Е.К. Войшвилло
ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ КАК ФОРМА
РАЗВИТИЯ ЗНАНИЙ И ПОНЯТИЕ
ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ИСТИНЫ. КРИТИКА
КОНЦЕПЦИИ НЕСОИЗМЕРИМОСТИ
СМЕНЯЮЩИХ ДРУГ ДРУГА ТЕОРИЙ
Принцип соответствия – это определенного рода закон
развития знания. Он указывает на соотношение так называемых
«сменяющих друг друга теорий». Речь идет о случаях, когда
вместо одной теории, относящейся к некоторой области
действительности, появляется новая, возможно с более широкой
областью, но включающая область прежней теории. При этом,
эта новая теория дает более точное понимание некоторых
соотношений старой теории (в отличие от случаев, когда
некоторая новая теория просто отвергает старую как
содержащую неверные объяснения изучающих явлений; так
молекулярно-кинетическая теория вещества отвергает теорию
теплорода, а также флогистона, механика Галилея-Ньютона –
теорию Аристотеля, в которой считалось, что всякое движение
происходит под действием некоторой силы). Сменяющими друг
друга теориями являются, например механика Ньютона и
релятивистская механика, евклидова геометрия и различные
неевклидовы геометрии, релятивистская и квантовая механика. В
применении к сменяющим друг друга теориям принцип
соответствия указывает на то, что утверждения сменяемой теории
при определенных условиях получаются из утверждений новой
теории. Таким образом, и сама прежняя теория оказывается
«предельным или частным случаем» новой. Обычно в литературе
не различают понятия «предельный случай» и «частный случай»
и рассматривают нередко эти термины как синонимы, что может
приводить к неточному пониманию соотношений теорий
(различение этих понятий дано Ю.А. Петровым) [1].
Принцип соответствия впервые был сформулирован
Н. Бором
в 1913 г.
применительно
к
соотношению
релятивистской и квантовой механики. Философски выраженный
характер этому принципу придал И.В. Кузнецов: «... теория,
справедливость которой экспериментально установлена для той
или иной области физических явлений, с появлением новых,
более общих теорий не устраняется как нечто ложное, но
Online Journal "Logical Studies" No.10 (2003)
сохраняет свое значение для прежней области явлений, как
предельная форма и частный случай новых теорий» [3, с. 89].
Эта формулировка требует некоторых корректив. Во-первых,
старая теория является не предельным, а частным случаем новой,
а во-вторых, частным случаем является не старая теория, а
некоторая ее модификация, определенные уточнения ее. Старая
теория, строго говоря, оказывается неверной (а в опыте
подтверждалось именно то, что является модификацией старой
теории, но не сформулировано явным образом). Словами «строго
говоря» мы хотим здесь подчеркнуть, что имеем особый случай
ложности научных положений, связанный как раз с понятием
относительности истины, но об этом речь ниже.
Покажем это на примерах соотношения закона (правила)
сложения скоростей, с одной стороны, в классической механике,
с другой – в релятивистской (отдельный закон можно
рассматривать как частный случай теории), а также второго
закона Ньютона и его аналога в релятивистской механике.
Согласно закону сложения скоростей в классической
механике мы имеем: v3=v1+v2. В релятивистской:
v + v
v
1
2
=
,
3
v v
1 2
1+ c2
где c – скорость света, v1 – скорость некоторого тела x
относительно системы s1 (в дальнейшем выразим это
символически в виде V(v1, x, s1) – число v1 есть скорость V тела x
относительно системы s1), v2– скорость системы s1 относительно
системы s2 (символически: V(v2, s1, s2)); v3 – скорость тела x
относительно s2 символически: V(v3, x, s2). Мы ограничиваемся
случаем, когда все скорости имеют одно направление и потому
рассматриваются как скалярные величины.
Прежде всего, заметим, что указанные формы ((v3=v1+v2) и
другие) сами по себе, если брать их буквально, не являются
суждениями (высказываниями), выражающими соответствующие
законы. Это пропозициональные формы – предикаты, поскольку
v1, v2, v3 в них – суть свободные переменные, значениями
которых являются действительные числа, выражающие величины
скоростей. Когда подобные формы используют для выражения
законов, то понимают их как незамкнутые общие высказывания,
т.е. как неполные выражения подразумеваемых суждений.
