения явля-
«Все воины находятся в [классе] людей»; следовательно,
ется общим. Ведь если АВ не со Л, то и AYB не со А
«Все воины находятся в [классе] животных». Celarent:
%
ибо, будет ли YB со В либо AY со А или же не будет,
«Все люди находятся вне [класса] камней», «Все воины на-
вывод будет справедлив, так как если YB со В или AY со
ходятся в [классе] людей»; следовательно, «Все воины
оо А, [то они] могут быть поставлены вместо В или А.
находятся вне [класса] камней». Darii: «Все люди нахо-
Если же они не будут эквиполентны, тем более не будут
дятся в [классе] животных», «Некоторые мыслящие нахо-
эквиполентны AYB и А. То же самое будет в случае, если
дятся в [классе] людей»; следовательно, «Некоторые мыс-
АВ не со АВ-сущему.
лящие находятся в [классе] животных». Ferio: «Все люди
находятся вне [класса] камней», «Некоторые субстанции
Теперь остается показать^ что и субъект имеет коли-
находятся в [классе] людей»; следовательно, «Некоторые
чественную определенность в предложении. В U.A. :
субстанции находятся вне [класса] камней». По модусу
АВ оо At следовательно! и YAB оо YA. Но в P.N.
629
628
Darapti будет так: «Всякий человек есть мыслящее», «Вся-
кий человек есть животное»; следовательно, «Некоторое
один смеющийся не будет человеком. А указанная труд-
животное есть мыслящее». В интерпретации классов: «Все
ность объясняется тем, что в общем предложении обычно
люди находятся в [классе] мыслящих», «Все люди нахо-
подразумевается «предполагаемый смеющийся», тогда как
дятся в [классе] животных»; следовательно, «Некоторые
в частном — «действительно смеющийся». Поэтому, когда
животные находятся в [классе] мыслящих». Вернемся
говорят: «Всякий смеющийся есть человек», следовательно,
теперь к тому силлогизму, посредством которого доказы-
«Некоторый смеющийся есть человек», это нужно пони-
вается обращение через ограничение: «Всякий смеющийся
мать в таком смысле: «Всякий предполагаемый смею-
есть смеющийея», «Всякий смеющийся есть человек»;
щийся есть человек», следовательно, «Некоторый предпо-
следовательно, «Некоторый человек есть смеющийся»
лагаемый смеющийся есть человек», откуда правомерно
7.
В интерпретации это будет так: «Все смеющиеся нахо-
сделать вывод, что некоторый человек (конечно, предпо-
дятся в [классе] смеющихся», «Все смеющиеся находятся
лагаемый) есть предполагаемый смеющийся. Но отсюда не
в [классе] людей»; следовательно, «Некоторые люди нахо-
выводится: следовательно, «Некоторый человек есть дей-
дятся в [классе] смеющихся». Но что было бы, если бы
ствительно смеющийся». Когда же вы говорите: «Всякий
в действительности ни один человек не смеялся? Я ут-
действительно, сейчас смеющийся есть человек», то вы
верждаю, что [в этом случае] и предложение «Все смею-
допускаете, что и на самом деле кто-то сейчас действи-
щиеся находятся в [классе] людей», т. е. «Все смеющиеся
тельно смеется и что он (сейчас смеющийся) есть человек,
суть люди», будет ложным. Ведь для того чтобы это пред-
а потому и что какой-то человек действительно смеется.
ложение было истинным, должно быть истинным также и
Ведь всегда должно допускаться, что термин — это ис-
предложение «Некоторые смеющиеся находятся в [классе]
тинно сущее, но «действительно, сейчас смеющийся» даже
людей», или «Некоторые смеющиеся суть люди», но по-
не будет сущим, если ложно, что кто-то действительно
следнее ложно, если ни один человек не смеялся бы.
смеется; это есть гипотетическая невозможности кото-
Иначе обстоит дело, если сказать: «Все, если они смеются,
рая... 8 достаточна.
находятся в [классе] людей», ибо из этого не следует, что
Конец
«Некоторые, кто смеется, находятся в [классе] людей»,
но следует лишь, что «Некоторые, если они смеются, или
предполагаемые смеющиеся, находятся в [классе] людей».
Поэтому силлогизм будет таким: «Все предполагаемые
смеющиеся суть предполагаемые смеющиеся» (ибо нельзя
ведь сказать, что все предполагаемые смеющиеся суть
действительно смеющиеся), «Все предполагаемые смею-
щиеся суть люди»; следовательно, «Некоторые люди суть
предполагаемые смеющиеся». Или же в интерпретации:
«Все предполагаемые смеющиеся находятся в [классе]
предполагаемых смеющихся», «Все предполагаемые сме-
ющиеся находятся в [классе] людей (разумеется, предпо-
лагаемых)»; следовательно, «Некоторые предполагаемые
люди (или некоторые, кто входит в [класс] предполагае-
мых людей) находятся в [классе] предполагаемых смею-
щихся». Отсюда очевидно, что и в случае подчинения:
«Всякий смеющийся есть человек»; следовательно, «Не-
который смеющийся есть человек» — возможно подобное
неправильное употребление, поскольку если не будет ни
одного действительно! на самом деле смеющегося^ то ни
630
и диаметр содержатся в круге; но такой квадрат есть часть
круга, тогда как диаметр не есть его часть. Следовательно,
для более точного уяснения понятия целого и части необ-
ходимо добавить нечто выходящее за рамки сказанного.
НЕ ЛИШЕННЫЙ ИЗЯЩЕСТВА ОПЫТ
И действительно, то, что не является частью, не только
АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
содержится, но и может быть отпято. Например, центр
можно было бы отнять от круга, так что в остатке оказа-
Определение 1. Тождественные [термины] суть те, один
лись бы все точки, кроме центра; ведь этот остаток будет
из которых может быть подставлен вместо другого с со-
местом всех точек внутри круга, расстояние которых от
хранением истинности. Если имеем А и В и А входит в ка-
окружности меньше радиуса, различие же между этим
кое-либо истинное предложение, и если подстановкой В
последним местом и кругом есть точка, а именно центр.
вместо А в каком-либо месте данного предложения будет
Так же получается и место всех точек, которые движутся,
получено новое предложение, также истинное, и если то
если сфера движется, тогда как две отдельные точки на
же самое достигается, какое бы предложение мы ни взяли,
ее диаметре неподвижны, т. е. если вы отнимете от сферы
то говорят, что А и В тождественны; и наоборот, если А
ось, или диаметр, проходящий через эти две неподви,ь-
н В тождественны, то осуществима подстановка, о кото-
ные точки.
рой я сказал. Тождественные [термины] называются также
В силу тех же установок А и В, вместе взятые, назы-
совпадающими; иногда же говорят как о тождественных
ваются составляющими, тогда как L — составным.
об Л и А, тогда как А и В, если они оказываются одним
Характеристика] 3. А + В оо L означает, что А
и тем же, называются совпадающими.
входит в данное L, или содержится в нем.
Определение 2. Различные [термины] суть те, которые
Схолия. И если даже А и В имеют что-то общее, так
не являются тождественными, т. е. те, в которых подста-
что, вместе взятые, они будут больше данного L, тем ре
новка иногда не приводит к успеху.
менее остается в силе то, что мы уже сказали и будем
Королларий. Отсюда также следует: что не различно,
говорить дальше. Будет полезно пояснить это примером.
то тождественно.
Пусть L обозначает прямую RX, A — ее часть, т. е. пря-
Характеристика] 1. А оо В означает, что А и В
мую RS, а В — другую ее часть, именно прямую XY.
тождественны или совпадают.
Положим, какая-нибудь из этих частей, RS или же XY,
Характеристика] 2. А не оо В или В не оо А озна-
будет больше половины всей RX. Тогда при всех обстоя-
чает, что А а В различны.
тельствах нельзя говорить, что А -\-В
Определение 3. Если множество [терминов], вместе взя-
равно L, или RS + XY равно RX. Я У S К
тых, совпадает с другим [термином], то говорят, что каж-
Ибо на самом деле, поскольку YS ' '
дый [термин] из этих многих находится или содержится
есть общая часть данных RS и XY, постольку RS + XY
в этом одном; о самом же этом одном [термине] говорят,
будет равно RX + SY. Однако можно истинно утвер-
что он содержащее. И наоборот, если что-либо входит в дру-
ждать, что прямые RS и D ы ы
гое, то оно окажется среди многих, которые, вместе взя-
XY одновременно совпа-
S
тые, совпадают с этим другим. Так, если А и В, вместе
дают с прямой RX.
взятые, совпадают с термином L, то как А, так и В могут
Определение 4. Если
- *
быть названы существующим в или содержимым, a L
некоторое М содержится
может быть названо содержащим. Однако может слу-
в данном А, а также со-
читься, что содержащее и содержимое совпадают. Так,
держится в данном В, опо
если имеет место, что AmBooLaAuL совпадают, то
называется общим для
L
тогда В не будет содержать ничего другого, кроме А... *
них, а сами [А в В] —сообщающимися. Если же они не
Схолия. Не все «существующее в» есть часть, и не все
имеют ничего общего, как Л и Л" (в нашем примере пря-
«содержащее» есть целое. Например, вписанный квадрат
мые RS и XS)1 то называются несообщающимися.
033
Схолия. Отсюда А — А, или (А + А) — At или
Определение 5. Если в данном L содержится А и про"
А — (А + А) и т. д. со «ничто». Ибо4 в силу акс. 1,
изводится образование некоторого N, в котором остается
здесь дело всегда сводится к А — А.
все, что входит в L, исключая то, что одновременно вхо-
Постулат 1. Множество каких-либо [терминов] мо-
дит в А (при этом ничего из А не должно оставаться
жет быть взято для составления одного. Так, если име-
в N), тогда говорят, что А отнимается от L или удаляется
ются А и В, то из них можно получить А + В, которое
из L; а N называют остатком.
может быть названо L.
Характеристика] 4. Если L — А со N, то это будет
Постулат 2. Удалить некоторое А из того, в чем оно
означать, что L — содержащее, причем такое, что если
содержится, т. е. из А + В, или L, если оставшееся, та-
от него отнять А, то остатком будет N.
кое, как В, вместе с данным А составляет содержащее
Определение 6. Если нечто одно полагается как сов-
их L, — это то же самое, что ввести остаток L — А.
падающее со многими вместе положенными или вместе
Схолия. Исходя из этого постулата, мы впоследствии
удаленными, то эти многие называются составляющими,-
дадим способ различения двух [терминов], из которых
а это одно — составным.
один, т. е. А, содержится в другом, т. е. L, при этом не
Схолия. Отсюда в свою очередь следует, что все «су-
прибегая к остаткуt который вместе с одним из них со-
ществующее в» является составляющим, но не наоборот.
ставляет другой. Т. е. способ нахождения L — А, или
Так, L — А со N, хотя L не содержится в А.
А + В — А, когда даны только L и А, но не В.
Определение 7. Составление (т. е. полагание или уда-
Теорема I. Два [термина], тождественные третьему,,
ление) бывает или неявное, или явное. N или —М есть
тождественны между собой.
неявное [составление] данного М, так же как А или — А ,
Если А со В и В со С, то А со С. Ибо если в предло-
в котором содержится N. Явное [составление] данного N
жении «А со В» (истинном по условию) подставить С
очевидно.
вместо В (что можно сделать в силу опр. 1, так как В со С,
Определение 8. Компенсация бывает тогда, когда одно
по условию), то получим: А оо С. Что и требовалось до-
и то же полагается и удаляется в том же самом. Она бы-
казать.
вает явной, когда производится в явном виде. Уничтоже-
Теорема II. Если из двух [терминов], которые тождест-
ние бывает тогда, когда что-либо вследствие компенса-
венны между собой, один будет отличен от третьего, то
ции утрачивается. Так что вместо М — М с одинаковым
и другой также будет отличен от него.
правом можно было бы ставить «ничто» (Nihil).
Если А со В и В не со С, то А не со С. Ибо если в пред-
Аксиома 1. Если что-либо берется вместе с самим
ложении «В не со С» (истинном по условию) подставить А
собой, то ничего нового не составляется, т. е. А -\-
вместо В (что можно сделать в силу опр. 1, так как А со B
+ А со А.
v
по условию), то получим Л не со С. Что и требовалось до-
Схолия. Разумеется, что касается чисел, то 2 + 2
казать 8.
дадут 4, т. е. две монеты, прибавленные к двум, дадут
Теорема III. Если к тождественному прибавляется
четыре монеты, но в этом случае две прибавленные мо-
совпадающее, получается совпадающее.
неты — не те же самые, что две первые; если бы они были
Если А оо В, то А + С со В + С. Ибо если в пред-
теми же самыми, ничего нового не получилось бы. Как
ложении A -f- С со А + С (которое истинно само по
если бы мы шутки ради пожелали из трех яиц сделать
себе) в одном случае вместо А подставить В (что можно
шесть, считая сначала, что их три, затем, съев одно, при-
сделать в силу опр. 1, так как А оо В), тогда получим:
бавили к этим трем оставшиеся два, а затем, съев еще
А + С оо В -f- С. Что и требовалось доказать.
одно, прибавили оставшееся последнее.
Королларий. Если к совпадающему прибавляется сов-
Аксиома 2. Если одно и то же полагается и удаля-
падающее, получается совпадающее. Если А со В и L оо М%
ется, то, что бы ни составлялось где-либо таким образом,
то А -j- L со В + М. Ибо (в силу настоящей теоремы)
оно совпадает с «ничто». Т. е. А (всякий раз, когда оно
если L со М, то А + L оо А + М. И на этом основании
полагается в чем-либо составляющим) —А (всякий разх
однократной подстановкой В вместо А (так как А оа Bt
когда оно из этого же удаляется) со N2.
635
634
по условию) получим: А + L оо В + М. Что и требова-
лось доказать.
ооВ-{-С-)-ВооВ + С(в силу акс. 1) оо А (в силу ска-
Теорема IV. Содержимое содержимого есть содержи-
занного выше). Что и требовалось доказать.
мое содержащего. Т. е. если то, в чем содержится нечто
Обращение теоремы VII. Если прибавлением чего-либо
другое, само содержится в чем-то третьем, тогда то, что
к другому не составляется ничего нового, то оно само уже
в нем содержится, будет находиться в том же третьем,,
содержится в этом другом.
или же если А есть в В, & В есть в С, то и А будет в С.
Если А 4- В оо А, то В будет в А. Ибо В есть в А 4- В
Ибо А есть в В (по условию). Значит, имеется нечто
(опр. 3), а А + Z? оо А (по условию). Следовательно, S
такое (обозначим его через L), что А -\- L оо В (в силу
есть в А (в силу причастности к теор. II и III). Что и тре-
опр. 3 или характ. 3). Аналогично поскольку В есть в С
бовалось доказать.
(по условию), то В + М оо С. Учитывая это и полагая
Теорема VIII. Если от совпадающих [терминов]
А + L вместо В (в силу доказанного их совпадения),,
отнимаются совпадающие, остатком будут совпадаю-
получим: А + L 4- М оо С. Далее подстановкой N вме-
щие 5.
сто L + М (в силу постулата 1) получим: А + N оо С.
Если А оо L и В оо М, то А — В оо L — М. Ибо
Следовательно, А есть в С (в силу опр. 3). Что и требова-
А — В оо А — В (что само по себе истинно). Но под-
лось доказать.
становкой в одной из сторон L вместо А и М вместо В
Теорема V. В чем содержатся [какие-либо термины]
(исходя из определения совпадающих) получим: А — В оо
по отдельности, в том содержится и то, что из них со-
оо L — М. Что и требовалось доказать.
ставлено.
Теорема IX. (1) Из явной компенсации следует унич-
Если А есть в С а В есть в С, то и А 4- В (составлен-
тожение того, что компенсируется, если в уничтожаемой
ное из А и В, по опр. 4) будет в С. Ибо если А есть в Г,
компенсации не будет ничего такого, что неявно входило
то имеется некоторое М, такое, что можно получить
бы в повторное составление вне компенсации; (2) так же,
А + М оо С (в силу опр. 3).
если, каково бы ни было это повторение, оно входило бы
Подобпым образом так как В есть в С, то можно полу-
и в полагание, и в удаление вне компенсации. (3) Если не
чить В + N оо С. Их сочетание (в силу короллария к
происходит ни того ни другого, подстановка уничтожения
теор. 3) даст: A+M + B + NooC + C. Далее, С +
вместо компенсации не может осуществляться.
4- С оо С (в силу аксиомы 1). Следовательно, А -\- М -\-
Случай 1. Если A +N — М — N оо А — М в A, N, М
-\- В -\- N оо С. И отсюда (в силу опр. 3), А + В есть
будут несообщающимпся. В таком случае нет ничего
в С. Что и требовалось доказать 4.
в уничтожаемой компенсации -\-N — N, что было бы
Теорема VI. Составленное из содержимых содержится
вне ее в Л или в М; или же то, что полагается в Ч-Л^,
в составленном из содержащих.
всякий раз здесь содержится только в 4-/V, и то, что уда-
Если А есть в М я В есть в iV, то и i + Б будет в
ляется в —N, всякий раз здесь содержится только в —N.
М 4- iV. Ибо Л есть в М (по условию) и М есть в М 4- ^
Следовательно (в силу акс. 2), вместо +N — N может
(в силу опр. 3). Следовательно, А есть в М + JV (в силу
подставляться «ничто».
теор. IV). Подобным же образом В есть в N (по условию)
Случай 2. Если А + В — В — G оо F я все, что имеют
и N есть в М -\- N (в силу опр. 3). Следовательно, В
общего как А + В, так и G в В, есть М, то F оо А — G.
есть в М + iV (в силу теор. IV). Далее, если А есть в М 4-
Положим, кроме того, что Е есть все, что А и G имеют
+ Ж и Я есть в М -j- JV, то и (в силу теор. V) Л + В бу-
общего (если они его имеют), так что если они не имеют
дет в М 4- N. Что и требовалось доказать.
ничего общего, то Е будет оо «ничто». Таким образом,
Теорема VII. Если что-либо прибавляется к тому,
получим: А оо Е 4- Q + М, В оо N + М и G оо Е +
в чем оно уже содержится, ничего нового не составляется.
+ Н 4- М. Из чего будет следовать: FooE-\-Q + M +
Или если В есть в А, то А -\- В оо А.
-\- N + М — N — М — Е — Н — М, где все термины
Ибо если В есть в Л, то можно полагать В + С оо А
(Ех Q, M, N, II) суть несообщающиеся; откуда имеем
(опр. 3). Следовательно (в силу теор. Ш ) г А + В оо
(в силу доказанного в случае 1): F оо Q — Н оо Е -\-
4- Q + М - Е — II - М оо А - G.
636
637
а это (в силу теор. VII, поскольку М есть в А,по усло-
Случай 3. Если А + В — В — Z) оо С и то, что есть
вию) оо А -\- N.
общего у данных А и В, не совпадает с тем, что есть об-
Теорема XII. В несообщающихся [терминах], те, ко-
щего у В + D, тогда не будет иметь места, что С оо А —
торые, будучи добавлены к совпадающим, дают совпадаю-
— D. Пусть В оо Е + F + G, и А оо Н + Е, и Z? оо
щие, сами являются совпадающими.
оо К + F, так что эти ингредиенты не сообщаются дальше
Т. е. если А + В оо С + D и А оо С, то ш В оо D
и поэтому нет нужды в дальнейшем разложении. Тогда
при том, что А и В, так же как С и D, являются несо-
получится, что CooH + E + E + F + G — E — F —
общающимися. Ибо А + В — С оо С -\- D — С (в силу
— G — К — F, т. е. (в силу случая 1) что С оо Н — К,.,
теор. VIII). Далее, А + В — С оо А + В — А (по усло-
а оно не является оо А — D, так как А — D оо Н + Е —
вию, так как А оо С) ш А -\- В — А оо В (в силу теор.
— К — F, разве только полагалось бы Е оо F, т. о.
IX, случая 1, поскольку А а В суть несообщающиеся)
общее у В и А было бы тождественным с общим у В и D,
и (в силу того же) С + D — С оо D. Следовательно „
что противоречит условию. То же доказательство было бы
В оо D. Что и требовалось доказать.
применимо и тогда, когда А и D имели бы между собой
Теорема XIII. В общем случае если добавлением к сов-
что-то общее.
падающим [терминам] чего-то другого получаются сов-
Теорема X. Отнятое и остаток суть несообщающиеся.
падающие [термины], то добавляемые [термины] явля-
Если L — А оо N, я утверждаю, что А ш N ве имеют
ются сообщающимися между собой.
ничего общего. Ибо, по определению отнятого и остатка,
Пусть совпадающими или тождественными будут А и
все, что есть в L, остается в N, кроме того, что есть в А,
А и пусть А + В оо А + N; тогда я утверждаю, что В
из которого ничего в N не остается.
и N являются сообщающимися. Ибо если А и В будут
Теорема XI. В двух сообщающихся [терминах] то,
несообщающимися, равно как и А и N, то В оо N (по до-
что в них есть общего, и две собственные [части] суть три
казанному выше). Значит, В я N будут сообщающимися.
[термина], не сообщающиеся между собой.
Если же А и В будут сообщающимися, то А оо Р + М
Пусть А и В будут сообщающимися и А оо Р -f- Л/„
и В оо О + М, где М полагается как то, что обще у А
а В оо N + М, так что все, что есть в А и В, будет в Мt
и В и отсутствует в Р и Q. Следовательно (в силу акс. 1),
но ничего из М не будет в Р и N. Тогда я утверждаю,
A+BooP + 0 + MooP + M + N. Далее, Р, О, М
что Р, М, N суть несообщающиеся. Ибо как Р, так и N
суть несообщающиеся (в силу теор. XI). Следовательно,,
не сообщаются с М, поскольку то, что содержится в Л/„
если даже N не сообщается с А, т. е. с Р + М( из того,
есть одновременно в А и В и ничего такого нет в Р или
что P-\-Q-{-MooP-\-M + N, получим (в силу до-
N. Отсюда Р и N суть не сообщающиеся между собой,;
казанного выше) О оо N. Следовательно, ./V есть в В.
иначе то самое, что было бы обще им самим, сод'ржалось
Отсюда N и В являются сообщающимися. Если же при
бы также в А и В.
тех же посылках, а именно когда Р-\-0-\-МооР-\-
Проблема. Сделать так, чтобы из добавления несов-
+ М -\- N, т. е. при А, сообщающемся с В, N также бу-
падающих [терминов] к совпадающим составлялись опять-
дет сообщаться с Р -\- М, т. е. с А, тогда либо N будет
таки совпадающие.
сообщаться с М и тем самым будет сообщаться также
Пусть А оо А; тогда я утверждаю, что могут быть най-
с В (в котором содержится М) и будет иметь место на-
дены два [термина] В и N, такие, что В не будет оо N
ложение (intentum), либо N будет сообщаться с Р„ и
и тем не менее А + В будет оо А + N.
тогда пусть мы положим Р оо G + Н и аналогично ./V оо
Разрешение. Пусть берется нечто такое, что входит
оо F -\- Н% так чтобы G, H, F были несообщающимися
в данное А, например М, и пусть будет В оо М + N,
(следствие теор. XI), и из P + Q + MooP + M + N
где N берется произвольно, однако так, чтобы ни М не
получится: G + H + Q + MooG + H + M + F + H.
было в N, ни, наоборот, N в М. Тогда мы получим то,
Следовательно (в силу доказанного в предыдущей тео-
что искали. Ибо поскольку В оо М + N, по условию,
реме), имеем О оо F. Значит, N (оо F + Н) и В (оо Q -J-
и М и TV не включают друг друга (по условию), то при
+ М) имеют нечто общее. Что и требовалось доказать.
этом А + В оо А -\- Nt т а к к а к A+BooA+M + N^
639
638
Практическое приложение. Из этого доказательства
мы научаемся следующему.
Если к тем же самым или совпадающим [терминам]
добавляются какие-либо [другие] и получаются совпадаю-
щие [термины], то пусть даже те, которые добавляются,
в обоих случаях будут не сообщающимися с теми, к ко-
ОПЫТ
торым они добавляются, сами они будут совпадать между
АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
собой (что и явствует из теор. XII). Если же один [из до-
бавляемых] будет сообщающимся с тем тождественным,
Определение 1. Тождественные, или совпадающие, [тер-
к которому добавляются тот и другой, а другой не будет,
мины] суть те, каждый из которых можно всюду подста-
то несообщающийся будет в сообщающемся. Наконец,
влять вместо другого с сохранением истинности. Напри-
если они оба будут сообщающимися с тем, к которому
мер: «треугольник» и «трехсторонник», ибо во всех предло-
добавляются, они будут как минимум сообщаться между
жениях, доказываемых Евклидом относительно треуголь-
собой (хотя, с другой стороны, отсюда не следует, что те
ника, можно с сохранением истинности [вместо термина
1термины], которые сообщаются с одним и тем же третьим,
«треугольник»] подставлять «трехсторонник», и обратно.
сообщаются между собой). В обозначениях: A -f- В оо
А со В оснячает, что А и
оо А + N. Если А и В — несообщающиеся, а также
В тождественны. Так мы ска- ^. ^
А и N — несообщающиеся, то В оо N. Если А и В —
зали бы о прямой XY и пря- у* ^^
сообщающиеся, тогда как А и N — несообщающиеся,
мой YX : YX оо XY, т. е. ска- х^ ^Y
то N будет в В. Наконец, если В сообщается с А и N
зали бы, что кратчайшие пути ч^ ^f
также сообщается с А, то В и N будут как минимум со-
движения от X к Y и от У к ^~—
общаться между собой.
X совпадают.
Определение 2. Различные [термины] суть те, которые
не тождественны или в которых подстановка иногда не-
осуществима. Таковы «круг» и «треугольник» или же
«квадрат» (имеется в виду правильный, ибо так его всегда
представляют геометры) и «разносторонний четырехуголь-
ник», так как не все то, что можно сказать о ромбе, можно
сказать о квадрате.
А не оо В означает, что А и В R Y s x
являются различными, как, напри-
мер, прямые XY и RS.
Предлоэюение 1. Если АооВ,тоиВооА. Если что-
либо будет тождественно другому, то и это другое будет
ему тождественно. Ибо так как А оо В (по условию), то
(в силу опр. 1) в утверждении А оо В (истинном, по усло-
вию) можно подставлять В вместо А и А вместо В. Следо-
вательно, будем иметь: В оо А.
Предложение 2. Если А не оо В, то и В не оо А. Если
что-либо будет отлично от другого, то и это другое будет
стлично от него.
Иначе будем иметь: В оо А. Следовательно (в силу
доказанного выше), и А оо В, что противоречит условию.
Предложение 3. Если А оо В и В оо С, то и А оо С.
Тождественные чему-то третьему, тождественны друг
21 Лейбниц, т. 3
641
другу. Ибо если в утверждении А оо В (истинном, по усло-
Постулат 2. Любое множество [терминов], таких, как
вию) С будет подставлено вместо В (в силу опр. 1, так как
А, В, могут быть взяти вместе для составления одного
В оо С), то получится истинное предложение.
[термина] А © В, или L.
Королларий. Если А оо В, и В со С, и С оо D, то
Аксиома 2. А © А оо А. Если ничего нового не до-
А оо D, и так далее. Ибо А оо В оо С, следовательно,
бавляется, то ничего нового и не получается; т. е. подоб-
Л оо С (согласно доказанному предложению). И опять
ное повторение ничего не меняет. (Ибо хотя 4 монеты и
же А оо С оо D, а значит (согласно доказанному), Л оо Z>.
другие 4 монеты дадут 8 монет, но совсем другое дело —
Отсюда, если равными считать тождественные по вели-
4 мопеты и те же самые 4 монеты, пересчитанные еще раз.)
чине, следует, что [величины], равные одной и той же
Предложение 5. Если А есть в В и А оо С, то и С есть
третьей, равны между собой. Евклид при построении
в В. Совпадающее с содержащимся есть содержащееся.
равностороннего треугольника берет каждую из сторон
Ибо из предложения ч.А есть в В» (истинного, по условию)
равной основанию, откуда следует, что они равны между
подстановкой С вместо А (в силу опр. 1 совпадающих,
собой. Если что-либо движется по кругу, достаточно по-
так как А оо С, по условию) получим: С есть в В.
казать, что пути, [проходимые какой-либо точкой] за два
Предложение 6. Если С есть в В и А оо В, то и С будет
ближайших периода, или оборота, всегда совпадают,,
в А. Что содержится в одном из совпадающих, то содер-
чтобы заключить о том, что совпадают пути для любых
жится и в другом. Ибо из предложения «С есть в В» под-
периодов.
становкой А вместо С (так как А оо С) получим: А есть в В
Предложение 4. Если А оо В и В не оо С, то и А не
(обращение предыдущего предложения) *.
оо С. Если из двух [терминов], которые тождественны
Предложение 7. А есть в А. Одно и то же содержится
друг другу, один отличен от третьего, то и другой будет
в себе самом. Ибо А есть в А © А (в силу определения
отличен от него же. Ибо если в предложении В не оо С
«содержащегося», т. е. опр. 3) и А © А оо А (в силу
(истинном, по условию) подставить А вместо В, то будет
акс. 2). Следовательно (в силу предл. 6), А есть в А.
истинным (в силу опр. 1, так как А оо В) и предложение А
Предложение 8. А есть в В, если А оо В. Одно из совпа-
не оо С.