2
Полные выражения должны (в данном случае) включить
характеристики подразумеваемых объектов v1, v2, v3, к которым
относятся утверждения, именно характеристики, указанные выше
в качестве дополнительных пояснений относительно этих
объектов, и, конечно, кванторы общности (указание на то, что
утверждение относится к любым объектам данного рода). Все это
тривиально, тем не менее, не всегда учитывается, что может и
фактически приводит – в понимании принципа соответствия – к
некоторым недоразумениям.
Если воспользоваться языком логики предикатов, то полное
выражение закона классической механики будет выглядеть так:
∀x∀s1∀s2∀v1∀v2∀v3(V(v1, x, s1) & V(v2, s1, s2) & V(v3, x, s2)) ⊃
(v3=v1+v2)).
Областью, в которой согласно принципу соответствия
должен сохранять значение первый закон после открытия второго
и в которой он должен оказаться частным случаем второго,
является та часть реальной действительности, где движение
происходит со скоростями v небольшими по сравнению со
скоростью света c, а именно такими, что отношение v/с, а тем
самым и v1v2/c2 (во взятом примере) можно принять за ноль, а
именно v/с≈0 (v, деленное на с, приближенно равно 0). В записи
высказываний будем обозначать это условие относительно
скоростей, как условие В.
При
добавлении
этого
условия
в
формулировку
классического закона он становится действительно частным (а не
предельным; в пределе мы вообще не имеем никаких движений,
поскольку все скорости v становятся равными 0) случаем
релятивистского.
В применении к этой области релятивистский закон
превращается в:
∀x∀s1∀s2∀v1∀v2∀v3(V(v1, x, s1) & V(v2, s1, s2) & V(v3, x, s2) & В)
v + v
⊃ (v
1
2
3=
)).
v v
1 2
1 + c2
Согласно закону (A&B)⊃C ≡ (A&B)⊃(C&B) это эквивалентно:
∀x∀s1∀s2∀v1∀v2∀v3(V(v1,x,s1)&V(v2,s1,s2)&V(v3,x,s2)&В) ⊃
v + v
(v
1
2
3=
&B).
v v
1 2
1 + c2
3
(В силу положений математики:
v + v
1
2 ,
v v
1 2
1 + c2
где v1v2/c2 согласно принятому нами условию B приближенно
равно нулю, есть v1 + v2).
Тогда полученное выражение эквивалентно:
∀x∀s1∀s2∀v1∀v2∀v3(V(v1, x, s1) & V(v2, s1, s2) & V(v3, x, s2) & В)
⊃ (v3=v1+v2)),
где консеквент является формулировкой классического закона, а
антецедент отличается от классической формулировки такового
добавлением условия B. Это частный – но не предельный –
случай релятивистского закона (предельный предполагает
результат изменения какой-то величины до какого-то предела). В
данном случае независимыми переменными величинами
являются только v1 и v2. И, казалось бы, можно считать, что
классический закон может быть получен как предел их
изменений до нуля. Но в этом случае теряют смысл сами
формулировки законов. Добавление условия В аналогично здесь
подразумеваемому, например, в теории динамики материальной
точки, условию, что мыслимое под материальной точкой тело
таково, что можно пренебречь вращением его вокруг
геометрического центра.
Итак, с возникновением нового закона, новой теории
«сохраняет значение» не старый закон, а некоторая его
модификация. Старый закон оказывается даже ложным.
Действительно, эквивалентным образом его можно представить в
виде:
∀x∀s1∀s2∀v1∀v2∀v3(V(v1,x,s1)&V(v2,s1,s2)&V(v3,x,s2)&(В∨¬B))
⊃ (v3=v1+v).
Это в свою очередь эквивалентно:
∀x∀s1∀s2∀v1∀v2∀v3(V(v1, x, s1) & V(v2, s1, s2) & V(v3, x, s2) & В)
⊃ (v3=v1+v2)) & ∀x∀s1∀s2∀v1∀v2∀v3(V(v1, x,s1) & V(v2, s1, s2) &
V(v3, x, s2) & ¬B) ⊃ (v3=v1+v2)).
Второй член конъюнкции представляет собой утверждение, что
даже при условии не-В, которое означает, что рассматриваются
скорости, сравнимые со скоростью света, справедливы уравнения
механики Ньютона. Но это, конечно, неверно, иначе не нужна
была бы релятивистская механика. Переход к механике теории
4
относительности по существу как раз и означает отбрасывание
таких утверждений, неявно содержащихся в механике Ньютона.
Значит, второй член конъюнкции здесь ложен, а значит, ложна и
вся конъюнкция.
Распространенное – неверное – представление о том, что
старая теория при возникновении новой становится ее частным
(или предельным) случаем возникает именно в силу того, что
математическое уравнение, которое служит лишь консеквентом в
формулировке закона (или предикатом, если он формулируется в
форме категорического высказывания) принимают за саму эту
формулировку.
Таким образом, старая теория (закон) при возникновении
новой преобразуется так, что из ее утверждений исключается
некоторые подразумеваемые ложные части.
Пользуясь
механикой
Ньютона
до
возникновения
релятивистской механики, практически – не осознавая этого –
допускалось, конечно, что v/с равно нулю, поскольку имели дело
с небольшими скоростями по сравнению со скоростью света .
Следствием этого оказывалось, в частности, что все интервалы
при любых скоростях движения остаются постоянными, а также
и то, что сигналы, действия передаются мгновенно. Ю.А. Петров
рассматривает эти положения как гносеологические предпосылки
старой теории, от которых отказывается новая, и поэтому
считает, что старая и новая теория являются не только
семантически, но и гносеологически несоизмеримыми. Однако,
все дело в том, что указанные положения в старой теории просто
не формулировались и даже не осознавались, а поэтому не могли
фигурировать как какие-те ее предпосылки.
Вместо второго закона механики Ньютона f=ma, или
f=d(mv)/dt, (сила, действующая на некоторое тело x с массой m,
пропорциональна массе этого тела m и ускорению a) в
релятивистской механике имеем:
m v
d
0
v2
1 −
c2
f=
.
dt
Суть изменения состоит в том, что масса теперь оказывается
зависимой от скорости. Для Эйнштейна, как говорит Фейман, это
5
m0
,
v2
1 −
c2
где m0 – масса покоя (в формуле классической механики m –
фактически есть m0).
Закон Ньютона оказывается правомерным для небольших
скоростей, при которых v2/c2 близко к нулю, то есть при том же
условии В (v/с≈0). Точнее, вместо закона Ньютона мы имеем
теперь:
d(mv)
∀x∀v∀m∀t∀f(V(v, x, t)&M(m, x)&F(f, x, t)&B) ⊃ (f=
)),
dt
где x – тело, f, m, v, t – действительные числа – возможные
значения силы, массы, скорости, времени, соответственно, а «V(v
, x, t)» означает «v – есть скорость тела x в момент времени t»,
«M(m, x)» – «m есть масса x» и «F(f, x, t)» – «f есть сила,
действующая на тело x в момент времени t», «B»– указанное
условие (первоначальная формулировка закона не включает этого
условия, хотя фактически он применялся в областях,
удовлетворяющих этому условию, т.е. в области движений с
достаточно малыми по сравнению со скоростью света
скоростями,
чем
и
обусловлены
его
эмпирические
подтверждения).
Очевидно, посредством аналогичных преобразований,
указанных в первом примере, усматриваем, что первоначальная
формулировка второго закона Ньютона представляет собой
ложное высказывание, а истинным оказывается ее модификация
за счет добавления условия в антецеденте В.
Обратим внимание на то, что в формулировках принципа
соответствия
подразумевается
существование
некоторого
параметра (в данном случае – v/с, при анализе соотношения
релятивистской и квантовой механики – квант действия, при
переходе от евклидовой геометрии к геометрии Лобачевского –
угол параллельности и т.п.), при нулевом значении которого
старая теория (сменяемая некоторой новой) оказывается частным
случаем новой (в том, конечно, случае, когда условие
приблизительного равенства этого параметра нулю включается в
формулировки утверждений самой теории или, по крайней мере,
подразумевается в этих формулировках). То, что утверждения
теории при этом оказываются приблизительно истинными, не
составляет исключительной особенности применения принципа
6
соответствия. По существу, уже даже в силу того, что в теории
мы используем действительные числа всегда некоторым
приблизительным образом, все утверждения ее являются
приблизительно точными. Приблизительная точность этих
утверждений обусловлена также использованием тех или иных
идеализаций объектов реальной действительности, когда,
например, мы, применяя законы динамики материальной точки,
принимаем за материальные точки тела иногда весьма
внушительных размеров.