дающих содержится в другом. Это явствует из предыду-
Определение 3. «А находится в L» или «L содержит А»
щего. Ибо А есть в А (в силу доказанного выше), т. е. (по
есть то же самое, что «Множество вместе взятых [терми-
условию) в В.
нов ]t среди которых есть А% полагается совпадающим
Предложение 9. Если А оо В, то А © С оо В © С.
с L».
Если к тождественным [терминам] добавляются совпа-
Определение 4. Все [термины], в которых содержится
дающие, получаются совпадающие. Ибо, если в предло-
все содержащееся в L, вместе называются компонентами
жении А © С оо А © С (истинном само собой) вместо А
данного скомпонованного, или составленного, L.
в одном случае подставить В (по опр. 1), получится:
В © N оо L означает, что В есть в L, или что L со-
А © С оо В © С.
держит В, и что В и N вместе составляют, или скомпоно-
вывают, L. Аналогично в случае многих [терминов].
Определение 5. Субальтернантами я называю те [тер-
мины], один из которых содержится в другом, такие, как А
и В, если либо В содержится в А, либо А содержится в В.
А — треугольник | совпадают
Определение 6. Раздельные [термины] — те, ни одил из
В — трехсторонвик [
которых не содержится в другом.
А © С—треугольник рав- \
носторонний
Аксиома 1. В © N оо N © В, т. е. данная транспози-
совпа-
— трехсторонник j дают
ция ничего пе меняет.
равносторонний )
Постулат 1. Для любого данного [термина] можно
найтп от него отличный их если угодно, раздельный^ т. е.
такой2 что одип в другом не содержится.
642
21»
Схолия. Данное предложение не допускает обращения,,
четырехстороннике», т. е. в
A©L
и тем более — два нижеследующих; ниже (в проблеме,,
«совершенном квадрате». YS
которая излагается в предл. 23) будет указан способ под-
есть в RX. Следовательно,
Ч
тверждения этого.
RT © YS, т. е. RS, есть в
Предложение 10. Если А оо L и ВссМ, то А ф В оо
Ч
RT © RX, или в RX.
оо L © М. Если к совпадающим добавляются совпадаю-
Схолия. Это предложение
щие % получаются совпадающие. Ибо так как В оо М, то
не допускает обращения,
(в силу предшеств. предл.) А © В оо А © М, и подста-
\
ибо, если даже А © В есть
новкой L вместо последнего А (поскольку А оо L, по
в А ф L, отсюда не следует, ~~А~~\~ В~ /
_ условию) получим: А ©Воо
что В есть в L. '"*• ^
Х©|Г^
Предложение 13. Если L
Ч ooL©M.
_^ \ А — треугольник и L —
L © В оо L, то В будет в L.
^\ __\ трехсторонник совпадают;
Если что-либо с добавлением другого не становится дру-
гим, то добавленное в нем содержится. Ибо В есть в
X
\ /^ в "^ В — правильный и А/ — наи-
-JX более емкий из изопериметри-
L фВ (по определению «содержащегося») и L ф В оо L
ческих, имеющих равное чис-
(по условию); следовательно (в силу предл. 6), В есть в L.
M /
ло сторон многосторонников,,
RY®RXoo RX, следова-
совпадают. Правильный тре-
тельно, RY входиг в RX. ^-—;- -~^
угольник и наиболее емкий
RY входит в RX, следова-
ч
Тб)м
тельно ,RY © RX оо RX.
и з и з о п е Р и м е т Р И Т 1 е с к и х трех-
/
сюронников совпадают.
Пусть L — параллело-
Схолия. Это предложение не допускает обращения.
грамм (любая сторона кото-
/
Ведь если было бы А ф В оо L ф М и А оо L, отсюда
рого параллельна некоторой
еще не следовало бы, что и В оо М. Тем более не допу-
другой стороне),
V в
скает обращения следующее предложение.
В — четырехсторонний.
B0L
Предложение 11. Если А оо L, В оо М и С оо N, то
«Четырехсторонний паралле-
АфВфСооЬфМфМ. И так далее. Если предпо-
лограмм» есть то же самое,
лагается сколь угодно много [терминов] и столько оке дру-
что и «параллелограмм». Следовательно, «быть четырех-
гих [терминов], соответственно совпадающих с ними один
сторонним» содержится в [понятии] «параллелограмм».
к одному, то составленное из первых совпадает с составлен-
И обратно: «быть четырехсторонним» содержится в [по-
ным из последних. Ибо (в силу предшеств., так как А оо L
нятии] «параллелограмм». Следовательно, «четырехсто-
и В оо М) имеем: А ф В оо L © М. Откуда, поскольку
ронний параллелограмм» есть то же самое, что и «парал-
С оо N, получим (также в силу предшеств.): А © В © С оо
лелограмм».
оо L © М © N.
Предложение 14. Если В есть в L, то L ф В оо L.
Предложение 12. Если В есть в L, то А ф В будет
Субалътернанты ничего нового не компонуют, т. е. если
в А © L. Если одно и то же добавляется к содержимому
что-либо содержится в другом, то, добавленное к этому
и содержащему, полученное из первого содержится в полу-
другому, оно не дает ничего от него отличного. Обращение
ченном из второго. Ибо пусть L оо В © N (по определе-
предыдущего предложения. Если В есть в L, то (по опре-
нию «содержащегося»); тогда А © В есть в В © N ф А
делению «содержащегося») L оо В © Р. Следовательно
(в силу того же), т. е. в L © А.
(в силу предл. 9), ЬфВооВфРфВ, т. е. (в силу
В — равносторонний, L — правильный, А — четырех-
акс. 2) оо В ф Р, что (по условию) оо L.
сторонник. «Равносторонний» содержится в «правильном»,)
Предложение 15. Если А есть в В и В есть в С, то и А
т. е. свойствен «правильному». Следовательно, «равносто-
есть в С. Содержимое содержимого есть содержимое со-
ронний четырехсторонник» содержится в «правильном
держащего. Ибо А есть в В (по условию^ следовательно^,
644
645
А © L оо В (по определению «содержащегося»). Подобным
в другом, совпадают. Ибо если А есть в В, то А ® N оо В
образом так как В есть в С, то В © М оо С. Подстановкой
(по определению «содержащегося»). Далее, В есть в А
в данном утверждении А © L вместо В (они, как мы по-
{по условию); следовательно, А © N есть в А (в силу
казали, совпадают) получим: А © L © М оо С. Следова-
предл. 5). Поэтому (в силу короллария к предл. 15) и N
тельно (по определению «содержащегося»), А есть в С.
есть в А. Следовательно, так же (в силу предл. 14) А оо
Я77 есть в RS,KRS-B RX,
со А © ./V, или А со В.
Я т s 2е следовательно, RT есть в ЛХ.
RT, N; RS, A; SRQRT,B.
___/д / /А — четырехсторонник, 2? —
«Быть трехсторонником»
\
„ ,/в / параллелограмм, С — прямо-
/
содержится в [понятии] «тре-
\ ^ ^ - ^ угольник.
угольник», а «быть треуголь-
ником» содержится в [поня-
тии] «трехсторонник». Сле-
i
'*•••— «Быть четырехсторонни-
ком» содержится в [понятии]
параллелограмма, и «быть параллелограммом» содер-
довательно, «треугольник» и "**«*. •-"'
жится в [понятии] прямоугольника (т. е. фигуры, все
«трехсторонник» совпадают. А
углы которой прямые). Следовательно, «быть четырехсто-
Так же «быть всезнающим» совпадает с «быть всемогу-
ронником» содержится в [понятии] «прямоугольник». Если
щим».
же вместо понятий, которые рассматриваются сами по
Предложение 18. Если А есть в L и В есть в L, то и
себе, мы берем индивидуумы, охватываемые данным по-
А © В будет в L. То, что составлено из двух [терминов]?
нятием, то указанные выше [понятия] допускают инвер-
содержащихся в одном и том же, также содержится в нем.
сию, и можно считать А прямоугольником, В — паралле-
Ибо, так как А есть в L (по условию), можно положить
лограммом, С — четырехсторонником 2. Ибо все прямо-
А ф М со L (по определению «содержащегося»). Подоб-
угольники находятся в числе параллелограммов, а все
ным образом, так как В есть в L, можно положить В ©
параллелограммы — в числе четырехсторонников. Следо-
© N со L. Объединением указанных [положений] полу-
вательно, и все прямоугольники содержатся среди четы-
чим (в силу предл. 10) A@MQ>B@NooL@L.
рехсторонников. Таким же образом все люди содержатся
Следовательно (в силу акс. 2), А © М © В © N со L.
и [числе] всех животных и все животные — в [числе]
Поэтому (по определению «содержащегося») А © В есть
всех телесных субстанций; следовательно, и все люди
в L.
содержатся в [числе] телесных субстанций. С другой сто-
RYS есть в RX. ^—~~ L - ^ ч
роны, наоборот, понятие телесной субстанции содержится
YST есть в RX. / \
в понятии животного п понятие животного — в понятии
человека. Ведь «быть человеком» содержит в себе «быть
Следовательно, RT есть Rt X. § 1 Зх
животным».
Схолия. Указанное предложение не допускает обраще-
А —равноугольный, В — рав- -- ^.**
ния, и тем более — следующее.
носторонний, A Q) В — рав- А ©в
Королларий. Если А ф N есть в В, то и N есть в В.
ноугольный равносторонний*
Ибо Лг есть в А © N (по определению «содержащегося»).
или правильный, L — квадрат. «Равноугольный» содер-
Предложение 16. Если А есть в В, и В есть в С, и С
жится в «квадрате». «Равносторонний» содержится в
есть в D, то и А есть в D. И так далее. Содержимое содер-
«квадрате». Следовательно, «правильный» содержится в
жащего, взятого из содержимого, есть содержимое содер-
«квадрате».
жащего. Ибо если А есть в В и В есть в С, то и А есть в С
Предложение 19. Если А есть в L, и В есть в L, и С
(в силу предшеств.). Откуда если С есть в D, то (опять
есть в L, то А © В © С будет в L. И так далее. Т. е.
же в силу предшеств.) и А будет в D.
вообще, в чем содержатся отдельные [термины], в том
Предложение 17. Если А есть в В и В есть в А, то
содержится и составленное из них. Ибо А © В будет в L
А оо В. Те [термины]^ которые взаимно содержатся один
(в силу предшеств.). Кроме того2 и С есть в L (по усло-
Ш
647
вию). Следовательно (опять же в силу предшеств.), А 0
есть в Р, то А © В © С будет в М © N © Р. И так
0 В 0 С есть в L.
далее. Составленное из содержимых содержится в состав-
Схолия. Очевидно, что указанные два предложения и
ленном из содержащих. Ибо так как А есть в М и В
им подобные допускают обращение. Ибо если А 0 В оо
есть в N, то (в силу предшеств.) А © В будет в М © N.
оо L3, то ясно, что, по определению «содержащихся»,
11 далее, С есть в Р, следовательно (также в силу пред-
Л есть в L и В есть в L. Так же, если А 0 В 0 С сю L,
шеств.), А © В © С есть в М © N © Р.
ясно, что А есть в L, В есть в L и С есть в L. Равным обра-
Предложение 22. К двум данным раздельным [терми-
зом, что А 0 В есть в L, А 0 С есть в L и 5 0 С есть в L.
нам] А и В найти третий, отличный от них, — С, такой,
И так далее.
чтобы он вместе с ними составил субальтернанты Л © С
Предложение 20. Если А есть в М и В есть в N, то
и В © С. Т. е. такой, что, пусть даже А и В один в другом
А 0 В будет в М ф N. Если предшествующий [термин]
не содержатся, все же один из А @ С и В 0 С будет
содержится в последующем и другой предшествующий —
содержаться в другом.
в другом последующем, то составленное из двух предшест-
Решение. Если мы хотим, чтобы Л © С содержалось
вующих содержится в составленном из двух последующих.
в данном В © С, и при этом допускаем, что А не будет
Ибо А есть в М (по условию) и М есть в М 0 N (по опре-
в В, тогда это можно представить следующим образом.
делению «содержащегося»). Следовательно (в силу
Берем (в силу постулата 1) некоторое D, любое, но такое,
предл. 15), А есть в М 0 N. Подобным образом поскольку
чтобы оно не содержалось в данном Л, и (в силу посту-
В есть в N, а N есть в М 0 N, то В будет в М 0 N.
лата 2) получаем Л ©/) оо С. Полеченное будет искомым.
Далее, если А есть в М 0 N и В есть в М 0 N, то (в силу
Ибо Л © С о о Л © Л © ^
иредл. 18) и Л © 5 будет в М 0 N.
© Db (по построению) оо Л 0 ^ ^ в © с ^ч
RT есть в ДУ, и 57" есть
© D (в силу акс. 2). Подоб- /' . Ч\
M©N в SX. Следовательно, RT 0
ным образом В © С оо В © / / ' А © с ~^Х
\
,-• - . ^ © ST, т. е. RY, есть в ДУ ©
© Л ф D (по построению). // \
/\ „_Х © SF, т. е. есть в RY
Далее, Л ©) D есть в В ©
4 .
Пусть Л будет четырехсто-
0 Л ©Z? (в силу опр.З). Сле-
/
ронний, В — равноугольный,,
/
довательно, Л © С есть в \ о А / в
X А © В — прямоугольный.
В © С. Что требовалось по- N^—_.^-'"
Пусть М будет параллело-
лучить. °
граммом, N — правильным,
SY и YX — раздельны. Пусть RS © SY оо YR, SY ©
а М 0 N — квадратом. Тог-
© YR пусть будет в XY © УЛ. Пусть Л — равносторон-
AC+JB
да «четырехсторонний» содер-
ний, В — параллелограмм,/) — равноугольный, С — рав-
жится в «параллелограмме»,
носторонний равноугольный, или правильный. Отсюда
а «равноугольный» содержится в «правильном». Следова-
ясно, что, хотя «равносторонний» и «параллелограмм»
тельно, «прямоугольный» (т. е. «четырехсторонний равно-
будут раздельны (так что одно в другом не содержится),,
угольный») содержится в «правильном параллелограмме»,
все же «правильный равносторонний» содержится в «пра-
или «квадрате».
вильном параллелограмме», т. е. в «квадрате». Но вы ска-
Схолия. Это предложение не допускает обращения.
жете, что подобная конструкция не во всех случаях до-
И пусть даже А будет в М, а также А © В в М © N,
стижима. Если, например, Л будет трехсторонний, а В —
отсюда вовсе не следует, что В есть в N, ибо может слу-
четырехсторонний, то нельзя будет найти такое понятие,
читься, что как А, так и В будут в М или же что нечто
в которое одновременно входили бы и Л, и В, а поэтому
такое, что будет в В, будет в М, а остальное — в N. По
нельзя получить такое В © С, в которое входило бы
той же причине тем более не допускает обращения сле-
Л © С, ибо Л и В несовместимы. На это я отвечу, что
дующее и подобные ему предложения.
наша общая конструкция покоится на постулате 2, в силу
Предложение 21. Если А есть в М
которого любой 1термин] может быть скомпонован с лю-
х и В есть в Nru С
С48
из предшествующих будет в любом из последующих.
бым [термином]. Так, Бог, душа, тело, точка, теплота
Далее, если два каких-либо термина [из них] скомпоно-
составляют агрегат из этих пяти вещей. И таким же
вать друг с другом, то ничего нового не получится. Ибо,
путем могут быть скомпонованы трехстороннее и четырех-
если скомпоновать одно и то же с самим собой, ничего
стороннее. Тем самым проблема разрешается. В таком
нового не образуется: L © L оо L (в силу акс. 2). Если
случае берется некоторое D, такое, чтобы оно не содержа-
же скомпоновать разные [термины], то — предшествую-
лось в «трехстороннем», например «круг». А © D будет
щий с последующим, а следовательно, содержимый с со-
«трехсторонним и круглым», что обозначается через С.
держащим, как L © N, но L © N оо N (в силу предл. 14).
Далее, С © А будет не чем иным, как опять-таки «трех-
Если же скомпоновать три [термина], так что L © N © Р,
сторонним и круглым». Тем более оно будет содержаться
то скомпонуется пара L © N с одним [термином] Р. Но
в С © В, т. е. в «трехстороннем, круглом и четырехсто-
пара [терминов] L © N сама по себе не составляет ничего
роннем». Но если бы кто-нибудь захотел применить ука-
нового, ведь один из них, как уже показано, есть после-
занное общее исчисление произвольных композиций к
дующий N. Поэтому компоновать пару [терминов] L © N
специальному виду составления [композиции], например
с одним [термином] Р — это то же самое, что компоновать
если бы кто-то пожелал, чтобы трехсторонним, круг а
N с Р, что, как мы показали, ничего нового не составляет.
четырехсторонник не только составили один агрегат, но
Следовательно, пара вместе с одним, т. е. тройка [терми-
чтобы в то ?ке самое время каждое нз этих понятий было
нов], ничего нового не составляет. И так далее для всего
в одном и том же субъекте, тогда он должен был бы уста-
множества. Что и требовалось доказать.
новить, совместимы ли они. Так, неподвижные расходя-
щиеся прямые могут одновременно браться именно для
Схолия. Достаточно взять [термины], которые после-
составления одного агрегата, но не для составления од-
довательно содержатся один в другом, такие, как М, N, Р
ного континуума.
и т. д., и действительно будем иметь в результате, если
положить в нашем построении А оо «ничто», что В оо М.
Предложение 23. Для двух данных раздельных [терми-
Однако данное решение представляется более общим, хотя
нов] А и В найти третий, отличный от них, Св.
такого рода проблемы могут решаться еще и другими спо-
Решение. Берется (в силу постулата 2), что С оо А ©
собами. Но чтобы выявить все их возможные решения,
© В, и получается искомое решение. Ибо, поскольку А
т. е. доказать, что нет никаких иных возможных спосо-
и В раздельны (по условию), т. е. (по опр. 6) одно в другом
бов, понадобилось бы много других предположений,
не содержится, постольку (в силу предл. 13) не может
нуждающихся в предварительном доказательстве. Так,
быть С оо А или С оо В. Поэтому все эти три [термина]
например, чтобы пять вещей А, В, С, D, Е не могли со-
являются различными, как того и требует задача. Далее,,
ставить ничего нового, они должны удовлетворять только
А©СооА©А©В (по построению), т. е. (в силу
следующим способам организации. Во-первых, если А
акс. 2) оо А © В. Следовательно, А © С оо А © В. Что
есть ViB,BbC,CbDvkDRE; во-вторых, если А © В оо С
и требовалось получить.
и С есть в D, a D в Е; в-третьих, если А © В оо С, А есть
Предложение 24. Найти множество различных [тер-
BDBB©DOOE. К этому третьему способу относятся
минов], таких, что каждый отличен от всех других,
указанные выше пять понятий: «равноугольное» А, «рав-
сколько бы их ни было взято, и таких, чтобы из них нельзя
ностороннее» В, «правильное» С, «прямоугольное» D и
было составить нового [термина], т. е. [термина], отлич-
«квадратное» Е. Из них нельзя составить ничего нового,
ного от любого [из них].
такого, что уже не совпадало бы с каким-либо из них.
Решение. Берется сколь угодно много любых [терми-
Ибо «равноугольное равностороннее» совпадает с «правиль-
нов], отличных друг от друга: А, В, С, D (в силу посту-
ным» и «равноугольное» содержится в «прямоугольном»^
лата 1), и из них (в силу постулата 2) образуются А ©
а «равностороннее прямоугольное» совпадает с «квадрат-
© В оо М, М © С оо N, N © D оо Р. Я утверждаю, чго
ным». Отсюда «правильное равноугольное» есть то же
А, В, М, N, Р и будут искомыми. Ибо (по построению)
самое, что «правильное», а также «правильное равносто-
из Л и В получим М, и, далее, А или В есть в М, и М —
роннее»
в N
х а «равноугольное прямоугольное» есть «нрямо-
1 и N — в Р. Следовательно (в силу иредл. 1(5), любой
651
650
угольное», «правильное же прямоугольное» есть «квад-
ратное».
родный и неблагородный. К раздельным относятся также
Схолия к определениям 3, 4, 5, 6. Мы говорим, что
и члены различных делений одного и того же целого, кото-
понятие рода содержится в понятии вида, индивиды
рые имеют нечто общее; например, если делить «металл»
вида — среди индивидов рода, часть — в целом и даже
на «благородный» и «неблагородный» и, кроме того, на
что неделимое содержится в континууме, как точка в ли-
«растворимый» и «нерастворимый» в крепкой водке, будет
нии, хотя точка и не будет частью линии. Таким образом,,
яспо, что «металл, нерастворимый в крепкой водке» и
понятие состояния, т. е. предиката, содержится в понятии
«металл благородный» суть два раздельных [термина].
субъекта. II это положение распространяется на весь уни-
Имеем же мы металл благородный, т. е. сохраняющий
версум. Мы говорим также, что содержащиеся содержатся
свой блеск в тигле и все же растворимый в крепкой вод-
в том, в чем они находятся. И в данном случае при таком
ке, — такой, как серебро; и наоборот, имеем металл не-
общем представлении неважно, каким образом те, что
благородный и нерастворимый в крепкой водке, такой,
содержатся, относятся друг к другу или к содержащему
как олово.
их. Поэтому наши доказательства относятся и к тем [тер-
Схолия к аксиомам 1 и 2. Поскольку общее знаковое
минам],, которые составляют нечто распределенное, как
искусство (speciosa generalis) есть не что иное, как репре-
все виды вместе составляют род. Далее, все содержащиеся,
зентация и истолкование комбинаций с помощью знаков
которых достаточпо для составления содержащего, т. е.
и оперирование с ними, и поскольку изобретаемые законы
такие, в число которых входят все, входящие в содержа-
комбинирования бывают разными, постольку возникают
щее, называются составляющими данное содержащее.
и различные способы вычисления. В данном же случав
Например, говорят, что А © В составляет L, если А, /?„
нет никакого смысла принимать во внимание различие^
L обозначают прямые RS, YX и RX, так как RS © YX оо
которое состоит единственно в изменении порядка, и для;
оо RX. Таким же образом RS © SX оо RX. А такие ча-
нас АВ есть то же самое, что и В А. Далее, в данном слу-
сти, которые комплектуют целое, я обычно называю «ко-
чае не имеет никакого смысла повторение, т. е. для нас АА
интегрантными», особенно если они не имеют никаких
есть то же самое, что и А. Поэтому настоящее исчисление
общих частей, так что могут быть названы «сочленами»,,
может быть приложено всюду, где выполняются указан-
как RS и RX, Отсюда ясно, что одно и то же может быть
ные законы. Но очевидно, что они выполняются в случав
составлено многими способами, если те [термины], из
составления абсолютных понятий, где не имеет смысла
которых оно составляется, будут сами составными. И да-
ни порядок, ни повторение. Так, сказать: «теплое и свет-
лее, если они могут разлагаться до бесконечности, то и
лое» — то же самое, что сказать: «светлое и теплое», а
вариантов композиции будет бесконечно много. Поэтому
говорить вместе с поэтами: «жаркий огонь» или «белое
синтез и анализ целиком зависят от указанных здесь
молоко» — это значит говорить плеоназмы. И «белое мо-
оснований. Далее, если те [термины], которые содержатся
локо» есть не что иное, как «молоко», а «разумный человек»
в чем-то, будут однородны с тем, в чем они содержатся,
или «разумное животное, которое разумно» есть не что
они будут называться «частями», а содержащее их будет
иное, как «разумное животное». То же самое происходит,,
называться «целым». Если же имеются две какие-либо
когда некоторые определенные вещи полагаются содержа-
части, такие, что может найтись нечто TpeTbe
щимися среди [тех же] вещей. Ибо реальное прибавление
t имеющее
общую часть с одной из них и общую часть с другой,,
того же самого является бесполезным повторением. Когда
тогда то, что из них составляется, есть континуум. Отсюда
говорят, что двойка и двойка дают четверку, последняя
ясно, как одно рассуждение постепенно возникает из
двойка должна отличаться от первой. Если бы она была
другого. Далее, я называю «субальтернантами» те [тер-
той же самой, ничего нового не получилось бы и случи-
мины], один из которых содержится в другом, как, напри-
лось бы так, как если бы, шутки ради, я пожелал из трех
мер, вид в роде, прямая RS в прямой RX. «Раздельными»
яиц сделать шесть, пересчитав сначала три яйца, затем,,
я называю те, которые не таковы, как, например, прямые
съев одно из них, — оставшиеся два и, наконец, съев еще
RS и YX
одно, — оставшееся одно. Однако в исчислении чисел и
X два вида одного а того же родаг металл благо-
величин А, В или иные знаки не обозначают определен,-
652
653
ную вещь, а [обозначают] любую вещь с одним и тем же
в данном случае порядок не изменяет порождаемой вещи.
числом конгруэнтных частей. Ведь любые два фута обоз-
В свое время потребуется обратиться к порядку. В дан-
начаются через 2 (если единицей, или мерой, будет фут),
ном же случае RY © YS © SX есть то же самое, что
откуда 2 + 2 дает нечто новое — 4, и 3, взятое 3 раза
YS © RY © SX.
(
дает нечто новое — 9. Ибо предполагается, что всегда опе-
К предложению 24. Схолия. Если RS и YS различны
рируют различным (хотя и той же самой величины). Иное
и, более того, разделены, так что ни одно из них не будет
дело, когда вещь присутствует в других вещах, например
в другом, то RS © YX oo RX, a RS © RX будет тем жо
когда речь идет о линиях. Пусть движущийся предмет
самым, что YX ф RX. Ведь во всех случаях составляется
описывает прямую RY © YX оо RYX или же Р © В оо L
в понятиях прямая RX. Пусть А будет параллелограмм»
движением от R к X. Положим, далее, что тот же [предмет]
В — равноугольник (которые суть раздельные), а С будет
возвращается от X обратно к Y и там останавливается.
А © 5, т. е. прямоугольник. Тогда «прямоугольный па-
Хотя он непременно дважды опишет [прямую] YX, или В,
раллелограмм» будет тем же
B 0 C
не произойдет ничего другого в сравнении с тем, если бы
самым, что и «равноугольный
он описал YX однажды. Так что L © В будет тем же,
прямоугольник»: и то и дру-
что и L, т. е. Р © В © В; или же RY © YX © XY будет
гое есть не что иное, как «пря-
тем же самым, что и RY © YX. Очень важно быть осто-
моугольник». Вообще, пусть
рожным при оценке величины и движения тех [вещей],
будет Мевий — А, Титий —
которые порождаются из величины и движения порождаю-
В, пара, составленная из них
щих или описывающих [вещей], ибо следует остерегаться,
двоих, — С. Тогда Мевий
как бы при описании одна вещь не выбрала своей траек-
будет вместе с этой парой тем
торией след другой и часть описывающего не заступила
же, чем будет Титий с этой
место другой [части]; или же следует отделить его, чтобы
парой, ибо в обоих случаях
не полагалось еще раз то же самое. Отсюда также ясно,
ничего иного, кроме данной
что компоненты, согласно понятию, которое мы здесь
пары, не производится. Может иметь место и другое ре-
используем, могут из своих величин составить величину,,
шение, которое более изящно, но и более специально: если
большую, чем величина той вещи, которую они соста-
бы А и В имели нечто общее, и это общее было бы дано, и
вляют. Поэтому есть большая разница в составлении вещей
было бы дано также то, что каждое из них имеет собствен-
и величин. Например, если бы у целой прямой L, или RX
ный признак (proprium). Итак, пусть собственным призна-
t
имелись части А, или RS, и В, или YX, каждая из кото-
ком данного А будет М, а собственным признаком данного
рых была бы больше половины данной RX (как если бы RX
В будет N и пусть М © N oo D, общее же им обоим бу-
была величиной 5 футов, RS — 4 фута, a YX — 3 фута), то
дет Р. Тогда я утверждаю, что А © D будет оо В © D.
было бы очевидно, что величины частей составили бы вели-
Ибо поскольку АооР®МшВооР@Ы, io A ® D оо
чину 7 футов, большую, чем величина целой [прямой]; и все
оо Р © М © Nx и также B@DooP®M@N.
же данные прямые RS и YX не составляют ничего другого,
кроме RX, т. е. RS @ YX оо RX. Вот почему это реаль-
ное прибавление я обозначаю через ©, тогда как приба-
вление величин обозначается через +. Наконец, если
реальное прибавление касается многого, то, раз речь идет
о вещах, действительно порождаемых, имеется какой-то
порядок [порождения], ибо прежде закладывается фунда-
мент, а потом строится здание. В мысленном же образо-
вании вещей получается одно и то же, какой бы из ингре-
диентов мы ни рассматривали прежде других, хотя бы один
способ рассмотрения и был полезнее другого. Значитг
654
ПРИМЕЧАНИЯ
УКАЗАТЕЛИ
ПРИМЕЧАНИЯ
Помещенные в настоящем томе гносеологические, теоретико-
научные, методологические и логические произведения Лейбница
за немногими исключениями не были опубликованы при его жизни.
В большинстве своем это наброски, небольшие статьи и трактаты,
извлеченные на свет позднейшими издателями из рукописного
архива Лейбница, хранящегося в Ганноверской библиотеке. В том
вошла также избранная переписка мыслителя. Все публикуемые
произведения написаны на латинском и французском языках с
вкраплением отдельных слов и фраз на немецком и древнегреческом.
Если не говорить о прижизненных публикациях и отдельных
работах, изданных Р. Э. Распе, издание этих произведений на
языках оригинала началось лишь во второй половине XVIII в.
Мы имеем в виду издание Л. Дютана: «G. G. Leibnitii opera omnia,
nunc primam collecta in classes distributa prae fatigonibus et indicibus
exornata, studio Ludovici Dutens». V. I—VI. Genovae, 1768 (в даль-
нейших ссылках — Дютан, первая (римская) цифра указывает том,
доследующие (арабские) — страницы тома). Из публикуемых нами
работ в издание Дютана вошли только часть переписки и прижиз-
ненные публикации. Основная масса предлагаемых вниманию чита-
теля произведений Лейбница впервые была опубликована только
в XIX и начале XX в. Часть из них издана И. Эрдманом: «Godofredi
Guiiielmi opera philosophica quae extant latina gallica germanica
omnia». Berolini, 1840 (в дальнейших ссылках — Эрдман, цифры
указывают страницы издания). Другая часть опубликована К. Гер-
хардтом: «Die philosophischen Schriften von Gottfried Wilhelm
Leibniz». Bd. I—VII. Berlin, 1875—1890 (в дальнейших ссылках —
Герхардт, первая (римская) цифра указывает том, последующие
(арабские) — страницы). В издание Эрдмана вошли и сочине-
ния, опубликованные Дютаном, а в издание Герхардта — произ-
ведения, опубликованные как Дютаном, так и Эрдманом. Наконец,
в начале нашего столетия Л. Кутюра выпустил солидный том ранее
не издававшихся логических работ Лейбница: «Opuscules et frag-
ments inedits de Leibniz. Extraits des manuscrits de la Bibliotheque
royale de Hanovre par Louis Couturat». Paris, 1903 (в дальнейших
ссылках — Кутюра, цифры указывают страницы тома).
Что касается переводов сочинений Лейбница на другие языки,
то опыт таких изданий невелик. Существует издание переводов
на немецкий язык под редакцией Э. Кассирера: «G. W. Leibniz.
Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophie ubersetzt von
Dr. A. Buchenau. Durchgesehn und mit Einleitungen und Erlauterun-
gen hrsg. von Ernst Cassirer». Bd. I — I I . Leipzig, 1904—1906. В это
издание вошла только небольшая часть работ, публикуемых в
настоящем томе. Были изданы избранные логические сочинения
Лейбница на немецком языке в переводе Ф. Шмидта: «Gottfried
659
Wilhelm Leibniz. Fragmente zur Logik. Ausgewahlt, iibersetzt und
erlautert von Dr. phil. habil. Franz Schmidt». Berlin, Akademie-
ПРЕДИСЛОВИЕ К ИЗДАНИЮ СОЧИНЕНИЯ МАРИЯ НИЗОЛИЯ
Verlag, 1960, а также на английском языке в переводе Г. X. Р. Пар-
«ОБ ИСТИННЫХ ПРИНЦИПАХ И ИСТИННОМ МЕТОДЕ
кпнсона: «Leibniz. Logical papers. A selection, translated and edited
ФИЛОСОФСТВОВАНИЯ ПРОТИВ ПСЕВДОФИЛОСОФОВ»
with introduction by G. H. R. Parkinson». Oxford, 1966. С этими
изданиями мы сверялись, делая подборку логических прортзведений
На титуле изданного Лейбницем труда Низолия имеется назва-
Лейбница для настоящего издания. Ряд сочинений Лейбница,
ние: «Мария Низолия об истинных принципах и истинном методе
публикуемых нами, никогда не переводился на другие языки.
философствования против псевдофилософов четыре книги, посвя-
Переводы выполнены с языков оригинала (латинского и фран-
щенные сиятельнейшему барону Бойнебургскому издателем Г. 13.
цузского) по изданиям Герхардта (т. I, I I I , IV, VI, VII) и Кутюра.
Л. Л., присоединившим к тексту для лучшего его понимания пред-
Учтены также издания Дютана, Эрдмана и переводные издания
варительное рассуждение о цели издания, о том, как дблжно писать
Касспрера, Шмидта и Паркинсона. Две работы, уже публиковав-
философу, а также письмо о том, как примирить Аристотеля с новей-
шиеся в русском переводе, взяты из издания В. П. Преображенского:
шими философами, и, кроме того, заметки и примечания на полях»
«Г. В. Лейбниц. Избранные философские сочинения». Москва,
(Франкфурт, 1670). На шмуцтитуле: «Превосходнейшему и сиятель-
1908. Перевод их сверен с оригиналом, существенно уточнен и
нейшему господину Иоганну Христиану барону Бойнебургскол]у,
г.с правлен.
рыцарю и проч., моему дражайшему повелителю издатель Г. В. Л. Л».
В основной текст настоящего тома входит только то, что напи-
Аббревиатура Г. В. Л. Л. означает: Готфрид Вильгельм Людвиг
сано самим Лейбницем, без разъяснений, добавлений и подстрочных
Лейбниц. Работа была подготовлена Лейбницем к изданию в период
примечаний, принадлежащих издателям. Написанное Лейбпицем на
его пребывания во Франкфурте, где он пользовался опекой и друж-
полях рукописей либо вносится в основной текст (когда это не
бой немецкого барона Бойнебурга. Барон высоко ценил молодого
нарушает последовательности изложения), либо выносится в текст
Лейбница и пророчил ему великое будущее. По просьбе Бойнебурга,
примечаний. Так же мы поступали и с теми добавлениями и уточ-
проявлявшего интерес к гумаиистическому движению, и было
нениями, принадлежащими перу самого Лейбница, которые содер-
предпринято издание труда Низолия. Издание, по-видимому,
жатся в подстрочных примечаниях его издателей. Кавычкам в
имело успех, так как уже через четыре года Лейбниц выпустил
тексте перевода соответствует прописная буква в оригинале. Курси-
второе издание этой работы с несколько измененным названием:
вом выделены места, напечатанные в издании Герхардта в разрядку,
«Мария Низолия философский Аптибарбарус, или Поверженная
полужирным или жирным шрифтом или (в некоторых случаях)
схоластическая философия...» (Франкфурт, 1674). Уже из этого
сплошь прописными буквами, а в издании Кутюра выделенные
названия видно, что Лейбниц, в недавнем прошлом приверженец
курсивом. Мелкие ошибки и описки Лейбница, а также опечатки
университетской схоластики, в духе которой написана его первая
в предшествующих изданиях, уже отмеченные и исправленные
диссертация («О принципе индивидуации», 1663), в данной работе
другими издателями, мы в большинстве случаев не оговариваем.
выступает как критик схоластического метода философствования.
Публикуемые работы Лейбница в оригинале часто не имеют
fynoMHHyToe на титуле первого издания письмо (к Якову Томазию)
названия. Тогда название либо заимствуется у предшествующих
опубликовано в т. 1 наст. изд. Сочинение итальянского гуманиста,
издателей (чаще всего у Эрдмана, впервые давшего названия многим
крупного филолога XVI в. Мария Низолия было впервые издано
работам Лейбница), либо дается авторами настоящих примечаний.
в Парме в 1553 г. и в дальнейшем неоднократно переиздавалось.
Эти случаи оговариваются. Многие работы Лейбница, по сведениям
Предисловие Лейбница как отдельное произведение было впервые
издателей, в рукописи не датированы. Даты их написания, когда
издано Дютаном (IV, ч. I, 36—63). У Эрдмана (55—71) оно помещено
это возможно, устанавливаются по косвенным данным.
под названием «Предварительное рассуждение о философском стиле
Порядок размещения работ в томе тематический, а в отдельных
Низолия». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латин-
тематических разделах, насколько это возможно, хронологический.
ского выполнен Н. А. Федоровым по изданию Герхардта (IV 131—
Все работы группируются по шести разделам. В I разделе помещено
162).
«Предисловие к изданию сочинения Мария Низолия...». II раздел
охватывает небольшие гносеологические сочинения. III раздел
1 Годом раньше (в 1669) Лейбниц посвятил барону Бойнебургу
свою работу «Защита Троицы...» (Герхардт IV 111—125). — 54.
включает работы, содержащие критику учения Декарта и карте-
зианцев. В IV раздел входит избранная переписка Лейбница,
2 Т. е. плющом, растущим по стенам. — 55.
тематически связанная с работами предыдущих разделов. V раздел
3 Эти издания были позднее положены в основу «Патрологии»
Ж. П. Миня — 387 томов патриотических и раннесредневековых
составляют работы, посвященные вопросам «универсальной науки»
христианских текстов, относящихся к философии и теологии («Patro-
и «всеобщей характеристики». VI раздел состоит из логических
logiae cursus completus, ed. J. P. Migne». Parisiis). — 56.
произведений Лейбница.
4 Крупнейший во времена Лейбница свод юридических сочи-
При составлении настоящих примечаний частично использованы
нений, анонимно изданный в Лионе в 1549 г. под названием «Тгас-
примечания, содержащиеся в изданиях Герхардта, Кутюра,
tatus tractatuum ex van"is interpretibus collectorum» (в 18-ти то-
Шмидта, Паркинсона и Академии наук ГДР. Примечания к сочи-
мах). — 56.
нениям I—V разделов составлены Г. Г. Майоровым, к сочинениям
5 Репетентами илп «комментаторами» называли юристов
VI раздела — А. Л. Субботиным. Примечания, сделанные другими
(ХШ-^-XIV вв.}, которые занимались толкованием глоссариев
авторами, оговариваются специально.
661
660
к римскому праву, составленных в предшествующий период главным
образом школой бодонских юристов. Свое имя репетенты получили
уникальный источник по истории античной математики. Лейбниц
от обычного названия их трудов: «Repetitiones». Среди известных
знал этот комментарий или по его первому латинскому переводу,
юристов к ренетентам относятся Чино (1270—1335), Бартоло (1314—•
сделанному Бароцием (1560), или по переводу Клавия (1654). —
1357), Бальд (1327—1400). В данном случае речь идет об издании
75.
«Mepetitiones seu commentarii in varia juris-consultorum response»,
2 0 У к а з а н н ы е гречески е термин ы имею т следующи е приблизи -
x. 1—VIII. Lyon, 1553. — 56.
тельные русские эквиваленты: поаЬч — н а с к о л ь к о ; nmin — ка-
ково, к а к о г о качества; та тсрбга — со стороны чего, в отношении
8 «Георгики» IV 6 (пер. С. Шервинского). — 59.
чего; jeeednje — количество, количественная определенность;
7 Составленные Низолем «Цицероновые конкордансы» (Соп-
cordantiae ciceronianae) лежат в основе позднейших, наиболее
7ид6тт)с — качество, качественная определенность; a-^eatc — отно-
авторитетных индексов к Цицерону, издававшихся в XVII—XVIII вв.
ш е н и е ; Tcpoc-TivoxTjc — непереводимое искусственное слово, близ-
С филологической точки зрения они не потеряли своего значения
кое по смыслу к слову «отношение». — 76.
и сегодня. — 60.
2 1 Реч ь иде т о схоластика х (средневековы х и новых) . Склон -
ность к изобретению абстрактных философских и богословских
8 В русском языке, как и в латинском, слово «рок» происходит?
от «рек», т. е. от глагола «речь» («говорить»), — 66.
терминов п р о я в и л а с ь у ж е у Северина Б о э ц и я (4£0—524) — одного
" Катекзоха (греч.) — в поэтике и риторике название тропа.—66.
ва «отцов» схоластики. Наиболее известным изобретателем схо-
ластических терминов был И о а н н Д у н е Скот (1266—1308). —«
10 Синекдоха и метонимия (греч.) — названия тропов. — 66.
76.
11 Сорит — непрерывный силлогизм. — 66.
22 Эту г р у п п у терминов Л е й б н и ц выбирает преднамеренно,
12 Речь идет о крупнейшем филологе и критике эпохи позднего
Возрождения Иосифе Скалигере (1540—1609), сыне выдающегося
д л я большей иронии. — 76.
гуманиста и полишстора Юлия Цезаря Скалигера (1484—1558).
2 3 См . Гоббс. О тел е I I . — 76,
Среди других трудов Иосифа Скалпгера, которые хорошо знал и
2 4 Имеютс я в вид у тропологичеекп е (переносные ) значения ,
высоко ценил Лейбниц, выделялись исследования по хронологии
приданные этим латинским словам в средние века и позднее. Перво-
и истории, а также комментарии на античных авторов, в частности
начальные значения этих слов таковы: dependere — свисать, отви-
на Варрона. Эти комментарии были известны Лейбницу по изданию
сать, ниспадать; inhaerere — ц е п л я т ь с я , липнуть, приставать;
трудов Скалигера, предпринятому Исааком Казобоном: «Opuscula
етапаге — вытекать, струиться, проистекать; influere — втекать,
varia», 1610. — 66.
вливаться, впадать, а также в л и я т ь в смысле «вливать». Во времена
Л е й б н и ц а узусы этих слов стали иными: зависеть; к о р е н и т ь с я ,
13 Rothwelsrhen Sprache — воровской жаргон (нем.). Конрад
Геспер — выдающийся филолог XVI в. чМитридать — по-види-
быть прирожденным; эманировать, сущностно изливаться; в л и я т ь
мому, лексикографический компендиум, созданный Геснером или при
в смысле «оказывать воздействие». — 77.
его участии. Назван так по имени понтийского царя Митридата VI
2 5 Первоначально е значени е этог о латинског о слов а — «влива -
Евпатора, который, согласно античному преданию, знал много
ние». — 78.
языков. — 68.
26 В смысл е «вливает» . — 78.
14 Лейбниц намеренно берет здесь примеры из лексикона схо-
2 7 Т . е . с т и л я те х средневековы х поэтов , которы е с л а г а л и
ластики, в котором изобиловали искусственные, «технические»
стихи в форме загадок. — 79.
термины, часто образованные с нарушением правил латинской
2 8 Имеютс я в вид у а л х и м и к и . — 79.
грамматики. Приблизительный перевод этих терминов на русский
29 См . Тацит. Истори я V 9. — 79.
язык: haecceitas — «этовость» (от haec — эти); quidditas или quaedei-
3 0 Т . е . последовател и французског о философ а и л о г и к а Петр а
tas — «чтойность» (от quae — что). Латинское «-itas» соответствует
Р а м у с а (Пьера де ла Раме, 1515—1572). — 80.
русскому «-ость». Правильной модификацией от местоимения «это»
3 1 Известны й и т а л ь я н с к и й гуманис т Лоренцо Балла (1407—-
было бы «этость», неправильной — «этовость», что соответствует
1457) был обвинен инквизицией в ереси за вольную т р а к т о в к у
правильной латинской форме hoccitas (от корня hoc — это) и непра-
«апостольского символа». И з б е ж а л р а с п р а в ы б л а г о д а р я вмеша-
вильной haecceilas (от корня haec — эти). — 68.
тельству неаполитанского к о р о л я Альфонса Арагонского. — 82.
1Ь. Слово «квадрат» (quadratum) в буквальном переводе с ла-
3 2 Вероятно , т о ж е , чт о и «полурамисты » (И . Г . Алынтед ,
тинского означает «учетверенное» и не содержит в этом значения
Б. К е к к е р м а н , К. Дитерих, К. Б а р т о л и н ) . — 84.
идеи прямоугольности или равенства сторон. — 69.
3 3 Схоластик и больш е всег о э к с п л у а т и р о в а л и логическу ю част ь
учения Аристотеля, нередко в ущерб другим частям. Поэтому
J6 Имеется в виду работа «De arte combinatorial, 1666 (Гер-
хардт IV 27—102). Здесь Лейбниц помимо других вопросов затраги-
гуманисты, отвергая схоластическую умозрительную логику, часто
вал и вопросы оптимизации научного языка. — 70.
осуждали и л о г и к у самого Аристотеля, к а к я к о б ы непригодную д л я
новой н а у к и . Особенно критически относились к ней рамисты. —
17 Лейбниц повсюду называет варварской философией схоласти-
ку, имея в виду, однако, не средневековую схоластику, а современ-
86.
ную ему «школьную», университетскую философию. — 73.
34 Схоластики-реалисты считали реально, а не только идеально
18 Так Лейбниц называет здесь фламандский язык. — 73.
существующими все формально, т. е. логически корректно, полу-
19 Имеется в виду комментарий Прокла Диадоха (412—485)
ченные абстракции (formalitates). — 87.
к I книге «Элементов геометрии» Евклида, представляющий собой
d0 Речь идет о письме к Якову Томазию (см. т, 1 наст, изд.). —
67.
662
663
3 6 Т . е . р о д о н а ч а л ь н и к средневековог о номинализм а И о а н н
II
Росцелин из Компьена (ок. 1050 — ок. 1122). — 89.
О МУДРОСТИ
3 7 Эта средневекова я эпиграмм а п р и н а д л е ж и т , по-видимому ,
схоластику-реалисту. Реалисты считали, что д и а л е к т и к а имеет
(DE LA SAGESSE)
дело с общими п о н я т и я м и , которые не сводятся только к словам
Рукописный набросок без даты, впервые изданный Эрдманом
(общим терминам), а представляют нечто реальное, некие вещи
(G73—675). Эрдман необоснованно помещает его среди поздних
(res), сами по себе общие. Эти общие, «универсальные» объекты
работ (XXV). На самом деле это одна из ранних работ Лейбница
существуют независимо от единичных вещей и даже до н и х . Аристо-
по теории познания и методологии, относящаяся, вероятно, к на-
тель п о л а г а л , что, хотя в чувственном мире существуют т о л ь к о
чалу 70-х годов XVII в. В ней еще сильно сказывается зависимость
единичные вещи, в области умопостигаемого имеют v ото т а к ж е и
идей автора от учения Декарта и Гоббса. Вместе с тем Лейбниц
чистые формы, соответствующие общим умозрительным п о н я т и я м .
выражает здесь несогласие с некоторыми положениями методологии
Порфирий только поставил проблему универсалий, но не дал опре-
Декарта, а в теории анализа проявляет даже большую самостоя-
деленного решения. Будучи платоником, он больше с к л о н я л с я
тельность. На русском языке работа ранее не издавалась. Перевод
к той трактовке, которая потом будет принята у реалистов. Как
с французского выполнен Э. М. Субботиной по изданию Герхардта
и у Иорфирня, у Боэция нет однозначного, категорического решения
(VII 82—85).
проблемы универсалий. Вместе с тем он предложил в качестве одной
из гипотез решение, близкое будущему номинализму. Согласно
1 Эта максима совпадает с декартовским принципом «сомнения».
Ср. Декарт. Начала философии I 1—6. В последующих работах
этой гипотезе, универсальное не имеет самостоятельного предметно-
Лейбниц признает этот принцип малополезным. — 97.
реального существования и является только абстракцией сходного
в вещах. Поэтому в эпиграмме в говорится, что Боэций поедает
2 Уже в этой ранней работе Лейбниц проявляет значительно
вещи, т. е. уничтожает универсалии как предметные реальности.
больший в сравнении с Декартом интерес к проблемам вероятност-
Росцелин же признал универсалии простыми словами, «звуками
ного знания. Ср. «Новые опыты о человеческом разумении» II 21. —
речи»; поэтому он выгрызает вещи, оставляя от универсалий только
98.
внешнюю словесную оболочку. — 89.
3 Данная максима близка к 3-му правилу метода Декарта,
выражающему требование последовательности рассуждения. Ср.
3 8 Т . е . крупнейшег о средневековог о метафизик а Иоанн а Дунс а
Декарт. Рассуждение о методе (разд. «Основные правила метода»). —
Скота. — 90.
98.
3 9 Это п р а в и л о получил о н а з в а н и е «бритв ы Оккама» . — 90.
4 Термином реквизиты Лейбниц, как правило, обозначает
4 0 Здес ь Лейбни ц намекае т н а преимуществ а астрономическо й
признаки понятия, необходимые и достаточные для его номиналь-
гипотезы К о п е р н и к а — К е п л е р а по сравнению с гипотезой Птоле-
ного или реального определения. Вместе с тем реквизиты — это
мея — Тихо Б р а г е . — 90.
элементы, до которых должно доводиться аналитическое разложе-
4 1 У Гоббс а встречаетс я трактовк а истинност и к а к тольк о
ние, чтобы быть законченным. Неразложимые понятия реквизитов
логической правильности, а в ряде случаев он с к л о н я е т с я к конвен-
не имеют и поэтому не могут иметь определения. В суждениях
циональной ее трактовке. См. «О теле» I I I . — 91.
реквизиты понятия выступают как предикаты. — 98.
4 2 К а к видн о и з последующег о рассуждения , Л е й б н и ц всле д
за Аристотелем объединяет здесь метафизику и теологию в одну
5 Имеются в виду Декарт и картезианцы. В соответствии со
своим методом Декарт требовал сведения трудных проблем к состав-
н а у к у . — 91.
ляющим их более простым, но строгой теории такой редукции,
4 3 Разделени е все й философи и н а л о г и к у , ф и з и к у и этик у
или анализа, он не создал. Ср. «Рассуждение о методе», правило 2. —
было весьма распространенным в античном мире, н а ч и н а я с Д р е в -
98.
ней Академии. Впервые его ввел, по-видимому, ученик Платона
К с е я о к р а т (396—314 до н. э.). — 91.
6 Этот пункт был вставлен Лейбницем позднее. — 99,
- Мировой закон (лат.). — 100.
44 Впоследствии Лейбниц предпринял ряд попыток сформули-
ровать общую теорию доказательства (см. разд. V наст. тома). — 92.
45 См . Цицерон. О п р и р о д е бого в I 13 (32) . — 92.
РАЗМЫШЛЕНИЯ О ПОЗНАНИИ, ИСТИНЕ И ИДЕЯХ
46 Моральная достоверность (certitudo moralis) — от латин-
(MEDITATIONES DE COGNITIONE, VERITATE ET IDEIS)
ского слова mos (обычай, обыкновение, правило) — достоверность,
основанная на предположении о ненарушаемости мировых законов,
Эта небольшая статья была впервые опубликог ача в лейпциг-
привычного хода вещей. В противоположность «метафизической
ском журнале «Acta Eruditorum» («Ученые записки») — в ноябрь-
достоверности» она, согласно Лейбницу, не имеет логической при-
ском номере за 1684 г. Сам Лейбниц считал ее основополагающей
нудительности и должна приниматься в расчет только для целей
и впоследствии часто на нее ссылался. Статья представляет особую
практических. Понятие моральной достоверности покоится у Лейб-
ценность как краткое введение в Лейбницеву теорию познания.
ница на гипотезе о действительном мире как наилучшем из всех
Помещена во всех основных собраниях сочинений Лейбница.
возможных миров (в этом смысле она является «гипотетической
Настоящий перевод с латинского был выполнен Э. Л. Радловым
достоверностью»). — 94.
и впервые опубликован в издании Преображенского. Заново сверен
с текстом, помещенным у Герхардта (IV 422—426), и существенно
исправлен Г. Г. Майоровым.
СО 4
G65
1 Т. е. так называемое онтологическое доказательство бытия
утверждает феноменальность материального и субстанциональность
бога, впервые предложенное Ансельмом Кентерберийским (1033—
духовного и динамического начал, хотя и не пользуется термином
1109). — 103.
«монада». Отсюда следует, что Лейбниц закончил этот набросок не
2 Фома Аквинский критиковал онтологическое доказательство
ранее конца 90-х годов или даже в начале XVIII столетия. Эрдман,
с позиций более умеренного реализма. Он фактически выдвинул
впервые опубликовавший его (443—445), относит его создание ко
против него возражение, которое спустя 500 лет выдвкпет Кант:
времени переписки с де Боссом, т. е. к 1705—1707 гг. (см. Эрдмая
существование не может быть предикатом понятия. — 104.
XXIII). Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изда-
3 Речь идет о Декарте и картезианцах, пользовавшихся этил
нию Герхардта (VII 319—322).
принципом как критерием. Ср. Декарт. Начала философии I 45—
1 См., напр., Ариосто. Неистовый Роланд VI 57—59. — 111.
47. — 105.
2 В этом различении теоретических («демонстративных») и
4 Христиан Герлин и Конрад Дасиподий — немецкие матема-
практических критериев достоверности п признании теоретической
тики XVI в. Дасиподий был профессором Страсбургского универ-
недоказуемости «данности тел» Лейбниц является продолпгателем
ситета. По его проекту в 1572—1574 гг. были построены знаменитые
античного скептицизма и предшественником Юма. — 112.
часы Страсбургского собора. — 106.
9 Ср. Декарт. Начала философии I 29. — 112.
5 Имеется в виду принадлежащая Блезу Паскалю часть учеб-
ника по логике «Логика, или Искусство мыслить» («La logique ou
l'art de penser». Paris, 1662), известного также как «Логика Пор-
Рояля». Учебник был издан картезианцами Пьером Николем и
ОБ УНИВЕРСАЛЬНОМ СИНТЕЗЕ И АНАЛИЗЕ,
Антуаном Арно. «О геометрическом гении» Паскаля помещается
ИЛИ ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ И СУЖДЕНИЯ
в IV части. — 106.
(DE SYNTHESI ET ANALYSI UNIVERSALI
6 Это мнение отстаивал, в частности, Николай Мальбранш
SEU ARTE INVENIENDI ET JUDICANDI)
(см. переписку Лейбница с Мальбраншем в наст. томе). Одним из
поводов для статьи Лейбница была изданная в 1683 г. работа
А. Арно «Трактат об истинных и ложных идеях», направленная
Работа впервые опубликована Герхардтом. По-впдпдкму, опа
против той трактовки идей, которую дает Мальбранш. — 106.
напясана во второй половине 90-х годов. На русском языке пол-
ностью ранее не публиковалась. Перевод с латинского выполнен
Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 292—298).
ЧТО ТАКОЕ ИДЕЯ
1 См. прим. 16 к с. 70. — 116.
(QUID SIT IDEA)
2 Сочинение Афанасия Кирхера «Ars magna sciendi sive combi-
natoria» (в 2-х томах) вышло в свет в Амстердаме в 1669 г. — 116.
Время написания этого латинского наброска точно не установ-
3 Т. е. положения, высказанные известным средневековым
лено. Возможно, он написан Лейбницем в 1678 г., сразу же по проч-
логиком Раймундом Луллием (1235—1315) в сочинении «Ars magna»
тении «Этики» Спинозы. В ганноверском архиве Лейбница сохра-
(Великое искусство), впервые изданном в 1480 г. Это сочинение
нился принадлежавший ему экземпляр посмертного издания сочи-
оказало большое влияние, в частности, на Джордано Бруио и
нений Спинозы, на одной из страниц которого («Этика», ч. I I ,
Лейбница. — 116.
опр. 4) имеется приписка Лейбница: «Следовательно, необходимо
4 Соответствующая аргументация развивается Лейбницем в
было бы разъяснить, что же такое истинная идея» (Герхардт VII
полемике с картезианцами (см. наст, том, разд. III). Ссылка на
252). По содержанию работа близка к публикуемому в наст, томе
эту полемику в данной работе позволила установить примерное
сочинению «Диалог», написанному в августе 1677 г. Впервые
время ее создания. — 118.
опубликована Герхардтом. На русском языке ранее не издавалась.
5 Имеется в виду Ансельм Кентерберпйскпй. «Онтологический
Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Гер-
аргумент» был впервые выдвинут им в сочинении «Proslogion»
хардта (VII 263—264).
(ок. 1070). Против этого аргумента выступил монах-бенедиктинец
Гаунило (XI в.) в книге «Liber pro insipiente adversus Anselmi in
1 Ср. Локк. Новые опыты о человеческом разумении II 1» —•
108.
Proslogio ratiocinationem». Ансельм ответил на книгу Гаупило
более обстоятельным разъяснением своего аргумента в работе
«Liber apologeticus adversus respondentem pro insipiente». Эту
О СПОСОБЕ ОТЛИЧЕНИЯ ЯВЛЕНИЙ РЕАЛЬНЫХ
книгу здесь и в других работах наст, тома имеет в виду Лейбниц,
ОТ ВООБРАЖАЕМЫХ
когда ссылается на Ансельма. — 118.
(DE MODO DISTINGUENDI PHAENOMENA REALIA
6 Речь идет, по-видимому, о сочинении Августина «De utilitat e
credendi ad Honoratum». — 120.
АВ IMAGINARIIS)
7 В оригинале — characteristica sive speciosa. Оба слова трудно-
переводимы па русский язык. Ars speciosa можно перевести прибли-
Данная работа создавалась, по-видимому, в несколько этапов,
зительно как «искусство символического изображения», ars charac-
начиная с 90-х годов. Во второй части Лейбниц оперирует поня-
teristica — как «искусство знакового изображения», См, также
тиями своей, уже сложившейся, метафизики, В частности, он
прим. 1 к с. 447. — 122.
666
667
АБСОЛЮТНО ПЕРВЫЕ ИСТИНЫ
Философией Лейбниц часто называет философию картезианцев. —<
129.
Набросок в оригинале названия не имеет. Название дано нами.
6 Оптимальных форм (лат.). — 129.
Дата написания не установлена. Эрдман и Герхардт, старавшиеся
7 Максимума или минимума по достоинству (лат.). — 129.
придерживаться хронологического порядка, поместили его среди
8 Максимальных и минимальных количеств (лат.). — 129.
ранних работ. Однако, судя по содержанию (учение о возможных
у См. Лукреций Кар. О природе вещей IV 822—825. — 130.
мирах и действительном мире как наплучшеы, принцип совмести-
10 Об использовании крупнейшим французским математиком
мости и т. д.), набросок мог быть написан не ранее середины 80-х
Пьером Ферма (1601—1665) принципа наилегчайшего пути света
годов. Впервые опубликован Эрдманом (99). В полном объеме
д гя обоснования закона преломления см. ниже в данной работе.