Однако обращает на себя внимание, что наличие некоторого
параметра, подразумеваемого при переходе от одной теории к
другой согласно принципу соответствия, характерно для теорий с
утверждениями
количественного
характера,
то
есть
с
утверждениями о тех или иных величинах, связях между ними,
зависимостях одних от других. Между тем, в той же физике
наряду с количественными законами в указанном смысле мы
имеем законы качественного характера. Такие как, например,
«для всякого проводника, если по нему проходит электрических
ток, то вокруг него возникает магнитное поле», «всякий газ при
нагревании расширяется», «любое твердое кристаллическое
вещество имеет определенную температуру плавления», а также
законы смешанного характера, вроде закона Архимеда, где
утверждается, что при погружении всякого тела в жидкую или
газообразную среду оно теряет в своем весе (качественная
сторона дела), и притом столько, сколько весит вытесненное им
вещество (количественная сторона). Известно, конечно, что
имеются теории, которые содержат утверждения лишь
качественного характера, такова, например, символическая
логика. Все утверждения касаются здесь некоторых структурных
отношений в формулах языка, выводах и так далее (правда,
некоторые философы науки характеризуют структурные
отношения как количественные, однако для этого нет никаких
оснований; в случае количественных отношений для значений
рассматриваемых функций – таких как скорости, массы и пр. –
имеют смысл сравнения по принципам «меньше», «больше»,
«равно», но для структурных ничего подобного нет). Между тем,
для таких теорий возможна тоже смена одной из них другой,
подобная тому, которую описывает принцип соответствия. Так,
от классической логики высказываний или предикатов
происходит переход к релевантным системам соответственно E
или EQ, в основном за счет уточнения понятия логического
7
следования для формул языка классической логики [4].
Возникает вопрос о правомерности распространения
принципа соответствия и на такие случаи. По существу, здесь
можно говорить, по крайней мере, о некоторой модификации
того же принципа соответствия хотя бы потому, что сменяемая
теория – классическая логика – также при определенной ее
модификации (указании условий применимости ее понятий
следования, импликации) сохраняет свое значение наряду с
новой. Но здесь трудно говорить о наличии каких-то параметров
типа указанных выше.
Ю.А. Петров в работе [2, сноска на с. 29] вместо
«приблизительной истинности» утверждений теории употребляет
характеристику «правдоподобные» утверждения, которые – по
его представлениям – возникают не в самой теории, а в
результате ее приложений к реальной действительности.
Утверждения
же
собственно
теории
он
называет
«аналитическими» – точно истинными в области того, что он
считает физической реальностью и непосредственным предметом
теории [2]. Согласно его анализу утверждения теории как таковой
(относящиеся к этой физической реальности – по его
терминологии) являются аналитически истинными, потому что в
них, якобы, используются лишь аналитические термины. По-
видимому, имеются в виду термины, которые вводятся по
определению. Однако в той же физике, химии используются
многие термины естественных языков в тех именно значениях,
которые они имеют в этих языках (твердые тела, жидкие,
газообразные, нагревание, испарение, излучение и поглощение
света, такие величины, как длины, объемы, массы и т.п.),
зачастую без специальных их определений. Речь идет о
наблюдаемых предметах и явлениях действительности, знание о
которых отнюдь не является знанием «по определению», то есть
аналитическим, под которым, очевидно, подразумевают
абсолютную достоверность и точность. Общеизвестен факт, что
законы физики отнюдь не представляют собой некоторого
абсолютного знания. Время от времени они корректируются,
уточняются. Известный закон Ома уточнен с открытием явления
самоиндукции в проводниках. Существенным уточнениям
подверглись законы Бойля-Мариотта, Гей-Люсакка (причем
смена одних формулировок законов другими представляет собой
как раз частные случаи смены теории согласно принципу
соответствия).