публикуется на русском языке впервые. Перевод с латинского
Точнее, Ферма применил для этого принцип «наименьшего времени»,
выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 194—197).
сформулированный им в утерянной потом работе по оптике и в
1 Замечание Лейбница на полях рукописи: «Определение
переписке с М. Кюро де ла Шамбром и М. Мерсенном. См. «Oeuvres
истины есть реальное [определение]. Истинно то, что доказуемо из
de Fermat», ed. P. Tannery et Ch. Henry, v. I. Paris, 1894, p. 170—
тождественного при помощи определений. Что доказывается из
172. — 131.
номинальных определений, то гипотетически истинно, что из геаль-
11 На полях Лейбниц пометил: «г-н Молинэ». По-видимому,
ных — абсолютно [истинно]. Определения тех понятий, объекты
речь идет о какой-то книге по оптике ирландского математика
которых воспринимаются нами непосредственно, могут быть введены
Уильяма Молинэ (1656—1698), изданной в Англии. — 131.
только как реальные, как, например, когда я говорю, что существует
12 Экспериментально закон преломления света был впервые
истинное бытие, протяжение, теплота; ибо тому самому, что мы
открыт нидерландским астрономом, математиком и оптиком Вилле-
в этом случае воспринимаем смутно, соответствует и нечто отчетли-
брордом Снеллиусом (1580—1626). — 131.
вое. Реальные определения могут быть проверены апостериори,
13 Максимумов и минимумов (лат.). — 132.
т. е. опытным путем. Что все существующее возможно — это должно
14 Единственным (греч.). — 133.
доказываться из определения существования». — 123.
15 У Лейбница точка внизу — знак умножения, запятые внутри
2 Здесь Лейбниц приписал: «Если бы существование было
формул имеют значение скобок. — 133.
чем-то иным, нежели требованием сущности, тогда оно само имело
16 На полях Лейбниц добавил: «Из этого можно вывести еще
бы некоторую сущность или же добавляло бы к вещам нечто новое,
одну теорему, общую для катоптрики и диоптрики, которая кажется
и об этом опять можно было бы спросить, существует ли эта сущ-
мне более изящной. Вот она: если на преломленном луче взять две
ность и почему скорее эта, чем другая». — 123.
точки, так чтобы объединяющее их основание разделялось на две
3 Следующие далее определения, не имеющие прямой связи
равные части перпендикуляром к поверхности раздела, то и с той
с основным содержанием работы, по-видимому, добавлены Лейбни-
и с другой стороны, и между собой лучи будут всегда пропорцио-
цем позднее. В издании Эрдмана отсутствуют. — 124.
нальны, как сопротивления сред. Например, если F и (G) взять
* Здесь Лейбниц дает для пояснения французское слово. — 126.
так, что С (Р) разбивает F (G) на два равных отрезка F (Р) и (G) (Р),
то отношение луча FC к лучу С (G) будет всегда тем же, а именно
как / к g. Вот почему в одной и той же среде, как в случае отражения,
TENTAMEN ANAGOGICUM
они равны». — 135.
АПАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИЧИН
17 Следует считать, что мы можем не делать того, что против-
но добрым нравам (лат.). — 136.
(ESSAY ANAGOGIQUE DANS LA RECHERCHE DES CAUSES)
18 Т. е. в голландском журнале П. Бейля «Nouvelles de la
Republique des Lettres» в статье, опубликованной в 1687 г. под
Прп жизни Лейбница это эссе не издавалось. Дата написания
названием «Один общий принцип...». Статья была извлечением из
точно не установлена, но, судя по содержанию, работа может быть
письма Лейбница к Бейлю (см. наст, том, с. 356—361). Русский
датирована 1690—1695 гг. В пользу такой датировки говорит то,
перевод латинского варианта статьи помещен в т. 1 наст. изд. — 137.
что примерно в это время Лейбниц публикует цикл статей, посвя-
19 Лейбниц имеет в виду в первую очередь свой закон сохра-
щенных тем же вопросам, в журналах П. Бейля и А. Банажа де
нения количества суммарной потенции (энергии), который он также
Боваля. Работа впервые опубликована Герхардтом. На русском
обосновывал «архитектоническим» способом. — 137.
языке ранее не издавалась. Перевод с французского выполнен
Н. Ф. Каврус по изданию Герхардта (VII 270—279).
1 См. Аристотель. Метафизика 1072а. — 127.
ОБ ОСНОВНЫХ АКСИОМАХ ПОЗНАНИЯ
2 Имеются в виду главным образом картезианцы. — 128.
3 Т. е. античные атомисты и их новейшие последователи (в
В оригинале работа без названия и даты. Названа нами в
частности, Гассенди). — 128.
соответствии с ее содержанием. Время написания — не раньше
4 Подразумеваются картезианцы. — 129.
1690 г. Впервые опубликована Герхардтом. Работа представляет
Р Намек на епископа Суассонского Пьера Гюэ, автора сочине-
интерес как наиболее компактное выражение воззрений Лейбшшч
ния «Критика картезианской философии». См. прим. к работе
на анализ априори необходимых и случайных истин, а также ьа
«Письмо к неизвестному адресату» (преамбулу). Корпускулярной
законы логики. На русском языке ранее не издавалась. Перевод
663
669
с латинского выполнен Н. Ф. Каврус по изданию Герхардта
2 Речь идет о значении числа я, полученном нидерландским
(VII 299-301).
математиком Людольфом ван Цейленом (XVI в.), автором известных
и в наше время «Лгодольфовых таблиц». — 149.
1 Лейбниц имеет в виду сочинение «О равновесии плоских тел»,
принадлежность которого Архимеду твердо не установлена. — 141.
3 Здесь и далее П — знак равенства. — 150.
СРЕДНЕЕ ЗНАНИЕ
ПИСЬМО К НЕИЗВЕСТНОМУ АДРЕСАТУ
(SCIENTIA MEDIA)
Этот набросок был написан Лейбницем в ноябре 1677 г. Впер-
В оригинале письмо не имеет адреса. Дата может быть установ-
вые опубликован Кутюра. На русском языке ранее не издавался.
лена приблизительно. В 1689 г. было издано сочинение епископа
Перевод с латинского выполнен Н. Ф. Каврус по изданию Кутюра
Суассонского Пьера Гюэ «Censura philosophiae Cartesianae» («Кри-
(25—27).
тика картезианской философии»), где автор указывал на большую
опасность картезианской философии для церкви. Работа Гюэ вызва-
1 Речь идет об испанском теологе Луисе де Молина (1535—1600)
и португальском теологе Педру да Фонсека (1528—1599). — 142.
ла возмущение ученых-картезианцев во Франции и в Германии.
В защиту Декарта и его учения выступил, в частности, профессор
2 Лейбниц имеет в виду евангельский рассказ о троекратном
отречении апостола Петра (см. Марк 14, 66—72). — 142.
Бременского университета Иоганн Швелинг, издавший в 1690 г.
книгу «Exercitationes Cathedraticae», направленную против Гюэ.
8 См. нашу вступительную статью к наст. тому. — 142.
Лейбниц получил это сочинение в 1692 г. через одного из своих бре-
4 Имеется в виду апостол Павел. — 142.
менских друзей, которому и адресовано настоящее письмо, написан-
5 Речь идет об Иоанне Дунсе Скоте. — 143.
ное, вероятно, в том яге году. Особое внимание Лейбниц уделяет
6 Имеется в виду Фернандо Васкес де Менчака (1510—1566),
автор изданной в Барселоне в 1563 г. работы «Controversiarum
здесь критике картезианской методологии. Письмо впервые опубли-
illustrium, aliarumque irequentium libri III», посвященной проблеме
ковано Герхардтом. На русском языке ранее не издавалось. Перевод
свободы и предопределения и другим этпко-теологическим пробле-
с латинского выполнен Н. А. Федоровым по изданию Герхардта
мам. — 143,
(IV 325—330).
1 Помимо Франции. — 152.
III
2 Т. е. Швелинг. — 152.
8 Речь идет о сочинении «Метафизические размышления», на-
ПИСЬМО К МОЛАНУСУ
писанном Декартом в 1639 г. и впервые опубликованном в 1041 г.
на латинском языке. В 1647 г. сочинение вышло на французском
Адресат данного письма предположителен. Судя по содержанию,
языке. — 153.
оно адресовано Герхарду Моланусу, президенту консистории в
4 Лейбниц имеет в виду первое положение декартовской мета-
Ганновере, в прошлом профессору теологии и математики в Гельм-
физики: «Я мыслю, следовательно, существую». Подчеркнув, что
штадтском университете. Моланус был одним из первых ученых,
опо было известно и до Декарта, Лейбниц указывает на его неабсо-
с которыми Лейбниц установил связи по прибытии в декабре 1676 г.
лютность: из факта мышления кроме положения о существовании
в Ганновер (после четырехлетнего пребывания за границей). Через
мыслящего с той же изначальностыо выводится и положение о
пего Лейбниц вскоре познакомился с другим немецким ученым,
существовании разнообразного мыслимого, т. е. объективного мира.
Арнольдом Эккардом, картезианцем, профессором теологии и
Лейбниц справедливо отмечает субъективизм Декарта в трактовке
математики в Ринтельнском университете (недалеко от Ганновера).
гносеологического первоначала. — 154.
0 последнем и идет речь в данном письме. Эккард занимался вопро-
5 Подразумевается Швелинг. — 154.
сами математического анализа и живо интересовался философией.
8 См. «Размышления о познании, истине и идеях» и «О способе
Этим вопросам посвящена переписка Лейбница, Эккарда и Мола-
отличения явлений реальных от воображаемых» в наст. томе. — 155.
нуса, начавшаяся в 1677 г. и продолжавшаяся два года (Герхардт
7 Лейбниц говорит здесь о декартовском законе сохранения
1 207—314). В настоящем письме Моланусу Лейбниц, желая предо-
количества движения. — 156.
стеречь своих новых друзей от некритического восприятия учения
8 Ошибка, допущенная Декартом в формулировке закона пре-
Декарта, дает самую общую критическую оценку этого учения,
ломления света, была исправлена Ферма, Гюйгенсом и Лейбни-
демонстрируя при этом преимущества новых, последекартовских
цем. — 156.
методов анализа в геометрии и алгебре: теория рядов, теория урав-
9 Лейбниц отстаивает здесь мысль о недопустимости нарушения
нений высших степеней. Письмо написано, по-видимому, в апреле
закона противоречия даже для бога. В его формулировке этот закон
1677 г. На русском языке ранее не издавалось. Перевод с латинского
означает невозможность для любого предмета одновременно быть
выполнен Н. А. Федоровым по изданию Герхардта (IV 274—280).
и не быть, а также невозможность для любого суждения быть одно-
Здесь и в последующих сочинениях данного раздела в угловые
временно истинным и ложным. — 156.
скобки заключены более поздние добавления Лейбница.
10 См., напр., «Размышления о познании, истине и идеях»,
«Абсолютно первые истины», «Об основных аксиомах познания»
1 Запятая здесь и в следующем примере — знак умножения, —
148.
в наст, томе, — 157.
670
671
после чего вновь вернулась к Лейбницу п была им частично пере-
11 Речь идет о правилах метода, изложенных Декартом в рабо-
тах «Правила для руководства ума» и «Рассуждение о методе». —
работана — так появился второй вариант. При переработке были
157.
учтены замечания И. Бернулли, которому Лейбниц послал рукопись
для ознакомления в том же 1697 г. Исправления и добавления были
ЗАМЕТКИ Г. В. ЛЕЙБНИЦА
впоследствии перенесены Лейбницем и в первый вариант рукописи.
После смерти Лейбница чьей-то рукой была сделана копия с перво-
О ЖИЗНИ И УЧЕНИИ ДЕКАРТА
начальной рукописи, уже содержавшей поправки и дополнения
(NOTATA QUAEDAM G. G. L.
(третий вариант). Но копиист допустил много неточностей и ошибок.
CIRCA VITAM ET DOCTRINAM CARTESII)
Указанная копия была положена в основу первого издания работы,
предпринятого Г. Гурауэром в 1840 г. Второй вариант текста был
Сочинение под этим названием было впервые опубликовано в
впервые издан Герхардтом. Название сочинения дано Герхардтом
антологии «История мудрости и глупости» (Historia sapientiae et
в соответствии с пометкой Лейбница на втором варианте рукописи.
stultitiae, t. II, p. 113—122), изданной в 1693 г. Христианом Тома-
Первоначально Лейбниц собирался озаглавить свою работу «Statera
зием. В основу сочинения положены наброски, сделанные Лейбни-
Cartesianismi seu Principiorum Cartesif Pars Generalis cum animad-
цем во время пребывания в Италии в 1689 г. Лейбниц основывался
versionibus G. G. L.». Это сочинение представляет собой наиболее
на тех сведениях о Декарте, которые он получил в период пребыва-
полное и систематическое антикартезианское произведение Лейб-
ния во Франции и знакомства с архивом Декарта (1672—1676).
ница. По замечанию автора (см. Герхардт IV 271), оно предназнача-
Предназначая свои «Заметки» для указанной антологии, имевшей
лось для широкого читателя, не имеющего специальной подготовки.
занимательный и иронический характер, Лейбниц намеренно при-
В основу сочинения были положены те заметки, которые Лейбниц
водит в этом сочинении некоторые пикантные и иногда компромети-
делал для себя при чтении Декартовых «Начал философии». На
рующие подробности из жизни Декарта. На русском языке работа
русском языке ранее не издавалось. Перевод с латинского выполнен
ранее не издавалась. Перевод с латинского выполнен Н. А. Федоро-
П. А. Федоровым по изданию Герхардта (IV 350—392).
вым по изданию Герхардта (IV 310—314).
1 Ср. аналогичное рассуждение в работе «О способе отличения
1 «Эклоги» I I . — 159.
явлений реальных от воображаемых». — 174.
2 Оригинал этих юношеских записей Декарта не сохранился.
2 Лейбниц считал, что в мире чувственных явлений и факти-
Текст их частично восстановлен по имеющимся свидетельствам,
ческих истин недостижима такая степень достоверности, как в мате-
в частности по свидетельству Лейбница, и издан биографом Декарта
матике. Однако в отличие от Декарта он не думал, что наша способ-
А. Байе под названием «Olympica» (Baillet A. Vie de m. Descartes.
ность получать достоверное знание о чувственно.^ мире зависит от
Paris, 1691). См. позднейшее издание этой книги (Paris, 1946, v. 1,
«правдивости бога» и что без этого допущения мы не смогли бы отли-
p. 51). — 159.
чить реального от иллюзорного. Этот же вопрос рассматривается
3 Учение о методе изложено Декартом в известном сочинении
в работе «О способе отличения явлений реальных от воображае-
«Рассуждение о методе» (1637), а также в более ранней, не изданной
мых». — 174.
при его жизни работе «Правила для руководства ума» (1628). Лейб-
3 В латинском оригинале вместо декартовского «Cogito ergo
ниц, знакомый с архивом Декарта, предполагает, что помимо этого
sum» Лейбниц дает свой вариант: «Ego cogito adeoque sum»,
экзотерического учения о методе, страдающего, как видно из дальней-
имеющий в данном контексте легкий иронический оттенок. —
шего разбора, крупными недостатками, у Декарта была идея другой
175.
методологии — более строгой и универсальной. — 159.
4 Имеется в виду работа «Метафизические размышления». —
4 В 1649 г. — 159.
175.
5 См. прим. 5 к с. 118. — 160.
5 Декарт получил образование в иезуитском коллеже «Ла
6 Имеется в виду изданная посмертно работа английского
Флеш». — 177.
математика Томаса Гэрриота (1560—1621) «Опыт аналитического
6 О реальных определениях и необходимости доказывать воз-
искусства». — 160.
можность понятия см. «Размышления о познании, истине и идеях». —
178.
7 Пример, данный в угловых скобках, помещен у Герхардта
ЗАМЕЧАНИЯ К ОБЩЕЙ ЧАСТИ ДЕКАРТОВЫХ «НАЧАЛ»
в подстрочных примечаниях с пометкой: «В рукописи зачеркнуто»
(ANIMADVERSIONES IN PARTEM GENERALEM
(Герхардт IV 359). — 178.
PRINCIPIORUM CARTESIANORUM)
8 См. «Размышления о познании, истине и идеях». — 179.
9 По всей видимости, Лейбниц ссылается здесь на опубликован-
ную в 1695 г. работу «Новая система природы...» (см. т. 1 наст,
Это произведение было обнаружено в рукописном архиве
изд.). — 179.
Лейбница в трех вариантах. Первый, самый ранний, был написан,
10 Упоминаемая Лейбницем статья помещена в лейпцигском
вероятно, в начале 90-х годов. В 1692 г. рукопись была послана
журнале «Acta Eruditorum» за 1682 г. под названием «Unicum opti-
издателю «Истории трудов ученых» А. Банажу де Бовалю, который
сае catoptricae et dioptricae principium» (Уникальный принцип
отправил ее на рецензию Гюйгенсу и Бейлго. Однако она так и не
оптики, катоптрики и диоптрики). Статья содержится в издании
была опубликована и оставалась у Банажа де Боваля до 1697 г.,
Дютана (III 145—148). — 180.
672
22 Лейбниц, т. 3
673
11 Эта мысль Лейбница сходна с известной идеей Спинозы о
совпадении в человеке свободы и разумности (ср. «Этика» IV, тео-
2 6 В о времен а Лейбниц а н а р я д у с гелиоцентрическо й теорие й
рема 66). — 180.
К о п е р н и к а — К е п л е р а с о х р а н я л а свое в л и я н и е геоцентрическая
к о н ц е п ц и я Птолемея — Тихо Б р а г е . Галилей в «Диалоге о двух
12 О неопределенности декартовского критерия ясности и от-
четливости см. «Размышления о познании, истине и идеях». —«
в а ж н е й ш и х системах мира», о п и р а я с ь на свой п р и н ц и п относитель-
183.
ности д в и ж е н и я , фактически д о к а з а л эквивалентность обеих систем
с точки зрения законов к и н е м а т и к и . Т а к о й же точки з р е н и я придер-
13 Речь идет о знаменитом чешском педагоге и философе Яне
Амосе Каменском (1592—1670). — 183.
ж и в а л с я и Л е й б н и ц , который вместе с тем, к а к и Галилей, отдавал
предпочтение более простой и логичной теории К о п е р н и к а . — 190.
14 Лейбниц намекает на свою собственную теорию субстанции,
изложенную им в «Рассуждении о метафизике» (1686). Хотя это
27 В работах «Краткое доказательство примечательной ошибки
сочинение не было опубликовано при жизни Лейбница, содержав-
Декарта...» и «Против картезианцев, о законах природы и истинной
шиеся в нем идеи стали известны научной общественности через
оценке движущих сил» (см. т. 1 наст. изд.). — 191.
переписку, которую он вел с А. Арно и др. В отличие от Декарта
28 В данном рассуждении Лейбниц фактически формулирует
и Спинозы Лейбниц считал определяющим свойством субстанции
в первом приближении закон сохранения энергии. Правда, в качестве
не самодостаточность, или независимость, а способность к самопроиз-
меры потенции (энергии) он принимает величину mh (m — масса,
вольному действию и спонтанному изменению. Законченное учение
о субстанции (точнее, о субстанциях-монадах) дано Лейбницем в
h — высота), т. е. фактически -=— (где v — скорость), что, как легко
1714 г. в «Монадологии» и «Началах природы и благодати» (см. т. 1
заметить, отличается от принятой позднее меры энергии только
наст. изд.). — 184.
постоянным коэффициентом. Лейбниц правильно определяет здесь
н условия применимости декартовского закона сохранения коли-
х§ Главным атрибутом каждой единичной субстанции Лейбниц
в других работах называет активность или же, более точно, пер-
чества движения (mv), понимая при этом, что количество движе-
цептивную деятельность. Ср. «Монадология» § 10—15. — 184.
ния — величина векторная, а количество энергии — скалярная. —
194.
16 В статье 1686 г. «Краткое доказательство примечательной
ошибки Декарта» (см. т. 1 наст, изд.) и в статьях 1691 г.: «Письмо
29 Имеется в виду работа Кеплера «Ad Vitellionem Paralipo-
о том, состоит ли сущность субстанции в протяжении» и «Против
mena», изданная во Франкфурте в 1604 г. — 194.
картезианцев, о законах природы и истинной оценке движущих
3 0 В работ е «Один общи й принцип...» , о п у б л и к о в а н н о й в «Nou-
сил» (последняя помещена в т. 1 наст. изд.). — 184.
velles de la R e p u b l i q u e des Lettres» в 1687 г. (см. т. 1 наст. изд.). —
198.
17 Этот греческий термин, часто употребляемый Лейбницем и
другими философами XVII в., означает невозможность для несколь-
3 1 В сочинени и «Specime n d y n a m i c u m . . . » («Опыт рассмотрени я
ких тел занимать одно и то же место одновременно. Часто пере-
динамики...»), разд. I I I . — См. «Leibnizens m a t e m a t i s c h e Schriften»,
водится как «непроницаемость». Ср. замечание Лейбница к пункту
tirsg. von С. J. G e r h a r d t . B e r l i n — H a l l e , 1849—1864. Bd VI, p. 2 5 5 —
4 II части «Начал»: — 184.
2 5 7 . — 216.
18 В оригинале: cum. ea —-• «с ней»; вероятно, опечатка или
3 2 Л е й б н и ц перечисляе т здес ь ключевы е п о н я т и я схоласти -
описка Лейбница. — 185.
ческой ф и з и к и и а л х и м и и . Архей — о ж и в л я ю щ е е начало природы
в учении Феофраста П а р а ц е л ь с а (1493—1541). — 217.
19 Имеется в виду Николай Мальбранш (автор «Разысканий
истины»). — 185.
3 3 Авторо м «Philosophi a Mosaica » (1638) бы л последовател ь
П а р а ц е л ь с а философ-мистик Роберт Ф л у д д (1574—1637). — 217.
20 В более поздних работах, в частности в «Новых опытах...»,
Лейбниц разработал теорию «хорошо обоснованных явлений» (pha-
enomena bene fundata), в рамках которой чувственные качества
(«вторичные качества», в терминологии Дж. Локка) получали свое
О П Р И Р О Д Е Т Е Л А И Д В И Ж У Щ И Х СИЛ
объективное основание. В данном случае Лейбниц одобряет декар-
товскую трактовку чувственных качеств как субъективных, но к
Работа н а п и с а н а в мае 1702 г. Н а з в а н и е дано автором этих
теории, противопоставляющей одни чувственные качества (позднее —
п р и м е ч а н и й . Впервые о п у б л и к о в а н а Герхардтом. По его мнению,
«первичные») другим («вторичным»), он относится скептически и
это сочинение могло быть началом новой переработки предыдущего
считает ее надуманной. — 185,
а н т и к а р т е з и а н с к о г о т р а к т а т а . О т а к о й редакции «Animadversiones»,
задуманной Лейбницем, говорит его пометка на рукописи трактата
2]J Сандрак — красящее вещество красного цвета. — 186.
(Герхардт IV 272). Однако данное произведение представляет
22 Декарт действительно очень редко ссылался на предшествен-
ников, даже когда он был обязан им своими идеями. — 186.
н а и б о л ь ш и й интерес не к а к полемическое сочинение, а к а к концен-
трированное выражение физико-динамических взглядов самого
2 3 Т. е. в «Элемента х геометрии» . — 186.
Лейбница. В нем, кроме того, дается самое полное разъяснение
2 4 С р . Платон. Государств о 6 2 1 Ь — с ; Вергилий. Энеид а V I
соотношения натурфилософских взглядов Лейбница и его пред-
7 4 9 — 7 5 1 . — 187.
шественников. На русском языке работа ранее не издавалась.
2 9 .Напр. , Б о й л ь , Н ь ю т о н . Б о л е е д е т а л ь н а я к р и т и к а иде и
субстанциальности пространства дана Лейбницем в полемике с нью-
Перевод с латинского выполнен Н. А. Федоровым по изданию
тонианцем С. К л а р к о м (см, переписку Лейбница с К л а р к о м в т. 1
Герхардта (IV 392—400).
наст, изд.), «=. 188.
1 В конце 80-х и в 90-х годах Лейбниц опубликовал ряд статей,
направленных против учения Декарта и картезианцев: в лейпциг-
674
22*
675
«ком журнале «Acta Eruditorum», в голландском журнале «Nouvelles
15 В оригинале ошибка: EG вместо EF. — 241.
de la Republiquo des Lettres» и в парижском «Journal des Scavants».—
16 В оригинале ошибка: CF вместо СЕ. — 241.
219.
11 В оригинале fatebere, читаем fatebare. — 241.
2 В работе «Опыт рассмотрения динамики...» (см. т. 1 наст.
18 В оригинале ошибка: LC вместо АС. — 241.
изд.). — 221.
*9 См. Аристотель. Метафизика 1071b. — 243.
3 Здесь Лейбниц фактически оперирует (вслед за Кеплером и
20 В оригинал е КА и ВС, чт о не согласуетс я с чертежом . — 245.
Декартом) физическим понятием «инертной массы». — 221.
2 1 Н а чертеж е S н е п о к а з а н о . — 245.
4 В статье «Краткое доказательство примечательной ошибки
22 В оригинал е ошибка : В вмест о СВ. — 246.
Декарта...» (см. т. 1 наст. изд.). — 225.
2 3 В оригинал е quod , читае м q u i d . — 246.
ъ- Дальнейший текст является дополнительным примечанием
24 Лабиринт — название рассуждения, приводящего в конеч-
Лейбница к данной работе. — 227.
ном итоге к тому же вопросу, который требовалось разрешить
(см., напр., Платон. Евтидем 291Ь). — 246.
25 В о р и г и н а л е ошибка : NP вмест о NM. — 248.
ПАЦИДИЙ — ФИЛАЛЕТУ
2 в В оригинал е все дальнейше е рассуждени е дан о к а к продол -
(PACIDIUS PHILALETHI)
жение р е п л и к и Х а р и н а , что делает непонятными его слова, пред-
шествующие р е п л и к е Г а л л у т и я . — 248.
Диалог написан в 1676 г. В архивах Лейбница он сохранился
27 В о р и г и н а л е о ш и б к а : «больше» вместо меньше. — 248.
в трех вариантах: черновик, частичная копия с него, сделанная
3 8 Эта р е п л и к а Г а л л у т и я исключен а Лейбнице м в последне й
самим Лейбницем, и копия, сделанная его секретарем. Л. Кутюра,
р е д а к ц и и . — 250.
впервые опубликовавший это сочинение, взял за основу последнюю
2 9 Реч ь иде т о к р и в ы х произвольног о п о р я д к а . — 250.
копию. На копии стоит название диалога и имеется пометка: «Напи-
3 0 В оригинал е ошибочн о finitus , читае м infinitus . — 250.
сано на корабле по пути из Англии в Голландию» (Кутюра 594).
3 1 На чертеж е в оригинал е обозначени я A BCD отсутствуют . —
Отсюда установлена дата написания. Диалог имеет форму письма,
251.
адресованного Пацидпем Филалету. Пацпдий (Pacidius — кроткий,
32 Латинский текст в этой фразе неясен. Перевод предположи-
смирный) — псевдоним Лейбница. На русском языке диалог ранее
тельный: читаем putet вместо pateat и ulli вместо nulli. — 252.
не издавался. Перевод с латинского выполнен Я. М. Боровским
3 3 В о р и г и н а л е о ш и б к а : «Галлутий » вмест о Пацидий. — 252.
по изданию Кутюра (594—627). Большинство примечаний к данной
3 4 Смыс л данног о о т р ы в к а п е р е в о д ч и к у н е вполн е я с е н . — 253.
работе принадлежит переводчику.
3 5 Б у к в е н н ы е обозначени я здес ь и н а следующе й страниц е ори -
г и н а л а не совпадают с чертежом на с. 258. — 254.
1 От греческого фород — перемещение. Таким образом, под
форономией Лейбниц понимает, в современных терминах, кинема-
3 8 T r a n s c r e a t i o — пересоздани е (лат.) . — 255.
тику. — 231.
3 7 В о р и г и н а л е ошибочн о perfecto , читае м prof ее t o . — 256.
2 Федоп и Алкивиад — собеседники Сократа в диалогах Пла-
88 Вергилий. Энеид а VI 129 . — 257.
тона «Федон» и «Пир». — 232.
39 См . Метафизик а 1014 Ь 22 . — 259.
3 Т. е. обдуманного применения. — 232.
40 В о р и г и н а л е — instituisset . — 259.
4 Параллелизма в этом сравнении нет, но мысль ясна: смерть
41 В о р и г и н а л е — in m o m e n t o D. — 262.
есть грань между состоянием живого и состоянием мертвого, как
42 В о р и г и н а л е — in corpus . — 263.
рождение есть грань между состоянием неродившегося и состоя-
43 Кутюра дает эту часть предложения в квадратных скоб-
нием родившегося. — 234.
ках. — 266.
5 См. Аристотель. Физика 227аЮ — Ь2. — 236.
в Если (si) — по-видимому, ошибка (вместо «если не» (nisi)). —
237.
IV
7 Изобретение этого софизма приписывалось философу Мегар-
скои школы Евбулиду (IV в. до н. э.). — 238.
ПЕРЕПИСКА С С ФУШЕ
8 В оригинале ошибка: В вместо II. — 239.