8
В универсуме теории содержатся отнюдь не только
теоретические объекты, но и объекты наблюдений, и естественно
поэтому, что именно в самой теории, а не только в приложениях
ее к реальной действительности, мы имеем истины
приблизительного характера, наряду, конечно, с точными,
относящимися к идеализированным, идеальным и абстрактным
объектам.
К тому же Ю.А. Петров неточен, очевидно, и в том, что
приблизительные истины отождествляет с правдоподобными.
Правдоподобные истины – это гипотезы науки. Приблизительные
же истины представляют собой достоверное знание при условии
допустимости употребляемых приближений.
Специального
разъяснения
требует,
конечно,
наше
утверждение о том, что при смене одной теории другой
утверждения старой теории оказываются ложными. Не
противоречит ли это характеристике старой теории как такой,
которая находила постоянное подтверждение в предыдущем
опыте? Дело, прежде всего, в том, что сама ложность здесь имеет
специфический характер, отличный от тех случаев, когда
ложность возникает, например, при неправильном объяснении
явлений, как в теориях, использующих понятия теплорода,
флогистона, эфира, или в теориях, объясняющих правомерность
преобразования Лоренца физическими процессами сжатия
предметов во время их движения или наличием эфирного ветра и
так далее.
Обратим внимание на то, что мы говорим о ложности старой
теории именно с появлением новой. Точнее, надо было бы
сказать, вероятно, что ложными ее утверждения оказываются с
выявлением в мире новых, неизвестных ей предметов, явлений
или
процессов.
Утверждения
классической
механики
формулировались на том этапе процесса познания, когда
человечеству не были известны движения со скоростями,
близкими к скорости света. То есть в практической своей
деятельности люди не выделяли и не анализировали специально
явления электродинамического характера, а это означает в свою
очередь, что мир, по отношению к которому оценивалось знание
этой теории, был отличным от того, с которым мы имеем дело в
новой теории. Согласно схеме Тарского старое знание было
истинным по отношению к тому миру. Учитывая введенное ранее
различение способов экстенсионального и интенсионального
употребления имен, можно, очевидно, сказать, что имя «мир»,
9
используемое при применении схемы Тарского, употребляется
именно интенсиональным образом, при котором «мир» для нас
является именно таким, как он известен нам на том или ином
этапе познания. И если это так, то высказывания сменяемой
теории, подтверждаемые в предыдущей практике, мы должны
признавать истинными в силу принятого понятия классической
истины (соответствующего схеме Тарского). Эта истина, которая
со временем, с изменением наших представлений о мире может
оказаться ложной, является относительной истиной. Как
известно, понятие относительной истины большую роль играет в
марксистско-ленинской философии. Однако нужно признать, что
оно не является в ней более или менее точно определенным. Но
чаще всего это понятие связывают именно с возможностью
изменения истинностного статуса высказывания. Это видно хотя
бы
из
того,
что
абсолютными
истинами,
которые
противопоставляются как раз относительным, называют такие
истинные высказывания, которые не могут изменять своего
истинного статуса, например, высказывания о датах или местах
происхождения тех или иных событий.
Известна так называемая концепция несоизмеримости
сменяющих друг друга теорий, представителями которой
являются так называемые «философы науки» (постпозитивисты).
Начало ее положил Т. Кун. Видными представителями ее
являются Фейерабенд, Тулмен и др.
Согласно этой концепции, хотя формально утверждения
старой теории являются частными (или предельными) случаями
утверждений новой, но они несравнимы по содержанию, то есть,
будучи
сравнимыми
синтаксически,
они
несравнимы
семантически.
Если даже употребляются термины старой теории, то они
обладают новыми смыслами и, следовательно, обозначают уже
новые объекты. Например, вместо массы в механике Ньютона как
чего-то постоянного, независимого от скорости движения, в
релятивистской механике имеют в виду характеристику тел,
изменяющуюся с изменением скорости. Аналогичным образом
изменяются, согласно взглядам этих философов, значения таких
слов как «длина», «время», «одновременность». Вообще,
утверждают, что термины, употребляемые в теории, приобретают
значение не независимо от теории, а в силу самой теории. Иначе
говоря, именно теория определяет смысловые и предметные
значения употребляемых в ней терминов. Здесь сразу надо
10
сказать, что последнее утверждение, как выяснилось в логике,
является явно неверным. В логической теории явной и неявной
определимости терминов в составе теории как раз установлено,
что отнюдь не каждый термин, встречающийся в тории,
определяется ею. К тому же даже тогда, когда какой-то термин,
например, n-местный предикат, определим посредством других
предикатов теории, то это означает, что конкретные значения он
может получить при наличии конкретных значений других
предикатов. Таким образом, в конечном счете, в теории какие-то
термины должны иметь значения, установленные до ее
формирования.