Данная переписка была впервые издана А. Фуше де Карейлсм
9 В оригинале ошибка: «из близкого... не близкое». — 239.
(«Lettres et opuscules inedits de Leibniz». Paris, 1854). Однако в этом
10 На чертеже в оригинале точка D пе показана. В оригинале
ошибка: DE вместо DB. — 239.
издании содержалось много неточностей. Позднее переписка была
сверена с оригиналом, уточнена и издана Герхардтом. В издании
11 В оригинале слова «или наоборот» опущены. — 239.
*
Герхардта она включает 26 писем: 11 писем Лейбница, адресован-
2 В соответствии с математическим атомизмом. — 239.
ных Фуше, и 15 писем Фуше Лейбницу. Симон Фуше (1644—
13 В оригинале aut, что не дает удовлетворительного смысла;
читаем at. — 240.
1696) — каноник из Дижона, преподавал в Сорбонне, автор не-
скольких философских трудов, из которых наибольшей извест-
14 Более отчетливые следы существовавших в античной фило-
софии представлений об атомистической структуре времени сохра-
ностью пользовались «La philosophie des Academiciens» (Филосо-
нились в ложно приписанном Аристотелю сочинении «О неделимых
фия академиков) в 3-х томах (1691) и «Critique de la Rechorch' do
лтгаиях». — 241,
la Verite» (Критика «Разыскании истины»), 1675. Фуше был пла-
676
677
тонпком и, как его называли, «реставратором философии акаде-
миков». При этом он, следуя Августину, считал, что философы
ном письме (Герхардт I 380—385) Лейбниц касается всех этих во-'
Средней и Новой Академии, Аркесилай и Карнеад, были вполне
нросов. Кроме того, он дает здесь критику академического скепти-
ортодоксальными платониками. Вторая из названных работ Фуше
цизма и отстаивает познавательную ценность гипотетико-дедуктив-
была направлена против картезианцев и посвящена критике глав-
ного метода, указывая на невозможность беспредпосылочного зна-
ного сочинения Мальбранша «Разыскания истины», вышедшего
нпя. Дата и место отправления письма в оригинале не указаны.
первым изданием в 1674 г. Во втором издании своего труда Маль-
Текст снабжен пометкой: «Выдержка из моего письма г-ну Фуше,
бранш резко ответил на критику Фуше. Лейбниц познакомился
1086 г.» (вероятно, первоначально письмо было большим по объ-
с Фуше во время пребывания в Париже. После возвращения в Гер-
ему). — 272.
манию (1676) он поддерживал с Фуше переписку, которая продол-
11 Здесь виден рационалистический подход к наследию Пла-
жалась с перерывами до 1695 г. Переписка посвящена в основном
тона. В эпоху Возрождения в философии Платона искали чаще
вопросам гносеологии и методологии, а также различным сюже-
всего пантеистические, натуралистические и иногда мистические
там научной жизни; в ней обсуждаются философские идеи Декарта
элементы. Лейбниц больше интересовался платоновской «диалек-
и Мальбранша. На русском языке ранее не издавалась. В настоя-
тикой». — 273.
щее издание вошли только письма Лейбница Фуше. Перевод пи-
1 2 Лейбни ц делится здесь своим инженерным опытом откачива-
сем с французского выполнен по изданию Герхардта (I 369—424).
ния воды в рудниках Гарца, где он занимался по поручению гер-
1 Это письмо было написан о Лейбницем, по-видимому, в 1676 г.,
цога Иоганна-Фридриха совершенствованием гидравлических Й:<_-
во время его пребывания в Париже, после личной беседы с Фуше
шин для горного дела (1679—1685). 500 туазов — ок. 1065 м. —
(см. Герхардт I 369). Оно снабжено пометкой Лейбница: г-ну аббату
273.
Фуше, автору «Критики «Разысканий истины»». Письмо очень
13 В письме Фуше сообщалось о новой книге французского
важно для реконструкции теории познания Лейбница. Здесь да-
математика Жака Осаннама (Озанама, 1640—1717) «Об арифметике
ется ясная характеристика аналитического метода, содержится
и прогрессии чисел». — 273.
один из первых в философии Нового времени примеров последо-
14 Реч ь идет о площади круга . — 273.
вательного феноменализма, формулируется тезис о невозможности
15 О г-не Гюэ см. прим. к «Письму к неизвестному адресату»
аподиктического доказательства существования внешних вещей,
(преамбулу). Жан Батист Лантен (1620—1695) — французский
соответствующих нашим восприятиям. Ряд идей письма перекли-
литератор, член Королевского Совета, автор книг «Алгебра древ-
кается с содержанием работ «О способе отличения явлений реаль-
них», «История удовольствия и страдания», издатель «Арифметики»
ных от воображаемых» и «Абсолютно первые истины». — 267.
Диофанта. — 273.
2 Специально (лат.). — 267.
16 Имеется в виду философия Аркесила я и Карнеада , согласно
3 Нитью размышлений (лат.) . — 269.
которой чувственное восприятие и выводы разума не могут претен-
4 В период пребывани я во Франци и и Англии (1672—1676). —*
довать на достоверность. По Карнеаду, человеческое познание мо-
269.
жет достигать только вероятности. — 274.
3 Здесь имеется в виду Средняя Академия Аркесилая (315—•
17 См. прим . 10 к с. 272. — 274.
240 до н. э.) и Новая Академия Карнеада (ок. 214—129 до н. э.).
1 3 Кальк а с латинского термина intellectione s pures , введен-
При этих схолархах платоновская Академия перешла на позиции
ного в эпоху патристики п использованного схоластиками для обо-
скептицизма. — 271.
значения актов чистого, сверхчувственного мышления. — 275.
6 Имеется в виду тезис Декарт а о правдивости бога (см. прим .
1 9 Т. е. Н. Мальбранш а — автор а книг и «Разыскани я исти-
2 к с. 174.). — 271.
ны». — 275.
7- Дово д состоит в том, что ря д явлени й духовной субстанци я
20 Истинно все то, что основано на ясном и отчетливом во-
может познаваться независимо от ряда явлений материальной суб-
сприятии (лат.) — тезис гносеологии Декарта. — 277.
станции (дуализм). — 272.
21 Декарт считал, что ложность может заключаться только
8 Т. е. путем «онтологического доказательства». — 272.
в суждении и зависит от свободной воли судящего. См. «Начала
9 Фуше был издателем фрагментов сочинений Платона и ан-
философии» I 35. — 277.
тичных платоников. — 272.
22 См . « Р а з м ы ш л е н и я о п о з н а н и и , истин е и идеях» . — 277.
1 0 Это письмо служи т ответом на письмо Фуше Лейбниц у (Гер-
23 «Совершеннейшему существу может быть приписано все,
хардт I 379—380). В письме Фуше сообщается о новых книгах»
что следует из его определения. Но из определения самого совершен-
вышедших в Париже за это время, о диспуте между А. Арно и
ного, т. е. величайшего, существа следует его существование, ибо
Н. Мальбраншем, о достоинствах этики Эпиктета и Марка Аврелия
существование относится к числу совершенств, или, как говорит
и пр. Фуше разъясняет свое отношение к учению Мальбранша об
Анселъм, существовать величественнее, чем не существовать. Сле-,
идеях и благодати. Он сообщает также, что парижский знакомый
дователъно, совершеннейшее существо существует. На это я отве-
Лейбница Лантен переложил на музыку одну оду Гюэ и что оп
чаю: вывод правилен, если допустить, что оно возможно» (лат.). —•
(Фуше) ждет от Лантена и Лейбница «всецело самобытной филосо-
278.
фии». Вместе с этим письмом Фуше послал Лейбницу свой коммен-
24 У Герхардта (I 385—388) помещен ответ Фуше на это письмо,
тарий к сборнику стихов «О мудрости древних» и свой ответ на ка-
датированный 28 декабря 1686 г. Фуше сообщает, что он показал
кую-то публикацию картезианца дона Роберто де Габеса, В ответ-
письмо Лейбница «некоторым достойным людям» и сделал копии
отдельных его частей для г-на Лантена и г-на Гюэ, Последний бла-
678
679
го д а р я ходатайству к о р о л я Л ю д о в и к а X I V стал епископом Суас-
ности. См. также работу «Один общий принцип...» в т. 1 наст. изд. —
сона. Ф у ш е передает Л е й б н и ц у привет от аббата Галуа ( к р у п н о ю
285.
математика, ректора « К о л л е ж Рояль») и некоего г-на Матьё. Д а -
4 2 Данно е письм о (Герхард т I 402—406 ) служи т ответом н а
лее он сообщает, что беседовал о Лейбнице с г-ном Тевено, к о т о р ы й
письмо Фуше от 31 декабря 1691 г. (Герхардт I 400—402). Письмо
в д а н н ы й момент замещает г-на К а р к а в и (крупного математика) на
Лейбница представляет большой интерес к а к разъяснение принципа
посту королевского б и б л и о т е к а р я . Р у к о п и с и Э. Мариотта, остав-
непрерывности и идеи бесконечно малой величины. Здесь фактиче-
ш и е с я после его смерти, были, по его завещанию, переданы г-ну
ски впервые устанавливается четкая методология оперирования
Де ла И р у , члену К о р о л е в с к о й Академии, к о т о р ы й издал одну из
мнимыми и бесконечными величинами в математике, дается одна
н и х : «Поднятие воды». Все эти вопросы обсуждаются Лейбницем
из наиболее известных формулировок принципа непрерывности:
в п и с ь м а х , п у б л и к у е м ы х н и ж е . — 278.
«В природе ничто не совершается скачками». Важен пассаж письма,
2 5 Письм о (Герхард т I 390—394 ) н е датировано , н а п и с а н о , ве-
относящийся к вопросу о решении «локальных уравнений». Фуше
р о я т н о , в н а ч а л е 1687 г. — 278.
послал Лейбницу с упомянутым письмом от 31 декабря индекс
2 6 См . п р и м . 1 6 к с . 274 . В сочинени и «Проти в академиков »
научных книг, опубликованных"! в приложении к «Journal des
(которого Лейбниц, по-видимому, не читал) Августин опровергает
Fc.avants», и вторую часть своей работы «Философия академиков».
академиков почти теми же аргументами, что и Лейбниц. — 278.
Об этом идет речь в письме Лейбница. Теоретическая часть письма
27 О содержащем и содержимом ( л а т . ) . — 279.
была в том же году опубликована в «Journal des Scavants» (шонь
28 Юб умеренности» (лат.) . — 279.
1692 г.). — 286.
2 9 С известны м н е м е ц к и м м а т е м а т и к о м Вальтером Чирнгаузом
4 3 Слово Академия употреблен о здес ь Лейбницем , по-види-
(1651—1708) Лейбниц близко познакомился в П а р и ж е в 1675 г.
мому, в двояком смысле: к а к Академия Аркесилая и Карнеада и
Упоминаемая здесь книга Ч и р н г а у з а — «De medicina mentis et
к а к Королевская Академия наук Франции, к которой был близок
corporis» (О врачевании духа и тела). — 281.
Фуше. — 286.
3 0 Т . е . в ж у р н а л е «Nouvelle s d e l a R e p u b l i q u e de s Lettres» . —
44 Дешевой популярностью (лат.) . — 286.
281.
4 5 Имеетс я в вид у платоновска я Академия . — 287.
3 1 Реч ь идет о само м Лейбнице , имевше м намерени е стат ь чле -
4 6 Сама я о б щ а я формулировк а п р и н ц и п а непрерывности . — 287.
ном Французской Академии н а у к . — 282.
47 Атомы, покоящиеся [частицы] , шарики второго элемента
3 2 Л е й б н и ц намекае т н а сво и инженерны е и з ы с к а н и я в рудни -
(лат.) — термины из ф и з и ч е с к и х теорий Гассенди и Д е к а р т а . —
к а х Г а р ц а (см. п р и м . 12 к с. 273). — 283.
287.
3 3 Письм о (Герхард т I 395) с л у ж и т ответо м Лейбниц а н а письм о
48 Речь идет о статьях Лейбница в журнале «Nouvelies de la
Ф у ш е , отсутствующее в издании Герхардта. Судя по содержанию,
Republique des Lettres». — 287.
письмо Лейбница написано во второй половине 1687 г. Л е й б н и ц
49 Два яйца не бывают более похожими друг на друга ( л а т . ) . —
сообщает здесь о своей полемике с к а р т е з и а н ц а м и аббатом К а т л а -
288.
ном и Н. М а л ь б р а н ш е м . См. п р и м . к «Переписке с Бейлем» (пре-
50 Имеется в виду война Франции с государствами Аугсбург-
амбулу). — 283.
ской лиги, начавшаяся в 1687 г. — 289.
3 4 О б это м ответ е Лейбниц а К а т л а н у см . прим . к «Переписк е
61 Невзирая на все вышесказанное ( л а т . ) . — 289.
с Бейлем» (преамбулу). — 283.
52 Признать мои безделицы чем-то заслуживающим внимания
3 5 В о з м о ж н о , Л е й б н и ц имее т в вид у одн у и з рабо т Августина ,
(лат.). — 289.
н а п р и м е р «О количестве души» или «О троичности», где зрительное
5 3 В т о врем я внов ь и з б р а н н ы й президен т Ф р а н ц у з с к о й Ака -
восприятие уподобляется о с я з а н и ю предмета с помощью п а л к и . —
демии н а у к . — 289.
283.
5-% Имеетс я в вид у баро н Б о д е н х а у з е н (абба т Боден ) — воспи -
3 6 Л е й б н и ц говори т здес ь о геометрическо м анализ е Архи -
татель сына герцога Тосканского. — 289.
меда и Д и о ф а н т а . — 283.
ьь, Реч ь иде т о перво м вариант е труд а Лейбниц а о динамике ,
3 7 Письм о (Герхард т I 395—397 ) може т быт ь датирован о
написанного в период путешествия по Италии (1689—1690) и пе-
1688 г., так к а к Л е й б н и ц говорит здесь о своей п р о д о л ж а ю щ е й с я
реработанного в 1695 г. — 289.
у ж е год (с осени 1687) н а у ч н о й поездке. — 284.
5 6 К а к сообща л Ф у ш е в последне м свое м письм е Лейбницу ,
3 8 Герцог Ганноверский Эрнст-Август п о р у ч и л Л е й б н и ц у на -
Тевено ж а л о в а л с я , что Лейбниц не познакомил своих п а р и ж с к и х
писание истории Б р а у н ш в е й г с к о г о дома. — 284.
друзей с этой работой по динамике. — 289.
3 9 Р е ч ь иде т о стать е «Опы т о п р и ч и н а х небесны х явлении» ,
57 Крайности совпадают ( л а т . ) . — 289.
о п у б л и к о в а н н о й в «Acta E r u d i t o r u m » в 1689 г. — 284.
58 Точка зрения Николая Кузанского и Джордано Бруно. —
4 0 В 1687 г . Л е й б н и ц в письм е к П . Б е й л ю (см. наст , том ,
289.
с. 356—361) поставил задачу об изохронной парацентрической к р и -
59 У здоровых все здраво ( л а т . ) . — 290.
вой. В том же году ее решил X. Гюйгенс; в 1689 г. Лейбниц опуб-
60 Лейбниц подходит здесь к современному пониманию кон-
л и к о в а л собственное решение; в 1690 г. свое решение дал Я. Б е р -
структивной роли научных идеализации. — 290.
н у л л и . — 284.
61 См. прим. 42 к с. 286. — 290.
4 1 Имеетс я в вид у сформулированны й Лейбнице м в 1687 г .
62 Это письмо — ответ на письмо Фуше от августа 1692 г.
в письме к Б е й л ю (см. наст, том, с. 356—361) п р и н ц и п непрерыв-
(Герхардт I 406—409). Как всегда, Фуше в своем письме сооб-
680
681
щает Лейбницу множество новостей из научной жизни Парижа.
7 5 Это письм о — отве т н а к р а т к о е письм о Ф у ш е , отправленный ,
по-видимому, осенью 1694 г. (Герхардт I 419—420). В своем письме
Вместе с письмом он посылает 3-ю часть своей книги об академи-
Ф у ш е говорит о необходимости временно п р е р в а т ь п е р е п и с к у
ках и по просьбе аббата Галлуа комплект «Мемуаров Академии».
из-за войны. — 294.
Часть письма Фуше уделена вопросу о намерении Лейбница стать
членом Королевской Академии наук, высказанном им в одном
76 См . прим . 50 к с. 289 . — 294.
письме к П. Пелиссону, к тому времени опубликованном. — 291.
7 7 Л е й б н и ц подразумевае т здес ь подготавливаему ю и м в т о
время статью «Новая система природы...» (см. т. 1 наст, изд.). «•
63 По-видимому, речь идет о какой-то статье, помещенной
294.
в «Мемуарах Академии». — 291.
78 Бурхердс де Волъдер (1643—1709 ) — н и д е р л а н д с к и й ф и л о -
64 Букв, как пурпурное обрамление [тоги] (лат.). — 291.
соф и математик, к а р т е з и а н е ц . Лейбниц вел с ним длительную пе-
65 В одном из писем Фуше к Лейбницу сообщалось, что статья
р е п и с к у (Герхардт II 139—284). — 295.
Лейбница о сущности материи послана в «Journal des Scavants»
вместе с критикой на нее одного автора. Эта статья была опубли-
7 9 Л е й б н и ц имее т в виду , вероятно , «Замечани я к обще й част и
Д е к а р т о в ы х «Начал»», помещенные в наст. томе. — 295.
кована в июньском номере журнала за 1691 г. под названием «Со-
стоит ли сущность тела в протяжении?». — 292.
8 0 В свое м письм е к Л е й б н и ц у (см. прим . 77 к с. 294) Ф у ш е
сообщал о готовящемся 2-м издании упомянутой «Критики». -*
66 Письмо (Герхардт I 414—415) служит ответом на письмо
295.
Фуше от марта 1693 г. (Герхардт I 410—414). Фуше сообщает, что
аббат Дюамель показал ему «мемуар» Лейбница, в котором тот уста-
8 1 Письм о Ф у ш е о т 2 8 а п р е л я 1695 г . (Герхард т I 421—422 )
я в л я е т с я ответом на письмо Л е й б н и ц а от 6—16 а п р е л я . Замеча-
навливает свои законы движения в полемике с Катланом и Маль-
ние касается того места письма Ф у ш е , где он обвиняет М а л ь б р а н ш а
браншем. Фуше одобряет мысль Лейбница о том, что для понимания
в сближении с пирронизмом, у т в е р ж д а я , что М а л ь б р а н ш делает
физических законов следует исходить из предположения о совер-
идеи внешними по отношению к познающему сознанию. — 295.
шенной мудрости установившего их творца. Далее он спраши-
вает, как Лейбниц относится к сформулированным им, Фуше,
82 Это последнее письмо Лейбница к Фуше служит разъясне-
нием «Новой системы природы...» (см. т. 1 наст. изд.). У Герхардта
в «Апологии академиков» трем аксиомам, которые, по его мнению,
помещен только отрывок из письма, который мы и публикуем.
могут служить фундаментом академической философии. Фуше
Фуше ответил Лейбницу на это письмо обстоятельным посланием
считал, что греческие академики не были сторонниками чистого
(Герхардт I 424—427), где указал на близость системы Лейбница
скептицизма и ставили себе задачей очистить человеческий разум
к учению картезианцев и высказал сомнение относительно ее но-
от всего недостоверного (в духе Декарта), что они опирались в своих
визны. Он сделал также ряд других существенных замечаний.
рассуждениях на некоторые твердые научные принципы. Из ответ-
Письмо Фуше было вскоре опубликовано в «Journal des Scavants»
ного письма Лейбница у Герхардта помещен только отрывок, ко-
(сентябрь 1695). Ознакомившись с возражениями Фуше, Лейбниц
торый и приводится в наст. изд. — 292.
сразу же написал статью «Разъяснение новой системы общения суб-
67 Речь идет о статье «Уникальный принцип оптики, катоптри-
станций, которое служит ответом на то, что о ней было сказано
ки и диоптрики» (1682). — 292.
в «Журнале» за 12 сентября 1695 г.» (Герхардт IV 493—498). Эта
68 Мудрый не станет довольствоваться мнениями ( л а т . ) . —>
статья может служить прекрасным введением в метафизику Лейб-
292.
ница. — 296.
69 Суждение об истине не содержится в чувствах ( л а т . ) . —•
292.
83 Имеется в виду система философии Лейбница , изложенна я
им в работе «Новая система природы...». — 296.
70 Слова не дают понимания смысла, но предполагают его
(лат.). — 292.
84 По своему праву (лат.) . — 296.
85 Об усилии (лат.) . — 296.
71 Данное письмо (Герхардт I 415—416), написанное, судя
по всему, в том же году, пто и предыдущее, служит дополнитель-
86 О судьбе и случайном (лат.) . — 296,
ным ответом на письмо Фуые к Лейбницу от марта 1693 г. Оно
интересно тем, что в нем Лейбниц выражает свое отношение к идее
П Е Р Е П И С К А С Н. М А Л Ь Б Р А Н Ш Е М
делимости и актуальной бесконечности. — 293.
72 В письме к Лейбницу от марта 1693 г. Фуше напоминал
Переписка была впервые издана в 30 э к з е м п л я р а х Ф. Д и д о
о большом впечатлении, которое произвели на него когда-то со-
(«Lettres аи P. Malebranche et аи P. belong». Paris, 1820). Затем
чинения юного Лейбница «Теория абстрактного движения» и «Ги-
она вышла в издании В. Кузена («Philosophie moderne». Bruxelles,
потеза конкретного движения», но при этом высказывал ряд сом-
1841). У Герхардта издана после сверки с оригиналом. Пе-
нений в корректности лейбницевской трактовки пространства и
реписка включает 16 писем: 10 писем Лейбница Мальбраншу и
^времени. — 293.
6 ответных писем Мальбранша. Николай Мальбранш (1638^
7 3 Имеетс я в вид у отрыво к и з письм а Лейбниц а к Фуш е о т
1715) — крупный философ, а также математик, теолог, первона-
я н в а р я 1692 г. (см. наст, том), опубликованный в «Journal des
чально картезианец, создатель философии окказионализма. Глав-
Scavants» в июне 1692 г. под названием: «Выдержка из письма
ный философский труд Мальбранша — трехтомное сочинение «Ра-
г-ну Ф у ш е , к а н о н и к у из Д и ж о н а , о некоторых философских аксио-
зыскания истины» («De la Recherche de la Verite») часто упомина-
мах». — 293.
ется Лейбницем, Еще при жизни Мальбранша эта работа выдер-
7 4 Р е ч ь иде т о б апори и Зенон а «Ахилле с и черепаха» . — 294.
682
683
жала шесть изданий. По инициативе герцога Шевреза Мальбранщ
издал те места из указанного сочинения, где рассматривались во-
20 Возьми фунт второго элемента, пол-унции ветвистого тела,
драхму тонкой материи, смешай, и да будет золото! (лат.). — 312.
просы религии и морали, в виде отдельной книги под названием
«Христианские беседы», автором которой он не хочет признавать
21 Здесь п ниже речь идет о Декартовы х «Ответах на возра-
жения», приложенных ко 2-му изданию его работы «Метафизиче-
себя в переписке с Лейбницем. Остается неизвестным, когда и
ские размышления» (1647, на французском языке). — 314.
при каких обстоятельствах Лейбниц вступил в общение с Маль-
браншем, особенно если учесть уединенный образ жизни послед-
22 Что положения, противоречащие друг другу, не могут быть
него. Ясно только, что, будучи в Париже, Лейбниц встретился
одновременно истинными (лат.). — 315.
с Мальбраншем и уже тогда начал с ним переписку, которая с пе-
23 Что настоящее время не зависит от ближайшего предшест-
рерывами продолжалась до 1711 г. Переписка имеет большое зна-
вующего и пр. (лат.). Здесь и ниже — аксиомы, положенные в ос-
чение для прояснения отношения Лейбница к картезианству. На
нову Декартовых «Ответов на возражения». — 315.
русском языке ранее не издавалась. Перевод с французского выпол-
24 Все, что есть совершенного в вещи, содержится в ее перво-
нен по изданию Герхардта (I 321—361).
причине (лат.). — 315.
25 Если бы мыслящая вещь знала о мыслях, которых у нее нет,
1 Письмо (Герхардт I 321—323) относится, по-видимому,
она постоянно задавала бы их себе при условии, что они были бы
к 1674-1675 гг. - 297.
в ее власти (лат.). — 315.
2 Ответное письмо Мальбранша Лейбницу без указания даты
(Герхардт I 323—324), относится примерно к тому же времени,
26 Если бы только она знала и о том, что совершенства в ее
власти, и, наконец, о том, что у нее их нет (лат.). — 315.
что и предыдущее письмо Лейбница. — 300.
27 Наибыстрейшее движение, наибольшее число (лат.) . — 316.
3 Слова на самом деле разъединены, отсутствующие в ориги-
нале, вставлены издателем переписки Кузеном. — 300.
28 В пункте втором (лат.) . — 31 в.
29 Между совершеннейшим бытием и наибольшим числом
4 Письмо (Герхардт I 324—327) написано, по-видимому,
(лат.). — 316.
в 1675 г. Неудовлетворенный краткрш ответом Мальбранша на
первое письмо, Лейбниц в этом новом письме разъясняет свои мне-
30 Ибо наибольшее число тождественно числу всех единиц.
Число же всех единиц тождественно числу всех чисел (так кап лю-
ния более детально. Вероятно, оно осталось без ответа. — 301.
бая единица, добавленная к предыдущим, всегда создает новое число).
5 Речь идет о Вальтере Чирнгаузе. — 304.
Число же всех чисел подразумевает то, что я объясняю следующим
н Сестры герцогини Софии Ганноверской. — 304.
образом. Для любого числа имеется соответствующее число, которое
7 Имеется в виду неразрешимая в рамках картезианской фи-
равно удвоенному данному. Следовательно, число всех чисел не больше
лософии проблема психофизического взаимодействия. — 305.
числа четных чисел, т. е. целое не больше части (лат.). — 316.
8 Обратный метод касательных (лат.). — 305.
3 1 Н а это м рукопис ь обрывается . — 316.
9 По данным свойствам ее касательных (лат.). — 305.
32 Письмо содержит краткие ответы Мальбранша на вопросы,
10 Т. е. методами аналитической геометрии Декарта. — 305.
поставленные в письме Лейбница от 22 июня 1679 г. — 316.
11 Письмо (Герхардт I 329—330) не датировано. Служит от-
ветом на письмо Лейбница от 13 января 1679 г., поэтому можно
33 См . п р и м . 6 к с. 304 . — 317.
заключить, что оно написано в первой половине этого года. —
3 4 К о н е ц ф р а з ы в о р и г и н а л е отсутствует . — 317.
306.
35 Антуан Арно и Пьер Николъ в то врем я поселилис ь в янсе -
нистском монастыре П о р - Р о я л ь . — 317.
12 Возможно, «Христианские беседы» были созданы при уча-
стии аббата Катлана, ученика и друга Мальбранша. — 306.
з в Лейбни ц сдела л здес ь пометку : «Необходим о имет ь в виду ,
что к в а д р а т величины У—1 равен — 1 , а ее куб равен — \ у — 1 » . —
13 Лейбниц имеет в виду свой диалог «De libertate» (О сво-
боде), написанный в 1673 г. в Париже и показанный им А. Арно
319.
при их первом знакомстве в Париже в том же году. — 308.
3 7 Это письмо , вероятно , перво е посл е большог о перерыв а
в переписке Лейбница с Мальбраншем. Тон письма Мальбранша
14 Все, что действует, и поскольку оно действует, является
свободным (лат.). — 308.
резко изменился по сравнению с тем, который был характерен для
его писем к Лейбницу конца 70-х годов. Теперь он относится к Лейб-
Х5 Здесь у Лейбница примечание на латинском языке: «Од-
нако высшее совершенство я постигаю абсолютно, иначе я не мог
н и ц у с большим почтением — ведь Лейбниц к этому времени стал
бы применить [его] к числу, где оно [обычно] применяется всуе». —
европейски известным ученым и философом. В письме говорится
309.
о заметках, сделанных Лейбницем по поводу трактата М а л ь б р а н ш а
о законах передачи движения и (вероятно, осенью 1692 г.) послан-
16 В рукописи испорченное место. — 310.
ных Мальбраншу через какого-то посредника. Эти заметки (Гер-
17 Данный текст (Герхардт I 334—339) представляет собой най-
денный в бумагах Лейбница набросок письма, адресованного пред-
хардт I 346—349) помещаются нами после настоящего письма
положительно Мальбраншу. На рукописи пометка Лейбница:
к а к «Приложение». — 320.
«Не отправлено». Судя по содержанию, текст относится к 1679 г. —
38 Речь идет о сочинении Мальбранша «Traite des loix de la com-
311.
munication des mouvements» (Трактат о законах передачи движения),
вышедшем первым изданием в Париже в 1692 г. — 320.
18 Имеется в виду аббат Катлан. — 311.
19 Согласно Декарту, шишковидная железа служит посредни-
39 Спор о приоритете в открытии дифференциального п инте-
ком между физиологическим и психическим процессами. — 312.
грального исчисления между Лейбницем и Ньютоном возник позд-
нее, в конце 90-х годов. — 321.
684
685
в ? Имеетс я в вид у известны й швейцарски й математи к Иоганн
4 0 Изложени е эти х правил содержитс я в «Приложении » к дан -
Бернулли (1667—1748). Ср. письмо Лейбница Б е й л ю от 27 д е к а б р я
ному письму. — 321.
1698 г. — 335.
4 1 Это перво е письм о французског о математик а Г . Ф , А . д е
Л о п и т а л я Лейбницу датировано 14 декабря 1692 г. (Герхардт
6 8 Реч ь иде т о работ е Лейбниц а «Codex juri s g e n t i u m diplo -
maticus», вышедшей в 1698 г. — 335.
I 345). — 323.
6 7 Т . е . герцог а Ганноверског о Георга-Людвига . М а л ь б р а н ш
42 См. прим . 37 к с. 320. — 323.
не был в к у р с е враждебных отношений, с л о ж и в ш и х с я у Лейбница
4 3 Имеетс я в вид у стать я о принцип е непрерывност и в «Nou-
с герцогом. Георг-Людвиг (в отличие от двух его предшественни-
velles de la R e p u b l i q u e des Lettres» за сентябрь 1686 г. — 323.
к о в Иоганна-Фридриха и Эрнста-Августа) не только не п о о щ р я л
44 Если упорядочены исходные данные, то должны быть упоря-
разносторонних научных з а н я т и й Лейбница, но и всячески им пре-
дочены и согласованы между собой и искомые (лат.). — 325.
пятствовал, п р и н у ж д а я его п о с в я щ а т ь все время н а п и с а н и ю много-
45 Письмо (Герхардт I 349—352) не датировано; судя по всему,
томной генеалогии Ганноверской династии. Из чисто политических
оно написано в 1693 г. Служит ответом Лейбница на письмо Маль-
соображений (он рассчитывал на а н г л и й с к и й престол) герцог за-
бранша от 8 декабря 1692 г. — 326.
н я л враждебную по отношению к Л е й б н и ц у позицию в его извест-
46 В октябрьском номере «Acta Eruditorum» за 1684 г. в статье
ном споре с Ньютоном о приоритете в открытии дифференциального
«Nova methodus pro maximis et minimis...» (Новый метод макси-
и интегрального исчисления. Став к о р о л е м Англии (под именем
мумов и минимумов), открывшей в науке эру дифференциального
Георга I), он запретил Лейбницу в ы е з ж а т ь из Ганновера и л и ш и л
и интегрального исчисления. — 327.
его многих п р е ж н и х п р и в и л е г и й . — 338.
4? См. «Замечания к общей части Декартовых «Начал»» (заме-
чание к пункту 53 2-й части). — 328.
68 Письмо (Герхардт I 360—361) не датировано. Оно касается
идей, высказанных Лейбницем в сочинении «Теодицея», опублико-
48 Лейбниц имеет в виду свою работу «Hypothesis physica mova»
ванном в 1710 г. — 338.
(Новая физическая гипотеза, 1671), состоявшую из двух частей:
^Теория абстрактного движения» и «Гипотеза конкретного движе-
69 Текст, заключенный в угловые скобки, отсутствует в сохра-
нившейся копии письма. — 339.
ния». — 328.
70 Эта заметка Лейбница, помещаемая нами как «Приложение»
49 Т. е. в «Journal des Servants». — 328.
к переписке с Мальбраншем, впервые опубликована в издании Распе
50 Антуан Арно умер 8 августа 1694 г. — 331.
(«Oeuvres philosophiques... de Leibniz». Amsterdam, 1765, p. 499-—
-1 Греческая пословица, соответствующая русской «Милые
501). Написана после 1706 г. — после выхода посмертного изда-
штся —' только тешатся». — 331.
ния сочинений Локка («Posthumous Works». London, 1706). Эрдман
52 Т. е. генерал ордена иезуитов. — 331.
(XXIII) датирует ее 1708 г. На русском языке ранее не издавалась.
5 3 По вопрос у о совместимост и свобод ы и благодати . — 331.
Перевод с французского выполнен по изданию Герхардта (VI 574—*
5 4 Имеется в виду издававшаяс я янсенистами Пор-Роял я
578). - 339.
«Bibliotheque de la grace». — 331.
55 Осуждение Арно католической церковью было вызвано его
гл Аргумент, рассчитанный на незнание (лат.), »** 339.
Продолжительной борьбой с иезуитами, которую он вел с позиций
янсенизма. В частности, осуждению подверглась его близкая к каль-
ПЕРЕПИСКА С П. БЕЙЛЕМ
винистской трактовка проблемы соотношения свободы и благодати.
(В пяти предложениях было сформулировано существо спора между
Переписка в издании Герхардта включает 10 писем: 8 писем
янсенистами и иезуитами. — 331.
Лейбница, адресованных Бейлю и направленных в его журнал
58 См. прим . 13 к с. 308. — 331.
«Nouvelles de la Republique des Lettres», и 2 письма Бейля к Лейб-
5 7 Принци п непрерывности (см. прим . 43 к с. 323) произве л
ницу. Три из этих писем были опубликованы в номерах журнала
большое впечатление на Мальбранша. Впоследствии критика Лейб-
за 1687 г. (Герхардт III 49—55). Другие письма были в разное
ницем физических принципов картезианцев побудила Мальбранша
время впервые изданы С. Кёнигом, Г. Федером и К. Герхардтом.
внести существенные изменения в свой трактат о движении (см.
Переписка началась в 1687 г. Поводом для нее послужила публи-
прим. 38 к с. 320). Во 2-м издании трактата (1698) была учтена кри-
кация в журнале Бейля статьи Лейбница «Примечательная ошибка
тика Лейбница. — 332.
Декарта...» (см. т. 1 наст. изд.). Статья была предложена для жур-
58 См. прим . 16 к с. 361 . — 332.
нала аббатом Катланом и издана в сентябрьском номере за 1686 т.
59 Это письмо служи т ответом на письмо Лейбниц а от 2—12 ок-
вместе с критическим ответом на нее Катлана. В свя,зи с этим Лейб-
тября 1698 г. — 332.
ниц послал Бейлю два письма, первое из который, по-видимому,
60 «О науке о бесконечном» (лат.) . — 333.
имело целью установить с ним контакт и лишь вскользь затраги-
6 1 См . п р и м . 38 к с. 320 . — 333.
вало интересующий Лейбница вопрос, а второе специально посвя-
6 2 В 1699 г . М а л ь б р а н ш бы л и з б р а н члено м К о р о л е в с к о й Ака -
щалось ошибкам Катлана. Не получив никакого ответа, Лейбниц
демии н а у к Ф р а н ц и и . — 334.
послал в журнал Бейля еще два письма: одно — направленное про-
6 3 См . письм о М а л ь б р а н ш а Л е й б н и ц у о т 8 д е к а б р я 1692 г . —
тив Катлана, другое — против Мальбранша (о принципе непрерыв-»
335.
ностп), которые п были опубликованы в упомянутых номерах жур-
6 4 И л и , в современны х терминах , «количество энергии» , —
нала, После того как в том же, 1687 г, Бейль перестал из-за болезни
335.
687
686
руководить журналом, переписка (пока односторонняя) прерва-
18 Письмо не датировано, Эрдман (191—103) датирует его
лась. Она возобновилась в 1698 г. в связи с критикой системы
1702 г. Впервые опубликовано Г. Федером в издании: «Commercii
Лейбница, данной Бейлем в опубликованном им в том же году
epistolici Leibnitiani...». Hannover, 1805, t. 8. — 363.
«Историческом и критическом словаре» (в статье «Рорарий»). Пе-
18 Письмо Бейля к Лейбницу, о котором идет речь, утрачено. —
реписка продолжалась до конца 1702 г. Несколько писем утра-
363.
чено. Переписка имеет важное значение для понимания Лейбнице-
20 Стремление, усилие (лат.) . — 365.
вой динамики и научной методологии. За исключением одного
2 1 Имеетс я в вид у письм о Лейбниц а с замечаниям и н а стать ю
письма Лейбница к Бейлю, отрывок из которого помещен в т. 1
«Рорарий» в «Словаре» Б е й л я (см. прим. 16 к с. 361). — 367.
наст. изд. (с. 345—348), переписка на русском языке не издава-
22 Софии-Шарлотты . — 368.
лась. Перевод с французского выполнен по изданию Герхардта
2 3 Т . е . Ф р и д р и х I Г о г е н ц о л л е р н , д о 1701 г . — к у р ф ю р с т
(III 39—65).
Бранденбургский. — 368.
* Письмо не датировано. Из пометки, сделанной Бейлем, сле-
24 Речь идет о Прусской Академии наук, основанной по ини-
дует, что оно написано 9 января 1687 г. — 345.
циативе Лейбница в 1700 г. — 368.
2 Ганноверского герцога Иоганна-Фридриха. — 345.
25- Известный английский философ-материалист Джон Толанд
3 Погребальные почести светлейшему князю Иоганну-Фрид-
(1670—1722) был в это время в Берлине и выступил в письме к ко-
риху, герцогу Врауншвейгскому и Люнебургскому, кои воздал ему
ролеве с критикой Лейбницевой теории предустановленной гармо-
преподобнейший и светлейший брат его Эрнст-Август, епископ
нии (Герхардт VI 508—519). Ответ Лейбница публикуется в наст,
Оснабрюкский, герцог Брауншвейгский и Люнебургский (лат.). —
томе (см. переписку с Софией-Шарлоттой). — 368.
34$.
28 2-е издание «Словаря» Бейля вышло в 1702 г. — 368.
4 Письмо не датировано. Написано, вероятно, вскоре после
2* Замечания Лейбница на статью «Рорарий» помещены в т. 1
помещенного выше письма. Опубликовано в февральском номере
наст. изд. — 369.
журнала Бейля за 1687 г. — 346.
28 Указанная рукопись упомянута в предыдущем письме Лейб-
6 См. прим. 2 к с. 345. — 346.
ница (см. прим. 27 к с. 369). В издании Герхардта она отсутствует. —
6 Подробный разбор правил столкновения твердых тел, сфор-
369.
мулированных Декартом во 2-й части «Начал философии», даете к
2 9 И м е ю т с я в вид у в о з р а ж е н и я в стать е «Рорарий» . — 370.
в работе Лейбница «Замечания к общей части Декартовых «На-
8 0 Ч т е н и е п р е д п о л о ж и т е л ь н о (прим . Г е р х а р д т а ) . — 370.
чал»». — 351.
31> Антуан Гомбо де Мере (1610—1684 ) — с а л о н н ы й философ -
7 Лейбниц имеет в виду свою статью «Размышления о но-
моралист и писатель, автор сочинений «Conversations» (Беседы,
внании, истине и идеях». — 354.
1669), «Agrements» (Развлечения, 1677), «De l'Esprit» (Об остро-
8 Время написания «Ответа» точно не установлено. В тон
умии, 1677), «Lettres» (Письма, 1682). В 1700 г. вышло посмертное
же, 1687 г. он был опубликован в журнале Бейля. Эта публикация
издание его трактатов: «De la vrai honnetete» (Об истинной учти-
сыграла большую роль в истории математики: здесь Лейбницем
вости), «De l'Eloquence et de l'Entretien» (О красноречии и о бе-
была поставлена задача об изохронной кривой. — 354.
седе), «Reflexions sur o'e*ducation d'un enfant» (Размышления о вос-
9 См. прим. 40 к с. 284. — 356.
питании ребенка) и др. Какую книгу имеет в виду Бейль, устано-
10 Письмо опубликовано в журнале Бейля за июль 1687 г.
вить не удалось. — 370.
Здесь Лейбниц дает классическую формулировку своего принципа
32 Ответ Лейбница на это письмо (Герхардт III 65—69) публи-
непрерывности. — 356.
куется с сокращениями в т. 1 наст. изд. (с. 345—348). — 370.
11 Ответ Мальбранша на упомянутое замечание Лейбница
был опубликован в апрельском номере журнала Бейля за 1687 г. —
357.
ПЕРЕПИСКА С КОРОЛЕВОЙ ПРУССИИ СОФИЕЙ-ШАРЛОТТОЙ
12 В исходных данных (лат.). — 357.
И КУРФЮРСТИНОЙ СОФИЕЙ
13 В искомых (лат.). — 357.
14 Если упорядочены данные, то упорядочены и искомые (лат.). —
Письма, включенные в настоящую «Переписку», приходятся
357,
на 1702—1704 гг. София, супруга курфюрста Эрнста-Августа, при
15 «Федон» 97Ь — 99е. — 360.
ганноверском дворе которого жил Лейбниц, и ее дочь София-Шар-
1в После выхода первого издания «Словаря» Бейля Лейбниц
лотта, ставшая в 1701 г. королевой Пруссии, покровительствовали
послал А. Банажу де Бовалю (преемнику Бейля по изданию «Но-
Лейбницу и проявляли интерес к его научным проектам. Через
востей», а потом издателю «Истории трудов ученых») длинное письмо
их посредство Лейбниц добился создания в 1700 г. Берлинского
с критикой позиции Бейля в вопросе о связи души и тела. Тот
научного общества, впоследствии Прусской Академии наук. Со-
переслал его Беилю, который дал на него ответ, до настоящего
фия-Шарлотта воспитывалась в Ганновере при прямом участии
времени не сохранившийся. Данное письмо служит ответом Лейб-
Лейбница и всегда испытывала интерес к его философии. После
ница на указанное письмо Бейля. — 361.
•ее безвременной смерти в 1705 г. Лейбниц посвятил ее памяти
17 Имеется в виду Мальбранш. Упомянутое здесь письмо Маль-
свое известное сочинение «Теодицея» (1710). Данная переписка
бранша — от 13 декабря 1698 г. (см. переписку с Мальбраншем). —
«первые была опубликована в издании О. Клоппа («Die Werke von
361,
Leibniz...». Hannover, 1864---1884) в VIII и X томах. Первое письмо
G8S
689
(«О том, что независимо от чувств и материи») было опубликовано
в издании В. П. Преображенского в его переводе. Для настоящего
х Т. е. от забвения после смерти. •— 396.
издания перевод сверен с французским оригиналом (Герхардт?
2 Ср. слова Лейбница «Картезианство есть преддверие истин-
VI 499—508) и исправлен Г. Г. Майоровым. Остальные письма на
ной философии» (Эрдман 123). — 397.
русском языке полностью ранее не публиковались. Перевод с фран-
3 «Фарсалия» I 458 — 459. — 397.
цузского выполнен по изданию Герхардта (VI 514—522, III343—348).
4 В тексте здесь неразборчивое слово; восстановлено по смыс-
лу, — 398.
1 Поводом для данного письма (Герхардт VI 499—508) по-
служило какое-то письмо «относительно чувств», полученное Лейб-
ницем через посредство королевы (Klopp О. «Die Werke von Leib-
niz». Bd. X, S. 138f.). Письмо Лейбница может быть датировано маем
ВИЛЬГЕЛЬМА ПАЦИДИЯ СОКРОВЕННОЕ,
или июнем 1702 г. (см. Герхардт VI 475). — 371.
ИЛИ
2 Вероятно, имеется в виду письмо, упоминавшееся в прим,
1 к с. 371. — 371.
НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ ОБ
3 Письмо (Герхардт VI 514—519) не датировано. Написано,
УСТРОЕНИИ И ПРИУМНОЖЕНИИ ЗНАНИЙ, А ТАКЖЕ
вероятно, летом 1702 г. — 380.
О СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ УМА И ОТКРЫТИЯХ ДЛЯ
4 Имеется в виду Дж. Толанд (см. прим. 25 к с. 368). Упомя-
НАРОДНОГО СЧАСТЬЯ
нутое здесь письмо Толанда к Софии-Шарлотте помещено у Гер-
хардта (VI 508—514). — 380.
(GUILIELMI PACIDII PLUS ULTRA SIVE INITIA
5. Т. е. платоники. — 384.
ET SPECIMINA SCIENTIAE GENERALIS
в Т. е. картезианцы. — 384.
DE INSTAURATIONE ET AUGMENTIS SCIENTIARUM,
1 Письмо не датировано. Написано, по-видимому, осенью
AC DE PERFICIENDA MENTE,
1702 г. — 386.
RERUMQUE INVENTIONIBUS AD PUBLICAM FELICITATEM)
8 См. прим. 25 к с. 368. — 386.
9 В это время Толанд, как и Лейбниц, был в Берлине. — 386.
10 Генерал-фельдмаршал граф фон Флеминг был образованным
и влиятельным придворным Фридриха I. Лейбниц имел с ним дру-
Это сочинение представляет собой один из нескольких найден-
жеские отношения и часто посещал его имение под Берлином. Граф
ных в рукописях Лейбница вариантов плана задуманного им фун-
Флеминг принимал участие в философских беседах Лейбница с мо-
даментального труда о «всеобщей науке» (Scientia generalis). Лейб-
лодой королевой. — 387.
ниц так и не создал этот труд. Сохранились только фрагментар-
ные наброски, относящиеся к описанию исходных принципов, или
11 Письмо Софии-Шарлотте не датировано. Написано, возможно,
в декабре 1702 г. — 387.
«начал» (initia) «универсальной науки», а также к описанию «образ-
цов», или способов ее применения (specimina). Некоторые из этих
12 Речь идет о записке Флеминга, составленной для короле-
вы. — 387.
набросков публикуются в наст. томе. Точно установить время их
написания вряд ли возможно, так как Лейбниц в продолжение всей
13 Une production continuelle — французская калька с латин-
ского термина creatio continua. — 388.
своей жизни не оставлял попыток осуществить задуманный труд и
вместе с тем редко датировал свои наброски. Приблизительная
14 О дочери английского философа-платоника Ральфа Кэд*
ворта леди Мешэм см. вступительную статью и прим. к т. 2 наст,
датировка иногда может быть установлена косвенно, по их содер-
изд. — 389.
жанию. Хотя название набросков различно, речь фактически идет
об одной и той же книге. В данном наброске название планируемой
Х5 Т. е. в «Словаре» Бейля (в статье «Рорарий») и в ответе Лейб-
ница на критику Бейля в статье, опубликованной в «Journal des
книги избрано Лейбницем, по-видимому, под влиянием вышедшего
Scavants» в 1702 г. — 389.
IB 1668 г. в Лондоне сочинения Джозефа Глэнвилля, посвященного
проблеме научного прогресса: «Plus ultra, or the progress and advan-
16 См. т. 2 наст. изд. — 389.
cement of knowledge since the days of Aristote». Судя по тому, что
17 Имеются в виду окказионалисты — последователи Н. Маль-
бранша. — 392.
Лейбниц впервые ознакомился с книгой Глэнвилля в конце 1670 —
•
начале 1671 г. (см. Герхардт VII 5), публикуемый здесь набросок
18 Что прелесть природы в ее изменчивости (ит.). — 394,
не мог быть написан раньше этого времени. Однако отсутствие
в плане пунктов, касающихся метафизики, позволяет отнести его
к довольно раннему периоду — возможно, к первой половине
ОБ ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ
70-х годов. Набросок впервые издан Эрдманом (88—89). На рус-
(DE ARTE INVENIENDI)
ском языке не публиковался. Перевод с латинского выполнен
Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 49—51).
В верхнем левом углу рукописи стерта дата: 1669. Работу
1 Каббала — еврейский средневековый свод мистических тол-
впервые опубликовал Кутюра. На русском языке ранее не изда-
кований текста Ветхого завета, где особое значение придается сим-
валась. Перевод с латинского выполнен Н. А. Федоровым по изда-
волике чисел. — 399.
нию Кутюра (167—170), Примечания А, Л. Субботина.
2 Сверху надписано: «De Characterismis» (О характериза-
циях), — 399.
690
691
24) Обет, или же рассказ о всеобщем улучшения дел и история
8 Пункт 21 в рукописи отсутствует. — 400.
века грядущего начиная с 1730 г.
4 Далее следует малопонятная приписка на немецком языке:
Rechimng von Lancae (?) schiff. — 400.
25) Упование, или песнь о будущей жизни. — 400.
ъ- Co столь немногими мастями на игральном столе (нем.). —•
400.
ВРШЬГЕЛЬМА ПАЦИДИЯ ЛЕЙБНИЦА АВРОРА,
6 Этот раздел дается в рукописи, по-видимому, под тем же
номером, что и предыдущий, — так у Герхардта. — 400.
ИЛИ
7 Этот и последующие разделы у Герхардта идут без нумера-
НАЧАЛА ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ,
ции. — 400.
ИСХОДЯЩИЕ ОТ БОЖЕСТВЕННОГО СВЕТА
8 У Герхардта приводится также другой, аналогичный план
книги о «всеобщей науке», составленный, вероятно, позднее (Гер-
НА БЛАГО ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО СЧАСТЬЯ
хардт без достаточных оснований считает его одновременным с пер-
(GUILIELMI PACIDII LUBENTIANI AURORA
вым — см. VII 51). В данном случае больше внимания уделено во-
SEU INITIA SCIENTIAE GENERALIS
просам метафизики, проблемам континуума, энергии. Исходя из
A DIVINE LUCE AD HUMANUM FELICITATEM)
этого, а также из того, что в пункте 25 Лейбниц говорит о «гряду-
щем веке», набросок плана можно датировать последним десятиле-
тием XVII в. Ниже публикуется выполненный Г. Г. Майоровым
Работа представляет собой начало какого-то сочинения об
перевод этого наброска с латинского. Перевод сделан по изданию
«универсальной науке». Такое название Лейбниц выбрал, вероятно,
Герхардта (VII 51).
иод впечатлением изданной в 1662 г. в Лондоне книги Дж. Глэн-
1) Об искусстве рассудительности и методе открытия истины.
вилля «Lux orientalis». Дата написания не установлена. Судя по
2) О рациональном языке и о характеристическом п комбина-
тому, что Лейбниц говорит здесь о своих заслугах в математике,
торном искусствах.
сочинение можно датировать концом 70-х годов или более поздним
3) О несовершенстве а лгебры и некоем новом типе анализа и
временем, однако не позднее середины 80-х годов: Лейбниц обна-
о сокровенной геометрии.
руживает здесь сильное влияние неоплатонизма и христианской
Мистики (возможно, и влияние Якоба Бёме, также назвавшего
4) Об истинной метафизике и об идее и существовании Бога.
свой главный труд «Аврора»), но ничего не говорит о своей собст-
5) О душах; о том, что все одушевлено, но только бессмертное
венной системе. Работа впервые издана Герхардтом. На русском
способно к припоминанию себя.
•языке ранее не издавалась. Перевод с латинского выполнен
6) Первый лабиринт, или о судьбе, фортуне и свободе.
Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 54—56).
7) Второй лабиринт, или о составлении континуума, времени,
месте, движении, атомах, неделимом и бесконечном.
1 Лейбниц полагает, что саксонское слово Nodfyr может про-
8) Геометрия движения, или же определение линий, центров
исходить от того же корня, что и notig (необходимый) или notigen
тяжести, приведение движения к исчислению.
(принуждать). — 401.
9) Физика движения, или же об энергии и столкновении и ре-
2 См. Исх. 33, 23. — 402.
акциях.
10) О механических искусствах, или о координациях движений
ДИАЛОГ
для получения формы и состава тел, а также энергии.
(DIALOGUS)
11) Демонстративная физическая гипотеза и о физических
искусствах.
Рукопись датирована августом 1677 г. Впервые опубликована
12) О скрытых причинах вещей и о необходимости создания
Расие. В издании Эрдмана (76—78) помещена под названием «Dia-
теоретической медицины.
logus de connexione inter res et verba et veritatis realitate» (Диалог
13) О тайнах природы и экзальтации тел и о тинктуре.
о связи между вещами и словами и о реальности истины). На рус-
14) О духовном свете и всеобъемлющей божественной любви.
ском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского выполнен
15) Доказательства, относящиеся к католической вере, или
Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 190—193).
же об истинной церкви и богопочитании.
16) О справедливости и новом кодексе законов.
1 Намек на английского философа-материалиста Томаса Гобб-
17) Об авторитете и государстве.
са. — 405.
18) О прагматическом благоразумии и об истории нашего вре-
2 Круг (лат.). — 405.
мени.
3 На полях Лейбниц заметил: «Когда Бог считает и размыш-
19) О предметах экономических и о развитии государств, а
ляет, созидается мир». — 405.
также о ремеслах и торговле.
4 Т. е. Гоббса. — 405.
20) О воинском искусстве и дисциплине, а также о священной
5 Фосфор, букв, светоносец (греч.). — 406.
войне.
6 Сеет и несу (греч.). — 406.
21) О воспитании, образовании и языках.
7 Определение валёра см. ниже, в работах «Об универсальной
22) О контроле за нравами и о случаях проявления совести.
науке и философском исчислении» и «Основы исчисления рас-
23) Об обществе теофилов и христианском совершенстве.
суждений», — 407,
692
693
ИСТОРИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ К ОПЫТАМ ПАЦИДИЯ
1 В оригинале: «антецедент в консеквентен — по-видимому,
В оригинале набросок без названия и без даты. Название дано
опечатка или описка Лейбница. — 420.
опубликовавшим его Эрдманом (91—92). Судя по содержанию, на-
2 По-видимому, следует читать: «в субъекте или антецеден-
бросок сделан в 1671—1672 гг. На русском языке публикуется
те». — 420.
впервые. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изда-
3 Такие предложения Лейбниц, используя знакомую ему юри-
нию Герхардта (VII 51—53).
дическую терминологию, обычно называет презумпциями. Ср. «Но-
вые опыты...» II 28. — 421.
х «Возьми и читай!» (Tolle lege!) — слова, услышанные св. Ав-
густином в момент обращения («Исповедь» VIII 12, 29). — 409.
РАЦИОНАЛЬНЫЙ ЯЗЫК
ИСТОРИЯ ИДЕИ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
(LINGUA RATIONALIS)
В оригинале сочинение без названия и без даты (название дано
Набросок без даты. Примерная датировка: 1680—1685 гг.
нами). В ряде мест сходно с работой «Об универсальном синтезе
Впервые опубликован Герхардтом. На русском языке ранее не
и анализе...», поэтому может быть датировано серединой 90-х го-
издавался. Перевод с латинского выполнен Н. Ф. Каврус по из-
дов или даже более поздним временем. У Эрдмана помещено среди
данию Герхардта (VII 28—30).
работ конца 90-х годов под названием «История и истолкование
1 На полях рукописи замечание: «Все флексии и все краткие
языка универсальной характеристики, который был бы одновре-
способы выражения всех языков могут быть использованы в рацио-
менно искусством открытия и суждения» (162—164). Впервые из-
нальном языке. См. «Georgiana» в «Diario italico». И все же вначале
дано Распе (533—536). На русском языке ранее не издавалось.
это, по-видимому, не является необходимым для построения рас-
Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Гер-
суждения, но вообще нужно для изящества и приятности». — 422.
хардта (VII 184—189).
2 Строить парафразы (греч.), букв, парафразировать. — 423.
3 На полях Лейбниц заметил: «За падежами следует закрепить
1 См. Прем. И, 21. — 412.
простые числа, например, все троичные пусть будут родительными.
2 Яков Богемский — немецкий философ-пантеист Якоб Бёме
(1575—1624). Natur-sprache — язык природы (нем.). — 412.
Я говорю это для примера, даже если это будет и не так; истина
не нуждается в примерах, хотя она и касается чего-то подобного.
3 Самоучка (греч.). — 413.
Нужно позаботиться об ударениях и дистинкциях». -*> 423.
4 Имеется в виду диссертация «О комбинаторном искусстве». —*
414.
8 Т. е. в тогдашней Германии. — 414.
О ЛИТЕРАТУРНОЙ РЕСПУБЛИКЕ
6 Немецкий естествоиспытатель и философ Иоахим Юнг (1587—
1657) был предшественником Лейбница и в стремлении к возрож-
дению наук, и в усилиях объединить для совместной деятельности
В оригинале работа без названия. На рукописи пометка: май
ученых. Огромное рукописное наследие Юнга свидетельствует о его
1681 (Герхардт VII 66). Название дано нами в соответствии с со-
поистине энциклопедических интересах. В 1622 г. он основал в Ро-
держанием и начальной фразой текста. Сочинение впервые издано
стоке первое немецкое общество, поставившее своей целью «нахо-
Герхардтом. На русском языке не издавалось. Перевод с латин-
дить истины из разума и опыта, освободить науки от софистики и
ского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 66—73).
умножить их при помощи новых открытий». — 415.
1 Здесь Лейбниц заметил: «Существует небольшая сатира о ли-
тературной республике на французском». — 425.
2 Имеется в виду сочинение Диогена Лаэрция (II в.) «О жизни,
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ К ЭНЦИКЛОПЕДИИ,
учениях и изречениях знаменитых философов». — 425.
ИЛИ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКЕ
3 Под книгами извлечений Плиния Лейбниц подразумевает
утраченный труд римского натуралиста Гая Плиния Секунда
(PRAECOGNITA AD ENCYCLOPAEDIAM
(Старшего), о котором упоминает Гай Плиний Цецилий (Младший)
SIVE SCIENTIAM UNIVERSALEM)
в своих «Письмах» (Epist. I l l 5). «История» — знаменитое сочи-
нение Плиния Старшего «Естественная история в 37 книгах».
Работа представляет своего рода пролегомены к теории уни-
Анекдоты Салмазия — сочинение Клода Сомэза (ум. 1653) «Mis-
версальной науки. Дата написания не установлена. Герхардт без
cellae defensiones...», изданное в Лейдене в 1645 г. — 425.
достаточных оснований поместил ее в хронологическом порядке
4 Имеется в виду «Библиотека Фотия» — средневековая биб-
в числе первых. На самом деле в ней уже содержится вполне раз-
лиографическая энциклопедия, созданная в Византии при участии
витая теория анализа и «бесконечного анализа», что позволяет
константинопольского патриарха Фотия (820—891). — 425.