К тому же здесь имеются, как нам кажется, заблуждения,
связанные, в частности, с непониманием закономерности
развития понятий, а также роли понятий в процессе познания.
Изменение содержания некоторого понятия (смысла некоторого
термина) отнюдь не обязательно означает изменение объема
понятия. Философы науки не различают вопросы «что имеется в
виду в том или ином рассуждении?» и «как понимается,
трактуется, истолковывается это нечто, имеющееся в виду?» Под
термином «масса» представители классической механики, как и
представители релятивистской механики, во всяком случае,
тогда, когда они формулируют уравнения механики Ньютона,
имея в виду инертную массу, имеют в виду одно и то же, а
именно способность тела сопротивляться изменению скорости.
Под длиной отрезка в той и другой теории имеется в виду
расстояние между его концами. Говоря о сокращении времени,
представители СТО имеют в виду под временем, очевидно, то же
самое, что и представители классической механики, а именно –
определенную характеристику процессов. Иначе говоря, и те и
другие пользуются одними и теми же эмпирическими понятиями,
посредством которых выделяется то, что подлежит объяснению,
истолкованию, обсуждению и т.д. в теории. Само истолкование
этого «нечто» в различных теориях, естественно, может быть
различным. Известно, что и в рамках классической механики
существовали различные объяснения того, что представляет
собой масса тела. Всякий, кто более или менее знаком с теорией
относительности, обращал внимание на то, что обоснование ее
утверждений происходит через мысленный эксперимент:
ставится вопрос, например, что происходит с длинной или
массой, или временем при различных условиях их наблюдений,
11
имея, конечно, в виду под длиной, массой и временем то же
самое, что и в классической механике.
Странно было бы считать, что в релятивистской механике
имеют в виду нечто совсем иное под термином длина, время и
т.д., чем в классической. Речь, безусловно, идет об одних и тех же
характеристиках предметов, явлений и процессов реальной
действительности, но углубляется их понимание. Так же как не
изменилось, например, эмпирическое понимание объема тела как
предмета мысли после того, как на определенном этапе развития
физики выяснилось, что величина объема зависит от
температуры.
От Аристотеля до Галилея всякое механическое движение
связывалось с действием некоторой силы. В случаях падения тел
на Землю, это – «стремление» тела к «естественному месту»; в
других случаях – прилагаемое к телу усилие (воздействие
которого
может
продолжаться
и
после
окончания
непосредственного действия). Галилей освободил понятие
движения как такового от какой-либо силы, связывая действие
силы с ускорением. (Здесь мы имеем случай смены одной теории
другой, устраняющей ошибочные представления первой.) Однако
и в той и в другой есть общее эмпирическое понятие движения
как перемещения тел в пространстве.
Итак, подчеркиваем еще раз, что при изменении понятий за
счет углубления их основных содержаний (т.е. с переходом к
познанию более глубоких сущностей, мыслимых в понятиях
предметов и явлений) сохраняют значимость некоторые
первоначальные эмпирические понятия, которые как раз и
указывают, прежде всего, на то, что именно мы имеем в виду в
процессе рассуждения. Указание на это дается в так называемых
номинальных определениях, которые должны, в принципе,
сохраняться при переходе от теории к теории.
Литература
1. Петров Ю.А. Проблема соизмеримости теорий. Философские
науки. 1986. № 4.
2. Петров Ю.А. Гносеологический подход к эффектизации
понятия физической реальности. Вестник Московского
Университета. Серия 7. Философия.1996. № 3.
3. Кузнецов И.В. Принцип соответствия в современной физике и
его философское значение. М. 1948.
12
4. Войшвилло Е.К. Релевантная логика как этап развития
символической логики. Ее философско-методологическое
значение. В сб. Гуманитарная наука в России: соросовские
лауреаты. Москва, 1996.
13