датировать ее концом 70-х годов или более поздним периодом.
ё Популярная в XVII в. книга итальянского историка и бо-
Впервые опубликована Герхардтом. На русском языке не изда-
гослова XVI в. Полидора Вергилия «De rerum. inventoribus libri VIII»
валась. Перевод с латинского выполнен Г, Г. Майоровым по изда-
вышла первым изданием в Риме в 1599 г. — 425.
нию Герхардта (VII 43—45),
6 Речь идет о сочинении испанского философа Иоанна Людо-
вика (Хуана Луиса) Вивеса (1492—1540) «De causis corruptarum
694
695
artium» — 1-й части его фундаментального труда «De disciplinis»
ности, на ней можно было не только складывать и вычитать, но
(О науках), вышедшего первым изданием в Л у вене в 1531 г. -—
также делить и умножать. — 433.
426.
26 Лейбниц имеет в виду работы «Новый метод изучения и
1 Школа рампстов занималась в осповном вопросами фор-
обучения юриспруденции» (1668), «Трактат о польском престоло-
мальной логики п языка. — 426.
наследии» (1669) и др. Анонимно он издал политический памфлет
8 Сочинение немецкого гуманиста Иоганна Генриха Алъш-
«Марс христианнейший» (1680), направленный против Людо-
теда (1588—1638) «Encyclopaedia» в 7-ми томах вышло первым
вика XIV. — 434.
изданием в Херборне в 1630 г. — 426.
9 Речь идет о сочинении итальянского гуманиста Анджело
Полициано (1454—1494) «Praelectio cui titulus Panepistemon»,
вышедшем первым изданием во Флоренции в 1491 г. Слово «панэпи-
НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ
стемон» в переводе с греческого означает «всезнающий», х, е. энци-
(INITIA ET SPECIMINA SCIENTIAE GENERALIS
клопедист. — 426.
DE INSTAURATIONE ET AUGMENTIS SCIENTIARUM
10 Сочинение Фрэнсиса Бэкона «О достоинстве п приумножении
наук» было издано в 1623 г. — 426.
SEU DE RATIONE QUA HOMINES DILIGENTIA ADHIBITA
11 В XVII в. иезуитские миссионеры проникли в Китай. С од-
DE VERITATE AUT SALTEM DE GRADU PROBABILITATIS
ним из таких иезуитов, побывавших в Китае, аббатом Гримальди,
INFALLIBILITER JUDICARE, ET QUAECUNQUE
Лейбниц познакомился в Италии. С тех пор он живо интересовался
IN HUMANA POTESTATE SUNT SIVE EX DATIS HUMANO
китайской культурой, особенно восхищаясь китайской двоичной
системой счисления. — 427.
INGENIO UNQUAM DUCI POTERUNT, CERTA METHODO
12 Лейбниц имеет в виду последователей древнегреческих ма-
CUM OPUS EST INVENIRE POSSINT, UT ITA PLUS
тематиков Аполлония Пергского (250—221 до н. э.) и Архимеда
AD HUMANAE FELICITATIS INCREMENTA INTRA PAUCOS
(287—212 до н. э.). — 427.
ANNOS EXIGUO LABORE ET SUMTU EFFICIATUR,
13 Т. е. Лондонское королевское научное общество и Королев-
ская Академия наук Франции. — 428.
QUAM ALIOQUI A MULTORUM SECULORUM STUDIO
14 Имеется в виду открытие фосфора. — 429.
ET IMMENSIS IMPENSIS SIT EXPECTANDUM)
1$ Харон, беседующий с Меркурием, — образ из диалога Лу-
киана Самосатского (ок. 120 — после 180) «Гермес п Харон».
О Крезе и Салоне см. Геродот. История I 30—32; о Кире и Томи-
Под таким заголовком в издании Герхардта помещены три
рис — Геродот. История I 214. — 430.
отдельных наброска, объединенных общей темой и, по-видимому,
16 См. Платон. Тимей 22Ь. — 430.
написанных примерно в одно время (скорее всего в 80-х годах).
17 Генри Мор (1614—1687), английский фнлософ-мистик, глава
В действительности заголовок относится только к первому из них,
школы Кембриджских платоников, подвергал критике материа-
второй и третий в оригинале не имеют названия. Первые два на-
лизм Декарта и Гоббса. — 431.
броска впервые изданы Герхардтом, третий — Эрдманом. В по-
18 Т. е. знаменитого римского врача и теоретика медицины
следнем дается самое точное определение «всеобщей науки». На
Клавдия Галена (131 — ок. 200). — 431.
русском языке эти сочинения ранее не издавались. Перевод с ла-
19 См. «Федон» 97Ь—99е. — 431.
тинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта
(VII 57—63).
30 Лейбниц перечисляет здесь гуманистов XVI в. — 431.
21 Лейбниц дает здесь перечень более пли менее известных
1 По-видимому, Лейбниц имеет в виду свой принцип сохране-
либо совсем забытых сейчас издателей и собирателей рукописей,
ния живых сил, т. е. в первоначальной форме — закон сохране-
литературных критиков и комментаторов XVI—XVII вв.; некото-
ния энергии. — 437.
рые пз перечисленных были одновременно крупными учеными ir
2 Следующий далее текст у Герхардта помещен как продол-
философами того времени: Г. Конринг, Я. Томазий, А. Кирхер,
жение предыдущего, однако это скорее другой вариант плана
М. Мерсенн и др.— 432.
«всеобщей науки», составленный одновременно с предыдущим. —
2 2 См . н а ш у в с т у п и т е л ь н у ю статью . — 433.
437.
23 По-видимому, речь идет о проповеднической и литературной
3 Далее следует текст другого наброска, тематически тесно
борьбе французского теолога Ж. Б. Боссюэ (1627—1704) за нравст-
связанного с предыдущим. Оп опубликован у Эрдмана (86—88)
венное очищение католической церкви. Боссюэ был придворным
под названием «De natura et usu scientiae generalis» (О природе
проповедником при Людовике XIV. — 433.
и применении всеобщей науки). — 439.
24 Неясное место. Возможно, данная работа была написана
4 В этом определении Лейбниц близко подходит к современ-
по просьбе кого-либо из друзей Лейбница или была посвящена
ному математическому понятию функции. — 440.
кому-либо из них. — 433.
25 Будучи во Франции (1672—1676), Лейбниц по примеру
Паскаля построил арифметическую счетную машину, которая
имела ряд преимуществ по сравнению с машиной Паскаля; в част-
696
' 697
7 Имеется в виду открытие Уильямом Гарвеем (1578—1657)
ПЛАН КНИГИ, КОТОРАЯ БУДЕТ НАЗЫВАТЬСЯ:
кровообращения, изложенное в его труде «Анатомическое исследова-
«НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ НОВОЙ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ,
ние о движении сердца и крови у животных». — 452.
СЛУЖАЩЕЙ УСТРОЕНИЮ И ПРИУМНОЖЕНИЮ ЗНАНИЙ
8 Сирени (греч. миф.) — полуптицы-полуженщины, завле-
кавшие своим волшебным пением мореходов, которые становились
НА БЛАГО НАРОДНОГО СЧАСТЬЯ»
их добычей. По мифу, обратились в скалы. Кирка (греч. миф.) —
(SYNOPSIS LIBRI CUI TITULUS ERIT:
волшебница с острова Эя, завлекшая Одиссея и его спутников. —
INITIA ET SPECIMINA SCIENTIAE NOVAE GENERALIS
453.
PRO INSTAURATIONE ET AUGMENTIS SCIENTIARUM
9 Имеется в виду «Этика» Б. Спинозы, опубликованная в его
«Посмертных сочинениях» (1677). — 456.
AD PUBLICAM FELICITATEM)
10 См. прим. 6 к с. 415.—457.
11 Непрерывные аподиксы (apodixes continuae) — неопровержи-
Этот план «всеобщей науки» составлен Лейбницем примерно в то
мые доказательства. — 458.
же время, что и предыдущий, т. е., вероятно, в 80-х годах. Об этом
12 Имеется в виду диссертация «О комбинаторном искусстве».
свидетельствуют выраженное здесь критическое отношение к Де-
Это место позволяет датировать «Элементы разума» 1686 г. — 459.
карту и ссылка на «новые основы» механики. Сочинение впервые
издано Эрдманом (88—89). На русском языке публикуется впер-
вые. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию
НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О РАЗВИТИИ НАУК
Герхардта (VII 64—65).
И ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ
1 Т. е. на «Метафизические размышления». — 444.
В оригинале работа без названия и без даты. Впервые опуб-
ЭЛЕМЕНТЫ РАЗУМА
ликована Эрдманом (165—171) под названием «Preceptes pour avan-
(ELEMENTA RATIONIS)
cer les sciences». Имеет вид статьи, которая, по-видимому, предназ-
началась для «Journal des Scavants» и должна была познакомить
европейских ученых с идеей «всеобщей науки». Судя по содержа-
Это сочинение можно датировать 1686 г. Впервые опублико-
нию, работа могла быть написана не ранее конца 90-х годов (ср.
вано Кутюра. На русском языке ранее не издавалось. Перевод
Эрдман XXI). На русском языке не издавалась. Перевод с фран-
с латинского выполнен Н. А. Федоровым по изданию Кутюра
цузского выполнен по изданию Герхардта (VII 157—173).
(335—348). Примечания А. Л. Субботина.
1 В таком мраке и среди стольких опасностей жизни (лат.). —•
•*• Термин символическое исчисление у Лейбница означает об-
461.
щую символическую алгебру, которую один из ее создателей,
2 Имеются в виду «Элементы геометрии» Евклида. — 462.
Ф. Виет, называл «logistica speciosa» (образная логистика). У древ-
3 См. «Тимей» 24е—25е, «Критий» 108е—121с. — 466.
них греков термин «логистика» обозначал совокупность приемов
4 Примером подобных византийских компилятивных изданий
арифметических вычислений, а термин «образ» имел тот же смысл,
для Лейбница служила, в частности, «Библиотека Фотия» (см.
что и «символ» (ср. лат. species и греч. щфокст). — 447.
прим. 4 к с. 425). — 467.
2 Надо отдать должное Лейбницу, отметившему работы стои-
5 Речь идет о халифе династии Аббасидов аль-Мансуре (754—
ков, которые, как мы теперь знаем, сформулировали положения
775), основавшем в Багдаде прославленную научную и философ-
логики высказываний. — 451.
скую школу. — 467.
3 Дигесты — одна из трех основных частей Свода цивиль-
6 Подразумевается Людовик XIV. Лейбниц, живший в усло-
ного права, изданного в 533 г. при императоре Юстиниане. 50 книг
виях раздробленной Германии и постоянно ощущавший все не-
Дигест представляли собой собрание извлечений из сочинений
удобства такого положения своей страны, с одобрением относился
римских «классических» юристов. — 451.
к той форме правления, которая имела место в соседней Фран-
4 Доминиций Улъпиан и Эмилий Папиниан — крупнейшие
ции — к абсолютной монархии Людовика XIV. Однако он осуж-
римские юристы III в. Фрагменты из их сочинений широко пред-
дал милитаризм и насильственные методы во внешней политике
ставлены в Дигестах, — 451.
Франции и даже написал в 1680 г. направленный против воинст-
§ Яков Куяций (1522—1590), известный французский юрист,
венного Людовика памфлет: «Марс христианнейший». — 467.
представитель гуманистического направления в юриспруденции,
1- Суть мудрости в том, чтобы не быть легковерным (лат.). —»
был автором многих трудов по римскому праву. — 451.
468.
8 В литературе известен Ричард Суисет — оксфордский ма-
8 Имеется в виду декартовский «принцип сомнения». — 469.
тематик XIV в., автор «Книги калькуляций». В его учении об ин-
9 Мотивы доверия (лат.). — 469.
тенсивности движения и качеств содержался прообраз идеи функ-
10 Анний, т. е. итальянский гуманист Джованнп Аннио (1432—
циональной зависимости. Лейбниц в своих письмах упоминает
1502), издал в 1489 г. собрание рукописей древних авторов «Anti-
о Суисете как об одном из первых схоластиков, применивших
quitatum variarum» в 17-ти томах. Подлинность этих рукописей
математику в физике, — 452,
699
698
уже в то время оспаривалась. Позднее было признано, что многие
РАССУЖДЕНИЕ О МЕТОДЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОСТОВЕРНОСТИ
из них принадлежат перу самого Анния. В собрание входили,
И ИСКУССТВЕ ОТКРЫТИЯ,
в частности, подложные сочинения вавилонского жреца Берозуса,
автора истории Вавилона в 3-х книгах на греческом языке, посвя-
ДАБЫ ПОЛОЖИТЬ КОНЕЦ СПОРАМ
щенной Антиоху Сотеру (по-видимому, Берозус был современни-
И В КОРОТКОЕ ВРЕМЯ ДОСТИГНУТЬ БОЛЬШИХ УСПЕХОВ
ком Антиоха Сотера, правившего в 280—261 гг.). Ингирам —
(DISCOURS TOUCHANT LA METHODE
Курцио Ингирами (1614—1655) — итальянский историк и архео-
лог — в 1637 г. издал нашумевшее сочинение «Etruscarum antiqui-
DE LA CERTITUDE ET L'ART D'INVENTER
tatum fragmenta...». Вскоре было установлено, что вся эта хро-
POUR FINIR LES DISPUTES ET POUR FAIRE
ника является вымышленной. — 469.
EN PEU DE TEMPS DES GRANDS PROGRES)
11 Роберваль (1602—1675) — крупный французский математик.
Настоящее имя — Жиль Персонье. — 469.
Эта работа в рукописи не датирована. Написана примерно в то
12 Т. е. Декарт. — 469.
же время, что и предыдущая. Впервые опубликована в издания
13 Имеется в виду Кристоф Елавий (1537—1612) — профес-
Распе. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с фран-
сор математики в Риме. В 1654 г. во Франкфурте вышло подго-
цузского выполнен по изданию Герхардта (VII 174—183).
товленное им издание «Элементов» Евклида с его комментарием. —
470.
1 См. прим. 6 к с. 467. — 482.
2 Здесь Лейбниц, вероятно, имеет в виду Майнцкого кур-
14 Не думайте, что вы познали истину в философии, разве
фюрста Шёнборна, при дворе которого он жил с 1670 по 1672 г.
только если станете утверждать, что знаете, что один, два, три
Курфюрст был известен своими политическими и иными проектами,
и четыре в сумме дают десять (лат.). — 471.
которые ему в большинстве случаев не удавалось осуществить.
15 Ю боге» (лат.). — 471.
В составлении некоторых из этих проектов, в том числе проекта
16 Томас Алъбий (Томас Англ, Томас Уайт, ум. 1676), философ
египетской экспедиции армии Людовика XIV, принимал участие
и теолог, был автором предисловия к трактату К. Дигби «Demon-
и Лейбниц. — 482.
stratio immortalitatis animae rationalis», вышедшему в 1646 г.,
и других сочинений, в которых он стремился математизировать
3 Периодическое издание Французской Академии наук. — 483.
метафизику и теологию. Немецкому ученому Абдию Трею (ум. 1669)
4 Этот льстивый панегирик Людовику XIV выдает большое
желание Лейбница опубликовать свою работу во Франции и даже
принадлежит труд «Physica Aristotelica conscripta et redacta ad
привлечь к ней внимание самого короля. — 484.
methodum accurate demonstrativam» (Нюрнберг, 1656). Отец
Фабри — Гонорат Фабри (псевд. Петр Моснерий, 1607—1688),
5 См. прим. 4 к с. 425. — 485.
автор сочинения «Philosophia universa per propositiones digesta»
6 Имеются в виду первый из глоссаторов Болонской юри-
(Лион, 1646). — 471.
дической школы Ирнерий (втор, полов. XI — перв. полов. XII в.)
и комментатор «Дпгест» (см. прим. 3 к с. 451) Ясон дель Майно
17 О жребии (лат.). — 472.
(1439—1519). Комментарии последнего к «Дпгестам» были изданы
18 Имеются в виду работы В. Паскаля, X. Гюйгенса, Я. де
в 1569 г. — 486.
Вита и др., касающиеся теории вероятности и теории игр. —
472.
19 Пандекты — в Древнем Риме сочинения крупнейших юри-
ПИСЬМО К ГЕРЦОГУ ГАННОВЕРСКОМУ
стов, построенные в виде коротких извлечений из законов и работ
предшествующих авторов. Широкую известность получили пан-
Адресат письма точно не установлен; скорее всего, оно адресо-
декты, составившие вторую часть «Свода цивильного права», —
вано ганноверскому герцогу Эрнсту-Августу и написано в конце
«Дигесты» (см. прим. 3 к с. 451). — 472.
80-х или в самом начале 90-х годов: в письме Лейбниц сообщает, что
20 На основании данных (лат.) . — 472.
он уже приступил к порученному ему Эрнстом-Августом написанию
2 1 Н а м е к н а досконально е исследовани е вопросо в метафизики ,
«Истории Вельфов», но вместе с тем говорит, что успел познако-
п р е д п р и н я т о е Ф р а н ц и с к о м Суаресом в сочинении «Methaphysicae
миться со взглядами герцога только из одной личной беседы. Письмо,
disputationes» (Саламанка, 1597). — 473.
по-видимому, не окончено; возможно, опо является одним из пер-
22 Заменитель (лат.) . — 473.
воначальных вариантов записки, посланной герцогу. На русском
23 Подобно таму как те, кто прогуливается на солнцепеке,
языке публикуется впервые. Перевод с французского сделан по
загорают, занимаясь другим делом (лат.). — 476.
изданию Герхардта (VII 24—27).
24 Далее в рукописи следуют позднее зачеркнутые Лейбницем
1 На основании данных (лат.). — 491.
слова: «к которому надлежит присовокупить некоторые частные
2 Неполное собрание определений различных понятий, най-
науки широкого приложения, такие, как алгебра и геометрия». —
денных в архивах Лейбница, подготовил еще в 1704 г. его секре-
479.
тарь Ф. Годанн. Однако оно было впервые издано Ф. А. Тренде-
ленбургом только в 1861 г. в журнале Берлинской Академии наук.
В 1903 г. Л. Кутюра в своем издании не опубликованных ранее
логических работ Лейбница дал еще одну подборку определений,
найденных в архивах Ганноверской библиотеки, — 493.
700
701
ОБ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКЕ,
VI
ИЛИ ФИЛОСОФСКОМ ИСЧИСЛЕНИИ
ЭЛЕМЕНТЫ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
(ELEMENTA CHARACTERISTICAE UNIVERSALIS)
Работа в оригинале не имеет названия и даты. У Эрдмана,
впервые опубликовавшего ее (82—85), она озаглавлена «De scientia
Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее
universali seu calculo philosophico». Работа написана, по-видимому,
опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не изда-
позднее, чем сочинение «Элементы разума» (1686), с которым она
валась. Перевод с латинского (Кутюра 42—49) выполнен Н. А. Фе-
сходна по содержанию. Вместе с тем мысли, изложенные во второй
доровым.
половине работы, перекликаются с идеями лейбницевских сочине-
1 Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 507,
ний 90-х годов, так что ее приблизительная датировка — конец
2 Лейбниц выбирает первые буквы соответствующих латин-
80-х — 90-е годы. На русском языке ранее не издавалась. Пере-
ских слов: homo, animal. Такого принципа выбора буквенных обоз-
вод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта
начений он будет часто придерживаться. — 507.
(VII 198-203).
3 В рукописном тексте «т и п», что соответствовало первона-
чально принятому буквенному обозначению. — 508.
1 Здесь Лейбниц имеет в виду разработанную Виетом и Де-
картом аналитическую геометрию. Термин speciosa труден для
4 Здесь текст прерывается. — 510.
перевода на русский язык. Analysis speciosa можно переводить и
как «анализ образов (изображений)», «анализ символов» или же
(более отдаленно) «анализ знаков»; словосочетание «Ars speciosa»,
ЭЛЕМЕНТЫ ИСЧИСЛЕНИЯ
часто встречающееся у Лейбница, можно переводить как «искусство
(ELEMENTA CALCULI)
символического изображения», «искусство знакового изображения»
или просто «знаковое искусство». См. также прим. 1 к с. 447. — 494.
Работа датирована апрелем 1679 г. Впервые опубликована
2 Собственные характеры (characteres proprii) — введенные
Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод
Лейбницем в работе «Геометрическая характеристика» (конец
с латинского (Кутюра 49—57) выполнен Н. А. Федоровым. В каж-
70-х годов) специальные обозначения геометрических элементов,
дой из работ данного раздела перевод записей Лейбница на по-
имеющие некоторое сходство с выражаемыми элементами (фигу-
лях выполнен переводчиком основного текста.
рами, линиями и т. п.). — 494.
1 Как видно из предыдущей работы и из нижеследующего
3 См. прим. 3 к с. 451. — 494.
текста, «знак» здесь употребляется в смысле квантора, т. е. знака,
4 См. прим. 6 к с. 452. — 494.
количественно характеризующего субъект предложения. — 514.
Р. В 1666 г. — 495.
2 Лейбниц прибегает к алхимическому названию и знаку
6 Т. е. в статье «Размышления о познании, истине и идеях». —
золота. — 514.
496.
3 Название азотной кислоты. — 517.
4 Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 520.
§ Очевидно, какое-то легко разлагающееся соединение зо-
ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ
лота. — 520.
(FUNDAMENTA CALCULI RATIOCINATORIS)
6 Здесь на полях Лейбниц приписал:
2, 3, 4, 5
Набросок под таким заголовком впервые опубликован Эрдма-
ощутимое тело
ном (92—94). Согласно Эрдману (XIV), название работы принадле-
алмаз
однородное
жит самому Лейбницу. У Герхардта этот набросок дается без
очень прочное
названия. По содержанию он связан с предыдущим и, вероятно,
написан в 90-х годах. Работа интересна тем, что здесь даются опре-
Видимо, этим примером он хотел проиллюстрировать, как посред-
деления основных понятий и операций «характеристического искус-
ством последовательного удаления понятий из видового понятия
ства». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латин-
«алмаз» получаются различные родовые понятия. — 522,
ского выполнен Г* Г, Майоровым по изданию Герхардта (VII
1 На этом текст обрывается. — 522.
204—207).
1 Определение понятия валёр см. ниже в данной работе. —*
501.
ЭЛЕМЕНТЫ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
2 Имеется в виду английский математик и астролог Джон Ди
(CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA)
(Dee, 1527—1608), автор нескольких астрологических трактатов,
в числе которых названный здесь Лейбницем. — 502.
Работа датирована апрелем 1679 г. Впервые опубликована
3 Логическое исчисление, о котором идет речь, — аристотелев-
ская силлогистика, =- 503.
Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод
с латинского (Кутюра 57—66) выполнен Н, А. Федоровым,
702
703
На полях Лейбниц приписал:
ПРАВИЛА, ПО КОТОРЫМ МОЖНО С ПОМОЩЬЮ ЧИСЕЛ
7 равн.
СУДИТЬ О ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫВОДОВ, О ФОРМАХ
И МОДУСАХ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СИЛЛОГИЗМОВ
и
(REGULAE EX QUIBUS DE BONITATE CONSEQUENTIARUM
равн. 3 + - — 524.
FORMISQUE ET MODIS SYLLOGISMORUM CATEGORICORUM
JUDICARI POTEST, PER NUMEROS)
2 Здесь Лейбницем намечается квантификацпя предиката, впо-
следствии обстоятельно разработанная английским логиком У. Га-
мильтоном. — 525.
Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее
3 «Есть» означает здесь «равно». — 525.
опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издава-
4 На полях добавлено: ««6 есть а». Отсюда докажем, что «гб
есть а». Ведь «Ь есть а». Следовательно, «Ь равн. г/а». Следовательно,
лась. Перевод с латинского (Кутюра 77—84) выполнен Н. А. Фе-
«xb равн. хуа». Предположим, «z равн. а-у». Следовательно, «xb
доровым.
равп. za», т. е. «xb есть а»». — 525.
1 В нижеследующих примерах характеристическое число -f-20
— 21 Лейбниц заменил на -j-70 —33. В связи с такой заменой,
5. В рукописи: «xb есть уа». — 525.
не всюду последовательно проведенной, в дальнейшем тексте ру-
8 В рукописи: «vni равн. п». — 527.
кописи имеются явные описки, исправленные издателями (Кутюра,
7 Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 528.
Паркинсон, Шмидт). — 539.
8 На полях добавлено: «Может случиться, что две невозмож-
ные буквы, умноженные друг на друга, образуют возможную,
2 Т. е. общей символической алгебре. — 539.
потому что два дробных числа, умноженные друг на друга, могут
3 Корректнее было бы: «поскольку +1 0 и —14 имеют общий
дать целое число. Отсюда из ложных [посылок] может быть сделан
делитель (так как предложение общеотрицательное, по правилу
верный вывод. Прибавь сюда «ob равн. я/»». Это замечание на по-
IV), —3 не может делиться на —14, ведь иначе +10 и —3 имели
лях относится к тому месту текста, где Лейбниц пытается привести
бы общий делитель — тот же, что у +10 и —14 (вопреки правилу
отрицательное предложение «Ни один человек не есть камень»
I). Итак, частноотрицательное предложение истинно (по прави-
к форме «Ь равн. я/» (где nl означает «не-камень»). Несколько
лу III)». — 543.
ниже на полях Лейбниц написал:
4 Примеры того, что здесь Лейбниц имел в виду, имеются в
других его работах: «Всякое С есть В», «Всякое пе-D есть С», сле-
а есть nb
довательно, «Некоторое В не есть D»; «Ни один человек не есть
камень», «Ни один человек не есть ангел», следовательно, «Неко-
Ь
торый не-ангел не есть камень» (Кутюра 320). — 545.
а есть —
с
5 На этом текст обрывается. — 546.
\
а есть — Ъ. — 529.
У
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
8 На этом текст обрывается. — 532.
(DEFINITIONES LOGICAE)
Так озаглавил эту работу в своем издании лейбницевских
ИССЛЕДОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
сочинений И. Эрдман. Время ее написания неизвестно, предполо-
(CALCULI UNIVERSALIS INVESTIGATIONS)
жительно 1680 г. или несколько позже. В английском издании
Г. X. Р. Паркинсона работа помещена под названием «An inten-
sional account of immediate inference and the syllogism». На рус-
Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ос
ском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Гер-
опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издава-
хардт VII 208—210) выполнен Г. Г. Майоровым.
лась. Перевод с латинского (Кутюра 66—70) выполнен Н. А. Фе-
1 См. прим. И к с . 559. — 547.
доровым.
2 См. прим. 11 к с. 559. — 548.
1 Далее идет текст, написанный Лейбницем на полях. — 534.
3 П. 11 в тексте отсутствует. — 548.
2 На этом заканчивается текст, написанный на полях, — 535.
4 Здесь Лейбниц замечает: а — общ. утверд., е — общ. отриц.,
i — части, утверд., о — части, отриц. — 549.
3 Далее идет текст, написанный на полях, — 536,
5 В тексте у Лейбница ошибочно написано: «утверждается
4 На этом текст обрывается. — 537,
другая». — 549.
704
23 Лейбниц, т. 3
705
аксиоме силлогизма и принципах тождества и противоречия. До-
МАТЕМАТИКА РАЗУМА
казательства модусов четвертой фигуры он предваряет доказатель-
(MATHESIS RATION IS)
ствами обращений, где опять использует тождественные предло-
жения и схемы уже доказанных модусов 2-й и 3-й фигур. По схеме
Cesare (2-я фиг.) доказывается, что общеотрицательное предложе-
Работа написана Лейбницем, вероятно, между 1680 и 1686 гг.
ние может обращаться просто: «Ни одно А не есть В», «Всякое В
Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее
есть В», следовательно, «Ни одно В не есть А». По схеме Darapti
не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 193—202) выполнен
(3-я фиг.) доказывается, что общеутвердительное предложение
Н. А. Федоровым.
ыожет обращаться с ограничением: «Всякое А есть А», «Всякое А
1 В тексте за п. 6 следует п. 8. — 551.
есть В», следовательно, «Некоторое В есть А». По схеме Festino
2 Это обозначение идет от «De Arte Combinatorial (1666), где S
(2-я фиг.) доказывается, что общеотрицательное предложение
обозначало единичное предложение, которое равноценно общему,
может обращаться с ограничением: «Ни одно А не есть В», «Неко-
а / — неопределенное предложение, которое равноценно частному.
торое В есть В», следовательно, «Некоторое В не есть А». По схеме
На полях рукописи Лейбниц приписал: «Любое предложение,
Datisi (3-я фиг.) доказывается, что частноутвердительное предло-
общее или частное, утвердительное или отрицательное, вообще
жение может обращаться просто: «Всякое А есть А», «Некоторое А
выражается... как yp.WS». — 553.
есть В», следовательно, «Некоторое В есть А». Доказательств пра-
3 В оригинале в этой фразе ониска: вместо «большего» термина
вильных модусов четвертой фигуры Лейбниц не дает, но замечает,
дважды фигурирует «средний». — 554.
что таких модусов имеется девять. — 559.
4 Мы предлагаем такое прочтение этой фразы, так как в ру-
12 Надо: WBPC и соответственно в нижеследующей таблице
кописи она окончательно не отредактирована. — 554.
во втором столбце по вертикали SB PC, PBPC, SB PC, PBPC. —
6 В силу подчинения. — 556.
559.
6 Здесь текст прерывается. — 558.
7 В оригинале: «общей». — 558.
8 В оригинале: SCWB. — 555.
ОПЫТ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
9 В оригинале: «в меньшем». — 558.
10 Т. е. эти два ограничения на четвертую фигуру. — 559.
(SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS)
11 Эти доказательства Лейбниц дает и работе «De formis sillo-
gismorum Mathematice definiendis» (О математическом определе-
нии силлогистических форм). Четыре модуса первой фигуры
Эта работа написана Лейбницем между 1679 и 1686 гг. На
(Barbara, Darii, Celarent, Ferio) он рассматривает как воплоще-
русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Гер-
ния аксиомы силлогизма «dictum de omni et nuHo», как первичные
хардт VII 218—221) выполнен Г. Г. Майоровым.
базисные формы силлогистики. Приняв тождественное предложе-
1 См. «Добавления к опыту универсального исчисления». —•
ние «Некоторое А есть А», он по схемам модусов Darii и Ferio до-
563.
казывает подчинение: «Всякое А есть В», «Некоторое A ecib A»,
2 На этом Герхардт прекращает публикацию рукописи. — 563,
следовательно, «Некоторое А есть В» и «Ни одно А не есть В»,
«Некоторое А есть А», следовательно, «Некоторое А не есть В».
На основании подчинения из Barbara выводится Barbari, а из
Celarent выводится Celaro — еще два модуса первой фигуры. Из
ДОБАВЛЕНИЯ К ОПЫТУ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
каждого модуса первой фигуры посредством сведения (per regres-
(AD SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS ADDENDA)
sum) доказываются один модус второй и один модус третьей фи-
гуры: из Barbara — Вагосо (2-я фиг.) и Bocardo (3-я фиг.), из Се~
larent — Festino (2-я фиг.) и Disamis (3-я фиг.), из Darii — Camest-
Работа написана в то же время, что и «Опыт универсального
res (2-я фиг.) и Ferison (3-я фиг.), из Ferio — Cesare (2-я фиг.) и
исчисления». На русском языке публикуется впервые. Перевод
Datisi (3-я фиг.), из Barbari — Camestros (2-я фиг.) и Felapton
с латинского (Герхардт VII 221—227) выполнен Г. Г. Майоровым.
(3-я фиг.), из Celaro — Cesaro (2-я фиг.) и Darapti (3-я фиг.). До-
казательство посредством сведения осуществляется по схеме: если
1 Здесь у Герхардта примечание: «Вышеизложенное Лейбниц
резюмироиал на полях рукописи следующим образом». — 566.
заключение силлогизма ложно (т. е. если истинно ему противоре-
чащее) и одна из его посылок истинна, то другая посылка необхо-
2 См. «Введение к Категориям финикийца Порфирия, ученика
лнкополитанца Плотина», гл. 4, где указывается четыре значения,
димо ложна, т. е. должна быть истинна ей противоречащая. Этот
в которых употребляется понятие «собственный признак» (см. Ари-
прием, известный и под названиями «reductio ad impossible»,
стотель. Категории. М., 1939, с. 64). — 569.
«косвенное сведение», существенно предполагает принцип противо-
речия: недопустимость одновременной истинпости предложения а
3 На полях рукописи добавлено: «Эти определения соответ-
ствуют схоластическому употреблению. Однако в знаковых вы-
его отрицания (общеутвердительного и частноотрицательного, об-
ражениях нет необходимости выявлять отличия между именем су-
щеотрицательного и частноутвердительного). Таким образом, Лейб-
ществительным и именем прилагательным, да и никакой в этом
ниц стремился построить силлогистику комбинаторным, пли синте-
нот пользы». — 570.
тическим, методом ыа минимальных очевидных основаниях: на
23*
707
706
ОБЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, КАСАЮЩИЕСЯ
АНАЛИЗА ПОНЯТИЙ И ИСТИН
10 На полях добавлено: «Следует заметить, что вместо А = BY
можно также сказать А — А В и, таким образом, нет необходимости
(GENERALES INQUISITIONES
в новой букве. Такое обозначение предполагает, что А А есть
DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM)
то же, что А, ибо возникает избыточность». — 582.
11 На полях добавлено: «Отсюда также ясно, что из АС =
Эту работу Лейбниц датировал 1686 г. Впервые ее опублико-
= ABD нельзя вывести, что С = BD, ведь ясно, что и в А = А В
вал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Пе-
нельзя ни справа, ни слева опустить А. Если бы из АС — ABD
ревод с латинского (Кутюра 356—393) выполнил Н. А. Федоров.
можно было сделать вывод, что С = BD, то следовало бы предпо-
ложить, что ничего из того, что содержится в Л, не содержит-
1 На полях Лейбниц приписал: «Здесь я достиг замечатель-
ных успехов». — 572.
ся и в С без того, чтобы не содержаться и в BD, и наоборот». —
583.
2 10 (хш, топ) — в греческом языке артикль среднего рода
единственного числа. У Лейбница используется как средство обра-
12 На полях добавлено: «Мы можем также иметь и некоторый
вования нового абстрактного объекта, позволяющее ему рассматри-
общий неопределенный термин, например «некоторое сущее», т. е.
вать предложение как термин. — 572.
«нечто», как в обыденной речи, и тогда не возникает никакого совпа-
дения». — 583.
3 Евандр (рим. миф) — сын Гермеса и нимфы, отождествляе-
мой с прорицательницей Карпентой (см. Вергилий. Энеида VIII). —
13 Замечание на полях: «N3. Если «Z?» — предложение, то
573.
«не-i?» есть то же самое, что «В ложно», т. е. тб В ложно. «Не-/?»
(если понимать В как предложение материально необходимое)
4 На полях Лейбниц добавил: «Может быть, лучше, однако,
оставить в стороне все частицы и косвенные термины, как было ска-
либо необходимо, либо невозможно. Однако в случае несложных
зано на предыдущей странице, если только это не затруднит пони-
[терминов] дело обстоит иначе. Я принимаю, что понятия должны
мание того, что к чему должно относиться». — 576.
быть как сложными, так и несложными, а термин — несложным
категорематическим». — 584.
6 Имеются в виду картезианцы. — 578.
14 На полях добавлено: «В случае несложных [терминов]
6 На полях Лейбниц добавил: «Рассмотрим, следует ли из по-
ложения, что А всюду может быть подставлено вместо В, то, что
«невозможное» есть «не-сущее», в случае сложных — «ложное»». —
в свою очередь и В всюду может быть подставлено вместо А. Дей-
584.
ствительно, если эти термины подобны в их отношении друг к другу,
15. На полях добавлено: «А содержит В» и «А содержит С» есть
то всегда имеет место их взаимная подстановка. Если же они не
то же самое, что «Л содержит ВС». Отсюда, если А содержит В, оно
относятся подобно ни друг к другу, ни одинаковым образом к ка-
содержит также АВ. Отсюда, если АВ содержит не-Z?, то АВ будет
кому-либо третьему термину, то, следовательно, не могут быть под-
также содержать АВ не-В». — 584.
ставлены один вместо другого». — 578.
16 В тексте Лейбница: А = В. — 584.
17 На полях добавлено: «Следует избегать силлогизмов, пра-
7 На полях добавлено: «(Любая буква, например А, В, L
и т. д., обозначает у меня какой-либо интегральный термин или
вильность которых мы еще не доказали». — 585.
какое-нибудь цельное предложение).
18 На полях добавлено: «Большими буквами будем отмечать
(Когда вместо многих терминов употребляется один, первые
фундаментальные предложения, т. е. недоказываемые, например Ы
суть определение или принятое значение, второй — определяемое,
(или одновременно общими и различными числами)». — 586.
т. е. когда вместо АВ я беру С, или когда «Л = ВС» есть первона-
19 На полях добавлено: «Следует обратить внимание на сопо-
чальное предложение).
ставление между «Ни одно А не есть В» и «Всякое А есть не-2?»,
(А и В совпадают, если посредством подстановки принятых
а также на обращение через противопоставление общеутвердитель-
значений вместо терминов, и наоборот, получается в обоих случаях
ного. Может быть, правильно говорить «Всякое А не есть В» вместо
одна и та же истинная (или ложная) формула)». — 580.
«Ни одно А не есть 5»? — 586.
2 0 В это м п ред лож ени и Л е й б н и ц определи л тольк о л о ж н у ю
8 На полях добавлено: «Все это при условии, что термины воз-
можны, потому что в ином случае в предложениях, в которые они
букву, что соответствовало первоначальному в а р и а н т у ф р а з ы : «Под
входят, не имеет места ни истинное, ни ложное». — 581.
л о ж н о й б у к в о й я понимаю...». — 586.
2 1 Н а п о л я х добавлено : «Есл и возможн о нечт о подобно е к а к о й -
9 Запись на полях: «Я говорю, что нечто невозможно, т. е.
содержит противоречие, или если это сложный термин, содержащий
то вещи, то и сама эта вещь возможна». — 588.
А ве-А, или это предложение, которое либо утверждает, что совпа-
22 На полях Лейбниц написал: «Сомнение: является ли истин-
дают те термины, один из которых содержит противоречащее дру-
ным все то, ложность чего не может быть доказана, или: ложно ли
гому, либо содержит невозможный несложный термин. Ведь вся-
все, что не может быть доказано как истинное? А как быть с тем,
кий раз, когда говорится, что совпадают термины, один из кото-
о чем нельзя доказать ни того, ни другого? Следует признать, что
рых содержит противоречащее другому, этот термин содержит про-
истинность и ложность всегда могут быть доказаны, во всяком слу-
тиворечивый термин; и всякий раз, когда нечто содержит то, что
чае разложением до бесконечности. Но есть случайное, т. е. воз-
включает противоречащее ему, оно обязательно содержит проти-
можно, что оно истинно или ложно. Точно так же обстоит дело с по-
воречивый термин. Так, если употребить невозможное предложение,
нятиями: в разложении до бесконечности становится ясным, истинны
появится несложный противоречивый термин». — 581.
они или ложны, т. е. могут ли они существовать или нет. N3. Та-
ким образом, будет ли истинное понятие существующим, а лож-
703
709
вое — несуществующим? Всякое невозможное понятие ложно, но
Л = А есть истинное А = А: А есть ложное
не всякое возможное истинно. Так, понятие, которого нет и не будет,
А — А А не =А: А
является ложным, как ложно и такое же предложение, и т. д. Если
Л = АВ — общеутв. или А : В не —А: В, т. е.
только мы не предпочтем в этом случае вообще не принимать в расчет
А : В есть ложное
существование, и истинное понятие здесь является тем же, что и
А —А: В — общеотр. или АВ не — АВ, т. е. АВ есть истинное
возможное, а ложное — тем же, что невозможное, за исключением
ЛВ = АВ — частноутв. или Л не —А: В
того, когда говорится, например, «существующий Пегас»». — 590.
А:В = А:В — частноотр. или А не —АВ
Я понимаю здесь, что «Некоторый человек есть ученый», только
2 3 На п о л я х добавлено : «Есл и имеетс я терми н В А и В — инди -
видуальный, А будет излишним, т. е. если ВА = С, то В = С». —
если это возможно, ибо мы здесь рассматриваем абстрактные поня-
592.
тия, а не данные опыта. Ведь если возможно, что А = BY, то во
всяком случае это BY есть некоторое В, которое есть А. Таким
2 4 Н а п о л я х добавлено : «Континуу м — ото когд а част и н е
определены. Число возникает, если п р и н и м а т ь во внимание только
образом,если частноутвердительное ложно, становится невозможным
количество, а не качество сущностей». — 594.
такое понятие.
Мне кажется наилучшим определить сначала частные предло-
25 В текст е Л е й б н и ц а : «не~Л ест ь не-2?». — 594.
жения, а именно: А В есть истинное понятие, т. е. АВ = А В есть
26 По-видимому, здесь у Лейбница описка; как видно из ниже-
следующего, речь идет о неопределенных терминах. — 594.
частноутвердительное; также А : В есть истинное понятие, т. е.
А : В = А : В есть частноотрицательное.
27 В этом месте на полях рукописи Лейбниц сделал пометку
«N3». — 595.
Когда же мы говорим, что А В есть ложное понятие, т. е. отри-
цаем частноутвердительное, возникает общеотрпцательное. Когда
2 8 Н а н о л я х добавлено : «Но , п о л а г а ю , м о ж н о и отбросить» . —
596.
мы говорим, что А : В есть ложное понятие, т. е. А : В не = А : В,
появляется общеутвердительное. Отсюда сразу очевидно простое
2 9 Н а п о л я х добавлено : «Этот спосо б р а с с у ж д е н и я , т . е . r e d u c t i o
ad a b s u r d u m , использовался у ж е в предыдущих разделах». — 596.
обращение общеотрицательного п частноутвердптельного. Но из
этого нужно теперь доказать, что А = АВ, если А : В не = А : В,
3 0 Это утверждени е представляетс я противоречащи м следст -
вию из п р а в и л ь н о г о тезиса п. 98, где говорится: «Всякое А есть В»
и что А = А : В, если А В не — Л 5». — 603.
есть то ж е , что «Ни одно А не есть ве-В». — 596.
3 7 П . 141 н а п и с а н н а п о л я х р у к о п и с и . — 606.
3 1 П . 9 8 Л е й б н и ц н а п и с а л н а п о л я х р у к о п и с и . — 596.
38 Выражения в п. 160 общеотрицательного предложения и
в п. 161 частноотрицательного представляются неточными. См. их
3 2 Д а л е е в текст е неразборчиво е слово . — 599.
выражения в п. 190. — 611.
3 3 Н а п о л я х Л е й б н и ц добавил : «Общ. утв . А равн о В с неко -
торым добавлением. Общ. отр. отрицается». Т. е. в общеутверди-
39 См . п р и м . 10 к с. 582 . — 612.
тельном А равно В с некоторым добавлением. В общеотрицатель-
40 В рукописи Лейбниц вычеркнул слово количество, однако
ном это отрицается. — 601.
не заменил его другим словом. — 613.
3 4 К п . 114—12 1 Лейбни ц добави л н а п о л я х : «Перпендикуляр -
н а я черточка обозначает г р а н и ц ы , за пределы к о т о р ы х не могут
41 В рукописи Лейбниц вычеркнул .-— = #. — 613.
и внутри которых могут р а с п р о с т р а н я т ь с я термины, с о х р а н я я пред-
42 П. 188 опущен Лейбницем. — 613.
л о ж е н и е , т. е. отношение терминов. К а к п е р п е н д и к у л я р н а я чер-
4;t В тексте Лейбница: «Так же «Ни одно А не есть В», т. е,
точка обозначает максимум, так двойная горизонтальная линия
тАВ ложно» есть новый термин»». — 615.
означает минимум, т. е. то, что невозможно отнять, не нарушая
** На полях добавлено:
отношения терминов. Двойная линия не представляется необходи-
«Всякое В есть С. В пе-С не существует.
мой для субъекта, а только для предиката, ибо я принимаю субъект
Всякое А есть В. А пе-В не существует.
произвольно. Вместо двойной линии я бы предпочел одну более
Всякое А есть С. А не-С не существует.
жирную. Так что, когда одна линия проводится очень близко под
другой, имеется в виду, что один термин составной, хотя и всегда
Но этот вывод из чисто отрицательных хотя и правилен, однако
может быть понят как один термин по отношению к более отдален-
не очевиден без сведения к утвердительным. Отсюда становится
ным, проведенным ниже линиям». — 601.
ясным, что это сведение общих к отрицательным не является вполне
естественным. Подобно тому как, если А содержит В и В содержит С,
36 На полях Лейбниц приписал: «Все может быть доказано по-
средством чисел, если только заметить...». — 603.
то и Л содержит С, так, если А исключает не-В, оно, следовательно,
включает В, и если В исключает не-С, то, следовательно, В вклю-
36 Рассматриваемая задача была поставлена еще в работах
апреля 1679 г. На полях другими чернилами Лейбниц сделал прост-
чает С; таким образом, наконец, А включает С. Если употребить
ранное добавление (где использовал знак «:» для обозначения деле-
«Л 2? существует», «Л ве-В существует» в качестве частных предло-
ния): «Следует отличать отрицание от деления. Ведь деление есть
жений, и «Л содержит В» или «Л содержит не-В» в качестве общих,
опущение некоторого термина, но не в силу отрицания, за исклю-
мы сможем обойтись без отрицательных предложений. Конечно,
чением случая бесконечного числа вещей.
отрицательный термин не влияет на связку, за исключением того
Таким образом, по отношению к формуле деление, т. е. отня-
случая, когда говорится, что предложение ложно; в ином случае
тие, отличается от отрицания, но по отношению к вещи не будет
он влияет на предикат». — 615.
отличаться.
42 П. 200 написан на полях рукописи, — 616,
710
711
ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ
НЕ ЛИШЕННЫЙ ИЗЯЩЕСТВА ОПЫТ
ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
(PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA)
(NON INELEGANS SPECIMEN DEMONSTRANDI
IN ABSTRACTIS)
Работа датирована 1 августа 1690 г. Впервые опубликована
Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод
Это название было впоследствии зачеркнуто Лейбницем, но
с латинского (Кутюра 235—237) выполнен Н. А. Федоровым.
восстановлено Эрдманом. Работа написана после 1690 г. В немецком
издании Шмидта помещена в разделе под общим названием «Der
1 оо у Лейбница — знак тождества. — 617.
pIus-minus-Kalkul». Под аналогичным названием «A Study in the
2 См. «Основания логического псчисленпя». — 619.
Plus-Minus Calculus» фигурирует в английском издании Паркин-
8 Об употреблении знака «:» см. прим. 36 к с. 603. — 619.
сона. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского
(Герхардт VII 228—235) выполнен Г. Г. Майоровым.
1 Здесь в тексте пропуск, заканчивающийся словами «signi-
ficet A, significabit Nihil». Вероятно, смысл следующий: В ИЛИ
ОСНОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
обозначает то же, что А (т. е. будет тем же термином), ИЛИ обозна-
(FUNDAMENTA CALCULI LOGICI)
чает «ничто». — 632.
2 Лейбниц использует символ недостаточно строго. N в данном
Эту работу Лейбниц датировал 2 августа 1690 г. Впервые ее
случае означает Nihil (ничто). Ср. выше определение 5. — 634.
опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издава-
3 На полях Лейбниц заметил: «Здесь может быть введена такая
лась. Перевод с латинского (Кутюра 421—423) выполнил Н. А. Фе-
теорема: «Что содержится в одном из совпадающих, содержится
доров.
также и в другом». Если А содержится в В и В оо С, то А также
содержится в С. Это очевидно из подстановки С вместо В в предло-
1 Ниже на полях приписано: «Предложение становится ложным
при допущении, что термины, принятые как истинные, дают лож-
жение «А содержится в В» (которое истинно по условию)». — 635.
вое». — 620.
4 На полях замечание Лейбница: «Следует присовокупить обыч-
пый язык, чтобы проиллюстрировать примерами обычного выра-
2 В тексте, изданном Кутюра, п. 12 идет вслед за п. 13. — 621.
жения предложений». — 636.
3 Здесь в тексте Лейбница фраза обрывается. — 621.
5 На полях Лейбниц приписал: «В случае понятий одно дело —
4 В рукописи Лейбниц надписал «X» над «не-42?» в первом
члене двух предшествующих формул. — 622.
вычитание (detractio), другое — отрицание (negatio). Например,
«человек неразумный» — это абсурдно, т. е. невозможно. Но можно
сказать: «Обезьяна есть человек, за вычетом того, что она не есть
разумная». [Обезьяны — это] люди, за вычетом того, чем человек
НЕКОТОРЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДНОСТИ
отличается от зверей, как говорит Греции в одном ямбе. «Человек» —
(UIFFICULTATES QUAEDAM LOGICAE)
«разумный» есть нечто иное, чем «человек неразумный» (здесь и
в иже «—» знак вычитания. — Ред.). Ибо «человек» — «разумный» сю
«животному». Но «человек неразумный» — это невозможно. «Чело-
Работа написана, по всей видимости, после 1690 г. У самого
век» — «животное» — «разумный» есть «ничто». Следовательно, вы-
Лейбница она не имеет названия. На русском языке публикуется
читания могут дать ничто, т. е. просто «не-сущее», или даже меньше,
впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 211—217) выполнен
чем ничто; тогда как отрицания могут дать невозможное». — 637.
Г. Г. Майоровым.
1 См. прим. 11 к с. 559. — 624.
ОПЫТ АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
2 «Сказанное обо всем и сказанное ни об одном» — краткая
словесная формула аксиомы силлогизма. — 624.
Работа, которой мы дали такое название, непосредственно
3 Berg — гора, Griinberg — зеленая гора (нем.). — 625.
примыкает к предыдущему «Опыту» и представляет пример столь же
4 См., напр., «Общие исследования, касающиеся анализа по-
нятий и истин» и «Первоначальные основания логического исчисле-
изящно разработанного исчисления. Написана после 1690 г. В анг-
ния». — 625.
лийском издании Паркинсона помещена под названием «A Study in
5 В дальнейшем тексте: общеутвердительное — U. А., частно-
the Calculus of Real Addition». На русском языке публикуется
отрицательное — P. N., общеотрицательное — U. N., частноут-
впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 236—247) выполнен
вердптельное — Р. А. — 625.
Г. Г. Майоровым.
6 Здесь в рукописи неразборчивый текст. — 628,
1 Приведенное доказательство некорректно. Оно не доказы-
вает ни предл. 6, ни обращения предл. 5, а является в иных симво-
7 См. прим. И к с . 559. — 630.
лах доказательством предыдущего предл. 5. Доказательство предл. 6
е Здесь текст рукописи неразборчив. — 631.
должно выглядеть так: из предложения «С есть в Б» подстановкой Л
вместо В (поскольку А оо В) получим: «С есть в А». — 643.
712
713
2 Лейбниц сначала рассматривает отношение понятий по их
содержанию, а затем указывает на возможность рассмотрения их
отношения по объему. Данная инверсия осуществима в силу закона
обратного отношения объема и содержания понятий. — 646.
3 Более точно следовало бы сказать: «если А © В есть в £»,
и соответственно ниже: «Л © В © С есть в L». — 648. '
4 Из приведенной диаграммы и из нижеследующего примера
ясно, что текст необходимо исправить: «ВТ есть в BY, и SY есть
в SX. Следовательно, ВТ © SY, т. е. BY, есть в BY ф SX, т. е.
в ВХ». — 648.
6 В тексте Лейбница здесь и ниже во всем этом абзаце вместо D
везде стоит L, тогда как в диаграмме и формулировке решения L
не фигурирует. — 649.
6 По смыслу можно добавить: «такой, что А © В <х> А ф С».
Это соответствовало бы доказательству и ссылке в СХОЛИИ К пред-
ложению 9. — 650.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Г. Г. Майоров. Лейбниц как философ науки 3
А. Л. Субботин, Логические труды Лейбница 41
IПредисловие к изданию сочинения Мария Низолия «Об
истинных принципах и истинном методе философствова-
ния против псевдофилософов» (пер. с лат. Н. А. Федо-
рова) . 54
II
О мудрости (пер. с франц. Э. М. Субботиной) 97
Размышления о познании, истине и идеях (пер. с лат.
Э. Л. Радлова) 101
Что такое идея (пер. с лат. Г. Г. Майорова) 108
О способе отличения явлений реальных от воображаемых
(пер. с лат. Г. Г. Майорова) 110
Об универсальном синтезе и анализе (пер. с лат. Г. Г. Майо-
рова) 115
Абсолютно первые истины (пер. с лат. Г. Г. Майорова) 123
Анагогический опыт исследования причин (пер. с франц.
Н. Ф. Каврус) 127
Об основных аксиомах познания (пер. с лат. Н. Ф. Каврус) 138
Среднее знание (пер. с лат. Н. Ф. Каврус) 142
III
Письмо к Моланусу (пер. с лат. Н. А. Федорова) 144
Письмо к неизвестному адресату (пер. с лат. Н. А. Федорова) 151
Заметки Г. В. Лейбница о жизни и учении Декарта (пер.
с лат. Н. А. Федорова) 159
Замечания к общей части Декартовых «Начал» (пер. с лат.
Н. А. Федорова) 165
О природе тела и движущих сил (пер. с лат. Н. А. Федо-
рова) 219
Пацидий — Филалету (пер. с лат. Я. М. Б о р о в с к о г о ) . . . . 228
IV
Переписка с С. Фуше (пер. с франц.) 267
Переписка с Н. Мальбраншем (пер. с франц.) 297
Переписка с П. Бейлем (пер. с франц.) 345
Переписка с королевой Пруссии Софией-Шарлоттой и кур-
фюрстиной Софией (пер. с франц. В. П. Преображен-
ского) 371
V
Об искусстве открытия (пер. с лат. Н. А. Федорова) . . . . 395
Вильгельма Пацидия Сокровенное... (пер. с лат. Г. Г. Майо-
рова) 399
Вильгельма Пацидия Лейбница Аврора... (пер. с лат.
Г. Г. Майорова) 401
Диалог (пер. с лат. Г. Г. Майорова) , 404
733
Историческое введение к опытам Пацидия (пер. с лат.
Г. Г. Майорова) 409
Лейбниц Г. В.
История идеи универсальной характеристики (пер. с лат.
Г. Г. Майорова) 412
Л42 Сочинения в четырех томах: Т. 3 /Ред. и сост.,
Предварительные сведения к Энциклопедии... (пер. с лат.
авт. вступит, статей и примеч. Г. Г. Майоров и
Г. Г. Майорова) 419
А. Л. Субботин; перевод Я. М. Боровского и др. —
Рациональный язык (пер. с лат. Н. Ф. Каврус) 422
М.: Мысль, 1984.— 734 с. — (Филос. наследие.
О литературной республике (пер. с лат. Г. Г. Майорова) 425
Т. 92). — В надзаг.: АН СССР. Ин-т философии.
Начала и образцы всеобщей науки... (пер. с лат. Г. Г. Майо-
рова) 435
В пер.: 3 р. 10 к.
План КНИГИ, которая будет называться: «Начала и образцы
новой всеобщей науки...» (пер. с лат. Г. Г. Майорова) 444
п. , - т ? Л а с т о я п ё ! Й т о м ВХ°ДЯТ гносеологические и логические рабо-
ты Лейбница. Большинство из них впервые переводятся на русский
Элементы разума (пер. с лат. Н. А. Федорова) 446
язык. Для специалистов-философов.преподавателей, аспирантов и
Некоторые соображения о развитии наук и искусстве откры-
студентов гуманитарных вузов.
тия (пер. с франц.) 461
Рассуждение о методе определения достоверности... (пер. с
0302010000-098
Л
франц.) 480
004(01)-84
Подписное
ББК 87.3
1Ф
Письмо к герцогу Ганноверскому (пер. с франц.) 491
Об универсальной науке, или философском исчислении
(пер. с лат. Г. Г. Майорова) 494
Основы исчисления рассуждений (пер. с лат. Г. Г. Майорова) 501
VI
Элементы универсальной характеристики (пер. с лат. Н. А. Фе-
дорова) 506
Элементы исчисления (пер. с лат. Н. А. Федорова) 514
Элементы универсального исчисления (пер. с лат. Н. А. Федо-
рова) 523
Исследования универсального исчисления (пер. с лат.
Н. А. Федорова) 533
Лейбниц Готфрид Вильгельм
Правила, по которым можно с помощью чисел судить о пра-
вильности выводов, о формах и модусах категорических
СОЧИНЕНИЯ В ЧЕТЫРЕХ ТОМАХ
силлогизмов (пер. с лат. Н. А. Федорова) 538
Логические определения (пер. с лат. Г. Г. Майорова) . . . . 547
Том 3
Математика разума (пер. с лат. Н. А. Федорова) 550
Опыт универсального исчисления (пер. с лат. Г. Г. Майорова) 560
Добавления к опыту универсального исчисления (пер. с лат.
Г. Г. Майорова) 564
Заведующая редакцией Л. В. Литвинова
Общие исследования, касающиеся анализа понятий и истин
Редактор В. П. Гайдамака
(пер. с лат. Н. А. Федорова) 572
Младший редактор С. О. Крыштановспая
Первоначальные основания логического исчисления (пер.
Оформление серии художника В. В. Максина
с лат. Н. А. Федорова) 617
Художественный редактор С. М. Полесицкая
Основания логического исчисления (пер. с лат. Н. А. Фе-
Технический редактор Л. П. Гришина
дорова) 620
Корректор Ч. А. Скруль
Некоторые логические трудности (пер. с лат. Г. Г. Майо-
рова) 623
Не лишенный изящества опыт абстрактных доказательств
ИБ Ко 2478
(пер. с лат. Г. Г. Майорова) 632
Опыт абстрактных доказательств (пер. с лат. Г. Г. Майо-
Сдано в набор 12.10.83. Подписано в печать 01.06.84. Формат 84х108'/з2
Бумага типргр № 1. Обыкн. нов. гарн. Высокая печать. Усл. печатных
рова) 641
листов 38,Ь4. Усл. кр.-отт. 38,69. Учетно-издательских листов 4148.
Примечания 659
Тираж 75 000 экз. Заказ JVa 1112. Цена 3 р. 10 к.
Указатель имен 715
Издательство «Мысль». 117071. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Предметный указатель 724
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ле-
нинградское производственно-техническое объединение «Печатный Двор»
имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном комитете
C L L P по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 197136,
Ленинград, П-136, Чкаловский пр., 15.